CH685525A5

CH685525A5 - Verfahren zur trelliscodierten Modulation.

Info

Publication number: CH685525A5
Application number: CH766/90A
Authority: CH
Inventors: Stefan Ramseier
Original assignee: Ascom Radiocom Ag
Priority date: 1990-03-12
Filing date: 1990-03-12
Publication date: 1995-07-31

Description

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CH 685 525 A5

Beschreibung

Technisches Gebiet

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur treiliscodierten Modulation einer Trägerschwingung, bei welchem a) unkorreiierte, M-wertige digitale Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten,

b) in einem L-stufigen Schieberegister verzögert werden,

c) entsprechend den letzten L+1 digitalen Datenwerten in einem Mapper im zeitlichen Abstand T je ein Codewert erzeugt wird,

d) die erzeugten Codewerte in einem Pulsformer mit vorgegebener Übertragungsfunktion Q(f) zu einem Basisbandsignal transformiert werden und e) das Basisbandsignal in einem Modulator einer Trägerschwingung aufmoduliert wird.

Stand der Technik

Die Venwendung digitaler Kommunikationssysteme für den Mobilfunk und ähnliche Anwendungen ist in neuster Zeit sehr beliebt geworden. Ein Vorteil solcher Übertragungssysteme liegt nämlich darin, dass sowohl digitale Daten als auch Sprachsignale übertragen werden können. Bei Bedarf ist es dabei möglich, mit einfachen Mitteln die digitalisierten Sprachsignale zu verschlüsseln.

Eine Übersicht über die bekannten Verfahren zur Modulation und Übertragung von digitalen Daten über bandbegrenzte Kanäle liefert z.B. der Artikel

«Efficient Modulation for Band-Iimited Channels», G. Forney et al., IEEE J. on Selected Areas in Communications, Vol. SAC-2, Nr. 5, 1984, pp. 632-647.

Darin werden u.a. Codierungsarten beschrieben, welche eine gute Übertragung (geringe Fehlerwahrscheinlichkeit) bei gleichzeitig geringer Signalleistung zum Ziel haben. Bei diesen Codierungen spricht man von Kanalcodierung. Der Empfänger eines derart codierten Signals ist nach dem MLSE-Prinzip (MLSE = Maximum Likelyhood Sequence Estimator) aufgebaut. Besondere Aufmerksamkeit wird in diesem Artikel der treiliscodierten Modulation gewidmet, welche die Verkleinerung der Fehlerwahrscheinlichkeit bei gleicher Bandbreite ermöglicht.

Der Artikel

«Partial-Response Signaling», P. Kabal, S. Pasupathy, IEEE Trans, on Com., Vol. COM-23, Nr. 9, 1975, pp. 921-934, analysiert die Eigenschaften sogenannter PRS-Systeme (PRS = Partial-Response Signaling). Diese zeichnen sich dadurch aus, dass eine kontrollierte Intersymbolinterferenz eingeführt wird, um das Signalspektrum zu formen. Auf diese Weise kann z.B. erreicht werden, dass die Übertragung weniger empfindlich in bezug auf fehlerhaftes Timing ist. Der Artikel offenbart u.a. ein Übertragungsverfahren der eingangs genannten Art. Insbesondere ist ein Verfahren beschrieben, bei dem die Codierung dadurch erfolgt, dass zwei einander folgende Datenwerte von einander subtrahiert werden.

Ein Übertragungsverfahren mit hoher Datenrate ist ausserdem aus der Veröffentlichung «The Duobin-ary Technique for High Speed Data Transmission», A. Lender, IEEE Trans, on Com. and Electr., Vol. 82, 1963, pp. 214-218, bekannt. Dieses duobinäre Verfahren erlaubt eine schnellere Datenübertragung (wodurch es vergleichbar mit quaternären Signalformaten wird), ohne einen allzu grossen Schaltungsaufwand zu erforden.

Grundsätzlich haben digitale Modulationsverfahren gegenüber analogen den Nachteil, dass sie eine grössere spektrale Bandbreite beanspruchen. Gerade beim Mobilfunk bestehen aber strenge Vorschriften in bezug auf die zulässige Aussenbandleistung der Sendersignale. So darf z.B. die Leistung im benachbarten Kanal nicht mehr als etwa -70 dB betragen. Dieses Erfordernis wird mit traditionellen digitalen Modulationsverfahren nur dann erfüllt, wenn die Datenrate viel kleiner als der Kanalabstand ist. Falls also Daten mit hoher Rate über die üblichen 12.5-, 20-, 25- oder 50-kHz-Kanäle übertragen werden sollen, so müssen neue, bandbreiteneffiziente Modulationsverfahren gefunden werden.

Darstellung der Erfindung

Aufgabe der Erfindung ist es daher, ein Verfahren der eingangs genannten Art anzugeben, welches hohe Datenraten auch bei schmalbandigen Kanälen zulässt.

Erfindungsgemäss besteht die Lösung darin, dass

- die M-wertigen Datenwerte in einem mindestens 2-stufigen Schieberegister verzögert werden und

- der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle u derart erzeugt, dass die Innenbandleistung r

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•B

.-B W(f)df r _

j_„ W(f)df

W(f) = spektrale Leistungsdichte des Basisbandsignals in einem vorgegebenen Spektralbereich der Breite B maximal ist.

Das Wesen der Erfindung liegt darin, dass die Trelliscodierung darauf hin ausgelegt wird, dass die Bandbreite des Signals minimal ist, ohne dass die Distanz der Signalpunkte (d.h. die Fehlerwahrscheinlichkeit im Empfänger) beeinträchtigt wird. Im Gegensatz zur Erfindung hat die herkömmliche Trelliscodierung zum Ziel, die euklidische Distanz zu erhöhen, ohne dass die Bandbreite des Signals verringert wird. Die neue Vorgabe des Optimalkriteriums und der Randbedingung führt auch zu neuen Codiervorschriften. Die erfindungsgemässen Codiertabellen bilden also den Kern der Erfindung, da sie den gesuchten Erfolg bewirken.

Aus schaltungstechnischer Sicht sind Verfahren mit kleinem L (d.h. mit geringer Stufenzahl des Schieberegisters bevorzugt, da damit insbesondere die Komplexität des Empfängers (die proportional zu ML+1 ist) relativ klein gehalten werden kann. Andererseits steigt die Bandbreiteneffizienz mit zunehmender Stufenzahl L. Im folgenden werden vier bevorzugte Ausführungformen der Erfindung genannt, die den beiden gegenläufigen Tendenzen angemessen Rechnung tragen.

Bei der im folgenden verwendeten Darstellung der Tabelle wird davon ausgegangen, dass u einen Vektor bezeichnet, der alle möglichen Ausgangssymbole des Mappers enthält:

il = [Uoo, U01, .., U0(M-1)> 10, U11, .., U(N-D (M-1)]T

(Das hochgestellte «T» bezeichnet wie allgemein üblich die Transposition.) Das Symbol UijS(t-nT) wird erzeugt, wenn sich das Schieberegister im Zustand a(n) = ai befindet und am Eingang das Symbol x(n) = j anliegt. 8(t) bezeichnet einen Diracstoss. Für eine detailliertere Definition wird auf die weiter unten folgenden Formeln (IV) und (V) und die entsprechenden Beschreibungsteile verwiesen.

Die erste dieser vier Ausführungsformen zeichnet sich dadurch aus, dass die auftretenden Datenwerte 2-wertig sind (M = 2), das Schieberegister 2-stufig ist (L = 2) und die Codewerte gemäss folgender Tabelle u erzeugt werden:

H = [2b,b-a,2a,a-b,b-a,-2a,a-b,-2b]T wobei a = (CX22 + 8a^2)1/2 - 3oci b = cc2 - ai rB

ctji = J_B Q(f)Q*(f) cos ( 2ny.f T ) df , jj. = 1, 2.

(Das Produkt Q(f)Q*(f) ist das Quadrat des Betrages von Q(f)). Die Komplexität dieses Systems ist also ziemlich klein.

Die zweite dieser Ausführungsformen verwendet ebenfalls 2-wertige digitale Datenwerte. Das Schieberegister dagegen ist 3-stufig. Die Codewerte werden gemäss folgender Tabelle u. erzeugt:

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us falls r8 > r10

n =

Ü10 sonst wobei

ü8 = [0,d,ri ,ri+d, -ri , d-r-j, 0,d,

-d, 0, r-i -d, ri, -r-j -d, -r-|, -d, 0 ]T Hl0 = [ f, r1f f-ri, 0,f-r1f0,f-2x^,-3:!,

ri, 2r-|-f, 0,r-i~f, 0,r-j-f, -r^i, -f ]T

r1

d - {-oci+a3-(a32-2aia3+4ot22-8aia2+5ai2) 1/2}

2(a2-a1)

r1

f = {oc-|+2a2+a3+(a32-2aia3+4a22+8aia2+5ai2) 1/2}

2(a2+a-| )

1

r8 = ~ {2ao-ai-a3+(a32-2a-]a3+4a22-8aia2+5ai2)1/2}

1

r1o = - {2ao+a-|+a3+{a32-2a-|a3+4a22+8a-|a2+5ai2)1/2}

T

aji = J -bQ ( f ) Q* ( f ) cos ( 2ny.fT ) df , y. = 0 , . ., 3 .

Diese Ausführungsform hat eine grössere Bandbreiteneffizienz, ist dafür etwas komplexer geworden. Mit den gegenwärtig verfügbaren integrierten Schaltungselementen kann aber auch dieses Verfahren problemlos implementiert werden.

Die dritte dieser Ausführungsformen verwendet wiederum 2-wertige digitale Datenwerte. Das Schieberegister dagegen ist 4-stufig. Die Codewerte werden gemäss folgender Tabelle u erzeugt:

u = [a,b,c,-a+b+c,3a-2b-2c,2a-b-2c,2a-2b-c,a-b-c, c,-a+b+c,-a+2c,-2a+b+2c,2a-2b-c,a-b-c,a-2b,-b, b,-a+2b,-a+b+c,-2a+2b+c,2a-b-2c,a-2c,a-b-c,-c, -a+b+c,-2a+2b+c,-2a+b+2c,-3a+2b+2c,a-b-c,-c,-b,-a]T

wobei die drei Grössen a, b und c den Komponenten des Eigenvektors x = [a, b, c]T der Matrix W'

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<24+203+01 -a4-a3+a2+ai -03+02

W = a3+2a2 -03+a2+a1 -c^+o-j

04+03-02+2«! -a4+a2 -03+202-20-1

entsprechen, der zum grössten Eigenwert gehört. Die entsprechende innenbandieistung r-i3 ist:

r13 = a0 + + «4/3 + 2(p/3)1/2cos(<{>/3)

mit

1

p = - ( O42 - a204 + 3o32 + 60103 + 7o22 + 9o-(2) 3

q = -- {204^ - 302042 + 04(903^ + 18a-|03 + 1 5o22 27

- 27o-|2) + 9o2032 +126a-|0203 - 34o2^ + 135oi2o2}

q

COS(j> = --

2(p3/27)1/2

rs

= J _bQ ( f ) Q* ( f ) cos ( 2np.£T ) df , y. = 0 , . ., 4.

Die vierte dieser Ausführungsformen verwendet ebenfalls 2-wertige digitale Datenwerte. Das Schieberegister dagegen ist 5-stufig. Die Codewerte werden gemäss folgender Tabelle u erzeugt:

u16 falls r16 > Ti 9

H =

Ui9 sonst

Die Eigenvektoren haben dabei folgende Form:

Ü15 = [a,b,c,-a+b+c,2a-b-c,a-c,a-b,0,

2a-b-c,a-c,a-b,0,3a-2b-2c,2a-b-2c,2a-2b-c,a-b-c, c,-a+b+c,-a+2c,-2a+b+2c,a-b,0,c-b,c-a, a-b,0,c-b,c-a,2a-2b-c,a-b-c,a-2b,-b, b,-a+2b,-a+b+c,-2a+2b+c,a-c,b-c,0,-a+b, a-c,b-c,0,-a+b,2a-b-2c,a-2c,a-b-c,-c,

-a+b+c,-2a+2b+c,-2a+b+2c,-3a+2b+2c,0,-a+b,-a+c,-2a+b+c 0,-a+b,-a+c,-2a+b+c,a-b-c,-c,-b,-a]T

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Die Grössen a, b, c sind hier die Komponenten des Eigenvektors & = [a, b, c]T, der zum grössten Eigenwert der Matrix W-m gehört:

ctg+2 oc 4+03+oc 1 W16 = a4+2a3+a2

05+04+02+01

-05-04+02+01

-04-03+«!

-05+01

-04+02

-03+01 -04+03-0!

Der zweite Eigenvektor ist

H19 = [ 0, a, b,a+b,c,a+c, b+c,a+b+c, -c,a-c,b-c,a+b-c, 0, a, b,a+b, -b,a-b,0,a,c-b,a-b+c,c,a+c, -b-c,a-b-c,-c,a-c,-b,a-b,0,a, -a,0,-a+b,b,-a+c,c,-a+b+c,b+c, -a-c,-c,-a+b-c,b-c,-a,0,-a+b,b, -a-b,-b,-a,0,-a-b+c,-b+c,-a+c,c, -a-b-c,-b-c,-a-c,-c,-a-b,-b,-a,0]T

Hier sind die Grössen a, b, c die Komponenten des Eigenvektors & = [a, b, c]T, der zum grössten Eigenwert der Matrix W19 gehört:

"<*5

-o4

+ O!

-o3

-O 4

+ o1

~a3

-o2

+ o2

-02

+ Ol

-Ol

W19 =

Für eine detailierte Definition der im soeben beschriebenen vierten Beispiel verwendeten Eigenwerte r-i6 und r-ig wird auf die unten angegebenen Formeln (XXX) bis (XXXVII) und die dazugehörenden Beschreibungsteile verwiesen.

Die erfindungsgemässe Vorgabe von Optimalkriterium und Randbedingung führt im Spezialfall L = 1 zu einem Mapper, der unabhängig von der Übertragungsfunktion des Pulsformers optimal ist, wobei immer noch Freiheitsgrade zur Verfügung stehen, um weitere Bedingungen einzuführen. Die Erfindung umfasst nun für L = 1 zwei verschiedene Ausführungsformen, die sich im wesentlichen durch ihre Signalformate unterscheiden.

Die Ausführungsformen zu L = 1 haben gemeinsam, dass a) unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten,

b) in einem Mapper je in ein Codewert umgewandelt werden,

c) die Codewerte in einem 1-stufigen Schieberegister verzögert werden,

d) je ein verzögerter und ein unverzögerter Codewert linear verknüpft werden,

e) die verknüpften Codewerte in einem Pulsformer mit vorgegebener Übertragungsfunktion Q(f) zu einem Basisbandsignal transformiert werden und f) das Basisbandsignal in einem Modulator einer Trägerschwingung aufmoduliert wird.

Die erste der erwähnten Ausführungsformen zeichnet sich dadurch aus, dass der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle u' derart erzeugt, dass die mittlere Leistungseffizienz dmin2/2Eb des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, deren gegenseitiger Abstand jeweils grösser ist als ein vorgegebener Wert und deren Energie minimal ist.

Die zweite der erwähnten Ausführungsformen zeichnet sich dadurch aus, dass der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle 11' derart erzeugt, dass die Spitzenleistungseffizienz dmin2/Pmax des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind,

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die Mittelpunkte von M identischen, nicht-überlappenden Kreisen mit gegebenem Durchmesser Dj sind, welche Kreise in einem grossen Kreis kleinstmöglichen Durchmessers D0 eingeschlossen sind.

Die Differenz D0 - Di entspricht der benötigten Spitzenleistung des Leistungsverstärkers im Sender. Je kleiner die Spitzenleistung, desto geringer sind natürlich die qualitativen Ansprüche (linearer Arbeitsbereich) an diesen Verstärker.

Je nach den aus der konkreten Anwendungssituation sich ergebenden Anforderungen ist entweder die bezüglich der mittleren Leistungseffizienz oder der Spitzenleistungseffizienz optimierte Variante des Verfahrens zu wählen.

Abhängig von der Übertragungsfunktion Q(f) und der Bandbreite B wird die Subtraktion oder die Addition als lineare Verknüpfung verwendet. Wenn die Codewerte zueinander addiert werden, dann gehört das Modulationsverfahren zur Klasse der duobinären Verfahren, andernfalls zu derjenigen der Dicode oder AMI-Verfahren (AMI = Alternate Mark Inversion).

Da die Übertragungsfunktion Q(f) vorgegeben werden kann (resp. muss), ist es vorteilhaft, auch diesen Teil des Modulationserfahrens im Sinn der Erfindung zu optimieren. Dies lässt sich mit numerischen Methoden erreichen. Es hat sich gezeigt, dass eine auf ein zeitliches Intervall T begrenzte Stoss-antwort q(t) sich dadurch auszeichnet, dass sie symmetrisch ist und an den Grenzen des Intervalls verschieden von Null ist.

Wenn für ein gegebenes L die optimale Codiertabelle für 2-wertige Daten bekannt ist, dann wird die Tabelle für 4-wertige Daten vorzugsweise gemäss folgender Vorschrift gewählt:

Uj(4) = Ux'2) + jUy<2)

Die gesuchten Codewerte Ui<4> entstehen somit aus einer komplexwertigen Abbildung der Komponenten der Tabellen für M = 2. Die genannte Abbildung beruht dabei auf folgenden Definitionen:

j2 = -1,

ux(2) und uy(2) sind die x-te resp. y-te Komponente der für M = 2 optimierten Tabelle u<2) und die Indizes x und y sind aus dem Index i gegeben gemäss:

L

x = E b2k2k k=0

L

y = E b2]c+i2k k=0

2L+1 i = E bk2k .

k=0

Die erfindungsgemässen Verfahren können implementiert werden durch eine Vorrichtung mit a) einem L-stufigen Schieberegister, in welches unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte mit einem gegebenen zeitlichen Abstand T eingeschoben werden können,

b) einem Mapper, der in Abhängigkeit vom Zustand des L-stufigen Schieberegisters und des gegenwärtigen Datenwertes jeweils einen Codewert erzeugt,

c) einem Pulsformer, der aus den Codewerten des Mappers entsprechend einer vorgegebenen Übertragungsfunktion Q(f) ein Basisbandsignal erzeugt und d) einem Modulator, der das Basisbandsignal einer Trägerschwingung aufmoduliert, wobei sich die Vorrichtung dadurch auszeichnet, dass e) der Mapper zum Erzeugen der Codewerte eine abgespeicherte Tabelle u aller möglichen Codewerte enthält, wobei die Codewerte so gewählt sind, dass die Innenbandleistung r

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I_B w(f)df r

I_» W(f)df W(f) = spektrale Leistungsdichte des Basisbandsignals in einem vorgegebenen Spektralbereich der Breite B maximal ist.

Die Vorrichtung zeichnet sich also aus durch die erfindungsgemässe Abbildungsfunktion des Mappers. Letzterer kann z.B. durch einen Festwertspeicher verkörpert sein, der die erfindungsgemässe Tabelle enthält. Je nach Datenwert wird dabei der gewünschte Codewert adressiert und ausgespeichert. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Codewert im Sinn einer Rechenschaltung aus den Datenwerten zu berechnen. Eine spezielle Ausführungsform für den Fall L = 2, M = 2 wird weiter unten gegeben.

Grundsätzlich kann der Fachmann aus den erfindungsgemässen Verfahren ohne weiteres eine geeignete Senderschaltung zum Durchführen des Verfahrens herleiten. Es erübrigt sich deshalb, zu jeder Ausführungsform des Modulationsverfahrens, eine entsprechende Schaltung anzugeben. Demzufolge schliesst die vorliegende Erfindung auch Vorrichtungen ein, mit denen die erfindungsgemässen Verfahren realisiert werden können.

Aus der Gesamtheit der abhängigen Patentansprüchen ergeben sich weitere vorteilhafte Ausführungsformen.

Kurze Beschreibung der Zeichnungen

Nachfolgend soll die Erfindung anhand von Ausführungsbeispielen und im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockschaltbild einer erfindungsgemässen Vorrichtung zur treiliscodierten Modulation:

Fig. 2a, b Beispiele optimierter Pulsformen für L = 2, M = 2 bei unterschiedlicher Bandbreite;

Fig. 3 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung mit 2-stufigem Schieberegister für 2-wertige digitale Daten;

Fig. 4 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung mit 1-stufigem Schieberegister;

Fig. 5a, b zwei Beispiele für Signalformate bei Verfahren mit maximaler mittlerer Leistungseffizienz;

Fig. 6a, b zwei Beispiele für Signalformate bei Verfahren mit maximaler Spitzenleistungseffizienz; und

Fig. 7a, b die mit der Erfindung erreichbaren Aussenbandleistungen.

Die in den Zeichnungen verwendeten Bezugszeichen und deren Bedeutung sind in der Bezeichnungsliste zusammenfassend aufgelistet. Grundsätzlich sind in den Figuren gleiche Teile mit gleichen Bezugszeichen versehen.

Wege zur Ausführung der Erfindung

Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild einer Vorrichtung zum Erzeugen eines treiliscodierten Übertragungssignals. Eine Datenquelle 1 liefert M-wertige digitale Datenwerte x(n), d.h. jeder Datenwert x(n) kann eine vorgegebene Zahl M (z.B. M = 2) von möglichen Werten (z.B. -1, +1) annehmen. Die Datenwerte x(n) treten in einem vorgegebenen zeitlichen Abstand T (auch Symboldauer genannt) auf und sind unkorre-liert. Sie werden in ein L-stufiges Schieberegister 2 eingeschoben. L bezeichnet dabei eine frei wählbare, aber im voraus zu bestimmende Zahl grösser Eins (z.B. L = 2). Jede Stufe 2.1, 2.2, ... , 2.L erzeugt eine Verzögerung entsprechend der Symboldauer T. Das Schieberegister kann also N = ML Zustände annehmen. Sie werden im folgenden mit ai on bezeichnet.

Der aktuelle Datenwert x(n) und die L im Schieberegister verzögerten Datenwerte x(n - 1), ... , x(n -L) werden einem Mapper 3 zugeführt. Dieser erzeugt einen Codewert u(n) entsprechend einer erfindungsgemässen Abbildungsfunktion, die dargestellt werden kann durch eine Tabelle u- Die (im allgemeinen komplexwertigen) Codewerte des Mappers 3 werden in Form von Dirac-Impulsen einem Pulsformer 4 mit einer bestimmten, vorgebbaren Ubertragungsfunktion Q(f) zugeführt. Der Pulsformer 4 erzeugt ein Basisbandsignal s(t), welches schliesslich in einem Modulator 5 in bekannter Art einer Trägerschwingung aufmoduliert wird. Eine geeignete Modulationsart stellt z.B. die Quadratur-Amplituden-Modulation (QAM genannt) dar.

Der Kern der Erfindung liegt in der Tabelle u, die im Mapper 3 implementiert ist. Diese Tabelle ü erfüllt ganz bestimmte Kriterien. Sie sollen im folgenden erläutert werden.

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Das Hauptkriterium besteht entsprechend der Erfindung darin, dass die Innenbandleistung r

LB W(f)df r =

\_„ W(f)df

W(f) = spektrale Leistungsdichte

(engl, power density spectrum)

des Basisbandsignals in einem vorgegebenen Spektralbereich der Breite B maximal ist.

Im allgemeinen hängen die effektiv erreichbare Innenbandleistung r und die konkreten Codewerte von der gewählten Übertragungsfunktion Q(f) ab. In bestimmten Spezialfällen (nämlich bei L = 1) ist der Mapper in dem Sinn unabhängig vom Pulsformer, dass er getrennt von ihm optimiert werden kann. Diese Fälle werden im folgenden separat von den übrigen Fällen (d.h. L > 1 ) behandelt.

Wenn es nun darum geht, zu einer bestimmten Ubertragungsfunktion Q(f) (z.B. zu einem SRC-Puls, wobei SCR für «Spectral Raised Cosine» steht) die konkreten Werte der Tabelle y zu finden, so kann dies auf verschiedenen Wegen erreicht werden.

Entsprechend der Erfindung ist eine besonders vorteilhafte Formulierung des Lösungsweges die, dass die Tabelle jj dem Eigenvektor zum grössten Eigenwert der Matrix

L

E OtyWjjL (II)

\i=0

entspricht, wobei die Summe der Komponenten des Eigenvektors gleich null ist.

Die Koeffizienten «p. sind dabei definiert als

P

= J-ßQ(f)Q*(f)cos(2npLfT)df , y. = 0, . .,L (III)

Die (R x R)-Matrizen Wfi (R = MNL = ML+i) sind im Anhang definiert.

Wenn die M-wertigen Datenwerte x(n) durch ganze Zahlen aus dem Wertebereich {0 ,..., M-1} und der Zustand o(n) des Schieberegisters durch ganze Zahlen aus dem Wertebereich {0 N-1} gemäss

L

a(n) = S Ml-1x(n-l) (IV)

1=1

gegeben sind, dann wird aus der Tabelle u der Codewert Ui = o(n), j = x(n) (V)

ausgegeben. Jede erfindungsgemässe Tabelle lässt sich dann darstellen gemäss:

Ii = [Uoo, U01, ..., U0(M-1), 10, U11, ... U(N-1) (M-1 )]T

Die soeben erläuterten Definitionen gelten ohne Einschränkung der Allgemeinheit. Sie erlauben jedoch eine einfache und kompakte Notation, die insbesondere für die im folgenden beschriebenen Ausführungsbeispiele geeignet ist.

Gemäss einer besonders bevorzugten Ausführungsform sind die digitalen Daten 2-wertig und werden in ein 2-stufiges Schieberegister eingelesen. Der Mapper beinhaltet dabei eine Tabelle y. mit folgenden Codewerten:

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li = [2b,b-a, 2a, a-b,b-a,-2a,a-b,-2b]T

(VI)

wobei a = (a22 + 8a-|2)1/2 - 3a-| b = a2 - et!

(VII)

(VIII)

Ojjl = I-BQ ( f ) Q* ( f ) cos ( 2itp.f T ) df

V- = 1/ 2. (X)

Unter Verwendung der Definitionen kann die Formel (VI) in folgende anschauliche Form gebracht werden:

Wie bereits gesagt, hängen die konkreten Codewerte uy von der gewählten Übertragungsfunktion Q(f) ab. Die Tabelle u gemäss Formel (VI) ist für jede gegebene Übertragungsfunktion Q(f) des Pulsformers im soeben genannten Sinn optimal. Mit numerischen Methoden lässt sich nun noch diejenige Übertragungsfunktion Q(f) finden, die die Innenbandleistung r maximiert.

Fig. 2a, b zeigt zwei mögliche Pulsformen. Auf der Abszisse ist jeweils die Zeit in T/16 und auf der Ordinate der Wert der zeitbegrenzten Stossantwort q(t) aufgetragen. Die Pulsform ist abhängig von der normierten Bandbreite BT (d.h. Bandbreite B mal Symboidauer T). Fig. 2a zeigt die Stossantwort für BT = 0.9 und Fig. 2b für BT = 1.5. Die optimale zeitbegrenzte Pulsform zeichnet sich offenbar dadurch aus, dass sie symmetrisch ist und an den Intervallgrenzen ungleich Null ist. Der auf den ersten Blick ungünstig erscheinende Sprung an den Intervallgrenzen lässt sich damit begründen, dass das erfindungsgemässe Kriterium nur das Integral eines Signalspektrums erfasst. Hochfrequente Signalkomponenten können somit ohne weiteres auftreten, solange dadurch die Innenbandleistung maximiert wird.

Die optimale Übertragungsfunktion Q(f) eines Nyquist-Pulses (d.h. eines Pulses, der zu allen Abtastzeitpunkten gleich Null ist ausser zu einem) ist diejenige des idealen Tiefpassfilters. In der Praxis lässt sich dies natürlich nur näherungsweise realisieren. Ein praktikabler Ersatz stellt dabei ein SRC-Puls dar. Auch für den Nyquist-Puls stellt die Tabelle jj gemäss Formel (VI) den optimalen Mapper dar.

Im folgenden soll noch eine bevorzugte Ausführungsform des Mappers für den Fall L = 2, M = 2 angegeben werden. Sie zeichnet sich aus durch eine in der Dimension reduzierte Tabelle u- Das Ausführungsbeispiel kann aus der allgemeinen Struktur gemäss Fig. 1 und der speziellen Form von u gemäss Formel (VI) abgeleitet werden.

Fig. 3 zeigt ein Blockschaltbild einer erfindungsgemässen Senderschaltung. Sie unterscheidet sich von der allgemeinen Form gemäss Fig. 1 in bezug auf die spezielle Form des Mappers 3 und des Schieberegisters 2. Letzteres hat im vorliegenden Fall nur zwei Stufen 2.1, 2.2 (L = 2). Von grösserer Bedeutung ist aber der Mapper 3a.

Zum Zeitpunkt nT liefert die Datenquelle 1 den aktuellen Datenwert x(n). Dieser hat im vorliegenden Spezialfall entweder den Wert -1 oder +1. (Diese modifizierte Konvention steht inhaltlich nicht im Widerspruch zur allgemeinen Definition, erlaubt aber eine besonders einfache Darstellung.) Im Schieberegister 2 befinden sich die verzögerten Datenwerte x(n-1) und x(n-2). Abhängig von einem ersten und einem zweiten Produkt x(n)x(n-1) resp. x(n-1)x(n-2), welches in einem ersten resp. einem zweiten Multiplizierer 6.1 resp. 6.2 gebildet worden ist, werden vorläufige Codewerte u'(n) gemäss folgender Vorschrift erzeugt:

Tabelle 1

x(n) x(n-1) x(n-2) o(n) u

0 0 0 0 uoo=2b

1 0 0 0 uoi=b-a 0 10 1 uio=2a 110 1 uii=a-b 0 0 12 U20=b-a 10 12 u2i=-2a 0 113 U3o=a-b 1113 u3i=-2b

10

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

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Tabelle 2

x(n)x(n-2)

x(n-1)x(n-2)

u'(n)

-1

b-a

+1

-1

-2a

-1

+1

a-b

+1

-2b

In einem dritten Multiplizierer 6.3 wird der vorläufige Codewert u'(n) mit dem Datenwert x(n-2) multipliziert. Der resultierende Codewert u(n) wird dann vom Mapper 3a an den Pulsformer 4a abgegeben. Dieser erzeugt einen optimalen Puls im bereits genannten Sinn. Wenn z.B. für die normierte Bandbreite BT = 0.9 gewählt wird, dann entspricht die Stossantwort q(t) im wesentlichen gerade dem in Fig. 2a gezeigten Beispiel.

Um ein optimales Resultat d.h. ein Übertragungssignal mit grösstmöglicher Bandbreiteneffizienz zu erhalten, muss der Pulsformer 4a eine erfindungsgemässe Pulsform generieren.

Eine weitere bevorzugte Ausführungsform ergibt sich mit einem 3-stufigen Schieberegister (L = 3) und 2-wertigen Daten (M = 2). Die optimale Tabelle u bei vorbestimmter Übertragungsfunktion Q(f) entspricht einem der beiden Eigenvektoren us oder u.io:

us falls r8 > r10

u = { (xi)

q sons t wobei

ü8 = [0,d,r-j, r-,+d, -ri ,d-ri, 0,d,

-d,0,r1-d/r1,-r1-d,-r1,-d,0]T (XII)

ü10 = [f,r!r0,f-ri,0,f-2r1,-ry ,

(XIII)

d = {-CX1+OC3-(a32-2aia3+4cx22-8aia2+5ai2 )1/2}

2(02-«!) (XIV)

f = {ai+2a2+a3+(a32-2a1a3+4a22+8aia2+5a12)1/2}

2(02+oti) (XV)

1

To = - {2an-a1-a3+(a32-2a1a3+4a22-8a1a2+5ai2)1/2}

2 (XVI)

1

Tin = - {2ao+ai+a3+(a32-2a-|CX3+4a22+8aia2+5ai2)1/2}

2 (XVII)

ri = beliebig wählbare reelle Zahl pb

-bq(f)q*(f)cos(2lxP-flT = 0 3. (xviii)

Um herauszufinden, welcher der beiden Eigenvektoren us, ]iio der gewünschte, d.h. der optimale ist,

aU =

11

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

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müssen die zugehörigen Eigenwerte Ts, Ho berechnet werden. Der Eigenvektor zum grösseren Eigenwert ist der zu wählende.

Das Vorgehen beim Bestimmen des optimalen Mappers ist also folgendes:

1. Vorgeben einer Übertragungsfunktion Q(f) und einer Bandbreite B;

2. Berechnen der Innenbandleistungen Ts, rio;

3. Wenn Ts > Ho dann ist die Tabelle ü des Mappers gemäss ms zu definieren, andernfalls gemäss Uio.

Der Mapper ist damit im wesentlichen eindeutig bestimmt.

Eine weitere bevorzugte Ausführungsform ergibt sich mit einem 4-stufigen Schieberegister (L = 4) und 2-wertigen Daten (M = 2). Die optimale Tabelle u bei vorbestimmter Übertragungsfunktion Q(f) entspricht dem Eigenvektor U13:

H13 = [a,b,c,-a+b+c,3a-2b-2c,2a-b-2c,2a-2b-c,a-b-c, c,-a+b+c,-a+2c,-2a+b+2c,2a-2b-c,a-b-c,a-2b,-b, b,-a+2b,-a+b+c,-2a+2b+c,2a-b-2c,a-2c,a-b-c,-c, -a+b+c,-2a+2b+c,-2a+b+2c,-3a+2b+2c,a-b-c,-c,-b,-a]T

(XIX)

Die drei Grössen a, b und c entsprechen hier den Komponenten desjenigen Eigenvektors x = [a, b, c]T der Matrix W'

04+203+01 -04-03+02+01 -03+02

W1 = O3+2O2 -03+02+0^ -02+01 (XX)

04+03-02+201 -04+02 -03+202-201

der zum grössten Eigenwert gehört. Die entsprechende Innenbandleistung ri3 ist gegeben durch: r13 = Oq + 02/3 + o4/3 + 2(p/3)1/2cos(<j>/3)

mit

(XXI)

P = - (o42 - 0704 + 3O32 + 60103 + 7o22 + 9oi2)

3 (XXII)

1

q = — (2o43 - 302042 + 04(9o32 + 180103 + 15o22 - 21a.\2) 27

+ 902032 +126010203 - 34o23 + 135ai202) (XXIII)

coscj) = (XXIV)

2(p3/27)1/2

Die konkreten Tabellenwerte werden analog zum Fall L = 2 ermittelt.

Eine weitere bevorzugte Ausführungsform ergibt sich mit einem 5-stufigen Schieberegister (L = 5) und 2-wertigen Daten (M = 2). Die optimale Tabelle li bei vorbestimmter Übertragungsfunktion Q(f) entspricht einem der beiden Eigenvektoren y.i6 oder jj.19:

12

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

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JÌ16 falls l'i 5 > Ti9 = (XXV)

Ü19 sonst

Die Eigenvektoren haben dabei folgende Form:

ui ß = [a,b,c,-a+b+c,2a-b-c,a-c,a-b,0,

2a-b-c,a-c,a-b,0,3a-2b-2c,2a-b-2c,2a-2b-c,a-b-c,

c,-a+b+c,-a+2c,-2a+b+2c,a-b,0,c-b,c-a,

a-b,0,c-b,c-a,2a-2b-c,a-b-c,a-2b,-b,

b,-a+2b,-a+b+c,-2a+2b+c,a-c,b-c,0,-a+b,

a-c,b-c,0,-a+b,2a-b-2c,a-2c,a-b-c,-c,

-a+b+c,-2a+2b+c,-2a+b+2c,-3a+2b+2c,0,-a+b,-a+c,-2a+b+c, 0,-a+b,-a+c,-2a+b+c,a-b-c,-c,-b,-a]T

(XXVI)

Die Grössen a, b, c sind hier die Komponenten des Eigenvektors & = [a, b, c]T, der zum grössten Eigenwert der Matrix Wi6 gehört:

05+204+03+01 -05-04+02+0^ -04+02

W16 = 04+203+02 -04-03+01 -a3+ot1 (XXVII)

05+04+02+«! -«5+^1 -04+03-01

Der zweite Eigenvektor ist

Ü19 = [0,a,b,a+b,c,a+c,b+c,a+b+c,

—c, a—c, b—c, a+b c,0,a,b,a+b,

-b,a-b,0,a,c-b,a-b+c,c,a+c,

-b-c,a-b-c,-c,a-c,-b,a-b,0,a, -a,0,-a+b,b,-a+c,c,-a+b+c,b+c, -a-c,-c,-a+b-c,b-c,-a,0,-a+b,b, -a-b,-b,-a,0,-a-b+c,-b+c,-a+c,c,

-a-b-c,-b-c,-a-c,-c,-a-b,-b,-a,0]T (XXVIII)

Hier sind die Grössen a, b, c die Komponenten des Eigenvektors x = [a, b, c]T, der zum grössten Eigenwert der Matrix W19 gehört:

~a5 ~<*4 + a1 -«3 + Ct2

W19 = _a4 + °1 -0C3 -a2 + ai (XXIX)

—a3 + a2 -«2 + a1 -Ol

Die Innenbandleistungen ri6 und ri9 sind durch folgende Formeln gegeben:

13

5

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25

30

35

40

45

50

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*"16 - + (ai + 03 + ct5)/3 + 2(pig/3) 1/2cos(4>i5/3)

(XXX)

r19 = a0 ~ (<*1 + CX3 + 0C5)/3 + 2(p19/3)1/2cos(<j>ig/3)

(XXXI)

mit

1

P16 = ~ (o£52+(-ot3-oti )a5+3a42+6a1a4+4a32+(6a2-ai )a3

+6a22+6ai a2+7ai2 ) (XXXII)

1

•316 = — {2a3+(-3a3-3a1 )a52+(9a42+18a1a4+6a32+(18a2+12a1 )a3

-9a22-36aia2-12ai2)a5+(9a3-18ai )a42+( (54o;?+72a1 )a3 +54a22+54aia2-36a-|2)a4-1 6o33+ ( 60C1 -3 602) 03^ + (-9a22+90aia2+69ai2)a3+72aia22+72ai2a2-7ai3 ) }

(XXXIII)

316

cos((j>i6) — (XXXIV)

2(P163/27)1/2

p19 = - (o52+(-a3-ai )a5+3a42-6a1a4+4a32+(-6a2-a1 )a3

3 +6a22-6aiCX2+7ai2)

(XXXV)

-1

q19 = — {2a3+(-3a3~3ai )a52+(9a42-18a-|a4+6a32+(-1 802+1 2ai )a3

27

-9cx22+36cxicx2-1 2oi2)O5+(903-18ai )a42+ ( (54o2~72oi )o3 -54a22+54aia2+36oci2)a4-16a33+( 601+3602)03 + ( -9O22-90oi02+69012 )03+7201022-7 20i202-7OI 3 ) }

(XXXVI)

•319

cos(4>i9) (xxxvii)

2(pi93/27)1/2

Die Werte «p. sind entsprechend Formel (XVIII) definiert, wobei nun aber der Index n von 0 5 läuft.

Um herauszufinden, welcher der beiden Eigenvektoren U16,1119 der gewünschte, d.h. der optimale ist, müssen die zugehörigen Eigenwerte ri6 und ri9 berechnet werden. Der Eigenvektor zum grösseren Eigenwert ist der zu wählende.

Das Vorgehen beim Bestimmen des optimalen Mappers zu L = 5 ist also analog zum Fall L = 3:

1. Vorgeben einer Übertragungsfunktion Q(f) und einer Bandbreite B;

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2. Berechnen der Innenbandleistungen r-i6 und r-ig;

3. Wenn r-i6 > Hg dann ist die Tabelle u des Mappers gemäss üi6 zu definieren, andernfalls gemäss Ui9. Zur Ermittlung der konkreten Werte muss der Eigenvektor x zum grössten Eigenwert der Matrix Wi6 (falls ri6 > r-ig) resp. Wig (falls ri6 < rig) berechnet werden.

Der Mapper ist damit im wesentlichen eindeutig bestimmt.

Es ist bereits darauf hingewiesen worden, dass der Fall L = 1 ein Spezialfall ist, da der Mapper unabhängig von der Stossantwort des Pulsformers ist. Insbesondere hat sich gezeigt, dass Übertragungssignale erzeugt werden können, die nicht nur bandbreiteneffizient, sondern auch noch wahlweise optimal bezüglich mittlerer Leistungseffizienz oder Spitzenleistungseffizienz sind. Im folgenden werden entsprechende Ausführungsbeispiele angegeben.

Fig. 4 zeigt ein Blockschaltbild für eine Senderschaltung mit einem 1-stufigen Schieberegister (L = 1). Im Gegensatz zu den Fällen L > 1 ist hier der Mapper 3b - als Resultat der Optimierung - zwischen Datenquelle 1 und Schieberegister 2 angeordnet. Die Komplexität des Mappers reduziert sich damit von M2 auf M, was schaltungstechnisch von Vorteil ist.

Die Datenquelle 1 liefert M-wertige Datenwerte x(n) an einen Mapper 3b. Zu jedem Datenwert x(n) im zeitlichen Abstand T liefert dieser einen Codewert u'(n). Der aktuelle und der im 1-stufigen Schieberegister 2 verzögerte Codewert u'(n) resp. u'(n-1) werden in einer Verknüpfungsschaltung 7 linear miteinander verknüpft.

Gemäss der Erfindung wird der verzögerte Codewert u'(n—1 ) zum aktuellen Codewert entweder addiert oder von ihm subtrahiert und zwar abhängig davon, ob ai gemäss Formel (III) ein positives oder negatives Vorzeichen hat. Mit anderen Worten: Wenn mit der gewählten Übertragungsfunktion und der Bandbreite B die Auswertung der Formel (III) zu einem positiven Wert führt, dann wird in der Verknüpfungsschaltung 7 eine Addition implementiert, anderenfalls eine Subtraktion.

Der aus der Verknüpfung resultierende Codewert u(n) wird im Pulsformer 4b zu einem Basisbandsignal s(t) verarbeitet, welches schliesslich in einem Modulator 5 einer Trägerschwingung aufmoduliert wird.

Es ist interessant zu wissen, dass die Struktur gemäss Fig. 4 unbeachtet des Inhalts (d.h. der Codierfunktion) des Mappers 3b bereits optimal ist bezüglich Bandbreiteneffizienz. Gemäss der Erfindung wird der Mapper 3b nun wahlweise so ausgeführt, dass entweder die mittlere Leistungseffizienz oder die Spitzenleistungseffizienz maximal ist. Dies wird im folgenden näher erläutert.

Die Fehlerwahrscheinlichkeit im Empfänger ist bei einem AWGN-Kanal (AWGN = Additive White Gaussian Noise) näherungsweise eine Funktion der geringsten Pfad-Distanz (engl, path distance). Im folgenden wird nun ein Modulationsverfahren als effizient bezüglich der mittleren Leistung betrachtet, falls die Energie des Übertragungssignals, dessen Fehlerwahrscheinlichkeit einen vorgegebenen Wert nicht übersteigen soll, minimal ist:

d • 2

umin max (XXXVIII)

2Eb

Et, = mittlere Bitenergie ^min2 = kleinste Pfad-Distanz

Gemäss einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Tabelle u des Mappers 3b so gewählt, dass die mittlere Leistungseffizienz dmin2/2Eb des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, deren gegenseitiger Abstand jeweils grösser ist als ein vorgegebener Wert und deren Energie (d.h. die Summe der quadratischen Abstände zum Schwerpunkt) minimal ist.

Mit anderen Worten: Bestimme M Punkte in der komplexen Ebene, deren gegenseitiger Abstand einen vorgegebenen Schwellenwert übersteigt und deren Energie minimal ist.

Die Lösung dieses geometrischen Problems ist als solche aus dem eingangs zitierten Artikel von Forney et al. bekannt (Fig. 6, S. 636 des Artikels). Allerdings haben Forney et al. diese Lösung in einem anderen Zusammenhang (nämlich für uncodierte QAM) verwendet.

Fig. 5a, b zeigt zwei geeignete Signalformate für M = 4 resp. M = 8. Die eingezeichneten Punkte entsprechen den möglichen komplexen Codewerten des Mappers 3b.

Eine für praktische Anwendungen oft bedeutsame Grösse ist die zulässige Spitzenleistung. Der Leistungsverstärker des Senders muss nämlich linear arbeiten wegen der nicht konstanten Enveloppe des durch das Modulationsverfahren erzeugten Signals. Die Spitzenleistung des Senders ist die maximale Leistung, die er im linearen Bereich abgeben kann. Um Signalverzerrungen zu vermeiden, die durch

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5

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Sättigungseffekte des Leistungsverstärkers bedingt sind, sollen die erfindungsgemäss erzeugten Signale eine vorgebbare Spitzenleistung Pmax nicht übersteigen.

Im folgenden wird ein Modulationsverfahren als spitzenleistungseffizient bezeichnet, wenn das Verhältnis von minimaler Pfad-Distanz dmin2 zu Spitzenleistung Pmax maximal ist:

d • 2

umm max (XXXIX)

^max

Einer ebenfalls bevorzugten Ausführungsform entspricht es deshalb, wenn im Fall L = 1 die Codewerte der Tabelle u so gewählt sind, dass die Spitzenleistungseffizienz dmjn2/Pmax des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, die Mittelpunkte von M identischen, nicht-überlappenden Kreisen mit gegebenem Durchmesser Di sind, welche Kreise in einem grossen Kreis kleinstmöglichen Durchmessers D0 eingeschlossen sind.

Mit anderen Worten: Bestimme den kleinstmöglichen Durchmesser D0 desjenigen Kreises, der M gleich grosse, nicht überlappende Kreise des gegebenen Durchmessers Di umfasst.

Die Lösung dieses geometrischen Problems ist im Zusammenhang mit der Entwicklung von elektrischen Kabeln aufgezeigt worden. An dieser Stelle soll deshalb ein Verweis auf die entsprechende Literatur genügen:

«Packing Cylinders into Cylindrical Containers», S. Kravitz, Mathematics Magazine, Vol. 40, No. 2, 1967, pp. 65-71;

«Packing of 14, 16, 17, and 20 Circles in a Circle», M. Goldberg, Mathematics Magazine, Vol. 44, No. 3, 1971, pp. 134-139.

Fig. 6a, b zeigt zur Veranschaulichung zwei besonders einfache Signalformate für M = 4 resp. M = 8. Die Mittelpunkte der kleinen Kreise entsprechen den möglichen komplexen Codewerten des Mappers.

Was bisher für den Mapper 3b der Fig. 4 gesagt worden ist, gilt unabhängig von der Stossantwort des Pulsformers. Deshalb kann nun (bei vorgegebenem optimalem Mapper) auch der Pulsformer im Hinblick auf maximale Bandbreiteneffizienz des Übertragungssignals optimiert werden. Dies kann z.B. mit an sich bekannten numerischen Methoden erreicht werden. Die resultierenden Pulsformen zeichnen sich wiederum durch die bereits genannten Merkmale aus. Auch sie stellen bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung dar.

Zur Veranschaulichung der Vorteile der Erfindung soll die nachfolgende Tabelle dienen. Sie gibt für L = 0, .., 5 und M = 4 an, welche Bitraten pro Bandbreite einerseits für zeitbegrenzte Pulse (PSWF) und andererseits für Nyquist-Pulse (SRC) erzielt werden können. Für die Aussenbandleistung wurde (mehr oder weniger willkürlich) die -20 dB Grenze gewählt. L = 0 stellt den Bezugspunkt, d.h. die uncodierte Modulation dar:

Tabelle 3

L Bitrate für PSWF Bitrate für SRC

Bit/s/Hz

%

Bit/s/Hz

%

0

0,89

100

1.76

100

1

1.11

125

2.43

136

2

1.28

144

3.14

178

3

1.39

156

3.85

220

4

1.47

165

4.65

264

5

1.51

170

5.40

307

Fig. 7a, b zeigt eine Darstellung der mit der Erfindung erreichbaren Aussenbandleistungen. Auf der Abszisse ist jeweils die normierte Bandbreite BT und auf der Ordinate die relative Aussenbandleistung in dB aufgetragen. Fig. 7a zeigt die Aussenbandleistung bei zeitbegrenzten Pulsen (PSWF-Pulse) für L = 1 ,..,5 im Vergleich zu uncodierten Signalen (L = 0). Fig. 7b ist eine entsprechende Darstellung für Ny-quist-Pulse (SRC-Pulse). Es ist deutlich zu erkennen, wie bei einer bestimmten Optimierungsbandbreite BT stets die Aussenbandleistung mit steigendem L abnimmt.

Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass die Erfindung weniger in der Anordnung der Schaltungselemente liegt, als vielmehr in der Funktion (Eingangsignal -> Ausgangssignal) der ausdrücklich

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bezeichneten Teile. Es ist also wichtig für den Erfolg, dass der Mapper nach einem erfindungsgemässen Codierschema arbeitet.

Da der Pulsformer insbesondere bei mehrstufigen Schieberegistern mit dem Mapper zusammenwirkt, ist klar, dass auch der Pulsformer resp. die Übertragungsfunktion Q(f) von der Erfindung umfasst wird. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Erfindung neue Wege für die Übertragung digitaler Signale mit hoher Rate in einem bandbegrenzten Kanal erschliesst.

ANHANG

Im folgenden werden die Matrizen W^ definiert. Ausgegangen wird von einer Kombination Schieberegister + Mapper gemäss Fig. 1. Diese Kombination kann durch zwei Funktionen beschrieben werden, nämlich durch die sog. «state transition »-Funktion und die «output»-Funktion. Die «state transition»-Funktion definiert den neuen Zustand des Schieberegisters gegeben der aktuelle Zustand und der neue Eingabe-Datenwert. Die «output»-Funktion definiert den Ausgabe-Codewert des Mappers gegeben der aktuelle Zustand des Schieberegisters und der neue Eingabe-Datenwert. Das Schieberegister hat dabei N = ML mögliche Zustände.

Die «state transition»-Funktion ist definiert durch die Übergangs-Wahrscheinlichkeits-Matrix P

(Pim) i i, m = 0, ...,N—1 (A.1 )

1/M falls OiM (mod ML) < m < o-jM (mod ML) +M-1

= {

0 sonst

( A. 2 )

Die Zustandsfolge des Schieberegisters {a(n)} ist eine homogene Markov Kette. Die stationäre Wahrscheinlichkeits-Matrix P°° ist damit gegeben durch

1

p°° = - K (A.3)

Ml wobei K die ML x ML Matrix von Einsen ist. Der stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilungsvektor s ist gegeben durch

P =

wobei

Pim

TT =

[1

.,1]'

N

( A. 4 )

Die «output»-Funktion ist definiert durch die Matrizen

Dfc [ i f in ] = { dj^im } ( A. 5 )

wobei dkim = Pr[u(n)=uk; o(n)=a£,o(n+1)=om] (A.6)

1 falls Uk=Ui-j und am=(aiM+j) (mod ML) = { (A.7)

0 sonst

(Der index k entspricht einer Durchnumerierung der zwei Indizes i und j, d.h. jedem Paar (i, j) ist ein Wert von k z.B. gemäss k = iM + j eindeutig zugeordnet. Diese Konvention vereinfacht die Schreibweise.)

Für die Darstellung der Matirx Wfi werden ausserdem noch folgende Definitionen verwendet (R = M x N):

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35

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Die R x N Matrix S = {Skm}

N-1

skm = "iPim^kim (A. 8)

i=0

Die R x N Matrix E = {exî}

N-1

eki= Pim^kim (A. 9)

m=0

Und die R x R Matrizen A p.

An = S(i - P^KP - P^ET (A.10)

wobei I die Einheitsmatrix bezeichnet.

Die Matrizen Wp. schliesslich sind definiert gemäss

Wn = An + AnT (A.11 )

Wenn das Ausgangssignal DC-frei ist, dann vereinfacht sich Wo zu

1

W0 = — I (A.12)

MN

Damit sind die Matrizen komplett beschrieben.

Claims

Patentansprüche

1. Verfahren zur treiliscodierten Modulation einer Trägerschwingung, bei welchem a) unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten,

b) in einem L-stufigen Schieberegister verzögert werden,

d) die erzeugten Codewerte in einem Pulsformer mit vorgegebener Übertragungsfunktion Q(f) zu einem Basisbandsignal transformiert werden und e) das Basisbandsignal in einem Modulator einer Trägerschwingung aufmoduliert wird, dadurch gekennzeichnet, dass f) die Datenwerte in einem mindestens 2-stufigen Schieberegister verzögert werden und g) der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle u derart erzeugt, dass eine Innenbandleistung r

I_B W(f)df r =

L w(f)df

W(f) = spektrale Leistungsdichte des Basisbandsignals in einem vorgegebenen Spektralbereich einer Breite B maximal ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass a) 2-wertige digitale Datenwerte auftreten,

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b) die in einem 2-stufigen Schieberegister verzögert werden und c) die Codewerte gemäss folgender Tabelle ü erzeugt werden:

ü = [2b,b-a,2a,a-b,b-a,-2a,a-b,-2b]T wobei a = (cc22 + 8cci2)1/2 - 3a-|

b = a2 - a1

ocp = I_bQ(f)Q*(f)cos(2ny.fT)df , >1=1,2.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass a) 2-wertige digitale Datenwerte auftreten,

b) die in einem 3-stufigen Schieberegister verzögert werden und c) die Codewerte gemäss folgender Tabelle u erzeugt werden:

Hg falls r8 > rio u = <

q sonst wobei u8 = [0,d,r-| ,r-|+d,-ri ,d-r-|, 0,d,

-d, 0,T]-àfri, -r^-d, -rj, -d, 0]T 3110 = [f,r1,f-r1/0/f-r1,0,f-2r1,-r1,

ri, 2ri-f,0,r-i~f,0,ri-f,-ri, -f ]T

d = {-ai+a3-(a32-2aiCX3+4a22-8aia2+5ai2)1/2}

2(cc2-a1)

f {ai + 2a2+a3+(a32-2aicc3+4a22+8aia2+5ai2)1/2}

2 (a2+ai )

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Tg = - {2ao-ai-a3+(a32-2aia3+4a22-8aia2+5a-|2) 1/2}

2

1

Tig = - {2ao+ai+a3+(a32-2a-|a3+4a22+8aia2+5a-i2)1/2}

2

ri = beliebig wählbare reelle Zahl

= I_BQ(f)Q*(f)cos(2njxfT)df , ja = 0 3.

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass a) 2-wertige digitale Datenwerte auftreten,

b) die in einem 4-stufigen Schieberegister verzögert werden und c) die Codewerte gemäss folgender Tabelle u erzeugt werden:

ü = [a,b,c,-a+b+c,3a-2b-2c,2a-b-2c,2a-2b-c,a-b-c, c,-a+b+c,-a+2c,-2a+b+2c,2a-2b-c,a-b-c,a-2b,-b, b,-a+2b,-a+b+c,-2a+2b+c,2a-b-2c,a-2c,a-b-c,-c, -a+b+c,-2a+2b+c,-2a+b+2c,-3a+2b+2c,a-b-c,-c,-b,-a]T

wobei die drei Grössen a, b und c den Komponenten desjenigen Eigenvektors x = [a, b, c]T einer Matrix W'

ot4+2<X3+ai -cc4-a3+a2+ai -CC3+CC2

W1 = 03+202 -03+02+01 -CC2+OC1

a4+a3_a2+2oc1 -04+02 -a3+2a2-2a-|

entsprechen, der zu einem Eigenwert I"i3 gehört:

20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

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r13 = a0 + a2/3 + a4/3 + 2 (p/3 )1 /2cos (4>/3 )

mit

1

(a42 - a2a4 + 3a32 + 60103 + 7a:22 + 9ai2)

P

3

1

{2a43 - 3a2a42 + a4(9a32 + 180-103 + 15a22

q

27

27ai2) + 9a2032 +126aia203 - 34a23 + 135a-i2a2}

q

= J -bQ ( f ) Q* ( f ) cos ( 2n;]j.fT ) df U = 0 ,.., 4.

5. Verfahren zur treiliscodierten Modulation einer Trägerschwingung, bei welchem a) unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten,

b) in einem Mapper je in einen Codewert umgewandelt werden,

c) die Codewerte in einem 1 -stufigen Schieberegister verzögert werden,

e) die verknüpften Codewerte in einem Pulsformer mit vorgegebener Übertragungsfunktion Q(f) zu einem Basisbandsignal transformiert werden und f) das Basisbandsignal in einem Modulator einer Trägerschwingung aufmoduliert wird, dadurch gekennzeichnet, dass g) der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle u' derart erzeugt, dass die mittlere Leistungseffizienz dmin2/2Eb des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, deren gegenseitiger Abstand jeweils grösser ist als ein vorgegebener Wert und deren Energie minimal ist.

6. Verfahren zur treiliscodierten Modulation einer Trägerschwingung, bei welchem a) unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten,

b) in einem Mapper je in einen Codewert umgewandelt werden,

c) die Codewerte in einem 1-stufigen Schieberegister verzögert werden,

e) die verknüpften Codewerte in einem Pulsformer mit vorgegebener Übertragungsfunktion Q(f) zu einem Basisbandsignal transformiert werden und f) das Basisbandsignal in einem Modulator einer Trägerschwingung aufmoduliert wird, dadurch gekennzeichnet, dass g) der Mapper die Codewerte gemäss einer Tabelle u' derart erzeugt, dass eine Spitzenleistungseffi-zienz dmin2/Pmax des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, die Mittelpunkte von M identischen, nichtüberlappenden Kreisen mit gegebenem Durchmesser Di sind, welche Kreise in einem grossen Kreis kleinstmöglichen Durchmessers D0 eingeschlossen sind.

7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass der verzögerte und der unver-zögerte Codewert mittels einer Addition oder einer Subtraktion linear verknüpft werden, je nachdem ob das Vorzeichen von ai positiv oder negativ ist:

fB

Oji = J -BQ ( f ) Q* ( f ) cos ( 2rtp.f T ) df , y. = 4 -

21

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

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8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1, 2, 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass a) 4-wertige Daten auftreten und b) die Codewerte Uj gemäss folgender Tabelle u(4) erzeugt werden:

Ui<4> = Ux® + juy(2)

wobei j2 = -1,

Ux(2) und uy(2) die x-te resp. y-te Komponente der für M = 2 optimierten Tabelle u<2) sind und die Indizes x und y aus dem Index i gegeben sind durch Lösung der Gleichungen:

L

x = E b2fc2k k=0

L

y = E b2k+12k k=0

2L+1 i = E bk2k . k=0

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1, 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass im Pulsformer eine Übertragungsfunktion Q(f) mit einer auf ein zeitliches Intervall T begrenzten Stossantwort q(t) verwendet wird, die symmetrisch ist und an den Grenzen des Intervalls verschieden von Null ist.

10. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass a) 2-wertige digitale Datenwerte auftreten,

b) die in einem 5-stufigen Schieberegister verzögert werden und c) die Codewerte gemäss folgender Tabelle jy. erzeugt werden:

ü16 falls r16 > r19 ü = (xxv)

Ü19 sonst wobei die Innenbandleistungen Ti6 und r-ig und die Eigenvektoren ui6 und ui9 gemäss den folgenden Formeln (XXVI) bis (XXXVII) definiert sind:

Ü16 = Ca,b,c,-a+b+c,2a-b-c,a-c,a-b,0,

(XXVI)

wobei die Grössen a, b, c Komponenten eines Eigenvektors a = [a, b, c]T sind, der zum grössten Eigenwert einer Matrix Wi6 gehört:

22

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

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cx5+2oc4+a3+ai -cx5-a4+a2+ai Wi6 = a4+2a3+a2 -<24-03+0^

a5+a4+a2+cc1 -<25+oc1

-a4+a2

-CC3+OC1 -a4+a3-a-]

(XXVII)

Ü19 = [0,a,b,a+b,c,a+c,b+c,a+b+c

-c,a-c,b-c,a+b-c,0,a,b,a+b,

-b,a-b,0,a,c-b,a-b+c,c,a+c,

-b-c,a-b-c,-c,a-c,-b,a-b,0,a, -a,0,-a+b,b,-a+c,c,-a+b+c,b+c, -a-c,-c,-a+b-c,b-c,-a,0,-a+b,b, -a-b,-b,-a,O,-a-b+c,-b+c,-a+c,c,

-a-b-c,-b-c,-a-c,-c,-a-b,-b,-a, 0]T (XXVIII)

wobei die Grössen a, b, c Komponenten eines Eigenvektors & = [a, b, c]T sind, der zum grössten Eigenwert einer Matrix W19 gehört:

wobei die Innenbandleistungen ri6 und ri9 durch folgende Formeln gegeben sind:

-<*5

Wi g = -OC4 + CXi

-a3 + a2

-a4 + ai -«3

-a2 + a-|

-0C3 + a2 -a2 + a-| -«1

(XXIX)

23

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

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ri6 = a0 + (Q1 + ct3 + a5)/3 + 2(p16/3)1/2cos(<J>16/3)

1*19 = oq - (a-j + a3 + a5)/3 + 2(p19/3) 1/2cos(<j>ig/3)

(XXX)

(XXXI)

mit

1

P16 = - {ct52+(-a3-ai )a5+3a42+6aia4+4a32+(6a2~a-] )a3 3

+6a22+6a1a2+7a12) (XXXII)

1

<316 = — (2a3+(-3a3-3ai )a52+(9a42+18a1a4+6a32+(18a2+12ai )a3

27

-9a22-36ala2-12a12)a5+(9a3-18ai )a42+( (540^+720^ )a3 +54a22+54a!a2~36ai2 ) 04-! 6a33+ ( 6a-| -36a2 ) a32 + (-9a22+90aia2+69a12 ) a3+72aicc22+72ai2a2-7a-|3 ) }

(XXXIII)

qi6

cos (4)!g) — (XXXIV)

2(P163/27)1/2

1

P19 = - {a52+(-a3-ai )a5+3a42-6a-]a4+4a32+(-6a2-ai )a3

+6a22-6aia2+7ai2)

(XXXV)

-1

qig = — {2a3+(-3a3-3a-| )a52+(9a42-18aia4+6a32+(-1 8a2+1 2a-] )a3 27

-9ci22+36cc-ja2-1 2ai2)a5+(9a3-18a-| )a42+( (54a2-72a-| )a3 -54a22+54aia2+36ai2)a4-1 6a33+ ( 6cci + 36cx2)a32 + ( -9a22-9 Oai a2+69a-i2 ) a3+72ai a22-72a-| 2a2-7a-|3 ) }

(XXXVI)

003(^9) = ----------- , (XXXVII)

2(p19 /27 )1 /2

11. Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach Anspruch 1 mit a) einem L-stufigen Schieberegister, in welches unkorrelierte, M-wertige digitale Datenwerte mit einem gegebenen zeitlichen Abstand T eingeschoben werden können,

c) einem Pulsformer, der aus den Codewerten des Mappers entsprechend einer vorgegebenen Übertragungsfunktion Q(f) ein Basisbandsignal erzeugt und

24

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

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d) einem Modulator, der das Basisbandsignal einer Trägerschwingung aufmoduliert, dadurch gekennzeichnet, dass e) der Mapper zum Erzeugen der Codewerte eine abgespeicherte Tabelle u aller möglichen Codewerte enthält, wobei die Codewerte so gewählt sind, dass die Innenbandleistung r

J-B W(f)df r =

-CO

.W(f)df W(f) = spektrale Leistungsdichte des Basisbandsignals in einem vorgegebenen Spektralbereich der Breite B maximal ist.

12. Vorrichtung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 5 oder 6 mit a) einem Mapper, der in Abhängigkeit unkorrelierter, M-wertiger digitaler Datenwerte, die in einem gegebenen zeitlichen Abstand T auftreten jeweils einen Codewert erzeugt,

b) einem 1-stufigen Schieberegister, in welchem die Codewerte verzögert werden können,

c) einer Verknüfungsschaltung zum linearen Verknüpfen je eines verzögerten und eines unverzöger-ten Codewertes,

d) einem Pulsformer, der aus den verknüpften Codewerten entsprechend einer vorgegebenen Übertragungsfunktion Q(f) ein Basisbandsignal erzeugt und e) einem Modulator, der das Basisbandsignal einer Trägerschwingung aufmoduliert, dadurch gekennzeichnet, dass f) der Mapper zum Erzeugen der Codewerte eine abgespeicherte Tabelle u' aller möglichen Codewerte enthält, wobei die Codewerte entweder so gewählt sind, dass f1) die mittlere Leistungseffizienz dmin2/2Eb des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, deren gegenseitiger Abstand jeweils grösser ist als ein vorgegebener Wert und deren Energie minimal ist, oder so gewählt sind, dass f2) die Spitzenleistungseffizienz dmin2/Pmax des Basisbandsignals maximal ist, indem die Codewerte durch M Punkte in der komplexen Ebene gegeben sind, die Mittelpunkte von M identische, nicht-überlappende Kreise mit gegebenem Durchmesser Di sind, welche Kreise in einem grossen Kreis kleinstmöglichen Durchmessers D0 eingeschlossen sind.

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