JP2018516767A - 成形研磨粒子を含む研磨物品 - Google Patents

Abstract

第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であり、本体部は、本体部の側面から内部に延びている少なくとも１つの部分的切断部を含む。【選択図】図１６Ａ

Description

以下は、研磨物品、特に、成形研磨粒子を含む研磨物品に関するものである。

研磨粒子、及び研磨粒子から作製される研磨物品は、研削、仕上げ、及び磨きを含めた様々な材料除去操作に有用である。研磨材料の種類に応じ、このような研磨粒子は、品物の製造において、多様な材料及び表面を成形または研削することに有用であり得る。現在までに、特定の外形を有するある特定の種類の研磨粒子、例えば三角形の成形研磨粒子、及びそのような対象物を組み込んだ研磨物品が考案されている。例えば、米国特許第５，２０１，９１６号、同第５，３６６，５２３号、及び同第５，９８４，９８８号を参照のこと。

特定の形状を有する研磨粒子の作製に用いられている３つの基本的な技術は（１）融解、（２）焼結、及び（３）化学的製陶である。融解プロセスでは、研磨粒子は、冷却ロール（その面は彫刻されていてもいなくてもよい）、融解した材料が注がれる鋳型、または酸化アルミニウム融解物に浸漬されるヒートシンク材料によって成形することができる。例えば、米国特許第３，３７７，６６０号を参照のこと（融解した研磨材料を炉から低温の鋳造用回転シリンダーへと流し込むこと、材料を急速に固化させて薄い半固体湾曲シートを形成すること、加圧ロールにより半固体材料を高密度化すること、及び次いで半固体材料を急速駆動されている低温コンベヤーでシリンダーから引き出して、その湾曲を逆転させることによって半固体材料の細片を部分的に破砕することを含むプロセスが開示されている）。

焼結プロセスでは、研磨粒子は、直径１０マイクロメートル以下の粒径を有する耐火粉末から形成することができる。粉末には、潤滑剤及び好適な溶媒、例えば水と共に、結合材を添加することができる。得られる１種もしくは複数の混合物またはスラリーを、様々な長さ及び直径の小板またはロッドに成形することができる。例えば、米国特許第３，０７９，２４２号を参照のこと（焼成ボーキサイト材料から研磨粒子を作製する方法であって、（１）材料を微粉末まで小さくすること、（２）正の圧力下で圧縮し、上記粉末の微粒子を結晶粒サイズの凝集体に形成すること、及び（３）ボーキサイトの融解温度未満の温度で粒子の凝集体を焼結し、粒子の限定的な再結晶を誘発し、これにより砥粒を寸法通りに直接作製することを含む方法が開示されている）。

化学的製陶技術は、コロイド分散体またはヒドロゾル（ゾルと呼ばれることもある）を、任意選択により他の金属酸化物前駆体の溶液との混合物中で、ゲルまたは成分の移動度を制限する他の任意の物理状態へと変換すること、乾燥すること、及び焼成してセラミック材料を得ることを含む。例えば、米国特許第４，７４４，８０２号及び同第４，８４８，０４１号を参照のこと。成形研磨粒子、及び関連する形成方法、並びにこのような粒子を組み込んだ研磨物品についての他の関係ある開示は、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ａｂｅｌ−ｉｐ．ｃｏｍ／ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｓ／において入手可能である。

当該業界において、研磨粒子、及び研磨粒子を用いた研磨物品の性能、寿命、及び効果の改良が依然として必要とされている。

一実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、本体部は、本体部の側面から内部に延びている少なくとも１つの部分的切断部を含む。

別の実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の面と、第２の面と、第１の面及び第２の面に接合した側面と、を有する本体部を含み、本体部は、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有する少なくとも１つの部分的切断部を含み、本体部は強度を含み、本体部の部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）と部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）と強度の組合せは、本体部の破砕性を調節するように適合された関係を有する。

別の実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、側面と第１の主面との接合部によって画定されている少なくとも１つの縁部は、湾曲輪郭を有する凹部を含む。

さらに別の実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、本体部は、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部を含み、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部のうちの少なくとも１つは不連続段状凹部を含む。

さらに別の実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、本体部は、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部を含み、本体部は、第１の外隅部と第２の外隅部と第３の外隅部の間に延びる少なくとも１つの不連続段状凹部であって、第１、第２、及び第３の外隅部からさらに間隔を空けて位置する不連続段状凹部を含む。

さらなる実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、側面は、本体部の高さの大部分に延びている第１の領域と、本体部の側面から外側に延びるフランジ部を含む第２の領域と、を含み、第２の領域は、本体部の高さの小部分に延びる最大高さを含む。

さらなる実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、第１の主面の上方の距離に延びている凸部をさらに含み、凸部は、基部及び上部領域を有し、基部は、上部の厚さと比べて異なる厚さを有する。

さらに別の実施形態においては、成形研磨粒子は、第１の主面と、第２の主面と、第１の主面及び第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含み、側面は、本体部の中央領域において本体部の周囲に延びる凹部を含み、本体部は、平均先端鋭さが２５０ミクロン以下の少なくとも１つの外隅部を含む。

本開示は、添付の図面を参照することによってより深く理解することができ、また本開示の多数の特徴及び利点が当業者に明らかとなり得る。

図１は、一実施形態による粒子状材料を形成するためのシステムの一部分を含む図である。 図２は、一実施形態による粒子状材料を形成するための図１のシステムの一部分を含む図である。 図３は、実施形態によるある特定の特徴を図示するための成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図４は、一実施形態による成形研磨粒子の側面図及びフラッシングの割合を含む図である。 図５Ａは、一実施形態による成形研磨粒子を組み込んだ砥石物品の図を含む図である。 図５Ｂは、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の断面図を含む図である。 図６は、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の断面図を含む図である。 図７は、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の上面図を含む図である。 図８Ａは、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の上面図を含む図である。 図８Ｂは、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の斜視図を含む図である。 図９は、一実施形態による研磨布紙物品の一部分の斜視図を含む図である。 図１０は、一実施形態による研磨物品の一部分の上面図を含む図である。 図１１は、一実施形態による研磨布紙の一部分を表す画像であり、支持材上での成形研磨粒子の配置方向を分析するのに使用する画像を含む図である。 図１２Ａは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１２Ｂは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１２Ｃは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１３Ａは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１３Ｂは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１３Ｃは、実施形態による成形研磨粒子の図を含む図である。 図１３Ｄは、一実施形態による、抜き勾配の測定のための断面線を有する成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図１３Ｅは、一実施形態による、抜き勾配の測定のための成形研磨粒子の断面画像を含む図である。 図１３Ｆは、一実施形態による、抜き勾配の測定のための成形研磨粒子の断面画像を含む図である。 図１４は、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１５Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１５Ｂは、図１５Ａの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。 図１５Ｃは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１６Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１６Ｂは、図１６Ａの成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１６Ｃは、図１６Ｂの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。 図１６Ｄは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１６Ｅは、図１６Ｄの成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１７Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１７Ｂは、図１７Ａの成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１７Ｃは、図１７Ｂの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。 図１７Ｄは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む図である。 図１７Ｅは、図１７Ｄの成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１８Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１８Ｂは、図１８Ａの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。 図１８Ｃは、実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１８Ｄは、実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１８Ｅは、実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図１９Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。 図１９Ｂは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図１９Ｃは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図１９Ｄは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図１９Ｅは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図２０Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２０Ｂは、一実施形態による成形研磨粒子の側面画像を含む図である。 図２０Ｃは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２０Ｄは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２０Ｅは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２０Ｆは、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２１Ａは、成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２１Ｂは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む図である。 図２２Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２２Ｂは、一実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む図である。 図２２Ｃは、図２２Ｂの成形研磨粒子の上面トポグラフィー画像を含む図である。 図２２Ｄは、図２２Ｂ及び図２２Ｃの成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図２３Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む図である。 図２３Ｂは、一実施形態による図２３Ａの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む図である。

以下は、成形研磨粒子を含む研磨物品に関するものである。本明細書の方法は、成形研磨粒子を形成すること、及び成形研磨粒子を組み込んだ研磨物品を使用することにおいて利用することができる。成形研磨粒子は、例えば研磨布紙、砥石、遊離研磨材、及びそれらの組合せを含めた様々な用途に利用することができる。成形研磨粒子では、他の様々な使用法を得ることができる。

成形研磨粒子
成形研磨粒子を得るには、様々な方法を利用することができる。粒子は、商業的供給源から得ても、作製してもよい。成形研磨粒子を作製するのに使用する一部の好適なプロセスとしては、３Ｄプリンティングなどの積層造形、堆積、印刷（例えばスクリーン印刷）、鋳型成形、加圧、鋳込成形、分割、切断、方形切断、打抜き、加圧、乾燥、硬化、コーティング、押出、圧延、及びそれらの組合せを挙げることができるが、これらに限定されない。成形研磨粒子は、同じ二次元及び三次元形状を有する成形研磨粒子では、各粒子が互いに実質的に同じ表面及び縁部の配置を有するように形成される。したがって、成形研磨粒子は、同じ二次元及び三次元形状を有する群の他の成形研磨粒子と比べて、形状忠実性が高く、表面及び縁部の配置に一貫性を有することができる。対照的に、非成形研磨粒子は、異なるプロセスにより形成され、異なる形状特質を有し得る。例えば、非成形研磨粒子は典型的に粉砕プロセスによって形成し、粉砕プロセスでは、材料の塊を形成し、次いで押し砕き、篩にかけて、ある特定のサイズの研磨粒子を得る。しかしながら、非成形研磨粒子は、表面及び縁部の配置が概して乱雑であり、通常、本体部の周りの表面及び縁部の配置において認識できる二次元または三次元形状が全くない。さらに、同じ群またはバッチの非成形研磨粒子は、通常、互いと比べて一貫した形状がなく、表面及び縁部は互いと比較した場合にランダムに配置されている。したがって、非成形粒または砕粒は、成形研磨粒子と比較して形状忠実性が有意に低い。

図１は、非限定的な一実施形態による、成形研磨粒子を形成するためのシステム１５０の図を含む。成形研磨粒子を形成するプロセスは、セラミック材料及び液体を含む混合物１０１を形成することにより開始することができる。詳細には、混合物１０１は、セラミック粉末材料及び液体から形成するゲルとすることができる。一実施形態によれば、ゲルは、別個の粒子が統合された網状構造体としてセラミック粉末材料から形成することができる。

混合物１０１は、本明細書に詳述されるプロセスに使用するのに好適なレオロジー特性を有するように、ある特定の含量の固体材料、液体材料、及び添加剤を含有してもよい。すなわち、ある特定の例においては、混合物は、ある特定の粘度を有することができ、より詳細には、材料の寸法的に安定な相を形成する好適なレオロジー特性を有することができ、その相は本明細書に記述されるプロセスにより形成することができる。材料の寸法的に安定な相は、特定の形状を有するよう形成され、形成後の処理の少なくとも一部分の間、形状を実質的に維持することができる材料である。ある特定の例においては、形状は、形成プロセスで最初に得られた形状が最終的に形成する対象物で存在するように、後続の処理を通じて保持してもよい。一部の例においては、混合物１０１は形状安定材料でなくてもよく、プロセスは乾燥などのさらなる処理による混合物１０１の固化及び安定化に依存してもよいことが理解されるであろう。

混合物１０１は、特定の含量の固体材料、例えばセラミック粉末材料を有するよう形成することができる。例えば、一実施形態においては、混合物１０１は、混合物１０１の総重量の少なくとも約２５重量％、例えば少なくとも約３５重量％、またはさらには少なくとも約３８重量％の固体含量を有することができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、混合物１０１の固体含量は、約７５重量％以下、例えば約７０重量％以下、約６５重量％以下、約５５重量％以下、約４５重量％以下、または約４２重量％以下とすることができる。混合物１０１中の固体材料の含量は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

一実施形態によれば、セラミック粉末材料は、酸化物、窒化物、炭化物、ホウ化物、オキシ炭化物、オキシ窒化物、及びそれらの組合せを含むことができる。特定の例においては、セラミック材料は、アルミナを含むことができる。より詳細には、セラミック材料は、ベーマイト材料を含むことができ、ベーマイト材料は、アルファアルミナの前駆体とし得る。「ベーマイト」という用語は概して、典型的にＡｌ_２Ｏ_３・Ｈ_２Ｏであって約１５重量％の含水量を有する鉱物ベーマイト、並びに１５重量％を超える、例えば２０〜３８重量％の含水量を有する擬ベーマイトを含めたアルミナ水和物を指すよう本明細書において使用される。なお、ベーマイト（擬ベーマイトを含める）は特定の、且つ識別可能な結晶構造を有し、したがって固有のＸ線回折パターンを有する。このため、ベーマイトは、本明細書においてベーマイト粒子材料の作製に用いる通常の前駆体材料であるＡＴＨ（三水酸化アルミニウム）などの他のアルミナ水和物を含めた他のアルミナ質材料とは区別される。

さらに、混合物１０１は、特定の含量の液体材料を含むよう形成することができる。一部の好適な液体としては、水を挙げることができる。一実施形態によれば、混合物１０１は、混合物１０１の固体含量よりも少ない液体含量を有するよう形成することができる。より具体的な例においては、混合物１０１は、混合物１０１の総重量の少なくとも約２５重量％の液体含量を有することができる。他の例においては、混合物１０１中の液体の量は、より多くてもよく、例えば少なくとも約３５重量％、少なくとも約４５重量％、少なくとも約５０重量％、またはさらには少なくとも約５８重量％とすることができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、混合物の液体含量は、約７５重量％以下、例えば約７０重量％以下、約６５重量％以下、約６２重量％以下、またはさらには約６０重量％以下とすることができる。混合物１０１中の液体の含量は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を容易にするために、混合物１０１は、特定の貯蔵弾性率を有することができる。例えば、混合物１０１は、少なくとも約１×１０^４Ｐａ、例えば少なくとも約４×１０^４Ｐａ、またはさらには少なくとも約５×１０^４Ｐａの貯蔵弾性率を有することができる。しかしながら、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、混合物１０１は、約１×１０^７Ｐａ以下、例えば約２×１０^６Ｐａ以下の貯蔵弾性率を有してもよい。混合物１０１の貯蔵弾性率は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

貯蔵弾性率は、ペルチェプレート温度制御システムを備えたＡＲＥＳまたはＡＲ−Ｇ２回転式レオメータを用いて平行プレートシステムにより測定することができる。試験のために、混合物１０１は、互いから約８ｍｍ離れるように設置された２枚のプレートの間の隙間内に押し出すことができる。ゲルを隙間に押し出した後、隙間を画定する２枚のプレート間の距離を、混合物１０１がプレート間の隙間を完全に満たすまで、２ｍｍに縮める。余剰の混合物を拭き取った後、隙間を０．１ｍｍずつ減らし、試験を開始する。試験は振動ひずみ掃引試験であり、機器の設定をひずみ範囲０．０１％〜１００％とし、６．２８ｒａｄ／ｓ（１Ｈｚ）で、２５ｍｍの平行プレートを使用して、１ディケード当たり１０点記録して行う。試験完了後１時間以内に、隙間を０．１ｍｍずつ再度減少させ、試験を繰り返す。試験は、少なくとも６回繰り返すことができる。第１の試験は、第２及び第３の試験とは異なってもよい。各標本の第２及び第３の試験からの結果のみを報告すべきである。

さらに、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を容易にするために、混合物１０１は、特定の粘度を有することができる。例えば、混合物１０１は、少なくとも約２×１０^３Ｐａ ｓ、例えば少なくとも約３×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約４×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約５×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約６×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約８×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約１０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約２０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約３０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約４０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約５０×１０^３Ｐａ ｓ、少なくとも約６０×１０^３Ｐａ ｓ、または少なくとも約６５×１０^３Ｐａ ｓの粘度を有することができる。少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、混合物１０１は、約１００×１０^３Ｐａ ｓ以下、例えば、約９５×１０^３Ｐａ ｓ以下、約９０×１０^３Ｐａ ｓ以下、またはさらには約８５×１０^３Ｐａ ｓ以下の粘度を有してもよい。混合物１０１の粘度は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。粘度は、上述の貯蔵弾性率と同じ方式で測定することができる。

さらに、混合物１０１は、特定の含量の有機材料を含むよう形成することができ、その有機材料には、例えば、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を容易にするための液体とは異なり得る有機添加剤が含まれる。一部の好適な有機添加剤としては、安定化剤、結合材、例えばフルクトース、スクロース、ラクトース、グルコース、ＵＶ硬化性樹脂などを挙げることができる。

とりわけ、本明細書の実施形態は、従来の形成操作に使用されるスラリーとは異なり得る混合物１０１を利用してもよい。例えば、混合物１０１中の有機材料、特に、上述の有機添加剤のうちのいずれかの含量は、混合物１０１中の他の成分と比較して少量としてもよい。少なくとも１つの実施形態においては、混合物１０１は、混合物１０１の総重量の約３０重量％以下の有機材料を有するよう形成することができる。他の例では、有機材料の量は、より少なくてもよく、例えば、約１５重量％以下、約１０重量％以下、またはさらには約５重量％以下としてもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、混合物１０１中の有機材料の量は、混合物１０１の総重量の少なくとも約０．０１重量％、例えば少なくとも約０．５重量％とすることができる。混合物１０１中の有機材料の量は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、混合物１０１は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の処理及び形成を容易にするため、液体含量とは異なる特定の含量の酸または塩基を有するよう形成することができる。一部の好適な酸または塩基としては、硝酸、硫酸、クエン酸、塩素酸、酒石酸、リン酸、硝酸アンモニウム、及びクエン酸アンモニウムを挙げることができる。硝酸添加剤を使用する特定の一実施形態によれば、混合物１０１は、約５未満のｐＨを有することができ、より詳細には、約２〜約４の範囲内のｐＨを有することができる。

図１のシステム１５０は、ダイ１０３を含むことができる。示されているように、混合物１０１は、ダイ１０３の内部に用意し、ダイ１０３の一端に位置するダイ開口部１０５を通って押し出されるように構成することができる。さらに示されているように、押し出しは、混合物１０１に力１８０を印加することを含んで、混合物１０１がダイ開口部１０５を通って押し出されることを容易にすることができる。印加ゾーン１８３内での押出し中に、ツール１５１は、ダイ１０３の一部分と直接接触し、ツール穴１５２への混合物１０１の押出しを容易にすることができる。ツール１５１は、図１に示されているようなスクリーンの形態とすることができ、そのスクリーンでは、穴１５２が、ツール１５１の全厚みにわたって延びている。さらに、ツール１５１は、穴１５２がツール１５１の全厚みの一部分に延びるように形成して、ツール１５１が底面を有してもよく、混合物１０１を保持し成形するように構成された空間の体積部が、底面と側面とによって画定されていてもよいことが理解されるであろう。

ツール１５１は、例えばステンレス鋼などの金属合金を含めた、金属材料で形成してもよい。他の例においては、ツール１５１は、ポリマーなどの有機材料で形成してもよい。

一実施形態によれば、押出し中に特定の圧力を利用してもよい。例えば、圧力は、少なくとも約１０ｋＰａ、例えば少なくとも約５００ｋＰａとすることができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、押出し中に利用する圧力は、約４ＭＰａ以下とすることができる。混合物１０１の押出しに用いる圧力は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。特定の例においては、ピストン１９９によって伝えられる圧力の一貫性により、成形研磨粒子の処理及び形成の改善が容易になることがある。とりわけ、混合物１０１の両端及びダイ１０３の幅の両端に一貫した圧力を制御して伝えることにより、成形研磨粒子の処理制御の改善及び寸法特性の改善を容易にすることができる。

ツール穴１５２に混合物１０１を入れる前に、離型剤をツール穴１５２の表面に塗布することができ、これにより、さらなる処理の後に成形研磨粒子前駆体をツール穴１５２から取り出すことを容易にすることができる。そのようなプロセスは任意選択的であってもよく、鋳型成形プロセスを行うために必ずしも用いなくてもよい。好適な例示的離型剤としては、有機材料、例えば１種または複数のポリマー（例えば、ＰＴＦＥ）を挙げることができる。他の例においては、油（合成油または有機油）を離型剤としてツール穴１５２の表面に塗布してもよい。１つの好適な油としては、ピーナツ油とすることができる。離型剤は、任意の好適な方式を用いて塗布してもよく、その方式としては、堆積、噴霧、印刷、刷毛塗り、コーティングなどが挙げられるが、これらに限定されない。

混合物１０１は、任意の好適な方式で成形してもよいツール穴１５２内に入れて、ツール穴１５２の形状に一致した形状を有する成形研磨粒子を形成してもよい。

図２を簡単に参照すると、ツール１５１の一部分が示されている。示されているように、ツール１５１は、ツール１５１の体積部に延びるツール穴１５２、より詳細には複数のツール穴１５２を含むことができる。一実施形態によれば、ツール穴１５２は、ツール１５１の長さ（ｌ）と幅（ｗ）とによって画定される面で見たときに二次元形状を有することができる。二次元形状としては、例えば多角形、楕円形、数字、ギリシャ語アルファベット文字、ラテン語アルファベット文字、ロシア語アルファベット文字、多角形形状の組合せを含む複雑形状、及びそれらの組合せなどの、様々な形状を挙げることができる。特定の例においては、ツール穴１５２は、長方形、四辺形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形、及びそれらの組合せなどの二次元多角形形状を有してもよい。とりわけ、本明細書の実施形態の成形研磨粒子をさらに参照することによって理解されるように、ツール穴１５２には他の様々な形状が利用されてもよい。

図２のツール１５１は、互いに対して特定の方式で方向付けられたツール穴１５２を有するとして示されているが、他の様々な配置方向を用いてもよいことが理解されるであろう。一実施形態によれば、ツール穴１５２のそれぞれは、互いに対して実質的に同じ配置方向、及びスクリーンの表面に対して実質的に同じ配置方向を有することができる。例えば、ツール穴１５２のそれぞれは、ツール１５１の幅方向軸線１５８に沿って幅方向に延びるツール穴１５２の第１の列１５６の第１の面１５５を画定する第１の縁部１５４を有することができる。第１の面１５５は、ツール１５１の長手方向軸線１５７に実質的に直交する方向に延びることができる。しかしながら、他の例においては、ツール穴１５２は、互いに対して同じ配置方向を必ずしも有する必要はないことが理解されるであろう。

さらに、ツール穴１５２の第１の列１５６は、成形研磨粒子の特定の処理及び調節された形成を容易にするように、移動方向に対して方向付けることができる。例えば、ツール穴１５２は、第１の列１５６の第１の面１５５が、移動方向１７１に対する角度を画定するように、ツール１５１に配置することができる。示されているように、第１の面１５５は、移動方向１７１に対して実質的に直角な角度を画定することができる。さらに、一実施形態においては、ツール穴１５２は、第１の列１５６の第１の面１５５が、例えば鋭角または鈍角を含めた、移動方向に対する別の角度を画定するようにツール１５１に配置し得ることが理解されるであろう。さらに、ツール穴１５２は、必ずしも列に配置しなくてもよいことが理解されるであろう。ツール穴１５２は、互いに対して、様々な特定の規則正しい分布で、例えば二次元パターンの形態で、ツール１５１に配置してもよい。あるいは、開口部は、ツール１５１にランダムに配置してもよい。

図１を再度参照すると、システム１５０の作動中、ツール１５１は、方向１５３に移動させて、連続的な鋳型成形の作動を容易にすることができる。理解されるように、ツール１５１は、連続したベルトの形態であってもよく、このベルトは、ローラ上を移動させて、連続的な処理を容易にすることができる。一部の実施形態においては、ツール１５１は、ダイ開口部１０５を通して混合物１０１を押し出しながら、移動させることができる。システム１５０に示されているように、混合物１０１は、方向１９１に押し出してもよい。ツール１５１の移動方向１５３は、混合物１０１の押出し方向１９１に対して角度付けることができる。移動方向１５３と押出し方向１９１とが成す角度はシステム１００では実質的に直角として示されているが、例えば鋭角または鈍角を含めた他の角度が意図される。混合物１０１を、ダイ開口部１０５を通して押し出した後、混合物１０１及びツール１５１は、ダイ１０３の表面に付けられたナイフの刃１０７の下を移動させてもよい。ナイフの刃１０７は、ダイ１０３の前部領域を画定してもよく、その前部領域は、混合物１０１がツール１５１のツール穴１５２に移動するのを容易にする。

鋳型成形プロセスでは、混合物１０１は、ツール穴１５２に含まれている間に、著しい乾燥を受け得る。したがって、成形は、主として、混合物１０１を成形するためのツール穴１５２内での混合物１０１の実質的な乾燥及び固化によるものであり得る。ある特定の例においては、鋳型成形プロセスにより形成された成形研磨粒子は、他のプロセス、例えばスクリーン印刷プロセスと比較して、鋳型穴の特徴をより厳密に複製した形状を示し得る。しかしながら、ある特定の有益な形状特性は、スクリーン印刷プロセス（例えば、フラッシング及び高低差）によってより容易に達成できることに留意するべきである。

離型剤を塗布した後、混合物１０１は、鋳型穴に入れて乾燥させることができる。乾燥は、水または有機材料などの揮発性物質を含めた特定の含量のある特定の材料を混合物１０１から除去することを含んでもよい。一実施形態によれば、乾燥プロセスは、約３００℃以下、例えば約２５０℃以下、約２００℃以下、約１５０℃以下、約１００℃以下、約８０℃以下、約６０℃以下、約４０℃以下、またはさらには約３０℃以下の乾燥温度で行うことができる。さらに、非限定的な一実施形態では、乾燥プロセスは、少なくとも約−２０℃、例えば少なくとも約−１０℃、少なくとも約０℃、少なくとも約５℃、少なくとも約１０℃、またはさらには少なくとも約２０℃の乾燥温度で行ってもよい。乾燥温度は、上述の最小温度のいずれかと最大温度のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

ある特定の例においては、乾燥は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の形成を容易にするよう、特定の時間行ってもよい。例えば、乾燥は、少なくとも約３０秒間、例えば少なくとも約１分間、例えば少なくとも約２分間、少なくとも約４分間、少なくとも約６分間、少なくとも約８分間、少なくとも約１０分間、例えば少なくとも約３０分間、少なくとも約１時間、少なくとも約２時間、少なくとも約４時間、少なくとも約８時間、少なくとも約１２時間、少なくとも約１５時間、少なくとも約１８時間、少なくとも約２４時間、行うことができる。さらに他の例においては、乾燥のプロセスは、約３０時間以下、例えば約２４時間以下、約２０時間以下、約１５時間以下、約１２時間以下、約１０時間以下、約８時間以下、約６時間以下、約４時間以下としてもよい。乾燥の時間は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、乾燥は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の形成を容易にするよう、特定の相対湿度で行ってもよい。例えば、乾燥は、少なくとも約２０％、少なくとも約３０％、少なくとも約４０％、少なくとも約５０％、少なくとも約６０％、例えば少なくとも約６２％、少なくとも約６４％、少なくとも約６６％、少なくとも約６８％、少なくとも約７０％、少なくとも約７２％、少なくとも約７４％、少なくとも約７６％、少なくとも約７８％、またはさらには少なくとも約８０％の相対湿度で行ってもよい。さらに他の非限定定期な実施形態においては、乾燥は、約９０％以下、例えば約８８％以下、約８６％以下、約８４％以下、約８２％以下、約８０％以下、約７８％以下、約７６％以下、約７４％以下、約７２％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、またはさらには約２５％以下の相対湿度で行ってもよい。乾燥中に用いる相対湿度は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

乾燥プロセスが完了した後、混合物１０１をツール穴１５２から取り出して、成形研磨粒子前駆体を得ることができる。とりわけ、混合物１０１をツール穴１５２から取り出す前、または混合物１０１を取り出して成形研磨粒子前駆体を形成した後、１つまたは複数の形成後プロセスを完了させてもよい。そのようなプロセスとしては、表面成形、硬化、反応、照射、平坦化、か焼、焼結、篩、ドーピング、及びそれらの組合せを挙げることができる。例えば、１つの任意選択的なプロセスにおいては、混合物１０１または成形研磨粒子前駆体を任意選択の成形ゾーンを通して移動させてもよく、ここで、混合物または成形研磨粒子前駆体の少なくとも１つの外面を成形してもよい。さらに別の実施形態においては、鋳型穴に含まれた混合物１０１または成形研磨粒子前駆体は、任意選択の付与ゾーンを通して移動させてもよく、ここで、ドーパント材料を付与することができる。特定の例においては、ドーパント材料を付与するプロセスは、混合物１０１または成形研磨粒子前駆体の少なくとも１つの外面にドーパント材料を選択的に配置することを含むことができる。

ドーパント材料は、例えば噴霧、浸漬、堆積、含浸、転写、打抜き、切断、プレス、粉砕、及びそれらの任意の組合せを含めた様々な方法を利用して付与してもよい。一実施形態によれば、ドーパント材料を付与することは、特定の材料、例えば前駆体の付与を含むことができる。ある特定の例においては、前駆体は、最終的に形成する成形研磨粒子に組み込まれることになるドーパント材料を含む、金属塩などの塩とすることができる。例えば、金属塩は、ドーパント材料の前駆体である元素または化合物を含むことができる。塩材料は、液体形態、例えば塩及び液体担体を含む分散液としてもよいことが理解されるであろう。塩は、窒素を含んでもよく、より詳細には、硝酸塩を含むことができる。他の実施形態においては、塩は、塩化物、硫酸塩、リン酸塩、及びそれらの組合せとすることができる。一実施形態においては、塩は、金属硝酸塩を含むことができ、より詳細には、金属硝酸塩から本質的になることができる。一実施形態においては、ドーパント材料としては、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、ハフニウム、ジルコニウム、ニオブ、タンタル、モリブデン、バナジウム、またはそれらの組合せなどの、元素または化合物を挙げることができる。特定の一実施形態においては、ドーパント材料としては、リチウム、ナトリウム、カリウム、マグネシウム、カルシウム、ストロンチウム、バリウム、スカンジウム、イットリウム、ランタン、セシウム、プラセオジム、ニオブ、ハフニウム、ジルコニウム、タンタル、モリブデン、バナジウム、クロム、コバルト、鉄、ゲルマニウム、マンガン、ニッケル、チタン、亜鉛、及びそれらの組合せなどの元素または元素を含む化合物が挙げられる。

鋳型成形プロセスは、焼結プロセスをさらに含んでもよい。本明細書のある特定の実施形態では、焼結は、混合物をツール穴１５２から取り出し、成形研磨粒子前駆体を形成した後に行うことができる。成形研磨粒子前駆体１２３の焼結を用いて、通常グリーン体の状態にある粒子を高密度化してもよい。特定の例においては、焼結プロセスは、セラミック材料の高温相の形成を促進することができる。例えば、一実施形態においては、成形研磨粒子前駆体は、アルミナの高温相、例えばアルファアルミナが形成するように焼結してもよい。一例においては、成形研磨粒子は、粒子の総重量の少なくとも約９０重量％のアルファアルミナを含むことができる。他の例においては、アルファアルミナの含量はより高くてもよく、成形研磨粒子がアルファアルミナから本質的になってもよい。

最終的に形成する成形研磨粒子の本体部は、特定の二次元形状を有することができる。例えば、本体部は、本体部の長さ及び幅により画定される面で見たときに二次元形状を有することができ、多角形形状、楕円形状、数字、ギリシャ語アルファベット文字、ラテン語アルファベット文字、ロシア語アルファベット文字、多角形形状の組合せを用いた複雑形状、及びそれらの組合せを含めた、ある形状を有することができる。特定の多角形形状としては、長方形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、九角形、十角形、及びそれらの任意の組合せが挙げられる。別の例においては、最終的に形成された成形研磨粒子は、不規則な四辺形、不規則な長方形、不規則な台形、正五角形でない五角形、正六角形でない六角形、正七角形でない七角形、正八角形でない八角形、正九角形でない九角形、正十角形でない十角形、及びそれらの組合せなどの二次元形状を有する本体部を有することができる。正多角形でない多角形の形状は、多角形の形状を画定する辺のうちの少なくとも１つの寸法（例えば、長さ）が別の辺とは異なるものである。本明細書の他の実施形態において示されるように、ある特定の成形研磨粒子の二次元形状は、特定の数の外点または外側隅部を有することができる。例えば、成形研磨粒子の本体部は、長さ及び幅により画定される面で見たときに、二次元多角形形状を有することができ、ここで、本体部は、少なくとも４個の外点（例えば、四辺形）、少なくとも５個の外点（例えば、五角形）、少なくとも６個の外点（例えば、六角形）、少なくとも７個の外点（例えば、七角形）、少なくとも８個の外点（例えば、八角形）、少なくとも９個の外点（例えば、九角形）などを有する二次元形状を含む。

図３は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子のある特定の特徴を示す、成形研磨粒子の断面図を含む。そのような断面図は、実施形態の例示的な成形研磨粒子のいずれにも適用でき、本明細書に記載される１つまたは複数の形状態様または寸法特性を決定できることが理解されるであろう。成形研磨粒子の本体部は、上部主面３０３（すなわち、第１の主面）と、上部主面３０３の反対側の底部主面３０４（すなわち、第２の主面）と、を含むことができる。上面３０３及び底面３０４は、側面３１４によって互いから分けることができる。

ある特定の例においては、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、平均高低差を有することができ、これは、ｈｃとｈｍの差の測定値である。とりわけ、Ｌ中央部の寸法は、隅部の高さ（ｈｃ）と隅部の反対側の縁部中点の高さ（ｈｍ）との間の距離を画定する長さとすることができる。さらに、本体部３０１は、内部高さ（ｈｉ）を有することができ、これは、本体部３０１の任意の隅部と反対側の縁部中点との間の寸法に沿って測定される、本体部３０１の最も小さな高さ寸法とすることができる。本明細書においては便宜上、平均高低差は、通常、ｈｃ−ｈｍとして特定するが、しかしながら、これは差の絶対値として規定する。したがって、平均高低差は、本体部３０１の側面３１４における高さが隅部３１３における高さよりも高い場合には、ｈｍ−ｈｃとして計算してもよいことが理解されるであろう。より詳細には、平均高低差は、好適なサンプルサイズからの複数の成形研磨粒子に基づいて計算することができる。粒子の高さｈｃ及びｈｍは、ＳＴＩＬ（Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｅｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｌｌｅｓ ｄｅ ｌａ Ｌｕｍｉｅｒｅ − Ｆｒａｎｃｅ）のＭｉｃｒｏ Ｍｅａｓｕｒｅ ３Ｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒ（白色光（ＬＥＤ）色収差技法）を用いて測定することができ、平均高低差は、サンプルのｈｃ及びｈｍの平均値に基づいて計算することができる。

図３に示されているように、特定の一実施形態においては、粒子が相対的に平坦で、約３００ミクロン以下、例えば、約２５０ミクロン以下、約２２０ミクロン以下、約１８０ミクロン以下、約１５０ミクロン以下、約１００ミクロン以下、約５０ミクロン以下、またはさらには約２０ミクロン以下の平均高低差を有するように、成形研磨粒子３００の本体部３０１は平均高低差を有することができ、その平均高低差は、第１の隅部の高さ（ｈｃ）と、かなり低い第２の中点の高さ（ｈｍ）との間の［ｈｃ−ｈｍ］の絶対値とすることができる。

本明細書の成形研磨粒子の本体部は、本体部の最長寸法であって側面に沿って延びる幅（ｗ）を含むことができる。成形研磨粒子は、本体部の中点を通って延び（主面に沿っていてもよい）、本体部を二分する長さ（すなわち、Ｌ中央部）を含むことができる。本体部は、高さ（ｈ）をさらに含むことができ、高さは、本体部３０１の側面により画定される方向において、長さ及び幅に対して垂直な方向に延びる本体部の寸法とすることができる。特定の例においては、幅は長さ以上とすることができ、長さは高さ以上とすることができ、幅は高さ以上とすることができる。

特定の例においては、本体部３０１は、第１アスペクト比を有するよう形成することができ、第１アスペクト比は、幅：長さとして表される比であり、少なくとも１：１の値を有する。他の例においては、本体部３０１は、第１アスペクト比（ｗ：ｌ）が少なくとも約１．５：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１となるように形成することができる。さらに、他の例においては、研磨粒子３００は、本体部３０１が、約１０：１以下、例えば、９：１以下、約８：１以下、またはさらには約５：１以下の第１アスペクト比を有するように形成することができる。本体部３０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内の第１アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。さらに、本明細書における高さに関する言及は、研磨粒子３００の測定可能な最大高さへの言及とし得ることが理解されるであろう。

第１アスペクト比に加えて、研磨粒子３００は、本体部３０１が第２アスペクト比を含むように形成することができ、第２アスペクト比は、長さ：高さの比として規定することができ、高さは内部高さの中央値（Ｍｈｉ）である。ある特定の例においては、第２アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子３００は、本体部３０１が約１：３以下、例えば１：２以下、またはさらには約１：１以下の第２アスペクト比を有するように形成することができる。本体部３０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば約５：１〜約１：１の範囲内の第２アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によれば、研磨粒子３００は、本体部３０１が第３アスペクト比を含むように形成することができ、第３アスペクト比は、幅：高さの比により規定され、高さは、内部高さ中央値（Ｍｈｉ）である。本体部３０１の第３アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、またはさらには少なくとも約６：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子３００は、本体部３０１が、約３：１以下、例えば２：１以下、またはさらには約１：１以下の第３アスペクト比を有するように形成することができる。本体部３０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば、約６：１〜約１：１の範囲内の第３アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

一実施形態によれば、成形研磨粒子３００の本体部３０１は、性能の改善を容易にすることができる特定の寸法を有することができる。例えば、一例においては、本体部３０１は、内部高さ（ｈｉ）を有することができ、これは、本体部３０１の任意の隅部と反対側の縁部中点との間の寸法に沿って測定される、本体部３０１の最も小さな高さ寸法とすることができる。特定の例においては、内部高さ（ｈｉ）は、外隅部のそれぞれと、反対側の縁部中点との間で取った３つの測定値のうちの最も小さな本体部３０１の高さ寸法（すなわち、底面３０４と上面３０５との間の測定値）としてもよい。成形研磨粒子３００の本体部３０１の内部高さ（ｈｉ）は、図３に示されている。特定の例においては、成形研磨粒子３００の本体部３０１の内部高さ（ｈｉ）は、本体部３０１のトポグラフィー上面図を作成することによって決定することができる。そのための好適なプログラムとしては、ＩｍａｇｅＪソフトウェアが挙げられる。本体部３０１の両側の主面をスキャンして、本体部３０１の図を作成することができる。Ｏｔｓｕの方法などのクラスタリング法を用いて、両主面の外周部を特定することができ、各主面の最小高さ及びトポグラフィーを決定することができる。内部高さ（ｈｉ）は、分析した第１及び第２の主面の最小高さ及びトポグラフィーから決定することができる。

一実施形態によれば、内部高さ（ｈｉ）は、幅（ｗ）の少なくとも約２０％とすることができる。特定の一実施形態においては、高さ（ｈｉ）は、幅の少なくとも約２２％、例えば本体部３０１の幅の少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、またはさらには少なくとも約３３％とすることができる。非限定的な一実施形態では、本体部３０１の高さ（ｈｉ）は、本体部３０１の幅の約８０％以下、例えば約７６％以下、約７３％以下、約７０％以下、幅の約６８％以下、幅の約５６％以下、幅の約４８％以下、またはさらには幅の約４０％以下とすることができる。本体部３０１の高さ（ｈｉ）は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

内部高さ中央値（Ｍｈｉ）を調節することができ、これにより性能の改善を容易にすることができる成形研磨粒子のバッチを作製することができる。特に、バッチの内部高さ（ｈｉ）中央値は、上述と同じ方式で、そのバッチの成形研磨粒子の幅中央値と関連付けることができる。とりわけ、内部高さ中央値（Ｍｈｉ）は、幅の少なくとも約２０％、例えば、バッチの成形研磨粒子の幅中央値の少なくとも約２２％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、またはさらには少なくとも約３３％とすることができる。非限定的な一実施形態では、本体部３０１の内部高さ中央値（Ｍｈｉ）は、本体部３０１の幅中央値の約８０％以下、例えば約７６％以下、約７３％以下、約７０％以下、幅の約６８％以下、幅の約５６％以下、幅の約４８％以下、またはさらには約４０％以下とすることができる。本体部３０１の内部高さ中央値（Ｍｈｉ）は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、成形研磨粒子のバッチは、好適なサンプルサイズからの寸法特性の標準偏差により測定したとき、寸法均一性の改善を示すことができる。一実施形態によれば、成形研磨粒子は、内部高さ変動値（Ｖｈｉ）を有することができ、内部高さ変動値は、バッチからの粒子の好適なサンプルサイズでの内部高さ（ｈｉ）の標準偏差として計算することができる。一実施形態によれば、内部高さ変動値は、約６０ミクロン以下、例えば約５８ミクロン以下、約５６ミクロン以下、またはさらには約５４ミクロン以下とすることができる。非限定的な一実施形態においては、内部高さ変動値（Ｖｈｉ）は、少なくとも約２ミクロンとすることができる。本体部の内部高さ変動値は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

別の実施形態では、成形研磨粒子３００の本体部３０１は、少なくとも約７０ミクロンの高さを有することができ、高さは、内部高さ（ｈｉ）としてもよい。より詳細には、高さは、少なくとも約８０ミクロン、例えば少なくとも約９０ミクロン、少なくとも約１００ミクロン、少なくとも約１１０ミクロン、少なくとも約１２０ミクロン、少なくとも約１５０ミクロン、少なくとも約１７５ミクロン、少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約２２５ミクロン、少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約２７５ミクロン、またはさらには少なくとも約３００ミクロンとしてもよい。さらなる非限定的な一実施形態においては、本体部３０１の高さは、約３ｍｍ以下、例えば約２ｍｍ以下、約１．５ｍｍ以下、約１ｍｍ以下、またはさらには約８００ミクロン以下、約６００ミクロン以下、約５００ミクロン以下、約４７５ミクロン以下、約４５０ミクロン以下、約４２５ミクロン以下、約４００ミクロン以下、約３７５ミクロン以下、約３５０ミクロン以下、約３２５ミクロン以下、約３００ミクロン以下、約２７５ミクロン以下、またはさらには約２５０ミクロン以下とすることができる。本体部３０１の高さは、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの内部高さ中央値（Ｍｈｉ）を表し得ることが理解されるであろう。

本明細書のある特定の実施形態では、成形研磨粒子３００の本体部３０１は、例えば、幅＞長さ、長さ＞高さ、及び幅＞高さを含めた、特定の寸法を有することができる。より詳細には、成形研磨粒子３００の本体部３０１は、少なくとも約２００ミクロン、例えば少なくとも約２５０ミクロン、少なくとも約３００ミクロン、少なくとも約３５０ミクロン、少なくとも約４００ミクロン、少なくとも約４５０ミクロン、少なくとも約５００ミクロン、少なくとも約５５０ミクロン、少なくとも約６００ミクロン、少なくとも約７００ミクロン、少なくとも約８００ミクロン、またはさらには少なくとも約９００ミクロンの幅（ｗ）を有することができる。非限定的な一例においては、本体部３０１は、約４ｍｍ以下、例えば約３ｍｍ以下、約２．５ｍｍ以下、またはさらには約２ｍｍ以下の幅を有することができる。本体部３０１の幅は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの幅中央値（Ｍｗ）を表し得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００の本体部３０１は、例えば、少なくとも約０．４ｍｍ、例えば少なくとも約０．６ｍｍ、少なくとも約０．８ｍｍ、またはさらには少なくとも約０．９ｍｍの長さ（Ｌ中央部またはＬｐ）を含めた、特定の寸法を有することができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態では、本体部３０１は、約４ｍｍ以下、例えば約３ｍｍ以下、約２．５ｍｍ以下、またはさらには約２ｍｍ以下の長さを有することができる。本体部３０１の長さは、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の値の範囲は、成形研磨粒子のバッチの長さ中央値（Ｍｌ）を表すことができ、長さ中央値は、より詳細には、中央部長さ中央値（ＭＬ中央部）またはプロファイル長さ中央値（ＭＬｐ）としてもよいことが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００は、特定の量のディッシングを有する本体部３０１を有することができ、ディッシング値（ｄ）は、本体部３０１の内部における最も小さな高さ寸法（ｈｉ）と比較した、本体部３０１の外隅部における平均高さ（Ａｈｃ）との間の比として規定することができる。本体部３０１の隅部における平均高さ（Ａｈｃ）は、全ての隅部において本体部３０１の高さを測定し、その値の平均を取ることによって計算することができ、平均高さは、１つの隅部における単一の高さ値（ｈｃ）とは異なり得る。隅部または内部における本体部３０１の平均高さは、ＳＴＩＬ（Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｅｔ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｉｅｌｌｅｓ ｄｅ ｌａ Ｌｕｍｉｅｒｅ − Ｆｒａｎｃｅ）のＭｉｃｒｏ Ｍｅａｓｕｒｅ ３Ｄ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｅｒ（白色光（ＬＥＤ）色収差技法）を用いて測定することができる。あるいは、ディッシングは、バッチからの粒子の好適なサンプリングから計算される、隅部における粒子の高さ中央値（Ｍｈｃ）に基づくものとしてもよい。同様に、内部高さ（ｈｉ）は、バッチからの成形研磨粒子の好適なサンプリングにより得られる内部高さ中央値（Ｍｈｉ）とすることができる。一実施形態によれば、ディッシング値（ｄ）は、約２以下、例えば約１．９以下、約１．８以下、約１．７以下、約１．６以下、約１．５以下、またはさらには約１．２以下とすることができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、ディッシング値（ｄ）は、少なくとも約０．９、例えば少なくとも約１．０とすることができる。ディッシング比は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の凹み値の範囲は、成形研磨粒子のバッチのディッシング中央値（Ｍｄ）を表し得ることが理解されるであろう。

例えば図３の粒子の本体部３０１を含む、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、底面積（Ａ_ｂ）を画定する底面３０４を有することができる。特定の例においては、底面３０４は、本体部３０１の最も大きな面とすることができる。底部主面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として規定される表面積を有することができ、これは、上部主面３０３の表面積とは異なる。特定の一実施形態においては、底部主面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として規定される表面積を有することができ、これは、上部主面３０３の表面積とは異なる。別の実施形態においては、底部主面３０４は、底面積（Ａ_ｂ）として規定される表面積を有することができ、これは、上部主面３０３の表面積よりも小さい。

さらに、本体部３０１は、底面積（Ａ_ｂ）に垂直であり、粒子３００の中点３８１を通って延びる面の面積を規定する、中点断面積（Ａ_ｍ）を有することができる。ある特定の例においては、本体部３０１は、底面積の中点面積に対する面積比（Ａ_ｂ／Ａ_ｍ）が約６以下とすることができる。より特定の例においては、面積比は、約５．５以下、例えば約５以下、約４．５以下、約４以下、約３．５以下、またはさらには約３以下とすることができる。さらに、非限定的な一実施形態においては、面積比は、少なくとも約１．１、例えば少なくとも約１．３、またはさらには少なくとも約１．８としてもよい。面積比は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の面積比は、成形研磨粒子のバッチの面積比中央値を表し得ることが理解されるであろう。

さらに、例えば図３の粒子を含めた、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、正規化された高低差が約０．３以下とすることができる。正規化された高低差は、等式［（ｈｃ−ｈｍ）／（ｈｉ）］の絶対値により規定することができる。他の実施形態においては、正規化された高低差は、約０．２６以下、例えば約０．２２以下、またはさらには約０．１９以下とすることができる。さらに、特定の一実施形態においては、正規化された高低差は、少なくとも約０．０４、例えば少なくとも約０．０５、またはさらには少なくとも約０．０６とすることができる。正規化された高低差は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述の正規化された高さの値は、成形研磨粒子のバッチの正規化された高さの値の中央値を表し得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子３００は、本体部３０１が、結晶性材料、より詳細には多結晶性材料を含むように形成することができる。とりわけ、多結晶性材料は、砥粒を含むことができる。一実施形態においては、本体部３０１は、例えば結合材を含めた有機材料を本質的に含まなくてもよい。より詳細には、本体部３０１は、多結晶性材料から本質的になることができる。

一態様においては、成形研磨粒子３００の本体部３０１は、互いに結合して研磨粒子３００の本体部３０１を形成する複数の研磨粒子、グリット、及び／または結晶粒を含む凝集体とすることができる。好適な砥粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、オキシホウ化物、ダイヤモンド、及びそれらの組合せを含むことができる。特定の例においては、砥粒は、酸化物化合物または複合体、例えば酸化アルミニウム、酸化ジルコニウム、酸化チタン、酸化イットリウム、酸化クロム、酸化ストロンチウム、酸化ケイ素、及びそれらの組合せを含むことができる。特定の一例においては、研磨粒子３００は、本体部３０１を形成している砥粒がアルミナを含むように、より詳細にはアルミナから本質的になり得るように、形成する。さらに、特定の例においては、成形研磨粒子３００は、シードゾル−ゲルから形成することができる。

本体部３０１内に含有される砥粒（すなわち、クリスタリット）は、通常約１００ミクロン以下の平均粒度を有し得る。他の実施形態においては、平均粒度は、より小さくてもよく、例えば約８０ミクロン以下、約５０ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約２０ミクロン以下、約１０ミクロン以下、またはさらには約１ミクロン以下、約０．９ミクロン以下、約０．８ミクロン以下、約０．７ミクロン以下、またはさらには約０．６ミクロン以下とすることができる。さらに、本体部３０１に含有される砥粒の平均粒度は、少なくとも約０．０１ミクロン、例えば少なくとも約０．０５ミクロン、少なくとも約０．０６ミクロン、少なくとも約０．０７ミクロン、少なくとも約０．０８ミクロン、少なくとも約０．０９ミクロン、少なくとも約０．１ミクロン、少なくとも約０．１２ミクロン、少なくとも約０．１５ミクロン、少なくとも約０．１７ミクロン、少なくとも約０．２ミクロン、またはさらには少なくとも約０．５ミクロンとすることができる。砥粒は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の平均粒度を有し得ることが理解されるであろう。

ある特定の実施形態によると、研磨粒子３００は、本体部３０１内に少なくとも２つの異なる種類の結晶粒を含む複合物品とすることができる。異なる種類の結晶粒は、互いに異なる組成を有する結晶粒であることが理解されるであろう。例えば、本体部３０１は、少なくとも２つの異なる種類の結晶粒を含むように形成することができ、この２つの異なる種類の結晶粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、オキシホウ化物、ダイヤモンド、及びそれらの組合せとすることができる。

一実施形態によれば、研磨粒子３００は、本体部３０１で測定することができる最も大きな寸法で測定した場合に、少なくとも約１００ミクロンの平均粒径を有することができる。実際には、研磨粒子３００は、少なくとも約１５０ミクロン、例えば少なくとも約２００ミクロン、少なくとも約３００ミクロン、少なくとも約４００ミクロン、少なくとも約５００ミクロン、少なくとも約６００ミクロン、少なくとも約７００ミクロン、少なくとも約８００ミクロン、またはさらには少なくとも約９００ミクロンの平均粒径を有することができる。さらに、研磨粒子３００は、約５ｍｍ以下、例えば約３ｍｍ以下、約２ｍｍ以下、またはさらには約１．５ｍｍ以下の平均粒径を有することができる。研磨粒子３００は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の平均粒径を有し得ることが理解されるであろう。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、性能の改善を容易にすることができるフラッシングのパーセントを有することができる。とりわけ、フラッシングは、片側から見たときに、図４に示されるような粒子の面積を画定するものであり、フラッシングは、枠４０２及び４０３内で本体部３０１の側面から延びているものである。フラッシングは、本体部３０１の上面３０３及び底面３０４に近接した先細の領域を表すことができる。フラッシングは、本体部３０１の側面の最も内側の点（例えば、４２１）と側面の最も外側の点（例えば、４２２）の間に延びる、枠内に含まれる側面に沿った本体部３０１の面積のパーセンテージとして測定することができる。特定の一例においては、本体部３０１は、特定の含量のフラッシングを有することができ、その含量は、枠４０２及び４０３内に含まれる本体部３０１の面積を、枠４０２、４０３、及び４０４内に含まれる本体部３０１の全面積と比較したパーセンテージとすることができる。一実施形態によれば、本体部３０１のフラッシングのパーセント（ｆ）は、少なくとも約１％とすることができる。別の実施形態においては、フラッシングのパーセントは、より高くてもよく、例えば少なくとも約２％、少なくとも約３％、少なくとも約５％、少なくとも約８％、少なくとも約１０％、少なくとも約１２％、例えば少なくとも約１５％、少なくとも約１８％、またはさらには少なくとも約２０％とすることができる。さらに、非限定的な一実施形態においては、本体部３０１のフラッシングのパーセントは、調節することができ、フラッシングのパーセントは、約４５％以下、例えば約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１８％以下、約１５％以下、約１２％以下、約１０％以下、約８％以下、約６％以下、またはさらには約４％以下としてもよい。本体部３０１のフラッシングのパーセントは、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、上述のフラッシングのパーセンテージは、成形研磨粒子のバッチの平均のフラッシングのパーセンテージまたはフラッシングのパーセンテージの中央値を表し得ることが理解されるであろう。

フラッシングのパーセントは、成形研磨粒子３００を横向きに載置し、本体部３０１を側面から見て、図４に示されているような白黒の画像を作成することによって、測定することができる。そのための好適なプログラムとしては、ＩｍａｇｅＪソフトウェアが挙げられる。フラッシングのパーセントは、中央部４０４並びに枠４０２及び４０３内の面積を含む、側面から見たときの本体部３０１の全面積（暗部の総面積）と比較した、枠４０２及び４０３内の本体部３０１の面積を決定することによって計算することができる。このような手順を、好適にサンプリングした粒子に対して完了させて、平均、中央値、及び／または標準偏差の値を得ることができる。

図１２Ａ〜２６は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子の図を含む。一実施形態によれば、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の本体部は、先端鋭さ、強度、及び形状指数を含む、少なくとも３つの結晶粒の特徴の間に特定の関係を有することができる。特定の理論に拘束されることを望むものではないが、実証調査に基づくと、ある特定の結晶粒の特徴の間に特定の相互関係が存在することができ、これらの結晶粒の特徴の相互関係を調節することによって、成形研磨粒子の自己尖鋭化挙動を改変及び改善することができ、それによって、効率及び寿命に関して性能が改善された研磨物品の形成が容易になり得る。

図１２Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。図１２Ｂは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１２００は、上部主面１２０３（すなわち、第１の主面）と、上部主面１２０３の反対側の底部主面１２０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１２０１を含むことができる。上面１２０３及び底面１２０４は、少なくとも１つの側面１２０５によって互いに分けることができ、側面１２０５は、例えば別個の側面部分１２０６、１２０７、及び１２０８を含めた、１つまたは複数の別個の側面部分を含んでもよい。別個の側面部分１２０６〜１２０８は、縁部において互いに接合していてもよく、縁部には、縁部１２０９及び１２１０が含まれるがこれらに限定されない。縁部１２０９は、上部主面１２０３の外側隅部１２１１と底部主面１２０４の外側隅部１２１２との間に延びることができる。縁部１２１０は、上部主面１２０３の外側隅部１２１３と底部主面１２０４の外側隅部１２１４との間に延びることができる。

示されているように、成形研磨粒子１２００の本体部１２０１は、上面１２０３に平行な面で見たときに、概して多角形の形状を有することができ、より詳細には、本体部１２０１は、本体部の幅と長さの面（すなわち、図１２Ｂに示されている上面図）で見たときに、５つの外側点または外側隅部を有する二次元五角形形状を有することができる。詳細には、本体部１２０１は、図１２Ａに示されているように、長さ（ＬまたはＬ中央部）を有することができ、長さは、本体部の外側隅部１２１６から、反対側の縁部１２１７の中点に延びる寸法として測定することができる。とりわけ、図１２Ａに示されているような一部の実施形態においては、長さは、本体部１２０１の上面１２０３の中点１２８１を通って延びることができるが、これは全ての実施形態で必ずしもそうである必要はない。さらに、本体部１２０１は、幅（Ｗ）を有することができ、幅は、側面１２０５の別個の側面部分に沿った本体部１２０１の最も長い寸法の測定値である。本体部の高さは、通常、上部主面１２０３と底部主面１２０４との間の距離としてもよい。本明細書の実施形態に記載されるように、高さの寸法は、本体部１２０１の異なる位置、例えば本体部１２０１の隅部と内部とで、異なってもよい。

特定の例においては、本体部１２０１は、第１アスペクト比を有するよう形成してもよく、第１アスペクト比は、本明細書の実施形態に記載される値を有する幅：長さとして表される比である。さらに、図１２Ａの実施形態の成形研磨粒子などの、ある特定の実施形態においては、第１アスペクト比が少なくとも約１：１であるように、長さは幅以上とすることができる。他の例においては、本体部１２０１は、第１アスペクト比（ｗ：ｌ）が少なくとも約１：１．５、例えば少なくとも約１：２、少なくとも約１：４、またはさらには少なくとも約５：１となり得るように形成することができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１２００は、本体部１２０１が、約１：１０以下、例えば１：９以下、約１：８以下、またはさらには約１：５以下の第１アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１２０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内の第１アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

第１アスペクト比に加えて、研磨粒子１２００は、本体部１２０１が第２アスペクト比を含むように形成することができ、第２アスペクト比は、長さ：高さの比として規定することができ、高さは、中点１２８１で測定される内部高さの中央値（Ｍｈｉ）とすることができる。ある特定の例においては、第２アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１２００は、本体部１２０１が約１：３以下、例えば１：２以下、またはさらには約１：１以下の第２アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１２０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば約５：１〜約１：１の範囲内の第２アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によれば、研磨粒子１２００は、本体部１２０１が第３アスペクト比を含むように形成することができ、第３アスペクト比は、幅：高さの比により規定され、高さは、内部高さ中央値（Ｍｈｉ）としてもよい。本体部１２０１の第３アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、またはさらには少なくとも約６：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１２００は、本体部１２０１が、約３：１以下、例えば２：１以下、またはさらには約１：１以下の第３アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１２０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば、約６：１〜約１：１の範囲内の第３アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

一実施形態によれば、成形研磨粒子１２００の本体部１２０１は、本明細書に記載されるプロセスのいずれかを用いて形成してもよい。とりわけ、本体部１２０１は、所定の強度、所定の先端鋭さ、及び所定の形状指数を含む、少なくとも３つの結晶粒の特徴の特定の相互関係を有するように形成してもよい。成形研磨粒子の先端鋭さは、本体部１２０１の外側隅部に最も良く適合する円の最大半径を決定することによって測定してもよく、先端鋭さは平均先端鋭さとしてもよい。例えば、図１２Ｂを参照すると、本体部１２０１の上部主面１２０３の上面図が提供されている。隅部１２３１に対し、最も良く適合する円が、成形研磨粒子１２０１の本体部１２０１の画像の上に重ねられており、外側隅部１２３１の湾曲に対して最も良く適合する円の半径が、外側隅部１２３１の先端鋭さの値を規定する。本体部１２０１の各外側隅部に対して測定を再度行って、単一の成形研磨粒子の個々の先端鋭さの平均を決定してもよい。さらに、測定を、バッチの成形研磨粒子の好適なサンプルサイズの成形研磨粒子において再度行って、平均のバッチ先端鋭さを得てもよい。任意の好適なコンピュータプログラム、例えばＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と共に用いて、最も良く適合する円及び先端鋭さを正確に測定してもよい。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の鋭さ、強度、及び形状指数係数（すなわち、３ＳＦ）を有する成形研磨粒子の形成を容易にする、特定の先端鋭さを有してもよい。例えば、一実施形態によれば、成形研磨粒子の本体部は、約８０ミクロン以下から少なくとも約１ミクロンの範囲内の先端鋭さを有することができる。さらに、ある特定の例においては、本体部は、約７８ミクロン以下、例えば７６ミクロン以下、約７４ミクロン以下、約７２ミクロン以下、約７０ミクロン以下、約６８ミクロン以下、約６６ミクロン以下、約６４ミクロン以下、約６２ミクロン以下、約６０ミクロン以下、約５８ミクロン以下、約５６ミクロン以下、約５４ミクロン以下、約５２ミクロン以下、約５０ミクロン以下、約４８ミクロン以下、約４６ミクロン以下、約４４ミクロン以下、約４２ミクロン以下、約４０ミクロン以下、約３８ミクロン以下、約３６ミクロン以下、約３４ミクロン以下、約３２ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約３８ミクロン以下、約３６ミクロン以下、約３４ミクロン以下、約３２ミクロン以下、約３０ミクロン以下、約２８ミクロン以下、約２６ミクロン以下、約２４ミクロン以下、約２２ミクロン以下、約２０ミクロン以下、約１８ミクロン以下、約１６ミクロン以下、約１４ミクロン以下、約１２ミクロン以下、約１０ミクロン以下の先端鋭さを有することができる。さらに別の非限定的な実施形態においては、先端鋭さは、少なくとも約２ミクロン、例えば少なくとも約４ミクロン、少なくとも約６ミクロン、少なくとも約８ミクロン、少なくとも約１０ミクロン、少なくとも約１２ミクロン、少なくとも約１４ミクロン、少なくとも約１６ミクロン、少なくとも約１８ミクロン、少なくとも約２０ミクロン、少なくとも約２２ミクロン、少なくとも約２４ミクロン、少なくとも約２６ミクロン、少なくとも約２８ミクロン、少なくとも約３０ミクロン、少なくとも約３２ミクロン、少なくとも約３４ミクロン、少なくとも約３６ミクロン、少なくとも約３８ミクロン、少なくとも約４０ミクロン、少なくとも約４２ミクロン、少なくとも約４４ミクロン、少なくとも約４６ミクロン、少なくとも約４８ミクロン、少なくとも約５０ミクロン、少なくとも約５２ミクロン、少なくとも約５４ミクロン、少なくとも約５６ミクロン、少なくとも約５８ミクロン、少なくとも約６０ミクロン、少なくとも約６２ミクロン、少なくとも約６４ミクロン、少なくとも約６６ミクロン、少なくとも約６８ミクロン、少なくとも約７０ミクロンとすることができる。本体部は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の先端鋭さを有し得ることが理解されるであろう。

本明細書に述べられているように、結晶粒の別の特徴は、形状指数である。本体部１２０１の形状指数は、長さと幅の二次元の面（すなわち、上部主面１２０３または底部主面１２０４）で見たときに、本体部に重ねられた最も良く適合する外円の外半径を、本体部１２０１の長さと幅の二次元の面で見たときに、本体部１２０１内に完全に適合する最も大きく且つ最も良く適合する内円の内半径と比較した値として説明することができる。例えば、図１２Ｃを参照すると、成形研磨粒子１２０１の上面図には、形状指数の計算を示すため、図に重ねられた２つの円が与えられている。第１の円は、成形研磨粒子の本体部に重ねられており、これは、成形研磨粒子の本体部の全外周が円の境界内に適合するように用いることができる最も小さな円を表す、最も良く適合する外円である。外円は半径（Ｒｏ）を有する。図１２Ｃに示されているような形状では、外円は、五角形の形状の５つの隅部のそれぞれにおいて本体部の外周と交差し得る。しかしながら、ある特定の不規則または複雑な形状では、本体部は、隅部のそれぞれが等間隔で円と交差するように円内に均一に適合しないこともあるが、最も良く適合する外円は、それに関係なく形成し得ることが理解されるであろう。任意の好適なコンピュータプログラム、例えばＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と共に用いて外円を作成し、半径（Ｒｏ）を測定してもよい。

図１２Ｃに示されているように、内側の第２の円は、成形砥粒の画像に重ねることができ、これは、本体部１２０１の長さと幅の面で見たときに、本体部１２０１の二次元形状の外周内に完全に入れて配置することができる最も大きな円を表す、最も良く適合する円である。内円は半径（Ｒｉ）を有することができる。ある特定の不規則または複雑な形状では、内円は、円の外周が図１２Ｃの正五角形で示されるような等間隔で本体部の部分に接触するように本体部内に均一に適合しないこともあることが理解されるであろう。しかしながら、最も良く適合する内円は、それに関係なく形成し得る。任意の好適なコンピュータプログラム、例えばＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と共に用いて内円を作成し、半径（Ｒｉ）を測定してもよい。

形状指数は、外半径を内半径で割ることによって計算することができる（すなわち、形状指数＝Ｒｉ／Ｒｏ）。例えば、図１２Ａ〜１２Ｃの成形研磨粒子１２００の本体部１２０１は、約０．８１の形状指数を有する。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の３ＳＦを有する成形研磨粒子の形成を容易にする特定の形状指数を有するものとしてもよい。例えば、本体部は、少なくとも約０．５１から約０．９９以下の範囲内の形状指数を有するものとしてもよい。より詳細には、非限定的な一実施形態においては、成形研磨粒子の本体部は、少なくとも約０．５２、例えば少なくとも約０．５３、少なくとも約０．５４、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．５６、少なくとも約０．５７、少なくとも約０．５８、少なくとも約０．５９、少なくとも約０．６０、少なくとも約０．６１、少なくとも約０．６２、少なくとも約０．６３、少なくとも約０．６４、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．６６、少なくとも約０．６７、少なくとも約０．６８、少なくとも約０．６９、少なくとも約０．７０、少なくとも約０．７１、少なくとも約０．７２、少なくとも約０．７３、少なくとも約０．７４、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．７６、少なくとも約０．７７、少なくとも約０．７８、少なくとも約０．７９、少なくとも約０．８０、少なくとも約０．８１、少なくとも約０．８２、少なくとも約０．８３、少なくとも約０．８４、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．８６、少なくとも約０．８７、少なくとも約０．８８、少なくとも約０．８９、少なくとも約０．９０、少なくとも約０．９１、少なくとも約０．９２、少なくとも約０．９３、少なくとも約０．９４、少なくとも約０．９５の形状指数を有することができる。さらに別の非限定的実施形態においては、本体部は、約０．９８以下、例えば約０．９７以下、約０．９６以下、約０．９５以下、約０．９４以下、約０．９３以下、約０．９２以下、約０．９１以下、約０．９０以下、約０．８９以下、約０．８８以下、約０．８７以下、約０．８６以下、約０．８５以下、約０．８４以下、約０．８３以下、約０．８２以下、約０．８１以下、約０．８０以下、約０．７９以下、約０．７８以下、約０．７７以下、約０．７６以下、約０．７５以下、約０．７４以下、約０．７３以下、約０．７２以下、約０．７１以下、約０．７０以下、約０．６９以下、約０．６８以下、約０．６７以下、約０．６６以下、約０．６５以下、約０．６４以下、約０．６３以下、約０．６２以下、約０．６１以下、約０．６０以下、約０．５９以下、約０．５８以下、約０．５７以下、約０．５６以下、約０．５５以下、約０．５４以下の形状指数を有することができる。本体部は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の形状指数を有し得ることが理解されるであろう。

さらに、本明細書に記述されるように、本体部１２０１は、特定の強度を有するよう形成してもよい。本体部の強度は、ヘルツ押込みにより測定してもよい。この方法では、砥粒は、溝がついたアルミニウムのＳＥＭサンプル載置台に接着する。溝は、深さが約２５０μｍであり、結晶粒を一列に収めるのに十分な幅である。結晶粒は、最も微細なペーストを１μｍとした一連のダイヤモンドペーストを用いて自動ポリッシャーで磨き、最終的に鏡面仕上げを得る。最終ステップにおいて、磨かれた結晶粒は平坦で、アルミニウム表面と同一高さである。したがって、磨かれた結晶粒の高さは約２５０μｍである。金属の台は、金属の支持ホルダに固定し、ＭＴＳユニバーサル試験フレームを用いて、鋼の球形圧子を押し込む。試験中のクロスヘッド速度は２μｍ／秒である。圧子として用いる鋼のボールは、直径３．２ｍｍである。最大押込み荷重は、全ての結晶粒に対して同じであり、第１の破壊での荷重は、荷重変位曲線から荷重降下として決定する。押込みの後、結晶粒を光学的に撮像して、亀裂の存在及び亀裂パターンを記録する。

第１の荷重降下を第１のリングクラックのポップイン荷重として使用して、ヘルツ強度を計算することができる。ヘルツ応力場は十分に画定され、軸対称である。応力は、圧子のすぐ下では圧縮であり、接触域の半径により画定される領域の外側では引張である。低荷重では、場は完全に弾性である。半径がＲの球及び印加垂直荷重Ｐでは、応力場の解は、接触に摩擦がないという元々のヘルツの仮定に従って容易に見出される。
接触域の半径ａは、以下により得られる。

式中、

であり、Ｅ^＊は、圧子及びサンプル材料それぞれの弾性係数Ｅとポアソン比νの組合せである。

最大接触圧力は、以下により得られる。

最大剪断応力は、（ν＝０．３と仮定して）τ_１＝０．３１、Ｒ＝０及びｚ＝０．４８ａにおけるｐ_０により与えられる。

ヘルツ強度は、亀裂の発生時における最大引張応力であり、以下に従って計算される。
σ_ｒ＝１／３（１−２ν）ｐ_０（Ｒ＝ａ及びｚ＝０において）

第１の荷重降下を式（３）における荷重Ｐとして使用して、最大引張応力を上述の式に従って計算する。これは、供試体のヘルツ強度の値である。合計すると、各グリット種について２０〜３０個の個々の成形研磨粒子サンプルを試験し、ある範囲のヘルツ破壊応力を得る。ワイブル分析手順（ＡＳＴＭ Ｃ１２３９に概説されている）に従って、ワイブル確率プロットを作成し、ワイブル特性強度（尺度値）及びワイブル係数（形状パラメータ）を、最大尤度の手順を用いて分布に対して計算する。

本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、特定の３ＳＦを有する成形研磨粒子の形成を容易にする、特定の強度を有してもよい。例えば、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の本体部は、約６００ＭＰａ以下から少なくとも約１００ＭＰａの範囲内の強度を有することができる。このような強度は、本明細書の実施形態に記載されている組成物のいずれかを用いて達成することができ、その組成物としては、単一のセラミック組成物、ドーピングしたセラミック組成物、または複合組成物が挙げられるがこれらに限定されない。特定の実施形態によれば、本体部の強度は、約５９０ＭＰａ以下、例えば約５８０ＭＰａ以下、約５７０ＭＰａ以下、約５６０ＭＰａ以下、約５５０ＭＰａ以下、約５４０ＭＰａ以下、約５３０ＭＰａ以下、約５２０ＭＰａ以下、約５１０ＭＰａ以下、約５００ＭＰａ以下、約４９０ＭＰａ以下、約４８０ＭＰａ以下、約４７０ＭＰａ以下、約４６０ＭＰａ以下、約４５０ＭＰａ以下、約４４０ＭＰａ以下、約４３０ＭＰａ以下、約４２０ＭＰａ以下、約４１０ＭＰａ以下、約４００ＭＰａ以下、約３９０ＭＰａ以下、約３８０ＭＰａ以下、約３７０ＭＰａ以下、約３６０ＭＰａ以下、約３５０ＭＰａ以下、約３４０ＭＰａ以下、約３３０ＭＰａ以下、約３２０ＭＰａ以下、約３１０ＭＰａ以下、約３００ＭＰａ以下、約２９０ＭＰａ以下、約２８０ＭＰａ以下、約２７０ＭＰａ以下、約２６０ＭＰａ以下、約２５０ＭＰａ以下、約２４０ＭＰａ以下、約２３０ＭＰａ以下、約２２０ＭＰａ以下、約２１０ＭＰａ以下、またはさらには約２００ＭＰａ以下としてもよい。さらに別の非限定的な実施形態においては、本体部の強度は、少なくとも約１１０ＭＰａ、例えば少なくとも約１２０ＭＰａ、少なくとも約１３０ＭＰａ、少なくとも約１４０ＭＰａ、少なくとも約１５０ＭＰａ、少なくとも約１６０ＭＰａ、少なくとも約１７０ＭＰａ、少なくとも約１８０ＭＰａ、少なくとも約１９０ＭＰａ、少なくとも約２００ＭＰａ、少なくとも約２１０ＭＰａ、少なくとも約２２０ＭＰａ、少なくとも約２３０ＭＰａ、少なくとも約２４０ＭＰａ、少なくとも約２５０ＭＰａ、少なくとも約２６０ＭＰａ、少なくとも約２７０ＭＰａ、少なくとも約２８０ＭＰａ、少なくとも約２９０ＭＰａ、少なくとも約３００ＭＰａ、少なくとも約３１０ＭＰａ、少なくとも約３２０ＭＰａ、少なくとも約３３０ＭＰａ、少なくとも約３４０ＭＰａ、少なくとも約３５０ＭＰａ、少なくとも約３６０ＭＰａ、少なくとも約３７０ＭＰａ、少なくとも約３８０ＭＰａ、少なくとも約３９０ＭＰａ、少なくとも約４００ＭＰａ、少なくとも約４１０ＭＰａ、少なくとも約４２０ＭＰａ、少なくとも約４３０ＭＰａ、少なくとも約４４０ＭＰａ、少なくとも約４５０ＭＰａ、少なくとも約４６０ＭＰａ、少なくとも約４７０ＭＰａ、少なくとも約４８０ＭＰａ、少なくとも約４９０ＭＰａ、またはさらには少なくとも約５００としてもよい。本体部の強度は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

一態様によれば、成形研磨粒子の実証調査は、先端鋭さ、強度、及び形状指数という特定の結晶粒の特徴を互いに関して調節することによって、成形研磨粒子の研削挙動（例えば、自己尖鋭化挙動）を改変し得ることを示している。とりわけ、形成プロセスは、本体部の先端鋭さ、形状指数、及び強度という結晶粒の特徴の相互関係が、成形研磨粒子の研削性能（例えば、自己尖鋭化挙動）に影響を及ぼすよう、所定の方式で選択され調節されるようにして、行うことができる。例えば、一実施形態においては、成形研磨粒子を形成する方法は、所定の強度を有する材料を選択することと、所定の強度に基づいて所定の先端鋭さ及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体部を形成することと、を含むことができる。すなわち、成形研磨粒子を形成するための材料を、本体部が所定の強度を有するようにまず選択してもよく、その後、所定の先端鋭さ及び所定の形状指数という結晶粒の特徴を、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の強度に基づいて選択し、調節してもよい。

さらに別の実施形態においては、成形研磨粒子を形成する方法は、所定の形状指数を有する材料を選択することと、所定の形状指数に基づいて所定の先端鋭さ及び所定の強度を有する成形研磨粒子の本体部を形成することと、を含むことができる。すなわち、成形研磨粒子の本体部の形状をまず選択してもよく、その後、本体部の所定の先端鋭さ及び所定の強度という結晶粒の特徴を、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の形状指数に基づいて選択し、調節してもよい。

さらに別のアプローチにおいては、成形研磨粒子を形成する方法は、成形研磨粒子の本体部の所定の先端鋭さを選択することを含むことができる。本体部の先端鋭さを事前に選択した後、本体部の形状指数及び強度を所定の先端鋭さに基づいて選択し、調節してもよい。そのようなプロセスは、従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有する成形研磨粒子の形成を容易にし得る。

さらに別の実施形態においては、成形研磨粒子を形成する方法は、所定の高さ（高さは、本体部の平均高さ、内部高さ、または縁部もしくは先端部の高さとしてもよい）を有する材料を選択することと、所定の先端鋭さ、所定の強度、及び所定の形状指数を有する成形研磨粒子の本体部を所定の高さに基づいて形成することと、を含むことができる。すなわち、成形研磨粒子の本体部の高さをまず選択してもよく、その後、本体部の所定の先端鋭さ、強度、及び形状指数という結晶粒の特徴を、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の高さに基づいて選択し、調節してもよい。他の寸法、例えば長さ及び幅に対し、同じことを行ってもよく、本体部の所定の先端鋭さ、強度、及び形状指数を、成形研磨粒子が従来の成形研磨粒子よりも改善された性能を有し得るように、所定の長さまたは幅に基づいて選択し、調節してもよいことが理解されるであろう。

さらに、実証調査を通じて、成形研磨粒子の性能を先端鋭さ、強度、及び形状指数の相互関係によって最初に予想し得ることがわかっており、これは、鋭度−形状−強度の因子（３ＳＦ）に基づいて式：３ＳＦ＝［（Ｓ×Ｒ×Ｂ^２）／２５００］に従って評価することができる（式中、「Ｓ」は、本体部の強度（ＭＰａ単位）を表し、Ｒは本体部の先端鋭さ（ミクロン単位）を表し、「Ｂ」は本体部の形状指数を表す）。３ＳＦの式は、結晶粒の特徴の相互関係に基づいて粒子の研削挙動の有効性を最初に予想することを意図している。その他の因子、例えば成形研磨粒子が組み込まれる研磨物品の態様が、粒子の挙動に影響を及ぼし得ることに留意すべきである。

一実施形態によれば、成形研磨粒子の本体部は、少なくとも約０．７から約１．７以下の範囲内の特定の３ＳＦ値を有してもよい。少なくとも１つの実施形態においては、本体部は、少なくとも約０．７２、例えば少なくとも約０．７５、少なくとも約０．７８、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８２、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．８８、少なくとも約０．９０、少なくとも約０．９２、少なくとも約０．９５、またはさらには少なくとも約０．９８の３ＳＦを有することができる。さらに別の例においては、本体部は、約１．６８以下、例えば約１．６５以下、約１．６２以下、約１．６以下、約１．５８以下、約１．５５以下、約１．５２以下、約１．５以下、約１．４８以下、約１．４５以下、約１．４２以下、約１．４以下、約１．３８以下、約１．３５以下、約１．３２以下、約１．３以下、約１．２８以下、約１．２５以下、約１．２２以下、約１．２以下、約１．１８以下、約１．１５以下、約１．１２以下、約１．１以下の３ＳＦを有することができる。本体部は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の３ＳＦを有し得ることが理解されるであろう。

ある特定の例においては、本明細書の実施形態の前述の結晶粒の特徴及び３ＳＦ値に加えて、結晶粒の高さが、本明細書に記載のある特定の結晶粒の特徴と相互に関係し得るさらなる結晶粒の特徴または代替の結晶粒の特徴であってもよい。詳細には、結晶粒の高さは、結晶粒の特徴（例えば、強度及び先端鋭さ）のいずれかに対して調節して、成形研磨粒子及びそのような成形研磨粒子を用いた研磨物品の研削性能の改善を容易にすることができる。とりわけ、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、研削中に発生する応力を、自己尖鋭化挙動の改善を容易にする方式で本体部全体に分散させることができるように、ある特定の結晶粒の特徴と相互に関係し得る特定の高さを有することができる。一実施形態によれば、成形研磨粒子の本体部は、約７０ミクロンから約５００ミクロンの範囲内、例えば約１７５ミクロンから約３５０ミクロンの範囲内、例えば約１７５ミクロンから約３００ミクロンの範囲内、またはさらには約２００ミクロンから約３００ミクロンの範囲内の高さ（ｈ）を有することができる。

特定の結晶粒の特徴及び３ＳＦを有する本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、本明細書に記載されている実施形態の他の特徴のいずれかを有することができる。一態様においては、成形研磨粒子の本体部１２０１は、特性の組成を有することができる。例えば、本体部１２０１は、セラミック材料、例えば多結晶性セラミック材料、より詳細には酸化物を含んでもよい。酸化物としては、例えばアルミナを挙げることができる。ある特定の例においては、本体部は、過半量の含量のアルミナ、例えば本体部の総重量の少なくとも約９５重量％のアルミナ、または例えば本体部の総重量の少なくとも約９５．１重量％、少なくとも約９５．２重量％、少なくとも約９５．３重量％、少なくとも約９５．４重量％、少なくとも約９５．５重量％、少なくとも約９５．６重量％、少なくとも約９５．７重量％、少なくとも約９５．８重量％、少なくとも約９５．９重量％、少なくとも約９６重量％、少なくとも約９６．１重量％、少なくとも約９６．２重量％、少なくとも約９６．３重量％、少なくとも約９６．４重量％、少なくとも約９６．５重量％、少なくとも約９６．６重量％、少なくとも約９６．７重量％、少なくとも約９６．８重量％、少なくとも約９６．９重量％、少なくとも約９７重量％、少なくとも約９７．１重量％、少なくとも約９７．２重量％、少なくとも約９７５．３重量％、少なくとも約９７．４重量％、またはさらには少なくとも約９７．５重量％のアルミナを含んでもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、本体部１２０１は、本体部１２０１の総重量の約９９．５重量％以下の含量のアルミナ、例えば約９９．４重量％以下、約９９．３重量％以下、約９９．２重量％以下、約９９．１重量％以下、約９９重量％以下、約９８．９重量％以下、約９８．８重量％以下、約９８．７重量％以下、約９８．６重量％以下、約９８．５重量％以下、約９８．４重量％以下、約９８．３重量％以下、約９８．２重量％以下、約９８．１重量％以下、約９８重量％以下、約９７．９重量％以下、約９７．８重量％以下、約９７．７重量％以下、約９７．６重量％以下、またはさらには約９７．５重量％以下のアルミナを含んでもよい。本体部１２０１は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の含量のアルミナを含んでもよいことが理解されるであろう。さらに、少なくとも１つの実施形態においては、本体部は、アルミナから本質的になっていてもよい。

本明細書の実施形態に記載されているように、成形研磨粒子の本体部は、ある特定の添加剤を含むよう形成してもよい。添加剤は非有機化学種とすることができ、非有機化学種としては、酸化物、金属元素、希土類元素、及びそれらの組合せが挙げられるが、これらに限定されない。特定の一例においては、添加剤は、ドーパント材料としてもよく、ドーパント材料は、材料の微細構造に影響を及ぼすのに十分な特定の微小量で存在し得るが、必ずしも微量以下で存在するとは限らない。ドーパント材料としては、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、遷移金属元素、及びそれらの組合せからなる群から選択される元素を挙げることができる。より詳細には、ドーパント材料は、ハフニウム、ジルコニウム、ニオブ、タンタル、モリブデン、バナジウム、リチウム、ナトリウム、カリウム、マグネシウム、カルシウム、ストロンチウム、バリウム、スカンジウム、イットリウム、ランタン、セシウム、プラセオジウム、クロム、コバルト、鉄、ゲルマニウム、マンガン、ニッケル、チタン、亜鉛、及びそれらの組合せからなる群から選択される元素とすることができる。より具体的なさらなる実施形態においては、ドーパント材料としては、マグネシウム含有種を挙げることができ、マグネシウム含有種としては、例えば酸化マグネシウム（ＭｇＯ）が挙げられるがこれに限定されず、またドーパント材料は酸化マグネシウム（ＭｇＯ）としてもよい。

一実施形態によれば、マグネシウム含有種は、マグネシウムと少なくとも１つの他の元素とを含む化合物とすることができる。少なくとも１つの実施形態では、マグネシウム含有化合物としては、マグネシウム含有種がマグネシウム及び酸素を含むような、酸化物化合物を挙げることができる。さらに別の実施形態においては、マグネシウム含有種は、アルミニウムを含むことができ、より詳細には、アルミン酸マグネシウム種としてもよい。例えば、ある特定の例においては、マグネシウム含有種は、スピネル材料とすることができる。スピネル材料は、化学量論的または非化学量論的スピネルとしてもよい。

マグネシウム含有種は、例えばアルミナ相を含めた別の主要相と比較した場合に、本体部において形成する異なる材料相としてもよい。マグネシウム含有種は、主要相（例えば、アルミナ粒）の粒界に優先的に配置され得る。さらに他の例においては、マグネシウム含有種は、主要相であって、主要相の結晶粒の体積部全体に均一に分散していてもよい。

マグネシウム含有種は、強度改変材料としてもよい。例えば、少なくとも１つの実施形態においては、マグネシウム含有種の添加は、マグネシウム含有種を含まない本体部と比較して本体部の強度を低減させるよう適合させることができる。

実施形態の成形研磨粒子のある特定の組成は、特定の含量の酸化マグネシウムを含むことができる。例えば、本体部１２０１は、本体部１２０１の総重量の少なくとも約０．５重量％、例えば少なくとも約０．６重量％、少なくとも約０．７重量％、少なくとも約０．８重量％、少なくとも約０．９重量％、少なくとも約１重量％、少なくとも約１．１重量％、少なくとも約１．２重量％、少なくとも約１．３重量％、少なくとも約１．４重量％、少なくとも約１．５重量％、少なくとも約１．６重量％、少なくとも約１．７重量％、少なくとも約１．８重量％、少なくとも約１．９重量％、少なくとも約２重量％、少なくとも約２．１重量％、少なくとも約２．２重量％、少なくとも約２．３重量％、少なくとも約２．４重量％、またはさらには少なくとも約２．５重量％の含量のマグネシウム含有種を含んでもよい。さらに別の非限定的な実施形態においては、本体部１２０１は、約８重量％以下、約７重量％以下、約６重量％以下、約５重量％以下、約４．９重量％以下、約４．８重量％以下、約４．７重量％以下、約４．６重量％以下、約４．５重量％以下、約４．４重量％以下、約４．３重量％以下、約４．２重量％以下、約４．１重量％以下、約４重量％以下、約３．９重量％以下、約３．８重量％以下、約３．７重量％以下、約３．６重量％以下、約３．５重量％以下、約３．４重量％以下、約３．３重量％以下、約３．２重量％以下、約３．１重量％以下、約３重量％以下、約２．９重量％以下、約２．８重量％以下、約２．７重量％以下、約２．６重量％以下、約２．５重量％以下の含量のマグネシウム含有種を含んでもよい。本体部内のマグネシウム含有種の含量は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。さらに、少なくとも１つの実施形態においては、本体部１２０１は、アルミナ（Ａｌ_２Ｏ_３）及びマグネシウム含有種（例えば、ＭｇＯ及び／またはアルミン酸マグネシウム）から本質的になっていてもよい。

さらに、本明細書に記述されているように、本明細書の実施形態のいずれかの成形研磨粒子の本体部は、結晶粒を含む多結晶性材料で形成されていてもよく、この結晶粒は、窒化物、酸化物、炭化物、ホウ化物、オキシ窒化物、ダイヤモンド、及びそれらの組合せなどの材料で作製され得る。さらに、本体部１２０１は、有機材料を本質的に含まなくてもよく、希土類元素を本質的に含まなくてもよく、また鉄を本質的に含まなくてもよい。本質的に含まないとは、本体部がそのような材料を含まない方式で形成されていることを意味すると理解されるが、本体部は、必ずしもそのような材料を完全に含まないというわけでなくてもよく、これはそのような材料が微量以下で存在してもよいからである。

図１３Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。成形研磨粒子１３００は、本明細書の実施形態の他の成形研磨粒子の特徴を有する本体部１３０１であって、上部主面１３０３と、上部主面１３０３の反対側の底部主面（示されていない）と、を含む本体部１３０１を有することができる。上部主面１３０３及び底部主面は、少なくとも１つの側面１３０４によって互いに分けることができ、側面１３０４は、１つまたは複数の別個の側面セクションを含んでもよい。一実施形態によれば、本体部１３０１は、正六角形ではない六角形として画定することができ、本体部は、本体部１３０１の長さと幅の面で見たときに、六角形の（すなわち６辺の）二次元形状を有し、側面のうち少なくとも２つ、例えば側面１３０５及び１３０６は、互いに対して異なる長さを有する。とりわけ、側面の長さは、本明細書においては本体部１３０１の幅を指すと理解され、本体部の長さは、本体部１３０１の中点を通って延びる最も大きい寸法である。さらに、示されているように、互いに対し平行な側面はない。さらに、示されてはいないが、側面のいずれかは、それらに湾曲を有してもよく、湾曲としては、２つの側面を接合している隅部の間で側面が本体部１３０１の中点に向かって内側に湾曲していてもよい凹んだ湾曲が挙げられる。

より詳細な実施形態によれば、本体部１３０１は、上から下へ見たときに、斜めの、先端が切断された形状を有することができる。そのような実施形態においては、側面は、第１の側面セクション１３０５と、第１の斜めの側面セクション１３０６と、含むことができ、それらの側面セクションは、第１の斜隅部１３０７で互いに接合して、第１の斜隅部の角度Ａｏ１を画定することができる。とりわけ、第１の側面セクション１３０５及び第１の斜めの側面セクション１３０６は、第１の斜角Ａｏ１が鈍角であり得るような特定の方式で、互いに接合することができる。より詳細な例においては、第１の斜角Ａｏ１は、少なくとも約９２度、例えば少なくとも約９４度、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の鈍角値を有することができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第１の斜角Ａｏ１は、約１７６度以下、例えば約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、 約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有する鈍角とすることができる。第１の斜角Ａｏ１は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

図１３Ａの実施形態においてさらに示されているように、成形研磨粒子は、第１の側面セクション１３０５が第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）を有することができ、第１の斜めの側面セクション１３０６が長さ（Ｌｏｓ１）を有することができる本体部１３０１を有することができる。ある特定の例においては、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）と異なり得る。例えば、ある特定の実施形態においては、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｏｓ１＞Ｌｓｓ１）。別の実施形態においては、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）は、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｓｓ１＞Ｌｏｓ１）。

少なくとも１つの特定の例においては、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）と第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｏｓ１／Ｌｓｓ１）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｏｓ１／Ｌｓｓ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｏｓ１／Ｌｓｓ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｏｓ１／Ｌｓｓ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

代替の実施形態によれば、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）と第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｓｓ１／Ｌｏｓ１）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｓｓ１／Ｌｏｓ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｓｓ１／Ｌｏｓ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｓｓ１／Ｌｏｓ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、第２の側面セクション１３１１及び第１の斜めの側面セクション１３０６は、互いに接合して、第１の外側隅部１３０９を画定することができる。第１の外側隅部１３０９は、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１を画定することができる。ある特定の例においては、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、第１の斜角Ａｏ１の値と異なり得る。少なくとも１つの実施形態においては、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、第１の斜角Ａｏ１の値よりも小さくてもよい。

第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、成形研磨粒子の性能の改善を容易にすることができる特定値を有するよう形成してもよい。例えば、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、約１３０度以下、例えば約１２５度以下、約１２０度以下、約１１５度以下、約１１０度以下、約１０５度以下、約１００度以下、約９５度以下、約９４度以下、またはさらには約９３度以下としてもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、少なくとも約５０度、例えば少なくとも約５５度、少なくとも約６０度、少なくとも約６５度、少なくとも約７０度、少なくとも約８０度、またはさらには少なくとも約８５度とすることができる。第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。特定の一実施形態においては、第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１は、実質的に垂直とすることができる。

第１の外側隅部の角度Ａｅｃ１及び第１の斜角Ａｏ１は、特定の関係を有するよう形成してもよく、この関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる特定値を有する第１の角度因子（Ａｅｃ１／Ａｏ１）として説明することができる。例えば、第１の角度因子（Ａｅｃ１／Ａｏ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下としてもよい。さらに別の実施形態においては、第１の角度因子（Ａｅｃ１／Ａｏ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５としてもよい。第１の角度因子（Ａｅｃ１／Ａｏ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

さらに示されているように、本体部１３０１は、第２の側面セクション１３１１と、第２の斜めの側面セクション１３１２と、を含む側面１３０４を有することができ、それらの側面セクションは、第２の斜角Ａｏ２で互いに接合することができる。とりわけ、第２の側面セクション１３１１及び第２の斜めの側面セクション１３１２は、第２の斜角Ａｏ２が鈍角であり得るような特定の方式で、互いに接合することができる。より詳細な例においては、第２の斜角Ａｏ２は、少なくとも約９２度、例えば少なくとも約９４度、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の鈍角値を有することができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第２の斜角Ａｏ２は、約１７６度以下、例えば約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、 約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有する鈍角とすることができる。第２の斜角Ａｏ２は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

さらに、成形研磨粒子は、第２の側面セクション１３１１が第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）を有することができ、第２の斜めの側面セクション１３１２が長さ（Ｌｏｓ２）を有することができる本体部１３０１を有することができる。ある特定の例においては、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）は、第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）と異なり得る。例えば、ある特定の実施形態においては、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）は、第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｏｓ２＞Ｌｓｓ２）。別の実施形態においては、第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）は、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｓｓ２＞Ｌｏｓ２）。

少なくとも１つの態様においては、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）と第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｏｓ２／Ｌｓｓ２）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｏｓ２／Ｌｓｓ２）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｏｓ２／Ｌｓｓ２）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｏｓ２／Ｌｓｓ２）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

代替の実施形態においては、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）と第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｓｓ２／Ｌｏｓ２）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｓｓ２／Ｌｏｓ２）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｓｓ２／Ｌｏｓ２）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｓｓ２／Ｌｏｓ２）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）に対する第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｓｓ２は、Ｌｓｓ１と比べて異なる。例えば、Ｌｓｓ２は、Ｌｓｓ１よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｓｓ２は、Ｌｓｓ１よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｓｓ１とＬｓｓ２は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

さらに、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）に対する第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｏｓ２は、Ｌｏｓ１と比べて異なる。例えば、Ｌｏｓ２は、Ｌｏｓ１よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｏｓ２は、Ｌｏｓ１よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｏｓ１とＬｏｓ２は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

さらに示されているように、側面１３０４は、第２の斜めの側面セクション１３１２に接合して第２の外側隅部１３１５を画定している第３の側面セクション１３１７を含むことができる。第２の外側隅部１３１５は、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２を画定することができる。ある特定の例においては、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、第２の斜角Ａｏ２の値と異なり得る。少なくとも１つの実施形態においては、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、第２の斜角Ａｏ２の値よりも小さくてもよい。

第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、成形研磨粒子の性能の改善を容易にすることができる特定値を有するよう形成することができる。例えば、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、約１３０度以下、例えば約１２５度以下、約１２０度以下、約１１５度以下、約１１０度以下、約１０５度以下、約１００度以下、約９５度以下、約９４度以下、またはさらには約９３度以下としてもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、少なくとも約５０度、例えば少なくとも約５５度、少なくとも約６０度、少なくとも約６５度、少なくとも約７０度、少なくとも約８０度、またはさらには少なくとも約８５度とすることができる。第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。特定の一実施形態においては、第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２は、実質的に垂直とし得る。

第２の外側隅部の角度Ａｅｃ２及び第２の斜角Ａｏ２は、互いに対して特定の関係を有するよう形成してもよく、この関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる特定値を有する第２の角度因子（Ａｅｃ２／Ａｏ２）として説明することができる。例えば、第２の角度因子（Ａｅｃ２／Ａｏ２）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下としてもよい。さらに別の実施形態においては、第２の角度因子（Ａｅｃ２／Ａｏ２）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５としてもよい。第２の角度因子（Ａｅｃ２／Ａｏ２）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

さらに示されているように、本体部１３０１は、第３の側面セクション１３１７と、第３の斜めの側面セクション１３１９と、を含む側面１３０４を有することができ、それらの側面セクションは、第３の斜隅部１３１８で互いに接合して、第３の斜角Ａｏ３を画定することができる。とりわけ、第３の側面セクション１３１７及び第３の斜めの側面セクション１３１９は、第３の斜角Ａｏ３が鈍角であり得るような特定の方式で、互いに接合することができる。より詳細な例においては、第３の斜角Ａｏ３は、少なくとも約９２度、例えば少なくとも約９４度、少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の鈍角値を有することができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第３の斜角Ａｏ３は、約１７６度以下、例えば約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、 約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有する鈍角とすることができる。第３の斜角Ａｏ３は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

ある特定の例においては、成形研磨粒子は、第３の側面セクション１３１７が第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）を有することができ、第３の斜めの側面セクション１３１９が長さ（Ｌｏｓ３）を有することができる本体部１３０１を有することができる。さらに、第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）は、第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）と異なり得る。例えば、ある特定の実施形態においては、第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）は、第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｏｓ３＞Ｌｓｓ３）。別の実施形態においては、第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）は、第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）よりも大きくてもよい（すなわち、Ｌｓｓ３＞Ｌｏｓ３）。

少なくとも１つの態様においては、第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）と第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｏｓ３／Ｌｓｓ３）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｏｓ３／Ｌｓｓ３）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｏｓ３／Ｌｓｓ３）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｏｓ３／Ｌｓｓ３）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

代替の実施形態においては、第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）と第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）の間の関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる長さ因子（Ｌｓｓ３／Ｌｏｓ３）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｓｓ３／Ｌｏｓ３）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｓｓ３／Ｌｏｓ３）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５とすることができる。長さ因子（Ｌｓｓ３／Ｌｏｓ３）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）に対する第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ１と比べて異なり得る。例えば、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ１よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ１よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｓｓ３とＬｓｓ１は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

別の態様においては、第２の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ２）に対する第３の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ３）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ２と比べて異なり得る。例えば、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ２よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｓｓ３は、Ｌｓｓ２よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｓｓ３とＬｓｓ２は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

さらに、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）に対する第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ１と比べて異なり得る。例えば、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ１よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ１よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｏｓ３とＬｏｓ１は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

別の実施形態では、第２の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ２）に対する第３の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ３）は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。一実施形態においては、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ２と比べて異なり得る。例えば、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ２よりも大きくてもよい。さらに他の実施形態においては、Ｌｏｓ３は、Ｌｏｓ２よりも小さくてもよい。図１３Ａに示されているものなどの、さらに別の実施形態では、Ｌｏｓ３とＬｏｓ２は、互いと比べて本質的に同じとしてもよい。

さらに示されているように、第１の側面セクション１３０５及び第３の斜めの側面セクション１３１９は、第３の外側隅部１３２１で互いに接合することができ、第３の外側隅部１３２１は、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３を画定する。ある特定の例においては、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、第３の斜角Ａｏ３の値と異なり得る。少なくとも１つの実施形態においては、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、第３の斜角Ａｏ３の値よりも小さくてもよい。

第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、成形研磨粒子の性能の改善を容易にすることができる特定値を有するよう形成することができる。例えば、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、約１３０度以下、例えば約１２５度以下、約１２０度以下、約１１５度以下、約１１０度以下、約１０５度以下、約１００度以下、約９５度以下、約９４度以下、またはさらには約９３度以下としてもよい。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、少なくとも約５０度、例えば少なくとも約５５度、少なくとも約６０度、少なくとも約６５度、少なくとも約７０度、少なくとも約８０度、またはさらには少なくとも約８５度とすることができる。第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。特定の一実施形態においては、第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３は、実質的に垂直とすることができる。

第３の外側隅部の角度Ａｅｃ３及び第３の斜角Ａｏ３は、互いに対して特定の関係を有するよう形成してもよく、この関係は、成形研磨粒子１３００の性能の改善を容易にすることができる特定値を有する第３の角度因子（Ａｅｃ３／Ａｏ３）として説明することができる。例えば、第３の角度因子（Ａｅｃ３／Ａｏ３）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下としてもよい。さらに別の実施形態においては、第３の角度因子（Ａｅｃ３／Ａｏ３）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３５、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．８５、少なくとも約０．９、またはさらには少なくとも約０．９５としてもよい。第３の角度因子（Ａｅｃ３／Ａｏ３）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

図１３Ｂは、一実施形態による図１３Ａの成形研磨粒子の上面図を含む。成形研磨粒子１３００は、本明細書の実施形態の特徴のいずれかを有する本体部１３０１を有することができる。とりわけ、本体部１３０１は、約０．６３の形状指数を有する。

図１３Ｃは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。成形研磨粒子１３５０は、本明細書の実施形態の他の成形研磨粒子の特徴を有する本体部１３５１であって、上部主面１３５３と、上部主面１３５３の反対側の底部主面（示されていない）と、を含む本体部１３５１を有することができる。上部主面１３５３及び底部主面は、少なくとも１つの側面１３５４によって互いに分けることができ、側面１３５４は、１つまたは複数の別個の側面セクションを含んでもよい。一実施形態によれば、本体部１３５１は、正六角形ではない六角形として画定することができ、本体部は、本体部１３５１の長さと幅の面で見たときに、六角形の（すなわち６辺の）二次元形状を有し、側面セクションのうち少なくとも２つ、例えば側面セクション１３５５及び１３５６は、互いに対して異なる長さを有する。さらに、示されているように、互いに対し平行な側面はない。さらに、示されてはいないが、側面のいずれかは、それらに湾曲を有してもよく、湾曲としては、２つの側面を接合している隅部の間で側面が本体部１３５１の中点に向かって内側に曲がっていてもよい凹んだ湾曲が挙げられる。

本体部１３５１は、上から下に見たときに、斜めの、先端が切断された形状を有することができ、より詳細には、側面１３５４の少なくとも一部分が湾曲した、斜めの、先端が切断された形状を有することができる。本体部１３５１は、図１３Ａの成形研磨粒子の本体部１３００の特徴のいずれかを有することができる。一実施形態においては、側面１３５４は、第１の側面セクション１３５５と、第１の斜めの側面セクション１３５６と、含むことができ、それらの側面セクションは、第１の斜隅部１３５７で互いに接合して、鈍角値を有し得る第１の斜隅部の角度Ａｏ１を画定することができる。とりわけ、第１の側面セクション１３５５は、実質的に直線の輪郭を有することができる。第１の斜めの側面セクション１３５６は、実質的に直線ではないものとすることができ、第１の斜めの側面セクションの少なくとも一部分が湾曲を含む。一実施形態においては、第１の斜めの側面セクション１３５６の全長は、湾曲を有することができる。例えば、第１の斜隅部１３５７と第１の外側隅部１３５９の間に延びる第１の斜めの側面セクション１３５６の全長は、湾曲していてもよい。より詳細の実施形態においては、第１の斜めの側面セクション１３５６は湾曲を有することができ、その湾曲は単調曲線を画定することができる。第１の斜めの側面セクション１３５６は、第１の斜めの側面セクション１３５６によって画定される本体部の部分が本体部１３５１の中点１３８１に向かって内側に延びるような、凹湾曲を画定してもよい。

別の例においては、第１の斜めの側面セクション１３５６は、円弧を画定して第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）を規定する湾曲を有することができる。第１の斜めの側面セクション１３５６の半径（Ｒｏｓ１）の大きさは、本体部１３５１の性能の改善を容易にするよう調節してもよい。少なくとも１つの実施形態によれば、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、隅部１３５７と１３５９の間の最短直線距離として測定される、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）とは異なり得る。より詳細な例においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）よりも大きくてもよい。Ｒｏｓ１とＬｏｓ１の間の関係は、本明細書の実施形態において規定したＬｓｓ１とＬｏｓ１の間の関係と同じとしてもよい。

さらに別の実施形態においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）に対して調節することができ、このことは、本体部１３５１の性能の改良を容易にすることができる。例えば、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）と異なり得る。特に、Ｒｏｓ１とＬｓｓ１の間の関係は、本明細書の実施形態において規定したＬｓｓ１とＬｏｓ１の間の関係と同じとしてもよい。特定の例においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）よりも大きくてもよい。さらに、別の実施形態においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）よりも小さくてもよい。

さらに別の態様においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）及び第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）を含む、第１の側面の合計長さに対して調節することができ、このことは、本体部１３５１の性能の改良を容易にすることができる。例えば、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）と第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）の合計と異なり得る。特定の例においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）と第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）の合計よりも大きくてもよい。さらに、別の実施形態においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、第１の側面セクションの長さ（Ｌｓｓ１）と第１の斜めの側面セクションの長さ（Ｌｏｓ１）の合計よりも小さくてもよい。

一実施形態によれば、第１の斜めの側面セクションの半径は、１０ｍｍ以下、例えば９ｍｍ以下、または８ｍｍ以下、または７ｍｍ以下、または６ｍｍ以下、または５ｍｍ以下、または４ｍｍ以下、または３ｍｍ以下、またはさらには２ｍｍ以下とすることができる。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第１の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ１）は、少なくとも０．０１ｍｍ、例えば少なくとも０．０５ｍｍ、または少なくとも０．１ｍｍ、または少なくとも０．５ｍｍとすることができる。第１の斜めの側面セクションの半径は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかを含む範囲内とし得ることが理解されるであろう。

例えば第１の斜角（Ａｏ１）、第１の外側隅部の角度（Ａｅｃ１）、第２の斜角（Ａｏ２）、第２の外側隅部の角度（Ａｅｃ２）、第３の斜角（Ａｏ３）、及び第３の外側隅部の角度（Ａｅｃ３）を含めた、本体部の角度に対するいずれの言及も、本明細書の実施形態において与えられたものと同じとし得る。とりわけ、湾曲を有する少なくとも１つの斜めの側面セクションを付与することは、湾曲セクションの終端である隣接隅部（例えば、隅部１３５７及び１３５９）での角度を減らし得る。示されているように、第１の外側隅部の角度（Ａｅｃ１）は、第２の側面セクション１３６１と、第１の斜めの側面セクション１３５６の隅部１３５９における接線１３５８（点線で示されている）とによって作られる角度として測定することができる。さらに、湾曲を有する第１の斜めの側面セクション１３５６を付与することは、図１３Ｃに示されている配置方向または図１３Ｃに示されている本体部１３５１の鏡像の配置方向において、本体部１３５１の隅部１３５９におけるすくい角を減らし、研削性能を改善することを容易にできる。複数の配置方向ですくい角を減少させることは、様々な配置方向での本体部１３５１による研削性能を改善することを容易にすることができる。

さらに示されているように、本体部１３５１は、隅部１３６３において互いに接合した、第２の側面セクション１３６１と、第２の斜めの側面セクション１３６２と、含むことができ、それらの側面セクションは、鈍角値を有し得る第２の斜隅部の角度（Ａｏ２）を画定することができる。第２の側面セクション１３６１は、第１の斜めの側面セクション１３５６と第１の外側隅部１３５９において連結していてもよく、第１の外側隅部１３５９は、第１の外側隅部の角度（Ａｅｃ１）を画定し、本明細書の他の実施形態に従って説明したように、第１の外側隅部の角度（Ａｅｃ１）は、第１の斜角（Ａｏ１）の値とは異なる。第１の外側隅部１３５９は、第１の斜めの側面セクション１３５６の湾曲部分と、第２の側面セクション１３６２の直線部分との間の接合によって画定することができる。

さらに示されているように、また一実施形態によれば、第２の斜めの側面セクション１３６２の少なくとも一部分は湾曲を含み、より詳細には、第２の斜めの側面セクション１３６２の全長が湾曲を有することができる。少なくとも１つの実施形態においては、第２の斜めの側面セクション１３６２は、単調曲線を有することができる。第２の斜めの側面セクション１３６２は、円弧を画定して第２の斜めの側面セクションの半径（Ｒｏｓ２）を規定する湾曲を有することができる。少なくとも１つの実施形態においては、Ｒｏｓ１とＲｏｓ２は、実質的に同じとすることができる。さらに、第１の斜めの側面セクション１３５６の相対的な湾曲は、第２の斜めの側面セクション１３６２の湾曲と実質的に同じとすることができる。さらに、別の実施形態においては、Ｒｏｓ１とＲｏｓ２は、互いと比較して異なるものとすることができる。さらに、第１の斜めの側面セクション１３５６の相対的な湾曲は、第２の斜めの側面セクション１３６２の湾曲と比較して異なるものとすることができる。

本体部１３５１は、隅部１３７３において互いに接合した、第３の側面セクション１３７１と、第３の斜めの側面セクション１３７２と、含むことができ、それらの側面セクションは、鈍角値を有し得る第３の斜隅部の角度（Ａｏ３）を画定することができる。第３の側面セクション１３７１は、第２の斜めの側面セクション１３６２と第２の外側隅部１３６４において連結していてもよく、第２の外側隅部１３６４は、第２の外側隅部の角度（Ａｅｃ２）を画定し、第２の外側隅部の角度（Ａｅｃ２）は、本明細書に記載される成形研磨粒子の同様の隅部の特質のいずれかを有することができる。第２の外側隅部１３６４は、第２の斜めの側面セクション１３６２の湾曲部分と、第３の側面セクション１３７２の直線部分との間の接合によって画定することができる。本体部は、第３の斜めの側面セクション１３７２と第１の側面セクション１３５５との間の第３の外側隅部１３７４も含む。第３の外側隅部１３７４は、第３の外側隅部の角度（Ａｅｃ３）を画定することができ、第３の外側隅部の角度（Ａｅｃ３）は、本明細書の実施形態に記載される同様の隅部の特質のいずれかを有することができる。さらに、第３の側面セクション１３７１、第３の斜めの側面セクション１３７２、及び第３の斜めの側面セクションの半径は、本明細書の実施形態に記載される対応する要素の同じ特徴のいずれかを有することができる。

さらに別の実施形態においては、本体部１３０１は、外側隅部（例えば、隅部１３６４）から本体部１３５１の中点１３８１を通って本体部１３５１を二分する、少なくとも１つの中心軸線１３８２を有することができる。一実施形態によれば、本体部１３５１は、中心軸線１３８２に対して非対称とすることができる。すなわち、中心軸線１３８２の片側で上から下に見たときに、側面１３５４の輪郭によって画定される本体部１３５１の形状は、同一ではなく、したがって、中心軸線１３８２は、非対称軸線を画定する。他の例においては、本体部は、非対称軸線を画定する１つ超の中心軸線を有することができ、１つ超の中心軸線としては、例えば少なくとも３つの異なる中心軸線が挙げられ、本体部は３つの異なる中心軸線の各々に対して非対称である。

成形研磨粒子１３５０の本体部１３５１を限定せずに含めた、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、少なくとも５つの異なる側面セクションを含む側面を有することができ、５つの異なる側面セクションは、隅部によって分けられており、隅部は外側隅部としてもよい。外側隅部は、仮定の輪ゴムが曲げられるであろう隅部である。すなわち、仮定の輪ゴムが本体部１３５１の側面１３５４の周りに設置されたならば、輪ゴムは、隅部１３５７、１３５９、１３６３、１３６４、１３７３、及び１３７４の周りで曲げられるはずである。隅部１３５７、１３５９、１３６３、１３６４、１３７３、及び１３７４の各々は、側面１３５４の異なる別の側面セクションを画定し、分ける。少なくとも１つの実施形態においては、本体部１３５１の側面１３５４は、少なくとも１つの湾曲部分によって分けられた、少なくとも２つの直線部分を含む。例えば、本体部１３５１は、第１の斜めの側面セクション１３５６によって互いに分けられた、第１の側面セクション１３５５及び第２の側面セクション１３６１を含むことができる。さらに別の実施形態においては、本体部１３５１の側面１３５４は、互いに対して交互になっている直線部分と湾曲部分とを含む。例えば、本体部１３５１の側面１３５４は、直線部分と湾曲部分とを含み、各直線部分は、少なくとも１つの湾曲部分に接合し、さらに外隅部において互いに連結し得る。本体部１３５１は、互いに直接連結した２つの直線部分、または互いに直接連結した２つの湾曲部分を必ずしも有するとは限らない。これは、非限定的な一実施形態に当てはまり、他の形状では、直線部分及び／または湾曲部分が互いに直接連結していてもよいことが理解されるであろう。

特定の例においては、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、最小主面と側面との交差部分に特定の抜き勾配を有することができ、このことは、研磨粒子の形成の特定の態様を示すことができ、且つ／または研磨粒子の性能の改善を容易にすることができる。特定の一例においては、本明細書の成形研磨粒子は、平均抜き勾配を有することができ、これは、統計的に関連するサンプルサイズ及びランダムなサンプルサイズの成形研磨粒子（例えば、少なくとも２０個の粒子）の抜き勾配の平均測定値とすることができる。特定の例においては、平均抜き勾配は、９５°以下、例えば９４°以下、または９３°以下、または９２°以下、または９１°以下、またはさらには９０°以下とすることができる。少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、少なくとも８０°、例えば少なくとも８２°、または少なくとも８４°、または少なくとも８５°、または少なくとも８６°、または少なくとも８７°の平均抜き勾配を有することができる。本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかを含む範囲内の平均抜き勾配を有し得ることが理解されるであろう。その範囲としては、少なくとも８０°から９５°以下の範囲内、または少なくとも８０°から９４°以下を含む範囲内、または少なくとも８２°から９３°以下を含む範囲内、または少なくとも８４°から９３°以下を含む範囲内が挙げられるが、これらに限定されない。

抜き勾配は、図１３Ｄの点線によって示されるような主面に対して約９０°の角度及び側面のうちの１つに対して垂直な角度で成形研磨粒子を半分に切断することによって測定することができる。可能な限り、分割線は、粒子の側面に対して垂直で、主面の中点を通って延びるべきである。次いで、成形研磨粒子の一部分を、図１３Ｅに示すものと同様にして載置し、ＳＥＭにより観察する。そのための好適なプログラムとしては、ＩｍａｇｅＪソフトウェアが挙げられる。本体部の画像を使用して、最も大きな主面を特定し、その反対側の面を選択することによって、最も小さな主面を決定する。ある特定の成形研磨粒子は、概して正方形の断面図を有し得る。最も小さな主面を特定するには、最も大きな主面をまず決定する必要がある。最も小さな主面は、最も大きな主面の反対の面である。ＩｍａｇｅＪなどの画像化ソフトウェアを用いて、最も小さな主面の決定を補助してもよい。好適な画像処理ソフトウェア（例えば、ＩｍａｇｅＪ）を使用して、図１３Ｅの下線によって示されているように、両方の主面に沿って、主面と側壁とに隣接する隅部間で直線を引く。画像分析ソフトウェアを使用して、長い方の線を測定する。２つの線のうちの短い方が、２つの主面のうちの小さい方であると推測される。図１３Ｅに示される例においては、画像の右側の線がより短く、抜き勾配は、右上方の隅部に特定される隅部で測定されるべきであり、これは図１３Ｆにも示されている。

抜き勾配を測定するため、図１３Ｆに示されるように、最も小さい主面と側面とに沿って線を引き、交角を形成することができる。全体としての面の形状を考慮して、粒子の隅部における不完全さまたは他の代表的でない表面の起伏（例えば、載置手順に起因する亀裂または欠けなど）を無視して、線を引く。さらに、小さい方の主面と、側面とを表す線は、側壁を小さい方の主面と抜き勾配で連結する主面及び側面の部分を表すように引く。抜き勾配（すなわち、交差部分で測定された本体部の角度）は、線の交点に形成される内角によって決定する。

図１４は、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１４００は、上部主面１４０３（すなわち、第１の主面）と、上部主面１４０３の反対側の底部主面（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１４０１を含むことができる。上面１４０３及び底面は、少なくとも１つの側面１４０５によって互いに分けることができ、側面１４０５は、例えば側面１４０５の第１の部分１４０６、側面１４０５の第２の部分１４０７、及び側面１４０５の第３の部分１４０８を含めた、１つまたは複数の別個の側面部分を含んでもよい。特に、側面１４０５の第１の部分１４０６は、第１の隅部１４０９と第２の隅部１４１０の間に延びることができる。とりわけ、第１の隅部１４０９は、側面１４０５の２つの部分を接合する外側隅部とすることができる。第１の隅部１４０９と、こちらもまた外側隅部である第２の隅部１４１０とは、互いに隣接し、これらの間に位置する他の外側隅部はない。本体部の外側隅部は、成形研磨粒子の本体部を上から下に見たときに、２つの直線セクションの接合部によって画定される。外側隅部すなわち外隅部はまた、側面１４０５によって画定される本体部の外周に仮定の輪ゴムが設置した場合に、仮定の輪ゴムが曲げられるであろう隅部として規定することができる。

側面１４０５の第２の部分１４０７は、第２の隅部１４１０と第３の隅部１４１１の間に延びることができる。とりわけ、第２の隅部１４１０は、側面１４０５の２つの部分を接合する外側隅部とすることができる。第２の隅部１４１０と、こちらもまた外側隅部とすることができる第３の隅部１４１１とは、互いに隣接し、これらの間に位置する他の外側隅部はない。また、側面１４０５の第３の部分１４０８は、第３の隅部１４１１と第１の隅部１４０９の間に延びることができ、これらの隅部は両方とも、互いに隣接した外側隅部であり、これらの隅部の間に位置する他の外側隅部はない。さらに、図１４の上面図に示されているように、側面１４０５の第１の部分１４０６、第２の部分１４０７、及び第３の部分１４０８は、上部主面１４０３と底部主面１４０４の間に延びる縁部において互いに接合していてもよい。

本体部１４０１は、図１４に示されているように、長さ（ＬまたはＬ中央部）を有することができ、長さは、外側隅部（例えば、１４１０）から、反対側の側面（例えば、側面１４０５の第３の部分１４０８）の中点に延びる最も長い寸法として測定することができる。とりわけ、図１４に示されているような一部の実施形態においては、長さは、本体部１４０１の上面１４０３の中点１４８１を通って延びることができるが、これは全ての実施形態で必ずしもそうである必要はない。さらに、本体部１４０１は、幅（Ｗ）を有することができ、幅は、側面１４０５の別個の側面部分に沿った本体部１４０１の最も長い寸法の測定値である。本体部の高さは、通常、上部主面１４０３と底部主面（示されていない）との間の距離としてもよい。本明細書の実施形態に記載されるように、高さの寸法は、本体部１４０１の異なる位置、例えば本体部１４０１の隅部と内部とで、異なってもよい。

示されているように、成形研磨粒子１４００の本体部１４０１は、上面１４０３に平行な面で見たときに、概して多角形の形状を有することができ、より詳細には、本体部１４０１は、本体部の幅と長さの面で見たときに、複合多角形の二次元形状を有することができる。本明細書の他の実施形態において述べられているように、本体部１４０１は、第１アスペクト比を有するよう形成してもよく、第１アスペクト比は、本明細書の実施形態に記載される値を有する幅：長さとして表される比とすることができる。他の例においては、本体部１４０１は、第１アスペクト比（ｗ：ｌ）が少なくとも約１．５：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、またはさらには少なくとも約５：１となり得るように形成することができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１４００は、本体部１４０１が、約１０：１以下、例えば、９：１以下、約８：１以下、またはさらには約５：１以下の第１アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１４０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内の第１アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

第１アスペクト比に加えて、研磨粒子１４００は、本体部１４０１が第２アスペクト比を含むように形成することができ、第２アスペクト比は、長さ：高さの比として規定することができ、高さは、中点１４８１で測定される内部高さの中央値（Ｍｈｉ）とすることができる。ある特定の例においては、第２アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、少なくとも約６：１、少なくとも約７：１、少なくとも約８：１、少なくとも約９：１、または少なくとも約１０：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１４００は、本体部１４０１が約１：３以下、例えば１：２以下、またはさらには約１：１以下の第２アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１４０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば約５：１〜約１：１の範囲内の第２アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によれば、研磨粒子１４００は、本体部１４０１が第３アスペクト比を含むように形成することができ、第３アスペクト比は、幅：高さの比により規定され、高さは、内部高さ中央値（Ｍｈｉ）としてもよい。本体部１４０１の第３アスペクト比は、少なくとも約１：１、例えば少なくとも約２：１、少なくとも約４：１、少なくとも約５：１、少なくとも約６：１、少なくとも約８：１、または少なくとも約１０：１とすることができる。さらに、他の例においては、研磨粒子１４００は、本体部１４０１が、約３：１以下、例えば２：１以下、またはさらには約１：１以下の第３アスペクト比を有するように形成することができる。本体部１４０１は、上述の比のいずれかの間の範囲内、例えば、約６：１〜約１：１の範囲内の第３アスペクト比を有し得ることが理解されるであろう。

一態様においては、成形研磨粒子１４００の本体部１４０１は、部分的に凹んだ形状の、側面１４０５の第１の部分１４０６を有することができる。図１４に示されているように、部分的に凹んだ形状は、湾曲セクション１４４２を含み、第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）は、隣接する隅部１４０９と１４１０の間の側面１４０５の第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分に延びることができる。一実施形態においては、全長（Ｌｆｐ１）は、本体部１４０１の幅と等しくてもよい。加えて、さらに示されているように、第１の湾曲セクション１４４２は、第１の直線セクション１４４１と第２の直線セクション１４４３の間に位置することができる。第１の直線セクション１４４１は、本体部１４０１の外側隅部１４０９における第１の端部で終端となり、側面１４０５の第１の部分１４０６に沿って長さ（Ｌｌ１）だけ延び、第１の直線セクション１４４１と第１の湾曲セクション１４４２との接合部における第２の端部で終端となることができる。第１の湾曲セクション１４４２及び第１の直線セクション１４４１は、第１の内隅部１４４５を画定することができ、第１の内隅部１４４５は、第１の直線セクション１４４１及び第１の湾曲セクション１４４２と共に、鈍角値を有する第１の内角１４４７を画定することができる。第２の直線セクション１４４３は、外側隅部１４１０における第１の端部で終端となり、側面１４０５の第１の部分１４０６に沿って長さ（Ｌｌ２）だけ延び、第２の直線セクション１４４３と第１の湾曲セクション１４４２との接合部における第２の端部で終端となることができる。第２の直線セクション１４４３及び第１の湾曲セクション１４４２は、第２の内隅部１４４６を画定することができる。第２の内隅部１４４６は、第２の直線セクション１４４３及び第１の湾曲セクション１４４２と共に、鈍角値を有する第２の内角１４４８を画定することができる。

理解されるように、第１の直線セクション１４４１及び第２の直線セクション１４４３は、図１４に示されているように上から下に見たときに、実質的に直線とすることができる。第１の湾曲セクション１４４２は、こちらもまた図１４に示されているように上から下に見たときに、有意に弓形の輪郭を有することができる。ある特定の例においては、本体部１４０１は、複合多角形形状と呼ぶことができ、外側隅部の合計は実質的に１８０度であり、側面の少なくとも一部分（例えば、第１の部分１４０６）が、弓形の湾曲、例えば第１の湾曲セクション１４４２の輪郭を有する。

図１４に示されているように、第１の直線セクション１４４１は、第１の直線セクションの長さ（Ｌｌ１）を有することができ、第１の湾曲セクション１４４２は、第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）を有することができる。ある特定の実施形態においては、第１の湾曲セクション１４４２の長さは、第１の直線セクション１４４１の長さ以上とすることができる（すなわち、Ｌｃ１≧Ｌｌ１）。さらに、少なくとも１つの非限定的な実施形態においては、第１の直線セクション１４４１の長さは、第１の湾曲セクション１４４２の長さ以上とすることができる（すなわち、Ｌｌ１≧Ｌｃ１）。少なくとも１つの特定の例においては、第１の直線セクション１４４１と第１の湾曲セクション１４４２の長さの関係は、成形研磨粒子１４００のある特定の性能を容易にすることができる長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｃ１）を規定することができる。例えば、長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態では、長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２とすることができる。長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｃ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

少なくとも１つの代替実施形態においては、本体部１４０１は、別の長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ１）を規定することができ、その長さ因子は、成形研磨粒子の性能の改善を容易にするのに好適とすることができ、その長さ因子は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下の値を有する。さらに別の実施形態においては、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２とすることができる。長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、第２の直線セクション１４４３は、長さ（Ｌｌ２）を有することができる。少なくとも１つの実施形態においては、Ｌｌ１とＬｌ２は、互いに対し実質的に等しいものとすることができる。さらに他の例においては、Ｌｌ１とＬｌ２は、互いと比較して、測定可能な程度に異なるものとすることができる。

別の態様においては、第２の直線セクション１４４３は、第１の湾曲セクション１４４２の長さに対する特定の長さを有することができ、このことは、本体部１４０１の性能の改良を容易にすることができる。例えば、一実施形態においては、Ｌｃ１は、Ｌｌ２以上とすることができる（すなわち、Ｌｃ１≧Ｌｌ２）。より詳細な実施形態においては、第２の直線セクション１４４３の長さ（Ｌｌ２）と第１の湾曲セクション１４４２の長さ（Ｌｃ１）の間の関係は、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｃ１）を規定することができ、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｃ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに別の実施形態においては、第２の直線セクション１４４３の長さ（Ｌｌ２）と第１の湾曲セクション１４４２の長さ（Ｌｃ１）の間の関係は、別の長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ２）を規定することができ、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下としてもよい。さらに別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２とすることができる。長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｌ２）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

本体部１４０１は、側面１４０５の第１の部分１４０６が、第１の直線セクション１４４１の長さ（Ｌｌ１）と第２の直線セクション１４４３の長さ（Ｌｌ２）の合計と、第１の湾曲セクション１４４２の長さ（Ｌｃ１）との間の特定の関係を有するよう形成することができ、直線合計因子（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、本体部１４０１の性能の改善を容易にするよう調節することができる。少なくとも１つの実施形態によれば、直線合計因子は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態においては、直線合計因子（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２とすることができる。直線合計因子（（Ｌｌ１＋Ｌｌ２）／Ｌｃ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに別の実施形態では、本体部１４０１は、側面１４０５の第１の部分１４０６が、第１の直線セクション１４４１の長さ（Ｌｌ１）と第２の直線セクション１４４３の長さ（Ｌｌ２）の合計と、第１の湾曲セクション１４４２の長さ（Ｌｃ１）との間の特定の関係を有し得るよう形成することができ、逆直線合計因子（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））が規定される。逆直線合計因子は、本体部１４０１の性能の改善を容易にするよう調節することができる。少なくとも１つの実施形態においては、逆直線合計因子（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、またはさらには約０．０５以下とすることができる。さらに別の実施形態においては、逆直線合計因子（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２とすることができる。逆直線合計因子（Ｌｃ１／（Ｌｌ１＋Ｌｌ２））は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

一実施形態によれば、第１の湾曲セクション１４４２は、第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）を有することができ、このことは、本体部１４０１の性能の改善を容易にすることができる。第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）は、本体部１４０１の幅（Ｗ）と等しいものとすることができる。ある特定の例においては、第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）は、側面１４０５の第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分とすることができる。例えば、第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）と第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の間の関係は、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）を規定することができ、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。長さ因子（Ｌｃ１／Ｌｆｐ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

本体部１４０１に対してさらに述べると、第１の直線セクション１４４１は、第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の長さ（Ｌｌ１）を有することができ、このことは、本体部１４０１の性能の改善を容易にすることができる。ある特定の例においては、第１の直線セクションの長さ（Ｌｌ１）は、側面１４０５の第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分とすることができる。例えば、第１の直線セクションの長さ（Ｌｌ１）と第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の間の関係は、長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）を規定することができ、長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。長さ因子（Ｌｌ１／Ｌｆｐ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに、第２の直線セクション１４４３は、第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の長さ（Ｌｌ２）を有することができ、このことは、本体部１４０１の性能の改善を容易にすることができる。ある特定の例においては、第２の直線セクションの長さ（Ｌｌ２）は、側面１４０５の第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の小部分とすることができる。例えば、第２の直線セクションの長さ（Ｌｌ２）と第１の部分１４０６の全長（Ｌｆｐ１）の間の関係は、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）を規定することができ、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、約０．９以下、約０．８５以下、約０．８以下、約０．７５以下、約０．７以下、約０．６５以下、約０．６以下、約０．５５以下、約０．５以下、約０．４５以下、約０．４以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．３５以下、約０．３以下、約０．２５以下、約０．２以下、約０．１５以下、約０．１以下、約０．０５以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。長さ因子（Ｌｌ２／Ｌｆｐ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

本明細書に示されているように、第１の湾曲セクション１４４２は、第１の直線セクション１４４１に接合して、内隅部１４４５を画定することができる。さらに、第１の湾曲セクション１４４２は、第２の直線セクション１４４３に接合して、内隅部１４４６を画定することができる。特定の例においては、第１の湾曲セクション１４４２は、内隅部１４４５の接合部で画定されている第１の端部を有することができ、第１の端部は、本体部１４０１の第１の外側隅部１４０９から間隔を空けて位置している。さらに、第１の湾曲セクション１４４２は、内隅部１４４６の接合部で画定されている第２の端部を有することができ、第２の端部は、本体部１４０１の第２の外側隅部１４１０から間隔を空けて位置し得る。とりわけ、ある特定の実施形態においては、側面１４０５の第１の部分１４０６は、第１の内隅部１４４５及び第２の内隅部１４４６を含むことができ、これらの内隅部は、互いに間隔を空けて位置し得る。特に、第１の内隅部１４４５と第２の内隅部１４４６は、第１の湾曲セクション１４４２によって隔てられていてもよく、より詳細には、第１の湾曲セクション１４４２の両端の端部に位置していてもよい。第１の内隅部１４４５は、第１の直線セクション１４４１と第１の湾曲セクション１４４２の間の縁部に位置していることができ、第２の内隅部１４４６は、第１の湾曲セクション１４４２と第２の直線セクション１４４３の間の縁部に位置し得る。

第１の内隅部１４４５は、第１の湾曲セクション１４４２及び第１の直線セクション１４４１と共に、鈍角値を有し得る第１の内角１４４７を画定することができる。第１の内角１４４７は、第１の直線セクション１４４１と、第１の内隅部１４４５から延びる第１の湾曲セクション１４４２の接線１４８３との間に形成される角度として測定することができる。一実施形態によれば、第１の内角１４４７は、少なくとも約９２度から約１７８度以下の値を有することができる。より詳細には、少なくとも１つの実施形態においては、第１の内角１４４７は、少なくとも約９４度、例えば少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の値を有することができる。さらに別の実施形態においては、第１の内角１４４７は、約１７６度以下、例えば約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、 約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有することができる。第１の内角１４４７は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

第２の内隅部１４４６は、第１の湾曲セクション１４４２及び第２の直線セクション１４４３と共に、鈍角値を有し得る第２の内角１４４８を画定することができる。第２の内角１４４８は、第２の直線セクション１４４３と、第２の内隅部１４４６から延びている第１の湾曲セクション１４４２の接線１４８４との間に形成される角度として測定することができる。一実施形態によれば、第２の内角１４４８は、少なくとも約９２度から約１７８度以下の値を有することができる。より詳細には、少なくとも１つの実施形態においては、第２の内角１４４８は、少なくとも約９４度、例えば少なくとも約９６度、少なくとも約９８度、少なくとも約１００度、少なくとも約１０２度、少なくとも約１０４度、少なくとも約１０６度、少なくとも約１０８度、少なくとも約１１０度、少なくとも約１１２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１２０度、少なくとも約１２２度、少なくとも約１２４度、少なくとも約１２６度、少なくとも約１２８度、少なくとも約１３０度、少なくとも約１３２度、少なくとも約１３４度、少なくとも約１３６度、少なくとも約１３８度、またはさらには少なくとも約１４０度の値を有することができる。さらに別の実施形態においては、第２の内角１４４８は、約１７６度以下、例えば約１７４度以下、約１７２度以下、約１７０度以下、約１６８度以下、約１６６度以下、約１６４度以下、約１６２度以下、約１６０度以下、約１５８度以下、約１５６度以下、約１５４度以下、約１５２度以下、約１５０度以下、約１４８度以下、 約１４６度以下、約１４４度以下、約１４２度以下、またはさらには約１４０度以下の値を有することができる。第２の内角１４４８は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の値を有し得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、側面１４０５の第１の部分１４０６の第１の湾曲セクション１４４２は、実質的に凹形状を有することができ、本体部１４０１の内側へ中点１４８１に向かって湾曲していてもよい。第１の湾曲セクション１４４２は、図１４に示されているような単一の別個の湾曲を有する弧を画定していてもよい。

さらに、第１の湾曲セクション１４４２は、本体部１４０１の幅（Ｗ）（例えば、一実施形態においては全長（Ｌｆｐ１）に対して特定の曲率半径（Ｒｃ１）を有することができ、このことは、本体部の性能の改善を容易にすることができる。曲率半径は、第１の湾曲セクション１４４２の湾曲に最も良く適合する円を重ね、最も良く適合する円の半径を測定することによって決定することができる。任意の好適なコンピュータプログラム、例えばＩｍａｇｅＪを、好適な倍率の本体部１４０１の画像（例えば、ＳＥＭ画像または光学顕微鏡画像）と共に用いて、最も良く適合する円を正確に測定してもよい。一実施形態によれば、第１の湾曲セクション１４４２は、本体部１４０１の幅（Ｗ）の少なくとも約０．０１倍、例えば本体部１４０１の幅（Ｗ）の少なくとも約０．５倍、本体部１４０１の幅（Ｗ）の少なくとも約０．８倍、本体部１４０１の幅（Ｗ）の少なくとも１．５倍、またはさらには本体部１４０１の幅（Ｗ）の少なくとも２倍の曲率半径（Ｒｃ１）を有することができる。別の実施形態においては、曲率半径（Ｒｃ１）は、本体部１４０１の幅（Ｗ）の約５０倍以下、例えば本体部１４０１の幅（Ｗ）の約２０倍以下、本体部１４０１の幅（Ｗ）の約１５倍以下、本体部１４０１の幅（Ｗ）の約１０倍以下、またはさらには本体部１４０１の幅（Ｗ）の約５倍以下とすることができる。第１の湾曲セクション１４４２は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の曲率半径（Ｒｃ１）を有することができる。

少なくとも１つの実施形態においては、第１の湾曲セクション１４４２は、４ｍｍ以下、または３ｍｍ以下、または２．５ｍｍ以下、または２ｍｍ以下、またはさらには１．５ｍｍ以下の曲率半径（Ｒｃ１）を有することができる。さらに、別の実施形態においては、第１の湾曲セクション１４４２は、少なくとも０．０１ｍｍ、例えば少なくとも０．１ｍｍ、または少なくとも０．５ｍｍ、または少なくとも０．８ｍｍ、またはさらには少なくとも１ｍｍの曲率半径を有することができる。本明細書の実施形態に記載されている湾曲セクションのいずれか１つの曲率半径は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかを含む範囲内とし得ることが理解されるであろう。しかしながら、側面の特定の側面部分は、複数の湾曲セクションを含み得ることが理解されるであろう。

図１５Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１５００は、上部主面１５０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１５０２の反対側の底部主面１５０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１５０１を含むことができる。上面１５０２及び底面１５０４は、少なくとも１つの側面１５０３によって互いから分けることができる。側面１５０３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。示されているように、また特定の一実施形態においては、本体部１５０１は、側面１５０３から本体部１５０１の内部に延びる、少なくとも１つの部分的切断部１５２１を含むことができる。部分的切断部は、本体部１５０１の開口部を画定することができ、その開口部は、上部主面１５０２から底部主面１５０４まで本体部１５０１の全高さにわたり延びることができ、これは、図１５Ａの成形研磨粒子の軸線１５８２に沿って得られる図１５Ｂの断面図に示されている。さらに示されているように、また一実施形態によれば、部分的切断部１５２１は、本体部１５０１の側面と、特に本体部の２つの外隅部の間で、交差することができる。ある特定の例においては、部分的切断部１５２１は、２つの外隅部の間の別個の側面部分の中点付近に、または中点に、位置していてもよい。他の例においては、部分的切断部１５２１は、本体部１５０１の外隅部付近に、または外隅部に、位置し得る。

特定の一例においては、部分的切断部１５２１は、固定研磨材物品中の研磨粒子の活用及び／または成形研磨粒子の性能の改善を容易にすることができる、特定の二次元形状を有することができる。部分的切断部１５２１の形状についての言及は、部分的切断部の側面と、部分的切断部１５２１を形成するために除去された側面１５０３の一部分によって形成されている開口部の二次元形状についての言及であると理解されるであろう。例えば、部分的切断部１５２１は、上から下に見たときに（図１５Ａに示されているように）、多角形、正多角形ではない多角形、楕円形、不規則形、十字形、星形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を有することができる。より詳細な例においては、部分的切断部１５２１は、三角形、四角形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を有することができる。図１５Ａの部分的切断部１５２１は、概して四辺形の形状を有し、より詳細には、長方形の二次元形状を有する。とりわけ、部分的切断部１５２１は、面１５２１、１５２３、１５２４、及び除去されて部分的切断部１５２１の開口部を画定している側面１５０３の一部分によって、画定されている。ある特定の例においては、部分的切断部１５２１は、本体部の内部ではっきりと画定されている隅部において互いに交差する直線側面を有することができ、その隅部は、１８０度未満、例えば１００度未満の内角を画定することができる。

さらに示されているように、部分的切断部１５２１は、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有することができる。図１５Ａに示されているような、ある特定の例においては、部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）は、部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）と異なっていてもよい。より詳細には、部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）は、部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）よりも大きくてもよい。部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）と部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）の間の関係は、本明細書に記載されている図１４の成形研磨粒子のＬｌ１とＬｃ１の間の関係と同じとすることができ、ＬｐｃはＬｃ１と関連し、ＷｐｃはＬｌ１と関連する。

少なくとも１つの実施形態においては、部分的切断部１５２１は、本体部１５０１の高さ全体にわたって延びることができる。さらに、部分的切断部１５２１は、本体部１５２１の全幅及び／または全長の小部分に延びることができる。図１５Ａに示されているように、部分的切断部１５２１は、側面から軸線１５８３に沿って延び、粒子の中点１５８１を含むことができる。さらに、他の例においては、部分的切断部１５２１はより短い長さ（Ｌｐｃ）を有してもよく、側面１５０３から本体部１５０１の内部へそのような距離を延びなくてもよいことが理解されるであろう。さらに、少なくとも１つの実施形態においては、部分的切断部１５２１は、側面１５０３から実質的に垂直に延びる長軸線を画定する長さ（Ｌｐｃ）を有することができる。例えば、示されているように、部分的切断部１５２１は、軸線１５８３に沿って延びる長さ（Ｌｐｃ）を有することができ、軸線１５８３は、部分的切断部１５２１と交差している側面１５０３の一部分に対して概して垂直に延びる。成形研磨粒子１５００は、単一の部分的切断部１５２１を有するように示されているが、成形研磨粒子は、側面から本体部１５０１の体積部内へ延びる複数の部分的切断部を本体部内に有するよう形成し得ることが理解されるであろう。部分的切断部の各々は、本明細書に記載されている、部分的切断部１５２１に関連した特質のいずれかを有することができる。さらに、部分的切断部は、互いに対し異なる形状及びサイズを有することができ、このことは、固定研磨材物品における活用及び／または性能の改良を容易にすることができる。

一実施形態によれば、少なくとも１つの部分的切断部を含む成形研磨粒子は、成形研磨粒子の本体部の強度に適合した特定の形状及び／または寸法の部分的切断部を含んで形成することができる。例えば、部分的切断部１５２１は、特定の長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）で形成してもよく、さらには、本体部は特定の強度を有してもよく、部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）、部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）、及び本体部の強度の組合せは、本体部１５０１の破砕性を調節するよう適合された関係を有する。

特に、図１５Ｂを参照すると、成形研磨粒子の軸線１５８２に沿った断面図が示されている。ある特定の例においては、部分的切断部１５２１の断面形状を画定している隅部１５３１、１５３２、１５３３、及び１５３４（１５３１〜１５３４）のうちの１つまたは複数は、ある特定の曲率半径を有してもよい。１つまたは複数の隅部１５３１〜１５３４の曲率半径を調節することは、固定研磨材物品における成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。とりわけ、隅部１５３１〜１５３４のうちの１つまたは複数は、主面１５０２及び１５０４を側面１５０３に接合している縁部によって画定されている外隅部１５０６及び１５０７と比べて異なる曲率半径を有してもよい。特定の例においては、外隅部１５０６及び１５０７は、断面で見たときに、部分的切断部１５２１の縁部を画定している１つまたは複数の隅部１５３１〜１５３４と比べて小さい曲率半径を有してもよい。

成形研磨粒子における部分的切断部の形成は、形成プロセス中に行うことができ、形成プロセスとしては、鋳型成形、鋳込成形、印刷、加圧、押出、及びそれらの組合せが挙げられるが、これらに限定されない。例えば、部分的切断部は、例えば、前駆体成形研磨粒子の１つまたは複数において、また最終的には最後に形成される成形研磨粒子内において部分的切断部を形成するよう適合された形状を有する作製ツールを使用することによって、混合物の成形中に形成することができる。あるいは、部分的切断部は、１つまたは複数の形成後操作によって形成してもよく、形成後操作は、形成後の混合物、例えば前駆体成形研磨粒子または最終的に形成された成形研磨粒子において、行ってもよい。部分的切断部を形成するのに好適なこともある一部の例示的な形成後操作としては、スコーリング、切断、スタンピング、加圧、エッチング、イオン化、加熱、アブレーション、気化、加熱、及びそれらの組合せを挙げることができる。

様々なサイズ、形状、及び輪郭の成形研磨粒子を含めた、様々な種類の研磨粒子を、１つまたは複数の部分的切断部を有するように形成し得ることが理解されるであろう。例えば、図１５Ｃは、一実施形態による成形研磨粒子の上面図を含む。成形研磨粒子１５５０は、上部主面１５５２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１５５２の反対側の底部主面（すなわち、第２の主面）と、上面１５５２と底面（上面図には示されていない）の間に延び、それらを分けている少なくとも１つの側面１５５３と、を有する本体部１５５１を含むことができる。示されているように、また特定の一実施形態においては、本体部１５５１は、側面１５５３から本体部１５５１の内部に延びる、少なくとも１つの部分的切断部１５６１を含むことができる。部分的切断部１５６１は、本明細書に記載されている成形研磨粒子の他の部分的切断部の特徴のいずれかを有することができる。

さらに、示されてはいないが、他の例においては、研磨粒子は、形状のサイズが実質的に同じであってもよい複数の部分的切断部を有するよう形成することができる。あるいは、他の実施形態においては、成形研磨粒子は、複数の部分的切断部のうちの少なくとも２つがサイズ、形状、及び／または輪郭について互いに異なる、複数の部分的切断部を有するよう形成してもよい。部分的切断部の特徴は、例えば、１つまたは複数の不連続段状凹部を有する成形研磨粒子などを限定せずに含めた、本明細書の実施形態の他の特徴のいずれかと組み合わせることができる。

図１６Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。図１６Ｂは、一実施形態による図１６Ａの成形研磨粒子の上面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１６００は、上部主面１６０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１６０２の反対側の底部主面１６０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１６０１を含むことができる。上面１６０２及び底面１６０４は、少なくとも１つの側面１６０３によって互いから分けることができる。側面１６０３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

一実施形態によれば、本明細書の成形研磨粒子は、１つまたは複数の段状凹部を含むことができる。例えば、図１６Ａ及び１６Ｂに示されているように、本体部１６０１は、第１の不連続段状凹部１６１０、第２の不連続段状凹部１６２０、及び第３の不連続段状凹部１６３０を含むことができる。第１の不連続段状凹部１６１０は、第１の外隅部１６０７に位置することができ、第２及び第３の不連続段状凹部１６２０及び１６３０とは間隔を空けて位置し得る。第２の不連続段状凹部１６２０は、第２の外隅部１６０８に位置することができ、第１及び第３の不連続段状凹部１６１０及び１６３０とは間隔を空けて位置し得る。第３の不連続段状凹部１６１０は、第３の外隅部１６０９に位置することができ、第１及び第２の不連続段状凹部１６１０及び１６２０とは間隔を空けて位置し得る。本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、成形研磨粒子の本体部の様々な位置に１つまたは複数の不連続段状凹部を含むことができる。

本明細書の実施形態の不連続段状凹部は、任意の好適な技術を用いて形成することができる。例えば、不連続段状凹部の形成は、形成プロセス中に行うことができ、形成プロセスとしては、鋳型成形、鋳込成形、印刷、加圧、押出、及びそれらの組合せが挙げられるが、これらに限定されない。例えば、不連続段状凹部は、例えば、前駆体成形研磨粒子の１つまたは複数において、また最終的には最後に形成される成形研磨粒子内において不連続段状凹部を形成するよう適合された形状を有する作製ツールを使用することによって、混合物の成形中に形成することができる。あるいは、不連続段状凹部は、１つまたは複数の形成後操作によって形成してもよく、形成後操作は、形成後の混合物、例えば前駆体成形研磨粒子または最終的に形成された成形研磨粒子において、行ってもよい。不連続段状凹部を形成するのに好適なこともある一部の例示的な形成後操作としては、スコーリング、切断、スタンピング、加圧、エッチング、イオン化、加熱、アブレーション、気化、加熱、及びそれらの組合せを挙げることができる。

示されているように、少なくとも１つの実施形態においては、第１の不連続段状凹部１６１０は、第１の凹部１６１１を含むことができ、第１の凹部１６１１は、第１の凹部１６１１を画定している平面と本体部１６０１の上部主面１６０２との間の距離によって測定される第１の深さ（Ｄ１）を有する。１つまたは複数の不連続段状凹部を付与することは、成形研磨粒子及びそのような成形研磨粒子を利用した固定研磨材物品の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。第１の不連続段状凹部１６１０は、第１の凹部１６１１を囲んでいる第２の凹部１６１２も含んでもよく、第２の凹部１６１２は、第２の凹部１６１２を画定している平面と本体部１６０１の上部主面１６０２との間の距離によって測定される第２の深さ（Ｄ２）を有する。深さは、上部主面１６０２に対し、本体部１６０１の高さと同じ方向で測定することができる。さらに、第１の凹部における粒子の高さは、第２の凹部１６１２における粒子の高さ未満とし得ることが理解されるであろう。

特定の一実施形態によれば、Ｄ１及びＤ２は、互いと比較して異なるものとすることができる。例えば、Ｄ１は、Ｄ２よりも大きくてもよい。より詳細には、少なくとも１つの実施形態においては、Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、または約０．９以下、または約０．８５以下、または約０．８以下、または約０．７５以下、または約０．７以下、または約０．６５以下、または約０．６以下、または約０．５５以下、または約０．５以下、または約０．４５以下、または約０．４以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．２５以下、または約０．２以下、または約０．１５以下、または約０．１以下、または約０．０５以下の値を有することができる。さらに、別の非限定的な実施形態においては、Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、または少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２、または少なくとも約０．３、または少なくとも約０．４、または少なくとも０．５、または少なくとも０．６、または少なくとも０．７、または少なくとも０．８、または少なくとも０．９としてもよい。Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

少なくとも１つの実施形態においては、第１の凹部１６１１は、側面１６０３の隣接部分の間の第１の外隅部１６０７を包囲することができる。示されているように、第１の凹部１６１１は、第１の外隅部１６０７と交差する実質的に平らな面と、第１の外隅部１６０７に隣接する側面１６０３の一部分とを含むことができる。第１の凹部１６１１は、第１の垂直面１６１３で終端となり得、第１の垂直面１６１３は、第１の凹部１６１１の主面に対し実質的に垂直に延び、第１の凹部１６１１の主面及び第２の凹部１６１２の主面と接合している。第１の凹部１６１１は、様々な他の形状及び輪郭を有することができ、平面に限定されないことが理解されるであろう。第１の凹部１６１１は、平らな及び湾曲した縁部及び／または面の組合せを含むことができる。

図１６Ａの第１の垂直面１６１３は、上から下に見たときに（図１６Ｂを参照のこと）、凹形状を画定している概して湾曲した輪郭を有するように示されている。第１の垂直面１６１３の湾曲輪郭は、上から下に見たときに、第１の凹部１６１１に湾曲した二次元形状を与えている。直線、弓形、楕円、及びそれらの組合せを限定せずに含めた、第１の垂直面１６１３の他の輪郭も意図されていることが理解されるであろう。

さらに、少なくとも１つの実施形態においては、不連続段状凹部１６１０は、第２の凹部１６１２が第１の凹部１６１１及び第１の外隅部１６０７を包囲し得るように、形成することができる。示されているように、第２の凹部１６１２は、第１の垂直面１６１３と交差する実質的に平らな面と、第１の外隅部１６０７に隣接する側面１６０３の一部分と、第１の凹部１６１１と、を含むことができる。第２の凹部１６１２の実質的に平らな面は、第１の外隅部１６０７及び第１の凹部１６１１の両側の側面１６０３と交差することができる。第２の凹部１６１２は、第１の垂直面１６１３と第２の凹部１６１２の主面との接合部を始点とし得、第２の凹部１６１２の主面に対し実質的に垂直に延びる第２の垂直面で終端となり得る。第２の垂直面１６１４は、上部主面１６０２に向かって延び、上部主面１６０２と交差することができる。第２の凹部１６１２は、様々な他の形状及び輪郭を有することができ、平面に限定されないことが理解されるであろう。第２の凹部１６１２は、平らな及び湾曲した縁部及び／または面の組合せを含むことができる。

図１６Ａの第２の垂直面１６１４は、上から下に見たときに（図１６Ｂを参照のこと）、凹形状を画定している概して湾曲した輪郭を有するように示されている。第２の垂直面１６１４の湾曲輪郭は、上から下に見たときに、第２の凹部１６１２に湾曲した二次元形状を与えている。直線、弓形、楕円、及びそれらの組合せを限定せずに含めた、第２の垂直面１６１４の他の輪郭も意図されていることが理解されるであろう。

第１の凹部１６１１及び第２の凹部１６１２は、互いに対して異なる面積を有することができる。とりわけ、少なくとも１つの実施形態においては、第１の凹部１６１１の主面の第１の面積は、第２の凹部１６１２の主面の第２の面積とは異なっていてもよい（例えば、第２の面積より小さくても大きくてもよい）。不連続段状凹部の第１の面積と第２の面積の相対的面積を調節することは、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。特定の一実施形態によれば、第１の凹部１６１１の第１の面積は、第２の凹部１６１２の第２の面積よりも小さくてもよい。さらに、別の実施形態によれば、第１の凹部１６１１の第１の面積は、第２の凹部１６１２の第２の面積よりも大きくてもよい。

図１６Ｃは、図１６Ｂに示されている点線に沿った、図１６Ａ及び１６Ｂの成形研磨粒子１６００の一部分の断面図を含む。とりわけ、この図は、第３の不連続段状凹部１６３０の断面図を含む。一実施形態によれば、第３の外隅部１６０９と、第１及び第２の凹部１６３４及び１６３５とを接合している隅部１６３１、１６３２、及び１６３３（１６３１〜１６３３）は、丸みを帯びていてもよい。特定の例においては、隅部１６３１〜１６３３は、ある特定の曲率半径を有する丸みを帯びた輪郭を有することができる。一実施形態においては、隅部１６３１〜１６３３の間に位置する内隅部は、丸みを帯びていてもよい。隅部がある程度丸みを帯びていること、特に他の隅部（例えば、隅部１６５１）よりも大きい曲率半径（すなわち、他の隅部よりも低い先端鋭さ）は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。

様々な形状、サイズ、及び輪郭の成形研磨粒子を限定せずに含めた、様々な種類の研磨粒子が、１つまたは複数の段状凹部を含み得ることが理解されるであろう。さらに、１つまたは複数の段状凹部の配置を変化させて、成形研磨粒子及び関連する固定研磨材物品の性能を調節することができる。図１６Ｄは、一実施形態による少なくとも１つの段状凹部を含む代替の成形研磨粒子の上面図を含む。図１６Ｅは、図１６Ｄの成形研磨粒子の斜視図を含む。示されているように、成形研磨粒子１６６０は、上部主面１６６２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１６６２の反対側の底部主面１６６４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１６６１を含むことができる。上面１６６２及び底面１６６４は、少なくとも１つの側面１６６３によって互いから分けることができる。側面１６６３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

本明細書の成形研磨粒子１６６０は、１つまたは複数の段状凹部を含むことができる。例えば、図１６Ｄ及び１６Ｅに示されているように、本体部１６６１は、第１の不連続段状凹部１６７０、第２の不連続段状凹部１６７５、及び第３の不連続段状凹部１６８０を含むことができる。第１の不連続段状凹部１６７０は、第１の外隅部１６７１に位置することができ、第２及び第３の不連続段状凹部１６７５及び１６８０とは間隔を空けて位置し得る。第２の不連続段状凹部１６７５は、第２の外隅部１６７６に位置することができ、第１及び第３の不連続段状凹部１６７０及び１６８０とは間隔を空けて位置し得る。第３の不連続段状凹部１６８０は、第３の外隅部１６８１に位置することができ、第１及び第２の不連続段状凹部１６７０及び１６７５とは間隔を空けて位置し得る。第１の不連続段状凹部１６７０、第２の不連続段状凹部１６７５、及び第３の不連続段状凹部１６８０は、本明細書の実施形態に記載されている不連続段状凹部の特徴のいずれかを有することができる。例えば、示されているように、不連続段状凹部１６７０、１６７５、及び１６８０の各々は、垂直面によって分けられていて、ある特定の高さを有する複数の凹部を含むことができ、その複数の凹部は、成形研磨粒子のある特定の性能を容易にすることができる、互いに対する特定の関係を有してもよい。本明細書の実施形態にまた記載されているように、不連続段状凹部１６７０、１６７５、及び１６８０の各々は、互いと比べて同じであっても異なっていてもよいある特定の形状及び輪郭を有してもよい。

図１７Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。図１７Ｂは、一実施形態による図１７Ａの成形研磨粒子の上面図を含む。図１７Ｃは、軸線１７８５に沿った、図１７Ｂの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１７００は、上部主面１７０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１７０２の反対側の底部主面１７０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１７０１を含むことができる。上面１７０２及び底面１７０４は、少なくとも１つの側面１７０３によって互いから分けることができる。側面１７０３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

一実施形態によれば、本明細書の成形研磨粒子は、１つまたは複数の段状凹部を含むことができる。例えば、図１７Ａ〜Ｃに示されているように、本体部１７０１は、第１の不連続段状凹部１７１０、第２の不連続段状凹部１７２０、及び第３の不連続段状凹部１７３０を含むことができる。第１の不連続段状凹部１７１０は、第１及び第２の外隅部１７０７及び１７０８の間に延びる第１の側面部分１７７１に沿って位置することができる。第１の不連続段状凹部１７１０は、第１及び第２の不連続段状凹部１７２０及び１７３０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、第１及び第２の凹部１７１１及び１７１２と、第１の側面部分１７７１との交差によって画定されている第１の不連続段状凹部１７１０の境界は、第１及び第２の外隅部１７０７及び１７０８とは間隔を空けて位置している。特定の一実施形態においては、第１の不連続段状凹部１７１０は、本体部１７０１の外隅部と交差している第１の不連続段状凹部１７１０の部分がないように、形成することができる。第１の不連続段状凹部１７１０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、本体部１７０１は、第２の不連続段状凹部１７２０をさらに含むことができる。第２の不連続段状凹部１７２０は、第２及び第３の外隅部１７０８及び１７０９の間に延びる第２の側面部分１７７２に沿って位置することができる。第２の不連続段状凹部１７２０は、第１及び第３の不連続段状凹部１７１０及び１７３０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、第２の不連続段状凹部１７２０の境界は、第２及び第３の外隅部１７０８及び１７０９とは間隔を空けて位置し得る。特定の一実施形態においては、第２の不連続段状凹部１７２０は、本体部１７０１の外隅部と交差している第２の不連続段状凹部１７２０の部分がないように、形成することができる。第２の不連続段状凹部１７２０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、本体部１７０１は、第３の不連続段状凹部１７３０をさらに含むことができる。第３の不連続段状凹部１７３０は、第１及び第３の外隅部１７０７及び１７０９の間に延びる第２の側面部分１７７３に沿って位置することができる。第３の不連続段状凹部１７３０は、第１及び第２の不連続段状凹部１７１０及び１７２０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、第３の不連続段状凹部１７３０の境界は、第１及び第３の外隅部１７０７及び１７０９とは間隔を空けて位置し得る。特定の一実施形態においては、第３の不連続段状凹部１７３０は、本体部１７０１の外隅部と交差している第３の不連続段状凹部１７３０の部分がないように、形成することができる。第３の不連続段状凹部１７３０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

本体部１７０１の第１、第２、及び／または第３の不連続段状凹部のいずれか１つは、本明細書の実施形態に記載されている他の不連続段状凹部の特徴のいずれか１つまたは複数を有することができる。示されているように、少なくとも１つの実施形態においては、第１の不連続段状凹部１７１０は、第１の凹部１７１１を含むことができ、第１の凹部１７１１は、第１の凹部１７１１を画定している平面と本体部１７０１の上部主面１７０２との間の距離によって測定される第１の深さ（Ｄ１）を有する。１つまたは複数の不連続段状凹部を付与することは、成形研磨粒子及びそのような成形研磨粒子を利用した固定研磨材物品の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。第１の不連続段状凹部１７１０は、第１の凹部１７１１を囲んでいる第２の凹部１７１２も含んでもよく、第２の凹部１７１２は、第２の凹部１７１２を画定している平面と本体部１７０１の上部主面１７０２との間の距離によって測定される第２の深さ（Ｄ２）を有する。深さは、本体部１７０１の高さと同じ方向で測定することができる。さらに、第１の凹部における粒子の高さは、第２の凹部１７１２における粒子の高さ未満とし得ることが理解されるであろう。

特定の一実施形態によれば、Ｄ１及びＤ２は、互いと比較して異なるものとすることができる。例えば、Ｄ１は、Ｄ２よりも大きくてもよい。より詳細には、少なくとも１つの実施形態においては、Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、または約０．９以下、または約０．８５以下、または約０．８以下、または約０．７５以下、または約０．７以下、または約０．６５以下、または約０．６以下、または約０．５５以下、または約０．５以下、または約０．４５以下、または約０．４以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．２５以下、または約０．２以下、または約０．１５以下、または約０．１以下、または約０．０５以下の値を有することができる。さらに、別の非限定的な実施形態においては、Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、または少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２、または少なくとも約０．３、または少なくとも約０．４、または少なくとも０．５、または少なくとも０．６、または少なくとも０．７、または少なくとも０．８、または少なくとも０．９としてもよい。Ｄ２のＤ１に対する比（Ｄ２／Ｄ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。さらに、本明細書の実施形態のいずれかの不連続段状凹部のいずれかは、２つ以上の凹部の間でこの関係を有し得ることが理解されるであろう。

示されているように、第１の凹部１７１１は、側面１７０３と交差する実質的に平らな面を含むことができる。第１の凹部１７１１は、第１の垂直面１７１３で終端となり得、第１の垂直面１７１３は、第１の凹部１７１１の主面に対し実質的に垂直に延び、第１の凹部１７１１の主面及び第２の凹部１７１２の主面と接合している。第１の凹部１７１１は、様々な他の形状及び輪郭を有することができ、平面に限定されないことが理解されるであろう。第１の凹部１７１１は、平らな及び湾曲した縁部及び／または面の組合せを含むことができる。

図１７Ａの第１の垂直面１７１３は、上から下に見たときに（図１７Ｂを参照のこと）、凹形状を画定している概して湾曲した輪郭を有するように示されている。第１の垂直面１７１３の湾曲輪郭は、上から下に見たときに、第１の凹部１７１１に湾曲した二次元形状を与えることができる。直線、弓形、楕円、及びそれらの組合せを限定せずに含めた、第１の垂直面１７１３の他の輪郭も意図されていることが理解されるであろう。

さらに、少なくとも１つの実施形態においては、不連続段状凹部１７１０は、第２の凹部１７１２が、第１の凹部１７１１と、第１の凹部１７１１と交差している側面の部分と比較して大きい側面の部分と、を包囲し得るように、形成することができる。示されているように、第２の凹部１７１２は、第１の垂直面１７１３と交差する実質的に平らな面と、側面１７０３、より詳細には、第１の側面部分１７７１の一部分と、を含むことができる。第２の凹部１７１２の実質的に平らな面は、第１の凹部１７１１の両側で側面１７０３と交差することができる。第２の凹部１７１２は、第１の垂直面１７１３と第２の凹部１７１２の主面との接合部を始点とし得、第２の凹部１７１２の主面に対し実質的に垂直に延びる第２の垂直面１７１４で終端となり得る。第２の垂直面１７１４は、上部主面１７０２に向かって延び、上部主面１７０２と交差することができる。第２の凹部１７１２は、様々な他の形状及び輪郭を有することができ、平面に限定されないことが理解されるであろう。第２の凹部１７１２は、平らな及び湾曲した縁部及び／または面の組合せを含むことができる。

図１７Ａの第２の垂直面１７１４は、上から下に見たときに（図１７Ｂを参照のこと）、凹形状を画定している概して湾曲した輪郭を有するように示されている。第２の垂直面１７１４の湾曲輪郭は、上から下に見たときに、第２の凹部１７１２に湾曲した二次元形状を与えることができる。直線、弓形、楕円、及びそれらの組合せを限定せずに含めた、第２の垂直面１７１４の他の輪郭も意図されていることが理解されるであろう。

本明細書の不連続段状凹部の他の特徴に従って説明されているように、第１の凹部１７１１と第２の凹部１７１２は、互いに対し異なる面積を有することができる。とりわけ、少なくとも１つの実施形態においては、第１の凹部１７１１の主面の第１の面積は、第２の凹部１７１２の主面の第２の面積とは異なっていてもよい（例えば、第２の面積より小さくても大きくてもよい）。不連続段状凹部の第１の面積と第２の面積の相対的面積を調節することは、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。特定の一実施形態によれば、第１の凹部１７１１の第１の面積は、第２の凹部１７１２の第２の面積よりも小さくてもよい。さらに、別の実施形態によれば、第１の凹部１７１１の第１の面積は、第２の凹部１７１２の第２の面積よりも大きくてもよい。

図１７Ｃは、図１７Ａ及び１７Ｂの成形研磨粒子１７００の一部分の断面図を含む。とりわけ、この図は、第２及び第３の不連続段状凹部１７２０及び１７３０の一部分の断面図を含む。一実施形態によれば、第２の不連続段状凹部１７２０の隅部１７３１、１７３２、及び１７３３（１７３１〜１７３３）は、ある特定の曲率半径を有する丸みを帯びた輪郭を有することができる。一実施形態においては、隅部１７３１〜１７３３の間に位置する内隅部は、丸みを帯びていてもよい。隅部がある程度丸みを帯びていること、特に他の隅部（例えば、隅部１７５１）よりも大きい曲率半径（すなわち、大きな先端鋭さの値）は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。少なくとも１つの実施形態においては、隅部１７３１〜１７３３は、互いと比べて実質的に同じ曲率半径を有することができる。他の例においては、隅部１７３１〜１７３３は、互いと比べて異なる曲率半径を有することができる。

一実施形態によれば、第３の不連続段状凹部１７３０の隅部１７４１、１７４２、及び１７４３（１７４１〜１７４３）は、ある特定の曲率半径を有する丸みを帯びた輪郭を有することができる。隅部がある程度丸みを帯びていること、特に他の隅部（例えば、隅部１７５１）よりも大きい曲率半径（すなわち、大きな先端鋭さの値）は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。少なくとも１つの実施形態においては、隅部１７４１〜１７４３は、互いに対して実質的に同じ曲率半径を有することができる。他の例においては、隅部１７４１〜１７４３は、互いと比べて異なる曲率半径を有することができる。さらに、隅部１７３１〜１７３３及び隅部１７４１〜１７４３は、互いに対して実質的に同じ曲率半径を有し得ることが理解されるであろう。他の例においては、隅部１７３１〜１７３３及び隅部１７４１〜１７４３は、互いと比べて異なる曲率半径を有することができる。

様々な形状、サイズ、及び輪郭の成形研磨粒子を限定せずに含めた、様々な種類の研磨粒子が、本明細書の実施形態に記載されている１つまたは複数の段状凹部を含み得ることが理解されるであろう。さらに、１つまたは複数の段状凹部の配置を変化させて、成形研磨粒子及び関連する固定研磨材物品の性能を調節することができる。例えば、図１７Ｄは、一実施形態による少なくとも１つの段状凹部を含む代替の成形研磨粒子の上面図を含む。図１７Ｅは、図１７Ｄの成形研磨粒子の斜視図を含む。示されているように、成形研磨粒子１７８０は、上部主面１７８２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１７８２の反対側の底部主面１７８４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１７８１を含むことができる。上面１７８２及び底面１７８４は、少なくとも１つの側面１７８３によって互いから分けることができる。側面１７８３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

本明細書の成形研磨粒子１７８０は、１つまたは複数の段状凹部を含むことができる。例えば、図１７Ｄ及び１７Ｅに示されているように、本体部１７８１は、第１の不連続段状凹部１７９１、第２の不連続段状凹部１７９２、及び第３の不連続段状凹部１７９３を含むことができる。第１の不連続段状凹部１７９１は、第１の側面部分１７９４に沿って位置することができ、第１の側面部分１７９４は、外隅部１７８６及び１７８６’の間に延び、側面１７８３の直線部分を画定し、この直線部分は、外隅部１７８６’及び１７８７の間に延びる弓形の側面セクションとは対照的である。第２の不連続段状凹部１７９２は、第２の側面部分１７９５に沿って位置することができ、第２の側面部分１７９５は、外隅部１７８７及び１７８７’の間に延び、側面１７８３の直線部分を画定し、この直線部分は、外隅部１７８７’及び１７８８の間に延びる弓形の側面セクションとは対照的である。第３の不連続段状凹部１７９３は、第３の側面部分１７９６に沿って位置することができ、第３の側面部分１７９６は、外隅部１７８８及び１７８８’の間に延び、側面１７８３の直線部分を画定し、この直線部分は、外隅部１７８８’及び１７８６の間に延びる弓形の側面セクションとは対照的である。不連続段状凹部１７９１、１７９２、及び１７９３は、本明細書の実施形態に記載されている不連続段状凹部の特徴のいずれかを有することができる。例えば、示されているように、不連続段状凹部１７９１、１７９２、及び１７９３の各々は、垂直面によって分けられていて、ある特定の高さを有する複数の凹部を含むことができ、その複数の凹部は、成形研磨粒子のある特定の性能を容易にすることができる、互いに対する特定の関係を有してもよい。本明細書の実施形態にまた記載されているように、不連続段状凹部１７９１、１７９２、及び１７９３の各々は、互いと比べて同じであっても異なっていてもよいある特定の形状及び輪郭を有してもよい。

さらに、図１７Ｄ及び１７Ｅの実施形態は、不連続段状凹部１７９１、１７９２、及び１７９３が側面の直線部分に沿って位置し得ることを示しているが、ある特定の成形研磨粒子は、１つまたは複数の不連続段状凹部を側面の弓形部分に有するように形成してもよいことが意図されている。例えば、少なくとも１つの実施形態においては、第１の不連続段状凹部は、外隅部１７８６’及び１７８７の間に延びる弓形側面部分に沿って位置していてもよい。

さらに、不連続段状凹部を含む本明細書の実施形態のいずれかでは、不連続段状凹部は、成形研磨粒子の本体部の主面及び／または側面の１つまたは複数に存在しうることが理解されるであろう。さらに、成形研磨粒子は、複数の不連続段状凹部を含むことができ、凹部は互いと比べて異なる形状、サイズ、及び／または位置を有する。本明細書の実施形態の不連続段状凹部は、本明細書の実施形態において規定されているプロセスのいずれかを用いて形成することができる。

図１８Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。図１８Ｂは、軸線１８８２に沿った、図１８Ａの成形研磨粒子の一部分の断面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１８００は、上部主面１８０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１８０２の反対側の底部主面１８０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１８０１を含むことができる。上面１８０２及び底面１８０４は、少なくとも１つの側面１８０３によって互いから分けることができる。側面１８０３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

一実施形態によれば、本明細書の成形研磨粒子は、１つまたは複数の凹部を含むことができる。例えば、図１８Ａに示されているように、本体部１８０１は、第１の凹部１８１０、第２の凹部１８２０、及び第３の凹部１８３０を含むことができる。第１の凹部１８１０は、第１及び第２の外隅部１８０７及び１８０８の間に延びる第１の側面部分１８７１に位置し得る。第１の凹部１８１０は、第１及び第２の凹部１８２０及び１８３０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、縁部１８１４及び１８１５、並びに隅部１８１２及び１８１３によって画定されている第１の凹部１８１０の境界は、第１及び第２の外隅部１８０７及び１８０８とは間隔を空けて位置し得る。特定の一実施形態においては、第１の凹部１８１０は、本体部１８０１の外隅部と交差している第１の凹部１８１０の部分がないように、形成することができる。さらに、少なくとも１つの代替の実施形態においては、成形研磨粒子は、少なくとも１つの凹部が本体部の１つまたは複数の外隅部と交差するように、形成することができる。第１の凹部１８１０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

凹部は、本明細書の実施形態において規定されているプロセスのいずれかを用いて形成することができる。本明細書の実施形態の凹部は、任意の好適な技術を用いて形成することができる。例えば、１つまたは複数の凹部の形成は、形成プロセス中に行うことができ、形成プロセスとしては、鋳型成形、鋳込成形、印刷、加圧、押出、及びそれらの組合せが挙げられるが、これらに限定されない。例えば、凹部は、例えば、前駆体成形研磨粒子の１つまたは複数において、また最終的には最後に形成される成形研磨粒子内において凹部を形成するよう適合された形状を有する作製ツールを使用することによって、混合物の成形中に形成することができる。あるいは、凹部は、１つまたは複数の形成後操作によって形成してもよく、形成後操作は、形成後の混合物、例えば前駆体成形研磨粒子または最終的に形成された成形研磨粒子において、行ってもよい。不連続段状凹部を形成するのに好適なこともある一部の例示的な形成後操作としては、スコーリング、切断、スタンピング、加圧、エッチング、イオン化、加熱、アブレーション、気化、加熱、及びそれらの組合せを挙げることができる。

さらに示されているように、本体部１８０１は、第２の凹部１８２０をさらに含むことができる。第２の凹部１８２０は、第２及び第３の外隅部１８０８及び１８０９の間に延びる第２の側面部分１８７２に沿って位置し得る。第２の凹部１８２０は、第１及び第３の凹部１８１０及び１８３０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、第２の凹部１８２０の境界は、第２及び第３の外隅部１８０８及び１８０９とは間隔を空けて位置し得る。特定の一実施形態においては、第２の凹部１８２０は、本体部１８０１の外隅部と交差している第２の凹部１８２０の部分がないように、形成することができる。第２の不連続段状凹部１８２０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、本体部１８０１は、第３の凹部１８３０をさらに含むことができる。第３の凹部１８３０は、第１及び第３の外隅部１８０７及び１８０９の間に延びる第２の側面部分１８７３に沿って位置し得る。第３の凹部１８３０は、第１及び第２の凹部１８１０及び１８２０とは間隔を空けて位置し得る。とりわけ、第３の不連続段状凹部１８３０の境界は、第１及び第３の外隅部１８０７及び１８０９とは間隔を空けて位置し得る。特定の一実施形態においては、第３の凹部１８３０は、本体部１８０１の外隅部と交差している第３の不連続段状凹部１８３０の部分がないように、形成することができる。第３の不連続段状凹部１８３０の一部分の形状及び輪郭の様々な詳細を本明細書に記載しているが、本明細書に示しているもの以外の他の面の形状、サイズ、及び輪郭を利用し得ることが理解されるであろう。

本体部１８０１の第１、第２、及び／または第３の凹部１８１０、１８２０、及び１８３０のいずれか１つは、本明細書の実施形態に記載されている他の凹部の特徴のいずれか１つまたは複数を有することができる。さらに、図１８Ｃ及び１８Ｄに示されているように、様々な異なる種類の成形研磨粒子が、様々な数及び配置の凹部を含み得ることが理解されるであろう。図１８Ａに示されているように、少なくとも１つの実施形態においては、第１の凹部１８１０は、湾曲輪郭を有する第１の面１８１６を含むことができる。第１の凹部１８１０は、第１の縁部１８１４によって画定することができ、第１の縁部１８１４は、主面１８０２と交差していて、縁部１８１１に位置している隅部１８１２及び１８１３の間に延び、縁部１８１１は、本体部１８０１の第１の側面部分１８７１と上部主面１８０２との接合部によって画定されている。

特定の一実施形態によれば、第１の縁部１８１４は、湾曲輪郭を有することができる。より詳細には、第１の縁部１８１４は、曲度が実質的に同じである単調曲線１８１４とすることができ、上部主面１８０２の一部分になめらかな弓形パスを画定している。別の実施形態によれば、第２の縁部１８１５は、湾曲輪郭を有することができる。より詳細には、第２の縁部１８１５は、曲度が実質的に同じである単調曲線１８１５とすることができ、第２の縁部１８１５は、第１の側面部分１８７１になめらかな弓形パスを画定している。第１及び第２の縁部１８１４及び１８１５は、直線輪郭を有することができ、直線及び湾曲セクションの組合せを含み得ることが本明細書において意図され、またこのことが理解されるであろう。

特定の一実施形態によれば、第１の縁部１８１４は、縁部１８１１に位置する隅部１８１２を始点とし、上部主面１８０２を通って延び、本体部の縁部１８１１に位置する隅部１８１３で終点となり得る。さらに、第２の縁部１８１５は、縁部１８１１に位置する隅部１８１２を始点とし、第１の側面部分１８７１を通って延び、本体部の縁部１８１１に位置する隅部１８１３で終点となり得る。したがって、特定の一実施形態においては、第１及び第２の縁部１８１４及び１８１５は、縁部１８１１に位置する第１及び第２の隅部１８１２及び１８１３において互いに交差し、接合している。

一態様においては、第１の凹部１８１０は、第１の面１８１６を含むことができ、第１の面１８１６は湾曲輪郭を有することができる。特に、第１の面１８１６は、凹輪郭を有することができ、より詳細には、第１の面１８１６は、本体部１８０１の第１の側面１８１７の縁部１８１１において凹輪郭を画定することができる。ある特定の例においては、第１の面１８１６は、球の一部分によって画定される湾曲を有することができる。例えば、第３の面１８３６を有する第３の凹部１８３０に関して示されているように、凹んだ第３の面１８３６の最も低い点１８３１は、第１の外隅部１８０７から本体部１８０１の中点を通って延びる軸線１８８１に沿って、第３の面１８３６の中心に位置する。

図１８Ａにさらに示されているように、第１の凹部１８１０は、第１の凹部１８１０の最も長い寸法を画定している第１の長さ（Ｌｆｄ）を有することができる。第１の凹部１８１０の長さは、縁部１８１１に実質的に沿って延びることができる。さらに、第１の凹部１８１０の長さ（Ｌｆｄ）は、本体部の他の寸法に対して調節してもよく、このことは、成形研磨粒子１８００の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。例えば、第１の凹部１８１０の長さ（Ｌｆｄ）は、側面１８０３の第１の側面部分１８７１の長さ（Ｌｆｓｐ）に対する特定の関係を有することができる。とりわけ、第１の凹部１８１０の長さ（Ｌｆｄ）は、第１の側面部分１８７１の長さ（Ｌｆｓｐ）よりも小さくてもよい。さらに、第１の側面部分１８７１の長さ（Ｌｆｓｐ）に対する第１の凹部１８１０の相対的な長さ（Ｌｆｄ）は、本明細書の図１４の実施形態において記載されている、第１の湾曲セクションの長さ（Ｌｃ１）と第１の部分の全長（Ｌｆｐ１）との間で述べられている関係と同じとすることができる。例えば、長さ（Ｌｆｄ）と長さ（Ｌｆｓｐ）の間の関係は、長さ因子（Ｌｆｄ／Ｌｆｓｐ）を規定することができ、長さ因子（Ｌｆｄ／Ｌｆｓｐ）は、約１以下、例えば約０．９５以下、または約０．９以下、または約０．８５以下、または約０．８以下、または約０．７５以下、または約０．７以下、または約０．６５以下、または約０．６以下、または約０．５５以下、または約０．５以下、または約０．４５以下、または約０．４以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．２５以下、または約０．２以下、または約０．１５以下、または約０．１以下、または約０．０５以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、長さ因子（Ｌｆｄ／Ｌｆｓｐ）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。長さ因子（Ｌｆｄ／Ｌｆｓｐ）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

図１８Ｂは、軸線１８８２に沿った、成形研磨粒子１８００の一部分の断面図を含む。とりわけ、この図は、第２及び第３の凹部１８２０及び１８３０の一部分の断面図を含む。一実施形態によれば、第２の凹部１８２０の面１８２６は、湾曲形状、より詳細には、成形研磨粒子１８００の本体部１８０１の体積部へと延びる概して凹んだ形状を有することができる。面１８２６は、断面で見たときの縁部の隅部１８２８及び１８２９を含むことができ、隅部１８２８及び１８２９は、示されているように相対的に鋭い。ある特定の他の例においては、隅部１８２８及び１８２９は、本明細書の他の実施形態において示され記載されているように、より丸みを帯びて、より大きな曲率半径を画定していてもよい。図１８Ｂにおいてさらに示されているように、第３の凹部１８３０の面１８３６は、湾曲形状、より詳細には、成形研磨粒子１８００の本体部１８０１の体積部へと延びる概して凹んだ形状を有することができる。面１８３６は、断面で見たときの縁部の隅部１８３８及び１８３９を含むことができ、隅部１８３８及び１８３９は、示されているように相対的に鋭い。ある特定の他の例においては、隅部１８３８及び１８３９は、本明細書の他の実施形態において示され記載されているように、より丸みを帯びて、より大きな曲率半径を有してもよい。

図１８Ｃ、１８Ｄ、及び１８Ｅは、実施形態による凹部を含む他の成形研磨粒子の斜視図を含む。図１８Ｃ及び１８Ｄの成形研磨粒子は、粒子の側面と上部主面の間の縁部のある特定の部分に位置する凹部を含む。凹部は、本明細書の実施形態に記載されている凹部の特徴のいずれかを有することができる。とりわけ、図１８Ｃの成形研磨粒子は、湾曲輪郭を有する側面の部分に位置する凹部を含む。図１８Ｄの成形研磨粒子は、直線形状を有する側面の部分に位置する凹部を含む。図１８Ｅにさらに示されているように、一実施形態によれば、成形研磨粒子は単一の凹部を有するよう形成することができる。

図１９Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の断面図を含む。示されているように、成形研磨粒子１９００は、上部主面１９０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面１９０２の反対側の底部主面１９０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部１９０１を含むことができる。上面１９０２及び底面１９０４は、少なくとも１つの側面１９０３によって互いから分けることができる。側面１９０３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

少なくとも１つの実施形態においては、側面１９０３は、第１の高さ（ｈ１）を有する第１の領域１９０５を含むことができる。側面１９０３は、第２の高さ（ｈ２）を有する第２の領域１９０６をさらに含むことができる。第１及び第２の領域１９０５及び１９０６の第１及び第２の高さ（ｈ１及びｈ２）の合計は、側面１９０３における本体部１９０１の全高さを規定することができる。特定の例においては、第１の高さ（ｈ１）は、全高さに対する特定の関係を有することができる。例えば、第１の高さ（ｈ１）は、側面１９０３において本体部１９０１の高さの大部分に延び得る。さらに別の実施形態においては、第２の高さ（ｈ２）は、側面１９０３において本体部１９０１の高さの小部分に延び得る。

少なくとも１つの実施形態においては、ｈ１はｈ２よりも大きい。ｈ１とｈ２の間の関係は、比（ｈ２／ｈ１）によって規定することができ、比（ｈ２／ｈ１）は、約１以下、例えば約０．９５以下、または約０．９以下、または約０．８５以下、または約０．８以下、または約０．７５以下、または約０．７以下、または約０．６５以下、または約０．６以下、または約０．５５以下、または約０．５以下、または約０．４５以下、または約０．４以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．３５以下、または約０．３以下、または約０．２５以下、または約０．２以下、または約０．１５以下、または約０．１以下、または約０．０５以下の値を有することができる。さらに、別の非限定的な実施形態においては、比（ｈ２／ｈ１）は、少なくとも約０．０５、例えば少なくとも約０．１、または少なくとも約０．１５、またはさらには少なくとも約０．２としてもよい。比（ｈ２／ｈ１）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、本明細書の実施形態のある特定の成形研磨粒子においては、側面１９０３は、フランジ１９０７を含む第２の領域１９０６を含むことができ、フランジ１９０７は、側面１９０３と、本体部１９０１の底部主面１９０４とに接合し、本体部１９０１の側面１９０３から外側にさらに延びている。フランジは、作製ツールへの混合物の過剰充填に起因して形成し得、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。少なくとも１つの実施形態においては、フランジ１９０７は、長さ（Ｌｆ１）を有することができる。少なくとも１つの実施形態においては、フランジ１９０７の長さ（Ｌｆ１）は、第２の領域１９０６の高さ（ｈ２）と比べて異なってもよい。例えば、長さ（Ｌｆ１）は、高さ（ｈ２）よりも大きくてもよい。一部の例においては、フランジ１９０７は、長方形の断面輪郭を有してもよい。例えば、図１９Ａに示されているように、フランジ１９０７は、丸みを帯びた、または湾曲した断面形状を有する。

図１９Ａにさらに示されているように、側面１９０３は、本体部１９０１の第１の領域１９０５及び第２の領域１９０６とは反対側で、第３の領域１９１５及び第４の領域１９１６をさらに含む。第３の領域１９１５は第３の高さ（ｈ３）を有することができ、第４の領域１９１６は第４の高さ（ｈ４）を有することができる。第３及び第４の高さ（ｈ３及びｈ４）の合計は、第３及び第４の領域１９１５及び１９１６での側面１９０３における本体部１９０１の全高さを規定することができる。特定の例においては、第３の高さ（ｈ３）は、側面１９０３における本体部１９０１の高さの大部分に延び得、第４の高さ（ｈ４）は、側面１９０３における本体部１９０１の全高さの小部分に延び得る。第３の高さ（ｈ３）と第４の高さ（ｈ４）の間の相対的差異は、第１の高さ（ｈ１）と第２の高さ（ｈ２）に対し本明細書において記載したものと同じとすることができる。

側面１９０３は、フランジ１９１７をさらに含むことができ、フランジ１９１７は、側面１９０３と、本体部１９０１の底部主面１９０４とに接合し、第４の領域１９１６において本体部１９０１の側面１９０３から外側にさらに延びている。フランジ１９１７は、作製ツールへの混合物の過剰充填に起因して形成し得、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。フランジ１９１７は、本明細書に記載されている他のフランジの特徴のいずれかを有することができる。

図１９Ｂ、１９Ｃ、１９Ｄ、及び１９Ｅは、図１９Ａの成形研磨粒子の少なくとも１つまたは複数の特徴を有する成形研磨粒子の断面画像を含む。とりわけ、図１９Ｂ〜１９Ｅの成形研磨粒子は、図１９Ａに特に示されているものにおいて記載しているように、粒子の異なる高さを画定している第１及び第２の領域を含む側面を有することができる。さらに、図１９Ｂ〜１９Ｅの成形研磨粒子は、本明細書の実施形態に記載しているように、側面に接合した１つまたは複数のフランジを含む。示されているように、フランジは、粒子の他の面に対し様々なサイズ及び形状を有してもよく、このことは、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を助けることができる。

側面から延びるフランジを有する成形研磨粒子は、本明細書の実施形態において規定されているプロセスのいずれかを用いて形成することができる。本明細書に記述されているように、フランジ及び側面の特定の態様は、形成プロセス中に、例えば作製ツールに混合物を過剰充填することによって、作製することができる。さらに、図１９Ａ〜１９Ｅに示されているような断面形状を有する、そのような粒子を形成する他のプロセスとしては、鋳型成形、鋳込成形、印刷、加圧、押出、乾燥、加熱、焼結、及びそれらの組合せを挙げることができる。あるいは、図１９Ａ〜Ｅの成形研磨粒子の特徴は、１つまたは複数の形成後操作によって形成してもよく、形成後操作は、形成後の混合物、例えば前駆体成形研磨粒子または最終的に形成された成形研磨粒子において、行ってもよい。不連続段状凹部を形成するのに好適なこともある一部の例示的な形成後操作としては、スコーリング、切断、スタンピング、加圧、エッチング、イオン化、加熱、アブレーション、気化、加熱、及びそれらの組合せを挙げることができる。

図２０Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む。図２０Ｂは、図２０Ａの成形研磨粒子の側面画像を含む。示されているように、成形研磨粒子２０００は、上部主面２００２（すなわち、第１の主面）と、上部主面２００２の反対側の底部主面２００４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部２００１を含むことができる。上面２００２及び底面２００４は、少なくとも１つの側面２００３によって互いから分けることができる。側面２００３は、別個の側面部分を含むことができ、その側面部分は、本明細書の他の実施形態に記載されているように、外隅部によって互いから分けることができる。

一実施形態によれば、本明細書の成形研磨粒子は、１つまたは複数の凸部を含むことができ、凸部としては、例えば上部主面２００２に沿ってその上に垂直に延びる凸部２０１０が挙げられる。凸部は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。特定の実施形態においては、凸部は、基部２０１２及び上部領域２０１１を有することができ、基部は、本体部２００１及び成形研磨粒子の上部主面２００２と一体的に接合し、それらと共に形成されている。少なくとも１つの実施形態においては、上部領域２０１１は、丸みを帯びた輪郭を有することができる。図２０Ｂに示されているように、上部領域２０１１は、本体部２００１の側面から見たときに、概して楕円の形状を有してもよい。さらに、少なくとも１つの実施形態においては、基部２０１２は、上部領域２０１１の厚さ（ｔｕｒ）とは異なる厚さ（ｔｂ）を有してもよい。とりわけ、一実施形態においては、基部２０１２は、基部が上部領域２０１１の厚さ（ｔｕｒ）に対して狭いサイズのネック領域を有するように、上部領域２０１１の厚さ（ｔｕｒ）よりも有意に小さい厚さ（ｔｂ）を有してもよい。

図２０Ｃ〜２０Ｅは、凸部を含む他の成形研磨粒子の画像を含む。とりわけ、示されているように、凸部の位置、サイズ、及び輪郭は様々であってもよく、このことは、成形研磨粒子及び関連する固定研磨材物品の活用及び／または性能における様々な利点を容易にすることができる。図２０Ｃに示されているように、研磨粒子２０２０は、本体部２０２１と、本体部２０２１の上部主面２０２４に沿ってその上に垂直に延びる凸部２０２２と、を含む。凸部は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。図２０Ｃに示されているものなどの、特定の実施形態においては、凸部は、凸部の少なくとも一部分が上部主面２０２４の末端縁部を超えて延びるように、粒子の長さよりも大きな長さを有することができる。図２０Ｃにさらに示されているように、代替の実施形態の少なくとも１つの成形研磨粒子、例えば成形研磨粒子２０２５は、本体部２０２６と、上部主面２０２８に沿って延びる凸部２０２７と、を有することができ、凸部２０２７は、本体部２０２６を二分割する軸線２０２９から幅方向へ距離を置いて配置されている。すなわち、示されているように、上から下に見たときに、凸部２０２７の全体が、上部主面２０２８を二分割する軸線２０２９から距離を空けて位置するように、凸部２０２７の全体は中心からはずれていてもよい。

さらに、ある特定の例においては、凸部は、所望の位置及び／または配置方向に成形研磨粒子を設置するのに好適なこともある。例えば、図２０Ｄに示されているように、成形研磨粒子２０３０は、本体部２０３１の主面２０３２から延びる凸部２０３３を含む本体部２０３１を有することができる。さらに示されているように、凸部２０３３により、本体部２０３１は、画像に示されているように、表面上で調節された位置に設置されている。固定研磨材物品が、固定研磨材物品の研磨能の改善を容易にすることができる調節された位置で成形研磨粒子を利用することができるように、凸部２０３３の表面のサイズ、形状、及び輪郭は、例えば、固定研磨材物品の形成に用いてもよい基材を含めた表面上での成形研磨粒子の位置の調節の改善を容易にするよう調節してもよい。図２０Ｅは、凸部を有する成形研磨粒子のさらなる上面画像を含む。図２０Ｆは、凸部を有する成形研磨粒子の側面画像を含む。

凸部を有する成形研磨粒子は、本明細書の実施形態において規定されているプロセスのいずれかを用いて形成することができる。本明細書に記述されているように、凸部は、例えば開口部または非直線形状を有することで作製ツールの穴の不均一な充填を可能にするドクターブレードを利用してことによって、形成プロセス中に作製することができる。さらに、図２０Ａ〜２０Ｆに示されているようなｃ型形状を有する、そのような粒子を形成する他のプロセスとしては、鋳型成形、鋳込成形、印刷、加圧、押出、乾燥、加熱、焼結、及びそれらの組合せを挙げることができる。あるいは、図２０の成形研磨粒子の特徴は、１つまたは複数の形成後操作によって形成してもよく、形成後操作は、形成後の混合物、例えば前駆体成形研磨粒子または最終的に形成された成形研磨粒子において、行ってもよい。不連続段状凹部を形成するのに好適なこともある一部の例示的な形成後操作としては、スコーリング、切断、スタンピング、加圧、エッチング、イオン化、加熱、アブレーション、気化、加熱、及びそれらの組合せを挙げることができる。ある特定の例においては、成形研磨粒子の１つまたは複数の面（例えば、上部主面）は、非常に微細な線を有してもよく、その線は、ゲルが作製ツールにある間のゲル表面上のドクターブレードの移動を含めた、形成プロセスの態様の人為結果である。

図２１Ａは、成形研磨粒子の側面画像を含む。図２１Ｂは、一実施形態による成形研磨粒子の斜視図を含む。示されているように、成形研磨粒子２１００は、上部主面２１０２（すなわち、第１の主面）と、上部主面２１０２の反対側の底部主面２１０４（すなわち、第２の主面）と、を有する本体部２１０１を含むことができる。上面２１０２及び底面２１０４は、少なくとも１つの側面２１０３によって互いから分けることができる。側面２１０３は、本体部の中央領域において本体部２０１０１の周囲に延びる１つまたは複数の凹部２１１０を含んでもよい。図２１Ａ及びＢに示すように、本体部２１０１は、側面から見たときに、砂時計形状を有することができる。とりわけ、側面２１０３は、凹部２１１０を含んでもよく、凹部２１１０は、本体部２１０１の周囲に延び、凹部２１１０及び底部主面２１０４に接合した第１の凸部分２１１１と、凹部２１１０及び本体部２１０１の上部主面２１０２に接合した第２の凸部分２１１２との間に含まれる。とりわけ、第１及び第２の凸部分２１１１及び２１１２は、凹部２１１０において共に接合し、本体部２１０１の側面２１０３に概してＶ形状の凹部またはノッチを画定することができる。

少なくとも１つの実施形態においては、本明細書の実施形態の成形研磨粒子は、本体部の周囲に延びる凹部を有することができ、上から下に見たときに、本明細書の実施形態に記載されている主面の１つにおいて、特に鋭い外隅部も有することができる。例えば、図１２Ｂの実施形態に関して記載されているように、成形研磨粒子２１００は、２５０ミクロン以下の平均先端鋭さを有する１つまたは複数の外隅部、例えば外隅部２１２１を有することができる。特定の一実施形態によれば、平均先端鋭さは、２４０ミクロン以下、例えば２３０ミクロン以下、または２２０ミクロン以下、または２１０ミクロン以下、または２００ミクロン以下、または１９０ミクロン以下、または１８０ミクロン以下、または１７０ミクロン以下、または１６０ミクロン以下、または１５０ミクロン以下、または１４０ミクロン以下、または１３０ミクロン以下、または１２０ミクロン以下、または１１０ミクロン以下、または１００ミクロン以下、または９０ミクロン以下、または８０ミクロン以下、または７０ミクロン以下、または６０ミクロン以下、または５０ミクロン以下、または４０ミクロン以下、または３０ミクロン以下、または２０ミクロン以下とすることができる。さらに別の非限定的な実施形態においては、平均先端鋭さは、少なくとも０．１ミクロン、例えば少なくとも１ミクロン、少なくとも２ミクロン、または少なくとも５ミクロン、または少なくとも１０ミクロン、または少なくとも１５ミクロン、または少なくとも２０ミクロンとすることができる。少なくとも１つの特定の実施形態においては、平均先端鋭さは、本明細書の最小値のいずれかと最大値のいずれかとを含む範囲内とすることができ、その範囲としては、少なくとも１ミクロンから２５０ミクロン以下の範囲、またはさらには少なくとも１ミクロンから１００ミクロン以下の範囲が挙げられるが、これらに限定されない。

側面形状と、特に鋭い外隅部とを組み合わせることは、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。さらに、そのような組合せは、エッチングプロセスによって形成された開口部を有する作製工具から形成された成形研磨粒子に特に独特のものとし得る。一部のエッチングプロセスは、側面から見たときに成形研磨粒子の本体部に砂時計形状を与えるよう適合された側面を有する穴を有する作製ツールを作ることができる。しかしながら、エッチングによって形成された穴または開口部を有する従来の作製ツールは、高度に丸みを帯びた隅部を有する形状も画定するので、したがって、得られる成形研磨粒子の平均先端鋭さは、３００ミクロン超となる場合がある。本発明の成形研磨粒子は、エッチングされている側面と、加工または処理（例えば、機械加工またはアブレーション）されていて、上から下に見たときの外隅部の曲率半径を減らす（すなわち、小さい平均先端鋭さの）隅部と、を有する作製ツールで形成することができる。９０度よりも有意に小さい抜き勾配を画定し得る砂時計形状を、特に小さい平均先端鋭さを有する外隅部と組み合わせた組合せは、研磨粒子及び関連する固定研磨材物品の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。

図２２Ａは、一実施形態による成形研磨粒子の上面画像を含む。示されているように、成形研磨粒子は、領域２２１１から縁部２２１２まで減少している漸変厚さを有する上部主面２２０２を有する本体部２２０１を含むことができる。漸変厚さは、領域２２１１から縁部２２１２まで、または縁部２２１２付近の領域までの、結晶粒の減少している高さとすることができる。このような形状の特徴は、成形研磨粒子の活用及び／または性能の改善を容易にすることができる。このような形状の特徴は、加工中に形成することができ、作製ツールの穴が充填される方式によって調節することができる。とりわけ、混合物にかけられる圧力、及び作製ツールの移動方向に対する開口部の配置方向を調節して、このような形状の特徴の形成を調節することができる。

図２２Ｂ及び図２２Ｃは、漸変厚さを有する成形研磨粒子の上面画像を含む。図２２Ｄは、図２２Ｂ及び２２Ｃの成形研磨粒子の断面図を含む。とりわけ、図２２Ｃは、上部主面２２０２の領域２２１１から縁部２２１２までの漸変厚さを含む図２２Ｂの成形研磨粒子のトポグラフィー図を示している。図２２Ｄは、図２２Ｂの成形研磨粒子の断面図を含む。図２２Ｄの断面図は、成形研磨粒子の漸変厚さのさらなる図を示している。さらに示されているように、漸変厚さは、縁部２２１２に隣接した最も低い点として凹部２２１３を含む。したがって、ある特定の例においては、上面２２０２における最も低い点は、縁部２２１２になくてもよい。

固定研磨材物品
成形研磨粒子を形成または準備した後、粒子を他の材料と併せて、固定研磨材物品を形成することができる。固定研磨材においては、成形研磨粒子を、マトリクスまたは基材に連結して、材料除去操作に使用することができる。一部の好適な例示的固定研磨材物品としては、砥石物品を挙げることができ、砥石物品において成形研磨粒子は、結合材料の三次元マトリクスに含有されている。他の例においては、固定研磨材物品は、研磨布紙物品としてもよく、研磨布紙物品において成形研磨粒子は、支持材を覆う単一の層に分散させて、１つまたは複数の接着層を用いて支持材に結合してもよい。

図５Ａは、一実施形態による成形研磨粒子を組み込んだ砥石物品の図を含む。示されているように、砥石５９０は、結合材５９１、結合材に含有された研磨粒子材料５９２、及び結合材５９１内の気孔５９８を含み得る。特定の例においては、結合材５９１としては、有機材料、無機材料、及びそれらの組合せを挙げることができる。好適な有機材料としては、ポリマー、例えば、エポキシ、樹脂、熱硬化性物質、熱可塑性物質、ポリイミド、ポリアミド、及びそれらの組合せを挙げることができる。ある特定の好適な無機材料としては、金属、金属合金、ガラス相材料、結晶相材料、セラミックス、及びそれらの組合せを挙げることができる。

一部の例においては、砥石５９０の研磨粒子材料５９２としては、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６を挙げることができる。特定の例においては、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６は、異なる種類の粒子としてもよく、これらの粒子は、本明細書の実施形態に記載される組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びそれらの組合せが互いに異なってもよい。あるいは、砥石物品は、単一の種類の成形研磨粒子を含んでもよい。

砥石５９０は、希釈研磨粒子を表す、ある種類の研磨粒子材料５９７を含むことができ、これらは、成形研磨粒子５９３、５９４、５９５、及び５９６とは組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びそれらの組合せが異なってもよい。

砥石５９０の気孔５９８は、開気孔、閉気孔、及びそれらの組合せとすることができる。気孔５９８は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて過半量（体積％）で存在してもよい。あるいは、気孔５９８は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて少量（体積％）で存在することができる。結合材５９１は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて過半量（体積％）で存在してもよい。あるいは、結合材５９１は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて少量（体積％）で存在することができる。さらに、研磨粒子材料５９２は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて過半量（体積％）で存在することができる。あるいは、研磨粒子材料５９２は、砥石５９０の本体部の総体積に基づいて少量（体積％）で存在することができる。

図５Ｂは、一実施形態による研磨布紙物品の断面図を含む。特に、研磨布紙物品５００は、基材５０１（例えば、支持材）と、基材５０１の表面を覆う少なくとも１つの接着剤層とを含むことができる。接着剤層は、メイクコート５０３及び／またはサイズコート５０４を含むことができる。研磨布紙物品５００は、本明細書の実施形態のいずれかの成形研磨粒子５０５と、必ずしも成形研磨粒子でなくてもよいランダムな形状を有する希釈研磨粒子の形態の第２の種類の研磨粒子材料５０７と、を含むことができる研磨粒子材料５１０を含むことができる。図５Ｂの成形研磨粒子５０５は、概して考察の目的で示しているものであり、研磨布紙物品が本明細書の実施形態の任意の成形研磨粒子を含み得ることが理解されるであろう。メイクコート５０３は、基材５０１の表面を覆い、成形研磨粒子５０５及び第２の種類の研磨粒子材料５０７の少なくとも一部分を囲むことができる。サイズコート５０４は、成形研磨粒子５０５及び第２の種類の研磨粒子材料５０７並びにメイクコート５０３を覆い、それらに結合することができる。

一実施形態によれば、基材５０１としては、有機材料、無機材料、及びそれらの組合せを挙げることができる。ある特定の例においては、基材５０１は、織布材料を含んでもよい。しかしながら、基材５０１は、不織布材料から作製されてもよい。特に好適な基材材料としては、ポリエステル、ポリウレタン、ポリプロピレン、及び／またはポリイミド、例えばＤｕＰｏｎｔ製のＫＡＰＴＯＮなどのポリマーを含めた有機材料、並びに紙を挙げることができる。一部の好適な無機材料としては、金属、金属合金、特に銅、アルミニウム、鋼の箔、並びにこれらの組合せを挙げることができる。支持材は、触媒、結合剤、硬化剤（ｃｕｒａｎｔ）、静電防止剤、懸濁化剤、目詰まり防止剤、滑沢剤、湿潤剤、色素、充填剤、粘度調整剤、分散剤、消泡剤、及び研削剤の群から選択される１つまたは複数の添加剤を含むことができる。

ポリマー配合物を使用して、研磨布紙物品５００の様々な層のいずれか、例えば、フロントフィル（ｆｒｏｎｔｆｉｌｌ）、プレサイズ、メイクコート、サイズコート、及び／またはスーパーサイズコートなどを形成することができる。フロントフィルを形成するのに使用する場合、ポリマー配合物は、通常、ポリマー樹脂、フィブリル化繊維（好ましくは、パルプの形態）、充填材料、及び他の任意選択の添加剤を含む。一部のフロントフィルの実施形態に好適な配合物は、フェノール樹脂、ウォラストナイト充填剤、消泡剤、界面活性剤、フィブリル化繊維、及び残部の水などの材料を含むことができる。好適なポリマー樹脂材料としては、フェノール樹脂、尿素／ホルムアルデヒド樹脂、フェノール／ラテックス樹脂、並びにそのような樹脂の組合せを含めた熱硬化性樹脂から選択される硬化性樹脂が挙げられる。他の好ましいポリマー樹脂材料としては、放射線硬化性樹脂、例えば、電子ビーム、ＵＶ照射、または可視光を用いて硬化できる樹脂、例えば、エポキシ樹脂、アクリル化エポキシ樹脂のアクリル化オリゴマー、ポリエステル樹脂、アクリル化ウレタン、及びポリエステルアクリレート、並びにモノアクリル化、多アクリル化モノマーを含めたアクリル化モノマーも挙げることができる。配合物は、侵食性を向上させることによって堆積した研磨粒子の自己尖鋭化特性を向上させることができる、非反応性熱可塑性樹脂結合材も含むことができる。そのような熱可塑性樹脂の例としては、ポリプロピレングリコール、ポリエチレングリコール、及びポリオキシプロピレン‐ポリオキシエテンブロックコポリマーなどが挙げられる。基材５０１にフロントフィルを使用することにより、メイクコート５０３の好適な適用のため、並びに所定の配置方向での成形研磨粒子５０５の適用及び方向付けの改善のため、表面の均一性を改善することができる。

メイクコート５０３は、単回プロセスで基材５０１の表面に適用することができ、あるいは、研磨粒子材料５１０をメイクコート５０３材料と合わせて、混合物として基材５０１の表面に適用することができる。メイクコート５０３の好適な材料としては、有機材料、特に、例えばポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びそれらの混合物を含めた、ポリマー材料を挙げることができる。一実施形態においては、メイクコート５０３は、ポリエステル樹脂を含むことができる。コーティングされた基材は、次いで、樹脂及び研磨粒子材料を基材に硬化させるために加熱することができる。通常、コーティングされた基材５０１は、この硬化プロセス中に、約１００℃から約２５０℃未満の温度に加熱することができる。

研磨粒子材料５１０は、本明細書の実施形態による成形研磨粒子５０５を含むことができる。特定の例においては、研磨粒子材料５１０は、異なる種類の成形研磨粒子５０５を含んでもよい。異なる種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態に記載されているように、組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びそれらの組合せが互いに異なり得る。示されているように、研磨布紙５００は、成形研磨粒子５０５を含むことができ、成形研磨粒子５０５は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の形状のうちのいずれかを有してもよい。

他の種類の研磨粒子５０７は、成形研磨粒子５０５とは異なる希釈粒子とすることができる。例えば、希釈粒子は、組成、二次元形状、三次元形状、サイズ、及びそれらの組合せが、成形研磨粒子５０５とは異なり得る。例えば、研磨粒子５０７は、ランダムな形状を有する従来の粉砕した研磨グリットを表し得る。研磨粒子５０７は、成形研磨粒子５０５の粒径の中央値よりも小さな粒径の中央値を有してもよい。

メイクコート５０３を研磨粒子材料５１０と共に十分に形成した後、研磨粒子材料５１０を覆い、それを適所で結合するようサイズコート５０４を形成することができる。サイズコート５０４は、有機材料を含むことができ、ポリマー材料から本質的に作製されてもよく、とりわけ、ポリエステル、エポキシ樹脂、ポリウレタン、ポリアミド、ポリアクリレート、ポリメタクリレート、ポリ塩化ビニル、ポリエチレン、ポリシロキサン、シリコーン、酢酸セルロース、ニトロセルロース、天然ゴム、デンプン、シェラック、及びこれらの混合物を用いることができる。

一実施形態によれば、成形研磨粒子５０５は、互いに対して及び／または基材５０１に対して、所定の配置方向に向いていてもよい。完全にはわかっているわけではないが、寸法の特徴のうちの１つまたは組合せが、成形研磨粒子５０５の方向付けの改善を担い得ると考えられる。一実施形態によれば、成形研磨粒子５０５は、基材５０１に対して平坦な配置方向、例えば、図５Ｂに示されている配置方向に向いていてもよい。平坦な配置方向では、成形研磨粒子の底面３０４が基材５０１の表面に最も近いものとすることができ、成形研磨粒子５０５の上面３０３は、基材５０１とは反対に向き、加工対象物との最初の接触を行うように構成することができる。

別の実施形態によれば、成形研磨粒子５０５は、所定の側面の配置方向、例えば図６に示されている配置方向で、基材５０１に設置することができる。特定の例においては、研磨物品５００における成形研磨粒子５０５の全含量のうち、成形研磨粒子５０５の大半は、所定の側面の配置方向を有することができる。この側面の配置方向では、成形研磨粒子５０５の底面３０４は、基材５０１の表面に対し間隔を空けて位置し、基材５０１の表面に対し角度がついていてもよい。特定の例においては、底面３０４は、基材５０１の表面に対して鈍角（Ｂ）を形成し得る。さらに、上面３０３は、基材５０１の表面に対し間隔を空けて位置し、基材５０１の表面に対し対して角度がついており、これにより、特定の例においては、略鋭角（Ａ）が画定されてもよい。側面配置方向では、側面３０５は、基材５０１の表面に最も近いものとすることができ、より詳細には、基材５０１の表面と直接接触していてもよい。

本明細書のある特定の他の研磨物品では、研磨物品５００における複数の成形研磨粒子５０５のうちの少なくとも約５５％は、所定の側面の配置方向で支持材に連結していてもよい。さらに、この割合はより高くてもよく、例えば少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約７７％、少なくとも約８０％、少なくとも約８１％、またはさらには少なくとも約８２％としてもよい。また非限定的な一実施形態では、研磨物品５００は、本明細書の成形研磨粒子５０５を使用して形成してもよく、成形研磨粒子の全含量の約９９％以下が所定の側面の配置方向を有する。

所定の配置方向にある粒子の割合を決定するために、以下の表１の条件で動作するＣＴスキャン機を用いて、研磨物品５００の２Ｄ微小焦点Ｘ線画像を取得する。Ｘ線２Ｄ画像化は、Ｑｕａｌｉｔｙ Ａｓｓｕｒａｎｃｅソフトウェアを用いて、支持材上の成形研磨粒子において行う。供試体載置台は、４インチ×４インチの窓を有するプラスチック製の枠、及び枠を固定する２つのネジを有する上部が半平坦化されている直径０．５インチの固体金属ロッドを用いている。画像化の前に、供試体を枠の片側にクリップで留め、ネジの頭部はＸ線の入射方向に向ける。次いで、４インチ×４インチの窓のエリア内の５つの領域を、１２０ｋＶ／８０μＡでの画像化のため選択する。各２Ｄ投影を、Ｘ線オフセット／ゲイン補正し、１５倍の倍率で記録する。

次いで、ＩｍａｇｅＪプログラムを使用して画像を取り込んで分析し、異なる配置方向に、以下の表２に従って値を割り当てる。図１１は、一実施形態による研磨布紙の一部分を表す画像を含み、この画像を用いて支持材上の成形研磨粒子の配置方向を分析することができる。

次いで、３つの計算を、以下の表３に示されているように行う。計算を行った後、１平方センチメートル当たりの特定の配置方向（例えば、側面配置方向）にある結晶粒の割合を導くことができる。

さらに、成形研磨粒子を用いて作製された研磨物品は、成形研磨粒子を様々な含量で用いることができる。例えば、研磨物品は、複数の成形研磨粒子をオープンコート構成またはクローズドコート構成で単一の層に含む、研磨布紙物品とすることができる。例えば、複数の成形研磨粒子は、成形研磨粒子のコーティング密度が約７０粒子／ｃｍ^２以下である、オープンコート研磨物品を規定し得る。他の例においては、研磨物品１平方センチメートル当たりの成形研磨粒子のオープンコート密度は、約６５粒子／ｃｍ^２以下、例えば約６０粒子／ｃｍ^２以下、約５５粒子／ｃｍ^２以下、またはさらには約５０粒子／ｃｍ^２以下としてもよい。さらに、非限定的な一実施形態においては、本明細書の成形研磨粒子を用いたオープンコート研磨物品の密度は、少なくとも約５粒子／ｃｍ^２、またはさらには少なくとも約１０粒子／ｃｍ^２とすることができる。研磨布紙物品のオープンコート密度は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

代替的な実施形態では、複数の成形研磨粒子は、成形研磨粒子のコーティング密度が少なくとも約７５粒子／ｃｍ^２、例えば少なくとも約８０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約８５粒子／ｃｍ^２、少なくとも約９０粒子／ｃｍ^２、少なくとも約１００粒子／ｃｍ^２である、クローズドコート研磨物品を規定し得る。さらに、非限定的な一実施形態においては、本発明の成形研磨粒子を用いた研磨布紙物品のクローズドコート密度は、約５００粒子／ｃｍ^２以下とすることができる。研磨布紙物品のクローズドコート密度は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

ある特定の例においては、研磨物品は、コーティングのオープンコート密度が、物品の外側研磨表面を覆う研磨粒子材料の約５０％以下とすることができる。他の実施形態においては、研磨表面の総面積に対する研磨粒子材料のコーティング率は、約４０％以下、約３０％以下、約２５％以下、またはさらには約２０％以下とすることができる。さらに、非限定的な一実施形態においては、研磨表面の総面積に対する研磨粒子材料のコーティング率は、少なくとも約５％、例えば少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、またはさらには少なくとも約４０％とすることができる。研磨表面の総面積に対する成形研磨粒子の被覆パーセントは、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

一部の研磨物品は、支持材または基材５０１の長さ（例えば、連）に対し特定の含量の研磨粒子を有し得る。例えば、一実施形態においては、研磨物品は、少なくとも約２０ｌｂ／連、例えば少なくとも約２５ｌｂ／連、またはさらには少なくとも約３０ｌｂ／連の正規化された重量の成形研磨粒子を用いてもよい。さらに、非限定的な一実施形態においては、研磨物品は、約６０ｌｂ／連以下、例えば約５０ｌｂ／連以下、またはさらには約４５ｌｂ／連以下の正規化された重量の成形研磨粒子を含むことができる。本明細書の実施形態の研磨物品は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内の正規化された重量の成形研磨粒子を用い得ることが理解されるであろう。

本明細書に記載されている研磨物品における複数の成形研磨粒子は、バッチの第１の部分の研磨粒子を規定することができ、本明細書の実施形態に記載されている特徴は、成形研磨粒子のバッチの少なくとも第１の部分の研磨粒子に存在する特徴を表すことができる。さらに、一実施形態によれば、本明細書において既述の１つまたは複数のプロセスパラメータの調節によって、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の１つまたは複数の特徴の保有率を調節することもできる。あるバッチの任意の成形研磨粒子の１つまたは複数の特徴を与えることにより、研磨物品における粒子の代替のまたは改善された活用を容易にすることができ、さらに研磨物品の性能または使用の改善を容易にすることができる。バッチは、第２の部分の研磨粒子も含んでもよい。第２の部分の研磨粒子としては、希釈粒子を挙げることができる。

本明細書の実施形態の一態様によれば、固定研磨材物品は、研磨粒子のブレンドを含むことができる。研磨粒子のブレンドは、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子を含むことができる。第１の種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の特徴を含むことができる。第２の種類の成形研磨粒子は、本明細書の実施形態の成形研磨粒子の任意の特徴を含むことができる。さらに、本開示を考慮すると、本明細書の実施形態の研磨粒子及び／または従来の研磨粒子を含めた１つまたは複数の異なる種類の成形研磨粒子を固定研磨材において組み合わせて、研磨物品の全体の性能を改善してもよいことが理解されるであろう。このことは、異なる種類の研磨粒子のブレンドを使用することを含んでもよく、異なる種類の研磨粒子は、サイズ、形状、硬度、破壊靱性、強度、先端鋭さ、形状指数、組成、ドーパントの種類及び／または含量、並びにそれらの組合せが異なり得る。

成形研磨粒子のブレンドは、第１の含量（Ｃ１）で存在する第１の種類の成形研磨粒子を含むことができ、第１の含量（Ｃ１）は、ブレンドの粒子の総含量と比べた第１の種類の成形研磨粒子の割合（例えば、重量パーセント）で表すことができる。さらに、研磨粒子のブレンドは、第２の含量（Ｃ２）の第２の種類の成形研磨粒子を含んでもよく、第２の含量（Ｃ２）は、ブレンドの総重量に対する第２の種類の成形研磨粒子の割合（例えば、重量パーセント）として表される。第１の含量は、第２の含量と同じであってもよく、異なってもよい。例えば、ある特定の例においては、ブレンドは、第１の含量（Ｃ１）がブレンドの総含量の約９０％以下となり得るように形成することができる。別の実施形態においては、第１の含量はより少なくてもよく、例えば約８５％以下、約８０％以下、約７５％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１５％以下、約１０％以下、またはさらには約５％以下としてもよい。さらに、非限定的な一実施形態においては、第１の含量の第１の種類の成形研磨粒子は、ブレンドの総含量の研磨粒子の少なくとも約１％で存在してもよい。さらに他の例においては、第１の含量（Ｃ１）は、少なくとも約５％、例えば少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、少なくとも約４０％、少なくとも約４５％、少なくとも約５０％、少なくとも約５５％、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約８０％、少なくとも約８５％、少なくとも約９０％、またはさらには少なくとも約９５％としてもよい。第１の含量（Ｃ１）は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内で存在し得ることが理解されるであろう。

研磨粒子のブレンドは、特定の含量の第２の種類の成形研磨粒子を含んでもよい。例えば、第２の含量（Ｃ２）は、ブレンドの総含量の約９８％以下としてもよい。他の実施形態においては、第２の含量は、約９５％以下、例えば約９０％以下、約８５％以下、約８０％以下、約７５％以下、約７０％以下、約６５％以下、約６０％以下、約５５％以下、約５０％以下、約４５％以下、約４０％以下、約３５％以下、約３０％以下、約２５％以下、約２０％以下、約１５％以下、約１０％以下、またはさらには約５％以下としてもよい。さらに、非限定的な一実施形態においては、第２の含量（Ｃ２）は、ブレンドの総含量の少なくとも約１％の量で存在してもよい。例えば、第２の含量は、少なくとも約５％、例えば少なくとも約１０％、少なくとも約１５％、少なくとも約２０％、少なくとも約２５％、少なくとも約３０％、少なくとも約３５％、少なくとも約４０％、少なくとも約４５％、少なくとも約５０％、少なくとも約５５％、少なくとも約６０％、少なくとも約６５％、少なくとも約７０％、少なくとも約７５％、少なくとも約８０％、少なくとも約８５％、少なくとも約９０％、またはさらには少なくとも約９５％としてもよい。第２の含量（Ｃ２）は、上述の最小パーセンテージのいずれかと最大パーセンテージのいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

別の実施形態によれば、研磨粒子のブレンドは、第１の含量（Ｃ１）と第２の含量（Ｃ２）の比を規定することができる、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）を有してもよい。例えば、一実施形態においては、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、約１０以下としてもよい。さらに別の実施形態においては、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、約８以下、例えば約６以下、約５以下、約４以下、約３以下、約２以下、約１．８以下、約１．５以下、約１．２以下、約１以下、約０．９以下、約０．８以下、約０．７以下、約０．６以下、約０．５以下、約０．４以下、約０．３以下、またはさらには約０．２以下としてもよい。さらに、別の非限定的な実施形態においては、ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、少なくとも約０．１、例えば少なくとも約０．１５、少なくとも約０．２、少なくとも約０．２２、少なくとも約０．２５、少なくとも約０．２８、少なくとも約０．３、少なくとも約０．３２、少なくとも約０．４、少なくとも約０．４５、少なくとも約０．５、少なくとも約０．５５、少なくとも約０．６、少なくとも約０．６５、少なくとも約０．７、少なくとも約０．７５、少なくとも約０．８、少なくとも約０．９、少なくとも約０．９５、少なくとも約１、少なくとも約１．５、少なくとも約２、少なくとも約３、少なくとも約４、またはさらには少なくとも約５としてもよい。ブレンド比（Ｃ１／Ｃ２）は、上述の最小値のいずれかと最大値のいずれかの間の範囲内としてもよいことが理解されるであろう。

少なくとも１つの実施形態においては、研磨粒子のブレンドは、過半量の成形研磨粒子を含むことができる。すなわち、ブレンドは、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子を限定せずに含めた、成形研磨粒子から主に形成することができる。少なくとも特定の一実施形態においては、研磨粒子のブレンドは、第１の種類の成形研磨粒子及び第２の種類の成形研磨粒子から本質的になることができる。しかしながら、他の非限定的な実施形態においては、ブレンドは、他の種類の研磨粒子を含んでもよい。例えば、ブレンドは、従来の研磨粒子または成形研磨粒子を含み得る、第３の種類の研磨粒子を含んでもよい。第３の種類の研磨粒子としては、従来の破砕及び粉砕技法によって達成し得る不規則な形状を有する希釈剤の種類の研磨粒子を挙げることができる。

別の実施形態によれば、研磨粒子のブレンドは、複数の成形研磨粒子を含むことができ、複数の成形研磨粒子の各々は、研磨布紙物品の基材などの支持材に対する配置方向を調節して、配置してもよい。好適な調節された配置方向の例としては、所定の回転配置方向、所定の幅方向の配置方向、及び所定の長手方向の配置方向のうちの少なくとも１つを挙げることができる。少なくとも１つの実施形態においては、調節された配置方向を有する複数の成形研磨粒子は、ブレンドの第１の種類の成形研磨粒子の少なくとも一部分、ブレンドの第２の種類の成形研磨粒子の少なくとも一部分、及びそれらの組合せを含むことができる。より詳細には、調節された配置方向を有する複数の成形研磨粒子は、第１の種類の成形研磨粒子の全てを含むことができる。さらに別の実施形態においては、支持材に対する配置方向が調節されて配置されている複数の成形研磨粒子は、研磨粒子のブレンド内の第２の種類の成形研磨粒子の全てを含んでもよい。

図７は、調節された配置方向を有する成形研磨粒子を含む研磨布紙物品の一部分の上面図を含む。示されているように、研磨布紙物品７００は、支持材７０１の長さに沿って延びてそれを画定している長手方向軸線７８０と、支持材７０１の幅に沿って延びてそれを画定している幅方向軸線７８１とによって画定され得る、支持材７０１を含む。一実施形態によれば、成形研磨粒子７０２は、支持材７０１の幅方向軸線７８１に対する特定の第１の幅方向位置と、支持材７０１の長手方向軸線７８０に対する第１の長手方向位置とによって規定される、第１の所定の位置７１２に位置することができる。さらに、成形研磨粒子７０３は、支持材７０１の幅方向軸線７８１に対する第２の幅方向位置と、支持材７０１の長手方向軸線７８０に対する第１の長手方向位置（成形研磨粒子７０２の第１の長手方向位置と実質的に同じである）とによって規定される、第２の所定の位置７１３を有してもよい。とりわけ、成形研磨粒子７０２及び７０３は、支持材７０１の幅方向軸線７８１に平行な幅方向面７８４に沿って測定したときに２つの隣接する成形研磨粒子７０２及び７０３間の最小距離として規定される幅方向間隔７２１で、互いに間隔を空けて位置していてもよい。一実施形態によれば、幅方向間隔７２１は、成形研磨粒子７０２及び７０３間に何らかの距離が存在するように、ゼロよりも大いものとすることができる。しかしながら、示されてはいないが、幅方向間隔７２１がゼロで、隣接する成形研磨粒子の部分間の接触、及びさらには重なりが可能となり得ることが理解されるであろう。

さらに示されるように、研磨布紙物品７００は、支持材７０１の長手方向軸線７８０に対する第２の長手方向位置によって規定され、さらに支持材７０１の幅方向軸線７８１に平行であり、幅方向軸線７８４から間隔を空けて位置する幅方向面７８５に対する第３の幅方向位置によって規定される、第３の所定の位置７１４に位置する成形研磨粒子７０４を含むことができる。さらに、示されるように、成形研磨粒子７０２と７０４との間に長手方向間隔７２３が存在してもよく、長手方向間隔７２３は、長手方向軸線７８０に平行な方向で測定したときに、２つの隣接する成形研磨粒子７０２及び７０４間の最小距離として規定することができる。一実施形態によれば、長手方向間隔７２３はゼロよりも大きいものとすることができる。さらに、示されてはいないが、隣接する成形研磨粒子が互いに接触するか、またはさらには重なるように、長手方向間隔７２３はゼロであってもよいことが理解されるであろう。

図８Ａは、一実施形態による成形研磨粒子を含む研磨物品の一部分の上面図を含む。示されているように、研磨物品８００には、支持材８０１の幅を画定する幅方向軸線７８１に対して第１の回転配置方向を有する第１の位置で、支持材８０１の上に位置する成形研磨粒子８０２を含むことができる。特に、成形研磨粒子８０２は、幅方向軸線７８１に平行な幅方向面８８４と成形研磨粒子８０２の寸法との間の第１の回転角度により規定される、所定の回転配置方向を有することができる。とりわけ、成形研磨粒子８０２の寸法に対する本明細書における言及は、成形研磨粒子８０２を二分割する軸線８３１への言及を含むことができ、そのような二分割軸線８３１は、支持材８０１に（直接または間接的に）接続した面（例えば、側面または縁部）に沿って成形研磨粒子８０２の中心点８２１を通って延びる。したがって、側面配置方向で配置された成形研磨粒子（図６を参照されたい）に関しては、分断軸線８３１は、中心点８２１を通り、且つ支持材８０１の表面に最も近い側面８３３の幅（ｗ）の方向に延び得る。

ある特定の実施形態では、成形研磨粒子８０２の所定の回転配置方向は、二分割軸線８３１と幅方向面８８４との間の最小角度を規定する所定の回転角度８４１によって規定することができ、二分割軸線８３１と幅方向面８８４は両方とも、図８Ａの上から見たときに中心点８２１を通って延びる。一実施形態によれば、所定の回転角度８４１、したがって所定の回転配置方向は、０°とすることができる。他の実施形態においては、所定の回転配置方向を規定する所定の回転角度は、より大きくてもよく、例えば少なくとも約２°、少なくとも約５°、少なくとも約１０°、少なくとも約１５°、少なくとも約２０°、少なくとも約２５°、少なくとも約３０°、少なくとも約３５°、少なくとも約４０°、少なくとも約４５°、少なくとも約５０°、少なくとも約５５°、少なくとも約６０°、少なくとも約７０°、少なくとも約８０°、またはさらには少なくとも約８５°とすることができる。さらに、回転角度８４１によって規定される所定の回転配置方向は、約９０°以下、例えば約８５°以下、約８０°以下、約７５°以下、約７０°以下、約６５°以下、約６０°以下、例えば約５５°以下、約５０°以下、約４５°以下、約４０°以下、約３５°以下、約３０°以下、約２５°以下、約２０°以下、例えば約１５°以下、約１０°以下、またはさらには約５°以下としてもよい。所定の回転配置方向は、上述の最小角度のいずれかと最大角度のいずれかの間の範囲内とし得ることが理解されるであろう。

図８Ｂは、三角形の二次元形状を有する成形研磨粒子８０２を含む研磨物品８００の一部分の斜視図を含む。三角形の二次元形状を有する参照する成形研磨粒子は、単に説明するためのものであり、図８Ｂの三角形の成形研磨粒子の代わりに、本明細書の実施形態の形状のいずれかを有する任意の成形研磨粒子を使用し得ることが理解されるであろう。示されているように、研磨物品８００は、支持材８０１の幅を画定している幅方向軸線７８１に対する第１の回転配置方向を成形研磨粒子８０２が含むように、第１の位置８１２において支持材８０１の上に位置する成形研磨粒子８０２を含むことができる。成形研磨粒子の所定の配置方向のある特定の態様は、示されているように、ｘ、ｙ、ｚの三次元軸線を参照して説明することができる。例えば、成形研磨粒子８０２の所定の長手方向の配置方向は、支持材８０１の長手方向軸線７８０に平行に延びるｙ軸線に対する成形研磨粒子８０２の位置を参照して説明することができる。さらに、成形研磨粒子８０２の所定の幅方向の配置方向は、支持材８０１の幅方向軸線７８１に平行に延びるｘ軸線上の成形研磨粒子の位置を参照して説明することができる。さらに、成形研磨粒子８０２の所定の回転配置方向は、成形研磨粒子８０２の側面８３３の中心点８２１を通って延びる二分割軸線８３１を参照して規定することができる。とりわけ、成形研磨粒子８０２の側面８３３は、支持材８０１に直接的または間接的に接続し得る。特定の一実施形態においては、二分割軸線８３１は、例えば、幅方向軸線７８１に平行に延びるｘ軸線を含めた、任意の好適な参照軸線と角度をなすことができる。成形研磨粒子８０２の所定の回転配置方向は、ｘ軸線と二分割軸線８３１との間に形成される回転角として説明することができ、この回転角は図８Ｂにおいて角度８４１として示されている。とりわけ、複数の成形研磨粒子を研磨物品の支持材に調節して配置することにより、研磨物品の性能の改善を容易にすることができる。

図９は、一実施形態による、研削方向に対して所定の配置方向の特性を有する成形研磨粒子を含む研磨物品の一部分の斜視図を含む。とりわけ、図８Ｂと同様に、成形研磨粒子は三角形の二次元形状を有するが、これは単に研磨物品のある特徴を説明して考察するために行われているものである。図９に示されている成形研磨粒子の代わりに、本明細書の実施形態の成形研磨粒子のいずれかを使用し得ることが理解されるであろう。一実施形態においては、研磨物品９００は、別の成形研磨粒子９０３に対して及び／または研削方向９８５に対して所定の配置方向を有する成形研磨粒子９０２を含むことができる。研削方向９８５は、材料除去操作において、加工対象物に対して研磨物品を動かすことが意図される方向としてもよい。特定の例においては、研削方向９８５は、支持材９０１の寸法に対して規定することができる。例えば、一実施形態においては、研削方向９８５は、支持材の幅方向軸線９８１に対し実質的に垂直であり、支持材９０１の長手方向軸線９８０に対し実質的に平行としてもよい。成形研磨粒子９０２の所定の配置方向の特性により、成形研磨粒子９０２と加工対象物との最初の接触面を規定することができる。例えば、成形研磨粒子９０２は、主面９６３及び９６４と、それぞれ主面９６３と９６４との間に延び得る側面９６５及び９６６とを含むことができる。成形研磨粒子９０２の所定の配置方向の特性により、主面９６３が材料除去操作中に成形研磨粒子９０２の他の表面よりも前に加工対象物と最初に接触するように構成されるように、粒子９０２を配置することができる。そのような配置方向は、研削方向９８５に対する主面の配置方向と見なしてもよい。より詳細には、成形研磨粒子９０２は、研削方向９８５に対して特定の配置方向を有する二分割軸線９３１を有することができる。例えば、示されているように、研削方向９８５のベクトルと二分割軸線９３１とは、互いに対し実質的に垂直である。成形研磨粒子では支持材に対する任意の範囲の所定の回転方向が企図されていることと同様に、成形研磨粒子の研削方向９８５に対する任意の範囲の配置方向が企図され、また利用され得ることが理解されるであろう。

成形研磨粒子９０３は、成形研磨粒子９０２及び研削方向９８５と比べて、異なる１つまたは複数の所定の配置方向の特性を有することができる。示されているように、成形研磨粒子９０３は、主面９９１及び９９２を含むことができ、それらの各々は側面９７１及び９７２により接合することができる。さらに、示されているように、成形研磨粒子９０３は、研削方向９８５のベクトルに対して特定の角度をなす二分割軸線９７３を有することができる。示されているように、成形研磨粒子９０３の二分割軸線９７３は、二分割軸線９７３と研削方向９８５との間の角度が本質的に０度になるように、研削方向９８５と実質的に平行な配置方向を有することができる。したがって、成形研磨粒子９０３の所定の配置方向の特性は、成形研磨粒子９０３の他の表面のいずれよりも前に側面９７２が加工対象物と最初に接触することを容易にする。成形研磨粒子９０３のそのような配置方向は、研削方向９８５に対する側面の配置方向と見なすことができる。

さらに、非限定的な一実施形態においては、研磨物品は、支持材、研削方向、及び／または互いに対して、１種または複数の所定の分布で配置され得る、１つまたは複数の成形研磨粒子の群を含み得ることが理解されるであろう。例えば、１つまたは複数の成形研磨粒子の群は、本明細書に記載されているように、研削方向に対する所定の配置方向を有することができる。さらに、本明細書の研磨物品は、１つまたは複数の成形研磨粒子の群を有することができ、その群の各々が、研削方向に対する異なる所定の配置方向を有する。研削方向に対する異なる所定の配置方向を有する成形研磨粒子の群を用いることは、研磨物品の性能の改善を容易にすることができる。

図１０は、一実施形態による研磨物品の一部分の上面図を含む。特に、研磨物品１０００は、複数の成形研磨粒子を含む第１の群１００１を含むことができる。示されているように、成形研磨粒子は、支持材１０１上で互いに対して所定の分布を規定するよう、配置することができる。より詳細には、所定の分布は、上から下に見たときに、パターン１０２３の形態とすることができ、より詳細には、三角形形状の二次元アレイを画定することができる。さらに示されているように、第１の群１００１は、研磨物品１０００に配置されて、支持材１０１の上に位置する所定のマクロ形状１０３１を画定することができる。一実施形態によれば、マクロ形状１０３１は、上から下に見たときに特定の二次元形状を有することができる。一部の例示的な二次元形状としては、多角形、楕円形、数字、ギリシャ語アルファベット文字、ラテン語アルファベット文字、ロシア語アルファベット文字、アラビア語アルファベット文字、漢字、複雑な形状、不規則な形状、デザイン、それらの任意の組合せを挙げることができる。特定の例においては、特定のマクロ形状を有する群を形成することは、研磨物品の性能の改善を容易にすることができる。

さらに示されているように、研磨物品１０００は、複数の成形研磨粒子を含む群１００４を含むことができ、複数の成形研磨粒子は、支持材１０１の表面で互いに対して所定の分布を画定するよう配置することができる。とりわけ、所定の分布は、パターン４２２、より詳細には略四辺形のパターンを画定している複数の成形研磨粒子の配置を含むことができる。示されているように、群１００４は、研磨物品１０００の表面上にマクロ形状１０３４を画定することができる。一実施形態においては、群１００４のマクロ形状１０３４は、上から下に見たときに、研磨物品１０００の表面に例えば多角形、より詳細には略四辺形（ダイヤモンド）形状を含めた、上から下に見た二次元形状を有することができる。図１０の示されている実施形態においては、群１００１は、群１００４のマクロ形状１０３４と実質的に同じであるマクロ形状１０３１を有することができる。しかしながら、他の実施形態においては、様々な異なる群が研磨物品の表面で使用され得ること、より詳細には、異なる群の各々が互いに対し異なるマクロ形状を有する様々な異なる群が、研磨物品の表面で使用され得ることが理解されるであろう。

さらに示されているように、研磨物品は、群１００１、１００２、１００３、及び１００４を含むことができ、これらは、群１００１〜１００４の間に延びるチャネル領域１０２１及び１０２４によって分けることができる。特定の例においては、チャネル領域１０２１及び１０２４は、成形研磨粒子を実質的に含まなくてもよい。さらに、チャネル領域１０２１及び１０２４は、群１００１〜１００４の間で液体を移動させるように構成され、研磨物品の削り屑除去及び研削性能をさらに改善することができる。さらに、ある特定の実施形態においては、研磨物品１０００は、群１００１〜１００４の間に延びるチャネル領域１０２１及び１０２４を含むことができ、チャネル領域１０２１及び１０２４は、研磨物品１０００の表面にパターン形成することができる。特定の例においては、チャネル領域１０２１及び１０２４は、研磨物品の表面に沿って延びる規則的で繰り返しているアレイの特徴を表すことができる。

本明細書の実施形態の固定研磨材物品は、様々な材料除去操作に用いることができる。例えば、本明細書の固定研磨材物品は、加工対象物に対して固定研磨材物品を動かすことによって、加工対象物から材料を除去する方法において用いることができる。固定研磨体と加工対象物との間の相対移動により、加工対象物の表面からの材料の除去を促すことができる。本明細書の実施形態の固定研磨材物品を用いて、様々な加工対象物を改変することができ、加工物としては、無機材料、有機材料、及びそれらの組合せを含む加工対象物が挙げられるが、これらに限定されない。特定の一実施形態においては、加工対象物は、金属合金などの金属を含んでもよい。特定の一例においては、加工対象物は、金属または金属合金、例えばステンレス鋼から本質的になってもよい。

多くの異なる態様及び実施形態が可能である。これらの態様及び実施形態の一部は本明細書において記載されている。本明細書を読了後、当業者であれば、これらの態様及び実施形態が単に説明するためのものであり、本発明の範囲を限定するものではないことを認識するであろう。実施形態は、以下に挙げる項目のいずれか１つまたは複数に従ってもよい。

本明細書の研磨粒子の特徴のいずれかについての言及は、少なくとも１つの結晶粒に存在する特徴についての言及であると理解されるであろう。ある特定の例においては、実施形態の特徴の１つまたは複数は、あるバッチの研磨粒子のランダムに選択され統計学的に相関のあるサンプルの有意な部分、または固定研磨材物品の研磨粒子のランダムに選択され統計学的に相関のあるサンプルの有意な部分に存在する。例えば、実施形態の特徴の１つまたは複数は、ランダムに選択され統計学的に相関のあるサンプルからの少なくとも過半数の粒子に存在する。他の例においては、そのような特徴の保有率はより多くてもよく、ランダムに選択され統計学的に相関のあるサンプルからの粒子の少なくとも６０％、または少なくとも７０％、または少なくとも８０％、または少なくとも９０％、または本質的に全てとしてもよい。

明確化のため別個の実施形態の文脈で本明細書に記載されているある特定の特徴は、１つの実施形態において組み合わせて提供されてもよい。逆に、簡略化のため１つの実施形態の文脈において記載されている様々な特徴は、別々に提供されてもよく、または任意のサブコンビネーションで提供されてもよい。さらに、範囲で述べた値についての言及は、その範囲内のあらゆる値を含む。

特定の実施形態に関して、利益、他の利点、及び問題の解決法を上に記載している。しかしながら、利益、利点、問題の解決法、及び、任意の利益、利点もしくは解決法を生じさせるかまたはそれらをより顕著にし得るいずれの特徴も、特許請求の範囲の請求項のいずれかまたは全ての不可欠な特徴、必須な特徴または本質的な特徴として解釈すべきではない。

本明細書において記載される実施形態の詳細及び説明は、様々な実施形態の構成の一般的な理解を提供することを意図するものである。詳細及び説明は、本明細書において記載される構造物または方法を使用する装置及びシステムの全要素及び全特徴を完全且つ包括的に記載するものとしての役割を果たすことを意図していない。別個の実施形態は、１つの実施形態において組合せで提供されてもよく、反対に、簡潔のため１つの実施形態の文脈に記載された様々な特徴は、別個で提供されるかまたは任意の部分組合せで提供されてもよい。さらに、範囲で述べた値について言うことは、その範囲内の全ての値を含む。単に本明細書を読了すれば、他の多くの実施形態が当業者に明らかとなってもよい。本開示の範囲から逸脱することなく構造的置換、論理的置換または別の変化がなされてもよいように、他の実施形態が使用されてもよく、他の実施形態が本開示から派生してもよい。したがって本開示は、限定するものというよりもむしろ説明するものであるとみなされるべきである。

図と組み合わせた説明は、本明細書において開示される教示の理解を助けるためになされるものである。以下の考察は、この教示の特定の実施及び実施形態に重点を置く。このように重点を置くことは教示の説明を助けるためになされるものであり、教示の範囲または適用範囲を限定するものとして解釈するべきではない。しかしながら、この適用においては他の教示を確かに使用することができる。

本明細書において使用する場合、「含む（ｃｏｍｐｒｉｓｅｓ）」、「含んでいる（ｃｏｍｐｒｉｓｉｎｇ）」、「含む（ｉｎｃｌｕｄｅｓ）」、「含んでいる（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ）」、「有する（ｈａｓ）」、「有している（ｈａｖｉｎｇ）」という用語またはそれらの他のいかなる変形も、非限定的包含を網羅することを意図するものである。例えば、列挙された特徴を含む方法、物品または装置は必ずしもそれらの特徴のみに限定されず、明示的に列挙されていない他の特徴、またはこれらの方法、物品もしくは装置に本来備わっている他の特徴を含んでもよい。さらに、明示的に反対のことが述べられていない限り、「または」は包含的な「または」を指し、排他的な「または」を指すものではない。例えば、条件ＡまたはＢは、以下のいずれか１つによって満たされる。Ａが真であり（または存在し）且つＢが偽である（または存在しない）、Ａが偽であり（または存在せず）且つＢが真である（または存在する）、及び、ＡとＢの両方が真である（または存在する）。

また、「ａ」または「ａｎ」は、本明細書において記載する要素及び成分の記載に使用する。これは単に利便性目的でなされ、本発明の範囲の一般的認識を示すためになされている。この記載は１つまたは少なくとも１つを含むと解釈されるべきであり、明らかに異なる意図でない限り、単数形は複数形も含み、または複数形は単数形も含む。例えば、本明細書において１個の項目が記載される場合、１個の項目の代わりに、１個よりも多い項目を使用してもよい。同様に、本明細書において１個よりも多い項目が記載される場合、１個よりも多い項目に対し、１個の項目で置き換えてもよい。

別段の定めがない限り、本明細書において使用する全ての技術用語及び科学用語は、本発明が属する技術分野の当業者によって一般に理解される意味と同じ意味を有する。材料、方法及び例は単に説明するためのもので、限定することを意図するものではない。本明細書において記載されていない範囲で、特定の材料及び行為の遂行に関する詳細の多くは従来通りであり、構造技術分野及び対応する製造技術分野内の参考図書及び他の出典において見出されてもよい。

上で開示した主題は、説明するものであって制限するものではないと考えられるべきであり、添付の特許請求の範囲は、そのような変更形態、強化形態、及び本発明の真の範囲内にある他の実施形態を全て包含するよう意図するものである。よって本発明の範囲は、法によって許される最大限の範囲で、以下の特許請求の範囲及びそれらの等価物の許容される最も広範囲の解釈によって決定されるべきであり、前述の詳細な説明によって制限または限定されるべきではない。

多くの異なる態様及び実施形態が可能である。これらの態様及び実施形態のいくつかは本明細書において記載されている。本明細書を読了後、当業者であれば、これらの態様及び実施形態が単に説明用であり、本発明の範囲を限定するものではないことを認識するであろう。実施形態は、以下に挙げる項目のいずれか１つまたは複数に従ってもよい。

項目
項目１。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、前記本体部の前記側面から内部に延びている少なくとも１つの部分的切断部を含む、成形研磨粒子。

項目２。前記部分的切断部が、多角形、正多角形ではない多角形、楕円形、不規則形、十字形、星形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含み、前記部分的切断部が、三角形、四角形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含む、項目１に記載の成形研磨粒子。

項目３。前記本体部が、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有する少なくとも１つの部分的切断部を含み、前記部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）が前記部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）と異なるか、または前記長さが前記幅よりも大きい、項目１に記載の成形研磨粒子。

項目４。前記部分的切断部が、前記本体部の全高さにわたり延びているが、前記本体部の全幅及び／または全長のうちの小部分のみに延びている、項目１に記載の成形研磨粒子。

項目５。前記部分的切断部が、前記側面に対し実質的に垂直に延びている長軸線を画定している長さ（Ｌｐｃ）を含む、項目１に記載の成形研磨粒子。

項目６。第１の面と、第２の面と、前記第１の面及び前記第２の面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有する少なくとも１つの部分的切断部を含み、前記本体部が強度を含み、前記本体部の前記部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）と前記部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）と強度の組合せが、前記本体部の破砕性を調節するように適合された関係を有する、成形研磨粒子。

項目７。前記部分的切断部が、多角形、正多角形ではない多角形、楕円形、不規則形、十字形、星形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含み、前記部分的切断部が、三角形、四角形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含む、項目６に記載の成形研磨粒子。

項目８。前記本体部が、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有する少なくとも１つの部分的切断部を含み、前記部分的切断部の長さ（Ｌｐｃ）が前記部分的切断部の幅（Ｗｐｃ）と異なるか、または前記長さが前記幅よりも大きい、項目６に記載の成形研磨粒子。

項目９。前記部分的切断部が、前記本体部の全高さにわたり延びているが、前記本体部の全幅及び／または全長のうちの小部分のみに延びている、項目６に記載の成形研磨粒子。

項目１０。前記部分的切断部が、前記側面に対し実質的に垂直に延びている長軸線を画定している長さ（Ｌｐｃ）を含む、項目６に記載の成形研磨粒子。

項目１１。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記側面と前記第１の主面との接合部によって画定されている少なくとも１つの縁部が、湾曲輪郭を有する凹部を含む、成形研磨粒子。

項目１２。前記凹部が、第１の隅部及び第２の隅部において一緒に接合する、湾曲輪郭を有する２つの縁部を含む、項目１１に記載の成形研磨粒子。

項目１３。前記第１及び第２の隅部が、前記側面と前記第１の主面の間の縁部と実質的に交差している、項目１２に記載の成形研磨粒子。

項目１４。前記２つの縁部が丸みを帯びた断面輪郭を有する、項目１２に記載の成形研磨粒子。

項目１５。前記凹部が、長軸線を画定している長さを含み、前記凹部の前記長軸線は、前記少なくとも１つの縁部と実質的に平行である、項目１２に記載の成形研磨粒子。

項目１６。前記凹部が、前記少なくとも１つの縁部において凹輪郭を画定している、項目１２に記載の成形研磨粒子。

項目１７。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部を含み、前記第１の外隅部、前記第２の外隅部、及び前記第３の外隅部のうちの少なくとも１つが不連続段状凹部を含む、成形研磨粒子。

項目１８。少なくとも１つの前記不連続段状凹部が、第１の深さ（Ｄ１）を有する第１の凹部と、前記第１の凹部を囲んでいて第２の深さ（Ｄ２）を有する第２の凹部と、を含み、Ｄ１及びＤ２は互いと比べて異なる、項目１７に記載の成形研磨粒子。

項目１９。Ｄ１がＤ２よりも大きい、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２０。前記第１の外隅部が、前記第１の凹部及び前記第２の凹部を有する第１の不連続段状凹部を含み、前記第１の凹部が前記第１の外隅部を包囲している、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２１。前記第１の凹部が、二次元湾曲輪郭を含む、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２２。前記第１の凹部が、断面視したときに、丸みを帯びた隅部を含む、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２３。前記第２の凹部が、二次元湾曲輪郭を含む、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２４。前記第２の凹部が、断面視したときに、丸みを帯びた隅部を含む、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２５。前記第１の凹部が、前記第２の凹部に完全に包囲されている、項目１８に記載の成形研磨粒子。

項目２６。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部を含み、前記本体部が、前記第１の外隅部と前記第２の外隅部と前記第３の外隅部の間に延びている少なくとも１つの不連続段状凹部であって、前記第１、第２、及び第３の外隅部からさらに間隔を空けて位置する不連続段状凹部を含む、成形研磨粒子。

項目２７。前記本体部が、複合多角形形状である、項目２６に記載の成形研磨粒子。

項目２８。前記側面の少なくとも一部分が、弓形輪郭を含む、項目２６に記載の成形研磨粒子。

項目２９。少なくとも１つの不連続段状凹部が、第１の深さ（Ｄ１）を有する第１の凹部と、前記第１の凹部を囲んでいて第２の深さ（Ｄ２）を有する第２の凹部と、を含み、Ｄ１及びＤ２は互いと比べて異なる、項目２６に記載の成形研磨粒子。

項目３０。Ｄ１がＤ２よりも大きい、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３１。前記第１の凹部が、二次元湾曲輪郭を含む、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３２。前記第１の凹部が、断面視したときに、丸みを帯びた隅部を含む、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３３。前記第２の凹部が、二次元湾曲輪郭を含む、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３４。前記第２の凹部が、断面視したときに、丸みを帯びた隅部を含む、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３５。前記第１の凹部が、前記第２の凹部に完全に包囲されている、項目２９に記載の成形研磨粒子。

項目３６。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記側面が、前記本体部の高さの大部分に延びている第１の領域と、前記本体部の前記側面から外側に延びているフランジ部を含む第２の領域と、を含み、前記第２の領域が、前記本体部の高さの小部分に延びている最大高さを含む、成形研磨粒子。

項目３７。前記フランジ部が、最大高さよりも大きい長さを有する、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目３８。前記フランジ部が実質的に長方形の断面輪郭を有する、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目３９。前記フランジ部が、前記本体部の前記側面及び前記第２の主面に接合している、項目３６に記載の成形研磨粒子。

項目４０。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記第１の主面の上方の距離に延びている凸部をさらに含み、前記凸部が、基部及び上部領域を有し、前記基部が、前記上部部分の厚さと比べて異なる厚さを含む、成形研磨粒子。

項目４１。第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記側面は、前記本体部の中央領域において前記本体部の周囲に延びている凹部を含み、前記本体部は、平均先端鋭さが２５０ミクロン以下の少なくとも１つの外隅部を含む、成形研磨粒子。

項目４２。前記先端鋭さが、１ミクロン以上２００ミクロン以下の範囲内である、項目４１に記載の成形研磨粒子。

項目４３。前記本体部が、砂時計形の断面形状を含む、項目４１に記載の成形研磨粒子。

項目４４。前記凹部が、互いに反対にある第１及び第２の主面から延びている２つの凸部分の間に位置している、項目４１に記載の成形研磨粒子。

項目４５。前記本体部が、約０．０１以上約０．９９以下の形状指数を含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目４６。前記本体部が、約１００ＭＰａ以上１５００ＭＰａ以下の強度を含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目４７。前記本体部が、約１ミクロン以上約８０ミクロン以下の先端鋭さを含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目４８。前記本体部が、アルカリ元素、アルカリ土類元素、希土類元素、遷移金属元素、及びそれらの組合せからなる群から選択されるドーパント材料を含む添加剤を含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目４９。前記本体部が、結晶粒を含む多結晶材料を含み、平均粒度が約１０ミクロン以下である、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５０。前記本体部が、四辺形、長方形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、正多角形、正多角形ではない多角形、楕円形、数字、ギリシャ語アルファベット文字、ラテン語アルファベット文字、ロシア語アルファベット文字、多角形形状の組合せを有する複雑形状、直線部分及び湾曲部分を有する形状、並びにそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５１。前記本体部が、砥石物品、研磨布紙物品、及びそれらの組合せからなる群から選択される固定研磨材の一部分として基材に連結している、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５２。前記本体部が、酸化物、炭化物、窒化物、ホウ化物、オキシ炭化物、オキシ窒化物、オキシホウ化物、天然鉱物、合成材料、炭素系材料、及びそれらの組合せからなる群から選択される材料を含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５３。前記本体部がアルファアルミナを含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５４。前記本体部がアルファアルミナから本質的になる、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５５。前記成形研磨粒子の前記本体部が、長さ＞幅＞高さを含む、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５６。前記本体部の少なくとも１つの側面が、部分的に凹んだ形状を有する、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

項目５７。前記本体部が、８０°以上９５°以下の平均抜き勾配を有することができる、項目１、６、１１、１７、２６、３６、４０、及び４１のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。

本開示の要約書は、特許法を遵守するために提供するものであり、特許請求の範囲または意味を、解釈または限定するために使用するものではないという理解の下で提出する。加えて、前述の図面の詳細な説明においては、本開示の簡素化の目的で、様々な特徴を一緒にグループ化するか、または単一の実施形態において記載することがある。この開示は、特許請求する実施形態が、各請求項において明示的に記載されているよりも多くの特徴を必要とするという意図を反映しているとして解釈するべきではない。そうではなく、以下の特許請求の範囲が反映しているように、本発明の主題は、開示する実施形態のいずれかの全ての特徴よりも少ないものを対象としてもよい。よって、以下の特許請求の範囲は、各請求項が、特許請求する主題を別々に規定するものとして独立している状態で、図面の詳細な説明に組み入れられる。

Claims (15)

1. 第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、前記本体部の前記側面から内部に延びている少なくとも１つの部分的切断部を含む、成形研磨粒子。
2. 前記部分的切断部が、多角形、正多角形ではない多角形、楕円形、不規則形、十字形、星形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含み、前記部分的切断部が、三角形、四角形、台形、五角形、六角形、七角形、八角形、及びそれらの組合せからなる群から選択される二次元形状を含む、請求項１に記載の成形研磨粒子。
3. 前記本体部が、長さ（Ｌｐｃ）及び幅（Ｗｐｃ）を有する少なくとも１つの部分的切断部を含み、前記部分的切断部の前記長さ（Ｌｐｃ）が前記部分的切断部の前記幅（Ｗｐｃ）と異なるか、または前記長さが前記幅よりも大きい、請求項１に記載の成形研磨粒子。
4. 前記部分的切断部が、前記本体部の全高さにわたり延びているが、前記本体部の全幅及び／または全長のうちの小部分のみに延びている、請求項１に記載の成形研磨粒子。
5. 前記部分的切断部が、前記側面に対し実質的に垂直に延びている長軸線を画定している長さ（Ｌｐｃ）を含む、請求項１に記載の成形研磨粒子。
6. 第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記側面と前記第１の主面との接合部によって画定されている少なくとも１つの縁部が、湾曲輪郭を有する凹部を含む、成形研磨粒子。
7. 前記凹部が、第１の隅部及び第２の隅部において一緒に接合する、湾曲輪郭を有する２つの縁部を含む、請求項６に記載の成形研磨粒子。
8. 前記凹部が、長軸線を画定している長さを含み、前記凹部の前記長軸線は、前記少なくとも１つの縁部と実質的に平行である、請求項７に記載の成形研磨粒子。
9. 前記凹部が、前記少なくとも１つの縁部において凹輪郭を画定している、請求項７に記載の成形研磨粒子。
10. 第１の主面と、第２の主面と、前記第１の主面及び前記第２の主面に接合した側面と、を有する本体部を含む成形研磨粒子であって、前記本体部が、第１の外隅部、第２の外隅部、及び第３の外隅部を含み、前記第１の外隅部、前記第２の外隅部、及び前記第３の外隅部のうちの少なくとも１つが不連続段状凹部を含む、成形研磨粒子。
11. 少なくとも１つの前記不連続段状凹部が、第１の深さ（Ｄ１）を有する第１の凹部と、前記第１の凹部を囲んでいて第２の深さ（Ｄ２）を有する第２の凹部と、を含み、Ｄ１及びＤ２は互いと比べて異なる、請求項１０に記載の成形研磨粒子。
12. 前記第１の凹部が、二次元湾曲輪郭を含む、請求項１１に記載の成形研磨粒子。
13. 前記第１の凹部が、前記第２の凹部に完全に包囲されている、項目１１に記載の成形研磨粒子。
14. 前記本体部が、砥石物品、研磨布紙物品、及びそれらの組合せからなる群から選択される固定研磨材の一部分として基材に連結している、請求項１、６、及び１０のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。
15. 前記本体部の少なくとも１つの側面が、部分的に凹んだ形状を有する、請求項１、６、及び１０のいずれか１項に記載の成形研磨粒子。