CN110308651A - 基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法,包括以下步骤:步骤1,建立双出杆液压缸伺服***模型;步骤2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;步骤3,调节基于控制律的参数使***满足控制性能指标。
Description
技术领域
本发明涉及一种控制方法,特别是一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法。
背景技术
电液伺服***具有控制精度高、输出功率大、信号处理灵活,易于实现各种参量的反馈,因此,在负载质量大的场合最为适合,其应用已遍及国防和工业各个领域,然而,为电液伺服***设计高性能的控制器并不容易。因为设计人员很可能会遇到很多的模型不确定性,包括结构不确定性(参数不确定性)和非结构不确定性等未建模的非线性。这些不确定性因素可能会严重恶化能够取得的控制性能,从而导致低控制精度,极限环震荡,甚至不稳定性。对于已知的非线性,可以通过反馈线性化技术处理。但是,无论动态非线性和参数识别的如何准确的数学模型,都不可能得到实际非线性***的整个非线性行为和确切的参数,进而进行完美的补偿。始终存在着不能够用明确的函数来模拟的参数偏差和未建模非线性。这些不确定性因素增加了控制***的设计难度。为了提高电液***的跟踪性能,设计人员对许多先进的非线性控制器进行了研究,如鲁棒自适应控制,自适应鲁棒控制(ARC),滑模控制等等。特别是自适应鲁棒控制已被应用到多种工程实际中,虽然都取得了优异的跟踪性能,但是这种高精度的控制性能有可能是通过大的反馈增益取得的。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法,解决电液伺服伺服***中不确定性和状态约束问题。
实现本发明目的的技术方案为:一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,建立双出杆液压缸伺服***模型;
步骤2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;
步骤3,调节基于控制律的参数使***满足控制性能指标。
采用上述方法,步骤1的具体过程为:
步骤1.1,建立双出杆液压缸惯性负载的动力学模型
m为惯性负载,y为负载位移,PL=P1-P2为负载驱动压力,P1和P2分别为液压缸两腔压力,A为活塞杆有效工作面积,b为粘性摩擦系数,f为其他未建模干扰,t表示时间;
步骤1.2,建立液压缸负载压力动态方程
Vt为液压缸两腔总有效容积,βe是液压弹性模量,Ct为液压缸泄露系数,q(t)为建模误差及未建模动态;
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数:
其中,为流量伺服阀的增益系数,Cd为伺服阀的流量系数,w为伺服阀的面积梯度,ρ为液压油的密度,Ps为供油压力,
sign(xv)为
步骤1.3,假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u,令xv=kiu,其中ki>0是比例系数,u是控制输入电压,等式(3)可以转化为
其中,kt=kqki表示总的流量增益;
步骤1.4,选取状态变量则双出杆液压缸伺服***可转换为如下状态空间形式:
其中θ1=b/m,θ2=4βekt/mVt,θ3=4βeA2/mVt,θ4=4βeCt/Vt,d1(x,t)=f/m,d2(x,t)=4βeAq(t)/mVt;
步骤1.5,建立以下假设,且假设总成立:
假设1:结构不确定性θ满足:
θ∈Ωθ{θ:θmin≤θ≤θmax} (7)
式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min]T和θmax=[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max]T均是已知的,θmin和θmax分别表示θ的最小值和最大值,θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0,θ4min>0;
假设2:d1(x,t)和d2(x,t)的导数有界,即
式中:δ1、δ2、ζ1、ζ2为已知常数。
采用上述方法,步骤2的具体过程为:
步骤2.1,构建电液伺服***的扩张状态观测器;
步骤2.2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;
步骤2.3,验证***的稳定性。
采用上述方法,步骤2.1的具体过程在于:
步骤2.1.1,将式(6)重新写为
其中,θin,i=1,2,3,4为θi的名义值,D1(x,t)=(θ1-θ1n)x2+d1(x,t)为非匹配集中干扰,D2(x,t)=-(θ2-θ2n)gu+(θ3-θ3n)x2+(θ4-θ4n)x3+d2(x,t)为匹配集中干扰;
由假设1和2可知,式(9)中的干扰D1、D2也是有界的;
步骤2.1.2,扩张状态xe2=D1(x,t),xe3=D2(x,t),则式(9)可写为
步骤2.1.3,基于式(10)设计扩张状态观测器
其中,ωi>0,i=2,3为观测器参数,为●的估计值。
令式(11)减去式(10)得观测器的动态估计误差为
定义由式(12)可得
其中,B1=[0,0,1]T,C1=[0,1]T;
由于A1,A2是Hurwitz矩阵,存在正定矩阵P1、P2使 其中
采用上述方法,步骤2.2的具体过程在于:
步骤2.2.1,定义误差z1=x1-x1d,z2=x2-α1,z3=x3-α2,式中α1和α1分为x2和x3的虚拟控制律,x1d为***期望指令;定义如下的障碍李雅普诺夫函数:
式中,b1>0为常数,L1>0为常数;
步骤2.2.2.,对式(14)求导得
步骤2.2.3,设计虚拟控制律α1
式中,k1>0为控制器增益;
步骤2.2.4,获取函数V1的时间导数为
步骤2.2.4,定义如下的障碍李雅普诺夫函数
式中,b2>0为常数,L2>0为常数。
步骤2.2.5,获取函数V2的时间导数
步骤2.2.6,设计虚拟控制律α2
式中,k2>0为控制器增益;
步骤2.2.7,把(20)代入(19)可得
步骤2.2.8,定义如下的障碍李雅普诺夫函数
式中,b3>0为常数,L3>0为常数;
步骤2.2.9,获取函数V3的时间导数为:
步骤2.2.10,设计如下的控制律
式中,k3>0为控制器增益。式中
式中,和分别为的可计算量和不可计算量;
步骤2.2.11,将控制器(25)代入(23)可得
采用上述方法,步骤2.3的具体过程在于:
定义性能定理1:如果***初值z(0)满足如下条件:
则控制器(24)具有如下结论:
闭环控制器中所有信号都是有界的;且误差信号z2、z3满足如下不等式:
证明:定义李雅普诺夫函数如下
对式(29)求导,并把式(13)、(26)代入可得
其中λmax(●)为矩阵●的最大特征值;
对式(30)积分可得:
由(30)可得,V3≤Va且是不增的函数,因此|z2(t)|<L2,|z3(t)|<L3;又因为***指令有界,进而***状态有界,由(25)可知u是有界的,据此证明闭环***中所有信号均有界;又因为
因此可得不等式(28);至此性能定理1证毕。
采用上述方法,步骤3的具体过程为调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、ω2、ω3、b1、b2、b3、L1、L2、L3***满足控制性能指标。
本发明与现有技术相比,具有以下优点:(1)本发明设计的基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器,对***干扰进行估计并用于控制器设计,能有效解决电液伺服***的不确定非线性问题,大大降低了***的反馈增益;(2)本发明对***的状态进行了约束,在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标;(3)本发明对***中存在的匹配不确定性和非匹配不确定性进行估计并实时前馈补偿;(4)本发明简化了控制器设计,仿真结果表明了其有效性。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1是阀控液压缸原理示意图。
图2是期望指令曲线示意图。
图3是控制器的控制输入示意图。
图4是两种控制器的控制误差示意图。
图5是干扰D1和D2的估计示意图。
图6是状态x1及其估计值示意图。
图7是状态x3及其估计值示意图。
图8是本发明的方法流程图。
具体实施方式
结合图8,一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法,包括以下步骤:
步骤1,建立双出杆液压缸伺服***模型;
步骤2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;
步骤3,调节基于控制律的参数使***满足控制性能指标。
步骤1的具体过程在于:
结合图1,建立双出杆液压缸伺服***模型,根据牛顿第二定律,双出杆液压缸惯性负载的动力学模型方程为:
式中:y为负载位移,m表示惯性负载,PL=P1-P2是负载驱动压力,P1和P2分别为液压缸两腔压力,A为活塞杆有效工作面积,b代表粘性摩擦系数,f代表其他未建模干扰,比如非线性摩擦,外部干扰以及未建模动态。液压缸负载压力动态方程为:
式中:Vt分别为液压缸两腔总有效容积,Ct为液压缸泄露系数,QL=(Q1+Q2)/2是负载流量,Q1液压缸进油腔供油流量,Q2为液压缸回油腔回油流量,q(t)为建模误差及未建模动态。
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数:
式中:为流量伺服阀的增益系数,Cd为伺服阀的流量系数,w为伺服阀的面积梯度;ρ为液压油的密度,Ps为供油压力。sign(xv)为
假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u,即,xv=kiu,其中ki>0是比例系数,u是控制输入电压。因此,等式(3)可以转化为
式中:kt=kqki表示总的流量增益。
定义状态变量那么整个***可以写成如下状态空间形式:
定义未知参数集θ=[θ1,θ2,θ3,θ4]T,其中θ1=b/m,θ2=4βekt/mVt,θ3=4βe A2/mVt,θ4=4βeCt/Vt,d1(x,t)=f/m,d2(x,t)=4βeAq(t)/mVt。一般情况下,由于***参数m,b,kt,βe,Vt和Ct是变化的,***是结构不确定性的,虽然我们不知道***的具体信息,但***的大致信息是可以知道的。此外,***还有非结构不确定性d(x,t),显然它不能明确建模的,但***的未建模动态和干扰总是有界的。因而,以下假设总是成立的:
假设1:结构不确定性θ满足:
θ∈Ωθ{θ:θmin≤θ≤θmax} (7)
式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min]T和θmax=[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max]T,它们都是已知的,θmin和θmax分别表示θ的最小值和最大值。此外θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0,θ4min>0。
假设2:d1(x,t)和d2(x,t)的导数有界,即
式中:δ1、δ2、ζ1、ζ2为已知常数。
步骤2设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器的具体步骤如下:
步骤2.1构建电液伺服***的扩张状态观测器
为了在控制器中补偿***的不确定性,设计了一种扩张状态观测器。首先把式(6)重新写为
式中:θin,i=1,2,3,4为θi的名义值;D1(x,t)=(θ1-θ1n)x2+d1(x,t)为非匹配集中干扰;D2(x,t)=-(θ2-θ2n)gu+(θ3-θ3n)x2+(θ4-θ4n)x3+d2(x,t)为匹配集中干扰。由假设1和2可知,式(9)中的干扰D1,D2也是有界的。
扩张状态xe2=D1(x,t),xe3=D2(x,t),则式(9)可写为
基于式(10)设计扩张状态观测器
式中:ωi>0,(i=2,3)为观测器参数,令 则可得观测器的动态估计误差为
定义由(12)可得
式中:B1=[0,0,1]T,C1=[0,1]T。由于A1,A2是Hurwitz矩阵,存在正定矩阵P1,P2使其中
步骤2.2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器如下:
第一步:定义误差z1=x1-x1d,z2=x2-α1,z3=x3-α2式中:α1和α1分为x2和x3的虚拟控制律。定义如下的障碍李雅普诺夫函数(BLF):
式中:b1>0为常数。
对式(14)求导可得:
虚拟控制律α1设计为:
式中:k1>0为控制器增益。
此时函数V1的时间导数为:
第二步:对于***方程(9)第二个方程的控制,由于要确保速度输出满足约束Δv,由z2=x2-α1可知,我们已经约束了稳定函数α1,因此只要我们再确保z2在一个给定的范围(-L2,L2)内,即可约束状态x2。为此定义如下的BLF:
式中:b2>0为常数。
由式(18)可知,V2在开区间(-L2,L2)内是关于z2有效的Lyapunov函数。
函数V2的时间导数为:
α2为第二步的虚拟控制律,设计如下:
式中:k2>0为控制器增益。
把(20)代入(19)可得:
第三步:设计实际的控制输入u,以保证z3不侵犯预设的范围(-L3,L3)。为此定义如下的BLF函数:
式中:b3>0为常数。
因此V3在开区间(-L3,L3)内是关于z3有效的Lyapunov函数。
函数V3的时间导数为:
基于扩张状态观测器(11),可以获得因此,我们可设计如下的控制律
式中:k3>0为控制器增益。式中
式中:和分别为的可计算量和不可计算量。
将控制器(25)代入(23)可得
步骤2.3,验证***稳定性:
性能定理1:如果***初值z(0)满足如下条件:
则控制器(24)具有如下结论:
闭环控制器中所有信号都是有界的;且误差信号z2、z3满足如下不等式:
证明:定义李雅普诺夫函数如下
对式(29)求导,并把式(13)、(26)代入可得
式中:
对式(30)积分可得:
由(30)可得,V3≤Va,且是不增的函数,因此可确保|z2(t)|<L2,|z3(t)|<L3。又因为***指令有界,进而可得***状态有界,由(25)可知u是有界的,据此可证明闭环***中所有信号均有界。又因为
因此可得不等式(28)。至此性能定理1证毕。
因此控制器是收敛的,***是稳定的。
实施例:
在仿真中取如下参数对***进行建模:m=40kg,A=2×10-4m2,B=80N·s/m,βe=200Mpa,V01=1×10-3m3,V02=1×10-3m3,Ct=9×10-12m5/Ns,Kt=4×10-8m4/(s·A·),Ps=7Mpa,Pr=0Mpa。为了验证设计控制器的性能,对比了以下两种控制器:
FSCESO:本章提出的基于扩张状态观测器的全状态约束控制器(FSCESO),控制器参数为:k1=1000,k2=500,k3=200,ω2=500,ω3=500,b1=30,b2=9,b3=3,L1=0.5,L2=5,L3=80,[θ1n,θ2n,θ3n,θ4n]T=[133,21.7,1.09×106,8]T.
PI:比例积分控制器,其也广泛应用于工业***中,尤其是仅位置信号可知的***,控制器参数为kp=1500,ki=500。
***指令为x1d=35arctan(sin(πt))[1-exp(-t)]+4mm,控制律作用效果:
图2是期望指令曲线。
图3是控制器的控制输入。
图4是两种控制器的控制误差。
图5是干扰D1和D2的估计。
图6是状态x1及其估计值。
图7是状态x3及其估计值。
由上图可知,相比传统的比例积分控制器,本发明设计的控制器能够取得良好的控制精度,并对状态具有更好的约束效果。研究结果表明在不确定性影响下,本文提出的方法能够满足性能指标。
Claims (7)
1.一种基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,建立双出杆液压缸伺服***模型;
步骤2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;
步骤3,调节基于控制律的参数使***满足控制性能指标。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于,步骤1的具体过程为:
步骤1.1,建立双出杆液压缸惯性负载的动力学模型
m为惯性负载,y为负载位移,PL=P1-P2为负载驱动压力,P1和P2分别为液压缸两腔压力,A为活塞杆有效工作面积,b为粘性摩擦系数,f为其他未建模干扰,t表示时间;
步骤1.2,建立液压缸负载压力动态方程
Vt为液压缸两腔总有效容积,βe是液压弹性模量,Ct为液压缸泄露系数,q(t)为建模误差及未建模动态;
QL为伺服阀阀芯位移xv的函数:
其中,为流量伺服阀的增益系数,Cd为伺服阀的流量系数,w为伺服阀的面积梯度,ρ为液压油的密度,Ps为供油压力,
sign(xv)为
步骤1.3,假设伺服阀阀芯位移正比于控制输入u,令xv=kiu,其中ki>0是比例系数,u是控制输入电压,等式(3)可以转化为
其中,kt=kqki表示总的流量增益;
步骤1.4,选取状态变量则双出杆液压缸伺服***可转换为如下状态空间形式:
其中θ1=b/m,θ2=4βekt/mVt,θ3=4βeA2/mVt,θ4=4βeCt/Vt,d1(x,t)=f/m,d2(x,t)=4βeAq(t)/mVt;
步骤1.5,建立以下假设,且假设总成立:
假设1:结构不确定性θ满足:
θ∈Ωθ{θ:θmin≤θ≤θmax} (7)
式中:θmin=[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min]T和θmax=[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max]T均是已知的,θmin和θmax分别表示θ的最小值和最大值,θ1min>0,θ2min>0,θ3min>0,θ4min>0;
假设2:d1(x,t)和d2(x,t)的导数有界,即
式中:δ1、δ2、ζ1、ζ2为已知常数。
3.根据权利要求2所述的方法,其特征在于,步骤2的具体过程为:
步骤2.1,构建电液伺服***的扩张状态观测器;
步骤2.2,设计基于扩张状态观测器的电液伺服***全状态约束控制器;
步骤2.3,验证***的稳定性。
4.根据权利要求3所述的方法,其特征在于,步骤2.1的具体过程在于:
步骤2.1.1,将式(6)重新写为
其中,θin,i=1,2,3,4为θi的名义值,D1(x,t)=(θ1-θ1n)x2+d1(x,t)为非匹配集中干扰,D2(x,t)=-(θ2-θ2n)gu+(θ3-θ3n)x2+(θ4-θ4n)x3+d2(x,t)为匹配集中干扰;
由假设1和2可知,式(9)中的干扰D1、D2也是有界的;
步骤2.1.2,扩张状态xe2=D1(x,t),xe3=D2(x,t),则式(9)可写为
步骤2.1.3,基于式(10)设计扩张状态观测器
其中,ωi>0,i=2,3为观测器参数,为●的估计值。
令式(11)减去式(10)得观测器的动态估计误差为
定义由式(12)可得
其中,B1=[0,0,1]T,C1=[0,1]T;
由于A1,A2是Hurwitz矩阵,存在正定矩阵P1、P2使 其中
5.根据权利要求4所述的方法,其特征在于,步骤2.2的具体过程在于:
步骤2.2.1,定义误差z1=x1-x1d,z2=x2-α1,z3=x3-α2,式中α1和α1分为x2和x3的虚拟控制律,x1d为***期望指令;定义如下的障碍李雅普诺夫函数:
式中,b1>0为常数,L1>0为常数;
步骤2.2.2.,对式(14)求导得
步骤2.2.3,设计虚拟控制律α1
式中,k1>0为控制器增益;
步骤2.2.4,获取函数V1的时间导数为
步骤2.2.4,定义如下的障碍李雅普诺夫函数
式中,b2>0为常数,L2>0为常数。
步骤2.2.5,获取函数V2的时间导数
步骤2.2.6,设计虚拟控制律α2
式中,k2>0为控制器增益;
步骤2.2.7,把(20)代入(19)可得
步骤2.2.8,定义如下的障碍李雅普诺夫函数
式中,b3>0为常数,L3>0为常数;
步骤2.2.9,获取函数V3的时间导数为:
步骤2.2.10,设计如下的控制律
式中,k3>0为控制器增益。式中
式中,和分别为的可计算量和不可计算量;
步骤2.2.11,将控制器(25)代入(23)可得
6.根据权利要求5所述的方法,其特征在于,步骤2.3的具体过程在于:
定义性能定理1:如果***初值z(0)满足如下条件:
则控制器(24)具有如下结论:
闭环控制器中所有信号都是有界的;且误差信号z2、z3满足如下不等式:
证明:定义李雅普诺夫函数如下
对式(29)求导,并把式(13)、(26)代入可得
其中λmax(●)为矩阵●的最大特征值;
对式(30)积分可得:
由(30)可得,V3≤Va且是不增的函数,因此|z2(t)|<L2,|z3(t)|<L3;又因为***指令有界,进而***状态有界,由(25)可知u是有界的,据此证明闭环***中所有信号均有界;又因为
因此可得不等式(28);至此性能定理1证毕。
7.根据权利要求6所述的方法,其特征在于,步骤3的具体过程为调节基于控制律u的参数k1、k2、k3、ω2、ω3、b1、b2、b3、L1、L2、L3***满足控制性能指标。
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