NL8800474A - Met partiele responsie werkend kanaalsignaleringsstelsel. - Google Patents

Description

* ί ' Ν.0. 35017 1 ^ r'

Met partiele responsie werkend kanaal signa!eringsstelsel.

De uitvinding heeft betrekking op met modulatiecodering en partiele responsie werkende stelsels.

In modulatiecodering worden symbolen gecodeerd als signalen genomen uit een constellatie op zodanige wijze dat alleen bepaalde signaal-5 reeksen mogelijk zijn.

In de afgelopen jaren is een aantal soorten tralie-type modulatie-codes ontwikkeld en toegepast (b.v. in modems) voor het realiseren van codeerversterkingen van 3 tot 6 dB over in band begrensde kanalen met een hoge signaal-ruis-verhouding, zoals telefoonkanalen van spraakkwa-10 liteit.

De vroege traliecodes zijn voorgesteld door Ungerboeck (Cjsaka en anderen, Amerikaans octrooischrift 3.877.768; Ungerboeck, "Channel Coding with Multi level/Phase signals", IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-28, biz. 55-67, januari 1982). De codes van Ungerboeck 15 voor het zenden van n bits per symbool zijn gebaseerd op verdelingen in 4-deelverzamelingen of 8-deelverzamelingen van eendimensionale (PAM) of tweedimensionale (QAM) constellaties van 2n+1 signaal punten, gecombineerd met een lineaire binaire convolutiecode met 1/2 of 2/3 in-/ uitgangsbitverhouding, die een reeks van deelverzamelingen bepaalt. Een 20 verdere verzameling van "niet gecodeerde" bits bepaalt dan welke signaalpunten binnen de gespecificeerde deelverzamelingen in werkelijkheid worden uitgezonden. De partitie en de code worden ontworpen om een be-

O

paalde minimale gekwadrateerde afstand dcm7-n te garanderen tussen de toelaatbare reeksen van signaal punten. Zelfs als rekening wordt 25 gehouden met de vermogenskosten van een geexpandeerde signaal constellatie (factor 4 (6 dB) in een dimensie, of factor 2 (3 dB) in twee dimensies) resulteert de toename van de minimale gekwadrateerde afstand in een codeerversterking die varieert van ongeveer een factor 2 (3 dB) voor eenvoudige codes tot aan een factor 4 (6 dB) voor de meest gecom-30 pliceerde codes, voor waarden van n die zo groot kunnen zijn als gewenst is.

Gallager (US octrooiaanvrage S.N. 577.044, ingediend op 6 februari 1984, en besproken in Forney en anderen, "Efficient Modulation for Band-Limited Channels", IEEE J. Select Areas Common., Vol. SAC-2, biz.

35 632-647, 1984) ontwierp een multidimensionele traliecode gebaseerd op een 16-deelverzamelingspartitie van een vierdimensionale signaalcon-stellatie, gecombineerd met een convolutionele code met een 3/4 in-/ uitgangsbitverhouding. De vierdimensionale deelverzameling wordt be- .8800474 * 2 paald door het kiezen van een paar tweedimensionale deelverzamelingen, en de punten van de vierdimensionale signaalconstellatie zijn vervaardigd als de paren van punten van een tweedimensionale signaalconstellatie. Met slechts een 8 toestanden codering kan een d2mjn van 4 5 keer de niet gecodeerde minimale reeksafstand worden verkregen, omdat het verlies als gevolg van het expanderen van de signaalconstellatie kan worden gereduceerd met een factor van 21^2 (1,5 dB) leidend tot een netto coderingswinst in de orde van 4,5 dB. Een soortgelijke code werd ontworpen door Calderbank en Sloane ("Four-dimensional Modu-10 lation With An Eight-State Trellis Code", ATT Tech. J., Vol. 64, biz. 1005-1018, 1985; US octrooi 4,581,601).

Wei (Amerikaane octrooiaanvrage S.N. 727.398, ingediend op 25 april 1985) ontwierp een aantal multidimensionale codes gebaseerd op partities van constellaties in vier, acht, en zestien dimensies gecom-15 bineerd met convolutionele codes met (n-1)/n in-/uitgangsbitverhouding. Ook zijn multidimensionale constellaties bestaan uit reeksen punten van tweedimensionale samenstellende constellaties. De codes zijn ontworpen om de tweedimensionale constellatie-expansie te minimaliseren, om prestaties (codeerversterking) als functie van codecomplexiteit te bereiken 20 over een breed traject, en verdere voordelen zoals transparantheid voor fase-rotaties. Calderbank en Sloane "New Trellis Codes", IEEE Trans.

Inf. Theory, te verschijnen in maart 1987; "An Eight-dimensional Trellis Code", Proc. IEEE, Vol. 74, biz. 757-759, 1986 heeft ook een aantal multidimensionale traliecodes ontworpen, in het algemeen met soortge-25 lijke prestatie-complexiteit-verhouding, meer constellatie-expansie, maar in sommige gevallen minder toestanden.

Al de bovengenoemde codes zijn ontworpen voor kanalen waarin de principiële stoorfactor (afgezien van fase-rotaties) ruis is, en in het bijzonder voor kanalen zonder onderlinge symbool interferentie. De im-30 pliciete aanname is dat iedere willekeurige onderlinge symboolinterfe-rentie, geïntroduceerd door het werkelijke kanaal, zal worden gereduceerd tot een verwaarloosbaar niveau door send- en ontvangstfilters; of meer in het bijzonder door een adaptieve lineair effenaar in de ontvanger. Het is bekend dat een dergelijk stelsel goed werkt als het werke-35 lijke kanaal geen ernstige verzwakking vertoont binnen de transmissie-bandbreedte, maar in het geval van een sterke verzwakking ("nullen" of "bijna-nullen") kan het ruisvermogen in hoge mate worden versterkt in de effenaar ("ruistoename").

Een op zichzelf bekende techniek om een dergelijke "ruistoename" 40 te vermijden is het ontwerpen van het signaleringsstelsel voor een be- * 8 S ü Q 4 ƒ 4 9 3 ψ stuurde onderlinge symbool interferentie in plaats van geen onderlinge symbool interferentie. De bekendste schema's van dit type staan bekend als de signaleringsschema's met "partiele responsie" (Forney, "Maximum Likelihood Sequence Estimation of Digital Sequences in the Presence of 5 Intersymbol Interference", IEEE Trans- Inform. Theory, Vol. IT-18, biz.

363-378, 1972).

In een kenmerkend (eendimensionaal) partieel responsieschema is de gewenste uitgangswaarde y^ aan de ontvanger ontworpen als het verschil van twee opeenvolgende ingangswaarden x^, d.w.z. y^ = x^ -10 xj(_i, in plaats van y^ = X|<. In de bemonsterde datanotatie, gebruikmakend van de vertragingsoperator D, betekent dit dat de gewenste uitgangsreeks y(D) gelijk is aan x(D)(l-D) in plaats van x(D); dit wordt dus een "1-D" partieel responsiestelsel genoemd. Omdat het spectrum van een discreet tijdkanaal met impulsresponsie 1-D een nul heeft 15 op de nul frequentie (DC) moet de combinatie van de zend- en ontvangst-filters met het werkelijke kanaal op soortgelijke wijze een nul hebben bij de nul frequentie om deze gewenste responsie te verkrijgen. Op een kanaal dat een nul heeft of een bijna-nul bij de nul frequentie zal een ontvangsteffenaar, ontworpen voor een gewenste 1-D responsie, minder 20 ruistoename introduceren dan een die ontworpen is om een perfecte responsie (geen onderlinge symbool interferentie) te produceren.

Signalering met partiele responsie wordt ook gebruikt om andere doelstellingen te bereiken, zoals reductie van de gevoeligheid voor kanaal storingen nabij de bandrand, het verlichten van de eisen die aan 25 filters worden gesteld, het toelaten van piloottonen aan de bandrand, of het reduceren van interferentie door aangrenzende kanalen in fre-quenti everdeli ngsmulti plexstelsels.

Andere typen van stelsels met partiele responsie omvatten een 1+D

O

stelsel dat een nul heeft aan de Nyquist-bandrand, en een 1-D*· 30 stelsel dat nullen heeft zowel bij de nulfrequentie als bij de Nyquist bandrand. Een (tweedimensionaal) kwadratuurstelsel met partiele responsie (een QPRS-stelsel) kan worden ontworpen met een tweedimensionale complexe ingang; de (complexe) responsie 1+D resulteert in een QPRS stelsel dat nullen heeft zowel aan de boven- als aan de onderbandrand 35 in een draaggolf-gemoduleerd banddoorlatend stelsel (een QAM-stelsel )·.

Al deze partiele responsiestelsels zijn nauw aan elkaar verwant, en schema's voor de een kunnen gemakkelijk worden aangepast voor de ander, men kan bijvoorbeeld een stelsel ontwerpen voor een 1-D responsie en dit bijvoorbeeld gemakkelijk uitbreiden naar de anderen.

40 Calderbank, Lee, en Mazo ("Baseband Trellis Codes with a Spectral Null , b b. C 0 4 7 4 « 4 at Zero"; aangeboden aan IEEE Trans. Inf. Theory) hebben een schema voorgesteld om tralie-gecodeerde reeksen te construeren die voorzien zijn van spectrale nullen, in het bijzonder bij de nulfrequentie, een probleem dat gerelateerd is aan het ontwerpen van systemen met partiele 5 responsie, zelfs alhoewel de doelstellingen in het algemeen enigszins verschillend zijn. Calderbank en anderen hebben bekende multi dimensionale traliecodes met multidimensionale signaal constellaties aangepast voor het produceren van signaal reeksen met spectrale nullen door de volgende techniek. De multidimensionale signaalconstellatie heeft twee 10 keer zoveel signaal punten als nodig is voor het niet-partiele-responsie geval, en is verdeeld in twee gescheiden deelverzamelingen van gelijke grootte, een van de multidimensionale signaal punten waarvan de som van de coördinaten kleiner is dan of gelijk is aan nul en de ander waarvan de som groter is dan of gelijk is aan nul. Een "lopende digitale som" 15 in het volgende aangeduid met (RDS) van coördinaten, aanvankelijk ingesteld op nul, wordt bijgewerkt voor elk geselecteerd multi dimensioneel signaalpunt met behulp van de som van zijn coördinaten. Als de huidige RDS niet negatief is dan wordt het huidige signaalpunt gekozen uit de signaal deel verzameling waarvan de coordinatensommen minder zijn dan of 20 gelijk zijn aan nul; als de RDS negatief is dan wordt het huidige signaalpunt gekozen uit de andere deelverzameling. Op deze wijze wordt de RDS begrensd gehouden binnen een nauw traject nabij nul, hetgeen zoals bekend is de signaal reeks dwingt tot het hebben van een spectraal nulpunt bij de nulfrequentie. Tegelijkertijd echter worden de signaalpun-25 ten voor het overige op dezelfde wijze gekozen uit de deelverzamelingen als ze zouden worden gekozen in een niet-partieel-responsiestelsel: de geexpandeerde multidimensionale constellatie wordt verdeeld in een bepaald aantal deelverzamelingen met gunstige afstandseigenschappen en een convolutionele code met (n-l)/n in-/uitgangsbitverhouding bepaalt 30 een reeks van deelverzamelingen zodanig dat de minimum gekwadrateerde afstand tussen de reeksen is gegarandeerd op tenminste d2m-jn.

De codeerversterking wordt gereduceerd door de constellatieverdubbeling (met een factor 21^. of 1,5 dB in vier dimensies, of met een factor 21/4 of 0,75 dB in acht dimensies), maar voor het overige 35 wordt een soortgelijke prestatie verkregen als in het geval van niet partiele responsie met de soortgelijke codecomplexiteit.

Overzicht van de uitvinding

Een algemeen kenmerk van de uitvinding is het genereren van een reeks van digitale signalen x|< en/of een reeks van digitale signalen 40 y^ (de reeks y|< is in overeenstemming met een bepaalde modulatieco- . 88 0 M 74 ♦ 5 ; de), k = 1, 2, ... zodanig dat de relatie tussen de signalen en y^ signalen gelijk is aan yk = ± X|<_t_, L met L een geheel getal. Een codeereenheid selecteert J signalen waarbij J^-l, (yk, yk+1.—yk-hl-l) die congruent zijn aan een reeks van J 5 groepverzamelingvertegenwoordigers (modulo M), met M een geheel getal, welke groepverzamelingvertegenwoordigers worden gespecificeerd in overeenstemming met de genoemde gegeven modulatiecode, welke J symbolen worden gekozen uit een van een aantal van J-dimensionale constellaties, welke keuze wordt gebaseerd op een voorafgaande x^', met 10 k'<k. Tenminste een van de genoemde constellaties bevat zowel een punt met een positieve som van de coördinaten en een ander punt met een negatieve som van de coördinaten. De codeereenheid is zodanig ingericht dat de genoemde signalen Xk een eindige variantie Sx bezitten.

Een ander algemeen kenmerk van de uitvinding is dat de codeereen-15 heid de signalen X{/ selecteert congruent aan een reeks van alternatieve groepverzamelingvertegenwoordigers c'k (modulo M) waarin c'k = cfc - c'k_L (modulo M) in het geval dat y|< = x^ + Xk_L' c'k = ck + C'k-L (modulo M) voor het geval dat yk = 20 xk - Xk+L'

Een ander algemeen kenmerk van de uitvinding is dat de yk signalen vallen binnen een alfabet met mogelijke yk signalen met onderling gelijke afstanden gelijk aan de waarde Δ, dat de codeereenheid ervoor zorgt dat de reeks yk een variatie Sx heeft kleiner dan 2So en de 25 reeks Xk een variatie Sx heeft niet veel groter dan S2y/4{Sy-5o), waarbij Sq bij benadering het monimale sig-naalvermogen is dat nodig is voor het vertegenwoordigen van n bits per symbool binnen een alfabet met onderlinge afstand gelijk aan Δ.

Een ander algemeen kenmerk van de uitvidning is dat de codeereen-30 heid ervoor zorgt dat de Xk en yk signalen willekeurig geselecteerde varianties sx en Sy hebben binnen vooraf bepaalde trajecten.

In voorkeursuitvoeringsvormen worden de trajecten gestuurd door een parameter β, waarbij Sx ongeveer gelijk is aan Sq/(1-32), en Sy bij benadering gelijk is aan 2Sq/(1+0).

35 Een ander algemeen kenmerk van de uitvinding is een inrichting voor het genereren van een reeks in een gegeven N-dimensionale modulatiecode door het genereren van een reeks van eendimensionale signalen gebaseerd op gecodeerde en niet gecodeerde bits, welk modulatiecode is gebaseerd op een N-dimensionale constellatie, verdeeld in deelverzame-40 lingen die geassocieerd zijn met de code, welke deelverzamelingen elk c ( ./ r * f.

6 * N-dimensionale signaal punten omvatten, een codeereenheid voor het, voor elk genoemde N-dimensionaal symbool, afleiden van een verzameling van N, M-waardige eendimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers corresponderend met de congruent!eklassen van elk van de N coördinaten 5 (modulo M) van het symbool, waarbij elke groepverzamelingvertegenwoor-diger een deelverzameling aanduidt van eendimensionale waarden in een eendimensionale constellatie van mogelijke coordinaatwaarden voor elk van de genoemde N dimensies, en elk eendimensionaal signaal in de genoemde reeks wordt geselecteerd uit de mogelijke coordinaatwaarden ge-10 baseerd op niet gecodeerde bits.

In voorkeursuitvoeringsvormen kan ofwel de ofwel de y^ reeks worden geleverd als een uitgangsreeks; L = 1; yk = xr -de code kan een traliecode of een roostercode zijn; M kan gelijk zijn aan 2 of 4 of een veelvoud van 4 of 2 + i; J kan 1 zijn of 15 gelijk aan het aantal dimensies in de modulatiecode; k' = k-1; J is 1 en elke constellatie is een eendimensionaal traject van waarden gecentreerd op 3Xk-l, 0 < 3 < 1, bij voorkeur $ groter dan 0; er is een eindige groep van (bijvoorbeeld twee elkaar niet snijdende) J-dimensio-nale constellaties; y^ en xj< kunnen reele waarden of complexe waar-20 den zijn.

En ander algemeen kenmerk heeft betrekking op een decodeereenheid voor het decoderen van een reeks = yk + nk, k = 1, 2, ...» in een reeks yk zodanig dat: (a) de genoemde reeks een gegeven modulatiecode heeft; (b) de lopende digitale som Xk = yk-l + yk-1 25 + yk_2 + ··· een eindige variant!e Sx heeft; (c) de signalen yk vallen in een vooraf bepaald toelaatbaar traject afhankelijk van Xk1, k'< k; en de reeks nk ruis vertegenwoordigt. Een traject-overschrijdingsmonitor reconstrueert de geschatte lopende digitale som Xk = $k + yk-1 + ···» vergelijkt de gedecodeerde reeks yk 30 met het vooraf bepaalde toelaatbare traject gebaseerd op de genoemde geschatte lopende digitale som x^, k' < k, en genereert een indicatie indien de genoemde^ ligt buiten het genoemde toelaatbare traject.

Een ander algemeen kenmerk van de uitvinding heeft betrekking op 35 een decodeereenheid voor het decoderen van een reeks z^ = y|< + nk, k = 1, 2, ..., waarin de reeks van signalen yk is dat (a) de reeks afkomstig is van een gegeven modulatiecode, welke code geschikt is om te worden gegenereerd door een codeereenheid met een eindig aantal toestanden gelijk aan Q; (b) y^ = X|< + Xk_L» met L een 9e_ 40 heel getal, waarin de reeks Xk een eindige variantie Sx heeft, en ,86 0 04 7 4 7 ί de reeks 1¾ ruis vertegenwoordigt, omvattende een gemodificeerde met maximale waarschijnlijkheid werkende reeks-schattingseenheid aangepast voor het vinden van MQ partieel gedecodeerde reeksen, tot aan een zeker tijdstip K, een reeks voor elke combinatie van het genoemde eindige 5 aantal Q toestanden en elk van een eindig aantal M van waarden modulo M met onderlinge afstanden, die gehele waarden zijn, zodanig dat elke reeks (a) in de genoemde code is tot aan het tijdstip K; (b) correspondeert met de genoemde codeereenheid die in een bepaalde toestand staat op het genoemde tijdstip K; (c) correspondeert met een 10 waarde van xk op het genoemde tijdstip K die congruent is met een van de gegeven waarden modulo M.

De uitvinding past bekende modulatiecodes, in het bijzonder tra-liecodes, aan voor gebruik in stelsels met partiele responsie teneinde dezelfde soort voordelen te bereiken die traliecodes hebben in systemen 15 met niet-partiele responsie, in het bijzonder aanzienlijke codeerver-sterkingen voor arbitrair grote aantallen n bits/symbool met redelijke decodeercomplexibiliteit. De uitvinding maakt het ook moge!ijk om traliecodes te ontwerpen voor systemen met partiele responsie op zodanige wijze dat zowel een relatief laag ingangssignaal vermogen Sx als een 20 relatief laag uitgangssignaalvermogen Sy wordt bereikt, en maakt een evenwichtig compromis mogelijk tussen deze twee grootheden ten opzichte van elkaar. Verder kunnen hoger dimensionale traliecodes worden aangepast aan het gebruik in stelsels met partiele responsie, die inherent lager-dimensionaal zijn.

25 Andere voordelen en kenmerken zullen duidelijk worden uit de navolgende beschrijving van voorkeursuitvoeringsvormen en uit de conclusies.

Beschrijving van de voorkeursuitvoeringsvormen

Allereerst zullen we kort de tekeningen beschrijven.

30 Tekeningen

Figuur 1 is een blokschema van een kanaal met 1-D patiele responsie.

Figuur 2 is een blokschema van een codeereenheid voor een 8 toestanden Ungerboeck code.

35 Figuur 3 is een signaalconstellatie voor de Ungerboeck code, ver deeld in 8 deelverzamelingen.

Figuur 4 is een blokschema van een equivalente codeereenheid voor de Ungerboeckcode.

Figuur 5 is een blokschema van een veralgemeniseerde N-dimensiona-40 le traliecodeereenheid.

. 8 8 0 0 '74 * 8 %

Figuur 6 is een blokschema van een gemodificeerde figuur seerd op groepverzamelingvertegenwoordigers.

Figuur 7 is een blokschema van een equivalente eendimensi deereenheid.

5 Figuur 8 is een blokschema van een veralgemeniseerde N-dii le traliecodeereenheid.

Figuur 9 is een blokschema van een veralgemeniseerde code< met groepverzameling-voorcodering.

Figuur 10 is een blokschema waarin de figuren 8 en 9 zijn 10 neerd.

Figuur 11 is een blokschema van een codeereenheid met RDS koppeling en groepverzameling-voorcodering.

De figuren 12, 13, 14 zijn alternatieve uitvoeringsvormen guur 11.

15 De figuren 15, 16, 17 zijn blokschema's van drie equivalen terconfiguraties.

Figuur 18 is een blokschema van een veralgemeniseerde deco heid.

,^___J5s^figuren 19, 20^ 2j^zfjn blokschema's van alternatieve c --"7.. 20 eenheden.

Figuur 22 is een alternatieve signaalconstellatie.

Figuur 23 is een blokschema van een codeereenheid voor gebi ____dg. constellatie uit figuur 22.

De fïg^ 6 zijn blekeebemals^jy^n. dri-e equivalen1 25 deereenheden.

Figuur 27 is een blokschema van een alternatieve decodeeree Figuur 28 is een schematisch diagram van een geexpandeerde naalconstellatie.

- ....._ . - - Figuur 29 is een ruit voor gebruik met de constellatie uit 30 28.

Figuur 30 is een blokschema van een tweedimensionale codeer met RDS terugkoppeling.

Figuur 31 is een diagram van de afmetingen van een ruit voo bruik met de constellatie uit figuur 28.

35 'Figuur 32 toont een paar constellaties.

Figuur 33 toont een paar.elkaar niet doorsnijdende conste7 ♦ 9

Structuur en werking

Met verwijzing naar figuur 1 omvat de uitvinding een techniek voor het genereren van signaal reeksen die gebruikt moeten worden als ingangssignalen voor een kanaal 10 met partiele responsie, bijvoorbeeld 5 een een-dimensionaal (werkelijk) 1-D basisbandsysteem met partiele responsie en een nul op de nulfrequentie. (We zullen later kort aangeven hoe een dergelijk ontwerp kan worden gemodificeerd voor andere typen systemen met partiele responsie). Elk uitgangssignaal zk van een dergelijk systeem wordt gegeven door 10 zk = yk + nk waarin de reeks nk(n(D)) de ruis vertegenwoordigt en de reeks yk (y(D)) een gecodeerde reeks met partiele responsie (PRC) is gedefinieerd door ^k = xk " xk-l 15 waarin de reeks xk (x(D)) de reeks van kanaal ingangssignalen is. Omdat ί^^Ι + ^k kan de reeks iq^yrorden herwonnen uit de PRC reeks door de lopende digitale som te vorme^ van de yk waarden (uitgaande van een initiële 20 waarde voor de reeks de reeks xk wordt daarmee de RDS reeks (running digital sum) genoêfa^. De monstervariantie van de RDS reeks x(D) en van de PRC reeks y(D) zul^ixj^e^ met Sx en

De partiele responsie in discrete tijd 1-D (vertègenv^ 25 hlok^42^-J,s_ de sjmipnqesf.eldp van de responsies van een keten varft^gtw-^^^ missiefilters, eerT'wei^njkJcanaal, ontvangsfilters, effenaars, bemon-^=v*,Nv^ steraars, enz., ontworpen op^erTliüTTveïftitme^ een samenge stelde partiele responsie 1-D te verkrijgen waarbij het ruisvermogen P (van de ruisreeks n(D)) klein is ten opzichte van het PRC vermogen 30 Sy. We willen dus een relatief groot aantal n bits per kanaalingang zenden. Een (niet getoonde) detector functioneert op de ruisachtige PRC reeks z(D) om x(D) te schatten (of equivalent ^daarmee y(D), omdat er daartussen een een-op-een relatie bestaat). Alstte-'detector bestaat uit een schattingseenheid voor het schatten van de reeks met maxfMTe''waar-35'--sehijnlijkheid, dan is het doel in eerste aanleg het maximaliseren van de mirrfmaje gekwadrateerde afstand d^mi*n tussen de toelaatbare PRC reekseny(D).

In sommige toepassingen zal de oritwerpvoorwaarde eenvoudig zijn het minimaliseren van de bemonsteringsvariantie Sx van de RDS (in-40 gangs) reeks. In anderen zal de voorwaarde rusten op Sy. In nog ande- *.8860474 \ * 10 re toepassingen zal er een effectieve vermogensbeperking worden gesteld ergens in het midden van de samengestelde filterketen, zodat het wenselijk zal zijn om zowel Sx als Sy klein te houden, en in feite een evenwichtig ontwerpcompromis tussen beide te verschaffen.

5 Een samenhangend probleem is het ontwerpen van reeksen met spec trale nulpunten, b.v. een nulpunt op de nulfrequentie (gelijkspanning). In dat geval kan het doel zijn het ontwerpen van reeksen y(D) die n bits per monster kunnen vertegenwoordigen, die een spectraal nulpunt hebben, die een zo klein mogelijke variantie Sy bezitten, maar die 10 ook een grote minimale gekwadrateerde afstand d2mjn hebben tussen mogelijke y(D) reeksen. Een gemeenschappelijke verdere doelstelling is het eveneens beperkt houden van de variatie van de lopende digitale som (RDS) van de y(D) reeks, vanwege systeemredenen. Omdat de lopende digitale somreeks x(D) bijvoorbeeld gelijk is aan y(D)/(l-D) en de mon-15 stervariantie Sx ervan een maat is voor zijn variatie kan de onderhavige uitvinding ook worden toegepast op het ontwerpen van reeksen met spectrale nulpunten.

Een aantal ontwerpprincipes kan worden toegepast voor het bereiken van de doelstellingen. Het eerste principe is het zodanig ontwerpen van 20 de (RDS) ingangsreeks x(D) dat de (PRC) uitgangsreeks y(D), uitgaande van N waarden per keer, een reeks is van N-dimensionale signaal punten behorend tot deelverzamelingen uit een N-dimensionale verzameling bepaald door een bekende N-dimensionale roostercode. Dan zal de minimale gekwadrateerde afstand d^min tussen PRC reeksen tenminste ge-25 lijk zijn aan de d^m-jn, die door de roostercode wordt gegarandeerd. Verder kan een met maximale waarschijnlijkheid werkende reeks-schattingseenheid voor de roostercode eenvoudig worden aangepast aan het gebruik bij dit stelsel, en deze zal, alhoewel wellicht niet optimaal, dezelfde effectieve d^min bereiken voor in wezen dezelfde 30 decodeercomplexiteit als geldt bij dezelfde roostercodering in een niet met partiele responsie werkend stelsel.

Een illustratieve uitvoeringsvorm van de onderhavige uitvinding is gebaseerd op een bekende tweedimensionale roostercode met acht toestanden, soortgelijk aan die, beschreven door Ungerbroeck in het bovenge-35 noemde artikel, waarin gebruik wordt gemaakt van een tweedimensionale verzameling van 128 punten teneinde 6 bits per signaal (tweedimensionaal) uit te zenden. (Deze is ook soortgelijk aan de code die wordt gebruikt in CCITT Recommendation V.33 voor een 14.4 k bits per seconde datamodem.) Figuur 2 toont de codeereenheid 20 voor deze code. Voor elk 40 6 bit symbool 21, geleverd door een databron 23 aan de codeereenheid , δ £ ö 0 4 7 4 11 20, gaan twee van de zes ingangsbits naar een 8 toestanden convolutio-nele codeereenheid met 2/3 in-/uitgangsbitverhouding. De 3 uitgangsbits van deze codeereenheid worden gebruikt in een deel verzamelingkiezer 24 voor het kiezen van een van de 8 deelverzamelingen uit een signaalver-5 zameling van 128 punten, geïllustreerd in figuur 3; er zijn 16 punten in elke deelverzameling (de punten in de 8 deelverzamelingen zijn resp. voorzien van de indicatie A tot en met H). De resterende vier "niet gecodeerde bits" 26 (figuur 2) worden gebruikt in een signaalpuntkiezer 28 voor het uit de gekozen deelverzameling kiezen van het (tweedimen-10 sionale) over te dragen signaalpunt. De code bereikt een verbetering in d^nin met een factor 5 (7 dB) boven een niet gecodeerd stelsel, maar verliest ongeveer 3 dB door gebruik te maken van een 128 punts verzameling in plaats van een 64 punts verzameling, zodat de netto co-deringswinst ongeveer 4 dB bedraagt.

15

Een-dimensionale uitvoeringsvorm van de tweedimensionale Ungerboeck code

De reeks van symbolen x^, uitgezonden over het kanaal, is eendimensionaal in een 1-D basisbandstelsel met partiele responsie. Het is 20 derhalve nuttig (alhoewel niet wezenlijk) om bekende traliecodes te vertalen naar eendimensionale vorm. Er zijn twee aspecten aan deze transformatie: allereerst het karakteriseren van de tweedimensionale deelverzamelingen als combinaties van samenstellende eendimensionale deelverzamelingen, en ten tweede het karakteriseren van de eindige 25 tweedimensionale verzameling als combinatie van samenstellende eendimensionale verzamelingen. We zullen nu aantonen hoe deze ontbinding wordt uitgevoerd voor de als voorbeeld gegeven tweedimensionale Ungerboeck code, en vervolgens aangeven hoe dit uitgevoerd kan worden in het algemene geval van een N-dimensionale traliecode.

30 Als eerste stap wordt opgemerkt dat elk van de 8 tweedimensionale deelverzamelingen A, B,..., kan worden beschouwd als de vereniging van twee kleinere tweedimensionale deelverzamelingen, bijvoorbeeld Aq en Αχ, Bo en Βχ, enz., waarbij elk van de 16 kleinere deelverzamelingen als volgt kan worden gekarakteriseerd. De mogelijke waarden van 35 elke coördinaat van een signaalpunt worden onderverdeeld in vier klassen a, b, c, d; elk van de kleinere tweedimensionale deelverzamelingen bestaan dan uit punten waarvan de coördinaten zich bevinden in een gespecificeerd paar klassen. Een geschikte wiskundige uitdrukking voor deze ontbinding wordt verkregen als we figuur 3 zodanig omschalen dat 40 signaal punten een eenheid uit el kaar l iggen in elke dimensie (en de .sec r · · .· 12 coördinaten van elk punt halve gehele getallen zijn); in dat geval zijn de klassen a, b, c, d equivalente klassen (modulo 4), en elk van de 16 groepen Ag, Αχ, Bq,... zijn de punten waarvan de twee coördinaten congruent zijn aan een gegeven paar (x, y) modulo 4, waarbij x en y elk 5 een van de vier waarden [a, b, c, d], bijvoorbeeld [±1/2, ±3/2] kunnen aannemen. Deze vier waarden worden de (eendimensionale) "groepverzame-lingvertegenwoordigers" genoemd. De punten uit de constellatie van figuur 3 zijn gemerkt met nullen en enen om een mogelijke configuratie van de 16 deelverzamelingen aan te tonen. Het Gg punt 29 heeft bij-10 voorbeeld de coördinaten x = 5/2, y = 9/2, en zijn tezamen ingestelde vertegenwoordigers zijn (5/2, 9/2) modulo 4 ofwel (-3/2, 1/2).

We kunnen nu figuur 2 als volgt modificeren. Met verwijzing naar figuur 4 zijn de drie uitgangsbits van de codeereenheid 22 plus een van de niet gecodeerde bits 30 gebruikt als ingangssignalen naar een deel-15 verzamelingkiezer 32, die een van de 16 deelverzamelingen kiest gebaseerd op de vier ingangsbits, waarbij het niet gecodeerde bit 30 kiest tussen Ag en Αχ, of Bg en Βχ enz., afhankelijk van welk van de oorspronkelijke 8 deelverzamelingen geselecteerd is door de drie convo-lutioneel gecodeerde bits, geproduceerd door de codeereenheid 22. In 20 feite vertegenwoordigen de codeereenheid 22 en het bit 30 een codeer-eenheid met 8 toestanden en een 3/4 in-/uitgangsbitverhouding, waarbij de uitgang een van de 16 deelverzamelingen selecteert, alhoewel de groep van mogelijke signaalpuntsequenties niet is veranderd. Vervolgens wordt elk van deze 16 kleinere deelverzamelingen aangewezen door een 25 paar eendimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers 34, een voor elke coördinaat, waarbij elke groepverzamelingvertegenwoordiger q< een van vier waarden kan aannemen. Het paar van groepverzamelingvertegenwoordigers wordt aangeduid met (c^, cgfc)·

Een aspect van de uitvinding is de waarneming dat alle goede bo-30 vengenoemde codes, d.w.z. die van Ungerboeck, Gallager, Wei, en Calder-bank en Sloane, op dezelfde wijze kunnen worden getransformeerd. Dat wil zeggen, willekeurig een van deze N-dimensionale traliecodes kan worden gegenereerd door een codeereenheid die een van de 4^ deelverzamelingen selecteert, waarbij de deelverzamelingen zijn gespecifi-35 ceerd door N 4-waardige eendimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers, corresponderend met de congruent!eklassen voor elke coördinaat (modulo 4). In sommige gevallen is het alleen nodig om de 2N deelverzamelingen te gebruiken, gespecificeerd door N 2-waardige eendimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers (b.v. [±l/2]) corresponde-40 rend met de congruent!eklassen van elke coördinaat (modulo 2); bijvoor- .8600474 13 beeld voor de 4 toestanden 2D code van Ungerboeck, de 8 toestanden 4D code van Galleger (en de soortgelijke code van Calderbank en Sloane), de 16 toestanden 4D code van Wei en de 64 toestanden 8D code, enz.. Ook hebben we waargenomen dat veel goede traliecodes op deze wijze kunnen 5 worden getransformeerd; d.w.z. de Schlafli traliecode D4 en de Gosset traliecode Eg kunnen worden gerepresenteerd door reeksen van 4 of 8 tweewaardige dimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers (modulo 2); de roosters Αχβ en A32 van Barnes-Wall en het rooster A24 van Leech kunnen worden vertegenwoordigd door vierwaardige een-10 dimensionale groepverzamelingvertegenwoordigers (modulo 4).

Een algemene vorm voor al deze codes is getoond in figuur 5. De codeereenheid is N-dimensionaal en werkt een keer voor elke N signalen die over het kanaal worden gezonden. Bij elke operatie komen p bits binnen in de binaire codeereenheid C33 en worden gecodeerd in p + r ge-15 codeerde bits. Deze gecodeerde bits selecteren (in de kiezer 35) een van de 2P+r deelverzamelingen van een N-dimensionale constellatie (de deelverzamelingen corresponderen met de 2P+r groepverzamelin-gen van een deel rooster A' van een N-dimensionaalrooster Λ, zodat elke deelverzameling 2n"P punten bevat). Een verder aantal van n-p 20 niet gecodeerde bits selecteert (in de kiezer 37) een signaalpunt uit de geselecteerde deelverzameling. De code zendt dus n bits voor elk N-dimensionaal symbool, gebruikmakend van een constellatie van 2n+r N-dimensionale signaal punten N. De codeereenheid C en de roosterverde-ling Λ/Λ* verzekeren een bepaalde minimale gekwadrateerde afstand

O

25 d π,ίπ tussen willekeurig twee signaalpuntreeksen die behoren tot een mogelijke deel verzamelingreeks.

De bovenstaande waarneming (omtrent de transformeerbaarheid van alle goede codes) is het resultaat van de mathematische waarneming dat voor elk van de goede genoemde tralie- en roostercodes het rooster 30 4Z^ van de N-vouden van gehele veelvouden van 4 een deel rooster is van het rooster A' (en in sommige gevallen gelijk is aan 2Z^).

Voor bepaalde gehele getallen q is A' dan de verzameling van 2^ groepverzamelingen van 4zN in A'. Het praktische effect van deze waarneming is dat, vooropgesteld dat n q + p, we p + r gecodeerde 35 bits kunnen nemen met q niet gecodeerde bits in een deel verzamelingkie-zer die een van 2^+Ρ+Γ deelgroepen van 4Z^ in Λ selecteert, en dat verder deze groepverzamelingen kunnen worden geïdentificeerd door een reeks van N vierwaardige eendimensionale groepverzamelingver-tegenwoordigers (οχ^, cgk,···, qjk), waarin Cjk door 40 gehele getallen van elkaar gescheiden equivalentieklassen (modulo 4) .880öi74 14 vertegenwoordigt. Figuur 5 kan dus al worden gemodificeerd als getoond is in figuur 6. In deze modificatie kunnen we aannemen dat de signaal-constellatie van 2n+r punten gelijkelijk wordt verdeeld in 2q+p+r deelverzamelingen, elk voorzien van hetzelfde aantal sig-5 naai punten (2n-cl"P).

De illustratieve Ungerboeck code uitvoering is een voorbeeld waarin N = 2, Λ = Z2, Λ' = 2RZ2, p = 2, p + r = 3, q = 1 en n = 6.

De tweede stap is het ontbinden van de constellatie in samenstel -10 lende eendimensionale constellaties. Voor de constellatie uit figuur 3 kan elke coördinaat een van 12 waarden aannemen die gegroepeerd kunnen zijn als 8 "inwendige punten" (b.v. [±l/2, ±3/2, ±5/2, ±7/2]) en 4 "uitwendige punten" (b.v. [±9/2, ±11/2]), zoals wordt gesuggereerd door de begrenzing 31 in figuur 3. Er zijn twee inwendige punten en een uit-15 wendig punt in elk van de vier eendimensionale equivalentieklassen (de klasse waarvan de groepverzamelingvertegenwoordiger gelijk is aan +1/2 bevat b.v. de twee inwendige punten +1/2 en -7/2 en het uitwendige punt 9/2, omdat deze drie punten congruent zijn met +1/2 (modulo 4)). Uitgaande van een bepaalde groepverzamelingvertegenwoordiger is het der-20 halve alleen nodig om aan te geven of een punt een inwendig of een uitwendig punt is en, indien het een inwendig punt is, welk van de twee inwendige punten het is. Dat kan worden gedaan met twee bits, bijvoorbeeld bik (= binnen of buiten) en b2k (= welk van de binnenste) (of met een driewaardige parameter a^)· 25 We kunnen stellen dat het paar (b^k» ^k) een traJect identificatieparameter a^ is, die een van drie waarden aanneemt, waarmee de volgende drie trajecten worden geïndiceerd (a) van 0 tot 4 (inwendig punt, positief); (b) van -4 tot 0 (inwendig punt, negatief); 30 (c) van -6 tot -4 en van 4 tot 6 (uitwendig punt).

Het feit dat elk traject een deel overspant van de reele as lijn met een totale breedte van 4 welk deel exact een punt omvat dat congruent met willekeurig elk reeel getal (modulo 4), betekent dat de traject identificatieparameter a^ plus de groepverzamelingvertegenwoordiger 35 c|< een uniek signaalpunt specificeren voor elke willekeurige waarde van Ck·

De signaalpuntkiezer 36 van figuur 4 kan dan als volgt worden ontbonden. Met verwijzing naar figuur 4 komen drie niet gecodeerde bits 40 binnen in een traject identificerend parameterkeuze-element 42 voor elk 40 paar coördinaten. Een niet gecodeerd bit bepaalt of er een uitwendig . 8 8 0 U k i 4 15 punt is gezonden. Als dit zo is, dan bepaalt een tweede bit welke coördinaat het uitwendige punt zal bevatten, en het derde bit selecteert welk inwendig punt zich in de andere coördinaat bevindt. Als het niet zo is dan zijn beide coördinaten inwendige punten en selecteren de 5 tweede en derde bits welk inwendig punt zich in elke coördinaat bevindt. Als totaal beeldt het element 42 de drie niet gecodeerde in-gangsbits 40 dus af in twee paar uitgangsbits 44 aj = (bn, bi2), en a2 = (b2i, b22)» waarbij elk paar bits, gebruikt voor het bepalen van een coördinaat in samenhang met de corresponderen-10 de groepverzamelingvertegenwoordiger c^ of C£ wordt gegenereerd door de groepverzamelingvertegenwoordigerpaarkiezer 46. De gehele codeereenheid is derhalve gereduceerd tot een vorm waarin elke coördinaat X|< (48) wordt geselecteerd (in een coordinaatkiezer 50) door vier bits, twee die vertegenwoordigen en twee die a^ = (b^, 15 b2k) vertegenwoordigen.

Alle constellaties die over het algemeen met de bovengenoemde codes worden gebruikt kunnen op deze wijze worden ontbonden. De principes zijn soortgelijk aan die, besproken in mijn Amerikaanse octrooischrift 4,597,090 en in het bovengenoemde artikel van Forney en anderen, "Effi-20 cient Modulation...", waarin N-dimensionale constellaties werden opgebouwd uit samenstellende tweedimensionale constellaties; een soortgelijke opbouw van tweedimensionale samenstellende constellaties werd gebruikt door Wei in samenhang met traliecodes in zijn bovengenoemde Amerikaanse octrooiaanvrage.

25 De algemene vorm van een codeereenheid voor N-dimensionale codes is getoond in figuur 8. Voor elke N coördinaten komen p bits 51 binnen in een codeereenheid 52 en worden p+r gecodeerde bits 54 geproduceerd; deze bits worden met q niet gecodeerde bits 56 ingevoerd in een kiezer 58 die een reeks van N groepverzamelingvertegenwoordigers % (60) se-30 lecteert; de resterende n-p-q niet gecodeerde bits 62 worden getransformeerd (in een kiezer 64) in een reeks van traject-identificatiepara-meters aj< (66) die tezamen met de q< een reeks van N signaal punt-waarden (70) vaststellen (in een signaalpuntkiezer 68) door een signaalpuntkeuzefunctie f(c^, a^) die werkt op een eendimensionale 35 basis. In het algemeen bepaalt de traject-identificatieparameter a^ een deelverzameling van de reele as (eendimensionale constellatie) met een breedte (maat) 4 die exact een element bevat dat congruent is met elke mogelijke waarde (modulo 4), en de functie f^, a^) selecteert dat element. Voor alle genoemde codes kan het alfabet van 40 groepverzamelingvertegenwoordigers worden genomen als 4 op gehele ge- . 11 C C 4 7 li 16 * tal waarden van elkaar af gelegen waarden (modulo 4); voor sommige codes kan het alfabet van groepverzamelingvertegenwoordigers worden genomen als twee op gehele afstanden van elkaar gelegen waarden (modulo 2) (in welk geval de trajecten een breedte hebben van 2). De afmeting van een 5 a|< alfabet is zo groot als nodig is om de n bits per N coördinaten uit te zenden. De door deze uitvoeringsvorm van de codeereenheid gegenereerde signaalpuntreeksen zijn in het algemeen dezelfde als die in de oorspronkelijke code, en ze zijn in het bijzonder gescheiden door dezelfde minimale gekwadrateerde afstand d^m-jn als de oorspronke-10 lijke code.

Deelqroepvoorcvoderi nq N-dimensionale signaalpuntreeksen, gegenereerd door op zichzelf bekende goede traliecodes kunnen, indien serieel omgevormd naar eendimensionale signaal punten, in het algemeen niet worden gebruikt als in-15 gangswaarden voor een kanaal met partiele responsie volgens figuur 1 p zonder degradatie van ddmjn (vanwege de interferentie tussen de symbolen). Een techniek die we aan zullen duiden met groepverzameling-voorcodering maakt echter een aanpassing van deze bekende codes aan stelsels met partiele responsie mogelijk zonder toename van Sx of de-20 gradatie van d2m-jn. De algemene techniek is geïllustreerd in figuur 9.

We gebruiken dezelfde convolutionele codeereenheid 52 als werd gebruikt voor de bekende traliecode, bij voorkeur in de vorm van figuur 8. De p+r gecodeerde uitgangsbits 54 kiezen niet direct een deelverza-25 meling, maar worden omgevormd (zoals in figuur 8) in een groepverzame-1ingkiezer/serievormer 70 in een reeks c^ van N eendimensionale groepverzamel ingvertegenwoordigers Cfj, corresponderend met de deelverzameling die geselecteerd zou zijn in een niet met partiele responsie werkend stelsel. Deze groepverzamelingvertegenwoordigers wor-30 den dan "voorgecodeerd" (in een voorcodeereenheid 72) tot een alternatieve (of "voorgecodeerde") groepverzamel ingvertegenwoordigersreeks c'k (74) waarvoor geldt c'k = c'k-i + c|< (modulo 4) (in die gevallen waarin het mogelijk is om modulo 2 groepverzameling-35 vertegenwoordigers te gebruiken kan deze voorcodering modulo 2 worden uitgevoerd). De voorgecodeerde groepverzamel ingvertegenwoordigersreeks 74 is derhalve de lopende digitale som modulo 4 (of 2) van de gewone reeks van groepverzamelingvertegenwoordigers. De voorgecodeerde groepverzamel ingvertegenwoordigers c^ kunnen dan met N per keer worden 40 gegroepeerd in een groepeereenheid 75 teneinde (in een signaalpuntkie- . 8 C C U : 4 4 17 zer/serievormer 76) een N-dimensΐonale deelverzameling te specificeren; daarna kan op gebruikelijke wijze een signaalpunt worden geselecteerd (gebaseerd op de niet gecodeerde bits 78); en het resulterende signaalpunt kan worden uitgezonden als een reeks x(D) van N eendimensionale 5 signalen xk over het met partiele responsie werkende kanaal (in dezelfde volgorde als waarin ze zijn voorgecodeerd).

Opgemerkt wordt dat indien de c^ halve gehele getallen zijn, dan wisselt c'fc tussen twee groepen van vier waarden, waarbij de ene groep 1/2 ten opzichte van de ander is verplaatst. Dit heeft slechts 10 een ondergeschikte invloed; we kunnen bijvoorbeeld afwisselende coördinaten X[< "ditteren" met +1/4 en -1/4 als aanpassing aan deze periodiciteit. Als alternatief kan voor het Ck alfabet uitgegaan worden van gehele getalwaarden, b.v. [0, 1, 2, 3]; in dat geval is c'k altijd uit hetzelfde alfabet, b.v. [±1/2, ±3/2]. Deze offset van c'k of Ck 15 heeft geen invloed op de d^ml-n van de code.

Als de codeereenheid de vorm heeft van figuur 8, dan kan figuur 9 worden gebracht in de vorm van figuur 10 waarin dezelfde blokken dezelfde dingen uitvoeren. Omdat we in het bijzonder de functie f(ck» ak) hebben gekarakteriseerd als een functie die het unieke 20 element congruent van Ck selecteert in een traject, geïdentificeerd door ak, maakt het niet uit of de voorcodering het c'k alfabet verandert ten opzichte van het Ck alfabet; de (modulo 4) in de voorco-deereenheid is inderdaad in principe niet nodig, alhoewel in de praktijk mogelijk bruikbaar.

25 Met figuur 9 dan wel figuur 10 kan worden aangetoond dat de PRC

reeks yk = Xk - Xk-1 elementen heeft die congruent zijn aan Ck (modulo 4) en deze vallen dus in de deelverzamelingen van de oorspronkelijke traliecode, en hebben derhalve tenminste dezelfde d2mfn* De RDS reeks Xk heeft dezelfde gemiddelde energie Sx 30 als in de oorspronkelijke traliecode indien het c'k alfabet hetzelfde is als het Ck alfabet; zelfs als dit niet zo is geldt nog steeds bij benadering gelijkheid. (Γη de illustratieve uitvoeringsvorm bedraagt de gemiddelde energie per coördinaat 10,25, met signalen die op gehele getalwaarden van elkaar zijn gescheiden). Als de Ck gehele getallen 35 zijn dan zijn de Xk onafhankelijk, identiek gedistribueerde random variabelen, en dus geldt (a) $y = 2SX; (b) het spectrum van de RDS reeks [xkl is plat (wit) in zijn Nyquist-band; 40 (c) het spectrum van de PRC reeks [yk] is dezelfde als die .1800474 < s 18 van het kanaal met partiele responsie.

Zelfs als de ck niet gehele getallen zijn dan zijn deze stellingen nog bij benadering waar.

De groepverzamelingvoorcodering kan worden gemodificeerd voor an-5 dere typen systemen met partiele responsie als volgt. Voor een 1+D (eendimensionaal) stelsel met partiele responsie wordt hetzelfde stelsel gebruikt met uitzondering van het feit dat c'k_i wordt afgetrokken in plaats van opgeteld in de voorcodeereenheid 72, resulterend in c'k = C|< - c'k_i (modulo 4). Voor een 1-DL stelsel wordt 10 het vertragingselement D vervangen door een vertragingselement DL, zodat resulteert c\ = c'^-L + c^. Voor een 1+D tweedimensionaal stelsel worden twee 1+D voorcodeereenheden parallel gebruikt waarbij paren van uitgangssignalen van de deel verzamelingkiezer/serievormer dienst doen als ingangssignalen en waarbij de twee uitgangssignalen de 15 reele en imaginaire (in fase en kwadratuur) delen bepalen van het tweedimensionale signaal punt dat omgevormd wordt.

RPS terugkoppeling

Afhankelijk van de toepassing kan het wenselijk zijn om de gemiddelde energie Sy van de PRC reeks te reduceren ten koste van een toe-20 name van de gemiddelde energie Sx van de RDS reeks. Dit heeft ook een neiging om het PRC spectrum af te vlakken, terwijl de laagfrequente in-houd van het RDS spectrum zal toenemen. Justesen heeft in "Information Rates and Power Spectra of Digital Codes", IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. IT-28, blz. 457-472, 1982 de uitdrukking "afsnijfrequentie" fg 25 geïntroduceerd waaronder het PRC spectrum klein is en waarboven het de neiging heeft om vlak te gaan lopen, en heeft aangetoond dat fg wordt benaderd door fg ·«. (Sy/2Sx)ffl, waarbij f^ de Nyquist-band-randfrequentie is.

Een algemene methode om dit compromis toe te passen en toch 30 d2min van de traliecode in de PRC reeksen te handhaven is het uitbreiden van de codeereenheid uit de figuren 9 en 10 op de volgende wijze.

De PRC reeks kan worden berekend uit de RDS reeks; voor het 1-D kanaal is elk PRC signaal juist gelijk aan y^ = xk - xk-1· Met 35 verwijzing naar figuur 11 kunnen we de signaalpuntkiezer 80 elke X|< laten baseren op X[<_i (door x|< terug te voeren via een vertragingselement 82) alsmede op de huidige voorgecodeerde groepverzamel ing-vertegenwoordigers c'k en op de trajectidentificatieparameter aj<, op dusdanige wijze dat grote PRC waarden y^ (berekend in de sommeer-40 eenheid 84) worden vermeden. Zolang de signalen x^ nog steeds gekozen .8800474 e 19 zijn als congruent aan c'k (modulo 4) zullen de signalen y^ congru-

O

ent zijn aan c|< (modulo 4) en derhalve zal de d^jn van de traliecode worden gehandhaafd. (Opgemerkt wordt dat alhoewel uitgegaan wordt van het idee de PRC waarde y^ zodanig te berekenen dat ze klein 5 wordt gehouden, in feite de voorafgaande RDS waarde Χ|<_χ wordt teruggevoerd zodat we kunnen spreken van RDS terugkoppeling).

Voor de illustratieve uitvoeringsvorm kan dit als volgt werken.

Zoals reeds werd opgemerkt kan de normale keuzefunctie f(c|<, a^) van de kiezer worden gekarakteriseerd door te zeggen dat de 8 inwendige 10 punten de 8 halve gehele getalwaarden zijn die liggen in het traject van -4 tot +4, terwijl de 4 uitwendige punten de 4 halve gehele getalwaarden zijn die liggen in het traject van -6 tot -4 en +4 tot +6. We kunnen het inwendige puntentraject en het uitwendige puntentraject variëren als functie van zolang het inwendige puntentraject 8 15 signaalpunten omspant, 2 uit elke equivalentieklasse, terwijl het uitwendige puntentraject 4 signaalpunten omspant, een uit elke equivalen-tieklasse.

Een algemene manier om dit te doen is het transleren van alle trajecten door een trans!atievariabele R(xk-l) die een functie is van 20 Xfc.p Dat wil in de geïllustreerde uitvoeringsvorm zeggen dat het inwendige puntentraject wordt gemodificeerd zodanig dat het loopt van -4 + R(xfc-i) naar 4 + R(xfc_i), en het uitwendige puntentraject loopt van -6 + R(xk-l) naar -4 + R(xk-l) en van 4 + R(xk-l) naar 6 + R(xk-l)* 25 De functie R(xk-i) moet in het algemeen toenemen met x^-i teneinde de y^ te reduceren. We zijn in staat geweest aan te tonen dat de optimale keuze is R(xk-l) = Bxk-1* waarin β een parameter is in het traject o ^ β < 1. Als β = 0 dan verdwijnt de RDS terugkoppeling via het element 82 en wordt in figuur 11 de groepverzame-30 lingvoorcodering gereduceerd als in figuur 10. Als met deze keuze Sq de waarde is van Sx in het normale geval (β = 0) dan geldt bij bena-deri ng dat (a) Sx = S0/(X - (b) Sy = 2S0/(1 + 6); 35 (c) Het spectrum Sx(f) van de RDS reeks is evenredig aan 1/(1 - 2fcos θ + β2), waarin Θ = irf/f^; (d) Het spectrum Sy(f) van de PRC reeks is evenredig aan 2(1 - cos0)/(l - 2β cosO + β2); de "afsnijfrequentie" fg is gelijk aan (1-β)ίΝ· 40 (e) De X|< zijn begrensd tot het traject van -Μ/2(1+β) naar . & e C ( i 7 h 20 M/2(1-3), en de zijn begrensd door het traject van -M tot +M indien het traject van de coördinaten in de oorspronkelijke code loopt van +M/2 tot +M/2.

Als 3 de 1 benadert, dan benadert Sy de Sq, en Sy(f) bena-5 dert een plat spectrum met een scherp nulpunt bij de nul frequentie. Intussen wordt Sx groot en Sx(f) benadert een 1/(1-D) spectrum, met uitzondering van het feit dat het eindig blijft in de buurt van de nul-frequentie. We zijn in staat geweest aan te tonen dat dit het best mogelijke compromis is tussen Sx, Sy, en Sq· 10 De figuren 12, 13, 14 tonen drie equivalente manieren om Xk en/ of y^ te genereren gebaseerd op C|<, ak, en X|<-1· Figuur 12 correspondeert zeer sterk met figuur 11.

In figuur 12 is de terugkoppel variabele c'k-i in de groepver-zamelingvoorcodeereenheid 72 vervangen door X|<-is omdat c'k-i 15 = X|<_i (modulo 4), en alleen de waarde van c'k (modulo 4) wordt in de kiezer 80 gebruikt. R(a|<) duidt op het traject, geïdentificeerd door a|<, en R(x|<-i) vertegenwoordigt de trajecttranslatievaria-bele die geïntroduceerd is door de RDS terugkoppeling. Omdat y^ = xk - xk-1 = c'k - x'k-1 (modulo 4) en c'k = Ck + 20 Xk_i (modulo 4), yk 5 Ck (modulo 4).

De figuren 13 en 14 zijn wiskundig equivalent aan figuur 12, in die zin dat indien ze dezelfde beginwaarde Xk_i en dezelfde reeks van ingangswaarden (ck, ak) hebben, ze dezelfde groep van uitgangswaarden (xk* yk) zullen produceren. In figuur 13 is yk gekozen 25 als het unieke element dat congruent is aan Ck in het traject R(ak) + R(xk-i) - Xk-1> en xk is bepaald uit yk aan de hand van xk = yk + xk-l» zodat xk = c'k = ck + xk-i (modulo 4) en is het unieke element in de reeks R(ak) + R(xk-l) congruent aan c'k (modulo 4). In figuur 14 wordt een innovatievariabele 30 ik gekozen als het unieke element congruent met c"k ξ Ck +

Xk-l - R(xk-l) (modulo 4) in het traject R(ak), en Xk wordt bepaald uit ik als xk - ik + R(xk-l)» zodat Xk ξ c"k + R(Xk-l) = c'k (modulo 4), en is het unieke element R(ak) + R(xk-l) congruent aan c'k (modulo 4). Figuur 12 35 combineert het vertragingselement in de voorcodeereenheid met het ver-tragingselement dat nodig is voor de RDS terugkoppeling, en is zeer nuttig indien Xk de gewenste uitgangswaarde is en c'k altijd afkomstig is uit hetzelfde alfabet, b.v. [±1/2, ±3/2]. Figuur 13 elimineert de voorcodeereenheid helemaal en is zeer nuttig als yk de gewenste 40 uitgangswaarde is en Ck altijd afkomstig is uit hetzelfde alfabet, .680 04 74 % 21 * b.v. [±1/2, ±3/2]. Figuur 14 neemt de trajecttranslatievariabele R(xk-l) buiten de kiezer, zodat de ik altijd gekozen wordt uit hetzelfde traject (de vereniging van alle R(ak)}; de innovatiereeks i(D) is bij benadering een reeks van onafhankelijke identiek verdeelde 5 random variabelen i^ (waarbij de zeer kleine variaties, geïntroduceerd door de c'k congruent!evoorwaarde worden verwaarloosd) en deze hulpreeks kan bruikbaar zijn als een witte (spectraal platte) reeks gewenst is die deterministisch is gerelateerd aan x(D) of y(D).

De figuren 15, 16, 17 illustreren drie equivalente filterconfigu-10 raties voor gebruik met de x(D), y(D), en i(D) reeksen uit de figuren 12, 13, 14. In figuur 15 wordt de RDS reeks x(D) gefilterd in een zendfilter Hy(f) voordat het wordt uitgezonden (als signaal s(t)) over het werkelijke (niet getoonde) kanaal. In figuur 16 wordt de PRC reeks y(D) gefilterd in een zendfilter H'j(f) waarvan de responsie equiva-15 lent is aan die van een cascade van 1/(1-D) op bemonsterde data werkende filters en Hj(f); omdat y(D) een nulpunt heeft bij de nulfrequen-tie maakt het niet uit dat de responsie van 1/(1-D) oneindig is bij de nul frequentie (in het bijzonder indien Hy(f) ook het nulpunt heeft bij de nulfrequentie). In figuur 17 wordt de innovatiereeks i(D) gefil-20 terd in een zendfilter H'^f) waarvan de responsie equivalent is aan die van een cascade van l/(l-eD) op bemonsterde data werkende filters en Hj(f); dit is equivalent aan de figuren 15, 16 indien R(xk_i) = gxf<-i; in andere gevallen is het equivalente op bemonsterde data werkende filter, het filter dat correspondeert met Xk = ik + 25 R(xk-i)s in het algemeen niet lienair. Willekeurig een van deze equivalente uitvoeringsvormen kan de voorkeur verdienen afhankelijk van Hy(f), R(xk-i), en de toegepaste implementatietechnologie.

Bepaalde modificaties van de boven besproken RDS terugkoppel systemen kunnen in de praktijk wenselijk zijn. Het kan bijvoorbeeld wense-30 lijk zijn om de vorm van de trajecten R(afc) te veranderen van die, gebruikt indien R(xk-i) = 0. In de illustratieve uitvoeringsvorm is een eenvoudige RDS terugkoppeling als volgt geïmplementeerd: indien xk-l positief is wordt y^ als gebruikelijk gekozen in het traject van -4 tot +4 indien aj< het inwendige punt indiceert, maar in-35 dien ak een uitwendig punt indiceert dan wordt yk gekozen als getal congruent aan ck in het traject van -4 tot -8; indien xk-χ negatief is dan wordt het traject van 4 tot 8 gebruikt voor de uitwendige punten. Dan geldt

(a) het traject van de PRC reeks yk is begrensd van -7 1/2 40 tot +7 1/2, in plaats van -11 tot +11 indien er geen RDS

. 8 e o o - “ 4 22 terugkoppeli ng optreedt; (b) de PRC variantie Sy is gereduceerd van 20,5 naar 13,25, een reductie van 1,9 dB, en ongeveer 1,1 dB boven Sg = 10,25; 5 (c) het gemiddelde van yk is -3/2 indien Xk_i positief is en +3/2 indien negatief is, zodat de RDS sequentie de neiging heeft om in de buurt van nul te blijven. Alhoewel het moeilijk is om Sx exact te berekenen volgt uit de feiten E[ykxk-l3 = Sy/2 en 10 E£ykXk-l3 = “(3/2) EUxk-ll3 dat het gemid delde van de absolute waarde van Xk gelijk is aan Sy/3 = 4,42, zodat de RDS reeks Xk zeer goed afgebakend is. (Zonder RDS terugkoppeling is het gemiddelde van de absolute waarde van Xk gelijk aan 2,75); 15 (d) de variantie van de yk is bij een gegeven Xk_i ge lijk aan So = 11, ongeveer 0,3 dB hoger dan de So = 10,25 die mogelijk is zonder RDS terugkoppeling. De minimaal mogelijke Sx voor Sy = 13,25, Sg = 11, is Sx ~ 19,5 corresponderend met eer 0,66. Omdat Sx = 20 Sjx| + E[|x|]2, moet Sx groter zijn dan (4,42)2 i9s5 zodat we met deze eenvoudige methode minder bereiken dan de optimale spectrale compromis; (e) iedere mogelijke yk is geassocieerd met een uniek paar (ck, ak). Zoals we in het onderstaande nog in meer 25 detail zullen bediscussiëren betekent dit dat een deco- deereenheid een schatting van de lopende digitale som van de geschatte PRC reeks moet bij houden en dat er geen foutpropagatie in de decodeereenheid zal optreden.

Resumerend wordt met deze eenvoudige methode niet het beste vermo-30 genscompromis tussen Sx en Sy bereikt, daarentegen wordt niet alleen Sy effectief begrensd, maar ook de piekwaarden van yk, waardoor de RDS reeks xk tamelijk goed wordt afgebakend, en foutpropagatie naar de ontvanger wordt voorkomen.

Met deze methoden is derhalve een compromis mogelijk tussen Sx 35 en Sy (i) voor het niet gebonden geval, waarin de xk reeks niet gecorreleerd is, Sx dezelfde energie So heeft als nodig is voor het uitzenden van n bits per symbool in het niet partiele responsiegeval, en Sy = 2SX, (ii) tot aan het geval waarin de yk reeks niet gecorreleerd is, Sy = Sq» en Sx zeer groot wordt. Deze compromissen 40 zijn mogelijk voor alle genoemde tralie- en roostercodes.

, 8 8 e 0 ‘v m β 23

Decoder!ng

De bovengenoemde werkwijzen resulteren in het genereren van PRC

reeksen die behoren tot een bekende goede code, en die derhalve een 2 d mjn hebben die tenminste zo groot is als die van de code.

5 Met verwijzing naar figuur 18 is derhalve een geschikte detector voor de met ruis ontvangen PRC reeks z(D) = y(D) + n(D) een met maximale waarschijnlijkheid werkende reeksschattingseenheid (volgens het Viterbi algoritme) voor de bekende goede code, die als volgt wordt aangepast: 10 (a) een eerste stap in de decodering kan bestaan uit, voor elke met ruis ontvangen PRC waarde z^ = yj< + n^, voor elk van de vier klassen van de reele getallen congruent met de vier eendimensionale groepverzamelingverte-genwoordigers c·^ (modulo 4), j = 1, 2, 3, 4, het 15 vinden (in blok 92) van het meest nabije element in elke klasse bij z^, en zijn "metrische" mjk = (yjk - zk)^ (de gekwadrateerde afstand ten opzichte van zfe); (b) in een code gebaseerd op een N-dimensionale roosterverde- 20 ling Λ/Λ', kan een tweede decodeerstap bijvoorbeeld zijn het vinden voor elk van de 2P+r deelgroepen van Λ' in \ van de beste (laagste metrische) van de 2^ groepverzamelingen van 4Z^ waarvan de vereniging die groepverzamelingen van A' is door de respectievelijke me-25 trischen van de samenstellende eendimensionale metrischen mjk te sommeren en deze sommen met elkaar te vergelijken (blok 94); (c) de decodering kan dan op de gebruikelijke wijze verder gaan (blok 96) waarbij de beste metrische, bepaald in 30 stap (b) wordt gebruikt als metrische voor elke groepver zamelingen van A'. De decodeereenheid zal uiteindelijk een schatting produceren van een reeks van groepverzamelingen van A', die kan worden afgebeeld op een reeks van geschatte groepverzamelingvertegenwoordigers die 35 kan worden afgebeeld op de corresponderende y^, waaruit de oorspronkelijke en % kunnen worden teruggewonnen, indien gewenst (blok 98). Deze laatste stappen vereisen dat de decodeereenheid de lopende digitale som Xk-1 van de schattingen y< bijhoudt.

40 Omdat de PRC reeksen in de bekende code zijn zal de foutwaar- '. 88 0 0 ‘ 24 schijnlijkheid van deze decodeereenheid tenminste zo goed zijn als die van de bekende code, in die zin dat tenminste dezelfde effectieve d^min wordt gehandhaafd. Omdat echter de PRC reeksen in werkelijkheid slechts een deelverzameling vormen van de bekende codereeksen, 5 is een dergelijke decodeereenheid niet een echte met maximale waarschijnlijkheid werkende reeksschattingseenheid voor de PRC reeksen. Als gevolg daarvan kan ze af en toe decoderen naar een reeks die niet een legitieme PRC reeks is. Legitieme PRC reeksen moeten voldoen aan de twee volgende extra voorwaarden: 10 (a) Een legitieme eindige PRC reeks y(D) moet deelbaar zijn door 1-D; d.w.z. de som van zijn coördinaten moet nul zijn; (b) aan de trajectbeperkingen opgelegd door de signaal punt-kiezer moet worden voldaan door alle yk (of equivalent 15 daarmee door χ|< of ik) gebaseerd op de gereconstru-

A

eerde waarden van de RDS Xk-i*

Als deze decodeereenheid een normale decodeerfout maakt, corresponderen met een korte periode van verkeerde groepverzamelingschattin-gen, gevolgd door correcte groepverzamelingschattingen, dan is het mo-20 gelijk dat de corresponderende eindige PRC foutreeks een lopende digitale som zal hebben die verschilt vannul. Dit zal leiden tot een persistente fout in de geschatte lopende digitale som χ|<_ι van de decodeereenheid hetgeen kan leiden tot een eventuele terugafbeelding van fouten op de ?k»en uiteindelijk Xk, zelfs alhoewel de groep-25 verzamelingen Ck correct zijn, voor zolang de fout in de RDS schatting persisteert.

De decodeereenheid moet derhalve continu waarnemen (blok 99) of aan de trajectvoorwaarden in de gereconstrueerde y^ en ^k is voldaan. Als er niet aan is voldaan dan is bekend dat de geschatte RDS 30 xk-1 niet correct is; de xk_i moet worden gecorrigeerd met de minimum hoeveelheid die nodig is om te voldoen aan de trajectbeperking, aannemend dat de groepverzamelingreeks Ck correct is. Met waarschijnlijkheid 1 zal dit eventueel resulteren in een hersynchronisatie van de geschatte RDS op de correcte waarde, en de normale decodering kan ver-35 der gaan. Er kan echter een aanzienlijke periode van foutpropagatie optreden.

Vermijden van foutpropagatie

We zullen nu een algemene methode aangeven om foutpropagatie naar de ontvanger te vermijden. De methode werkt het best indien de signaal-40 constellatie bestaat uit allemaal punten in Λ binnen een N-kubus, maar .6600474 25 is niet tot dat geval beperkt. Het kan worden beschouwd als een veralgemenisering van de principes van eerdere voorcoderingsvormen (modulo M) voor gebruik met gecodeerde reeksen.

De basisgedachte is dat elke mogelijke PRC waarde moet cor-5 responderen met een unieke (c^, a^) waarde indien de code kan worden geformuleerd in eendimensionale vorm zoals in figuur 7; of meer in het bijzonder, dat elke groep van N yk waarden moet corresponderen niet alleen met een unieke reeks van N C|< waarden maar ook met een unieke groep van ongecodeerde bits, indien een algemene N-dimensionale 10 signaalpuntkiezer wordt gebruikt zoals in figuur 6. Dan is de inverse A, afbeelding van de gedecodeerde yk op de gecodeerde en niet gecodeerde bits onafhankelijk van de schatting van de lopende digitale som door de decodeereenheid zodat (a) de decodeereenheid de RDS niet behoeft te volgen; 15 (b) er geen foutpropagatie optreedt.

In figuur 18 kan dus blok 99 worden geelimineerd.

Figuur 19 toont hoe dit kan worden uitgevoerd indien de code kan worden geformuleerd in eendimensionale vorm zoals in de geïllustreerde uitvoeringsvorm. Uit ck en ak kiest een signaalpuntkiezer een waar-20 de Sk = f(ck» ak) zoaïs in figuur 8. In de illustratieve uitvoeringsvorm neemt $k een van 12 waarden aan, namelijk de halve gehele getalwaarden in het traject van -6 tot +6. In het algemeen zal Sk een van de waarden aannemen uit een alfabet met onderling gehele getalwaar-de-afstanden in een traject met breedte M; we duiden dit traject aan 25 met Rq. Evenals in figuur 13 wordt dan yk geselecteerd als het unieke getal dat congruent is met Sk (modulo M) in het traject Rg + R(xk_i) - Xk-1 ^t breedte M, waarin R(xk-i) een RDS terugkoppel trans! atievari abele is, en xk_i het voorafgaande RDS signaal punt is. De huidige RDS Xk wordt berekend als yk + Xk-1· 30 De figuren 20 en 21 tonen equivalente werkwijzen voor het genere ren van Xk en/of yk uit de reeksen sk zodanig dat yk = Sk (modulo M), analoog aan de figuren 12 en 14. In figuur 21 wordt een in-novatievariabele ik gegenereerd die meer of minder wit en uniform verdeeld is over het traject Rq, zodanig dat zijn variantie Sg bij 35 benadering gelijk is aan M^/12; dus So 12 voor de illustratieve uitvoeringsvorm, een verslechtering van ongeveer 0,7 dB boven de waarde van Sq = 10,25 die bereikbaar is zonder RDS terugkoppeling. Zoals in de figuren 12, 13, 14 dragen alle drie de reeksen Xk> yk en ik dezelfde informatie, en zoals in de figuren 15, 16, 17 kan willekeurig 40 een daarvan worden gebruikt als ingangsreeks naar een filter waarmee , 88ΰ ent 26 het spectrum voor transformatie wordt omgevormd.

De verslechtering in de innovatievariantie wordt geelimineerd indien de oorspronkelijke codecoordinaten uniform worden verdeeld over een traject Rol d.w.z. indien de oorspronkelijke constellatie wordt 5 begrensd door een N-kubus met zijde Rg.

Als illustratief voorbeeld met een rechthoekige constellatie gebruiken we dezelfde tweedimensionale 8 toestanden Ungerboeck codeereen-heid zoals in figuur 2, maar nu met de 128 punt constellatie van figuur 22 in plaats van die van figuur 3. De constellatie bestaat uit afwisse-10 lende punten uit de conventionele 256 punts 16 x 16 constellatie; de coördinaten hebben dus de 16 halve gehele getalwaarden [±1/2, ±3/2,..., ±15/2], maar met de restrictie dat de som van de twee coördinaten een even geheel getal (0, modulo 2) moet zijn. De minimale gekwadrateerde afstand tussen de signaal punten is dus 2 in plaats van 1; en de d2m-jn van de code is 10 in plaats van 5. De variantie van elke coördinaat is nu 21,25 in plaats van 10,25, hetgeen na opschalen met een factor 2 een verlies geeft van 0,156 dB ten opzichte van de constellatie uit figuur 3, omdat de doorsnijding meer lijkt op een cirkel dan bij het vierkant. (In roosterterminologie maken we nu gebruik van 20 een 8-wegs roosterpartitie RZ2/4Z3U2 in plaats van Z2/2RZ2).

Er kan worden waargenomen dat nu elk van de 8 deelverzamelingen correspondeert met een uniek paar groepverzamelingvertegenwoordigers (cj, C2) modulo 4 zodamig dat c^ + C2 = 0 (modulo 2). De drie 25 gecodeerde bits van figuur 2 bepalen derhalve direct een paar groepver-zamelingvertegenwoordigers in de deel verzamel ingkiezer 24 in plaats van met behulp van het ongecodeerde bit zoals in figuur 4. De vier ongecodeerde bits selecteren dan een uit de 16 punten in de geselecteerde deelverzameling. In dit geval kunnen de niet gecodeerde bits eenvoudig 30 telkens met twee tegelijk worden genomen om een van de vier trajecten -8 tot -4, -4 tot 0, 0 tot 4 of 4 tot 8 vast te stellen. Dit wordt opgeschikte wijze tot uitdrukking gebracht door de twee bit trajectiden-tificatieparameters (a^, ag) die elk een van de vier waarden [±2, ±6] vertegenwoordigen; de coordinaatselectiefunctie is dan eenvoudig 35 S|< = f(q<, a|<) = C|< + ak· Opgemerkt wordt dat de mogelijke waarden voor Sk de 16 halve gehele getalwaarden zijn in het traject Rg van -8 tot 8 met een breedte M = 16.

De conventionele voorcodering kan dan modulo 16 worden uitgevoerd. De gehele codeereenheid is geïllustreerd in figuur 23. De RDS waarde 40 Xk is de som Sk + Xk_i (modulo 16). In dit geval zijn de Xk ,8800474 t 27 * waarden in hoofdzaak onafhankelijke identiek gedistribueerde (witte) random variabelen, en geldt yj< = xk - xk-i = sj< (modulo 16).

Om een spectraal compromis te bereiken via RDS terugkoppeling zo-5 als in de figuren 12, 13, 14 gaan we ervan uit dat continu de gewenste congruentieklasse van (modulo 16) vertegenwoordigt en dat R(xk-l) een RDS terugkoppel variabele is zoals in de figuren 12, 13, 14, die in het ideale geval gelijk is aan βχ|<-ΐ· De figuren 24, 25, 26 tonen dan drie equivalente methoden om de reeksen x^ en/of 10 yk = xk “ xk-l verkrijgen zodanig dat yk = S|< (modulo 16) en $x en Sy het gewenste compromis bereiken, gegeven Sq = 21,25. Hier is Rq het traject van -8 tot +8.

In dit geval heeft de innovatievariabele i^ een variantie Sg λ; 16.2/12 = 21,33, in hoofdzaak gelijk aan de variantie van elke 15 coördinaat in figuur 22, zodat er geen verslechtering is groter dan 0,16 dB indien figuur 22 wordt gebruikt in plaats van figuur 3.

Zoals reeds werd opgemerkt moet de decodeereenheid de RDS volgen, omdat uitgaande van de geschatte PRC reeks y^, de c^, <ik en u^“ eindelijk de oorspronkelijke ingangsbitreeks uniek worden bepaald. Als 20 de decodeereenheid echter de geschatte RDS bijhoudt alsmede de corresponderende trajecten waarin de kunnen vallen, dan kan ze detecteren dat een fout is opgetreden wanneer een gedecodeerde yk valt buiten het geschatte traject. Zelfs als dit niet voor foutcorrectie wordt gebruikt dan kan een dergelijke trajectovertredingsbewaking leiden tot 25 een schatting van de decodeerfouthoeveelheid.

Verbeterde decodeereenheden

Een echte met maximale waarschijnlijkheid werkende reeksschat-tingseenheid zou rekening houden met de gehele toestand van de codeer-eenheid en het kanaal, hetgeen in het algemeen zal inhouden de waarde 30 van RDS xk_i (de kanaaltoestand) alsmede de toestand van de co-deereenheid C. Een dergelijke decodeereenheid zal de werkelijke d2min van de PRC reeksen opleveren en zal vrij zijn van fout-propagatie. Omdat Xk_i echter in het algemeen een groot aantal waarden aanneemt, in principe is een oneindig aantal mogelijk met RDS 35 terugkoppeling, is een dergelijke decodeereenheid niet erg praktisch.

O

Om bovendien de werkewlijke dcml*n te bereiken kan het nodig zijn om een in hoofdzaak oneindige decodeervertraging in te voeren omdat de code/kanaalcombinatie quasi-catastrofisch wordt indien n groot is, zoals we in meer detail in het onderstaande zullen verklaren.

40 Het kan de moeite waard zijn om een vergroting van de decodeereen- ,8 8 0 07 4 28 heid te overwegen teneinde toch tenminste de werkelijke d^m-jn van de code te verkrijgen. Omdat alle eindige PRC reeksen deelbaar zijn door 1-D moeten alle foutreeksen met eindig gewicht een even gewicht hebben. De werkelijke d^m-jn is dus altijd even. In een illu-

O

5 stratieve uitvoeringsvorm is de echte d π,-,-η in feite gelijk aan 6 en niet gelijk aan 5.

Een algemene methode om de echte d2ml-n in dergelijke gevallen te verkrijgen waarbij alleen het effectief aantal toestanden in de de-codeereenheid wordt verdubbeld is de volgende. In de decodeereenheid 10 wordt elke toestand van de codeereenheid C verdeeld in twee toestanden, een corresponderend met een even RDS en een corresponderend met een oneven RDS. Tijdens de decodering zullen twee reeksen dan alleen in dezelfde toestand samenkomen indien hun geschatte RDS dezelfde waarde (modulo 2) heeft. Het wordt dus onmogelijk dat twee reeksen, die met 15 een oneven gewichtsfoutreeks van elkaar verschillen, samenkomen, zodat de effectieve d^min het gewicht is van de minimale even gewichtsfoutreeks in de oorspronkelijke code. Als er verder een decodeer-fout optreedt die resulteert in een persistente geschatte RDS fout, zoals in het bovenstaande is besproken, dan moet deze fout tenminste 2 20 zijn, en zal derhalve sneller worden gedetecteerd.

De decodeereenheid van figuur 18 kan worden gebruikt op de in figuur 27 getoonde gemodificeerde wijze. Voor de meeste codes zal elk van de deelverzamelingen van de signaalconstellatie (groepverzamelingen van A' in Λ) punten bevatten die allemaal een even dan wel oneven som van 25 coördinaten bezitten. In figuur 3 bijvoorbeeld hebben vier van de acht deelverzamelingen punten waarvan de coordinatensom gelijk is aan 0 (modulo 2), en vier bevatten punten waarvan de coordinatensom gelijk is aan 1 (modulo 2). De metrische van elke deelverzameling (deelgroep van Λ' in A) kan evenals tevoren worden bepaald in de blokken 92 en 94; de 30 met maximale waarschijnlijkheid werkende reeksschattingseenheid 196 wordt dan gemodificeerd om de beste reeks van deelgroepen te vinden die (a) zich in de code bevindt en (b) een lopende digitale som heeft die congruent is met nul (modulo 2). De gedecodeerde deelgroepreeks wordt terug afgebeeld naar ^ en \ door het blok 99 indien nodig (na-35 stellingen zullen nu worden uitgevoerd in veelvouden van 2).

Er is echter een nadeel aan deze techniek naast de verdubbeling van de decodeertoestandsruimte. Twee reeksen kunnen met een oneven gewichtsfoutreeks van elkaar verschillen en worden gevolgd door een lange reeks van nullen (geen verschillen). De decodeereenheid kan dan gedu-40 rende een zeer lange tijd parallelle toestandsparen in de decodeertra- . 8 8 P i' ί * 29 lie volgen zonder dat de niet-eenduidigheid wordt opgelost. Dit "quasi-catastrofische" gedrag kan uiteindelijk alleen door de met maximale waarschijnlijkheid werkende reeksschattingseenheid worden opgelost door een trajectovertreding als gevolg van verschillende RDS pariteit op de 5 twee wegen. De benodigde decodeervertraging om de echte .d2min vast te stellen kan dus zeer groot zijn.

Om deze reden zal het over het algemeen de voorkeur verdienen om een codeereenheid C te kiezen met twee keer het aantal toestanden, en een niet vergrote decodeereenheid voor C te gebruiken. Er is bijvoor-10 beeld een 16 toestanden tweedimensionale Ungerboeck code met d2m^n = 6; zelfs alhoewel deze een enigszins grotere foutcoefficient heeft dan de 8 toestanden code met een vergrote 16 toestanden decodeereen-heid, gaan we ervan uit dat het in de praktijk de voorkeur zal verdienen.

15 Het is de moeite waard op te merken dat PRC reeksen, afgeleid uit de vier toestanden tweedimensionale Ungerboeck code, altijd een echte d2ml-n van 6 bezitten omdat die code d2min = 4, heeft waarbij de enige foutreeksen met een gewicht 4 gelijk zijn aan enkelvoudige coordinaatfouten met een grote 2, die ook niet deelbaar zijn 20 door 1-D. Een 16 toestanden decodeereenheid die de RDS modulo 4 bijhoudt kan deze d2m-jn vaststellen. In dit geval is de code echter niet alleen quasi-catastrofisch, maar ook de foutcoefficient is groot, zodat opnieuw de gewone 16 toestanden 2D Ungerboeck code de voorkeur lijkt te verdienen.

25 Kwadratuurstelsels

Zoals eerder werd opgemerkt kan een complex (of kwadratuur) stelsel, werkend met partiele responsie, (een QPRS-stelsel) worden gemodelleerd als een 1 + D bemonsterde datafilter werkend op een RDS reeks x(D) met complexe waarden teneinde een PRC reeks y(D) = (1 + D) x(D) 30 met complexe waarden te produceren, d.w.z. ^ = )^ + Bij gebruik met dubbelzijband kwadratuuramplitudemodulatie over een band-doorlatend kanaal, resulteert een dergelijk stelsel in nullen aan beide bandranden, fc ± f^, waarbij fc de draaggolffrequentie en f^ = 1/2T de breedte van de enkelvoudige Nyquistband is.

35 Als N even is en 4Z^ is een deelrooster van A', zoals in het geval van alle in het voorafgaande genoemde goede codes, dan kunnen we een bekende goede code aanpassen voor gebruik in een QPRS stelsel door in hoofdzaak dezelfde principes als in het voorenstaande toe te passen. Een groepverzameling van 4Z^ kan worden gespecificeerd door N/2 40 complexe groepverzamelingvertegenwoordigers c^, waarin de groepverza- , ê & c ( ; - 30 melingvertegenwoordigers een van 16 mogelijke waarden aannemen, corresponderend met vier op onderling geheel waardige afstanden liggende waarden (modulo 4) voor de respectievelijke reele en imaginaire delen van c|<. Het algemene plaatje van figuur 8 geldt dan met uitzondering van 5 het feit dat de groepverzamelingkiezer 58 en de trajectidentificeerpa-rameterkiezer 64 de N/2 complex gewaardeerde groepverzamelingvertegen-woordigers C|< selecteren alsmede de trajectidentificatieparameters a|<, en dat de signaalpuntkiezer eens per kwadratuursignaal functioneert en complex gewaardeerde uitgangssignalen X|< afgeeft. De groep-10 verzamelingvoorcodering wordt evenals in figuur 9 uitgevoerd door het vormen van de complexe voorgecodeerde groepverzameling c'k = c^ -c'k-i (modulo 4) een maal per kwadratuursymbool. De RDS terugkoppeling wordt evenals in de figuren 11, 12, 13 uitgevoerd door een functie R(a|<) te gebruiken die een gebied in de complexe ruimte 16 iden-15 tificeert die exact een element bevat van elke groepverzameling van p 4Z , en een complexe trans!atievariabele R(x|<-i)» die in het ideale geval gelijk is aan βχ|<-ΐ· In de gevallen waarin 2Z^ of 2RZ^ een deel raster vormen van A', kan de voorcodering worden uitgevoerd modulo 2 resp. 2 + 2i, en kan R(a^) een deel van een ge-20 bied 4 of 8 identificeren dat exact een element bevat voor elke groepverzamel ing van 2Z^ resp. 2RZ^.

Hoger dimensionale stelsels

We hebben uitvoeringsvormen getoond waarin coördinaten van N-di-mensionale symbolen zijn gevormd op een signaal-voor-signaal (een- of 25 tweedimensionaal) basis, met signaal-voor-signaal terugkoppeling van de voorafgaande RDS waarde X|<-i· Soortgelijke resultaten kunnen worden verkregen met stelsels die signalen selecteren op een hoger dimensionale basis. In dergelijke stelsels moeten de voorgecodeerde groepverzamel ingvertegenwoordigers worden gegroepeerd zoals in figuur 9 ten-30 einde deelverzamelingen in de geschikte dimensie te selecteren, vervolgens in die dimensie signaalpunten te selecteren en de coördinaten dan opnieuw in serievorm te brengen voor transmissie over het kanaal. Als de volgorde van de groepverzamelingen wordt gehandhaafd dan behoudt een dergelijk stelsel de eigenschap dat de PRC reeksen van de gegeven code 35 zijn en de gespecificeerde d^ml-n bezitten. In een dergelijk stelsel kan het meer natuurlijk zijn om de (RDS) terugkoppeling uit te voeren op een hogere dimensionele basis in plaats van op elk signaal. N-dimensionale codes

Alhoewel een representatie van codes in eendimensionale vorm wen-40 selijk is, is het niet essentieel. In deze paragraaf zullen we laten , 8 ε o u <: : v β 31 » zien hoe codes direct in N dimensies kunnen worden gegenereerd. In bepaalde vormen is de N-dimensionele code geheel equivalent aan zijn eendimensionale tegenhanger. In andere vormen kunnen vereenvoudigde uitvoeringsvormen worden verkregen.

5 We zullen ter illustratie opnieuw gebruik maken van de 8 toestanden tweedimensionale Ungerboeck type code uit figuur 2, met de tweedimensionale 128 punts constellatie van figuur 3. Er wordt in herinnering gebracht dat elke coördinaat in deze constellatie waarden aanneemt uit het alfabet van de 12 halve gehele getalwaarden in het traject van -6 10 tot +6; de tweedimensionale constellatie gebruikt 128 van de 144 mogelijke paarsgewijze combinaties van elementen uit dit alfabet.

Als een eerste stap expanderen we de signaal constellatie naar een oneindig aantal waarden op de volgende wijze. De geexpandeerde constellatie bestaat uit alle paren getallen die congruent zijn met een be-15 paald punt in de originele (figuur 3) constellatie (modulo 12). De punten in de geexpandeerde constellatie bestaan dus uit paren halve gehele getalwaarden. Als we de originele constellatie beschouwen als een cel die wordt begrensd door een 12 x 12 vierkant 98, dan bestaat de geexpandeerde constellatie uit een oneindige herhaling van deze cel in de 20 tweedimensionale ruimte, zoals schematisch in figuur 28 is aangegeven.

Opgemerkt wordt dat elke cel slechts 128 van de 144 mogelijke punten omvat; er zijn "gaten" 99 van 4 x 4 in de geexpandeerde constellatie.

De sleutelei genschap van deze geexpandeerde constellatie 101 is, dat indien we een 12 x 12 viekant willekeurig ergens in het vlak plaat-25 sen (met de zijden horizontaal en vertikaal georienteerd), dan zal dit vierkant exact 128 punten omsluiten, een congruent met elk van de punten in de oorspronkelijke constellatie. Zelfs een nog meer algemene stelling geldt: als we een ruit 102 met horizontale breedte 12 en met vertikale hoogte 12 (zie figuur 29) willekeurig ergens op het vlak 30 plaatsen, dan zal ook deze 128 punten omsluiten, een congruent met elk punt in de oorspronkelijke constellatie.

Met verwijzing naar figuur 30 kunnen we nu de RDS terugkoppeling als volgt implementeren op een tweedimensionale basis. Stel dat x|<_i de lopende digitale som vertegenwoordigt van alle yk die voorafgaan 35 aan het huidige (tweedimensionale) symbool. Stel dat R(xk-i) nu een gebied aanwijst van het vlak corresponderend met een 12 x 12 ruit zoals getoond in figuur 29, waarbij zowel de vorm als de plaats van de ruit mogelijk afhangt van Χ[<_ι· Stel dat (yo,k» yo,k+l) het punt in de orginele constellatie aanwijst dat geselecteerd zou zijn 40 (in de kiezers 104, 105) door de drie gecodeerde bits en de vier niet . 8 £ 0 0; ' 32 gecodeerde bits in overeenstemming met de niet aan beperkingen onderworpen code (figuur 2). Dan wordt (in kiezer 106) (yk, yk+i) geselecteerd als uniek punt in de tweedimensionale geexpandeerde constellatie dat ligt binnen het gebied R(xk-i) en dat congruent is aan 5 (yo,k> yo,k+l) (modulo 12); dit zullen de twee coördinaten yk zijn. We kunnen (x^ Xk+l) verkrijgen uit Xk = ^k + xk-l> xk+l = yk+1 + xk °P de getoonde wijze.

We zullen nu laten zien dat dit tweedimensionale stelsel dezelfde uitgangswaarden kan produceren als het eendimensionale RDS terugkoppel-10 stelsel (modulo 12) dat eerder werd getoond, met de optimale eendimensionale RDS terugkoppel variabele R (xk-l) = pxk-1· Met verwijzing naar figuur 31 is in een dimensie, bij gegeven x^ y^ gekozen als de unieke waarde in het traject Rq + 6Xk-i - Xk-l congruent aan Sk (modulo 12), waarin we nu herkennen dat $k congru-15 ent is met yo,k· Een coördinaat van de ruit, die gebruikt wordt in het tweedimensionale stelsel, kan derhalve zodanig worden genomen dat ze ligt binnen het traject met dezelfde breedte 12. Bij gegeven x^.j en yk, en dus ook Xk = yk + xk-l» wordt yk+χ dan gekozen als de unieke waarde in het traject Ro - (1 - $)xk = Ro - (1 20 - B)yk - (1 - B)xk-l dat congruent is aan Sk+i = yo,k+l (modulo 12). yk+i ligt dus in het traject Rq - (1 - &)xk-l (hetzelfde als yk) verschoven over -(1 - p)yk·

Door een geschikte keuze van de ruit kunnen we dus het gedrag van een eendimensionaal (modulo 12) RDS terugkoppel stelsel emuleren met een 25 tweedimensionaal stelsel. Het zal dus dezelfde voordelen bezitten, met inbegrip van het vermijden van foutpropagatie en met inbegrip van een nagenoeg optimaal compromis tussen Sx, Sy en So en met dezelfde nadelen, met name de toename in Sq tot 12 boven de anders mogelijke 10,25.

30 We kunnen andere tweedimensionale RDS terugkoppel variabel en (ge bieden) kiezen voor het verder vereenvoudigen van de implementatie, en andere voordelen bereiken ten kosten van een niet optimaal vermogens-compromis. Een stelsel dat nagenoeg identiek is aan het eerder beschreven vereenvoudigde eendimensionale stelsel resulteert indien we 35 R(xk-i) gelijk maken aan een vierkant 120 met zijde 12, gecentreerd op (-2, -2) indien Xk_i positief is, en het vierkant 122 gecentreerd op (+2, +2) indien Xk_i negatief is. We gebruiken dus een van de twee constellaties 124, 126 die schematisch in figuur 32 zijn getoond.

40 Evenals in het voorafgaande eendimensionale stelsel zijn de inwen- .8800474 33 dige punten altijd gekozen uit dezelfde verzameling ongeacht x^-i* maar de uitwendige punten worden gevarieerd teneinde in een positieve of negatieve richting voor in te stellen. De trajecten van y^ worden strikt begrensd van -7 1/2 tot 7 1/2. In feite is dit systeem 5 identiek aan het eerdere vereenvoudigde systeem, met uitzondering van het feit dat y^+i is gekozen op basis van in plaats van op basis van x^. In de praktijk zullen alle waarden voor prestaties en spectrum nagenoeg gelijk zijn.

Een andere variant resulteert in een stelsel dat verwant is aan 10 het type van Calderbank, Lee en Mazo. Een CLM-type stelsel gebruikt een geexpandeerde signaal constellatie met twee maal het oorspronkelijke aantal signaal punten, verdeeld in twee gescheiden constellaties, waarvan de een moet worden gebruikt indien x^i positief is en de ander indien x|<_i negatief is. Figuur 33 toont bijvoorbeeld een 15 vierkante 16 x 16 constellatie die verdeeld is in twee gescheiden constellaties 110, 112 van elk 128 punten zodanig dat elk van deze constellaties gelijkelijk is verdeeld in 8 deelverzamelingen van elk 16 punten. Een constellatie bestaat uit punten waarvan de som van de coördinaten positief of nul is en wordt gebruikt indien x^_i nega-20 tief is; de ander bestaat uit punten waarvan de som van de coördinaten negatief of nul is en wordt gebruikt indien positief is. In twee dimensies leidt een verdubbeling van de constellatie-afmeting tot een verdubbeling van Sy en resulteert derhalve niet in een gunstig vermogenscompromis; in hogere dimensies echter is het nadeel dat voort-25 spruit uit het gebruik van twee gescheiden constellaties echter minder.

Deze ideeen kunnen worden veralgemeniseerd naar N dimensies op de volgende wijze. Als er een eendimensionale formulering is van de code zoals in figuur 8, gebruikmakend van een modulus M, dan zal een N-kubus 30 met zijde M de N-dimensionale constellatie geheel omvatten, en de resulterende cel kan worden gerepliceerd teneinde de N-ruimte te vullen zonder afbreuk te doen aan de minimum gekwadrateerde afstand tussen de codereeksen die congruent zijn aan de oorspronkelijke codereeksen modulo M. We kunnen dan een N-dimensionale RDS terugkoppel functie R(xk-l) 35 gebruiken waarin voor elke Xk-i» R(xk-l) er een gebied uit de N-ruimte is met een volume Mws dat exact een punt in elke equiva-lentieklasse van N-vectoren modulo M bevat in een N-dimensionaal analo-gon van figuur 30.

Andere uitvoeringsvormen liggen binnen het kader van de navolgende 40 conclusies.

.8800/

Claims (33)

1. Inrichting voor het genereren van een reeks van digitale signalen xk en/of een reeks van digitale signalen k = 1, 2, ... zodanig dat de relatie tusen de xk signalen en yk signalen gelijk is 5 aan yk = yk ± xk..|_» met L een geheel getal, welke signalen yk een reeks zijn met een gegeven modulatiecode, welke inrichting omvat een codeereenheid voor het selecteren van J van de genoemde signalen yk, waarbij J^l, (yk, yk+i.•••yk+J-l)» die congru-10 ent zijn aan een reeks van J groepverzamelingvertegenwoordigers ck (modulo M), met M een geheel getal, welke groepverzamelingvertegenwoor-digers worden gespecificeerd in overeenstemming met de genoemde gegeven modulatiecode, welke J symbolen worden gekozen uit een van een aantal van J-dimensionale constellaties, welke keuze wordt gebaseerd op een 15 voorafgaande xk', met k'<k, waarbij tenminste een van de genoemde constellaties zowel een punt bevat met een positieve som van de coördinaten en een ander punt met een negatieve som van de coördinaten, welke codeereenheid zodanig ingericht is dat de genoemde signalen xk een eindige variant!e Sx bezitten.

2. Inrichting voor het genereren van een reeks van digitale signa len xk en/of een reeks van digitale signalen yk, k = 1, 2, ...» zodanig dat de relatie tussen de xk signalen en yk signalen gelijk is aan yk = xk ± xk-L» niet L een geheel getal, welke signalen yk een reeks zijn met een gegeven modulatiecode, welke inrichting om-25 vat een codeereenheid voor het selecteren van de genoemde signalen xk congruent aan een reeks van alternatieve groepverzamelingvertegen-woordigers c'k (modulo M) waarin c'k = ck - c'k_L (modulo M) in het geval dat yk = xk 30 + xk_|_' c'k = ck + c'k_L (modulo M) voor het geval dat yk = xk - Xk+L' en waarbij ck een groepverzamel ingvertegenwoordiger is die wordt gespecificeerd in overeenstemming met de genoemde modulatiecode.

3. Inrichting voor het genereren van een reeks van digitale signa len xk en/of een reeks van digitale signalen yk, k = 1, 2..., in staat om n bits per signaal te vertegenwoordigen, zodanig dat de relatie tussen xk en yk gelijk is aan yk = xk ± xk_L> met L een geheel getal, waarbij de signalen xk en yk varianties sx en 40 Sy hebben, welke yk signalen vallen binnen een alfabet van mogelij- .sec i! 474 35 , ke yk signalen die een onderling gelijke afstand binnen het genoemde alfabet hebben gelijk aan de afstand Δ, welke inrichting is voorzien van een codeereenheid die ervoor zorgt dat de reeks een variantie 5 Sy heeft kleiner dan 2$o en de genoemde reeks xjc een variantie Sx heeft die niet groter is dan S2y/4(5y-Sg), waarbij Sg bij benadering een minimale signaalvermogen is dat nodig is voor het representeren van n bits per signaal in een alfabet met een onderlinge afstand van Δ.

4. Inrichting volgens conclusie 3, waarin de genoemde reeks y^ een reeks is in een gegeven modulatiecode.

5. Inrichting voor het genereren van een reeks van digitale signalen xj( en/of een reeks van digitale signalen y^, k = 1, 2, zodanig dat de relatie tussen de Χ|ς signalen en y^ signalen gelijk is 15 aan y^ = x^ ± Χ|<-1_» L een 9eheel getal, welke x^ en y^ reeksen varianties Sx en Sy hebben, welke symbolen yj< een reeks zijn in een gegeven modulatiecode, welke inrichting omvat een codeereenheid die ervoor zorgt dat de genoemde x^ en y^ signalen een willekeurig selecteerbare variantie van sx en sy heb- 20 ben binnen vooraf bepaalde trajecten.

6. Inrichting volgens conclusie 5, waarin de genoemde signaal reeksen in staat zijn om n bits per signaal te vertegenwoordigen, de genoemde yk signalen vallen binnen een alfabet met mogelijke y^ signalen met onderling gelijke afstanden gelijk aan de waarde Δ, de tra- 25 jecten worden bestuurd door een parameter 3, en Sx bij benadering gelijk is aan S0/(l-32), en Sy bij benadering gelijk is aan 2$o/(l+3)s waarbij Sq bij benadering het nominale signaalvermogen is dat nodig is voor het vertegenwoordigen van n bits per symbool binnen een alfabet met onderlinge afstand gelijk aan Δ in overeenstemming met de genoemde 30 code.

7. Inrichting voor het genereren van een reeks in een gegeven N-dimensionele modulatiecode door het genereren van een reeks van eendimensionale signalen, welk modulatiecode is gebaseerd op een N-dimen-sionale constellatie, verdeeld in deelverzamelingen die geassocieerd 35 zijn met de genoemde code, welke deelverzamelingen elk N-dimensionale signaalpunten omvatten, en de keuze van elke deelverzameling gebaseerd is op gecodeerde bits en niet gecodeerde bits van de genoemde signaalpunten, welke inrichting omvat een codeereenheid voor het, voor elk genoemde N-dimensioneel sym- 40 bool, afleiden uit de genoemde gecodeerde en niet gecodeerde bits van ..8 8 0 0 " 7 een verzameling van N, M-waardige eendimensionale groepverzamelingver-tegenwoordigers C|< corresponderend met de congruent!eklassen van elk van de N coördinaten (modulo M) waarbij elke groepverzamelingvertegen-woordiger een deelverzameling aanduidt van eendimensionale waarden in 5 een eendimensionale constellatie van mogelijke coordinaatwaarden voor elk van de genoemde N dimensies, en elk van de genoemde eendimensionale signalen in de genoemde reeks wordt geselecteerd uit de genoemde mogelijke coordinaatwaarden gebaseerd op de niet gecodeerde bits.

8. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5, verder omvattende een uitgang waaraan de genoemde reeks wordt toegevoerd.

9. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5, verder omvattende een uitgang waaraan de genoemde reeks X|< wordt toegevoerd.

10. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5 waarin L gelijk is 15 aan 1.

11. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5 waarin de relatie tussen de X|< signalen en y|< signalen gelijk is aan y^ = x|< - xx_L, met L een geheel getal.

12. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3, 5 of 7, waarin de modu- 20 latiecode een traliecode is.

13. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3, 5 of 7, waarin de modu-latiecode een roostercode is.

14. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3, 5 of 7, waarin M is gelijk aan 2.

15. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3, 5 of 7 waarin M = 4.

16. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3, 5 of 7 waarin M een veelvoud van 4 is.

17. Inrichting volgens conclusie 1, waarin J gelijk is aan 1.

18. Inrichting volgens conclusie 1, waarin J gelijk de is aan het 30 aantal N van de dimensies in de genoemde modulatiecode.

19. Inrichting volgens conclusie 1, waarin k' gelijk is aan k-1.

20. Inrichting volgens conclusie 1, waarin J gelijk is aan 1 en elk van de genoemde constellaties een eendimensionaal traject van waarden is gecentreerd op β|<_ι, 0 < β <1.

21. Inrichting volgens conclusie 20, waarin β > 0.

22. Inrichting volgens conclusie 1, waarin er een eindige groep is van de genoemde J-dimensionale constellaties.

23. Inrichting volgens conclusie 22, waarin er twee van de genoemde J-dimensionale constellaties zijn.

24. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5 waarin y^ en \ .88(·ιv, reele waarden hebben.

25. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5 waarin yk en xk complexe waarden hebben.

26. Inrichting volgens conclusie 25 waarin M gelijk is aan 2 + 5 2i.

27. Inrichting volgens conclusie 1, 2, 3 of 5, waarin tenminste twee van de genoemde J-dimensionale constellaties niet van elkaar gescheiden zijn.

28. Decodeereenheid voor het decoderen van een reeks Zk = yk + 10 nk, k = 1, 2, ..., in een gedecodeerde reeks yk, waarin de reeks van signalen y^ zodanig is dat (a) de genoemde reeks een gegeven modulatiecode heeft; (b) de lopende digitale som Xk = yk-i + yk-1 + Yk-2 + ... een eindige variantie Sx heeft; 15 (c) de genoemde signalen yj, vallen in een vooraf bepaald toe laatbaar traject afhankelijk van x^, k' < k; en de reeks % ruis vertegenwoordigt, voorzien van een trajectoverschrijdingsmonitor die de geschatte lopende digitale som Xk = Pk + Pk-1 + ··*> reconstrueert, de 20 genoemde gedecodeerde reeks ^ vergelijkt met het genoemde vooraf bepaalde toelaatbare traject gebaseerd op de genoemde geschatte lopende digitale som xk', k' < k, en een indicatie genereert indien de genoemde y[< ligt buiten het genoemde toelaatbare traject.

29. Decodeerinrichting volgens conclusie 28, waarin de genoemde Λ. 25 geschatte lopende digitale som xk wordt nagesteld gebaseerd op de genoemde indicatie dat yk zal liggen binnen het genoemde toelaatbare traject.

30. Decodeerinrichting volgens conclusie 29, waarin de genoemde nastelling wordt uitgevoerd met een minimaal mogelijke waarde zodanig 30 dat yk valt binnen het genoemde toelaatbare traject.

31. Decodeerinrichting voor het decoderen van een reeks Xk = yk + nk, k = 1, 2, ..., waarin de reeks van signalen yk zodanig is dat (a) de genoemde reeks afkomstig is van een gegeven modulatiecode, 35 welke code geschikt is om te worden gegenereerd door een codeereenheid met een eindig aantal toestanden gelijk aan Q; (b) yk = xk ± Xk-L» met L een geheel getal, waarin de genoemde reeks xk een eindige variantie Sx heeft, en de reeks nk ruis vertegenwoordigt, omvattende 40 een gemodificeerde met maximale waarschijnlijkheid werkende reeks- .8800474 schattingseenheid aangepast voor het vinden van MQ partieel gedecodeerde reeksen, tot aan een zeker tijdstip K, een van de genoemde reeksen voor elke combinatie van het genoemde eindige aantal Q toestanden en elk van een eindig aantal M van waarden modulo M met onderlinge afstan-5 den die gehele waarden zijn zodanig dat elke reeks (a) in de genoemde code is tot aan het tijdstip K; (b) correspondeert met de genoemde codeereenheid die in een bepaalde toestand staat op het genoemde tijdstip K; (c) correspondeert met een waarde van op het genoemde tijd-10 stip K die congruent is met een van de gegeven waarden modulo M.

32. Decodeereenheid volgens conclusie 31 waarin M gelijk is aan 2.

33. Decodeereenheid volgens conclusie 31 waarin M gelijk is aan 4. ******** . 8 t C 01.7 4