WO2022254586A1 - 波動歯車装置の歯形設計方法 - Google Patents

Abstract

波動歯車装置（１）の歯形設計方法では、内歯（２０）に対する外歯（３０）の移動軌跡における点Ａ（φ＝０）から点Ｂ（φ＝π／２）に至る第１曲線を取り出す。第１曲線を、点Ｂを相似の中心として（１－λ）倍した相似曲線を求め、この相似曲線を点Ａと点Ｂの中点Ｃを相似に中心として１８０°回転させて第２曲線を求める。第２曲線のｘ座標のみをα倍（α＜１）にした第３曲線、または、第２曲線のｙ座標のみをβ倍（β＞１）にした第４曲線を求める。第３曲線または第４曲線を用いて、外歯（３０）の歯末歯形を規定する。移動軌跡を用いた歯形設計手法による広範囲かみ合いを維持しつつ、外歯（３０）の歯底を広くし、外歯（３０）の歯面のより多くの部分をかみ合いに使うことが可能な歯形が得られる。

Description

波動歯車装置の歯形設計方法

　本発明は波動歯車装置における剛性の内歯歯車および可撓性の外歯歯車の歯形設定方法に関する。

　波動歯車装置を高回転精度化、高負荷容量化する手段は、特許第２０５５４１８号公報において提案されている。これは、内歯歯車に対する外歯歯車の移動軌跡を歯形に利用することにより、円周方向に広い範囲でかみ合うことができる歯形である。同時かみ合い歯数が増えることで、歯形誤差が平均化されて高精度になり、荷重が分散されることにより一つの歯の応力が下がることで高負荷容量化を実現できる。本明細書において、波動歯車装置において、内歯歯車に対する外歯歯車の移動軌跡を歯形に用いる手法で得られる歯形をＩＨ歯形と呼ぶ。

　この移動軌跡を歯形に用いる手法を元に様々な歯形が特許化されている。例えば、特許第２６７５８５３号公報は、上記の特許第２０５５４１８号公報では移動軌跡の１／２倍を歯形に用いていたのに対し、移動軌跡のλ倍（λは１未満の正の値）を歯形に用いており、より一般化している。その他、特許第２６１２５８５号公報、特許第３２３０５９５号公報、特許第３９４２２４９号公報など移動軌跡のλ倍を用いる特許は多数存在する。

特許第２０５５４１８号公報 特許第２６１２５８５号公報 特許第２６７５８５３号公報 特許第３２３０５９５号公報 特許第３９４２２４９号公報

　波動歯車装置においては、内歯歯車、外歯歯車の更なる高負荷容量化のため、外歯歯車の歯元の応力の低減が求められている。歯元の応力は、主にトルクによる引張応力と楕円変形による曲げ応力に分けられる。ＩＨ歯形による負荷分散は、トルクによる引張荷重を分散させ、値を小さくするものである。曲げ応力の低減には、歯底の部分を広くすることが有効である。

　曲げ応力の低減を目的として、ＩＨ歯形で歯底を広くするためには、λの値を大きくし、かみ合いに用いる外歯歯車の外歯の歯先部分を小さくし、歯元側の形状を細くするしかない。このようにした場合、外歯の歯先の狭い範囲しか使えないことから、外歯の摩耗やピッチングが生じる可能性がある。また、かみ合い点が歯先側のみとなるため、外歯の倒れる方向の応力が大きくなる可能性がある。

　本発明の目的は、このような点に鑑みて、ＩＨ歯形の手法を改良し、広範囲かみ合いを維持しつつ、外歯歯車の外歯の歯底を広くし、その歯面のより多くの部分をかみ合いに使うことのできる歯形を得るための波動歯車装置の歯形設計方法を提案することにある。

　本発明は、剛性の内歯歯車、可撓性の外歯歯車、および、前記外歯歯車を楕円形状に撓めて前記内歯歯車に対して前記楕円形状の長軸上の位置を含む部位においてかみ合わせ、前記内歯歯車に対する前記外歯歯車のかみ合い位置を円周方向に移動させる波動発生器を備えた波動歯車装置の歯形設計方法であって、
　前記波動発生器の回転角度をφとし、φ＝０のときの前記長軸上に位置する前記内歯歯車の内歯と前記外歯歯車の外歯に着目し、前記波動発生器がφ＝０からφ＝φ１（０＜φ１≦π／２）まで回転する間に得られる前記内歯に対する前記外歯の移動軌跡を第１曲線として求め、
　前記第１曲線のφ＝０のときの端点を点Ａ、φ＝φ１のときの端点を点Ｂ、点Ａと点Ｂの中点を点Ｃ、λを１未満の正の値とすると、前記第１曲線を点Ｂを相似の中心として（１－λ）倍した相似曲線を求め、この相似曲線を、前記点Ｃを中心として１８０度回転させた第２曲線を求め、
　αを１未満の正の値、βを１よりも大きな正の値とすると、前記第２曲線のｘ座標のみα倍して得られる曲線を第３曲線とし、前記第２曲線をｙ座標のみβ倍して得られる曲線を第４曲線とすると、前記第３曲線および前記第４曲線のうちのいずれか一方の曲線を求め、当該曲線により前記外歯の歯末歯形を規定し、
　前記内歯歯車の歯末歯形を、前記外歯の歯末歯形を包絡する曲線によって規定し、
　前記外歯の歯元歯形および前記内歯の歯元歯形を、それぞれ、相手の前記歯末歯形と干渉しない形状に設定することを特徴としている。

　本発明の方法によれば、移動軌跡を用いた歯形設計手法による広範囲かみ合いを維持しつつ、外歯の歯底を広くし、外歯の歯面のより多くの部分をかみ合いに使うことが可能な歯形を得ることができる。

波動歯車装置の断面を示す説明図である。 波動歯車装置の端面を示す説明図である。 ＩＨ歯形の一例を示す説明図である。 ＩＨ歯形のかみ合い状況を示す説明図である。 本発明による提案歯形の一例を示す説明図である。 本発明による提案歯形のかみ合い状況を示す説明図である。 λ＝０．５、α＝０．７としたときの数値計算により求めたθとφの関係を示すグラフである。 本発明による提案歯形とＩＨ歯形を比較して示す説明図である。

[波動歯車装置の構成]
　図１Ａ、１Ｂは、本発明を適用可能な波動歯車装置の一例を示す説明図である。図示の例は、カップ形状の外歯歯車を備えたカップ型波動歯車装置であるが、本発明は、シルクハット形状の外歯歯車を備えたシルクハット型歯車装置、円筒形状の外歯歯車を備えたフラット型波動歯車装置に対しても同様に適用可能である。

　波動歯車装置１は、剛性の内歯歯車２と、この内側に同軸に配置されている可撓性の外歯歯車３と、外歯歯車３の内側に嵌めた楕円形輪郭の波動発生器４を有している。波動発生器４によって外歯歯車３は楕円形状に撓められ、楕円形状の長軸Ｌの両端の位置において、外歯歯車３の外歯３０は内歯歯車２の内歯２０にかみ合っている。外歯歯車３の歯数に対して内歯歯車２の歯数は２ｎ枚（ｎは正の整数）多い。波動発生器４が回転すると、内歯歯車２と外歯歯車３との間に歯数差に応じた相対回転が発生する。内歯歯車２を回転しない状態に固定すると、外歯歯車３から減速回転が不図示の負荷側に取り出される。内歯歯車２および外歯歯車３は共にモジュールｍの平歯車である。外歯歯車３の直径方向の撓み量は２κｍｎである。κは偏位係数であり、例えば、実用されている０．６＜κ＜１．４の範囲とされる。

[ＩＨ歯形の手法]
　まず、本発明の前提であるＩＨ歯形の手法を説明する。
　波動歯車装置における波動発生器の回転角度をφとする。φ＝０のときの長軸上の内歯歯車の内歯と外歯歯車の外歯に着目する。波動発生器を０～π／２に回転させたときに得られる、内歯に対する外歯の移動軌跡を曲線ｌとする（式１）。なお、ＩＨ歯形の手法においては、当該移動軌跡における一部の曲線部分を用いるものもあり、その場合は、φの範囲が０～π／２より狭い範囲となる。

　曲線ｌの端点のうち、φ＝０のときの端点を点Ａ、φ＝π／２のときの端点を点Ｂとする。点Ａと点Ｂの中点を点Ｃとする。曲線ｌを点Ｂを相似の中心としてλ倍（０＜λ＜１）して得られる相似曲線を用いて、内歯歯車の内歯の歯末歯形を規定する（式２）。ここで、歯形形状を表す媒介変数をθとする。

　曲線ｌを点Ｂを相似の中心として、（１－λ）倍して相似曲線を求める。この相似曲線を点Ｃを中心に１８０度回転させた曲線を用いて、外歯歯車の外歯の歯末歯形を規定する（式３）。

　なお、内歯の歯元歯形と外歯の歯元歯形は、相手の歯末歯形と干渉しない形状に設定する。

（ＩＨ歯形の連続接触の証明）
　波動歯車装置の内歯歯車、外歯歯車は歯数が多いため、歯数を無限大と見做して、両歯車の歯のかみ合いをラックのかみ合いに近似できる。ラック近似を用いると、歯の傾きの要素がなくなるので、外歯の歯末歯形（式３）の頂点が移動軌跡（式１）に沿って動いた場合の外歯の歯末歯形群は式４として表すことができる。

　外歯の歯末歯形群の包絡点がかみ合い点である。外歯の歯末歯形群の包絡の条件は、式４についてヤコビアンがゼロになることである。すなわち式５である。

式５を計算すると式６となる。

　式６はφ＝θのとき、常に成立する。式４でφ＝θとしたときに得られる形状が外歯の歯末歯形群の包絡線である。式４でφ＝θとすると式７となる。

　式７は式２との比較から、外歯の歯末歯形の包絡線が内歯の歯末歯形と一致する。よって、式２と式３のように内歯と外歯の歯末歯形を設定すれば、内歯と外歯の間において、広範囲での連続接触が可能なことが証明された。

[本発明の歯形の設計手法]
　本発明の歯形の設計手法では、次のように歯形を設定する。

（外歯３０の歯末歯形）
　上述したＩＨ歯形の手法と同様に、波動歯車装置１の波動発生器４の回転角度をφとし、φ＝０のときの長軸上の内歯歯車２の内歯２０と外歯歯車３の外歯３０に着目する。φを０～π／２に回転させたときに得られる、内歯２０に対する外歯３０の移動軌跡を曲線ｌ（第１曲線）とする（式１のまま変わらず）。

　曲線ｌのφ＝０のときの端点を点Ａ、φ＝π／２のときの端点を点Ｂとし、点Ａと点Ｂの中点を点Ｃとする。ここまでは、ＩＨ歯形の手法と同じである。

　曲線ｌを点Ｂを相似の中心として、（１－λ）倍して相似曲線を得る。相似曲線を、点Ｃを中心に１８０度回転させて、第２曲線を求める。
　この第２曲線を、ｘ座標のみα倍して第３曲線を得る（式８）。この第３曲線を用いて、外歯３０の歯末歯形を規定する。式８において、θは歯形形状を表す媒介変数である。

　第３曲線の代わりに、次のようにして求めた第４曲線を用いて外歯３０の歯末歯形を規定することもできる。すなわち、曲線ｌを、点Ｂを相似の中心として、（１－λ）倍して相似曲線を求め、相似曲線を点Ｃを中心に１８０度回転させて第２曲線を求めた後に、第２曲線を、ｙ座標のみβ倍して第４曲線を得る（式９）。この第４曲線を用いて、外歯３０の歯末歯形を規定する。

（内歯２０の歯末歯形）
　内歯２０の歯末歯形は、設定した外歯３０の歯末歯形の包絡により得られる歯形とする。
　式８のように外歯３０の歯末歯形を設定した場合、ラック近似をしたときの外歯３０の歯末歯形群は式１０となる。

　この場合の包絡条件は式１１となる。

　式１１は解析的には解が得られないため、数値計算により、φとθの関係を求める。その結果を式１０に代入することで、内歯２０の歯末歯形を得ることができる。

　また、式９のように外歯３０の歯末歯形を設定した場合、ラック近似したときの外歯３０の歯末歯形群は式１２のようになり、包絡条件は式１３となる。

　式１３を数値計算により解いて式１２に代入することにより内歯２０の歯末歯形を得る。

（歯元歯形）
　なお、ＩＨ歯形と同様に、内歯２０と外歯３０の歯元歯形は相手の歯末歯形と干渉しないように設定する。

（作用効果）
　式８の場合、α＜１とすれば、λを同じ値にしたときのＩＨ歯形に対し、外歯歯車３の外歯３０の歯厚が薄くなり、その歯底を広くすることができる。あるいは、歯厚が同じになるようにそれぞれのλを調整したとき、ＩＨ歯形に対し、外歯３０のかみ合いに使う歯面が広くなる。これは、歯の摩擦のエネルギーを受ける範囲が広範囲に分散することを意味する。さらに、外歯３０の歯面の曲率半径も大きくなるため、歯面の接触応力が小さくなる。これらを合わせて、摩耗やピッチングなどの歯面の損傷に対して強くなる。
　式９の場合、式８の場合のλ＝λ_０としたときに、β＞１かつ、λ＝１－λ_０／βとすると、式８の場合と同等の効果が得られる。

[歯形の設計例]
　外歯歯車３が楕円になった時の形状を接線極座標にて式１４のようにしたとき、内歯歯車２に対する外歯歯車３のかみ合いをラックかみ合いと見做した場合の移動軌跡は式１５で表される。

　p：楕円形状に接線を引いたときの、原点から接線までの距離
　r_n：外歯歯車が楕円変形する前の真円状態のときの半径
　ψ：楕円形状に接線を引いたときの、ｘ軸と接線のなす角度
　ｘ_l：ラックのピッチ線方向の座標
　ｙ_l：ラックの歯たけ方向の座標
　ｍ：モジュール
　ｎ：内歯歯車と外歯歯車の歯数差の１／２
　φ：波動発生器の回転角、ラック近似ではψと一致する
　κ：偏位係数

　式１５の移動軌跡に対し、歯形を計算した例を示す。ただし、ｍ＝１、ｎ＝１（歯数差が２）、κ＝１とした。

（比較例：ＩＨ歯形）
　図２Ａに、式１５で示される移動軌跡（φ＝０～π／２）と共に、λ＝０．６５とした場合のＩＨ歯形の手法により得られた外歯の歯末歯形および内歯の歯末歯形を示す。図２Ｂに、この場合の内歯に対する外歯のかみ合い状況を示す。

（本発明の手法による提案歯形の例）
　図３Ａに、式１５で示される移動軌跡（φ＝０～π／２）と共に、λ＝０．５、α＝０．７に設定した場合において本発明の手法により得られた提案歯形（外歯３０の歯末歯形および内歯２０の歯末歯形）を示す。この提案歯形の歯厚（歯末と歯元の接続部のｘ座標）は、図２Ａに示すＩＨ歯形の歯厚と同一にしてある。
　１－０．６５（＝１－λ）＝０．５×０．７（＝λ・α）＝０．３５
　図３Ｂに、この場合の内歯２０に対する外歯３０のかみ合い状況を示す。また、図３Ｃに、内歯２０の歯末歯形を規定するために、λ＝０．５、α＝０．７としたときの数値計算により求めたθとφの関係を示す。図３Ｄに、本発明の手法による提案歯形とＩＨ歯形を示す。

Claims (1)

1. 　剛性の内歯歯車、可撓性の外歯歯車、および、前記外歯歯車を楕円形状に撓めて前記内歯歯車に対して前記楕円形状の長軸上の位置を含む部位においてかみ合わせ、前記内歯歯車に対する前記外歯歯車のかみ合い位置を円周方向に移動させる波動発生器を備えた波動歯車装置の歯形設計方法であって、
   　前記波動発生器の回転角度をφとし、φ＝０のときの前記長軸上に位置する前記内歯歯車の内歯と前記外歯歯車の外歯に着目し、前記波動発生器がφ＝０からφ＝φ１（０＜φ１≦π／２）まで回転する間に得られる前記内歯に対する前記外歯の移動軌跡を第１曲線として求め、
   　前記第１曲線のφ＝０のときの端点を点Ａ、φ＝φ１のときの端点を点Ｂ、点Ａと点Ｂの中点を点Ｃ、λを１未満の正の値とすると、前記第１曲線を点Ｂを相似の中心として（１－λ）倍した相似曲線を求め、この相似曲線を、前記点Ｃを中心として１８０度回転させた第２曲線を求め、
   　αを１未満の正の値、βを１よりも大きな正の値とすると、前記第２曲線のｘ座標のみα倍して得られる曲線を第３曲線とし、前記第２曲線をｙ座標のみβ倍して得られる曲線を第４曲線とすると、前記第３曲線および前記第４曲線のうちのいずれか一方の曲線を求め、当該曲線により前記外歯の歯末歯形を規定し、
   　前記内歯歯車の歯末歯形を、前記外歯の歯末歯形を包絡する曲線によって規定し、
   　前記外歯の歯元歯形および前記内歯の歯元歯形を、それぞれ、相手の前記歯末歯形と干渉しない形状に設定することを特徴とする波動歯車装置の歯形設計方法。

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