CN112803860A - 基于输出回授滑模控制和抗饱和pi的永磁电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法。建立永磁电机数学模型，以***输出转速的误差为0作为控制目标，采用输出回授型滑模控制设计永磁电机速度环控制器，使电机转速稳定在给定值；为防止带限幅的电流环PI控制器陷入饱和状态，通过抗积分饱和方法来消除这一现象，以进一步增强整个***的动态响应性能。

Description

基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法

技术领域

本发明属电机控制技术领域，具体涉及一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法。

背景技术

在自控领域进行科学研究的时候，通常是将模型线性化后进行分析，然而实际情况中并非如此，比如电路中的电阻在温度变化时，其阻值会呈现非线性变化，而非如常用频域分析中的视为常数。这就导致了在控制对象的线性化模型中，涉及到一些物理参数是会随着环境变化，尤其是依温度变化而变化的。当工况变化较为剧烈时，传统PI控制器由于其本身局限性，不能满足一些场合中对***动态性能的要求，而滑模控制可以很好的弥补这一问题。滑模控制会令***状态从任意初始位置开始运动，最终进入滑模区，在有限时间稳定在平衡点(原点)附近。滑模控制可以有效规避***未知变化带来的影响，同时不需要精确模型，通过合理的滑模面的选定，还可以有效提升***的动态性能和稳态性能。

对于PI控制的实际应用来说，往往都需要限幅环节，但是，当输出量已经达到限幅边界，且误差仍然存在时，积分器会一直将误差累计下去，导致PI控制器陷入饱和状态，饱和状态的控制器会对误差变化产生严重的滞后效果，严重降低***动态响应性能。所以需要通过抗饱和方法来降低累积误差，从而改善***动态响应。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法。本发明建立永磁电机数学模型，以***输出(转速)的误差为0作为控制目标，采用输出回授型滑模控制设计永磁电机速度环控制器，用以控制q轴电流，使电机转速稳定在给定值；为防止带限幅的电流环PI控制器陷入饱和状态，通过抗积分饱和方法来消除这一现象，以进一步增强整个***的动态响应性能。

一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间求导计算，得到电机当前转速ω；

步骤2：采集永磁电机三相电流值i_a、i_b、i_c，根据Clarke变换，分别得到三相电压和电流在两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β；其中，i_a表示电流矢量在三相坐标系a轴的分量，i_b表示电流矢量在三相坐标系b轴的分量，i_c表示电流矢量在三相坐标系c轴的分量，i_α表示电流矢量在α轴的分量，i_β表示电流矢量在β轴的分量；

步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量i_d、i_q；其中，i_d表示d轴电流分量，i_q表示q轴电流分量；

步骤4：根据永磁电机运动方程，令d轴电流参考值i_d ^*＝0，转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过输出回授型滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点；

步骤5：采用积分箝位方法对带限幅环节的电流控制环进行抗饱和处理，提升电流环动态响应速度；

步骤6：对电流环输出的状态变量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的电流分量，电流分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。

进一步地，步骤4中所述的输出回授型滑模控制器的具体实现过程如下：

假设永磁电机为表贴式，则L_d＝L_q，L_d表示其d轴电感，L_q表示其q轴电感，根据电磁转矩公式建立永磁电机d-q两相旋转坐标系下的转矩方程如下：

其中，T_e表示电机的电磁转矩，T_L表示负载转矩，p表示极对数，ψ表示电机永磁体磁链，i_q表示q轴电流分量，J表示转子转动惯量，ω表示转子机械转速，dω/dt表示转速变化率；

选取状态变量x₁和x₂，得到如下状态方程：

其中，ω_d表示转速给定值，

表示ω_d微分，

表示转速的微分，将转矩方程代入上述状态方程中，得到状态方程如下：

其中，

表示变量x₂的一阶微分，

表示x₁的二阶微分，

表示机械转速二阶微分，

表示转速给定的二阶微分，

表示q轴电流分量一阶微分，y表示***输出，C为***输出矩阵，通常取C＝[1 0]；x＝[x₁ x₂]^T；

令偏差e＝y-y_d，设定滑模面为

其中，y_d是输出给定值，e^(m)是e的m阶导数，m是控制对象传递函数的相对阶，被积函数v是e的各阶导数的线性组合，其形式为：

通过极点配置法选取一组系数{β₀,β₁,…,β_m}，使得状态变量运动轨迹将最终沿滑模面收敛至坐标原点，则电机机械实际转速和给定转速的误差，以及机械转速变化率最终都为0。

进一步地，步骤5中，将控制器输出与限幅器输出通过比较器比对，当二者不相等时，说明输出进入饱和阶段，此时比较器输出为1；对控制器输出量的符号和误差符号进行比对，如果控制器输出量和误差同为负，说明控制器进入积分饱和状态，比较器输出为1；将两个比较器的输出做与运算，作为积分器工作状态的切换开关信号，当两个比较器输出都为1时，开关信号为1，此时积分器输入切换为0，停止积分；当不满足上述情况时，积分器将正常工作。

本发明的有益效果是：通过采用输出回授型滑模控制，以***输出(转速)的误差为0作为控制目标，构造滑模面函数，使电机转速稳定在给定值；对含限幅的电流环使用抗积分饱和方法，进一步增强整个***的动态响应性能。

附图说明

图1是本发明的永磁电机矢量控制***框图。

图2是条件积分型PI控制器结构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

对于一台表贴式永磁电机，L_d＝L_q，根据其电磁转矩公式

简化后，建立永磁电机d-q两相旋转坐标系下的运动方程如下：

其中，L_d表示其d轴电感，L_q表示其q轴电感，T_e表示电机的电磁转矩，T_L表示负载转矩，p表示极对数，ψ表示电机永磁体磁链，i_q表示q轴电流分量，J表示转子转动惯量，ω表示转子机械转速，dω/dt表示转速变化率。

选取状态变量，可得：

得到状态方程：

其中，ω_d表示转速给定值，

表示ω_d微分，

表示转速的微分，ω表示转子机械转速。

表示变量x₂的一阶微分，

表示x₁的二阶微分，

表示机械转速二阶微分，

表示转速给定的二阶微分，

表示q轴电流分量一阶微分，y表示***输出，C为***输出矩阵，x表示***状态变量，通常取C＝[1 0]；x＝[x₁ x₂]^T。

令偏差e＝y-y_d，设定滑模面为

其中，y_d是输出给定值，e(m)是e的m阶导数，v(t)是e的各阶导数的线性组合，其形式为：

通过设计控制律，选取合适的v(t)的多项式系数，可以使得永磁电机***的转速误差最终趋于0。

上述过程的证明如下：

对于一个相对阶为m的***：

其中，A***矩阵，b输入矩阵，C是输出矩阵，d是扰动，且d可以是一个时变的量，u是状态模型输入。

对状态方程进行Laplace变换可得：

其中，I为单位矩阵。根据①可知，输入输出的传递函数H(s)为：

H(s)＝C(sI-A)^-1b (11)

由于：

定义马尔科夫参数h_k，令h_k＝CA^kb，其中，当k＝1,2,...,m-1时，h_k＝0；当k＝m时，h_m＝CA^mb。

故：

对y求多阶导数可得：

此时有：

令偏差e＝y-y_d，设定滑模面为

其中，y_d是输出给定值，e^(m)是e的m阶导数，v(t)是e的各阶导数的线性组合，其形式为：

则：

根据收敛条件s＝0，

可知：

可得特征方程：

λ^m+1+β_mλ^m+...+β₁λ+β₀＝0 (19)

可通过极点配置法得到一组系数β，使得所有的λ实部都小于0，***稳定，此时偏差将趋于0，即e(∞)＝0。

设W＝h_mu，则有u＝h_m ^-1W，同时：

此时可以采用等价控制(Equivalent Control)方法，即：

其中，W_eq°和W_eq ^～分别表示W的已知部分(***输入)和未知部分(扰动输入)。|W_eq ^～|通常较小，σ为趋近速率常数，为正数；sgn(s)为符号函数，其取值为：s>0时，sgn(s)＝1，s<0时，sgn(s)＝-1，s＝0时，sgn(s)＝0。

所以有：

将u带入状态方程表达式，所以有：

其中，g是***中与稳定性判别无关的项之和，对式(23)做Laplace变换，则有：

所以，

对应的特征方程的根就是稳定性判别的依据，其行列式为：

针对式中②的因式，令β_m+1＝1，有：

所以此时***特征方程为：

(s^m+1+β_ms^m+...+β₁s+β₀)H(s)|sI-A|＝0 (27)

故而，若***是最小相位***，只要通过配置合适的系数β，就一定可以在偏差e趋于0的同时，保证状态变量x也趋近于0，实现***内部稳定。

此外，为了为防止带限幅的电流环PI控制器陷入饱和状态，可以采用抗积分饱和方法来消除这一现象。具体为：

对于电流内环的PI控制器，采用积分箝位方法，采集控制器输出量和限幅器输出量进行比对，如果相等，说明还未出现积分饱和；如果不相等，则说明控制器已经进入饱和状态。

此后，还要对控制器输出量的符号和误差符号进行比对，如果控制器输出和误差同为正，说明积分器仍在增加输出，以使输出量绝对值增大，此时控制器输出未达到给定值，并且正在试图达到；如果控制器输出和误差同为负号，说明输出已经超过了给定值，并正在试图返回。

将饱和检测的比对信号和控制器做与运算，如果输出为1，则积分器输入变为0，中止积分作用，一旦误差改变符号或控制器不再处于饱和状态，积分的输入将恢复。该种控制器也称为条件积分型控制器。

基于上述分析，本发明提供了一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法，其***框图如图1所示，图中，SVPWM表示空间矢量脉宽调制环节，ω^*表示转子机械转速参考值，i_q ^*表示q轴电流分量参考值；图2是条件积分型PI控制器结构图。本发明具体实现过程如下：

步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间求导计算，得到电机当前转速ω；

步骤2：采集永磁电机三相电流值i_a、i_b、i_c，根据Clarke变换，分别得到三相电压和电流在两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β；其中，i_a表示电流矢量在三相坐标系a轴的分量，i_b表示电流矢量在三相坐标系b轴的分量，i_c表示电流矢量在三相坐标系c轴的分量，i_α表示电流矢量在α轴的分量，i_β表示电流矢量在β轴的分量；

步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量i_d、i_q；其中，i_d表示d轴电流分量，i_q表示q轴电流分量；

步骤4：根据永磁电机运动方程，令d轴电流参考值i_d ^*＝0，转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过输出回授型滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点；

步骤5：采用积分箝位方法对带限幅环节的电流控制环进行抗饱和处理，提升电流环动态响应速度；

步骤6：对电流环输出的状态变量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的电流分量，电流分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。

Claims (3)

1.一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采集永磁电机中的转子实时位置θ，通过进行θ对时间求导计算，得到电机当前转速ω；

步骤2：采集永磁电机三相电流值i_a、i_b、i_c，根据Clarke变换，分别得到三相电压和电流在两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β；其中，i_a表示电流矢量在三相坐标系a轴的分量，i_b表示电流矢量在三相坐标系b轴的分量，i_c表示电流矢量在三相坐标系c轴的分量，i_α表示电流矢量在α轴的分量，i_β表示电流矢量在β轴的分量；

步骤3：对步骤2得到的两相静止坐标系下的电流分量i_α、i_β进行Park变换，得到两相旋转坐标系下的电流分量i_d、i_q；其中，i_d表示d轴电流分量，i_q表示q轴电流分量；

步骤4：根据永磁电机运动方程，令d轴电流参考值i_d ^*＝0，转速误差和转速误差变化率作为两个状态变量，经过输出回授型滑模控制器运算，状态变量运动轨迹最终收敛至坐标原点；

步骤5：采用积分箝位方法对带限幅环节的电流控制环进行抗饱和处理，提升电流环动态响应速度；

步骤6：对电流环输出的状态变量进行Park反变换，得到两相静止坐标系下的电流分量，电流分量通过空间矢量脉宽调制，得到预期电压，从而令永磁电机转速达到预设值。

2.如权利要求1所述的一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法，其特征在于：步骤4中所述的输出回授型滑模控制器的具体实现过程如下：

假设永磁电机为表贴式，则L_d＝L_q，L_d表示其d轴电感，L_q表示其q轴电感，根据电磁转矩公式建立永磁电机d-q两相旋转坐标系下的转矩方程如下：

其中，T_e表示电机的电磁转矩，T_L表示负载转矩，p表示极对数，ψ表示电机永磁体磁链，i_q表示q轴电流分量，J表示转子转动惯量，ω表示转子机械转速，dω/dt表示转速变化率；

选取状态变量x₁和x₂，得到如下状态方程：

其中，ω_d表示转速给定值，

表示ω_d微分，

表示转速的微分，将转矩方程代入上述状态方程中，得到状态方程如下：

其中，

表示变量x₂的一阶微分，

表示x₁的二阶微分，

表示机械转速二阶微分，

表示转速给定的二阶微分，

表示q轴电流分量一阶微分，y表示***输出，C为***输出矩阵，通常取C＝[1 0]；x＝[x₁ x₂]^T；

令偏差e＝y-y_d，设定滑模面为

其中，y_d是输出给定值，e^(m)是e的m阶导数，m是控制对象传递函数的相对阶，被积函数v是e的各阶导数的线性组合，其形式为：

通过极点配置法选取一组系数{β₀,β₁,…,β_m}，使得状态变量运动轨迹将最终沿滑模面收敛至坐标原点，则电机机械实际转速和给定转速的误差，以及机械转速变化率最终都为0。

3.如权利要求1或2所述的一种基于输出回授滑模控制和抗饱和PI的永磁电机控制方法，其特征在于：步骤5中，将控制器输出与限幅器输出通过比较器比对，当二者不相等时，说明输出进入饱和阶段，此时比较器输出为1；对控制器输出量的符号和误差符号进行比对，如果控制器输出量和误差同为负，说明控制器进入积分饱和状态，比较器输出为1；将两个比较器的输出做与运算，作为积分器工作状态的切换开关信号，当两个比较器输出都为1时，开关信号为1，此时积分器输入切换为0，停止积分；当不满足上述情况时，积分器将正常工作。

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