CN104899549A - 基于距离像时频图鉴别字典学习的sar目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其采用了SAR的距离像时频图作为识别特征，避免了由于目标运动导致散焦或者信噪比等因素造成图像质量不高时对目标识别效果的影响，通过鉴别字典学习联合进行字典学习和分类器训练，能够有效的提取雷达目标距离像时频数据中的特征信息，不仅有利于减少字典中的原子数目，降低稀疏编码过程中的运算复杂度，同时还有利于提高稀疏编码的精度，从而提高对雷达目标的识别准确率，并且整个识别过程中均不需要对SAR图像目标进行方位角估计，因此降低了识别复杂程度，也避免了识别准确性对目标方位角估计的依赖，同时具有良好的识别性能，能够帮助提升雷达目标识别的鲁棒性能。

Description

基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法

技术领域

本发明涉及雷达目标识别技术领域，尤其涉及一种基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法。

背景技术

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，简称SAR)技术，是采用搭载在卫星或飞机上的移动雷达，获得高精度地理区域雷达目标图像的一种脉冲雷达技术。由于SAR的主动成像特点和成像过程中的复杂散射机制，SAR图像中的目标特性和光学图像差别很大，这给目标特征提取和识别带来了很多困难。

科研人员已经研究了不少的基于二维SAR图像的目标识别算法。其中，最直接的一种方法就是直接将SAR图像作为特征，进行目标的识别。另一种雷达目标识别方法是基于小波变换或者多尺度分析的。另外，诸如目标区域描述子、阴影等图像特征也用于进行目标识别。采用散射中心模型的基于物理的特征可以提供一种精细的，物理相关的目标描述，但是其需要依靠估计目标方位角，因此其雷达目标识别的准确率也受到目标方位角估计的准确性限制，因此很难达到非常良好的识别性能。

然而，SAR目标识别还可以采用基于目标距离像的方法，目标距离像是一维的数据图像，是将目标的SAR复图像经过一系列处理得到的，由SAR图像转换处理得到SAR的距离像的具体方法参见文献“Liao X J,Runkle P,Carin L.Identification of ground targets from sequential high-range-resolution radar signatures.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2002,2(38):1230-1242”。和基于图像的雷达目标识别方法相比，基于距离像的雷达目标识别方法的优势是能够提取目标-传感器方位依赖的特性信息。另外，当由于目标的不合作运动或者由于信噪比低等因素造成目标图像模糊等时，基于二维图像的特征提取和识别很难奏效，基于距离像的特征提取和识别相比之下更有优势。在基于目标距离像的SAR图像目标识别方面，也已经有一些相关研究。有些文献中采用距离像的一维散射中心特征进行SAR目标识别，这种方法的缺点是：只能提取点散射特征，而不能提取诸如距离扩展、频率色散、谐振等目标复杂电磁散射特征，从而识别准确性有限。还有研究人员采用距离像的高阶谱特征进行SAR目标识别，这种方法的缺点是对距离像的波前振动敏感，特征不够稳定，因此其识别方法的准确性和鲁棒性都受到很大影响。

从前人的研究工作中可以看出，如何提取鲁棒有效的距离像特征，并如何针对提取的 特征数据进行降维处理，并同时保证降维后能够保留具有雷达目标鉴别能力的特征信息，是SAR目标识别技术的关键。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，为了解决现有技术中SAR图像目标识别都需要估计目标方位角、识别准确性有限的问题，本发明提供了一种基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其通过提取雷达目标距离像特征作为SAR目标识别特征，并采用鉴别字典学习联合进行字典学习和分类器训练，使得测试数据在基于该算法学习得到的字典下的稀疏编码具有可鉴别性，从而提高SAR目标识别的准确性，且不需要对SAR图像进行目标方位角估计，还能够避免散焦或者信噪比等因素对目标识别效果的影响。

为实现上述目的，本发明采用了如下技术手段：

基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，包括如下步骤：

1)将SAR图像转换为SAR的距离像；

2)采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示，进而计算得到SAR的距离像的时频矩阵；

3)针对多个不同类别的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别处理得到各个类别中各个训练样本的时频矩阵，从而由各个类别的各个训练样本的时频矩阵排列构成训练样本时频数据矩阵向量Y；

4)基于训练样本时频数据矩阵向量Y以及各个训练样本的类别信息，分别求得入LC-KSVD字典学习算法的目标函数所需的学习参数；所述学习参数包括初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀、初始化分类器矩阵W₀、训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H、用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间类别对应关系的鉴别矩阵Q以及利用初始化学习字典矩阵D₀对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解所得的稀疏系数向量X；

5)将初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀分别作为LC-KSVD字典学习算法中学习字典矩阵D、线性转换矩阵A和分类器矩阵W的初始值，并将训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X、标签矩阵H和鉴别矩阵Q一并代入LC-KSVD字典学习算法的目标函数中进行学习和训练，得到经过LC-KSVD字典学习后的学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new；

6)利用学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new计算得到基准字典矩阵基准转换矩阵和基准分类器矩阵

$\hat{D}=\{\frac{d_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{d_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{A}=\{\frac{a_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{a_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{W}=\{\frac{w_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{w_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

其中，d_new,k表示学习字典矩阵D_new的第k个字典原子，a_new,k表示线性转换矩阵A_new的第k个列向量，w_new,k表示分类器矩阵W_new的第k个列向量，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；||·||₂为l₂范数运算符；

7)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像，按照步骤1～2处理得到待测雷达目标的时频矩阵z，并利用基准字典矩阵采用稀疏编码学习算法将待测雷达目标的时频矩阵z进行稀疏分解：

$z=\hat{D}{x}_z;$

得到待测雷达目标的时频矩阵z对应的稀疏系数x_z；

8)利用基准分类器矩阵确定待测雷达目标所属的雷达目标类别j：

$j=\arg \underset{j}{\max }(J=\hat{W}{x}_z);$

其中，J表示待测雷达目标对应的类别标签向量，且j∈J；

由此实现对待测雷达目标的分类识别。

上述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，作为优选方案，所述步骤2具体为：

采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示：

$r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{C}_i{g}_i\left(t\right)+r_{i_{\max }+1}\left(t\right),$ 且 ${\left|\right|r\left(t\right)\left|\right|}^2=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}{\left|C_i\right|}^2+{\left|\right|r_{i_{\max }+1}\left(t\right)\left|\right|}^2;$

其中，t表示时间；r(t)表示时间t时刻的SAR的距离像；g_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数，C_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的展开系数，i∈{1,2,…,i_max}，i_max表示进行迭代分解表示的迭代总次数，且迭代总次数i_max使得迭代分解的重构误差满足ε为预设的重构误差阈值，且10^-3≤ε≤10^-5；且有关系式：

$g_i\left(t\right)={\left(\frac{1}{\mathrm{\π}{\mathrm{\α}}_i}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{2{\mathrm{\α}}_i}\}\·\exp \left(j2\mathrm{\π}{f}_{i}t\right);$

${\left|C_i\right|}^2=\underset{t_i,f_i,{\mathrm{\α}}_i}{\max }{|\∫r_i\left(t\right)g_i^{*}\left(t\right)\mathrm{dt}|}^2,{\mathrm{\α}}_i\∈R^{+},t_i,f_i\∈R;$

t_i,f_i,α_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数中的分解参数；r_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解之前的迭代残余项，且 $r_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}r\left(t\right),& i=1\\ r_{i-1}\left(t\right)-C_{i-1}{g}_{i-1}\left(t\right),& i\≥2\end{array};\right.$ 表示高斯基函数g_i(t)的共轭；|·|表示取绝对值运算符；表示调整分解参数t_i,f_i,α_i使得|·|²最大的最大值运算符；

采用傅里叶变换算法求解上述关系式，得到第i次迭代分解的分解参数t_i,f_i,α_i和展开系数C_i，进而通过下式得到距离像r(t)的时频矩阵Θ(t,f)：

$\mathrm{\Θ}(t,f)=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}2{\left|C_i\right|}^2\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{2{\mathrm{\α}}_i}-{\left(2\mathrm{\π}\right)}^2{\mathrm{\α}}_i{(f-f_i)}^2\};$

其中，t表示时间，f表示频率。 

上述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，作为优选方案，所述步骤4具体为：

41)分别对每一类别中各个训练样本的时频矩阵进行K-SVD字典学习，得到各个类别的训练样本对应的KSVD字典，并分别对各个类别的KSVD字典中的字典原子标注相应的类别标签，从而由各类别的各个带有类别标签的字典原子的集合构成初始化学习字典矩阵D₀；

42)利用初始化学习字典矩阵D₀，采用稀疏编码学习算法对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解：

Y＝D₀X；

得到训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X；

43)生成训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H；所述标签矩阵H＝[h₁,h₂,…,h_k,…,h_K]，k∈{1,2,…,K}，K表示训练样本的总个数，h_k为标签矩阵H中k列的列向量，表示训练样本时频数据矩阵向量Y中第k个训练样本时频数据矩阵y_k的类别标签向量，类别标签向量h_k包含M个数值，M表示采集的训练样本的类别总数，其中仅训练样本时频数据矩阵y_k所属的第m类所对应的第m个数值为1，其余数值为0，即 h_k＝[0,…,1,…,0]^T，T为转置符号；

44)根据训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间的类别对应关系，生成鉴别矩阵Q；所述鉴别矩阵Q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]，n∈{1,2,…,N}，q_n表示鉴别矩阵Q中n列的列向量，且k∈{1,2,…,K}，其中的取值用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y中的第k个训练样本时频数据矩阵y_k与初始化学习字典矩阵D₀中第n个字典原子d_n的类别对应关系，若所述第k个训练样本时频数据矩阵y_k与所述第n个字典原子d_n属于相同类别，则取否则取K表示训练样本的总个数，N表示初始化学习字典矩阵D₀中包含的字典原子总个数，T为转置符号；

45)通过基于二次损失函数和l₂范数的多元脊回归方程，分别求解得到初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀：

A₀＝(XX^T+λ₂I)^-1XQ^T；

W₀＝(XX^T+λ₁I)^-1XH^T；

其中，I为K×K的单位矩阵，λ₁和λ₂为多元脊回归方程的比重控制参数，T为转置符号。

上述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，作为优选方案，所述LC-KSVD字典学习算法的目标函数为：

$<D,W,A,X>=\arg \underset{D,W,A,X}{\min }{\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|Q-\mathrm{AX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|H-\mathrm{WX}\left|\right|}_2^2;$

其满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

其中，x_k表示训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X中的第k个稀疏系数，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；S_p表示稀疏度阈值；||·||₀为l₀范数运算符，||·||₂为l₂范数运算符；β₁和β₂分别表示目标函数中稀疏系数误差权重值和分类器误差权重值。

上述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，作为优选方案，所述稀疏度阈值S_p的取值范围为[1,20]。

上述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，作为优选方案，所述稀疏系数误差权重值β₁和分类器误差权重值β₂的取值范围为(0,1]。

相比于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、当由于目标运动导致散焦或者信噪比等因素造成图像质量不高时，基于目标SAR 图像提取的目标识别效果不佳，但本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，则不受这些限制。

2、本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，通过鉴别字典学习联合进行字典学习和分类器训练，能够有效的提取雷达目标距离像时频数据中的特征信息，不仅有利于减少字典中的原子数目，降低稀疏编码过程中的运算复杂度，同时还有利于提高稀疏编码的精度，从而提高对雷达目标的识别准确率。

3、本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法的整个识别过程中，均不需要对SAR图像目标进行方位角估计，因此降低了识别复杂程度，也避免了识别准确性对目标方位角估计的依赖，同时基于距离像时频图结合鉴别字典学习技术进行雷达目标识别在噪声环境下也具有良好的识别性能，能够帮助提升雷达目标识别的鲁棒性能。

附图说明

图1为本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法的流程图。

图2为SAR的距离像的示例图。

图3为SAR的距离像的时频图示例图。

图4为本发明实施例中经过分割、对数增强前后的时频图示例。

图5为本发明实施例中识别率与稀疏度的关系曲线图。

图6为本发明实施例中通过K-SVD学习得到的字典示例图。

图7为本发明实施例中通过LC-KSVD学习得到的字典示例图。

图8为本发明实施例中在稀疏度阈值取值为1的情况下字典维数对识别率的影响曲线对比图。

图9为本发明实施例中在稀疏度阈值取值为10的情况下字典维数对识别率的影响曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明提出了一种基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，该方法通过提取雷达目标距离像特征作为SAR目标识别特征，采用鉴别字典学习并结合稀疏编码，使得字典学习和分类器训练联合进行，然后利用训练得到的分类器进行SAR目标的识别。

稀疏表示和字典学习：

稀疏表示之所以能够用较少的数据量表示大量数据信息的原因在于大量数据的一个简单而重要的特性：虽然数据本身的维数是非常高的，但是在很多应用中对于同一类数据的某些结构信息具有冗余。也就是说，对于那些属于同一级别或相邻子空间、子族的数据， 能够通过一个具有代表性的冗余样本集合来表示它们的分布。这个冗余样本集合也就是过完备字典。

信号的稀疏表示就是要从过完备字典中选出少数的字典原子并通过这些原子的线性组合来表示特定的信号。字典的元素被称为原子，通常是单位矢量。设集合D＝{d_k,k＝1,…,N}，p表示字典的大小。D中的元素d_k是张成整个Hilbert空间D的单位矢量，且N＞＞n。此时，对于任意的n维信号(i)^-1都可以通过字典原子的线性组合来表示：

$y=\mathrm{Dx}={\mathrm{\&Sigma;}}_{k=1}^N{x}_k{d}_k---\left(7\right)$

其中，p是信号的展开系数，由于字典是过完备的p，所以系数矢量x不是唯一的。为了从所有系数矢量中得到最为稀疏的一个，就需要引入稀疏性约束条件。即

满足y＝Dx              (8) 

其中，||x||₀表示向量p的l₀范数，也就是向量x中非零元素的个数(稀疏度)，把它称为“范数”是因为它是p范数中v_x＝(D^TD)^-1D^Tz_x时的极限。但实际上它并不是一个真正意义的范数，它不像l₁范数那样具有一个范数的所有特点。要精确求解式是比较复杂也很耗时的，为了快速得到信号的稀疏表示系数，实际中通常放松对表示精确的要求，即求得的线性稀疏表示的近似误差η不超过阈值ε。则以上问题就转化为：

$\arg \underset{x}{\min }{\left|\right|x\left|\right|}_0$ 满足y＝Dx+η且 ${\left|\right|\mathrm{\&eta;}\left|\right|}_2^2<\mathrm{\&epsiv;}---\left(9\right)$

l₀范数是一个NP问题，目前只能通过各种近似算法得到稀疏系数矢量x的次优解。求次优解的算法可以分为两大类：第一类是贪婪算法，如匹配追踪(MP)和正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)等都是通过迭代来选择局部的最优基向量。第二类是基于凸松弛的全局优化算法，如基追踪算法(Basis Pursuit，BP)，基追踪降噪算法(Basis Pursuit Denoising，BPDN)和最小绝对值压缩选择器(The Least Absolute Shrinkage and Selection Operator，LASSO)。

具体来说，在基于稀疏表示理论的目标识别中，如何选择字典和设计好的分类器是主要研究的两个问题。

字典学习是近年来稀疏表示信号处理理论的重要研究内容和研究热点，在基于字典学习的目标识别中，如何选择字典和设计好的分类器是主要研究的两个问题。在字典设计方面主要有固定字典和自适应学习字典。固定字典可供选择的有Fourier字典，Wavelet字典，Gabor字典，Curvelet字典等。自适应学习字典是通过对训练样本的自适应学习过程得到的字典，常用的自适应学习字典训练算法包括K-SVD字典学习算法、ILSDLA字典学习算法、 RL-DLA字典学习算法等，其中K-SVD字典学习算法应用较为普遍，该算法是2006年由以色列理工学院的Michal Aharon、Michael Elad等人提出来(参见现有文献“M.Aharon，M.Elad and A.Bruckstein.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(1):4311－4322”)，是一种非常经典的字典训练算法。自适应字典学习可以找到一个针对特定信号具有更强的稀疏表示能力而且规模更小的字典。当利用自适应学习得到的字典进行目标识别时，字典学习和分类器训练如果还是单独进行，会导致学习得到的字典对于目标的识别来说不是最优的。此时，将字典学习和分类器训练联合进行，将使学习得到的过完备字典更适于目标识别任务。这种基于过完备字典学习的目标识别算法通过向目标函数中加入可判别性条件，使学习得到的字典对于数据具有重构和易于分类识别的特点。这种字典学习理论称为鉴别字典学习。

本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法中，采用了标签一致鉴别字典学习算法联合进行字典学习和分类器训练。标签一致鉴别字典学习算法(Label Consistent K-SVD，通常简称为LC-KSVD字典学习算法)是由Z.L.Jiang等人在2011年首次提出来的(参见现有文献“Zhuolin Jiang，Zhe Lin and Larry S.Davis.Label Consistent K-SVD:Learning a Discriminative Dictionary for Recognition[J].IEEE Transactions on Patttern Analysisand Machine Intelligence.2013，35(11):2651－2664”)，该算法不仅利用了训练数据的类别信息，并且将类别信息加入到字典原子中，使得测试数据在基于该算法学习得到的字典下的稀疏编码具有可鉴别性，这些稀疏编码直接被分类器采用，用以对待测雷达目标进行分类识别，以得到准确率高的识别结果。

LC-KSVD的目标函数： 

在LC-KSVD字典学习算法中，字典学习的目标函数是由重构误差项、分类误差项和稀疏编码鉴别误差项构成，其表达式为：

$<D,W,A,X>=\arg \underset{D,W,A,X}{\min }{\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|Q-\mathrm{AX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|H-\mathrm{WX}\left|\right|}_2^2;$

其满足S_p表示稀疏度阈值。

其中，||·||₀为l₀范数运算符，||·||₂为l₂范数运算符；β₁和β₂分别表示目标函数中稀疏系数误差权重值和分类器误差权重值；T为转置符号。

D为学习字典矩阵，A为线性转换矩阵，W为分类器矩阵，是LC-KSVD字典学习算法中需要进行学习训练的三个参数。该三个参数在学习的初始步骤需要进行初始化，其各自的初始化值可分别定义为初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀和初始化分 类器矩阵W₀。

X为利用初始化学习字典矩阵D₀对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解所得的稀疏系数向量，x_k表示训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X中的第k个稀疏系数，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数。因此，项表示了对训练样本时频数据矩阵向量Y进行系数重构的重构误差。

Q表示训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间类别对应关系的鉴别矩阵，是用来描述训练样本时频数据矩阵向量Y的稀疏编码的可鉴别性的。鉴别矩阵Q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]，是一个K行×N列的矩阵，n∈{1,2,…,N}，q_n表示鉴别矩阵Q中n列的列向量，且k∈{1,2,…,K}，K表示训练样本的总个数，N表示初始化学习字典矩阵D₀中包含的字典原子总个数。其中，元素的取值用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y中的第k个训练样本时频数据矩阵y_k与初始化学习字典矩阵D₀中第n个字典原子d_n的类别对应关系，若所述第k个训练样本时频数据矩阵y_k与所述第n个字典原子d_n属于相同类别，则取否则取由于各个训练样本的类别是已知的，而初始化学习字典矩阵D₀也是通过训练样本时频数据矩阵向量Y经过K-SVD字典学习而得到，因此，初始化学习字典矩阵D₀中各个字典原子的类别也是已知的，从而可以确定鉴别矩阵Q中各元素的取值。举例来说，假设初始化学习字典矩阵D₀＝[d₁,…,d₆]，训练样本时频数据矩阵向量Y＝[y₁,…,y₆]中，y₁,y₂,d₁和d₂属于第一类，y₃,y₄,d₃和d₄属于第二类，y₅,y₆,d₅和d₆属于第三类，则Q可确定为：

$Q=\left(\begin{array}{cccccc}1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1& 1\end{array}\right).$

A是一个线性转换矩阵，此处把它当成一个线性变换g(x,A)＝Ax，它将原来的稀疏编码系数x转换到具有最大可鉴别性的稀疏特征空间 项则表示了可鉴别稀疏编码误差，它使稀疏编码X近似于可鉴别稀疏编码Q。它使同类信号具有非常相似的稀疏表示，这样促使最终得到的稀疏编码具有标签一致性，以实现利用线性分类器得到准确率高的识别结果。

表示了分类误差。参数W表示分类器。H为训练样本时频数据矩阵向量Y 对应的标签矩阵，H＝[h₁,h₂,…,h_k,…,h_K]，一个M行×K列的矩阵，k∈{1,2,…,K}，h_k为标签矩阵H中k列的列向量，表示训练样本时频数据矩阵向量Y中第k个训练样本时频数据矩阵y_k的类别标签向量，类别标签向量h_k包含M个数值，M表示采集的训练样本的类别总数，其中仅训练样本时频数据矩阵y_k所属的第m类所对应的第m个数值为1，其余数值为0，即h_k＝[0,…,1,…,0]^T。由于各个训练样本的类别是已知的，因此标签矩阵H也能够根据训练样本时频数据矩阵向量Y中各个训练样本的类别情况而直接确定。

假设鉴别稀疏编码X'＝AX且是可逆的，则有D'＝DA^-1，W'＝WT^-1。式就可以改写成：

$<D^{\&prime;},W^{\&prime;},X^{\&prime;}>=\arg \underset{D^{\&prime;},W^{\&prime;},X^{\&prime;}}{\min }{\left|\right|Y-D^{\&prime;}{X}^{\&prime;}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&alpha;}{\left|\right|Q-X^{\&prime;}\left|\right|}_2^2+\mathrm{\&beta;}{\left|\right|H-W^{\&prime;}{X}^{\&prime;}\left|\right|}_2^2;$

满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

其中，第一项表示重构误差，第二项是稀疏编码判别性误差，第三项是分类误差。第二项使各类的稀疏编码具有鉴别性，第三项促使学习得到一个最优的分类器。

通过该方法学习的字典适用于训练数据的内部结构(对训练集中的每个数据都有严格的稀疏约束，有利于它们的稀疏表示)，而且不论字典是大是小它都能够产生具有鉴别性的稀疏编码。这些稀疏编码可以直接被分类器采用。这种稀疏编码的可鉴别特性对于线性分类器的效果影响重大。

LC-KSVD目标函数的学习求解过程：

在训练过程中，首先通过式计算D,A和X，然后再训练分类器W。

LC-KSVD字典学习算法的优化求解可以转化为K-SVD算法来求解。则LC-KSVD字典学习算法的目标函数可以改写成：

$<D,W,A,X>=\underset{D,W,A,X}{\arg \min }{\left|\right|\left(\begin{array}{c}Y\\ \sqrt{\mathrm{\&alpha;}}Q\\ \sqrt{\mathrm{\&beta;}}H\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}D\\ \sqrt{\mathrm{\&alpha;}}A\\ \sqrt{\mathrm{\&beta;}}H\end{array}\right)\left|\right|}_2^2---\left(12\right)$

满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

设 $Y_{\mathrm{new}}={(Y^T,\sqrt{\mathrm{\&alpha;}}{Q}^T,\sqrt{\mathrm{\&beta;}}{H}^T)}^T,D_{\mathrm{new}}={(D^T,\sqrt{\mathrm{\&alpha;}}{A}^T,\sqrt{\mathrm{\&beta;}}{W}^T)}^T.$ 矩阵D_new是l₂范数下的列归一化。LC-KSVD字典学习算法目标函数的最优化等价于如下问题：

$<D_{\mathrm{new}},X>=\arg \underset{D_{\mathrm{new}},X}{\min }\left\{{\left|\right|Y_{\mathrm{new}}-D_{\mathrm{new}}X\left|\right|}_2^2\right\}$

满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

这实际上就是K-SVD算法解决的问题。根据K-SVD算法，d_k及其相应的系数(稀疏系数向量X中的第k行)同时更新。设用和分别表示和E_k中的非零元素。d_k和可以通过下式进行计算：

$<d_k,{\tilde{x}}_R^k>=\arg \underset{d_k,{\tilde{x}}_R^k}{\min }\left\{{\left|\right|{\tilde{E}}_k-d_k{\tilde{x}}_R^k\left|\right|}_F^2\right\}---\left(14\right)$

对进行SVD分解：就可以得到d_k和

$\begin{array}{cc}{d}_k=U(:,1)& {\tilde{x}}_R^k\end{array}=\mathrm{\&Sigma;}\left(\mathrm{1,1}\right)V(:,1)---\left(15\right)$

最后，用替换中的非零元素。

LC-KSVD算法同时学习D，A和W避免了多重优化问题中的局部极值并且该算法也适合类别数较多的情况。另外，在该算法中，向目标函数中加入一个鉴别稀疏编码误差。这使得相同类信号的鉴别稀疏编码具有相似的稀疏表示，这对于目标识别是非常关键的。

LC-KSVD的参数初始化：

在LC-KSVD字典学习算法中，需要对LC-KSVD字典学习算法的目标函数中的学习字典矩阵D、线性转换矩阵A和分类器矩阵W进行初始化，因此需要先求取得到初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀。

对于D₀，单独对每一类进行K-SVD字典学习，将学习得到的字典联合起来即可。每一类K-SVD字典中的原子d_k的初始化标签是通过它的类别得到的。在字典学习过程中，字典原子虽然会被更新，但是更新后的原子标签表示的也是相同的类别。也就是说在后续的整个字典学习过程中原子的类别标签是固定不变的。D₀中每一类原子的个数根据字典D₀的原子总数和原子类别数按比例分配。

在初始化A₀时，通过如下的基于二次损失函数和l₂范数的多元脊回归模型：

$A=\arg \underset{A}{\min }{\left|\right|Q-\mathrm{AX}\left|\right|}^2+{\mathrm{\&lambda;}}_2{\left|\right|A\left|\right|}_2^2---\left(16\right)$

得到如下的解：

A＝(XX^T+λ₂I)^-1XQ^T                       (17) 

对于W₀，通过同样的脊回归模型得到如下解：

W＝(XX^T+λ₁I)^-1XH^T                       (18) 

有了初始化的D₀，就可以通过原来的K-SVD算法来计算训练数据Y的稀疏编码X。然后通过和式计算出A₀和W₀。

基于LC-KSVD的分类准则：

通过LC-KSVD字典学习后得到的学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new可表示为：

D_new＝{d_new,1,d_new,2,…,d_new,k…,d_new,K}；

A_new＝{a_new,1,a_new,2,…,a_new,k…,a_new,K}；

W_new＝{w_new,1,w_new,2,…,w_new,k…,w_new,K}；

d_new,k表示学习字典矩阵D_new的第k个字典原子，a_new,k表示线性转换矩阵A_new的第k个列向量，w_new,k表示分类器矩阵W_new的第k个列向量，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数。

但是并不能直接利用D_new、A_new和W_new进行测试，因为在LC-KSVD算法中，三者W在D_new中是联合的L₂范数归一化，即对于任意k，有所需要的基准字典矩阵基准转换矩阵和基准分类器矩阵可以通过如下计算得到：

$\hat{D}=\{\frac{d_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{d_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{A}=\{\frac{a_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{a_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};---\left(19\right)$

$\hat{W}=\{\frac{w_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{w_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

对于一个测试数据z(待测雷达目标的时频矩阵)，首先通过下式计算它的稀疏编码x_z：

$x_z=\arg \underset{x_z}{\min }\left\{{\left|\right|z-\hat{D}{x}_z\left|\right|}_2^2\right\}---\left(20\right)$

满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_z\left|\right|}_0\&le;S_p;$

即对测试数据z进行稀疏分解得到待测雷达目标的时频矩阵z对应的稀疏系数x_z，然后，通过线性分类器来估计测试数据z的类别标签j：

$j=\arg \underset{j}{\max }(J=\hat{W}{x}_z)---\left(21\right)$

其中，J表示待测雷达目标对应的类别标签向量，且j∈J。

基于上述设计思路，本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法的整体流程如图1所示，具体包括如下步骤：

1)将SAR图像转换为SAR的距离像。

距离像是一维的数据图像，是将目标的SAR复图像经过一系列处理得到的，由SAR图像转换处理得到SAR的距离像的具体方法为现有技术，在文献资料“Liao X J,Runkle P,Carin L.Identification of ground targets from sequential high-range-resolution radar signatures.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2002,2(38):1230-1242”中有较为详细的介绍，本发明不再赘述。转换处理得到的SAR的距离像的示例如图2所示。

2)采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示，进而计算得到SAR的距离像的时频矩阵。

在现有技术组中，已经有了不少信号的时频分析工具，例如短时傅里叶变换、魏格纳-威利分布(Wigner-ville Distribution，缩写为WVD)、小波分析、自适应高斯基表示(Adaptive Gaussian Representation，缩写为AGR)等。但是，并不是所有的时频分析技术都适合于雷达目标距离像的特征提取。本发明选择AGR自适应高斯基表示方法方法来进行距离像的时频分析。其原因在于，相比于其他的时频分析方法，AGR得到的时频分布局部中心恰好可以对应与散射中心和局部共振等散射机理现象；同时，AGR可以给出距离像的联合非负时频分布，并且是自适应的，而且没有交叉项干扰。

该步骤具体为：

采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示：

$r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i{g}_i\left(t\right)+r_{i_{\max }+1}\left(t\right),$ 且 ${\left|\right|r\left(t\right)\left|\right|}^2=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|C_i\right|}^2+{\left|\right|r_{i_{\max }+1}\left(t\right)\left|\right|}^2;$

其中，t表示时间；r(t)表示时间t时刻的SAR的距离像；g_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数，C_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的展开系数，i∈{1,2,…,i_max}，i_max表示进行迭代分解表示的迭代总次数，且迭代总次数i_max使得迭代分解的重构误差满足ε为预设的重构误差阈值，且10^-3≤ε≤10^-5；且有关系式：

$g_i\left(t\right)={\left(\frac{1}{\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&alpha;}}_i}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{2{\mathrm{\&alpha;}}_i}\}\&CenterDot;\exp \left(j2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right);$

${\left|C_i\right|}^2=\underset{t_i,f_i,{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\max }{|\&Integral;r_i\left(t\right)g_i^{*}\left(t\right)\mathrm{dt}|}^2,{\mathrm{\&alpha;}}_i\&Element;R^{+},t_i,f_i\&Element;R;$

t_i,f_i,α_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数中的分解参数；r_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解之前的迭代残余项，且有：

$r_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}r\left(t\right),& i=1\\ r_{i-1}\left(t\right)-C_{i-1}{g}_{i-1}\left(t\right),& i\&GreaterEqual;2\end{array};\right.$

表示高斯基函数g_i(t)的共轭；|·|表示取绝对值运算符；表示调整分解参数t_i,f_i,α_i使得|·|²最大的最大值运算符；

采用傅里叶变换算法求解上述关系式，得到第i次迭代分解的分解参数t_i,f_i,α_i和展开系数C_i，进而通过下式得到距离像r(t)的时频矩阵Θ(t,f)：

$\mathrm{\&Theta;}(t,f)=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}2{\left|C_i\right|}^2\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{2{\mathrm{\&alpha;}}_i}-{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2{\mathrm{\&alpha;}}_i{(f-f_i)}^2\}.$

其中，t表示时间，f表示频率。 

由此得到的SAR的距离像的时频图示例如图3所示。

3)针对多个不同类别的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别处理得到各个类别中各个训练样本的时频矩阵，从而由各个类别的各个训练样本的时频矩阵排列构成训练样本时频数据矩阵向量Y。

该步骤主要是获得多个已知类别训练样本的时频矩阵，并且每一类别的已知雷达目标都采集有多个训练样本求得其时频矩阵，用以构建学习字典。

4)基于训练样本时频数据矩阵向量Y以及各个训练样本的类别信息，分别求得入LC-KSVD字典学习算法的目标函数所需的学习参数。

LC-KSVD字典学习算法的目标函数为：

$<D,W,A,X>=\arg \underset{D,W,A,X}{\min }{\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|Q-\mathrm{AX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|H-\mathrm{WX}\left|\right|}_2^2;$

其满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

其中x_k表示训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X中的第k个稀疏系数，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；S_p表示稀疏度阈值，在本发明方法中，稀疏度阈值S_p优选的取值范围为[1,20]；||·||₀为l₀范数运算符，||·||₂为l₂范数运算符；β₁和β₂分别表示目标函数中稀疏系数误差权重值和分类器误差权重值，在本发明方法中，所述稀疏系数误差权重值β₁和分类器误差权重值β₂优选的取值范围为(0,1]。

通过该目标函数以及LC-KSVD字典学习算法的学习理论可以得知，其所需的学习参数包括：初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀、初始化分类器矩阵W₀、训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H、用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y与初 始化学习字典矩阵D₀之间类别对应关系的鉴别矩阵Q以及利用初始化学习字典矩阵D₀对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解所得的稀疏系数向量X。该步骤求取这些学习参数的具体方式为：

41)分别对每一类别中各个训练样本的时频矩阵进行K-SVD字典学习，得到各个类别的训练样本对应的KSVD字典，并分别对各个类别的KSVD字典中的字典原子标注相应的类别标签，从而由各类别的各个带有类别标签的字典原子的集合构成初始化学习字典矩阵D₀；

42)利用初始化学习字典矩阵D₀，采用稀疏编码学习算法对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解：

Y＝D₀X；

得到训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X；

43)生成训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H；所述标签矩阵H＝[h₁,h₂,…,h_k,…,h_K]，k∈{1,2,…,K}，K表示训练样本的总个数，h_k为标签矩阵H中k列的列向量，表示训练样本时频数据矩阵向量Y中第k个训练样本时频数据矩阵y_k的类别标签向量，类别标签向量h_k包含M个数值，M表示采集的训练样本的类别总数，其中仅训练样本时频数据矩阵y_k所属的第m类所对应的第m个数值为1，其余数值为0，即h_k＝[0,…,1,…,0]^T，T为转置符号；

44)根据训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间的类别对应关系，生成鉴别矩阵Q；所述鉴别矩阵Q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]，n∈{1,2,…,N}，q_n表示鉴别矩阵Q中n列的列向量，且k∈{1,2,…,K}，其中的取值用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y中的第k个训练样本时频数据矩阵y_k与初始化学习字典矩阵D₀中第n个字典原子d_n的类别对应关系，若所述第k个训练样本时频数据矩阵y_k与所述第n个字典原子d_n属于相同类别，则取否则取K表示训练样本的总个数，N表示初始化学习字典矩阵D₀中包含的字典原子总个数，T为转置符号；

45)通过基于二次损失函数和l₂范数的多元脊回归方程，分别求解得到初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀：

A₀＝(XX^T+λ₂I)^-1XQ^T；

W₀＝(XX^T+λ₁I)^-1XH^T；

其中，I为K×K的单位矩阵，λ₁和λ₂为多元脊回归方程的比重控制参数，T为转置符号。

5)将初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀分别作为LC-KSVD字典学习算法中学习字典矩阵D、线性转换矩阵A和分类器矩阵W的初始值，并将训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X、标签矩阵H和鉴别矩阵Q一并代入LC-KSVD字典学习算法的目标函数中进行学习和训练，得到经过LC-KSVD字典学习后的学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new。

基于目标函数进行LC-KSVD字典学习的求解过程，即按照LC-KSVD字典学习算法的学习处理流程进行，具体可参见现有文献“Zhuolin Jiang，Zhe Lin and Larry S.Davis.Label Consistent K-SVD:Learning a Discriminative Dictionary for Recognition[J].IEEE Transactions on Patttern Analysisand Machine Intelligence.2013，35(11):2651－2664”。

6)利用学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new计算得到基准字典矩阵基准转换矩阵和基准分类器矩阵

$\hat{D}=\{\frac{d_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{d_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{A}=\{\frac{a_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{a_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{W}=\{\frac{w_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{w_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

其中，d_new,k表示学习字典矩阵D_new的第k个字典原子，a_new,k表示线性转换矩阵A_new的第k个列向量，w_new,k表示分类器矩阵W_new的第k个列向量，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；||·||₂为l₂范数运算符；

7)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像，按照步骤1～2处理得到待测雷达目标的时频矩阵z，并利用基准字典矩阵采用稀疏编码学习算法将待测雷达目标的时频矩阵z进行稀疏分解：

$z=\hat{D}{x}_z;$

得到待测雷达目标的时频矩阵z对应的稀疏系数x_z；

8)利用基准分类器矩阵确定待测雷达目标所属的雷达目标类别j：

$j=\arg \underset{j}{\max }(J=\hat{W}{x}_z);$

其中，J表示待测雷达目标对应的类别标签向量，且j∈J；

由此实现对待测雷达目标的分类识别。

下面通过实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

实施例：

本实施例利用MSTAR公共数据库公布的数据图像，来对比评价本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法与其它雷达目标识别技术的识别效果。本实施例选取了MSTAR公共数据库公开发布的十类雷达目标作为实验数据库的数据。这十类雷达目标均为地面军用车辆或民用车辆，并且外部形状都有相似之处，其雷达目标代号分别为BMP2(步兵坦克)、BRDM2(两栖装甲侦察车)、BTR60(装甲运送车)、BTR70(装甲运兵车)、D7(农用推土机)、T62(T-62型主站坦克)、T72(T-72型主站坦克)、ZIL131(军用卡车)、ZSU234(自行高炮战车)和2S1(自行榴弹炮战车)。该十类雷达目标的可见光图像分别如图4中相应代码对应的图片所示。在MSTAR公共数据库中，存储有这十类雷达目标在不同俯仰角、不同方位角拍摄的若干雷达目标图像，本实施例从中选取了这十类雷达目标在17°和15°的俯仰角度下在多个不同方位角所拍摄的部分雷达目标图像进行实验，其中，将17°俯仰角拍摄的雷达目标图像作为实验的训练样本，将15°俯仰角拍摄的雷达目标图像作待测试样本，用以进行雷达目标识别测试。在本实施例选取得到的实验数据库中，各类雷达目标的训练样本数量和待测试样本数量如表1所示。

表1

由于目标距离像时频图的主要信息都集中在时频图的中间位置，为了进一步降低时频数据处理的数据量，降低试验中对电脑内存的要求，以节约稀疏编码运算的时间，本实施例在目标识别实验中，从大小为100×100的原时频图中分割其中间的40×100的数据，并且为了更好的利用时频图中的细节信息，对分割后的时频图数据进行对数增强，从而将 进行分割和对数增强处理之后得到的时频图数据作为训练样本的时频数据进行试验。图4分别是BMP2、BTR70和T72的原时频图和分割后的时频图以及对数增强后的时频图数据；其中，图(4a)一列分别为BMP2、BTR70和T72的原时频图，图(4b)一列分别为BMP2、BTR70和T72经过分割后的时频图，图(4c)一列分别为对BMP2、BTR70和T72分割后的时频图进行对数增强处理后的时频图数据。经过分割和增强处理后，将二维时频图数据转换成列矢量，然后本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法的流程分别进行SAR目标识别实验。

在本实施例中，选用BMP2、BTR70和T72三类车辆目标进行目标识别实验。在BMP2、BTR70和T72这三类目标识别试验中，四种算法都采用了相同的训练数据。该训练数据是由17°俯仰角下的765个数据组成，其中包括BMP2中SN-9563型号的233个数据，BTR70的233个数据和T72中SN-132型号的299个数据。而测试数据是由15°俯仰角下的1683个数据组成。测试数据分别包括BMP2中SN-9563型号的195个数据、SN-9566型号的196个数据以及SNC-21型号的196个数据，BTR70的233个数据和T72中SN-132型号的274个数据、SN-812型号的274个数据以及SNS-7型号的274个数据。为了分析算法中参数对识别性能的影响，分别进行不同稀疏度阈值参数下的目标识别实验和不同字典维数下的目标识别实验。实验中，将本发明提出的方法和距离像时频图直接稀疏表示法(SRC)和距离像时频图K-SVD方法的识别结果进行比较分析。SRC方法是来自于文献“J.Wright，A.Yang，A.Ganesh and et al.Robust face recognition via sparse representation[J].EEE Transactions on Patttern Analysisand Machine Intelligence.2009，31(2):210－227”。K-SVD字典学习算法来自于文献“M.Aharon，M.Elad and A.Bruckstein.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54(1):4311－4322”。

(1)、不同稀疏度阈值参数下的目标识别实验结果及分析：

在该实验中，分别选取1、5、10、15和20五种取值不同的稀疏度阈值参数进行实验，四种识别算法的字典维数都设为500。这是考虑到SRC方法直接采用训练数据组成字典，较大的字典维数能够使测试数据在SRC方法下得到更好的稀疏表示。也就是说，每一类目标都有200个字典原子。此处需要说明的是，由于BMP2、BTR70和T72这三类目标每一类的训练数据量都大于200，在SRC算法中字典是通过在每一类训练数据中随机的选取200个数据得到的。而K-SVD字典，LC-KSVD鉴别字典则是利用三类目标的所有训练数据学***均识别率。图5是采用SRC(对应图(5a))、K-SVD(对 应图(5b))、LC-KSVD(对应图(5c))三种算法在不同稀疏度下对三类目标的正确识别率曲线。由图5可见，SRC算法在稀疏度为1时，对三类目标的平均识别率达到最佳。对BMP2、BTR70和T72的正确识别率分别达到73.84％，68.59％和75.93％。K-SVD算法在稀疏度为1时，对三类目标的平均识别率达到最佳。对BMP2、BTR70和T72的正确识别率分别达到68.95％，70.01％和75.76％。LC-KSVD鉴别字典算法在稀疏度为10时，对三类目标的平均识别率达到最佳，也是四种算法中平均识别率最高的。对BMP2、BTR70和T72的正确识别率分别达到94.74％，97.95％和95.13％。三种算法的最佳平均识别率如表2所示。可见，本发明提出的基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法在对三类目标的识别率都要高于SRC算法和K-SVD算法。

表2 三种算法在不同稀疏度下的最佳识别率(％)

进一步分析表2中的数据可以发现，SRC算法在稀疏度为1时，对三类目标的平均识别率最高达到72.78％；K-SVD字典学***均识别率最高达到71.57％；而LC-KSVD鉴别字典学***均识别率最高达到95.94％。因此，在字典维数为500时，在三类目标的识别实验中，本发明提出的基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法的识别率最高。究其原因，正是由于K-SVD算法在字典学习中以重构误差最小和系数的稀疏性为目标函数，导致它不能够达到高精度识别的要求。SRC算法直接以训练样本为字典，没有对训练样本进行特征的选取。因此，SRC方法在目标识别试验中也不能取得好的效果。而鉴别字典学习算法在字典学习的目标函数函数中加入了标签一致规则化条件，使得通过该算法学习到的字典对相同类别的测试数据的稀疏编码具有高度的相似性(表现为稀疏编码经过线性分类器作用后具有相同的类标签)，并且又在目标函数中加入稀疏编码的可鉴别误差项，进一步增强了稀疏编码的鉴别性。图6和图7分别给出了距离像时频图K-SVD字典学习和LC-KSVD鉴别字典学习得到的时频图字典。

(2)、不同字典维数下的目标识别实验结果及分析：

鉴于在稀疏度对识别结果的影响实验中，SRC方法和K-SVD字典学***均识别率最高，而LC-KSVD鉴别字典学***均识别率。K-SVD字典学习算法在字典大小为300和450时识别率较低，在字典大小为600时，识别率最高。LC-KSVD鉴别字典学习算法在字典大小超过300时，识别效果比较稳定，但也是在字典大小为600时识别效果最好。因此，可以认为这三种算法在字典大小为600时具有最好的识别效果。

综上所述，上面几种算法对三类目标的最佳识别率如表3所示。由表3可知，SRC算法对三类目标的最佳平均识别率为74.47％，K-SVD字典学***均识别率为73.89％。LC-KSVD鉴别字典学***均识别率为96.98％。

表3 三种方法在不同字典维数下的最佳识别率

进一步对以上两组实验的结果进行分析发现：在某些稀疏度阈值参数和字典维数下字典学习对某一类目标的识别率很高。这种现象是和具体的目标有关的。

下表4给出了本发明方法研究结果中的最佳识别率和SRC、K-SVD方法的最佳识别率以及文献“Zhao Q,Principe J C.Support vector machines for SAR automatic target recognition.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2001,2(37),643～654”中采用SVM算法和文献“J.J.Thiagarajan，K.N.Ramamurthy，P.Knee，et al.Sparse representations for automatic target classification in SAR images[C].Proceedings of the 4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing(ISCCSP)，2010:1－4”中基于二维SAR图像的SRC算法的识别率。需要注意的是，本发明和文献“Zhao Q,Principe J C.Support vector machines for SAR automatic target recognition.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2001,2(37),643～654”以及“J.J.Thiagarajan，K.N.Ramamurthy，P.Knee，et al.Sparse representations for automatic target classification in SAR images[C].Proceedings of the 4th International Symposium on Communications，Control and  Signal Processing(ISCCSP)，2010:1－4”中采用的是相同的测试数据。区别在于本发明方法是基于距离像时频图的SAR目标识别，而文献“Zhao Q,Principe J C.Support vector machines for SAR automatic target recognition.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2001,2(37),643～654”中的SVM方法和文献“J.J.Thiagarajan，K.N.Ramamurthy，P.Knee，et al.Sparse representations for automatic target classification in SAR images[C].Proceedings of the 4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing(ISCCSP)，2010:1－4”中的SRC算法都是基于二维图像的SAR目标识别。

表4 几种不同方法对三类目标最佳识别率比较(％)

从表4中可以看出，本发明基于距离像时频图鉴别字典学***均识别率达到96.98％；而文献“Zhao Q,Principe J C.Support vector machines for SAR automatic target recognition.IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems.2001,2(37),643～654”中采用SVM算法的平均识别率为90.99％；文献“J.J.Thiagarajan，K.N.Ramamurthy，P.Knee，et al.Sparse representations for automatic target classification in SAR images[C].Proceedings of the 4th International Symposium on Communications，Control and Signal Processing(ISCCSP)，2010:1－4”中基于图像的SRC算法的平均识别率为93.05％。因此，本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法在这几种SAR目标识别算法中正确识别率最高。这说明基于距离像时频图的SAR目标识别效果要优于基于二维SAR图像的目标识别效果，也表明了本发明方法的有效性。另外，在训练数据太多而不能全部纳入SRC字典或者限定字典维数时，对于SRC算法如何选取训练数据是一个有待研究的问题。但是对本发明提出的基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法来说，不存在这个问题，这也是本发明方法比SRC方法优越的一个地方。

综上所述，采用本发明基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法进行雷达目标识别，由于采用了SAR的距离像时频图作为识别特征，因此避免了由于目标运动导致散焦或者信噪比等因素造成图像质量不高时对目标识别效果的影响，并且通过鉴别字典学 习联合进行字典学习和分类器训练，能够有效的提取雷达目标距离像时频数据中的特征信息，不仅有利于减少字典中的原子数目，降低稀疏编码过程中的运算复杂度，同时还有利于提高稀疏编码的精度，从而提高对雷达目标的识别准确率；此外，本发明识别方法的整个识别过程中，均不需要对SAR图像目标进行方位角估计，因此降低了识别复杂程度，也避免了识别准确性对目标方位角估计的依赖，同时基于距离像时频图结合鉴别字典学习技术进行雷达目标识别在噪声环境下也具有良好的识别性能，能够帮助提升雷达目标识别的鲁棒性能。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)将SAR图像转换为SAR的距离像；

2)采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示，进而计算得到SAR的距离像的时频矩阵；

3)针对多个不同类别的已知雷达目标，分别采集多个已知雷达目标的SAR图像作为训练样本，并按照步骤1～2分别处理得到各个类别中各个训练样本的时频矩阵，从而由各个类别的各个训练样本的时频矩阵排列构成训练样本时频数据矩阵向量Y；

4)基于训练样本时频数据矩阵向量Y以及各个训练样本的类别信息，分别求得入LC-KSVD字典学习算法的目标函数所需的学习参数；所述学习参数包括初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀、初始化分类器矩阵W₀、训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H、用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间类别对应关系的鉴别矩阵Q以及利用初始化学习字典矩阵D₀对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解所得的稀疏系数向量X；

5)将初始化学习字典矩阵D₀、初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀分别作为LC-KSVD字典学习算法中学习字典矩阵D、线性转换矩阵A和分类器矩阵W的初始值，并将训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X、标签矩阵H和鉴别矩阵Q一并代入LC-KSVD字典学习算法的目标函数中进行学习和训练，得到经过LC-KSVD字典学习后的学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new；

6)利用学习字典矩阵D_new、线性转换矩阵A_new和分类器矩阵W_new计算得到基准字典矩阵基准转换矩阵和基准分类器矩阵

$\hat{D}=\{\frac{d_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{d_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{d_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{A}=\{\frac{a_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{a_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{a_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

$\hat{W}=\{\frac{w_{\mathrm{new},1}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},1}\left|\right|}_2},\frac{w_{\mathrm{new},2}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},2}\left|\right|}_2}...,\frac{w_{\mathrm{new},k}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},k}\left|\right|}_2},...,\frac{w_{\mathrm{new},K}}{{\left|\right|d_{\mathrm{new},K}\left|\right|}_2}\};$

其中，d_new,k表示学习字典矩阵D_new的第k个字典原子，a_new,k表示线性转换矩阵A_new的第k个列向量，w_new,k表示分类器矩阵W_new的第k个列向量，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；||·||₂为l₂范数运算符；

7)针对待测雷达目标，采集待测雷达目标的SAR图像，按照步骤1～2处理得到待测雷达目标的时频矩阵z，并利用基准字典矩阵采用稀疏编码学习算法将待测雷达目标的时频矩阵z进行稀疏分解：

$z={\hat{D}x}_z;$

得到待测雷达目标的时频矩阵z对应的稀疏系数x_z；

8)利用基准分类器矩阵确定待测雷达目标所属的雷达目标类别j：

$j=\arg \underset{j}{\max }(J={\hat{W}x}_z);$

其中，J表示待测雷达目标对应的类别标签向量，且j∈J；

由此实现对待测雷达目标的分类识别。

2.根据权利要求1所述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

采用自适应高斯基表示方法，利用高斯基函数对SAR的距离像进行迭代分解表示：

$r\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_i{g}_i\left(t\right)+r_{i_{\max }+1}\left(t\right),$ 且 ${\left|\right|r\left(t\right)\left|\right|}^2=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|C_i\right|}^2+{\left|\right|r_{i_{\max }+1}\left(t\right)\left|\right|}^2;$

其中，t表示时间；r(t)表示时间t时刻的SAR的距离像；g_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数，C_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的展开系数，i∈{1,2,…,i_max}，i_max表示进行迭代分解表示的迭代总次数，且迭代总次数i_max使得迭代分解的重构误差r_imax+1(t)满足ε为预设的重构误差阈值，且10^-3≤ε≤10^-5；且有关系式：

$g_i\left(t\right)={\left(\frac{1}{{\mathrm{\&pi;\&alpha;}}_i}\right)}^{\frac{1}{4}}\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{{2\mathrm{\&alpha;}}_i}\}\&CenterDot;\exp \left(j2\mathrm{\&pi;}{f}_{i}t\right);$

${\left|C_i\right|}^2=\underset{t_i,f_i,{\mathrm{\&alpha;}}_i}{\max }{|\&Integral;r_i\left(t\right)g_i^{*}\left(t\right)\mathrm{dt}|}^2,{\mathrm{\&alpha;}}_i\&Element;R^{+},t_i,f_i\&Element;R;$

t_i,f_i,α_i表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解的高斯基函数中的分解参数；r_i(t)表示对距离像r(t)进行第i次迭代分解之前的迭代残余项，且 $r_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}r\left(t\right),& i=1\\ r_{i-1}\left(t\right)-C_{i-1}{g}_{i-1}\left(t\right),& i\&GreaterEqual;2\end{array}\right.;$ 表示高斯基函数g_i(t)的共轭；|·|表示取绝对值运算符；表示调整分解参数t_i,f_i,α_i使得|·|²最大的最大值运算符；

采用傅里叶变换算法求解上述关系式，得到第i次迭代分解的分解参数t_i,f_i,α_i和展开系数C_i，进而通过下式得到距离像r(t)的时频矩阵Θ(t,f)：

$\mathrm{\&Theta;}(t,f)=\underset{i=0}{\overset{i_{\max }}{\mathrm{\&Sigma;}}}2{\left|C_i\right|}^2\exp \{-\frac{{(t-t_i)}^2}{{2\mathrm{\&alpha;}}_i}-{\left(2\mathrm{\&pi;}\right)}^2{\mathrm{\&alpha;}}_i{\left({f-f}_i\right)}^2\};$

其中，t表示时间，f表示频率。

3.根据权利要求1所述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述步骤4具体为：

41)分别对每一类别中各个训练样本的时频矩阵进行K-SVD字典学习，得到各个类别的训练样本对应的KSVD字典，并分别对各个类别的KSVD字典中的字典原子标注相应的类别标签，从而由各类别的各个带有类别标签的字典原子的集合构成初始化学习字典矩阵D₀；

42)利用初始化学习字典矩阵D₀，采用稀疏编码学习算法对训练样本时频数据矩阵向量Y进行稀疏分解：

Y＝D₀X；

得到训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X；

43)生成训练样本时频数据矩阵向量Y对应的标签矩阵H；所述标签矩阵H＝[h₁,h₂,…,h_k,…,h_K]，k∈{1,2,…,K}，K表示训练样本的总个数，h_k为标签矩阵H中k列的列向量，表示训练样本时频数据矩阵向量Y中第k个训练样本时频数据矩阵y_k的类别标签向量，类别标签向量h_k包含M个数值，M表示采集的训练样本的类别总数，其中仅训练样本时频数据矩阵y_k所属的第m类所对应的第m个数值为1，其余数值为0，即h_k＝[0,…,1,…,0]^T，T为转置符号；

44)根据训练样本时频数据矩阵向量Y与初始化学习字典矩阵D₀之间的类别对应关系，生成鉴别矩阵Q；所述鉴别矩阵Q＝[q₁,q₂,…,q_n,…,q_N]，n∈{1,2,…,N}，q_n表示鉴别矩阵Q中n列的列向量，且k∈{1,2,…,K}，其中的取值用以表示训练样本时频数据矩阵向量Y中的第k个训练样本时频数据矩阵y_k与初始化学习字典矩阵D₀中第n个字典原子d_n的类别对应关系，若所述第k个训练样本时频数据矩阵y_k与所述第n个字典原子d_n属于相同类别，则取否则取K表示训练样本的总个数，N表示初始化学习字典矩阵D₀中包含的字典原子总个数，T为转置符号；

45)通过基于二次损失函数和l₂范数的多元脊回归方程，分别求解得到初始化线性转换矩阵A₀和初始化分类器矩阵W₀：

A₀＝(XX^T+λ₂I)^-1XQ^T；

W₀＝(XX^T+λ₁I)^-1XH^T；

其中，I为K×K的单位矩阵，λ₁和λ₂为多元脊回归方程的比重控制参数，T为转置符号。

4.根据权利要求1所述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述LC-KSVD字典学习算法的目标函数为：

$<D,W,A,X>=\arg \underset{D,W,A,X}{\min }{\left|\right|Y-\mathrm{DX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_1{\left|\right|Q-\mathrm{AX}\left|\right|}_2^2+{\mathrm{\&beta;}}_2{\left|\right|H-\mathrm{WX}\left|\right|}_2^2;$

其满足 $\&ForAll;k,{\left|\right|x_k\left|\right|}_0\&le;S_p;$

其中，x_k表示训练样本时频数据矩阵向量Y对应的稀疏系数向量X中的第k个稀疏系数，k∈{1,2,…,K}，K表示采集的训练样本的总个数；S_p表示稀疏度阈值；||·||₀为l₀范数运算符，||·||₂为l₂范数运算符；β₁和β₂分别表示目标函数中稀疏系数误差权重值和分类器误差权重值。

5.根据权利要求4所述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述稀疏度阈值S_p的取值范围为[1,20]。

6.根据权利要求4所述基于距离像时频图鉴别字典学习的SAR目标识别方法，其特征在于，所述稀疏系数误差权重值β₁和分类器误差权重值β₂的取值范围为(0,1]。