CN115514270A - 一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于永磁同步电机自抗扰领域，具体公开了一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，步骤包括：S1：根据永磁同步电机的数学模型，列出实际电磁转矩的数学方程；S2：对输入信号的微分结构离散化，得到最跟踪微分器的方程；S3：建立三阶ESO结构，得到扩张后的状态观测器函数；S4：将误差进行线性组合，获取非线性状态误差反馈控制律；S5：得到滑模控制器的函数形式实现永磁同步电机滑模自抗扰的控制。本发明克服了传统fal函数不连续不光的缺陷，提高了扩张状态观测器的收敛速度和观测能力；***鲁棒性和抗干扰能力同时获得了提升。

Description

一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于永磁同步电机自抗扰技术领域，具体涉及一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法。

背景技术

永磁同步电机由于功率密度高、结构简单可靠等优点，在高性能位置/速度伺服***中得到了广泛的应用。然而PMSM的强非线性以及存在未知扰动的特点，传统的PID控制已经不再适用。现有技术中，基于PID的局限，在其用误差消除误差思想基础上，提出了自抗扰控制(ADRC)。该方法不依赖对象的精确数学模型，能直接根据输入输出信号完成扰动的估计，并在输入中进行前馈补偿，具有抗干扰性和鲁棒性强的特点。自抗扰控制从横向和纵向两个层面改进：分别是引入其他控制方法形成融合算法和自身算法改进。

其中融合算法针对ADRC存在估计能力有限的问题，现有技术中针对这一问题提出了神经网络自抗扰控制方法来进行改善，该方法具有减小对象的误差范围和较高自抗扰控制的优势，但神经网络会把局部极小值当作全局最小值而加大误差。为了解决上述问题，现有技术中采用两种方案，其一引入反步控制，该方案虽然减小了调整参数的个数，但微分运算加大了计算难度；其二利用模糊控制，引入了变论域，该方案提高了自抗扰的估计能力，但因模糊控制本身的局限性，影响了***的准确性。综上所述，融合算法存在精准性和估计能力两者的矛盾。

现有技术中采用对fal函数的优化来改进自身算法。文献基于自抗扰控制方法的自动着陆飞行控制律设计中，为克服fal函数的不连续性，提出的新Ifal更光滑连续，但整体控制效果却改变不大。文献自抗扰fal函数改进及在四旋翼姿态控制中的应用提出的新型fal函数在误差较大时，***增益更小，抗扰性能更好，但在函数零点附近的连续性没有得到改进。因此对fal函数的改进存在较大矛盾性，其抗扰性和连续性不能同时保持较优的状态。

因此亟需研发出可兼顾解决上述问题的一种永磁同步电机滑模自抗扰控制方法。

发明内容

本发明提供了一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，用以解决目前永磁同步电机中抗扰性和连续性不能同时保持较优状态的问题。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案是：所述一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，包括以下步骤：

S1：根据永磁同步电机的数学模型，对数学模型中的电磁转矩进行化简，然后结合电机运行的扰动，列出实际电磁转矩的数学方程，如式1：

其中，T_e为电磁转矩，n_p为极对数，L_md为d轴的互感，i_q为定子电流q轴分量，i_df为d轴等效磁化电流，μ为总扰动；

S2：对输入信号的微分结构离散化，得到最跟踪微分器的方程；

S3：建立三阶ESO结构，将式1的电磁转矩数学方程以及永磁同步电机状态方程联立，得到扩张后的状态观测器函数，形式为式2：

其中，z1表示速度估计；z2表示综合扰动估计；z3为对总扰动中的未知扰动进行实时估计和在线补偿。β₁，β₂，β₃为ESO观测器滤波系数，galn为本文提出的新型函数；

S4：采用非奇异终端滑模面函数以及趋近律，将误差进行线性组合，获取非线性状态误差反馈控制律；

S5：将S2的最跟踪微分器的方程、S3的扩张状态观测器的形式函数以及 S4的非线性状态误差反馈控制律应用于滑模控制器，得到滑模控制器的函数形式实现永磁同步电机滑模自抗扰的控制。

本发明一个较佳实施例中，步骤S1中的永磁同步电机的数学模型基于理想状态假定以及id＝0的控制方式设定，其在d-q坐标系下的形式为式3-式6：

λ_q＝L_qi_q (4)

λ_d＝L_di_d+L_mdi_df (5)

ω_e＝n_pω_r (6)

式中，i_d、i_q分别为定子电流d、q轴分量；U_d、U_q分别为定子电压d、q轴分量；R_s为定子电阻；L_d、L_q分别为定子d、q轴电感；ω_e为转子电角速度；ω_r为转子机械角速度；λ_d、λ_q为d、q轴定子磁链；L_md为d轴的互感；i_df为d轴等效磁化电流；n_p为极对数。

本发明一个较佳实施例中，步骤S1中电机转矩基于d、q轴的定子磁链相等进行化简，化简后的电磁转矩方程为式7：

本发明一个较佳实施例中，步骤S2中，所述最跟踪微分器的方程为式8：

其中，h为积分步长；r为速度因子，其值决定跟踪速度的大小；h0为滤波因子，函数fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数；

所述fhan(x₁,x₂,r,h)的算法为式9：

其中，h为积分步长；r为速度因子。

本发明一个较佳实施例中，步骤S3中的永磁同步电机状态方程为式10：

其中，ω^*为给定转速，ω为实际转速；

将永磁同步电机状态方程式10与实际电磁转矩的数学方程式1联立，得到式 11：

其中

ω(t)为干扰；

将f(x₁,x₂,ω(t),t)作为状态变量x₃，则x₃的表达函数为式12：

本发明一个较佳实施例中，步骤S3中的galn函数形式为式13，

本发明一个较佳实施例中，步骤S4中的非奇异终端滑模面函数为式14：

其中，h>g>0，α>0；

所述趋近律为式15：

其中，

k₁>0,k₂>0,a>1，0<b<1，h>g>0。

本发明一个较佳实施例中，步骤S5中的滑模控制器的函数形式为式16：

其中，k₁、k₂和k₃为可变趋近律系数，n_p为极对数，J是转动惯量，

为永磁磁链，β>0，h>g>0。

本发明一个较佳实施例中，在式16中引入***的扰动补偿z3，最后设计出新型自抗扰控制律的形式为式17：

其中，k₁、k₂和k₃为可变趋近律系数，n_p为极对数，J是转动惯量，

为永磁磁链，β>0，h>g>0。

本发明提供的技术方案与现有技术相比具有如下优势：本发明针对永磁同步电机控制***存在负载和不确定扰动问题，设计了基于改进扩张状态观测器的滑模自抗扰控制方法。传统fal函数不连续不光的特性，被新型galn函数替代，提高了扩张状态观测器的收敛速度和观测能力。非线性控制律中通过引入滑模控制，形成自抗扰滑模控制，***鲁棒性和抗干扰能力同时获得了提升。通过传统自抗扰和新型复合自抗扰控制的仿真对比，得到基于改进扩张状态观测器的滑模自抗扰控制方法的适用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。

图1是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的设计流程图；

图2是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的自抗扰控制结构图；

图3是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的二阶跟踪微分器结构图；

图4是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的扩张状态观测器结构图；

图5是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的fal函数与galn函数的函数曲线对比图；

图6是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的fal函数与galn函数的函数曲线在0点的局部放大对比图；

图7是本发明一实施例中所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法的新型自抗扰滑模控制和传统滑模控制的转速对比图。

具体实施方式

为了便于理解，下面结合实施例阐述所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位和位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

为了便于理解本发明，下面将参照相关附图对本发明进行更全面的描述。附图中给出了本发明的较佳实施方式。但是，本发明可以以许多不同的形式来实现，并不限于本发明所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本发明的公开内容理解的更加透彻全面。

1.建立永磁同步电机的数学模型

假定永磁同步电机是理想状态，本发明选择i_d＝0的控制方式，所以选取d-q 坐标系下进行研究。在d-q坐标系下永磁同步电机的模型为：

λ_q＝L_qi_q (1-2)

λ_d＝L_di_d+L_mdi_df (1-3)

ω_e＝n_pω_r (1-4)

式中，i_d、i_q分别为定子电流d、q轴分量；U_d、U_q分别为定子电压 d、q轴分量；R_s为定子电阻；L_d、L_q分别为定子d、q轴电感；ω_e为转子电角速度；ω_r为转子机械角速度；λ_d、λ_q为d、q轴定子磁链；L_md为d轴的互感；i_df为d轴等效磁化电流；n_p为极对数。

永磁同步电机电磁转矩和机械转矩方程为：

T_e＝3n_p[L_mdI_dfi_q+(L_d-L_q)i_di_q]/2 (1-5)

T_e＝Jω_r+T_l (1-6)

式中，T_e是电磁转矩；T_l是负载转矩；B_m是摩擦系数；J是转动惯量。

由于λ_d＝λ_q，该电机的电磁转矩方程可化简为：

其中μ＝T_l+d，d为无法测量的外部扰动，μ为总扰动。

2.最跟踪微分器设计

自抗扰控制结构如图2所示，跟踪微分器(TD)阻止了输入中进入跳变的信号，极大的减少了***超调量过大的问题，从而可以快速跟踪输入信号，并且得到信号的微分，其结构如图3所示，图中v₀为***的输入信号，v₁是对输入信号的跟踪，v₂是对输入信号微分的提取。对其离散化可得到方程：

其中，h为积分步长；r为速度因子，其值决定跟踪速度的大小；h0为滤波因子，起到滤波的作用。函数fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数，其算法如下：

3.设计扩张状态观测器

扩张状态观测器是一种非线性组合方式，目的就是对***输出的状态以及内外扰动情况进行观测，既不依赖模型，也不需要直接测量扰动就能得到估计值，三阶ESO结构如图4所示，设计永磁同步电机的状态方程为：

其中，ω^*为给定转速，ω为实际转速。

代入式(1-8)可得

其中

ω(t)为干扰。

将f(x₁,x₂,ω(t),t)作为状态变量x₃，则

设计的改进扩张观测器为：

其中，z1表示速度估计；z2表示综合扰动估计；z3为对总扰动中的未知扰动f进行实时估计和在线补偿。β₁，β₂，β₃为ESO观测器滤波系数。δ为线性区间长度。

galn函数的形式如下所示：

所述galn函数关于原点对称且处处可导，其曲线有良好的连续性、收敛性、平滑性，待整定参数少，严格遵循“小误差、大增益，大误差、小增益”的原则。函数本身对称、连续、光滑、收敛的特性，适合正态分布函数在工程上的应用。

现有技术中一般是采用fal函数来设计扩张观测器，该改进扩张观测器为

其中式中，z1表示速度估计；z2表示综合扰动估计；z3为对总扰动中的未知扰动f进行实时估计和在线补偿。β₁，β₂，β₃为ESO观测器滤波系数。δ为线性区间长度。fal(e₁，δ)函数的具体形式如下：

通过Matlab仿真软件，绘制galn函数和fal函数的图像，如图5所示，可以明显看出采用fal函数会存在以下问题：1.函数连续性和平滑性不够好，在原点的邻域容易引发高频抖振的现象。2.整体运行过程中，参数整定较多，增加了计算的复杂性和操作的难度。并且参数的增加，加大了高增益对观测效果的影响。3.虽能提高收敛速度和观测能力，但通过增加误差增益，加剧***的不稳定。

本发明提出的galn函数无穷阶可导，符合非线性函数的选取条件，从图5 可以看出在误差较大的时候，增益非常小，此时函数

其误差在0和1之间，增益更小。从图6可以看出，在0点附近，两个函数都符合小误差、大增益的条件，但galn函数更加光滑。因此galn函数更连续光滑，同时大误差前提下增益更小。

4.非线性状态误差反馈规律

状态误差反馈控制律将***的各界误差进行线性组合，根据调节原则“小误差，施以大增益；大误差，施以小增益”，将二阶最速***的跟踪信号和微分信号分别与扩张状态观测器的输出状态向量的偏差值进行合理的非线性组合。而滑模控制因为其鲁棒性强，对***内部参数变化和外部负载扰动不敏感，而且对未建模动态具有不变性，是当前比较被大家认可的一种非线性控制方法，引入自抗扰控制中，得到了很好的应用。

本发明选取非奇异终端滑模面：

其中h>g>0，α>0。

趋近律选用：

其中

k₁>0,k₂>0,a>1，0<b<1，h>g，p> q，且p和q为正奇数。

5.设计滑模控制器

本发明结合经典控制和现代控制，为了弥补PID的根本缺陷，设计出了非线性跟踪微分器解决了微分取法的问题，还设计了具有抗扰动作用的扩张观测器，解决了扰动估计问题，以及设计了新型非线性组合结构，找到了合适的组合方法。从这三个方面突破了PID的局限性。

将改进后的最跟踪微分器的方程、扩张状态观测器的形式函数以及非线性状态误差反馈规律应用于滑模控制器，获取滑模控制器的函数形式。由此设计成的滑模控制器形式为：

最后再引入***的扰动补偿z3，获取形式为式5-2的自抗扰非线性控制律：

其中，k₁、k₂和k₃为可变趋近律系数，n_p为极对数，J是转动惯量，

为永磁磁链，β>0，h>g>0。

6.仿真与结果分析

6.1仿真参数和方法设置

为了验证本发明自抗扰滑模控制算法的正确性，在simulink中搭建永磁同步电机仿真结构。电机选用具体参数为:定子电阻R＝2.46Ω；d、q轴电感 L_d＝L_q＝6.35mH；永磁磁链

转动惯量J＝1.02g.m²；粘滞摩擦系数 B＝0.0001；极对数P＝4；额定转速3000r/min，逆变器开关频率为15kHz。

本发明电流环采用PI控制，速度环采用自抗扰滑模控制器。仿真选择非奇异终端滑模控制做对比。

6.2仿真结果的分析

给定电机转速为1000r/min，在0.01s时突加负载，则PMSM的转速响应仿真波形图如图所示。

由图7可以看出，电机转速都能很快速地达到稳定状态，但是在传统ADRC 控制下的电机转速超调量明显是比较大的，新型复合ADRC控制器控制下的转速超调量很小，在0.2s时突加负载，新型滑模自抗扰控制器相比于传统滑模控制更迅速回到给定转速值，因此新型复合控制有着更好的抑制扰动效果。

针对永磁同步电机控制***存在负载和不确定扰动问题，设计了基于改进扩张状态观测器的滑模自抗扰控制方法。传统fal函数不连续不光的特性，被新型 galn函数替代，提高了扩张状态观测器的收敛速度和观测能力。非线性控制律中通过引入滑模控制，形成自抗扰滑模控制，***鲁棒性和抗干扰能力同时获得了提升。通过传统自抗扰和新型复合自抗扰控制的仿真对比，得到基于改进扩张状态观测器的滑模自抗扰控制方法的适用性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (9)

1.一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据永磁同步电机的数学模型，对数学模型中的电磁转矩进行化简，然后结合电机运行的扰动，列出实际电磁转矩的数学方程，如式1：

其中，T_e为电磁转矩，n_p为极对数，L_md为d轴的互感，i_q为定子电流q轴分量，i_df为d轴等效磁化电流，μ为总扰动；

S2：对输入信号的微分结构离散化，得到最跟踪微分器的方程；

S3：建立三阶ESO结构，将式1的电磁转矩数学方程以及永磁同步电机

状态方程联立，得到扩张后的状态观测器函数，形式为式2：

其中，z1表示速度估计；z2表示综合扰动估计；z3为对总扰动中的未知扰动进行实时估计和在线补偿；β₁，β₂，β₃为ESO观测器滤波系数，galn为本文提出的非线性函数；

S4：采用非奇异终端滑模面函数以及趋近律，将误差进行线性组合，获取非线性状态误差反馈控制律；

S5：将S2的最跟踪微分器的方程、S3的扩张状态观测器的形式函数以及S4的非线性状态误差反馈控制律应用于滑模控制器，得到滑模控制器的函数形式实现永磁同步电机滑模自抗扰的控制。

2.根据权利要求1所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S1中的永磁同步电机的数学模型基于理想状态假定以及i_d＝0的控制方式设定，其在d-q坐标系下的形式为式3-式6：

λ_q＝L_qi_q (4)

λ_d＝L_di_d+L_mdi_df (5)

ω_e＝n_pω_r (6)

式中，i_d、i_q分别为定子电流d、q轴分量；U_d、U_q分别为定子电压d、q轴分量；R_s为定子电阻；L_d、L_q分别为定子d、q轴电感；ω_e为转子电角速度；ω_r为转子机械角速度；λ_d、λ_q为d、q轴定子磁链；L_md为d轴的互感；i_df为d轴等效磁化电流；m_p为极对数。

3.根据权利要求2所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S1中电机转矩基于d、q轴的定子磁链相等进行化简，化简后的电磁转矩方程为式7：

4.根据权利要求1所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于：步骤S2中，所述最跟踪微分器的方程为式8：

其中，h为积分步长；r为速度因子，其值决定跟踪速度的大小；h₀为滤波因子，函数fhan(x₁,x₂,r,h)为最速控制综合函数；

所述fhan(x₁,x₂,r,h)的算法为式9：

其中，h为积分步长；r为速度因子。

5.根据权利要求1所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S3中的永磁同步电机状态方程为式10：

其中，ω^*为给定转速，ω为实际转速；

将永磁同步电机状态方程式10与实际电磁转矩的数学方程式1联立，得到式11：

其中

ω(t)为干扰；

将f(x₁,x₂,ω(t),t)作为状态变量x₃，则x₃的表达函数为式12：

6.根据权利要求5所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于：步骤S3中的galn函数形式为式13：

其中，a为非零常数。

7.根据权利要求1所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S4中的非奇异终端滑模面函数为式14：

其中，h>g>0，α>0；

所述趋近律为式15：

其中，

k₁>0,k₂>0,a>1，0<b<1，h>g>0。

8.根据权利要求1所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于，步骤S5中的滑模控制器的函数形式为式16：

其中，k₁、k₂和k₃为可变趋近律系数，n_p为极对数，J是转动惯量，

为永磁磁链，β>0，h>g>0。

9.根据权利要求8所述的一种改进扩张观测器的永磁同步电机滑模自抗扰控制方法，其特征在于：在式16中引入***的扰动补偿z3，新型自抗扰控制律的形式为式17：

其中，k₁、k₂和k₃为可变趋近律系数，n_p为极对数，J是转动惯量，

为永磁磁链，β>0，h>g>0。

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