JP6080592B2 - 形状計測方法、形状計測装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Description

本発明は、非球面状の被検面の形状データを求める形状計測方法、形状計測装置、プログラム及び記録媒体に関する。

近年、カメラ、光学ドライブ、露光装置などの光学機器では、非球面光学素子が多用されている。さらには、これらの光学機器の高精度化に伴い、非球面光学素子の高さ精度と横座標精度の両方で高精度化が進んでいる。例えば業務用カメラに用いるレンズでは、高さ精度で少なくとも２０ｎｍ、横座標精度で少なくとも５０μｍが求められる。

このような高い形状精度を実現するためには、非球面のレンズ表面の形状を高精度で計測する形状計測装置が不可欠となる。

特許文献１には、そのような装置の一つとして走査型干渉計が提案されている。走査型干渉計とは、干渉計の光軸に沿って被検面を走査することによって、被検面全面の形状を計測する干渉計である。走査型干渉計は、参照球面で反射した参照光と、被検面で反射した被検光とを干渉させて干渉縞を形成する。そして、干渉縞を解析して位相を求め、位相に基づいて被検面の形状を求める。

干渉縞を解析して位相を精密に求めるには、その干渉光の強度の空間変化が緩やかな状態、すなわち干渉縞が疎の状態である必要がある。そのためには、干渉光を形成する２つの光の進行方向が、略平行でなければならない。ところが、参照球面で干渉光を形成する２つの波面のうち、一方の参照光は球面波であり、もう一方の被検光は非球面波である。従って、干渉光波面全域に亘ってこの条件が満たされることはない。この条件が満たされるのは、被検光が被検面から略垂直に反射された一部の領域のみであり、被検面が軸対称形状である場合には、その領域は輪帯状となる。従って、干渉縞の位相を精密に算出できるのは、この輪帯領域においてのみとなる。

被検面を参照球面に対して相対的に干渉計の光軸方向に走査させると、走査位置に応じて、干渉縞が疎となる輪帯領域の半径が変化する。測定においては、被検面の移動と撮像部による干渉縞の撮像を繰り返す。これにより、被検面全面での干渉縞の位相を、複数の輪帯領域に分割した形で得ることができる。

被検面全面での形状データを形成する際には、まずそれぞれの輪帯状の干渉縞の位相分布から、位相が極値を取るさらに細い輪帯領域での干渉縞の位相データを抜き出す。その後、位相値に光源の波長の値を掛け合わせて、複数の輪帯状の高さデータを算出することで、形状データを形成する。

上述のように、光学素子の形状計測においては、高さのみならず横座標でも高い精度が求められる。走査型干渉計において横座標精度を劣化させる要因の一つに、走査型干渉計の光学系の収差が挙げられる。走査型干渉計中の光学素子の誤配置などにより横収差が発生し、干渉縞で１００μｍ以上の歪みが生じ、形状データに横座標誤差が生じることがある。高精度な形状計測のためには、このような光学系の収差による横座標誤差を抑制することが必要となる。

その方法として、特許文献２の記載の方法を、走査型干渉計へ導入することが考えられる。具体的にはまず、被検面に近い形状を持つ非球面を有する原器に、位置が既知である開口を複数備えたマスクを被せ、校正器とする。これら開口が校正器の特徴点となる。

次に、被検面と同様にこの校正器を干渉計の光軸に沿って走査し、走査中の各走査位置での開口位置を読み取る。その後、各干渉縞の位相データについて、読み取った開口位置を横座標基準として横座標校正を行い、その結果から形状データを形成する。

特表２００８−５３２０１０号公報 特開平９−６１１２１号公報

しかしながら、上記校正時に読み取った特徴点の位置には、校正器を走査した際の走査軸ずれによる歪みが含まれる。この歪みは、あくまで校正器のアライメント誤差によるものであり、被検面を走査して得られるデータには含まれていない。そのため、上記の方法では、走査軸ずれによる歪みについて誤った補正を行うこととなる。

本発明は、従来よりも形状データを精度よく求めることが可能な形状計測方法、形状計測装置、プログラム及び記録媒体を提供する。

本発明は、球面波の被検光を非球面状の被検面に照射し、前記被検面が前記被検光の光軸に沿って前記被検面に対向する参照球面に対して相対的に走査して、前記被検面にて反射した前記被検光と前記参照球面にて反射した参照光とを干渉させたときに発生する干渉縞の位相データに基づき、前記被検面の形状データを演算部により求める形状計測方法において、前記演算部が、前記被検面を前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記被検光と前記参照光とを干渉させた干渉縞を撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する画像取得工程と、前記演算部が、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布を算出する位相分布算出工程と、前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求めるずれ成分解析工程と、前記演算部が、複数の特徴点を有する校正器を前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記校正器からの反射光と前記参照球面からの反射光との干渉縞を前記撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する校正器画像取得工程と、前記演算部が、前記校正器画像取得工程にて取得した各撮像画像から前記各特徴点の位置を算出する特徴点位置算出工程と、前記演算部が、前記各特徴点の算出位置と前記各特徴点の実位置との誤差分を算出する誤差分算出工程と、前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分を、前記誤差分に基づき算出する歪み成分算出工程と、前記演算部が、前記ずれ成分及び前記歪み成分で補正された形状データを算出する形状データ算出工程と、を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、走査軸ずれや収差等によるずれが補正されるので、従来よりも形状データを精度よく求めることが可能となる。

第１実施形態に係る形状計測装置の概略構成を示す模式図である。 第１実施形態に係る形状計測装置の制御装置の構成を示すブロック図である。 第１実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートである。 図１の走査型干渉計で取得される干渉縞の模式図である。 被検面の形状と球面波との関係を示す模式図である。 走査型干渉計で得られる形状データに含まれるずれ成分及び歪み成分の模式図である。 校正器に用いられるマスクの模式図である。 第２実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートである。 第２実施形態に係る形状計測に用いられる被検物の正面図である。 第２実施形態において被検面を走査する際の被検面の配置を示す模式図である。 第３実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートである。

以下、本発明を実施するための形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。

［第１実施形態］
図１は、本発明の第１実施形態に係る形状計測装置の概略構成を示す模式図である。形状計測装置１００は、走査型干渉計４００と、撮像部であるデジタルカメラ（以下、「カメラ」という）４４０と、コンピュータを構成する制御装置４５０とを備えている。なお、被検物Ｗ１は、レンズ等の光学素子であり、被検物Ｗ１の被検面Ｗ１ａは、レンズ等の光学素子の表面である。被検面Ｗ１ａは、軸対称に非球面状に形成されたものである。カメラ４４０は、ＣＣＤイメージセンサ又はＣＭＯＳイメージセンサ等の撮像素子を有し、撮像により撮像画像を生成する、デジタルスチルカメラである。

走査型干渉計４００は、光源としてのレーザ光源４０１、ビームスプリッタ４１４及び波長計４３０を有する。レーザ光源４０１からは直線偏光の平面波が出射され、その一部はビームスプリッタ４１４を透過し、一部は反射されて波長計４３０に入射する。

また、走査型干渉計４００は、レンズ４０２、開口を有する開口板４０３、偏光ビームスプリッタ４０４、１／４波長板４０５、コリメータレンズ４０６、フィゾーレンズ４０７、開口を有する開口板４０９及びレンズ４１０を有している。また、走査型干渉計４００は、走査部として移動機構４２０及び移動機構４２０を駆動制御する駆動装置４９０を有している。

ビームスプリッタ４１４を透過したレーザ光は、これらレンズ４０２、開口板４０３の開口、偏光ビームスプリッタ４０４、１／４波長板４０５及びコリメータレンズ４０６を経ることで、ビーム径が拡大された円偏光の平面波へと変換される。

フィゾーレンズ４０７は、被検面Ｗ１ａに対向する参照球面４０７ａを有しており、コリメータレンズ４０６を透過した平面波は、フィゾーレンズ４０７へ入射し、参照球面４０７ａに到達するまでに球面波に変換される。参照球面４０７ａは球面であり、その中心は参照球面４０７ａに入射する球面波の中心と一致する。すなわち、球面波は全域において参照球面４０７ａに対して垂直に入射する。参照球面４０７ａに入射した球面波のうち、一部は参照光として参照球面４０７ａで反射され、一部は被検光として透過する。

参照光は参照球面４０７ａによって垂直に反射されるので、反射後も入射前と同様に球面波として進行する。参照球面４０７ａを透過した被検光は球面波であるが、被検物Ｗ１の被検面Ｗ１ａで反射されることで非球面波となり、参照球面４０７ａに再入射する。参照球面４０７ａに再入射した被検光の一部は参照球面４０７ａを透過し、参照球面４０７ａで反射された参照光と合成されることで干渉光、つまり干渉縞が発生する。

参照球面４０７ａにおいて合成された干渉光は、フィゾーレンズ４０７を透過することで円偏光の平面波に変換される。その後、コリメータレンズ４０６、１／４波長板４０５、偏光ビームスプリッタ４０４、開口板４０９の開口及びレンズ４１０を経ることで、ビーム径が縮小された直線偏光の平面波に変換される。カメラ４４０は被検面Ｗ１と結像関係にあり、ここで図４のような干渉縞５０１が撮像される。

移動機構４２０は、被検物Ｗ１又は横座標校正器である校正器Ｗｃが取り付けられる可動ステージ４１２と、可動ステージ４１２に固定されたリード４１３とを有し、被検物Ｗ１又は校正器Ｗｃをフィゾーレンズ４０７の光軸Ｃ１に沿って移動させることができる。

被検面Ｗ１ａは、軸対称な設計形状ｚ_０（ｈ）に基づいて加工されており、その軸は干渉計４００の光軸、即ちフィゾーレンズ４０７の光軸Ｃ１とおおよそ一致するように配置されている。

また、可動ステージ４１２によって光軸Ｃ１に垂直な方向への被検物Ｗ１の位置や、光軸Ｃ１に対する被検物Ｗ１に対する角度を精密に調整することができる。さらに、リード４１３によって被検物Ｗ１を光軸Ｃ１に沿って走査する。

なお、本実施形態では、被検物Ｗ１の被検面Ｗ１ａを、参照球面４０７ａに対して走査する場合について説明するが、被検面Ｗ１ａを参照球面４０７ａに対して相対的に走査すればよい。即ち、参照球面４０７ａを被検面Ｗ１ａに対して走査してもよく、両方４０７ａ，Ｗ１ａを走査してもよい。この場合、干渉計４００全体を走査してもよく、フィゾーレンズ４０７のみ走査してもよい。

図２は、形状計測装置１００の制御装置４５０の構成を示すブロック図である。制御装置４５０は、演算部としてのＣＰＵ４５１、ＲＯＭ４５２、ＲＡＭ４５３、記憶部としてのＨＤＤ４５４、記録ディスクドライブ４５５及び各種のインタフェース４６１〜４６５を備えている。

ＣＰＵ４５１には、ＲＯＭ４５２、ＲＡＭ４５３、ＨＤＤ４５４、記録ディスクドライブ４５５及び各種のインタフェース４６１〜４６５が、バス４５６を介して接続されている。ＲＯＭ４５２には、ＢＩＯＳ等の基本プログラムが格納されている。ＲＡＭ４５３は、ＣＰＵ４５１の演算処理結果を一時的に記憶する記憶装置である。

ＨＤＤ４５４は、ＣＰＵ４５１の演算処理結果である各種のデータ等を記憶する記憶部であると共に、ＣＰＵ４５１に、後述する各種演算処理を実行させるためのプログラム４５７を記録するものである。ＣＰＵ４５１は、ＨＤＤ４５４に記録（格納）されたプログラム４５４に基づいて各種演算処理を実行する。

記録ディスクドライブ４５５は、記録ディスク４５８に記録された各種データやプログラム等を読み出すことができる。

インタフェース４６１には、波長計４３０が接続されている。波長計４３０は、レーザ光源４０１の発振波長を測定するものであり、測定結果を出力する。ＣＰＵ４５１は、インタフェース４６１及びバス４５６を介して波長計４３０からの波長のデータを示す信号の入力を受ける。

インタフェース４６２には、カメラ４４０が接続されている。カメラ４４０からは、撮像画像を示す信号が出力される。ＣＰＵ４５１は、インタフェース４６２及びバス４５６を介してカメラ４４０からの撮像画像を示す信号の入力を受ける。

インタフェース４６３には、モニタ４７０が接続されており、モニタ４７０には、各種画像（例えば、カメラ４４０により撮像された撮像画像）が表示される。インタフェース４６４には、書き換え可能な不揮発性メモリや外付けＨＤＤ等の外部記憶装置４８０が接続されている。インタフェース４６５には、駆動装置４９０が接続されており、ＣＰＵ４５１は、駆動装置４９０を介してリード４１３、即ち被検物Ｗ１又は校正器Ｗｃの走査を制御する。

図３は、第１実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートであり、以下、図３のフローチャートに沿って説明する。

まず、被検物Ｗ１の走査条件として、走査の段階Ｎ（Ｎは２以上の正の整数）と、各走査段階ｍ（ｍ＝１，２，・・・，Ｎ）における被検面Ｗ１ａの位置ｖ_ｍを決定する（ステップＳ１）。この位置ｖ_ｍは、被検面Ｗ１ａの頂点に接する光波面（球面波３０１）の曲率半径が被検面Ｗ１ａの頂点における被検面Ｗ１ａの曲率半径Ｒ_０に一致するような位置からの光軸Ｃ１に沿った方向の距離として定義される（図５参照）。ここで、ｈは、光軸Ｃ１に直交する方向の光軸Ｃ１からの距離である。被検面Ｗ１ａが位置ｖ_ｍに位置するとき、球面波３０２は図５のように照射され、距離ｈ＝ｈ_ｍでは被検面Ｗ１ａと球面波３０２の曲率半径が一致する。このとき、距離ｈ_ｍはｖ_ｍと以下の関係にある。

各段階ｍでのｖ_ｍは、式（１）の関係を踏まえ、距離ｈ_ｍが被検面Ｗ１ａ全面を均等な間隔で走査するように決定されることが望ましい。また、走査の段階数Ｎについては、形状データに必要となる横座標分解能に応じて決定されることが望ましい。

走査条件を決定した後には、被検面Ｗ１ａの非球面軸（光軸）が光軸Ｃ１に一致するように、被検物Ｗ１のアライメントを行う（ステップＳ２）。この際には、干渉縞を観測しながらステージ４１２を操作して、被検物Ｗ１の位置と角度を調整することとなる。

アライメントの後には、光軸Ｃ１に沿って被検物Ｗ１を最初の測定位置ｖ_ｍ＝１まで移動し、カメラ４４０上での干渉縞Ｉ_ｍ＝１（ｘ，ｙ）の撮像を行うと共に、波長計４３０によるレーザ光源４０１の波長λ_ｍ＝１の測定を実施する。ここで、（ｘ，ｙ）はカメラ４４０上の直交座標系（撮像座標系）を表す。その後は走査条件に従って、被検物Ｗ１の位置ｖ_ｍへの移動、干渉縞Ｉ_ｍ（ｘ，ｙ）の撮像、波長λ_ｍの測定を繰り返す（ステップＳ３）。つまりステップＳ３にてＣＰＵ４５１は、被検面Ｗ１ａが被検光の光軸Ｃ１に沿って参照球面４０７ａに対して相対的に走査した際の各走査位置において被検光と参照光とを干渉させた干渉縞をカメラ４４０により撮像した撮像画像を、カメラ４４０から取得する。また、ステップＳ３にてＣＰＵ４５１は、カメラ４４０から撮像画像を取得すると共に、波長計４３０から波長のデータを取得する。このステップＳ３が、ＣＰＵ４５１により実行される、画像取得工程及び波長取得工程、即ち画像取得処理及び波長取得処理を示す。

ＣＰＵ４５１は、一通り干渉縞の画像データと波長データを取得した後には、各干渉縞から干渉縞の位相分布を求める（ステップＳ４：位相分布算出工程、位相分布算出処理）。被検面Ｗ１ａからの反射光のうち、ｈ＝ｈ_ｍの周辺での反射光によって形成される干渉縞５０１は疎となるため（図４）、位相分布を求めることが可能となる。この円環状の輪帯領域について、干渉縞位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）を求める。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ３にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）を算出する。各位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）は、輪帯状の部分位相分布である。

干渉縞の輪帯状の位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）のうち、形状データの算出に用いるのは、被検面Ｗ１ａ上ｈ＝ｈ_ｍでの反射光によって形成される、図４に示した円５０２上の干渉縞の位相φ_ｍだけである。ｈ＝ｈ_ｍでのデータを正確に抜き出すためには、カメラ４４０上での座標（ｘ，ｙ）と被検面Ｗ１ａ上の座標（Ｘ，Ｙ）の関係を正確に把握しておく必要がある。今、干渉縞をカメラ４４０に投影する光学系の倍率をｋとした時、両座標系はおおよそ以下の関係にある。

ところが実際には、走査軸ずれ及び干渉計光学系の収差による図６（ａ）及び図６（ｂ）のようなずれ成分Ａ１，Ａ２や、干渉計光学系の収差による図６（ｃ）〜図６（ｅ）のような歪み成分Ａ３〜Ａ５があり、式（２）ではこの歪みが考慮されていない。そこで本実施形態では、これらの成分Ａ１〜Ａ５を求め、その分だけ式（２）を補正する。

まずは、この干渉縞位相分布Φｍ（ｘ，ｙ）に含まれる、走査軸ずれや光学系収差による図６（ａ）及び図６（ｂ）の歪みを示すずれ成分Ａ１，Ａ２を算出し、補正する。これらのずれ成分Ａ１，Ａ２は、光軸Ｃ１を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しない成分であり、（ｘ_０，ｍ，ｙ_０，ｍ）の平行移動、すなわち横座標の原点ずれに相当する。したがって、ＣＰＵ４５１は、図６（ａ）及び図６（ｂ）に示すようなずれ成分Ａ１，Ａ２を、ステップＳ３にて取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求める（ステップＳ５：ずれ成分解析工程、ずれ成分解析処理）。このステップＳ５では、ＣＰＵ４５１は、各位相分布の中心軸の基準点からのずれ量をずれ成分として算出する。つまり、被検面Ｗ１ａの形状が軸対称なので、干渉縞の位相Φ_ｍ（ｘ，ｙ）も軸対称となり、この軸の位置を求めることで横座標の原点ずれを算出する。

具体的には、多項式などの適当な関数ｇ（ｒ）にｒ＝√［（ｘ−ｘ_０，ｍ）^２＋（ｙ−ｙ_０，ｍ）^２］を代入し、ｘ_０，ｍとｙ_０，ｍを変化させて各干渉縞位相Φ_ｍ（ｘ，ｙ）をフィッティングする。このようにして求めたｘ_０，ｍとｙ_０，ｍの分だけ、式（２）を補正し、式（３）を得ることができる。

これにより、各位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）における図６（ａ）及び図６（ｂ）の歪みを示すずれ成分Ａ１，Ａ２を補正することができる。

次に、干渉縞位相Φ_ｍ（ｘ，ｙ）に含まれる図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分Ａ３〜Ａ５について、校正器Ｗｃ（図１）を用いて求める。校正器Ｗｃとしては、被検物Ｗ１に近い形状を持つ非球面原器Ｗｓに複数の開口を備えたマスクＷｍを被せたものを用いる。

本第１実施形態で用いるマスクＷｍを、図７に示す。図７に示すように、マスクＷｍには、開口Ｗｈが同心円状に並んで複数形成されており、極座標表示で（ｐΔｈ，ｑΔθ）（ｐ＝１，…，Ｐ−１，Ｐ、ｑ＝１，…，２π／Δθ−１，２π／Δθ）に位置する。図７には、Ｐ＝３、Δθ＝π／４としたマスクＷｍを示した。これらの開口Ｗｈが、横座標基準点、即ち特徴点として機能することとなる。なお、校正器Ｗｃとしては他にも様々な形態が考えられ、これに限定されない。例えば、開口の位置について、同心円状に配置する場合にはＰやΔθの値が図７のマスクと異なっても良いし、正方格子状に配置しても良い。また、非球面原器ＷｓにマスクＷｍを被せることなく、直接基準マークを非球面原器に付加しても良い。

具体的な横座標校正の手順としては、まず、校正器Ｗｃ（非球面原器Ｗｓ）の光軸が光軸Ｃ１になるべく一致するように、校正器Ｗｃを可動ステージ４１２に設置する（ステップＳ６）。観測できる干渉縞の面積が小さく、干渉縞を観察しながらのアライメントが困難なので、校正器Ｗｃの設置の際には機械的な突き当てなどを利用する。このときに、光軸Ｃ１と校正器Ｗｃの光軸が１００μｍ程度ずれてしまうことが予想されるが、このずれの影響は後に除くので問題ない。

次に、被検面Ｗ１ａの走査と同じ条件で校正器Ｗｃを走査する。ＣＰＵ４５１は、それぞれの走査段階ｍでのカメラ４４０により撮像された撮像画像Ｉ’_ｍ（ｘ，ｙ）を取得する（ステップＳ７：校正器画像取得工程、校正器画像取得処理）。つまり、ＣＰＵ４５１は、校正器Ｗｃが参照球面４０７ａに対して走査した際の各走査位置において校正器Ｗｃからの反射光と参照球面４０７ａからの反射光との干渉縞をカメラ４４０により撮像した撮像画像Ｉ’_ｍ（ｘ，ｙ）を、カメラ４４０から取得する。この撮像画像Ｉ’_ｍ（ｘ，ｙ）では、マスクＷｍに覆われた領域では光は検出されず、開口内の領域のみで光が検出される。

さらに、ＣＰＵ４５１は、各撮像画像Ｉ’_ｍ（ｘ，ｙ）からＩ’_ｍ（ｘ_０，ｍ＋（ｈ_ｍ／ｋ）ｃｏｓθ，ｙ_０，ｍ＋（ｈ_ｍ／ｋ）ｓｉｎθ）を抜き出し、被検面Ｗ１ａの座標系に変換してＩ’_ｍ（ｈ_ｍｃｏｓθ，ｈ_ｍｓｉｎθ）とする（ステップＳ８）。

ここで抜き出した画像は、図４に示した円５０２とほぼ一致する位置での画像であり、被検面Ｗ１ａ上ではｈ＝ｈ_ｍの位置にほぼ対応する。ＣＰＵ４５１は、これらの各ｍでの画像データをつなぎ合わせることで、被検面Ｗ１ａの座標系での開口像を取得する（ステップＳ９）。

その後、ＣＰＵ４５１は、開口像から各開口の中心位置Ｘ_ｐ，ｑ，Ｙ_ｐ，ｑ、つまり特徴点の位置を求める（ステップＳ１０）。即ち、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ７にて取得した各撮像画像に基づき、ステップＳ８〜Ｓ１０の処理により、各特徴点である各開口の位置を算出する（特徴点位置算出工程、特徴点位置算出処理）。

次に、ＣＰＵ４５１は、各開口（各特徴点）の算出位置と各開口の実際の位置（各特徴点の実位置）との誤差分を算出する（ステップＳ１１：誤差分算出工程、誤差分算出処理）。具体的には、ＣＰＵ４５１は、開口の算出位置と開口の実際の位置とのＸ方向の差ΔＸ（ｐΔｈ，ｑΔθ）とＹ方向の差ΔＹ（ｐΔｈ，ｑΔθ）を式（４）に従って算出する。なお、開口の実際の位置（特徴点の実位置）は、予め例えばＨＤＤ４５４等の記憶部に記憶させておき、ＣＰＵ４５１が記憶部から読み出すようにしてもよいし、外部装置から取得するようにしてもよい。また、ＣＰＵ４５１がｐ，ｑ，Δｈ，Δθのデータを基に計算してもよい。

ΔＸ（ｐΔｈ，ｑΔθ）とΔＹ（ｐΔｈ，ｑΔθ）は、図６（ｃ）〜図６（ｅ）に対応する光学系収差による歪み成分Ａ３〜Ａ５と、図６（ａ）及び図６（ｂ）に対応する校正器Ｗｃの走査軸のずれによるずれ成分Ａ１，Ａ２を含む歪みデータである。ところが、校正器Ｗｃの走査軸のずれによる横座標誤差は被検面Ｗ１ａの干渉縞位相分布や形状データには含まれない。従って、ΔＸ（ｐΔｈ，ｑΔθ）及びΔＹ（ｐΔｈ，ｑΔθ）のうち、図６（ａ）及び図６（ｂ）の成分Ａ１，Ａ２は補正に用いることはできない。そこで、正しい補正が可能となる図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）の成分（歪み成分）Ａ３〜Ａ５のみを抽出し、補正に用いる。

ＣＰＵ４５１は、被検光の光軸Ｃ１を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分に対応する関数を含む式（５）のフィッティング関数を、誤差分ΔＸ（ｐΔｈ，ｑΔθ）、ΔＹ（ｐΔｈ，ｑΔθ）にフィッティングする。そして、ＣＰＵ４５１は、フィッティング後の式（５）及び式（７）の関数から歪み成分を算出する（ステップＳ１２：歪み成分算出工程、歪み成分算出処理）。つまり、ＣＰＵ４５１は、歪み成分を抽出する際には、ΔＸ（ｐΔｈ，ｑΔθ）とΔＹ（ｐΔｈ，ｑΔθ）を式（５）の関数でフィッティングする。

ｆ_Ｘ，ａｂ（ｈ）とｆ_Ｙ，ａｂ（ｈ）は式（６）で定義される関数であり、式（６）右辺の第１、２項はそれぞれ図６（ａ）及び図６（ｂ）の成分に対応する。この関数はθに依存しておらず、円周方向に沿って向きも大きさも変化しない成分を表すこととなる。ここで、変数ｈは、光軸Ｃ１に直交する方向の光軸Ｃ１からの距離を示し、変数θは、光軸Ｃ１を中心とする角度を示す。

ｆ_{Ｘ，ｃｄｅ}（ｈ，θ）とｆ_{Ｙ，ｃｄｅ}（ｈ，θ）は式（７）で定義される関数であり、式（７）右辺の第１〜３項はそれぞれ図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）に対応する。この関数の各項はいずれもθを含んでおり、円周方向に沿って向きと大きさが変化する成分を表すこととなる。

このような関数を用いて係数ｋ_ａ，ｊ、ｋ_ｂ，ｊ、ｋ_ｃ，ｊ、ｋ_ｄ，２、ｋ_ｅ，２を変化させるフィッティングを行う。そして、横座標誤差（ΔＸ，ΔＹ）から、円周方向に沿って向きと大きさのうち少なくとも一方が変化する成分（ｆ_{Ｘ，ｃｄｅ}（ｈ，θ），ｆ_{Ｙ，ｃｄｅ}（ｈ，θ））を抽出する。

抽出した横座標誤差成分を利用して、カメラ４４０上の座標（ｘ，ｙ）と被検面Ｗ１ａ上の座標（Ｘ，Ｙ）との関係は、改めて式（８）のように表すことができる。

ＣＰＵ４５１は、このような式（８）を用いて位相Φ_ｍ（ｘ，ｙ）の座標を変換すると共に、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分に加えて、図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分を補正する（ステップＳ１３：ずれ成分補正工程及び歪み成分補正工程）。ＣＰＵ４５１は、ステップＳ１３の処理、即ちずれ成分補正処理及び歪み成分補正処理を実行する。

つまり、本実施形態では、ＣＰＵ４５１は、各位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）に含まれるずれ成分Ａ１，Ａ２を補正する。同時に、ＣＰＵ４５１は、各位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）に含まれる歪み成分Ａ３〜Ａ５を補正する。更に、ＣＰＵ４５１は、これら補正と同時に、カメラ４４０の座標系の各位相分布Φ_ｍ（ｘ，ｙ）を、被検面Ｗ１ａ上の座標系での位相分布Φ_ｍ（Ｘ，Ｙ）に変換する。

ＣＰＵ４５１は、このようにして歪みが補正されたΦ_ｍ（Ｘ，Ｙ）から、ｈ＝ｈ_ｍでの干渉縞の位相データφ_ｍ（ｈ_ｍｃｏｓθ，ｈ_ｍｓｉｎθ）を抜き出す（ステップＳ１４）。

その後、ＣＰＵ４５１は、各ｍでのφ_ｍ（ｈ_ｍｃｏｓθ，ｈ_ｍｓｉｎθ）と波長データλ_ｍから、被検面Ｗ１ａ全面における形状データを計算により求める（ステップＳ１５）。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ１３〜Ｓ１５により、ずれ成分Ａ１，Ａ２及び歪み成分Ａ３〜Ａ５で補正された、被検面Ｗ１ａの形状データを算出する（形状データ算出工程、形状データ算出処理）。

このような一連の計測手順により、横座標が精度良く補正された形状データを算出することができる。

また、走査型干渉計４００で取得した形状データに含まれる歪みについて、ステップＳ１２で干渉計の光軸を中心とした円周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を除いた上で補正に用いるデータを作成している。

つまり、被検物Ｗ１を走査したときの軸ずれと、校正器Ｗｓを走査したときの軸ずれとは異なるため、校正器Ｗｓを走査して得られた歪みデータから、校正器Ｗｓを走査したときの軸ずれの成分を除くことで、収差の歪み成分だけを求めることができる。被検物Ｗ１を走査したときの軸ずれについては、ステップＳ５で算出しているので、これらの結果を基に、正しく補正することができる。したがって、軸ずれについて誤った補正を行うのを防止でき、形状データに含まれる歪みを増大させることを防ぐことができる。

また、補正に用いる歪み成分を、ステップＳ１２において適切な関数を仮定したフィッティングで算出するため、より高精度で補正することができる。また、補正に用いる歪み成分を限定してフィッティング関数を簡略化しているため、補正する歪み成分をより簡易的に算出ことができる。

なお、本実施形態では、形状データの元データである干渉縞位相の横座標を補正することで、間接的に形状データの横座標を補正する方法を述べたが、横座標補正の方法はこれに限定されない。校正器の走査や干渉縞位相の解析によって求めた歪みデータを元に、干渉縞位相から形成された形状データの横座標を直接補正しても良い。また、干渉縞位相の元データである、カメラ４４０で取得した撮像画像について、横座標を補正しても良い。

また、ステップＳ１２では、フィッティング関数を用いて歪み成分を算出したが、データ補完などで歪み成分を算出してもよい。

［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態に係る形状計測装置の動作について説明する。本第２実施形態における形状計測装置の構成は、図１に示した上記第１実施形態の形状計測装置１００の構成と同様である。図８は、本発明の第２実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートである。図９は、本発明の第２実施形態に係る形状計測に用いられる被検物の正面図である。

上記第１実施形態との大きな違いは、図９の被検物Ｗ２が横座標校正器である校正器を兼ねる点、走査を複数回行う点、および非球面状の被検面Ｗ２ａの軸（光軸）Ｃ２が光学有効領域８０１の中央からずれている点にある。但し、被検面Ｗ２ａの設計形状は、上記第１実施形態と同様に光軸Ｃ２を中心とした軸対称であり、ｚ＝ｚ_０（ｈ）と表現される。

以下、図８に示すフローチャートに沿って、本第２実施形態の計測手順について説明する。まず、図９に示すように、被検物Ｗ２の被検面Ｗ２ａ上に、複数の特徴点としての基準マーク８０３〜８０８を付加する（ステップＳ２１）。本第２実施形態では、小径の凹面形状を被検面Ｗ２ａ上に直に加工し、その形状を基準マークとするが、基準マークの形態はこれに限定されない。また、被検物Ｗ２の光学性能を損なわぬよう、基準マーク８０３〜８０８は図９に示すように光学有効領域８０１以外の領域に設けられている。

さらに本第２実施形態では、これらの基準マーク８０３〜８０８は、非球面軸Ｃ２からの距離ｈが等しい位置に、Ｙ軸に対して線対称に２つずつ配置する。具体的には、被検面Ｗ２ａの光軸Ｃ２からの距離ｈが一定の位置に複数（２つ）の基準マーク８０３，８０６からなる特徴点群が設けられている。また、被検面Ｗ２ａの光軸Ｃ２からの距離ｈが一定の位置に複数（２つ）の基準マーク８０４，８０７からなる特徴点群が設けられている。また、被検面Ｗ２ａの光軸Ｃ２からの距離ｈが一定の位置に複数（２つ）の基準マーク８０５，８０８からなる特徴点群が設けられている。つまり、被検面Ｗ２ａの光学有効領域以外の領域には、被検面Ｗ２ａの光軸Ｃ２からの距離ｈが異なるように、特徴点群が複数設けられている。本第２実施形態では、特徴点群が３組設けられている。

基準マーク８０５の位置を（Ｘ_ｌ，１，Ｙ_ｌ，１）とする。基準マーク８０８の位置を（Ｘ_ｒ，１，Ｙ_ｒ，１）とする。基準マーク８０４の位置を（Ｘ_ｌ，２，Ｙ_ｌ，２）とする。基準マーク８０７の位置を（Ｘ_ｒ，２，Ｙ_ｒ，２）とする。基準マーク８０３の位置を（Ｘ_ｌ，３，Ｙ_ｌ，３）とする。基準マーク８０６の位置を（Ｘ_ｒ，３，Ｙ_ｒ，３）とする。非球面軸Ｃ２を原点とする直交座標系（Ｘ，Ｙ）で以下の式（９）及び式（１０）のように表現される。

なお、基準マークの配置はこれに限定されない。ｈが等しい位置に設置する基準マークは２つ以上でも構わないし、必ずしもＹ軸に対して線対称に配置する必要もない。また、ｋの最大値は３を上回っても良い。

基準マーク８０３〜８０８を加工した後には、被検面Ｗ２ａの走査条件を決定する（ステップＳ２２）。

ここでの走査条件とは、走査の段階数Ｎと各段階ｍでの被検面Ｗ２ａの位置ｖ_ｍに加え、走査回数Ｍと、それぞれの走査における被検面Ｗ２ａの配置方向θ_ｊを意味する（ｊ＝１，２，・・・，Ｍ）。例えばＭ＝８、θ_ｊ＝π（ｊ−１）／４の場合、走査位置は図１０のようになる。

なお、本第２実施形態において被検面Ｗ２ａを異なる方向に配置して走査を複数回実施するのは、被検面Ｗ２ａ全面での歪みデータを、光学有効領域外での基準マーク８０３〜８０８のみを参照して取得するためである。

従って、基準マーク８０３〜８０８が球面波の様々な位置を走査するよう、θ_ｊは０〜２πの範囲の中でなるべく万遍なく散らばることが望ましい。またＭの値は、必要な横座標校正精度に応じて決定するのが望ましい。

まず、走査条件が決定した後には、ｊ＝１とし（ステップＳ２３）、配置方向がθ_ｊ（最初はｊ＝１）となるように被検面Ｗ２ａを配置する（ステップＳ２４）。そして、上記第１実施形態と同様に被検面Ｗ２ａをアライメントする（ステップＳ２５）。次に、決定した走査条件Ｎとｖ_ｍに従って干渉縞と波長の値を逐次取得する（ステップＳ２６）。

即ち、ＣＰＵ４５１は、被検面Ｗ２ａが光軸Ｃ２に沿って参照球面４０７ａに対して相対的に走査した際の各走査位置において被検光と参照光とを干渉させた干渉縞をカメラ４４０により撮像した撮像画像を、カメラ４４０から取得する。また、ステップＳ２５にてＣＰＵ４５１は、カメラ４４０から撮像画像を取得すると共に、波長計４３０から波長のデータも取得する。このステップＳ２６が、ＣＰＵ４５１により実行される、画像取得工程及び波長取得工程、即ち画像取得処理及び波長取得処理を示す。

次に、ＣＰＵ４５１は、干渉縞と波長を取得した後には、上記第１実施形態と同様に干渉縞が疎となる領域について干渉縞位相Φ_ｊ，ｍ（ｘ，ｙ）を求める（ステップＳ２７：位相分布算出工程、位相分布算出処理）。即ち、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ２６にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布Φ_ｊ，ｍ（ｘ，ｙ）を算出する。次に、ＣＰＵ４５１は、図４の円５０２上での干渉縞位相に相当するΦ_ｊ，ｍ（ｘ_０，ｍ＋（ｈ_ｍ／ｋ）ｃｏｓθ，ｙ_０，ｍ＋（ｈ_ｍ／ｋ）ｓｉｎθ）を抜き出す（ステップＳ２８）。

その後、ＣＰＵ４５１は、この干渉縞の座標系を被検面Ｗ２ａ上での座標系に変換してΦ_ｊ，ｍ（ｈ_ｍｃｏｓθ，ｈ_ｍｓｉｎθ）とし（ステップＳ２９）、波長データとあわせて仮の形状データを形成する（ステップＳ３０）。

仮の形状データを算出した後には、ＣＰＵ４５１は、ｊ＝Ｍとなったか否かを判断し（ステップＳ３１）、ｊ＝Ｍでなければｊ＝ｊ＋１、即ちｊを１つインクリメントし、ステップＳ２４の処理に戻る。その後はフローチャートに従って、ステップＳ２４〜Ｓ３０を繰り返す。つまり、ステップＳ２４〜３０を繰り返すことにより、ＣＰＵ４５１は、カメラ４４０から、被検面Ｗ２ａの光軸Ｃ２まわりに被検面Ｗ２ａの回転位置を変えて複数回実施した際に各走査位置において撮像された撮像画像を取得する。

以上の動作で、ＣＰＵ４５１は、Ｍ個の仮の形状データを算出する。これら仮の形状データには、各形状データで異なる、走査軸ずれ及び光学系収差による図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分による横座標誤差と、各形状データで共通である、光学系収差による図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分による横座標誤差が含まれる。

これらの誤差を、仮の形状データ中の基準マークの位置を参照して補正する。手順としては、先に各形状データで共通である図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分を補正し、その後に各形状データで異なる図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分を補正する。

図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分を求めるために、まずは、ＣＰＵ４５１は、各形状データから基準マークの位置を読み取る（ステップＳ３２）。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ２６にて取得した各撮像画像から各基準マーク８０３〜８０８の位置を算出することとなる（特徴点群算出工程、特徴点群算出処理）。

読み取る際には、基準マーク付近の形状データを基準マークの設計形状でフィッティングし、その中心位置を求めるなどすれば良い。このようにして、基準マーク８０３〜８０８の位置（Ｘ’_{ｌ，ｊ，ｋ}，Ｙ’_{ｌ，ｊ，ｋ}）、（Ｘ’_{ｌ，ｊ，ｋ}，Ｙ’_{ｌ，ｊ，ｋ}）を求める（ｋ＝１，２，３、ｊ＝１，２，・・・，Ｍ）。

ところがこれら基準マークの算出位置は、図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分のみならず図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分の影響を受けており、しかもその影響の大きさは各形状データで異なる。さらに限られた光学有効領域８０１外の領域での基準マークから被検面Ｗ２ａ全面での図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分を求めるためには、複数の異なる形状データの基準マーク位置を参照する必要がある。

そこで図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分を求める際には、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分の影響を受けない、ｈが同じである基準マーク間の相対位置関係を利用する。具体的には、ＣＰＵ４５１は、基準マーク８０３に対する基準マーク８０６の相対位置（Ｘ’_ｊ，１，Ｙ’_ｊ，１）を、式（１１）に従って求める。また、ＣＰＵ４５１は、基準マーク８０４に対する基準マーク８０７の相対位置（Ｘ’_ｊ，２，Ｙ’_ｊ，２）を、式（１１）に従って求める。また、ＣＰＵ４５１は、基準マーク８０５に対する基準マーク８０８の相対位置（Ｘ’_ｊ，３，Ｙ’_ｊ，３）を、式（１１）に従って求める（ステップＳ３３：相対位置算出工程、相対位置算出処理）。

つまり、ＣＰＵ４５１は、２つの基準マーク８０３、８０６の算出位置のうち、１つの基準マークの算出位置に対する他の基準マークの算出位置の相対位置を求める。同様に、ＣＰＵ４５１は、２つの基準マーク８０４、８０７の算出位置のうち、１つの基準マークの算出位置に対する他の基準マークの算出位置の相対位置を求める。同様に、ＣＰＵ４５１は、２つの基準マーク８０５、８０８の算出位置のうち、１つの基準マークの算出位置に対する他の基準マークの算出位置の相対位置を求める。

実際の基準マーク８０３に対する基準マーク８０６の相対位置を（Ｘ_１，Ｙ_１）、基準マーク８０４に対する基準マーク８０７の相対位置を（Ｘ_２，Ｙ_２）、基準マーク８０５に対する基準マーク８０８の相対位置（Ｘ_３，Ｙ_３）とする。これら相対位置は、式（９）及び式（１０）から式（１２）のように求められる。なお、実際の相対位置（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）は、予め例えばＨＤＤ４５４等の記憶部に記憶させておき、ＣＰＵ４５１が記憶部から読み出すようにしてもよいし、外部装置から取得するようにしてもよい。あるいは、実際の位置（Ｘ_ｌ，ｋ，Ｙ_ｌ，ｋ），（Ｘ_ｒ，ｋ，Ｙ_ｒ，ｋ）を予め例えばＨＤＤ４５４等の記憶部に記憶させておき、ＣＰＵ４５１が記憶部から読み出して相対位置（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）を求めてもよい。また、ＣＰＵ４５１が外部装置から実際の位置（Ｘ_ｌ，ｋ，Ｙ_ｌ，ｋ），（Ｘ_ｒ，ｋ，Ｙ_ｒ，ｋ）のデータを取得して相対位置（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）を求めてもよい。また、ＣＰＵ４５１がｈ_ｋ，φ_ｋのデータをＨＤＤ４５４等の記憶部又は外部装置から取得して相対位置（Ｘ_ｋ，Ｙ_ｋ）を求めてもよい。

ＣＰＵ４５１は、仮の形状データにおける基準マーク８０３に対する基準マーク８０６の相対位置の誤差量（ΔＸ_ｊ，１，ΔＹ_ｊ，１）を式（１３）に従って求める。同様に、ＣＰＵ４５１は、基準マーク８０４に対する基準マーク８０７の相対位置の誤差量（ΔＸ_ｊ，２，ΔＹ_ｊ，２）を式（１３）に従って求める。同様に、ＣＰＵ４５１は、基準マーク８０５に対する基準マーク８０８の相対位置の誤差量（ΔＸ_ｊ，３，ΔＹ_ｊ，３）を式（１３）に従って求める（ステップＳ３４：相対誤差分算出工程、相対誤差分算出処理）。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ３３で算出した相対位置と実際の相対位置との誤差分を算出する。

（ΔＸ_ｊ，ｋ，ΔＹ_ｊ，ｋ）は、仮の形状データに含まれる歪みに関する情報を含む、歪みデータである。但し、これらは被検面Ｗ２ａの軸Ｃ２から等距離にある点同士の相対位置のずれ量である。そのため、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分は含んでおらず、円周方向に沿って向きと大きさのうち少なくとも一方が変化する図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）のような歪み成分のみを含む。

従って、ＣＰＵ４５１は、（ΔＸ_ｊ，ｋ，ΔＹ_ｊ，ｋ）（ｊ＝１，２，・・・，Ｍ、ｋ＝１，２，３）を一括で解析することにより、各形状データに含まれる図６（ｃ）〜図６（ｅ）の成分を抽出する。ＣＰＵ４５１は、解析の際には、（ΔＸ_ｊ，ｋ，ΔＹ_ｊ，ｋ）について式（１４）を用いてフィッティングする（ステップＳ３５：歪み成分算出工程、歪み成分算出処理）。つまり、ＣＰＵ４５１は、被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分に対応する関数を含むフィッティング関数を、ステップＳ３４で算出した誤差分にフィッティングする。そして、ＣＰＵ４５１は、フィッティング後のフィッティング関数から歪み成分を算出（抽出）する。

このような方法であれば、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分に影響されることのなく、図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）の歪み成分を抽出することができる。なお、ステップＳ３５では、フィッティング関数を用いて歪み成分を算出したが、データ補完などで歪み成分を算出してもよい。

このようにして求めた歪みデータ（ｆ_{ｘ，ｃｄｅ}（ｈ，θ），ｆ_{ｙ，ｃｄｅ}（ｈ，θ））を利用して、各形状データの横座標について式（１５）の座標変換を行う。

これにより、ＣＰＵ４５１は、各形状データに含まれる図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）の歪み成分を補正する（ステップＳ３６：歪み成分補正工程、歪み成分補正処理）。

ＣＰＵ４５１は、各形状データで共通となる図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）の歪み成分を補正した後には、各形状データで異なる図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分を補正するに先立ち、このずれ成分を画像解析により求める（ステップＳ３７）。このステップＳ３７が、ＣＰＵ４５１が実行するずれ成分解析工程、ずれ成分解析処理である。

ＣＰＵ４５１は、まずは図６（ｃ）〜図６（ｅ）の歪み成分が補正された形状データ上での基準マーク８０３〜８０８の位置（Ｘ’’_{ｌ，ｊ，ｋ}，Ｙ’’_{ｌ，ｊ，ｋ}）、（Ｘ’’_{ｒ，ｊ，ｋ}，Ｙ’’_{ｒ，ｊ，ｋ}）を、式（１６）（１７）に従って求める。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ３２にて算出した各基準マークの算出位置を、ステップＳ３５で算出した歪み成分で補正する。これにより、基準マーク８０３〜８０８の算出位置データは、歪み成分の誤差が除かれて、ずれ成分の誤差だけが含まれていることになる。

次に、ＣＰＵ４５１は、各形状データにおけるｈ＝ｈ_ｋでの図６（ａ）及び図６（ｂ）の成分の大きさΔＸ_ｊ（ｈ_ｋ）、ΔＹ_ｊ（ｈ_ｋ）を、式（１８）に従って求める。

このΔＸ_ｊ（ｈ_ｋ）、ΔＹ_ｊ（ｈ_ｋ）を式（１９）でフィッティングすることにより、被検面Ｗ２ａ全面での図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分の大きさΔＸ_ｊ（ｈ）とΔＹ_ｊ（ｈ）を求める。つまり、ＣＰＵ４５１は、補正した各基準マークの算出位置に基づいてずれ成分を算出する。

このΔＸ_ｊ（ｈ）とΔＹ_ｊ（ｈ）を利用して、図６（ｃ）、図６（ｄ）及び図６（ｅ）の歪み成分が補正された各形状データについて式（２０）の座標変換を施し、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分を除く。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ３６で補正した仮の形状データを、ステップＳ３７で算出したずれ成分で補正する（ステップＳ３８：ずれ成分補正工程、ずれ成分補正処理）。

最後に、ＣＰＵ４５１は、得られたＭ個の形状データを平均化して、一つの形状データを算出する（ステップＳ３９）。つまり、ＣＰＵ４５１は、ステップＳ３５〜Ｓ３９により、ずれ成分Ａ１，Ａ２及び歪み成分Ａ３〜Ａ５で補正された、被検面Ｗ２ａの形状データを算出する（形状データ算出工程、形状データ算出処理）。

以上、本第２実施形態では、このような一連の計測手順により、横座標が精度良く補正された形状データを算出することができる。

非球面干渉測定の実験において、このような方法を使用した場合と使用しない場合とで、形状データの横座標精度が比較されている。この実験の結果、本第２実施形態を使用しない場合には１００μｍ以上の横座標誤差が見られたが、本第２実施形態を適用することにより２０μｍ以下まで低減されることが確認された。このことから、本第２実施形態は非球面干渉測定の横座標誤差抑制に大きな効果があることが示される。

また、本第２実施形態によれば、歪み成分を算出する際に、中心点からの距離が等しく配置された複数の横座標基準の相対位置関係を求めている。この際には複雑な演算を必要としないため、歪み成分をより簡便に求めることができる。

また、本第２実施形態によれば、複数のずれ成分及び歪み成分を用いて形状データに含まれる歪みを補正するため、より高精度で補正することができる。

また、本第２実施形態によれば、被検面Ｗ２ａを様々な配置で走査してずれ成分及び歪み成分を取得するため、形状データに含まれる歪みをより高精度で補正することができる。

また、本第２実施形態によれば、新たに横座標校正器を用意する必要がないため、コストを削減することができる。

なお、本第２実施形態では、基準マークの位置から取得した歪みデータを利用して、形状データの歪みを直接補正した。但し補正の方法は、この方法に限らない。取得した歪みデータを利用して干渉縞位相データの歪みを補正し、その干渉縞位相データから形状データを形成しても良い。また、撮像画像の歪みを補正し、そこから干渉縞位相データを算出し、その後形状データを形成しても良い。

［第３実施形態］
本第３実施形態においても表面形状装置の構成は、図１に示す上記第１実施形態の形状計測装置１００と同様の構成であるが、制御装置４５０のＣＰＵ４５１による動作、即ち、プログラム４５７が上記第１実施形態と異なる。

図１１は、本発明の第３実施形態に係る形状計測装置による形状計測方法を示すフローチャートである。

本第３実施形態の手順は、図１１のフローチャートに従って行い、ステップＳ４１〜Ｓ５１はステップＳ１〜Ｓ１１と共通である。但し、２π／Δθは偶数である必要がある。

ステップＳ５１で開口位置のずれ（誤差分、歪みデータ）を算出した後には、図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分が除かれた歪みデータΔＸ’（ｐΔｈ，ｑΔθ）とΔＹ’（ｐΔｈ，ｑΔθ）を、式（２１）に従って算出する（ステップＳ５２）。

ここで右辺第２項と第３項は、非球面軸からの距離が等しい（＝ｐΔｈ）位置に並んだ２π／Δθ個の開口の全体的な位置ずれ、すなわち光軸を中心とした円周方向に沿って向きと大きさが変化しない図６（ａ）及び図６（ｂ）のずれ成分を表す。これが除かれた歪みデータΔＸ’（ｐΔｈ，ｑΔθ）とΔＹ’（ｐΔｈ，ｑΔθ）は、２π／Δθ個のマーク間の相対位置関係を表す歪みデータに相当する。

光軸を中心として円周方向に沿って向きと大きさが変化しないずれ成分を抽出した後には、これを式（７）でフィッティングし、被検面Ｗ１ａ全面での歪みデータ（歪み成分）を算出する（ステップＳ５３）。

その後はステップＳ１３〜Ｓ１５と共通であるステップＳ５４〜Ｓ５６に従って、被検面Ｗ１ａの形状データを算出する。

なお、本発明は、以上説明した実施形態に限定されるものではなく、多くの変形が本発明の技術的思想内で当分野において通常の知識を有する者により可能である。

上記実施形態の各処理動作は具体的には制御装置４５０の演算部としてのＣＰＵ４５１により実行されるものである。従って上述した機能を実現するプログラムを記録した記録媒体を制御装置４５０に供給し、制御装置４５０のコンピュータ（ＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムを読み出し実行することによって達成されるようにしてもよい。この場合、記録媒体から読み出されたプログラム自体が上述した実施形態の機能を実現することになり、プログラム自体及びそのプログラムを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。

また、上記実施形態では、コンピュータ読み取り可能な記録媒体がＨＤＤ４５４であり、ＨＤＤ４５４にプログラム４５７が格納される場合について説明したが、これに限定するものではない。プログラム４５７は、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であれば、いかなる記録媒体に記録されていてもよい。例えば、プログラムを供給するための記録媒体としては、図２に示すＲＯＭ４５２、外部記憶装置４８０、記録ディスク４５８等を用いてもよい。具体例を挙げて説明すると、記録媒体として、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

また、上記実施形態におけるプログラムを、ネットワークを介してダウンロードしてコンピュータにより実行するようにしてもよい。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施形態の機能が実現されるだけに限定するものではない。そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれてもよい。そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上記実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

１００…形状計測装置、４０１…レーザ光源、４０７…フィゾーレンズ、４０７ａ…参照球面、４２０…移動機構（走査部）、４４０…カメラ（撮像部）、４５１…ＣＰＵ（演算部）

Claims (12)

1. 球面波の被検光を非球面状の被検面に照射し、前記被検面が前記被検光の光軸に沿って前記被検面に対向する参照球面に対して相対的に走査して、前記被検面にて反射した前記被検光と前記参照球面にて反射した参照光とを干渉させたときに発生する干渉縞の位相データに基づき、前記被検面の形状データを演算部により求める形状計測方法において、
   前記演算部が、前記被検面を前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記被検光と前記参照光とを干渉させた干渉縞を撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する画像取得工程と、
   前記演算部が、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布を算出する位相分布算出工程と、
   前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求めるずれ成分解析工程と、
   前記演算部が、複数の特徴点を有する校正器を前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記校正器からの反射光と前記参照球面からの反射光との干渉縞を前記撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する校正器画像取得工程と、
   前記演算部が、前記校正器画像取得工程にて取得した各撮像画像から前記各特徴点の位置を算出する特徴点位置算出工程と、
   前記演算部が、前記各特徴点の算出位置と前記各特徴点の実位置との誤差分を算出する誤差分算出工程と、
   前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分を、前記誤差分に基づき算出する歪み成分算出工程と、
   前記演算部が、前記ずれ成分及び前記歪み成分で補正された形状データを算出する形状データ算出工程と、を備えたことを特徴とする形状計測方法。
2. 前記歪み成分算出工程では、前記演算部が、前記歪み成分に対応する関数を含むフィッティング関数を、前記誤差分にフィッティングし、フィッティング後の前記フィッティング関数から前記歪み成分を算出することを特徴とする請求項１に記載の形状計測方法。
3. 前記ずれ成分解析工程では、前記演算部が、前記各位相分布の中心軸の基準点からのずれ量を前記ずれ成分として算出することを特徴とする請求項１又は２に記載の形状計測方法。
4. 球面波の被検光を非球面状の被検面に照射し、前記被検面が前記被検光の光軸に沿って前記被検面に対向する参照球面に対して相対的に走査して、前記被検面にて反射した前記被検光と前記参照球面にて反射した参照光とを干渉させたときに発生する干渉縞の位相データに基づき、前記被検面の形状データを演算部により求める形状計測方法において、
   前記被検面の光学有効領域以外の領域には、前記被検面の光軸からの距離が一定の位置に複数の特徴点からなる特徴点群が設けられており、
   前記演算部が、前記被検面を前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記被検光と前記参照光とを干渉させた干渉縞を撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する画像取得工程と、
   前記演算部が、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布を算出する位相分布算出工程と、
   前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求めるずれ成分解析工程と、
   前記演算部が、前記画像取得工程にて取得した各撮像画像から前記各特徴点の位置を算出する特徴点群算出工程と、
   前記演算部が、前記複数の特徴点の算出位置のうち、１つの特徴点の算出位置に対する他の特徴点の算出位置の相対位置を求める相対位置算出工程と、
   前記演算部が、前記相対位置算出工程で算出した相対位置と実際の相対位置との誤差分を算出する相対誤差分算出工程と、
   前記演算部が、前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分を、前記誤差分に基づき算出する歪み成分算出工程と、
   前記演算部が、前記ずれ成分及び前記歪み成分で補正された形状データを算出する形状データ算出工程と、を備えたことを特徴とする形状計測方法。
5. 前記歪み成分算出工程では、前記演算部が、前記歪み成分に対応する関数を含むフィッティング関数を、前記誤差分にフィッティングし、フィッティング後の前記フィッティング関数から前記歪み成分を算出することを特徴とする請求項４に記載の形状計測方法。
6. 前記ずれ成分解析工程では、前記演算部が、前記特徴点群算出工程にて算出した前記各特徴点の算出位置を前記歪み成分算出工程で算出した前記歪み成分で補正して得られた前記各特徴点の算出位置に基づいて、前記ずれ成分を算出することを特徴とする請求項４又は５に記載の形状計測方法。
7. 前記画像取得工程では、前記演算部が、前記被検面の光軸まわりに前記被検面の回転位置を変えて複数回実施した際に前記各走査位置において前記撮像部により撮像された撮像画像を取得することを特徴とする請求項４乃至６のいずれか１項に記載の形状計測方法。
8. 前記被検面の光学有効領域以外の領域には、前記被検面の光軸からの距離が異なるように、前記特徴点群が複数設けられていることを特徴とする請求項４乃至７のいずれか１項に記載の形状計測方法。
9. 非球面状の被検面の形状を測定する形状計測装置において、
   レーザ光源と、
   参照球面を有し、前記レーザ光源から発振されたレーザ光を球面波の被検光として前記被検面に照射し、前記被検面にて反射した前記被検光と前記参照球面にて反射した参照光とを干渉させた干渉縞を発生させるフィゾーレンズと、
   前記被検面を、前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査する走査部と、
   前記フィゾーレンズからの干渉縞を撮像する撮像部と、
   干渉縞の位相データに基づき前記被検面の形状データを求める演算部と、を備え、
   前記演算部は、
   前記被検面を前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記撮像部により撮像された撮像画像を、前記撮像部から取得する画像取得処理と、
   前記画像取得処理にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布を算出する位相分布算出処理と、
   前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を、前記画像取得処理で取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求めるずれ成分解析処理と、
   複数の特徴点を有する校正器を前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記校正器からの反射光と前記参照球面からの反射光との干渉縞を前記撮像部により撮像した撮像画像を、前記撮像部から取得する校正器画像取得処理と、
   前記校正器画像取得処理にて取得した各撮像画像から前記各特徴点の位置を算出する特徴点位置算出処理と、
   前記各特徴点の算出位置と前記各特徴点の実位置との誤差分を算出する誤差分算出処理と、
   前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分を、前記誤差分に基づき算出する歪み成分算出処理と、
   前記ずれ成分及び前記歪み成分で補正された形状データを算出する形状データ算出処理と、を実行することを特徴とする形状計測装置。
10. 非球面状の被検面の形状を測定する形状計測装置において、
    レーザ光源と、
    参照球面を有し、前記レーザ光源から発振されたレーザ光を球面波の被検光として前記被検面に照射し、前記被検面にて反射した前記被検光と前記参照球面にて反射した参照光とを干渉させた干渉縞を発生させるフィゾーレンズと、
    前記被検面を、前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査する走査部と、
    前記フィゾーレンズからの干渉縞を撮像する撮像部と、
    干渉縞の位相データに基づき前記被検面の形状データを求める演算部と、を備え、
    前記被検面の光学有効領域以外の領域には、前記被検面の光軸からの距離が一定の位置に複数の特徴点からなる特徴点群が設けられており、
    前記演算部は、
    前記被検面を前記被検光の光軸に沿って前記参照球面に対して相対的に走査した際の各走査位置において前記撮像部により撮像された撮像画像を、前記撮像部から取得する画像取得処理と、
    前記画像取得処理にて取得した各撮像画像について、撮像画像中の干渉縞において疎となる輪帯領域をそれぞれ抽出し、各輪帯領域における干渉縞の位相分布を算出する位相分布算出処理と、
    前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向きと大きさが共に変化しないずれ成分を、前記画像取得処理にて取得した各撮像画像に含まれる干渉縞を解析して求めるずれ成分解析処理と、
    前記画像取得処理にて取得した各撮像画像から前記各特徴点の位置を算出する特徴点群算出処理と、
    前記複数の特徴点の算出位置のうち、１つの特徴点の算出位置に対する他の特徴点の算出位置の相対位置を求める相対位置算出処理と、
    前記相対位置算出処理で算出した相対位置と実際の相対位置との誤差分を算出する相対誤差分算出処理と、
    前記被検光の光軸を中心とする円の周方向に沿って向き及び大きさのうち少なくとも一方が変化する歪み成分を、前記誤差分に基づき算出する歪み成分算出処理と、
    前記ずれ成分及び前記歪み成分で補正された形状データを算出する形状データ算出処理と、を実行することを特徴とする形状計測装置。
11. コンピュータに、請求項１乃至８のいずれか１項に記載の形状計測方法の各工程を実行させるためのプログラム。
12. 請求項１１に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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