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Vorrichtung zur Auswertung von Funktionen Bei dieser Erfindung handelt es sich um eine Vorrichtung zur Auswertung einer komplexen Funktion G, die eine Summe ist von Produkten aus einem reellen Koeffizienten mi und einer (für alle Summanden gleichen) Funktion g der komplexen Variablen z und eines jedem Summanden zugeordneten komplexen Parameters ai.
Die Erfindung betrifft als eine Vorrichtung zur Bestimmung mindestens der einen Komponente eines Komponentenpaares der komplexen Funktion G, die in der Form
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dargestellt werden kann, also eine Summe von Gliedern ist, von welchen jedes die Form eines Produktes aus einem positiven oder negativen, reellen Koeffizienten m und einer Funktion g der komplexen Variablen z und eines komplexen Parameters a hat.
Die Erfindung ist gekennzeichnet durch eine Einrichtung erster Art zum Einstellen der komplexen Variablen z; je eine Einrichtung zweiter Art für jeden Summanden mi g (z, ai) zur Einstellung des komplexen Parameters ai, eine Einrichtung dritter Art zur Bestimmung einer Komponente der Funktion g (z, ai), wobei die Einrichtung dritter Art zusammen mit der Einrichtung erster Art und den Einrichtungen zweiter Art eine jedem Summanden ms g (z, ai) entsprechende physikalische Grösse festlegt; mehrere Einrichtungen vierter Art, und zwar eine für jeden Summanden, zur Einstellung des reellen Koeffizienten mi, von welchen Einrichtungen vierter Art jede mit der dem zugehörigen Summenglied zugeordneten Einrichtung zweiter Art zur Bestimmung der Komponente des Produktes mi g (z, ai) zusammenwirkt;
und eine Summierungseinrichtung, welche mit allen Einrichtungen vierter Art verbunden ist und die Komponente der Summe
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erzeugt, und zwar wieder als physikalische Grösse. Die Erfindung wird im folgenden beispielsweise erläutert: Das dem Rechengerät nach der Erfindung zugrunde liegende Prinzip sei am Beispiel der Auswertung algebraischer Funktionen näher erläutert, obgleich das Rechengerät nicht auf diese Funktionen beschränkt ist.
Diese algebraischen Funktionen sind von besonderer Bedeutung, weil sie zur Lösung vieler praktischer Probleme dienen können, beispielsweise zur Lösung linearer Differentialgleichungen, welche Systeme, wie z. B. elektrische Netzwerke, Rückkopplungsverstärker, Servovorrichtungen und andre elektrische und mechanische Systeme, kennzeichnen.
Algebraische Funktionen können bekanntlich z. B. durch folgende Gleichungen dargestellt werden: F = K³zn³(z-a1)m1³(z-a2)m2³(z-a3)m3... (2) oder
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In diesen Gleichungen ist F die algebraische Funktion der komplexen Variablen z; K und, die ai stellen komplexe konstante Parameter dar; n und die mi sind positive oder negative reelle rationale Kon- sitanten; die Zahl der Faktoren ist begrenzt.
Die Funktionen (2), (3) können durch die all- gemeinen Gleichungen dargestellt werden:
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Wie ersichtlich, stellt die Gleichung (5) einen speziellen Fall der obigen allgemeinen Gleichung (1) dar,
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in welcher G = log F und g = log f ist. Die Auswertung derartiger Funktionen (4) bzw. (5) erfordert die Berechnung des Wertes der Funktion F für einen oder mehrere Sätze von willkürlich ausgewählten Werten für alle Grössen auf der rechten Seite der Gleichung.
In denjenigen Fällen, in welchen z die Unbekannte ist, die für einen vorgegebenen Wert von F bestimmt werden soll, werden die Gleichungen durch wiederholte Wahl von Probewerten für z gelöst, bis man einen Wert erhält, welcher den richtigen Wert von F ergibt.
Der Realteil des Logarithmus einer komplexen Grösse ist der Logarithmus des Betrages, während der Imaginärteil des Logarithmus einer komplexen Grösse gleich ihrem Phasenwinkel (oder kurz der Phase) ist. Betrag und Phase in gleicher Weise wie Realteil und Imaginärteil können als ein Paar von reellen Grössen benützt werden, um eine komplexe Grösse festzulegen. Sie werden hier als Komponenten der komplexen Grösse bezeichnet.
Verschiedene elektromechanische Vorrichtungen sind bisher vorgeschlagen worden, um die Nachteile der numerischen Berechnungen bei der Auswertung oder Lösung von Gleichungen der oben angeführten Art zu vermeiden. Die vorbekannten Vorrichtungen haben jedoch nicht voll befriedigt, weil einige von ihnen nur für die Bestimmung des Betrages oder der Phase vorgesehen waren, und weil diejenigen, welche für die Bestimmung beider verwendet wurden, die Veränderung von z nicht aufnehmen konnten, ohne dass gleichzeitig die Werte der anderen Parameter mit jedem veränderten z in die Vorrichtung wieder erneut eingesetzt wurden.
Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung zuerst allgemein und dann anhand der Zeichnungen dargelegt.
Fig. 1 ist ein Schema, das die Grundlagen der vorliegenden Erfindung erläutert.
Fig. 2 zeigt eine Draufsicht, welche den allgemei- nen Aufbau einer Recheneinrichtung mit den Merkmalen der vorliegenden Erfindung zeigt, wobei Teile der Einrichtung zur Freilegung von Einzelheiten des Aufbaues abgebrochen sind, Fig. 3 einen Schnitt längs der Linie 3-3 in Fig. 2. Fig. 4 ist ein Schema der elektrischen Schaltung für die Recheneinrichtung gemäss dem Ausführungsbeispiel.
Der grundlegende Gesichtspunkt der vorliegenden Erfindung ist in Fig. 1 dargestellt, in welcher Mittel zur Auswertung der Gleichung (1) gezeigt sind. In dieser Figur ist ein durch das Netz der Linien 20 und 22 dargestelltes Koordinatensystem gezeigt, bei dem die Koordinaten eines Punktes den reellen und imaginären Teil einer komplexen Grösse w darstellen. Für die Auswertung der Gleichung (1) für irgendeinen bestimmten Wert der komplexen Variablen z ist es erforderlich, dass in diesem Koordinatensystem zunächst der Punkt festgestellt wird, in welchem w den bestimmten Werten von z entspricht. Ferner ist es notwendig, dass einem Gebiet dieses Koordinatensystems, z. B. dem durch die äussere Begrenzung 40 abgegrenzten Gebiet die Verteilung einer physikalischen Grösse zugeordnet wird, deren Werte dem Real- oder dem Imaginärteil von g (z, w) proportional sind.
Nach Festlegung einer solchen Verteilung ist der in jedem Punkt w = ai durch Messen bestimmbare Wert dieser physikalischen Grösse dem Real- oder Imaginärteil von g (z, ai) proportional.
Der Wert dieser physikalischen Grösse in jedem Punkt ai wird dann auf den Eingang einer Multiplikationsvorrichtung 24, 26, 28 gegeben, so dass ein Ausgangswert erhalten wird, welcher dem Real- oder Imaginärteil des Produktes mi³g (z, ai) proportional ist. Die Ausgangswerte dieser Multiplikationsvorrichtung werden dann als Eingangswerte einer Summierungseinrichtung 30 zugeführt und an dieser, z. B. an der Messeinrichtung 38, ein Ausgangswert erhalten, welcher dem Real- oder Imaginärteil der Summe
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proportional ist.
Die physikalische Grösse kann z. B. eine elektrische Spannung sein. Als weitere geeignete physikalische Grössen seien die Intensität und:/oder Frequen- zen von: elektromagnetischen Wellen, insbesondere von Licht, genannt, welche mittels geeigneter Vorrichtungen, beispielsweise Verlauffilter, in einer ebenen Verteilung angeordnet werden können. Als eine dritte Dimension kann in vielen Fällen der Abstand oder die Höhe von .der Niveaufläche des Koordinatensystems eingeführt werden. Im letzten Falle kann die Verteilung die Form einer Reliefkarte haben.
Ebenso kann das Koordinatensystem nicht wie in Fig. 1 dargestellt in einer Ebene, sondern auf dem Mantel: eines Zylinders liegen. Entscheidend ist nur, d@ass durch die Verteilung der physikalischen Grösse die Funktion einer komplexen Grösse bestimmt und die Komponenten der komplexen Grösse physikalisch messbar gemacht werden.
Die Ausgangsgrössen von den Multiplikationsvor- richtungen brauchen nicht von gleicher Art wie die Eingangsgrössen zu sein. Beispielsweise kann. die Ausgangsgrösse eine Spannung, ein Strom, ein magnetischer Fluss, eine Kraft oder dergleichen sein, wenn die Eingangsgrösse eine Spannung ist. Es kann z. B. eine Eingangsspannung an einem Spannungsteiler oder einen Transformator angelegt werden, um eine Ausgangsspannung zu liefern, die dem Produkt der Eingangsspannung und dem Spannungsteilerverhältnis oder Transformatorverhältnis proportional ist.
In einer anderen Ausführungsform kann die Eingangsspannung an einen Widerstand angelegt werden, um einen Ausgangsstrom zu liefern, der dem Produkt der Eingangsspannung und der Leitfähigkeit des Widerstandes proportional ist. Wenn die Eingangsspannung eine Wechselspannung ist, kann sie an ein Admittanz- element, wie z. B, an einen Kondensator, eine Induktionsspule, einen Widerstand oder eine Kombination davon, angelegt werden.
Wenn die in die Multiplika-
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tionsvorrichtung gegebene Eingangsgrösse ein Abstand oder eine Höhe von der Koordinatenoberfläche ist, kann die Multiplikationsvorrichtung einfach ein Multiplikationshebelgestänge sein. Sie kann auch ein Wandler sein, der Ausgangsgrössen, wie z. B. eine Kraft, eine Spannung usw., liefert.
Zur Erläuterung wird in der folgenden Beschreibung nicht auf die allgemeinen Formen der oben aufgeführten Gleichungen, sondern auf die spezifischen Gleichungen (2) und (3) Bezug genommen. Auf der Fläche, auf welcher Punkte durch Koordinaten von w beschrieben sind, sei eine Verteilung einer physikalischen Grösse derart festgelegt, dass der Betrag in jedem Punkt w proportional entweder zur reellen oder imaginären Komponente des Logarithmus von (z-w) oder
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ist, wobei z ein beliebiger komplexer Parameter ist. Wenn eine Messvorrichtung an irgendeinen besonderen Punkt w = a gelegt wird, wird die gemessene Grösse proportional zur reellen oder imaginären Komponente des Logarithmus von (z-a) oder
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sein.
Wenn die gemessene Grösse in eine einen Koeffizienten m durstellende Multipli- ziervorrichtung gegeben oder mit dieser verbunden wird, ist das Ausgangssignal der Multiplikationsvorrichtung eine Grösse, welche proportional dem reellen oder imaginären Teil des Logarithmus von (z-a)m oder
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ist.
Durch Zuführung der messbaren Grösse an jedem der verschiedenen Punkte w=a1, a2, a3 USW, zu entsprechenden Multipliziervorrichtungen 24, 26 bzw. 28 und durch Summierung der Ausgangsgrössen in der Summiervorrichtung 30 wird eine Ergebnis-Ausgangsgrösse erhalten, die zum reellen oder imaginären Teil des Logarithmus von (z-a1)m1³(z-a2)m2³(z-a3)m3... oder von
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proportional ist.
Messbare Grössen, die die entsprechenden Komponenten von K und zn darstellen, können der Summier- vorrichtung von einer Quelle 32 für den Faktor K und von einer Quelle 34 für den Faktor z, die für ihren Koeffizienten n über einen Vervielfacher 36 geschaltet ist, zugeführt werden. Das Ausgangssignal der Summiervorrichtung ist dann proportional zum Logarithmus des Betrages oder zur Phase der Funktion F nach der Gleichung (2) oder (3). Dieses Ausgangssignal kann auf einer geeigneten Messvorrichtung 38 angezeigt werden, welche geeicht sein kann, um direkt die Grösse oder die Phase von F anzuzeigen.
Bei einer praktischen Ausführung der Vorrichtung wird die Verteilung nur in einem beschränkten Bereich vorhanden sein, der durch die äussere Rand- linse 40 in Fig. 1 eingeschlossen wird. Bei dem Wert w=z wird der reelle Teil des Logarithmus von (z-w) oder
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unendlich, und der imaginäre Teil wird unbestimmt. Da die physikalische Grösse endlich sein muss, ist offensichtlich, dass der Punkt w=z nicht in der Verteilung enthalten sein kann, und daher ist ein kleiner Bereich, der den Punkt w=z enthält und durch die innere Grenzlinie 42 abgegrenzt ist, von der Verteilung ausgeschlossen.
Das Prinzip der Erfindung kann in irgendeiner von verschiedenen Geräteformen verwirklicht werden, es wird nun unter Bezugnahme auf eine bevorzugte Ausführungsform in Einzelheiten beschrieben. In dieser Ausführungsform ist die Grösse in der Verteilung eine Spannung, die Multiplikationsvorrichtung ist eine Admittanz, und die Ausgangsgrösse ist daher ein Strom.
In dieser in den Fig. 2-4 der Zeichnungen dargestellten, Ausführungsform verwendet die Erfindung ein zweidimensionales Koordinatensystem, in dem die Positionen durch die Komponenten der Logarithmen einer komplexen Grösse w beschrieben sind und in welchem der Parameter z ein beliebiger Punkt ist.
Für die Auswertung des Betrages von Funktionen wird eine Spannungsverteilung in diesem Koordinatensystem derart hergestellt, dass die Spannung an jeder Stelle in der Verteilung zum Realteil des Logarithmus von (z-w) oder proportional ist. An einer beliebigen Stelle w=ai
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in der Verteilung ist daher die Spannung zum Realteil des Logarithmus von (z-ai) oder
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proportional.
Durch Anlegen dieser Spannung an ein Element, das einen Leitwert aufweist, der proportional zum Betrag einer beliebigen reellen Grösse m ist, wird der resuifierende Strom proportional zum Betrag der Grösse m, multipliziert mit der reellen Komponente des Logarithmus des Faktors.
Wenn die Spannung an den verschiedenen Punkten a1, a2 usw. den Leitwert- elementen zugeführt werden, deren Werte zum Betrag .der entsprechenden Grössen ml, m2 usw.
proportional sind, so muss die Summiervorrichtung für die Polaritäten der Grössen m sorgen, so dass der sich ergebende Strom proportional wird zur reellen Komponente des Logarithmus von Z-a ml (Z,a2)In@ (Z-a3)ms... oder
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Für Funktionen, die den Faktor zn enthalten, ist eine Hilfsspannung vorgesehen, die zum Realteil des Logarithmus des Parameters z proportional ist, wenn der entsprechende Punkt z in: dem Koordinatensystem eingestellt ist.
Durch Anlegung dieser Spannung an einen; Scheinleitwert, der einer beliebigen reellen Grösse n proportional ist, und Vereinigung des sich
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ergebenden Stromes mit dem oben erwähnten Gesamtstrom in einer Polarität, die dem Vorzeichen von n entspricht, wird der sich dann ergebende Gesamt strom zum reellen Teil des Logarithmus von zn(z-a1)m1(z-a2)m2(z-a3)m3... oder
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proportional sein.
Durch einen von Hand einstellbaren Strom, der zum Realteil des Logarithmus einer beliebigen Konstanten K proportional ist und Vereinigung dieses Stromes mit dem oben zuletzt erwähnten Gesamtstrom wird der endgültige Gesamtstrom dann zum Realteil des Logarithmus von Kzn(z-a1)m1(z-a2)m2(z-a3)m3... oder
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proportional sein.
Es ist ersichtlich, dass diese Ausdrücke Formen der Funktion F in den Gleichungen (2) und (3) sind. So ist der Gesamtstrom zum Realteil des Logarithmus von F proportional und kann auf einer Messvor- richtung gemessen werden, die in Massgrössen des Betrages von F geeicht sein kann.
Für die Auswertung der Phase von Funktionen wird in dem gleichen Koordinatensystem eine zweite Spannungsverteilung hergestellt, in welcher die Spann nung an jeder Stelle in der Verteilung dem imaginären Teil des Logarithmus von (z-w) oder
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proportional ist. In gleicher Weise wie bei der Auswertung der Beträge können die Spannungen a, den gleichen Punkten a1, a2 usw. und eine Hilfsspannung, die zum Imaginärteil des Logarithmus von z proportional ist, an die gleichen Scheinleitwerte angelegt und in der gleichen Messschaltung mit einem Strom vereinigt werden, der dem Imaginärteil des Logarithmus von K proportional ist, so dass ein Gesamtstrom geliefert wird, der dem Imaginärteil des Logarithmus von F proportional ist.
Dieser ist die Phase von F und kann an einem Messgerät gemessen werden, das in Masseinheiten der Phase von F geeicht sein kann.
Die Randlinien der Komponenten des Logarithmus von (z-w) oder
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sind im Ausmass unendlich, aber die entsprechenden Spannungsverteilungen können auf begrenzten Platten aus Widerstandsmaterial hergestellt werden, deren leitende und isolierende Grenzlinien mit Segmenten der Leitkurven der Spannung bzw. des Stromes übereinstimmen müssen. Die Leitkurven der Spannung (Äquipotentiallinien) und des Stromes (Stromlinien) auf einer Platte aus gleichförmig widerstandsfähigem Material folgen den gleichen geometrischen Gesetzen wie die Leitkurven der Komponenten der analytischen Funktionen, wie sie oben aufgeführt sind.
Daher erzeugt die Anlegung von zu den entsprechenden Teilen des Logarithmus von (z-w) oder
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proportionalen Spannungen an den leitenden Randlinien über die gesamte Platte eine Spannungsverteilung, die die gleiche Komponente der gleichen Grösse darstellt.
Es wird nun die Spannungsverteilung für Funktionen, die Faktoren in der Form (z - a) enthalten, betrachtet.
Die auf einer endlichen Platte hergestellte Spannungsverteilung wird ein Ausschnitt aus der Span- nungsverteilung auf einer theoretisch unendlichen Platte sein, die alle Werte von w enthält. Wenn ein Strom in dieser unendlichen Platte von w = unendlich zu einem beliebigen Punkt w = z fliessen würde, so würde die Spannung an irgendeinem Punkt w = a in bezug auf die Spannung an irgendeinem Bezugs- punkt w = r zum reellem Teil des Logarithmus von
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proportional sein.
Entsprechend gilt diese Beziehung auf einer endlichen Platte für alle Punkte w = a und w = r, die in diesem Bereich enthalten sind.
Die leitenden Grenzlinien dieser endlichen Platte müssen mit Leitkurven des Realteiles des Logarithmus von (z-w) übereinstimmen, und die isolierenden Grenzlinien müssen mixt Leitkurven der Imaginärteile der gleichen Grösse übereinstimmen. Da der Realteil des Logarithmus einer Grösse er Logarithmus ihres Betrages ist, wird diese endliche Platte im folgenden als die Betragplatte bezeichnet werden.
Durch Auswahl des Bezugspunktes r derart, dass der Betrag der komplexen Grösse r viel kleiner als der Betrag der Variablen z ist, ist die Spannung bei a gegenüber derjenigen bei r im wesentlichen zum Realteil des Logarithmus von
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proportional. Durch Festlegung der Spannung am Bezugspunkt r in bezug auf einen endgültigen Bezugspunkt für die den Strom vereinigende Schaltung, auf die oben. Bezug genommen worden ist, derart, dass sie zum Realteil des Logarithmus von z proportional ist, wird die Spannung an dem Punkt a in bezug zu diesem letzten Bezugspunkt zum Realteil des Logarithmus von. (z - a) proportional sein.
Zur Erzeugung der Spannung am Bezugspunkt r in bezug auf den letzten Bezugspunkt sind verschiedene Verfahren möglich. Eines benützt eine Spannung an einem andere, Punkt w = s, der derart gelegen ist, dass der Betrag von s viel grösser als der Betrag von z ist. Die Spannung bei s in bezug auf r ist daher zum Realteil des Logarithmus von
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proportional. Da s viel grösser als z ist, ist diese Spannung im wesentlichen zum Realteil des Logarith- mus von.
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proportional. Entsprechend wird durch Festlegung der Spannung bei s in bezug auf den letzten Bezugspunkt proportional zum Realteil des Log-
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arithmus von (-s), die Spannung bei r in bezug auf den letzten Bezugspunkt zum Realteil des Logarithmus von z proportional.
Nachdem die vorstehend geschilderten Bedingun gen erfüllt sind, ist es nun nur erforderlich, dass die Spannungen an den Punkten w=a1, a2 usw. mit den Scheinleitwerten verbunden werden, die die entsprechenden Werte ml, m2 usw. darstellen, und dass die Spannung an dem Punkt w=r an den Scheinleitwert angeschlossen wird, der den Exponenten n in der ursprünglichen Gleichung darstellt. Es wird darauf hingewiesen, dass das entgegengesetzte Ende jedes Scheinleitwertes auf der Spannung des letzten Bezugspunktes gehalten werden muss.
Durch Vereinigung der sich ergebenden Ströme mit dem Strom, der den Realteil des Logarithmus von K darstellt, wird der Gesamtstrom den Realteil des Logarithmus von F darstellen.
Für die Auswertung des Imaginärteiles des Logarithmus von F ist es notwendig, eine zweite Platte aus gleichförmigem Widerstandsmaterial vorzusehen, auf welcher die Spannung an einem Punkt w=a gegenüber der Spannung an irgendeinem Bezugspunkt w=r zum Imaginärteil des Logarithmus von
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proportional ist. Die zweite Platte wird im folgenden als Phasenplatte bezeichnet.
Die leitenden Randlinien der Phasenplatte müssen mit Leitkurven des Imaginärteiles des Logarithmus von (z-w) übereinstimmen, und ihre isolierenden Grenzen müssen mit Leitkurven des Realteils übereinstimmen. Durch Auswahl des Bezugspunktes r auf der Phasenplatte in solcher Weise, dass der Betrag von r bedeutend kleiner als der Betrag der Variablen ist, ist die Spannung bei a gegenüber derjenigen bei r im wesentlichen zum Imaginärteil des Logarithmus von
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proportional.
Durch Festlegung der Spannung am Bezugspunkt r gegenüber dem letzten Bezugspunkt derart, dass sie zum Imaginärteil des Logarithmus von z proportional ist, ist so die Spannung am Punkt a in bezug auf diese letzten Bezugspunkte zum Imaginärteil des Logarithmus von (z-a) proportional.
Das beschriebene Verfahren zur Festlegung der Spannung am Punkt r bezieht für die Phasenplatte die Verwendung einer Spannung an einem Punkt w=s ein, der so gelegen ist, dass der Betrag von s viel grösser als der Betrag von z und die Phase von s im Bogenmass # oder 180 ist. Entsprechend ist die Spannung bei s in bezug auf r im wesentlichen zum Imaginärteil des Logarithmus von
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proportional, und da die Phase von s gleich 180 ist, führt dieses zum Imaginärteil des Logarithmus von
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Daher ist die Spannung bei r in bezug auf s zum Imaginärteil des Logarithmus von z proportional.
Durch direkte Verbindung des Punktes s auf der Phasenplatte mit dem letzten Bezugspunkt wird die Spannung bei r gegenüber dem letzten Bezugspunkt zum Imaginärteil des Logarithmus von z proportional. Durch Verbindung der Spannung an Punkten w=a1, a2 usw. und Punkt w=r mit ihren entsprechenden Scheinleitwerten und durch Vereinigung der sich ergebenden Ströme, wie oben, wird der Gesamtstrom den Imaginärteil des Logarithmus von F darstellen.
Für Funktionen, die Faktoren in der Form
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enthalten, ist es erforderlich, dass der Strom in der theoretisch unendlichen Betragplatte eher von w=0 als von w=unendlich zu dem Punkt w=z fliesst. In diesem Falle ist die Spannung an irgendeinem Punkte w=a gegenüber der Spannung an irgendeinem Bezugspunkt w=r dem Realteil des Logarithmus von
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proportional. Die leitenden Grenzlinien der entsprechenden endlichen Betragplatte müssen mit Leitkurven des Realteiles des Logarithmus von
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übereinstimmen, und die isolierenden Grenzlinien müssen mi't Leitkur- ven für den Imaginärteil der gleichen Grösse übereinstimmen.
Durch Auswahl des Bezugspunktes r derart, dass der Betrag der komplexen Grösse r viel grösser als der Bettrag der Variablen z ist, ist die Spannung bei a gegenüber derjenigen bei r zum Realteil des: Logarithmus von
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im wesentlichen proportional. Entsprechend kann der Bezugspunkt r auf der Platte unmittelbar mit dem letzten Bezugspunkt an der den Strom vereinigenden Schaltung verbunden werden.
Um den Betrag des Faktors Zn in: die Funktion F aufzunehmen, ist es notwendig, eine Spannung zu erzeugen, die zum Realteil des Logarithmus von. z proportional ist. Ein Verfahren zur Erzeugung dieser Spannung verwendet eine Spannung an- einem Punkt- s mit einem Betrag, der bedeutend kleiner als- der Betrag von z ist.
Daher ist die Spannung bei s für bezug auf r und von da in bezug auf den letzten Bezugspunkt zum Realteil des Logarithmus von
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proportional. Weil s viel kleiner als z ist, ist diese Spannung im wesentlichen zum Realteil des Logarithmus von
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proportional. Durch Subtraktion einer zum Realteil des Logarithmus von
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proportionalen Spannung wird die sich ergebende Spannung zum Realteil des:
Logarithmus von z proportio- nal. Durch Anlegen dieser Spannung und der Spannung an den Punkten w = a1, a2 usw. an die entspre- chenden Scheinleitwerte, die .die Exponenten n und
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ml, m2 usw. darstellen, und, durch Vereinigung der sich ergebenden Ströme mit dem Strom, der den Realteil des Logarithmus von K d'arstellt, wie vorher erläutert, stellt der sich ergebende Gesamtstrom den Realteil des Logarithmus von, F dar.
Zur Auswertung des Imaginärteiles des Logarithmus von F in Funktionen dieser zweiten Form wird die Phasenplatte mit einer Spannungsverteilung versehen, in der die Spannung an irgendeinem Punkte w=a gegenüber der Spannung an irgendeinem Bezugspunkt w=r dem Imaginärteil des Logarithmus von
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proportional ist.
Die leitenden Grenzlinien der Phasenplatte müssen mit Leitkurven des Imaginärteiles des Logarithmus von,
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übereinstimmen, und die isolierenden Grenzlinien müssen mit Leitkurven des Realteiles der gleichen Grösse übereinstimmen.
Durch Auswahl des Bezugspunktes r auf der Phasenplatte derart, dass der Betrag von r viel grösser als der Betrag von z ist, ist die Spannung bei a gegen- über derjenigen bei r im wesentlichen zum Imaginärteil des Logarithmus von
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proportional. Entsprechend kann der Bezugspunkt r unmittelbar mit dem letzten Bezugspunkt verbunden werden.
Um die Phase des Faktors zn in die Funktion F aufzunehmen, wird eine Spannung erzeugt, die zum Imaginärteil des Logarithmus von z proportional ist. Diese Spannung ist an einem Punkt s verfügbar, der derart gelegen ist, dass der Betrag von s viel kleiner als der Betrag von z und die Phase von s im Bogenmass # oder I80 ist. Durch Anlegen dieser Spannung und der Spannung an den Punkten w=a1, a2 USW. an die betreffenden Scheinleitwerte, die die Exponenten n und ml, m2 usw. darstellen, und Vereinigung der sich ergebenden Ströme mit dem Strom, der den Imaginärteil des Logarithmus von K darstellt, wird der sich ergebende Gesamtstrom den Imaginärteil des Logarithmus von, F darstellen.
In einer Vorrichtung zur Ausführung der vorliegenden Erfindung ist es erwünscht, dass die Spannungsverteilungen, die vorstehend beschrieben sind, auf Platten aus gleichförmig leitendem Material hergestellt werden, die festgelegte leitende und isolierende Grenzlinien besitzen und bei denen an die leitenden Grenzen Spannungen angelegt werden, die für alle Werte des Parameters z fest bleiben. Entsprechend werden die Spannungsverteilungen in ihrer Grösse und, Form in bezug auf die Platten für alle Werte von z fest bleiben.
Da die Leitkurven der verschiedenen Werte der Spannung den Leitkurven der verschiedenen Werte des reellen oder imaginären Teiles des Logarithmus von (z-w) oder
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entsprechen, müssen die Leitkurven dieser Teile auch in ihrer Lage in bezug aufeinander für alle Werte von z festgelegt bleiben.
Aus vorstehendem ist ersichtlich, dass die Leitkur- ven der Teile auch in ihrer Lage in bezug auf den Punkt z festgelegt bleiben, und daher wird z durch einen auf jeder Widerstandsplatte festgelegten Punkt dargestellt. Der Wert der Variablen z in den Gleichungen entspricht also der Stelle, in welcher dieser Punkt im Koordinatensystem liegt. Änderungen im Wert von z stellen daher eine Relativbewegung zwischen den Widerstandsplatten und dem Koordinatensystem dar.
Verschiedene Koordinatensysteme können verwendet werden. Es ist ersichtlich, dass beispielsweise das einfache w-Koordinatensystem, in welchem Real- und Imaginärteile von w in Form von, Cartesischen Koordinaten dargestellt sind, die vorstehenden Anforderungen für Faktoren der Form (z-w) erfüllen wird, da in diesem Koordinatensystem irgendein gegebener Wert von (z-w) die gleiche Strecke und Richtung für irgendeinen Wert von z darstellt. Daher wild eine Leitkurve eines Teiles eines gegebenen Wertes von (z - w) in der Grösse und Form für irgendeinen Wert von z fest bleiben. In gleicher Weise wird das
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-Koordinatensystem, in welchem Real- und Imaginärteil von in Form von Cartesischen Koordinaten dargestellt sind,
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die vorstehenden Anforderungen für Faktoren in der Form
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erfüllen.
Die Verwendung eines log-w-Koordinatensystems, in welchem Real- und Imagiäärteile von log w in Form von Cartesischen Koordinaten dargestellt sind, erfüllt alle vorstehenden Forderungen für beide Formen der Funktion. Es wird hervorgehoben, d:ass die Funktion entweder in der Farm, welche Faktoren (z - w), enthält, oder in der Form, die Faktoren
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enthält, ausgedrückt werden kann, aber die beiden Arten von Faktoren können nicht in der gleichen Funktion vereinigt werden.
Das log-w-Koordinatensystem bietet zusätzliche Vorteile. Es ermöglicht die Verwendung der gleichen Betrag und. Phasenplatten für die Herstellung der Spannungsverteilungen, die für beide Formen der Funktion erforderlich sind, wie im folgenden ersichtlich! wird'. Platten begrenzter Grösse werden einen grossen Bereich von Werten der komplexen Grösse in logarithmischen Koordinaten aufnehmen,
und eine vorhandene Ungenauigkeit für die Anordnung eines Punktes irgendwo in diesem Koordinatensystem entspricht dem gleichen relativen Fehler in der komplexen Grösse, die durch den Punkt dargestellt ist.
Nun sei insbesondere auf Fig. 4 Bezug genommen. Dort ist die Betrag-Plattenbaueinheit M aus Widerstandsmaterial und eine entsprechende Phasen-Plat-
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tenbaueinheit P gezeigt. Diese Platten können aus irgendeinem üblichen Material aufgebaut werden, das einen gleichförmigen Widerstand über Länge und Breite aufweist. Metallfolien aus Phosphorbronze, Chromnickel oder korrosionsbeständigem Stahl sowie elektrisch leitendes Gas, synthetische Plastikstoffe und andere können verwendet werden. Eine Art von Widerstandspapier, das unter dem Handelsnamen Teledeltos vertrieben wird, hat sich als sehr geeignet erwiesen.
Die Betrag-Plattenbaueinheit M und die Phasen- Plattenbaueinheit P sind in Fig. 4 nur zur Vereinfachung in der Anordnung des Schaltbildes beliebig angeordnet. Wie dargestellt, ist das Koordinaten- system für jede Platte so ausgerichtet, dass der Betrag von w nach links und die Phase von w zum unteren Rand der Zeichnung hin zunimmt. Die Gesamtbreite jeder Platte entspricht einem Phasenunterschied von 4 # oder 720 .
In dem dargestellten Ausführungsbeispiel hat die Betragplatte 44 die Form eines langgestreckten Rechtecks, dessen gegenüberliegende Emden mit Streifen aus elektrisch leitendem Material, die die leitenden Grenzlinien 46 und 48 bilden, versehen sind. Leitende Grenzlinien 50, 52, 54 sind auch vorgesehen. Grenzlinie 52 ist kreisförmig, die Grenzlinien 50 und 54 sind Halbkreise. Die Radien dieser Grenzlinien sind gleich und genügend klein, dass sie im wesentlichen für jede Form der Funktion mit Äquipotential- linien in der Spannungsverteilung übereinstimmen.
Der Mittelpunkt jeder dieser Grenzlinien stellt den Punkt z dar, und diese Mittelpunkte sind um einen Abstand voneinander abgesetzt, der in der Phasenkoordinate 2 # oder 360 entspricht, da in logarithmischen Koordinaten irgendeine komplexe Grösse in Intervallen von 360 in der Phaseneinrichtungwieder- holt wird.
Die leitenden Grenzlinien 46 und 48 sind genügend weit von den kleinen Kreis-Grenzlinien 50, 52, 54 entfernt, dass sie im wesentlichen den Äquipoten- tiallinien in der Spannungsverteilung für jede Form der Funktion entsprechen. Horizontale Linien, die entweder durch die Mittelpunkte der kleinen kreisförmigen Grenzlinien oder mitten zwischen Paaren derselben verlaufen, sind Stromlinien in der Betrag-Platten-Spannungsverteilung für beide Formen der Funktion. Entsprechend sind die Ränder der Platten, die durch die Grenzlinien 50 und 54 unterbrochen werden, geeignete Isoliergrenzlinien.
Die Phasen-Platten-Baueinheit P besitzt in der Darstellung in Fig. 4 zwei langgestreckte Streifen 56 und 58, die elektrisch getrennt sind und entlang ihrer Längsränder mit Streifen aus elektrisch leitendem Material versehen sind, welches die leitenden Grenzlinien 60, 60', 62, 62', 64, 64' und 66, 66' bildet. Die Grenzlinien 60, 64 sind durch die halbkreisförmigen Isoliergrenzlinien 68 getrennt. In ähnlicher Weise sind die Grenzlinien 62, 66 durch die halbkreisförmige Isoliergrenzlinie 70, die Grenzlinie 60', 64' durch die isolierende Grenzlinie 72 und die Grenz- linien 62', 66' durch die Isoliergrenzlinie 74 getrennt. Die halbkreisförmigen Grenzlinien 70 und 72 sind um den Mittelpunkt 76 konzentrisch.
Die halbkreisförmigen Isoliergrenzlinien haben kleinen Radius, so dass sie im wesentlichen mit Stromlinien in den Spannungsverteilungen beider Formen der Funktion übereinstimmen. Die Mittelpunkte dieser Isoliergrenzlinien stellen den Punkt z dar und liegen um einen Abstand entsprechend 360 in der Phase auseinander. Der Mittelpunkt der Isoliergrenz- line 68 entspricht dem Mittelpunkt der leitenden Grenzlinie 50, der Mittelpunkt 76 der Isollergrenz- linien 70 und 72 dem Mittelpunkt der leitenden Grenzlinie 52 und der Mittelpunkt der Isoliergrenzlinie 74 denn Mittelpunkt der leitenden Grenzlinie 54.
Die Längsenden der Streifen 56 und 58 der Phasen-Baueinheit sind genügend weit von den kleinen halbkreisförmigen Grenzlinnen 50-54 entfernt, dass sie im wesentlichen Stromlinien in den Spannungsverteilungen für beide Formen der Funktion entsprechen.
Horizontale Linien, die entweder durch die Mittelpunkte der kleinen halbkreisförmigen Isoliergrenz- linien oder mitten zwischen Paaren von diesen verlaufen, sind Äquipotentiallinien in der Phasen-PlattenSpannungsverteilung für beide Formen der Funktion. Die leitenden Grenzlinien 60, 64 und 62', 66' sind passende leitende Grenzlinien, da sie auf Linien liegen, die durch die Mittelpunkte der Isoliergrenzlinien 68 bzw. 74 verlaufen.
Die inneren leitenden Grenzlinien, die durch die isolierenden Grenzlinien 70 und 72 getrennt sind, müssen elektrisch voneinander getrennt sein, und sie sollen noch auf der Äquipotentiallinie liegen, die durch den gemeinsamen Mittelpunkt 76 verläuft. Diese Forderung kann annähernd durch Verwendung einer Iso- liersperre von kleinster Stärke erfüllt werden.
In dem in Fig. 4 gezeichneten Schaltbild wird die elektrische Spannungsquelle für die Recheneinrichtung durch die Primärwicklung 78 des Transformators 80 geschaffen. Eine Sekundärwicklung 82 dieses Transformators ist mit einem Ende an die leitenden Grenzlinien 50, 52;, 54 an der Betragplatte 44 angeschlossen. Diese Grenzlinien sind elektrisch miteinander verbunden, wie durch die gestrichelten Linien gezeigt ist.
Das entgegengesetzte Ende der Sekundärwicklung 82 wird über den Schalter 84 wahlweise mit den leitenden Grenzlinien 46 und 48 der Betragplatte verbunden.
Die leitenden Grenzlinien 60 und 60' der beiden Abschnitte der Phasen-Platten-Baueinheit sind wie die leitenden Grenzlinien 62, 62', 64, 64' und 66, 616' elektrisch miteinander verbunden. Die Grenz- linien 60 und 60' sind mit einem Ende der Sekundär- wicklung 86 und die Grenzlinien 64, 64' mit dem anderen Ende dieser Sekundärwicklung verbunden. In gleicher Weise sind die leitenden Grenzlinien 62, 62' und 66, 66' an die entgegengesetzten Enden der Sekundärwicklung 88 angeschlossen.
Die leitenden Grenzlinien: der Phasen-Platten- Baueinheit werden auch walweise an Schalter 90
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und 92 in der Weise angeschlossen, dass alle leitenden Grenzlinien links oder rechts von dem mittleren, isolierenden Grenzlinien zusammengeschaltet werden können. In Fig. 4 der Zeichnung sind die Schalter 90 und 92 so eingestellt, dass die leitenden Grenzlinien links von den isolierenden Grenzlinien miteinander verbunden sind. Zusätzlich ist, die linke, leitende Grenzlinie 46 der Betragplatte über den Schalter 94 an die linken, leitenden Grenzlinien der Phasen-Plätten-Baueinheit angeschlossen.
Es ist verständlich, dass die leitenden Grenzlinien rechts von der mittleren isolierenden Grenzlinie und die leitende Grenzlinie 48 der Betragplatte bei Umstellung der Schalter 90, 92 und 94 in ihre anderen Stellungen miteinander verbunden werden. In jedem Fälle werden die so miteinander verbundenen Grenzlinien als Bezugspunkt r auf der Platte, der vorher erwähnt ist, verwendet, und die von den Sekundärwicklungen 82, 86, 88 abgenommenen Spannungen werden zwischen diesen Grenzlinien und den übrigen Grenzlinien angelegt, um die gewünschte Spannungsverteilung auf den Betrag- und Phasenplatten zu schaffen. Diese Schalter sind in Fig. 4 in der Stellung für Funktionen dargestellt, die Faktoren in der Form
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enthalten.
Bezugspunkt r wird ebenfalls s mit Schalter 96 verbunden. Für Faktoren in der Form
EMI8.5
verbindet dieser Schalter Bezugspunkt r mit dem letzten Bezugspunkt 98. Für Faktoren in der Form (z - a) stellt die Spannung am Bezugspunkt r in bezug auf den letzten Bezugspunkt die Komponente des Logarithmus von z dar, und der Bezugspunkt r wird über den Schalter 96 an das gemeinsame Ende der gleichen Leitwerte 100 angeschlossen. Einer oder mehrere dieser Leitwerte können mittels des Schalters 102 auf jede Sammelschiene 104 oder 106 parallel geschaltet werden, und die Anzahl der Leitwerte, die so angeschlossen sind, stellt den Betrag des Exponenten n an dem Faktor z der Funktion dar.
Der Schalter 102 kann aus der mittleren, gezeigten Stellung in jede Richtung bewegt werden, um die Leitwerte zwecks Festlegung des passenden Vorzeichens für den Exponenten an eine Sammelschiene anzuschliessen. Nachdem so die Spannungsverteilungen auf den Platten hergestellt worden sind, wird mit mehreren bewegbaren Kontaktelementen 108 Kontakt mit den Platten an den Punkten a1, a2 usw. der Funktion F hergestellt. Diese Kontaktelemente sind in Fig. 4 in Anlage an der Phasenplatte dargestellt. Sie werden zur Auswertung des Betrages einer Funktion auf die Betragplatte übertragen.
Die bewegbaren Kontaktelemente sind über Leitwertelemente 110, die die Beträge der zugeordneten Exponenten ml, m2 usw. darstellen, an die eine oder andere Sammelschiene 104 oder 106 angeschlossen. Die Sammelschiene 104 wird für die Faktoren verwendet, bei welchen der Exponent m positiv ist, die Sammelschiene 106 für diejenigen mit negativem Exponenten.
Die Sammelschienen sind an entgegengesetzte Enden der Primärwicklung 112 des Stromvereini- gungs-Transformators 114 angeschlossen. Der Mittelabgriffanschluss 98 von dessen Primärwicklung ist der oben genannte letzte Bezugspunkt, an welchem alle Ströme vereinigt werden. Die Sekundärwicklung 116 des Transformators 114 ist an einen Nullindikator 118 angeschlossen, was im folgenden deutlicher erläutert wird.
Bleibende Kontaktelemente 120 und 122 die in bezug auf das Koordinatensystem festgelegt sind, sind zum Kontakt mit der Betrag- und Phasenplatte an dem Punkt s für beide Formen der Funktion vorgesehen. Kontaktelement 120 ist der Form (z-a) zugeordnet und Kontaktelement 122 der Form
EMI8.16
Jedes dieser Elemente kann mittels des Schalters 124 ausgewählt werden. Dieser ist mit einem Ende der Sekundärwicklung 126 des Transformators 128 verbunden.
Die Spannung an der Sekundärwicklung 126 stellt den Realteil des Logarithmus von s oder von
EMI8.20
je nach der Form der Funktion, dar. Die entgegengesetzten Enden dieser Sekundärwicklung werden wahlweise über Schalter 13e0 mit Schalter 132 verbunden. Wenn der Schalter 130 in der dargestellten Be- tragsteilung ist, liegt die Spannung der Wicklung 126 zwischen dem Schalter 132 und dem bleibenden Kontakt 120 oder 122 angeschlossen, je nach der Stellung des Schalters 124. Dagegen verbindet der Schalter 13,0 in der Phasenstellung den Schalter 132 unmittelbar mit dem Kontakt 120 oder 122.
Für die Form
EMI8.30
stellt die Spannung an dem Schalter 132 die Komponente des Logarithmus von z dar, und dieser Schalter schliesst die Spannung an die gemeinsamen Enden der Leitwerte 100 an. Für die Form (z-a) verbindet der Schalter 132 unmittelbar mit der letzten Bezugsstelle 98.
Die Messung des Gesamtstromes, der jede Komponente des Logarithmus der rechten Seite der ursprünglichen Gleichungen darstellt, kann in verschiedener Weise durchgeführt werden. Vorzugsweise wiM1 ein Messsystem mit Nullabgl'eich verwendet, in welchem der Abgleichstrom von der Spannung abgeleitet wird, welche an der Platte liegt. In dieser Weise werden Fehler durch Änderungen der angelegten Spannung ausgeschieden.
Obgleich der Nullindikator polaritätsempfindlich sein kann, ist es offensichtlich, dass ein einfacher Betragsanzeiger, wie ein Abstimmauge, verwendet werden kann. Bei Verwendung eines Nullindikators wird ein geeichter Strom benutzt, um einen Versuchswert der Funktion F auf der linken Seite der Gleichung darzustellen. Wenn dieser Strom gleich dem Gesamt- strom ist, der der rechten Seite entspricht, wird dieser
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Gleichgewichtszustand durch den Nullindikator 118 angezeigt.
Zum Messen der Beträge von F wird der geeichte Strom von der Spannung abgeleitet, die durch die Sekundärwicklung 134 des Transformators 128 geliefert wird. Ein Ende dieser Sekundärwicklung ist an den letzten Bezugspunkt 98 angeschlossen, und das entgegengesetzte Ende ist mit der gemeinsamen Emden mehrerer gleicher Leitwerte 136 verbunden. Einer oder mehrere Leitwerte können durch den Schalter 138 über Schalter 140 bzw. 142, wenn sich die letzteren in der dargestellter Betragstellung befinden, zu jeder Sammelschiene 104 oder 106 parallel geschaltet werden.
Die gemeinsamen Enden der Leitwerte 136 sind auch über Leitwert 144 über den einstellbaren Kontakt an dem Widerstandspotentiometer 146 und über den Leitwert 148 an den einstellbaren Kontakt an dem Widerstandspotentiometer 150 angeschlossen. Die entgegengesetzten Enden der Widerstandspotentiometer 146 und 150 sind über die Schalter 140 und 142 mit den Sammelschienen 104 bzw. 106 verbunden, wenn sich die Schalster in der dargestellten Betragstellung befinden.
Ströme fliessen von den Enden des Widerstandspotentiometers 150 durch die Sammelschienen zu den entgegengesetzten Enden der Primärwicklung 112 des Transformators 114. Die Differenz dieser Ströme stellt den Realteil des Logarithmus von K dar. In ähnlicher Weise fliessen Ströme von den entgegengesetzten Enden des Widerstandspotentiometers 146 und von dem Schalter 138 zu den entgegengesetzten Enden der Primärwicklung 112, um eine Differenz zu erzeugen, die den Realteil des Logarithmus von F darstellt.
Zur Messung der Phase von F wird der geeichte Strom von der Spannung abgeleitet, die durch die Sekundärwicklung 152 des Haupttransformators 80 erzeugt wird. Ein Ende dieser Wicklung ist mit dem letzten Bezugspunkt 98 und das entgegengesetzte Ende ist mit den gemeinsamen Enden mehrerer gleicher Leitwerte 154 verbunden. Einer oder mehrere Leitwerte können mittels eines Schalters 156 zu jeder Sammelschiene über Schalter 140 bzw. 142 parallel geschaltet werden, wenn sich letztere in der Phasenstellung befinden, das heisst in der anderen Stellung als in Fig. 4 gezeigt. Die gemeinsamen Enden der Leitwerte sind auch über Leitwert 158 mit dem einstellbaren Kontakt an dem Widerstandspotentiometer 160 verbunden.
Die entgegengesetzten Enden dieses Widerstandspotentiometers sind über Schalter 140 und 142 an die Sammelschienen 104 bzw. 106 angeschlossen, wenn diese Schalter in der Phasenstellung stehen. Ströme von den entgegengesetzten Enden des Widerstandspotentiometers 160 und vom Schalter 156 fliessen zu den entgegengesetzten Enden der Primärwicklung 112, um einen Differenzstrom zu erzeugen, der den Imaginärteil des Logarithmus von F darstellt.
Ein anderes Potentiometer kann in der Art des Potentiometers 150 vorgesehen sein, um den Imaginärteil des Logarithmus von K einzuführen. Es ist jedoch hier zur Vereinfachung ausgelassen, da K im allgemeinen in den meisten Funktionen in der Praxis eine reelle Grösse ist.
Die Primärwicklung 162 des Transformators 128 wird von einem Isolationsverstärker 164, beispielsweise einem Kathodenverstärker, gespeist. Die Eingangsklemmen dieses Verstärkers sind über Schalter 84 und 94 an die leitenden Grenzlinien 46 und 48 der Betragplatte 44 angeschlossen. Die Primärwicklung kann direkt mit den Schalbern 84 und 94 verbunden werden, wenn der durch die Primärwicklung 162 gezogene Strom genügend klein ist, so dass die Spannungsverteilung auf der Betragplatte bei Wegfall des Isolationsverstärkers 164 nicht beträchtlich geändert wird.
In den Spannungsverteilungen ist eine Proportionalitätskonstante enthalten, die die Spannung mit Strecken im Koordinatensystem in Beziehung setzt. Die örtliche Erwärmung, die durch die Stromkonzentration in der Nähe der Grenzlinien 50, 52 und 54 erzeugt wird, kann jedoch zu Änderungen des Widerstandswertes in diesen Bereichen führen. Ein derartiger Zustand kann Verzerrung der Spannungsverteilung und eine Änderung in der Konstanten oder der Proportionalität in diesen Bereichen verursachen. Die Spannungsverteilung über den übrigen Bereich der Platte wird jedoch nicht merklich beeinträchtigt werden, und am besten wird die Proportionalitätskonstante in diesem Bereich den Spannungen der Wicklungen 126 und 134 zugeführt.
Aus diesem Grund wird die an die Primärwicklung 162 angelegte Spannung von dem Spannungsunterschied zwischen den leitenden Grenzlinien 46 und 48 abgeleitet, die beide ausserhalb des Bereiches der verzerrten Spannungsverteilung liegen. In diesem Falle, in welchem die Verzerrung vernachlässigbar ist, können die Sekundärwicklungen 126 und 134 als zusätzliche Wicklungen am Haupttransformator 80 vorgesehen werden.
Nun wird insbesondere auf die Fig. 2 und 3 der Zeichnungen Bezug genommen. Die erfuldungs- gemässe Recheneinrichtung ist auf einem Tisch 166 angeordnet. Der Tisch ist mit hinteren Endpfosten 168 und vorderen Endpfosten 170 versehern.
Über dem Tisch ist die Phasen-Plattenbaueinheit P beispielsweise mittels des Unterlagebfocks 172 fest angeordnet. Wie oben erwähnt, besteht, die P'hasen- Plattenbaueinheit aus zwei Abschnitten 56 und 58 aus schichtförmigem Widers@tandismateriat Jeder Abschnitt ist an einem starren elektrisch isolierenden Tragteil 1,74 bzw. 176 befestigt und mittels des Un- terlagebIbcks 172 distanziert. Das Widerstandsrnate- rial ist auf der oberen Fläche der Tragteile angebracht.
An dem hinteren Rand des abstützenden Unterlag blocks der Phasen-Plattenbaueinheit ist, beispielsweise mittels eines Gelenkes 178, der hintere Rand der Betrag Plattenanordnung M schwenkbar befestigt. Die Widerstandsschicht der Betragplatte ist am Tragteil 180, aus elektrisch isolierendem Material befestigt,
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wobei das Widerstandsmaterial auf der der Phasenplatte zugekehrten Seite des Tragteiles angeordnet ist.
Das Gelenk ermöglicht, die Betragplatte nach hinten oben zu schwenken, um die Phasenplatte freizulegen. Zusätzlich fixieren die Gelenke den räumlichen Abstand der Betragplatte von der Phasenplatte. Das vordere Ende der Betragplatte ist in dem vorbestimmten Abstand über der Phasenplatte beispielsweise durch Sockel 182 abgestützt.
Da die Punkte z auf den Platten festgefegt sind und die Kontakte, die a1, a2 usw. und s darstellen, im Koordinatensystem fest bleiben, wenn der Wert von z verändert wird, ist es notwendig, Vorkehrungen für eine Relativbewegung zwischen dem Platten und dem Koordinatensystem zu treffen. In der dargestellten Ausführungsform sind die Platten in ihrer Stellung auf dem Tisch festgelegt und Einrichtungen zur Bewegung des Koordinatensystems in Richtung der Koordinaten vorgesehen.
In den Fig. 2 und 3 der Zeichnungen sind Stangen 200 und 202 dargestellt, die zwischen den hinteren Pfosten 168 und den vordren Pfosten 170 über dem Tisch und an den Seitenrändern des letzteren abgestützt sind. Laufbuchsen 204 und 206 sind in Längsrichtung verschiebbar auf den betreffenden Stangen angeordnet. Ein Paar Querstangen 208, 210 sind an Laufbuchsen parallel zueinander befestigt. Auf den Querstangen läuft ein rechteckiges Gehäuse 212, das eine obere bzw. eine Bodenplatte 214, 216 und Stirnplatten 220 besitzt.
Bewegung der Gleithülsen entlang den Stangen 200, 202 sowie Bewegung des Gehäuses entlang den Querstangen 208, 210 kann von Hand oder mittels irgendeiner üblichen mechanischen Einrichtung, wie Zahnstange und Ritzel (nicht gezeigt) oder anderer Mittel, bewirkt werden. Zusätzlich können übliche Verriebgelungseinrichtungen verwendet werden, um die Teile, wenn es erwünscht ist, festzulegen.
Der Betrag des Exponenten m eines Faktors in den oben aufgestellten Gleichungen wird durch das Leitwertelement 110 in der beweglichen Kontaktbaugruppe hergestellt. Ein Standardleitwert wird für einen Exponenten mit einer Grösse von 1 verwendet. Andere Exponenten können durch Einsetzen von proportional kleineren oder grösseren Leitwerten. vorgesehen werden.
Am Gehäuse 212 sind Kontaktarme mit elektrischen Kontaktspitzen 108 angebracht. In Fig. 3 ist gezeigt, wie die Kontaktarme in den Raum zwischen den Betrag und Phasen-Plattenbaueinheiten hineinragen. Durch Betätigung des Steuerknopfes 248 kann die Sammelschienengruppe um die Achse ihrer Schwenkbolzen verdreht werden, um die Kontaktspitzen 108 jedes Kontaktarmes wie gewünscht in Anlage an die Betragplatte oder die Phasenplatte zu bringen. Die Kontaktarme sind federnd, um einen guten Kontakt an der ausgewählten Platte an den Punkten ai der Funktion herzustellen.
In Fig. 2 ist auch ein Paar dauernd eingestellter Kontaktarme 276, 278 gezeigt, die an den entgegen- gesetzten Enden der Sammelschienenbaugruppe befestigt sind.
Diese Arme ragen auch nach vorn zwischen die Betrag- und Phasenplatte und sind mit Kontaktspitzen 120 bzw. 122 versehen, um wahlweise mit der Betragplatte und Phasenplatte an den entsprechenden Punkten s in Berührung zu kommen. Diese bleibend eingesteltten Kontaktarme sind elektrisch nicht mit den Sammelschienen, sondern mit den verschiedenen Anschlüssen des Schalters 124 verbunden.
Wie erwähnt, sind die bevorzugten Koordinaten für die erfindungsgemässe Recheneinrichtung der Logarithmus des Betrages und der Phase von w. Da das Koordinatensystem in bezug auf das Gehäuse 212 und der Punkt z an jeder Platte in bezug auf den Tisch festgelegt ist, wird die relative Stellung des Gehäuses zu der Platte in den Massgrössen der Komponenten des Logarithmus von z ausgedrückt. Entsprechend wird eine Bewegung des Gehäuses in Längsrichtung auf einer logarithmischen Skala der Stange 210 angezeigt. Eine Platte 280 auf dem Gehäuse ist mit einem Teilmarkenzeiger 282 versehen, der den Betrag von z angibt. Ein zweiter Teilmarkenzeiger 284 auf der Platte bezeichnet den Betrag von z/2 z.
Ähnliche logarithmische Massteilungen, die in umgekehrter Richtung zunehmen, sind auf der Stange 210 rechts vom Gehäuse vorgesehen, und eine Platte 286 an der rechten Stirnplatte des Gehäuses trägt einen Teilmarkenzeiger 288 zur Anzeige des Betrages des Reziprokwertes von z.
Der Lauf des Gehäuses 212 auf den Querstangen ist durch Anschläge 290 und 292 begrenzt. Das Gehäuse kann eine Strecke, entsprechend 4 logarithmi- sehen Dekaden zwischen den Werten von 0;0l und 100 für den Betrag von z durchlaufen.
Die Bewegung des Gehäuses und der dieses abstützenden Querstangen in der Längsrichtung der Tragstangen 200 und' 2:02, das heisst in der Phasenkoordinate, wird üblicherweise mittels linearer Masseinteilungen angezeigt, die beispielsweise auf der Stange 200 angebracht sind. Ein Teilmarkenzeiger 294 ist in einer mittleren Öffnung 296 in der Gleit- hülse 204 vorgesehen. Die Massteilungen sind in Graden von -180 bis +180 bezeichnet, und, Anschläge 298 und300begrenzen den Lauf der Gleithülse.
Es ist bereits dargelegt worden, dass der Betrag von s für Funktionen in der Form (z-a) immer viel grösser sein muss als der Betrag von z. Diese Bed'in- gung sei erfühlt, wenn der Betrag von: s hundertmal grösser als d'er grösste Betrag von z ist.
Da der Betrag von z auf einen grössten Wert von 100 beschränkt ist, ist der Betrag von s für diese Form der Funktion auf einen Kleinstwert von: 10 000 festgelegt. Zusätzlich muss der Wert von s bei Verwendung der Phasenplatte und der d'argestel'lten Schaltung negativ sein, das heisst, die Phase von s muss l80 sein.
Entsprechend ist die Kontaktspitze 12'0, die Punkt s für diese Form der Funktion, darstellt, in dem Koordinatensystem bleibend bei einem Betrag von 10000 und einer Phase von 180 angeordnet.
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In gleicher Weise muss der Betrag von s bei Funktionen in der Form
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immer viel kleiner als der Betrag von z sein und auch bei einem Winkel von 180 liegen. Entsprechend ist die Kontaktspitze 122, die den Punkt s für diese Form der Funktion darstellt, im Koordinatensystem bei einem Betrag von 0,0001 und einer Phase von 180 angeordnet.
Dementsprechend können die bleibenden Stellungen der Kontakte 120 und 122 durch Einstellung des Gehäuses 212 auf die Stellung festgelegt werden, in welcher der Betrag von z = 1 ist und die Phase von z = 0 ist, wobei die Kontakte 120 und 122 4 Dekaden nach links bzw. rechts von der Mitte einer Isolier- grenzlinie 68 und auf einer Linie eingestellt werden, die mitten zwischen den Mittelpunkten der Isolier- grenzlinien 72 und 74, wie in Fig. 2 gezeigt, verläuft.
Es ist ersichtlich, dass die Länge der Betrag und Phasenplatte genügend gross sein muss, um den vollen Bereich des Laufes der Kontakte 120 und 122 in der Betragrichtung aufzunehmen.
Zur Erläuterung ist in Fig. 2 ein äusseres, rechteckiges Feld begrenzt durch strichpunktierte Linien zwischen den bleibend angeordneten Korntakten 120 und 122 eingezeichnet. Dieses Feld liegt im Koordinatensystem fest und bewegt sich daher mit dem Gehäuse 212. Es bleibt während des gesamten Verschiebungsbereiches des Gehäuses in der Betrags- und Phasenrichtung immer in dem Bereich der Platte, Entsprechend können die beweglichen Kontakte 108, die die verschiedenen Werte von a in der Funktion darstellen, irgendwohin in dieses rechteckige Feld gestellt werden. Somit nimmt die dargestellte Recheneinrichtung Werte von a auf, die sich im Betrag von 0,001 bis 10 000 bei irgendeinem Wert der Phase bewegen.
Die Kontakte, die Werte von a im Bereich von 0,01 und 100 darstellen, werden in das mittlere Feld des Rechtecks eingestellt, begrenzt durch die gestrichelten Linien 302 und 304. Um einen Kontakt, der einen Wert von a innerhalb dieses Bereiches darstellt, einzustellen, wird das Gehäuse mittels der Teilmar- kenzeiger 282 und 294 in die entsprechende Lage gebracht. Die Kontaktspitze 108 wird dann genau über den Mittelpunkt 76 gestellt. Der Leitwert 110 in der Kontaktbaueinheit wird in geeigneter Weise entsprechend dem zugehörigen Exponenten m gewählt.
Dieses Verfahren wird wiederholt für jeden Wert von a. Kontakte, die Werte von a zwischen 0,001 und 0,01 und zwischen 100 und 100,00 darstellen, werden innerhalb der Felder des strichpunktierten Rechtecks links und rechts vom inneren Rechteck eingestellt. Für solche Kontakte kann der Wert von z nicht gleich dem Wert von a eingestellt werden. Zur Einstellung eines derartigen Wertes von a wird dementsprechend das Gehäuse in die Stellung bewegt, die genau entweder dem Hundertfachen von a oder dem 0,0lfachen von a entspricht. An diesen Punkter ist a genau gleich 0,01 z bzw. 100 z. Die entsprechenden Einstellpunkte 306 und 308 für die Kontaktspit- zen 108, zwei Dekaden links bzw. rechts vom Punkt z, sind auf der Phasen-Plattenbaueinheit markiert.
In Fig. 2 der Zeichnungen ist am rechten Ende des Gehäuses 212 ein Paar konzentfischer Wählscheiben dargestellt. Diese Wählscheiben sind für die Eingabe des Betrages von K und der Potenz n von z vorgesehen. Die äussere Wählscheibe 310 dieses Paares ist mit dem Potentiometer 150 verbunden. Potentiometer 150 sorgt für die Einführung des Betrages von K, wie vorher erläutert. Entsprechend ist diese äussere Wählscheibe mit einer logarithmischen Skala versehen zur Anzeige der Werte des Betrages von K.
Die innere Wählscheibe 314, die vorzugsweise in einer mittleren Aussparung in der äusseren Wählscheibe 310 liegt, ist mit dem Schalter 102 verbunden und wird durch den Knopf 316 bedient. Da der Schalter 102 zur Einführung des Exponenten n an z vorgesehen ist, ist die innere Wählscheibe mit Markierungen versehen, die die Potenzen von z angeben.
In Fig. 2 der Zeichnungen sind auch Wählscheiben zur Anzeige ausgewählter Werte des Betrages und der Phase von F dargestellt. Die Betrag-Wählscheibenbaueinheit enthält eine äussere Wählscheibe 318, die mit dem Potentiometer 146 verbunden ist und sorgt für die Einführung des Betrages von F. Diese Wählscheibe ist mit einer logarithmischen Skala versehen zur Anzeige der Werte des Betrages von F.
Die innere Wählscheibe 324 liegt vorteilhaft in einer mittleren Ausspannung in der äusseren Wählscheibe 318 und ist mit dem Schalter 138 verbunden. Der Schalter 138 ist für die Einführung des Betrages von F in festgelegten Einheiten vorgesehen, die positive oder negative Potenzen von 10 darstellen.
Der Schalter 138 ist für die Einführung des Betrages von F in festgelegten logarithmischen Schritten vorgesehen, und das Potentiometer 146 ist für die Interpolation dazwischenliegender Werte vorgesehen. Da die Ströme von Schalter und Potentiometer logarithmische Komponenten der Beträge darstellen, die in der Summationsschaltung vereinigt werden, stellt ihre Summe den Logarithmus des Produktes der Ablesungen an den Wählscheiben dar.
In gleicher Weise enthält die Phasen-WählIschei- benbauelnheit eine äussere Scheibe 330, die mit dem Widerstands-Potentiometer 16'0 verbunden ist. Da dieses Potentiometer :für die Einführung der Phase von F vorgesehen ist, ist die Wählscheibe mit einer Skala versehen, die in Grade eingeteilt und mit F bezeichnet ist. Die innere Wählscheibe 334 ist mit dem Schalter 156 verbunden.
Der Strom aus dem Potentiometer 160 ist dem an, der Wählscheibe 33:0 angezeigten Phasenwert proportional, der Strom vorn Schalter 156 einem genauen Vielfachen von 360 . Da diese Ströme in der Summa tionsschaltung zusammengeführt werden, stellt ihre Summe einen Phasenwert dar, welcher der Summe der an der Wählscheibe 330 am Schalter 156 ein- gestellten Phasenwerte entspricht.
Da die Phase irgendeiner komplexen Grösse um Vielfache von 360 unbestimmt ist, kann die Phase
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von F allein durch Ablesungen an der äusseren Wähl- Scheibe 330 angegeben werden, die innere Wählscheibe 334 braucht nicht mit Teilmarken versehen zu sein.
Somit sind nun Mittel zur Einführung beliebiger Werte für alle Grössen an beiden Seiten jeder der Gleichungen vorgesehen.
Zum Vergleich der Beträge auf der rechten und linken Seite der Gleichung wird der Steuerknopf 248 in de mit M bezeichnete Stellung gebracht. Durch Veränderung des Wertes von einem oder mehreren Parametern kann zwischen den rechten und linken Seiten der Gleichung ein Gleichheitszustand im Betrag erhalten werden, dieser Zustand wird durch den Nullindikator 118 angezeigt.
Zum Vergleich der Phasen der rechten und Finken Seite der Gleichung wird der Steuerknopf 248 in die Stellung P gebracht. Durch Veränderung der Werte eines oder mehrerer Parameter kann zwischen der rechten und linken Seite ein Gleichheitszustand in der Phase erhalten werden, und dieser Zustand wird durch den Nullindikator angegeben.
Es wird darauf hingewiesen, dass der Steuerknopf 248 eine doppelte Funktion erfüllt, und zwar einerseits die Verdrehung der Sammelschienenbaugruppe, um die verschiedenen festliegenden und bewegbaren Kontakte mit der Betragsplatte oder mit der Phasenplatte in Kontakt zu bringen, und anderseits die Steuerung der Schalter 130, 140 und 142, Diese Schalter sind mechanisch gekoppelt, wie durch die gestrichelte Linie in Fig. 4 angedeutet. Ein (nicht dargestellter) zusätzlicher Schalter kann auch durch den Knopf 248 betätigt werden, um die Primärwicklung 78 abzutrennen, wenn der Steuerknopfzeiger 250 in der Mittelstellung steht.
Die vorstehende Behandlung kann auf Gleichungen angewendet werden, die Faktoren in jeder der Formen (z - a) oder
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enthalten. Die gewünschte Form wird durch den Steuerknopf 340, der in der unteren linken Ecke in Fig. 2 gezeigt ist, ausgewählt. Dieser Knopf betätigt die mechanisch gekoppelten Schalter 84, 94, 90, 92, 96, 132 und 124.
Es ist häufig erwünscht, entweder Werte von z aufzuzeichnen, die auf der Recheneinrichtung festgelegt sind oder umgekehrt auf der Recheneinrichtung Werte von z festzulegen, die vorher aufgezeichnet worden sind. Es ist auch häufig erwünscht, Werte des Betrages oder der Phase von F in Funktion von z aufzuzeichnen. Diese Vorgänge werden durch direkte mechanische Übertragung zwischen den Koordinaten in der graphischen Darstellung undden Koordinateneinstellungen der Recheneinrichtung erleichtert. Ein Mittel zur Durchführung ist in den Zeichnungen dargestellt.
Insbesondere wird auf die Fig. 2 und 3 Bezug genommen. An der Bodenplatte 216 des Gehäuses 212 ist verschiebbar eine Schiene angebracht, die an einem Ende einen Stift 346 trägt. Anstelle des Stiftes kann auch irgendeine andere mechanische Bezeichnungsvorrichtung an der Schiene 344 befestigt sein. Die Schiene 344 kann wahlweise mit einer der Wählscheiben 318 und 330 gekoppelt werden durch Umlegen des Steuerhebels 356, der neben dem Stift angeordnet ist.
In der neutralen Stellung zwischen diesen Eingriffen wird die Schiene 344 gegenüber dem Gehäuse 212 durch Reibung festgehalten. Es kann zur Sicherung gegen zufällige Verschiebung der Schiene gegen- über dem Gehäuse auch eine mechanische Verriegelung vorgesehen werden.
In, der neutralen Stellung zeichnet der Stift 346 Werte von z in einem in bezug auf den Tisch festen logarithmischen Koordinatensystem auf. Entsprechend können Werte von z, die der Stellung des Gehäuses entsprechen, mittels des Stiftes auf ein Papierblatt 364 übertragen werden, das auf einer mit dem Tisch verbundenen Tafel 366 befestigt ist. Umgekehrt kann auch ein graphischer Verlauf von z auf der Tafel festgelegt werden, und Werte von z können durch entsprechende Verschiebung des Gehäuses in die Recheneinrichtung übertragen werden.
Die graphische Darstellung muss dabei in einem logarithmischem Koordinatensystem mit den gleichen Massstäben wie jener der Recheneinrichtung aufgetragen sein.
Wenn -der Steuerhebel 356 mit der Betragswählscheibe 318 in Eingriff steht, bewirkt deren Drehung eine Verschiebung des Stiftes gegenüber dem Gehäuse 212 in einer Richtung senkrecht zur Betragkoordi- nate. Wird das Gehäuse längs der Querstangen auf verschiedene Werte von 1 z 1 eingestellt, und zwar bei einer fixen Phaseneinstellung des Gehäuses, und wird die Wählscheibe 318 auf entsprechende Werte von F 1 eingestellt, so zeichnet der Stift den Verlauf des Betrages von F über dem Betrag von z auf.
Es ist günstig, wenn das Potentiometer 146 lnear ist, damit der Koordinaten-Massstab für den Betrag vorn F im Kurvenverlauf logarithmisch sein kann. Der KoordinatenMassstab für den Betrag von z im Kurvenverlauf ist der gleiche wie auf der Stange 210.
Kurvenverläufe der Phase von F in Funktion des Betrages von z können in einer ähnlichen Weise er- ,reicht werden, indem durch den Steuerhebel 3,56 die Phasenwählscheibe 330 eingekuppelt wird.
Im vorstehend gesdhilderten Vorgang war das Gehäuse 112 gegen eine Bewegung in Richtung der Phase z blockiert. Obgleich die Aufzeichnung einer solchen Kurve üblicherweise in dieser Art erfolgt, das heisst bei einem konstanten Wert der Phase z, kann es in einigen Fällen wünschenswert sein, den Betrag oder die Phase von F in Funktion des Betrages von z aufzuzeichnen. Solche Kurvenverläufe erfordern, dass die Wählscheiben 318 und 330 für den Betrag bzw. die Phase von F auf eine Bewegung nur in Richtung des Betrages von z beschränkt sind.
Dann wäre es notwendig, einen getrennten Support für diese Wählscheiben und den zugeordneten Stift vorzusehen. und diesen Support mechanisch mit dem Gehäuse 212, das die Sammelschienen-Baugiuppe trägt, in solcher Weise zu kuppeln, d'ass sich der ge-
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trennte Support gleichzeitig mit dem Gehäuse nur in der Richtung des Betrages von z bewegt.
Zur Beschreibung der Arbeitsweise der Recheneinrichtung im Sinne der vorliegenden Erfindung kann eine einfache, aber typische Aufgabe, die bei der Berechnung eines Servomechanismus vorkommt, erläutert werden, und es wird auf die Veröffentlichung eTheorie des Servomechanismus von James, Nichols und Phillips (Mac Graw-Hill, 1947) Bezug genommen. Allgemein bezieht sich die Aufgabe auf eine Ausgleichsschaltung, die dem System zur Verbesserung seiner Eigenschaften hinzugefügt werden kann. Das Verfahren zur Auswahl optimaler Werte für die Konstanten dieser Schaltung arbeitet mit Versuchswerten und berechnet daraus die verschiedenen Charakteristiken des Systems. Aus den Ergebnissen dieser Berechnungen werden neue Werte für die Konstanten gewählt, und die Berechnungen werden so oft wiederholt, bis man zum gewünschten Ergebnis kommt.
Die erfindungsgemässe Recheneinrichtung vereinfacht und beschleunigt diese Berechnungen.
Ein Problem, das in der genannten Arbeit behandelt wird, ist die Bestimmung von Amplituden- und Phasengang. In dem Problem, auf das Bezug genommen wird, sind den verschiedenen Parametern in der Gleichung 122b, (Seite 198) beliebige Werte zugeordnet, um die Kurven a und b der Fig. 4, 36 (Seite 200) zu gewinnen.
Diese Kurven stellen den Verlauf des Betrages und der Phase von F in Funktion des Betrages von z für einen konstanten Phasenwert von z = 90 in der folgenden Gleichung dar:
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F = z-1(1 + z)-1(1 + 0,100z)+1(1 + 0,0172z)-1 Letztere Gleichung hat die Form einer aufgeführten grundlegenden Gleichung. Entsprechend können die entsprechenden Kurven mittels der erfindungsgemässen Recheneinrichtung wie folgt gewonnen werden: Da die zweite Form der Gleichung verwendet wird, wird mit dem Steuerknopf 340 die Form
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gewählt. Die K-Wählscheibe 310 wird dann auf den Wert von 1 eingestellt und die z-Exponenten-Wähl- Scheibe 314 auf z-1.
Im Faktor (1 + z)-1 ist der Parameter a gleich -1 (das heisst | a | = 1; / a = 180 ). Entsprechend wird das Gehäuse 212 in eine Stellung bewegt, in welcher | z | = 1 und / z = 180 ist. Eine bewegbare Kontaktbaueinheit wird dann mit einem Leitwertelement 110 dem Exponenten von 1 entsprechend versehen, und die Baueinheit wird in elektrischen Kontakt mit der Sammelschiene 106 (für das negative Vorzeichen des Exponenten gebracht. Die Kontaktspitze 108 wird dann genau über den Mittelpunkt 76 der Phasenplatte P eingestellt.
Im Faktor (1 + 0,100 z)+1 ist der Parameter a gleich (-1/0,100) (| a | = 1/0,1G0; / a = 180 ). Da die Recheneinrichtung mit einem (1/| z |-Massstab versehen ist, kann direkt der Betrag von
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auf dieser Skala 1/| z | = 0,1 eingestellt werden sowie # z = 180 . Eine zweite Kontaktbaueinheit, versehen rit einem Leitwertelement für den Exponenten 1, wird dann entsprechend positiven Vorzeichen des Exponenten auf der Sammelschiene 104 eingesetzt und so eingestellt, dass die Kontaktspitze 108 genau über den Mittelpunkt 76 der Phasenplatten liegt.
Im Faktor (1 + 0,0172 z)-1 ist | a | = 1/0,0172 und / a = 180 . Das Gehäuse wird entsprechend auf 1/z = 0,0172 und / z = 180 eingestellt und eine dritte Kontakt-Baueinheit mit dem passenden Legt wertelement 110 versehen, und ihre Kontaktspitze 108 auf den Mittelpunkt 76 eingestellt. Die rechte Seite der Gleichung ist nun auf der Recheneinrichtung eingestellt.
Es wird darauf hingewiesen, dass die Betragplatte vor dem vorstehend geschilderten Vorgang nach oben geschwungen worden ist, um die Phasenplatten frei- zulegen und die Einstellung der Kontakt Baueinheiten zu ermöglichen. Die Betragplatte wird nun in die Stellung über der Phasenplatte abgesenkt.
Für die Auswertung des Betrages der Funktion F für irgendeinen gewünschten Wert von z wird der Zeiger des Steuerknopfes 248 in die Stellung M bewegt, um die Kontaktspitzen in Kontakt mit der Betragplatte zu bringen. Da die Phase von z auf 90 konstant gehalten werden muss, werden das Gehäuse und die es tragenden Querstangen in die entsprechende Stellung bewegt. Verschiedene Werte des Betrages der Funktion F können nun durch Einstellung des Gehäuses 212 auf ausgewählte Werte des Betra- des von z und durch Betätigen der Betragwählscheiben 318 und 324, bis am Null-Indikator 118 eine Null angezeigt wird, erhalten werden.
Die Werte des Betrages von F und des Betrages von z können von den entsprechenden Skalen abgelesen, tabelliert oder als Kurven aufgezeichnet werden, oder sie können unmittelbar mitte1 des Stiftes kurvenmässig aufgetragen werden. Für die Auswertung der ,Phase von, F wird der Zeiger des Steuerknopfes 148 auf P (Fig. 2) gestellt, was die Spitzen 108 mit der Phasenplatte in Kontakt bringt. Dann wird der vorstehend geschilderte Vorgang wiederholt.
Es sei bemerkt, d'ass an, der Wählscheibe 318 in, Fig. 2 Betragwerte angezeigt werden, während in der erwähnten Literaturstelle (Fig. 4, 3,6) Dezibel'einheiten des Betrages verwendet werden. Da diese Einheiten unmittelbar austauschbar sind, kann auf der Wähl= Scheibe 318 eine zweite Skala in Dezibel unterteilt vorgesehen werden.
Es sei ferner bemerkt, dass der Teilmarkenzeiger 248 zur Anzeige von Werten des Betrages von
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vorgesehen ist. Dies vereinfacht die Ablesung der tat
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sächlichen Frequenz bei Aufgaben, in welchen der Betrag von z eine Kreisfrequenz ist.
Eine andere wichtige Anwendung der Recheneinrichtung bei der Analyse von Servomechanismen ist die Konstruktion der Wurzelortskurven. Beim Servo- mechanismus des vorstehenden Beispieles ist die Wurzelortskurve der geometrische Ort der Wurzel der Gleichung
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wenn der Betrag von K verändert wird. In dieser Gleichung ist K eine positive reelle Grösse, das heisst, seine Phase ist 0 . Die Phase von-1 ist 180 , und daher sind die Ortskurven Kurven der Werte von z, für welche die Phase der linken Seite der Gleichung 180 ist. Entsprechend wird die Recheneinrichtung mit der Phase von F auf 180 eingestellt.
Zum Aufzeichnen des Ortskurvenverlaufs wird der Stiftarm 344 in bezug auf das Gehäuse 212 festgehalten Das Gehäuse wird dann so bewertet, dass eine der Kontaktspitzen 108 auf einem Weg um den Mittelpunkt 76 der Phasenplatte läuft, bis eine Null angezeigt wird. Dieser Wert von z wird dann mittels des Stiftes 346 auf einem Papier 364 markiert. Zusätzliche Punkte werden durch Bewegung des Gehäuses, so dass sich die Kontaktspitze von dem Mitte= punkt 76 entfernt, örtlich bestimmt, indem andere Werte von z gesucht werden, bei welchen eine Null angezeigt wird. Diese Punkte bestimmen eine Kurve, die der geometrische Ort einer Wurzel der Gleichung ist. Kurven für die anderen Wurzeln werden in gleicher Weise durch Wiederholung dieses Vorganges für jede der übrigen Kontaktspitzen 108 abgeleitet.
Für die Bestimmung von K -Werten längs dieser Kurven wird der Steuerknopf 248 in die Stellung M bewegt, so dass die Kontaktspitzen die Betragplatte berühren, und die Betrag-P-Wählscheibe 318 wird auf den, Wert 1 eingestellt. Der Stift wird dann durch Bewegung des Gehäuses auf irgendeinem gewünschten Punkteiner dieser Kurven gestellt. Die K -Wählscheibe 310 wird gedreht, bis eine Null angezeigt wird. Dieser Wert von K kann dann auf dem Papierbogen an der Stelle des Stiftes auf der Kurve eingetragen werden.
In dem Fall, dass in dem K-Wählschenbenbereich keine Null erhalten wird, wird die Betrag-F-Schalt wählscheibe 324 in irgendeine andere Stellung gebracht, bis im Bereich der K-Wählscheibe eine Null erhalten wird. Der so auf der Wählscheibe angezeigte Wert von K muss dann durch den neuen Wert von F geteilt werden, um den richtigen Wert von K in der Gleichung zu erhalten.
Andere Berechnungen in elektrischen und mechanischen Systemen werden durch die Recheneinrichtung vereinfacht. Unter diesen befinden sich Nyquist Diagramme, Gesamt Frequenzgänge und Bestimmungen von Ausgleichsvorgängen durch Auswertung von Residuen. Die Recheneinrichtung ist auch für andere Anwendungen wie die Faktorenzulegung von Polynomen verwendbar. Es können verschiedene Änderungen und Abwandlungen von den vorstehend beschriebenen Konstruktionseinzelheiten benützt werden, ohne vom Wesen und aus dem Bereich der vorliegenden Erfindung abzuweichen. Beispielsweise können die Betrag- und Phasenplatten nebeneinander, wie in Fig. 4 dargestellt, statt übereinander, wie in Fig.2 dargestellt, angeordnet werden, wobei nur eine zusätzliche Phasenmassstabseinteilung auf der Stange 200 erforderlich ist.
Mit getrennten Phasen- und Betragskaten für jede Platte können die Platten ausserdem in irgendeiner Stellung ohne Beziehung zueinander angeordnet werden, oder sie können in getrennten Instrumenten enthalten sein.
Die Betrag- und Phasen-Platten-Baueinheiten können auch anstelle der dargestellten ebenen Form zylindrische Form haben. In diesem Falle ist die Betragkoordinate axial und die Phasenkoordinate längs des Umfanges gerichtet.
Die ihre Lage beibehaltenden Kontakte 120, 122, die mit dem Gehäuse 212 bewegbar gelagert sind, können durch Potentiometer ersetzt werden, die gleichlaufend mit der Bewegung des Gehäuses betrieben werden, um Spannung zu erzeugen, die den Komponenten des Logarithmus von z proportional sind. Die dargestellte Stift-Baueinheit . kann durch getrennte Einheiten ersetzt werden, die unabhängig mit den Betrag- und Phasen-Potentiometerachsen verbunden sind.
In der vorstehenden Darlegung sind die Leitwerte 100, 110, 136, 144, 148, 154 und 158 als Scheinleitwerte bezeichnet worden. Dieser Ausdruck wird in den beigefügten Ansprüchen verwendet, da es ersichtlich ist, dass die Leitwerte durch andere Arten vorn Scheinleitwerten, wie Kapazitäten, ersetzt werden können.
Darüber hinaus kann die Vorrichtung zur Be- handllung beider Formen der Faktoren (z-a) und
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ausgeführt werden, oder es kann eine getrennte Vorrichtung für jede Form hergestel'l't werden. Diese Modifikationen sind.' in den Ansprüchen ent- halten, in denen d'i'e Formen (z - a) oder
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angeführt sind. Beide Formen der Faktoren können nicht gleichzeitig in einer gegebenen Funktion verwendet werden.
Im besonderen Fall, in dem die Exponenten aller Faktoren in einer Funktion immer positiv oder negativ sind, kann eine direkte Verbindung zwischen der physikalischen Grösse in jedem Punkte w = a und der Summierungsvorrichtung hergestellt werden. So können beispielsweise die Kontaktspitzen 108 unmittelbar mit getrennten Eingängen. einer Summiervor- richtung entsprechend dem Vorzeichen von m verbunden werden.
Wenn Transformatoren für die Leit- iverte'lemente eingesetzt werden, können die Vorzeichen jedes Exponenten durch Wahl der Polarität be- rücksic'hti'gt werden. In jedem, Falle werden Ausfüh-
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rung für diesen Sonderfall als Modifikationen der Mittel der beigefügten Ansprüche betrachtet.
Die physikalischen Grössen an Ein- und Ausgang der Multipliziervorrichtung können gleicher oder verschiedener Art sein. Beispielsweise kann der Spannungseingang an den Leitwerten einen Stromausgang zum Summationstransformator 114 erzeugen. Ein Spannungseingang zu einer Multipliziervorrichtung kann als Ausgangssignal z. B. eine Kraft oder einen Abstand zur Folge haben, oder eine Höhe als Eingangssignal kann einen Strom oder eine Spannung als Ausgangssignal der Multipliziervorrichtung bewirken.
Für die konstruktiven Ausführungen der Teile, z. B. der Sammelschienen-Baugruppe, der Mittel zum wahlweisen Anlegen der Kontakte an die Phasen und Betragplatte und vieler anderer Teile, sind zahlreiche Varianten möglich.