CN103471530B - 一种基于多传感器扫描的超精密测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多传感器扫描的超精密测量方法，为：构造两组不同间距的传感器，均利用逐次两点法精确重构出一组直线度轮廓，并确定这两组直线度轮廓间隔的大小，使之能够在前一组曲线和后一组曲线中找到相同的采样点；如果一组曲线中的某条曲线和另一组曲线中的某条曲线至少有两个相同采样点，据此计算出这两条曲线之间的相对平移量和倾斜量，确定这两条曲线之间的位置关系；在第一组曲线中分别确定其与第二组曲线中某一条曲线的相互位置关系，则确定了第一组曲线的相互位置关系，从而在所有采样点上精确重构出被测表面直线度轮廓。本发明测量精度高、测量速度快、可消除传感器***误差和扫描平台直线度误差。

Description

一种基于多传感器扫描的超精密测量方法

技术领域

本发明主要涉及到测量应用技术领域，特指一种基于多传感器扫描的超精密测量方法，主要适用于精密、超精密工件表面的直线度、平面度、超精密光学表面、甚至光学自由曲面面形的测量。

背景技术

光学表面面形误差会导致光束偏移，从而使成像模糊、焦点扩大、波前精度降低，影响光学***性能。为了更高精度地加工光学表面面形，进行精确地测量对于光学***的开发是非常重要的，特别对于纳米级精度要求的诸多高技术领域，光学表面的超精密测量至关重要。比如：同步（加速）辐射光学、极紫外光刻、相机、望远镜、X射线自由电子激光、激光点火装置、自由曲面光学等等。

光学表面误差一般可分为低频误差（即面形误差）、中频误差（即波纹度）和高频误差（即表面粗糙度）。低频误差定义为空间周期5-10mm直到全尺寸，中频表面误差的空间周期约在0.1到5-10mm之间。低频误差和中频误差均对光学***质量有较大影响，有时候中频误差的影响甚至更为严重，而测量中频误差则需要高的横向检测分辨率。

在超精密加工中，为了测量导轨的直线度运动误差、被加工件表面的直线度轮廓、平面度和面形精度等，常常采用多测头扫描法，这种方法是将位移测头（常用非接触传感器如电涡流或电容等）或角度检测仪（如自准直仪等）安装在移动平台上，沿被测表面作直线运动，或者将传感器固定，被测件随平台一起运动。当被测表面轮廓误差与平台的直线运动误差处于同一档次时，需要采用误差分离的方法以重构被测表面的直线度轮廓，进而可以测量整个被测表面的平面度和面形误差等。

超精密直线度扫描测量时，一般采用电容等非接触式传感器测量位移，此时由于传感器物理尺寸的限制，传感器间距不可能太小。为了高分辨率重构被测表面的直线度轮廓，一般要求直线度的重构间隔小于传感器间隔，此时扫描采样间隔一般等于重构间隔；即相对来说要小于传感器间隔，为了在各采样点上精确重构被测表面直线度轮廓，以前已经开发两种精确重构算法，即双剪切精确重构频域法（利用频域法进行差分测量的精确重构方法，国家发明专利，专利号：ZL03124600.1）和双剪切精确重构时域法（利用时域法进行差分测量的精确重构方法，国家发明专利，专利号：ZL03124599.4），这两种方法都是基于非等间隔多传感器的等步长扫描测量方法。

当采用某种测量仪器，其传感器数量众多而间隔又可以很小的情况下，比如紧凑干涉仪(TRIOPTICSμphase1000等)或2D激光轮廓扫描仪等时，可将各像素点当作位移传感器，相当于多位移传感器进行扫描测量，此时各像素点间隔相当小（可以到微米级），也即传感器间隔相当小，若此时扫描步长等于传感器间隔（此时可采用逐次两点法重构）则要采集的点相当多（数据文件相当多，一个位置对应一个数据文件），并且由于间隔小，信噪比较低，影响最终的测量结果。因此需要在充分利用众多传感器信息的情况下，尽可能采用大的传感器间距和大的扫描步长进行测量，以提高测量精度、减少测量时间。

现有多传感器扫描测量误差分离算法是解决大传感器间距情况下，进行小间隔（高横向分辨率）扫描测量时直线度精确重构问题，此时横向分辨率等于扫描测量间隔。

发明内容

本发明要解决的技术问题就在于：针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种测量精度高、测量速度快、可消除传感器***误差和扫描平台直线度误差的基于多传感器扫描的超精密测量方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于多传感器扫描的超精密测量方法，为：构造两组不同间距的传感器，均利用逐次两点法精确重构出一组直线度轮廓，并确定这两组直线度轮廓间隔的大小，使之能够在前一组曲线和后一组曲线中找到相同的采样点；如果一组曲线中的某条曲线和另一组曲线中的某条曲线至少有两个相同采样点，据此计算出这两条曲线之间的相对平移量和倾斜量，确定这两条曲线之间的位置关系；在第一组曲线中分别确定其与第二组曲线中某一条曲线的相互位置关系，则确定了第一组曲线的相互位置关系，从而在所有采样点上精确重构出被测表面直线度轮廓。

作为本发明的进一步改进：

所述被测表面直线度轮廓的具体流程为：

步骤(1)：构造两组不同间距的传感器，第一组传感器的间距为s₁，第二组传感器的间距为s₂，取s₁<s₂；然后，分别以步长d₁和d₂进行扫描；设传感器间距s：s₁,s₂(s₁<s₂)；相邻重构点间距：δ；重构总长：p；重构总点数：N；取d₁=s₁≠d₂=s₂，N=pδ，s₁,s₂为δ的整数倍：选择无公约数的整数

步骤(2)：将被测表面的直线度用函数f(x)表示；离散采样后，令f(m)=f(x_m)，m=0,…,N-1；设各有效像素点的***误差为e_k，其中k=1,2,…,k为有效传感器数目；不同间距测量时的角度偏摆分别为θ_1,i，其中i=1,2,…，以及θ_2,j，其中j=1,2,…，进行扫描测量（如图1所示），则各像素位移传感器在各扫描位置测得的距离值分别为：

第一组传感器间距为s₁时，在第i个扫描位置第j个传感器的测量值为：

该传感器为逐次两点法中前一传感器测量数据，间距为s₁的后一传感器测量值则为：

式中：e_1,j为第一组传感器间距为s₁中第j个传感器的***误差，c_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的高度偏差，θ_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的角度偏差；

步骤(3)：采用逐次两点法，由以上两式可以求得：

Δp_j=p_a,j-p_b,j=Δf_1,j(i)+Δe_1,j+s₁·tg(θ_1,i) (3)

式中：上式中，左端为前后两传感器所测位移的差值，为已知量；当采用角度传感器实时检测偏摆角度θ_1,i时，右端的末项s₁·tg(θ_1,i)也为已知值，令：

对上式做积分，并令每条直线度轮廓的首点轮廓高度值为0，可求得第j条直线度轮廓为：

其中共条曲线；

同理，利用传感器间隔s₂的第二组数据可以求得直线度轮廓：

式中，为第二组传感器间距为s₂中第n个传感器的***误差；

步骤(4)：选择第一组传感器间距为s₁时的第一条重构曲线，从第二组传感器间距为s₂时测得的曲线组中查找至少有2点重构位置和第一条曲线相同的曲线；根据此相同坐标位置2点以上的轮廓高度值计算s₂组中该曲线与s₁组中第一条曲线的相对平移量Δh_1,a，相对旋转量从而确定s₂组中第一条曲线上各点与s₁组中第一条曲线的位置关系，固定该曲线，并据此将第一组中的第一条曲线进行精确平移和旋转；

步骤(5)：分别选择s₁组中其它各条曲线，在上述已经确定位置关系的s₂组中查找至少有两点位置与这些曲线相同的曲线，计算相对平移量Δh_j,a和相对旋转量从而确定s₁组中其它各条曲线与第一条曲线的相对位置关系，当所有的s₁组中曲线相对位置关系都确定后，将其进行组合，就可以在各重构点上精确重构出直线度轮廓；

步骤(6)：去掉评价曲线的线性偏移量，求得最终直线度评价曲线。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1、本发明能精确重构被测表面，可消除传感器的***误差（传感器的初始位置误差或调零误差，或者干涉仪测量时包括参考镜误差在内的***误差）、扫描平台直线度误差。

2、本发明能够在保持高的重构分辨率情况下大大减少采样数据量。

3、本发明能够减少测量时间，提高测量速度。

附图说明

图1是本发明在具体应用时的原理示意图。

图2是本发明方法的流程示意图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

逐次两点法可以精确重构被测表面的直线度轮廓，但不能确定其倾斜量和平移量。干涉仪有很多的像素点（即距离传感器），且间距小，选择一定间隔的传感器组合即可实施逐次两点法重构，这时的重构间隔等于选定的传感器间距（为了提高信噪比/灵敏度，一般远大于两个有效像素点间距），对于同一个截面，每两个传感器即可重构一条直线度轮廓，但这些直线度轮廓的之间的相对位置关系（相对倾斜量和平移量）却需要设法确定。

而为了确定这些直线度轮廓之间的相互关系，则必须寻求外来的条件。本发明正是选用另一组不同间隔的传感器，这组不同间隔的传感器也可以利用逐次两点法精确重构出一组直线度轮廓，合适地确定这两个间隔的大小，使之能够在前一组曲线和后一组曲线中找到相同的采样点，在相同采样点上，被测表面轮廓高度值应该是一致的，如果一组曲线中的某条曲线和另一组曲线中的某条曲线至少有两个相同采样点，就可以据此计算这两条曲线之间的相对平移量和倾斜量，从而确定这两条曲线之间的位置关系。这样一来，只要在第一组曲线中分别确定其与第二组曲线中某一条曲线的相互位置关系，则第一组曲线的相互位置关系就可以确定了，从而就可以在所有采样点上精确重构出被测表面直线度轮廓，这样就可以实现大步长小采样间隔的高横向分辨率直线度轮廓重构。

因此，本发明的方法就是解决众多小间距传感器情况下，进行大间隔扫描测量时高横向分辨率直线度精确重构问题，此时横向分辨率等于传感器间距。选定重构间距等于传感器间距（采样间隔），如果以传感器间距为步长进行扫描测量，再采用逐次两点法，在理论上就可以精确重构出被测表面的直线度轮廓，并且可以消除导轨直线度误差和参考面的***误差。当采用众多小间距位移传感器比如紧凑式干涉仪的有效像素点作为距离位移传感器进行测量时，这时候会有很多这种位移传感器，而采用这种扫描测量方法，需要采集的数据文件会很多（每移动一个步长就测量一次），并且只利用到其中的两个位移传感器。为了提高测量速度（即减少采集的数据文件），并且充分利用干涉仪中具有众多有效像素点的特点，采用大步长进行扫描测量，此时采样间隔小于扫描步长，而单纯采用逐次两点法，可以在等步长的间隔上精确重构出被测表面直线度轮廓，这样就可以重构出多组直线度轮廓，这些直线度轮廓的间隔为传感器间距，本发明就是设法精确确定这些直线度轮廓之间的相对位置关系，从而在采样间隔上精确重构出被测表面的整个直线度轮廓，进而实现大步长小采样间隔的测量。

本发明在具体应用实例中，如图2所示，具体的表面直线度轮廓重构方法如下：

步骤(1)：构造两组不同间距的传感器，第一组传感器的间距为s₁，第二组传感器的间距为s₂，取s₁<s₂，然后，分别以步长d₁和d₂进行扫描，如图1所示。当d₁=s₁≠d₂=s₂时，则每组传感器均可以精确重构数条被测表面轮廓，但每条轮廓曲线之间的位置关系却不能确定，需要确定两个量：平移量和倾斜量，才能将一组中各条曲线进行精确组合。为此，只有在另一组曲线中寻求解决这种位置关系的方法。

设相邻重构点间距：δ；重构总长：p；重构总点数：N。

取N=pδ，s₁,s₂为δ的整数倍：一般选择无公约数的整数

步骤(2)：为表达方便起见，将被测表面的直线度（截面轮廓）用函数f(x)表示（如图1所示）。离散采样后，令f(m)=f(x_m)，m=0,…,N-1。设各有效像素点（即位移传感器）的***误差为e_k(k=1,2,…,k为有效传感器数目)，不同间距测量时的角度偏摆分别为θ_1,i(i=1,2,…)和θ_2,j(j=1,2,…)，进行扫描测量（如图1所示），则各像素位移传感器在各扫描位置测得的距离值分别为：

传感器间距为s₁时，在第i个扫描位置第j个传感器的测量值为：

该传感器为逐次两点法中前一传感器测量数据，间距为s₁的后一传感器测量值则为：

式中：e_1,j为第一组（传感器间距为s₁）中第j个传感器的***误差，c_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的高度偏差（平移误差），θ_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的角度偏差（偏摆误差），角度偏差可以采用角度位移传感器如自准直仪进行测量。

步骤(3)：采用逐次两点法，由以上两式可以求得：

Δp_j=p_a,j-p_b,j=Δf_1,j(i)+Δe_1,j+s₁·tg(θ_1,i) (3)

式中：上式中，左端为前后两传感器所测位移的差值，为已知量。当采用角度传感器实时检测偏摆角度θ_1,i时，右端的末项s₁·tg(θ_1,i)也为已知值，令：

对上式做积分，并令每条直线度轮廓的首点轮廓高度值为0，可求得第j条直线度轮廓为：

其中共条曲线；直线度轮廓精确重构的任务就是精确确定这条曲线之间的相互位置关系，并将其组合起来成为一条曲线，则该曲线就是被测表面精确重构的直线度轮廓。而为了确定条曲线之间的位置关系，就要确定各曲线之间的相对平移量和偏摆量，设想固定其中一条曲线为基准曲线，计算其它各曲线相对该曲线的平移和偏摆量，即可求出整个直线度轮廓。

但是，仅根据一个间距s₁求得的这条曲线是难以确定各曲线之间的相对位置关系的，这就必须构造外部条件，而这个外部条件就是选择另一个合适的传感器间隔s₂，测量得到另一组数据，从而利用这组数据来确定前一组曲线之间的相对位置关系。

同理，利用传感器间隔s₂的第二组数据可以求得直线度轮廓：

式中，为第二组（传感器间距为s₂）中第n个传感器的***误差。

步骤(4)：选择传感器间距为s₁时（第一组）的第一条重构曲线，从传感器间距为s₂时（第二组）测得的曲线组中查找至少有2点重构位置(x轴坐标相同)和第一条曲线相同的曲线（比如第二组第一条曲线）；根据此相同坐标位置2点（或更多点）的轮廓高度值计算s₂组中该曲线与s₁组中第一条曲线的相对平移量Δh_1,a（相同坐标位置的前一点高度差），相对旋转量(一般先考虑n=1，s₂组中第一条曲线，Δh_1,a、Δh_1,b分别为s₁组和s₂组相同位置的高度差，Δx₁为相同位置两点的距离差)，从而确定s₂组中该曲线（第一条曲线）上各点与s₁组中第一条曲线的位置关系，固定该曲线，并据此将第一组中的第一条曲线进行精确平移和旋转。（s₂组中满足这种条件的曲线可能有多条，可确定所有s₂组中这种曲线与s₁组中第一条曲线的位置关系。）

步骤(5)：分别选择s₁组中其它各条曲线，在上述已经确定位置关系的s₂组中查找至少有两点位置与这些曲线相同的曲线（首先从第一条曲线开始查找），计算相对平移量Δh_j,a和相对旋转量(j=2…v，先考虑s₂组中第一条曲线，取n=1)，从而确定s₁组中其它各条曲线与第一条曲线的相对位置关系，当所有的s₁组中曲线相对位置关系都确定后，将其进行组合，就可以在各重构点上精确重构出直线度轮廓。

步骤(6)：去掉评价曲线的线性偏移量，求得最终直线度评价曲线。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于多传感器扫描的超精密测量方法，其特征在于，构造两组不同间距的传感器，均利用逐次两点法精确重构出一组直线度轮廓，并确定这两组直线度轮廓间隔的大小，使之能够在前一组曲线和后一组曲线中找到相同的采样点；如果一组曲线中的某条曲线和另一组曲线中的某条曲线至少有两个相同采样点，据此计算出这两条曲线之间的相对平移量和倾斜量，确定这两条曲线之间的位置关系；在第一组曲线中分别确定其与第二组曲线中某一条曲线的相互位置关系，则确定了第一组曲线的相互位置关系，从而在所有采样点上精确重构出被测表面直线度轮廓；

所述重构出被测表面直线度轮廓的具体流程为：

步骤(1)：构造两组不同间距的传感器，第一组传感器的间距为s₁，第二组传感器的间距为s₂，取s₁<s₂；然后，分别以步长d₁和d₂进行扫描；设相邻重构点间距：δ；重构总长：p；重构总点数：N；取d₁＝s₁≠d₂＝s₂，N＝p/δ，s₁,s₂为δ的整数倍：选择无公约数的整数

步骤(2)：将被测表面的直线度用函数f(x)表示；离散采样后，令f(m)＝f(x_m)，m＝0,...,N-1；设各有效像素点的***误差为e_k，其中k＝1,2,…,k为有效传感器数目；不同间距测量时的偏摆角度分别为θ_1,i，其中i＝1,2,…，以及θ_2,w，其中w＝1,2,…，进行扫描测量，则各像素位移传感器在各扫描位置测得的距离值分别为：

第一组传感器在第i个扫描位置第j个传感器的测量值为：

该传感器为逐次两点法中前一传感器测量数据，间距为s₁的后一传感器测量值则为：

式中：e_1,j为第一组传感器中第j个传感器的***误差，c_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的高度偏差，θ_1,i为第i个扫描位置时扫描平台的偏摆角度；

步骤(3)：采用逐次两点法，由以上两式可以求得：

Δp_j＝p_a,j-p_b,j＝Δf_1,j(i)+Δe_1,j+s₁·tg(θ_1,i) (3)

式中：上式中，左端为前后两传感器所测位移的差值，为已知量；当采用角度传感器实时检测偏摆角度θ_1,i时，右端的末项s₁·tg(θ_1,i)也为已知值，令：

$\mathrm{\&Delta;}{\tilde{f}}_{1,j}=\frac{{\mathrm{\&Delta;f}}_{1,j}\&CenterDot;\left(j\right)+{\mathrm{\&Delta;e}}_{1,j}}{s_1}=\frac{{\mathrm{\&Delta;p}}_j-s_1\&CenterDot;tg\left({\mathrm{\&theta;}}_{1,i}\right)}{s_1}---\left(4\right)$

对上式做积分，并令每条直线度轮廓的首点轮廓高度值为0，可求得第j条直线度轮廓为：

其中共条曲线；

同理，利用第二组传感器测得的第二组数据可以求得直线度轮廓：

式中，e_2,n为第二组传感器中第n个传感器的***误差，w表示第二组传感器在第w个扫描位置；

步骤(4)：选择第一组传感器测得的第一组曲线中的第一条曲线，从第二组传感器测得的第二组曲线中选择至少有两点重构位置和第一组曲线中第一条曲线相同的曲线I；根据此相同坐标位置两点的轮廓高度值计算第二组曲线中该曲线I与第一组曲线中第一条曲线的相对平移量Δh_1,a，相对旋转量从而确定第二组曲线中该曲线I上各点与第一组曲线中第一条曲线的位置关系，固定该曲线I，并据此将第一组曲线中的第一条曲线进行精确平移和旋转；式中，Δh_1,a、Δh_1,b为第一组曲线中第一条曲线和第二组曲线中该曲线I分别在前后两个相同重构位置的高度差，Δx₁为该前后两个相同重构位置的横向距离差，a表示前一位置，b表示后一位置；确定第二组曲线中所有满足至少有两点重构位置和第一组曲线中第一条曲线相同的条件的曲线与第一组曲线中第一条曲线的位置关系；

步骤(5)：分别选择第一组曲线中其它各条曲线，在第二组曲线上述已经确定位置关系的曲线中选择至少有两点重构位置与所选择的第一组曲线中的曲线相同的曲线，计算相对平移量Δh_j,a和相对旋转量从而确定第一组曲线中其它各条曲线与曲线I的相对位置关系，当所有的第一组曲线中曲线相对位置关系都确定后，将其进行组合，就可以在各重构点上精确重构出直线度轮廓；式中，Δh_j,a、Δh_j,b为第一组曲线中第j条曲线和第二组曲线中对应曲线分别在前后两个相同重构位置的高度差，Δx_j为在该前后两个重构位置的横向距离差，a表示前一位置，b表示后一位置；

步骤(6)：去掉评价曲线的线性偏移量，求得最终直线度评价曲线。