CN111338209B - 一种基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法 - Google Patents

一种基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法 Download PDF

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CN111338209B CN202010137934.5A CN202010137934A CN111338209B CN 111338209 B CN111338209 B CN 111338209B CN 202010137934 A CN202010137934 A CN 202010137934A CN 111338209 B CN111338209 B CN 111338209B
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Abstract

本发明提出了一种基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法，首先建立电液伺服***的数学模型：据牛顿第二定律建立力平衡方程，根据液压***动力学建立压强动态方程以及状态空间方程；然后设计影射函数和自适应律：设计一个自适应律使得能对***参数进行学习，设计影射函数保证参数自适应有界；其次扩张扰动观测器设计：基于扩张扰动观测理论，对匹配不确定性和不匹配不确定性分别设计观测器，加以学习；最后开展控制器设计：对于不确定性的学习，进行前馈补偿，并设计鲁棒控制器，实现跟踪效果。本方法兼顾了电液伺服***中常见的参数不确定性和未建模干扰问题，基于传统的自适应控制方法，融合了扩张干扰观测器，实现了高性能位置控制。

Description

一种基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法
技术领域
本发明涉及电液伺服控制技术领域，主要涉及一种基于扩张干扰观测器的自适应控制方法。
背景技术
在现代工业生产中，电液伺服***凭借其功率密度大、力或力矩输出大等特点，获得了非常广泛的应用。许多先进的机械设备，如工程机械、机械臂、汽车悬架都采取电液伺服***作为执行机构。随着现代工业的发展，基于经典线性控制理论的方法已无法满足日益提高的性能要求，因此高性能的非线性控制策略的研究已迫在眉睫。然而，电液伺服***的强非线性以及建模不确定性给高性能控制器的设计带来了诸多挑战。
为了解决这些问题，过去30年间，许多先进的非线性控制方法相继被提出。例如，处理参数不确定性的最佳选择——自适应控制——能很好地提升跟踪性能。基于此，一种新型的连续可微摩擦模型得以提出，实现了非线性摩擦的补偿，参数自适应律也融合于反步设计中用以处理该摩擦模型中的参数不确定性。但是，自适应控制的跟踪性能取决于建模的准确度，而大量深入的模型研究对建模不确定性的削减也微不足道。一旦未建模干扰过大，将影响参数自适应律的收敛性能，进而使得已提出的自适应控制器的跟踪性能大幅降阶。为了提高自适应控制器的鲁棒性，此时针对单出杆液压作动器又提出了自适应鲁棒控制(ARC)策略，其有效性很快得到了诸多实用性检验。一种影射型自适应律保证了参数估计值始终落在有界集中，同时助力了鲁棒控制律的设计。ARC的高精度跟踪性能须借助于高增益反馈增益，然而，鉴于测量噪声和高增益反馈问题，高增益在工程实际中通常需要避免。
在解决模型不确定性问题上，基于干扰观测器的控制方法同样得到广泛研究。自抗扰控制器(ADRC)可以处理多种不确定性，包括未建模动态和各种外干扰。自抗扰控制器(ADRC)设计的要点在于采用扩张状态观测器来估计集中性干扰并予以前馈补偿。但是，扩张状态观测器(ESO)仅能估计匹配不确定性，对液压***中常见的不匹配不确定性作用不大。近来，一种基于滑模控制器的扩张干扰观测器(EDO)受到广泛关注，用以解决非线性***中的不匹配不确定性问题。然而，滑模控制律是不连续的，将引起***围绕滑模面的剧烈抖振。另一方面，若***的建模不确定性主要是由参数不确定性引起的，那么干扰观测器反而会引起控制性能的降阶，甚至不如自适应控制器。
发明内容
本发明的目的在于提供一种同时处理未知参数和不确定性干扰的电液伺服***控制方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于扩张干扰观测器的自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液伺服***的数学模型：据牛顿第二定律建立力平衡方程，根据液压***动力学建立压强动态方程；并将力平衡方程和压强动态方程转化为状态空间方程；
步骤2，设计影射函数和自适应律：设计一个自适应律使得能在控制执行的同时对***参数在线进行学习，设计影射函数保证参数自适应有界；
步骤3，扩张扰动观测器设计：基于扩张扰动观测理论，对匹配不确定性和不匹配不确定性分别设计观测器，加以学习，便于后续的前馈补偿；
步骤4、开展控制器设计：基于步骤2和步骤3对于不确定性的学习，进行前馈补偿，并设计鲁棒控制器，镇定***名义误差，实现跟踪效果。
与现有技术相比，本发明的显著优点为：
(1)控制器的设计并不需要精确的模型，因为诸如未建模非线性摩擦和外部干扰之类的不确定性动态可由扩张干扰观测器进行观测，而参数不确定性亦可由自适应律估计，并作前馈补偿；(2)观测器的学习负担也因为参数自适应律的引入，得以减轻，控制抖振问题也可以避免；(3)基于李亚普诺夫函数的闭环***稳定性分析表明，所提出控制器可以保证精确的瞬态跟踪性能，全局跟踪误差的范围也能通过调节控制参数的方式保证任意小。仿真结果验证了所提控制策略的优越的跟踪性能。
附图说明
图1是本发明电液伺服***的原理图；
图2是电液伺服***基于扩张干扰观测器的自适应控制方法原理示意图；
图3是ACEDO的跟踪效果；
图4是AC和ACEDO的跟踪误差对比；
图5是ACEDO对匹配和不陪陪干扰的估计；
图6是ACEDO和AC的控制输入对比；
图7是ACEDO的参数估计效果。
图8是AC的参数估计效果；
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
结合图1～2，本发明基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法，包括以下步骤：
步骤1，建立电液伺服***的数学模型：据牛顿第二定律建立力平衡方程，根据液压***动力学建立压强动态方程，具体如下；
步骤1.1、建立力平衡方程和压强动态方程
本发明所考虑的电液伺服***是配有伺服阀的节流式双出杆液压缸驱动惯性负载的***。考虑到阀芯动态时间常数比机械时间常数小得多，且伺服阀响应速度远大于速度环和位置环的响应速度，故可将阀芯动态近似为比例环节。
因此，根据牛顿第二定律，直驱电机***的运动方程为：
Figure BDA0002397957570000031
式(1)中m为负载质量，Af为库伦摩擦系数，Sf是拟合库伦摩擦的形状函数，B为粘性摩擦系数，f(t)是其它未建模干扰，xp为惯性负载的位置，PL＝P1–P2,其中P1和P2分别为液压缸供油腔和回油腔的压强，A为活塞有效碰撞面积，t为时间变量；
忽略液压缸的外泄露，液压缸压强动态可以表示为：
Figure BDA0002397957570000032
Vt为供油腔和回油腔的总体积，βe为油液有效弹性模量，Ct为内泄露系数，Q(t)是由于复杂泄露问题和未建模动态等因素引起的模型误差，QL＝(Q1+Q2)/2为负载流量，其中Q1和Q2分别为供油腔和回油腔的流量。负载流量QL和阀芯位置之间的关系为
Figure BDA0002397957570000033
其中，
Figure BDA0002397957570000034
是流量增益，Cd是流量系数，w是滑阀面积梯度，ρ油液密度，Ps和Pr分别为供油压强和回油压强，xv为阀芯位移，sign(*)为符号函数，可定义为
Figure BDA0002397957570000035
本发明考虑的是伺服阀，因此阀芯动态可近似为比例环节xv＝kiu,ki为比例系数，u为控制输入，因此，等式(3)可转化为
Figure BDA0002397957570000041
其中，kt＝kqki为总的增益。
步骤1.2、将电液伺服***的模型改写为状态空间方程
定义状态变量：
Figure BDA0002397957570000042
其中，x1是负载位置，x2是负载运动速度，x3是液压缸输出的力，则式(1)～(5)转化为状态方程：
Figure BDA0002397957570000043
式中，Bm＝B/m,Afm＝Af/m,d1(t)＝f(t)/m,d2(t)＝4AβeQ(t)/m/Vt,
Figure BDA0002397957570000044
给定期望的指令信号x1d(t)，设计目标是推导一个有界的输入u，使得***输出x1尽可能地跟踪指令x1d(t).
为了便于自适应律的设计，定义θ＝[θ1θ2θ3θ4θ5]T,θ1＝Bm,θ2＝Afm,θ3＝4Aβekt/m/Vt,θ4＝4A2βe/m/Vt,θ5＝4βeCt/Vt.于是，状态方程可表示为：
Figure BDA0002397957570000045
Figure BDA0002397957570000046
表示θ的估计，
Figure BDA0002397957570000047
则为估计误差。状态方程可进一步改写为：
Figure BDA0002397957570000048
式中，
Figure BDA0002397957570000049
步骤2，设计影射函数和自适应律：设计一个自适应律使得能对***参数进行学习，设计影射函数保证参数自适应有界。具体步骤如下：
步骤2.1、基于工程实际经验，设定合理假设
为便于控制器设计，假设如下：
假设1：期望指令x1d(t)三阶连续可微，供油腔压强满足P1<Ps,回油腔压强满足P2<Ps,压强差满足|PL|＜＜Ps，以确保函数g(u,x3)远离零点。
假设2：未知参数估计值有界：
Figure BDA0002397957570000051
其中，θmin＝[θ1min,θ2min,θ3min,θ4min,θ5min]T,θmax＝[θ1max,θ2max,θ3max,θ4max,θ5max]T,其中，θimin和θimax(i＝1,2…5)分别为参数θi的最大值和最小值。
假设3：未建模动态及其导数连续且有界：
Figure BDA0002397957570000052
其中，
Figure BDA0002397957570000053
为为建模动态的各阶导数，δ1和δ2均为正常数。
步骤2.2、定义不连续影射函数，保证参数自适应的有界性：
Figure BDA0002397957570000054
步骤2.3、基于不连续映射，设计自适应律：
Figure BDA0002397957570000055
Г是正定的对角矩阵，决定自适应的速率；τ是随后设计的自适应函数。
任何自适应函数τ,在影射函数的作用下都满足如下定理：
(P1)
Figure BDA0002397957570000056
(P2)
Figure BDA0002397957570000057
步骤3，扩张扰动观测器设计：基于扩张扰动观测理论，对匹配不确定性和不匹配不确定性分别设计观测器，加以学习。具体如下
步骤3.1、不匹配不确定性Δ1(t)的学习
根据(9)式，首先设计扩张干扰观测器EDO观测Δ1(t)
Figure BDA0002397957570000058
Figure BDA0002397957570000059
Figure BDA00023979575700000510
Figure BDA0002397957570000061
Figure BDA0002397957570000062
分别是对Δ1和
Figure BDA0002397957570000063
的估计，p11和p12是辅助变量，l11和l12为正参数。
步骤3.2、匹配不确定性Δ2(t)的学习
设计扩张干扰观测器EDO观测Δ2(t)
Figure BDA0002397957570000064
Figure BDA0002397957570000065
分别是对Δ2和
Figure BDA0002397957570000066
的估计，p21和p22是辅助变量，l21和l22为正参数。
步骤4，开展控制器设计：基于步骤2和步骤3对于不确定性的学习，进行前馈补偿，并设计鲁棒控制器，实现跟踪效果。具体如下：
由于状态方程存在不匹配不确定性，故而采用反步设计的方法。定义z1＝x1-x1d为***的跟踪误差。
步骤4.1、速度虚拟控制律设计
Figure BDA0002397957570000067
其中α1为速度状态x2的虚拟控制律。速度虚拟控制律和速度状态之间的反步误差为z2＝x2-α1,k1＞0为可调增益。
步骤4.2、力虚拟控制律设计
对速度反步误差z2求时间导数
Figure BDA0002397957570000068
其中，α2为力状态x3的虚拟控制律，z3＝x3-α2为力反步误差。根据式(22)，结合扩张干扰观测器的结果，虚拟控制律α2可设计为
Figure BDA0002397957570000069
其中k2为正的反馈增益，α2a为自适应模型补偿项，用以提高***的跟踪性能，α2s为鲁棒反馈项，用以镇定液压***名义误差。
步骤4.3、最终控制输入设计
将(23)代入(22)，得
Figure BDA0002397957570000071
根据式(24)易知，如果力反步误差z3＝0,输出将保持稳定。因此，这一步的目标是设计真实的控制输入u,使得力反步误差z3尽可能地小。注意到式(9)，力反步误差z3的动态可表示为
Figure BDA0002397957570000072
与设计力虚拟控制律α2类似，控制输入u可设计为
Figure BDA0002397957570000073
其中k3为正的反馈增益，ua为模型补偿项，借助(13)给出的在线参数自适应律实现高精度跟踪，us为鲁棒反馈项，用以镇定液压***的误差。
步骤5，对所设计控制器稳定性进行验证。运用李亚普诺夫稳定性理论对液压伺服***控制效果进行稳定性验证。具体如下：
步骤5.1、定义观测器估计误差：
定义
Figure BDA0002397957570000074
分别为Δ1和
Figure BDA0002397957570000075
的估计误差，根据(9)、(16)、(17)可得
Figure BDA0002397957570000076
两边减去
Figure BDA0002397957570000077
得
Figure BDA0002397957570000078
根据(9)、(18)、(19)可得
Figure BDA0002397957570000079
扩张干扰观测器(16)～(19)的估计误差动态可表示为
Figure BDA0002397957570000081
其中，
Figure BDA0002397957570000082
同理可得，EDO(20)的动态方程
Figure BDA0002397957570000083
其中，
Figure BDA0002397957570000084
指的是Δ2和
Figure BDA00023979575700000811
的估计误差，
Figure BDA0002397957570000085
选取参数l11,l12,l21和l22,使D1和D2满足赫尔维茨条件，因此，必定存在两个正定矩阵满足李亚普诺夫方程
Figure BDA0002397957570000086
其中，Q1和Q2是任意给定的正定矩阵，基于对EDO的稳定性分析可知，观测误差将在时刻Tf收敛至||ε1||≤γ1,||ε2||≤γ2,γ1和γ2是充分小的正数。
将(26)代入(25)，得
Figure BDA0002397957570000087
步骤5.2、李亚普诺夫稳定性验证
为便于验证，引入如下定理：基于影射自适应律(13)，选取自适应函数
Figure BDA0002397957570000088
其中
Figure BDA0002397957570000089
同时，选取控制增益k1,k2,k3，使得矩阵
Figure BDA00023979575700000810
为正定矩阵，这样，所提出控制器便能使所有的闭环信号有界。此外，还能保证正定的李亚普诺夫函数
Figure BDA0002397957570000091
的界限制在
Figure BDA0002397957570000092
其中，
Figure BDA0002397957570000093
而λmin(Λ)则表示矩阵Λ的最小特征值。
证：根据式(21)、(24)和(33)，V的时间导数为
Figure BDA0002397957570000094
注意到矩阵Λ是正定的，式(37)的上界即为
Figure BDA0002397957570000095
根据对比原理可知，(36)是有界的。由此可知V∈L∞，即z1,z2,z3有界。又因为运用了影射函数，参数估计值
Figure BDA0002397957570000096
是有界的，根据假设2，参数估计的误差
Figure BDA0002397957570000097
也是有界的，易证状态x1,x2,x3都是有界的。可见，最终的控制输入u是有界的。
实施例
为考核所设计的控制器性能，在仿真中取如下参数对电液伺服统进行建模：
负载m＝40kg,粘性摩擦系数B＝80N·s/m,液压缸活塞有效面积A＝2×10-4m2,库伦摩擦值Af＝10N·s/m,油液弹性模量βe＝2×108Pa,内泄露系数Ct＝9×10-12m5/(N·s),输入增益
Figure BDA0002397957570000098
液压缸供油腔和回油腔总体积Vt＝2×10-3m3,供油压强Ps＝21MPa,回油压强Pr＝0Pa.
连续的形状函数Sf(x2)＝arctan(100x2).待估参数真值θ＝[2,0.25,0.08,400,3.6]T,预知的参数估计的界为θmax＝[5,1,0.2,500,10]T,和θmin＝[0,0,0.05,0,0]T.参数估计的初值选取为
Figure BDA0002397957570000099
满足(10)式的条件，而且离真值很远，足以验证参数自适应律的有效性。匹配和不匹配的干扰设为f(t)＝200sint N和Q(t)＝2×10-5sint m2/s.采样补偿设为0.2ms.
给定***的期望指令为x1d(t)＝0.2sint[1-exp(-0.01t3)]m.
①ACEDO：本发明公开的方法，取控制增益为k1＝100,k2＝10,k3＝50.扩张扰动观测器参数为l11＝200,l12＝50,l21＝50,l22＝2，自适应增益矩阵为Г＝diag{30,1,2.2×10-5,1300,20}；
②AC：经典的自适应控制方法。区别在于没有对干扰的观测与补偿。因此，可用于验证观测器的有效性。为保证验证的公平，控制参数和ACEDO取得一样。
图3是ACEDO的跟踪效果。两种不同控制器作用下的跟踪误差对比表现在图4中，从图中可以看出AC的稳态跟踪误差大于3.3×10-4m,而ACEDO的稳态误差不超过3.9×10-5m,明显优于AC.此外，从图中还能看出，AC的最大瞬态误差约为1.25×10-3m,而ACEDO的最大误差为2×10-4,仍然优于AC.图5为干扰估计的效果，显然EDO有效地估计了未建模的干扰。因此参数估计误差
Figure BDA0002397957570000101
也很小，Δ1(t)接近d1(t)＝f(t)/m.然而，第三通道参数估计值对干扰估计的影响较大,易见，Δ2(t)的估计值逐渐衰减。图6显示了两种控制器的控制输入。它表明本发明公开的ACEDO的输入和AC相似，但获得了更有的效果。图7和图8显示了ACEDO和AC参数估计的效果。由于EDO估计了未建模的干扰，ACEDO的参数估计收敛效果更好。而AC受未建模扰动的影响，参数估计收敛性能变差。因此，以上结果证明了本发明提出的ACEDO控制器在处理参数不确定性和未建模干扰方面均由于AC。

Claims (3)

1.一种基于扩张干扰观测器的电液伺服***自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，建立电液伺服***的数学模型：据牛顿第二定律建立力平衡方程，根据液压***动力学建立压强动态方程；并将力平衡方程和压强动态方程转化为状态空间方程；
步骤1.1、建立力平衡方程和压强动态方程：
直驱电机***的运动方程为：
Figure FDA0003812144620000011
其中m为负载质量，Af为库伦摩擦系数，Sf(·)是关于·的拟合库伦摩擦的形状函数，B为粘性摩擦系数，f(t)是其它未建模干扰，xp为惯性负载的位置，PL为液压缸供油腔和回油腔的压强差；A为活塞有效碰撞面积，t为时间变量；
液压缸压强动态表示为：
Figure FDA0003812144620000012
Vt为供油腔和回油腔的总体积，βe为油液有效弹性模量，Ct为内泄露系数，Q(t)是由于复杂泄露问题和未建模动态因素引起的模型误差，QL为负载流量；
步骤1.2、将电液伺服***的模型改写为状态空间方程：
定义状态变量：
Figure FDA0003812144620000013
其中，x1是负载位置，x2是负载运动速度，x3是液压缸输出的力，定义θ＝[θ1θ2θ3θ4θ5]T,θ1＝Bm,θ2＝Afm,θ3＝4Aβekt/m/Vt,θ4＝4A2βe/m/Vt,θ5＝4βeCt/Vt，kt为总的增益；中间变量Bm＝B/m,Afm＝Af/m,d1(t)＝f(t)/m,d2(t)＝4AβeQ(t)/m/Vt,
Figure FDA0003812144620000014
表示θ的估计，
Figure FDA0003812144620000015
则为估计误差；
改写为如下状态方程：
Figure FDA0003812144620000016
式中，
Figure FDA0003812144620000017
d1(t)＝f(t)/m,d2(t)＝4AβeQ(t)/m/Vt,
Figure FDA0003812144620000021
Ps为供油压强，sign(u)为关于控制输入u的符号函数；
步骤2，设计影射函数和自适应律：设计一个自适应律使得能在控制执行的同时对***参数在线进行学习，设计影射函数保证参数自适应有界；
具体包括以下步骤
步骤2.1、设定假设：假设1：期望指令x1d(t)三阶连续可微，供油腔压强满足P1<Ps,回油腔压强满足P2<Ps,压强差满足|PL|＜＜Ps；
假设2：未知参数估计值有界；
步骤2.2、定义不连续影射函数，保证参数自适应的有界性：
Figure FDA0003812144620000022
步骤2.3、基于不连续映射，设计自适应律：
Figure FDA0003812144620000023
Г是正定的对角矩阵；τ是自适应函数；
步骤3，扩张扰动观测器设计：基于扩张扰动观测理论，对匹配不确定性和不匹配不确定性分别设计观测器，加以学习，便于后续的前馈补偿；具体包括以下步骤：
步骤3.1、不匹配不确定性Δ1的学习
首先设计扩张干扰观测器EDO观测Δ1
Figure FDA0003812144620000024
Figure FDA0003812144620000025
Figure FDA0003812144620000026
Figure FDA0003812144620000027
Figure FDA0003812144620000028
分别是对Δ1和
Figure FDA0003812144620000029
的估计，p11和p12是辅助变量，l11和l12为正参数；
步骤3.2、匹配不确定性Δ2的学习
设计扩张干扰观测器EDO观测Δ2
Figure FDA0003812144620000031
Figure FDA0003812144620000032
分别是对Δ2和
Figure FDA0003812144620000033
的估计，p21和p22是辅助变量，l21和l22为正参数；
步骤4，开展控制器设计：基于步骤2和步骤3对于不确定性的学习，进行前馈补偿，并设计鲁棒控制器，镇定***名义误差，实现跟踪效果；开展控制器设计具体包括以下步骤：
定义z1＝x1-x1d为***的跟踪误差；x1d为期望指令；
步骤4.1、速度虚拟控制律设计
Figure FDA0003812144620000034
其中α1为负载运动速度状态x2的虚拟控制律；速度虚拟控制律和速度状态之间的反步误差为z2＝x2-α1,k1为可调增益；
步骤4.2、力虚拟控制律设计：拟控制律α2设计为
Figure FDA0003812144620000035
其中k2为正的反馈增益，α2a为自适应模型补偿项，用以提高***的跟踪性能，α2s为鲁棒反馈项；
步骤4.3、最终控制输入设计，控制输入u可设计为
Figure FDA0003812144620000036
其中k3为正的反馈增益，ua为模型补偿项，us为鲁棒反馈项，用以镇定液压***的误差，z3为力反步误差。
2.根据权利要求1所述的自适应控制方法，其特征在于，还包括步骤5，对控制器稳定性进行验证：运用李亚普诺夫稳定性理论对液压伺服***控制效果进行稳定性验证。
3.根据权利要求2所述的自适应控制方法，其特征在于，步骤5对控制器稳定性进行验证，具体包括以下步骤：
步骤5.1、定义观测器估计误差：
扩张干扰观测器的估计误差动态可表示为
Figure FDA0003812144620000041
其中，
Figure FDA0003812144620000042
E1＝[0,1]T；
扩张干扰观测器EDO的动态方程
Figure FDA0003812144620000043
其中，
Figure FDA0003812144620000044
指的是Δ2导数和
Figure FDA0003812144620000045
的估计误差，
Figure FDA0003812144620000046
E2＝[0,1]T；
使D1和D2满足赫尔维茨条件，得
Figure FDA0003812144620000047
步骤5.2、李亚普诺夫稳定性验证：
保证正定的李亚普诺夫函数
Figure FDA0003812144620000048
的界限制在
Figure FDA0003812144620000049
其中，λ＝2λmin(Λ),
Figure FDA00038121446200000410
γ1和γ2是正数，λmin(Λ)则表示矩阵Λ的最小特征值；
V的时间导数为
Figure FDA00038121446200000411
注意到矩阵Λ是正定的，式(37)的上界即为
Figure FDA0003812144620000051
k1,k2,k3表示控制增益，参数估计值
Figure FDA0003812144620000052
是有界的，参数估计的误差
Figure FDA0003812144620000053
也是有界的，易证状态x1,x2,x3都是有界的，最终的控制输入u是有界的。
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