JP2001227907A - フーリエ変換を用いた縞解析方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 フーリエ変換を行う前に、縞画像データに対
して、この縞画像データのデータ有効領域に応じた窓関
数を乗算することで、データ有効領域の解析結果を誤差
の少ない良好なものとする。 【構成】 Ｓ４において部分窓関数であると決定された
場合には、四角形状（Ｓ５）、円盤状（Ｓ７）、リング
状（Ｓ９）、開口部を中央に有する四角形状（Ｓ１１）
のいずれかを被観察物の干渉縞画像データの形状に応じ
て決定する。四角形状とした場合には、四角形状のＸ−
Ｙ方向部分窓関数（Ｓ６）、円盤状のものとした場合に
は、円盤状の半径方向部分窓関数（Ｓ８）、リング状の
ものとした場合には、半径方向リング型部分窓関数（Ｓ
１０）、開口部を中央に有する四角形状のものとした場
合には、Ｘ−Ｙ方向リング型部分窓関数（Ｓ１２）を各
々選択し、干渉縞画像データに乗算した後、縞画像のフ
ーリエ変換処理を行う（Ｓ１８）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、フーリエ変換を用
いた縞解析方法に関し、特に、干渉縞等の縞パターンを
有する画像データを解析する際にフーリエ変換法を有効
に用いることができる縞解析方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来より、物体表面の精密測定に関する
重要な手段として光波干渉法が知られているが、近年1/
10波長以上の面精度や波面収差を計測することの必要性
から１干渉縞（１フリンジ）以下の情報を読み取る干渉
計測法（サブフリンジ干渉計測法）の開発が急務であ
る。

【０００３】このようなサブフリンジ干渉計測法とし
て、例えば、「光学」第１３巻第１号（１９８４年２月）
第５５頁〜第６５頁の「サブフリンジ干渉計測基礎論」に
記載されている如くフーリエ変換法を用いた技術が注目
されている。

【０００４】しかしながら、原理的に優れているフーリ
エ変換法もいくつかの問題が未解決のままであり、必ず
しも有効に実用化されてはいなかった。

【０００５】このような問題の１つとして、縞画像デー
タのデータ有効領域の形状がフーリエ変換対象領域の形
状と異なっている場合には、データ有効領域におけるフ
ーリエ変換にも大きな誤差が生じるという問題がある。

【０００６】一般に、フーリエ変換対象領域は、撮像等
により得られた画像データ全領域（一般には矩形状）と
されるものであるが、データ有効領域の形状が、その一
部領域（例えば円形）である場合には、データ有効領域
におけるフーリエ変換の結果に大きな誤差が含まれてし
まう。

【０００７】そこでこのような場合には、フーリエ変換
を行う前に、データ有効領域に対しては係数１を乗じ、
その他の領域に対しては係数０を乗じる、いわゆるマス
キング処理を施すことが考えられている。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、縞画像
データに対して、このようなマスキング処理を施した場
合、データ有効領域と無効領域との境目でデータ上での
大きな段差が発生するものであり、フーリエ変換が、こ
のような段差を有するデータに対して、必ずしも有効に
機能しないという特性があるために、上記境目付近にお
けるデータ解析の結果は、マスキング処理を施さないで
行った場合よりも、むしろ大きな誤差を含んだものとな
ってしまう。

【０００９】特に、上記データ有効領域は、被観察体の
形状や観察すべき領域の形状によって大きく異なるもの
であるから、その形状毎に、誤差が最小となるような手
法が望まれており、そのような観点からも上記マスキン
グ処理を施す手法は満足できるものとはなっていない。

【００１０】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、縞画像データのデータ有効領域の形状に応じ、
フーリエ変換して得られた、データ有効領域の解析結果
を誤差の少ない良好なものとすることができるフーリエ
変換を用いた縞解析方法を提供することを目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明のフーリエ変換を
用いた縞解析方法は、被観察体の形状情報を担持した縞
画像データにフーリエ変換を施して該被観察体の形状を
求めるフーリエ変換を用いた縞解析方法において、該フ
ーリエ変換を行う前に、前記縞画像データに対して、こ
の縞画像データのデータ有効領域に応じた窓関数を乗算
することを特徴とするものである。

【００１２】また、前記縞画像データが矩形状をなす２
次元画像データである場合には、前記窓関数を互いに直
交する２方向の位置を示す変数で表される関数とするこ
とが好ましい。

【００１３】また、前記縞画像データが円形状をなす２
次元画像データである場合には、前記窓関数を該円形の
略中心位置を中心とし、その中心からの半径方向の位置
を示す変数で表される関数とすることが好ましい。

【００１４】また、被観察体の形状情報を担持した縞画
像データにフーリエ変換を施して該被観察体の形状を求
めるフーリエ変換を用いた縞解析方法において、該フー
リエ変換を行う前に、前記縞画像データに対して、この
縞画像データのデータ有効領域の形状に応じた形状をな
す窓関数を乗算することを特徴とするものである。

【００１５】また、この場合において、前記縞画像デー
タのデータ有効領域がデータ無効領域を包囲する形状を
なす場合に、前記窓関数が、該データ有効領域に応じた
形状をなす部分窓関数とされることが好ましい。前記部
分窓関数としては、例えばリング状をなすリング型窓関
数等を用いる。

【００１６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態方法を図
面を用いて詳細に説明する。

【００１７】この方法は、被観察体の干渉縞画像データ
に対しフーリエ変換法を用いて被観察体表面形状を解析
する場合に、画像データ中のデータ有効領域の形状に応
じた窓関数を該画像データに乗じ、しかる後、この窓関
数を乗じた画像データにフーリエ変換を施して、被観察
体の表面形状を再生するようにしたもので、干渉縞画像
データのデータ有効領域が、フーリエ変換対象領域の形
状と異なり種々の形状をなしていても、フーリエ変換し
て得られた、データ有効領域の解析結果を種々の形状に
ついて、それぞれ誤差の少ないものとすることを可能と
したものである。

【００１８】ここで、表面がＸ方向（紙面横方向）に所
定の傾斜をもつ円盤状の被観察体を干渉計で測定し、図
２に示すような干渉縞画像データが得られた場合につい
て検討する。この干渉縞強度は図３から分かるように、
Ｘ断面において周期的な正弦波形状を示す。

【００１９】この場合に、図２に示す如き画像データ
に、そのままフーリエ変換処理を施して得られたＸ断面
形状およびこの場合における実際の形状からの誤差、な
らびにＹ断面形状およびこの場合における実際の形状か
らの誤差を各々図４および図５に示す。なお、解析処理
の便宜のためＹ軸方向には所定周波数のキャリア信号が
重畳されているので、図５では、あたかも被観察物表面
が傾斜しているようにみえるが、このキャリア信号によ
る解析結果に対する実質的な影響はない（図５、７、
９、１１、１５、１７、１９、２１、２５、２７、２
９、３１において同じ）。

【００２０】図４および図５から明らかな如く、画像デ
ータに、そのままフーリエ変換処理を施した場合には、
Ｘ断面形状およびＹ断面形状のいずれにおいても、±
０．１〜０．３％程度の誤差を生じている。

【００２１】そこで、本実施形態においては、画像デー
タ中のデータ有効領域（円形）の形状に応じた、図３３
に示す如き窓関数（円形窓関数；中心部分ほど重み付け
を大きなものとしている）を図２に示す如き画像データ
に乗じ、しかる後、この窓関数を乗じた画像データにフ
ーリエ変換を施して、被観察体の表面形状を解析するよ
うにしている。

【００２２】このようにして得られたＸ断面形状および
この場合における実際の形状からの誤差、ならびにＹ断
面形状およびこの場合における実際の形状からの誤差を
各々図６および図７に示す。図６および図７から明らか
な如く、画像データに、窓関数を乗じる処理を行った後
にフーリエ変換処理を施した場合には、Ｘ断面形状およ
びＹ断面形状のいずれにおいても、有効領域周辺部以外
は±０．０２％程度以下の誤差に収まっている。

【００２３】このように、窓関数を乗じる処理を行うこ
とにより、干渉縞画像データのデータ有効領域の形状が
フーリエ変換対象領域の形状と異なっていても、フーリ
エ変換して得られた、データ有効領域の解析結果を誤差
の少ないものとすることができる。

【００２４】以下、本実施形態をより詳細に説明する。

【００２５】<Ｘ−Ｙ方向窓関数と半径方向窓関数>とこ
ろで、二次元フーリエ変換は二次元積分であり、通常、
Ｘ方向とＹ方向の各フーリエ変換は独立して行うことが
できる。したがって、二次元フーリエ変換を行う場合、
一次元フーリエ変換で用いる一次元窓関数を二次元に拡
張して、次式（１）で示すような窓関数を用いることが
できる。

【００２６】

【数１】

【００２７】しかしながら、このような窓関数は矩形の
被観察体の解析には極めて有効であるものの、円型の被
観察体の解析には、上記図５および図６に表されている
ように、その円盤の周辺部における不連続性に起因する
誤差を確実に低減することが困難である。

【００２８】一方、一次元窓関数を二次元に拡張する場
合に、Ｘ−Ｙ方向のみならず半径方向にも同様に拡張可
能である。したがって、二次元窓関数として下記（２）
式により表されるものを用いることも可能である。

【００２９】

【数２】

【００３０】ここで、上記（２）式による窓関数を、図
２に示す如き画像データに乗じ、しかる後、この窓関数
を乗じた画像データにフーリエ変換を施して、被観察体
の表面形状を解析することについて検討する。

【００３１】図８および図９に、このようにして得られ
たＸ断面形状およびこの場合における実際の形状からの
誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合における実際
の形状からの誤差を各々示す。図８および図９から明ら
かな如く、窓関数として半径方向に２次元拡張したもの
を用いた場合には、特にＹ断面形状の周辺部における誤
差の改善を図ることができ、Ｙ断面形状における、有効
領域周辺部の大部分の解析誤差を±０．０６％程度以下
に抑えることが可能である。

【００３２】このように、円盤状の被観察体に対して
は、半径方向に２次元拡張した窓関数がより有効であ
る。なお、被観察体が矩形状である場合には、Ｘ−Ｙ方
向に２次元拡張した前記(１)式による窓関数がより有効
である。

【００３３】<全体窓関数と部分窓関数>通常、窓関数は
解析データ領域の全体に対して乗じるものであるが、解
析データ領域中に無効なデータが含まれている場合に
は、前述したように、その有効データ領域と無効データ
領域の境目の不連続部分によって生じた解析誤差を減少
させることが困難である。

【００３４】そこで本実施形態においては、その有効デ
ータ領域のみに窓関数を乗じるようにしている。すなわ
ち、有効データ領域の形状に応じた形状の窓関数を用い
る。このように、解析データ領域のうち一部の領域（有
効領域）のみに対応する形状を有する窓関数を部分窓関
数と称する。これに対し、解析データ領域の全部の領域
に対応する形状を有する窓関数を全体窓関数と称する。

【００３５】例えば、図２に示す如き円盤状の被観察物
の干渉縞画像データに対して、半径方向の部分窓関数を
乗じて解析すれば有効データ領域と無効データ領域の境
目の不連続部分によって生じる解析誤差を減少させるこ
とが可能である。

【００３６】図１０および図１１に、このようにして得
られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状か
らの誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合における
実際の形状からの誤差を各々示す。なお、この場合の窓
関数は半径方向の部分窓関数であり、上記図８および図
９に示す形状および誤差は、窓関数を半径方向の全体窓
関数とした場合に得られたものである。

【００３７】この場合において、図示されたグラフの比
較から明らかなように、部分窓関数を用いた場合には、
特に、Ｙ断面形状における実際の形状からの全体的な誤
差が改善されている。

【００３８】なお、矩形状の被観察物の干渉縞画像デー
タにおいて、解析領域に無効データ領域を含む場合に
は、Ｘ−Ｙ方向の部分窓関数を乗じて解析すれば有効デ
ータ領域と無効データ領域の境目の不連続部分によって
生じた解析誤差を減少させることが可能である。

【００３９】<リング型窓関数>また、リング状の被観察
物の干渉縞画像データを解析する際には、図３３で示す
ような窓関数を適用しても、必ずしも良好な結果が得ら
れない。これは、図１２に示すようなリング状の被観察
物の干渉縞画像データ（図１３は、この干渉縞画像デー
タのＸ断面およびＹ断面における強度分布を示す）にお
いては、データ有効領域の外側と内側の両方にデータ無
効領域が存在し、図３３に示すような、円盤状の部分窓
関数を用いたとしても、その内側の境目の不連続な領域
においてフーリエ変換処理による大きな誤差が全体的に
発生する。

【００４０】そこで、本実施形態においては、その両側
の不連続領域の影響を減少するために、両側の不連続部
分を滑らかにするリング型の窓関数を用いている。

【００４１】このリング型の窓関数の概念的形状を図３
４に示す。図３４によれば、内外両無効領域に近づくに
つれてレベルが小さくなっているのがわかる。

【００４２】図１２に示す如き画像データに、そのまま
フーリエ変換処理を施して得られたＸ断面形状およびこ
の場合における実際の形状からの誤差、ならびにＹ断面
形状およびこの場合における実際の形状からの誤差を各
々図１４および図１５に示す。

【００４３】また、上述したリング状の被観察物の干渉
縞画像データに対してＸ−Ｙ方向全体リング窓関数を乗
じて解析されたＸ断面形状およびこの場合における実際
の形状からの誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合
における実際の形状からの誤差を各々図１６および図１
７に示す。また、上述したリング状の被観察物の干渉縞
画像データに対して半径方向全体リング窓関数を乗じて
解析されたＸ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合にお
ける実際の形状からの誤差を各々図１８および図１９に
示す。さらに、上述したリング状の被観察物の干渉縞画
像データに対して半径方向部分リング窓関数を乗じて解
析されたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合におけ
る実際の形状からの誤差を各々図２０および図２１に示
す。なお、全体リング窓関数とは、リング状の有効領域
の外の無効領域まで含んだ形状をなすリング状窓関数で
あり、部分リング窓関数とは、リング状の有効領域と一
致する形状をなすリング状窓関数である。

【００４４】これらの図から明らかな如く、リング状の
被観察物の干渉縞画像データに対して半径方向部分リン
グ窓関数を乗じて解析することが、全体的な誤差を少な
くする上で最も有効である。

【００４５】上述したように、リング型窓関数は円形リ
ング状の被観察物の干渉縞画像データを解析する場合に
有効であるが、図２２の如き、正方形（矩形）の開口部
を中央部に有する正方形（矩形）の被観察物の干渉縞画
像データ（図２３は、この干渉縞のＸ断面およびＹ断面
における強度分布を示す）を解析する場合にも有効であ
る。

【００４６】図２２に示す如き画像データに、そのまま
フーリエ変換処理を施して得られたＸ断面形状およびこ
の場合における実際の形状からの誤差、ならびにＹ断面
形状およびこの場合における実際の形状からの誤差を各
々図２４および図２５に示す。

【００４７】また、上述した正方形（矩形）の開口部を
中央部に有する正方形（矩形）の被観察物の干渉縞画像
データに対してＸ−Ｙ方向全体リング窓関数を乗じて解
析されたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差、ならびにＹ断面形状およびこの場合におけ
る実際の形状からの誤差を各々図２６および図２７に示
す。また、上述した正方形（矩形）の開口部を中央部に
有する正方形（矩形）の被観察物の干渉縞画像データに
対して半径方向全体リング窓関数を乗じて解析されたＸ
断面形状およびこの場合における実際の形状からの誤
差、ならびにＹ断面形状およびこの場合における実際の
形状からの誤差を各々図２８および図２９に示す。さら
に、上述した正方形（矩形）の開口部を中央部に有する
正方形（矩形）の被観察物の干渉縞画像データに対して
Ｘ−Ｙ方向部分リング窓関数を乗じて解析されたＸ断面
形状およびこの場合における実際の形状からの誤差、な
らびにＹ断面形状およびこの場合における実際の形状か
らの誤差を各々図３０および図３１に示す。

【００４８】これらの図から明らかな如く、正方形（矩
形）の開口部を中央部に有する正方形（矩形）の被観察
物の干渉縞画像データに対しても、Ｘ−Ｙ方向部分リン
グ窓関数を乗じて解析することが、全体的な誤差を少な
くする上で最も有効である。

【００４９】以下、本実施形態を図１に示すフローチャ
ートを用いて説明する。

【００５０】図３２に示すようなマイケルソン型干渉計
１において、被観察体表面２と基準面３からの両反射光
束によって形成される干渉縞は図示しない撮影光学系を
介してＣＣＤ４により撮像され、画像入力基板５を介し
てモニタ画面６上に表示される。なお、ＣＣＤ４から出
力される干渉縞画像データは図示されないＣＰＵの処理
によりメモリ内に格納されるようになっている。

【００５１】ここで、モニタ画面６を観察しつつ、干渉
縞の中心が画面中央に位置するように被観察体の位置を
調整し、この後、ＣＣＤ４上に形成された干渉縞像を光
電変換により取り込み、そのデータを上記メモリに格納
する（Ｓ１）。

【００５２】次に、上記データに窓関数を乗じるか否か
について決定し、乗じないと決定された場合には（Ｓ
３）、直ちに縞画像のフーリエ変換処理を行う（Ｓ１
８）。一方、窓関数を乗じると決定された場合には、そ
の窓関数を部分窓関数とするか否かを決定する（Ｓ
４）。部分窓関数であると決定された場合には、四角形
状（矩形状）のものとするか（Ｓ５）、円盤状のものと
するか（Ｓ７）、リング状のものとするか（Ｓ９）、四
角形状の開口部を中央に有する四角形状のものとするか
（Ｓ１１）を被観察物の干渉縞画像データの形状に応じ
て決定する。

【００５３】四角形状（矩形状）のものとした場合に
は、四角形状のＸ−Ｙ方向部分窓関数を干渉縞画像デー
タに乗じて（Ｓ６）、縞画像のフーリエ変換処理を行う
（Ｓ１８）。円盤状のものとした場合には、円盤状の半
径方向部分窓関数を干渉縞画像データに乗じて（Ｓ
８）、縞画像のフーリエ変換処理を行う（Ｓ１８）。リ
ング状のものとした場合には、リング状の半径方向リン
グ型部分窓関数を干渉縞画像データに乗じて（Ｓ１
０）、縞画像のフーリエ変換処理を行う（Ｓ１８）。さ
らに、四角形状の開口部を中央に有する四角形状のもの
とした場合には、Ｘ−Ｙ方向リング型部分窓関数を干渉
縞画像データに乗じて（Ｓ１２）、縞画像のフーリエ変
換処理を行う（Ｓ１８）。

【００５４】一方、上記ステップ４（Ｓ４）において、
部分窓関数を選択しないと決定した場合には、全体窓関
数を選択することになるので、四角形状（矩形状）のも
のとするか（Ｓ１３）、円盤状のものとするか（Ｓ１
５）、あるいはそれ以外の形状のものとするかを被観察
物の干渉縞画像データの形状に応じて決定する。

【００５５】四角形状（矩形状）のものとした場合に
は、四角形状のＸ−Ｙ方向全体窓関数を干渉縞画像デー
タに乗じて（Ｓ１４）、縞画像のフーリエ変換処理を行
う（Ｓ１８）。円盤状のものとした場合には、円盤状の
半径方向全体窓関数を干渉縞画像データに乗じて（Ｓ１
６）、縞画像のフーリエ変換処理を行う（Ｓ１８）。そ
れ以外の形状のものとした場合には、Ｘ−Ｙ方向全体窓
関数を干渉縞画像データに乗じて（Ｓ１７）、縞画像の
フーリエ変換処理を行う（Ｓ１８）。

【００５６】上記ステップ１８（Ｓ１８）において縞画
像のフーリエ変換処理を行った後は、フーリエ変換縞の
解析を行い、被観察物の形状を再生する（Ｓ１９）。

【００５７】また、上記窓関数としては、周知の種々の
タイプのものを採用可能であり、その一例としてBartle
tt（Triangular）の窓関数、Hanningの窓関数、Hamming
の窓関数、およびBackmanの窓関数を以下に示す。

【００５８】

【数３】

【００５９】ただし、所望の領域に対しては係数１を乗
じ、その他の領域に対しては係数０を乗じる矩形（Rect
angular）窓関数は、本発明における窓関数に含めない
ものとする。

【００６０】なお、本発明のフーリエ変換を用いた縞解
析方法は上記実施形態のものに限られるものではなく、
その他の種々の態様の変更が可能である。部分窓関数や
全体窓関数の種類は上述したものに限られるものではな
く、例えば、被観察物の形状に応じて三角形や四角形以
上の多角形状のものを選択できるようにすることも可能
である。また、有効領域内に２つ以上の無効領域が配さ
れている干渉縞画像データに応じて、それと合致する形
状の窓関数を適用することが可能である。

【００６１】また、上記実施形態のものにおいては、干
渉縞画像データをマイケルソン型干渉計を用いて撮像し
ているが、フィゾー型等のその他の干渉計を用いて得ら
れた干渉縞画像データに対しても同様に適用できること
は勿論である。

【００６２】さらに、本発明方法は、干渉縞のみならず
モアレ縞やスペックル縞、その他の種々の縞画像に対し
ても同様に適用可能である。

【００６３】

【発明の効果】本発明の、フーリエ変換を用いた縞解析
方法によれば、フーリエ変換を行う前に、縞画像データ
に対して、この縞画像データのデータ有効領域に応じた
窓関数を乗算するようにしており、フーリエ変換を、そ
のデータ有効領域の形状特性が重畳された状態のデータ
に対して行うことができるので、データ有効領域の解析
結果を全体的に誤差の少ない良好なものとすることがで
きる。

【００６４】例えば、矩形状の被観察物の干渉縞解析に
おいては、Ｘ−Ｙ方向の窓関数を選択することで、また
円盤状の被観察物の干渉縞解析においては、半径方向の
窓関数を選択することで、データ有効領域の解析結果を
誤差の少ない良好なものとすることができる。

【００６５】また、有効データ領域の形状に応じた形状
を有する部分窓関数を選択することにより、全体窓関数
を選択する場合よりも、データ有効領域の解析結果を全
体的に誤差の少ない良好なものとすることができる。

【００６６】さらに、リング型等の中央部にデータ無効
領域を持つ被観察物の干渉縞解析においては、中央のデ
ータ無効領域に対応する部分を除いたリング型窓関数を
適応することにより、データ有効領域の解析結果を全体
的に誤差の少ない良好なものとすることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施形態を説明するためのフローチャ
ート

【図２】被観察体の干渉縞画像データ（円盤状）を表す
概略図

【図３】図２に示す画像データに対する干渉縞強度分布
を表すグラフ

【図４】図２に示す如き画像データに、そのままフーリ
エ変換処理を施して得られたＸ断面形状およびこの場合
における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図５】図２に示す如き画像データに、そのままフーリ
エ変換処理を施して得られたＹ断面形状およびこの場合
における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図６】図２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向窓関
数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られたＸ断
面形状およびこの場合における実際の形状からの誤差を
表すグラフ

【図７】図２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向窓関
数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られたＹ断
面形状およびこの場合における実際の形状からの誤差を
表すグラフ

【図８】図２に示す如き画像データに、半径方向全体窓
関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られたＸ
断面形状およびこの場合における実際の形状からの誤差
を表すグラフ

【図９】図２に示す如き画像データに、半径方向全体窓
関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られたＹ
断面形状およびこの場合における実際の形状からの誤差
を表すグラフ

【図１０】図２に示す如き画像データに、半径方向部分
窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られた
Ｘ断面形状およびこの場合における実際の形状からの誤
差を表すグラフ

【図１１】図２に示す如き画像データに、半径方向部分
窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して得られた
Ｙ断面形状およびこの場合における実際の形状からの誤
差を表すグラフ

【図１２】被観察体の干渉縞画像データ（リング状）を
表す概略図

【図１３】図１２に示す画像データに対する干渉縞強度
分布を表すグラフ

【図１４】図１２に示す如き画像データに、そのままフ
ーリエ変換処理を施して得られたＸ断面形状およびこの
場合における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図１５】図１２に示す如き画像データに、そのままフ
ーリエ変換処理を施して得られたＹ断面形状およびこの
場合における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図１６】図１２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
全体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図１７】図１２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
全体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図１８】図１２に示す如き画像データに、半径方向全
体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図１９】図１２に示す如き画像データに、半径方向全
体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図２０】図１２に示す如き画像データに、半径方向部
分リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図２１】図１２に示す如き画像データに、半径方向部
分リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図２２】被観察体の干渉縞画像データ（四角形状の開
口部を中央に有する四角形状）を表す概略図

【図２３】図２２に示す画像データに対する干渉縞強度
分布を表すグラフ

【図２４】図２２に示す如き画像データに、そのままフ
ーリエ変換処理を施して得られたＸ断面形状およびこの
場合における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図２５】図２２に示す如き画像データに、そのままフ
ーリエ変換処理を施して得られたＹ断面形状およびこの
場合における実際の形状からの誤差を表すグラフ

【図２６】図２２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
全体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図２７】図２２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
全体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図２８】図２２に示す如き画像データに、半径方向全
体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図２９】図１２に示す如き画像データに、半径方向全
体リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施して
得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形状
からの誤差を表すグラフ

【図３０】図２２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
部分リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＸ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図３１】図２２に示す如き画像データに、Ｘ−Ｙ方向
部分リング窓関数を乗じた後、フーリエ変換処理を施し
て得られたＹ断面形状およびこの場合における実際の形
状からの誤差を表すグラフ

【図３２】本発明の実施形態方法を実施するためのシス
テムの一例を示す概略図

【図３３】円盤状の部分窓関数を表す概念図

【図３４】リング状の部分窓関数を表す概念図

【符号の説明】

１ マイケルソン型干渉計 ２ 被観察体表面 ３ 基準面 ４ ＣＣＤ ５ 画像入力基板 ６ モニタ画面

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 被観察体の形状情報を担持した縞画像デ
   ータにフーリエ変換を施して該被観察体の形状を求める
   フーリエ変換を用いた縞解析方法において、 該フーリエ変換を行う前に、前記縞画像データに対し
   て、この縞画像データのデータ有効領域に応じた窓関数
   を乗算することを特徴とするフーリエ変換を用いた縞解
   析方法。
2. 【請求項２】 前記縞画像データが矩形状をなす２次元
   画像データである場合には、前記窓関数を、互いに直交
   する２方向の位置を示す変数で表される関数とすること
   を特徴とする請求項１記載のフーリエ変換を用いた縞解
   析方法。
3. 【請求項３】 前記縞画像データが円形状をなす２次元
   画像データである場合には、前記窓関数を、該円形の略
   中心位置を中心とし、その中心からの半径方向の位置を
   示す変数で表される関数とすることを特徴とする請求項
   １記載のフーリエ変換を用いた縞解析方法。
4. 【請求項４】 被観察体の形状情報を担持した縞画像デ
   ータにフーリエ変換を施して該被観察体の形状を求める
   フーリエ変換を用いた縞解析方法において、該フーリエ
   変換を行う前に、前記縞画像データに対して、この縞画
   像データのデータ有効領域の形状に応じた形状をなす窓
   関数を乗算することを特徴とするフーリエ変換を用いた
   縞解析方法。
5. 【請求項５】 前記縞画像データのデータ有効領域がデ
   ータ無効領域を包囲する形状をなす場合に、前記窓関数
   が、該データ有効領域に応じた形状をなす部分窓関数と
   されることを特徴とする請求項４記載のフーリエ変換を
   用いた縞解析方法。
6. 【請求項６】 前記部分窓関数がリング状をなすリング
   型窓関数であることを特徴とする請求項５記載のフーリ
   エ変換を用いた縞解析方法。