JP7346784B2 - タイヤのシミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明はタイヤのシミュレーション方法に関する。

例えば特許文献１や特許文献２に記載されているように、タイヤの変形を伴う現象についての有限要素法を用いたシミュレーションが、従来から行われている。通常このようなシミュレーションは、短い時間で起こる現象を扱うのに適した陽解法を用いて行われる。

陽解法を用いたシミュレーションでは、有限要素モデルの要素長が短い場合や、有限要素モデルに設定されるヤング率が大きい場合に、シミュレーションに要する時間が長くなることが知られている。

特許第５１５１０４０号公報 特許第３６５０３４２号公報

ところで、タイヤの幅方向両側にあるビードコアは金属製でありヤング率が大きい。そのため、タイヤの有限要素モデルを用いたシミュレーションにおいて陽解法を用いると、シミュレーションに要する時間が長くなってしまうという問題があった。特に、タイヤのビードコアの変位に着目するシミュレーションを行う場合は、有限要素モデルにおけるビードコアの要素長を短くすることが好ましいが、要素長を短くすることによりさらにシミュレーションに要する時間が長くなってしまうという問題があった。

そこで本発明は、陽解法を用いたタイヤのシミュレーションを短時間で行うことができる方法を提供することを目的とする。

実施形態のタイヤのシミュレーション方法は、金属製のビードコアを備えるタイヤを再現した有限要素モデルを準備するステップと、前記有限要素モデルにヤング率を含む材料物性値を設定するステップと、陽解法を用いて前記有限要素モデルのビードコアの変位を伴うシミュレーションを行うステップと、を含むタイヤのシミュレーション方法において、前記シミュレーションにおいて、ビードコアが変位し始めた時又はビードコアが変位し始める前の所定時を基準時とし、前記基準時より前でのビードコアのヤング率を、前記基準時より後でのビードコアのヤング率より小さくすることを特徴とする。

本実施形態では、前記基準時より前でのビードコアのヤング率を、前記基準時より後でのビードコアのヤング率より小さくするので、陽解法を用いたタイヤのシミュレーションを短時間で行うことができる。

実施形態のシミュレーション装置のブロック図。 タイヤ断面モデルとリム断面モデルとを離隔させて示す図。 ３次元のリム付タイヤモデルの斜視図。 ３次元のリム付タイヤモデルの幅方向の断面図。 タイヤモデルの横に傾斜路面モデルを配置した様子を示す図。 タイヤモデルのビード部がリムモデルから外れかけている様子を示す図。 トレッドゴム部の溝の断面図。（ａ）はタイヤモデルに傾斜路面モデルが接触していないときの図。（ｂ）はタイヤモデルに傾斜路面モデルが当たりタイヤモデルが大きく変形したときの図。 タイヤモデルの幅方向断面図。タイヤモデルが大きく変形しその内面同士が接触したときの図。 タイヤモデルと傾斜路面モデルとを接触させた様子を示す図。 実施形態のシミュレーション方法のフローチャート。

実施形態について図面に基づき説明する。なお、以下で説明する実施形態は一例に過ぎず、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更されたものについては、本発明の範囲に含まれるものとする。

まず、シミュレーションの対象となる空気入りタイヤ（以下「タイヤ」）及びリムの構造について説明する。まずタイヤについて説明する。タイヤのタイヤ幅方向両側には、金属（例えば鋼）製のビードワイヤが環状に複数周巻かれて形成されたビードコアが設けられている。ビードコアの外径側にはビードフィラーが設けられている。

また、カーカスプライが、タイヤ幅方向内側から外側に折り返されてビードコア及びビードフィラーを包むと共に、空気入りタイヤの骨格を形成している。カーカスプライのタイヤ径方向外側にはベルトが設けられ、ベルトのタイヤ径方向外側に接地面を有するトレッドゴムが設けられている。またカーカスプライのタイヤ幅方向両側においては、リムストリップ及びサイドウォールゴムが設けられている。リムストリップは、ビードコア及びビードフィラーのタイヤ幅方向外側の場所に設けられている。サイドウォールゴムは、トレッドゴムとリムストリップとの間の場所に設けられている。カーカスプライの内側にはインナーライナーが設けられている。

なお、タイヤにおけるビードコア及びその近傍部分（タイヤの径方向内側の端部を含む部分）のことをビード部と言う。また、ビード部の内径面のことをビード底面と言う。

次にリムについて説明する。リムには、タイヤがリムに嵌合したときにタイヤのビード底面が接触する面であるビードシートが設けられている。ビードシートの一方側（タイヤ幅方向外側）には、ビードシートの径方向外側へ広がるフランジが設けられている。また、ビードシートの他方側（タイヤ幅方向内側）には、ビードシートの径方向外側へ突出した断面円弧状のハンプが設けられている。このリムとディスクとが一体となってホイールとなっている。

次に、実施形態のシミュレーションに使用するシミュレーション装置１０の一例について説明する。図１に示すように、実施形態のシミュレーション装置１０は、入力部１２、２次元モデル作成部１４、インフレート解析部１６、３次元モデル作成部１８、傾斜路面設定部２０、接触定義設定部２２、摩擦係数設定部２４、リム外れ解析部２６及び出力部２８を有している。

このシミュレーション装置１０は、汎用のコンピュータを基本ハードウェアとして用いることにより実現することができる。すなわち、上記の入力部１２、２次元モデル作成部１４、インフレート解析部１６、３次元モデル作成部１８、傾斜路面設定部２０、接触定義設定部２２、摩擦係数設定部２４、リム外れ解析部２６及び出力部２８は、上記のコンピュータに搭載されたプロセッサにプログラムを実行させることにより実現することができる。上記のプログラムは、上記のコンピュータの記憶装置に記憶されていても良いし、上記のコンピュータとは別の装置（例えばデータベースサーバ）に記憶され上記のコンピュータが通信によりアクセスできるようになっていても良い。

以下の［１］～［９］でシミュレーション装置１０の各部について説明する。このシミュレーション装置１０によるシミュレーションは有限要素法を用いて行われるものとする。

［１］入力部１２
入力部１２は、シミュレーションの対象となるタイヤ及びリムのデータを取得する。タイヤのデータとしては、タイヤ全体の形状及び寸法、並びにタイヤを構成する各部材（例えばビードコア、ビードフィラー、カーカスプライ、ベルト、トレッドゴム、サイドウォールゴム、リムストリップ、インナーライナー等）の形状、配置及び材料物性値等が挙げられる。また、リムのデータとしては、リムの形状及び各部の寸法（具体的にはリム径やリム幅等）等が挙げられる。これらの入力は、キーボード、ＣＤ－ＲＯＭ等の記録媒体又はネットワークを介して行われる。

［２］２次元モデル作成部１４
２次元モデル作成部１４は、入力部１２で取得されたデータに基づき、タイヤ断面モデル３０とリム断面モデル４０とからなる２次元のリム付タイヤモデルを作成する。

まず、２次元モデル作成部１４は、タイヤの幅方向断面を再現したタイヤ断面モデル３０を作成する。タイヤ断面モデル３０は２次元モデルである。図２に示すように、タイヤ断面モデル３０は、タイヤ断面を有限個の要素に分割した有限要素モデルである。

図２に示すように、タイヤ断面モデル３０には、タイヤのビードコア、ビードフィラー、カーカスプライ、ベルト、トレッドゴム、サイドウォールゴム、リムストリップ、インナーライナー等をそれぞれ再現するビードコア部３１、ビードフィラー部３２、カーカスプライ部３３、ベルト部３４、トレッドゴム部３５、サイドウォールゴム部３６、リムストリップ部３７、インナーライナー部３８等が設けられている。これらの部分を有するタイヤ断面モデル３０の各要素には、要素番号、節点番号、節点座標、材料物性値（例えば密度、ヤング率、ポアソン比等）等が設定される。

また、トレッドゴム部３５には、トレッドゴムに形成されている溝を再現する溝部３９が形成されている。本実施形態における溝部３９は、タイヤのトレッドゴムに形成されている複数の溝のうち一番深い溝であり、かつ、タイヤ周方向に延びる溝である主溝を再現している。

有限要素モデルの要素長は５ｍｍ以下が好ましい。ただし、本実施形態ではタイヤのビード部がリムから外れる現象を再現しようとしており、タイヤ断面モデル３０におけるビード部の移動に着目している。そこで、ビードコア部３１とその周辺部（例えば、ビードコア部３１のタイヤ径方向外側端部よりもタイヤ径方向内側の部分で、リムストリップ部３７やカーカスプライ部３３の一部を含む部分）については、要素長を他の部分より小さく例えば２～４ｍｍとすることが好ましい。ビードコア部３１を含む部分の要素長を他の部分より小さくすることにより、タイヤのビード部の動きを精密に再現できる。

また、２次元モデル作成部１４は、リムの幅方向断面を再現したリム断面モデル４０を作成する。リム断面モデル４０は２次元モデルである。リム断面モデル４０は、リムを有限個の要素に分割した有限要素モデルである。図２に示すように、リム断面モデル４０には、リムのビードシート、フランジ及びハンプをそれぞれ再現するビードシート部４１、フランジ部４２及びハンプ部４３が設けられている。これらの部分を有するリム断面モデル４０の各要素には、要素番号、節点番号、節点座標、材料物性値（例えば密度、ヤング率、ポアソン比等）等が設定されている。なお、リム断面モデル４０は、変形体としてモデル化しても良いが、剛体としてモデル化しても良い。

なお、本実施形態ではホイールのうち左右のリムのみをモデル化すれば十分だが、ディスク部を含むホイール全体をモデル化しても良い。

さらに、２次元モデル作成部１４は、タイヤ断面モデル３０のビード部（ビードコア部３１の近傍部分）をリム断面モデル４０のビードシート部４１に嵌合させる。嵌合の具体的方法としては既知の様々な方法が適用できる。例えば、まずタイヤ断面モデル３０のビード部をタイヤ幅方向内側に変形させてリム断面モデル４０の幅方向両側のハンプ部４３の間に配置し、次にタイヤ断面モデル３０のビード部を元の形状に復元させることによりビードシート部４１に嵌合させる。

タイヤ断面モデル３０がリム断面モデル４０に嵌合した状態において、ビード底面５２がビードシート部４１に接触し、ビード部外面５３の少なくとも一部がフランジ部４２に接触する。また、ビードトウ５０（ビード部におけるタイヤ幅方向内側の端部かつタイヤ径方向内側の端部）よりもタイヤ幅方向内側に、ハンプ部４３が存在する。

また、２次元モデル作成部１４は、タイヤ断面モデル３０がリム断面モデル４０に食い込まないように、タイヤ断面モデル３０とリム断面モデル４０との接触定義をする。接触定義の具体的方法は限定されず、例えば後述するラグランジュの未定乗数法又はペナルティ法が適用される。

タイヤ断面モデル３０において接触定義をする範囲は、ビード底面５２とビード部外面５３である。ビード底面５２はビード部のタイヤ径方向内側の面で、その一端がビードトウ５０である。また、ビード部外面５３は、ビード底面５２から、リムストリップ部３７とサイドウォールゴム部３６とのタイヤ外面上の境界５４まで、タイヤ断面モデル３０の外面に沿ってタイヤ径方向外側へ延びる面である。従って、タイヤ断面モデル３０において、ビードトウ５０から、リムストリップ部３７とサイドウォールゴム部３６とのタイヤ外面上の境界５４までの範囲に、接触定義をすることになる。

また、リム断面モデル４０において接触定義をする範囲は、ビードシート部４１及びフランジ部４２における、タイヤ断面モデル３０と接触する方の面である。

さらに、２次元モデル作成部１４は、タイヤ断面モデル３０とリム断面モデル４０との間の摩擦係数を設定する。摩擦係数が設定される部分は、ビード底面５２とビードシート部４１との接触部及びビード部外面５３とフランジ部４２との接触部である。設定される摩擦係数は、例えば０．１～１．５の間のいずれかの値であるが、好ましいのは０．７～１．０の間のいずれかの値である。いずれの値とするかは、過去の実験結果や、計算の通りやすさ等を考慮して決定すれば良い。

なお、シミュレーション対象のタイヤのものと同じゴムで作製したゴムサンプルと、シミュレーション対象のリムのものと同じ金属で作製した金属サンプルとを用いて、摩擦係数を求める実験を予め行っておいても良い。そして求まった摩擦係数をタイヤ断面モデル３０とリム断面モデル４０との間の摩擦係数として設定しても良い。

［３］インフレート解析部１６
インフレート解析部１６は、２次元モデル作成部１４が作成した２次元のリム付タイヤモデルのインフレート解析を実行する。具体的には、インフレート解析部１６は、２次元のリム付タイヤモデルにおけるタイヤ断面モデル３０のインナーライナー部３８に内圧を付与しながら、タイヤ断面モデル３０の変形を計算する。このとき付与される内圧の大きさは適宜設定される。

［４］３次元モデル作成部１８
３次元モデル作成部１８は、２次元のリム付タイヤモデルを、タイヤ回転軸を中心としてタイヤ周方向に複写展開することにより、３次元のリム付タイヤモデル６６を作成する。これにより、２次元のリム付タイヤモデルの各節点が、タイヤ周方向に小角度刻みで複写展開され、３次元の有限要素モデルが完成する。図３及び図４に示すように、３次元のリム付タイヤモデル６６は、３次元のタイヤモデル６０と、３次元のリムモデル６２とからなる。３次元のタイヤモデル６０の要素数は例えば１０００００～２０００００要素である。

以下の説明において、３次元のタイヤモデル６０及び３次元のリムモデル６２における各部の名称及び符号として、２次元のタイヤ断面モデル３０及び２次元のリム断面モデル４０における各部の名称及び符号をそのまま使用する。

［５］傾斜路面設定部２０
傾斜路面設定部２０は、図５に示すようにタイヤモデル６０の幅方向（図５の左右方向）に対して傾斜した傾斜路面モデル６４を設定する。傾斜路面モデル６４は例えば剛体平面として設定される。タイヤモデル６０の幅方向に対する傾斜路面モデル６４の傾斜角（図５のθ）は、１～２０°であることが好ましい。傾斜角が２０°以下であると計算が収束しやすい。

傾斜路面設定部２０は、傾斜路面モデル６４をタイヤモデル６０の幅方向の一方側の場所に配置する。この配置により、タイヤモデル６０又は傾斜路面モデル６４をタイヤモデル６０の幅方向（ただしタイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接近する方向）に移動させたときに、タイヤモデル６０が傾斜路面モデル６４に当たることとなる。

さらに、傾斜路面設定部２０は、タイヤモデル６０が傾斜路面モデル６４に当たることができるように、タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４との接触定義を行う。ここでの接触定義の具体的方法は限定されず、例えば後述するラグランジュの未定乗数法又はペナルティ法が適用される。また、傾斜路面設定部２０は、タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４との摩擦係数を設定する。摩擦係数の値は実験結果等に基づき適宜決定する。

［６］接触定義設定部２２
接触定義設定部２２は複数の接触定義を行う。まず、接触定義設定部２２は、タイヤモデル６０の内面（すなわち内圧が付与される面、インナーライナー部３８の面）においてビードトウ５０からタイヤ径方向外側へ延びるビード部内面５１と、リムモデル６２のハンプ部４３との接触定義を行う。接触定義がされる場所であるビード部内面５１の長さは、ハンプ部４３の円弧の長さの１．０～１．２倍が好ましい。ビード部内面５１の長さとは、ビードトウ５０からタイヤ径方向外側へ向かう、タイヤモデル６０の内面に沿った長さのことである。また、ハンプ部４３の円弧の長さとは、リム断面モデル４０上でのハンプ部４３の形状に沿った長さのことである。

ビード部内面５１とハンプ部４３との接触定義を行うのは、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れるときに、図６に示すようにタイヤモデル６０のビード部内面５１がリムモデル６２のハンプ部４３と接触しビード部がハンプ部４３を乗り越えるようにする必要があり、ビード部内面５１がハンプ部４３を貫通してしまうことを防ぐ必要があるからである。

また、接触定義設定部２２は、トレッドゴム部３５の溝部３９の内壁同士の接触定義を行う。接触定義がされる範囲は、溝部３９の左右の側壁３９ａ（図２及び図７（ａ）参照）だけでも良いし、溝部３９の左右の側壁３９ａ及び底面３９ｂ（図２及び図７（ａ）参照）でも良い。この接触定義を行うのは、タイヤモデル６０が図７（ｂ）に示すように大きく変形したときに、溝部３９の内壁同士を接触させ、溝部３９の一方の内壁が他方の内壁を貫通してしまうことを防ぐ必要があるからである。

なお、溝部３９の内壁同士の接触定義を行わずに、溝部３９の一方の内壁が他方の内壁を貫通してしまうことを防ぐ方法もある。具体的には、溝部３９の内壁に沿って仮想要素を追加する。そして、この仮想要素に、ヤング率がタイヤの材料の１／１０００～１／１００００、ポアソン比が０の物性値を設定する。溝部３９にこの仮想要素が存在すれば、溝部３９の内壁同士が接触しようとしても仮想要素が圧縮されるだけで、溝部３９の内壁同士が接触することはなく、溝部３９の一方の内壁が他方の内壁を貫通してしまうこともない。

また、接触定義設定部２２は、タイヤモデル６０の内面（インナーライナー部３８の面）同士の接触定義を行う。接触定義がされる範囲は、例えば、タイヤモデル６０の内面全体である。この接触定義を行うのは、図８に示すようにタイヤモデル６０が大きく変形したときに、タイヤモデル６０の内面同士を接触させ、タイヤモデル６０の内面の一部がタイヤモデル６０の内面の他の一部を貫通してしまうことを防ぐ必要があるからである。

接触定義設定部２２が行う上記のそれぞれの接触定義の方法としては、ラグランジュの未定乗数法又はペナルティ法が好ましい。ラグランジュの未定乗数法は端的に言えば接触面に接触表面力を追加する方法である。また、ペナルティ法は端的に言えばバネを接触面間に張って釣り合いを取る方法である。

［７］摩擦係数設定部２４
摩擦係数設定部２４は、接触定義設定部２２が接触定義を行う各接触部、すなわちビード部内面５１とハンプ部４３との接触部、溝部３９の内壁同士の接触部、タイヤモデル６０の内面同士の接触部における摩擦係数を設定する。

摩擦係数設定部２４による摩擦係数の設定方法は限定されない。例えば、圧力又は滑り速度を独立変数、摩擦係数を従属変数とする関数（具体的には、二次関数、高次関数、指数関数、対数関数等）を予めシミュレーション装置１０に設定しておき、その関数に基づき、シミュレーション中に、圧力又は滑り速度の変化に応じて摩擦係数を変化させても良い。そのような関数は、実験等に基づき予め決定しておくことができる。また、そのような関数の代替として、圧力又は滑り速度と、摩擦係数との関係を示すテーブルをシミュレーション装置１０に設定しておいても良い。

また、圧力を独立変数、摩擦係数を従属変数とする関数が予めわかっている場合は、別の方法で摩擦係数を設定することもできる。例えば、まず各接触部における摩擦係数をそれぞれ適当な値としたうえで後述する図１０の方法で予備的なシミュレーションを行い、各接触部に生じる平均接触圧又は最大接触圧を求める。そして、予めわかっている上記の関数と、予備的なシミュレーションで求まった平均接触圧又は最大接触圧とから、各接触部における摩擦係数を設定する。

［８］リム外れ解析部２６
有限要素法には陽解法と陰解法があるが、リム外れ解析部２６は陽解法にてシミュレーションを実行する。

リム外れ解析部２６は、シミュレーションを実行する前に、ビードコア部３１のヤング率として２種類のヤング率を設定する。１つは、実際のタイヤのビードコアの材料のヤング率又はそれに近いヤング率（これらをまとめて「実際のヤング率」とする）である。ちなみに実際のタイヤのビードコアの材料のヤング率は、例えば１８０～２２０ＧＰａであり、タイヤを構成する材料の中でも特に大きい。もう１つは、実際のヤング率より値の小さいヤング率（「初期ヤング率」とする）である。初期ヤング率の値は、例えば、実際のヤング率の値の１／１００以下である。リム外れ解析部２６は、シミュレーション開始時には、ビードコア部３１のヤング率を初期ヤング率としておく。

２種類のヤング率を設定した後、リム外れ解析部２６は、リム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４との少なくとも一方を、タイヤモデル６０の幅方向、かつ、リム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４とを押しつける方向に移動させる。リム外れ解析部２６は、この移動のために、移動させるモデルに移動速度を設定する。移動速度は例えば１５０～２５０ｍｍ／秒である。リム外れ解析部２６は、モデルを移動させている間、タイヤモデル６０を非転動状態に維持し続ける。

この移動により、まず図９に示すようにタイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接触する。リム外れ解析部２６は、タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接触した後も、さらにモデルを同じ方向へ移動させ続ける。タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接触した後は、タイヤモデル６０とリムモデル６２との間に力が発生する。

タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接触した後もモデルを移動させ続けていると、タイヤモデル６０が徐々に変形していく。具体的には、まずはトレッドゴム部３５が変形し、次にサイドウォールゴム部３６が変形し始め、次にサイドウォールゴム部３６の表面上にあるタイヤ最大幅位置が変位し始め、次にリムストリップ部３７とサイドウォールゴム部３６とのタイヤ外面上の境界５４（図２参照）が変位し始める。タイヤモデル６０の変形がさらに進行すると、ある時点でタイヤモデル６０のビードコア部３１が変位し始める。そしてその後のある時点でタイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２のハンプ部４３を乗り越えてタイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れる。リム外れ解析部２６は、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れたことを検知した場合、モデルの移動を終了する。

なお、タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４とが接触した後さらにモデルを移動させ続けても、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れない場合もある。その場合、すなわち、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れることなく、タイヤモデル６０のビード部とリムモデル６２との間に発生する力が大きくなっていき、その力が所定値を超えたことをリム外れ解析部２６が検知した場合、リム外れ解析部２６は、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れることを待たずにモデルの移動を終了する。

リム外れ解析部２６は、このようにリム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４との少なくとも一方を移動させている間、タイヤモデル６０とリムモデル６２との間に発生する力を監視する。監視する力は例えば接触圧力又はせん断応力である。

力を監視する範囲は、リム付タイヤモデル６６の幅方向断面上では、タイヤモデル６０とリムモデル６２との接触定義がされている範囲である。すなわち、監視する範囲は、タイヤモデル６０についてはビード部内面５１、ビード底面５２及びビード部外面５３で、リムモデル６２についてはビードシート部４１、フランジ部４２及びハンプ部４３である。タイヤモデル６０及びリムモデル６２のうち一方の上記範囲のみを監視しても良いし、タイヤモデル６０及びリムモデル６２の両方の上記範囲を監視しても良い。

ただし、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れるとき、タイヤモデル６０のビードトウ５０とリムモデル６２のハンプ部４３とが最後まで接触していると想定される。そこで、監視する範囲を、ビードトウ５０及びハンプ部４３のいずれか一方又は両方としても良い。

また、監視する範囲は、リム付タイヤモデル６６の周方向に関しては、リム付タイヤモデル６６の周方向全体でも良い。ただし、タイヤモデル６０のビード部がリムモデル６２から外れ始めるとき、リム付タイヤモデル６６の周方向の最下部（すなわち、傾斜路面モデル６４との接触部に一番近い部分）において外れ始めると想定される。そこで、監視する範囲を、リム付タイヤモデル６６の周方向の最下部（すなわち、傾斜路面モデル６４との接触部に一番近い部分）のみとしても良い。

このようにタイヤモデル６０とリムモデル６２との間に発生する力を監視し、監視している力がなくなった時点（例えば０になった時点）を、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れた時点として検知する。

また、リム外れ解析部２６は、リム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４との少なくとも一方を移動させている途中で、ビードコア部３１のヤング率を、値の小さい初期ヤング率から、実際のヤング率へ変更する。具体的には、リム外れ解析部２６は、モデルの移動を開始する時、ビードコア部３１のヤング率を初期ヤング率に設定しておく。そして、リム外れ解析部２６は、所定の基準時より前でのビードコア部３１のヤング率を初期ヤング率のまま維持し、その基準時より後でのビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率とする。なお基準時におけるヤング率は、初期ヤング率でも実際のヤング率でも良い。

ここで基準時とは、タイヤモデル６０の変形がある程度進んでビードコア部３１が変位し始めた時、又は、ビードコア部３１が変位し始める前の所定時である。ビードコア部３１が変位し始める前の所定時とは、例えば、サイドウォールゴム部３６の表面上にあるタイヤ最大幅位置が変位し始めた時、又は、リムストリップ部３７とサイドウォールゴム部３６とのタイヤ外面上の境界５４（図２参照）が変位し始めた時である。ここで、ビードコア部３１、タイヤ最大幅位置及び境界５４が変位し始めた時とは、それらの部分や位置等の節点が変位し始めた時のことである。

このように基準時の前後でヤング率を変更する理由について説明する。まず陽解法におけるクーラン条件について説明する。

短い時間で起こる動的な現象を陽解法を用いてシミュレーションするとき、シミュレーション全体の時間を細かく分割して各時刻における状態を順次計算していく。このようなシミュレーションでは、モデルに入力された力がモデルの中を波（応力波）として伝わる様子を計算することになるが、上記のように分割した単位時間（時間増分Δｔ）当たりに波が進む距離が要素を飛び越えてしまうと波が伝わる様子を正しく計算することができない。

そこで必要になるのが、次の式（Ｉ）で表されるクーラン条件である。

ここでΔｔ_ＣＲは臨界時間増分である。式（Ｉ）からわかるように、クーラン条件は、時間増分Δｔが臨界時間増分Δｔ_ＣＲを超えないように制限するものである。

臨界時間増分Δｔ_ＣＲは、有限要素モデルの要素の最小エッジ長さＬｍｉｎ及び応力波の伝播速度Ｃを用いて次の式（II）で表される。

また応力波の伝播速度Ｃは材料のヤング率Ｅ及び密度ρを用いて次の式（III）で表される。

式（I）～（III）から、要素の最小エッジ長さＬｍｉｎが短い場合や、ヤング率Ｅが大きい場合は、臨界時間増分Δｔ_ＣＲが小さくなることがわかる。そして臨界時間増分Δｔ_ＣＲが小さいと時間増分Δｔを小さくしなければならないためシミュレーションに要する時間が長くなる。

従って、本実施形態におけるビードコア部３１のヤング率を、値の大きな実際のヤング率とした場合、シミュレーションに要する時間が長くなる。ここで、ビードコア部３１が変位している間は、正確なシミュレーションを行うためにビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率としておく必要がある。しかし、ビードコア部３１が変位し始める前は、ビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率としても、シミュレーションに要する時間が長くなるだけで、シミュレーションの正確さには影響しない。

そこで、上記の基準時より前の段階では、ビードコア部３１のヤング率を、値の小さい初期ヤング率としておき、それによってビードコア部３１が変位し始めるまでのシミュレーションを短時間でできるようにする。そして、上記の基準時より後の段階では、ビードコア部３１のヤング率を、値の大きい実際のヤング率とし、それによって正確なシミュレーションを実行できるようにするのである。

［９］出力部２８
出力部２８は、リム外れ解析部２６によるシミュレーションの結果として、少なくともタイヤモデル６０がリムモデル６２から外れたか否かを出力する。また、出力部２８は、リム外れ解析部２６がモデルを移動させている時又はタイヤモデル６０がリムモデル６２から外れた時の、各節点の物理量（例えば変位や応力）を出力しても良い。また、出力部２８は、リム外れ解析部２６によるシミュレーションの途中経過を逐一出力しても良い。出力の方法としては、表示装置への表示や記憶装置への保存等が挙げられる。

以上の構成のシミュレーション装置１０によるシミュレーション方法を図１０に基づき説明する。

まず、ステップＳ１において、入力部１２が、シミュレーションの対象となるタイヤ及びリムのデータを取得する。

次に、ステップＳ２において、２次元モデル作成部１４が、入力部１２で取得されたデータに基づき、タイヤ断面モデル３０及びリム断面モデル４０を作成する。そして、２次元モデル作成部１４が、タイヤ断面モデル３０をリム断面モデル４０に嵌合させ、２次元のリム付タイヤモデルを作成する。また、２次元モデル作成部１４は、タイヤ断面モデル３０におけるビード底面５２からビード部外面５３にかけての部分と、リム断面モデル４０におけるビードシート部４１からフランジ部４２にかけての部分との接触定義を行い、接触定義した部分の摩擦係数の設定も行う。なお、タイヤ断面モデル３０をリム断面モデル４０に嵌合させるシミュレーションは陰解法によって行われるため、このときのビードコア部３１のヤング率として実際のヤング率が使用される。

次に、ステップＳ３において、インフレート解析部１６が、２次元のリム付タイヤモデルのインフレート解析を実行する。このときインフレート解析部１６がタイヤ断面モデル３０に所定の内圧を付与する。インフレート解析は陰解法によって行われるため、このときのビードコア部３１のヤング率として実際のヤング率が使用される。

次に、ステップＳ４において、３次元モデル作成部１８が、２次元のリム付タイヤモデルをタイヤ周方向に複写展開して、３次元のタイヤモデル６０と３次元のリムモデル６２とからなる３次元のリム付タイヤモデル６６を作成する。

次に、ステップＳ５において、傾斜路面設定部２０が、タイヤモデル６０の幅方向に対して傾斜した傾斜路面モデル６４を、タイヤモデル６０の幅方向の一方側の場所に配置する。ここで、傾斜路面設定部２０は、タイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４との接触定義及びタイヤモデル６０と傾斜路面モデル６４との間の摩擦係数の設定も行う。

次に、ステップＳ６において、接触定義設定部２２が複数の接触定義を行う。ここで行われる接触定義は、タイヤモデル６０のビード部内面５１とリムモデル６２のハンプ部４３との接触定義、タイヤモデル６０のトレッドゴム部３５の溝部３９の内壁同士の接触定義、及びタイヤモデル６０の内面同士の接触定義である。

次に、ステップＳ７において、摩擦係数設定部２４が、ビード部内面５１とハンプ部４３との接触部、溝部３９の内壁同士の接触部、及びタイヤモデル６０の内面同士の接触部のそれぞれにおける摩擦係数を設定する。

次に、ステップＳ８において、リム外れ解析部２６が陽解法にてシミュレーションを行う。具体的には、リム外れ解析部２６が、タイヤモデル６０を非転動状態に維持しながら、リム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４とを接触させ、リム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４との少なくとも一方を、タイヤモデル６０の幅方向かつリム付タイヤモデル６６と傾斜路面モデル６４とを押し付ける方向に移動させる。そして、リム外れ解析部２６は、タイヤモデル６０とリムモデル６２との間に発生する力を監視し、その力がなくなった時点をタイヤモデル６０がリムモデル６２から外れた時点として検知する。また、リム外れ解析部２６は、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れることなくタイヤモデル６０とリムモデル６２との間に発生する力が大きくなっていき所定値を超えたことを検知すると、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れることを待たずにモデルの移動を終了する。

このステップＳ８において、リム外れ解析部２６は、初めはビードコア部３１のヤング率を値の小さい初期ヤング率に設定しておく。そして、上記の基準時（ビードコア部３１が変位し始めた時又はビードコア部３１が変位し始める前の所定時）より前ではビードコア部３１のヤング率を初期ヤング率のまま維持し、上記の基準時より後ではビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率とする。

次に、ステップＳ９において、出力部２８が、リム外れ解析部２６によるシミュレーション結果を出力する。

以上のステップＳ１～Ｓ９を実行し、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れなかったことがステップＳ９において判明した場合、ステップＳ３においてタイヤ断面モデル３０に付与する内圧を下げたうえで再度ステップＳ４～Ｓ９を実行しても良い。タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れるまで内圧を下げながらステップＳ３～Ｓ９を繰り返すことにより、タイヤモデル６０がリムモデル６２から外れる内圧が判明する。このようにステップＳ３～Ｓ９を繰り返すことは、上記のリム外れ性能試験を再現していることになる。

なお、ステップＳ１～Ｓ９の順番は適宜入れ替えても良い。例えば上記のステップＳ３とステップＳ４を入れ替えて、３次元のリム付タイヤモデル６６を作成した後にインフレート解析を実行しても良い。

以上の実施形態の効果について説明する。上記のように本実施形態では、金属製のビードコアを備えるタイヤを再現した有限要素モデルを準備するステップと、有限要素モデルにヤング率を含む材料物性値を設定するステップと、有限要素モデルのビードコア部３１の変位を伴うシミュレーションを陽解法にて行うステップとを含むタイヤのシミュレーションを実行する。このシミュレーションにおいて、ビードコア部３１が変位し始めた時又はビードコア部３１が変位し始める前の所定時を基準時とし、基準時より前でのビードコア部３１のヤング率を、基準時より後でのビードコア部３１のヤング率より小さくしておく。

このように基準時より前のビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率より小さくしておくことにより、ビードコア部３１が変位し始める前のシミュレーションを短時間で行うことができる。そのため、本実施形態によれば、陽解法を用いたタイヤのシミュレーションを短時間で行うことができる。

また、本実施形態のシミュレーションはタイヤがリムから外れる現象を再現するシミュレーションであり、タイヤモデル６０のビードコア部３１の変位に着目するシミュレーションであるため、ビードコア部３１の要素長を短くすることが好ましい。ビードコア部３１の要素長を短くした場合はシミュレーションに要する時間が長くなるが、本実施形態では基準時より前のビードコア部３１のヤング率を実際のヤング率より小さくするため、シミュレーションに要する時間が長くなり過ぎないようにすることができる。

ここで、基準時より前でのビードコア部３１のヤング率（初期ヤング率）を、基準時より後でのビードコア部３１のヤング率（実際のヤング率）の１／１００以下にすることにより、シミュレーションに要する時間を効果的に短くできる。

以上の実施形態に対して様々な変更を行うことができる。例えば、以上の実施形態はタイヤがリムから外れるシミュレーションの実施形態であったが、本発明はビードコアの変位を伴う様々な現象のシミュレーションに適用することができる。それにより陽解法を用いたタイヤのシミュレーションを短時間で行うことができる。

また、境界要素法や有限差分法等の他の解析手法を用いて上記実施形態と同様のシミュレーションを行うこともできる。

また、タイヤ断面モデル３０及びリム断面モデル４０の少なくともいずれか一方、２次元のリム付タイヤモデル、又は３次元のリム付タイヤモデル６６が予め作成されており、その予め作成されたモデルを入力部１２が取得してシミュレーションに使用しても良い。

１０…シミュレーション装置、１２…入力部、１４…２次元モデル作成部、１６…インフレート解析部、１８…３次元モデル作成部、２０…傾斜路面設定部、２２…接触定義設定部、２４…摩擦係数設定部、２６…リム外れ解析部、２８…出力部、３０…タイヤ断面モデル、３１…ビードコア部、３２…ビードフィラー部、３３…カーカスプライ部、３４…ベルト部、３５…トレッドゴム部、３６…サイドウォールゴム部、３７…リムストリップ部、３８…インナーライナー部、３９…溝部、３９ａ…側壁、３９ｂ…底面、４０…リム断面モデル、４１…ビードシート部、４２…フランジ部、４３…ハンプ部、５０…ビードトウ、５１…ビード部内面、５２…ビード底面、５３…ビード部外面、５４…境界、６０…タイヤモデル、６２…リムモデル、６４…傾斜路面モデル、６６…リム付タイヤモデル

Claims (3)

1. 金属製のビードコアを備えるタイヤを再現した有限要素モデルを準備するステップと、前記有限要素モデルにヤング率を含む材料物性値を設定するステップと、陽解法を用いて前記有限要素モデルのビードコアの変位を伴うシミュレーションを行うステップと、を含むタイヤのシミュレーション方法において、
   前記シミュレーションにおいて、ビードコアが変位し始めた時又はビードコアが変位し始める前の所定時を基準時とし、前記基準時より前でのビードコアのヤング率を、前記基準時より後でのビードコアのヤング率より小さくすることを特徴とする、タイヤのシミュレーション方法。
2. リムに前記タイヤが嵌合された有限要素モデルを準備し、前記シミュレーションにより前記タイヤが前記リムから外れるシミュレーションを行う、請求項１に記載のタイヤのシミュレーション方法。
3. 前記基準時より前でのビードコアのヤング率を、前記基準時より後でのビードコアのヤング率の１／１００以下にする、請求項１又は２に記載のシミュレーション方法。
   

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