JPH06103895B2 - 部分応答チャネル信号システム - Google Patents
部分応答チャネル信号システムInfo
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- JPH06103895B2 JPH06103895B2 JP63041783A JP4178388A JPH06103895B2 JP H06103895 B2 JPH06103895 B2 JP H06103895B2 JP 63041783 A JP63041783 A JP 63041783A JP 4178388 A JP4178388 A JP 4178388A JP H06103895 B2 JPH06103895 B2 JP H06103895B2
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Description
ル・レスポンス)システムに関する。
ンスのみが可能であるように1つの集団から引出された
信号としてコード化される。
調コードが開発され、高い信号対雑音比(SN比)の音声
用電話チャネルの如き帯域制限されたチャネルにおいて
3乃至6dBのコーディング利得を実現するため(例え
ば、モデムにおいて)用いられてきた。
「多重レベル/位相信号によるチャネル・コーディン
グ」(IEEE Transactions on Information Theory、第I
T−28巻、55〜67頁、1982年1月刊))に負うものであ
った。記号当りnビットを送出するためのUngerboeckコ
ードは、サブセットのシーケンスを決定するレート1/2
またはレート2/3線形2進畳み込みコードと組合される
1次元の4サブセット乃至8サブセット(PAM)あるい
は二次元の(QAM)2n+1点信号集団に基くものである。
更に別の「コード化されない」ビットのセットが、特定
のサブセット内のどの信号点が実際に送出されるかを決
定する。この区切りおよびコードは、許容し得る信号点
のシーケンス間のある最小平均二乗距離d2minを保証す
るように構成される。拡張された信号集団の電力コスト
に対して効果(1次元で因数4(6dB)あるいは二次元
で因数2(3dB))をもたらした後であっても、最小平
均二乗距離における増加は、必要に応じて大きくし得る
値nに対して、単純なコードの場合の因数2(3dB)か
ら最も複雑なコードの場合の因数4(6dB)付近までの
範囲のコーディング利得を生じる。
調」(IEEE J.Select.Areas Commun.第SAC-2巻、632〜6
47頁、1984年刊)は、レート3/4の畳み込みコードと組
合される4次元信号集団の16サブセット区分に基く多重
次元のトレリス・コードを考案した。この4次元のサブ
セットは、1対の二次元信号集団の点は、二次元信号の
集団からの対をなす点からなっている。単に8状態コー
ドでは、信号の集団の拡張による損失は略々因数21/2
(1.5dB)まで減じることができ、4.5dB程度の正味コー
ド化利得をもたらすが、コード化されない最小平均二乗
距離の4倍のd2minを得ることができる。類似のコード
がCalderbankおよびSloane(「8状態のトレリス・コー
ドによる4次元変調」(AT&T Tech.J.第64巻、1005〜1
018頁、1985年刊、米国特許第4,581,601号))によって
構成された。
は、レート−(n−1)/nコンボリューション・コード
と組合される4、8および16次元における集団の区分に
基く多数の多次元コードを考案した。Weiの多次元集団
もまた、二次元構成の集団からの点のシーケンスからな
っている。このコードは、二次元の集団拡張を最小限度
に抑えてある広い範囲にわたって相回転に対する透過性
の如き他の利点を得るように性能(コーディング利得)
対コードの輻輳性をもたらす。CalderbankおよびSloane
著「新らしいトレリス・コード」(IEEE Trans.Inf.The
ory 1987年3月刊)および「8次元トレリス・コード」
(Proc.IEEE,第74巻、757〜759頁、1986年刊)もまた、
略々同様な性能対輻輳性を持つもある場合には比較的少
ない状態の種々の多次元トレリス・コードを考案してい
る。
ノイズであるチャネル、特に記号間干渉がないチャネル
に対して構成されるものである。実際のチャネルにより
生じる記号間干渉が送受フィルタにより、あるいは特に
受信機における適応線形等化器によって無視し得るレベ
ルまで減じることは黙示的な前提である。このようなシ
ステムは、送信帯域巾内で著しい減衰を生じることはな
ければ良好に働くことが知られているが、著しい減衰
(「零」もしくは「略々零」レベルの場合には、ノイズ
のエネルギは等化器において大きく増巾され得る(「ノ
イズの強調」)。
は、記号間の干渉を無くすのではなく制御された記号間
干渉をもたらす信号システムを構成することである。こ
の種の最もよく知られる方式は、「部分応答」(パーシ
ャル・レスポンス)信号方式と呼ばれる(Forney著「記
号間干渉の存在下のディジタル・シーケンスの最大可能
性シーケンス推定法」(IEEE Trans.Inform.Theory、第
IT−18巻、363〜378頁、1972年刊))。
おける所要出力Ykは、Yk=Xkではなく、2つの連続する
入力Xkの差、即ち(Yk=Xk−Xk-1)となるように構成さ
れる。遅延演算子Dを用いるサンプル化データ表記にお
いては、このことは、所要の出力シーケンスY(D)は
X(D)ではなくX(D)(1−D)と等しいことを意
味し、このため「1−D」部分応答システムと呼ばれ
る。インパルス応答(1−D)を有する離散時間チャネ
ルのスペクトルが周波数零(DC)において零となる故
に、実際のチャネルを有する送受フィルタの組合せは、
同様にこの所要の応答を達成するためDC零とならねばな
らない。DCにおいて零あるいは略々零を有するチャネル
においては、所要の(1−D)応答を生じるように構成
された受信等化器は、完全な(即ち、記号間干渉がな
い)応答を生じるように構成されたものより小さなノイ
ズ強調を生じることになろう。
する感度の減少、フィルタ要件の緩和、帯域縁部におけ
るパイロット音の許容、あるいは周波数分割多重化シス
テムにおける隣接チャネルの干渉の低減の如き他の目的
を達成するためにも用いられる。
おいて零を有する(1+D)システムと、DCおよびナイ
キスト帯域縁部の両方において零を有する(1−D)2
システムとを含む。直角(二次元)部分応答システム
(QPRS)は二次元の複合入力を持つようにモデル化する
ことができ、(複合)応答(1+D)は搬送波変調(QA
M)パンド・パス・システムにおいて上下両方の帯域縁
部において零を持つQPRSシステムを結果としてもたら
す。これらの部分応答システムは全て相互に密接に関連
があり、一方に対する方式が容易に他方に適合され、そ
のため(1−D)応答のシステムを構築することがで
き、例えばこれを他のものに容易に拡張することができ
る。
0を有するベースバンド・トレリス・コード」(IEEE T
rans.Inf.Theory寄稿))は、その目的は一般にやや異
なるものであるが、特に部分応答システムの設計と関連
する問題である、DCにおいてスペクトル零を有するトレ
リス・コード化シーケンスを構築する方式を提起した。
Calderbank等は、下記の手法によりスイペクトル零であ
る信号シーケンスを生じるよう、多次元信号集団を用い
て公知の多次元トレリス・コードを適合させた。多次元
信号集団は、非部分応答の場合に必要な数の2倍の信号
点を持ち、2つの等しい大きさの互いに素なサブセッ
ト、即ちその座標の和が0より小さいかあるいはこれと
等しい多次元信号点およびその和が0より大きいかある
いはこれと等しいもののサブセットに分けられる。最初
0に設定される座標の「作動ディジタル和」(RDS)
は、その座標の和によってそれぞれ選択された多次元信
号点について調整される。もしその時のRDSが負でなけ
れば、その時の信号点は、その座標の和が0より小さい
かあるいはこれと等しい信号サブセットから選択され、
もしRDSが負であれば、その時の信号点は他のサブセッ
トから選択される。このように、RDSは0に近い狭い範
囲内に拘束状態に維持され、この範囲は信号のシーケン
スがDCにおいてスペクトル零を持つように強制すること
が知られている。しかし同時に、これらの信号点は、さ
もなければ、非部分応答システムにおいてそうであると
同じ方法でサブセットから選択され、拡張された多次元
集団は適当な距離特性を持つある数のサブセットに分け
られ、レート−(n−1)/nのコンボリューション・コ
ードはシーケンス間の最小平均二乗距離が少なくともd2
minなることが保証されるようにサブセットのシーケン
スを決定する。コーディング利得は、集団の倍増(4次
元における21/2即ち1.5dBの因数、あるいは8次元にお
ける因数21/4即ち0.75dBだけ)だけ低減するが、さも
なければ、類似の性能が同様なコードの輻輳性を持つ非
部分応答の場合におけるように達成される。
±Xk-L(k=1,2、、、;Lは整数)となるように、ある
シーケンスのディジタル信号Xkおよび(または)あるシ
ーケンスのディジタル信号Yk(シーケンスYkは所与の変
調コードと一致する)を生じることである。エンコーダ
は、J個の信号Yk(J≧1)を選択し、(Yk、Y
k+1、、、Yk+J-1)を、所与の変調コードに従って指定
されるJ個の関連セットの代表値Ck(モジューロM)
(Mは整数)のシーケンスと一致させる。J個の記号は
複数のJ次元の集団の1つから選択され、この選択は前
のXk′(k′<k)に基く。集団の少なくとも1つが、
座標の正の和を持つ点と、座標の負の和を持つ別の点と
の双方を含む。エンコーダは、信号Xkが有限の分散Sxを
持つように構成される。
の代表値ck(モジューロM)のシーケンスと一致するよ
うに信号Xkを選択することにある。但し、 Yk=Xk+Xk-Lの場合、 c′k=ck−c′k-L(モジューロM) Yk=Xk+Xk-Lの場合、 c′k=ck+c′k-L(モジューロM) 本発明の別の一般的特徴は、信号Ykが、間隔Δで均等に
文字列内で隔てられる生じ得る信号Ykの文字列内にある
こと、またエンコーダがシーケンスYkに2S0より小さな
分散Syを持たせ、またシーケンスXkにSy2/4(Sy−S0)
よりそれ程大きくない分散Sxを持たせ、S0はΔの間隔の
文字列を持つ信号毎にnビットを表わすのに必要な略々
最小の信号電力である。
範囲内の選択された分散SxおよびSyを信号XkおよびYkに
持たせることにある。
で制御され、Sxは略々S0(1−β2)、Syは略々2S0/
(1+β)である。
ド化されないビットに基いて1次元の信号のシーケンス
を生成することにより所与のN次元の変調コードにおけ
るシーケンスを生成するための装置にあり、この変調コ
ードはコードと関連するサブセットに区分けされたN次
元の集団に基いており、サブセットはそれぞれ複数のN
次元信号を表わし、装置は各N次元の記号毎に、記号の
各N個の座標(モジューロM)の一致種別に対応する1
組のN個のM値の1次元の関連セットの代表値ckを得る
ためのエンコーダを含み、各関連セットの代表値は各N
次元毎の存在し得る座標値の1次元の集団における1次
元の値のサブセットを表わし、シーケンスにおける各1
次元の信号はコード化されないビットに基く存在し得る
座標値から選定される。
は出力として取り去ることができ、L=1、Yk=Xk−Xk
-Lであり、コードはトレリス・コードまたは格子コード
であり、Mは2または4、あるいは、4または2+2iの
倍数でよく、Jは1または変調コードにおける次元数と
同じ数でよく、k′=k−1、Jは1であり、各集団は
βxk-1(0≦β<1、望ましくはβ>0)を中心とする
1次元の範囲の値であり、有限数の組の(例えば、2つ
の互いに素でない)J次元の集団が存在し、YkおよびXk
は実数のあるいは複素数の値でよい。
2、、、)を復号されたシーケンスYkに復号するための
デコーダであり、ここで信号Ykのシーケンスは、(a)
シーケンスが所与の変調コードによるものであり、
(b)作動ディジタル和Xk=Yk+Yk-1+Yk-2、、、が有
限の分散Sxを持ち、(c)信号YkがXk′(k′<k)に
依存する予め定めた許容範囲内に入るものであり、シー
ケンスnkがノイズを表わす。範囲違反モニターは、予期
された作動ディジタル和 を再構成し、復号されたシーケンス を予期される作動ディジタル和k′(k′<k)に基
く予め定めた許容範囲と比較し、 が許容範囲の外にある時は常に表示を行なう。
=1、2、、、)を復号するためのデコーダであり、但
し、信号Ykのシーケンスは、(a)このシーケンスが所
与の変調コードによるものであり、このコードが有限数
Qの状態を持つエンコーダにより生成することができ、
(b)Yk=Xk±Xk-L(Lは整数)であり、但しシーケン
スXkが有限の分散Sxを持ち、シーケンスnkはノイズを表
わす。該デコーダは、各シーケンスが、(a)時間Kま
で前記コード内にあり、(b)時間Kにおいて所与のあ
る状態にあるエンコーダと対応し、(c)有限数Mの整
数間隔の値(モジューロM)の所与の1つと一致する時
間KにおけるXkの値と対応するように、ある時間Kまで
MQ個の部分的に復号されたシーケンスを、有限数Qの状
態の各組合せおよび前記値の各々毎に見出すための修正
された最大可能性シーケンス評価手段を含んでいる。
調コード、特にトレリス・コードに適合し、トレリス・
コードが非部分応答システムにおいて有すると同じ利点
である、妥当な復号の輻輳度を以て任意の大きな数nの
ビット/記号に対する実質的なコーディング利得を達成
する。本発明はまた、部分応答システムに対するトレリ
ス・コードの設計が比較的小さな入力信号エネルギSxお
よび比較的小さな出力エネルギSyの両者を達成するのを
可能にし、かつこれらの2つの量を相互に円滑に交換す
ることを可能にする。更にまた、高い次元のトレリス・
コードを本質的に低い次元の部分応答システムにおいて
使用するよう適合させることができる。
降の記述および頭書の特許請求の範囲から明らかになる
であろう。
1次元の(実)1−D部分応答ベースバンド・システム
である部分応答チャネル10に対する入力として使用され
る信号シーケンスを生成するための手法を含む。(以降
において、他の形式の部分応答システムに対するこのよ
うな設計を修正する方法を簡単に示す。)このようなシ
ステムの各出力信号Zkは下式で与えられる。即ち、 Zk=Yk+nk 但し、nkシーケンス(n(D))はノイズを表わし、Yk
シーケンス(y(D))は下式で定義される部分応答コ
ード化(PRC)シーケンスである。即ち、 Yk=Xk−Xk-1 但し、Xkシーケンス(X(D))はチャネル入力のシー
ケンスである。
の初期値が与えられる)を形成することによりPRCシー
ケンスから復元するこのができ、このため、Xkシーケン
スをRDSシーケンスと呼ぶ。RDSシーケンスx(D)およ
びPRCシーケンスy(D)のサンプルの分散は、それぞ
れSxおよびSyとして表わされる。
れる)は、PRCエネルギSyに比して小さなノイズ・エネ
ルギP(ノイズ・シーケンスn(D)の)に対する複合
部分応答を得るため周知の方法で構成された送信フィル
タ列、実際のチャネル、受信フィルタ、等化器、サンプ
ル回路等の複合応答である。このため、チャネル入力当
りの比較的大きなビット数nを送出することを必要とし
よう。検出器(図示せず)はx(D)(あるいは、その
間に1対1の関係があるため、同様にy(D))を評価
するために、ノイズを含むPRCシーケンスz(D)につ
いて演算する。もし検出器が最大可能性シーケンスの評
価手段であり従って第1次に対するものであるならば、
目的は許容されるPRCシーケンスy(D)間の最小平均
二乗距離d2minを極大化することにある。
力)シーケンスのサンプル分散Sxを最小化することに過
ぎない。他の用途においては、制約条件はSyにある。更
に他の用途においては、複合フィルタ列の中間付近に有
効エネルギの制約条件があり、そのためsxおよびsyを小
さく保持すること、実際にはその間に円滑な設計上の兼
合いをもたらすことが望ましいことになろう。関連する
問題は、スペクトル零を有するシーケンス、例えば零の
周波数(DC)における0の設計にある。従って、目的と
するところは、サンプル毎にnビットを表わし、スペク
トル零を有し、できるだけ小さなサンプル分散syを持つ
が、存在し得るy(D)シーケンス間に大きな最小平均
二乗距離d2minを持つことができるシーケンスy(D)
を設計することになろう。一般的な補助的な目的は、シ
ステムの理由から同様に制約されるy(D)シーケンス
の作動ディジタル和(RDS)の偏差を保持することであ
る。作動ディジタル和のシーケンスx(D)は、例えば
y(D)/(1−D)であり、そのサンプル分散sxはそ
の分散の測定値である故に、本発明はまた、スペクトル
零を持つシーケンスの設計に対しても適合し得る。
る。第1の原理は、一時にN個の値をとる出力(PRC)
シーケンスy(D)が既知のN次元のトレリス・コード
により決定されるN次元集団のサブセットに帰属するN
次元の信号点のシーケンスとなるように、入力(RDS)
シーケンスx(D)を設計することである。従って、PR
Cシーケンス間の最小平均二乗距離d2minは、少なくとも
トレリス・コードで保証されるd2min以上となろう。更
に、トレリス・コードに対する最大可能性シーケンス評
価手段は、このシステムによる使用に容易に適合し得、
またおそらくは最適でなくとも、非部分応答システムに
おける同じトレリス・コードにおけるものと実質的に同
じ復号の輻輳性に対して同じ妥当値d2minを達成するこ
とになろう。
rboeckのそれと類似する公知の8状態の二次元トレリス
・コードに基くもので、(二次元)信号当り6ビットを
送出するため128点の二次元集団を用いる。(これはま
た、14.4kbpsのデータ・モデムに対するCCITT推奨仕様
V.33において使用されるコードと類似している。)第2
図は、このコードに対するエンコーダ20を示している。
データ・ソース23から送られる6ビットの記号(シンボ
ル)21毎に、エンコーダ20に対する6入力ビットの内の
2つがレート−2/3の8状態コンボリューション・エン
コーダ22に入力する。このエンコーダの3つの出力ビッ
トが、第3図に示される128点の信号集団の8つのサブ
セットの1つを選択するためサブセット選択器24におい
て使用され、各サブセットに16の点が存在する(8つの
サブセットにおける点はそれぞれA乃至Hで示され
る)。残りの4つの「コード化されないビット」26(第
2図)が、送出されるべき(二次元の)信号点を選択さ
れたサブセットから選択するため、信号点選択器28にお
いて用いられる。このコードは、非コード化システムに
比して因数5(7dB)のd2minにおける利得を達成する
が、64点の集団の代りに、128点を用いると約3dBの損失
を生じ、その結果、正味コーディング利得は約4dBであ
る。
D)ベースバンドの部分応答システムにおいて1次元と
なる。従って、このことは既知のトレリス・コードを1
次元の形態に変形するために(必須ではないが)有効と
なる。この変形には2つの特質がある。即ち、第1は要
素となる1次元サブセットの成分として二次元のサブセ
ットを特徴付けること、また第2に、要素となる1次元
の集団の成分として有限の二次元の集団を特徴付けるこ
とである。ここで、事例の二次元のUngerboeckコードに
対してこのような分解がどのようにして行なわれるかを
示し、次いでN次元のトレリス・コードの一般的な場合
においてはどのように行なわれるかを示す。
B、、、、の各々が2つのより小さな二次元サブセッ
ト、例えばA0およびA1、B0およびB1等の集団の見做せる
こと、この場合16の比較的小さなサブセットを下記の如
く特徴付けることができることを示すことである。信号
点の各座標の考えられる値を4つの種別a、b、c、d
に区分することにし、次いでこの比較的小さな二次元サ
ブセットが各々その2つの座標が特定の対の種別に存在
する点からなるものとしよう。もし信号点が各次元に分
れた1単位となる(また、各点の座標が半整数である)
ように第3図を用意するならば、この分解における便利
な数学的表現が生じ、次いで種別a、b、c、dが等価
な種別(モジューロ4)であり、16の組A0、A1、B0、、
の各々はその2つの座標が所与の対(x,y)モジューロ
4と一致する点となり、ここでxおよびyはそれぞれ4
つの値{a,b,c,d}、例えば{±1/2,±3/2}の1つをと
ることができる。これらの4つの値は、(1次元の)
「関連セット(coset)の代表値」と呼ばれる。第3図
の集団の点は、前記の16のサブセットのあり得る構成の
1つを示すため0および1で示されている。例えば、G0
の点29はx=5/2、y=9/2の座標を有し、この関連セッ
トの代表値は(5/2,9/2)モジューロ4即ち(−3/2,1/
2)である。
4図において、エンコーダ22の3つの出力ビットおよび
非コード化ビット30の1つがサブセット選択器32に対す
る入力として用いられ、これが4つの入力ビットに基く
16のサブセットの1つを選択し、A0およびA1、またはB0
およびB1を非コード化ビット30は選択する。これに従っ
て元の8サブセットがエンコーダ22により生じた3つの
コンボリューション・コード化ビットにより選択され
る。実際に、エンコーダ22およびビット30は8状態のレ
ート−3/4のエンコーダを表わし、存在し得る信号点の
シーケンスの組が変更されなくとも、この出力が16のサ
ブセットの1つを選択する。次に、1対の1次元の関連
セットの代表値34によりこれらの16の比較的小さなサブ
セットの各々を座標毎に表わし、ここで各関連セットの
代表値ckが4つの値の内の1つをとることができるもの
としよう。この対の関連セットの代表値は(c1k,c2k)
で表わされる。
ちUngerboeckコード、Gallagerコード、Weiコードおよ
びCalderbankおよびSloaneコードを同じ方法で変形する
ことができるということである。即ち、これらN次元の
トレリス・コードのいずれも4Nのサブセットの1つを選
定するエンコーダにより生成することができ、この場合
サブセットは各座標(モジューロ4)の一致種別と対応
するN個の4つの値の1次元の関連セットの代表値によ
り特定される。ある場合には、各座標(モジューロ2)
の一致種別と対応するN個の2値の1次元の関連セット
代表値(例えば、{±1/2})により特定される2Nのサ
ブセットを用いることだけを必要とする。例えば、Unge
rboeckコードの場合は、4状態の2Dコード、Gallagerコ
ード(および、類似のCalderbankおよびSloaneコード)
では8状態の4Dコード、Weiコードでは16状態の4Dコー
ドおよび64状態の8Dコード、等となる。また、多くの良
好な格子形コードをこのように変形することができるこ
とが観察され、例えば、Schlaefliの格子D4およびGosse
tの格子E8は4個または8個の2値の1次元関連セット
代表値(モジューロ2)のシーケンスにより表わすこと
ができ、Barnes-Wallの格子Λ16およびΛ32およびLeech
の格子Λ24は、4値の1次元の関連セットの代表値(モ
ジューロ4)により表わすことができる。
ンコーダはN次元であり、チャネル上に送出されるN個
の信号毎に1回動作する。各演算において、pビットが
2進エンコーダC33へ入り(p+r)コード化ビットに
コード化される。これらのコード化ビットは、N次元の
信号集団2p+rの1つを(選択器35において)選択する
(N次元の格子Λのサブ格子Λ′の2p+rの関連セットと
対応するサブセット。集団は、各サブセットが2n-pの点
を含むように、格子Λの平行移動の2n+rの点の有限数の
組をなす)。更に(n−p)個の非コード化ビットは、
選択されたサブセットから(選択器37において)1つの
信号点を選択する。このため、コードは2n+rのNの次元
の信号点Nの集団を用いて、N次元の記号毎にnビット
を送出する。エンコーダCおよび格子区分Λ/Λ′は、
存在し得るサブセットのシーケンスに帰属するどれか2
つの信号点間のある最小平均二乗距離d2minを保証す
る。
観察は、上記の良好なトレリス・コードおよび格子コー
ドの全てについての数学的考察の結果であり、4の整数
倍のN個の格子4ZN(およびある場合には2ZN)が格子
Λ′のサブ格子となる。従って、ある整数qの場合に
は、Λ′がこのΛ′における4ZNの2q個の関連セットの
和集合となる。このような考察の実際上の効果は、n≧
q+pとすれば、(p+r)個のコード化ビット、およ
びq個のコード化されないビットをΛにおける2q+p+rの
4ZNの関連セット1つを選択するサブセット選択器に持
込むことができ、更にこれらの関連セットはN個の4値
の1次元の関連セットの代表値(c1k、c2k、、、、c
Nk)のシーケンスで識別することができるが、ここでcj
kは整数の間隔をおいた相等の種別(モジューロ4)を
表わす。このように、既に第5図は第6図に示されるも
ののように変更することができる。この変更において
は、2n+rの点信号の集団が2q+p+rのサブセットに均等に
分かれ、各々が同数の信号点(2n-q-p)を含む。
Z2、Λ′=2RZ2、p=2、p+r=3、q=1およびn
=6である一例である。
の集団に分解することである。第3図の集団の場合は、
各座標が、第3図の境界31により示唆されるように、8
つの「内側の点」(例えば、{±1/2,±3/2,±5/2,±7/
2})あるいは4つの「外側の点」(例えば、{±9/2,
±11/2})としてグループ化できる12の値の1つをとる
ことができる。この4つの1次元の相等種別の各々には
2つの内側の点と1つの外側の点とが存在する(例え
ば、これら3つの点が+1/2(モジューロ4)と一致す
るため、その関連セットの代表値が+1/2である種別が
この2つの内側の点+1/2および−7/2と外側の点9/2と
を含む。)。従って、ある関連セットの代表値が与えら
れれば、ある点が内側の点であるかあるいは外側の点で
あるか、また、もし内側の点であれば2つの内側の点の
どれがそうであるかを指示することだけが必要である。
これは、2つのビット、例えばb1k(=内側または外
側)およびb2k(=どれが内側)で、(即ち、1つの3
値のパラメータak)で行なうことができる。
値の内の1つをとるパラメータakを識別する範囲である
ということができる。即ち、 (a)0乃至4(内側の点、正) (b)−4乃至0(内側の点、負) (c)−6乃至−4、および4乃至6(外側の点) ある実数(モジューロ4)と一致する正に1つの点を含
む合計巾が4の実線の一部に各範囲が跨がるという事実
は、範囲を識別するパラメータak、および関連セットの
代表値ckがckの任意の値に対しても一義的な信号点を指
示することを意味する。
ことができる。第7図においては、3つのコード化され
ないビット40が、各対の座標毎に範囲識別パラメータ選
択装置42に入る。1つのコード化されないビットが外側
の点が送出されるかどうかを判定する。もしそうであれ
ば、第2のビットは、どの座標が外側の点を含むかを判
定し、第3のビットが他の座標における内側の点を選択
する。もしそうでなければ、両方の座標が内側の点とな
り、第2および第3のビットは各座標にどの内側の点が
あるかを選択する。このように、要約すれば、素子42が
3つのコード化されない入力ビット40を2対の出力ビッ
ト44、即ちa1=(b11,b12)およびa2=(b21,b22)にマ
ップし、関連セットの代表値の対の選択器46により生成
される対応する関連セットの代表値c1またはc2と関連す
る1つの座標を決定するために用いられる。このよう
に、エンコーダ全体が、各座標Xk(48)が2ビットがck
を表わし2ビットがak=(b1k,b2k)を表わす4ビット
により(座標選択器50において)選択される形にされて
いる。
に分解することができる。これらの原理は、弊米国特許
4,597,090号および前掲のForney等の文献「、、、有効
な変調」において論述されたもの(成分となる2次元の
集団からN次元の集団が構成される)と類似しており、
二次元の構成集団からの同様な構成は前掲のWeiの米国
特許出願におけるトレリス・コードと関連してWeiによ
り用いられていた。
8図に示されている。各N個の座標の場合は、pビット
51がエンコーダ52へ入り、(p+r)個のコード化ビッ
ト54が生成され、これらとq個のコード化されないビッ
ト56とがN個の関連セット代表値ck(60)のシーケンス
を選択する選択器58に入り、残りの(n−p−q)個の
コード化されないビット62が範囲識別パラメータak(6
6)のシーケンスに(選択器64において)変形され、こ
れがckと共に(信号点選択器68において)、1次元に基
いて動作する信号点選択関数f(ck,ak)によりN個の
信号点の値Xk(70)のシーケンスを決定する。一般に、
範囲識別パラメータakが、存在し得る値ck(モジューロ
4)と一致する正確に1つの素子を含む巾(大きさ)4
の実線(1次元の集団)のサブセットを決定し、この関
数f(ck,ak)がこの要素を選択する。上記の全てのコ
ードにおいて、関連セットの代表値の文字列が4つの整
数の間隔をおいた値(モジューロ4)としてとることが
でき、あるコードの場合は、関連セットの代表値の文字
列が2つの整数間隔をおいた値(モジューロ2)として
とられる(この場合、範囲は巾2となる)。akの文字列
の大きさは、Nの座標当りnビットを送出するに必要な
大きさである。この形態のエンコーダにより生成された
信号点シーケンスは、元のコードにおける如きものと略
々同じであり、また特に、元のコードと同じ最小平均二
乗距離d2minにより分割される。
の信号点シーケンスは、1次元の信号点に逐次化される
時、一般に(記号間の干渉の故に)d2minの低下なしに
第1図の部分応答チャネルに対する入力として使用する
ことはできない。しかし、関連セット予備コーディング
と呼ばれる手法は、これらの公知のコードをSkの増加ま
たはd2minの低下を生じることなく部分応答システムに
適用することを可能にする。この一般的な手法を第9図
に示す。
第8図の形態を有することが望ましいコンボリューショ
ン・エンコーダ52を使用する。(p+r)コード化出力
ビット54は、サブセットを直接選択するのではなく、サ
ブセット選択/逐次化装置70において(第8図に示され
るように)非部分応答システムにおいて選択されるサブ
セットと対応するN個の1次元の関連セットの代表値
c1、、、cNのシーケンスckに変換される。これらの関連
セットの代表値は、次いで、別の(即ち、「予めコード
化」された)関連セットの代表値のシーケンスck′に
(予備コード化装置72において)「予めコード化」され
る。但し、 ck′=ck-1′+ck(モジューロ4) (モジューロ2の関連セットの代表値を用いることが可
能な場合は、この予備コード化措置はモジューロ2で行
なうことができる。)このように、予めコード化された
関連セットの代表値のシーケンス74は、通常の関連セッ
トの代表値シーケンスの作動ディジタル和モジューロ4
(または2)である。予めコード化された関連セットの
代表値ck′はこの時分類装置75において(信号点選択器
/逐次化装置76において)N次元のサブセットを指示す
るため一時にN個ずつ分類することができ、このとき信
号点を(コード化されないビット78に基いて)通常の方
法で選択することができ、その結果生じた信号点を部分
応答チャネル上に(予めコード化されたと同じ順序で)
N個の1次元信号Xkのシーケンスx(D)として送出す
ることができる。
けずれて置かれた2組の4つの値間で値ckが交番する。
これは単に小さな効果しかもたらさず、例えばこの周期
を許容するように交互の座標Xkを+1/4および−1/4だけ
「ディザ操作(dither)」することができる。あるいは
また、ckの文字を整数値、例えば{0、1、2、3}に
させることができ、次にck′は常に同じ文字、例えば
{±1/2,±3/2}からとられる。ck′またはckのこれら
のオフセットは、コードのd2minに影響を及ぼさない。
は同じブロックが同じことを行なう第10図の形態にする
ことができる。特に、関数f(ck,ak)をakで識別され
る範囲内でckと一致する一義的な要素を選択する関数と
して特徴化したため、予備コーディングが文字列ck′を
文字列ckへ変化させても問題はなく、実際に、実施にお
いておそらくは有用であろうが、予備コード化装置にお
ける(モジューロ4)は原理的には不要である。
k=Xk−Xk-1)がck(モジューロ4)と一致する要素を
持ち、従って元のトレリス・コードのサブセットに該当
し、このため少なくとも同じd2minを持つことを示すこ
とができる。RDSシーケンスXkは、もし文字列ck′が文
字列ckと同じであっても、元のトレリス・コードにおけ
ると同じ平均エネルギSxを持ち、もしそうでなくても、
適当な等価を依然として保持する。(実施例において
は、整数間隔の信号の場合に座標毎の平均エネルギは1
0.25となる。)もしckが整数であるならば、Xkは独立し
た同じ分布の乱数となり、このため、 (a)Sy=2Sx (b)RDSシーケンス{Xk}のスペクトルは、そのナイ
キスト帯域内で平坦(白)であり、 (c)PRCシーケンス{Yk}のスペクトルは、部分応答
チャネルのそれと同じとなる。
々妥当する。
の部分応答システム用に修正することができる。(1+
D)(1次元)の部分応答システムの場合は、ck′=ck
−ck-1′(モジューロ4)となるように、予備コード化
装置72において加算されるのではなくck-1′が減算され
る点を除いて同じシステムを使用する。(1−D)Lシ
ステムにおいては、ck′=ck-L′+ck′となるように、
遅延素子Dを遅延素子DLで置換する。(1+D)の二次
元システムの場合は、入力としてサブセット選択器/逐
次装置からの対をなす出力を有し、送出されるべき二次
元信号点の実および虚(同相および直角象限における)
の部分を2つの出力が決定する2つの(1+D)予備コ
ード化装置を並列に用いる。
を犠牲にしてPRCシーケンスの平均エネルギSyを低減す
ることが望ましいことがある。これはまた、RDSスペク
トルの低周波数内容を増加させながらPRCスペクトルを
平らにする傾向を有する。Justesen著「ディジタル・コ
ードの情報の速度およびエネルギ・スペクトル」(IEEE
Trans.Inform.Theory、第IT−28巻、457〜472頁、1982
年刊)は、PRCスペクトルがそれより小さくかつ平坦に
なろうとする「遮断周波数」f0について紹介し、かつこ
のf0が略々(Sy/2Sx)fNとなることを示している(但
し、fNはナイキスト帯域端周波数である)。
しながらこの兼合いを実践する一般的な方法は、下記の
如く第9図または第10図のエンコーダの拡張を行なうこ
とである。
き、(1−D)チャネルの場合は、各PRC信号は丁度Yk
=Xk−Xk-1となる。第11図においては、(遅延素子82を
介してXkをフィードバックすることにより)大きなPRC
値Yk(加算器84において計算された)が避けられるよう
に、信号点選択器80のベースをその時の予めコード化さ
れた関連セットと代表値ck′ならびにXk-1に、また範囲
識別パラメータakに置くこともできる。信号Xkが依然と
してck′(モジューロ4)と一致するように選択される
限り、信号Ykはck(モジューロ4)と一致することにな
り、従ってトレリス・コードのd2minを保存することに
なろう。(理念はPRCの値Ykを予め計算することである
が、実際にフィードバックされるのは前のRDS値Xk-1で
あり、その結果これをRDSフィードバックと呼ぶ。) 実施例においては、これは下記の如くに行なうことがで
きる。既に述べたように、選択器80の通常の選択関数f
(ck,ak)は、8つの内側の点が−4乃至+4の範囲に
ある8つの半整数値であるが、4つの外側の点は−6乃
至−4および+4乃至+6の範囲内にある4つの半整数
値であるということにより特徴付けることができる。前
記の内側の点の範囲が各相等種別から2つずつ8つの信
号点に跨がり、外側の点範囲は各相等種別から1つずつ
4つの信号点に跨がる限り、この内側の点の範囲および
外側の点の範囲をXk-1の関数として変更することができ
る。
の関数である平行移動変数R(Xk-1)により平行移動さ
せることである。即ち、実施例においては、内側の点の
範囲は−4+R(Xk-1)から4+R(Xk-1)まで変更さ
れ、また外側の点の範囲は−6+R(Xk-1)から−4+
R(Xk-1)まで、または4+R(Xk-1)から6+R(Xk
-1)まで修正される。
-1と共に増加しなければならない。最善の選択がR(Xk
-1)=βXk-1であることを示すことができた(但し、β
は範囲0≦β≦1内のパラメータである)。β=0の
時、要素82に流れるRDSのフィードバックは消滅し、第1
1図は第10図におけるように関連セットの予備コード化
動作を実施する。この選択により、もしS0が通常の場合
(β=0)におけるSxであるならば、下記のことは略々
妥当する。即ち、 (a)Sx=S0/(1−β2) (b)Sy=2S0/(1+β) (c)RDSシーケンスのスペクトルSx(f)は、1/(1
−2βcosθ+β2)に比例する。但し、θ=πf/fN (d)PRCシーケンスのスペクトルSy(f)は2(1−c
osθ)/(1−2βcosθ+β2)に比例する。「遮断
周波数」f0は(1−β)fNである。
らM/2までならば、Xkは−M/2(1+β)からM/2(1−
β)までの範囲に限定され、Ykは−MからMまでの範囲
に限定される。
ける急激な0を有する平坦なスペクトルに近付く。一
方、Sxは大きくなり、Sx(f)はD付近で有限値を維持
する点を除いて1/(1−D)のスペクトルに付近く。こ
れがSx、SyおよびS0間の最善の兼合いであることを示す
ことができた。
いてXkおよび(または)Ykを生成する3つの等価な方法
を示している。第12図においてはc′k-1≡Xk-1(モジ
ューロ4)であるため、関連セットの予備コード化装置
72におけるフィードバック変数c′k-1がXk-1に置換さ
れc′k(モジューロ4)の値のみが選択器80において
使用される。R(ak)はakにより識別された範囲を示
し、R(Xk-1)はRDSフィードバックにより生じた範囲
平行移動変数を表わす。Yk=Xk−Xk-1≡c′k−Xk
-1(モジューロ4)およびc′k≡ck+Xk-1(モジュー
ロ4)であるため、Yk≡ck(モジューロ4)。
よび入力(ck,ak)の同じシーケンスを持つならば、同
じ組の出力(Xk,Yk)を生じる意味において、第12図と
数学的に相等である。第13図においては、Ykが範囲R
(ak)+R(Xk-1)−Xk-1におけるckと一致する一義的
な要素として選択され、XkはXk=Yk+Xk-1、従ってXk≡
c′k≡ck+Xk-Y(モジューロ4)としてYkから決定さ
れ、またc′k(モジューロ4)と一致する範囲R(a
k)+R(Xk-1)における一義的な要素である。第14図
においては、新らしい変数ikが範囲R(ak)における
c″k≡ck+Xk-1−R(Xk-1)(モジューロ4)と一致
する一義的な要素として選択され、またXkはXk=ik+R
(Xk-1)であり、従ってXk≡c″k+R(Xk-1)≡ck′
(モジューロ4)であるため、ikから決定され、また
c′k(モジューロ4)と一致する範囲R(ak)+R
(Xk-1)における一義的な要素である。第12図は、予備
コード化装置における遅延要素をRDSフィードバックの
ため必要な遅延要素と組合せ、もしXkが所要の出力であ
りc′kが常に同じ文字列、例えば{±1/2,±3/2}か
らのものであるならば、最も有効である。第13図は、予
備コード化装置を共に取除いたもので、もしYkが所要の
出力であり、かつckが常に同じ文字列、例えば{±1/2,
±3/2}から得られるならば最も有効である。第14図
は、選択器の外側の範囲平行移動変数R(Xk-1)をと
り、その結果ikが常に同じ範囲(全てのR(ak)の和集
合)から選択され、新しいシーケンスi(D)は(C′
kの一致制約条件により生じる小さな偏差を無視して)
略々独立した同じ分布の乱数ikのシーケンスであり、こ
の副シーケンスは、もしX(D)またはY(D)と決定
的に関連する白の(スペクトルが平坦な)シーケンスが
要求されるならば有効であり得る。
および第12図、第13図、第14図のi(D)シーケンスと
共に用いられる3つの同じフィルタ構造を示している。
第15図においては、RDSシーケンスX(D)は、実際の
チャネル(図示せず)上に(信号s(t)として)送出
される前に、送信フィルタHT(f)においてフィルタさ
れる。第16図においては、PRCシーケンスY(D)が送
信フィルタH′T(f)においてフィルタされ、その応
答は1/(1−D)のサンプル・データのフィルタおよび
HT(f)のカスケード結合の場合に相等し、Y(D)は
DC零の値を持つため、(特に、もしHT(f)もまたDC零
となるならば)1/(1−D)の応答がDCにおいて無限で
あることは問題とならない。第17図においては、新しい
シーケンスi(D)が送出フィルタH″T(f)におい
てフィルタされ、その応答は1/(1−βD)のサンプル
・データ・フィルタおよびHT(f)のカスケード結合の
場合と相等であり、即ちもしR(Xk-1)=βXk-1であれ
ば第15図、第16図の場合と相等であり、さもなければ、
相等のサンプル・データ・フィルタは略々非線形の状態
におけるXk=ik+R(Xk-1)と対応するフィルタであ
る。これらの相等形態はどれでも、HT(f)、R(X
k-1)に従って、またこの実現手法が用いられるならば
望ましいものである。
において望ましい。例えば、範囲R(ak)の形態をR
(Xk-1)=0の時に用いられるものから変更することが
望ましい。例えば、実施例においては、簡単に構成され
るRDS形態は下記の如くである。Xk-1が正である時、も
しakが内側の点を示すならばYkは通常−4乃至4の範囲
内で選択するが、もしakが外側の点を示すならば、Ykは
−4乃至−8の範囲内でckに一致する数とし、Xk-1が負
ならば、外側の点に対して4乃至8の範囲を使用する。
従って、 (a)RDSフィードバックが存在しない時、PRCシーケン
スYkの範囲は、−11乃至11ではなく−7 1/2乃至−7 1/2
に限定される。
Bの減少となり、S0=10.25以上では約1.1dBとなる。
の結果RDSシーケンスは零の近傍に止まろうとする傾向
がある。Sxを正確に計算することは難しいが、E[YkXk
-1]=Sy/2およびE[YkXk-1]=−(3/2)E[|Xk
-1|]、即ちXkの絶対値の平均はSy/3=4.42であるとい
う事実に従い、その結果RDSシーケンスXkはかなり良く
限定される。(RDSフィードバックが存在しなければ、X
kの絶対値の平均は2.75となる) (d)Xk-1が与えられるとYkの分散はS0=11であり、RD
Sフィードバックが存在しない場合に生じ得るS0=10.25
より約0.3dB高い。Sy=13.25、S0=11の場合に存在し得
る最小SxはSx19.5となり、β0.66と対応する。Sx=
S|x|+E[|x|]2であるから、Sxは(4.42)219.5
より大きくなければならず、従ってこのような簡単な方
法で、最適のスペクトル調整量より小さな量を達成す
る。
連する。以下において更に詳細に論議するように、この
ことは、見積られたPRCシーケンスの見積り作動ディジ
タル和をデコーダが追跡する必要がないことを意味し、
またデコーダにはエラー伝播が存在しないことを意味す
る。
のエネルギのやりとりは達成しないが、SyのみならずYk
のピーク値をも有効に制限することなく、RDSシーケンX
kをやや良好に拘束状態に保持し、受信側におけるエラ
ー伝播を避けるものである。
関させられず、Sxが部分応答でない場合に記号当りnビ
ットを送出するに必要なエネルギと同じエネルギS0を持
ち、Sy=2Sxである拘束されない場合、および(ii)Yk
シーケンスが相関させられず、Sy=S0であり、Sxが非常
に大きくなるほとんどの場合において、Sx対Sy(i)の
やりとりを許容する。このようなエネルギのやりとり
は、前記のトレリス・コードおよび格子コードの全てに
おいて可能である。
ケンスを生成することに成功し、従って、コードの場合
と少なくとも同じd2min値を有する。
ンスZ(D)=Y(D)+n(D)に対して適当な検出
器は、下記の如く適応する既知の良好なコードに対する
最大可能性シーケンス評価手段(Viterbiアルゴリズ
ム)である。
代表値cjk(モジューロ4)(但し、j=1,2,3,4)と一
致する実数の4つの種別毎に、ノイズを含む各P受信RC
値Zk=Yk+nkに対して、各種別においてZkに最も近い要
素 およびその「距離」の値 (Zkからの2乗距離)を見出す(ブロック92)。
て、復号の第2段階は、ΛにおけるΛ′の関連セット2p
+rの各々毎に構成要素の1次元距離mjkの各距離を加算
してこれらの和を比較することにより、その和集合が
Λ′の関連セットである4ZNの関連セット2qの最良の値
(最小距離)を見出すことである(ブロック94)。
の距離をΛ′の各関連セット毎の距離として用いて通常
の方法で進行することができる(ブロック96)。デコー
ダが最終的にΛ′の関連セットのシーケンスの評価を行
ない、これを見積られた関連セットの代表値 のシーケンスにマップすることができ、またこの代表値
は対応する にマップすることができ、 から必要に応じて元のkおよびkが復元できる(ブ
ロック98)。これらの最後の段階は、評価値 の作動ディジタル和k-1を追跡することを要求する。
コーダのエラー確率は、少なくとも同じ実効値d2minを
達成する意味で、少なくとも公知コードのそれと同程度
に良いであろう。しかし、PRCシーケンスは実際には公
知のコード・シーケンスのサブセットに過ぎない故に、
このようなデコーダはPRCシーケンスに対する真の最大
可能性シーケンス評価手段ではない。その結果、このデ
コーダは適正なPRCシーケンスではないシーケンスに偶
々復号するおそれがある。適正なPRCシーケンスは、下
記の別の2つの条件を満たさねばならない。即ち、 (a)適正な有限PRCシーケンスY(D)は(1−D)
で除すことができねばならない、即ちその座標の和は0
でなければならない。
のk-1の再構成された値に基いて、 (あるいは、同様にkまたは の全てについて満たされねばならない。
く短期間の誤った関連セット評価と対応する通常の復号
エラーを生じるならば、この対応する有限PRCエラー・
シーケンスは0以外の作動ディジタル和を持つことにな
る。これは、デコーダの評価された作動ディジタル和
k-1において一貫したエラーを生じることになり、この
ためRDSの評価におけるエラーが存在する限り、例え関
連セット が適正であっても、 k、ひいてはkに遡及する偶発的なマッピング・エ
ラーをもたらすおそれがある。
かを連続的に監視(ブロック99)しなければならない。
もしこの条件が満たされなければその評価されたRDSの
k-1が正しくないことが知られ、関連セットのシーケ
ンス が正しいことを前提にして、範囲の制約条件が満たされ
るに必要な最小量だけk-1を調整しなければならな
い。確率が1ならば、その結果として結局は適正な値に
対する評価RDSの同期が再び行なわれることになり、通
常の復号が再開できる。しかし、かなりなエラー伝播期
間が存在し得る。
方法について述べる。この方法は、信号の集団がNキュ
ーブ(cube)内のΛにおける全ての点からなる時は良好
に働くが、このような場合に限定されるものではない。
これは、コード化されたシーケンスに用いられる早期の
予備コード化形態(モジューロM)の原理の普遍化の見
做すことができる。
態において系統立て得る時は、存在し得る各PRC値Ykが
一義的な(ck,ak)と対応しなければならないというこ
とであり、更に一般的には、もし第6図における如き一
般的なN次元の信号点選択器が用いられるならば、N個
のYk値の各グループがN個のckの一義的なシーケンスと
対応する許りでなく、コード化されないビットの一義的
なセットに対しても対応しなければならないことであ
る。従って、復号された からコード化されたおよびコード化されないビットへの
逆のマップが、 (a)デコーダがRDSを追跡する必要がなく、 (b)エラー伝播が生じないように、 作動ディジタル和のデコーダ側の評価とは独立してい
る。
できる。
次元の形態で表わすことができる場合にこれを実施でき
る方法を示している。信号点選択器は、第8図における
ようにckおよびakから値sk=f(ck,ak)を選択する。
実施例においては、skは12の値の1つ、即ち−6乃至6
の範囲内の半整数値をとる。一般的、skは巾がMの範囲
内の整数間隔の文字列からの値の1つをとることにな
り、この範囲をR0で示す。次いで、第13図におけるよう
に、Ykを巾Mの範囲R0+R(Xk-1)−Xk-1においてsk
(モジューロM)と一致する一義的な数として選択し、
ここでR(Xk-1)はRDSのフィードバック変換変数であ
り、Xk-1は前のRDSの信号点である。その時のRDSXkは
(Yk+Xk-1)として計算される。
Yk≡sk(モジューロM)であるようにシーケンスskから
Xkおよび(または)Ykを生成する相等の方法である。第
21図においては、多少とも白であり範囲R0内に均等に分
布されるイノベーション変数ikが生成され、その結果そ
の分散S0は略々M2/12となり、このため実施例において
はS012となり、即ちRDSフィードバックがない場合に
得られる値S0=10.25における約0.7のペナルティであ
る。第12図、第13図、第14図におけるように、3つの全
シーケンスXk、Ykおよびikは同じ情報を含み、第15図、
第16図、第17図におけるように、いずれも送出のためス
ペクトルを整形するフィルタに対する人力として使用す
ることができる。
標が範囲R0にわたって均等に分布されるならば、即ち、
もし元の集団が辺がR0のNキューブで囲まれるならば排
除される。
方形の集団を含む図示した実施例におけると同じ第2図
のような二次元の8状態Ungerboeckエンコーダを用い
る。この集団は、従来の256点(16×16)の集団からの
交互の点からなり、このため、座標は16の半整数値(±
1/2,±3/2、、、±15/2)を持つが、2つの座標の和は
偶数の選択−即ち(0、モジューロ2)でなければなら
ないという制約がある。このため、信号点間の最小平均
二乗距離は1ではなく2となり、コードd2minは5では
なく10となる。各座標の分散はこの時10.25ではなく21.
25であり、これは2でスケール(scaling)した後、第
3図と関連する0.156dBの損失となるが、これは交差が
方形よりもむしろ円であるためである。(格子の専門語
においては、Z2/2RZ2ではなく8様の格子区分RZ2/4Z2を
用いる) ここで8つのサブセットの各々がc1+c2=0(モジュー
ロ2)となるように一義的な1対の関連セットの代表値
(c1,c2)モジューロ4と対応する。従って、第2図の
3つのコード化ビットは、第4図における如きコード化
されないビットの助けによらず、直接サブセット選択器
24における1対の関連セットの代表値を決定する。次い
で、4つのコード化されないビットは、選択されたサブ
セットにおける16の点の1つを選択する。この場合、4
つの範囲、即ち−8乃至−4、−4乃至0、0乃至4、
あるいは4乃至8の1つを決定するため、コード化され
ないビットは単に一時に2つしかとれない。これは、2
ビットの範囲識別パラメータ(a1,a2)にそれぞれ4つ
の値{±2,±6}の1つを表わさせることにより都合よ
く表現され、従って、座標選択関数は単にsk=f(ck,a
k)=ck+akとなる。skに対して存在し得る値は、巾M
=16の−8乃至8の範囲における16の半整数値となるこ
とに注意されたい。
とができる。エンコーダ全体を第23図に示す。RDS値Xk
は和(sk+Xk-1)(モジューロ16)である。この場合、
Xk値は実質的に独立的な同様に分布された(白の)無作
為変数であり、Yk=Xk−Xk-1≡sk(モジューロ16)とな
る。
ドバックを介してスペクトルのやりとりを行なうため、
skを継続させてYkの所要の一致種別(モジューロ16)を
表示させ、R(Xk-1)を第12図、第13図、第14図におけ
るように理想的にはβXk-1に等しいRDSフィードバック
変数とする。次いで、第24図、第25図、第26図はYk≡sk
(モジューロ16)、およびS0=12.25としてSxおよびSy
が所要のやりとりをするように、シーケンスXkおよび
(または)Yk=Xk−Xk-1を得る3つの等しい方法を示し
ている。ここでR0は−8乃至8の範囲にある。
座標の分散と実質的に同じ分散S0162/12=21.33を有
し、その結果第3図ではなく第22図を用いる際生じた0.
16dBを超えるペナルティは生じない。
いが、これは評価されたPRCシーケンス およびkを与え、最後に元の入力ビット・シーケンス
が一義的に決定されるためである。しかし、もしデコー
ダが評価されたRDSと が入るべき対応する範囲とを監視するならば、復号され
た が評価範囲から外方にある時は常に、エラーが生じたこ
とを検出することができる。例えエラーの補正のため使
用されなくとも、このような範囲違反の監視は、デコー
ダのエラー率の予測を生むことができる。
(チャネルの状態)ならびにエンコーダCの状態を含む
ことになるエンコーダおよびチャネルの全状態を勘案す
ることになる。このようなデコーダはPRCシーケンスの
真のd2minを確保し、またエラー伝播が全くない。しか
し、Xk-1は一般に大きな数の値、大体においておそらく
はRDSフィードバックにおける無限数をとるため、この
ようなデコーダは実用的ではない。更に、以下に更に詳
細に説明するように、nが大きい時コード/チャネルの
組合せがとてつもないものとなるため、真のd2minを得
るためには実質的に無限の復号の遅れを要し得る。
にはデコーダの増強する価値があろう。全ての有限数の
PRCシーケンスが(1−D)で除すことができるため、
全ての有限の加重エラー・シーケンスは偶数の加重でな
ければならない。このため、真のd2minは常に偶数であ
る。実施例においては、真のd2minは実際に5ではなく
6である。
にするだけで、真のd2minを達成するための一般的な方
法は下記の如くである。デコーダをエンコーダCの各状
態毎に2つ、即ち偶数のRDSに対応するものと奇数のRDS
に対応するものとに分けてみよう。復号中、2つのシー
ケンスの評価されたRDSが同じ値(モジューロ2)を持
つだけで、これらシーケンスは同じ状態に合体する。こ
のため、奇数の加重エラー・シーケンスだけ異なる2つ
のシーケンスが合体することが不可能となり、その結果
実効値d2minは元のコードにおける最小の偶数の加重エ
ラー・シーケンスの加重となる。更に、もし前述のよう
に一貫した評価されたRDSエラーを結果として生じる復
号エラーが存在するならば、このエラーは少なくとも2
でなければならずこれは早晩検出される傾向を有しよ
う。
することで使用できる。ほとんどのコードの場合、信号
集団の各サブセット(ΛにおけるΛ′の関連セット)
は、その全てが偶数または奇数のいずれかである座標の
和を持つ点を含む。例えば、第3図において、8つのサ
ブセットの内4つが、その座標の和が0(モジューロ
2)である点を含み、4つがその座標和が1(モジュー
ロ2)である点を含む。このように、各サブセット(Λ
におけるΛ1の関連セット)の距離は、前のようにブロ
ック92および94において決定することができ、次いで最
大可能性シーケンス評価手段196は、(a)コードに含
まれ、かつ(b)0に一致する作動ディジタル和(モジ
ューロ2)を持つ関連セットの最善のシーケンスを見出
すように修正される。復号された関連セットのシーケン
スは、前のようにブロック98において再び およびkへマップされ、必要に応じてブロック99によ
りk-1の調整が行なわれる(調整は2の倍数によるも
のとする)。
することに加えて短所がある。2つのシーケンスは、長
い0列(差がない)が後続する奇数の加重のエラー・シ
ーケンスだけ異なり得る。デコーダは、次に、曖昧性を
生じることなく非常に長い時間にわたってデコーダのト
レリス・コードにおける並行する対の状態に従う。この
ような「準異常」挙動は、結局は、単に2つの経路にお
ける異なるRDSパリティによる範囲違反によって、最大
可能性シーケンスの評価手段により解決することができ
る。このため、真のd2minを達成するため必要な復号の
遅れは非常に大きくなり得る。
選定して、Cに対する増強されないデコーダを使用する
ことが一般に望ましい。例えば、d2min=6である16状
態の二次元のUngerboeckコードがあり、例えこれが増強
された16状態のデコーダによる8状態のコードよりもや
や大きなエラー係数を持つ場合でさえ、実施に際しては
望ましいものである。
ち、僅かに加重4のエラー・シーケンスが大きさ2の単
一の座標誤差であり、(1−D)で除し得ないため、前
記Ungerboeckコードから取出されたPRCシーケンスもま
た6の真のd2minを持つ。RDSのモジューロ4を監視する
16状態のデコーダがこのd2minを達成し得る。しかし、
準異常なコードである許りでなくエラー係数が大きな場
合でも、通常の16状態の二次元のUngerboeckコードが望
ましいように思われる。
ム(QPRS)は、複素数の値のPRCシーケンスY(D)=
(1+D)X(D)即ちYk=Xk+Xk-1を生じるよ
うに複素数の値のRDSシーケンスX(D)について動作
する(1+D)サンプル・データ・フィルタとしてモデ
ル化することができる。ある帯域チャネルにわたる両側
波帯直角振幅変調により用いられる時、このようなシス
テムは結果として両帯域縁部、即ちfc±fNにおいて0と
なるが、ここでfcは搬送波の周波数であり、fN=1/2Tは
1つのナイキスト帯域の巾である。
数であり、4ZNがΛ′のサブ格子である時、前と実質的
に同じ原理を用いることにより公知の良好なコードをQP
RSシステムの使用に適合させることができる。4ZNの関
連セットは、N/2個の複素数の値の関連セットの代表値c
kで特定することができるが、ここで関連セットの代表
値は、それぞれckの実数部と虚数部に対する4つの整
数間隔の値(モジューロ4)と対応する16の存在し得る
値の1つをとる。第8図の全体図は、関連セット選択器
58および範囲識別パラメータ選択器64がN/2の複素数の
値を持つ関連セットの代表値ckおよび範囲識別パラメ
ータakを選択することを除いて妥当し、信号点選択器
は、直角信号毎に1回動作して複素数の値の信号Xkを
出力する。第9図における如き関連セットの予備コード
化は、直角信号毎に1回、複素数の値の予めコード化さ
れた関連セットc′k≡ck−ck-1′(モジューロ
4)を形成することにより行なわれる。第11図、第12
図、第13図における如きRDSフィードバックは、4Z2のど
れかの関連セットからの1つの要素と、理想的にはβX
k-1と等しい複素数の値の変換変数R(Xk-1)とを含む
区域16の複素空間の一領域を識別する関数R(ak)を用
いることにより行なわれる。2Z2または2RZ2がΛ′のサ
ブ格子である場合には、予備コード化はそれぞれモジュ
ーロ2または(2+2i)で行なうことができ、またR
(ak)は、それぞれ2Z2または2RZ2のいずれかの関連
セットからの正の1つの要素を含む区域4または8の一
領域を識別することができる。
次元の記号の座標が信号(1次元または二次元)単位で
形成される実施例をここに示す。同種の性能が、より高
い次元に基いて信号を選択するシステムによって得られ
る。このようなシステムにおいては、予めコード化され
た関連セットの代表値は、適切な次元のサブセットを選
択するよう第9図に示される如くグループ化されねばな
らず、従って信号点はこの次元で選択され、従って座標
もチャネル上に送出するため再び直列化される。もし関
連セットの順序が維持されるならば、このようなシステ
ムは、PRCシーケンスが所与のコードからのものであり
指定されたd2minを持つという特性を保持する。このよ
うなシステムにおいては、(RDS)フィードバックを信
号毎ではなくより高次元で行なうことがより自然であ
る。
必須ではない。本項においては、コードがどのようにN
次元で直接生成され得るかについて示す。ある形態にお
いては、N次元コードはその1次元の同等物と完全に等
価である。他の形態においては、簡素化された実施例が
得られる。
に、第2図の8状態二次元のUngerboeck型コードを使用
する。この集団においては、各座標が−6乃至6の範囲
における12の半整数値の文字列からの値をとり、二次元
の集団がこの文字列の要素の144通りあり得る対状の組
合せの内の128を使用する。
の値へ拡張する。拡張された集団は、元の(第3図の)
集団(モジューロ12)におけるある点と一致する全ての
対をなす数からなるものとする。このため、拡張された
集団における点は対をなす半整数値からなる。もし元の
集団を12×12の方形98で囲まれたセルと見做すならば、
拡張された集団は、第28図に略図的に示されるように、
このセルの2つの空間にわたる無限の反復からなる。各
セルは144個あり得る点の内僅かに128だけを保有し、拡
張集団には4×4個の「孔」99がある。
形を(辺を水平および垂直方向に向けて)面内のどこか
に置くならば、方形はそれぞれが元の集団における各点
と一致する丁度128の点を含むことになる。更に普遍化
も真であり、もし水平方向の巾12および垂直方向の高さ
12を持つ菱形102(第29図参照)を面内のどこかに置く
ならば、これもまたそれぞれが元の集団における各点と
一致する128の点を含むことになる。
次元で構成することができる。Xk-1は現在の(二次元
の)記号に先立つ全てのYkの作動ディジタル和を表わす
ものとする。ここで、この菱形の形状および位置を共に
Xk-1に依存させ、R(Xk-1)は第29図におけるように12
×12個の菱形と対応する面の一領域を示すものとする。
(Y0,k、Y0,k+1)が、制約条件のないコード(第2
図)に従って3つのコード化ビットおよび4つのコード
化されないビットにより(選択器104、105において)選
択される元の集団における点を示すものとする。次い
で、(選択器106において)領域R(Xk-1)内に存在し
かつ(Y0,k、Y0,k+1)(モジューロ12)と一致する
二次元の拡張された集団における一義的な点として(Y
k、Yk+1)を選択し、これらは2つの座標Ykとなる。図
示のように、Xk=Yk+Xk+1、Xk+1=Yk+1+Xkから(Xk、
Xk+1)を得ることができる。
ードバック変数R(Xk-1)=βXk-1として前に示した1
次元のRDSフィードバック・システム(モジューロ12)
と同じ出力を生じ得ることを示そう。第31図において
は、1つの次元において、Xk-1が与えられると、sk(モ
ジューロ12)と一致する範囲(R0+βXk-1−Xk-1)にお
ける一義的な値としてYkが選択されるが、ここでskがY
0,kと一致することを認める。従って、二次元のシステ
ムにおいて用いられた菱形の1つの座標が同じ巾即ち12
の範囲に存在すると考えられることができる。次いで、
Xk-1およびYkが与えられ、従ってまたXk=Yk+Xk-1が与
えられると、Yk+1が、sk+1=Y0,k+1(モジューロ1
2)と一致する範囲R0−(1−β)Xk=R0−(1−β)Y
k−(1−β)Xk-1における一義的な値として選択され
る。このように、Yk+1は、−(1−β)Ykだけずれた範
囲R0−(1−β)Xk-1に(Ykと同様に)存在する。
ムで1次元(モジューロ12)のRDSフィードバック・シ
ステムの性能を模倣することができる。このため、この
ことは、エラー伝播およびSx、SyおよびS0間の最適近傍
のやりとりの回避を含む同じ利点、および同じ短所、即
ちさもなければ生じ得る10.25を超える12までのS0の顕
著な増加を有することになる。
ドバック変数(領域)を選択し、また最適に近い電力の
調整を犠牲にして他の利点を達成することができる。例
えば、もしXk-1が正である時、R(Xk-1)が(−2、−
2)を中心とする辺12の方形120であり、またXk-1が負
の時、(+2、+2)を中心とする方形122であるとす
るならば、前に述べた簡素化した1次元のシステムとほ
とんど同じシステムを結果としてもたらす。このよう
に、第32図に略図的に示された2つの集団124、126の1
つを用いる。
とは無関係に常に同じ組から選択されるが、外側の点は
正または負の方向にYkを偏らせるように変更される。Yk
の範囲は、−7 1/2乃至7 1/2の範囲に厳しく限定され
る。実際には、このシステムは、Yk+1がXkではなくXk-1
に基づいて選択される点を除いて、以前の簡単なシステ
ムと同じものである。実施においては、性能およびスペ
クトルの全ての測定は非常に類似することになる。
テムと同類のシステムをもたらす。CLM型のシステム
は、一方がXk-1が正である時に用いられ他方がXk-1が負
である時に用いられる2つの互いに素である集団に分割
された、通常の数の信号点の2倍の数の拡張された信号
集団を用いる。例えば、第33図は、各集団がそれぞれ16
の点の8つのサブセットに均等に分割するように、128
の点毎の2つの互いに素である集団110、112に分割され
た16×16の方形集団を示している。1つの集団は、その
座標の和が正または零でありXk-1が負である時に使用さ
れる点からなり、他の集団はその座標の和が負または零
でありXk-1が正である時に使用される点からなってい
る。二次元においては、集団の大きさを2にするとSyが
2倍になり、こたのめ良好な電力のやりとりを生じない
が、更に高次元においては、2つの互いに素の集団を用
いることによるペナルティは比較的小さくなる。
ができる。もし第8図におけるような係数Mを用いるコ
ードの1次元の様式が存在するならば、辺MのNキュー
ブはN次元の集団を完全に包囲し、その結果生じるセル
は、元のコードのシーケンス(モジューロM)と一致す
るコード・シーケンス間の最小二乗距離を損なうことな
く、N個の空間を包含するように複写することができ
る。従って、N次元のRDSフィードバック関数R(X
k-1)を使用することができるが、この場合全てのXk-1
に対して、R(Xk-1)は、第30図のN次元の類似物にお
けるN個のベクトル(モジューロM)の各等価の種別に
おける正に1つの点を含む容積MNのN個の空間の領域と
なる。
図、第2図は8状態のUngerboeckコードに対するエンコ
ーダを示すブロック図、第3図は8サブセットに区分さ
れたUngerboeckコードの信号集団を示す図、第4図はUn
gerboeckコードの相当エンコーダのブロック図、第5図
は一般N次元トレリス・エンコーダを示すブロック図、
第6図は典型的な関連セットに基いた第5図を修正例を
示すブロック図、第7図は相等の1次元エンコーダを示
すブロック図、第8図は一般N次元トレリス・エンコー
ダを示すブロック図、第9図は関連セットの予備コーデ
ィングを行なう一般エンコーダを示すブロック図、第10
図は第8図および第9図を組合せたブロック図、第11図
はRDSフィードバックおよび関連セットの予備コーディ
ングを行なうエンコーダを示すブロック図、第12図、第
13図、第14図は第11図の代替実施例を示す図、第15図、
第16図、第17図は3つの相等フィルタ動作装置を示すブ
ロック図、第18図は一般デコーダを示すブロック図、第
19図、第20図、第21図は代替例のエンコーダを示すブロ
ック図、第22図は別の信号集団を示す図、第23図は第22
図の集団と共に使用されるエンコーダのブロック図、第
24図、第25図、第26図は3つの相等のエンコーダを示す
ブロック図、第27図は相等のデコーダを示すブロック
図、第28図は拡張信号集団を示す概略図、第29図は第28
図の集団に用いられる菱形図、第30図は二次元のRDSフ
ィードバック・エンコーダのブロック図、第31図は第28
図の集団に用いられる菱形の次元を示す図、第32図は1
対の集団を示す図、および第33図は2つの互いに素であ
る集団を示す図である。 10……部分応答チャネル、20……エンコーダ、22……レ
ート2/3 8状態コンボリューション・エンコーダ、23…
…データ・ソース、24……選択器、28……信号点選択
器、33……2進エンコーダC、35、37……選択器、42…
…パラメータ選択装置、52……エンコーダ、58、64……
シーケンス選択器、68……信号点選択器、70……サブセ
ット選択/逐次化装置。
Claims (33)
- 【請求項1】信号Xkおよび信号Yk間の関係がYk=Xk±Xk
-L(K=1,2,、、、;Lは整数)であるように、ディジタ
ル信号Xkのシーケンスおよび(または)ディジタル信号
Ykのシーケンスを生成する装置であって、前記信号Ykが
所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
て、 J(J≧1)なる関連セットの代表値ck(モジューロ
M、Mは整数)のシーケンスと一致するようにJ個の前
記信号Yk(Yk,Yk+1、、、Yk+J-1)を選択するエンコー
ダを設け、該関連セットの代表値は前記の所与の変調コ
ードと関連して指定され、前記J個の記号は複数のJ次
元の集団の1つから選定され、該選定は前のXk′(k′
<k)に基いてなされ、前記集団の少なくとも1つは、
座標の正の和を持つ1つの点と座標の負の和を持つ別の
点との双方を含み、前記エンコーダは、前記信号Xkが有
限の分散Sxを持つように構成されることを特徴とする装
置。 - 【請求項2】信号Xkと信号Ykとの間の関係がYk=Xk±Xk
-L(K=1,2、、、;Lは整数)であるように、ディジタ
ル信号Xk(k=1,2、、、)のシーケンスと、ディジタ
ル信号Ykのシーケンスとを生成する装置であって、前記
信号Ykは所与の変調コードにおけるシーケンスである装
置において、 下記の関係において交互の関連セットの代表値ck′(モ
ジューロM)のシーケンスと一致するように前記信号Xk
を選定するエンコーダを設けることを特徴とする装置。
即ち、 Yk=Xk+Xk-Lなる時は、ck′=ck=c′k-L(モジュー
ロM)、 Yk=Xk+Xk-Lなる時は、ck′=ck+c′k-L(モジュー
ロM)であり、かつ ckは前記変調コードに従って指定される関連セットの代
表値である。 - 【請求項3】信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk=Xk±
Xk-L(K=1,2、、、;Lは整数)であるように、信号当
りnビットを表わすことができるディジタル信号Xkのシ
ーケンスおよび(または)ディジタル信号Ykのシーケン
スを生成する装置であって、前記信号XkおよびYkが分散
SxおよびSyを有し、該信号Ykが、文字列内で間隔Δで均
等に間隔を置かれた存在し得る信号Ykの文字列内にある
装置において、 前記シーケンスYkに2S0より小さな分散Syを持たせ、か
つ前記シーケンスXkにSy2/4(Sy−S0)よりそれ程大き
くない分散Sxを持たせるエンコーダを設け、S0はΔ間隔
の文字列で信号当りnビットを表わすため必要な略々最
小信号電力であることを特徴とする装置。 - 【請求項4】前記シーケンスYkが所与の変調コードにお
けるシーケンスであることを特徴とする請求項3記載の
装置。 - 【請求項5】信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk=Xk±
Xk-L(K=1,2、、、;Lは整数)であるように、ディジ
タル信号Xkのシーケンスおよび(または)ディジタル信
号Ykのシーケンスを生成する装置であって、前記シーケ
ンスXkおよびYkが分散SxおよびSyを持ち、前記記号Ykは
所与の変調コードにおけるシーケンスである装置におい
て、 前記信号XkおよびYkに、予め定めた範囲内の選定可能な
分散SxおよびSyを持たせるエンコーダを設けることを特
徴とする装置。 - 【請求項6】前記信号ケーシングが信号当りnビットを
表わすことができ、前記信号Ykは、量Δで均等に間隔を
おいた存在し得る信号Ykの文字列内にあり、範囲はパラ
メータβにより制御され、Sxは略々S0/(1−β2)で
あり、Syは略々2S0/(1+β)であり、S0は前記コード
に従ってΔ間隔の文字列で記号当りnビットを表わすた
め必要な略々最小信号電力であることを特徴とする請求
項5項記載の装置。 - 【請求項7】1次元の信号のシーケンスを生成すること
により所与のN次元の変調コードにおけるシーケンスを
生成する装置であって、該変調コードは、該コードと関
連するサブセットに区分されたN次元の集団に基いてお
り、該サブセットはそれぞれN次元の信号点を含み、前
記サブセットの選定は前記信号点のコード化ビットおよ
び非コード化ビットに基く装置において、 前記N次元の記号毎に、前記のコード化ビットおよび非
コード化ビットから、N個の座標(モジューロM)の各
々の一致種別と対応する1組のN個のM値を持つ1次元
の関連セット代表値を導出するエンコーダを設け、各関
連セットの代表値は、前記N次元の各々毎に、存在し得
る座標値の1次元の集団における1次元の値のサブセッ
トを表わし、前記シーケンスにおける前記各1次元の信
号は、非コード化ビットに基く前記の存在し得る座標値
から選定されることを特徴とする装置。 - 【請求項8】前記シーケンスYkが送られる出力を設ける
ことを特徴とする請求項1、2、3または5記載の装
置。 - 【請求項9】前記シーケンスXkが送られる出力を設ける
ことを特徴とする請求項1、2、3または5記載の装
置。 - 【請求項10】Lが1であることを特徴とする請求項
1、2、3または5記載の装置。 - 【請求項11】前記信号Xkと信号Ykとの間の関係が、Yk
=Xk−Xk-L(Lは整数)であることを特徴とする請求項
1、2、3または5記載の装置。 - 【請求項12】前記変調コードがトレリス・コードであ
ることを特徴とする請求項1、2、3、5または7記載
の装置。 - 【請求項13】前記変調コードが格子コードであること
を特徴とする請求項1、2、3、5または7記載の装
置。 - 【請求項14】Mが2であることを特徴とする請求項
1、2、3、5または7記載の装置。 - 【請求項15】Mが4であることを特徴とする請求項
1、2、3、5または7記載の装置。 - 【請求項16】Mが4の倍数であることを特徴とする請
求項1、2、3、5または7記載の装置。 - 【請求項17】Jが1であることを特徴とする請求項1
記載の装置。 - 【請求項18】Jが、前記変調コードにおける次元数N
と同じであることを特徴とする請求項1記載の装置。 - 【請求項19】k′がk−1であることを特徴とする請
求項1記載の装置。 - 【請求項20】Jが1であり、かつ前記各集団が、βXk
-1(0≦β<1)を中心とする1次元の範囲の値である
ことを特徴とする請求項1記載の装置。 - 【請求項21】β>0であることを特徴とする請求項20
記載の装置。 - 【請求項22】有限の組の前記J次元の集団が存在する
ことを特徴とする請求項1記載の装置。 - 【請求項23】2つの前記J次元の集団が存在すること
を特徴とする請求項22記載の装置。 - 【請求項24】信号YkおよびXkが実数値であることを特
徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 - 【請求項25】信号YkおよびXkが複素数であることを特
徴とする請求項1、2、3または5記載の装置。 - 【請求項26】Mが(2+2i)であることを特徴とする
請求項25記載の装置。 - 【請求項27】前記J次元の集団の少なくとも2つが互
いに素でないことを特徴とする請求項1、2、3または
5記載の装置。 - 【請求項28】シーケンスZk=Yk+nk′(k=1,
2、、、)を復号されたシーケンスYkに復号するデコー
ダにおいて、信号Ykのシーケンスが、 (a)前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
あり、 (b)作動ディジタル和Xk=Yk-1+Yk-2+、、、が有限
の分散Sxを持ち、 (c)前記信号Ykが、Xk′(開始分離線;k′<k)に基
く予め定めた許容範囲内にあり、シーケンスnkがノイズ
を表わすものであり、 予期される作動ディジタル和 を再構成し、前記復号されたシーケンス を、前記の予期される作動ディジタル和k′(k′<
k)に基く前記の予め定めた許容範囲と比較し、前記 が前記許容範囲から外れるとき表示を生成する範囲違反
モニターを設けることを特徴とするデコーダ。 - 【請求項29】前記予期される作動ディジタル和k
が、 が前記の許容範囲内にあるように前記表示に基いて調整
されることを特徴とする請求項28記載のデコーダ。 - 【請求項30】前記の調整が、 が前記の許容範囲内にあるような最小許容量によること
を特徴とする請求項29記載のデコーダ。 - 【請求項31】シーケンスXk=Yk+nk(k=1,
2、、、)を復号するデコーダにおいて、信号Ykのシー
ケンスが、 (a)前記シーケンスが所与の変調コードからのもので
あり、該コードが、有限数Qの状態を持つエンコーダに
より生成することができ、 (b)Yk=Xk±Xk-L(Lは整数)であり、但し、前記シ
ーケンスXkが有限の分散Sxを持ち、シーケンスnkがノイ
ズを表わすものであり、 前記各シーケンスが、 (a)ある時間Kまで前記コードに帰属し、 (b)前記時間Kにおいて所与の前記状態にある前記エ
ンコーダと対応し、 (c)有限数Mの整数間隔の値(モジューロM)の所与
の1つと一致する前記時間KにおけるXkの値と対応する
ように、前記有限数Qの状態の組合せ毎に、かつ前記整
数間隔の値毎に1つずつ、前記のある時間KまでMQ個の
部分復号シーケンスを見出すための修正された最大可能
性シーケンス評価手段を設けることを特徴とするデコー
ダ。 - 【請求項32】Mが2であることを特徴とする請求項31
記載のデコーダ。 - 【請求項33】Mが4であることを特徴とする請求項31
記載のデコーダ。
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