JP4777792B2 - 連続噛み合い高ラチェティングトルク歯形を有する波動歯車装置 - Google Patents

Description

本発明は波動歯車装置に関し、特に、噛み合いの連続性を維持しつつ高ラチェティングトルクの性能を有する歯の形状に関するものである。

波動歯車装置は、C．W．Musserによって発明され(特許文献１)、それ以来、今日まで同氏を始め、本願の発明者を含め多くの研究者によって各種の波動歯車装置についての発明がなされている。波動歯車装置の歯形に関する発明に限っても、各種のものが提案されている。例えば、本願の発明者は、基本歯形をインボリュート歯形とすることや(特許文献２)、剛性内歯車と可撓性外歯車の歯の噛み合いをラックで近似する手法で、広域接触を行う両歯車の歯末歯形を導く歯形設計法を提案している(特許文献３、４)。一方、ラック近似で生ずる歯形干渉を回避する発明も提案されている(特許文献５)。

ここで、波動歯車装置では、その両歯車の歯数が例えば１６０を超える高減速比の場合、高負荷トルク時に歯飛び現象、所謂ラチェティングが発生するおそれがある。そこで、本願の発明者は、連続的な接触を保ちながらラチェティングを防止可能な歯形を提案している（特許文献６）。当該文献では、可撓性外歯車の歯筋方向における任意の箇所に選んだ軸直角断面において、当該可撓性外歯車の楕円状リム中立線の長軸の撓み量を、２κｍｎ(κ＞１)、すなわち、正偏位とし、当該断面において、剛性内歯車および可撓性外歯車の歯の噛み合いをラック噛み合いで近似し、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する移動軌跡を求め、この移動軌跡における長軸から歯の離脱側の曲線部分を利用して、両歯車の歯の基本歯形を規定するようにしている。
米国特許第２９０６１４３号明細書 特公昭４５−４１１７１号公報 特開昭６３−１１５９４３号公報 特開昭６４−７９４４８号公報 特開平７−１６７２２８号公報 国際公開第２００５／０４３００６号パンフレット

現在、波動歯車装置の負荷トルク性能向上を望む市場の強い要求がある。特に高減速時のラチェティング防止の要望がある。両歯車の歯数が１６０以上の高減速比の場合、高負荷トルク時のラチェティングを防止するためには、歯たけの増加を必要とし、またトルク容量を上げるためには、連続的な噛み合いが必要である。

本発明の課題は、かかる点に鑑みて、高減速比の波動歯車装置における高負荷トルク時のラチェティングを防止でき、また、トルク容量を上げることのできるように、歯たけが高く、連続的な噛み合いを実現可能な波動歯車装置の歯形を提案することにある。

上記の課題を解決するために、本発明では、歯たけが撓み量に関係することに鑑みて、まず可撓性外歯車の主断面の半径撓み量を正偏位の撓み量、すなわち、正規の標準偏位の撓み量ｍｎより大きいκｍｎ（κ＞１、例えばκ＝１．２）として、歯たけを増加させるようにしている。

また、歯形に連続接触の特性を持たせるために、両歯車の歯の噛み合いの主断面における可撓性外歯車の歯の移動軌跡をラックで近似したときの、従来無視してきた当該移動軌跡の最深の噛み合い位置に至る入り込み側の軌跡を、両歯車の噛み合いの範囲に取り入れるようにしている。さらに、移動軌跡の最深の噛み合い位置から、噛み合いの離脱側の両歯形の噛み合いを経た後の最終の噛み合いに、両歯形の直線部の接触を利用するようにしている。

すなわち、本発明の波動歯車装置は、
円環状の剛性内歯車と、
この内側に配置された可撓性外歯車と、
この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、円筒状胴部の前端開口部側の部位に形成されている歯部が、波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において、
可撓性外歯車の歯筋方向の所定の位置の軸直角断面を主断面として設定し、
この主断面における剛性内歯車および可撓性外歯車をモジュールｍの歯車とし、
可撓性外歯車の歯数を剛性内歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく設定し、
可撓性外歯車の楕円状リム中立線の長軸の半径撓み量をκｍｎ（κ＞１）とし、
主断面の歯の噛み合いをラック噛み合いで近似したときの、波動発生器の回転に伴う可撓性外歯車の歯の剛性内歯車の歯に対する移動軌跡Ｍを求め、
この移動軌跡Ｍにおける前記長軸に至る歯の入り込み側にかけて、当該移動軌跡Ｍの併進方向に直角な方向に対する傾斜角として規定される圧力角αが、噛み合いの最初期の９０°のＡ点から最小の０°となるＢ点までの範囲、あるいは、Ａ点からＢ点に到る途中までの範囲を、点Ａを相似の中心として相似比λ（λ＜１）で相似変換して第１相似曲線ＡＣを求め、
第１相似曲線ＡＣを剛性内歯車の基本歯末歯形として採用し、
第１相似曲線ＡＣを、その端点Ｃを相似の中心として回転角１８０°で回転すると共に、相似比（１−λ）／λ倍で相似変換して、第２相似曲線ＣＢを求め、
第２相似曲線ＣＢを可撓性外歯車の基本歯末歯形として採用することを特徴としている。

また、本発明では、剛性内歯車の歯形を次のように設定することを特徴としている。まず、移動軌跡Ｍにおける前記長軸上の最深の点Ｄから、当該移動軌跡Ｍにおける歯の離脱側における圧力角がα_e（０°＜α_e＜２０°）となるＥ点に到る範囲まで、可撓性外歯車の第２相似曲線ＣＢによって規定される基本歯末歯形を当該移動軌跡Ｍに沿って移動させることにより創成される創成曲線を求め、この創成曲線を剛性内歯車の歯元歯形として採用する。次に、第２相似曲線ＣＢのＣ点に対応する創成曲線上の端点Ｆにおいて、当該創成曲線に接線を引き、この接線を表す直線で、創成曲線により規定される歯元歯形と、第１相似曲線ＡＣにより規定される基本歯末歯形と点Ｊで交わらせ、この歯元歯形ＤＦ、中間直線歯形ＦＪ及び歯末歯形ＪＡを剛性内歯車の歯形として採用する。

さらに、本発明では、可撓性外歯車の歯形を次のように設定することを特徴としている。まず、可撓性外歯車の基本歯末歯形を規定する第２相似曲線ＣＢにおける一方の端点Ｂが移動軌跡Ｍ上のＥ点にきたときの、当該曲線上における圧力角がα_eの点Ｆを求め、当該曲線に接線を引き、当該接線を表す所定長さの直線ＦＧを曲線ＥＦの端点Ｆに繋げ、剛性内歯車の基本歯末歯形に干渉しないように、直線ＦＧの端点Ｇに滑らかに連続する歯元歯形を規定するすみ肉曲線ＧＨを繋げる。

ここで、本発明においては、主断面以外の軸直角断面において有効な噛み合いを保持できるようにするために、可撓性外歯車の歯における歯筋方向の各軸直角断面で得られる移動軌跡の最浅部の頂点の位置が、主断面における移動軌跡の最浅部の頂点の位置に一致するように、可撓性外歯車の歯にレリービングを施すことを特徴としている。

本発明によれば、可撓性外歯車の半径撓み量を標準（κ＝１）とした場合に比べ、歯たけを大きく取ることができ、したがって、両歯車の噛み合いのラチェティングトルクを高めることができる。

また、両歯車の主断面において、移動軌跡の噛み合いの初期の剛性内歯車と可撓性外歯車の歯末同士の接触から、移動軌跡の最深部に入ってからの可撓性外歯車の歯末と剛性内歯車の歯元の噛み合いを経て、両歯形の直線部の接触に終わる連続的な噛み合いが実現される。

したがって、本発明によれば、高ラチェティングトルク歯形を有する波動歯車装置を実現できる。

以下に、図面を参照して、本発明を適用した波動歯車装置を説明する。

（波動歯車装置の構成）
図１は本発明の対象である波動歯車装置の正面図であり、図２はその可撓性外歯車の開口部を楕円状に撓ませた状況を含軸断面で示す断面図であり、(ａ)は変形前の状態、(ｂ)は変形後における楕円形の長軸を含む断面、(ｃ)は変形後における楕円の短軸を含む断面をそれぞれ示してある。なお、図２において実線はコップ状の可撓性外歯車を示し、破線はシルクハット状の可撓性外歯車を示す。

これらの図に示すように、波動歯車装置１は、円環状の剛性内歯車２と、その内側に配置された可撓性外歯車３と、この内側にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４とを有している。可撓性外歯車３の歯数を剛性内歯車２の歯数より２ｎ枚(ｎは正の整数)少なくしてある。可撓性外歯車３は、楕円形輪郭の波動発生器４によって楕円形に撓められ、楕円形の長軸Ｌ１方向の両端を含む部分において剛性内歯車２に噛み合っている。波動発生器４を回転すると、両歯車２、３の歯２４、３４の噛み合い位置が周方向に移動し、両歯車の歯数差に応じた相対回転が両歯車２、３の間に発生する。可撓性外歯車３は、可撓性の円筒状胴部３１と、その後端３１ａに連続して半径方向に広がるダイヤフラム３２と、ダイヤフラム３２に連続しているボス３３と、円筒状胴部３１の開口端３１ｂの側の外周面部分に形成した外歯３４とを備えている。

円筒状胴部３１の外歯形成部分の内周面部分にはめ込まれた楕円形輪郭の波動発生器４によって、円筒状胴部３１は、そのダイヤフラム側の後端３１ａから開口端３１ｂに向けて、半径方向の外側あるいは内側への撓み量が漸増している。図２(ｂ)に示すように、楕円形の長軸Ｌ１を含む断面では外側への撓み量が後端３１ａから開口端３１ｂへの距離に比例して漸増し、図２(ｃ)に示すように、楕円形の短軸Ｌ２を含む断面では内側への撓み量が後端３１ａから開口端３１ｂへの距離に比例して漸減している。したがって、開口端３１ｂ側の外周面部分に形成されている外歯３４も、図２（ｂ）において、その歯筋方向の後端部３４ａから開口側の前端部３４ｂに向けて、円筒状胴部の後端３１ａからの距離に比例して撓み量が漸増している。

（主断面における歯形の形成方法）
図３は波動歯車装置１の両歯車２、３の相対運動をラックで近似した場合に得られる、剛性内歯車２に対する可撓性外歯車３の歯の移動軌跡を示す図である。ｘ軸はラックの併進方向、ｙ軸はそれに直角な方向を示す。移動軌跡Ｍは、両歯車の歯形形成の基礎となる主断面３５(可撓性外歯車３の外歯３４の歯筋方向における所定の位置に選んだ軸直角断面、図２参照)において得られるものである。歯車３の歯の移動軌跡Ｍは次式で与えられる。
ｘ＝０．５ｍｎ(η−κｓｉｎη)
ｙ＝κｍｎ(１−ｃｏｓη)

但し、ｍはモジュールである。また、可撓性外歯車３の移動軌跡Ｍの全振幅は２κｍｎであり、κ＞１であり正偏位とされている。

ここで、ｍ＝１、ｎ＝１とすると、移動軌跡Ｍは次式（１）で表される。

移動軌跡Ｍにおいて、η＝πの点Ａは当該移動軌跡Ｍの最浅部の点である。移動軌跡Ｍの接線がｙ軸となす角をα（この角を「圧力角」と呼ぶものとする。）とすると、圧力角αは次式（２）で与えられる。

ここに、α＝０として、対応するηの値η₀（η₀＞０）を求めると、次式が得られる。

このη₀の正値に対応する移動軌跡Ｍ上の点Ｂの座標をｘ₀，ｙ₀とする。

移動軌跡Ｍのパラメメータηのη₀（Ｂ点）からπ（Ａ点）までの範囲を取り、η＝πの点Ａを相似の中心として、この軌跡をλ倍（λ＜１）に相似変換して第１相似曲線ＡＣを得る。この第１相似曲線ＡＣを剛性内歯車２の歯の基本歯末歯形とする。

次に、第１相似曲線ＡＣの端点Ｃを相似変換の中心として、当該相似曲線ＡＣを（１−λ）／λ倍に相似変換した曲線を求め、この曲線を端点Ｃを中心に１８０°回転させて、第２相似曲線ＣＢを得る。この第２相似曲線ＣＢを可撓性外歯車３の歯の基本歯末歯形とする。

相似曲線ＡＣで規定される剛性内歯車２の基本歯末歯形は次式（５）で表され、相似曲線ＣＢで規定される可撓性外歯車３の基本歯末歯形は次式（６）で表される。

剛性内歯車の基本歯末歯形の式

可撓性外歯車の基本歯末歯形の式

図４は移動軌跡Ｍの利用範囲を示す説明図である。両歯車の歯の噛み合いの開始点Ａ（η＝π）から最小圧力角α＝０°の点Ｂ（η＝η₀）に至る範囲（実際はこの一部を利用する）と、噛み合いの最深部の点Ｄから、噛み合いの離脱部に掛けて圧力角がα_e°（０＜α_e＜２０°）の点Ｅに至る範囲を採り、この範囲の移動軌跡（η＝π〜−η_e）を利用する。

この移動軌跡Ｍの中、η＝０〜−η_eの範囲（この範囲でαは９０°からα_e°まで変わる）で、圧力角α_eの点Ｅに対応するηの値がη_e（η_e＜０）であり、この点Ｅの座標は次式で与えられる。

ここで、α_eに対応するηの角η_eは（２）式をηについて解いて次式で与えられる。

可撓性外歯車３の基本歯末歯形ＣＢの端点Ｂが移動軌跡のＥ点にきた場合において、当該可撓性外歯車３の基本歯末歯形ＣＢ上の圧力角がα_eの点Ｆを求める。次に、この点Ｆで歯形に接線ＦＧを引き、その接線ＦＧを基本歯末歯形につなげる。このようにして得られた曲線ＥＦと、直線ＦＧからなる中間歯形とを可撓性外歯車３の歯形の主要部とする。さらに、このようにして求めた複合歯形に、剛性内歯車２の基本歯末歯形ＡＣと干渉しないうに、歯元の歯形曲線ＧＨをつなげる。例えば、歯元歯形曲線ＧＨを一つの円弧で規定する。以上のようにして得られる歯末歯形、中間歯形、および歯元歯形によって、可撓性外歯車３の歯３４の歯形が形成される。

次に、剛性内歯車２の歯末歯形以外の部分の歯形を、次にようにして求める。まず、可撓性外歯車３の歯末歯形ＣＢが、噛み合いの最深部の点Ｄから噛み合いの離脱部に掛けて、圧力角がα_eの点Ｅに至る範囲の移動軌跡Ｍ上を移動する間に創成する剛性内歯車２の歯元歯形を求めると次式となる。

剛性内歯車の歯元歯形の式

この剛性内歯車２の歯元歯形と前記の歯末歯形ＡＣの中間を、歯元歯形の端点Ｆにおける歯元歯形への接線である直線で連結する。この直線と歯末歯形は若干の角度で交わっている。この剛性内歯車２の中間の直線歯形は次式で与えられる。

以上のようにして規定した歯末歯形、直線状の中間歯形、および、歯元歯形により、剛性内歯車２の歯２４の歯形が形成される。

次に、可撓性外歯車３の歯元すみ肉部を規定する円弧ＧＨの半径および中心は次のようにして求められる。可撓性外歯車３の歯末歯形ＣＢは（式６）で与えられるが、原点Ｂを移動して可撓性外歯車３と剛性内歯車２が噛み合いの終わりに直線歯形同士が触れ合う瞬間の所で考える。すなわち、原点をＥ点とした場合の歯末歯形は次式で与えられる。

可撓性外歯車の歯末歯形

また、可撓性外歯車の歯形の直線部分は、次式で与えられる。

ここでｌ_maxは頂隙を考慮して適宜にきめる。

可撓性外歯車の歯元すみ肉部の円弧半径ρは次式で与えられる。

また、すみ肉円弧中心Ｉの座標は次式で与えられる。

図５は、このようにして得られた歯形の一例を示す。可撓性外歯車３のすみ肉部は剛性内歯車２の歯形と適宜の頂隙を保つように設定される。この図に示すように、可撓性外歯車３の歯形は、上記のようにして得られた歯末歯形ａ１、直線状の中間歯形ａ２、および歯元歯形ａ３によって形成されている。剛性内歯車２の歯形も、上記のようにして得られた歯末歯形ｂ１、直線状の中間歯形ｂ２、および歯元歯形ｂ３によって形成されている。

以上説明したように、本例では、移動軌跡Ｍの曲線ＡＢをλ倍して得た相似曲線ＡＣ、あるいは、当該曲線ＡＢの一部をλ倍して得た相似曲線を、剛性内歯車の歯末歯形として採用している。また、その相似曲線を（１−λ）／λ倍した相似曲線ＣＢ、あるいはその一部を、可撓性外歯車の歯末歯形として採用している。よって、相似の性質から、可撓性外歯車３の歯の移動軌跡ＡＢに沿って移動するとき、両歯形の歯末歯形が連続的に噛み合うことができる。

同様に、可撓性外歯車３の歯末歯形は、移動軌跡Ｍの最深部に達してから再び、移動軌跡Ｍ上の前記のＤ点からＥ点の間で剛性内歯車２の歯元歯形と噛み合う。両歯形は噛み合いの最終で直線同士の接触となる。

（主断面以外の軸直角断面位置の歯形）
本例では、主断面３５以外の歯筋方向の軸直角断面でも有効な噛み合いを保持するため、可撓性外歯車３の変形後の長軸を含む軸断面上で、図６（ａ）に示すように主断面より開口部にいたる範囲とダイヤフラムにいたる範囲に、それぞれレリービングを施す。

ここで、主断面を開口部にとる場合には、開口部からダイヤフラム側に掛けての歯筋の各断面でも噛み合いが維持できるよう、図６（ｂ）に示すように可撓性外歯車３の歯にレリービングを施すことになる。

このようにレリービングを施すと、可撓性外歯車の歯における歯筋方向の各軸直角断面で得られる移動軌跡の最浅部の頂点の位置を、主断面における移動軌跡の最浅部の頂点の位置に合わせることができる。この結果、主断面以外の軸直角断面においても有効な噛み合いを保持できる。

本発明の対象である波動歯車装置の概略正面図である。 可撓性外歯車の撓み状況を含軸断面で示す説明図であり、(ａ)は変形前の状態、(ｂ)は楕円形に変形した後の長軸を含む断面であり、(ｃ)は短軸を含む断面である。 本発明の歯形形成の基礎となるκ＞１の場合のラックの移動軌跡である。 図３の移動軌跡のうち歯形形成のために利用する範囲を示す説明図である。 両歯車の歯形設定の例を示す説明図である。 主断面以外での有効な噛み合いを実現するために採用した両歯車の歯の形状を示す説明図である。

符号の説明

１ 波動歯車装置
２ 内歯車
３ 外歯車
３１ａ 後端
３１ｂ 開口端
３４ 外歯
３４ａ 歯筋方向の後端部
３４ｂ 歯筋方向の前端部
３５ 主断面
４ 波動発生器
Ｍ 移動軌跡
ＡＢ 基本歯末歯形の設定に用いる曲線部分
ＡＣ 第１相似曲線
ＣＢ 第２相似曲線
Ａ 移動軌跡上における圧力角α＝９０°の点
Ｂ 移動軌跡上における圧力角α＝０°の点
Ｄ 移動軌跡の最深位置
Ｅ 移動軌跡上における圧力角α＝α_eの点

Claims (5)

1. 円環状の剛性内歯車と、
   この内側に配置された可撓性外歯車と、
   この内側に嵌めた波動発生器とを有し、
   前記可撓性外歯車は、可撓性の円筒状胴部と、この円筒状胴部の後端から半径方向に延びている円環状のダイヤフラムを備え、円筒状胴部の前端開口部側の部位に形成されている歯部が、波動発生器によって、そのダイヤフラム側の後端部からその開口側の前端部に掛けて、前記ダイヤフラムからの距離にほぼ比例した撓み量が生ずるように楕円状に撓められる波動歯車装置において、
   可撓性外歯車の歯筋方向の所定の位置の軸直角断面を主断面として設定し、
   この主断面における剛性内歯車および可撓性外歯車をモジュールｍの歯車とし、
   可撓性外歯車の歯数を剛性内歯車の歯数より２ｎ枚（ｎは正の整数）少なく設定し、
   前記可撓性外歯車の楕円状リム中立線の長軸の半径撓み量をκｍｎ（κ＞１）とし、
   前記主断面の歯の噛み合いをラック噛み合いで近似したときの、前記波動発生器の回転に伴う前記可撓性外歯車の歯の前記剛性内歯車の歯に対する移動軌跡Ｍを求め、
   この移動軌跡Ｍにおける前記長軸に至る歯の入り込み側にかけて、当該移動軌跡Ｍの併進方向に直角な方向に対する傾斜角として規定される圧力角αが、噛み合いの最初期の９０°のＡ点から最小の０°となるＢ点までの範囲、あるいは、Ａ点からＢ点に到る途中までの範囲を、点Ａを相似の中心として相似比λ（λ＜１）で相似変換して第１相似曲線ＡＣを求め、
   第１相似曲線ＡＣを剛性内歯車の基本歯末歯形として採用し、
   第１相似曲線ＡＣを、その端点Ｃを相似の中心として回転角１８０°で回転すると共に、相似比（１−λ）／λ倍で相似変換して、第２相似曲線ＣＢを求め、
   第２相似曲線ＣＢを可撓性外歯車の基本歯末歯形として採用することを特徴とする波動歯車装置。
2. 請求項１において、
   移動軌跡Ｍにおける前記長軸上の最深の点Ｄから、当該移動軌跡Ｍにおける歯の離脱側における圧力角がα_e（０°＜α_e＜２０°）となるＥ点に到る範囲まで、第２相似曲線ＣＢによって規定される可撓性外歯車の基本歯末歯形を当該移動軌跡Ｍに沿って移動させることにより創成される創成曲線を求め、
   この創成曲線を剛性内歯車の歯元歯形として採用し、
   第２相似曲線ＣＢのＣ点に対応する創成曲線上の端点Ｆにおいて、当該創成曲線に接線を引き、この接線を表す直線で、創成曲線により規定される歯元歯形と、第１相似曲線ＡＣにより規定される基本歯末歯形の間を結び、これを剛性内歯車の歯形として採用して、剛性内歯車の歯形を形成することを特徴とする波動歯車装置。
3. 請求項２において、
   可撓性外歯車の基本歯末歯形を規定する第２相似曲線ＣＢにおける一方の端点Ｂが移動軌跡Ｍ上のＥ点にきたとき、当該曲線上における圧力角がα_eの点Ｆにおいて、当該曲線に接線を引き、当該接線を表す所定長さの直線ＦＧを曲線ＥＦの端点Ｆに繋げ、剛性内歯車の基本歯末歯形に干渉しないように、直線ＦＧの端点Ｇに滑らかに連続するように歯元歯形を規定するすみ肉曲線ＧＨを繋げて、可撓性外歯車の歯形を形成することを特徴とする波動歯車装置。
4. 請求項３において、
   可撓性外歯車の主断面より開口部にいたる範囲とダイヤフラムにいたる範囲にレリービングを施したことを特徴とする波動歯車装置。
5. 請求項３において、
   可撓性外歯車の主断面を開口部にとり、ダイヤフラムにいたる範囲にレリービングを施し、各軸直角断面の可撓性外歯車の移動軌跡の最浅部の頂点の位置を開口部に合わせたことを特徴とする波動歯車装置。

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