CN104360635A - 一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法，针对电机位置伺服***的特点，建立了电机位置伺服***模型，并据此设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器，对***未建模干扰进行估计并实时补偿，通过控制律参数调节能很好估计***的总扰动，能有效解决电机伺服***不确定非线性问题，在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标；本发明所提出的电机位置伺服***的抗干扰控制方法，简化了控制器设计。

Description

一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及电机位置伺服技术领域，具体而言涉及一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法。

背景技术

直流电机具有响应快速、较大的起动转矩、从零转速至额定转速具备可提供额定转矩的性能等优点，因而在工业中广泛应用。随着工业发展的需求，高精度的运动控制已成为现代直流电机的主要发展方向。在电机伺服***中，由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘故，在设计控制器时，会遇到很多的模型不确定性，尤其是不确定非线性，它会严重恶化能够取得的控制性能，从而导致低控制精度，极限环震荡，甚至***的不稳定。对于已知的非线性，可以通过反馈线性化技术处理。但是实际工业过程的精确模型很难得到,非线性更是未知的，因而设计高性能控制器时异常困难。

传统控制方式难以满足不确定非线性的跟踪精度要求，因此需要研究简单实用且满足***性能需求的控制方法。近年来，各种先进控制策略应用于电机伺服***，如滑模变结构控制、鲁棒自适应控制、自适应鲁棒等。但上述控制策略控制器设计均比较复杂，不易于工程实现。

发明内容

本发明为解决电机位置伺服***中不确定非线性问题，进而提出一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法。

本发明的上述目的通过独立权利要求的技术特征实现，从属权利要求以另选或有利的方式发展独立权利要求的技术特征。

为达成上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器；

步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

进一步的实施例中，前述步骤1的实现包括：

将电机惯性负载的动力学模型方程表示为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-b\stackrel{\·}{y}-f(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$

式中，y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

将(1)式改写成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；

由于***参数m，k_f，b未知，***参数是不确定的，***的不确定非线性d(x,t)不能明确建模，且***的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：参数θ满足：

$\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\mathrm{\θ}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}---\left(3\right)$

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是有界的且一阶可微的，即

|d(x,t)|≤δ_d        (4)

其中，δ_d已知。

进一步的实施例中，前述步骤2设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器，其具体实现包括：

步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器

首先，***模型(2)写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2+D(x,t)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，D(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)是一个广义干扰，代表名义***的偏差，θ_1n和θ_2n分别是θ₁和θ₂的名义值；

由D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)和前述假设2可知D₁(x,t)也是有界一阶可微的，即

其中，θ_m＝θ_max-θ_min，

由(5)式设计一个D₁(x,t)的有限时间干扰观测器，如下：

${\stackrel{\·}{e}}_0=v_0+{\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2,$

${\stackrel{\·}{e}}_1=v_1={\stackrel{\·}{\hat{D}}}_1,{\stackrel{\·}{e}}_2=v_2={\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\·}{D}}}}_1$

v₀＝-λ₀|e₀-x₂|^2/3sgn(e₀-x₂)+e₁        (7)

v₁＝-λ₁|e₁-v₀|^1/2sgn(e₀-v₀)+e₂

v₂＝-λ₂sgn(e₂-v₁)

存在一个时间时间常数T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T₁；

定义一个饱和函数：

由式(8)可得：

步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下：

定义变量如下：

$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}\\ x_{2\mathrm{eq}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(10\right)$

其中，z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁必然也趋于0；

对式(10)微分并把式(5)代入，可得：

${\stackrel{\·}{z}}_2={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+D(x,t)---\left(11\right)$

基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下：

u＝(u_a+u_s)/θ_1n u_s＝u_s1+u_s2

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\hat{D}}_1---\left(12\right)$

u_s1＝-k₂z₂

把式(12)代入式(11)，可得z₂的动态方程：

${\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2{z}_2+u_{s2}-{\tilde{D}}_1---\left(13\right)$

u_s2满足如下条件：

$z_2\{u_{s2}-{\tilde{D}}_1\}\≤{\mathrm{\σ}}_1---\left(14a\right)$

z₂u_s2≤0(14b)

其中σ₁>0是一个设计参数，在此给出满足式(14a)和式(14b)的u_s2的一个形式：

令g为如下函数

其中是的上界；

由此设计如下的u_s2：

$u_{s2}=-k_{s1}{z}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-g^2{z}_2/\left(4{\mathrm{\σ}}_1\right)---\left(16\right)$

其中k_s1为一个非线性增益。

进一步的实施例中，在所述步骤3中，通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,λ₀，λ₁，λ₂，σ₁，使得***满足控制性能指标，即误差在预定的范围内。

由以上本发明的技术方案可知，本发明的有益效果在于：本发明针对电机位置伺服***的特点，建立了电机位置伺服***模型；本发明设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器，对***未建模干扰进行估计并实时补偿，通过控制律参数调节能很好估计***的总扰动，能有效解决电机伺服***不确定非线性问题，在上述干扰条件下***控制精度满足性能指标；本发明简化了控制器设计，仿真结果表明了其有效性。

附图说明

图1是典型的电机执行装置示意图。

图2是本发明一实施方式的电机位置伺服***的抗干扰控制方法的实现流程图。

图3是干扰①作用下控制器输入电压u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图4是干扰①作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。

图5是干扰①作用下指令信号和跟踪误差曲线。

图6是干扰②信号曲线。

图7是干扰②作用下控制输入u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图8是干扰②作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。

图9是干扰②作用下指令信号和跟踪误差曲线。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

结合图1、图2所示，根据本发明的较优实施例，一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器；

步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

下面结合图1-图9所示，具体说明本实施例的前述各步骤的具体实现。

步骤1、建立电机位置伺服***模型

典型的电机执行装置如图1所示，本实施例中，将电机惯性负载的动力学模型方程表示为：

$m\stackrel{\·\·}{y}=k_{f}u-b\stackrel{\·}{y}-f(y,\stackrel{\·}{y},t)---\left(1\right)$

式中，y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

然后，将(1)式改写成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,t)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；

由于***参数m，k_f，b未知，***参数是不确定的，***的不确定非线性d(x,t)不能明确建模，且***的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：参数θ满足：

$\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\mathrm{\θ}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}---\left(3\right)$

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是有界的且一阶可微的，即

|d(x,t)|≤δ_d          (4)

其中，δ_d已知。

前述步骤2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器

步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器

首先，***模型(2)写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2+D(x,t)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，D(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)是一个广义干扰，代表名义***的偏差，θ_1n和θ_2n分别是θ₁和θ₂的名义值；

由D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)和前述假设2可知D₁(x,t)也是有界一阶可微的，即

其中，θ_m＝θ_max-θ_min，

由(5)式设计一个D₁(x,t)的有限时间干扰观测器，如下：

${\stackrel{\·}{e}}_0=v_0+{\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2,$

${\stackrel{\·}{e}}_1=v_1={\stackrel{\·}{\hat{D}}}_1,{\stackrel{\·}{e}}_2=v_2={\stackrel{\·}{\widehat{\stackrel{\·}{D}}}}_1$

v₀＝-λ₀|e₀-x₂|^2/3sgn(e₀-x₂)+e₁       (7)

v₁＝-λ₁|e₁-v₀|^1/2sgn(e₀-v₀)+e₂

v₂＝-λ₂sgn(e₂-v₁)

存在一个时间时间常数T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T₁；

定义一个饱和函数：

由式(8)可得：

步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下：

定义变量如下：

$\begin{array}{c}{z}_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}\\ x_{2\mathrm{eq}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(10\right)$

其中，z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁必然也趋于0；因此接下来的控制器设计，将以使z₂趋于0为主要目标；

然后，对式(10)微分并把式(5)代入，可得：

${\stackrel{\·}{z}}_2={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+D(x,t)---\left(11\right)$

基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下：

u＝(u_a+u_s)/θ_1n u_s＝u_s1+u_s2

$u_a={\stackrel{\·}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\hat{D}}_1---\left(12\right)$

u_s1＝-k₂z₂

把式(12)代入式(11)，可得z₂的动态方程：

${\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2{z}_2+u_{s2}-{\tilde{D}}_1---\left(13\right)$

u_s2满足如下条件：

$z_2\{u_{s2}-{\tilde{D}}_1\}\≤{\mathrm{\σ}}_1---\left(14a\right)$

z₂u_s2≤0          (14b)

其中σ₁>0是一个设计参数，在此给出满足式(14a)和式(14b)的u_s2的一个形式：

令g为如下函数

其中是的上界；

由此设计如下的u_s2：

$u_{s2}=-k_{s1}{z}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-g^2{z}_2/\left(4{\mathrm{\σ}}_1\right)---\left(16\right)$

其中k_s1为一个非线性增益。

结合图2所示，在接下来的步骤3中，通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,λ₀，λ₁，λ₂，σ₁，使得***满足控制性能指标，即误差在预定的范围内。

下面，本实施例采用李雅普诺夫方程对基于前述实施例涉及的控制器，验证***稳定性。

定理1：有限时间干扰观测器(7)和饱和函数(8)，设计的基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器(12)具有如下性质：

A.闭环控制器中所有信号均是有界的，且定义如下的李雅普诺夫方程

$V=\frac{1}{2}{z}_2^2---\left(17\right)$

满足如下的不等式

$V\≤\exp (-2k_{2}t)V\left(0\right)+\frac{{\mathrm{\σ}}_1}{2k_2}[1-\exp (-2k_{2}t)]---\left(18\right)$

B.在某一时刻T₁之后，有限时间干扰观测器估计的干扰精确，即那么除了A的结论之外，控制器(12)还可以获得渐进跟踪性能，即当t→∞时，z₂(t)→0，z₁(t)→0。

证明：对式(17)微分，并把式(13)代入可得

$\stackrel{\·}{V}=z_2{\stackrel{\·}{z}}_2=-k_2{z}_2^2+z_2(u_{s2}-{\tilde{D}}_1)---\left(19\right)$

把式(14a)代入(19)可得

$\stackrel{\·}{V}\≤-k_2{z}_2^2+{\mathrm{\σ}}_2=-2k_{2}V+{\mathrm{\σ}}_1---\left(20\right)$

对式(20)两端积分可得不等式(18)。由此可见V全局有界，因此z₂，z₁有界。有因为***指令信号均假设有界，由式(10)可知，***输出信号及x_2eq有界，由式(12)及假设1，可得控制器u有界。由此证明结论A。下面证明结论B。此时只有不确定非线性，定义李雅普诺夫函数如下：

$V_1=V+\frac{1}{2}{\tilde{D}}_1^2---\left(21\right)$

对其求微分可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=\stackrel{\·}{V}+{\tilde{D}}_1{\stackrel{\·}{\tilde{D}}}_1=-k_2{z}_2^2+z_2(u_{s2}-{\tilde{D}}_1)+{\tilde{D}}_1{\stackrel{\·}{\tilde{D}}}_1\\ \≤-k_2{z}_2^2=-W\end{array}---\left(22\right)$

式中W恒为非负，且W∈L₂，又由式(10)及(13)可知，有界，因此W是一致连续的，由Barbalat引理，当t→∞时W→0，由此证明了结论B。因此控制器是收敛的，***是稳定的。

下面结合图3-图9所示，对采用上述实施例方法的实施效果进行进一步说明。

在本示例中，仿真参数的取值如下：

m＝0.01kg·m²,k_f＝5,b＝1.25N·s/m。

控制器参数k₁＝200,k₂＝300,σ₁＝1×10⁵,λ₀＝200,λ₁＝1500,λ₂＝2000；θ_1n＝300；θ_2n＝20,所选取的θ的名义值远离于参数的真值，以考核自适应控制律的效果。

PID控制器参数为k_p＝90，k_i＝70，k_d＝0.3。⑴位置角度输入信号单位rad。

①在40s时加一个外干扰f＝2.5cos(πt)N·m。②在40s时加冲击干扰。

控制律作用效果：

图3是干扰①作用下控制器输入电压u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图4是干扰①作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。

图5是干扰①作用下指令信号和跟踪误差曲线。

图6是干扰②信号曲线。

图7是干扰②作用下控制输入u曲线，控制器输入电压满足-10V～+10V的输入范围，符合实际应用。

图8是干扰②作用下干扰估计和干扰估计误差曲线。

图9是干扰②作用下指令信号和跟踪误差曲线。

由上述图示分析可知，本发明提出的算法在仿真环境下能够比较准确的估计出干扰值，相比于传统PID控制，本发明设计的控制器能够极大的提高存在参数不确定性及大干扰***的控制精度。研究结果表明在不确定非线性和参数不确定性影响下，本实施例提出的方法能够满足性能指标。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (4)

1.一种电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其特征在于，该方法的实现包括以下步骤：

步骤1、建立电机位置伺服***模型；

步骤2、根据前述建立的模型设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器；

步骤3、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数使得***满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其特征在于，前述步骤1的实现包括：

将电机惯性负载的动力学模型方程表示为：

$m\stackrel{..}{y}=k_{f}u-b\stackrel{.}{y}-f(y,\stackrel{.}{y},t)---\left(1\right)$

式中，y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是***控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括比如非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

将(1)式改写成状态空间形式，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_2={\mathrm{\θ}}_{1}u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-d(x,y)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量；参数集θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，表示集中干扰；

由于***参数m，k_f，b未知，***参数是不确定的，***的不确定非线性d(x,t)不能明确建模，且***的未建模动态和干扰总是有界的，因而，以下假设总是成立的：

假设1：参数θ满足：

$\mathrm{\θ}\∈{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{\θ}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\{\mathrm{\θ}:{\mathrm{\θ}}_{\min }\≤\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\θ}}_{\max }\}---\left(3\right)$

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min>0，θ_2min>0；

假设2：d(x,t)是有界的且一阶可微的，即

|d(x,t)|≤δ_d                        (4)

其中，δ_d已知。

3.根据权利要求2所述的电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其特征在于，前述步骤2设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器，其具体实现包括：

步骤2-1、根据公式(2)构建电机的有限时间干扰观测器

首先，***模型(2)写成如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{.}{x}}_1={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2+D(x,t)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，D(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)是一个广义干扰，代表名义***的偏差，θ_1n和θ_2n分别是θ₁和θ₂的名义值；

由D₁(x,t)＝(θ₁-θ_1n)u-(θ₂-θ_2n)x₂-d(x,t)和前述假设2可知D₁(x,t)也是有界一阶可微的，即

其中，θ_m＝θ_max-θ_min，

由(5)式设计一个D₁(x,t)的有限时间干扰观测器，如下：

${\stackrel{.}{e}}_0=v_0+{\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2,$

${\stackrel{.}{e}}_1=v_1={\stackrel{.}{\hat{D}}}_1,{\stackrel{.}{e}}_2=v_2={\stackrel{.}{\widehat{\stackrel{.}{D}}}}_1$

v₀＝-λ₀|e₀-x₂|^2/3sgn(e₀-x₂)+e₁              (7)

v₁＝-λ₁|e₁-v₀|^1/2sgn(e₀-v₀)+e₂

v₂＝-λ₂sgn(e₂-v₁)

存在一个时间时间常数T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中且总是能选择足够大的设计参数来保证任意小的时间段T₁；

定义一个饱和函数：

由式(8)可得：

步骤2-2、设计基于有限时间干扰估计的电机鲁棒控制器如下：

定义变量如下：

$z_2={\stackrel{.}{z}}_1+k_1{z}_1=x_2-x_{2\mathrm{eq}}---\left(10\right)$

$x_{2\mathrm{eq}}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{.}{x}}_{1d}-k_1{z}_1$

其中，z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，k₁>0是一个反馈增益，由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，当z₂趋于0时，z₁必然也趋于0；

对式(10)微分并把式(5)代入，可得：

${\stackrel{.}{z}}_2={\mathrm{\θ}}_{1n}u-{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\stackrel{.}{x}}_{2\mathrm{eq}}+D(x,t)---\left(11\right)$

基于干扰估计融合FTDO的鲁棒控制器如下：

u＝(u_a+u_s)/θ_1nu_s＝u_s1+u_s2

$u_a={\stackrel{.}{x}}_{2\mathrm{eq}}+{\mathrm{\θ}}_{2n}{x}_2-{\hat{D}}_1---\left(12\right)$

u_s1＝-k₂z₂

把式(12)代入式(11)，可得z₂的动态方程：

${\stackrel{.}{z}}_2=-k_2{z}_2+u_{s2}-{\tilde{D}}_1---\left(13\right)$

u_s2满足如下条件：

$z_2\{u_{s2}-{\tilde{D}}_1\}\≤{\mathrm{\σ}}_1---\left(14a\right)$

z₂u_s2≤0                           (14b)

其中σ₁>0是一个设计参数，在此给出满足式(14a)和式(14b)的u_s2的一个形式：

令g为如下函数

其中是的上界；

由此设计如下的u_s2：

$u_{s2}=-k_{s1}{z}_2\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}-g^2{z}_2/\left(4{\mathrm{\σ}}_1\right)---\left(16\right)$

其中k_s1为一个非线性增益。

4.根据权利要求3所述的电机位置伺服***的抗干扰控制方法，其特征在于，在所述步骤3中，通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,λ₀，λ₁，λ₂，σ₁，使得***满足控制性能指标，即误差在预定的范围内。