CN104698844B - 液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，首先，建立液压位置伺服***的数学模型；然后，分别设计不匹配和匹配干扰观测器；其次，设计基于不匹配和匹配干扰观测器的滑模控制器；最后，根据李雅普诺夫稳定性原理证明***全局渐近稳定。本发明大幅度地削减滑模不连续项增益，同时不使用***加速度信息，使得***在同时存在匹配和不匹配不确定性非线性获得渐近跟踪的稳态性能，增强了滑模控制方法运用在液压位置伺服***中抵抗匹配和不匹配不确定性和非线性的能力，并且获得了良好的跟踪性能。

Description

液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法

技术领域

本发明属于电液伺服控制技术领域，特别是一种液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法。

背景技术

液压伺服***具有功重比大、响应快及抗负载刚性强等突出优点，在众多重要领域内得到广泛运用。电液伺服***是一个典型的非线性***，包含许多非线性特性和建模不确定性。非线性特性有伺服阀流量压力非线性，摩擦非线性等。建模不确定性包括参数不确定性和不确定性非线性，其中参数不确定性主要有负载质量、执行器的粘性摩擦系数、泄漏系数、伺服阀流量增益、液压油弹性模量等，不确定性非线性主要有未建模的摩擦动态、***高阶动态、外干扰及未建模泄漏等。电液伺服***向高精度、高频响发展时，***呈现的非线性特性对***性能的影响越显著，而且建模不确定性的存在会使以***名义模型设计的控制器不稳定或降阶，因此电液伺服***非线性特性和建模不确定性是限制***性能提升的重要因素。随着工业及国防领域技术水平的不断进步，以往基于传统线性理论设计的控制器已逐渐不能满足***的高性能需求，因此必须针对电液伺服***中的非线性特性研究更加先进的非线性控制策略。

针对电液伺服***的匹配和不匹配不确定性和非线性控制问题，许多方法相继被提出。在液压位置伺服***控制器的设计中，针对电液伺服***存在的匹配和不匹配的不确定性，反演控制设计的基本思想是通过在控制器中对非线性函数进行精确补偿以使误差动态线性化。虽然理论上可以获得完美的渐近跟踪性能，但是实际***的模型是不可能精确已知的，总会存在建模不确定性，因此会恶化理论分析获得的跟踪性能。自适应控制方法虽然能够处理参数不确定性的问题，但是是在假设***不存在外干扰的情况下才能获得渐近跟踪的稳态性能。由于***中存在不匹配不确定性，传统的滑模控制方法的基本思路是通过增大控制器的鲁棒性来克服不匹配和匹配不确定性从而到达滑模面，但是，即使到达滑模面后，***地跟踪误差在不匹配不确定的干扰下仍然无法为零，只能得到一个和不匹配不确定性上确界相关的一个一致有界的稳态跟踪误差。并且，通过增大不连续项增益的方法来增加控制器的鲁棒性，在实际运用中很可能激发***高频动态，使***失稳。因而传统的滑模控制方法具有很大的工程局限性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种液液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立液压位置伺服***的数学模型；

步骤2、分别设计不匹配和匹配干扰观测器；

步骤3、设计基于不匹配和匹配干扰观测器的滑模控制器；

步骤4、根据李雅普诺夫稳定性原理证明***全局渐近稳定。

本发明与现有技术相比，其显著优点是：(1)本发明巧妙地设计终端滑模干扰观测器观测液压位置伺服***的匹配和不匹配不确定性，并在设计滑模控制器中将匹配和不匹配不确定性补偿掉，大幅度地削减滑模不连续项增益；(2)本发明不使用***加速度信息，使得***在同时存在匹配和不匹配不确定性非线性获得渐近跟踪的性能，增强了滑模控制方法运用在液压位置伺服***中抵抗匹配和不匹配不确定性和非线性的能力；(3)本发明解决了滑模控制方法在***存在不匹配不确定性的情况下跟踪误差无法收敛到零的问题，并且获得了稳态跟踪误差为零的跟踪性能。

附图说明

图1为本发明的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法流程图。

图2为本发明的液压位置伺服***的原理图。

图3为本发明的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法原理示意图。

图4为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***输出对期望指令的跟踪过程。

图5为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的位置跟踪误差随时间变化的曲线。

图6为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的不匹配不确定性观测曲线。

图7为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的不匹配不确定性观测误差随时间变化曲线。

图8为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的匹配不确定性观测曲线。

图9为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的匹配不确定性观测误差随时间变化曲线。

图10为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下和无不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下的位置跟踪误差随时间变化曲线。

图11为本发明的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的控制输入随时间变化的曲线。

图12为本发明的无不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的控制输入随时间变化的曲线。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

结合图1～3，本发明的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，包括以下步骤：

步骤1、建立液压位置伺服***的数学模型；

步骤1-1、液压位置伺服***为通过伺服阀控制的液压马达驱动惯性负载的***；根据牛顿第二定律，惯性负载的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数；P_L为液压马达两腔压差；A为液压马达的排量；B为粘性摩擦系数；为建模误差，包括m、P_L、B的名义值与真实值之间的偏差以及外负载干扰；y为惯性负载的位移；为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度；t为时间变量；

忽略液压马达的外泄漏，则液压马达两腔的压力动态方程为：

式(2)中P₁和P₂分别为液压马达两腔的压力，和分别为P₁和P₂的导数；V₁＝V₀₁+Ay,V₂＝V₀₂-Ay，V₁和V₂分别表示液压马达两腔的控制容积；V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积；β_e为有效油液弹性模量；C_t为内泄漏系数；q₁(t)和q₂(t)分别为P₁和P₂动态方程的建模误差；Q₁和Q₂分别为液压马达的进油腔流量和回油腔流量；Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

式(3)中s(x_v)的定义为：

其中，k_q为流量增益，C_d流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油液密度；P_s为供油压力，P_r为回油压力；液压马达两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s,0＜P_r＜P₂＜P_s,|P_L|＜＜P_S；

由于考虑伺服阀动态需要安装额外的位移传感器来获取伺服阀阀芯的位移，而且对于跟踪性能只有微小的提升；因此大量相关的研究都忽略伺服阀的动态，假设采用的是高响应的伺服阀，阀芯位移与控制输入近似为比例环节即x_v＝k_iu，故式(3)可以写成

式(5)中k_t＝k_qk_i代表总的流量增益，k_i为伺服阀增益，u为液压位置伺服***输入，

步骤1-2、定义状态变量：则***的状态方程为：

式(6)中***物理参数m、B、β_e、k_t、V₀₁、V₀₂和C_t在观测器和控制器的设计中为名义值，其与真实值之间的偏差集中放在未建模项中，在第二通中是d(x,t)，在第三通道中是q(t)；其中，d(x,t)是***的不匹配不确定性，包括外负载干扰、未建模摩擦和未建模动态；q(t)是压力动态的建模误差，即***匹配的不确定性；其中：

由于液压***参数m,B,β_e,k_t和C_t受各种因素(如温度、组件磨损程度等)影响变化很大，因此为了简化***状态方程，定义:

d₁(x,t)＝d(x,t)

因为|P_L|＜＜P_S，从而g(x)≠0；第二通道不匹配不确定性d₁(x,t)和第三通道匹配不确定性d₂(x,t)都是有界的，即：

|d₁(x,t)|≤D₁,|d₂(x,t)|≤D₂

式中D₁、D₂分别为|d₁(x,t)|和|d₂(x,t)|上界，都是已知正数，并且d₁(x,t)一阶导数存在；则液压位置伺服***模型为

步骤2，分别设计不匹配和匹配干扰观测器，步骤如下：

步骤2-1、设计不匹配干扰观测器：

定义不匹配干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂ (10)

其中，z₁为不匹配干扰观测器内动态；

式(11)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为不匹配干扰观测器系数；p₁＜q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D₁；

则d₁(x,t)的估计为：

由式(10)、(11)有：

定义不匹配干扰观测器李雅普诺夫方程：

又因β₁≥D₁，则：

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中

其中，α＞0，λ＞0，0＜γ＜1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即s₁将在有限时间内为零，此时也将收敛到零，又因d₁(x,t)估计误差

则不确定性的估计误差也将在有限时间内为0；即在有限时间后

得到不匹配干扰观测器：

步骤2-2、设计匹配干扰观测器：

定义匹配干扰观测器滑模面s₂为：

s₂＝z₂-x₃ (20)

其中，z₂为匹配干扰观测器内动态；

式(21)中，k₂、β₂、ε₂、p₂和q₂均为匹配干扰观测器系数；其中p₂＜q₂，且均为正奇数，k₂、β₂、ε₂均为正数，β₂≥D₂；则d₂(x,t)的估计为：

由式(21)、(22)有：

定义匹配干扰观测器李雅普诺夫方程：

又因β₂＞D₂，则有，

故，V₂(t)将在有限时间内为零，即s₂将在有限时间内为零，此时也将收敛到零又因d₂(x,t)估计误差

则干扰的估计误差也将在有限时间内为零，即在有限时间后得到匹配干扰观测器：

步骤3、设计基于不匹配和匹配干扰观测器的滑模控制器，具体如下：

定义液压伺服***位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂、加加速度跟踪误差e₃：

e₀(t)＝x₁-x_d(t) (27)

其中，x_d(t)为***参考信号，x_d(t)是三阶连续的，且***参考位置信号x_d(t)、***参考速度信号***参考加速度信号及***参考加加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

其中c₁、c₂、c₃均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

得到滑模控制器u为：

其中k为sign(s)增益，且k＞0。

步骤4、运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，得到***的全局渐近稳定的结果；具体如下：

步骤4-1、将式(33)代入式(32)有：

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

则有：

则滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

又因s₁、s₂也是有限时间内为0，设t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，t₃为s₂为零的时刻，则存在t₄＝max{t₁,t₂,t₃}，经过t₄时刻后有：

又因:

则：

e₂(t)+c₁e₁(t)+c₂e₀(t)+c₃∫e₀(t)dt＝d₁(t) (40)

即：

步骤4-2、当时：

则有，当t→∞有：

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零；

当δ为某一正常数时：

则有，当t→∞有：

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下收敛于一个一致稳定界内。

综上可知，针对液压位置伺服***设计的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器可以使***得到全局渐近稳定的结果。调节观测器系数k₁、β₁、ε₁、p₁、q₁、k₂、β₂、ε₂、p₂、q₂可以使观测器的跟踪误差在有限时间内趋于零，调节增益c₁、c₂、c₃、k可以使***的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。液压位置伺服***匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器原理示意图如图3所示。

下面结合具体实施例对本发明做进一步说明。

实施例1

结合图1～图3，为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对电液位置伺服***进行建模：

负载转动惯量m＝40kg·m²，马达排量A＝2×10^-4m³/rad，粘性摩擦系数B＝80N·m·s/rad，供油压力P_s＝7MP_a，回油压力P_r＝0，油液弹性模量β_e＝2×10⁸P_a，马达两腔初始容积V₀₁＝V₀₂＝1×10^-3m³，泄漏系数C_t＝9×10^-12m³/s/P_a，总流量增益压力动态建模误差q₁(t)＝q₂(t)＝6×10^-6m³·rad/s，外负载干扰f(t)＝200[1-exp(-0.1t³)](N·m)。

给定***的期望指令为x_1d＝sin(t)[1-exp(-0.01t³)](rad)。

取如下的控制器以作对比：

匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器：取不匹配干扰观测器参数k₁＝1000，β₁＝0.002，ε₁＝0.05，p₁＝3，q₁＝5，匹配干扰观测器参数k₂＝1000，β₂＝0.006，ε₂＝0.05，p₂＝5，q₂＝7，控制器参数c₁＝24，c₂＝192，c₃＝512，k＝2。

匹配不确定性补偿的滑模控制器：匹配干扰观测器参数k₂＝1000，β₂＝0.006，ε₂＝0.05，p₂＝5，q₂＝7，控制器参数c₁＝24，c₂＝192，c₃＝512，k＝200。

匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***输出对期望指令的跟踪、器跟踪误差如图4、图5所示；图4中期望指令与***输出曲线几乎重合；由图4和图5可知，在匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下，液压伺服***的位置输出对指令的跟踪精度很高，稳态跟踪误差的幅值约为1×10^-6(rad)。

图6、图7是匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的不匹配不确定性观测曲线和观测误差随时间变化曲线，图6中不匹配不确定性估计值与***真实不匹配不确定性曲线基本重合；从图6、图7可以看出，所设计的终端滑模干扰观测器对液压位置伺服***的不匹配不确定性估计非常准确，不匹配不确定性的观测误差在经过很短的时间后迅速收敛到零；

图8、图9是匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的匹配不确定性观测曲线和观测误差随时间变化曲线，图8中匹配不确定性估计值与***真实匹配不确定性曲线基本重合；从图8、图9中可以看出，所设计的终端滑模干扰观测器对液压位置伺服***的匹配不确定性估计非常准确，匹配不确定性的观测误差在经过很短的时间后也迅速收敛到零；

图10、图11为匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制器和无不匹配不确定性补偿的滑模控制器的跟踪误差随时间变化曲线和控制输入随时间变化曲线；从图10可以看出，具有不匹配不确定补偿的滑模控制器的跟踪精度非常高，稳态误差约为1×10^-6(rad)，而在无不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下，稳态跟踪误差约为3×10^-5(rad)，同时，由图可知，无不匹配不确定性补偿的滑模控制器作用下***的暂态跟踪误差也比具有不匹配不确定性补偿控制器的大。

由图11、图12可知，具有不匹配不确定补偿的滑模控制器的不连续项增益比无不匹配不确定性补偿的滑模控制器小很多，而且具有更加小的稳态误差。故可知，具有不匹配不确定补偿的滑模控制器大大削弱了控制器的抖动，并且保证了更加准确的跟踪精度。

本发明基于传统的滑模鲁棒控制(SMC)方法，融合了干扰观测和补偿的思想，针对液压位置伺服***设计基于终端滑模干扰观测器的匹配和不匹配不确定性补偿的滑模控制方法；该方法巧妙地设计终端滑模干扰观测器观测液压位置伺服***的匹配和不匹配不确定性，并在设计滑模控制器中将匹配和不匹配不确定性补偿掉，大幅度地削减滑模不连续项增益，同时不使用***加速度信息，使得***在同时存在匹配和不匹配不确定性非线性获得渐近跟踪的稳态性能，增强了滑模控制方法运用在液压位置伺服***中抵抗匹配和不匹配不确定性和非线性的能力，并且获得了良好的跟踪性能。

Claims (4)

1.一种液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立液压位置伺服***的数学模型；

步骤2、分别设计不匹配和匹配干扰观测器；

步骤3、设计基于不匹配和匹配干扰观测器的滑模控制器；

步骤4、根据李雅普诺夫稳定性原理证明***全局渐近稳定；

其中，步骤1所述的建立液压位置伺服***的数学模型，具体如下：

步骤1-1、液压位置伺服***为通过伺服阀控制的液压马达驱动惯性负载的***；根据牛顿第二定律，惯性负载的运动方程为：

式(1)中m为惯性负载参数；P_L为液压马达两腔压差；A为液压马达的排量；B为粘性摩擦系数；为建模误差，包括m、P_L、B的名义值与真实值之间的偏差以及外负载干扰；y为惯性负载的位移；为惯性负载的速度，为惯性负载的加速度；t为时间变量；

忽略液压马达的外泄漏，液压马达两腔的压力动态方程为：

式(2)中P₁和P₂分别为液压马达两腔的压力，和分别为P₁和P₂的导数；V₁＝V₀₁+Ay,V₂＝V₀₂-Ay，V₁和V₂分别表示液压马达两腔的控制容积；V₀₁和V₀₂分别为液压马达两腔的初始容积；β_e为有效油液弹性模量；C_t为内泄漏系数；q₁(t)和q₂(t)分别为P₁和P₂动态方程的建模误差；Q₁和Q₂分别为液压马达的进油腔流量和回油腔流量；Q₁和Q₂与伺服阀位移x_v的关系为：

式(3)中s(x_v)的定义为：

其中，k_q为流量增益，C_d流量系数；ω为阀芯面积梯度；ρ为油液密度；P_s为供油压力，P_r为回油压力；液压马达两腔压力满足0＜P_r＜P₁＜P_s,0＜P_r＜P₂＜P_s,|P_L|＜＜P_S；

液压位置伺服***采用高频率响应的伺服阀，阀芯位移与控制输入近似为比例环节即x_v＝k_iu，故式(3)可以写成

式(5)中k_t＝k_qk_i代表总的流量增益，k_i为伺服阀增益，u为液压位置伺服***输入，

步骤1-2、定义状态变量：则***的状态方程为：

式(6)中***物理参数m、B、β_e、k_t、V₀₁、V₀₂和C_t在观测器和控制器的设计中为名义值，其与真实值之间的偏差集中放在未建模项中，在第二通道 中是d(x,t)，在第三通道中是q(t)；其中，d(x,t)是***的不匹配不确定性，包括外负载干扰、未建模摩擦和未建模动态；q(t)是压力动态的建模误差，即***匹配的不确定性；其中：

为了简化***状态方程，定义：

因为|P_L|＜＜P_S，则g(x)≠0；第二通道不匹配不确定性d₁(x,t)和第三通道匹配不确定性d₂(x,t)都是有界的，即：

|d₁(x,t)|≤D₁,|d₂(x,t)|≤D₂

式中D₁、D₂分别为|d₁(x,t)|和|d₂(x,t)|上界，都是已知正数，并且d₁(x,t)一阶导数存在；则液压位置伺服***模型为

2.根据权利要求1所述的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤2所述分别设计不匹配和匹配干扰观测器，步骤如下：

步骤2-1、设计不匹配干扰观测器：

定义不匹配干扰观测器滑模面s₁为：

s₁＝z₁-x₂ (10)

其中，z₁为不匹配干扰观测器内动态；

式(11)中，k₁、β₁、ε₁、p₁和q₁均为不匹配干扰观测器系数；p₁＜q₁，且均为正奇数，k₁、β₁、ε₁均为正数，β₁≥D₁；

则d₁(x,t)的估计为：

由式(10)、(11)有：

定义不匹配干扰观测器李雅普诺夫方程：

又因β₁≥D₁，则：

若存在一正定函数V₀(t)满足以下不等式：

则，V₀(t)在时间t_s内收敛到平衡点，其中

其中，α＞0，λ＞0，0＜γ＜1；

故，V₁(t)将在有限时间内收敛到平衡点，即s₁将在有限时间内为零，此时也将收敛到零，又因d₁(x,t)估计误差

则不确定性的估计误差也将在有限时间内为0；即在有限时间后

得到不匹配干扰观测器：

步骤2-2、设计匹配干扰观测器：

定义匹配干扰观测器滑模面s₂为：

s₂＝z₂-x₃ (20)

其中，z₂为匹配干扰观测器内动态；

式(21)中，k₂、β₂、ε₂、p₂和q₂均为匹配干扰观测器系数；其中p₂＜q₂，且均为正奇数，k₂、β₂、ε₂均为正数，β₂≥D₂；则d₂(x,t)的估计为：

由式(21)、(22)有：

定义匹配干扰观测器李雅普诺夫方程：

又因β₂＞D₂，则有，

故，V₂(t)将在有限时间内为零，即s₂将在有限时间内为零，此时也将收敛到零又因d₂(x,t)估计误差

则干扰的估计误差也将在有限时间内为零，即在有限时间后

得到匹配干扰观测器：

3.根据权利要求2所述的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤3所述的设计基于不匹配和匹配干扰观测器的滑模控制器，具体如下：

定义液压伺服***位置跟踪误差e₀、速度跟踪误差e₁、加速度跟踪误差e₂、加加速度跟踪误差e₃：

e₀(t)＝x₁-x_d(t) (27)

其中，x_d(t)为***参考信号，x_d(t)是三阶连续的，且***参考位置信号x_d(t)、***参考速度信号***参考加速度信号及***参考加加速度信号都是有界的；

定义滑模控制器滑模面s:

其中c₁、c₂、c₃均为滑模控制器参数，且均大于零，并且使得表达式是Hurwitz的，则有：

得到滑模控制器u为：

其中k为sign(s)增益，且k＞0。

4.根据权利要求3所述的液压位置伺服***的不确定性补偿的滑模控制方法，其特征在于，步骤4所述根据李雅普诺夫稳定性原理证明***全局渐近稳定，具体如下：

步骤4-1、将式(33)代入式(32)有：

定义滑模控制器李雅普诺夫方程：

则有：

则滑模控制器滑模面s将在有限时间内为零；此时有：

又因s₁、s₂也是有限时间内为0，设t₁为s为零的时刻，t₂为s₁为零的时刻，t₃为s₂为零的时刻，则存在t₄＝max{t₁,t₂,t₃}，经过t₄时刻后有：

又因：

则：

e₂(t)+c₁e₁(t)+c₂e₀(t)+c₃∫e₀(t)dt＝d₁(t) (40)

即：

步骤4-2、当时：

则有，当t→∞有：

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下趋于零；

当δ为正数时：

则有，当t→∞有：

故e₀(t)＝x₁-x_d(t)在时间趋于无穷的条件下收敛于一个一致稳定界内。