KR100606494B1 - 리소그래피 장치에서 질량체의 위치제어 - Google Patents

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에이에스엠엘 네델란즈 비.브이.
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Abstract

본 발명에 따른 제어기는, 특히 리소그래피 장치에서 제어력에 의해 질량체(예를 들어, 기판 테이블)(12)의 위치를 제어하는 것이다. 상기 제어기는 상기 질량체(12)로부터 피드백 위치신호를 수신하고, 상기 피드백 위치신호 및 상기 제어력으로부터 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00001
)을 계산한다. 그런 다음, 상기 제어기는 상기 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00002
) 및 원하는 질량 가속도를 이용하여 상기 질량체(12)를 가속하는데 필요한 제어력을 결정하고, 그것을 원하는 위치로 이동시킨다.

Description

리소그래피 장치에서 질량체의 위치제어{CONTROLLING A POSITION OF A MASS, ESPECIALLY IN A LITHOGRAPHIC APPARATUS}
도 1은 일반적인 리소그래피 투영장치의 개략적인 도면,
도 2는 최신기술에 따른 제어 아키텍처를 도시한 도면,
도 3은 본 발명에 따른 온라인 질량추정을 위한 기본구성을 도시한 도면,
도 4는 추정에러를 산출하는 회로를 도시한 도면,
도 5는 웨이퍼 스테이지상에서의 질량추정에 대한 다수의 곡선(설정값 가속도 곡선, 질량추정 곡선, 고역통과필터를 사용하는 질량추정 곡선 및 오프셋 추정을 이용하는 질량추정 곡선을 포함함)을 도시한 도면,
도 6은 질량추정 및 피드포워드의 예시를 도시한 도면,
도 7은 질량추정 피드포워드가 없는 경우의 제어에러 및 질량추정 피드포워드가 있는 경우의 제어에러에 대한 곡선을 도시한 도면,
도 8은 속도, 가속도, 저크 및 스냅 피드포워드를 추정하는데 사용될 수 있는 회로를 도시한 도면,
도 9는 다양한 여타의 파라미터들이 추정되는 경우의 질량추정을 위한 곡선을 도시한 도면,
도 10은 속도, 가속도, 저크 및 스냅 성분들의 추정을 위한 곡선을 도시한 도면,
도 11은 질량추정 및 스냅 피드포워드를 위한 피드포워드 회로를 도시한 도면,
도 12a는 스냅 피드포워드가 있는 경우의 제어기 에러 및 스냅 피드포워드가 없는 경우의 제어기 에러를 도시한 도면,
도 12b는 확대된 시간척도로 도 12a의 일부분을 도시한 도면,
도 13은 스냅 피드포워드가 있는 경우의 질량추정 및 스냅 피드포워드가 없는 경우의 질량추정을 도시한 도면,
도 14a는 추정을 위해 10㎐ 고역통과 필터들을 사용하는 경우 스냅 피드포워드가 있는 경우의 제어기 에러 및 스냅 피드포워드가 없는 경우의 제어기 에러를 도시한 도면,
도 14b는 확대된 시간척도로 도 14a의 일부분을 도시한 도면,
도 15는 10㎐ 고역통과필터를 사용하는 경우 스냅 피드포워드가 없는 경우의 질량추정 및 스냅 피드포워드가 있는 경우의 질량추정을 도시한 도면,
도 16은 힘경로에서 0.1 샘플보다 작은 지연을 가지는 질량추정을 도시한 도면,
도 17은 네거티브 이동시 노광된 척에 대한 다수의 곡선을 도시한 도면,
도 18은 포지티브 이동시 노광된 척에 대한 다수의 곡선을 도시한 도면,
도 19는 네거티브 이동시 측정 척에 대한 다수의 곡선을 도시한 도면,
도 20은 포지티브 이동시 측정 척에 대한 다수의 곡선을 도시한 도면,
도 21은 최대 가속도에서만 추정기를 스위칭 온하는 영향을 도시한 도면,
도 22는 하나의 파라미터에 대한 대안적인 최소제곱 추정을 도시한 도면,
도 23은 망각인수를 가지는 하나의 파라미터에 대한 대안적인 최소제곱 추정을 도시한 도면,
도 24는 단순화된 오프셋 추정구성을 도시한 도면,
도 25는 최적의 추정질량을 구하기 위해 단순화된 구현을 얻기 위한 ARX 필터구조를 도시한 도면,
도 26은 망각인수를 고려하는 FIR 필터 아키텍처를 도시한 도면,
도 27은 대안적인 접근법으로 FIR 필터 및 ARX 필터 둘 모두에 대해 추정된 전달함수의 크기 및 위상을 도시한 도면,
도 28은 도 27에서 사용되는 FIR 및 ARX 필터에 대한 피드포워드를 도시한 도면,
도 29는 도 27 및 도 28과 대응하는 상황에 대해 추정된 질량을 도시한 도면,
도 30 내지 도 32는 각각 도 27 내지 도 29에서의 곡선과 유사하고, 사용되는 필터들이 훨씬 더 낮은 차수인 곡선을 도시한 도면,
도 33은 온라인 피드포워드 추정을 이용하는 회로 아키텍처를 도시한 도면이다.
본 발명은, 원하는 질량 가속도에 종속되는 제어력에 의한 질량 가속도를 질량체에 제공하여 상기 질량체의 위치를 제어하도록 배치된 제어기에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 리소그래피 장치에서 기판 테이블 또는 마스크 테이블의 위치를 제어하는데 적용될 수 있다. 이러한 리소그래피 장치는,
- 방사선의 투영빔을 제공하는 방사선시스템;
- 원하는 패턴에 따라 상기 투영빔을 패터닝하는 역할을 하는 패터닝 수단을 지지하는 지지 구조체;
- 기판을 유지하는 기판 테이블; 및
- 상기 기판의 타겟부상으로 상기 패터닝된 빔을 투영시키는 투영시스템을 포함하여 이루어진다.
이러한 리소그래피 장치에서, 기판을 지지하는 기판 테이블은 제어기로 제어되는 액추에어터들에 의해 XY 작동범위내에서 이동된다. 일정한 속도로 가속된 직후의 상기 제어기 에러거동(error behavior)은 XY 작동범위내의 상기 기판 테이블의 위치에 종속된다는 것이 알려졌다. 또한, 그것은, 예를 들어 기판 질량에서의 변화량으로 인해 변화하는 이동되는 정확한 질량(exact mass)에 종속된다. 본 발명의 목적은, 이러한 점에 있어서 상기 제어기를 개선시키는 것이다.
상기 목적을 위해, 본 발명은 일반적으로 처음에 정의된 바와 같은 제어기를 제공하는데, 상기 제어기는, 상기 질량체의 상태정보를 포함하는 피드백 신호를 수신하고, 상기 피드백 신호 및 상기 제어력으로부터 상기 질량 가속도와 상기 제어력 사이의 추정된 관계를 계산하고, 그리고 상기 제어력을 결정하기 위해 상기 추정된 관계 및 상기 원하는 질량 가속도를 이용하도록 배치된다. 바람직하게는, 상기 상태정보는 상기 질량체의 위치, 속도 및/또는 가속도의 표시를 포함한다. 특정한 실시예에서, 상기 피드백 신호는 상기 질량체의 피드백 가속도 신호(측정되거나 계산되어지는 가속도 신호임)이다.
이러한 제어기에서, 가속력의 피드포워드는 위치-종속 거동 및 질량 변화량에 적응(adapt)되고, 제어기 에러는 보다 작아지고 그것의 작동범위내에서 테이블의 위치에 보다 덜 종속하게 된다.
일 실시예에서, 상기 추정된 관계는 추정된 질량일 수 있다. 이 실시예는 상기 질량체가 강성체(rigid body)로 동작하고 있는 경우에 적용될 수 있다.
일 실시예에서, 상기 제어기는, 상기 질량체의 보다 양호한 추정값을 산출하기 위해 상기 제어력 및 상기 피드백 위치신호로부터 추정된 속도계수, 추정된 저크계수 및 추정된 스냅계수 중 하나 이상을 계산하도록 배치되고/되거나 상기 제어력을 부분적으로 결정하기 위해 상기 추정된 속도계수, 상기 추정된 저크계수 및 상기 추정된 스냅계수 중 하나 이상을 이용하도록 배치될 수 있다. 이는 상기 제어기의 정확성을 한층 더 개선시킬 수 있다.
또다른 실시예에서, 상기 제어기는 일반적인 필터구조의 추정된 필터계수를 계산하도록 배치되어, 그 결과 상기 필터는 상기 질량체의 가속도와 상기 적용된 제어력 사이의 관계를 나타내게 된다. 또한, 상기 제어기는 상기 제어력을 부분적으로 결정하기 위해 상기 추정된 필터계수들 및 상기 원하는 질량 가속도를 이용하도록 배치된다.
또다른 실시예에서, 본 발명은 리소그래피 투영장치에 관한 것인데, 상기 리소그래피 투영장치는,
- 방사선의 투영빔을 제공하는 방사선시스템;
- 원하는 패턴에 따라 상기 투영빔을 패터닝하는 역할을 하는 패터닝 수단을 지지하는 지지 구조체;
- 기판을 유지하는 기판 테이블; 및
- 상기 기판의 타겟부상으로 상기 패터닝된 빔을 투영시키는 투영시스템;을 포함하여 이루어지고,
- 상기 정의된 바와 같은 제어기를 더 포함하여 이루어지며, 상기 질량체는 상기 리소그래피 투영장치내의 가동 대상물이다.
본 발명은 또한, 원하는 질량 가속도에 종속되는 제어력에 의한 질량 가속도를 질량체로 제공하여 상기 질량체의 위치를 제어하는 방법에 관한 것인데, 상기 방법은, 상기 질량체의 위치를 나타내는 피드백 위치신호를 수신하는 단계, 상기 피드백 위치신호 및 상기 제어력으로부터 상기 질량 가속도와 상기 제어력 사이의 추정된 관계를 계산하는 단계, 및 상기 추정된 관계 및 상기 원하는 질량 가속도를 이용하여 상기 제어력을 결정하는 단계를 특징으로 한다.
또다른 실시예에서, 본 발명은 이러한 방법을,
- 적어도 부분적으로 방사선감응재층으로 도포된 기판을 제공하는 단계;
- 방사선시스템을 사용하여, 방사선의 투영빔을 제공하는 단계;
- 패터닝 수단을 사용하여, 상기 투영빔의 단면에 패턴을 부여하는 단계; 및
- 상기 방사선감응재층의 타겟부상으로 상기 방사선의 패터닝된 빔을 투영시키는 단계를 포함하여 이루어지는 디바이스 제조방법에 이용하는데, 상기 방법은,
- 상기 질량체의 위치를 제어하는 단계를 더 포함하고, 상기 질량체는 상기 기판을 가지는 상기 기판 테이블 및 상기 패터닝 수단을 가지는 상기 지지 구조체 중 하나 이상이다.
"패터닝 수단"이라는 용어는 기판의 타겟부에 생성될 패턴에 대응하는, 패터닝된 단면을 입사하는 방사선 빔에 부여하는데 사용될 수 있는 수단을 의미하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 하고, 본 명세서에서는 또한 "광 밸브(light valve)"라는 용어가 사용될 수 있다. 일반적으로, 상기 패턴은 집적회로 또는 기타 디바이스와 같이 타겟부에 생성되는 디바이스 내의 특정기능층에 대응할 것이다(이하 참조). 이러한 패터닝 수단의 예로는 다음과 같은 것들이 포함된다.
- 마스크. 마스크의 개념은 리소그래피 분야에서 잘 알려져 있고, 그것은 바이너리형(binary), 교번(alternating) 위상 시프트형 및 감쇠(attenuated) 위상 시프트형과 같은 마스크 형태뿐만 아니라 다양한 하이브리드 마스크 형태를 포함한다. 방사선 빔내에 이러한 마스크가 놓이면, 상기 마스크의 패턴에 따라 상기 마스크에 부딪치는 방사선의 선택적인 투과(투과 마스크의 경우) 또는 반사(반사 마스크의 경우)가 이루어진다. 마스크의 경우, 지지 구조체는 일반적으로 마스크 테이 블일 것이고, 상기 마스크 테이블은 입사하는 방사선 빔내의 원하는 위치에 마스크가 유지될 수 있고, 필요한 경우에는 상기 마스크가 상기 빔에 대해 이동될 수 있도록 한다.
- 프로그램가능한 미러 어레이. 이러한 디바이스의 일례로, 점탄성 제어층(viscoelastic control layer) 및 반사면을 구비한 매트릭스-어드레서블 표면이 있다. 이러한 장치의 기본원리는, (예를 들어) 반사면의 어드레스된 영역에서는 입사광이 회절광으로 반사되는 한편, 어드레스되지 않은 영역에서는 입사광이 비회절광으로 반사되는 것이다. 적절한 필터를 사용하면, 상기 반사된 빔으로부터 상기 비회절광을 필터링하여 회절광만 남게 할 수 있다. 이러한 방식으로, 상기 빔은 상기 매트릭스-어드레서블 표면의 어드레싱 패턴에 따라 패터닝된다. 프로그램가능한 미러 어레이의 대안적인 실시예는 작은 미러의 매트릭스 배치를 사용하는 것인데, 상기 각각의 작은 미러는 적당하게 국부화된 전기장을 가하거나, 또는 압전 작동 수단(piezoelectric actuation means)을 사용함으로써 축에 대하여 개별적으로 기울어질 수 있다. 또한, 상기 미러는 매트릭스-어드레서블이고, 이러한 어드레스된 미러는 입사하는 방사선 빔을 어드레스되지 않은 미러에 대해 상이한 방향으로 반사할 것이다. 이러한 방식으로, 상기 반사된 빔은 매트릭스-어드레서블 미러의 어드레싱 패턴에 따라 패터닝된다. 요구되는 매트릭스 어드레싱은 적당한 전자적 수단을 사용하여 수행될 수 있다. 상술된 두가지 상황 모두에서, 패터닝 수단은 하나 이상의 프로그램가능한 미러 어레이로 이루어질 수 있다. 여기에 언급된 이러한 미러 어레이에 관한 보다 상세한 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자 료로 채택된 미국특허 US 제5,296,891호 및 US 제5,523,193호, 그리고 PCT 특허출원 WO 제98/38597호 및 WO 제98/33096호로부터 얻을 수 있다. 프로그램가능한 미러 어레이의 경우, 상기 지지 구조체는 예를 들어, 필요에 따라 고정될 수 있거나 이동될 수 있는 프레임 또는 테이블로 구현될 수 있다.
- 프로그램가능한 LCD 어레이. 이러한 구조의 일례는 본 명세서에서 참고자료로 채택된 미국특허 제5,229,872호에 개시되어 있다. 상술된 바와 같이, 이러한 경우에서의 지지 구조체는 예를 들어, 필요에 따라 고정될 수 있거나 이동될 수 있는 프레임 또는 테이블로 구현될 수 있다.
설명을 간단히 하기 위하여, 본 명세서의 나머지 부분 중 어느 곳에서는 특히 그 자체가 마스크 및 마스크 테이블을 포함하는 예시로 지칭될 수 있다. 그러나, 이러한 예시에 논의된 일반적인 원리는 상술된 바와 같이 패터닝 수단의 보다 광범위한 개념으로 이해되어야 한다.
리소그래피 투영장치는 예를 들어, 집적회로(ICs)의 제조에 사용될 수 있다. 이러한 경우, 패터닝 수단은 IC의 개별층에 대응하는 회로패턴을 생성할 수 있고, 이 패턴은 방사선감응재(레지스트)층으로 코팅된 기판(실리콘 웨이퍼)상의 타겟부(예를 들어, 하나 이상의 다이로 구성)상으로 묘화될 수 있다. 일반적으로, 단일 웨이퍼는 투영시스템에 의해 한번에 하나씩 연속적으로 조사되는 인접한 타겟부들의 전체적인 네트워크를 포함할 것이다. 마스크 테이블 상의 마스크에 의해 패터닝되는 현행 장치는, 두가지 상이한 형태의 장치로 구분될 수 있다. 일 형태의 리소그래피 투영장치에서, 타겟부상에 전체 마스크 패턴을 한번에 노광함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 이러한 장치를 통상 웨이퍼 스테퍼(wafer stepper) 또는 스텝-앤드-리피트 장치(step-and-repeat apparatus)라 칭한다. 통상 스텝-앤드-스캔 장치(step-and-scan apparatus)라 불리는 대안적인 장치에서, 투영빔하에서 주어진 기준방향("스캐닝" 방향)으로 마스크 패턴을 점진적으로 스캐닝하면서, 상기 방향과 평행하게 또는 반평행하게 기판 테이블을 동기적으로 스캐닝함으로써 각각의 타겟부가 조사되는데, 일반적으로 투영시스템이 배율인자(Ｍ)(일반적으로<1)를 가지므로, 기판 테이블이 스캐닝되는 속도(Ｖ)는 마스크 테이블이 스캐닝되는 속도의 인자(Ｍ)배가 된다. 여기에 서술된 리소그래피 장치에 관련된 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제6,046,792호로부터 얻을 수 있다.
리소그래피 투영장치를 사용하는 제조공정에서, (예를 들어, 마스크의) 패턴은 적어도 부분적으로 방사선감응재(레지스트)층이 도포된 기판상에 묘화된다. 이러한 묘화단계(imaging step)에 앞서, 기판은 전처리(priming), 레지스트 코팅, 소프트 베이크와 같은 다양한 절차를 거칠 수 있다. 노광 후에, 기판은 노광후 베이크(PEB), 현상, 하드 베이크 및 묘화된 피처(imaged feature)의 측정/검사와 같은 기타 절차를 거칠 수 있다. 이러한 일련의 절차는, 예를 들어 IC와 같은 디바이스의 개별층을 패터닝하는 기초로서 사용된다. 그런 다음, 이러한 패터닝된 층은 에칭, 이온주입(도핑), 금속화, 산화, 화학-기계적 폴리싱 등과 같은 개별층을 마무리하기 위한 다양한 공정을 거친다. 여러 층이 요구된다면, 새로운 층마다 전체 공정 또는 그 변형 공정이 반복되어져야만 할 것이다. 종국에는, 디바이스의 배열이 기판(웨이퍼)상에 존재하게 될 것이다. 이들 디바이스가 다이싱 또는 소잉 등의 기 술에 의해 서로 분리된 후에, 각각의 디바이스는 캐리어에 탑재되고, 핀에 접속될 수 있다. 이러한 공정에 관한 추가 정보는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 "Microchip Fabrication : A Practical Guide to Semiconductor Processing" (3판, Peter van Zant 저, McGraw Hill 출판사, 1997, ISBN 0-07-067250-4)으로부터 얻을 수 있다.
설명을 간단히 하기 위해, 상기 투영시스템은 이하에서는 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 하지만, 이 용어는 예를 들어, 굴절 광학기, 반사 광학기 및 카타디옵트릭 시스템을 포함한 다양한 형태의 투영시스템을 내포하는 것으로서 폭넓게 해석되어야 한다. 또한, 방사선시스템은 방사선 투영빔의 지향, 성형 또는 제어를 하기 위한 설계유형 중의 어느 하나에 따라 동작하는 구성요소를 포함할 수 있고, 이러한 구성요소들도 아래에서 집합적으로 또는 개별적으로 "렌즈"라고 언급될 수 있다. 또한, 상기 리소그래피 장치는 두개 이상의 기판 테이블 (및/또는 두개 이상의 마스크 테이블)을 구비하는 형태가 될 수 있다. 이러한 "다수 스테이지" 장치에서, 추가적인 테이블들이 병행하여 사용될 수 있거나, 하나 이상의 다른 테이블들이 노광을 위하여 사용되고 있는 동안에 하나 이상의 테이블에서 준비단계가 수행될 수 있다. 듀얼 스테이지 리소그래피 장치는 예를 들어, 본 명세서에서 참고자료로 채택된 US 제5,969,441호 및 WO 제98/40791호에 개시되어 있다.
일반적으로, 상기 설명된 바와 같은 투영시스템은 렌즈 및/또는 미러와 같은 하나 이상(예를 들어, 여섯개)의 투영장치를 포함한다. 상기 투영장치는 상기 투영시스템을 통해 상기 투영빔을 투과시키고, 그것을 상기 타겟부에 지향시킨다. 상기 투영빔이 EUV-방사선인 경우에, 상기 투영빔을 투영시키기 위해 렌즈 대신에 미러가 사용되어야 하는데, 그 이유는 렌즈가 EUV-방사선에 투명하지 않기 때문이다.
비교적 작은 패턴들을 투영시키기 위해 극자외선 투영빔이 사용되는 경우, 정확성에 관련되는 상기 투영시스템에 대한 요구는 상당히 높다. 예를 들어, 1㎚의 경사에러(tilting error)를 가지고 위치되는 미러는 상기 웨이퍼상에 4㎚ 정도의 투영에러를 야기할 수 있다.
극자외선 투영빔을 투영시키기 위한 투영시스템은 예를 들어, 여섯개의 미러를 포함한다. 일반적으로, 상기 미러들 중 하나는 고정된 공간방위를 가지는 한편, 그밖의 다섯개는 로렌츠 작동 마운트(Lorentz actuated mount)상에 장착된다. 이들 마운트들은 미러당 6도 로렌츠 엔진(6 degrees Lorentz engine)들을 사용하여 여섯개의 자유도(6 DoF-마운트들)로 상기 미러들의 방위를 바람직하게 조정할 수 있다. 또한, 상기 투영시스템은 상기 투영장치의 공간방위를 측정하기 위해 센서들을 포함한다.
상기 투영시스템은 30㎐ 마운팅 장치를 사용하여 고정계(예를 들어, 메트로 프레임)에 장착된다. 이는 상기 투영빔을 안정화시키고, 또한 그것을 인접한 시스템과 같은 환경으로부터의 진동이나 외란으로부터 격리시키기 위해 행해진다. 이 마운팅의 결과, 30㎐ 초과의 바람직하지 않은 외란은 거의 완전히 필터링된다. 그러나, 30㎐ 정도의 주파수를 가지는 외란은 상기 마운팅 장치에 의해 저지되지 않고, 오히려 증폭된다.
비록 본 명세서에서는 본 발명에 따른 장치를 사용함에 있어 IC의 제조에 대 해서만 특정하여 언급하였으나, 이러한 장치가 여러 다른 응용례를 가지고 있음은 명백히 이해될 것이다. 예를 들어, 상기 장치는 집적 광학 시스템, 자기영역 메모리용 유도 및 검출 패턴, 액정표시패널, 박막자기헤드 등의 제조에도 사용될 수 있다. 당업자라면, 이러한 대안적인 응용례에서, 본 명세서에서 사용된 "레티클", "웨이퍼" 또는 "다이"와 같은 용어가 "마스크", "기판" 및 "타겟부" 등과 같은 좀 더 일반적인 용어로 각각 대체되어 있음을 이해할 것이다.
본 명세서에서, "방사선" 및 "빔"이라는 용어는 (예를 들어 365, 248, 193, 157 또는 126㎚의 파장을 가지는) 자외선(UV) 방사선 및 (예를 들어, 5 ~ 20nm 범위의 파장을 가지는) 극자외선(EUV) 방사선뿐만 아니라 이온빔이나 전자빔 등의 입자빔을 포함하는 모든 형태의 전자기 방사선을 포괄하는 것으로 사용된다.
다음에, 본 발명은, 단지 예를 나타내려는 것이고 보호범위를 제한하는 것이 아닌 첨부된 도면과 관련하여 설명될 것이다.
도 1은 본 발명의 특정한 실시예에 따른 리소그래피 투영장치(1)를 개략적으로 도시한다.
상기 장치는,
- 방사선(예를 들어, 11 ~ 14㎚의 파장을 가지는 EUV 방사선)의 투영빔(PB)을 공급하기 위한 방사선시스템(Ex, IL) (이러한 특정한 경우, 상기 방사선시스템은 또한 방사원(LA)을 포함함);
- 마스크(MA)(예를 들어, 레티클)를 유지하는 마스크 홀더가 제공되고, 아이템 PL에 대하여 상기 마스크를 정확히 위치시키는 제1위치결정수단(PM)에 연결된 제1대물테이블(마스크 테이블)(MT);
- 기판(W)(예를 들어, 레지스트-코팅된 실리콘 웨이퍼)을 유지하는 기판 홀더가 제공되고, 아이템 PL에 대하여 상기 기판을 정확히 위치시키는 제2위치결정수단(PW)에 연결된 제2대물테이블(기판 테이블)(WT); 및
- 기판(W)의 타겟부(C)(예를 들어, 하나 이상의 다이로 구성)상에 상기 마스크(MA)의 조사부를 묘화시키는 투영시스템("렌즈")(PL)을 포함하여 이루어진다.
도시된 바와 같이, 상기 장치는 반사형이다(즉, 반사 마스크를 구비한다). 그러나, 일반적으로, 그것은 또한 예를 들어 (투과 마스크를 구비한) 투과형일 수 있다. 대안적으로, 상기 장치는 상술된 바와 같은 형태의 프로그램가능한 미러 어레이 등의 또다른 종류의 패터닝 수단을 사용할 수 있다.
방사원(LA)(예를 들어, 레이저-생성 플라즈마 또는 방전 플라즈마 EUV 방사원)은 방사선 빔을 생성한다. 이 빔은 곧바로 또는 예를 들어, 빔 익스팬더(Ex)와 같은 컨디셔닝 수단을 가로지른 후 조명시스템(일루미네이터)(IL)으로 들어간다. 상기 일루미네이터(IL)는 빔내의 세기 분포의 외측 및/또는 내측 반경 크기(통상, 각각 외측-σ 및 내측-σ라고 함)를 설정하는 조정수단(AM)을 포함할 수 있다. 또한, 상기 일루미네이터는 일반적으로 인티그레이터(IN) 및 콘덴서(CO)와 같은 다양한 여타의 구성요소를 포함할 것이다. 이러한 방식으로, 상기 마스크(MA)상에 부딪치는 상기 빔(PB)은 그 단면에 원하는 균일성과 세기 분포를 갖게 된다.
(예를 들어, 흔히 방사원(LA)이 수은램프인 경우처럼) 상기 방사원(LA)이 리소그래피 투영장치의 하우징내에 놓일 수 있지만, 도 1과 관련하여, 상기 방사원이 리소그래피 투영장치와 멀리 떨어져서 상기 방사원이 생성한 방사선 빔이 (예를 들어, 적당한 지향미러에 의해) 상기 장치 내부로 들어오게 할 수도 있다. 후자의 시나리오는 상기 방사원(LA)이 엑시머 레이저인 경우이다. 본 발명과 청구범위는 이러한 시나리오 모두를 포괄한다.
이어서, 상기 빔(PB)은 마스크 테이블(MT)상에 유지되는 마스크(MA)를 거친다. 상기 마스크(MA)를 가로지른 빔(PB)은 렌즈(PL)를 통과하여 기판(W)의 타겟부(C)상에 상기 빔(PB)을 포커싱한다. 제2위치결정수단(PW)(및 간섭계 측정 수단(IF))에 의해, 상기 기판 테이블(WT)은 예를 들어, 빔(PB)의 경로내에 상이한 타겟부(C)가 위치되도록 정확하게 이동될 수 있다. 이와 유사하게, 제1위치결정수단(PM)은 예를 들어, 마스크 라이브러리로부터 마스크(MA)를 기계적으로 회수한 후 또는 스캐닝하는 동안 빔(PB)의 경로에 대하여 마스크(MA)를 정확히 위치시키는데 사용될 수 있다. 일반적으로, 대물테이블(MT, WT)의 이동은, 도 1에 명확히 도시되지는 않았지만, 장행정 모듈(long-stroke module)(대략 위치결정) 및 단행정 모듈(short-stroke module)(미세 위치결정)에 의해 행해질 것이다. 그러나, (스텝-앤드-스캔 장치와는 대조적으로) 웨이퍼 스테퍼의 경우, 상기 마스크 테이블(MT)은 단행정 액추에이터에만 연결될 수 있거나, 고정될 수 있다. 마스크(MA) 및 기판(W)은 마스크 정렬마크(M1, M2) 및 기판 정렬마크(P1, P2)를 사용하여 정렬될 수 있다.
도시된 장치는 다음의 두가지 상이한 모드로 사용될 수 있다.
1. 스텝 모드에서, 상기 마스크 테이블(MT)은 기본적으로 정지상태로 유지되 고, 전체 마스크 이미지는 한번에(즉, 단일 "섬광"으로) 타겟부(C)상으로 투영된다. 그런 다음, 기판 테이블(WT)이 x 및/또는 y 방향으로 시프트되어, 상이한 타겟부(C)가 빔(PB)에 의해 조사될 수 있다; 그리고,
2. 스캔 모드에서, 주어진 타겟부(C)가 단일 "섬광"으로 노광되지 않는 것을 제외하고는, 기본적으로 동일한 시나리오가 적용된다. 대신에, 마스크 테이블(MT)이 ν의 속도로 주어진 방향(소위 "스캐닝 방향", 예를 들어 y 방향)으로 이동가능해서, 투영빔(PB)이 마스크 이미지 전체를 스캐닝하게 되고, 이와 함께 기판 테이블(WT)이 V=Mv의 속도로 동일한 방향 또는 반대 방향으로 동시에 이동되며, 여기서 M은 렌즈(PL)의 배율(통상, M=1/4 또는 M=1/5)이다. 이러한 방식으로, 해상도를 떨어뜨리지 않고도 비교적 넓은 타겟부(C)가 노광될 수 있다.
다음에, 본 발명이 상세하게 설명될 것이다.
1 머리말
1.1 온라인 질량추정 : 이유?
마스크 및 웨이퍼 스테이지의 위치결정의 정확성은 설정값 피드포워드의 정확성에 크게 종속된다. 현재, 도 2에 도시된 바와 같이, (캘리브레이션된) 질량을 이용하는 설정값 가속도 피드포워드만이 이용된다. 도 2가 디커플링 등이 없는 간략화된 도면임을 알 수 있다. 또한, 본 발명이 웨이퍼 스테이지(즉, 웨이퍼(W)를 가지는 웨이퍼 테이블(WT))에 관하여 설명될 것임을 알 수 있지만, 본 발명이 마스크 스테이지에 대해서도 동일하게 적용될 수 있음이 이해되어야 한다.
도 2는 제2위치결정수단(PW)(도 1)내의 어떠한 형태의 컴퓨터 장치(도시되지 않음)에서도 소프트웨어에 의해 구현될 수 있는, 웨이퍼 스테이지(WS)(12)에 대한 제어 아키텍처를 나타낸다. 이러한 컴퓨터 장치는 단일 컴퓨터 또는 협력하여 작동하는 복수의 컴퓨터들을 포함할 수 있다. 하지만, 대안적으로, 당업자에게는 명백할 것이지만, 어떠한 적당한 형태의 아날로그 및/또는 디지털 회로들도 또한 사용될 수 있다. 이러한 점에서, 도 2(및 본 명세서에서 설명된 여타의 아키텍처 도면들)는 단지 다수의 상이한 방식으로 구현될 수 있는 기능적인 모듈들을 나타낸다. 상기 웨이퍼 스테이지(12)와 별개로, 도 2에 도시된 모든 구성요소들은 제2위치결정수단(PW)내에 포함되는 것으로 간주될 수 있다.
상기 제어 아키텍처(3)는, 상기 웨이퍼 스테이지(12)로부터의 실제 위치신호 및 상기 웨이퍼 스테이지(12)에 대한 위치 설정값 신호를 수신하는 비교기(16)를 포함한다. 상기 비교기(16)의 출력은 제1노치필터(4)에 그 출력이 연결된 PID 제어유닛(2)에 연결된다. 상기 제1노치필터(4)는 제2노치필터(8)에 그 출력이 연결된 제1가산기유닛(6)으로 신호를 출력한다. 상기 제1가산기유닛(6)은 또한 힘 설정값 신호를 수신하고, 이것과 제1노치필터(4)의 출력을 가산한다. 상기 힘 설정값 신호는, 수신된 가속도 설정값 신호에 질량(mff)(즉, 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 피드포워드 질량)을 승산하는 승산기유닛(multiplier unit)(14)으로부터의 출력신호로서 전달된다.
상기 제2노치필터(8)의 출력은 제2가산기유닛(10)에 연결된다. 상기 제2가산기유닛(10)은 또한 부가적인 피드포워드 신호들을 수신할 수 있다. 상기 제2가산기 유닛(10)은, 비교기(16)의 출력(제어기 에러)을 최소화하기 위해 위치 제어력으로서 그것의 두개의 입력신호들의 가산값을 상기 웨이퍼 스테이지(12)로 출력한다.
당업자라면, 도 2의 아키텍처는 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 원하는 위치 및 웨이퍼 스테이지(12)의 XY 작동범위내에서 제어된 가속도에 의한 새로운 위치로의 병진이동 모두를 제어하려는 것임을 알 수 있다. 특히, 설정값 가속도는 설정값 위치의 2차도함수와 동일한 한편, 승산기유닛(14)에 의해 산출된 피드포워드 힘은 이미 상기 설정값 위치와 근접하게 일치하는 이동을 야기시킨다. 따라서, 상기 PID 제어유닛(2)은 실제 웨이퍼 스테이지 경로와 그것의 설정값 위치에 의해 지시된 경로 사이에 남아있는 편차에만 주의한다.
상기 제어기 에러거동(비교기(16)의 출력)이 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 위치에 종속된다는 것이 알려졌다: 상기 에러는 XY 작동범위의 코너에서 더 크다. 질량, 증폭기 이득, (상기 웨이퍼 스테이지(12)를 병진이동시키는 액추에이터(도시되지 않음)의) 모터상수 등과 같은 모든 이득효과를 통합시키는 디커플링(이득 밸런싱) 매트릭스가 상기 작동범위의 중심에서만 캘리브레이션되는 것임을 유념해야 한다. 수반하는 지연보정과 함께, 도 2에 도시된 바와 같은 피드포워드 질량(mff)도 또한 상기 작동범위의 중심에서 캘리브레이션된다. 위치-종속 거동의 일 가능한 설명은 상술된 영향들, 즉 질량, 증폭기 이득, 모터 힘 상수 중 하나에 의해 유발되는 물리적인 웨이퍼 스테이지(12)의 변화하는 '이득'에 있다. 여기서, 온라인 질량추정이 이러한 영향을 보상하기 위한 방법으로서 제안된다. 위치-종속성 이외에, 구성요소들(증폭기, 액추에이터의 모터 등)의 노화(aging) 또는 구성요소들(증폭기들, 모터들)의 가열로 인해 변화된 거동과 같은 여타의 시변 영향들이 또한 상쇄된다. 또한, 연이어 노광되는 기판들의 질량에서의 변화량이 상쇄된다.
1.2 온라인 질량추정 : 기본법칙
온라인 질량추정의 기본개념은 웨이퍼 스테이지 입력힘 및 그에 따른 위치변화로부터(즉, 제2가산기유닛(10) 및 웨이퍼 스테이지(12)로부터의 출력 신호들로부터) 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 질량을 연속적으로 추정하는 것이다. 상기 추정된 질량은 상기 승산기(14)에서 사용되는 것과 같은 피드포워드 계수(mff)를 수정하는데 이용된다. 상기 추정이 충분히 빠르다면, 위치-종속 거동이 포착(capture)될 수 있다.
상기 웨이퍼 스테이지 질량이 추정될 뿐만 아니라, 상기 웨이퍼 스테이지 입력으로부터 그 출력까지의 이득에 영향을 끼치는 모든 형태도 상기 추정내에 포함되는 것임을 유념해야 한다. 또한, 상기 피드포워드만이 조정되고 제어기 이득이 변경되지 않은채 남겨지기 때문에, 불안정성 위험이 최소화되는 것임을 유념해야 한다.
본 명세서는 질량추정 디자인, 곤란한 문제들, 결과들을 설명한다.
2 온라인 질량추정
2.1 아키텍처
본 발명에 따른 온라인 추정의 기본적인 아키텍처가 도 3에 도시되어 있다. 도 3에서, 도 2에서와 동일한 참조부호는 동일한 구성요소를 나타낸다. 도 2에 부가하여, 입력신호로 상기 제2가산기유닛(10) 및 상기 웨이퍼 스테이지(12)로부터의 출력신호들을 수신하는 질량추정유닛(18)이 사용된다. 이들 입력신호들로부터, 그것은 상기 승산기(14)로의 출력인 질량추정신호(mest)를 계산한다.
이하에서, 상기 질량추정유닛(18)이 상기 웨이퍼 스테이지(12)로부터 직접 위치(x)에 대한 입력신호를 수신한다고 생각될 것이다는 것을 알 수 있다. 그러나, 대안적으로, 상기 질량추정유닛(18)은 여타의 유닛들(예를 들어, 비교기(16) 또는 PID 유닛(2))의 출력으로부터 입력신호들을 수신하여, 상기 질량추정(mest)을 계산할 수 있다.
다음에, 상기 '질량추정'유닛(18)에 의해 이루어지는 상기 계산이 설명될 것이다.
주요한 개념은 다음의 관계로부터 상기 질량을 추정하는 것이다:
Figure 112004009337257-pat00003
상기 힘(F)은 제어기에 의해 산출되므로, 이미 제2가산기유닛(10)으로부터의 출력신호로서 입수할 수 있다. 그러나, 실제 가속도(a)는, 디지털 이중 미분기(digital double differentiator)(22)(도 4)를 사용하여 상기 웨이퍼 스테이지(12)로부터 수신되는 실제 위치신호(x)로부터 추론되어야(deducted) 한다:
Figure 112004009337257-pat00004
그러나, 상기 이중 미분기(22)는 1 샘플 지연을 겪어, 상기 힘(F)이 가속도(a)에 대하여 1 샘플 전진되게 한다. 이러한 이유로 인해, F는 또한 1 샘플 지연되어야 한다. 또한, 작용되는 상기 힘은 1 샘플동안 디지털/아날로그 컨버터(도시되지 않음)의 출력에 머무를 것이어서, 또다른 0.5 샘플 지연을 도입시킨다. 또한, 입/출력 지연(모션 제어기 컴퓨터의 계산시간)은 상기 힘과 상기 가속도 사이의 시간 시프트에 영향을 끼친다. 이러한 이유로 인해, 상기 힘은 (실제 시스템에 관한 측정들로부터 결정된) 총 2.35 샘플만큼 지연되어야 한다. 이러한 목적으로, 지연유닛(20)이 도입된다(도 4 참조).
최소 제곱법이 상기 질량을 추정하는데 이용된다. 일반적으로, 최소 제곱법은, 출력이 그것의 파라미터들에 관해 선형인 모델의 파라미터들을 추정한다. 이 경우에, 상기 모델은 간단히 상기 측정된 가속도와 상기 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00005
)을 승산한 것과 동일한 추정된 힘(
Figure 112004009337257-pat00006
)을 산출한다:
Figure 112004009337257-pat00007
상기 추정된 힘(
Figure 112004009337257-pat00008
)은 추정에러(e)를 산출하기 위해 실제 힘(F)으로부터 감산된다:
Figure 112004009337257-pat00009
상기 추정에러(e)는 그것의 질량추정(
Figure 112004009337257-pat00010
)을 산출하기 위해 최소 제곱법에 의해 이용되는 변수들 중 하나이다(다음의 단락 참조). 그에 따른 블록도는, 상기 웨이퍼 스테이지(12)로부터 실제 위치신호를 수신하고, 또한 가속도(a)와 상기 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00011
)을 승산하는 승산기(24)로 상기 가속도(a)를 출력하는 이중 미분기(22)를 나타내는 도 4에 도시되어 있다.
2.2 최소 제곱법 추정
일반적으로, 최소 제곱법은 입/출력 데이터로부터 파라미터들을 추정하는 방법이다. 여기서, 각각의 샘플에서 새로운 추정이 산출되어야 하기 때문에, 순환적인(recursive) 최소 제곱법만이 설명된다. 이는, 모든 데이터가 미리 입수될 수 있고 또한 추정이 한번만 산출되어야 하는 상황과 대조된다.
'신호벡터'(ω)와 이전에 추정된 파라미터 벡터(
Figure 112004009337257-pat00012
)의 승산인 모델 출력이 산출된다:
Figure 112004009337257-pat00013
실제 출력(y(k))과 상기 추정된 출력(
Figure 112004009337257-pat00014
) 사이의 차이는 추정에러(e(k)=y(k)-
Figure 112004009337257-pat00015
)의 역할을 한다.
상기 추정에러(e(k))는 상기 추정된 파라미터 벡터를 업데이트하는데 이용된 다:
Figure 112004009337257-pat00016
여기서, '적응 이득 매트릭스'(Γ)는 샘플마다 업데이트된다:
Figure 112004009337257-pat00017
여기서, λ는 '망각인수(forgetting factor)'이다(또한, 이하 참조).
이전 단락에서와 같은 질량추정의 경우에, 상기 방정식들 모두는 스칼라 방정식들로 정리된다:
Figure 112004009337257-pat00018
따라서, 각각의 샘플에서, 다음의 단계들이 취해진다.
1. 상기 신호벡터(ω(k))의 현재값을 결정한다. 질량추정의 경우에, 이것은 상기 가속도(a(k))의 현재값과 같다.
2. 상기 파라미터 벡터의 이전의 추정, 즉
Figure 112004009337257-pat00019
및 현재 신호벡터(ω(k))에 근거하여, 상기 모델 출력을 결정한다. 질량추정의 경우에, 이것은 이전의 질량 추정값과 상기 측정된 가속도의 현재값의 곱과 같다.
3. 상기 모델출력 및 실제출력(질량추정의 경우에, 상기 힘의 현재값)으로부터, 상기 추정에러(e(k))가 계산될 수 있다.
4. 적응 이득 매트릭스(Γ(k))는 상기 순환적인 방정식을 이용하여 계산된다. 하나의 파라미터만이 추정되는 질량추정의 경우에, 이는 스칼라 방정식이다.
5. 상기 파라미터 추정값은 Γ(k), ω(k) 및 e(k)를 이용하여 업데이트된다. 이것은 새로운 질량 추정값을 산출한다.
상기 파라미터(λ)는 '망각인수'를 나타낸다. 그것이 1이라면, 순환적인 최소 제곱법은 비순환적인 버전과 엄밀하게 동일한 출력을 산출한다. 이는, 긴 시간의 주기후에 어떠한 파라미터 업데이트도 더이상 일어나지 않을 것임을 의미한다. 상기 방법이 상기 추정값들을 적응시키도록 하기 위해, 1보다 약간 아래인 값이 선택되어야 한다. 실제, 0.995의 값이 바람직하다. 더 큰 값은 상기 추정을 늦추고, 더 작은 값은 상기 추정시 노이즈를 도입한다.
질량외에 여타의 파라미터들을 추정하는 경우에, 상기 신호벡터 및 상기 파라미터 벡터의 정의만이 변경될 필요가 있다는 것에 유념해야 한다.
또한, 더 많은 파라미터들이 추정되는 경우, 매트릭스 계산이 수반되기 때문 에 수치적 복잡성이 2차적으로(quadratically) 증가된다는 것에 유념해야 한다.
2.3 오프셋 제거
초기에 나타난 곤란한 문제는 제어력에 대해 오프셋이 존재하는 것이다. 이는 DAC, 증폭기 또는 심지어 중력성분을 도입하는 기울어진 스톤(tilted stone)에 의해 도입된다. 가속도가 제로이더라도, 여전히 얼마간의 힘값이 '작용된다'. 여타의 힘이 존재하지 않는다면, 제어력이 제로 가속도를 야기하기 때문에 추정기는 이 영향을 무한의 질량으로서 해석한다.
이것을 다루는 하나의 가능성은 상기 오프셋을 제2파라미터로서 추정하는 것이다. 이를 위해, 상기 제어기에는, 상기 오프셋을 추정하는 오프셋 추정기가 제공되어 예를 들어, 상기 추정된 오프셋이 전체 질량추정에서 연이어 감산될 수 있도록 할 수 있다. 그러나, 여기포맷(excitation format)(가속도 프로파일은 비교적 긴 주기의 일정한 가속도를 가짐)으로 인해 최소 제곱법이 오프셋과 질량을 적절하게 구별할 수 없기 때문에, 이러한 방법은 적절하게 동작하지 않는다. 즉, 상기 오프셋 추정은 실질적으로 질량추정의 교란을 야기시킨다.
이러한 이유로 인해, 더 간단한 솔루션이 선택되는데, 여기서 작용된 힘 및 가속도 모두는 고역통과필터에 의해 필터링된다. 우선, 시정수가 1㎐로 설정된다. 도 5는 오리지널 상황에서의 질량추정의 결과 및, 부가적인 오프셋 추정이나 고역통과필터들 중 하나를 가지는 질량추정의 영향을 나타낸다.
상기 오프셋이 고려되지 않는다면, y=+150㎜ 정도의 위치에서 상기 추정된 질량이 22.62㎏ 정도인 한편, y=-150㎜에서는 상기 추정된 질량이 22.47㎏ 정도인 것을 알 수 있다. 오프셋이 또한 추정되거나 또는 고역통과필터가 사용된다면, 이러한 150g의 매우 큰 차이는 더이상 보이지 않는다. 그러나, 상기 고역통과필터 솔루션은 설정값의 '저크'단계에서 덜 교란되므로, 따라서 바람직하다.
2.4 지속적인 여기(Persistent excitation)
도 6은 이전의 단락에서 논의된 바와 같은 질량 및 오프셋 추정을 나타낸다. 예를 들어, 2.1 ~ 2.2초의 가속단계 동안에, 질량 및 오프셋 모두가 조정된다는 것을 알 수 있다. 이는, 일정한 가속범위에서는 최소제곱 추정기가 오프셋과 이득을 구별할 수 없다는 사실로 인해 발생된다(더 높은 오프셋과 더 높은 질량은 요구되는 더 높은 힘에 대한 원인일 수 있다). 이는 너무 낮은 '지속적인 여기'의 전형적인 예로, 정확한 파라미터 업데이트를 형성하기에 신호들에서의 주파수 함량(frequency content)이 충분하지 않다는 것을 의미한다.
공칭의 제어기 힘이 제로이고, 또한 스테이지 가속도 역시 제로인 일정한-속도 단계 동안에 유사한 문제점이 존재한다. 이러한 범위에서, 노이즈는 신호 내용(signal contents)에 대한 주된 공헌자이다. 최소 제곱법은 그것의 적응이득(Γ)을 증가시켜 이러한 조건에 대응한다. Γ이 범위를 벗어나는 것을 막기 위해, 설정값 가속도가 제로가 되는 경우 적응은 스위칭 오프된다. 또다른 대안은 Γ의 트레이스(trace)를 제한하는 것이다.
파라미터들의 수가 증가되는 경우, 지속적인 여기에 대한 요구사항이 더 엄격해지게 된다는 것에 주목해야 한다(이는, 오프셋 추정의 예시와 함께 다시 명백히 설명된다).
2.5 결과
이전의 단락들은 벌써 몇몇 질량추정의 결과를 나타내었다. 그러나, 상기 추정된 질량은 피드포워드 경로에서는 아직 유효(active)하지 않았다. 이 단락은 질량추정이 피드포워드에서 유효하게 되는 경우의 몇몇 결과들을 설명한다.
도 7은 웨이퍼 스테이지를 Y-방향으로 -150부터 +150㎜까지 반복적으로 이동시킴으로서 얻어지는 예시를 나타낸다. 플롯들은 두개의 음의 가속단계에서 시작한다, 즉 하나는 +0.9㎧부터 제로의 속도까지 감속되고, 다른 하나는 -0.9㎧로 가속된다. 상기 플롯의 끝단은 다시 제로로의 감속, 그 다음에 양의 속도로의 가속을 나타낸다. 이는 상기 플롯의 "좌"측이 150㎜ 주위에 놓여지는 한편, 상기 플롯의 우측은 -150㎜ 주위에 있는 것을 암시한다.
도 7의 최상부 윈도우는 질량추정 피드포워드가 없는 경우의 서보에러를 나타낸다. 상기 플롯의 좌측에서는 피크에러가 62㎚ 정도인 한편, 우측에서는 상기 에러가 44㎚ 정도인 것을 알 수 있다. 따라서, 상기 제어기 에러는 위치-종속적이고, 또한 Y=-150㎜에서 더 작다.
두번째 음의 가속 단계의 끝단에서는(t=1.53초 정도에서) 질량추정 피드포워드가 있는 경우의 서보에러와 질량추정 피드포워드가 없는 경우의 서보에러(각각, 도 7의 중앙 윈도우 및 상부 윈도우)가 동일하다는 것을 알 수 있다. 두드러지게도, 이 지점에서 질량추정은 개략적으로 공칭값과 같다(도 7의 저부 윈도우). 상기 플롯의 우측에서, 상기 두개의 양의 가속단계 동안에 상기 질량추정은 증가한다. 또한, 상기 서보에러가 65㎚의 오리지널 값까지 증가하는 것을 알 수 있다.
또한, 도 7의 상기 플롯들을 면밀히 살펴보면, 추정된 질량이 더 작아지는 경우 서보에러가 더 작아진다는 것이 명백해지고, 따라서 더 작은 가속도 피드포워드가 존재하게 된다. 상기 플롯의 우측에서는, 공칭값을 이용하는 것이 유리한데, 그 이유는 질량추정이 20g 더 높은 질량 피드포워드를 산출하기 때문이다. 질량추정이 공칭값보다 작은 영역에서는, 이 추정된 질량을 이용하는 경우 서보에러가 더 작다. 여기서, 주요한 결론은, 피드포워드에서의 공칭질량의 이용이 최적이 아니고, 약간 더 작은 값이 서보에러를 개선시킨다는 것이다.
2.6 더 많은 파라미터들의 추정에 의한 질량추정 개선
가속단계 동안의 질량추정에서의 드리프트와 같은 거동은 여타의 교란들이 상기 질량추정에 영향을 끼친다는 사실로 인해 유발될 수 있다. 그 대상항목들은 예를 들어, 제어루프에서의 속도 피드포워드의 부재이다. 여타의 대상항목들은 저크(가속도의 도함수) 및 스냅(저크의 도함수) 피드포워드이다. 속도, 저크 및 스냅에서의 교란에 대한 보상이 존재하지 않기 때문에, 추정기는 이들 모든 영향들을 질량추정내로 '밀어 넣는다(push)'.
이것이 실제로 사실인지를 검사하기 위해, 다음과 같이 이전 단락의 입/출력 기록들을 이용하여 추정값의 조합(combination)이 시험된다:
1. 단지 질량추정
2. 질량추정 및 속도 피드포워드
3. 질량추정, 속도 및 저크 피드포워드
4. 질량추정, 속도, 저크 및 스냅 피드포워드
더 많은 파라미터들을 추정할 수 있도록, 신호벡터 및 파라미터 벡터는 확장될 필요가 있다. 이러한 목적으로, 저크, 스냅 및 속도는 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 위치의 단계적인 미분으로 산출되어야 한다. 각각의 디지털 미분이 0.5 샘플 지연을 도입하기 때문에, 다양한 신호들은 그 끝단에서 그들 모두가 동일한 지연을 가지도록 지연되어야 한다. 힘신호에서의 지연은 이 전체 지연과 일치되어야 한다. 도 8은 신호벡터의 산출 및 각각의 파라미터들(d, m, e 및 g)의 배치를 나타내고, 여기서, d는 속도계수, m은 질량, e는 저크계수, g는 스냅계수이다.
도 8은 직렬로 접속된 제1미분기(28), 제2미분기(30), 제3미분기(32) 및 제4미분기(34)를 나타낸다. 실제 위치신호가 웨이퍼 스테이지(12)로부터 수신되어, 상기 제1미분기(28)로 입력된다. 따라서, 실제 속도신호, 실제 가속도신호, 실제 저크신호 및 실제 스냅신호는 각각 제1미분기(28), 제2미분기(30), 제3미분기(32) 및 제4미분기(34)의 출력에 존재한다. 상기 실제 속도신호는 승산기(36)에서 추정된 속도계수(
Figure 112004009337257-pat00020
)로 승산된 다음, 지연유닛(44)에 의해 1.5 시간주기만큼 지연된다. 상기 실제 가속도신호는 승산기(24)에서 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00021
)으로 승산된 다음, 지연유닛(46)에 의해 1 시간주기만큼 지연된다. 상기 실제 저크신호는 승산기(40)에서 추정된 저크계수(
Figure 112004009337257-pat00022
)로 승산된 다음, 지연유닛(50)에 의해 0.5 시간주기만큼 지연된다. 상기 실제 스냅신호는 승산기(42)에서 추정된 스냅계수(
Figure 112004009337257-pat00023
)로 승산된다. 상기 지연유닛(44, 46, 50) 및 상기 승산기(42)의 출력은 추정된 힘신호를 감산유닛(26)에 제공하기 위해 가산기유닛(52, 54, 56)에 의해 가산되는 것으로 도시되어 있다.
상기 추정된 파라미터들이 모두 상기 피드포워드에서 이용될 필요는 없으나 상기 질량추정을 더 안정되게 하는 유일한 목적을 가질 수 있다는 것에 유념해야 한다.
저크 및 스냅 피드포워드가 요구될 수 있다는 사실은 프로세스가 질량으로 표현될 뿐만 아니라 더 높은 차수의 다이내믹스를 가진다는 사실로부터 생긴다. 첫번째 가능성은 상기 프로세스가 질량과 함께 하나의 공진 주파수로 설명되어, 힘(F)에 대한 반작용으로서 상기 웨이퍼 스테이지(12)의 이동(x)에 대한 다음의 방정식을 산출한다:
Figure 112004009337257-pat00024
마찰항을 부가하면, 다음의 방정식이 산출된다:
Figure 112004009337257-pat00025
이러한 프로세스에 대한 정확한 피드포워드는 다음 방정식처럼 보일 것이다:
Figure 112004009337257-pat00026
여기서, x SPG 는 설정값 위치 산출기에 의해 산출된 설정값 위치이다. 가속도 피드포워드(ms 2 )에 더하여, 속도(ds), 저크(es 3 ) 및 스냅(gs 4 ) 피드포워드가 명확히 고려된다.
도 9는 상기 언급된 조건하의 질량추정 결과를 나타낸다. 질량(m)만이 추정되는 경우, 가속단계 동안에 질량에서의 전형적인 상승(rise)이 관찰된다. 속도계수(d)가 또한 조정된다면, 질량추정은 약간 더 안정적으로 된다. 이제, 상기 질량추정은 가속시 아래로 드리프트된다. 부가적으로 상기 저크계수(e)가 추정되는 경우, 결과는 현저하게 변하지는 않는다. 그러나, 또한 상기 스냅계수(g)가 추정되는 경우, 상기 질량추정은 가장 안정적으로 된다.
도 10은 네개의 파라미터들 모두의 추정을 나타낸다. 특히, 스냅은 안정적으로 2.7e-7 Ns3/m로 조정되지만, 여타의 파라미터들은 저크단계 동안에 '교란됨'을 알 수 있다. 또한, 상기 측정된 가속도와 힘 사이의 시간지체(time lag)가 더이상 존재하지 않아야 하기 때문에, 상기 저크계수는 제로로 예상된다(저크계수는 상기 저크단계 동안에 일정한 힘이 요구되는 것을 의미하는데, 이는 또한 가속도 피드포워드 타이밍이 올바르지 않는 경우이고, 따라서 저크 피드포워드의 존재는 타이밍 문제를 나타낸다).
이제, 다음과 같이 시험이 수행되었다. 세개의 상이한 X-위치(-150㎜, 0, +150㎜)에서, ±150㎜의 반복적인 Y-이동이 수행되었다. 각각의 가속/감속 부분동안, (상술된 바와 같이, 조합된 속도/질량/저크/스냅 추정을 이용하는 경우의) 추정된 질량은 각각의 가속/감속 부분의 끝단에서(따라서, 상기 저크단계가 시작되기 전에) 최종 100 포인트(20msec)의 평균을 이용하여 기록된다. 이는 상기 웨이퍼 스테이지 필드내의 여섯개의 지점에서의 '추정된 질량'을 산출한다. 상기 추정된 질량은 다음의 표로 요약된다. 피드포워드 캘리브레이션에서 캘리브레이션되는 것과 같은 공칭질량은 22.667㎏과 같음을 주목해야 한다.
속도, 가속도, 저크 및 스냅 피드포워드가 추정되는 경우의 추정된 질량
Y X -150㎜ 0 +150㎜
-150㎜ 22.662 22.654 22.657
+150㎜ 22.682 22.675 22.675
질량만이 추정되는 경우의 추정된 질량
Y X -150㎜ 0 +150㎜
-150㎜ 22.674 22.667 22.666
+150㎜ 22.696 22.688 22.688
모든 X-위치에서, 피드포워드 조정이 수행되지 않는 경우에 제어기 에러는 40 내지 60㎚ 사이에서 변화한다. 피드포워드 질량추정이 스위칭 온되는 경우, 상기 에러는 모든 위치에서 60㎚이다. 표 2에서, 서보에러가 동일한 위치들에서는 상기 추정된 질량이 공칭질량과 일치된다는 것을 알 수 있다. 피드포워드 조정이 일어나지 않는 경우에 상기 서보에러가 더 작은 위치에서, 상기 추정된 질량은 더 크고, 따라서 오리지널 피드포워드는 실제로 요구된 것보다 작다. 명백히, 약간(20g) 아주 작은 가속도 피드포워드는 그것만으로 상기 서보에러를 감소시킨다.
2.7 스냅 피드포워드와의 조합
다수의 파라미터들을 동시에 추정하는 것은 다음의 이유들로 인해서 모든 상 황에 대해 완전한 솔루션이 될 수는 없다:
1. 매트릭스 계산(Γ)이 복잡하게 되고, 많은 계산시간을 소비한다.
2. 여기는 충분히 지속적이어야 하고, 이는 상기 신호형태와는 상이하다: 질량(=가속도 피드포워드)은 가속도가 충분히 큰 경우에만 추정되어야 하고, 따라서 상기 추정은 상기 가속도 설정값이 소정값보다 작은 경우에 스위칭 오프된다. 그러나, 저크 피드포워드 추정은 충분한 저크를 요구하고, 스냅추정은 충분한 스냅을 요구하며, 속도 피드포워드 추정은 충분한 속도를 필요로 한다. 따라서, 상기 상이한 파라미터들의 추정은 궤적의 상이한 단계동안에 스위칭 온되어야 하는데, 이는 최소 제곱법이 이용되는 경우에는 실행 불가능하다.
3. 모든 파라미터들이 시변일 수는 없으므로, 변화하는 이들 파라미터에 중점을 두어야 한다.
다른 한편으로, 이전의 단락에서 알려진 바와 같이, 프로세스가 질량으로 이루어질 뿐만 아니라 더 높은 차수의 다이내믹스(따라서, 여타의 세개의 파라미터들의 추정)를 포함한다는 사실로 인해 질량추정은 교란되는 것처럼 보인다. 상기 스냅 피드포워드가 메카닉스로부터 상기 더 높은 차수의 다이내믹스를 제거한다는 것을 가정하면, 가산기(10)가 승산기(58)로부터 추가 입력신호를 수신하는 도 11에 도시된 바와 같이, 이제 질량 추정기는 스냅성분을 뺀 제어력에 연결되어야 한다. 상기 승산기(58)는 수신된 스냅 설정값 신호와 피드포워드 스냅계수(gff)를 승산한다. 질량추정블록(18)은 노치2, 즉 상기 승산기(58)로부터의 스냅 피드포워드 성분 을 배제하는 블록(8)의 출력으로부터 힘신호를 수신한다. 상기 스냅 피드포워드가 상기 웨이퍼 스테이지의 더 높은 다이내믹스를 보상하기 때문에, 스테이지 가속도와 노치2의 출력 사이의 관계는 한층 더 질량을 닮는다.
다음의 플롯들은 모의결과를 나타낸다. 도 12는 질량추정이 스위칭 온되는 동안에 스냅 피드포워드가 없는 경우의 제어기 에러 및 스냅 피드포워드가 있는 경우의 제어기 에러를 나타낸다. 이 질량추정은 도 13에 도시되어 있다.
상기 질량추정은 스냅 피드포워드의 존재로 인해 영향을 받지 않음을 알 수 있다. 이 특정한 시험에서 스냅 피드포워드는 그것만으로 서보에러를 인수 2만큼(60에서 30㎚ 피크로) 감소시킨다.
2.8 다시 한 번 : 오프셋 제거(Again : offset removal)
제어기 출력을 면밀히 살펴보면, 정지에서 요구되는 출력은 맨 끝의 Y-위치들에서 0.4N 정도 상이하다는 것이 관찰되었다. 오프셋을 제거해야 하는 고역통과필터들이 1Hz에 있는 한편, 완전한 이동은 단지 0.32초 정도 걸리는 것에 주목해라. 따라서, 상기 고역통과필터들은 아주 낮은 주파수에 설정될 수 있다. 이를 시험하기 위해, 상기 고역통과필터들에 대해 10Hz 코너 주파수를 사용하는 실험이 실행되어, 도 14의 제어기 에러 및 도 15의 질량추정(스냅 피드포워드가 없는 또한 스냅 피드포워드가 있는 경우)을 야기시켰다. 또한, 0.22Ns/m의 질량 피드포워드가 이용되었음을 주목해야 한다. 플롯들은 동일한 위치에서 상기 추정기가 (가속도의 부호가 동일한 경우에도) 이동방향에 종속하여 20g의 상이한 질량을 추정함을 나타낸다. 이 현상은 증폭기들의 비선형 거동에 의해 유발된다.
2.9 다시 한 번 : 가속도와 힘 신호들 사이의 시간 시프트
이제 질량추정이 상당히 더 빠르게 되더라도, 저크단계 동안에 상당히 큰 교란이 가시화된 채 남아있음을 알 수 있다. 이는 산출된 가속도와 힘 신호들 사이의 타이밍에서 남아있는 차이에 의해 유발되는 것으로 보여진다. 2.35 부터 2.25 샘플들까지 힘 지연을 감소시킴으로써, 도 16에 도시된 바와 같이 질량추정은 더 안정적으로 된다.
2.10 질량추정 및 스냅 FF가 있는 결과
이전의 단락에서 얻어진 지식으로, 다음의 조건을 이용하여 새로운 시험이 수행되었다:
스냅 피드포워드 이득 3.4e-7 Ns3/㎳ (노치2 이후에 주입(injection))
스냅 필터 주파수 및 댐핑 700㎐, d=0.7
스냅 지연보정 400e-6 초
질량추정 고역통과필터들 10㎐
힘 경로에서의 질량추정 지연 2.25 샘플, 스냅 주입 이전에 구해진 힘
질량추정 망각인수 0.995
속도 피드포워드 0.22Ns/m 노광 스테이지(WT), 0Ns/m 측정 스테이지(MT)
앞서 캘리브레이션된 바와 같은 공칭질량 피드포워드 노광 : 22.652㎏, 측정 : 22.601㎏
질량추정과, 스냅 피드포워드가 있는 경우의 조합 및 스냅 피드포워드가 없는 경우의 조합이 상기 노광 스테이지(WT) 및 측정 스테이지(MT) 모두에서 수행되었다. 이 경우에, 상기 측정 스테이지(MT)에서 공칭 피드포워드가 매우 잘 일치하지 않는 것처럼 보인다. 각각의 시험은 여섯번 행해졌는데, 세개의 X-위치들(-150㎜, 0, +150㎜)에서 양의 및 음의 방향 모두를 갖는 이동이 수행되었다. 중심위치(X=0)에 대해, 다음의 도 17, 도 18, 도 19 및 도 20에서의 네개의 플롯들 은 각각 추정된 질량을 포함하는 결과를 나타낸다. 각각의 플롯에서, 가속단계 이후에 피크 서보에러가 또한 표시된다. 각각 도 17, 도 18, 도 19 및 도 20에서, 최상의 좌측플롯은 오리지널 상황을 나타낸다. 중앙의 좌측플롯은 질량추정의 영향을 나타내고, 그것의 아래는 추정된 질량을 나타낸다. 최상부 우측플롯은 스냅 피드포워드만이 있는 경우의 결과를 나타낸다. 중앙의 우측플롯은 질량추정 및 스냅 피드포워드가 있는 경우의 결과를 나타내고, 그것의 아래는 추정된 질량을 나타낸다.
노광 스테이지(WT)에 대한 피크 제어기 에러는 다음의 표로 요약된다. 이들은 측정이 행해지는 필드내의 위치에 따라 규정되고, Y=+150 및 Y=-150 모두가 각각의 시험파일내에 존재하기 때문에, 두개의 값이 존재하게 된다.
피크 제어기 에러[㎚], 오리지널 조건의 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 43.4 40.5 35.1
+150㎜ 42.6 43.3 40.7
-150㎜ 35.8 25.8 30.8
-150㎜ 29.8 31.8 36.0
피크 제어기 에러[㎚], 질량추정이 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 20.4 18.0 19.9
+150㎜ 22.4 22.0 25.1
-150㎜ 27.1 21.1 20.8
-150㎜ 23.0 21.2 22.4
피크 제어기 에러[㎚], 스냅 피드포워드가 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 23.0 19.3 13.0
+150㎜ 20.2 23.4 12.7
-150㎜ 8.7 13.7 12.0
-150㎜ 11.1 10.0 12.2
피크 제어기 에러[㎚], 질량추정 및 스냅 피드포워드가 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 14.1 15.8 14.8
+150㎜ 10.5 13.6 16.2
-150㎜ 16.3 14.2 11.4
-150㎜ 11.1 11.2 12.8
이들 새로운 실험을 고려하면, 다음의 결론이 얻어질 수 있다:
1. 측정 스테이지(MT)에 대해, 피드포워드 질량과 추정된 질량 사이에 60g 정도의 불일치가 존재한다. 질량 추정기의 영향은 상기 피크 서보에러가 100㎚ 이상에서부터 35㎚정도까지 감소되도록 하는 것이다.
2. 노광 스테이지(WT)에서, 또한 질량추정은 그것만으로 제어기 에러를 상당히 개선시킨다(피크 에러는 43부터 27㎚까지 감소된다). 43㎚의 오리지널 에러는 정확하지 않은 질량 캘리브레이션으로 인해 비교적 크다.
3. 스냅 피드포워드가 이용되는 경우, 질량 추정기는 질량이 스냅 피드포워드가 없는 것보다 약간 덜 변화되도록 한다.
4. 스냅 피드포워드가 이용되는 경우, 웨이퍼 스테이지 필드에서의 피크 제어기 에러는 더 일정하게 된다. 상기 피크에러는 23㎚에서 16㎚로 감소된다. 스냅 피드포워드 이득 및 타이밍이 조정(tune)되지 않았고, 추정된 스냅은 장치에서 이용된 것보다 작은 값을 나타냄에 주목해야 한다. 개선을 위한 얼마간의 여지가 존재하는 것처럼 보인다.
5. 저크단계 동안에, 질량 추정기는 급속히 변화하고 있다. 이는 최대 가속도가 도달되는 경우(지금까지, 그것은 가속도가 제로가 아닐때마다 유효함)에만 추정기를 스위칭 온함으로써 개선될 수 있다. 이 경우, 추정기는 가속단계의 끝단에서 매우 일정하지만, 상기 가속단계의 시작시에는 더 많이 안정(settle)되어야 한다. 이는 도 21에 도시되어 있다. 장치에서의 영향은 다음의 단락에서 시험된다.
2.11 다시 한 번 : 질량추정 및 스냅 FF가 있는 결과
질량추정이 설정값 가속도가 그 최대값에 도달되는 경우에만 유효하다는 변화를 가진 채로 단락 2.10에서와 같은 동일한 시험이 수행되었다. 따라서, 단락 2.10에서 언급된 이유로 인해 저크단계 동안에 더이상 조정이 일어나지 않게 된다. 노광 스테이지(WT)에 대해 요약된 결과가 다음의 표로 열거된다. 표 11은 스냅 피드포워드와 질량추정의 네개의 조합에 대한 결과를 요약한다. 스냅 피드포워드와 질량추정의 조합이 제1시험에서보다 약간 더 양호하게 수행되었음을 알 수 있다. 명백히, 가속단계의 끝단에서 일정한 피드포워드 질량은 최대에러를 개선시킨다. 플롯들에서, 질량추정만을 이용하는 경우, 앞서 관찰된 바와 같이, 상기 추정된 질량이 공칭값보다 작은 경우 서보에러는 항상 보다 작다. 스냅 피드포워드가 또한 이용된다면, 이는 더이상 사실이 아니다.
피크 제어기 에러[㎚], 질량추정 또는 스냅 피드포워드가 없는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 28.0 23.9 17.8
+150㎜ 30.6 18.1 19.7
-150㎜ 13.8 19.3 17.7
-150㎜ 16.1 20.3 13.3
피크 제어기 에러[㎚], 질량추정이 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 24.1 20.4 23.4
+150㎜ 25.9 25.4 24.0
-150㎜ 27.9 25.6 23.0
-150㎜ 25.7 24.3 24.7
피크 제어기 에러[㎚], 스냅 피드포워드가 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 10.9 15.0 19.0
+150㎜ 13.6 19.9 13.7
-150㎜ 21.0 28.0 25.8
-150㎜ 18.8 26.6 21.7
피크 제어기 에러[㎚], 질량추정 및 스냅 피드포워드가 있는 경우
Y X -150㎜ 0 +150㎜
+150㎜ 11.4 14.1 11.8
+150㎜ 9.9 13.9 9.7
-150㎜ 13.1 10.4 10.8
-150㎜ 10.9 10.9 11.1
피크 제어기 에러[㎚], 요약
X 항목 Y -150㎜ 0 +150㎜
+150 오리지널 28.0 23.9 17.8
질량추정 24.1 20.4 23.4
스냅 FF 10.9 15.0 19.0
질량추정+스냅 FF 11.4 14.1 11.8
-150 오리지널 13.8 19.3 17.7
질량추정 27.9 25.6 23.0
스냅 FF 21.0 28.0 25.8
질량추정+스냅 FF 13.1 10.4 10.8
3 구현의 간략화 및 추가
질량추정의 경우에서 확실한 바와 같이, 하나의 파라미터만이 추정되는 경우 에 대해 대안적인 구현이 발전되었다.
3.1 구현의 간략화 1
질량추정의 경우에, 비순환적인 최소 제곱법은 다음의 식으로 최적의 추정된 질량(
Figure 112004009337257-pat00027
)을 구하려고 한다:
Figure 112004009337257-pat00028
여기서, a i (i= 1, 2, …, n)는 가속도 샘플(a n 은 가장 최근의 샘플임)인 한편, f i (i= 1, 2, …, n)는 제어력 샘플(f n 은 가장 최근의 샘플임)이다. 이는 다음과 같이 쓰여질 수 있다:
Figure 112004009337257-pat00029
따라서, 최소제곱 추정값은 도 22에 도시된 필터구현으로 구해질 수 있다.
이 형식은 망각인수(λ)를 이용하는 것을 아직 지원하지는 않는다. 이 인수 의 구현은 다음과 같이 행해질 수 있다:
Figure 112004009337257-pat00030
그러면, 일치하는 필터구현은 도 23에서의 필터구현과 같다. 이 대안적인 구현은, 두개의 순환적인 방정식들을 포함하는 오리지널 최소제곱 구현보다 단순한 형식을 가진다.
3.2 구현의 간략화 2
오프셋 추정의 경우에, 이용된 모델은 다음과 같을 것이다:
Figure 112004009337257-pat00031
여기서,
Figure 112004009337257-pat00032
는 추정된 오프셋이다.
상기 오프셋이 (질량과 동시가 아닌) 단독으로 추정되는 경우, 상수 1인 신호벡터가 사실상 이용된다. 도 23의 구조를 사용하면, a i 는 1로 대체된다. 그런 다음, 최상부 필터에는 제어력이 공급되는 한편, 최하부 필터에는 입력 1이 공급된다. 상기 최하부 필터가 1/(1-λ)의 값으로 안정되는 것은 쉽게 계산될 수 있다. 그런 다음, 이 고정된 값은 상기 최하부 필터의 출력 대신에 이용될 수 있어, 도 24의 구조를 야기시킨다.
4 대안적인 접근법 : 온라인 피드포워드 추정
4.1 기본적인 개념
상술된 바와 같은 제1실시예에서, 피드포워드에서 이용되었던 하나의 유일한 추정된 파라미터는 질량이었다. 이 질량은 실제 '역프로세스 다이내믹스(inverse process dynamics)'의 가장 단순한 형식의 역할을 하는데, 그것은 힘으로부터 가속도로의 전달(transfer)의 역(inverse)이다. 부가적인 스냅 피드포워드는 하나의(제로-댐핑) 공진을 포함함으로써 실제로 더욱 양호한 '역프로세스 다이내믹스'의 역할을 한다.
대안적인 피드포워드는 상기 역프로세스의 더 높은 차수의 모델일 것이다. 이를 행하는 하나의 방식은 상기 프로세스의 모델을 추정하고, 이 모델을 역으로 하며, 이 역모델을 가속도 피드포워드 경로에서 필터로서 이용하는 것이다. 그러나, 이 방법은 몇몇 중대한 단점을 가진다. 우선, 상기 프로세스는 일반적으로 더 높은 주파수에 대해 높은 차수의 이득 롤-오프(gain roll-off)를 가지는데, 이는 상기 역프로세스의 강하게 상승하는 주파수 특성으로 변형(translate)된다. 또한, 상기 프로세스 전달함수에서의 최소가 아닌 위상 영점(non-minimun phase zero)들은 역함수에서 안정적이지 않은 극들로 변형된다. 특히, 이는 이산 도메인(discrete domain)에서의 문제점을 내포하고, 여기서 최소가 아닌 위상 영점들은 공통(common)이다.
여기서 제안된 솔루션은 상기 질량 추정기를 '역프로세스 다이내믹스' 추정 기로 확장하는 것이다. 그러면, 상기 추정기는, 적용된 힘으로부터 가속도로의 전달함수를 추정하고 이 추정된 전달함수를 역으로 하는 것보다는 오히려 상기 측정된 가속도로부터 상기 적용된 힘으로의 전달함수를 추정한다. 역다이내믹스의 전달함수추정인 이 방식은 최소 제곱의 의미에서 최적인 결과가 될 것이다. 예를 들어, FIR 필터 아키텍처를 선택함으로써, 상기 추정값의 안정성이 보증된다.
도 33은 이 대안적인 접근법에 대한 기본 아키텍처를 나타낸다. 상기 아키텍처는 도 3에 도시된 것과 유사하고, 같은 참조부호는 동일한 구성요소를 나타낸다. 그러나, 도 3의 질량추정유닛(18)은 피드포워드(FF) 필터추정유닛(60)으로 일반화되고 있다. 또한, 도 3의 승산기(14)는 설정값 가속도에 전달함수(Hff)를 적용하도록 배치된 전달함수유닛(62)으로 변경되었다.
도 3의 아키텍처와 도 33의 아키텍처 사이의 차이는 가속도와 힘 사이의 관계를 제외하고는 질량이 더이상 추정되지 않는다는 것이다. 당업자에게 명백할 것이지만, 웨이퍼 스테이지(12)(또는 제어되는 어떠한 여타의 질량체)가 "강성체(rigid body)"로서 작동한다면, 전달함수(Hff)가 질량(mff)과 승산된 것과 동일하기 때문에, 도 30의 아키텍처는 도 3의 것으로 환원된다. 두개의 아키텍처 사이의 차이는 상기 웨이퍼 스테이지(12)에 다이내믹스가 있는 경우에 중요하다.
피드포워드 필터추정유닛(60)은 측정된 가속도로부터 적용된 힘(F)으로의 추정된 전달함수(Hest)를 결정한다. 상기 전달함수유닛(62)에서, 이 추정된 전달함수(Hest)는 추정된 입력힘을 제공하도록 설정값 가속도와 함께 이용된다. 이 추정된 입력힘은 실제 입력힘으로부터 추론되고, 그 차이는 새로운 추정된 전달함수를 산출하기 위해 최소제곱 메카니즘에 의해 이용된다.
4.2 역전달 함수 추정 : ARX 구조
사용될 수 있는 이러한 역프로세스 다이내믹스 추정기의 가장 일반적인 구조는 도 25에 도시된 바와 같은 ARX 구조이다.
일반적으로, 이 구조의 전달함수는 다음과 같다:
Figure 112004009337257-pat00033
따라서, 신호벡터(ω(k)) 및 파라미터 벡터(
Figure 112004009337257-pat00034
)는 다음으로 정의된다:
Figure 112004009337257-pat00035
여기서, 입력 u는 측정된 가속도에 의해 형성된다. 그리고, 출력 y는 추정된 입력힘을 나타내는데, 이는 추정에러를 산출하기 위해 실제 입력힘과 비교된다.
4.3 역전달함수 추정 : FIR 구조
이용될 수 있는 또다른 아키텍처는 FIR 필터이다. 상기 FIR 필터의 장점은 그것이 비안정적으로 될 수 없다는 것이다. 아키텍처는 도 26에 도시되어 있다.
상기 FIR 필터 순환 방정식은 다음과 같다:
Figure 112004009337257-pat00036
결과적으로, 상기 신호벡터 및 파라미터 벡터의 정의는 다음과 같다:
Figure 112004009337257-pat00037
또한, 입력 u(k)는 상기 측정된 가속도에 의해 형성되고, 필터출력 y(k)는 실제 입력힘에서 그것을 감산함으로써 추정에러를 산출하는데 이용되는 추정된 입력힘을 나타낸다.
4.4 시험 결과
도 27은 FIR 및 ARX 필터 둘 모두를 위한 다수의 추정된 파라미터들에 대한 추정된 전달함수를 나타낸다. 상기 FIR 필터는 20 FIR 탭(tap)(21 파라미터들)을 가지는 한편, 상기 ARX 필터는 10번째 차수(21 파라미터들)의 것이다. 상기 FIR 및 ARX 전달 함수들 사이에 유사성은 인상적이다. 도 28은 상기 필터들 둘 모두에 대해 생성된 피드포워드 힘을 나타낸다. "오버슈트"는 스냅 피드포워드와 인상적인 유사성을 나타낸다. 도 29는 추정된 질량을 나타내는데, 이는 생성된 필터들 각각의 DC 이득과 같다. 도 30 및 도 31은 훨씬 낮은 필터차수에 대한 결과를 나타낸다. 도 30은 각각 4 탭(5 파라미터들)을 가지는 FIR 필터 및 2번째 차수의 ARX 필터(5 파라미터들)에 대한 추정된 전달함수를 나타낸다. 도 31은 두개의 상황 모두에서의 피드포워드 힘을 나타낸다. 생성된 피드포워드는 도 27 내지 도 29와 관련 된 것과 별로 상이하지는 않지만, 도 32에 도시된 그에 따른 추정된 질량은 ARX 경우에서 한층 덜 안정적으로 된다.
이상에서 살펴본 바와 같이, 본 발명에 따른 제어기는 가속력의 피드포워드가 위치-종속 동작 및 질량 변화량에 적응되고, 제어기 에러는 그것의 작동범위내에서 테이블의 위치에 또한 덜 종속되도록 함으로써 상기 제어기의 정확성을 한층 더 개선시키는 효과가 있다.

Claims (14)

  1. 원하는 질량 가속도에 종속되는 제어력에 의한 질량 가속도를 질량체(12)로 제공하여 상기 질량체의 위치를 제어하는 제어기에 있어서,
    상기 제어기에는 상기 질량체를 추정하기 위한 것으로서 상기 질량체(12)의 추정된 질량과 같은 상기 질량체의 상태정보를 포함하는 피드백 신호를 생성하는 질량추정유닛(18)이 제공되고, 상기 제어기는 또한 상기 피드백 신호를 수신하도록 배치된 승산기(14)를 포함하며, 상기 제어기는 상기 피드백 신호 및 상기 제어력으로부터 질량 가속도와 상기 제어력 사이의 추정된 관계를 계산하고, 그리고 상기 제어력을 결정하기 위해 상기 추정된 관계 및 상기 원하는 질량 가속도를 이용하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어기.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 상태정보는 상기 질량체의 위치, 속도 및/또는 가속도의 표시를 포함하는 것을 특징으로 하는 제어기.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 피드백 신호는 상기 질량체의 위치를 표시하는 피드백 위치신호인 것을 특징으로 하는 제어기.
  4. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 제어기는 최소 제곱법으로 상기 추정된 관계를 결정하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어기.
  5. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 제어력에서의 오프셋을 제거하는 수단을 포함하는 것을 특징으로 하는 제어기.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 제어력에서의 상기 오프셋을 제거하기 위한 고역통과필터를 포함하는 것을 특징으로 하는 제어기.
  7. 제1항 또는 제2항에 있어서,
    상기 추정된 관계는 추정된 질량(
    Figure 112006002227362-pat00038
    )인 것을 특징으로 하는 제어기.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 제어기는,
    Figure 112004009337257-pat00039
    에 의해 상기 추정된 질량을 계산하도록 배치되고, 여기서
    Figure 112004009337257-pat00040
    는 추정된 질량, a i (i=1,2,3,4,…,n)는 가속도 샘플, f i ( i=1,2,3,4,…,n)는 제어력 샘플, λ는 망각인수인 것을 특징으로 하는 제어기.
  9. 제7항에 있어서,
    상기 제어기는 상기 피드백 위치신호로부터 추정된 속도계수(
    Figure 112006002227362-pat00041
    ), 추정된 저크계수(
    Figure 112006002227362-pat00042
    ) 및 추정된 스냅계수(
    Figure 112006002227362-pat00043
    ) 중 하나 이상을 계산하고, 그리고 상기 제어력을 결정하기 위해 상기 추정된 속도계수(
    Figure 112006002227362-pat00044
    ), 상기 추정된 저크계수(
    Figure 112006002227362-pat00045
    ) 및 상기 추정된 스냅계수(
    Figure 112006002227362-pat00046
    ) 중 상기 하나 이상을 이용가능하도록 배치되는 것을 특징으로 하는 제어기.
  10. 리소그래피 투영장치에 있어서,
    - 방사선의 투영빔을 제공하는 방사선시스템;
    - 원하는 패턴에 따라 상기 투영빔을 패터닝하는 역할을 하는 패터닝 수단을 지지하는 지지 구조체;
    - 기판을 유지하는 기판 테이블; 및
    - 상기 기판의 타겟부상으로 상기 패터닝된 빔을 투영시키는 투영시스템;을 포함하여 이루어지고,
    - 제1항 또는 제2항에 따른 제어기를 더 포함하여 이루어지며, 상기 질량체는 상기 리소그래피 투영장치내의 가동 대상물인 것을 특징으로 하는 리소그래피 투영장치.
  11. 제10항에 있어서,
    상기 가동 대상물은, 패터닝 수단을 가지는 상기 지지 구조체 및 기판을 가지는 상기 기판 테이블 중 하나 이상인 것을 특징으로 하는 리소그래피 투영장치.
  12. 원하는 질량 가속도에 종속되는 제어력에 의한 질량 가속도를 질량체(12)로 제공하여 상기 질량체의 위치를 제어하는 방법에 있어서,
    상기 질량체(12)의 위치를 표시하는 피드백 위치신호를 수신하는 단계, 상기 피드백 위치신호 및 상기 제어력으로부터 상기 질량 가속도와 상기 제어력 사이의 추정된 관계를 계산하는 단계, 및 상기 추정된 관계 및 상기 원하는 질량 가속도를 이용하여 상기 제어력을 결정하는 단계를 특징으로 하는 방법.
  13. 제12항에 있어서,
    상기 추정된 관계는 추정된 질량(
    Figure 112004009337257-pat00047
    )인 것을 특징으로 하는 방법.
  14. - 기판 테이블에 의해 지지되고, 또한 적어도 부분적으로 방사선감응재층으로 도포된 기판을 제공하는 단계;
    - 방사선시스템을 사용하여, 방사선의 투영빔을 제공하는 단계;
    - 지지 구조체에 의해 지지된 패터닝 수단을 사용하여, 상기 투영빔의 단면 에 패턴을 부여하는 단계; 및
    - 상기 방사선감응재층의 타겟부상으로 상기 방사선의 패터닝된 빔을 투영시키는 단계;를 포함하여 이루어지는 디바이스 제조방법에서의 제어방법으로서 제12항 또는 제13항에 따른
    - 상기 질량체의 상기 위치를 제어하는 단계를 더 포함하고, 상기 질량체는 상기 기판을 가지는 상기 기판 테이블 및 상기 패터닝 수단을 가지는 상기 지지 구조체 중 하나 이상인 것을 특징으로 하는 제어방법.
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