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Brücke zur Messung komplexer Impedanzen Die Erfindung bezieht sich
auf eine Brücke zur Messung komplexer Impedanzen, in deren erstem und zweitem Zweig
je eine veränderbare Impedanz liegt, die so gekoppelt sind, daß sich bei einer Änderung
der Impedanz im ersten Zweig gleichzeitig die Impedanz im zweiten Zweig ändert.
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Es sind zahlreiche Meßbrücken zum Messen der reellen und imaginären
Komponenten einer unbekannten komplexen Impedanz bekannt. Diese unbekannte Impedanz
liegt in einem Zweig der Brücke. In den anderen Zweigen der Brücke liegen bekannte
Impedanzen, die so eingestellt werden, daß die Brücke auf Null abgeglichen ist und
sich im Gleichgewicht befindet. Durch die für den Abgleich der Brücke erforderliche
Veränderung der bekannten Impedanzen werden die reelle und die imaginäre Komponente
der zu messenden Impedanz festgestellt.
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Bei vielen Brücken muß die Einstellung der Brückenzweige zur Erzielung
des Brückengleichgewichtes in Form mehrerer aufeinanderfolgender Verstellungen durchgeführt
werden, was aus später zu erläuternden Gründen »gleitender« Nullabgleich genannt
werden soll.
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Eine derartige Form des Abgleiches ist F,natürlich zeitraubend und
schwierig.
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Ziel der Erfindung ist die Schaffung einer elektrischen Meßbrücke,
bei der der »gleitende« Nullabgleich in Fortfall kommt und statt dessen das Brückengleichgewicht
schnell und unmittelbar eingestellt werden kann.
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Zu diesem Zweck wird von der eingangs genannten Brücke ausgegangen.
Die in dieser Weise ausgebildete bekannte Meßbrücke ist aber zur Vermeidung des
»gleitenden Nullabgleichs« ebenfalls nicht geeignet.
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Dies wird sie erst dadurch, daß erfindungsgemäß bei der erwähnten
Änderung das Produkt aus den beiden Impedanzen annähernd konstant bleibt und daß
die zweite Impedanz unabhängig von der ersten Impedanz veränderbar ist.
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Die mechanische Kopplung von Widerständen, insbesondere z. B. von
Vergleichsnormalien, die in Meßbrücken eingebaut sind, ist an sich bekannt. Sie
wurde aber bisher noch nicht zu dem Zweck angewandt, dessen Erreichung Aufgabe der
Erfindung ist, nämlich zur Vermeidung des bei der Bestimmung von Impedanzen üblicherweise
verwendeten Verfahrens des »gleitenden Nullabgleichsr.
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Um dieses Ziel zu erreichen, werden nachstehend beschriebene Brückenschaltungen,
die normalerweise in nicht orthogonaler Weise abgeglichen werden, so eingerichtet,
daß sie in orthogonaler Weise ins Gleichgewicht gebracht werden können. Dementsprechend
arbeitet die Meßbrücke gemäß der Erfindung also in der Weise, daß man bei einer
Änderung der Impedanz im ersten Zweig gleichzeitig die Impedanz im zweiten Zweig
so ändert, daß das Produkt aus den beiden Impedanzen oder aus deren reziproken Werten
stets annähernd konstant bleibt, während man die Impedanz im zweiten Zweig unab-
hängig
von der Impedanz im ersten Zweig ändern kann.
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Für die Erfindung lassen sich die verschiedenstartigen Meßbrückenschaltungen
und -bauweisen anwenden, was nachstehend an Hand einiger in der Zeichnung dargestellter
Ausführungsbeispiele näher erläutert werden soll.
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In der Zeichnung zeigt Fig. 1 eine Seitenansicht bzw. Schaltung einer
nach der Erfindung gestalteten Brücke, Fig. 2 ein Schaltschema der Brücke nach Fig.
1, Fig. 3 eine Teilansicht ähnlich Fig. 1 einer abgeänderten Ausführungsform, Fig.
4, 5 und 6 ein Schaltschema von anderen Brückenschaltungen, auf die die Erfindung
anwendbar ist, und Fig. 7 eine erläuternde Darstellung.
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Bei der in Fig. 1 und 2 gezeigten vierzweigigen Induktionsbrücke
nach Maxwell liegt im Brückenzweig zwischen den Ecken I und II eine unbekannte komplexe
Impedanz mit einer unbekannten reellen, ohmschen Komponente R und einem unbekannten
imaginären, als Induktion L, dargestellten Teil mit einem Blindwiderstand Xa gleich
und m die Kreisfrequenz der die Brücke speisenden Wechselspannung sein ist. Der
sogenannte Verhältniszweig zwischen den Ecken II und III enthält den festen bekannten
Widerstand Ro. Im dritten Zweig zwischen den Ecken III und IV liegt eine bekannte
Kapazität C, und parallel dazu ein veränderbarer Widerstand Rp, dessen Skala in
Gütefaktoren Q, das ist das Verhältnis von Blindwiderstand zu Wirkwiderstand, geeicht
sein kann. Der vierte Zweig zwischen den Ecken IV und I enthält einen veränderbaren
Widerstand Rns
dessen Skala in Induktionswerten geeicht sein kann.
Die Wechselsftomspannung eein wird zwischen den Ecken II und IV an die Anschlüsse
2 und 4 gelegt, während die Ausgangsspannung 5,,us der Brücke an den Anschlüssen
1 und 3 zwischen den Ecken I und III abgenommen wird, oder umgekehrt. Wenn die Brücke
abgeglichen ist und sich im Gleichgewicht befindet, ist e"S gleich Null.
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Zum besseren Verständnis der Arbeits- und Wirkungsweise der Erfindung
soll zunächst der unerwünschte 2 gleitende Nullabgleich näher erklärt werden.
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Die Gleichgewichtsbedingung einer Wechselstromimpedanzbrücke kann
allgemein durch die Gleichung Rx + j Xx = M(Rs + j Xs) (1) ausgedrückt werden.
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Die linke Seite der Gleichung setzt sich aus dem reellen und dem
imaginären Teil der zu bestimmenden unbekannten Impedanz (oder Admittanz) zusammen.
Die rechte Seite der Gleichung ist eine Funktion der drei die Unbekannte nicht enthaltenden
Brückenzweige, wo M ein reeller Koeffizient ist, mit dem sowohl die reelle Größe
Rs als auch die imaginäre Größe X» multipliziert werden. In den hier besonders interessierenden
Schaltungen wird das Brückengieichgewicht durch Veränderung von .N und Rs erreicht,
während die Größe X» konstant ist. Somit ist also eine Änderung der imaginären Größe
MjX» nur durch Veränderung von M möglich, die aber auch eine Änderung der reellen
Größe M Rs zur Folge hat. Wenn das als Xz definierte Q der Unbekannten kleiner ist
als Eins, ist das Verhältnis R8 in der Nähe des R8 Gleichgewichtes ebenfalls kleiner
als Eins. Eine Änderung von M ändert somit die reelle Größe lIR, stärker als die
imaginäre Größe MjXs. Da sich aber die Veränderung von Rs nur auf die reelle Größe
M Rs auswirkt, verursachen gleichzeitige Änderungen von YI und von R3 hauptsächlich
eine Veränderung des reellen Teiles, wenn Q kleiner ist als Eins. Deshalb sind die
den Veränderungen von 1I und R, entsprechenden Orte des Punktes M (R3 + jXx) nicht
orthogonal, und die Änderungen sind voneinander abhängig.
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Die sich aus der Nichtorthogonalität der Änderungen ergebende Schwierigkeit
geht aus Fig. 7 hervor, wo die Orte des Punktes M(Rs + jXs) in der komplexen Impedanzebene
während des Brückenabgleiches, durch den der Punkt .lf(Rs Y jXs) mit dem der unbekannten
Impedanz oder Admittanz entsprechenden Punkt (Ry H jXx) zur Deckung gebracht werden
soll, dargestellt sind. Der Abstand zwischen diesen beiden Punkten ist ein Maß für
die Abweichungen vom Gleichgewichtszustand der Brücke. Bei einem ordnungsgemäßen
Abgleichvorgang werden mehrere aufeinanderfolgende Einstellungen von Af und R, so
vorgenommen, daß jede Einstellung diese Abweichung vom Gleichgewichtszustand möglichst
stark vermindert. Eine Veränderung von .1I bewegt den Punkt llf(Rs + jX») auf einer
vom Koordinatennullpunkt aus radial verlaufenden Linie, während eine Änderung von
Rs diesen Punkt auf einer Linie parallel zur reellen Achse, der Abszisse, bewegt.
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Wenn sich Rs dem Wert Null nähert, nähern sich diese beiden möglichen
Richtungen der Einstellung Parallelität.
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In Fig. 7 sind verschiedene aufeinanderfolgende Lagen des Punktes
1I (RS + jX8) in ihrer Reihenfolge numeriert, wobei von einer beliebigen Stellung
(0) ausgegangen wird.
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Eine schwach konvergierende Reihe von Einstellungen (1), (2), (3),
(4), (5) usw. ist notwendig, da die Einstellung weder von M noch von Rs den veränderbaren
Punkt direkt in die gewünschte Stelle (Rx + jXx) bewegen kann.
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Der Ausdruck »gleitender« Nullabgleich soll diese schwache Konvergenz
andeuten und beschreibt die Änderungen des angezeigten Wertes der unbekannten Reaktanz,
wie er beispielsweise an einer geeichten, der Einstellung von M zugeordneten Skala
abgelesen wird.
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Da alle Veränderungen von M in der gleichen Richtung erfolgen, bewegt
sich oder »gleitet« die Lage dieser Einstellung und somit die ihrer zugeordneten
Skala während der aufeinanderfolgenden Änderungen bzw.
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Verstellungen in Richtung auf den richtigen Wert. In der Praxis ist
es aber manchmal unmöglich, auf diese Weise einen zufriedenstellenden Abgleich der
Brücke zu erzielen, da die Verbesserung des Gleichgewichtes bei jeder der aufeinanderfolgenden
Einstellungen zu gering sein kann, um sich einwandfrei feststellen zu lassen. Eine
Veränderung bei der Verstellung, die groß genug ist, um sich feststellen zu lassen,
kann leicht das Ungleichgewicht vergrößern, so daß der Bedienende glaubt, den bestmöglichen
Abgleich erzielt zu haben, während er in Wirklichkeit ein fehlerhaftes Null erreicht
hat.
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Wenn jedoch die Größen MRs und MjXs unabhängig voneinander eingestellt
und verändert werden könnten, wären die Verstellungen orthogonal, im wesentlichen
nicht parallel, könnte der Abgleich schnell vorgenommen werden und wäre der »gleitende«
Abgleich beseitigt.
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Dieses Ziel wird nach dem Erfindungsgedanken dadurch erreicht, daß
jede Veränderung von M gleichzeitig eine derartige Veränderung von Rs bewirkt, daß
das Produkt MRs praktisch konstant bleibt. Unter diesen Bedingungen verändert eine
Änderung von M nur den imaginären Teil jMX». Wenn ferner eine unabhängige Veränderung
von R3 in der Weise vorgesehen wird, daß M sich nicht mit der Veränderung von R8
ändert, verändert sich nur der reelle Teil MR», wobei diese Veränderung orthogonal
zu der sich aus der Veränderung von ergebenden Gleichgewichtsveränderung ist und
folglich dann zu einem schnellen Nullabgleich führt.
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Für die Maxwell-Brücke nach Fig. 1 und 2 kann beispielsweise die
Gleichung (1) in der folgenden Form geschrieben werden:
wo das Produkt
dem Produkt MR» entspricht, das bei der Veränderung von Rn im wesentlichen etwa
konstant gehalten werden soll. Der Widerstand R muß sich jedoch unabhängig von Rn
verändern lassen, so daß RbRnicoCp während der Veränderung von konstant bleibt.
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In Fig. list ein Gerät veranschaulicht, das den vorstehenden Bedingungen
gerecht wird und zylindrische, logarithmisch gewickelte Potentiometer Rn und R enthält,
deren Gleitkontakte 5 bzw. 6 zwischen den Kontaktanschlüssen 9 bzw. 10 und den Endanschlüssen
7 bzw. 8 der Potentiometer Rn und R, veränderbare Widerstände abgreifen. In der
Praxis bestehen die Widerstände Rn und Rp aus je einem festen Widerstand Rn/t bzw.
R," und je einem veränderbarem Widerstand R,' bzw. Rp', die so geschaltet sind,
daß sich die Summe aus dem festen Widerstand und dem veränderbaren Widerstand beim
Drehen des Gleitkontaktes 5 bzw. 6 etwa exponentiell ändert.
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Die Gleitkontakte 5 bzw. 6 können auf der unteren Kante oder Bahn
der Wicklungen Rn und Rp durch Wellen 11 und 12, die mittels auf der Oberseite eines
Gehäuses oder einer Platte 15 angebrachter Knöpfe 13 bzw. 14 drehbar sind, verstellt
werden. Die oben erwähnten Skalen für CRL und Q können unterhalb der Knöpfe 13 bzw.
14 liegen. Zu einem später zu erklärenden
Zweck liegen zwischen
der Skala für C R L und der Schalttafel 15 zwei zusammenwirkende Reibungsplatten
F1, von denen die eine auf der Welle 11 und die andere auf der Platte 15 befestigt
ist.
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Am unteren Ende der Welle 11 ist ein erstes Zahnrad 16 befestigt.
Nahe dem unteren Ende der Welle 12 ist ein zweites Zahnrad 17 mit größerem Durchmesser,
beispielsweise mit dem zweifachen Durchmesser des Zahnrades 16, vorgesehen, unter
dem zwei Reibungsplatten F2 liegen, von denen die eine auf der Unterseite des Zahnrades
17 und die andere auf der Welle 12 befestigt ist. Die Zahnräder 16 und 17 sind durch
ein frei laufendes Zahnrad 18 miteinander gekuppelt.
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Wenn der Knopf 13 zwecks exponentiellen Veränderns des Wertes von
Rn (und damit des Multiplikators M) gedreht wird, drehen sich das Zahnrad 16 und
über das frei laufende Kupplungszahnrad 18 das Zahnrad 17 in gleicher Richtung,
so daß auch der Gleitkontakt 6 des exponentiellen Potentiometers Rx verstellt wird.
Der Wert des Produktes Rn- R kann auf diese Weise während der Verstellung ausreichend
konstant gehalten werden. Da R, konstant ist, ist die Forderung, das Produkt Teil,
(oder R n ) konstant zu halten, erfüllt.
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Wenn man außerdem dafür sorgt, daß die Reibung zwischen den Reibungsplatten
F2 wesentlich kleiner ist als die Reibung zwischen den Reibungsplatten F1, und da
die Reibung des Lagers der Welle 12 kleiner ist als die Reibung zwischen den Platten
F2, kann der Knopf 14 und damit der Gleitkontakt oder Schleifer 6 des Potentiometers
Rx gedreht werden, ohne daß der Schleifer oder Gleitkontakt 5 des Potentiometers
Rn mitgenommen wird. Hiermit ist also auch die Bedingung, daß sich Rs (oder R»)
unabhängig ändern lassen muß, erfüllt; es können daher orthogonale Gleichgewichtsbedingungen
erzielt werden.
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Zwischen der Drehung 0 und dem Widerstand R muß ein exponentielles
Verhältnis bestehen, da nur diese Widerstandsänderung bei einer bestimmten Drehung
(A (9) eine relative Widerstandsänderung (Z3R ) ergibt, die unabhängig vom ursprüglichen
Wert des veränderbaren Widerstandes ist.
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Dieses Verhältnis läßt sich als Differentialgleichung ausdrücken:
dR =Kd0 (3) R oder 1 äR =K. (4) R dO Die Lösung ist die Exponentialfunktion R =
R0 5K e Wenn diese Beziehung für zwei veränderbare Widerstände Ra = RoasKaea und
R, = RObeXbOb gilt, bleibt der Quotient Ra konstant, wenn, etwa mit Rb einem geeigneten
Getriebe oder ähnlichen Mitteln, Oa und 0, gleichzeitig derartig verändert werden,
daß Ka J Oa = Kb A0, ist. Ebenso bleibt das Produkt RaRb konstant, wenn 0a und 0,
gleichzeitig derartig verändert werden, daß Ka d 0, = gb 4 ##b ist.
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Es braucht übrigens der veränderbare Widerstand selbst nicht exponentiell
zu sein, da es z. B. möglich ist einen linearen Widerstand durch ein geeignetes
nichtlineares Getriebe oder sonstige Mittel in nichtlinearer Weise zu verändern.
In diesem Falle würde das 0 in der exponentiellen Beziehung die Drehung einer zweiten
Welle
und nicht die Drehung der Welle des veränderbaren Widerstandes selbst sein.
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Während das Gerät nach Fig. l mit einem differentiellen Reibungsantrieb
arbeitet, kann auch ein Differentialgetriebe oder ein anderes System in gleicher
Weise Verwendung finden. Nach Fig. 3 sind beispielsweise die Wellen 11 und 12 über
ein bekanntes Differentialgetriebe 20 miteinander gekuppelt, dessen dritte Steuerwelle
mit 19 bezeichnet ist. Die Drehung der Wellen 11, 12 und 13 ist durch die Symbole
0M (entsprechend der Änderung des Multiplikators M oder des exponentiellen Potentiometers
R,), 0B (entsprechend der Verstellung des logarithmischen Potentiometers R3 oder
R») und OÄ angedeutet. Für dieses Differentialgetriebe 20 gilt die Beziehung
Wenn OA durch Festhalten der Welle 19 konstant gehalten und das M- oder Rn-Potentiometer
verändert wird, so wird das R»- oder Rl,-Potentiometer in entgegengesetzter Richtung
verstellt, so daß das Produkt MR,
etwa konstant gehalten wird. Wenn jedoch die Welle 19 gedreht und die Welle 11 festgehalten
wird, dreht sich nur die Welle 12 und verändert Rs oder unabhängig.
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Die geschilderte Arbeitsweise kann nicht nur bei Induktanzbrücken
nach Maxwell gemäß Fig. 1 und 2, sondern auch bei anderen Arten von Wechselstrombrücken
angewendet werden. Als weitere Ausführungsmöglichkeit der Erfindung soll die Induktanzbrücke
nach H ay gemäß Fig. 4 erläutert werden. In dieser Brücke liegen der reelle Teil
Rx' und der imaginäre Tei Lx' der unbekannten Impedanz in dem Brückenzweig I-II
parallel, während der veränderbare Widerstand RT sowie der Kondensator C, in dem
Zweig III-IV hintereinanderliegen. Die Gleichgewichtsbedingung kann durch die nachstehende
Gleichung ausgedrückt werden:
In diesem Falle ist das konstant zu haltende Produkt M Rs gleich R Rn (R1), und
R1 muß wieder unabhängig von Rn veränderbar sein.
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Noch ein anderes Beispiel ist die Kapazitanzbrücke nach Fig. 5, in
der die reellen und kapazitativen Teile Rx, Cx der unbekannten Impedanz im Brückenzweig
II-III in Reihe liegen und ein Verhältniszweig Ra zwischen I-II liegt. Die Gleichgewichtsbedingung
kann ausgedrückt werden durch
Hier wird gemäß der Erfindung RR (R7X) bei der Veränderung von Rn konstant gehalten,
während RS jedoch unabhängig davon verändert werden kann.
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Ein weiteres Beispiel ist die symmetrische Induktanzbrücke nach Fig.
6, deren Schaltelemente R1, Lx, R,, Rn und der Prüfling mit dem reellen Teil Rx
und dem induktiven Teil Lx in aus der Figur ersichtlicher Weise geschaltet sind.
Deren Gleichgewichtsbedingung lautet Rx + j # Lx = Rn (Rx + j # Lx). (8) Rb wo das
Produkt RnRS, bei einer Änderung von R2 konstant gehalten werden soll.
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In einer praktischen Ausführung einer Brückenschaltung nach Fig.
5 wurden ein Übersetzungsverhältnis der Zahnräder 17 und 16 von 2:1, ein exponentielles
Potentiometer Rn mit einem Widerstandsbereich von 1000 bis 10 000 Ohm und ein exponentielles
Potentiometer Rj, mit einem Widerstandsbereich von 200 bis 20 000 Ohm verwendet.
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Als veränderbare Impedanzen brauchen selbstverständlich nicht unbedingt
Potentiometer verwendet zu werden. Statt dessen kann man beispielsweise auch exponentiell
veränderbare Kondensatoren oder Kombinationen von Kondensatoren und Widerständen
usw. nehmen.
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PATENTNSPROCHE: 1. Brücke zur Messung komplexer Impedanzen, in deren
erstem und zweitem Zweig je eine veränderbare Impedanz liegt, die so gekoppelt sind,
daß sich bei einer Änderung der Impedanz im ersten Zweig gleich zeitig die Impedanz
im zweiten Zweig ändert, dadurch gekennzeichnet, daß bei dieser Änderung das Produkt
aus den beiden Impedanzen annähernd konstant bleibt und daß die zweite Impedanz
unabhängig von der ersten Impedanz veränderbar ist.