CN110581677A - 一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法，实施本发明的有益效果是，一方面利用滑模和等价输入干扰方法对扰动进行了双重抑制，另一方面将等价输入干扰方法得到的扰动估计值引入滑模控制器，减小滑模控制器带来的抖振，结合滑模、等价输入干扰方法对扰动进行抑制。通过使用等价输入干扰方法与滑模控制方法结合，既有双重抑制效果，又利用等价输入干扰方法减小滑模控制器引起的抖振问题，简化了控制***的结构。

Description

一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法

技术领域

本发明涉及电机控制领域，更具体地说，涉及一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)伺服***广泛应用于高性能、高精度的控制场合，但是工作过程中，负载的变化、电机的齿槽转矩等因素会给控制***带来扰动，对控制性能有重大影响。因此，高性能伺服***需要对其进行抑制，以保证控制精度和稳定性。滑模控制方法以其控制思想简单直接，扰动抑制效果好而被广泛应用。等价输入干扰方法是一种主动扰动抑制方法，能将观测***扰动并将其等效值加到输入端以达到抑制的效果。将观测到的扰动估计值引入滑模控制器的设计，能有效减轻使用滑模控制器带来的抖振问题，进一步提升控制性能。

现有已有类似的已公开专利：一种永磁同步电机负载扰动观测方法(CN108429501A)，该发明的技术方案是：(1)建立永磁同步电机在采用id＝0的控制策略时，电机负载扰动到转速变量之间的输入输出数学模型，(2)基于步骤1中的输入输出模型，构造该输入输出模型的辅助***，并确定该辅助***的输入和输出，(3)基于步骤2中的辅助***和步骤1中的输入输出模型确定扰动观测值，(4)由电机具体参数确立相应的负载扰动观测器的数学表达式，并结合状态反馈形成控制闭环；一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制***(CN106849795A)，该发明的技术方案是：(1)建立永磁直线同步电机在两相同步旋转正交坐标系上的动态方程，(2)将其简化为特殊的二阶积分串联型数学模型；然后，设计一种线性扩张状态观测器得到扰动的估计值，并将其大小考虑到滑模控制律的设计中以削弱抖振现象，(3)应用李雅普诺夫稳定性理论分析了***的稳定性；基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法(CN109450320A)，该发明的技术方案是：(1)对原型电机方程进行坐标变换，建立永磁同步电机在d-q坐标系下的数学模型，(2)搭建PI永磁同步电机双闭环伺服控制***，(3)定义速度误差，选取积分型滑模面，设计新型趋同律算法，得到滑模控制律，(4)采用饱和函数sat(s)取代滑模控制器的控制律中的符号函数sgn(s)，得到滑模控制器的控制律，(5)以机械速度和***扰动作为状态变量，永磁同步电机的转矩T_e作为***输入，机械速度作为输出，建立状态方程。将机械速度和***扰动作为观测对象设计观测器，将得到的扰动观测器误差方程作为参考选取滑模面和趋同律，(6)采用饱和函数sat(s)取代扰动观测器控制律中的符号函数sgn(s)，则扰动观测器控制律。

现有技术也存在着一些问题，一种永磁同步电机负载扰动观测方法(CN108429501A)只是利用观测器的扰动抑制，效果会稍差。一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制***(CN106849795A)和基于趋近律和扰动观测补偿的永磁同步电机滑模控制方法(CN109450320A)涉及扰动观测器与滑模控制器的结合，但是所述两种观测器设计相较等价输入干扰方法的设计更为复杂，尽管能达到的抑制效果相近。

本发明利用滑模和等价输入干扰方法对扰动进行了两重抑制，进一步将等价输入干扰方法得到的扰动估计值作为滑模控制器部分输入，保证滑模控制器能在增益系数取得较小的情况下发挥相同的性能，从而减轻滑模控制器带来的抖振，具有非常好的扰动抑制效果。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的观测器的扰动抑制效果差、设计结构复杂的缺陷，提出了一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法，该永磁同步电机抑制方法包含下述步骤：

S1、对永磁同步电机进行数学建模，得到具有扰动的控制***状态方程；

S2、根据控制***状态方程设计滑模控制器抑制扰动；

S3、根据***状态方程以及设计的滑模控制器，设计等价输入干扰控制器进一步抑制扰动，同时减小滑模控制器产生的抖振，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。

进一步地，步骤S1中，对永磁同步电机进行数学建模，得到具有扰动的控制***状态方程如公式(1)所示：

其中，J表示转动惯量，b表示粘滞摩擦系数，ω表示转子角速度，t表示时间变量，n_p表示电机对数，ψ_f表示转子磁链，i_q表示永磁同步电机d-q旋转坐标下电流分量；T_r表示负载转矩扰动。

进一步地，步骤S2中，根据具有扰动的控制***状态方程设计滑模控制器，步骤如下：

S21、令x₁＝ω^*-ω,u_f＝i_q，其中ω^*为ω的目标输入，由扰动的控制***状态方程可得滑模控制器设计需要的状态方程，如公式(2)所示：

其中，ω^*为ω的目标输入，为x₁的一阶微分；

S22、由滑模控制器设计需要的状态方程可得最终滑模控制器表达式如公式(3)所示：

其中，σ、c、ε、q为滑模控制器的增益参数，ω^*为ω的目标输入，状态变量x₁＝ω^*-ω，s表示滑模面，表示饱和函数。

进一步地，步骤S3中，设计等价输入干扰控制器，并将等价输入干扰控制器对观测到的等价输入干扰值作为滑模控制器部分输入，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。具体步骤如下：

S31、一个典型具有扰动的***状态方程如公式(4)所示：

其中，x(t)是***状态，u(t)是控制输入，y(t)是***输出，A、B和C是常数矩阵，B_d是增益矩阵。对于这样的***，由于在控制输入存在着一个控制输入信号d_e(t)，其对输出的影响与d(t)完全相同，称d_e(t)为干扰输入***d(t)的等价输入干扰(EID)，等价输入干扰的***模型如公式(5)所示：

S32、等价输入干扰控制器包含状态观测器与等价输入干扰估计器两部分，干扰由状态观测器进行观测，再通过低通滤波器F(s)得到等价输入干扰，状态观测器状态表达式如公式(6)所示：

其中，是状态观测器观测的***状态，状态观测器观测的***状态的一阶微分，y(t)是***输出，状态观测器观测的***输出，L表示状态观测器增益；

S33、通过设计低通滤波器F(s)和状态观测器增益L得到***负载转矩造成扰动在输入端的等效值其中，d_e(t)为输入信号的一部分，即输入***的等价输入干扰，d_e(t)为公式推导理论值；为实际扰动估计值，由于干扰一般都是低频的，因此需要经过低通滤波器去除高频部分，这部分多为计算过程中引入的误差。将作为滑模控制器的bω^*-T_r部分作用到滑模控制器上，再对滑模控制器的增益c、q、σ和ε进行设计，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。

进一步地，滑模控制器的增益参数c的取值范围为c＞0、参数q的取值范围为0＜q＜20、σ的取值范围为5＜σ＜15和ε的取值范围为0＜ε＜20，并且，σ×ε≤200。

本发明具有以下有益效果：提供了一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法，这种永磁同步电机抑制方法能有效地抑制扰动。利用等价输入干扰方法，保证滑模控制器设计时能取到增益参数，从而减小其抖振问题。相比目前存在的永磁同步电机抑制方法，本发明提出的永磁同步电机抑制方法能在控制***结构更为简单的前提下达到令人满意的抑制效果。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明永磁同步电机抑制方法的***框架图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。

一种基于滑模和等价输入干扰控制的永磁同步电机抑制方法，该永磁同步电机抑制方法包含下述步骤：

(1)对永磁同步电机进行数学建模

对永磁同步电机进行数学建模，研究永磁同步电机的矢量控制原理和电流控制方法，得到具有扰动的控制***状态方程。

永磁同步电机机械方程包含有转动惯量，其表达式如公式(1)所示：

其中，J表示转动惯量，T_e表示电磁转矩，T_l表示负载转矩，b表示粘滞摩擦系数，ω表示转子角速度，t表示时间变量；将其负载转矩作为扰动，具有齿槽转矩扰动的永磁同步电机机械方程如公式(2)所示：

其中，T_r表示负载转矩扰动；

永磁同步电机d-q旋转坐标下模型如公式(3)所示：

其中，R表示电枢绕组电阻，L_d、L_q表示d、q旋转坐标下等效电枢电感分量，n_p表示电机对数，ψ_f表示转子磁链，i_d、i_q表示d、q旋转坐标下电流分量；u_d、u_q表示d、q旋转坐标下电压分量；

永磁同步电机的电磁转矩T_e由公式(4)确定：

在永磁同步电机i_d＝0矢量控制方法下，T_e表达式简化为公式(5)所示：

将公式(5)代入公式(2)得到机械运动方程公式(6)：

经上述步骤后，即可得到具有扰动的控制***状态方程。

(2)滑模控制器设计

通过得到的具有扰动的控制***状态方程设计滑模控制器使其抑制扰动。

在公式(6)中，令状态变量x₁＝ω^*-ω,u_f＝i_q，其中ω^*为ω的目标输入，可得滑模控制器设计需要的状态方程，状态变量x₁的一阶微分表达式如公式(7)所示：

其中，为x₁的一阶微分，带·的参数是不带·参数的一阶微分；状态方程都是状态变量的一阶微分方程，刻画***输入和状态的关系，滑模控制器的设计也是如此；

设计滑模面s为公式(8)：

s＝c·x₁ (8)

其中，c滑模控制器的增益；则滑模面s的一阶微分如公式(9)所示：

其中，为s的一阶微分，为了使设计逼近规则为公式(10)所示：

其中，ε、q为滑模控制器的增益，滑模控制器设计如公式(11)：

为了消除滑模控制器的抖振问题，将符号函数替换为饱和函数，得到最终的滑模控制器如公式(12)所示：

其中，σ为滑模控制器的增益参数，表示饱和函数，经上述步骤后，即可得到最终的滑模控制器表达式。

(3)参与滑模控制器控制的等价输入干扰控制器设计

根据***状态方程以及设计的滑模控制器，设计EID等价输入干扰控制器进一步抑制扰动，同时减小滑模控制器产生的抖振，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器，提升滑模控制器扰动抑制性能。

一个具有扰动的线性***模型如公式(13)所示：

其中，x(t)是***状态，是***状态的一阶微分，u(t)是控制输入，y(t)是***输出，A、B和C是常数矩阵，B_d是增益矩阵。对于这样的***，由于在控制输入存在着一个控制输入信号d_e(t)，其对输出的影响与d(t)完全相同，称d_e(t)为干扰输入***d(t)的等价输入干扰(EID)，公式(13)表达成具有等价输入干扰的***模型公式(14)的形式：

等价输入干扰控制器包含状态观测器与等价输入干扰估计器两部分，其结构如图1所示，其中，B⁺＝(B^TB)^-1B^T，L是状态观测器增益，r(t)是***控制输入，实际输入的是参考转速，实际上是通过一个滤波器F(s)得到的，是通过滤波器之前的值，为了表示区别所以用了不同符号，SMC为滑模控制部分，干扰由状态观测器进行观测，再通过低通滤波器F(s)得到等价输入干扰，，状态观测器状态表达式如公式(15)所示：

其中，是状态观测器观测的***状态，状态观测器观测的***状态的一阶微分，y(t)是***输出，状态观测器观测的***输出。通过对比公式(7)与公式(13)，将***状态方程等效到标准***上，则有C＝[1]。

设计低通滤波器F(s)和状态观测器增益L。F(s)是一个低通滤波器，对含有高频成分的扰动观测值进行滤波，因为实际的扰动一般都是相对低频的，因此只保留观测值中与实际扰动d(t)中最高频率及以下的部分，过滤高频部分，使扰动观测值更加准确，得到具体过程为：根据扰动的角频率选择一个通频带Ω_r，略高于扰动中最高频率的部分的角频率，使得F(jω)≈1,

同时还要设计观测器的增益L，设计步骤如下：

选择一个足够大的ρ，且ρ＞0，解黎卡提方程，该方程表达式如(16)所示：

其中Q_L＞0,R_L＞0，Q_L是状态能量的系数，R_L是输入能量的系数，理想情况下输入越小越好，能耗越少越好，使用时根据实际情况调节，得到矩阵S。

令检查***稳定性，如果不稳定则增大ρ重新令直到***稳定获得状态观测器增益L。

由低通滤波器F(s)和状态观测器增益L，即可得到***负载转矩造成扰动在输入端的等效值其中，d_e(t)为输入信号的一部分，即输入***的等价输入干扰，d_e(t)为公式推导理论值；为实际扰动估计值，由于干扰一般都是低频的，因此需要经过低通滤波器去除高频部分，这部分多为计算过程中引入的误差。将作为滑模控制器的bω^*-T_r部分作用到滑模控制器上，再对滑模控制器的增益c、q、σ和ε进行设计，其中，滑模控制器的增益参数c的取值范围为c＞0、参数q的取值范围为0＜q＜20、σ的取值范围为5＜σ＜15和ε的取值范围为0＜ε＜20，并且，σ×ε≤200；得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。

上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (5)

1.一种滑模和等价输入干扰方法的永磁同步电机抑制方法，其特征在于，具有包括如下步骤：

S1、对永磁同步电机进行数学建模，得到具有扰动的控制***状态方程；

S2、根据控制***状态方程设计滑模控制器抑制扰动；

S3、根据控制***状态方程以及设计的滑模控制器，设计等价输入干扰控制器进一步抑制扰动，同时减小滑模控制器产生的抖振，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。

2.根据权利要求1所述的永磁同步电机抑制方法，其特征在于：步骤S1中，对永磁同步电机进行数学建模，得到具有扰动的控制***状态方程如公式(1)所示：

其中，J表示转动惯量，b表示粘滞摩擦系数，ω表示转子角速度，t表示时间变量，n_p表示电机对数，ψ_f表示转子磁链，i_q表示永磁同步电机d-q旋转坐标下的电流分量；T_r表示负载转矩扰动。

3.根据权利要求1所述的永磁同步电机抑制方法，其特征在于：步骤S2中，根据具有扰动的控制***状态方程设计滑模控制器，步骤如下：

S21、令***状态x₁＝ω^*-ω，控制输入u_f＝i_q，其中ω^*为ω的目标输入，由扰动的控制***状态方程可得滑模控制器设计的状态方程，如公式(2)所示：

其中，ω^*为ω的目标输入，为x₁的一阶微分；

S22、由滑模控制器设计的状态方程可得最终滑模控制器表达式如公式(3)所示：

其中，σ、c、ε、q为滑模控制器的增益参数，ω^*为ω的目标输入，状态变量x₁＝ω^*-ω，s表示滑模面，表示饱和函数。

4.根据权利要求3所述的永磁同步电机抑制方法，其特征在于：步骤S3中，设计等价输入干扰控制器，并将等价输入干扰控制器对观测到的等价输入干扰值作为滑模控制器部分输入，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器，具体步骤如下：

S31、一个典型具有扰动的***状态方程如公式(4)所示：

其中，x(t)是***状态，u(t)是控制输入，y(t)是***输出，A、B和C是常数矩阵，B_d是增益矩阵。对于这样的***，由于在控制输入存在着一个控制输入信号d_e(t)，其对输出的影响与d(t)完全相同，称d_e(t)为干扰输入***d(t)的等价输入干扰(EID)，等价输入干扰的***模型如公式(5)所示：

其中，d_e(t)为干扰输入***d(t)的等价输入干扰；

S32、等价输入干扰控制器包含状态观测器与等价输入干扰估计器两部分，干扰由状态观测器进行观测，再通过低通滤波器F(s)得到等价输入干扰，状态观测器状态表达式如公式(6)所示：

其中，是状态观测器观测的***状态，状态观测器观测的***状态的一阶微分，y(t)是***输出，状态观测器观测的***输出，L表示状态观测器增益；

S33、通过设计低通滤波器F(s)和状态观测器增益L得到***负载转矩造成扰动在输入端的等效值其中，d_e(t)为输入信号的一部分，即输入***的等价输入干扰，d_e(t)为公式推导理论值；为实际扰动估计值，由于干扰一般都是低频的，因此需要经过低通滤波器去除高频部分，这部分多为计算过程中引入的误差，将作为滑模控制器的bω^*-T_r部分作用到滑模控制器上，再对滑模控制器的增益c、q、σ和ε进行设计，得到滑模和等价输入干扰结合的转矩扰动抑制器。

5.根据权利要求4所述的永磁同步电机抑制方法，其特征在于：滑模控制器的增益参数c的取值范围为c＞0、参数q的取值范围为0＜q＜20、σ的取值范围为5＜σ＜15和ε的取值范围为0＜ε＜20，并且，σ×ε≤200。