JPS63240154A - 部分応答チャネル信号システム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、変調コーディングおよび部分応答（パーシャ
ル・レスポンス）システムに関する。

〔従来の技術および発明が解決しようとする課題〕

変調コーディングにおいては、記号は、ある信号シーケ
ンスのみが可能であるように１つの集団から引出された
信号としてコード化される。

近年゛において、多くの種類のトレリス（ｔｒｅｌｌｉ
ｓ）型変調コードが開発され、高い信号対雑音比（ＳＮ
比）の音声用電話チャネルの如き・ｉｉＦ域制限された
チャネルにおいて３乃至６ｄＢのコーディング利得を実
現するため（例えば、モデムにおいて）用いられてきた
。

早期のトレリス・コードは、Ｕｎｇｅｒｂｏｅｃｋ（Ｕ
ｎｇｅｒｂｏｅｃｋ著「多重レベル／位相信号によるチ
ャネル・コーディング」（ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔ
ｉｏｎｓｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｈｅ’ｏｒ
ｙ　、第１Ｔ−２８巻、５５〜６７頁、１９８２年１月
刊））に負うものであった。記号当りｎビットを送出す
るためのＵ口ｇｅｒｂｏｅｃｋコードは、サブセットの
シーケンスを決定するレート１７２またはレート２７３
線形２進畳み込みコードと組合される１次元の４サブセ
ツト乃至８サブセツト（ＲＡＭ）あるいは二次元の（Ｑ
ＡＭ）２°＋１点信号集団に基くものである。更に別の
「コード化されない」ビットのセットが、特定のサブセ
ット内のとの信号点が実際に送出されるかを決定する。

この区切りおよびコードは、許容し得る１３号点のシー
ケンス間のある最小平均二乗距ｊ！ｌ　ｄ”＋＋＋Ｉｎ
を保証するように構成される。拡張された信号集団の電
力コストに対して効果（１次元で因数４（６ｄＢ）ある
いは二次元で因数２（３ｄＢ））をもたらした後であっ
ても、最小平均二乗距離における増加は、必要に応じて
大きくし得る値ｎに対して、単純なコードの場合の因数
２（３ｄＢ）から最も複雑なコードの場合の因数４（６
ｄＢ）付近までの範囲のコーディング利得を生じる。

Ｆｏｒｎｅｙ等著「帯域制限チャネルにおける効率のよ
い変調４　　（［ＥＥＥ　Ｊ、　５ｅｌｅｃＬ八ｒｅａ
ｓ　Ｃｏｍ＋ｓｕｎ。

第５ＡＧ−２巻、　６３２〜６４７頁、１９８４年刊）
は、レート３／４の畳み込みコードと組合される４次元
信号集団の１６サブセツト区分に基く多重次元のトレリ
ス・コードを考案した。この４次元のサブセットは、１
対の二次元信号集団の点は、二次元信号の集団からの対
をなす点からなっている。単に８状態コードでは、信号
の集団の拡張による損失は略々因数２　　　（１，５ｄ
Ｂ）まで減じることができ、４．５ｄＢ程度の正味コー
ド化利得をもたらすが、゛コード化されない最小平均二
乗距離の４倍のｄ　２＋＋＋Ｉｎを得ることができる。

類似のコードがＣａ１ｄｅｒｂａｎｋおよび５ｌｏａｎ
ｅ　（ｒ　８状態のトレリス・コードによる４次元変調
」（八Ｔ　ｋ　Ｔ　Ｔｃｃｈ、　Ｊ、第６４巻、１００
５〜１０１８頁、１９８５年［す、米国特許第４．５８
１，６０１号））によって構成された。

Ｗｅｉ（１９８５年４月２５日出願の米国特許出願第　
７２７，１９８号）は、レート−（ｎ−１）／ｎコンボ
リューション・コードと組合される４、８および１６次
元における集団の区分に基〈多数の多次元コードを考案
した。Ｗｅｉの多次元集団もまた、二次元構成の集団か
らの点のシーケンスからなっている。このコードは、二
次元の集団拡張を最小限度に抑えである広い範囲にわた
って相回転に対する透過性の如き他の利点を得るように
性能（コーディング利得）対コードの幅幀性をもたらす
。にａｌｄｅｒｂａｎｋおよび５ｌｏａｎｅ著「新らし
いトレリス・コードＪ（ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ。

［ｎｆ、　Ｔｈｅｏｒｙ　１９８７年３月刊）および「
８次元トレリス・コード」（ｒ’ｒｏｃ、　ＩＥＥＥ、
第７４巻、７５７〜７５９頁、１９８６年［す）もまた
、略々同様な性能対幅幀性を持つもある場合には比較的
少ない状態の種々の多次元トレリス−コードを考案して
いる。

上記コードは全て、主たる減損（相回転は別にして）が
ノイズであるチャネル、特に記号間干渉がないチャネル
に対して構成されるものである。

実際のチャネルにより生じる記号間干渉が送受フィルタ
により、あるいは特に受信機における適応線形等他藩に
よって無視し得るレベルまで減じることは黙示的な前提
である。このようなシステムは、送信帯域＋ｊＪ内で著
しい減衰を生じることはなければ良好に働くことが知ら
れているが、著しい減衰（「零」もしくは「略々零」レ
ベル）の場合には、ノイズのエネルギは等他藩において
大きく増巾され得る（「ノイズの強調」）。

このような「ノイズの強調」を避けるための周知の手法
は、記号間の干渉を無くすのではなく制御された記号間
干渉をもたらす信号システムを構成することである。こ
の種の最もよく知られる方式は、「部分応答」　（パー
シャル・レスポンス）信号方式と呼ばれる（　Ｆｏｒｎ
ｅｙ著「記号間干渉の存在下のディジタル・シーケンス
の最大可能性シーケンス推定法Ｊ　　（ＩＨＥＨＴｒａ
ｎｓ、　Ｉｎｆｏｒｍ。

Ｔｈｅｏｒｙ１第１Ｔ−１８巻、３２、Ｍが６３〜３７
８頁、１９７２年刊））。

典型的なく１次元）部分応答方式においては、受信側に
おける所要出力Ｙｋは、Ｙｋ＝Ｘｋではなく、２つの連
続する入力Ｘｋの差、即ち（Ｙｂ　＝Ｘｍ　　Ｘｋ−＋
　）とｒ、ｔ　６ように構成サレる。遅延演算子りを用
いるサンプル化データ表記においては、このことは、所
要の出力シーケンスＹ　（Ｄ）はＸ（Ｄ）ではなくＸ（
Ｄ）（１−Ｄ）と等しいことを意味し、このためｒｌ−
ＤＪ部分応答システムと呼ばれる。インパルス応答（−
１，−Ｄ）を有するＳ￥Ｌ時間チャネルのスペクトルが
周波数？（ＤＣ）において零となる故に、実際のチャネ
ルを有する送受フィルタの組合せは、同様にこの所要の
応答を達成するためＤＣ零とならねばならない。ＤＣに
おいて零あるいは略々零を有するチャネルにおいては、
所要の（１−Ｄ）応答を生じるように構成された受信等
他藩は、完全な（即ち、記号間干渉がない）応答を生じ
るように構成されたものより小さなノイズ強調を生じる
ことになろう。

部分応答信号はまた、帯域縁部付近のチャネル損失に対
する感度の減少、フィルタ要件の緩和、帯域縁部におけ
るパイロット音の許容、あるいは周波数分割多重化シス
テムにおける隣接チャネルの干渉の低減の如き他の目的
を達成するためにも用いられる。

他の形式の部分応答システムは、ナイキスト帯域縁部に
おいて零を有する（１＋Ｄ）システムと、ＤＣおよびナ
イキスト帯域縁部の両方において零を有する（１−Ｄ）
２システムとを含む。

直角（二次元）部分応答システム（ＱＰＲ５）は二次元
の複合入力を持つようにモデル化することができ、（複
合）応答（１＋Ｄ）は搬送波変調（ＱＡＭ）バンド・パ
ス・システムにおいて上下両方の帯域縁部において零を
持つＱＰＲＳシステムを結果としてもたらす。これらの
部分応答システムは全て相互に密接に関連があり、一方
に対する方式が容易に他方に適合され、そのため（１−
Ｄ）応答のシステムを構築することができ、例えばこれ
を他のものに容易に拡張することができる。

（：ａｌｄｅｒｂａｎｋ、　ＬｅｅおよびＭａｚｏ（ｒ
零におけるスペクトル０を有するベースバンド・トレリ
ス・コードＪ　　（（ＥＦ、Ｅ　Ｔｒａｎｓ、　Ｉｎｆ
、　Ｔｈｅｏｒｙ　ｖｒ稿））は、その目的は一般にや
や異なるものであるが、特に部分応答システムの設計と
関連する問題である、ＤＣにおいてスペクトル零を有す
るトレリス・コード化シーケンスを構築する方式を提起
した。Ｃａ１ｄｅｒｂａｎｋ等は、下記の手法によりス
ペクトル零であ乞信号シーケンスを生じるよ−う、多次
元信号集団を用いて公知の多次元トレリス・コードを適
合させた。多次元信号集団は、非部分応答の場合に必要
な数の２倍の信号点を持ち、２つの等しい大きさの互い
に素なサブセット、即ちその座標の和が０より小さいか
あるいはこれと等しい多次元信号点およびその和が０よ
り大きいかあるいはこれと等しいもののサブセットに分
けられる。最初０に設定される座標の「作動ディジタル
和Ｊ　　（ＲＤＳ）は、その座標の和によフてそれぞれ
選択された多次元信号点について調整される。もしその
時のＲＤＳが負でなければ、その時の信号点は、その座
標の和が０より小さいかあるいはこれと等しい信号サブ
セットから選択され、・もしＲＤＳが負であれば、その
時の信号点は他のサブセットから選択される。このよう
に、ＲＤＳはＯに近い狭い範囲内に拘束状態に維持され
、この範囲は信号のシーケンスがＤＣにおいてスペクト
ル零を持つように強制することが知られている。しかし
同時に、これらの信号点は、さもなければ、非部分応答
システムにおいてそうであると同じ方法でサブセットか
ら選択され、拡張された多次元集団は適当な距離特性を
持つある数のサブセットに分けられ、レート−（ｎ　−
１）　／　ｎのコンポリューシ！１ン・コードはシーケ
ンス間の最小平均二乗距離が少なくともｄ　２＋ｍｉｎ
となることが保証されるようにサブセットのシーケンス
を決定する。コーディング利得は、集団の倍増（４次元
における２１／２即ち１．５ｄＢの因数、あるいは８次
元における囚ａｚｌ／４即ち０．７５ｄ　Ｂだけ）だけ
低減するが、さもなければ、類似の性能が同様なコード
の幅轢性を持つ非部分応答の場合におけるように達成さ
れる。

〔課題を解決するための手段〕

本発明の一特徴は、信号Ｘｋと信号７２間の関係がＹｋ
＝Ｘｋ：ｔＸｉ−ｂ　　（ｋ＝　１．２、、、；Ｌは整
数）となるように、あるシーケンスのディジタル信号Ｘ
ｋおよび（または）あるシーケンスのディジタル信号Ｙ
ｋ　（シーケンスＹｋは所与の変調コードと一致する）
を生じることである。エンコーダは、５個の信号Ｙｋ（
Ｊ≧１）を選択し、（Ｙｋ、ＹいＩ　％　２、Ｙ　ｋ＋
Ｊ−１）を、所与の変調コードに従フて指定される３個
゛の関連セットの代表値Ｃｋ　（モジューロＭ）（Ｍは
整数）のシーケンスと一致させる。５個の記号は複数の
Ｊ次元の集団の１つから選択され、この選択は前のＸｋ
’（ｋ’＜　ｋ）に基く。集団の少なくとも１つが、座
標の正の和を持つ点と、座標の負の和を持つ別の点との
双方を含む。エンコーダは、信号Ｘｋが有限の分散Ｓ、
ｌを持つように構成される。

本発明の別の特徴は、エンコーダが、交互の関連セット
の代表値Ｃｍ　　（モジューロＭ）のシーケンスと一致
するように信号Ｘｋを選択することにある。但し、 Ｙｋ　＝Ｘｋ　＋Ｘｋ−Ｌの場合、 Ｃ’ｈ＝　Ｃｋ−Ｃ”ｈ−ｂ　（モジューロＭ）Ｙｋ＝
Ｘｋ　　Ｘｋ−Ｌの場合、 ｃ　’に＝　ｃ　ｋ　＋　ｃ　’に−Ｌ　（モジューロ
Ｍ）本発明の別の一般的特徴は、信号■ｋが、間隔Δで
均等に文字列内で隔てられる生じ得る４３号Ｙｋの文字
列内にあること、またエンコーダがシーケンスＹｋに２
３０より小さな分！ｋｓ。

を持たせ、またシーケンスＸｋに５，２７４　（Ｓ、−
３ｏ　）　よ’）そｈａ大％＜ない分子ＩＬｓＸを持た
せ、ＳｏはΔの間隔の文字列を持つ信号毎にｎビットを
表わすのに必要な略々最小の信号電力である。

本発明の別の一般的特徴は、エンコーダが、予め定めた
範囲内の°選択された分散ＳｘおよびＳｙを信号Ｘｋお
よびＹｋに持たせることにある。

望ましい実施態様においては、この範囲はパラメータβ
で制御され、Ｓｘは略々５０（１−β’）、ｓｙは略々
２Ｓ０／（１＋β）である。

本発明の別の一般的特徴は、コード化ビットるよびコー
ド化されないビットに基いて１次元の信号のシーケンス
を生成することにより所与のＮ次元の変調コードにおけ
るシーケンスを生成す払だめの装置にあり、この変調コ
ードはコードと関連するサブセットに区分けされたＮ次
元の集団に基いており、サブセットはそれぞれ複数のＮ
次元信号を表わ、し、装置は各Ｎ次元の記号毎に、記号
の各Ｎ個の座標（モジューロＭ）の一致種別に対応する
１組のＮ個のＭ値の１次元の関連セットの代表値Ｃｋを
得るためのエンコーダを含み、各関連セットの代表値は
各Ｎ次元毎の存在し得る座標値の１次元の集団における
１次元の値のサブセットを表わし、シーケンスにおける
各１次元の信号はコード化されないビットに基く存在し
得る座標値から選定される。

望ましい実施態様においては、ＸｋまたはＹｋのシーケ
ンスは出力として取り去ることができ、Ｌ＝　ｌ、Ｙｋ
＝Ｘｋ　　Ｘｋ−ｃ、であり、コードはトレリス・コー
ドまたは格子コードであり、Ｍは２または４、あるいは
、４または２＋２１の倍数でよく、Ｊは１または変調コ
ードにおける次元数と同じ数でよく、ｋ’　＝に−１、
Ｊは１であり、各集団はβＸｋ−１（０≦β〈１、望ま
しくはβ＞０）を中心とする１次元の範囲の値であり、
有限数の組の（例えば、２つの互いに素でない）Ｊ次元
の集団が存在し、ＹｋおよびＸｋは実数のあるいは複素
数の値でよい。

別の一般的特徴は、シーケンスｚｋ＝Ｙｋ＋ｎｋ　（ｋ
＝１．２、、、）を復号されたシーケンスＹｋに復号す
るためのデコーダであり、ここで信号Ｙｋのシーケンス
は、（ａ）シーケンスが所与の変調コードによるもので
あり、（ｂ）作動ディジタル和Ｘｋ＝Ｙｋ＋Ｙｋ−、＋
Ｙ　ｋ−２ｙ　１、が打限の分散Ｓ、ｌを持ち、（ｃ）
信号■ｋがＸｋ・（ｋ’＜　ｋ）に依存する予め定めた
許容範囲に入るものであり、シーケンスｎｋがノイズを
表わす。範囲違反モニターは、予期された作動ディジタ
ル和Ｘｋ　＝Ｙｋ＋ｙ、−、＋、、、をｆｒｆ構成し、
復号されたシーケンスＹｋ、を予期される作動ディジタ
ル和Ｘｋ・（ｋ’＜　ｋ）に基く予め定めた許容範囲と
比較し、■ｋが許容範囲の外にある時は常に表示を行な
う。

本発明の別の一般的特徴は、シーケンスＺｋ＝Ｙｋ＋ｎ
ｋ　　（ｋ　＝　１．２、、、）を復号するためのデコ
ーダであり、但し、信号Ｙｋのシーケンスは、（ａ）こ
のシーケンスが所与の変調コードによるものであり、こ
のコードが有限数Ｑの状態を持つエンコーダにより生成
することができ、（ｂ）　Ｙｂ　＝ＸｋｆＸｋ−Ｌ（Ｌ
は整数）であり、但しシーケンスＸｋが有限の分散５８
を持ち、シーケンスｎｌ、はノイズを表わす。

該デコーダは、各シーケンスが（ａ）時間にまでコード
内にあり、（ｂ）時間Ｋにおいて所与のある状態にある
エンコーダと対応し、（ｃ）有限数Ｍの整数間隔の値（
モジューロＭ）の所与の１つと一致する時間ににおける
Ｘｋの値と対応するように、ある時間にまでのＭＱ個の
部分的に復号されたシーケンスを、有限数Ｑの状態の各
組合せおよび＋ｆ＋ｒ記値の各々毎に見出すための修正
された最大可能性シーケンス評価手段を含んでいる。

本発明は、部分応答システムに使用するための公知の変
調コード、特にトレリス・コードに適合し、トレリス・
コードが非部分応答システムにおいて有すると同じ利点
である、妥当な復号の幅幀度を以て任意の大きな数ｎの
ビット／記号に対する実質的なコーディング利得を達成
する。本発明はまた、部分応答システムに対するトレリ
ス・コードの設計が比較的小さな人力信号エネルギＳ。

および比較的小さな出力エネルギＳｙの両者を達成する
のを可能にし、かつこれらの２つの量を相互に円滑に交
換することを可能にする。更にまた、高い次元のトレリ
ス・コードを本質的に低い次元の部分応答システムにお
いて便用１−るよう適合させることができる。

他の利点および特徴については、望ましい実施態様の以
降の記述および頭書の特許請求の範囲から明らかになる
であろう。

〔実施例〕

第１図によれば、本発明は、例えばＤＣにおいて０とな
る１次元の（実）１−Ｄ部分応答ベースバンド・システ
ムである部分応答チャネル１０に対する入力として使用
される信号シーケンスを生成するための手法を含む。（
以降において、他の形式の部分応答システムに対するこ
のような設計を修正する方法を簡単に示す。）このよう
なシステムの各出力信号Ｚｋは下式で与えられる。

即ち、 Ｚｋ＝Ｙｋ、＋ｎｋ 但し、ｎｋシーケンス（ｎ（Ｄ））はノイズを表わし、
Ｙｋクシ−ンス（ｙ　（Ｄ）　）は下式で定義される部
分応答コード化（ＰＲＣ）シーケンスである。即ち、 Ｙｋ　：Ｘｋ　−Ｘｋ−１ 但し、Ｘｋクシ−ンス（Ｘ　（Ｄ）　）はチャネル人力
のシーケンスである。

Ｘｋ　＝Ｘｉ＋−ｔ　＋Ｙｋである故に、Ｘｋクシ−ン
スは値Ｙｋの作動ディジタル和（Ｘｋクシ−ンスの初期
値が与えられる）を形成することによりＰＲＣシーケン
スから復元することができ、このため、Ｘｋシーケンス
をＲＤＳシーケンスと呼ぶ。ＲＤＳシーケンスｘ（Ｄ）
およびＰＲＣシーケンスｙ（Ｄ）のサンプルの分散は、
それぞれＳｘおよびＳｙとして表わされる。

離散時間部分応答（１−Ｄ）（ブロック１２により表わ
される）は、ＰＲＣエネルギＳｙに比して小さなノイズ
・エネルギＰ（ノイズ・シーケンスｎ　（Ｄ）の）に対
する複合部分応答を得るため周知の方法で構°成された
送信フィルタ列、実際のチャネル、受信フィルタ、等化
量、サンプル回路等の複合応答である。このため、チャ
ネル入力当りの比較的大きなビット数ｎを送出すること
を必要としよう。検出器（図示せず）はＸ（Ｄ）（ある
いは、その間に１対１の関係があるため、同様にｙ（Ｄ
））を評価するために、ノイズを含むＰＲＣシーケンス
ｚ（Ｄ）について演算する。もし検出器が最大可能性シ
ーケンスの評価手段であり従°フて第１次に対するもの
であるならば、目的は許容されるＰＲＣシーケンスｙ（
Ｄ）間の最小平均二乗距１ｆ！Ｉ　ｄ２１ｎを一極大化
することにある。

ある用途においては、設計の制約条件は単にＲＤＳ（人
力）シーケンスのサンプル分散Ｓｘを最小化することに
過ぎない。他の用途においては、制約条件はＳｙにある
。更に他の用途においては、複合フィルタ列の中間付近
に有効エネルギの制約条件があり、そのためｓｘおよび
Ｓｙを小さく保持すること、実際にはその間に円滑な設
計上の葦合いをもたらすことが望ましいことになろう。

関連する問題は、スペクトル零を有するシーケンス、例
えば零の周波数（ＤＣ）におけるＯの設計にある。従っ
て、目的とするところは、サンプル毎にｎビットを表わ
し、スペクトル零を有し、できるだけ小さなサンプル分
散Ｓ、を持つが、存在し得るｙ（Ｄ）シーケンス間に大
きな最小平均、二乗距Ｉｌｌ　ｄ”ａｔｎを持つことが
できるシーケンスｙ　（Ｄ）を設計することになろう。

一般的な補助的な目的は、システムの理由から同様に制
約されるｙ　（Ｄ）シーケンスの作動ディジタル和（Ｒ
ＤＳ）の偏差を保持することである。作動ディジタル和
のシーケンスｘ（Ｄ）は、例えばｙ（Ｄ）／（１−Ｄ）
であり、そのサンプル分子ｌＬＳ　ｘはその分散の測定
値である故に、本発明はまた、スペクトル零を持つシー
ケンスの設計に対しても適合し得る。

多数の設計原理がこれら目的を達成する上で有効である
。第１の原理は、一時にＮ個の値をとる出力（ＰＲＣ）
シーケンスｙ（Ｄ）が既知のＮ次元のトレリス・コード
により決定されるＮ次元集団のサブセットに帰属するＮ
次元の信号点のシーケンスとなるように、入力（ＲＤＳ
）シーケンスｘ（Ｄ）を設計することである。

従って、ＰＲＣシーケンス間Ｑ＠小平均二乗距１１！ｌ
　ｄ”ｍｌｎは、少なくともトレリス・コードで保証さ
れるｄ”１ｎ以上となろう。更に、トレリス・コードに
対する最大可能性シーケンス評価手段は、このシステム
による使用に容易に適合し得、またおそらくは最適でな
くとも、非部分応答システムにおける同じトレリス・コ
ニドにおけるものと実質的に同じ復号の輻幀性に対して
同じ妥当値ｄ　２ｗ１ｎを達成することになろう。

本発明の一実施例は、１１「掲の文献に記載される如き
Ｕｎｇｅｒｂｏｅｃｋのそれと類似する公知の８状態の
二次元トレリス・コードに基くもので、（二０次元）信
号当り６ビツトを送出するため１２８点の二次元集団を
用いる。（これはまた、１４．４　ｋｂｐｓのデータ・
モデムに対するＣＣＩＴＴ推奨仕様ｖ、３３において使
用されるコードと類似している。）第２図は、このコー
ドに対するエンコーダ２０を示している。データ・ソー
ス２３から送られる６ビツトの記号（シンボル）２１毎
に、エンコーダ２０に対する６入力ビツトの内の２つが
レート−２／３の８状態コンボリユーシヨン・エンコー
タ２２に人力する。このエンコーダの３つの出力ビット
が、第３図に示される１２８点の１８号集団の８つのサ
ブセットの１つを選択するためサブセット選択器２４に
おいて使用され、各サブセットに１６の点が存在する（
８つのサブセットにおける点はそれぞれＡ乃至Ｈで示さ
れる）。

残りの４つの［コード化されないビット」２６（第２図
）が、送出されるべき（二次元の）信号点を選択された
サブセットから選択するため、信号点選択器２８におい
て用いられる。このコードは、非コード化システムに比
して因数５（７ｄＢ）のｄ　’＋＋＋ｉｎにおける利得
を達成するが、６４点の集団の代りに　１２８点を用い
ると約３ｄＢの損失を生じ、その結果、正味コーディン
グ利得は約４ｄＢである。

（二次元Ｕｎｇｅｒｂｏｅｃｋコードの１次元形態）チ
ャネル上に送出される記号ｘｈのシーケンスは、（１−
Ｄ）ベースバンドの部分応答システムにおいて１次元と
なる。従って、このことは既知のトレリス・コードを１
次元の形態に変形するために（必須ではないが）有効と
なる。この変形には２つの特質がある。即ち、第１は要
素となる１次元サブセットの成分として二次元のサブセ
ットを特徴付けること、また第２に、要素となる１次元
の集団の成分として存限の二次元の集団を特徴付けるこ
とである。ここで、事例の二次元のυｎｇｅｒｂｏｅｃ
ｋコードに対してこのような分解がと−のようにして行
なわれるかを示し、次いでＮ次元のトレリス・コードの
一般的な場合においてはとのように行なわれるかを示す
。

第１のステップは、８つの二次元サブセットＡ、Ｂ１、
、、の各々が２つのより小さな二次元サブセット、例え
ばＡ。およびＡ、、ＢｏおよびＢ１等の集団と見做せる
こと、この場合１６の比較的小さなサブセットを下記の
如く特徴付けることができることを示すことである。（
８号点の各座標の考えられる値を４つの種別ａ、ｂ、ｃ
、ｄに区分することにし、次いでこの比較的小さな二次
元サブセットが各々その２つの座標が特定の対の種別に
存在する点からなるものとしよう。

もし１３号点が各次元に分れた１単位となる（また、各
点の座標が半整数である）ように第３図を用意するなら
ば、°この分解における便利な数学的表現が生じ、次い
で種別ａ、ｂ、ｃ、ｄが等価な種別（モジューロ４）で
あり、１６の組Ａ、、Ａ、　、Ｂ、１．の各々はその２
つの座標が所与の対（ｘ、ｙ）モジューロ４と一致する
点となり、ここでＸおよびｙはそれぞれ４つの値（ａ、
ｂ、ｃ、ｄ）、例えば　（±１／２．±３７２）の１つ
をとることができる。これらの４つの値は、（１次元の
）「関連セット　（ｃｏｓｅｔ）の代表値」と呼ばれる
。第３図の集団の点は、前記の１６のサブセットのあり
得る構成の１つを示すため０および１で示されている。

例えば、Ｇｏの点２９はｘ　＝５／２　、　ｙ　＝９／
２の座標を有し、その関連セットの代表値は（５／２．
９／２）モジューロ４即ちＣ−３／２．　Ｉ／２）であ
る。

ここで、第２図を下記の如く修正することができる。第
４図において、エンコーダ２２の３つの出力ビットおよ
び非コード化ビット３０の１つがサブセット選択器３２
に対する入力として用いられ、これが４つの入力ビツト
に基＜１６のサブセットの１つを選択し、八〇およびＡ
、、またはＢｏおよびＢ、を非コード化ビット３０は選
択する。これに従って元の８サブセツトがエンコーダ２
２により生じた３つのコンボリューション・コード化ビ
ットにより選択される。実際に、エンコーダ２２および
ビット３０は８状態のレート−３７４のエンコーダを表
わし、存在し得る信号点のシーケンスの組が変更されな
くとも、この出力が１６のサブセットの１つを選択する
。次に、１対の１次元の関連セットの代表値３４により
こわらの１６の比較的小さなサブセットの各々を座標毎
に表わし、ここで各関連セットの代表値Ｃ３が４つの値
の内あ１つをとることができるものとしよう。この対の
関連セットの代表値は（ｃＩ　ｋ＋　０２ｋ）で表わさ
れる。

本発明の１つの特質は、上記の良好なコードの全て、即
ちＩｌｎｇｅｒｂｏｅｃｋコード、Ｇａｌｌａｇｅｒ：
ｆ−ド、Ｗｅｔ　コードおよびＣａ１ｄｅｒｂａｎｋお
よび５ｌｏａｎｅｒ−ドを同じ方法で変形することがで
きるということである。即ち、これらＮ次元のトレリス
・コードのいずれも４Ｎのサブセットの１つを選定する
エンコーダにより生成することができ、この場合サブセ
ットは各座標（モジューロ４）の一致種別と対応するＮ
個の４つの値の１次元の関連セットの代表値により特定
される。ある場合には、谷座標（モジューロ２）の一致
種別と対応するＮ個の２値の１次元の関連セットの代表
値（例えば、（±１／２））により特定される２Ｎのサ
ブセットを用いることだけを必要とする。

例えば、ＩＩ　ｎ　ｇ　ｃ　ｒ　ｂ　ｏ　ｅ　ｃ　ｋコ
ードの場合は、４状態の２Ｄコード、Ｇａｌ　Ｉａｇｅ
ｒコード（および、類似の（：ａｌｄｅｒｂａｎｋおよ
びＳ　１ｏａｎｅコード）では８状態の４Ｄコード、Ｗ
ｅｉ　コードでは１Ｂ状態の４Ｄコードおよび６４状態
の８Ｄコード、等となる。また、多くの良好な格子形コ
ードをこのように変形することができることが観察され
、例えば、５ｃｈｌａｅｆｌｉの格子Ｄ°４およびＧｏ
ｓｓｅｔの格子Ｅ８は４個または８個の２値の１次元関
連セット代表値（モジューロ２）のシーケンスにより表
わすことができ、１ｌａｒｎｅｓ−Ｗａｌｌの格子へ１
ＢおよびΔ、２およびＬｅｅｃｈの格子Δ２４は、４値
の１次元の関連セットの代表値（モジューロ４）により
表わすことができる。

これらのコードの全ての一般的形態を第５図に示す。エ
ンコーダはＮ次元であり、チャネル上に送出されるＮ個
の信号毎に１回動作する。

各演算において、ｐビットが２進エンコーダＣ３３へ入
り、（ｐ＋ｒ）コード化ビットにコード化される。これ
らのコード化ビットは、Ｎ次元の信号集団２Ｐ１「の１
つを（選択器３５において）選択する（Ｎ次元の格子Δ
のサブ格子Δ′の２９＋ｒの関連セットと対応するサブ
セット。

集団は、各サブセットが２°−ｐの点を含むように、格
子への平行移動の２ｎ＋１の点の有限数の組をなす）。

更に（ｎ−ｐ）個の非コード化ビットは、選択されたサ
ブセットから（選択器３７において）１つの信号点を選
択する。このため、コードは２　ｎｏｒのＮ次元の信号
点Ｎの集団を用いて、Ｎ次元の記号１ｒｋにｎビットを
送出する。

エンコーダＣおよび格子区分Δ／Δ′は、存在し得るサ
ブセットのシーケンスに帰属するどれか２つの信号点間
のある最小平均二乗距１１ｉｄ２ｎ＋ｉｎを保証する。

（全ての良好なコードの変形可能性について゛の）上記
の観察は、上記の良好なトレリス・コードおよび格子コ
ードの全てについての数学的考察の結果であり、４の整
数倍のＮ個の格子４２Ｎ　（およびある場合には、２２
Ｎ）が格子Ａ′のサブ格子となる。従って、ある整数ｑ
の場合は、Δ′がこのＡ′における４２Ｎの２９個の関
連セットの和集合となる。このような考察の実際上の効
果は、ｎ≧Ｑ＋Ｐとすれば、（ｐ＋ｒ）個のコード化ビ
ット、および９個のコード化されないビットをΔにおけ
る２　’Ｉ”ｌ”ｒの４２Ｈの関連セットの１つを選択
するサブセット選択器に持込むことができ、更にこれら
の関連セットはＮ個の４値の１次元の関連セットの代表
値（ｃｌｋｓ　Ｃ２に＋　、＊　、ｃＮｋ）のシーケン
スで識別することができるが、ここでＣＪｋは整数の間
隔をおいた相等の種別（モジューロ４）を表わす！この
ように、既に第５図は第６図に示されるもののように変
更することができる。

この変更においては、２１打の点信号の集団が２ｑｏ灯
のサブセッ、トに均等に分かれ、各々が同数の信号点（
２”−′Ｉ−ｐ）を含む。

例示したＵｎｇｅｒｂｏｃｃｋコードの実施例は、Ｎ＝
２、Δ＝７２、Δ’＝２ＲＺ２　、ｐ＝２、ｐ＋ｒ＝３
、ｑ＝１およびｎ＝６である一例である。

第２のステップは、前記の集団をその要素をな１）−１
次元の集団に分解することである。第３図の集団の場合
は、谷座標が、第３図の境界３Ｉにより示唆されるよう
に、８つの「内側の点」　（例えば、（±ｌ／２．±３
７２．±５７２．±７／２））あるいは４つの「外側の
点」　（例えば、（±９７２．±１１７２）　）として
グループ化できる１２の値の１つをとることができる。

この４つの１次元の相等種別の各々には２つの内側の点
と１つの外側の点とが存在する（例えば：これら３つの
点が＋１７２（モジューロ４）と一致するたや、その関
連セットの代表値が＋１７２である種別がこの２つの内
側の点＋１／２および−７７２と外側の点９／２とを含
む。）。従って、ある関連セットの代表値が与えられれ
ば、ある点が内側の点であるかあるいは外側の点である
か、また、もし内側の点であれば２つの内側の点のどれ
がそうであるかを指示することだけが必要である。これ
は、２つのビット、例えばｂ　＋１１（＝内側または外
側）およびｂｚｂ（＝どれが内側）で、（即ち、１つの
３値のパラメータａｈ）で行なうことができる。

前記対（ｂ＋ｈ、　ｂｚｋ）が、下記の３つの範囲を示
す３つの値の内の１つをとるパラメータａｋを識別する
範囲であるということができる。

即ち、 （ａ）０乃至４（内側の点、正） （ｂ）−４乃至０（内側の点、負） （ｃ）−６乃至−４、および４乃至６（外側の点） ある実数（モジューロ４）と一致する正に１つの点を含
む合計［１１が４の実線の一部に各範囲が跨がるという
事実は、範囲を識別するパラメータａｋ、および関連セ
ットの代表値Ｃｋがｃｌの任意の値に対しても一義的な
信号点を指示することを意味する。

従って、第４図の信号点選択器３６は下記の如く分解す
ることができる。第７図においては、３つのコード化さ
れないビット４０が、６対の座標毎に範囲識別パラメー
タ選択装置４２に入る。

１つのコード化されないビットが外側の点が送出される
かどうかを判定する。もしそうであれば、第２のビット
は、との座標が外側の点を含むかを判定し、第３のビッ
トが他の座標における内側の点を選択する。もしそうで
なければ、両方の座標が内側の点となり、第２および第
３のビットは各座標にとの内側の点があるかを選択する
。このように、要約すれば、素子４２が３つのコード化
されない人力ビットペロを２対の出力ビット４４、即ち
ａｌ　＝　（ｂ＋＋、ｂ＋２）およびＣ２＝　（ｂ２１
＋ｂ２２）にマツプし、関連セットの代表値の対の選択
器４６により生成される対応する関連セットの代表値Ｃ
１またはＣ２と関連する１つの座標を決定するために用
いられる。このように、エンコーダ全体が、６座４ｍＸ
ｋ（４Ｂ）が２ビツトがＣｋを表わし２ビツトがａｈ　
＝　（ｂｌｋｌ　ｂａｋ）を表わす４ビツトにより（座
標選択器５０において）選択される形にされている。

上記のコードで一般に用いられる全ての集団はこのよう
に分解することができる。これらの原理は、弊米国特許
第４，５９７，０９０号および前掲のＦ　ｏ　ｒ　ｎ　
ｅ　ｙ等の文献「、、、有効な変調」において論述され
たもの（成分となる２次元の集団からＮ次元の集団が構
成される）と類似しており、二次元の構成集団からの同
様な構成は前掲のＷｅｉの米国特許出願におけるトレリ
ス・コードと関連してＷｅｉにより用いられていた。

Ｎ次元のコードの場合のエンコーダの一般的な形態が第
８図に示されている。各Ｎ個の座標の場合は、Ｐビット
５１がエンコーダ５２へ入り、（ｐ＋ｒ）個のコード化
ビット５４が生成され、これらとｑ個のコード化されな
いビット５６とがＮ個の関連セットの代表値（−ｂ（６
０）のシーケンスを選択する選択器５８に入り、残りの
（ｎ−ｐ−ｑ）個のコード化されないビット６２が範囲
識別パラメータａｋ（６６）のシーケンスに（選択器６
４において）変形さね、これがＣｋと共に（イ８号点選
択器６８において）、１次元に基いて動作する信号点選
択関数ｆ（ｃｋ、ａｋ）によりＮ個の信号点の値Ｘｋ（
７０）のシーケンスを決定する。一般に、範囲識別パラ
メータａｋが、存在し得る値ｃｌ、　　（モジューロ４
）と一致する正確に１つの素子を含む巾（大きさ）４の
実線（１次元の集団）のサブセットを決定し、この関数
ｆ（ｃｋ、ａｋ）がこの要素を選択する。上記の全ての
コードにおいて、関連セットの代表値の文字列が４つの
整数の間隔をおいた値（モジューロ４）としてとること
ができ、あるコードの場合は、関連セットの代表値の文
字列が２つの整数間隔をおいた値（モジューロ２）とし
てとられる（この場合、範囲は「Ｉ］２となる）。

ａｋの文字列の大きさは、Ｎの座標当りｎビットを送出
するに必要な大きさである。この形態のエンコーダによ
り生成された信号点シーケンスは、元のコードにおける
如きものと略々同じであり、また特に、先のコードと同
じ最小平均二乗距１１１ｄ”ｍｉｎにより分割サレル。

（関連セットの予備コーディング） 公知の良好なトレリス・コードにより生成されたＮ次元
の信号点シーケンスは、１次元の信号点に逐次化される
時、−・般に（記号間の干渉の故に）ｄ２ｎ＋ｉｎの低
下なしに第１図の部分応答チャネルに対する入力として
使用することはできない。しかし、関連セット予備コー
ディングと呼ばれる手法は、これらの公知のコードをＳ
ｋの増加またはｄ２ｍｉｎの低下を生じることなく部分
応答システムに適用することを可能にする。この一般的
な手法を第９図に示す。

公知のトレリス・コードにより用いられるものと同じ、
第８図の形態を有することが望ましいコンボリューショ
ン・エンコーダ５２をイ吏用する。

（ｐ＋ｒ）コード化出力ビット５４は、サブセットを直
接選択するのではなく、サブセット選択／逐次化装置７
０において（第８図に示されるように）非部分応答シス
テムにおいて選択されるサブセットと対応するＮ個の１
次元の関連セットの代表値ｃ１、、、ｃＮのシーケンス
ｃｋに変喚される。これらの関連セットの代表値は、次
いで、別の（即ち、「予めコード化」された）関連セッ
トの代表値のシーケンスＣｋに（予備コード化装置７２
において）「予めコード化」される。

但し、 ｅｋｌ＝Ｃｋ−１’＋Ｃｋ　　（モジューロ４）（モジ
ューロ２の関連セットの代表値を用いることが可能な場
合は、この予備コード化措置はモジューロ２で行なうこ
とができる。）このように、予めコード化された関連セ
ットの代表値のシーケンス７４は、通常の関連セットの
代表値シーケンスの作動ディジタル和モジューロ４（ま
たは２）である。予めコード化された関連セットの代表
値ｃｋ・はこの時分類装置７５において（信号点選択器
／逐次化装置７６において）Ｎ次元のサブセットを指示
するため一時にＮ個ずつ分類することができ、このとき
１３号点を（コード化されないビット７８に基いて）通
常の方法で選択することができ、その結果生じた信号点
を部分応答チャネル上に（予めコード化されたと同じ順
序で）Ｎ個の１次元信号Ｘｋのシーケンスｘ　（Ｄ）と
して送出することができる。

もしｃｋが半整数であるならば、一方が他方から１７２
だけずれて置かれた２組の４つの値開で値ｃｋが交番す
る。これは単に小さな効果しかもたらさず、例えばこの
周期を許容するように交互の座標Ｘｋを＋１７４および
−１７４だけ「ディザ操作（ｄｉＬｈｃｒ）　Ｊするこ
とができる。あるいはまた、ｃｋの文字を整数値、例え
ば（０，１，２，３）にさせることができ、次にＣしは
常に同じ文字、例えば（±１７２．±３／２）からとら
れる。Ｃｋ・またはｃｋのこれらのオフセットは、コー
ドのｄ”ｍｉｎに影響を及ぼさない。

もしエンコーダが第８図の形態を呈するならば、第９図
は同じブロックが同じことを行なう第１Ｏ図の形態にす
ることができる。特に、関数ｆ　（ｃｌ、　、　ａｋ　
）をａｋで識別される範囲内でｃｋと一致する一義的な
要素を選択する関数として特徴化したため、予備コーデ
ィングが文字列Ｃｋ’を文字列Ｃｋへ変化させても問題
はなく、実際に、実施においておそらくは有用であろう
が、予備コード化装置における（モジューロ４）は原理
的には不要である。

第９図または第１０図のいずれかでは、ＰＲＣシーケン
ス（Ｙｋ＝Ｘｋ　Ｘｍ−＋　）がＣｈ　　（モジューロ
４）と一致する要素を持ち、従フて元のトレリス・コー
ドのサブセットに該当し、このため少なくとも同じｄ２
ｍｉｎを持つことを示すことができる。ＲＤＳシーケン
スＸｋは、もし文字列ｃｋ’が文字列Ｃｋと同じであっ
ても、元のトレリス・コードにおけると同じ平均エネル
ギＳｘを持ち、もしそうでなくても、適当な等価を依然
として保持する。（実施例においては、整数間隔の信号
の場合に座標毎の平均エネルギは＋０．２５となる。）
もしＯｋが整数であるならば、Ｘｋは独立した同じ分布
の乱数となり、このため、 （ａ）Ｓ、＝２３ｘ （ｂ）ＲＤＳシーケンス（Ｘｋ　）のスペクトルは、そ
のナイキスト帯域内で平坦（白）であり、 （ｃ）ＰＲＣシーケンス（Ｙｋ）のスペクトルは、部分
応答チャネルのそれと同じとなる。

例えｃｋが整数でなくとも、これらの記述は依然として
略々妥当する。

関連セットの予備コーディングは、下記の如く他の形式
の部分応答システム用に修正することができる。（１＋
Ｄ）（１次元）の部分応答システムの場合は、ｃｋ・＝
Ｃｋ＝Ｃｋ−１゛（モジューロ４）となるように、予備
コード化装置７２において加算されるのではなくｃｋ−
１’が減算される点を除いて同じシステムを使用する。

（１−Ｄ）’システムにおいては、ｃ　１．’＝Ｃｋ−
Ｌ’＋　Ｃｋ′となるように、遅延素子りを遅延素子り
しで置換する。（１＋Ｄ）の二次元システムの場合は、
人力としてサブセット選択器／逐次装置からの対をなす
出力を有し、送出されるべき二次元信号点の実および虚
（同相および直角象限における）の部分を２つの出力が
決定する２つの（１＋Ｄ）予備コード化装置を並列に用
いる。

（ＲＤＳフィードバック） 用途に応じて、ＲＤＳシーケンスの平均エネルギＳｘの
増加を犠牲にしてＰＲＣシーケンスの平均エネルギＳｙ
を低減することが望ましいことがある。これはまた、Ｒ
ＤＳスペクトルの低周波数内容を増加させながらＰＲＣ
スペクトルを下らにする傾向を打する。、１ｕＳＬｃｓ
ｅｎ著［ディジタル・コードの情報の速度およびエネル
ギ・スペクトルＪ　　（ＩＥＥ［Ｔｒａｎｓ、　Ｉｎｆ
ｏｒｍ、　Ｔｈｅｏｒｙ。

第１Ｔ−２８巻、　４５７〜４７２頁、１９８２年刊）
は、ＰＲＣスペクトルがそれより小さくかつ平坦になろ
うと′１−る「遮断周波数Ｊｆ、について紹介し、かつ
このｆ。が略々（Ｓ、／２Ｓｘ）ｆ、となることを示し
ている（但し、ｆ、はナイキスト帯域端周波数であ、る
）。

ＰＲＣシーケンスにおけるトレリス・コードのｄ’ｍｉ
ｎを維持しながらこの兼合いを実践する一般的な方法は
、下記の如く第９図または第１０図のエンコーダの拡張
を行なうことである。

ＰＲＣシーケンスはＲＤＳシーケンスから計算すること
ができ、（１−Ｄ）チャネルの場合は、各ＰＲＣ信号は
丁度Ｙ　ｋ＝　Ｘ　ｋ−Ｘ　ｋ−ｔとなる。

第１１図においては、（′！ｉ延素子８２を介してＸｋ
をフィードバックすることにより）大きなＰＲＣ値Ｙｋ
　（加算器８４において計算された）が避けられるよう
に、信号点選択器８０のベースをその時のＰめコード化
された関連セットの代表値ｃｋ。

ならびにＸ　ｋ−１に、また範囲識別パラメータａ。

に置くこともできる。信号Ｘｋが依然としてＣｋ’（モ
ジューロ４）と一致するように選択される限り、信号Ｙ
ｋはＣｋ　（モジューロ４）と一致することになり、従
ってトレリス・コードのｄ’ｍｉ口を保存することにな
ろう。（理念はＰＲＣの値Ｙｋを予め計算することであ
るが、実際にフィードバックされるのは前のＲＤＳ値Ｘ
　ｋ−１であり、その結果これをＲＤＳフィードバック
と呼ぶ。） 実施例においては、これは下記の如くに行なうことがで
きる。既に述べたように、選択器８０の通常の選択関数
ｆ　（ｃｋ、ａｋ）は、８つの内側の点が−４乃至＋４
の範囲にある８つの半整数値であるが、４つの外側の点
は−６乃至−４および＋４乃至＋６の範囲内にある４つ
の半整数値であるということにより特徴付けることがで
きる。前記、の内側の点の範囲が各相等種別から２つず
つ８つの信号点に跨がり、外側の点範囲は各相等種別か
ら１つずつ４つの信号点に跨がる限り、この内側の点の
範囲および外側の点の範囲をＸｋ−１の関数として変更
することができる。

これを行なうための一般的な方法は、全ての範囲をＸｋ
−１の関数である平行移動変数Ｒ（Ｘｋ−＋）により平
行移動させることである。

即ち、実施例においては、内側の点の範囲は一４＋Ｒ（
Ｘ＋ｔ−＋　）から４　＋　Ｒ（Ｘｋ−＋　）まで変更
され、また外側の点の範囲は一６＋Ｒ（Ｘｋ−＋　）か
ら−４＋　Ｒ（Ｘｋ−ｔ　）まで、マタ４＋Ｒ（Ｘｋ−
＋）から６＋Ｒ（Ｘｋ−＋）まで修正される。

関数Ｒ（Ｘ　ｋ−＋　）は、一般にＹｋを減少させるよ
うに略々ｘ、−１と共に増加しなければならない。最善
の選択がＲ（Ｘｋ−＋　）　＝βＸ　ｋ−１であること
を示すことができた（但し、βは範囲０≦β≦１内のパ
ラメータである）。β＝０の時、要素８２に流れるＲＤ
Ｓのフィードバックは消滅し、第１１図は第１θ図にお
けるように関連セットの予備コード化動作を実施する。

この選択により、もしＳ。が通常の場合（β＝０）にお
けるＳＫであるならば、下記のことは略々妥当する。即
ち、 （ａ）Ｓｘ＝Ｓｏ　／　（１−β２） （ｂ　）　Ｓ、　＝　２　Ｓｏ　／　（１＋β）（−ｃ
）ＲＤＳシーケンスのスペクトルＳ、（ｆ）は、１／（
１−２β　ＣＯ３θ＋β２）に比例する。

但し、θ＝πｆ／ｆＮ （ｄ）ＰＲＣシーケンスのスペクトルＳ、（ｆ）は、２
（１−ＣＯ８θ）／（１−２βｃｏｓθ＋−β２）に比
例する。「遮断周波数Ｊｆｏは（１−β）ｆＮである。

（ｅ）もし通常のコードにおける座標の範囲が−Ｍ／２
からＭ／２までならば、Ｘｋは−Ｍ／２（１＋β）から
Ｍ／２　（１−β）までの範囲に限定され、Ｙｋは−Ｍ
からＭまでの範囲に限定される。

βが１に近付くと、ＳｙはＳ。に接近し、Ｓ、（ｆ）は
ＤＣにおける急激な０を有する平坦なスペクトルに近付
く。一方、Ｓｘは大きくなり、Ｓｘ　（ｆ）はＤＣ付近
で有限値を維持する点を除いて１／（１−Ｄ）のスペク
トルに近付く。これがＳｘ、Ｓ、およびＳ０間の最善の
兼合いであることを示すことができた。

第１２図、第１３図および第１４図は、ｃｋ　ｓ　　ａ
ｋおよびＸ　ｋ−１に基い゛てＸｋおよび（または）Ｙ
ｋを生成する３つの等価な方法を示している。

第１２図においては、Ｃ’　ｋ−１＝　Ｘｋ−、（モジ
ューロ４）であるため、関連セットの予備コード化装置
７２におけるフィードバック変数Ｃ’に−１がＸｋ−１
に置換され、Ｃ’ｂ（モジューロ４）の値のみが選択器
８０において使用される。

Ｒ（ａｋ）はａｋにより識別された範囲を示し、Ｒ（Ｘ
ｋ−１）はＲひＳフィードバックにより生じた範囲平行
移動変数を表わす。Ｙｋ＝Ｘｋ−Ｘ　ｋ−１ミＣ”ｋ　
　Ｘｋ−＋Ｃモジューロ４）およびｃ　’　＠　Ｅｉｃ
ｋ＋Ｘｋ−＋　　（モジュ−ロ４　）であるため、Ｙｋ
ＥＣｂ（モジューロ４）。

第１３図および第１４図は、もしこれらが同じ初期値Ｘ
ｋ−１および人力（ｃｌ、ａｋ）の同じシーケンスを持
つならば、同じ組の出力（Ｘｋ、Ｙｂ）を生じる意味に
おいて、第１２図と数学的に相等である。第１３図にお
いては、Ｙｋが範囲Ｒ（ａｔ＋　＞＋　Ｒ（Ｘｋ−、）
　−Ｘｋ−＋におけるｃｋと一致する一義的な要素とし
て選択され、ＸｋはＸｋ＝ｙ’；、＋ｘ、−，、従って
）（、＝ｃ’、ミｃｌ＋Ｘｋ−Ｙ（モジューロ４）とし
てＹｋから決定され、またＣｏ、（モジューロ４）と一
致する範囲Ｒ（ａｋ）　＋Ｒ（Ｘｋ−＋　）における一
義的な要素である。第１４図においては、新らしい変数
ｉ、が範囲Ｒ（ａｈ　）におけるＣ″−Ｅｃｋ＋Ｘｋ−
＋　　　Ｒ（Ｘｋ−＋　）　　（モシュ−ｏ　４　）　
２ニー一致する一義的な要素として選択され、またＸｋ
はＸｋ　＝　ｉｉｔ　＋Ｒ（Ｘｋ−＋　）　テあり、従
−）で）（、＝Ｃ″に＋Ｒ（Ｘｋ−＋　）ＥＣｋ・（モ
ジューロ４）であるため、ｉＩ４から決定され、またＣ
′つ（モジューロ４）と一致する範囲Ｒ（ａ、、　）　
＋Ｒ（ｘ、−１）における一義的な要素である。

第１２図は、予備コード化装置における遅延要素をＲＤ
Ｓフィードバックのため必要な遅延要素と組合せ、もし
Ｘｋが所要の出力でありＣ’ｋが常に同じ文字列、例え
ば（±ｌ／２．±３７２）からのものであるならば、最
も有効である。

第１３図は、予備コード化装置を共に取除いたもので、
もし■ｋが所要の出力であり、かつＣｋが常に同じ文字
列、例えば（±１７２．±３７２）から得られるならば
最も有効である。第１４図は、選択器の外側の範囲平行
移動変数Ｒ（Ｘｋ−＋）をとり、その結果ｉｋが常に同
じ範囲（全てのＲ（ａｋ）の和集合）から選択され、新
しいシーケンスｉ　（Ｄ）は（ｃ′にの一致制約条件に
より生じる小さな偏差を無視して）略々独立した同じ分
布の乱数ｉｋのシーケンスであり、この副シーケンスは
、もしＸ（Ｄ）またはＹ（Ｄ）と決定的に関連する白の
（スペクトルが・ト坦な）シーケンスが要求されるなら
ば有効であり得る。

第１５図、第１６図、第１７図は、Ｘ（Ｄ）およびＹ（
Ｄ）、および第１２図、第１３図、第１４図のｉ　（Ｄ
）シーケンスと共に用いられる３つの同じフィルタ構造
を示している。第１５図においては、ＲＤＳシーケンス
Ｘ（Ｄ）は、実際のチャネル（図示せず）上に（信号ｓ
　（ｔ）として）送出される前に、送信フィルタＨＴ（
ｆ）においてフィルタされる。第１６図においては、Ｐ
ＲＣシーケーンスＹ（Ｄ）が送信フィルタＨ”ｒ（ｆ）
においてフィルタされ、その応答は１／（１−Ｄ）のサ
ンプル・データのフィルタおよびＨＴ（ｆ）のカスケー
ド結合の場合に相等し、Ｙ（Ｄ）はＤＣ零の値を持つた
め、（特に、もしＨ’ｒ（ｆ）もまたＤＣ零となるなら
ば）ｌ／（１−Ｄ）の応答がＤＣにおいて無限であるこ
とは問題とならない。第１７図においては、新しいシー
ケンスｉ　（Ｄ）が送出フィルタＨ”７（ｆ）において
フィルタされ、その応答は１／（１−βＤ）のサンプル
・データ・フィルタおよびＨＴ（ｆ）のカスケード結合
の場合と相等であり、即ちもしＲ（Ｘｋ−＋　）　＝β
Ｘｋ−＋　テあれば第１５図、第１６図の場合と相等で
あり、さもなければ、相等のサンプル・データ・フィル
タは略々非線形の状態におＣするＸｋ　＝　ｉｋ＋Ｒ（
Ｘｋ−＋　）と対応するフィルタである。これらの相等
形態はどれでも、ＨＴ（ｆ）　、　Ｒ（Ｘｋ−１）　ニ
従ッテ、またこの実現手法が用いられるならば望ましい
ものである。

上記のＲＤＳフィードバック・システムのある変更が実
施において望ましい。例えば、範囲Ｒ（ａｋ）の形態を
Ｒ（Ｘｋ−＋　）　＝　０の時に用いられるものから変
更することが望ましい。

例えば、実施例においては、簡単に構成されるＲＤＳ形
態は上記の如くである。Ｘ　ｋ−１が正である時、もし
ａｋが内側の点を示すならばＹｋは通常−４乃至４の範
囲内で選択するが、もしａｋが外側の点を示すならば、
Ｙｋは−４乃至−８の範囲内でＣｋに一致する数とし、
Ｘ　、−、が負ならば、外側の点に対して４乃至８の範
囲を使用する。従って、 （ａ）ＲＤＳフィードバックが存在しない時、ＰＲＣシ
ーケンスＹｋの範囲は、−１１乃至Ｉｔではなく　−７
１７２乃至＋７１／２に限定される。

（ｂ）ＰＲＣの分散ｓ、は２０．５から１３．２５まで
減少され、　１．９ｄ　Ｂの減少となり、Ｓ　０＝　１
０．２５以上では約１．１ｄ　Ｂとなる。

（ｃ）もしＸ　ｋ−１が負ならばＹｋの平均は−３７２
となり、その結果ＲＤＳシーケンスは零の近傍に１１ま
るうとする傾向がある。Ｓｘを正確に計算することは難
しいが、Ｅ　［ＹｋＸｋ−＋　］　＝Ｓ、／２およびＥ
　［’ｙｋＸｋ−１１＝−（３／２）Ｅ［１Ｘｋ−１１
コ、即ちＸｋの絶対値の平均はＳ　、　／３１．４２で
あるという事実に従い、その結果ＲＤＳシーケンスＸｋ
はかなり良く限定される。（ＲＤＳフィードバックが存
在しなければ、Ｘｋの絶対値の平均は２．７５となる）
（ｄ）Ｘｋ−１が与えられるとＹｋの分散はＳ。＝３２
、Ｍが１であり、ＲＤＳフィードバックが存在しない場
合に生じ得る５０＝ＩＯ，２５より約０．３ｄ　Ｂ高い
。Ｓ、　＝＋３．２５　、ｓｏ　＝ｔｔの場合に存在し
得る最小ＳｘはＳｘ、＝１９．５となり、β：　０．６
６と対応する。５Ｘ＝ｓ、、＋ｉ：　［ＩＸｌ］”であ
るから、Ｓｘは（４，４２）　２　＝１９．５より大き
くなければならず、従ってこのような簡単な方法で、最
適のスペクトル調整項より小さな量を達成する。

（ｅ）存在し得る°各Ｙｋは一義的な対の値（ｃｋ　ｒ
　ａｋ　）と関連する。以下において更に詳細に論議す
るように、このことは、見積られたＰＲＣシーケンスの
見積り作動ディジタル和をデコーダが追跡する必要がな
いことを意味し、またデコーダにはエラー伝播が存在し
ないことを意味する。

要約すれば、このような簡単な方法はＳｘとＳｙの間で
最善の工、ネルギのやりとりは達成しないが、Ｓ、のみ
ならずＹｋのピーク値をも有効に１１１限することなく
、ＲＤＳシーケンスＸｋをやや良好に拘束状態に保持し
、受イ３側におけるエラー伝播を避けるものである。

このように、これらの方法は、（ｉ）Ｘｋシーケンスが
相関させられず、Ｓｘが部分応答でない場合に記号当り
ｎビットを送出するに必要なエネルギと同じエネルギＳ
０を持ち、５ｙ＝２３、である拘束されない場合、およ
び（１ｉ）Ｙｋシーケンスが相関させられず、Ｓ、＝Ｓ
、であり、Ｓ、ｌが非常に大きくなるほとんとの場合に
おいて、５８対Ｓ、（ｉ）のやりとりを許容する。この
ようなエネルギのやりとりは、前記のトレリス・コード
および格子コードの全てにおいて可能である。

（復号） １−記の諸方法は公知の良好なコードに帰属するＰＲＣ
シーケンスを生成することに成功し、従って、コードの
場合と少なくとも同じｄ”ｍｉｎ値を存する。

第１８図においては、従フて、ノイズが受取るＰＲＣシ
ーケンスＺ　（Ｄ）　＝Ｙ　（Ｄ）　＋ｎ　（Ｄ）に対
して適当な検出器は、下記の如く適応する既知の良好な
コードに対する最大可能性シーケンス評価手段（ＶｉＬ
ｃｒｂｉアルゴリズム）である。

（ａ）復号の第１段階は、４つの１次元の関連セットの
代表値ＣＪｋ（モジューロ４）（但し、ｊ＝１．２，３
．４）と一致する実数の４つの種別毎に、ノイズを含む
各Ｐ受信ＲＣ値Ｚｂ＝Ｙｋ＋ｎｌに対して、谷種別にお
いてＺｋに最も近い要素ＹＪｋおよびその「距離」の値
ｍ　Ｊｋ＝（ＹＪｋ−２ｋ）２　（ｚｋからの２乗ｉＩ
Ｉ！りを見出す（ブロック９２）。

（ｂ）Ｎ次元の格子区分Δ／Δ′に基くコードにおいて
、復号の第２段階は、ΔにおけるΔ′の関連セット２　
ｐｅｒの各々１７）に、構成要素の１次元距１ｕｌｌ　
ｍ、Ｈの各距離を加算してこれらの和を比較することに
より、その和集合がΔ′の関連セットである４２Ｎの関
連セット２９の最良の値（最小距！！りを見出すことで
ある（ブロック９４）。

（ｃ）復号は、ステップ（ｂ）において決定される爪片
の距離をΔ′の各関連セット毎の距離として用いて通常
の方法で進行することができる（ブロック９６）。デコ
ーダが最終的にＡ′の関連セットのシーケンスの評価を
行ない、これを見積られた関連セットの代表値Ｃｋのシ
ーケンスにマツプすることができ、またこの代表値は対
応に応じて元のａｋおよびＸｋが復元できる（ブロック
９８）。これらの最後の段階は、評価値Ｙｋの作動ディ
ジタル和Ｘｋ−１を追跡することを要求する。

ＰＲＣシーケンスが公知のコードに含まわるため、この
デコーダのエラー確率は、少なくとも同じ実効値ｄ２ｍ
ｉｎを達成する意味で、少なくとも公知コードのそれと
同程度に良いであろう。

しかし、ＰＲＣシーケンスは実際には公知のコード・シ
ーケンスのサブセットに過ぎない故に、このようなデコ
、−ダはＰＲＣシーケンスに対する真の最大可能性シー
ケンス評価手段ではない。その結果、このデコーダは適
正なＰＲＣシーケンスではないシーケンスに偶々復号す
るおそれがある。適正なＰＲＣシーケンスは、−下記の
別の２つの条件を満たさねばならない。

即ち、 （ａ）適正な有限ＰＲＣシーケンスＹ（Ｄ）は（１−Ｉ
））で除ずことができねばならない、即ちその座標の和
は０でなければならない。

（ｂ）信号点選択路により課される範囲の：ｂｌｌ　約
は、ＲＤＳのｘ、−１の再構成された値に基いて、Ｙｋ
　（あるいは、同様にＸｋまたはｉｋ）の全てについて
満たされね°ばならない。

もしこのデコーダが、適正な関連セットの評価がｔ（に
続く短期間の誤った関連セ＝ト評価と対応する通常の復
号エラーを生じるならば、この対応する有限ＰＲＣエラ
ー・シーケンスは０以外の作動ディジタル和を持つこと
になる。これは、デコーダの評価された作動ディジタル
和Ｘｋ−１において一員したエラーを生じることになり
、このためＲＤＳの評価におけるエラーが存在する限り
、例え関連セットＣｋが適正であっても、Ｙｋ、ａｋ、
ひいてはＸｋに遡及する偶発的なマツピング・エラーを
もたらすおそれがある。

従って、デコーダは再構成されたＹｋおよびＸｋにおけ
る範囲の制約条件が満たされるかどうかを連続的に監視
（ブロック９９）シなければならない。もしこの条件が
満たされなければその評価されたＲＤＳのＸｋ−１が正
しくないことが知られ、関連セットのシーケンスＣｋが
正しいことを萌提にして、範囲の制約条件が満たされる
に必要な最小量だけＸｋ−１を調整しなければならない
。確率が１ならば、その結果として結局は適正な値に対
する評価ＲＤＳの同期が再び行なわれることになり、通
常の復号が再開できる。しかし、かなりなエラー伝播期
間が存在し得る。

（エラー伝播の回Ｊ！り 次に、受信側におけるエラーの伝播を回避する一般的な
方法について述べる。この方法は、信号の集団がＮキュ
ーブ（ｃｕｂｅ）内の八における全ての点からなる時は
良好に働くが、このような場合に限定されるものではな
い。これは、コード化されたシーケンスに用いられる早
期の予備コード化形態（モジューロＭ）の原理の普遍化
と見做すことができる。

基本的な理念は、コードが第７図における如き１次元形
態において系統立て得る時は、存在し得る各ＰＲＣ値■
ｋが一義的な（ｃｋ、ａｋ）と対応しなければならない
ということであり、更に一般的には、もし第６図におけ
る如き一般的なＮ次元の信号点選択路が用いられるなら
ば、Ｎ個のＹｋ値の各グループがＮ個のｃｋの一義的な
シーケンスと対応する詐りでなく、コード化されないビ
ットの−・人的なセットに対しても対応しなければなら
ないことである。従って、１に号されたＹｋからコード
化されたおよびコード化されないビットへの逆のマツプ
が、 （ａ）デコーダがＲＤＳを追跡する必要がなく、 （ｂ）エラー伝播が生じないように、 作動ディジタル和のデコーダ側の評価とは独立している
。

このため、第１８図において、ブロック９９を取除くこ
とができる。

、第１９図は、コードが図示した実施例におけるように
１次元の形態で表わすことができる場合にこれを実施で
きる方法を示している。信号点選択器は、第８図におけ
るようにｃｋおよびａｋから値５ｋ＝ｆ　（ｃｂ　、ａ
ｌ（）を選択する。

実施例においては、ｓｋは１２の値の１つ、即−ち−６
乃至６の範囲内の半整数値をとる。

一般的、ｓｋは１１１がＭの範囲内の整数間隔の文字列
からの値の１つをとることになり、この範囲をＲｏで示
す。次いで、第１３図におけるように、Ｙｋを「１】Ｍ
の範囲Ｒｏ　＋　Ｒ（Ｘ　ｋ−ｒ　）　−Ｘｋ−１にお
いてＳｋ　（モジューロＭ）と一致する一義的な数とし
て選択し、ここでＲ（Ｘｋ−ｔ　）はＲＤＳのフィード
バック変換変数であり、Ｘｋ−１は前のＲＤＳの信号点
である。その時（７）ＲＤ　Ｓ　Ｘｋは（Ｙｋ＋Ｘｋ−
＋　）として計算される。

第２０図および第２１図は、第１２図および第１４図と
同様に、Ｙｋ＝ｓｋ　（モジューロＭ）であるようにシ
ーケンスＳ、からＸｋおよび（または）Ｙｋを生成する
相等の方法である。第２１図においては、多少とも白で
あり範囲Ｒ６内に均等に分布されるイノベージジン変数
ｉｋが生成され、その結果その分散Ｓ０は略々Ｍ２／１
２となり、このため実施例においてはＳ。！：ｔ１２と
なり、即ちＲＤＳフィードバックがない場合に得られる
値５０＝１０．２５における約０．７のペナルティであ
る。第１２図、第１３図、第１４図におけるように、３
つの全シーケンスＸｋ、Ｙｋおよびｉｋは同じ情報を含
み、第１５図、第１６図、第１７図におけるように、い
ずれも送出のためスペクトルを整形するフィルタに対す
る人力として使用することができる。

新しい分故におけるペナルティは、もし元のコードの座
標が範囲Ｒ０にわたって均等に分１ｊＥされるならば、
即ち、もし元の集団が１辺がＲ８のＮキューブで囲まれ
るならば排除される。

第３図ではなく第２２図の１２８点の集団の場合を除い
て、方形の集団を含む図示した実施例におけると同じ第
２図のようなニ”０次元の８状態ＩＩ　ｎ　ｇ　ａ　ｒ
　ｂ　（ｌ　ａ　ｃ　ｋエンコーダを用いる。この集団
は、従来の２５６点（１６Ｘ１６）の集団からの交互の
点からなり、このため、座標は１６の半整数値（±ｌ／
２．±３７２　、　、　、±１５７２）を持つが、２つ
の座標の和は偶数の選択−即ち（０、モ゛ジューロ２）
でなければならないという制約がある。このため、信号
点間の最小平均二乗距離は！ではなく２となり、コード
のｄ”ｍｉｎは５ではなく１０となる。各座標の分散は
この時１０．２５ではな（２１，２５であり、これは２
でスケール　（ｓｃａｌｉｎｇ）　Ｌ／た後、第３図と
関連する０、　１５６ｄＢの損失となるが、これは交差
が″方形よりもむしろ円であるためである。（格子の専
門語においては、Ｚ’　／２ＲＺ’ではなく８様の格子
区分ＲＺ２／４Ｚ”を用いる） ここで８つのサブセットの各々がＣｔ　＋ｃ２　＝０（
モジューロ２）となるように一義的な１対の関連セット
の代表値（ｃｌ、ｃｚ）モジューロ４と対応する。従っ
て、第２図の３つのコード化ビットは、第４図における
如きコード化されないビットの助けによらず、直接サブ
セット選択器２４における１対の関連セットの代表値を
決定する。次いで、４つのコード化されないビットは、
選択されたサブセットにおける１６の点の１つを選択す
る。この場合、４つの範囲、即ち−８乃至−４、−４乃
至０．０乃至４、あるいは４乃至８の１つを決定するた
め、コード化されないビットは単に一時に２つしかとれ
ない。これは、２ビツトの範囲識別パラメータ（ａｌ、
Ｒ２）にそれぞれ４つの値（±２．±６）の１つを表わ
させることにより都合よく表現され、従って、座標選択
関数は単に５ｋ＝ｆ　（ｃｋ、ａｋ　）：Ｃｋ＋ａｋと
なる。、Ｓｋに対して存在し得る値は、ｒｌ１Ｍ＝１６
の−８乃至８の範囲における１６の半整数値となること
に注意されたい。

従って、従来の予備コード化をモジューロ１６で行なう
ことができる。エンコーダ全体を第２３図に示す。ＲＤ
Ｓ値Ｘｋは和（Ｓｋ＋Ｘｋ−＋　）（モジューロ１６）
である。この場合、Ｘｋ値は実質的に独立的な同様に分
布された（白の）無作為変数であり、Ｙｋ＝　Ｘ　＠　
−Ｘ　ｋ−ｔミＳｋ（モジューロ１６）となる。

第１２図、第１３図、第１４図におけるように、ＲＤＳ
のフィードバックを介してスペクトルのやりとりを行な
うため、ｓｋを継続させてＹｋの所要の一致種別（モジ
ューロ１Ｂ）を表示させ、Ｒ（Ｘ＋＝−＋）を第１２図
、第１３図、第１４図におけるように理想的にはβＸ　
ｋ−１に等しいＲＤＳフィードバック変数とする。次い
で、第２４図、第２５図、第２６図は、Ｙｋ　＝５．（
％ジューロ１６）、および５０＝２１．２５としてＳ）
ｌおよびＳｙが所要のやりとりをするように、シーケン
スＸｋおよび（または）Ｙｂ＝Ｘｋ−Ｘ　ｋ−１を得る
３つの等しい方法を示している。

ここで、Ｒｏは−８乃至８の範囲にある。

この場合、イノベーション変数ｉｋは、第２２図におけ
る各座標の分散と実質的に同じ分散５ｏ＝＝１６２７１
２＝２１．３：ｌを有し、その結果第３図ではなく第２
２図を用いる際生じた０、１６ｄ　Ｂを超えるペナルテ
ィは生じない。

既に述べたように、デコーダはＲＤＳを監視する必要が
ないが、これは評価されたＰＲＣシーケンスＹｋ、ｃｋ
およびａｋを与え、最後に元の人力ビット・シーケンス
が一義的に決定されるためである。しかし、もしデコー
ダが評価されたＲＤＳと■ｋが入るべき対応する範囲と
を監視するならば、復号されたＹｋが評価範囲から外方
にある時は常に、エラーが生じたことを検出することが
できる。例えエラーの補正のため使用されなくとも、こ
のような範囲違反の監視はデコーダのエラー率の予測を
生むことができる。

（増補されたデコーダ） 真の最大可能性シーケンス評価手段は、ＲＤＳのＸ　ｋ
−１の値（チャネルの状態）ならびにエンコーダＣの状
態を含むことになるエンコーダおよびチャネルの全状態
を勘案することになる。

このようなデコーダはＰＲＣシーケンスの真のｄ”ｍｉ
ｎを確保し、またエラー伝播が全くない。

しかし、Ｘ　ｋ−１は一般に大きな数の値、大体におい
ておそらくはＲＤＳフィードバックにおける無限数をと
るため、このようなデコーダは実用的ではない。更に、
以下に更に詳細に説明するように、ｎが大きい時コード
／チャネルの組合せが−とてつもないものとなるため、
真のｄ”ｍｉｎを得るためには実質的に無限の復号の遅
れを要し得る。

しかし、コードの真のｄ”ｍｉｎを少なくとも確保する
ためにはデコーダを増強する価値があろう。全ての有限
数のＰＲＣシーケンスが（１−Ｄ）で除すことができる
ため、全ての有限の加重エラー・シーケンスは偶数の加
重でなければならない。このため、真のｄ２ｍｉｎは常
に偶数である。実施例においては、真のｄ２ｍｉｎは実
際に５ではなく６である。

このような場合、デコーダにおける実効数の状態を２倍
にするだけで、真のｄ２ａ＋ｉｎを達成するための一般
的な方法は下記の如くである。

デコーダをエンコーダＣの各状態毎に２つ、即ち偶数の
ＲＤＳに対応するものと奇数のＲＤＳに対応するものと
に分けてみよう。復号中、２つのシーケンスの評価され
たＲＤＳが同じ値（モジューロ２）を持つだけで、これ
らシーケンスは同じ状態に合体する。このため、奇数の
加重エラー・シーケンスだけ穴なる２つのシーケンスが
合体することが不可能となり、その結果実効値ｄ２ｍｉ
ｎは元のコードにおける最小の偶数の加重エラー・シー
ケンスの加重となる。

更に、もし前述のように一貫した評価されたＲＤＳエラ
ーを結果として生じる復号エラーが存在するならば、こ
のエラーは少なくとも２でなければならず、これは早晩
検出される傾向を有しよう。

第１８図のデコーダは、単に第２７図に示される如くに
修正することで使用できる。はとんとのコードの場合、
信号集団の各サブセット（八におけるに′の関連セット
）は、その全てが偶数または奇数のいずれかである座標
の和を持つ点を含む。例えば、第３図において、８つの
サブセットの内４つが、その座標の和がＯ（モジューロ
２）である点を含み、４つがその座標和が１（モジュー
ロ２）である点を含む。このように、各サブセット（Ａ
におけるΔ′の関連セット）の距離は、前のようにブロ
ック９２および９４において決定することができ、次い
で最大可能性シーケンス評価手段１９６は、（ａ）コー
ドに含まれ、かつ（ｂ）０に一致する作動ディジタル和
（モジュー口２）を持つ関連セットの最善のシーケンス
を見出すように修正される。復号された関連セットのシ
ーケンスは、前のようにブロック９Ｂにおいて再びＹｋ
およびＸｋヘマップされ、必要に応じてブロック９９に
よりＸｋ−、の調整が行なわれる（調整ば２の倍数によ
るものとする）。

しかし、この手法には、デコーダの状態スペースが倍加
することに、加えて短所がある。２つのシーケンスは、
長い０列（差がない）が後続する奇数の加重のエラー・
シーケンスだけ異なり得る。デコーダは、次に、曖昧性
を生じることなく非常に長い時間にわたってデコーダの
トレリス・コードにおける並行する対の状態に従う。

このような「準異常」挙動は、結局は、単に２つの経路
における異なるＲＤＳパリティによる範囲違反によフて
、最大可能性シーケンスの評価手段により解決すること
ができる。このため、真のｄ２ｍｉｎを達成するため必
要な復号の遅れは非常に大きくなり得る。

この理由から、単に状態数の２倍を持つエンコーダＣを
選定して、Ｃに対する増強されないデコーダを使用する
ことが一般に望ましい。

例えば、ｄ２ｍｉｎ＝６である１６状態の二次元のＵｎ
ｇｃｒｂｏｃｃｋコードがあり１例えこれが増強された
１６状態のデコーダに・よる８状態のコードよりもやや
大きなエラー係数を持つ場合でさえ、実施に際しては望
ましいものである。

４状態の二次元のＩＩ　ｎ　ｇ　ｃ　ｒ　ｂ　ｏ　ｅ　
ｃ　ｋコードがｄ”ｍ１ｎ＝４を持ち、僅かに加重４の
エラー・シーケンスが大きさ２の中、−の座標誤差であ
り、（１−Ｄ）で除し得ないため、０１記ＩＪｎｇｃｒ
ｂｏｅｃｋコードから取出されたＰＲＣシーケンスもま
た６の真のｄ２ｉｉｎを持つ。ＲＤＳのモジューロ４を
監視する１６状態のデコーダがこのｄ”ｍｉｎを達成し
得る。しかし、準異常なコードである詐りでなくエラー
係数が大きな場合でも、通常の１６状態の二次元のυｎ
ｇｅｒｂｏｅｃｋコードが望ましいように一息ねれる。

（直角変調システム） ｎ「に述べたように、複合（即ち、直角）部分応答シス
テム（ＱＰＲ５）は、複素数の値のＰＲＣシーケンスＬ
工旦）＝（１＋Ｄ）Ｘユ」０即ちＹ　ｋ＝　Ｘ　ｋ＋　
Ｘ　１−１を生じるように複素数の値のＲＤＳシーケン
ス股ユ旦）について動作する（１＋０）サンプル・デー
タ・フィルタとしてモデル化することができる。ある帯
域チャネルにわたる両側波帯直角振幅変調により用いら
れる時、このようなシステムは結果として両帯域縁部、
即ちｆｃ＋ｆＮにおいて０となるが、ここでｆｃは搬送
波の周波数であり、ｆＮ＝１／２Ｔは１つのナイキスト
帯域の巾である。

前に述べた全ての良好なコードにおけるように、Ｎが偶
数であり、４２ＮがＡ′のサブ格子である時、前と実質
的に同じ原理を用いることにより公知の良好なコードを
ＱＰＲＳシステムの使用に適合させることができる。４
２′４の関連セットは、Ｎ／２個の複素数の値の関連セ
ットの代表値Ｃｋで特定することができるが、ここで関
連セットの代表値は、それぞれ旦−の実数部とｌＪｌ、
数品に対する４つの整数間隔の値（モジューロ４）と対
応する１６の存在し得る値の１つをとる。

第８図の全体図は、関連セット選択器５８および範囲識
別パラメータ選択器６４がＮ／２の複素数の値を持つ関
連セットの代表値Ｃｉおよび見回識別パラメータａｉを
選択することを除いて妥当し、信号点選択器は、直角信
号毎に１回動作して複素数の値の信号Ｘ−を出力する。

第９図における如き関連セットの予備コード化は、直角
記号毎に１回、複素数の値の予めコード化された関連セ
ット旦゛に一旦に一旦に−１（モジューロ４）を形成す
ることにより行なわれる。第１１図、第１２図、第１３
図における如きＲＤＳフィードバックは、４２”のどれ
かの関連セットからの１つの要素と、理想的にはβＸ　
、、と等しい複素数の値の変換変数旦（凶に−１）とを
含む区域１６の複素空間の一領域を識別する関数Ｒ（ａ
ｋ）を用いることにより行なわれる。

２Ｚ”または２ＲＺ２がΔ′のサブ格子である場合には
、予備コード化はそれぞれモジューロ２または（２＋２
ｉ）で行なうことができ、また旦（ａ、）は、それぞれ
２Ｚ２または２ＲＺ２のいずれかの関連セットからの正
に１つの要素を含む区域４または８の一領域を識別する
ことができる。

（より高次元のシステム） 前のＲＤＳ値Ｘｋ−１の信号単位のフィードバックによ
り、Ｎ次元の記号の座標が信号（１次元または二次元）
甲−位で形成される実施例をここに示す。同種の性能が
、より高い次元に基いて信号を選択するシステムによっ
て得られる。このようなシステムにおいては、予めコー
ド化された関連セットの代表値は、適切な次元のサブセ
ットを選択するよう第９図に示される如くグループ化さ
れねばならず、従って信号点はこの次元で選択され、従
って座標もチャネル上に送出するため再び直列化される
。もし関連セットの順序が維持されるならば、このよう
なシステムは、ＰＲＣシーケンスが所与のコー、ドから
のものであり指定されたｄ２ｎ＋ｉｎを持つという特性
を保持する。このようなシステムにおいては、（ＲＤＳ
）フィードバックを信号毎ではなくより高次元で行なう
ことがより自然である。

（Ｎ次元コード） １次元の形態におけるコード表示が望ましいが、これは
必須ではない。木項においては、コードがとのようにＮ
次元で直接生成され得るかについて示す。ある形態にお
いては、Ｎ次元コードはその１次元の同等物と完全に等
価である。他の形態においては、簡素化された実施例が
得られる。

また、例示のため、第３図の二次元の１２８点の集団と
共に、第２１’′２２Ｉの８状態二次元のＬｌｎｇｅｒ
ｂｏｅｃｋ型コードを使用する。この集団においては、
各座標が−６乃至６の範囲における１２の半整数値の文
字列からの値をとり、二次元の集団がこの文字列め要素
の１４４通りあり得る対状の組合せの内の１２８を使用
する。

第１のステップとして、下記の如く信号の集団を無限数
の値へ拡張する。拡張された集団は、元の（第３図の）
集団（モジューロ１２）におけるある点と一致する全て
の対をなす数からなるものとする。このため、拡張され
た集団における点は対をなす半整数値からなる。

もし元の集団を１２ｘ　１２の方形９８で囲まれたセル
と見做すならば、拡張された集団は、第２（３図に略図
的に示されるように、このセルの２つの空間にわたる無
限の反復からなる。

各セルは１４４個あり得る点の内僅かに　１２８だけを
保持し、拡張集団には４Ｘ４個の「孔」９９がある。

この拡張された集団１０１の主な特性は、もし１２Ｘ　
１２の方形を（辺を水平および垂直方向に向けて）面内
のどこかに置くならば、方形はそれぞれが元の集団にお
ける各点と一致する丁度＋２８の点を含むことになる。

更なる普遍化も真であり、もし水平方向のｒＩＪ１２お
よび垂直方向の高さ１２を持つ菱形１０２（第２９図参
照）を面内のどこかに置くならば、これもまたそれぞれ
が元の集団における各点と一致する　１２８の点を含む
ことになる。

第３２、Ｍが０図においては、ＲＤＳフィードバックを
下記の如く二次元で構成することができる。

Ｘ　ｋ−１は現在のく二次元の）記号に先立つ全てのＹ
ｋの作動ディジタル和を表わすものとする。

ここで、この菱形の形状および位置を共にＸ　ｋ−１に
依存させ、Ｒ（Ｘｋ−＋　）は第２９図におけるように
１２ｘ　１２個の菱・形と対応する面の一領域を示すも
のとする。（ＹＯｏ　ｋ　％　ｙｏ　ｌ　ｋや、）が、
制約条件のないコード（第２図）に従って３つのコード
化ビットおよび４つのコード化されないビットにより（
選択器＋０４．１０５において）選択される元の集団に
おける点を示すものとする。次いで、（選択器１０Ｂに
おいて）領域Ｒ（Ｘｋ−ｔ）内に存在しかつ（Ｙｏ、ｋ
　、ＹＯ、に＋＋）　　（モジューロ１２）と一致する
二次元の拡張された集団における一義的な点として（Ｙ
ｋ、Ｙｈ＋ｔ　）を選択し、これらは２つの座標Ｙｋと
なる。図示のように、Ｘｋ　＝Ｙｋ　＋Ｘｋ＋＋　、Ｘ
ｋ＋＋　＝Ｙｋ＋＋　＋Ｘｋｈ”）（Ｘｋ、Ｘｋ峠）を
得ることができる。

次に、この二次元のシステムが、最適な１次元ＲＤＳフ
ィードバック変数Ｒ（Ｘｉ、−＋　）　＝βＸｋ−１と
して、前に示した１次元のＲＤＳフィードバック・シス
テム（モジューロ＋２）と同じ出力を生じ得ることを示
そう。第３１図においては、１つの次元において、Ｘｋ
−１が与えられると、Ｓｋ　（モジューロ１２）と一致
する範囲（ＲＯ＋βＸ　ｈ−＋　−Ｘ　ｋ−＋　）にお
ける一義的な値として■ｋが選択されるが、ここでＳｋ
がＹｏ、にと一致することを認める。従って、二次元の
システムにおいて川゛いられた菱形の１つの座標が同じ
１１１即ち１２の範囲に存在すると考えることができる
。次いで、Ｘｋ−１および■ｋが与えられ、従ってまた
ｘ＋、＝Ｙｋ＋Ｘｋ−１が与えられると、Ｙ　ｋ＋１が
、ｓ　１＋＋　＝　Ｙ　ｏ　＋１ｌｌｌ　（モジューロ
１２）と−・致する範囲Ｒ，−（１−β）Ｘｋ＝Ｒｏ　
−（１−β）Ｙｋ−（１−β）Ｘｋ−＋における一ａ的
な値として選択される。このように、Ｙｋ、、は、−（
１−β）Ｙｋだけずれた範囲Ｒ０−（１−β）Ｘｋ−＋
に（Ｙｋと同様に）存在する。

このように、適正な菱形の選択により、二次元のシステ
ムで１次元（モジューロ１２）のＲＤＳフィードバック
・システムの性能を模倣することができる。このため、
このことは、エラー伝播およびＳｘ、Ｓ、および３０間
の最適近傍のやりとりの回避を含む同じ利点、および同
じ短所、即ちさもなければ生じ得る１０．２５を越える
１２までのＳｏの顕著な増加を有することになる。

構成を更に簡素化するために、他の二次元のＲＤＳフィ
ードバック変数（領域）を選択し、また最適に近い電力
の調整を犠牲にして他の利点を達成することができる。

例えば、もしｘ　ｋ−＋が正である時、Ｒ（Ｘ　ｈ−＋
　）が（−２、−２）を中心とする辺１２の方形１２０
であり、またＸ　ｋ−１が負の時、（＋２、＋２）を中
心とする方形１２２であるとするならば、前に述べた簡
素化した１次元のシステムとほとんど同じシステムを結
果としてもたらす。このように、第３２図に略図的に示
された２つの集団１２４．１２６の１つを用いる。

前の１次元のシステムにおけるように、内側の点はＸｋ
−１とは無関係に常に同じ組から選択されるが、外側の
点は正または負の方向にＹｋを偏らせるように変更され
る。Ｙｋの範囲は、−７１／２乃至７１／２の範囲に厳
しく限定される。実際には、このシステムは、Ｙｋ＋ｌ
がＸｋではなくＸ　ｋ−１に基いて選択される点を除い
て、以前の簡弔なシステムと同じものである。実施にお
いては、性能およびスペクトルの全ての測定は非常に類
似することになる。

別の変更例では、にａｌｄａｒｂａｎｋ、１．ｅ　ｅお
よびＭａｘｏ型のシステムと同類のシステムをもたらす
。

ＣＬＭ型のシステムは、一方がＸｋ−１が正である時に
用いられ他方がＸ　ｋ−１が負である時に用いられる２
つの互いに素である集団に分割された、通常の数の信号
点の２倍の数の拡張された信号集団を用いる。例えば、
第３３図は、各集団がそれぞれ１６の点の８つのサブセ
ットに均等に分割するように、　１２８の点毎の２つの
互いに素である集団間０．１１２に分割された１６ｘ　
１６の方形集団を示している。１つの集団は、その座標
の和が正または零でありＸｋ−１が負である時に使用さ
れる点からなり、他の集団はその座標の和が負または零
でありＸ　ｋ−１が正である時に使用される点り一らな
っている。二次元においては、集団の大きさを２倍にす
るとＳｙが２倍になり、このため良好な電力のやりとり
を生じないが、更に高次元においては、２つの互いに素
の集団を用いることによるペナルティは比較的小さくな
る。

このような理念は、下記の如くＮ次元に一般化すること
ができる。もし第８図におけるような係数Ｍを用いるコ
ードのＮ次元の様式が存在す−るならば、辺ＭのＮキュ
ーブはＮ次元の集団を完全に包囲し、その結果生じるセ
ルは、元のコードのシーケンス（モジューロＭ）と一致
するコード・シーケンス間の最小二乗距離を損なうこと
なく、Ｎ個の空間を包含するように複写することができ
る。従って、Ｎ次元のＲ−ＤＳフィードバック関％　Ｒ
（Ｘ　ｂ−ｔ　）を使用することができるが、この場合
全てのＸ　ｋ−１に対して、Ｒ（Ｘｋ−ｔ　）は、第３
０図のＮ次元の類似物におけるＮ個のベクトル（モジュ
ーロＭ）の各等価の種別における正に１つの点を含む容
積Ｍ′のＮ個の空間の領域となる。

他の実施態様は頭書の特許請求の範囲に含まれる。

【図面の簡単な説明】

第１図は（１−Ｄ）部分応答チャネルを示すプロｙり図
、第２図は８状態のＵｎｇｅｒｂｏｅｃｋ：ｆｆ−ドに
対するエンコーダを示すブロック図、第３図は８サブセ
ツトに区分されたＵｎｇｅｒｂｏｅｃｋコードの信号集
団を示す図、第４図はＵｎｇｅｒｂｏｅｃｋコードの相
当エンコーダのブロック図、第５図は一般Ｎ次元トレリ
ス・エンコーダを示すブロック図、第６図は典型的な関
連セットに基いた第５図を修正例を示すブロック図、第
７図は相等の１次元エンコーダを示すブロック図、第８
図は一般Ｎ次元トレリス・エンコーダを示すブロック図
、第９図は関連セットの予備コーディングを行なう一般
エンコーダを示すブロック図、第１Ｏ図は第８図および
第９図を組合せたブロック図、第１１図はＲＤＳフィー
ドバックおよび関連セットの予備コーディングを行なう
エンコーダを示すブロック図、第１２図、第１３図、第
１４図は第１１図の代替実施例を示す図、第１５図、第
１６図、第１７図は３つの相等フィルタ動作装置を示す
ブロック図、第１８図は一般デコーダを示すブロック図
、第１９図、第２０図、第２１図は代替例のエンコーダ
を示すブロック図、第２２図は別の信号集団を示す図、
第２３図は第２２図の集団と共に使用されるエンコーダ
のブロック図、第２４図、第２５図、第２６図は３つの
相等のエンコーダを示すブロック図−第２７図は相等の
デコーダを示すブロック図、第２８図は拡張信号集団を
示す概略図、第２９図は第２８図の集団に用いられる菱
形図、第３０図は二次元のＲＤＳフィードバック・エン
コーダのブロック図、第３１図は第２８図の集団に用い
られる菱形の次元を示す図、第３２図は１対の集団を示
す図、および第３３図は２つの互いに素である集団を示
す図である。 １０−・・部分応答チャネル、２０・・・エンコーダ、
２２・・・レート２／３８状悪コンボリユーシヨン・エ
ンコーダ、２３−・・データ・ソース、２４−・・選択
器、２８・・・信号点選択器、３３−２進エンコーダＣ
１３５，３７・・・選択器、４２・・・パラメータ選択
装置、５２・・・エンコーダ、５ａ、６４・・・シーケ
ンス選択器、６８・・・信号点選択器、７０−・・サブ
セット選択／逐次化装置。 １２１面の浄ａ（内容に変更なし） ｔυ ＩＧＩ ＦＩＧ、　１０ ＦＩＧ、　／８ ＦＩＧ、　１９ Ｇ　ＤａＤＧＤＧＤ ＡＨＡＨＡＨＡＨ ＢＥＢＥＢＥＢＥ ＦＣＦＣＦＣＦＣ ＧＤＧＤＧＤＧＤ ＦＩＧ、２２ ＦＩＧ、２６ ＦＩＧ、　２７ Ｘｋ−を王　　　　　　Ｘｋ−を勇 ＦＩＧ、　３２ 手続補正書 １．事件の表示 昭和６３年特許願第４１７８３号 ２、発明の名称 部分応答チャネル信号システム ３、補正をする者 事件との関係　　特許出願人 住所 名　称　　コーデックス・コーポレーション４、代理人 ５、補正の対象

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、信号Ｘ＿ｋおよび信号Ｙ＿ｋ間の関係がＹ＿ｋ＝Ｘ
   ＿ｋ±Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（ｋ＝１、２、、、、；Ｌは整数
   ）であるように、ディジタル信号Ｘ＿ｋのシーケンスお
   よび（または）ディジタル信号Ｙ＿ｋのシーケンスを生
   成する装置であって、前記信号Ｙ＿ｋが所与の変調コー
   ドにおけるシーケンスである装置において、 Ｊ（Ｊ≧１）なる関連セットの代表値ｃ＿ｋ（モジュー
   ロＭ、Ｍは整数）のシーケンスと一致するようにＪ個の
   前記信号Ｙ＿ｋ（Ｙ＿ｋ、Ｙ＿ｋ＿＋＿１、、、Ｙ＿ｋ
   ＿＋＿Ｊ＿−＿１）を選択するエンコーダを設け、該関
   連セットの代表値は前記の所与の変調コードと関連して
   指定され、前記Ｊ個の記号は複数のＪ次元の集団の１つ
   から選定され、該選定は前のＸ＿ｋ′（ｋ′＜ｋ）に基
   いてなされ、前記集団の少なくとも１つは、座標の正の
   和を持つ１つの点と座標の負の和を持つ別の点との双方
   を含み、前記エンコーダは、前記信号Ｘ＿ｋが有限の分
   散Ｓ＿ｘを持つように構成されることを特徴とする装置
   。 ２、信号Ｘ＿ｋと信号Ｙ＿ｋとの間の関係がＹ＿ｋ＝Ｘ
   ＿ｋ±Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（ｋ＝１、２、、、；Ｌは整数）
   であるように、ディジタル信号Ｘ＿ｋ（ｋ＝１、２、、
   、）のシーケンスと、ディジタル信号Ｙ＿ｋのシーケン
   スとを生成する装置であって、前記信号Ｙ＿ｋは所与の
   変調コードにおけるシーケンスである装置において、 下記の関係において交互の関連セットの代表値ｃ＿ｋ′
   （モジューロＭ）のシーケンスと一致するように前記信
   号Ｘ＿ｋを選定するエンコーダを設けることを特徴とす
   る装置。即ち、 Ｙ＿ｋ＝Ｘ＿ｋ＋Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌなる時は、ｃ＿ｋ′＝
   ｃ＿ｋ＝ｃ＾−′＿ｋ＿−＿Ｌ（モジューロＭ）、 Ｙ＿ｋ＝Ｘ＿ｋ−Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌなる時は、ｃ＿ｋ′＝
   ｃ＿ｋ＋ｃ′＿ｋ＿−＿Ｌ（モジューロＭ）であり、か
   つｃ＿ｋは前記変調コードに従って指定される関連セッ
   トの代表値である。 ３、信号Ｘ＿ｋと信号Ｙ＿ｋとの間の関係が、Ｙ＿ｋ＝
   Ｘ＿ｋ±Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（ｋ＝１、２、、、；Ｌは整数
   ）であるように、信号当りｎビットを表わすことができ
   るディジタル信号Ｘ＿ｋのシーケンスおよび（または）
   ディジタル信号Ｙ＿ｋのシーケンスを生成する装置であ
   って、前記信号Ｘ＿ｋおよびＹ＿ｋが分散Ｓ＿ｘおよび
   Ｓ＿ｙを有し、該信号Ｙ＿ｋが、文字列内で間隔Δで均
   等に間隔を置かれた 存在し得る信号Ｙ＿ｋの文字列内にある装置において、 前記シーケンスＹ＿ｋに２Ｓ＿ｏより小さな分散Ｓ＿ｙ
   を持たせ、かつ前記シーケンスＸ＿ｋにＳ＿ｙ＾２／４
   （Ｓ＿ｙ−Ｓ＿ｏ）よりそれ程大きくない分散Ｓ＿ｘを
   持たせるエンコーダを設け、Ｓ＿ｏはΔ間隔の文字列で
   信号当りｎビットを表わすため必要な略々最小信号電力
   であることを特徴とする装置。 ４、前記シーケンスＹ＿ｋが所与の変調コードにおける
   シーケンスであることを特徴とする請求項３記載の装置
   。 ５、信号Ｘ＿ｋと信号Ｙ＿ｋとの間の関係が、Ｙ＿ｋ＝
   Ｘ＿ｋ±Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（ｋ＝１、２、、、；Ｌは整数
   ）であるように、ディジタル信号Ｘ＿ｋのシーケンスお
   よび（または）ディジタル信号Ｙ＿ｋのシーケンスを生
   成する装置であって、前記シーケンスＸ＿ｋおよびＹ＿
   ｋが分散Ｓ＿ｘおよびＳ＿ｙを持ち、前記記号Ｙ＿ｋは
   所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
   て、 前記信号Ｘ＿ｋおよびＹ＿ｋに、予め定めた範囲内の選
   定可能な分散Ｓ＿ｘおよびＳ＿ｙを持たせるエンコーダ
   を設けることを特徴とする装置。 ６、前記信号シーケンスが信号当りｎビットを表わすこ
   とができ、前記信号Ｙ＿ｋは、量Δで均等に間隔をおい
   た存在し得る信号Ｙ＿ｋの文字列内にあり、範囲はパラ
   メータβにより制御され、Ｓ＿ｘは略々Ｓ＿ｏ／（１−
   β＾２）であり、Ｓ＿ｙは略々２Ｓ＿ｏ／（１＋β）で
   あり、Ｓ＿ｏは前記コードに従ってΔ間隔の文字列で記
   号当りｎビットを表わすため必要な略々最小信号電力で
   あることを特徴とする請求項５記載の装置。 ７、１次元の信号のシーケンスを生成することにより所
   与のＮ次元の変調コードにおけるシーケンスを生成する
   装置であって、該変調コードは、該コードと関連するサ
   ブセットに区分 されたＮ次元の集団に基いており、該サブ セットはそれぞれＮ次元の信号点を含み、 前記サブセットの選定は前記信号点のコード化ビットお
   よび非コード化ビットに基く装置において、 前記Ｎ次元の記号毎に、前記のコード化 ビットおよび非コード化ビットから、Ｎ個の座標（モジ
   ューロＭ）の各々の一致種別と対応する１組のＮ個のＭ
   値を持つ１次元の関連セット代表値を導出するエンコー
   ダを設け、各関連セットの代表値は、前記Ｎ次元の各々
   毎に、存在し得る座標値の１次元の集団における１次元
   の値のサブセットを表わし、前記シーケンスにおける前
   記各１次元の信号は、非コード化ビットに基く前記の存
   在し得る座標値から選定されることを特徴とする装置。 ８、前記シーケンスＹ＿ｋが送られる出力を設けること
   を特徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。 ９、前記シーケンスＸ＿ｋが送られる出力を設けること
   を特徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。 １０、Ｌが１であることを特徴とする請求項１、２、３
   または５記載の装置。 １１、前記信号Ｘ＿ｋと信号Ｙ＿ｋとの間の関係が、Ｙ
   ＿ｋ＝Ｘ＿ｋ−Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（Ｌは整数）であること
   を特徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。 １２、前記変調コードがトレリス・コードであることを
   特徴とする請求項１、２、３、５または７記載の装置。 １３、前記変調コードが格子コードであることを特徴と
   する請求項１、２、３、５または７記載の装置。 １４、Ｍが２であることを特徴とする請求項１、２、３
   、５または７記載の装置。 １５、Ｍが４であることを特徴とする請求項１、２、３
   、５または７記載の装置。 １６、Ｍが４の倍数であることを特徴とする請求項１、
   ２、３、５または７記載の装置。 １７、Ｊが１であることを特徴とする請求項１記載の装
   置。 １８、Ｊが、前記変調コードにおける次元数Ｎと同じで
   あることを特徴とする請求項１記載の装置。 １９、ｋ′がｋ−１であることを特徴とする請求項１記
   載の装置。 ２０、Ｊが１であり、かつ前記各集団が、βＸ＿ｋ＿−
   ＿１（０≦β＜１）を中心とする１次元の範囲の値であ
   ることを特徴とする請求項１記載の 装置。 ２１、β＞０であることを特徴とする請求項２０記載の
   装置。 ２２、有限の組の前記Ｊ次元の集団が存在することを特
   徴とする請求項１記載の装置。 ２３、２つの前記Ｊ次元の集団が存在することを特徴と
   する請求項２２記載の装置。 ２４、信号Ｙ＿ｋおよびＸ＿ｋが実数値であることを特
   徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。 ２５、信号Ｙ＿ｋおよびＸ＿ｋが複素数であることを特
   徴とする請求項１、２、３または５記載の装置。 ２６、Ｍが（２＋２ｉ）であることを特徴とする請求項
   ２５記載の装置。 ２７、前記Ｊ次元の集団の少なくとも２つが互いに素で
   ないことを特徴とする請求項１、２、３または５記載の
   装置。 ２８、シーケンスＺ＿ｋ＝Ｙ＿ｋ＋ｎ＿ｋ′（ｋ＝１、
   ２、、、）を復号されたシーケンスＹ＿ｋに復号するデ
   コーダにおいて、信号Ｙ＿ｋのシーケンスが、 （ａ）前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
   あり、 （ｂ）作動ディジタル和Ｘ＿ｋ＝Ｙ＿ｋ＿−＿１＋Ｙ＿
   ｋ＿−＿２＋、、、が有限の分散Ｓ＿ｘを持ち、 （ｃ）前記信号Ｙ＿ｋが、Ｘ＿ｋ′（開始分離線；ｋ′
   ＜ｋ）に基く予め定めた許容範囲内に あり、シーケンスｎ＿ｋがノイズを表わすものであり、 予期される作動ディジタル和■＿ｋ＝■＿ｋ＋■＿ｋ＿
   −＿１＋、、、を再構成し、前記復号されたシーケンス
   ■＿ｋを、前記の予期される作動ディジタル和■＿ｋ′
   （ｋ′＜ｋ）に基く前記の予め定めた許容範囲と比較し
   、前記■＿ｋが前記許容範囲から外れるとき表示を生成
   する範囲違反モニターを設けることを特徴とするデコー
   ダ。 ２９、前記予期される作動ディジタル和■＿ｋが、■＿
   ｋが前記の許容範囲内にあるように前記表示に基いて調
   整されることを特徴とする請求項２８記載のデコーダ。 ３０、前記の調整が、■＿ｋが前記の許容範囲内にある
   ような最小許容量によることを特徴とする請求項２９記
   載のデコーダ。 ３１、シーケンスＸ＿ｋ＝Ｙ＿ｋ＋ｎ＿ｋ（ｋ＝１、２
   、、、）を復号するデコーダにおいて、信号Ｙ＿ｋのシ
   ーケンスが、 （ａ）前記シーケンスが所与の変調コード からのものであり、該コードが、有限数Ｑの状態を持つ
   エンコーダにより生成することができ、 （ｂ）Ｙ＿ｋ＝Ｘ＿ｋ±Ｘ＿ｋ＿−＿Ｌ（Ｌは整数）で
   あり、但し、前記シーケンスＸ＿ｋが有限の分散Ｓ＿ｘ
   を持ち、シーケンスｎ＿ｋがノイズを表わすものであり
   、 前記各シーケンスが、 （ａ）ある時間Ｋまで前記コードに帰属し、（ｂ）前記
   時間Ｋにおいて所与の前記状態にある前記エンコーダと
   対応し、 （ｃ）有限数Ｍの整数間隔の値（モジューロＭ）の所与
   の１つと一致する前記時間ＫにおけるＸ＿ｋの値と対応
   するように、前記有限数Ｑの状態の組合せ毎に、かつ前
   記整数間隔の値毎に１つずつ、前記のある時間ＫまでＭ
   Ｑ個の部分復号シーケンスを見出すための修正された最
   大可能性シーケンス評価手段を設けることを特徴とする
   デコーダ。 ３２、Ｍが２であることを特徴とする請求項３１記載の
   デコーダ。 ３３、Ｍが４であることを特徴とする請求項３１記載の
   デコーダ。