CN109324503B - 基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法 - Google Patents

基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立电机***的数学模型；步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到***的半全局渐近稳定的结果。

Description

基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法
技术领域
本发明涉及一种电机伺服控制技术，特别是一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法。
背景技术
电机伺服***具有响应快、维护方便、传动效率高以及能源获取方便等突出优点，广泛应用于各个重要领域，如机器人、机床、电动汽车等。随着现代控制工程领域的快速发展，对电机伺服***跟踪性能的要求也越来越高，但是如何设计控制器来保证电机伺服***的高性能仍旧是一个难题。这是由于电机伺服***是一个典型的非线性***，在设计控制器的过程中会面临许多建模不确定性(如未建模干扰、非线性摩擦等)，这些因素可能会使以***名义模型设计的控制器不稳定或者降阶。
针对电机伺服***的的非线性控制，已经取得了许多成果。如反馈线性化控制方法可以保证***的高性能，但是其前提是所建立的数学模型非常准确，所有非线性动态都是已知的；为了解决建模不确定性的问题，自适应鲁棒控制方法被提出，该控制方法在存在建模不确定性的情况下可以使电机伺服***的跟踪误差获得一致最终有界的结果，如要获得高跟踪性能则必须通过提高反馈增益以减小跟踪误差；同样，积分鲁棒控制方法(RISE)也可以有效地解决建模不确定性的问题，而且可以获得连续的控制输入和渐近跟踪的性能。但是该控制方法的反馈增益的取值跟建模不确定性的大小密切相关，一旦建模不确定性很大，将会获得高增益反馈控制器，这在工程实际中是不允许的；滑模控制方法也可以在建模不确定性存在的情况下使电机伺服***获得渐近跟踪的性能，但是该方法所设计的不连续的控制器容易引起滑模面的颤振问题，从而恶化***的跟踪性能。总结来说，现有的电机伺服***控制方法的不足之处主要有以下几点：
一、忽略***建模不确定性。电机伺服***的建模不确定性包括非线性摩擦和未建模干扰等。摩擦是电机伺服***阻尼的主要来源之一，摩擦的存在引起的粘滑运动、极限环振荡等不利因素对***的性能有重要的影响。另外，实际的电机伺服***都会受到外负载的干扰，若不加以考虑，会恶化***跟踪性能；
二、高增益反馈。目前许多控制方法存在高增益反馈的问题，通过提高反馈增益来减小跟踪误差。然而由高增益反馈引起的高频动态以及测量噪声的问题将会影响***跟踪性能。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电机***的数学模型；
步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到***的半全局渐近稳定的结果。
本发明与现有技术相比，其显著优点是：有效地解决了传统鲁棒积分控制方法存在的高增益反馈的问题，获得了更好的跟踪性能。仿真结果验证了其有效性。
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
附图说明
图1是本发明电机***的原理图。
图2是液压***自适应鲁棒低频学习控制方法原理示意图。
图3是自适应鲁棒控制器作用下***的输入u的示意图。
图4是自适应鲁棒控制器作用下***输出对期望指令的位置跟踪示意图。
图5是本专利所提方法与其他方法跟踪误差对比。
具体实施方式
结合图1～2本发明基于鲁棒积分的多层神经网络控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立液压***的数学模型；
(1.1)根据牛顿第二定律，电机位置伺服***的运动方程为：
Figure GDA0001876846020000021
式(1)中m为惯性负载参数，ki为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，
Figure GDA0001876846020000022
是摩擦建模误差及外干扰的不确定性项，y为惯性负载的位移，u为***的控制输入，t为时间变量；
(1.2)定义状态变量：
Figure GDA0001876846020000023
则式(1)运动方程转化为状态方程：
Figure GDA0001876846020000031
公式(2)中，φ＝Bx2/m，f(x1,x2)@f(x1,x2,t)-d(t)，g@Ki/m，S@f-fd，其中fd表示该函数只与***指令与指令的导数有关，d(t)@f(t)/m是***的集中干扰，f(x1,x2,t)即为上述
Figure GDA0001876846020000032
x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度。
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：***干扰d(t)及其导数有界
|d(t)|≤δ1,|d&(t)|≤δ2 (3)
其中δ1,δ2为已知的正常数。
假设2：期望位置轨迹xd∈C3，并且有界。
性质1：根据多层神经网络具有毕竟任意光滑函数的能力，f可用三层神经网络表示
Figure GDA0001876846020000033
式中
Figure GDA0001876846020000034
V∈R3×10是有界的，W∈R11也是有界的，激活函数σ(·)可为sigmoid函数，tanh函数等可导的函数，ε(·)为函数的重构误差，
由(4)可得
Figure GDA0001876846020000035
这里
Figure GDA0001876846020000036
记下来要设计的参数估计，输出估计与真是参数之间的误差定义为
Figure GDA0001876846020000037
输出层之间的误差定义为
Figure GDA0001876846020000038
步骤2所述设计自调节控制器，步骤如下：
(2.1)定义e1＝x1-x1d为***的跟踪误差，x1d是***期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程
Figure GDA0001876846020000039
选取x2为虚拟控制，使方程
Figure GDA00018768460200000310
趋于稳定状态；令α为虚拟控制的期望值，α与真实状态x2的误差为e2＝α-x2，对e1求导可得：
Figure GDA0001876846020000041
设计虚拟控制律：
Figure GDA0001876846020000042
式(5)中k1＞0为可调增益，则
Figure GDA0001876846020000043
由于e1(s)＝G(s)e2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当e2趋于0时，e1也必然趋于0。所以在接下来的设计中，将以使e2趋于0为主要设计目标。
对e2求导可得(10)：
Figure GDA0001876846020000044
定于如下辅助函数
Figure GDA0001876846020000045
k2>0为***可调的反馈增益
可得r的表达式为
Figure GDA0001876846020000046
(2.2)根据式(13)，基于模型的控制器可设计为：
Figure GDA0001876846020000047
式(14)中kr为正的反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律且其中us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对***性能的影响。将式(14)代入式(13)中，对r求导：
Figure GDA0001876846020000051
公式(15)可写为
Figure GDA0001876846020000052
式中
Figure GDA0001876846020000053
引理1:根据中值定理
Figure GDA0001876846020000054
其中
z(t):＝[e1,e2,r]T (19)
ρ(||z||)为非衰减函数。
N:＝Nd+NB (20)
Figure GDA0001876846020000055
NB:＝NB1+NB2 (22)
Figure GDA0001876846020000056
Figure GDA0001876846020000057
Figure GDA0001876846020000058
Figure GDA0001876846020000059
为正数。
(2.3)基于李雅普诺夫稳定性证明过程，可以得到神经网络参数的在线参数自适应率：
Figure GDA00018768460200000510
Figure GDA0001876846020000061
步骤3所述运用李雅普诺夫稳定性理论对液压***进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到***的全局渐近稳定的结果，具体如下：
引入以下函数
Figure GDA0001876846020000062
Figure GDA0001876846020000063
选取
Figure GDA0001876846020000064
Figure GDA0001876846020000065
可证明P(t)≥0。
Figure GDA0001876846020000071
其中
Figure GDA0001876846020000072
可得Φ(t)≥0。
定义李雅普诺夫函数如下：
Figure GDA0001876846020000073
定义函数
Figure GDA0001876846020000074
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到***的半全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr及Γ1、Γ2使***的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。
Figure GDA0001876846020000075
Figure GDA0001876846020000076
选取一下正定矩阵
Figure GDA0001876846020000077
满足
Figure GDA0001876846020000078
可得，所设计控制器再以下收敛域中满足***的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零，
Figure GDA0001876846020000079
电机***鲁棒积分多层神经网络控制原理示意图如图2所示。
实施例
电机位置伺服***参数为惯性负载参数：m＝0.02kg；粘性摩擦系数B＝10N·m·s/°；力矩放大系数ki＝6N/V；时变外干扰
Figure GDA0001876846020000081
***期望跟踪的位置指令是如图4所示的正弦指令，指令的速度和加速度随时间变化的曲线也一并给出。
对比仿真结果：基于鲁棒积分的多层神经网络控制器(NNRISE)参数选取:k1＝300；k2＝100；β＝60；PID控制器参数选取：kP＝1699；kI＝13097；kD＝0。
其中PID控制器参数的选取步骤是：首先在忽略电机伺服***非线性动态的情况下，通过Matlab中的PID参数自整定功能获得一组控制器参数，然后在将***的非线性动态加上后对已获得的自整定参数进行微调使***获得最佳的跟踪性能。kD取为零的原因是在工程实际中可以避免产生速度测量噪声，影响***的性能，故实际上获得的是PI控制器。
控制器作用效果：图4表示在NNRISE控制器下***角度跟踪误差，图5表示PID控制器RISE和NNRISE控制器作用下***的跟踪误差随时间变化的曲线对比，从图中可以看出，本发明所设计的输出反馈鲁棒控制器相比传统的PID控制器在跟踪性能上有很大的提高。

Claims (2)

1.一种基于鲁棒积分的多层神经网络电机***控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电机***的数学模型；
步骤2，设计鲁棒积分的多层神经网络控制器；
步骤3，运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到***的半全局渐近稳定的结果；
步骤1所述的电机***的数学模型电机位置伺服***的运动方程为：
Figure FDA0003367680720000011
式(1)中m为惯性负载参数，ki为力矩放大系数，B为粘性摩擦系数，
Figure FDA0003367680720000012
是摩擦建模误差及外干扰的不确定性项，y为惯性负载的位移，u为***的控制输入，t为时间变量；
将式(1)的运动方程转化为状态方程：
Figure FDA0003367680720000013
状态变量
Figure FDA0003367680720000018
φ＝Bx2/m，
Figure FDA0003367680720000014
Figure FDA0003367680720000015
其中fd表示该函数只与***指令与指令的导数有关，
Figure FDA0003367680720000016
是***的集中干扰，f(x1,x2,t)即为上述
Figure FDA0003367680720000019
x1表示惯性负载的位移，x2表示惯性负载的速度，x1d是***期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微；
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：***干扰d(t)及其导数有界
Figure FDA0003367680720000017
其中δ1,δ2为已知的正常数；
假设2：期望位置轨迹xd∈C3，并且有界；
性质1：根据多层神经网络具有任意光滑函数的能力，f可用三层神经网络表示
Figure FDA0003367680720000021
式中
Figure FDA0003367680720000022
V∈R3×10是有界的，W∈R11是有界的，R表示常数，激活函数σ(·)为sigmoid函数或tanh函数，ε(·)为函数的重构误差；
步骤2设计鲁棒积分的多层神经网络控制器的步骤如下：
步骤2.1，定义e1＝x1-x1d为***的跟踪误差，x1d是***期望跟踪的位置指令且该指令三阶连续可微，根据式(2)中的第一个方程
Figure FDA0003367680720000023
选取x2为虚拟控制，使方程
Figure FDA0003367680720000024
趋于稳定状态；
令α为虚拟控制的期望值，α与真实状态x2的误差为e2＝α-x2；
对e1求导可得：
Figure FDA0003367680720000025
设计虚拟控制律：
Figure FDA0003367680720000026
式(9)中k1＞0为可调增益，则
Figure FDA0003367680720000027
由于e1(s)＝G(s)e2(s)，式中G(s)＝1/(s+k1)是一个稳定的传递函数，当e2趋于0时，e1也必然趋于0；
对e2求导可得
Figure FDA0003367680720000028
定于如下辅助函数
Figure FDA0003367680720000031
k2>0为***可调的反馈增益，
可得r的表达式为
Figure FDA0003367680720000032
步骤2.2，基于模型的控制器可设计为：
Figure FDA0003367680720000033
式(11)中，kr为正的可调反馈增益，ua为基于模型的补偿项，us为鲁棒控制律，us1为线性鲁棒反馈项，us2为非线性鲁棒项用于克服建模不确定性以及干扰对***性能的影响，β为鲁棒积分的多层神经网络控制器参数，fd表示该函数只与***指令与指令的导数有关；
步骤2.3，基于李雅普诺夫稳定性证明过程，得到神经网络参数的在线参数自适应率
Figure FDA0003367680720000034
Figure FDA0003367680720000035
其中，Γ1和Γ2是正定的自适应增益矩阵。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤3的具体过程具体如下：
引入以下函数
Figure FDA0003367680720000036
Figure FDA0003367680720000037
选取
Figure FDA0003367680720000038
可证明P(t)≥0；
Figure FDA0003367680720000041
可得Φ(t)≥0；
定义李雅普诺夫函数如下：
Figure FDA0003367680720000042
定义函数
Figure FDA0003367680720000043
运用李雅普诺夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用中值定理得到***的半全局渐近稳定的结果，因此调节增益k1、k2、kr及Γ1、Γ2使***的跟踪误差在时间趋于无穷的条件下趋于零。
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