CN103886334A - 一种多指标融合的高光谱遥感影像降维方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，能够高效、快捷的通过波段选择的方法实现数据降维。首先对获取的高光谱遥感影像进行子空间分解，在每个子空间内采用基于Choquet模糊积分的方法对波段的熵、均值间标准距离以及波段间相关系数进行融合，然后用这个统一的指标进行波段选择以实现数据降维。

Description

一种多指标融合的高光谱遥感影像降维方法

技术领域

本发明涉及一种多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，具体为利用基于Choquet模糊积分的波段选择方法完成对高光谱影像数据的降维，快捷高效地对高光谱影像进行处理，属于高光谱遥感影像处理领域。

背景技术

遥感（Remote Sensing）是一门利用电磁波原理来获取远方信号并使之成像，能够遥远地感受感知远方事物的技术，是一门新兴科学。随着计算机技术及光学技术的提高，遥感技术也得到了迅速的发展。近年来，各式各样的遥感卫星不断成功发射，推动了遥感数据获取技术朝着三高（高空间分辨率、高光谱分辨率和高时间分辨率）和三多（多平台、多传感器、多角度）方向发展。

高光谱遥感具有光谱分辨率高的特点，它通过在不同空间平台上搭载高光谱传感器，从而可以在电磁波谱的可见光、近红外、中红外和热红外波段范围内，以连续的光谱波段对地表区域同时成像，波段数目可达到数十以致数百个，并获得地物连续的光谱信息，从而实现了地物空间、辐射和光谱信息的同步获取。与常规遥感相比，主要区别在于高光谱遥感是窄波段成像，且除了二维的空间信息外，还增加了一维光谱信息，使得遥感技术的应用领域得到了拓展。

高光谱遥感可以探测到更为精细的光谱特性，高光谱图像具有常规遥感无法企及的光谱信息，有利于地物分类、识别和混合像元分解等处理。但是高光谱图像在光谱信息量增加的同时，也增加了数据的维数，使得图像的数据量激增。其较高的维数和波段间的相关性不仅会使运算变得复杂，处理速度大大下降，而且在有限样本的情况下，可能会导致分类精度降低。这就意味着在对高光谱图像进行处理、分析之前进行数据降维变得非常必要。降维主要方式包括两种：特征提取和特征选择。特征提取是指通过一定的规则将原始数据变换到另一空间，在变换后的空间中原始数据的大部分信息集中在低维，因此用低维数据代替原始数据来进行后续处理。特征提取方法主要有主成分分析法、最小噪声分离等；特征选择是选出原始特征空间中的某个子集，该子集是一个简化的特征空间，包含了主要的光谱特征。特征选择方法主要有遗传算法（Genetic Algorithm，GA），海明遗传算法（H aiming Genetic Algorithm，HMGA）等。特征提取方法虽然方便、快捷，但是它是通过一定的变换来实现的，因此会破环原始波段的物理特性。对于波段数目众多的高光谱图像而言，进行特征选择是一种良好的降维方法。

由于高光谱图像具有大量波段，每个波段都可以看作是一个特征，因此特征选择的过程也可以看作是波段选择的过程。具体来说，高光谱波段选择方法是从原始数据集中选择若干波段使某种评估标准最优的过程，以减少波段数，降低分类复杂程度。

快速、高精度的高光谱图像分类算法是实现各种实际应用的前提，由于许多方法无法对高维数据进行直接分类，因此需要先对图像进行降维，去除了特征空间的高冗余和高相关，保证有效特征以进行后续处理。高光谱分类既包括经典的算法，如：马氏距离法、最大似然法、最小距离法，也包括许多新的智能分类方法，，如：模糊分类、神经网络分类、支持向量（Support Vector Machine，SVM）机分类。支持向量机方法是统计学习中最有效也是应用最广的方法，具有严格的理论基础，就分类能力而言，SVM在小样本学习、抗噪声性能、学习效率与推广性方面都优于最大似然、神经网络等分类器，能有效地克服高光谱分类中样本不足所带来的Hughes现象。

发明内容

发明目的：为了克服现有的高光谱图像降维和分类技术上的不足，降低计算的复杂度，提高分类的精度，本发明提出了一种基于Choquet模糊积分的高光谱波段选择及分类***，能够高效、实时地对高光谱图像数据进行波段选择并分类。

技术方案：本发明提出的基于Choquet模糊积分的高光谱遥感影像智能分类***，其特征在于采用基于Choquet模糊积分的方法对采集到的高光谱图像数据进行波段选择并且完成分类。具体包括如下步骤：

步骤1，子空间分解。由公式 $R_{\mathrm{ij}}=\frac{E\left[(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)(x_j-{\mathrm{\μ}}_j)\right]}{\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^2}}$

计算两波段间的得相关系数。式中，μ_i、μ_j分别为x_i、x_j的均值，E[·]表示求数学期望值。根据得到的相关系数矩阵R，设定相应的阈值T，将R_ij的连续波段组合成新的子空间；通过调整T的大小自适应地改变每个子空间的波段数量和子空间的个数。

步骤2，通过随机方式产生各子空间内波段的数字编码，即二进制序列的染色体，编码后的初始个体就构成了各子空间的初始种群。

步骤3，选取合适的适应度函数，并计算个子空间的适应度。适应度函数的选取直接影响到遗传算法的收敛速度及能否找到最优解，对结果有这至关重要的影响。因为我们的目标就是寻找最优的特征子集，最大化分类准确率，将特征子集训练得到的分类准确度定为适应度函数。

步骤4，采用基于Choquet模糊积分对每个子空间选择进行波段选择。

a)计算每个子空间内的波段信息熵，子空间内波段图像熵值越大，说明该波段图像中包含的信息量越多。

b)计算每个子空间内波段谱间相关系数，子空间内波段谱间相关系数越小，说明该波段的独立程度越高，与其他波段的冗余度越小。

c)计算每个子空间内波段均值间标准距离，均值间标准距离越大，说明地物的类间可分性越好，所选波段对后续分类处理效果越好。

d)确定模糊测度值。应用Choquet模糊积分进行融合时，采用对各单因素指标的重视程度来表征模糊测度。

e)计算每个子空间内每个波段的Choquet模糊积分值。

步骤5，整合全部最优波。根据各子空间的最优波段得到所有最佳波段，组合成为新的特征空间。

步骤6，支持向量机（SVM）分类。

以高斯径向基核函数

γ＞0作为核函数，对得到的波段组合进行支持向量机分类。

为了更好的理解本发明所涉及的技术和方法，在此对本发明涉及的理论进行介绍。

1、数据降维

高光谱图像较高的波段数决定了在对其处理、分析之前要进行数据降维，特征提取与特征选择是目前主要的两种降维方法。与特征提取相比，特征选择是对原始数据进行直接处理的过程，因此保留了原始数据的特征和顺序，是一种有效的降维方法。对于高光谱图像来说，每个波段都可以看作是一个特征，因此特征选择的过程也可以看作是波段选择的过程。

高光谱遥感数据最主要的特点就是成像通道数量多（有220个波段左右）和成像波段的比较窄。这使得其光谱比较集中，全局和局部特性会存在很大的差异，如果面向全局进行波段选择势必会丢失一些关键的局部特性。然而高光谱图像波段之间存在着高相关和高冗余特性，从全局范围来看，呈现出明显的分组特性，只要在某些波段相关性低些，就可以从中间分开形成几个组。子空间分解降低了图像的维数，提高了数据的处理效率。目前最常用的是张钧萍等提出的基于相关性过滤的自适应子空间分解（Adaptive Subspace Decomposition，ASD）划分数据源的方法。计算两个波段间的相关系数R_ij，其中|R_ij|≤1。相关系数R_ij越偏离0表明两个波段相关性越强；相关系数R_ij越接近于0表明两个波段相关性越弱。R_ij用公式表示为：

$R_{\mathrm{ij}}=\frac{E\left[(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)(x_j-{\mathrm{\μ}}_j)\right]}{\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^2}}$

式中，μ_i，μ_j分别为x_i，x_j的均值，E[·]表示求数学期望值。

求出所有的R_ij，得出相关系数矩阵R，设定阈值T，将|R_i| ≥T的连续波段归为一个子空间，在|R_ij|＜T的波段处断开。通过对阈值T的调整可以实现对子空间数目和每个子空间中的波段数的动态控制。

2、Choquet模糊积分

Choquet模糊积分是一种信息融合方法，下面主要介绍模糊测度和模糊积分的定义。

模糊测度定义如下：用B表示波莱尔集，其是论域X＝{x₁,x₂,...,x_n}的幂集，若映射g：B→[0,1]，满足如下的条件：(1)g(X)＝1;g(φ)＝0,φ是空集；(2)给出两个子集

if

则g(A)≤g(B)；(3)如果 $A_1\⋐A_2\⋐\·\·\·\⋐A_n\⋐\·\·\·,$ 则 $\underset{i\→\∞}{\lim }\left(g\left(A_i\right)\right)=g\left(\underset{i\→\∞}{\lim }{A}_i\right).$ 则g被定义为模糊测度。

根据模糊测度的定义，Sugeno提出了g-模糊测度，定义如下：对于所有集合,

A∩B＝φ，存在λ＞-1，使其满足：

g(A∪B)＝g(A)+g(B)+λg(A)g(B)。

显然，当λ＝0,g-模糊测度是概率测度。

给定一个有限集X＝{x₁,x₂,...,x_n}，令gⁱ＝g({x_i})，映射g:x_i→gⁱ作为模糊密度函数，如果

依照公式，则其可表示为：

$g\left(A\right)=\frac{\underset{x_i\∈A}{\mathrm{\Π}}(1+{\mathrm{\λg}}^i)-1}{\mathrm{\λ}}$

其中λ＞-1,λ≠0。λ值可由g(X)＝1得到，也即可以证明，给定有限集合{gⁱ}，0＜gⁱ＜1,有且只有一个λ∈(-1,∞)且λ≠0与之对应。

因此，倘若模糊密度gⁱ(i＝1,2,?,n)已知，则可以唯一确定g-模糊测度。模糊密度gⁱ表示信源x_i在融合过程中的重要程度。在数据融合过程中，信源组A能够确定唯一的g-模糊测度。在g-模糊测度的基础上，Choquet提出了模糊积分方法。

给定函数h:X→[0,1]，则h在模糊测度g上的Choquet积分定义为：

$C_{\mathrm{\μ}}(h\left(x_1\right),h\left(x_2\right),\·\·\·,h\left(x_n\right))=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(h\left(x_i\right)-h\left(x_{i-1}\right))g\left(A_i\right)$

在公式中，函数h(x_i)的值可以表示为具体目标源x_i上的可靠性预测。注意到函数h(x_i)呈递增顺序排列且0＝h(x₀)≤h(x₁)≤h(x₂)≤…≤h(x_n)≤1。模糊测度g是关于最终决策或预测的信源组A_i＝{x_i,x_i+1,…,x_n}的重要程度。Choquet模糊积分可以看成是h(x₁),h(x₂),…h(x_n)的加权和，且权值取决于{x_i}的排序，而{x_i}的排序结果取决于对应函数值h{x_i}的相对大小，所以积分值是函数h的非线性函数。当λ＝0时，g-模糊测度是概率测度，Choquet模糊积分还原为Lebesgue积分，是函数h的线性函数。

在计算模糊积分之前我们必须先计算λ值，从公式中可以知道求解模糊积分的λ解是高位多项式的根。如果有很多信源，得到参数λ的计算量会很大。

3、支持向量机分类

基于数据的机器学习是现代智能技术中的重要方面，研究从观测数据（样本）出发寻找规律，利用这些规律对未来数据或无法观测的数据进行预测。模式识别、神经网络等现有的机器学习方法的重要理论基础之一是传统的统计学，而传统统计学研究的事样本数目趋于无穷大时的渐进理论，但在实际问题中，样本数往往是有限的，因此一些理论上很优秀的学习方法实际中表现却可能不尽入人意。

目前，传统的统计分类方法（如最大似然分类和最小距离法）已成为低维多光谱数据（光谱波段数少于20）分类的主要手段之一，其中以最大似然法的分类精度和稳定性为最佳，但其缺点在于，假定每类的特征向量在特征空间中服从正态分布，为了准确地估计分布参数，需要大量的样本，而且随着波段数的增加，样本数也要求迅速增加。高光谱图像具有的高波段数使这一缺点更加凸显，传统的统计分类方法需要大量的训练样本，但这是很不现实的。

为了解决有限样本的学习问题，出现了一种新的通用的学习方法—支持向量机（Support Vector Machine）。与传统统计学相比，SVM在统计学理论、VC维理论、结构风险最小化理论与核函数理论的基础上研究提出的。从分类的角度来讲，SVM是一种广义的线性分类器，它是在Rossenblatt线性感知机的基础上，通过引入结构风险最小化理论、核函数理论、最优化理论演化而成的。

对于训练样本(x_i,y_i)，i=1，2…n，x_i∈R^d，R^d表示d维空间，y_i∈{-1,1}，标准通过求解如下的二次规划问题得到最优分类面，使得两类样本尽可能的区分开：

$\left\{\begin{array}{cc}& \underset{w,b,\mathrm{\ξ}}{\min }\frac{1}{2}{w}^{T}w+C\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i\\ s.t.& y_i(w^T\mathrm{\φ}\left(x_i\right)+b)\≥1-{\mathrm{\ξ}}_i\\ & {\mathrm{\ξ}}_i\≥0,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,n\end{array}\right.$

式中，w为一个与分类超平面垂直的向量，即权向量。ξ_i为松弛变量。C为一个正常数，为惩罚因子，也称为SVM的正则化参数。在限制条件中，y_i为第i类的类别标号。b为常数，称为阈值权。φ为非线性变换函数。令等号成立的那些样本叫做支持向量（support vectors）。

引入拉格朗日乘子α_i将上述最优分类面问题转化为凸二次规划的对偶问题：

$\left\{\begin{array}{c}\max Q\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i-\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\α}}_j{y}_i{y}_{j}K(x_i,y_j)\\ s.t.\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i{y}_i=0\\ 0\≤{\mathrm{\α}}_i\≤C,i=\mathrm{1,2}\·\·\·n\end{array}\right.$

式中，Q(a)为优化函数。求解上述问题后得到的最优分类函数是：

$F\left(x\right)=\mathrm{sgn}[{\left(w^{*}\right)}^T\mathrm{\φ}\left(x\right)+b^{*}]\mathrm{sgn}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i^{*}{y}_{i}K(x_i,x)+b^{*})$

上式中的求和实际上只对支持向量进行。x为支持向量，b^*是分类阈值，可以用任一支持向量求得，或者通过两类中任意一对支持向量取中值求得。其中核函数K(x,x_i)有多种形式：①线性（linear）核函数：K(x,x_i)＝(x·x_i)；②多项式（polynomial）形式的核函数：K(x,x_i)＝[(x^Tx_i)+1]^q，对应SVM是一个q阶多项式分类器；③高斯径向基（radial basis function，RBF）形式的核函数：

式中，γ为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围，对应SVM是一种径向基函数分类器；④S型核函数（sigmoid），如k(x,x_i)＝tanh[v(x^Tx_i)+c]，式中，参数v＞0,c＜0，v是输入数据的一个幅度调节参数，c是一个控制映射阈值的位移参数。

这里我们选择高斯径向基核函数进行分类。如果SVM采用线性核函数，那么实际上是在输入空间构造分类超平面，因此分类能力有限。如果采用多项式核函数，虽然分类能力随着q的增加而增强，但是计算量也将逐渐增加。S型核函数分类能力强，但并不一定是正定的，而且需要指定两个参数，缺乏直观性，所以使用不方便。高斯径向基核函数分类能力不低于高阶多项式核函数和S型核函数，而且可以视线性核函数为其特殊情况，其另外一个优点就是它只有一个核函数，计算复杂度不大。

有益效果：本发明提出的基于Choquet模糊积分的高光谱遥感影像智能分类***可以高效地将图像采集装置采集到的图像进行波段选择、分类；在进行自动波段选择、分类时，采用了Choquet模糊积分方法进行波段选择。这样不仅保证了每个子空间内选出的波段包含较多的综合信息，同时还保证了选择的波段按子空间顺序合理地分布于整个数据空间，避免了局部细节诊断信息的丢失。

附图说明

图1本发明的***结构框架示意图；

图2本发明实施例的AVIRIS R,G,B假彩色合成图像；

图3本发明的各子空间内Choquet模糊积分指数最高的波段；

图4本发明实施例的波段分类图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，基于Choquet模糊积分的高光谱遥感影像智能分类***进行波段选择、分类的具体步骤如下：

步骤1，子空间分解。由公式 $R_{\mathrm{ij}}=\frac{E\left[(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)(x_j-{\mathrm{\μ}}_j)\right]}{\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^2}}$

计算两波段间的得相关系数。式中，μ_i、μ_j分别为x_i、x_j的均值，E[·]表示求数学期望值。根据得到的相关系数矩阵R，设定相应的阈值T，将R_ij的连续波段组合成新的子空间；通过调整T的大小自适应地改变每个子空间的波段数量和子空间的个数。

步骤2，通过随机方式产生各子空间内波段的数字编码，即二进制序列的染色体，编码后的初始个体就构成了各子空间的初始种群。

步骤3，选取合适的适应度函数，并计算个子空间的适应度。适应度函数的选取直接影响到遗传算法的收敛速度及能否找到最优解，对结果有这至关重要的影响。我们将特征子集训练得到的分类准确度定为适应度函数，因为我们的目标就是寻找最优的特征子集，最大化分类准确率。

步骤4，采用基于Choquet模糊积分对每个子空间选择进行波段选择。

(1)根据信息熵的公式

计算出每个子空间内波段信息熵的大小，记为μ₁，其中P_i为影像像素灰度值为i的概率；

(2)利用谱间相关系数来计算波段间相关性的强弱。设波段i的影像为f_i(x,y)，波段i+1的影像为f_i+1(x,y)，定义波段i的谱间相关系数为:

$\mathrm{CC}=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[f_i(x,y)-{\mathrm{\μ}}_i][f_{i+1}(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{i+1}]}{\sqrt{\left(\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[f_i(x,y)-{\mathrm{\μ}}_i]}^2\right)}\left(\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[f_{i+1}(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{i+1}]}^2\right)}$

其中， ${\mathrm{\μ}}_i=\frac{1}{M\×N}\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i(x,y),{\mathrm{\μ}}_{i+1}=\frac{1}{M\×N}\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{i+1}(x,y).$

由上式可知第i波段的谱间相关系数定义为第i波段影像与第i+1波段影像的相关系数，记为μ₂；

(3)由于是针对子空间内的单个波段进行波段选择，而根据均值间的标准距离的公式

表明类对在每一个波段中的可分性大小，因此在考虑类间可分性时，采用均值间的标准距离，而高光谱遥感影像通常包含多种地物类别，因此计算出所有类对间的平均均值标准距离，记为μ₃。其中μ₁、μ₂分别为两类样本对应区域的光谱均值；σ₁、σ₂分别为两类样本对应区域内的方差；

(4)构造信度函数。取论域U＝{μ₁,μ₂,μ₃}，其中μ₁=子空间内各波段影像熵值；μ₂=子空间内各波段谱间相关系数；μ₃=子空间内各波段类对间平均均值标准距离。论域U中各单因素指标值与波段选择的关系可以描述如下:

i子空间内波段影像熵值越大，说明该波段影像中包含的信息量越多；

ii子空间内波段谱间相关系数越小，说明该波段的独立程度越高，与其它波段的冗余度越小；

iii子空间内波段类对间平均均值标准距离越大，说明地物的类间可分性越好，所选波段对后续分类处理效果越好。

设已经得到n个子空间，为满足模糊积分的约束性条件：0≤h(u)≤1，在每个子空间内，确定每个单因素指标u_i的最大值u_imax，最小值u_imin，根据各单因素指标值和波段选择的关系构造Choquet模糊积分信度函数如下：

$h\left(u_1\right)=\frac{u_1-u_{1\min }}{u_{1\max }-u_{1\min }};h\left(u_2\right)=\frac{u_{2\max }{u}_2}{u_{2\max }-u_{2\min }};h\left(u_3\right)=\frac{u_3-u_{3\min }}{u_{3\max }-u_{3\min }};$

依据模糊积分的单调性约束条件：0≤h(u₁)≤h(u₂)≤…≤h(u_m)≤1，将上式重新排列，即

h(u₁)＝min{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₂)＝mid{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₃)＝max{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₁)，h(u₂)和h(u₃)分别代表三者的最小值，中值和最大值。

(5)确定模糊测度值。应用Choquet积分进行融合时，另一个重要问题是确定P(U)上的F测度g，这里用对各单因素指标的重视程度来表征模糊测度，由于信度函数从小到大排列，因此对较大的信度函数给予较大的重视程度，具体定义如下：

在每个子空间中，对每个波段而言，令S＝h(u₁)+h(u₂)+h(u₃),

$\left(u_1\right)=\frac{h\left(i_1\right)}{S}\left({\mathrm{ui}}_1\right)=\frac{h\left(u_1\right)}{S}\left(u_1\right)=\frac{h\left(u_1\right)}{S}$

(6)Choquet模糊积分值的确定。在每个子空间内，对每个波段，可按下式计算其模糊积分值：

$C=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}g\left(u_{\∂i}\right)(h\left(u_i\right)-h\left(u_{i-1}\right))$

其中，h(u₀)＝0。

(7)子空间内选择波段。在每个子空间内，根据Choquet模糊积分值选出n个波段，按原有的光谱顺序对选出的波段进行调整，并将调整后的波段组合成新的特征空间。每个子空间内选择波段的数量可由三种方法确定：

i每个子空间选择相同数目的个M波段，N个子空间共可选择M×N个波段；

ii设定Choquet模糊积分值阈值T_B，从每个子空间中选择Choquet模糊积分值大于T_B的波段组合成特征子空间，并可根据具体需要适当调整阈值T_B大小；

iii确定每个子空间内波段选择比例R_S，从每个子空间按R_S比例来选择Choquet模糊积分值排列在前面的波段。

由于每个子空间的波段数目不均匀，难以保证每个空间都能挑选出相同数目的波段；而每个空间算得的模糊积分值并不相同，很难从全局确定阈值T_B的大小因此本文采用第三种方法，即采用一定的比例R_S从每个子空间中选取波段，该方法可以保证从每个子空间都能选择出综合信息比较好的波段。

步骤5，整合全部最优波段。根据各子空间的最优波段得到所有最佳波段，组合成为新的特征空间。

步骤6，支持向量机（SVM）分类。

以高斯径向基核函数

γ＞0作为核函数，对得到的波段组合进行支持向量机分类。

仿真实验结果分析

1、实验图像

通过仿真实验对算法的性能进行分析和评价。本实验选取1992年6月在美印第安纳州西北部遥感实验区拍摄的一部分AVIRIS高光谱遥感数据，波段数目为224。在子空间分解前，首先从原始波段中去掉受水气噪声污染严重的波段（波段1～4，78，80～86，103～110，149～165，217～224），保留其中的179个波段来进行实验；实验图像原始大小为145×145像素，经过去边缘处理，截取其中的128×128像素进行处理。实验选取第90，5，120波段合成R,G,B假彩色图像如图2所示

2、子空间分解

本发明采用基于相关性过滤的自适应子空间分解法，通过设定相应的阈值，可以确定每个子空间的波段数和子空间个数。本发明将子空间分解的阈值选为0.5，这样高光谱图像的分组特性较为明显，分解后的子空间个数为5，各子空间

的维数如表1所示。

表1子空间分解维数及所含波段

子空间	1	2	3	4	5
						所含波段	5-36	37	38-87	88-111	112-216
波段维数	32	1	42	16	88

3、空间内波段选择

根据地物的真实情况，选取7类地物来进行分类实验，训练样本与测试样本按1：1的比例选取，分别计算各波段的熵值、谱间相关系数以及类对间平均均值标准距离，得出子空间内的Choquet模糊积分指数，并在各空间内进行排序。选取波段时，按照一定的比例选取Choquet模糊积分指数排在前面的波段，并按原始光谱顺序进行调整，将选出的波段组合成新的特征空间。每个子空间Choquet模糊积分指数最高的波段如图3所示。

4、分类实验

基于最小距离的分类方法是遥感图像传统分类处理中比较基础的一种方法，运算方法比较简单。因此，本文首先采用最小距离法对AVIRIS图像进行分类实验所选距离为马氏距离，选定7类地物进行分类，实验选取的训练样本与测试样本类别及数目如表2所示。

表2实验训练样本及测试样本类别及数目

类别	类别1	类别2	类别3	类别4	类别5	类别6	类别7
								训练样本	99	199	148	244	835	144	450
测试样本	120	226	151	262	825	151	457

本发明选取波段数目为原始波段数目的1/6，即R_S=1/6，波段序号及对应的

Choquet指数值如表3。

表3所选1/6波段的波段序号与Choquet模糊积分指数值

原始地物定标图、原始波段分类图与比例为1/6的波段分类图如图4（a）～(c)所示。

从分类精度图中可以看出，利用Choquet模糊积分选出的波段所取得的分类精度比未降维时的分类精度高，这表明本发明提出的波段选择方法是有效的。

Claims (4)

1.一种多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：首先对获取的高光谱遥感图像进行子空间分解，在每个子空间内采用基于Choquet模糊积分的方法进行波段选择以实现数据降维，然后再综合降维后的所有波段信息进行SVM分类。

2.如权利要求1所述的多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：采用基于相关性过滤的自适应子空间分解划分数据源的方法对高光谱图像进行子空间分解；

由公式 $R_{\mathrm{ij}}=\frac{E\left[(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)(x_j-{\mathrm{\μ}}_j)\right]}{\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_i)}^2}\sqrt{E{(x_i-{\mathrm{\μ}}_j)}^2}}$

计算两波段间的得相关系数。式中，μ_i、μ_j分别为x_i、x_j的均值，E[·]表示求数学期望值；

根据得到的相关系数矩阵R，设定相应的阈值T，将R_ij的连续波段组合成新的子空间；通过调整T的大小自适应地改变每个子空间的波段数量和子空间的个数，通过随机方式产生各子空间内波段的数字编码，即二进制序列的染色体，编码后的初始个体就构成了各子空间的初始种群。

3.如权利要求2所述的多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：在对高光谱数据进行相关性过滤的自适应子空间分解的基础上，提出了在子空间内利用Choquet模糊积分综合信息熵、相关系数和类间可分性这三方面因素来进行波段选择的算法，具体实现步骤如下：

(1)根据信息熵的公式

计算出每个子空间内波段信息熵的大小，记为μ₁其中P_i为影像像素灰度值为i的概率；，

(2)利用谱间相关系数来计算波段间相关性的强弱，设波段i的影像为f_i(x,_y)波段i+1的影像为f_i+1(x,_y)，定义波段i的谱间相关系数为：

$\mathrm{CC}=\frac{\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[f_i(x,y)-{\mathrm{\μ}}_i][f_{i+1}(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{i+1}]}{\sqrt{\left(\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[f_i(x,y)-{\mathrm{\μ}}_i]}^2\right)}\left(\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{[f_{i+1}(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{i+1}]}^2\right)},$ 记为μ₂，其中，

${\mathrm{\μ}}_i=\frac{1}{M\×N}\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i(x,y),{\mathrm{\μ}}_{i+1}=\frac{1}{M\×N}\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{i+1}(x,y);$

(3)高光谱遥感影像通常包含多种地物类别，在考虑类间可分性时，由于均值间的标准距离表明类对在每一个波段中的可分性大小，因此计算出所有类对间的平均均值标准距离

记为μ₃，其中，μ₁、μ₂分别为两类样本

对应区域的光谱均值；σ₁、σ₂分别为两类样本对应区域内的方差；

(4)构造信度函数，取论域U＝{μ₁,μ₂,μ₃}，其中μ₁=子空间内各波段影像熵值；μ₂=子空间内各波段谱间相关系数；μ₃=子空间内各波段类对间平均均值标准距离；

设已经得到n个子空间，为满足模糊积分的约束性条件：0≤h(u)≤1，在每个子空间内，确定每个单因素指标u_i的最大值u_imax，最小值u_imin，根据各单因素指标值和波段选择的关系构造Choquet模糊积分信度函数如下：

$h\left(u_1\right)=\frac{u_1-u_{1\min }}{u_{1\max }-u_{1\min }};h\left(u_2\right)=\frac{u_{2\max }{u}_2}{u_{2\max }-u_{2\min }};h\left(u_3\right)=\frac{u_3-u_{3\min }}{u_{3\max }-u_{3\min }};$

依据模糊积分的单调性约束条件：0≤h(u₁)≤h(u₂)≤…≤h(u_m)≤1，将上式重新排列，即

h(u₁)＝min{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₂)＝mid{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₃)＝max{h(u₁),h(u₂),h(u₃)}

h(u₁)，h(u₂)和h(u₃)分别代表三者的最小值，中值和最大值；

(5)确定模糊测度值，应用Choquet积分进行融合时，另一个重要问题是确定P(U)上的F测度g，这里用对各单因素指标的重视程度来表征模糊测度，由于信度函数从小到大排列，因此对较大的信度函数给予较大的重视程度，具体定义如下：

在每个子空间中，对每个波段而言，令S＝h(u₁)+h(u₂)+h(u₃)；

$\left(u_1\right)=\frac{h\left(i_1\right)}{S}\left({\mathrm{ui}}_1\right)=\frac{h\left(u_1\right)}{S}\left(u_1\right)=\frac{h\left(u_1\right)}{S}$

(6)Choquet模糊积分值的确定，在每个子空间内，对每个波段，可按下式计算其模糊积分值：

$C=\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}g\left(u_{\∂i}\right)(h\left(u_i\right)-h\left(u_{i-1}\right))$

其中，h(u₀)＝0；

(7)子空间内选择波段，在每个子空间内，根据Choquet模糊积分值选出n个波段，按原有的光谱顺序对选出的波段进行调整，并将调整后的波段组合成新的特征空间，本发明采用确定每个子空间内波段选择比例R_S，从每个子空间按R_S比例来选择Cho_quet模糊积分值排列在前面的波段的方法，即采用一定的比例R_S从每个子空间中选取波段，该方法可以保证从每个子空间都能选择出综合信息比较好的波段。

4.如权利要求3所述的多指标融合的高光谱遥感影像降维方法，其特征在于：根据各子空间的最优波段得到所有最佳波段，组合成为新的特征空间，以高斯径向基核函数

γ＞0作为核函数，对得到的波段组合进行支持向量机分类。

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