JPS63240154A - 部分応答チャネル信号システム - Google Patents
部分応答チャネル信号システムInfo
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- JPS63240154A JPS63240154A JP63041783A JP4178388A JPS63240154A JP S63240154 A JPS63240154 A JP S63240154A JP 63041783 A JP63041783 A JP 63041783A JP 4178388 A JP4178388 A JP 4178388A JP S63240154 A JPS63240154 A JP S63240154A
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Classifications
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- H04L27/00—Modulated-carrier systems
- H04L27/32—Carrier systems characterised by combinations of two or more of the types covered by groups H04L27/02, H04L27/10, H04L27/18 or H04L27/26
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-
- H—ELECTRICITY
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- H04L25/497—Transmitting circuits; Receiving circuits using code conversion at the transmitter; using predistortion; using insertion of idle bits for obtaining a desired frequency spectrum; using three or more amplitude levels ; Baseband coding techniques specific to data transmission systems by correlative coding, e.g. partial response coding or echo modulation coding transmitters and receivers for partial response systems
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Abstract
め要約のデータは記録されません。
Description
ル・レスポンス)システムに関する。
ンスのみが可能であるように1つの集団から引出された
信号としてコード化される。
s)型変調コードが開発され、高い信号対雑音比(SN
比)の音声用電話チャネルの如き・iiF域制限された
チャネルにおいて3乃至6dBのコーディング利得を実
現するため(例えば、モデムにおいて)用いられてきた
。
ngerboeck著「多重レベル/位相信号によるチ
ャネル・コーディング」(IEEE Transact
ionson Information The’or
y 、第1T−28巻、55〜67頁、1982年1月
刊))に負うものであった。記号当りnビットを送出す
るためのU口gerboeckコードは、サブセットの
シーケンスを決定するレート172またはレート273
線形2進畳み込みコードと組合される1次元の4サブセ
ツト乃至8サブセツト(RAM)あるいは二次元の(Q
AM)2°+1点信号集団に基くものである。更に別の
「コード化されない」ビットのセットが、特定のサブセ
ット内のとの信号点が実際に送出されるかを決定する。
ケンス間のある最小平均二乗距j!l d”+++In
を保証するように構成される。拡張された信号集団の電
力コストに対して効果(1次元で因数4(6dB)ある
いは二次元で因数2(3dB))をもたらした後であっ
ても、最小平均二乗距離における増加は、必要に応じて
大きくし得る値nに対して、単純なコードの場合の因数
2(3dB)から最も複雑なコードの場合の因数4(6
dB)付近までの範囲のコーディング利得を生じる。
い変調4 ([EEE J、 5elecL八rea
s Com+sun。
は、レート3/4の畳み込みコードと組合される4次元
信号集団の16サブセツト区分に基く多重次元のトレリ
ス・コードを考案した。この4次元のサブセットは、1
対の二次元信号集団の点は、二次元信号の集団からの対
をなす点からなっている。単に8状態コードでは、信号
の集団の拡張による損失は略々因数2 (1,5d
B)まで減じることができ、4.5dB程度の正味コー
ド化利得をもたらすが、゛コード化されない最小平均二
乗距離の4倍のd 2+++Inを得ることができる。
e (r 8状態のトレリス・コードによる4次元変調
」(八T k T Tcch、 J、第64巻、100
5〜1018頁、1985年[す、米国特許第4.58
1,601号))によって構成された。
727,198号)は、レート−(n−1)/nコンボ
リューション・コードと組合される4、8および16次
元における集団の区分に基〈多数の多次元コードを考案
した。Weiの多次元集団もまた、二次元構成の集団か
らの点のシーケンスからなっている。このコードは、二
次元の集団拡張を最小限度に抑えである広い範囲にわた
って相回転に対する透過性の如き他の利点を得るように
性能(コーディング利得)対コードの幅幀性をもたらす
。にalderbankおよび5loane著「新らし
いトレリス・コードJ(IEEE Trans。
8次元トレリス・コード」(r’roc、 IEEE、
第74巻、757〜759頁、1986年[す)もまた
、略々同様な性能対幅幀性を持つもある場合には比較的
少ない状態の種々の多次元トレリス−コードを考案して
いる。
ノイズであるチャネル、特に記号間干渉がないチャネル
に対して構成されるものである。
により、あるいは特に受信機における適応線形等他藩に
よって無視し得るレベルまで減じることは黙示的な前提
である。このようなシステムは、送信帯域+jJ内で著
しい減衰を生じることはなければ良好に働くことが知ら
れているが、著しい減衰(「零」もしくは「略々零」レ
ベル)の場合には、ノイズのエネルギは等他藩において
大きく増巾され得る(「ノイズの強調」)。
は、記号間の干渉を無くすのではなく制御された記号間
干渉をもたらす信号システムを構成することである。こ
の種の最もよく知られる方式は、「部分応答」 (パー
シャル・レスポンス)信号方式と呼ばれる( Forn
ey著「記号間干渉の存在下のディジタル・シーケンス
の最大可能性シーケンス推定法J (IHEHTra
ns、 Inform。
8頁、1972年刊))。
おける所要出力Ykは、Yk=Xkではなく、2つの連
続する入力Xkの差、即ち(Yb =Xm Xk−+
)とr、t 6ように構成サレる。遅延演算子りを用
いるサンプル化データ表記においては、このことは、所
要の出力シーケンスY (D)はX(D)ではなくX(
D)(1−D)と等しいことを意味し、このためrl−
DJ部分応答システムと呼ばれる。インパルス応答(−
1,−D)を有するS¥L時間チャネルのスペクトルが
周波数?(DC)において零となる故に、実際のチャネ
ルを有する送受フィルタの組合せは、同様にこの所要の
応答を達成するためDC零とならねばならない。DCに
おいて零あるいは略々零を有するチャネルにおいては、
所要の(1−D)応答を生じるように構成された受信等
他藩は、完全な(即ち、記号間干渉がない)応答を生じ
るように構成されたものより小さなノイズ強調を生じる
ことになろう。
する感度の減少、フィルタ要件の緩和、帯域縁部におけ
るパイロット音の許容、あるいは周波数分割多重化シス
テムにおける隣接チャネルの干渉の低減の如き他の目的
を達成するためにも用いられる。
おいて零を有する(1+D)システムと、DCおよびナ
イキスト帯域縁部の両方において零を有する(1−D)
2システムとを含む。
の複合入力を持つようにモデル化することができ、(複
合)応答(1+D)は搬送波変調(QAM)バンド・パ
ス・システムにおいて上下両方の帯域縁部において零を
持つQPRSシステムを結果としてもたらす。これらの
部分応答システムは全て相互に密接に関連があり、一方
に対する方式が容易に他方に適合され、そのため(1−
D)応答のシステムを構築することができ、例えばこれ
を他のものに容易に拡張することができる。
零におけるスペクトル0を有するベースバンド・トレリ
ス・コードJ ((EF、E Trans、 Inf
、 Theory vr稿))は、その目的は一般にや
や異なるものであるが、特に部分応答システムの設計と
関連する問題である、DCにおいてスペクトル零を有す
るトレリス・コード化シーケンスを構築する方式を提起
した。Ca1derbank等は、下記の手法によりス
ペクトル零であ乞信号シーケンスを生じるよ−う、多次
元信号集団を用いて公知の多次元トレリス・コードを適
合させた。多次元信号集団は、非部分応答の場合に必要
な数の2倍の信号点を持ち、2つの等しい大きさの互い
に素なサブセット、即ちその座標の和が0より小さいか
あるいはこれと等しい多次元信号点およびその和が0よ
り大きいかあるいはこれと等しいもののサブセットに分
けられる。最初0に設定される座標の「作動ディジタル
和J (RDS)は、その座標の和によフてそれぞれ
選択された多次元信号点について調整される。もしその
時のRDSが負でなければ、その時の信号点は、その座
標の和が0より小さいかあるいはこれと等しい信号サブ
セットから選択され、・もしRDSが負であれば、その
時の信号点は他のサブセットから選択される。このよう
に、RDSはOに近い狭い範囲内に拘束状態に維持され
、この範囲は信号のシーケンスがDCにおいてスペクト
ル零を持つように強制することが知られている。しかし
同時に、これらの信号点は、さもなければ、非部分応答
システムにおいてそうであると同じ方法でサブセットか
ら選択され、拡張された多次元集団は適当な距離特性を
持つある数のサブセットに分けられ、レート−(n −
1) / nのコンポリューシ!1ン・コードはシーケ
ンス間の最小平均二乗距離が少なくともd 2+min
となることが保証されるようにサブセットのシーケンス
を決定する。コーディング利得は、集団の倍増(4次元
における21/2即ち1.5dBの因数、あるいは8次
元における囚azl/4即ち0.75d Bだけ)だけ
低減するが、さもなければ、類似の性能が同様なコード
の幅轢性を持つ非部分応答の場合におけるように達成さ
れる。
=Xk:tXi−b (k= 1.2、、、;Lは整
数)となるように、あるシーケンスのディジタル信号X
kおよび(または)あるシーケンスのディジタル信号Y
k (シーケンスYkは所与の変調コードと一致する)
を生じることである。エンコーダは、5個の信号Yk(
J≧1)を選択し、(Yk、YいI % 2、Y k+
J−1)を、所与の変調コードに従フて指定される3個
゛の関連セットの代表値Ck (モジューロM)(Mは
整数)のシーケンスと一致させる。5個の記号は複数の
J次元の集団の1つから選択され、この選択は前のXk
’(k’< k)に基く。集団の少なくとも1つが、座
標の正の和を持つ点と、座標の負の和を持つ別の点との
双方を含む。エンコーダは、信号Xkが有限の分散S、
lを持つように構成される。
の代表値Cm (モジューロM)のシーケンスと一致
するように信号Xkを選択することにある。但し、 Yk =Xk +Xk−Lの場合、 C’h= Ck−C”h−b (モジューロM)Yk=
Xk Xk−Lの場合、 c ’に= c k + c ’に−L (モジューロ
M)本発明の別の一般的特徴は、信号■kが、間隔Δで
均等に文字列内で隔てられる生じ得る43号Ykの文字
列内にあること、またエンコーダがシーケンスYkに2
30より小さな分!ks。
3o ) よ’)そha大%<ない分子ILsXを持た
せ、SoはΔの間隔の文字列を持つ信号毎にnビットを
表わすのに必要な略々最小の信号電力である。
範囲内の°選択された分散SxおよびSyを信号Xkお
よびYkに持たせることにある。
で制御され、Sxは略々50(1−β’)、syは略々
2S0/(1+β)である。
ド化されないビットに基いて1次元の信号のシーケンス
を生成することにより所与のN次元の変調コードにおけ
るシーケンスを生成す払だめの装置にあり、この変調コ
ードはコードと関連するサブセットに区分けされたN次
元の集団に基いており、サブセットはそれぞれ複数のN
次元信号を表わ、し、装置は各N次元の記号毎に、記号
の各N個の座標(モジューロM)の一致種別に対応する
1組のN個のM値の1次元の関連セットの代表値Ckを
得るためのエンコーダを含み、各関連セットの代表値は
各N次元毎の存在し得る座標値の1次元の集団における
1次元の値のサブセットを表わし、シーケンスにおける
各1次元の信号はコード化されないビットに基く存在し
得る座標値から選定される。
ンスは出力として取り去ることができ、L= l、Yk
=Xk Xk−c、であり、コードはトレリス・コー
ドまたは格子コードであり、Mは2または4、あるいは
、4または2+21の倍数でよく、Jは1または変調コ
ードにおける次元数と同じ数でよく、k’ =に−1、
Jは1であり、各集団はβXk−1(0≦β〈1、望ま
しくはβ>0)を中心とする1次元の範囲の値であり、
有限数の組の(例えば、2つの互いに素でない)J次元
の集団が存在し、YkおよびXkは実数のあるいは複素
数の値でよい。
=1.2、、、)を復号されたシーケンスYkに復号す
るためのデコーダであり、ここで信号Ykのシーケンス
は、(a)シーケンスが所与の変調コードによるもので
あり、(b)作動ディジタル和Xk=Yk+Yk−、+
Y k−2y 1、が打限の分散S、lを持ち、(c)
信号■kがXk・(k’< k)に依存する予め定めた
許容範囲に入るものであり、シーケンスnkがノイズを
表わす。範囲違反モニターは、予期された作動ディジタ
ル和Xk =Yk+y、−、+、、、をfrf構成し、
復号されたシーケンスYk、を予期される作動ディジタ
ル和Xk・(k’< k)に基く予め定めた許容範囲と
比較し、■kが許容範囲の外にある時は常に表示を行な
う。
k (k = 1.2、、、)を復号するためのデコ
ーダであり、但し、信号Ykのシーケンスは、(a)こ
のシーケンスが所与の変調コードによるものであり、こ
のコードが有限数Qの状態を持つエンコーダにより生成
することができ、(b) Yb =XkfXk−L(L
は整数)であり、但しシーケンスXkが有限の分散58
を持ち、シーケンスnl、はノイズを表わす。
内にあり、(b)時間Kにおいて所与のある状態にある
エンコーダと対応し、(c)有限数Mの整数間隔の値(
モジューロM)の所与の1つと一致する時間ににおける
Xkの値と対応するように、ある時間にまでのMQ個の
部分的に復号されたシーケンスを、有限数Qの状態の各
組合せおよび+f+r記値の各々毎に見出すための修正
された最大可能性シーケンス評価手段を含んでいる。
調コード、特にトレリス・コードに適合し、トレリス・
コードが非部分応答システムにおいて有すると同じ利点
である、妥当な復号の幅幀度を以て任意の大きな数nの
ビット/記号に対する実質的なコーディング利得を達成
する。本発明はまた、部分応答システムに対するトレリ
ス・コードの設計が比較的小さな人力信号エネルギS。
のを可能にし、かつこれらの2つの量を相互に円滑に交
換することを可能にする。更にまた、高い次元のトレリ
ス・コードを本質的に低い次元の部分応答システムにお
いて便用1−るよう適合させることができる。
降の記述および頭書の特許請求の範囲から明らかになる
であろう。
る1次元の(実)1−D部分応答ベースバンド・システ
ムである部分応答チャネル10に対する入力として使用
される信号シーケンスを生成するための手法を含む。(
以降において、他の形式の部分応答システムに対するこ
のような設計を修正する方法を簡単に示す。)このよう
なシステムの各出力信号Zkは下式で与えられる。
Ykクシ−ンス(y (D) )は下式で定義される部
分応答コード化(PRC)シーケンスである。即ち、 Yk :Xk −Xk−1 但し、Xkクシ−ンス(X (D) )はチャネル人力
のシーケンスである。
スは値Ykの作動ディジタル和(Xkクシ−ンスの初期
値が与えられる)を形成することによりPRCシーケン
スから復元することができ、このため、Xkシーケンス
をRDSシーケンスと呼ぶ。RDSシーケンスx(D)
およびPRCシーケンスy(D)のサンプルの分散は、
それぞれSxおよびSyとして表わされる。
される)は、PRCエネルギSyに比して小さなノイズ
・エネルギP(ノイズ・シーケンスn (D)の)に対
する複合部分応答を得るため周知の方法で構°成された
送信フィルタ列、実際のチャネル、受信フィルタ、等化
量、サンプル回路等の複合応答である。このため、チャ
ネル入力当りの比較的大きなビット数nを送出すること
を必要としよう。検出器(図示せず)はX(D)(ある
いは、その間に1対1の関係があるため、同様にy(D
))を評価するために、ノイズを含むPRCシーケンス
z(D)について演算する。もし検出器が最大可能性シ
ーケンスの評価手段であり従°フて第1次に対するもの
であるならば、目的は許容されるPRCシーケンスy(
D)間の最小平均二乗距1f!I d21nを一極大化
することにある。
力)シーケンスのサンプル分散Sxを最小化することに
過ぎない。他の用途においては、制約条件はSyにある
。更に他の用途においては、複合フィルタ列の中間付近
に有効エネルギの制約条件があり、そのためsxおよび
Syを小さく保持すること、実際にはその間に円滑な設
計上の葦合いをもたらすことが望ましいことになろう。
えば零の周波数(DC)におけるOの設計にある。従っ
て、目的とするところは、サンプル毎にnビットを表わ
し、スペクトル零を有し、できるだけ小さなサンプル分
散S、を持つが、存在し得るy(D)シーケンス間に大
きな最小平均、二乗距Ill d”atnを持つことが
できるシーケンスy (D)を設計することになろう。
約されるy (D)シーケンスの作動ディジタル和(R
DS)の偏差を保持することである。作動ディジタル和
のシーケンスx(D)は、例えばy(D)/(1−D)
であり、そのサンプル分子lLS xはその分散の測定
値である故に、本発明はまた、スペクトル零を持つシー
ケンスの設計に対しても適合し得る。
。第1の原理は、一時にN個の値をとる出力(PRC)
シーケンスy(D)が既知のN次元のトレリス・コード
により決定されるN次元集団のサブセットに帰属するN
次元の信号点のシーケンスとなるように、入力(RDS
)シーケンスx(D)を設計することである。
d”mlnは、少なくともトレリス・コードで保証さ
れるd”1n以上となろう。更に、トレリス・コードに
対する最大可能性シーケンス評価手段は、このシステム
による使用に容易に適合し得、またおそらくは最適でな
くとも、非部分応答システムにおける同じトレリス・コ
ニドにおけるものと実質的に同じ復号の輻幀性に対して
同じ妥当値d 2w1nを達成することになろう。
Ungerboeckのそれと類似する公知の8状態の
二次元トレリス・コードに基くもので、(二0次元)信
号当り6ビツトを送出するため128点の二次元集団を
用いる。(これはまた、14.4 kbpsのデータ・
モデムに対するCCITT推奨仕様v、33において使
用されるコードと類似している。)第2図は、このコー
ドに対するエンコーダ20を示している。データ・ソー
ス23から送られる6ビツトの記号(シンボル)21毎
に、エンコーダ20に対する6入力ビツトの内の2つが
レート−2/3の8状態コンボリユーシヨン・エンコー
タ22に人力する。このエンコーダの3つの出力ビット
が、第3図に示される128点の18号集団の8つのサ
ブセットの1つを選択するためサブセット選択器24に
おいて使用され、各サブセットに16の点が存在する(
8つのサブセットにおける点はそれぞれA乃至Hで示さ
れる)。
)が、送出されるべき(二次元の)信号点を選択された
サブセットから選択するため、信号点選択器28におい
て用いられる。このコードは、非コード化システムに比
して因数5(7dB)のd ’+++inにおける利得
を達成するが、64点の集団の代りに 128点を用い
ると約3dBの損失を生じ、その結果、正味コーディン
グ利得は約4dBである。
ャネル上に送出される記号xhのシーケンスは、(1−
D)ベースバンドの部分応答システムにおいて1次元と
なる。従って、このことは既知のトレリス・コードを1
次元の形態に変形するために(必須ではないが)有効と
なる。この変形には2つの特質がある。即ち、第1は要
素となる1次元サブセットの成分として二次元のサブセ
ットを特徴付けること、また第2に、要素となる1次元
の集団の成分として存限の二次元の集団を特徴付けるこ
とである。ここで、事例の二次元のυngerboec
kコードに対してこのような分解がと−のようにして行
なわれるかを示し、次いでN次元のトレリス・コードの
一般的な場合においてはとのように行なわれるかを示す
。
、、の各々が2つのより小さな二次元サブセット、例え
ばA。およびA、、BoおよびB1等の集団と見做せる
こと、この場合16の比較的小さなサブセットを下記の
如く特徴付けることができることを示すことである。(
8号点の各座標の考えられる値を4つの種別a、b、c
、dに区分することにし、次いでこの比較的小さな二次
元サブセットが各々その2つの座標が特定の対の種別に
存在する点からなるものとしよう。
点の座標が半整数である)ように第3図を用意するなら
ば、°この分解における便利な数学的表現が生じ、次い
で種別a、b、c、dが等価な種別(モジューロ4)で
あり、16の組A、、A、 、B、1.の各々はその2
つの座標が所与の対(x、y)モジューロ4と一致する
点となり、ここでXおよびyはそれぞれ4つの値(a、
b、c、d)、例えば (±1/2.±372)の1つ
をとることができる。これらの4つの値は、(1次元の
)「関連セット (coset)の代表値」と呼ばれる
。第3図の集団の点は、前記の16のサブセットのあり
得る構成の1つを示すため0および1で示されている。
2の座標を有し、その関連セットの代表値は(5/2.
9/2)モジューロ4即ちC−3/2. I/2)であ
る。
4図において、エンコーダ22の3つの出力ビットおよ
び非コード化ビット30の1つがサブセット選択器32
に対する入力として用いられ、これが4つの入力ビツト
に基<16のサブセットの1つを選択し、八〇およびA
、、またはBoおよびB、を非コード化ビット30は選
択する。これに従って元の8サブセツトがエンコーダ2
2により生じた3つのコンボリューション・コード化ビ
ットにより選択される。実際に、エンコーダ22および
ビット30は8状態のレート−374のエンコーダを表
わし、存在し得る信号点のシーケンスの組が変更されな
くとも、この出力が16のサブセットの1つを選択する
。次に、1対の1次元の関連セットの代表値34により
こわらの16の比較的小さなサブセットの各々を座標毎
に表わし、ここで各関連セットの代表値C3が4つの値
の内あ1つをとることができるものとしよう。この対の
関連セットの代表値は(cI k+ 02k)で表わさ
れる。
ちIlngerboeckコード、Gallager:
f−ド、Wet コードおよびCa1derbankお
よび5loaner−ドを同じ方法で変形することがで
きるということである。即ち、これらN次元のトレリス
・コードのいずれも4Nのサブセットの1つを選定する
エンコーダにより生成することができ、この場合サブセ
ットは各座標(モジューロ4)の一致種別と対応するN
個の4つの値の1次元の関連セットの代表値により特定
される。ある場合には、谷座標(モジューロ2)の一致
種別と対応するN個の2値の1次元の関連セットの代表
値(例えば、(±1/2))により特定される2Nのサ
ブセットを用いることだけを必要とする。
ードの場合は、4状態の2Dコード、Gal Iage
rコード(および、類似の(:alderbankおよ
びS 1oaneコード)では8状態の4Dコード、W
ei コードでは1B状態の4Dコードおよび64状態
の8Dコード、等となる。また、多くの良好な格子形コ
ードをこのように変形することができることが観察され
、例えば、5chlaefliの格子D°4およびGo
ssetの格子E8は4個または8個の2値の1次元関
連セット代表値(モジューロ2)のシーケンスにより表
わすことができ、1larnes−Wallの格子へ1
BおよびΔ、2およびLeechの格子Δ24は、4値
の1次元の関連セットの代表値(モジューロ4)により
表わすことができる。
ンコーダはN次元であり、チャネル上に送出されるN個
の信号毎に1回動作する。
り、(p+r)コード化ビットにコード化される。これ
らのコード化ビットは、N次元の信号集団2P1「の1
つを(選択器35において)選択する(N次元の格子Δ
のサブ格子Δ′の29+rの関連セットと対応するサブ
セット。
子への平行移動の2n+1の点の有限数の組をなす)。
ブセットから(選択器37において)1つの信号点を選
択する。このため、コードは2 norのN次元の信号
点Nの集団を用いて、N次元の記号1rkにnビットを
送出する。
ブセットのシーケンスに帰属するどれか2つの信号点間
のある最小平均二乗距11id2n+inを保証する。
の観察は、上記の良好なトレリス・コードおよび格子コ
ードの全てについての数学的考察の結果であり、4の整
数倍のN個の格子42N (およびある場合には、22
N)が格子A′のサブ格子となる。従って、ある整数q
の場合は、Δ′がこのA′における42Nの29個の関
連セットの和集合となる。このような考察の実際上の効
果は、n≧Q+Pとすれば、(p+r)個のコード化ビ
ット、および9個のコード化されないビットをΔにおけ
る2 ’I”l”rの42Hの関連セットの1つを選択
するサブセット選択器に持込むことができ、更にこれら
の関連セットはN個の4値の1次元の関連セットの代表
値(clks C2に+ 、* 、cNk)のシーケン
スで識別することができるが、ここでCJkは整数の間
隔をおいた相等の種別(モジューロ4)を表わす!この
ように、既に第5図は第6図に示されるもののように変
更することができる。
のサブセッ、トに均等に分かれ、各々が同数の信号点(
2”−′I−p)を含む。
2、Δ=72、Δ’=2RZ2 、p=2、p+r=3
、q=1およびn=6である一例である。
次元の集団に分解することである。第3図の集団の場合
は、谷座標が、第3図の境界3Iにより示唆されるよう
に、8つの「内側の点」 (例えば、(±l/2.±3
72.±572.±7/2))あるいは4つの「外側の
点」 (例えば、(±972.±1172) )として
グループ化できる12の値の1つをとることができる。
と1つの外側の点とが存在する(例えば:これら3つの
点が+172(モジューロ4)と一致するたや、その関
連セットの代表値が+172である種別がこの2つの内
側の点+1/2および−772と外側の点9/2とを含
む。)。従って、ある関連セットの代表値が与えられれ
ば、ある点が内側の点であるかあるいは外側の点である
か、また、もし内側の点であれば2つの内側の点のどれ
がそうであるかを指示することだけが必要である。これ
は、2つのビット、例えばb +11(=内側または外
側)およびbzb(=どれが内側)で、(即ち、1つの
3値のパラメータah)で行なうことができる。
す3つの値の内の1つをとるパラメータakを識別する
範囲であるということができる。
む合計[11が4の実線の一部に各範囲が跨がるという
事実は、範囲を識別するパラメータak、および関連セ
ットの代表値Ckがclの任意の値に対しても一義的な
信号点を指示することを意味する。
ることができる。第7図においては、3つのコード化さ
れないビット40が、6対の座標毎に範囲識別パラメー
タ選択装置42に入る。
かどうかを判定する。もしそうであれば、第2のビット
は、との座標が外側の点を含むかを判定し、第3のビッ
トが他の座標における内側の点を選択する。もしそうで
なければ、両方の座標が内側の点となり、第2および第
3のビットは各座標にとの内側の点があるかを選択する
。このように、要約すれば、素子42が3つのコード化
されない人力ビットペロを2対の出力ビット44、即ち
al = (b++、b+2)およびC2= (b21
+b22)にマツプし、関連セットの代表値の対の選択
器46により生成される対応する関連セットの代表値C
1またはC2と関連する1つの座標を決定するために用
いられる。このように、エンコーダ全体が、6座4mX
k(4B)が2ビツトがCkを表わし2ビツトがah
= (blkl bak)を表わす4ビツトにより(座
標選択器50において)選択される形にされている。
に分解することができる。これらの原理は、弊米国特許
第4,597,090号および前掲のF o r n
e y等の文献「、、、有効な変調」において論述され
たもの(成分となる2次元の集団からN次元の集団が構
成される)と類似しており、二次元の構成集団からの同
様な構成は前掲のWeiの米国特許出願におけるトレリ
ス・コードと関連してWeiにより用いられていた。
8図に示されている。各N個の座標の場合は、Pビット
51がエンコーダ52へ入り、(p+r)個のコード化
ビット54が生成され、これらとq個のコード化されな
いビット56とがN個の関連セットの代表値(−b(6
0)のシーケンスを選択する選択器58に入り、残りの
(n−p−q)個のコード化されないビット62が範囲
識別パラメータak(66)のシーケンスに(選択器6
4において)変形さね、これがCkと共に(イ8号点選
択器68において)、1次元に基いて動作する信号点選
択関数f(ck、ak)によりN個の信号点の値Xk(
70)のシーケンスを決定する。一般に、範囲識別パラ
メータakが、存在し得る値cl、 (モジューロ4
)と一致する正確に1つの素子を含む巾(大きさ)4の
実線(1次元の集団)のサブセットを決定し、この関数
f(ck、ak)がこの要素を選択する。上記の全ての
コードにおいて、関連セットの代表値の文字列が4つの
整数の間隔をおいた値(モジューロ4)としてとること
ができ、あるコードの場合は、関連セットの代表値の文
字列が2つの整数間隔をおいた値(モジューロ2)とし
てとられる(この場合、範囲は「I]2となる)。
するに必要な大きさである。この形態のエンコーダによ
り生成された信号点シーケンスは、元のコードにおける
如きものと略々同じであり、また特に、先のコードと同
じ最小平均二乗距111d”minにより分割サレル。
の信号点シーケンスは、1次元の信号点に逐次化される
時、−・般に(記号間の干渉の故に)d2n+inの低
下なしに第1図の部分応答チャネルに対する入力として
使用することはできない。しかし、関連セット予備コー
ディングと呼ばれる手法は、これらの公知のコードをS
kの増加またはd2minの低下を生じることなく部分
応答システムに適用することを可能にする。この一般的
な手法を第9図に示す。
第8図の形態を有することが望ましいコンボリューショ
ン・エンコーダ52をイ吏用する。
接選択するのではなく、サブセット選択/逐次化装置7
0において(第8図に示されるように)非部分応答シス
テムにおいて選択されるサブセットと対応するN個の1
次元の関連セットの代表値c1、、、cNのシーケンス
ckに変喚される。これらの関連セットの代表値は、次
いで、別の(即ち、「予めコード化」された)関連セッ
トの代表値のシーケンスCkに(予備コード化装置72
において)「予めコード化」される。
ューロ2の関連セットの代表値を用いることが可能な場
合は、この予備コード化措置はモジューロ2で行なうこ
とができる。)このように、予めコード化された関連セ
ットの代表値のシーケンス74は、通常の関連セットの
代表値シーケンスの作動ディジタル和モジューロ4(ま
たは2)である。予めコード化された関連セットの代表
値ck・はこの時分類装置75において(信号点選択器
/逐次化装置76において)N次元のサブセットを指示
するため一時にN個ずつ分類することができ、このとき
13号点を(コード化されないビット78に基いて)通
常の方法で選択することができ、その結果生じた信号点
を部分応答チャネル上に(予めコード化されたと同じ順
序で)N個の1次元信号Xkのシーケンスx (D)と
して送出することができる。
だけずれて置かれた2組の4つの値開で値ckが交番す
る。これは単に小さな効果しかもたらさず、例えばこの
周期を許容するように交互の座標Xkを+174および
−174だけ「ディザ操作(diLhcr) Jするこ
とができる。あるいはまた、ckの文字を整数値、例え
ば(0,1,2,3)にさせることができ、次にCしは
常に同じ文字、例えば(±172.±3/2)からとら
れる。Ck・またはckのこれらのオフセットは、コー
ドのd”minに影響を及ぼさない。
は同じブロックが同じことを行なう第1O図の形態にす
ることができる。特に、関数f (cl、 、 ak
)をakで識別される範囲内でckと一致する一義的な
要素を選択する関数として特徴化したため、予備コーデ
ィングが文字列Ck’を文字列Ckへ変化させても問題
はなく、実際に、実施においておそらくは有用であろう
が、予備コード化装置における(モジューロ4)は原理
的には不要である。
ス(Yk=Xk Xm−+ )がCh (モジューロ
4)と一致する要素を持ち、従フて元のトレリス・コー
ドのサブセットに該当し、このため少なくとも同じd2
minを持つことを示すことができる。RDSシーケン
スXkは、もし文字列ck’が文字列Ckと同じであっ
ても、元のトレリス・コードにおけると同じ平均エネル
ギSxを持ち、もしそうでなくても、適当な等価を依然
として保持する。(実施例においては、整数間隔の信号
の場合に座標毎の平均エネルギは+0.25となる。)
もしOkが整数であるならば、Xkは独立した同じ分布
の乱数となり、このため、 (a)S、=23x (b)RDSシーケンス(Xk )のスペクトルは、そ
のナイキスト帯域内で平坦(白)であり、 (c)PRCシーケンス(Yk)のスペクトルは、部分
応答チャネルのそれと同じとなる。
略々妥当する。
の部分応答システム用に修正することができる。(1+
D)(1次元)の部分応答システムの場合は、ck・=
Ck=Ck−1゛(モジューロ4)となるように、予備
コード化装置72において加算されるのではなくck−
1’が減算される点を除いて同じシステムを使用する。
L’+ Ck′となるように、遅延素子りを遅延素子り
しで置換する。(1+D)の二次元システムの場合は、
人力としてサブセット選択器/逐次装置からの対をなす
出力を有し、送出されるべき二次元信号点の実および虚
(同相および直角象限における)の部分を2つの出力が
決定する2つの(1+D)予備コード化装置を並列に用
いる。
増加を犠牲にしてPRCシーケンスの平均エネルギSy
を低減することが望ましいことがある。これはまた、R
DSスペクトルの低周波数内容を増加させながらPRC
スペクトルを下らにする傾向を打する。、1uSLcs
en著[ディジタル・コードの情報の速度およびエネル
ギ・スペクトルJ (IEE[Trans、 Inf
orm、 Theory。
は、PRCスペクトルがそれより小さくかつ平坦になろ
うと′1−る「遮断周波数Jf、について紹介し、かつ
このf。が略々(S、/2Sx)f、となることを示し
ている(但し、f、はナイキスト帯域端周波数であ、る
)。
nを維持しながらこの兼合いを実践する一般的な方法は
、下記の如く第9図または第10図のエンコーダの拡張
を行なうことである。
ができ、(1−D)チャネルの場合は、各PRC信号は
丁度Y k= X k−X k−tとなる。
をフィードバックすることにより)大きなPRC値Yk
(加算器84において計算された)が避けられるよう
に、信号点選択器80のベースをその時のPめコード化
された関連セットの代表値ck。
ジューロ4)と一致するように選択される限り、信号Y
kはCk (モジューロ4)と一致することになり、従
ってトレリス・コードのd’mi口を保存することにな
ろう。(理念はPRCの値Ykを予め計算することであ
るが、実際にフィードバックされるのは前のRDS値X
k−1であり、その結果これをRDSフィードバック
と呼ぶ。) 実施例においては、これは下記の如くに行なうことがで
きる。既に述べたように、選択器80の通常の選択関数
f (ck、ak)は、8つの内側の点が−4乃至+4
の範囲にある8つの半整数値であるが、4つの外側の点
は−6乃至−4および+4乃至+6の範囲内にある4つ
の半整数値であるということにより特徴付けることがで
きる。前記、の内側の点の範囲が各相等種別から2つず
つ8つの信号点に跨がり、外側の点範囲は各相等種別か
ら1つずつ4つの信号点に跨がる限り、この内側の点の
範囲および外側の点の範囲をXk−1の関数として変更
することができる。
−1の関数である平行移動変数R(Xk−+)により平
行移動させることである。
X+t−+ )から4 + R(Xk−+ )まで変更
され、また外側の点の範囲は一6+R(Xk−+ )か
ら−4+ R(Xk−t )まで、マタ4+R(Xk−
+)から6+R(Xk−+)まで修正される。
うに略々x、−1と共に増加しなければならない。最善
の選択がR(Xk−+ ) =βX k−1であること
を示すことができた(但し、βは範囲0≦β≦1内のパ
ラメータである)。β=0の時、要素82に流れるRD
Sのフィードバックは消滅し、第11図は第1θ図にお
けるように関連セットの予備コード化動作を実施する。
けるSKであるならば、下記のことは略々妥当する。即
ち、 (a)Sx=So / (1−β2) (b ) S、 = 2 So / (1+β)(−c
)RDSシーケンスのスペクトルS、(f)は、1/(
1−2β CO3θ+β2)に比例する。
(1−CO8θ)/(1−2βcosθ+−β2)に比
例する。「遮断周波数Jfoは(1−β)fNである。
からM/2までならば、Xkは−M/2(1+β)から
M/2 (1−β)までの範囲に限定され、Ykは−M
からMまでの範囲に限定される。
DCにおける急激な0を有する平坦なスペクトルに近付
く。一方、Sxは大きくなり、Sx (f)はDC付近
で有限値を維持する点を除いて1/(1−D)のスペク
トルに近付く。これがSx、S、およびS0間の最善の
兼合いであることを示すことができた。
kおよびX k−1に基い゛てXkおよび(または)Y
kを生成する3つの等価な方法を示している。
ューロ4)であるため、関連セットの予備コード化装置
72におけるフィードバック変数C’に−1がXk−1
に置換され、C’b(モジューロ4)の値のみが選択器
80において使用される。
k−1)はRひSフィードバックにより生じた範囲平行
移動変数を表わす。Yk=Xk−X k−1ミC”k
Xk−+Cモジューロ4)およびc ’ @ Eic
k+Xk−+ (モジュ−ロ4 )であるため、Yk
ECb(モジューロ4)。
k−1および人力(cl、ak)の同じシーケンスを持
つならば、同じ組の出力(Xk、Yb)を生じる意味に
おいて、第12図と数学的に相等である。第13図にお
いては、Ykが範囲R(at+ >+ R(Xk−、)
−Xk−+におけるckと一致する一義的な要素とし
て選択され、XkはXk=y’;、+x、−,、従って
)(、=c’、ミcl+Xk−Y(モジューロ4)とし
てYkから決定され、またCo、(モジューロ4)と一
致する範囲R(ak) +R(Xk−+ )における一
義的な要素である。第14図においては、新らしい変数
i、が範囲R(ah )におけるC″−Eck+Xk−
+ R(Xk−+ ) (モシュ−o 4 )
2ニー一致する一義的な要素として選択され、またXk
はXk = iit +R(Xk−+ ) テあり、従
−)で)(、=C″に+R(Xk−+ )ECk・(モ
ジューロ4)であるため、iI4から決定され、またC
′つ(モジューロ4)と一致する範囲R(a、、 )
+R(x、−1)における一義的な要素である。
Sフィードバックのため必要な遅延要素と組合せ、もし
Xkが所要の出力でありC’kが常に同じ文字列、例え
ば(±l/2.±372)からのものであるならば、最
も有効である。
もし■kが所要の出力であり、かつCkが常に同じ文字
列、例えば(±172.±372)から得られるならば
最も有効である。第14図は、選択器の外側の範囲平行
移動変数R(Xk−+)をとり、その結果ikが常に同
じ範囲(全てのR(ak)の和集合)から選択され、新
しいシーケンスi (D)は(c′にの一致制約条件に
より生じる小さな偏差を無視して)略々独立した同じ分
布の乱数ikのシーケンスであり、この副シーケンスは
、もしX(D)またはY(D)と決定的に関連する白の
(スペクトルが・ト坦な)シーケンスが要求されるなら
ば有効であり得る。
D)、および第12図、第13図、第14図のi (D
)シーケンスと共に用いられる3つの同じフィルタ構造
を示している。第15図においては、RDSシーケンス
X(D)は、実際のチャネル(図示せず)上に(信号s
(t)として)送出される前に、送信フィルタHT(
f)においてフィルタされる。第16図においては、P
RCシーケーンスY(D)が送信フィルタH”r(f)
においてフィルタされ、その応答は1/(1−D)のサ
ンプル・データのフィルタおよびHT(f)のカスケー
ド結合の場合に相等し、Y(D)はDC零の値を持つた
め、(特に、もしH’r(f)もまたDC零となるなら
ば)l/(1−D)の応答がDCにおいて無限であるこ
とは問題とならない。第17図においては、新しいシー
ケンスi (D)が送出フィルタH”7(f)において
フィルタされ、その応答は1/(1−βD)のサンプル
・データ・フィルタおよびHT(f)のカスケード結合
の場合と相等であり、即ちもしR(Xk−+ ) =β
Xk−+ テあれば第15図、第16図の場合と相等で
あり、さもなければ、相等のサンプル・データ・フィル
タは略々非線形の状態におCするXk = ik+R(
Xk−+ )と対応するフィルタである。これらの相等
形態はどれでも、HT(f) 、 R(Xk−1) ニ
従ッテ、またこの実現手法が用いられるならば望ましい
ものである。
施において望ましい。例えば、範囲R(ak)の形態を
R(Xk−+ ) = 0の時に用いられるものから変
更することが望ましい。
態は上記の如くである。X k−1が正である時、もし
akが内側の点を示すならばYkは通常−4乃至4の範
囲内で選択するが、もしakが外側の点を示すならば、
Ykは−4乃至−8の範囲内でCkに一致する数とし、
X 、−、が負ならば、外側の点に対して4乃至8の範
囲を使用する。従って、 (a)RDSフィードバックが存在しない時、PRCシ
ーケンスYkの範囲は、−11乃至Itではなく −7
172乃至+71/2に限定される。
減少され、 1.9d Bの減少となり、S 0= 1
0.25以上では約1.1d Bとなる。
となり、その結果RDSシーケンスは零の近傍に11ま
るうとする傾向がある。Sxを正確に計算することは難
しいが、E [YkXk−+ ] =S、/2およびE
[’ykXk−11=−(3/2)E[1Xk−11
コ、即ちXkの絶対値の平均はS 、 /31.42で
あるという事実に従い、その結果RDSシーケンスXk
はかなり良く限定される。(RDSフィードバックが存
在しなければ、Xkの絶対値の平均は2.75となる)
(d)Xk−1が与えられるとYkの分散はS。=32
、Mが1であり、RDSフィードバックが存在しない場
合に生じ得る50=IO,25より約0.3d B高い
。S、 =+3.25 、so =ttの場合に存在し
得る最小SxはSx、=19.5となり、β: 0.6
6と対応する。5X=s、、+i: [IXl]”であ
るから、Sxは(4,42) 2 =19.5より大き
くなければならず、従ってこのような簡単な方法で、最
適のスペクトル調整項より小さな量を達成する。
ak )と関連する。以下において更に詳細に論議す
るように、このことは、見積られたPRCシーケンスの
見積り作動ディジタル和をデコーダが追跡する必要がな
いことを意味し、またデコーダにはエラー伝播が存在し
ないことを意味する。
最善の工、ネルギのやりとりは達成しないが、S、のみ
ならずYkのピーク値をも有効に111限することなく
、RDSシーケンスXkをやや良好に拘束状態に保持し
、受イ3側におけるエラー伝播を避けるものである。
相関させられず、Sxが部分応答でない場合に記号当り
nビットを送出するに必要なエネルギと同じエネルギS
0を持ち、5y=23、である拘束されない場合、およ
び(1i)Ykシーケンスが相関させられず、S、=S
、であり、S、lが非常に大きくなるほとんとの場合に
おいて、58対S、(i)のやりとりを許容する。この
ようなエネルギのやりとりは、前記のトレリス・コード
および格子コードの全てにおいて可能である。
シーケンスを生成することに成功し、従って、コードの
場合と少なくとも同じd”min値を存する。
ーケンスZ (D) =Y (D) +n (D)に対
して適当な検出器は、下記の如く適応する既知の良好な
コードに対する最大可能性シーケンス評価手段(ViL
crbiアルゴリズム)である。
代表値CJk(モジューロ4)(但し、j=1.2,3
.4)と一致する実数の4つの種別毎に、ノイズを含む
各P受信RC値Zb=Yk+nlに対して、谷種別にお
いてZkに最も近い要素YJkおよびその「距離」の値
m Jk=(YJk−2k)2 (zkからの2乗iI
I!りを見出す(ブロック92)。
、復号の第2段階は、ΔにおけるΔ′の関連セット2
perの各々17)に、構成要素の1次元距1ull
m、Hの各距離を加算してこれらの和を比較することに
より、その和集合がΔ′の関連セットである42Nの関
連セット29の最良の値(最小距!!りを見出すことで
ある(ブロック94)。
の距離をΔ′の各関連セット毎の距離として用いて通常
の方法で進行することができる(ブロック96)。デコ
ーダが最終的にA′の関連セットのシーケンスの評価を
行ない、これを見積られた関連セットの代表値Ckのシ
ーケンスにマツプすることができ、またこの代表値は対
応に応じて元のakおよびXkが復元できる(ブロック
98)。これらの最後の段階は、評価値Ykの作動ディ
ジタル和Xk−1を追跡することを要求する。
デコーダのエラー確率は、少なくとも同じ実効値d2m
inを達成する意味で、少なくとも公知コードのそれと
同程度に良いであろう。
ーケンスのサブセットに過ぎない故に、このようなデコ
、−ダはPRCシーケンスに対する真の最大可能性シー
ケンス評価手段ではない。その結果、このデコーダは適
正なPRCシーケンスではないシーケンスに偶々復号す
るおそれがある。適正なPRCシーケンスは、−下記の
別の2つの条件を満たさねばならない。
))で除ずことができねばならない、即ちその座標の和
は0でなければならない。
は、RDSのx、−1の再構成された値に基いて、Yk
(あるいは、同様にXkまたはik)の全てについて
満たされね°ばならない。
続く短期間の誤った関連セ=ト評価と対応する通常の復
号エラーを生じるならば、この対応する有限PRCエラ
ー・シーケンスは0以外の作動ディジタル和を持つこと
になる。これは、デコーダの評価された作動ディジタル
和Xk−1において一員したエラーを生じることになり
、このためRDSの評価におけるエラーが存在する限り
、例え関連セットCkが適正であっても、Yk、ak、
ひいてはXkに遡及する偶発的なマツピング・エラーを
もたらすおそれがある。
る範囲の制約条件が満たされるかどうかを連続的に監視
(ブロック99)シなければならない。もしこの条件が
満たされなければその評価されたRDSのXk−1が正
しくないことが知られ、関連セットのシーケンスCkが
正しいことを萌提にして、範囲の制約条件が満たされる
に必要な最小量だけXk−1を調整しなければならない
。確率が1ならば、その結果として結局は適正な値に対
する評価RDSの同期が再び行なわれることになり、通
常の復号が再開できる。しかし、かなりなエラー伝播期
間が存在し得る。
方法について述べる。この方法は、信号の集団がNキュ
ーブ(cube)内の八における全ての点からなる時は
良好に働くが、このような場合に限定されるものではな
い。これは、コード化されたシーケンスに用いられる早
期の予備コード化形態(モジューロM)の原理の普遍化
と見做すことができる。
態において系統立て得る時は、存在し得る各PRC値■
kが一義的な(ck、ak)と対応しなければならない
ということであり、更に一般的には、もし第6図におけ
る如き一般的なN次元の信号点選択路が用いられるなら
ば、N個のYk値の各グループがN個のckの一義的な
シーケンスと対応する詐りでなく、コード化されないビ
ットの−・人的なセットに対しても対応しなければなら
ないことである。従って、1に号されたYkからコード
化されたおよびコード化されないビットへの逆のマツプ
が、 (a)デコーダがRDSを追跡する必要がなく、 (b)エラー伝播が生じないように、 作動ディジタル和のデコーダ側の評価とは独立している
。
とができる。
1次元の形態で表わすことができる場合にこれを実施で
きる方法を示している。信号点選択器は、第8図におけ
るようにckおよびakから値5k=f (cb 、a
l()を選択する。
乃至6の範囲内の半整数値をとる。
からの値の1つをとることになり、この範囲をRoで示
す。次いで、第13図におけるように、Ykを「1】M
の範囲Ro + R(X k−r ) −Xk−1にお
いてSk (モジューロM)と一致する一義的な数とし
て選択し、ここでR(Xk−t )はRDSのフィード
バック変換変数であり、Xk−1は前のRDSの信号点
である。その時(7)RD S Xkは(Yk+Xk−
+ )として計算される。
同様に、Yk=sk (モジューロM)であるようにシ
ーケンスS、からXkおよび(または)Ykを生成する
相等の方法である。第21図においては、多少とも白で
あり範囲R6内に均等に分布されるイノベージジン変数
ikが生成され、その結果その分散S0は略々M2/1
2となり、このため実施例においてはS。!:t12と
なり、即ちRDSフィードバックがない場合に得られる
値50=10.25における約0.7のペナルティであ
る。第12図、第13図、第14図におけるように、3
つの全シーケンスXk、Ykおよびikは同じ情報を含
み、第15図、第16図、第17図におけるように、い
ずれも送出のためスペクトルを整形するフィルタに対す
る人力として使用することができる。
標が範囲R0にわたって均等に分1jEされるならば、
即ち、もし元の集団が1辺がR8のNキューブで囲まれ
るならば排除される。
て、方形の集団を含む図示した実施例におけると同じ第
2図のようなニ”0次元の8状態II n g a r
b (l a c kエンコーダを用いる。この集団
は、従来の256点(16X16)の集団からの交互の
点からなり、このため、座標は16の半整数値(±l/
2.±372 、 、 、±1572)を持つが、2つ
の座標の和は偶数の選択−即ち(0、モ゛ジューロ2)
でなければならないという制約がある。このため、信号
点間の最小平均二乗距離は!ではなく2となり、コード
のd”minは5ではなく10となる。各座標の分散は
この時10.25ではな(21,25であり、これは2
でスケール (scaling) L/た後、第3図と
関連する0、 156dBの損失となるが、これは交差
が″方形よりもむしろ円であるためである。(格子の専
門語においては、Z’ /2RZ’ではなく8様の格子
区分RZ2/4Z”を用いる) ここで8つのサブセットの各々がCt +c2 =0(
モジューロ2)となるように一義的な1対の関連セット
の代表値(cl、cz)モジューロ4と対応する。従っ
て、第2図の3つのコード化ビットは、第4図における
如きコード化されないビットの助けによらず、直接サブ
セット選択器24における1対の関連セットの代表値を
決定する。次いで、4つのコード化されないビットは、
選択されたサブセットにおける16の点の1つを選択す
る。この場合、4つの範囲、即ち−8乃至−4、−4乃
至0.0乃至4、あるいは4乃至8の1つを決定するた
め、コード化されないビットは単に一時に2つしかとれ
ない。これは、2ビツトの範囲識別パラメータ(al、
R2)にそれぞれ4つの値(±2.±6)の1つを表わ
させることにより都合よく表現され、従って、座標選択
関数は単に5k=f (ck、ak ):Ck+akと
なる。、Skに対して存在し得る値は、rl1M=16
の−8乃至8の範囲における16の半整数値となること
に注意されたい。
ことができる。エンコーダ全体を第23図に示す。RD
S値Xkは和(Sk+Xk−+ )(モジューロ16)
である。この場合、Xk値は実質的に独立的な同様に分
布された(白の)無作為変数であり、Yk= X @
−X k−tミSk(モジューロ16)となる。
のフィードバックを介してスペクトルのやりとりを行な
うため、skを継続させてYkの所要の一致種別(モジ
ューロ1B)を表示させ、R(X+=−+)を第12図
、第13図、第14図におけるように理想的にはβX
k−1に等しいRDSフィードバック変数とする。次い
で、第24図、第25図、第26図は、Yk =5.(
%ジューロ16)、および50=21.25としてS)
lおよびSyが所要のやりとりをするように、シーケン
スXkおよび(または)Yb=Xk−X k−1を得る
3つの等しい方法を示している。
る各座標の分散と実質的に同じ分散5o==16271
2=21.3:lを有し、その結果第3図ではなく第2
2図を用いる際生じた0、16d Bを超えるペナルテ
ィは生じない。
ないが、これは評価されたPRCシーケンスYk、ck
およびakを与え、最後に元の人力ビット・シーケンス
が一義的に決定されるためである。しかし、もしデコー
ダが評価されたRDSと■kが入るべき対応する範囲と
を監視するならば、復号されたYkが評価範囲から外方
にある時は常に、エラーが生じたことを検出することが
できる。例えエラーの補正のため使用されなくとも、こ
のような範囲違反の監視はデコーダのエラー率の予測を
生むことができる。
−1の値(チャネルの状態)ならびにエンコーダCの状
態を含むことになるエンコーダおよびチャネルの全状態
を勘案することになる。
nを確保し、またエラー伝播が全くない。
ておそらくはRDSフィードバックにおける無限数をと
るため、このようなデコーダは実用的ではない。更に、
以下に更に詳細に説明するように、nが大きい時コード
/チャネルの組合せが−とてつもないものとなるため、
真のd”minを得るためには実質的に無限の復号の遅
れを要し得る。
ためにはデコーダを増強する価値があろう。全ての有限
数のPRCシーケンスが(1−D)で除すことができる
ため、全ての有限の加重エラー・シーケンスは偶数の加
重でなければならない。このため、真のd2minは常
に偶数である。実施例においては、真のd2minは実
際に5ではなく6である。
にするだけで、真のd2a+inを達成するための一般
的な方法は下記の如くである。
RDSに対応するものと奇数のRDSに対応するものと
に分けてみよう。復号中、2つのシーケンスの評価され
たRDSが同じ値(モジューロ2)を持つだけで、これ
らシーケンスは同じ状態に合体する。このため、奇数の
加重エラー・シーケンスだけ穴なる2つのシーケンスが
合体することが不可能となり、その結果実効値d2mi
nは元のコードにおける最小の偶数の加重エラー・シー
ケンスの加重となる。
ーを結果として生じる復号エラーが存在するならば、こ
のエラーは少なくとも2でなければならず、これは早晩
検出される傾向を有しよう。
修正することで使用できる。はとんとのコードの場合、
信号集団の各サブセット(八におけるに′の関連セット
)は、その全てが偶数または奇数のいずれかである座標
の和を持つ点を含む。例えば、第3図において、8つの
サブセットの内4つが、その座標の和がO(モジューロ
2)である点を含み、4つがその座標和が1(モジュー
ロ2)である点を含む。このように、各サブセット(A
におけるΔ′の関連セット)の距離は、前のようにブロ
ック92および94において決定することができ、次い
で最大可能性シーケンス評価手段196は、(a)コー
ドに含まれ、かつ(b)0に一致する作動ディジタル和
(モジュー口2)を持つ関連セットの最善のシーケンス
を見出すように修正される。復号された関連セットのシ
ーケンスは、前のようにブロック9Bにおいて再びYk
およびXkヘマップされ、必要に応じてブロック99に
よりXk−、の調整が行なわれる(調整ば2の倍数によ
るものとする)。
することに、加えて短所がある。2つのシーケンスは、
長い0列(差がない)が後続する奇数の加重のエラー・
シーケンスだけ異なり得る。デコーダは、次に、曖昧性
を生じることなく非常に長い時間にわたってデコーダの
トレリス・コードにおける並行する対の状態に従う。
における異なるRDSパリティによる範囲違反によフて
、最大可能性シーケンスの評価手段により解決すること
ができる。このため、真のd2minを達成するため必
要な復号の遅れは非常に大きくなり得る。
選定して、Cに対する増強されないデコーダを使用する
ことが一般に望ましい。
gcrbocckコードがあり1例えこれが増強された
16状態のデコーダに・よる8状態のコードよりもやや
大きなエラー係数を持つ場合でさえ、実施に際しては望
ましいものである。
c kコードがd”m1n=4を持ち、僅かに加重4の
エラー・シーケンスが大きさ2の中、−の座標誤差であ
り、(1−D)で除し得ないため、01記IJngcr
boeckコードから取出されたPRCシーケンスもま
た6の真のd2iinを持つ。RDSのモジューロ4を
監視する16状態のデコーダがこのd”minを達成し
得る。しかし、準異常なコードである詐りでなくエラー
係数が大きな場合でも、通常の16状態の二次元のυn
gerboeckコードが望ましいように一息ねれる。
テム(QPR5)は、複素数の値のPRCシーケンスL
工旦)=(1+D)Xユ」0即ちY k= X k+
X 1−1を生じるように複素数の値のRDSシーケン
ス股ユ旦)について動作する(1+0)サンプル・デー
タ・フィルタとしてモデル化することができる。ある帯
域チャネルにわたる両側波帯直角振幅変調により用いら
れる時、このようなシステムは結果として両帯域縁部、
即ちfc+fNにおいて0となるが、ここでfcは搬送
波の周波数であり、fN=1/2Tは1つのナイキスト
帯域の巾である。
数であり、42NがA′のサブ格子である時、前と実質
的に同じ原理を用いることにより公知の良好なコードを
QPRSシステムの使用に適合させることができる。4
2′4の関連セットは、N/2個の複素数の値の関連セ
ットの代表値Ckで特定することができるが、ここで関
連セットの代表値は、それぞれ旦−の実数部とlJl、
数品に対する4つの整数間隔の値(モジューロ4)と対
応する16の存在し得る値の1つをとる。
別パラメータ選択器64がN/2の複素数の値を持つ関
連セットの代表値Ciおよび見回識別パラメータaiを
選択することを除いて妥当し、信号点選択器は、直角信
号毎に1回動作して複素数の値の信号X−を出力する。
記号毎に1回、複素数の値の予めコード化された関連セ
ット旦゛に一旦に一旦に−1(モジューロ4)を形成す
ることにより行なわれる。第11図、第12図、第13
図における如きRDSフィードバックは、42”のどれ
かの関連セットからの1つの要素と、理想的にはβX
、、と等しい複素数の値の変換変数旦(凶に−1)とを
含む区域16の複素空間の一領域を識別する関数R(a
k)を用いることにより行なわれる。
、予備コード化はそれぞれモジューロ2または(2+2
i)で行なうことができ、また旦(a、)は、それぞれ
2Z2または2RZ2のいずれかの関連セットからの正
に1つの要素を含む区域4または8の一領域を識別する
ことができる。
り、N次元の記号の座標が信号(1次元または二次元)
甲−位で形成される実施例をここに示す。同種の性能が
、より高い次元に基いて信号を選択するシステムによっ
て得られる。このようなシステムにおいては、予めコー
ド化された関連セットの代表値は、適切な次元のサブセ
ットを選択するよう第9図に示される如くグループ化さ
れねばならず、従って信号点はこの次元で選択され、従
って座標もチャネル上に送出するため再び直列化される
。もし関連セットの順序が維持されるならば、このよう
なシステムは、PRCシーケンスが所与のコー、ドから
のものであり指定されたd2n+inを持つという特性
を保持する。このようなシステムにおいては、(RDS
)フィードバックを信号毎ではなくより高次元で行なう
ことがより自然である。
必須ではない。木項においては、コードがとのようにN
次元で直接生成され得るかについて示す。ある形態にお
いては、N次元コードはその1次元の同等物と完全に等
価である。他の形態においては、簡素化された実施例が
得られる。
共に、第21’′22Iの8状態二次元のLlnger
boeck型コードを使用する。この集団においては、
各座標が−6乃至6の範囲における12の半整数値の文
字列からの値をとり、二次元の集団がこの文字列め要素
の144通りあり得る対状の組合せの内の128を使用
する。
の値へ拡張する。拡張された集団は、元の(第3図の)
集団(モジューロ12)におけるある点と一致する全て
の対をなす数からなるものとする。このため、拡張され
た集団における点は対をなす半整数値からなる。
と見做すならば、拡張された集団は、第2(3図に略図
的に示されるように、このセルの2つの空間にわたる無
限の反復からなる。
保持し、拡張集団には4X4個の「孔」99がある。
12の方形を(辺を水平および垂直方向に向けて)面内
のどこかに置くならば、方形はそれぞれが元の集団にお
ける各点と一致する丁度+28の点を含むことになる。
よび垂直方向の高さ12を持つ菱形102(第29図参
照)を面内のどこかに置くならば、これもまたそれぞれ
が元の集団における各点と一致する 128の点を含む
ことになる。
下記の如く二次元で構成することができる。
kの作動ディジタル和を表わすものとする。
依存させ、R(Xk−+ )は第29図におけるように
12x 12個の菱・形と対応する面の一領域を示すも
のとする。(YOo k % yo l kや、)が、
制約条件のないコード(第2図)に従って3つのコード
化ビットおよび4つのコード化されないビットにより(
選択器+04.105において)選択される元の集団に
おける点を示すものとする。次いで、(選択器10Bに
おいて)領域R(Xk−t)内に存在しかつ(Yo、k
、YO、に++) (モジューロ12)と一致する
二次元の拡張された集団における一義的な点として(Y
k、Yh+t )を選択し、これらは2つの座標Ykと
なる。図示のように、Xk =Yk +Xk++ 、X
k++ =Yk++ +Xkh”)(Xk、Xk峠)を
得ることができる。
ィードバック変数R(Xi、−+ ) =βXk−1と
して、前に示した1次元のRDSフィードバック・シス
テム(モジューロ+2)と同じ出力を生じ得ることを示
そう。第31図においては、1つの次元において、Xk
−1が与えられると、Sk (モジューロ12)と一致
する範囲(RO+βX h−+ −X k−+ )にお
ける一義的な値として■kが選択されるが、ここでSk
がYo、にと一致することを認める。従って、二次元の
システムにおいて川゛いられた菱形の1つの座標が同じ
111即ち12の範囲に存在すると考えることができる
。次いで、Xk−1および■kが与えられ、従ってまた
x+、=Yk+Xk−1が与えられると、Y k+1が
、s 1++ = Y o +1lll (モジューロ
12)と−・致する範囲R,−(1−β)Xk=Ro
−(1−β)Yk−(1−β)Xk−+における一a的
な値として選択される。このように、Yk、、は、−(
1−β)Ykだけずれた範囲R0−(1−β)Xk−+
に(Ykと同様に)存在する。
ムで1次元(モジューロ12)のRDSフィードバック
・システムの性能を模倣することができる。このため、
このことは、エラー伝播およびSx、S、および30間
の最適近傍のやりとりの回避を含む同じ利点、および同
じ短所、即ちさもなければ生じ得る10.25を越える
12までのSoの顕著な増加を有することになる。
ードバック変数(領域)を選択し、また最適に近い電力
の調整を犠牲にして他の利点を達成することができる。
)が(−2、−2)を中心とする辺12の方形120
であり、またX k−1が負の時、(+2、+2)を中
心とする方形122であるとするならば、前に述べた簡
素化した1次元のシステムとほとんど同じシステムを結
果としてもたらす。このように、第32図に略図的に示
された2つの集団124.126の1つを用いる。
−1とは無関係に常に同じ組から選択されるが、外側の
点は正または負の方向にYkを偏らせるように変更され
る。Ykの範囲は、−71/2乃至71/2の範囲に厳
しく限定される。実際には、このシステムは、Yk+l
がXkではなくX k−1に基いて選択される点を除い
て、以前の簡弔なシステムと同じものである。実施にお
いては、性能およびスペクトルの全ての測定は非常に類
似することになる。
よびMaxo型のシステムと同類のシステムをもたらす
。
用いられ他方がX k−1が負である時に用いられる2
つの互いに素である集団に分割された、通常の数の信号
点の2倍の数の拡張された信号集団を用いる。例えば、
第33図は、各集団がそれぞれ16の点の8つのサブセ
ットに均等に分割するように、 128の点毎の2つの
互いに素である集団間0.112に分割された16x
16の方形集団を示している。1つの集団は、その座標
の和が正または零でありXk−1が負である時に使用さ
れる点からなり、他の集団はその座標の和が負または零
でありX k−1が正である時に使用される点り一らな
っている。二次元においては、集団の大きさを2倍にす
るとSyが2倍になり、このため良好な電力のやりとり
を生じないが、更に高次元においては、2つの互いに素
の集団を用いることによるペナルティは比較的小さくな
る。
ができる。もし第8図におけるような係数Mを用いるコ
ードのN次元の様式が存在す−るならば、辺MのNキュ
ーブはN次元の集団を完全に包囲し、その結果生じるセ
ルは、元のコードのシーケンス(モジューロM)と一致
するコード・シーケンス間の最小二乗距離を損なうこと
なく、N個の空間を包含するように複写することができ
る。従って、N次元のR−DSフィードバック関% R
(X b−t )を使用することができるが、この場合
全てのX k−1に対して、R(Xk−t )は、第3
0図のN次元の類似物におけるN個のベクトル(モジュ
ーロM)の各等価の種別における正に1つの点を含む容
積M′のN個の空間の領域となる。
、第2図は8状態のUngerboeck:ff−ドに
対するエンコーダを示すブロック図、第3図は8サブセ
ツトに区分されたUngerboeckコードの信号集
団を示す図、第4図はUngerboeckコードの相
当エンコーダのブロック図、第5図は一般N次元トレリ
ス・エンコーダを示すブロック図、第6図は典型的な関
連セットに基いた第5図を修正例を示すブロック図、第
7図は相等の1次元エンコーダを示すブロック図、第8
図は一般N次元トレリス・エンコーダを示すブロック図
、第9図は関連セットの予備コーディングを行なう一般
エンコーダを示すブロック図、第1O図は第8図および
第9図を組合せたブロック図、第11図はRDSフィー
ドバックおよび関連セットの予備コーディングを行なう
エンコーダを示すブロック図、第12図、第13図、第
14図は第11図の代替実施例を示す図、第15図、第
16図、第17図は3つの相等フィルタ動作装置を示す
ブロック図、第18図は一般デコーダを示すブロック図
、第19図、第20図、第21図は代替例のエンコーダ
を示すブロック図、第22図は別の信号集団を示す図、
第23図は第22図の集団と共に使用されるエンコーダ
のブロック図、第24図、第25図、第26図は3つの
相等のエンコーダを示すブロック図−第27図は相等の
デコーダを示すブロック図、第28図は拡張信号集団を
示す概略図、第29図は第28図の集団に用いられる菱
形図、第30図は二次元のRDSフィードバック・エン
コーダのブロック図、第31図は第28図の集団に用い
られる菱形の次元を示す図、第32図は1対の集団を示
す図、および第33図は2つの互いに素である集団を示
す図である。 10−・・部分応答チャネル、20・・・エンコーダ、
22・・・レート2/38状悪コンボリユーシヨン・エ
ンコーダ、23−・・データ・ソース、24−・・選択
器、28・・・信号点選択器、33−2進エンコーダC
135,37・・・選択器、42・・・パラメータ選択
装置、52・・・エンコーダ、5a、64・・・シーケ
ンス選択器、68・・・信号点選択器、70−・・サブ
セット選択/逐次化装置。 121面の浄a(内容に変更なし) tυ IGI FIG、 10 FIG、 /8 FIG、 19 G DaDGDGD AHAHAHAH BEBEBEBE FCFCFCFC GDGDGDGD FIG、22 FIG、26 FIG、 27 Xk−を王 Xk−を勇 FIG、 32 手続補正書 1.事件の表示 昭和63年特許願第41783号 2、発明の名称 部分応答チャネル信号システム 3、補正をする者 事件との関係 特許出願人 住所 名 称 コーデックス・コーポレーション4、代理人 5、補正の対象
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 1、信号X_kおよび信号Y_k間の関係がY_k=X
_k±X_k_−_L(k=1、2、、、、;Lは整数
)であるように、ディジタル信号X_kのシーケンスお
よび(または)ディジタル信号Y_kのシーケンスを生
成する装置であって、前記信号Y_kが所与の変調コー
ドにおけるシーケンスである装置において、 J(J≧1)なる関連セットの代表値c_k(モジュー
ロM、Mは整数)のシーケンスと一致するようにJ個の
前記信号Y_k(Y_k、Y_k_+_1、、、Y_k
_+_J_−_1)を選択するエンコーダを設け、該関
連セットの代表値は前記の所与の変調コードと関連して
指定され、前記J個の記号は複数のJ次元の集団の1つ
から選定され、該選定は前のX_k′(k′<k)に基
いてなされ、前記集団の少なくとも1つは、座標の正の
和を持つ1つの点と座標の負の和を持つ別の点との双方
を含み、前記エンコーダは、前記信号X_kが有限の分
散S_xを持つように構成されることを特徴とする装置
。 2、信号X_kと信号Y_kとの間の関係がY_k=X
_k±X_k_−_L(k=1、2、、、;Lは整数)
であるように、ディジタル信号X_k(k=1、2、、
、)のシーケンスと、ディジタル信号Y_kのシーケン
スとを生成する装置であって、前記信号Y_kは所与の
変調コードにおけるシーケンスである装置において、 下記の関係において交互の関連セットの代表値c_k′
(モジューロM)のシーケンスと一致するように前記信
号X_kを選定するエンコーダを設けることを特徴とす
る装置。即ち、 Y_k=X_k+X_k_−_Lなる時は、c_k′=
c_k=c^−′_k_−_L(モジューロM)、 Y_k=X_k−X_k_−_Lなる時は、c_k′=
c_k+c′_k_−_L(モジューロM)であり、か
つc_kは前記変調コードに従って指定される関連セッ
トの代表値である。 3、信号X_kと信号Y_kとの間の関係が、Y_k=
X_k±X_k_−_L(k=1、2、、、;Lは整数
)であるように、信号当りnビットを表わすことができ
るディジタル信号X_kのシーケンスおよび(または)
ディジタル信号Y_kのシーケンスを生成する装置であ
って、前記信号X_kおよびY_kが分散S_xおよび
S_yを有し、該信号Y_kが、文字列内で間隔Δで均
等に間隔を置かれた 存在し得る信号Y_kの文字列内にある装置において、 前記シーケンスY_kに2S_oより小さな分散S_y
を持たせ、かつ前記シーケンスX_kにS_y^2/4
(S_y−S_o)よりそれ程大きくない分散S_xを
持たせるエンコーダを設け、S_oはΔ間隔の文字列で
信号当りnビットを表わすため必要な略々最小信号電力
であることを特徴とする装置。 4、前記シーケンスY_kが所与の変調コードにおける
シーケンスであることを特徴とする請求項3記載の装置
。 5、信号X_kと信号Y_kとの間の関係が、Y_k=
X_k±X_k_−_L(k=1、2、、、;Lは整数
)であるように、ディジタル信号X_kのシーケンスお
よび(または)ディジタル信号Y_kのシーケンスを生
成する装置であって、前記シーケンスX_kおよびY_
kが分散S_xおよびS_yを持ち、前記記号Y_kは
所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
て、 前記信号X_kおよびY_kに、予め定めた範囲内の選
定可能な分散S_xおよびS_yを持たせるエンコーダ
を設けることを特徴とする装置。 6、前記信号シーケンスが信号当りnビットを表わすこ
とができ、前記信号Y_kは、量Δで均等に間隔をおい
た存在し得る信号Y_kの文字列内にあり、範囲はパラ
メータβにより制御され、S_xは略々S_o/(1−
β^2)であり、S_yは略々2S_o/(1+β)で
あり、S_oは前記コードに従ってΔ間隔の文字列で記
号当りnビットを表わすため必要な略々最小信号電力で
あることを特徴とする請求項5記載の装置。 7、1次元の信号のシーケンスを生成することにより所
与のN次元の変調コードにおけるシーケンスを生成する
装置であって、該変調コードは、該コードと関連するサ
ブセットに区分 されたN次元の集団に基いており、該サブ セットはそれぞれN次元の信号点を含み、 前記サブセットの選定は前記信号点のコード化ビットお
よび非コード化ビットに基く装置において、 前記N次元の記号毎に、前記のコード化 ビットおよび非コード化ビットから、N個の座標(モジ
ューロM)の各々の一致種別と対応する1組のN個のM
値を持つ1次元の関連セット代表値を導出するエンコー
ダを設け、各関連セットの代表値は、前記N次元の各々
毎に、存在し得る座標値の1次元の集団における1次元
の値のサブセットを表わし、前記シーケンスにおける前
記各1次元の信号は、非コード化ビットに基く前記の存
在し得る座標値から選定されることを特徴とする装置。 8、前記シーケンスY_kが送られる出力を設けること
を特徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 9、前記シーケンスX_kが送られる出力を設けること
を特徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 10、Lが1であることを特徴とする請求項1、2、3
または5記載の装置。 11、前記信号X_kと信号Y_kとの間の関係が、Y
_k=X_k−X_k_−_L(Lは整数)であること
を特徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 12、前記変調コードがトレリス・コードであることを
特徴とする請求項1、2、3、5または7記載の装置。 13、前記変調コードが格子コードであることを特徴と
する請求項1、2、3、5または7記載の装置。 14、Mが2であることを特徴とする請求項1、2、3
、5または7記載の装置。 15、Mが4であることを特徴とする請求項1、2、3
、5または7記載の装置。 16、Mが4の倍数であることを特徴とする請求項1、
2、3、5または7記載の装置。 17、Jが1であることを特徴とする請求項1記載の装
置。 18、Jが、前記変調コードにおける次元数Nと同じで
あることを特徴とする請求項1記載の装置。 19、k′がk−1であることを特徴とする請求項1記
載の装置。 20、Jが1であり、かつ前記各集団が、βX_k_−
_1(0≦β<1)を中心とする1次元の範囲の値であ
ることを特徴とする請求項1記載の 装置。 21、β>0であることを特徴とする請求項20記載の
装置。 22、有限の組の前記J次元の集団が存在することを特
徴とする請求項1記載の装置。 23、2つの前記J次元の集団が存在することを特徴と
する請求項22記載の装置。 24、信号Y_kおよびX_kが実数値であることを特
徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 25、信号Y_kおよびX_kが複素数であることを特
徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 26、Mが(2+2i)であることを特徴とする請求項
25記載の装置。 27、前記J次元の集団の少なくとも2つが互いに素で
ないことを特徴とする請求項1、2、3または5記載の
装置。 28、シーケンスZ_k=Y_k+n_k′(k=1、
2、、、)を復号されたシーケンスY_kに復号するデ
コーダにおいて、信号Y_kのシーケンスが、 (a)前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
あり、 (b)作動ディジタル和X_k=Y_k_−_1+Y_
k_−_2+、、、が有限の分散S_xを持ち、 (c)前記信号Y_kが、X_k′(開始分離線;k′
<k)に基く予め定めた許容範囲内に あり、シーケンスn_kがノイズを表わすものであり、 予期される作動ディジタル和■_k=■_k+■_k_
−_1+、、、を再構成し、前記復号されたシーケンス
■_kを、前記の予期される作動ディジタル和■_k′
(k′<k)に基く前記の予め定めた許容範囲と比較し
、前記■_kが前記許容範囲から外れるとき表示を生成
する範囲違反モニターを設けることを特徴とするデコー
ダ。 29、前記予期される作動ディジタル和■_kが、■_
kが前記の許容範囲内にあるように前記表示に基いて調
整されることを特徴とする請求項28記載のデコーダ。 30、前記の調整が、■_kが前記の許容範囲内にある
ような最小許容量によることを特徴とする請求項29記
載のデコーダ。 31、シーケンスX_k=Y_k+n_k(k=1、2
、、、)を復号するデコーダにおいて、信号Y_kのシ
ーケンスが、 (a)前記シーケンスが所与の変調コード からのものであり、該コードが、有限数Qの状態を持つ
エンコーダにより生成することができ、 (b)Y_k=X_k±X_k_−_L(Lは整数)で
あり、但し、前記シーケンスX_kが有限の分散S_x
を持ち、シーケンスn_kがノイズを表わすものであり
、 前記各シーケンスが、 (a)ある時間Kまで前記コードに帰属し、(b)前記
時間Kにおいて所与の前記状態にある前記エンコーダと
対応し、 (c)有限数Mの整数間隔の値(モジューロM)の所与
の1つと一致する前記時間KにおけるX_kの値と対応
するように、前記有限数Qの状態の組合せ毎に、かつ前
記整数間隔の値毎に1つずつ、前記のある時間KまでM
Q個の部分復号シーケンスを見出すための修正された最
大可能性シーケンス評価手段を設けることを特徴とする
デコーダ。 32、Mが2であることを特徴とする請求項31記載の
デコーダ。 33、Mが4であることを特徴とする請求項31記載の
デコーダ。
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