CN103748382B - 具有三维接触齿形的波动齿轮装置 - Google Patents

Abstract

在波动齿轮装置（1）中，采用了相似曲线齿形BC、AC来作为两齿轮（2、3）的齿顶齿形形状，该相似曲线齿形BC、AC根据无偏位（κ＝1）的可挠性外齿轮（3）的外齿（34）在主截面（34c）上相对于内齿（24）的移动轨迹（Ｍ₁）而导出。从主截面（34c）到内端（34b）为止，沿着齿线对外齿（34）实施移位，使得外齿（34）的移动轨迹（Ｍ₃）与主截面（34c）的移动轨迹（Ｍ₁）共有其底部，从而实现齿线方向上的齿的连续啮合。从主截面（34c）到外端（34a）为止，沿着齿线对外齿（34）实施移位，使得外齿（34）的直线齿形部分的移动轨迹与主截面（34c）的直线齿形部分的移动轨迹相一致，从而实现齿线方向上的齿的啮合。

Description

具有三维接触齿形的波动齿轮装置

技术领域

本发明涉及一种具有刚性内齿轮与可挠性外齿轮在三维接触状态下相啮合的三维接触齿形的波动齿轮装置。在刚性内齿轮与可挠性外齿轮的三维接触状态下，在设定于这两个齿轮的齿线（tooth-trace）方向上的规定位置的轴垂直截面上形成了两齿轮连续接触的啮合状态，而在该轴垂直截面以外的齿线方向上的各轴垂直截面上，也形成了两齿轮部分接触的啮合状态。

背景技术

波动齿轮装置由创始人C.W.Musser先生发明（专利文献1）。此后，包含本发明人在内的许多研究人员完成了与波动齿轮装置有关的各种发明。仅与其齿形有关的发明，就有很多种。例如，本发明人在专利文献2中提出了采用渐开线（involute）齿形来作为基本齿形，而在专利文献3、4中提出了利用由齿条（rack）来对刚性内齿轮与可挠性外齿轮的齿的啮合进行近似的方法、对进行大范围接触的两齿轮的齿顶齿形进行引导的齿形设计法。

典型的波动齿轮装置具有圆环状的刚性内齿轮、呈同轴状地配置在其内侧的可挠性外齿轮、以及嵌入在其内侧的波动发生器。可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、从该圆筒状主体部的后端在半径方向上延伸的膜片（diaphragm）、以及形成在圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分上的外齿。

可挠性外齿轮被波动发生器弯曲成椭圆形，并在椭圆的长轴方向的两端部与刚性内齿轮相啮合。对于弯曲成椭圆形的可挠性外齿轮的外齿，沿着其齿线方向、从膜片侧的外齿内端向着前端开口侧的外齿外端，弯曲量大致与自膜片起的距离成比例地增加。伴随着波动发生器的旋转，可挠性外齿轮的齿部的各部分反复向半径方向的外侧及内侧弯曲。将这种可挠性外齿轮的齿的弯曲动作称为“锥进（coning）”。

当可挠性外齿轮被波动发生器变形成椭圆形时，可挠性外齿轮的外齿的轮缘中性圆变形成轮缘中性曲线。若将该轮缘中性曲线的长轴位置上、相对于变形前的轮缘中性圆的半径方向上的弯曲量设为w，则将轮缘中性圆的半径除以波动齿轮装置的减速比后得到的值称为常规（标准）弯曲量wo。此外，将它们的比（ｗ／ｗｏ）称为偏位系数κ。将常规的弯曲量wo的弯曲称为“无偏位弯曲”，将比常规的弯曲量wo要大的弯曲量（κ＞1）的弯曲称为“正偏位弯曲”，将比常规的弯曲量wo要小的弯曲量（κ＜1）的弯曲称为“负偏位弯曲”。若将可挠性外齿轮的模数（module）设为m、并将可挠性外齿轮与刚性内齿轮的齿数差设为n（n为正整数），则弯曲量w为“2κｍｎ”。

本发明人在专利文献5中提出了一种考虑了可挠性外齿轮的齿的锥进、具备能进行连续啮合的齿形的波动齿轮装置。专利文献5中提出的波动齿轮装置如下所示。

将可挠性外齿轮的齿线方向的任意的轴垂直截面位置定为“主截面”，并将可挠性外齿轮在主截面上的弯曲设定为无偏位弯曲（κ＝1）。利用齿条啮合来对可挠性外齿轮及刚性内齿轮的啮合进行近似。在可挠性外齿轮的齿线方向上包含主截面的各位置的轴垂直截面上，求出伴随着波动发生器的旋转的、可挠性外齿轮的齿相对于刚性内齿轮的齿的各移动轨迹。将从主截面上得到的无偏位弯曲的移动轨迹的顶部的点到下一个底部的点为止的曲线部分以底部的点为相似中心、缩小λ倍（λ＜1），从而求得第一相似曲线。采用该第一相似曲线来作为刚性内齿轮的齿顶的基本齿形。

对于以第一相似曲线的端点为中心、将该第一相似曲线旋转180度后得到的曲线，以该端点为相似中心，变换为（1－λ）／λ倍，从而求得第二相似曲线。采用第二相似曲线来作为可挠性外齿轮的齿顶的基本齿形。

在可挠性外齿轮的齿形上，夹着主截面，对它们的齿线方向两侧的齿形部分实施移位，使得较可挠性外齿轮的外齿的主截面更靠膜片一侧的、产生负偏位弯曲（偏位系数κ＜1）的各轴垂直截面上所得到的各移动轨迹、以及较主截面更靠开口端一侧的、产生正偏位弯曲（偏位系数κ＞1）的各轴垂直截面上所得到的各移动轨迹均形成在主截面的无偏位弯曲的移动轨迹的底部相接的曲线。

在如上述那样形成了齿形的波动齿轮装置中，以主截面的大范围内的连续的齿形的啮合为中心，能在从主截面到外齿外端为止的齿线的范围、以及从主截面到外齿内端为止的齿线的范围内实现有效的啮合。由此，与现有的在狭小的齿线范围内进行啮合的波动齿轮装置相比，能传递更多的转矩。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：美国专利第2906143号公报

专利文献2：日本专利特公昭45－41171号公报

专利文献3：日本专利特开昭63－115943号公报

专利文献4：日本专利特开昭64－79448号公报

专利文献5：WO2010/070712号刊物

发明内容

发明所要解决的技术问题

本发明的课题在于提供一种三维接触齿形，在刚性内齿轮及可挠性外齿轮的齿形形成为具有曲线齿形部分和直线齿形部分的复合齿形的波动齿轮装置中，考虑了可挠性外齿轮的锥进，从而能在整个齿线上实现两齿轮的齿形的啮合。

解决技术问题所采用的技术方案

在本发明的波动齿轮装置中，刚性内齿轮和可挠性外齿轮的齿形分别采用具备直线齿形部分和曲线齿形部分的复合齿形。对曲线齿形部分进行规定的曲线是对利用齿条啮合对两齿轮的啮合进行近似时的可挠性外齿轮的齿的一部分移动轨迹进行相似变换后得到的相似曲线。

可挠性外齿轮的齿的齿线方向中央附近的轴垂直截面设定为产生无偏位弯曲的主截面。由此，在可挠性外齿轮的齿上、位于较主截面更靠齿线方向的内端侧的部分上产生负偏位弯曲，而在位于较主截面更靠前端开口侧的部分上产生正偏位弯曲。

对可挠性外齿轮的外齿上产生正偏位弯曲的外齿部分实施齿高方向及齿厚方向上的负移位，来使直线齿形部分彼此在与刚性内齿轮的内齿之间相接触，从而形成两齿的啮合状态。对产生负偏位弯曲的外齿部分仅实施齿高方向上的负移位，来使曲线齿形部分彼此在与刚性内齿轮的内齿之间连续地接触，从而形成连续的啮合状态。由此，在整个齿线方向上实线了两齿轮的啮合。

发明效果

在本发明的波动齿轮装置中，在可挠性外齿轮的主截面的齿线方向的两侧，以不同的方式对外齿实施了移位，使得考虑了锥进的齿形的啮合成立。由此，能在齿线的整个范围内实现两齿轮间的有效啮合。其结果是，根据本发明，能够实现可传递更多转矩的波动齿轮装置。

附图说明

图1是通常的波动齿轮装置的简要主视图。

图2是表示可挠性外齿轮的弯曲状况的说明图，图2(a)表示变形前的状态，图2(b)表示包含变形为椭圆形的可挠性外齿轮的长轴在内的截面的状态，图2(c)是表示包含变形为椭圆形的可挠性外齿轮的短轴在内的截面的状态。

图3是表示在可挠性外齿轮的外齿的齿线方向的外端位置、主截面位置、内端位置的轴垂直截面上，利用齿条对可挠性外齿轮和刚性内齿轮的相对运动进行近似时得到的外齿相对于内齿的移动轨迹的说明图。

图4是表示用于根据可挠性外齿轮的外齿的主截面（无偏位截面）上的移动轨迹、来导出两齿轮各自的齿顶齿形的步骤的说明图。

图5是表示外齿的轴垂直截面（主截面）上的外齿的基本齿形形状及内齿的齿形形状的一个示例的说明图。

图6是表示可挠性外齿轮的齿线的各截面的纵向移位量的图。

图7是表示实施了移位后的外齿的齿线方向的齿形形状及各轴垂直截面上的齿形形状的说明图。

图8是表示可挠性外齿轮的齿线的主截面到外端为止的三处位置上的进行了移位的移动轨迹。

图9是表示可挠性外齿轮的齿线的主截面到内端为止的三处位置上的进行了移位的移动轨迹。

图10是表示外齿在可挠性外齿轮的齿线的外端、主截面、内端上的移动轨迹、以及两齿轮的齿条近似的啮合的图。

具体实施方式

下面参照附图，对应用了本发明的波动齿轮装置进行说明。

[波动齿轮装置的整体结构]

图1是波动齿轮装置的主视图。图2是以含轴截面来表示将该可挠性外齿轮的开口部弯曲成椭圆形后的状况的截面图，图2(a)示出了变形前的状态，图2(b)示出了变形后的包含椭圆形曲线的长轴的截面，图2(c)示出了变形后的包含椭圆形曲线的短轴的截面。另外，图2(a)～（c）中，实线示出了杯形的可挠性外齿轮，虚线示出了顶帽形（silk-hat-type）的可挠性外齿轮。

如这些图所示，波动齿轮装置1具有圆环状的刚性内齿轮2、配置在其内侧的可挠性外齿轮3、以及嵌入在其内侧的椭圆形轮廓的波动发生器4。刚性内齿轮2和可挠性外齿轮3都是模数为m的正齿轮。此外，两齿轮的齿数差为2n（n为正整数），且刚性内齿轮2的齿数较多。可挠性外齿轮3被椭圆形轮廓的波动发生器4弯曲成椭圆形，并在椭圆形曲线的长轴L1方向的两端部分、与刚性内齿轮2相啮合。若波动发生器4进行旋转，则两齿轮2、3的啮合位置会在周向上移动，并在两齿轮2、3之间产生与两齿轮的齿数差相对应的相对旋转。可挠性外齿轮3具备可挠性的圆筒状主体部31、与其后端31b相连续并在半径方向上扩展的膜片32、与膜片32相连续的轴套33、以及形成在圆筒状主体部31的开口端31a一侧的外周面部分上的外齿34。

嵌入在圆筒状主体部31的外齿形成部分的内周面部分中的椭圆形轮廓的波动发生器4使得圆筒状主体部31的弯曲量从其膜片侧的后端31b向着开口端31a、向半径方向的外侧或者内侧逐渐增加。如图2(b)所示，在包含椭圆形曲线的长轴L1的截面上，向外侧的弯曲量与从后端31b起到开口端31a的距离成比例地逐渐增加，如图2(c)所示，在包含椭圆形曲线的短轴L2的截面上，向内侧的弯曲量与从后端31b起到开口端31a的距离成比例地逐渐增加。因此，形成于开口端31a侧的外周面部分上的外齿34的弯曲量在其齿线方向的各轴垂直截面上进行变化。即，从外齿34的齿线方向上的膜片侧的内端34b的位置起向着开口端侧的外端34a的位置，弯曲量与自后端31b起的距离成比例地逐渐增加。

本发明中，可挠性外齿轮3的外齿34的齿线方向的中央附近的轴垂直截面34c为产生无偏位弯曲的截面。将该截面称为“主截面34c”。由此，在可挠性外齿轮3的外齿中，位于较主截面34c更靠齿线方向的内端侧的部分产生负偏位弯曲，而位于较主截面更靠外端侧的部分产生正偏位弯曲。

[两齿轮的齿形形状]

图5是表示作为两齿轮2、3的齿形的基本的齿形形状的一个示例的说明图。该图中所示的外齿34的齿形形状是基本齿形形状，该基本齿形形状作为用于对设定在外齿34的齿线方向的中央附近的主截面34c的齿形形状进行规定的基本。基本齿形形状由凸曲线形的外齿齿顶齿形部分41、与此相连续的外齿直线齿形部分42、与此相连续的凹曲线形的外齿齿根齿形部分43、以及与此相连续的外齿齿底部分44来规定。主截面34c例如如图2所示，是波轴承（wave bearing）的球中心线所通过的轴垂直截面。

外齿34的自主截面34c到外端34a为止的齿形形状是后述那样、在齿高方向及齿厚方向上对图3所示的基本齿形形状进行负向的移位所得到的移位齿形。外齿34的自主截面34c到内端34b为止的齿形形状是后述那样、仅在齿高方向上对图3所示的基本齿形形状进行负向的移位所得到的移位齿形。

内齿24的齿形形状在整个齿线方向上相同，并被设定成图3所示的齿形形状。即，内齿24的齿形形状由凸曲线形的内齿齿顶齿形部分51、与此相连续的内齿直线齿形部分52、与此相连续的凹曲线形的内齿齿根齿形部分53、以及与此相连续的内齿齿底部分54来规定。

[两齿轮的齿形的形成方法]

接着，参照图3、图4及图5，对外齿34的基本齿形形状及内齿24的齿形形状的设定方法进行说明。

（利用齿条近似得到的齿的移动轨迹）

图3是表示可挠性外齿轮3的外齿34的移动轨迹的图。若利用齿条对波动齿轮装置1的两齿轮2、3的齿的相对运动进行近似，则能得到可挠性外齿轮3的外齿34相对于刚性内齿轮2的内齿24的移动轨迹。图中，x轴表示齿条的并行前进方向，y轴表示与该并行前进方向垂直的方向，θ表示波动发生器的旋转角。在可挠性外齿轮3的外齿34的齿线方向上的任意位置的轴垂直截面上，该外齿34在椭圆形轮缘中性线的长轴位置L1上、相对于该外齿34弯曲成椭圆形以前的轮缘中性圆的弯曲量为2κｍｎ，其中，κ为偏位系数。可挠性外齿轮3的外齿34的移动轨迹由下式（1）给出。

ｘ＝0．5ｍｎ（θ－κｓｉｎθ）

ｙ＝κｍｎｃｏｓθ （1）

若为了简化说明，设m=1、n=1（齿数差为2），则移动轨迹由下式（1a）给出。

ｘ＝0．5（θ－κｓｉｎθ）

ｙ＝κｃｏｓθ （1ａ）

图3的y轴的原点为移动轨迹的振幅的平均位置。移动轨迹中，在主截面34c上得到的移动轨迹Ｍ₁是在偏位系数κ＝1、即无偏位弯曲的情况下所得到的。移动轨迹Ｍ₂是在偏位系数κ＞1、即正偏位弯曲的情况下的移动轨迹，移动轨迹Ｍ₃是在偏位系数κ＜1、即负偏位弯曲的情况下所得到的。本发明中，作为两齿轮2、3的齿形形成的基础的主截面34c如图2所示，设为可挠性外齿轮3的外齿34的齿线方向的中央附近的位置上的轴垂直截面。正偏位移动轨迹Ｍ₂是在相对于外齿34的齿线方向上的主截面34c、靠外端34a一侧的轴垂直截面上得到的轨迹，负偏位移动轨迹Ｍ₃是在相对于外齿34的齿线方向上的主截面34c、靠内端34b一侧的轴垂直截面上得到的轨迹。

（主截面上的齿形的形成方法）

图4是表示外齿34及内齿24的齿顶齿形的设定方法的说明图。为了设定齿顶齿形，该图中示出了对无偏位弯曲状态的移动轨迹Ｍ₁所设定的利用范围。首先，主截面34c的移动轨迹Ｍ₁的参数θ取为π（B点：移动轨迹的底部）至0（A点：移动轨迹的顶部）的范围的曲线部分。以B点为相似中心，将该移动轨迹Ｍ₁的曲线部分进行λ倍（0＜λ＜1）的相似变换后，得到第一相似曲线BC。图4中示出了λ＝0．6的情况。采用第一相似曲线BC来作为用于对刚性内齿轮2的齿顶齿形进行规定的齿形曲线。

以第一相似曲线BC的端点C为中心，将该第一相似曲线BC旋转180度后，得到曲线Ｂ’Ｃ。以端点C为相似中心，将曲线Ｂ’Ｃ变换为（1－λ）／λ倍后，得到第二相似曲线AC。采用第二相似曲线AC来作为用于对可挠性外齿轮3的基本齿形形状的齿顶齿形进行规定的齿形曲线。

若用公式来表示对这些齿顶齿形进行规定的齿形曲线，则如下式（2）和式（3）所示。

刚性内齿轮的齿顶齿形的基本式：

ｘ_Ｃａ＝0．5｛（1－λ）π＋λ（θ－ｓｉｎθ）｝

ｙ_Ｃａ＝λ（1＋ｃｏｓθ） （2）

（0≤θ≤π）

可挠性外齿轮的齿顶齿形的基本式：

ｘ_Ｆａ＝0．5（1－λ）（π－θ＋ｓｉｎθ）

ｙ_Ｆａ＝（λ－1）（1＋ｃｏｓθ） （3）

（0≤θ≤π）

（外齿的主截面的基本齿形形状）

利用如上所述求得的用于规定齿顶齿形的齿形曲线AC，来如下述那样对外齿34的主截面34c上的基本齿形形状进行设定。若参照图4和图5进行说明，则对用于对可挠性外齿轮3的基本齿形形状的齿顶齿形进行规定的齿形曲线AC，作一条通过点C、压力角为α的直线L，并求出从齿形曲线AC的端点A到与直线L的交点D之间的曲线部分AD。采用该曲线部分AD作为对标准的齿顶齿形进行规定的齿形曲线，并利用该齿形曲线来形成外齿齿顶齿形部分41。此外，利用从交点D延伸的直线L的直线部分来规定外齿直线齿形部分42。此时，利用规定的凹曲线来规定外齿齿根齿形部分43，以确保外齿直线齿形部分42相对于内齿24具有规定的顶隙，其中，该凹曲线将该外齿直线齿形部分42与由规定的外齿齿底曲线所规定的外齿齿底部分44之间连接起来。

（内齿的齿形形状）

同样地，利用用来规定齿顶齿形的齿形曲线BC来形成内齿24的齿形。若参照图4和图5来进行说明，则将上述直线L与曲线BC的交点设为E，采用该曲线部分BE来作为对标准的齿顶齿形进行规定的齿形曲线，并利用该齿形曲线来形成内齿齿顶齿形部分51。此外，利用从交点E延伸的直线L的直线部分来规定内齿直线齿形部分52。另外，利用规定的凹曲线来规定内齿齿根齿形部分53，以确保内齿直线齿形部分52相对于外齿34具有规定的顶隙，其中，该凹曲线将该内齿直线齿形部分52与由规定的内齿齿底曲线所规定的内齿齿底部分54之间连接起来。

另外，两齿轮的齿根的齿形部分43、44、53、54不参加啮合。因此，只要这些齿根的齿形部分43、44、53、54不会分别与对应的齿顶的齿形部分51、52、41、42产生干扰即可，能够自由地进行设定。

由此，设定了图5所示的外齿34的主截面34c上的基本齿形形状以及内齿24的齿形形状。本例中，直线齿形的压力角α为9度。对于α的较小值，优选为能避开齿轮加工面的值，只要从压力角为6度至12度附近的点起采用直线齿形，并与齿根的齿形相连即可。

以上述方式设定的主截面34c上的内齿24的齿形与外齿34的齿形的啮合即为两齿24、34的齿顶齿形部分相互接触的啮合、以及直线齿形部分相互接触的啮合。当可挠性外齿轮3的外齿34沿着移动轨迹Ｍ₁相对于刚性内齿轮2的内齿24移动时，齿顶齿形彼此均由从移动轨迹导出的相似曲线所规定，因此保证了连续的接触，形成了两齿轮的连续啮合。

（外齿的主截面以外的位置上的齿形形状）

在主截面34c上的两齿轮2、3的齿顶齿形彼此的啮合中，当可挠性外齿轮3沿着图3所示的移动轨迹Ｍ₁相对于刚性内齿轮2移动时，齿顶齿形彼此之间基于相似曲线的性质而进行连续的接触。

与此相对，在较主截面34c靠外端一侧的外齿34的各轴垂直截面上，偏位系数为κ＞1，而在较主截面34c靠内端一侧的外齿34的各轴垂直截面上，偏位系数为κ＜1。如图3所示，正偏位的移动轨迹Ｍ₂、以及负偏位的移动轨迹Ｍ₃均与无偏位的移动轨迹Ｍ₁产生干扰，这样的话，会无法形成两齿24、34相互接触的啮合状态。

因此，在从外齿34的主截面34c到外端34a为止的部分，对图5所示的基本齿形形状实施移位，使得其各轴垂直截面上的齿形的直线齿形部分与主截面34c上的齿形的外齿直线齿形部分42相一致。将所得到的移位齿形作为从主截面34c到外端34a为止的各轴垂直截面的齿形。

此时所需的横向移位量x和纵向移位量y由下式（4a）、（4b）给出。式中，将移位后的齿条齿形的直线部分的压力角设为α，并求得该轴垂直截面上的移位后的直线齿形部分来作为与主截面34c的外齿直线齿形部分42相一致的齿形部分。

[数学式1]

x=0.5(t-Ksint) （4a）

y=-K+1-0.5/tanα×(t-Ksint)-K(1-cost) （4b）

此处，

$t={\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/K-\sqrt{{1+\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/K^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}$

接着，在外齿34的主截面34c到内端34b为止的各轴垂直截面上，偏位系数为κ＜1，弯曲量比主截面34c少。因此，外齿的部分会在移动轨迹的底部与内齿24的部分产生干扰，这样的话会无法维持啮合。

因此，从主截面34c到内端34b为止，对外齿34进行纵向的移位。该移位量求出为使得可挠性外齿轮3的外齿34相对于刚性内齿轮2的内齿24的移动轨迹的Ｍ₃的底部与主截面34c上的该移动轨迹Ｍ₁的底部的点B（参照图4）相接。该情况下不进行横向的移位。

具体来说，在从外齿34的主截面34c的位置到膜片侧的内端34b的位置为止的各轴垂直截面上，根据这些各轴垂直位置上的偏位系数κ来设定移位量mny，以使得各轴垂直截面上的移动轨迹Ｍ₃与主截面34c上的移动轨迹Ｍ₁的底部的点B相接。若设m＝1、n＝1，则移位量为y，取下式（5）所表示的负值。

ｙ＝κ－1 （5）

图6是表示上述式（4b）和式（5）所示的可挠性外齿轮3的外齿34的齿线的各位置上的纵向移位量的一个示例的图。该图的横轴表示可挠性外齿轮3的各轴垂直截面的偏位系数κ，纵轴表示与偏位系数κ相对应的由式（4b）和式（5）所给出的纵向移位量。

从实用角度出发，式（4b）所表示的移位曲线C1可以近似地由在该曲线上的偏位系数κ＝1的点所引的切线C2来代替。该情况下，能够将啮合所产生的齿厚的干扰用作为消除齿隙（backlash）的预加载（preloading）。图6中，移位直线C3是表示式（5）所表示的、自主截面34c起在内端34b的各位置上的移位量的直线。

这里，若基于移位曲线C1或者切线C2、和移位直线C3来对主截面34c以外的外齿部分实施移位，则沿着齿线方向观察时的外齿34的齿形轮廓是以主截面34c的位置为顶点的折线状。为了使包含顶点的部分平滑地连续，优选利用图6所示的四次曲线C4来使包含主截面34c的部分形成为平滑地连续的齿形形状。该四次曲线C4是与切线C2以及移位直线C3相接、并以κ＝1的点为顶点的曲线。

由此，在主截面34c附近的齿线上形成平坦部，移位的平滑变化得到补偿。此外，对可挠性外齿轮3进行齿轮加工时的尺寸管理也较为容易。

图7(a)是表示沿着以上述方式设定的外齿34、内齿24的齿线方向的齿形轮廓的说明图，示出了长轴L1上的状态（最深的啮合状态）。该图中，外齿34的包含主截面34c的部分由四次曲线C4来规定，更靠外端34a一侧的部分由对移位曲线C1进行近似的切线C2来规定，较主截面34c更靠内端34b一侧的部分则由移位直线C3来规定。

图7（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）分别是表示外齿34的外端34a、主截面34c以及内端34b的各位置的轴垂直截面上的齿形形状的说明图。这些图也示出了长轴L1的位置下的状态（最深的啮合状态）。内齿24的齿形形状在齿线方向的各轴垂直截面上相同。外齿34的齿形形状在主截面34c上由图5所示的基本齿形形状来规定，但为了将其顶部略微削平来形成平坦部，由直线45来规定。较主截面34c更靠外端34a一侧的轴垂直截面上的齿形形状是对基本齿形形状进行了纵向以及横向的负移位后得到的形状。较主截面34c更靠内端34b一侧的轴垂直截面上的齿形形状是对基本齿形形状进行了纵向的负移位后得到的形状。

图8是表示从可挠性外齿轮3的外齿34的主截面34c到外端34a为止的三处轴垂直截面上的、外齿34相对于内齿24的进行了齿条近似的移动轨迹Ｍ₁、Ｍ₂（1）、Ｍ₂（2）的图。在从外齿34的主截面34c到外端34a为止的部分中，在外齿34的直线齿形部分42与内齿24的直线齿形部分52相接触的状态下形成了两齿34、24的啮合。

图9是表示从可挠性外齿轮3的外齿34的主截面34c到内端34b为止的三处轴垂直截面上的、外齿34相对于内齿24的进行了齿条近似的移动轨迹Ｍ₁、Ｍ₃（2）、Ｍ₃（2）的图。如该图所示，进行了移位后的外齿34的齿形上的点的移动轨迹Ｍ₃（1）、Ｍ₃（2）在其底部与主截面34c的移动轨迹Ｍ₁相接。此外，这些移动轨迹的底部附近的部分的轨迹与移动轨迹Ｍ₁形成良好的近似。这是本发明人所发现的。由此，形成了齿顶齿形部分彼此连续接触的啮合。

接着，图10（ａ）、（ｂ）、（ｃ）是利用齿条近似来表示以上述方式对齿形进行了设定后的外齿34和内齿24的啮合的状况的说明图。图10（ａ）表示外齿34的外端34ａ的位置上得到的图，图10(b)表示外齿34的主截面34c的位置上得到的图，图10(c)表示外齿34的内端34b的位置上得到的图。主截面34c上示出了设有平坦部时的移动轨迹。由这些移动轨迹可知，虽然是近似的，但可挠性外齿轮3的外齿34在从其外端34a经过主截面34c直至内端34b的所有截面上、均与内齿24进行了充分的接触。

Claims (5)

1.一种具有三维接触齿形的波动齿轮装置，具有刚性内齿轮、以同轴方式配置在其内侧的可挠性外齿轮、以及嵌入在其内侧的波动发生器，

所述可挠性外齿轮具备可挠性的圆筒状主体部、从该圆筒状主体部的后端在半径方向上延伸的膜片、以及形成在所述圆筒状主体部的前端开口侧的外周面部分上的外齿，

所述可挠性外齿轮被所述波动发生器弯曲成椭圆形，并与所述刚性内齿轮的内齿进行部分的啮合，

所述刚性内齿轮及所述可挠性外齿轮都是模数为m的正齿轮，

若设n为正整数，则所述可挠性外齿轮的齿数比所述刚性内齿轮的齿数少2n个，

若设偏位系数为κ，则在所述外齿的齿线方向的任意位置的轴垂直截面上，所述可挠性外齿轮在椭圆形的轮缘中性曲线的长轴位置上、相对于弯曲成椭圆形之前的轮缘中性圆的弯曲量为2κmn，

沿着所述外齿的齿线方向、从所述膜片一侧的外齿内端向着所述前端开口一侧的外齿外端，所述弯曲量与自所述膜片起的距离成比例地增加，

若将所述外齿的齿线方向的所述外齿内端到所述外齿外端之间的中途位置的轴垂直截面设为主截面，则将该主截面的弯曲状态设定为偏位系数κ＝1的无偏位弯曲，所述外齿内端的弯曲状态为偏位系数κ＜1的负偏位弯曲，所述外齿外端的弯曲状态为偏位系数κ＞1的正偏位弯曲，

若利用齿条啮合对所述外齿和所述内齿的啮合进行近似，并在所述外齿的各轴垂直截面上，将x轴设定为齿条的并行前进方向，将y轴设定为与该并行前进方向垂直的方向，将y轴的原点设定为移动轨迹的振幅的平均位置，则伴随着所述波动发生器的旋转的、所述外齿相对于所述内齿的移动轨迹由下式(1)来规定，

x＝0.5mn(θ－κsinθ)

y＝κmncosθ (1)

其中，θ为所述波动发生器的旋转角，

若将所述外齿的所述主截面上得到的所述移动轨迹的一个顶点设为A，将该顶点A的下一个底点设为B，将λ设为不足1的正值，则由下式(2)所规定的第一相似曲线为以所述底点B为相似中心、将顶点A到底点B为止的第一曲线部分AB变换λ倍后所得到的相似曲线BC，

x_Fa＝0.5(1－λ)(π－θ+sinθ)

y_Fa＝(λ－1)(1+cosθ) (2)

其中，0≤θ≤π

以所述第一相似曲线BC上的C点为中心，使该第一相似曲线BC旋转180度，从而得到第二曲线，由下式(3)所规定的第二相似曲线为以该C点为相似中心、将该第二曲线变换{(1－λ)/λ}倍后得到的相似曲线AC，

x_Ca＝0.5{(1－λ)π+λ(θ－sinθ)}

y_Ca＝λ(1+cosθ) (3)

其中，0≤θ≤π

若将α设为不足20的正值，将通过所述第二相似曲线AC上的C点、且相对于y轴的倾斜角度为α度的直线设为L，将该直线L与所述第二相似曲线AC的交点设为D，则对所述外齿的所述主截面上的齿形进行规定的基本齿形由以下部分来规定：即，由所述第二相似曲线AC上的A点到交点D之间的曲线部分所规定的齿顶齿形部分、由从所述交点D延伸的所述直线的部分所规定的直线齿形部分、以及与所述直线齿形部分相连接的齿根齿形部分；对该齿根齿形部分进行规定的曲线是设定为不会与所述内齿产生干扰、且与两齿的啮合无关的曲线，

所述外齿的所述主截面到所述外齿外端为止的各轴垂直截面上的齿形由通过如下方式获得的移位齿形来规定：即，对各轴垂直截面上的所述基本齿形形状沿所述x轴方向及所述y轴方向实施移位，直到各轴垂直截面上的所述基本齿形形状所描绘的所述移动轨迹的所述直线齿形部分、与所述主截面上的所述基本齿形形状所描绘的移动轨迹的所述直线齿形部分相一致，

所述外齿的所述主截面到所述外齿内端为止的各轴垂直截面上的齿形由通过如下方式获得的移位齿形来规定：即，对各轴垂直截面上的所述基本齿形形状沿所述y轴方向实施移位，使得各轴垂直截面上的所述基本齿形形状所描绘的所述移动轨迹、与所述主截面上的所述基本齿形形状所描绘的所述移动轨迹的底部相接，

若将所述直线L与所述第一相似曲线BC的交点设为E，则所述内齿的齿形由下述部分来规定：即，由所述第一相似曲线BC上的B点到交点E之间的曲线部分所规定的齿顶齿形部分、由从所述交点E进行延伸的所述直线的部分所规定的直线齿形部分、以及与该直线齿形部分相连接的齿根齿形部分；对该齿根齿形部分进行规定的曲线是设定为不会与所述外齿产生干扰、且与两齿的啮合无关的曲线。

2.如权利要求1所述的具有三维接触齿形的波动齿轮装置，其特征在于，对所述外齿的所述主截面到所述外齿外端为止的外齿部分实施的x轴方向以及y轴方向的移位量分别由下式(4a)和式(4b)来规定，

x＝0.5(t-κsint) (4a)

y＝-κ+1-0.5/tanα×(t-κsint)-κ(1-cost) (4b)

此处，

$t={\sin }^{-1}\frac{2\tan \mathrm{\α}/\mathrm{\κ}-\sqrt{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2-1/{\mathrm{\κ}}^2}}{1+{\left(2\tan \mathrm{\α}\right)}^2}.$

3.如权利要求2所述的具有三维接触齿形的波动齿轮装置，其特征在于，作为y轴方向的所述移位量，取代所述式(4b)的对y轴方向的移位量进行规定的移位曲线，采用由在该移位曲线的弯曲系数κ＝1的点上引出的切线所表示的移位直线所规定的移位量。

4.如权利要求1至3的任一项所述的具有三维接触齿形的波动齿轮装置，其特征在于，对所述外齿的所述主截面到所述外齿内端为止的外齿部分实施的y轴方向的移位量由下式(5)给出，

y＝(κ―1)mn (5)。

5.如权利要求1至3的任一项所述的具有三维接触齿形的波动齿轮装置，其特征在于，设以所述主截面为边界、对所述外齿外端一侧及所述外齿内端一侧实施的y轴方向的移位所产生的、以该主截面的位置为顶点的折线状的齿线轮廓中的包含所述顶点的齿线轮廓部分为利用在所述主截面的位置具有顶点的四次曲线来进行平滑的连接的轮廓。