KR100291945B1 - 질량관성모멘트와무게중심을측정하기위한장치및방법 - Google Patents

질량관성모멘트와무게중심을측정하기위한장치및방법 Download PDF

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Abstract

일정 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 동시에 측정하기 위한 장치에 있어서, 구동모터와, 상기 모터에 설치되어 상기 모터의 각속도를 측정하는 각속도계와, 상기 모터의 회전축 상측에 설치되어 상기 모터의 회전에 따라 회전하는 다수개의 부품고정부를 갖는 고정판과, 상기 모터와 연결되어 상기 모터의 구동을 제어함과 동시에 상기 모터에 흐르는 전류를 측정하는 모터구동부와, 상기 모터구동부 및 각속도계와 연결되어 상기 측정된 각속도와 전류의 값을 이용하여 상기 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 계산하는 프로세서로 구성하여 상기 고정판의 각기 다른 위치에 측정부품을 고정한 후, 각각의 위치에서 상기 모터를 구동시켜 각속도와 전류를 측정함으로써, 부품의 무게중심과 상기 무게중심에서의 질량관성모멘트를 동시에 구할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.

Description

질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 장치 및 방법{APPARATUS AND METHOD FOR CALCULATING MOMENT OF INERTIA AND CENTER OF GRAVITY}
본 발명은 각종 기계부품의 물성치에 관한 것으로서, 특히 질량관성모멘트(Moment of Inertia)와 무게중심(Center of Gravity)을 동시에 측정할 수 있는 장치 및 방법에 관한 것이다.
통상적으로, 각종 기계는 동력학적으로 운동을 하기 때문에 상기 기계를 이루는 여러부품들은 개별적으로 무게중심과 질량관성모멘트를 해석하여 설계하여야 한다. 예를 들어, 무게중심과 질량관성모멘트가 잘못 측정된 회전자(Rotor)가 약간의 균형을 잃음으로써 발생되는 관성력(Inertia Force)은 회전자의 무게보다 몇배의 더 큰힘을 발생시키기 때문에 이로인해 기계전체의 성능이 저하될 수 있는 것이다. 따라서, 기계를 이루는 특정부품의 무게중심 및 질량관성모멘트를 정확히 측정하는 것은 중요한 문제이며, 또한, 정확하고 간단하게 측정하는 방법 역시 중요한 문제라 할 수 있을 것이다.
도 1a는 질량관성모멘트를 측정하기 위한 일반적인 회전시스템을 도시한 구성도이고, 도 1b는 도 1a의 단순조화운동에 대한 방정식을 도시한 그래프이다.
상기 도 1a 및 도 1b에 의해서 비틀림스프링(Torsion Spring) 201의 하단에 고정된 하중체 202를 회전시킴으로써 질량관성모멘트를 구할 수 있는 것이다.
도 1a에 도시한 바와 같이, 일정 하중체를 일정각 theta만큼 회전시키면 하기 (수학식 1)과 같이 표현할 수 있다.
여기서, k는 스프링상수, J는 물체의 질량관성모멘트이다.
상기 (수학식 1)은 2차미분방정식이므로 그 해는 하기 (수학식 2)와 같이 표현된다.
상기 (수학식 2)에서 c1, c2는 경계조건에 의해 결정되는 상수이기 때문에 t=0일 때 theta=0이고,일 때 theta=A라면, c1=0, c2=A가 결정된다.
따라서, 상기 (수학식 2)는 하기 (수학식 3)으로 표현할 수 있다.
상기 (수학식 3)과 도 1b를 참조하면 하기 (수학식 4)를 얻을 수 있다.
여기서, omega_n은 비틀림진동의 고유진동수(rad/sec)이다.
상기 (수학식 4)에 의해서 고유진동수와 상기 하중체의 주기와의 관계는 하기 (수학식 5)와 같이 표현할 수 있다.
여기서, f_n은 하중체의 고유진동수(cycle/sec)이고, T는 하중체의 주기이다.
따라서, 상기 (수학식 5)를 질량관성모멘트(J)에 대하여 정리하면, 하기 (수학식 6)과 같이 표현할 수 있다.
여기서, 상기 C는 측정상수이다.
도 2는 종래 기술의 일실시예에 따른 질량관성모멘트를 측정하기 위한 장치를 도시한 사시도이다. 상기 장치는 도 1a 및 도 1b에 설명된 스프링 메스(Spring Mass)로 구성된 시스템이다.
질량관성모멘트를 구하기 위한 종래의 장치는 도 1에 도시한 바와 같이, 부품 112를 고정시키기 위한 고정구 111과, 상기 부품 112가 고정된 고정구 111을 장착하여 회전시키는 측정구 110으로 구성된다.
도 2에 도시한 바와 같이, 부품 112의 질량관성모멘트는 상기 부품을 고정구 111에 의해서 측정구 110에 올려놓고 회전시켜 측정한 값에서 부품 112를 올려놓지않고 측정한 고정구 111과 측정구 110의 값을 감산하면 하기 (수학식 7)과 같이 표현할 수 있는 것이다. 즉, 상기 (수학식 6)에 의해 표현된다.
J_c = C(T_X^2 - T_0^2 )
여기서 J_c는 부품의 질량관성모멘트, T_X는 측정구의 고정구에 부품을 올려놓고 측정한 주기, T_0는 측정구와 고정구만의 주기, C는 측정상수이다.
도 3은 종래 기술의 일실시예에 따른 무게중심을 측정하기 위한 장치를 도시한 사시도이다.
무게중심을 구하기 위한 종래의 장치는 도 3에 도시한 바와 같이, 짐벌구조(Gimbal Structure)를 갖는 물체 130을 측정기 120에 고정시킨다. 상기 물체 130의 무게중심 131은 측정기 120의 중심에서 임의의 거리만큼 이격된 위치에 있으며, 상기 측정기 120에는 물체의 토크값을 구할 수 있는 토크센서 121이 설치된다.
상기 측정기의 토크센서에 의해서 일정각도(theta)만큼 회전한 상기 물체의 토크(T)는 하기 (수학식 8)로 표현할 수 있다.
T = Mgy_1
여기서, 상기 M은 물체의 질량, g는 중력가속도, y_1은 물체가 갖는 무게중심의 y축상의 거리이다.
즉, 상기 (수학식 8)에서 물체 130의 토크(T), 질량(M), 중력가속도(g)는 아는 값이므로 물체가 갖는 무게중심 131의 y축상의 거리 y_1을 구할 수 있는 것이다. 따라서 하기 (수학식 9)에 의해서 측정기 중심에서 물체의 무게중심 131까지의 거리(C)를 표현할 수 있는 것이다.
여기서, 상기 C는 측정기의 중심에서 물체의 무게중심까지의 거리, theta는 측정기가 물체를 회전시킨 각도이다.
그러나 상기와 같이, 종래의 측정기는 그 용도가 매우 제한적일 뿐아니라, 질량관성모멘트와 무게중심을 별도의 기기로 측정해야 하는 문제점이 발생하게 되었다. 또한, 상기 무게중심을 구하기 위한 측정기는 짐벌구조를 갖는 물체의 무게중심만을 측정하기 때문에 제품의 종류에 따라 별도의 측정기를 따로 구입해야 하는 문제점이 있었다.
상기와 같은 문제점을 해결하기 위하여 본 발명의 목적은 질량관성모멘트와 무게중심값을 동시에 측정할 수 있는 장치 및 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 다른 목적은 복잡한 형상을 갖는 제품의 무게중심 및 질량관성모멘트를 손쉽게 구할 수 있는 장치 및 방법을 제공하는데 있다.
본 발명의 또 다른 목적은 다축회전시스템에 장착되는 운동부의 무게중심 및질량관성모멘트의 값을 손쉽게 구할 수 있는 장치 및 방법을 제공하는데 있다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 일정 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 동시에 측정하기 위한 장치에 있어서, 구동모터와, 상기 모터에 설치되어 상기 모터의 각속도를 측정하는 각속도계와, 상기 모터의 회전축 상측에 설치되어 상기 모터의 회전에 따라 회전하는 다수개의 부품고정부를 갖는 고정판과, 상기 모터와 연결되어 상기 모터의 구동을 제어함과 동시에 상기 모터에 흐르는 전류를 측정하는 모터구동부와, 상기 모터구동부 및 각속도계와 연결되어 상기 측정된 각속도와 전류의 값을 이용하여 상기 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 계산하는 프로세서로 구성함을 특징으로 한다.
도 1a는 질량관성모멘트를 측정하기 위한 일반적인 회전시스템을 도시한 구성도.
도 1b는 도 1a의 단순조화운동에 대한 방정식을 도시한 그래프.
도 2는 종래 기술의 일실시예에 따른 질량관성모멘트를 측정하기 위한 장치를 도시한 사시도.
도 3은 종래 기술의 일실시예에 따른 무게중심을 측정하기 위한 장치를 도시한 사시도.
도 4는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 질량관성모멘트와 무게중심을 구하기 위한 장치의 구성도.
도 5는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 도 4의 장치에 대한 흐름도.
<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>
310: 구동모터(Driving Motor) 311: 고정판 (Fixture)
312: 각속도계(Tachometer) 313: 커플링(Coupling)
314: 샤프트(Shaft) 315: 베어링(Bearing)
316: 부품(Part)
이하 본 발명의 바람직한 실시예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하면 다음과 같다. 그리고, 본 발명을 설명함에 있어서, 관련된 공지기능 혹은 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우 그 상세한 설명을 생략한다.
도 4는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 질량관성모멘트와 무게중심을 구하기 위한 장치의 구성도이고, 도 5는 본 발명의 바람직한 일실시예에 따른 도 4의 장치에 대한 흐름도이다.
본 발명에 의한 장치의 구성은 도 4에 도시한 바와 같이, 구동모터 310과, 상기 구동모터 310에 의해서 회전하는 고정판 311로 구성된다. 상기 구동모터 310의 하측에는 상기 모터 310이 회전될 때, 각속도를 측정하기 위한 각속도계(Tachometer) 312가 장착된다. 또한, 상기 모터 310에는 일정길이의 샤프트 314가 커플링 313에 의해서 설치되어 상기 고정판 311을 회전시킬 수 있도록 구성된다. 상기 샤프트 314는 다수개의 베어링(Bearing) 315에 의해서 회전을 보조한다. 상기 고정판 311의 중심점을 중심으로 일측에는 다수개의 부품고정부 311이 일정간격으로 각각 형성 또는 설치된다. 또한, 상기 모터 310에는 모터의 동력을 제어하기 위한 모터구동부 316이 설치되며, 상기 장치에는 상기 고정판에 고정된 부품의 질량관성모멘트(Moment of Inertia)와 무게중심(Center of Gravity)을 구하기 위한 프로세서(Processor) 317이 설치된다.
즉, 사용자는 2회에 걸쳐 상기 고정판 311의 서로 다른 위치에 부품 316을 고정시켜 상기 장치를 일정시간 회전시키면, 상기 프로세서 317는 상기 부품의 질량관성모멘트와, 무게중심을 구하여 도시되지 않는 상기 장치의 디스플레이부로 측정값이 디스플레이 되도록 구성되는 것이다.
상기와 같은 구성을 갖는 장치 300의 동작 및 계산과정은 도 5에 도시한 바와 같이, 우선 사용자가 고정판의 적소에 부품을 고정시킨후, 상기 고정판을 일정각속도까지 회전시키는 제 1 과정을 거친다. 즉, 410단계의 외부측정요구가 있을시에는 모터구동부에 의해서 412단계와 같이 모터를 구동시킨다. 이때, 상기 모터구동부는 414단계에서와 같이, 미리 정하여진 시간까지 구동시킨다.
그후, 상기 414단계가 되었을 시점에서의 각속도(omega)와 모터에 인가되는 전류의 세기(i)를 측정한 후, 모터를 정지시키는 제 2 과정을 거친다. 즉, 상기 장치의 프로세서는 416단계와 같이 모터의 각속도계에서 측정한 각속도를 프로세서에서 인식한다. 또한, 418단계에서와 같이, 전류를 측정한후, 모터구동부에 의해 모터를 정지시키는 420단계를 거치는 것이다.
그후, 상기 프로세서는 상기 제 2 과정에 의해 측정된 값을 이용해서 각가속도와 모터토크값을 구하는 제 3과정을 거친다. 즉, 상기 프로세서는 상기 416단계의 각속도와 418단계의 전류값으로 하기 (수학식 10)과 (수학식 11)에 의해서 422단계의 각가속도(alpha)와 424단계의 모터토크(T)를 계산하게 된다.
여기서 alpha는 상기 모터의 각가속도,는 각속도의 변위량,는 시간의 변위량이다.
T= K_t i
여기서 T는 모터토크, K_t는 모터토크상수, i는 모터에 인가되는 전류값이다.
그후, 상기 프로세서는 상기 제 3 과정의 각가속도(omega)와 모터토크(T)에 의해서 상기 부품의 고정판의 고정된 위치에서의 질량관성모멘트를 구하는 제 4 과정인 426단계를 하기 (수학식 12)에 의해서 거친다.
여기서, 상기 J는 부품이 고정판의 제1고정위치에서의 질량관성모멘트, T는 이때의 모터토크, alpha는 이때의 모터의 각가속도이다.
그후, 상기 프로세서는 n이 1인가를 검사하여 n이 1이 아닐경우에는 J를 J_1치환하는 430단계와, n을 1로 치환하는 432단계를 거친후, 다시 410단계로 복귀시키는 428단계의 검사과정인 제 5 과정을 거친다.
한편, 상기 프로세서는 n이 1일 경우에는 상기 부품이 고정판에서 위치가 옮겨져서 두 번째로 측정되는 것이기 때문에 J는 J_2로 치환되는 434단계를 거친후, 제품의 무게중심(R_1)을 구하는 436단계와 상기 무게중심에서의 질량관성모멘트(J_CG)를 구하는 438단계를 갖는 제 6 과정을 거치게 되는 것이다.
즉, 상기 제 5 과정과 제 6 과정을 이용하여 상기 프로세서가 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 구하는 방식을 살펴보면 하기와 같다.
상기 제 5 과정의 고정판의 고정위치에서의 부품의 질량관성모멘트(J_1)와, 제 6 과정의 고정판의 고정위치에서의 부품의 질량관성모멘트(J_2)를 평행축의 정리(Parallel - axis Theorem)에 의해서 하기 (수학식 13)과 (수학식 14)로 표현할 수 있다.
J_1 = J_CG + MR_1^2
여기서, 상기 J_CG(미지수)는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, M은 부품의 질량, R_1(미지수)은 샤프트축에서 무게중심까지의 거리이다.
J_2 = J_CG + MR_2^2
여기서, 상기 J_CG는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, M은 부품의 질량, R_2(미지수)는 샤프트축에서 무게중심까지의 거리이다.
상기 (수학식 14)에서 R_2는 R_1에서 일정거리()(아는값)만큼 이동하였기 때문에 상기 (수학식 14)는 하기 (수학식 15)로 표현할 수 있다.
여기서, 상기은 부품의 제 1 고정위치(R_1)에서 제2고정위치(R_2)까지의 거리이다.
상기 (수학식 13)과 (수학식 15)를 이용하여 부품의 질량관성모멘트(J_CG)를 소거하여 R_1에 대해 정리하면 하기 (수학식 16)과 같이 표현할 수 있다.
따라서, 상기 프로세서는 상기 (수학식 13)에 의해서 회전축에서 부품의 무게중심까지의 거리 R_1을 구할 수 있기 때문에 상기 부품의 무게중심을 구할 수 있는 것이다. 또한, 상기 (수학식 16)의 R_1의 값을 상기 (수학식 13)에 대입하면,상기 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트 J_CG를 구할 수 있는 것이다.
즉, 상기 프로세서는 상기 (수학식 16)과, (수학식 13)에 의해서 구하고자 하는 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 동시에 구하여 상기 장치의 도시되지 않은 디스플레이부로 출력하게 되는 것이다.
상술한 바와 같이 본 발명의 실시예에 따른 장치는 한 대의 측정기기로 부품의 질량관성모멘트와 무게중심을 동시에 구할 수 있는 효과가 있다. 또한, 형상이 복잡하여 손계산이 어려운 부품과, 다축회전시스템에 장착되는 운동부의 무게중심 및 질량관성모멘트의 값을 손쉽게 구할 수 있는 효과가 있다.

Claims (5)

  1. 일정 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 동시에 측정하기 위한 장치에 있어서,
    일정한 속도로 회전하는 모터와;
    상기 모터에 설치되어 상기 모터의 각속도를 측정하는 각속도계와;
    상기 모터의 회전축 상측에 설치되어 상기 모터의 회전에 따라 회전하는 다수개의 부품고정부를 갖는 고정판과;
    상기 모터와 연결되어 상기 모터의 구동을 제어함과 동시에 상기 모터에 흐르는 전류를 측정하는 모터구동부와;
    상기 부품을 상기 고정판의 서로 다른 위치에 고정시키고 회전시킨후, 상기 모터구동부 및 각속도계에 의해 각각 측정된 각속도와 전류값으로 하기 (수학식 17)과 (수학식 18)을 이용하여 하기 (수학식 19)를 유도하므로써, 상기 부품의 무게중심과, (수학식 20)을 이용하여 그 무게중심에서의 질량관성모멘트를 계산하는 프로세서로 구성함을 특징으로 하는 질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 장치.
    J_1 = J_CG + MR_1^2
    여기서, 상기 J_CG(미지수)는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, M은부품의 질량, R_1(미지수)은 샤프트축에서 부품의 무게중심까지의 거리이다.
    여기서, 상기은 부품의 제 1 고정위치(R_1)에서 제2고정위치(R_2)까지의 거리이다.
    J_CG = J_1 - MR_1^2
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 모터와 고정판 사이에는 커플링에 의해서 연결된 일정 길이의 샤프트를 다수개의 베어링과 함께 설치함을 특징으로 하는 질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 장치.
  3. 부품의 무게중심과 질량관성모멘트를 동시에 측정하기 위한 방법에 있어서,
    고정판의 적소에 부품을 고정시킨후, 사용자의 측정요구가 있을 시에 상기 고정판을 일정 시점까지 모터에 의해서 회전시키는 제1과정과;
    상기 모터가 회전하는 시점에서 각속도계에 의해서 측정된 각속도 값과 상기 모터에 인가되는 전류의 세기 값을 측정한 후, 모터구동부에 의해서 모터를 정지시키는 제2과정과;
    상기 측정된 각속도 값을 이용하여 각가속도값을 구하고, 상기 측정된 전류의 세기 값을 이용하여 상기 모터의 모터토크 값을 구하는 제3과정과;
    상기 제3과정에서 구하여진 각가속도 값과 모터토크 값을 이용하여 상기 부품의 질량관성모멘트 값을 구하는 제4과정과;
    상기 질량관성모멘트 값이 1차 측정에 의한 값일 경우, 상기 제1과정 내지 제4과정을 재수행하여 2차 측정에 의한 질량관성모멘트 값을 구하는 제5과정 및;
    상기 고정판의 각기 다른 위치에서 측정된 상기 1차 측정된 질량관성모멘트 값과 2차 측정된 질량관성모멘트 값으로 하기 (수학식 21)을 이용하여 상기 부품의 무게중심을 구하고, 하기 (수학식 22)에 의해서 상기 무게중심에서의 질량관성모멘트 값을 구하는 제6과정으로 이루어짐을 특징으로 하는 질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 방법.
    여기서, 상기 R_1은 모터 샤프트축에서 부품의 무게중심까지의 거리, J_1은 고정판의 최초 고정 위치에서의 부품의 질량관성모멘트, J_2는 고정판의 제 2 고정위치에서 부품의 질량관성모멘트,M은 부품의 질량,은 부품의 제 1 고정위치(R_1)에서 제2고정위치(R_2)까지의 거리이다.
    J_CG = J_1 - MR_1^2
    여기서, 상기 J_CG는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, J_1은 고정판의 최초 고정 위치에서의 부품의 질량관성모멘트, M은 부품의 질량, R_1은 모터 샤프트축에서 부품의 무게중심까지의 거리이다.
  4. 제 3 항에 있어서
    상기 각가속도는 하기 (수학식 23)에 의해서 구하여지며, 상기 모터토크는 하기 (수학식 24)에 의해서 구하여 짐을 특징으로 하는 질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 방법.
    여기서 alpha는 상기 모터의 각가속도,는 각속도의 변위량,는 시간의 변위량이다.
    T= K_t i
    여기서 T는 모터토크, K_t는 모터토크상수, i는 모터에 인가되는 전류값이다.
  5. 제 4 항에 있어서
    상기 1차 측정에 의한 질량관성모멘트 값은 하기 (수학식 25)에 의하여 구하여지며, 상기 2차 측정에 의한 질량관성모멘트 값은 하기 (수학식 26)에 의하여 구하여 짐을 특징으로 하는 질량관성모멘트와 무게중심을 측정하기 위한 방법.
    여기서, 상기 J_1은 고정판의 최초 고정 위치에서의 부품의 질량관성모멘트, J_CG는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, M은 부품의 질량, R_1은 모터 샤프트축에서 부품의 무게중심까지의 거리이다.
    여기서, 상기 J_2는 고정판의 제 2 고정위치에서 부품의 질량관성모멘트, J_CG는 부품의 무게중심에서의 질량관성모멘트, M은 부품의 질량, R_2는 모터 샤프트축에서 부품의 무게중심까지의 거리,은 부품의 제 1 고정위치(R_1)에서 제2고정위치(R_2)까지의 거리이다.
KR1019980005025A 1998-02-18 1998-02-18 질량관성모멘트와무게중심을측정하기위한장치및방법 KR100291945B1 (ko)

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