KR101782041B1

KR101782041B1 - 림 두께를 고려한 인벌류트 양편위 치형을 갖는 파동 기어 장치

Info

Publication number: KR101782041B1
Application number: KR1020147020240A
Authority: KR
Inventors: 쇼이치 이시카와
Original assignee: 가부시키가이샤 하모닉 드라이브 시스템즈
Priority date: 2012-01-10
Filing date: 2012-01-10
Publication date: 2017-10-23
Also published as: CN104040217B; JP5913378B2; CN104040217A; KR20140109443A; JPWO2013105127A1; DE112012005619T5; US20140345406A1; US9416861B2; WO2013105127A1

Abstract

본 발명의 파동 기어 장치(1)에서는, 유효 톱니 높이를 크게 하기 위하여, 20°보다 작은 저(低)압력각의 인벌류트 양편위(正偏位) 치형을, 강성 내치 기어(2), 가요성 외치 기어(3)의 기본 치형(齒形)으로서 채용한다. 인벌류트 치형의 랙 치형이 직선이라는 점에 주목하여, 외치(11)의 잇줄(齒筋, tooth trace) 방향의 각 축직각 단면에 있어서의 랙 치형의 직선부가 잇줄 방향을 따라 보았을 경우에 일치하도록, 상기 외치에 대하여 코닝을 고려한 전위(轉位)를 실시하여, 양 기어(2,3)의 잇줄 방향에 있어서의 연속적인 맞물림을 가능하게 한다. 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 전단부(19)의 톱니 바닥 림(rim) 두께를 수정 굿맨 선도(revised Goodman diagram)를 이용하여 최적의 두께로 설정하고, 외치(11)의 잇줄 방향에 있어서의 전단부 이외의 각 위치의 톱니 바닥 림 두께를, 전단부의 톱니 바닥 림 두께와 전위량을 고려하여, 수정 굿맨 선도를 이용해 적정한 값으로 설정한다.

Description

림 두께를 고려한 인벌류트 양편위 치형을 갖는 파동 기어 장치{STRAIN WAVE GEARING WITH INVOLUTE POSITIVE DEFLECTION TOOTH PROFILE TAKING RIM THICKNESS INTO CONSIDERATION}

본 발명은 톱니의 잇줄(齒筋, tooth trace) 방향에 있어서 광범위하게 연속 맞물림이 가능한 톱니 높이(tooth depth)가 높은 인벌류트 양편위(正偏位, positive deflection) 치형(齒形, tooth profile)을 구비한 파동 기어 장치에 관한 것이다. 더욱 자세하게는, 가요성 외치 기어의 림(rim) 두께 설정의 최적화를 도모함으로써 전달 토크의 증대를 가능하게 한 림 두께를 고려한 인벌류트 양편위 치형을 갖는 파동 기어 장치에 관한 것이다.

파동 기어 장치는, 창시자 C. W. Musser씨의 발명(특허 문헌 1) 이래(以來), 오늘날까지 그를 비롯하여, 본 발명자를 포함한 많은 연구자에 의해 본 장치에 대한 각종의 발명 고안이 이루어져 오고 있다. 그 치형에 관한 발명만 하더라도 각종의 것이 존재한다. 본 발명자는, 특허 문헌 2에 있어서 파동 기어 장치의 기본 치형을 인벌류트 치형으로 할 것을 제안하고, 특허 문헌 3, 4에 있어서, 파동 기어 장치의 강성(剛性) 내치 기어와 가요성(可撓性) 외치 기어의 톱니의 맞물림을 랙(rack)으로 근사(近似)하는 방법을 이용하여 광역(廣域) 접촉을 행하는 양 기어의 치말(齒末, tooth ends) 치형을 유도하는 치형 설계법을 제안한 바 있다. 또한, 본 발명자는 특허 문헌 5에 있어서, 파동 기어 장치에 있어서의 연속 맞물림이 가능한 고(高) 래칫팅(ratcheting) 토크의 치형을 제안한 바 있다.

일반적으로 파동 기어 장치는, 둥근 링(圓環) 형상의 강성 내치 기어와, 그 내측에 동축 형상으로 배치된 가요성 외치 기어와, 그 내측에 끼운 파동 발생기를 구비하고 있다. 가요성 외치 기어는, 가요성의 원통형상 몸통부와, 상기 원통형상 몸통부의 후단으로부터 반경 방향으로 연장되어 있는 다이어프램(diaphragm)과, 원통형상 몸통부의 전단 개구측의 외주면 부분에 형성된 외치(外齒)를 구비하고 있다. 다이어프램이 원통형상 몸통부의 후단 개구를 봉쇄하는 상태로 형성되어 있는 가요성 외치 기어는 컵 형상(cup-shaped) 가요성 외치 기어라 불리며, 다이어프램이 원통형상 몸통부의 후단으로부터 외측으로 확대되는 상태로 형성되어 있는 가요성 외치 기어는 실크 햇 형상(top-hat-shaped) 가요성 외치 기어라 불리고 있다. 어떠한 형상의 가요성 외치 기어이든, 파동 발생기에 의해 타원형상으로 휘어지며, 그 원통형상 몸통부의 외주면 부분에 형성되어 있는 외치가, 타원의 장축(長軸) 방향의 양단부에 있어서 강성 내치 기어의 내치(內齒)에 맞물려 있다.

가요성 외치 기어가 파동 발생기에 의해 타원형상으로 변형되면, 해당 가요성 외치 기어의 외치의 림(rim) 중립원(中立圓)도 타원형상의 림 중립 곡선으로 변형된다. 여기서, 「림 중립원(rim-neutral circle)」이란, 타원형으로 휘어지기 전의 진원(眞圓) 상태의 가요성 외치 기어의 톱니 바닥(齒底, root part)부의 두께(톱니 바닥 림 두께)의 중앙을 지나는 면을 「중립면」이라 할 때, 상기 중립면과 가요성 외치 기어의 축직각 단면과의 교선(交線)이 그리는 원을 의미하며, 「림 중립 곡선」이란, 림 중립원이 타원형상으로 휘어진 후의 곡선을 의미하고 있다. 상기 타원형상의 림 중립 곡선의 장축 위치에 있어서의 변형 전의 림 중립원에 대한 반경 방향의 휨 량을 w라 하고, 림 중립원의 반경(半徑)을 파동 기어 장치의 감속비(減速比)로 나눈 값을 정규(표준)의 휨 량(w₀)이라 할 때, 이들의 비율 (w/w₀)을 「편위 계수(κ)」라 부르고 있다. 또한, 정규의 휨 량이 얻어지는 경우를 「무편위(無偏位) 휨」이라 부르고, 정규의 휨 량보다 큰 휨 량(κ＞1)이 얻어지는 경우를 「양편위 휨」이라 부르며, 정규의 휨 량보다 작은 휨 량(κ＜1)이 얻어지는 경우를 「음편위(負偏位, negative deflection) 휨」이라 부르고 있다.

타원형상으로 휘어진 가요성 외치 기어의 외치는, 그 잇줄 방향을 따라, 다이어프램측의 후단부로부터 전단 개구측의 전단부를 향해, 다이어프램으로부터의 거리에 거의 비례하여 휨 량이 증가하고 있다. 또한, 파동 발생기의 회전에 수반하여, 가요성 외치 기어의 외치의 각 부분은 반경 방향으로의 휨을 반복한다. 이러한 가요성 외치 기어의 휨은 「코닝(coning)」이라 불리고 있다. 외치의 잇줄 방향 중앙의 축직각 단면에 있어서의 휨 량을 정규의 휨 량(κ=1)으로 설정하면, 외치에 있어서의 이것보다 전단부측에서는 양편위 휨의 상태가 되고, 이것보다 후단부측에서는 음편위 휨의 상태가 된다. 외치의 잇줄 방향의 전체에 걸쳐 양편위 휨 상태가 되는 외치 치형을 「양편위 치형」이라 부르고, 외치의 잇줄 방향의 전체에 걸쳐 음편위 휨 상태가 되는 외치 치형을 「음편위 치형」이라 부르고 있다.

미국 특허 공보 제2906143호 일본 특허 공고 공보 S45-41171호 일본 특허 공개 공보 S63-115943호 일본 특허 공개 공보 S64-79448호 일본 특허 공개 공보 제2007-211907호

현재, 파동 기어 장치의 부하 토크 성능의 향상을 요망하는 시장의 강력한 요구가 있다. 이를 달성하기 위해서는, 잇줄 전반에 걸쳐, 가요성 외치 기어의 코닝을 고려한 연속적인 맞물림을 가능하게 하는 합리적인 치형이 필요하다.

또한, 파동 기어 장치에 대한 요망 중 하나로서, 고(高)감속비의 파동 기어 장치에 있어서의 래칫팅(racheting)에 대한 대책이 있다. 양 기어의 톱니 수(齒數)가 200개가 넘는 고감속비의 경우, 고(高)부하 토크시의 래칫팅을 방지하기 위해서는, 톱니 높이를 크게 할 필요가 있다.

또한, 종래의 파동 기어 장치의 치형에 관한 발명은, 가요성 외치 기어의 림 두께와는 관계없이 별도로 행해져 왔다. 즉, 치형과, 전달 토크에 관계되는 가요성 외치 기어의 톱니 바닥(齒底) 림 두께간의 관련에 대해서는, 전혀 고려되지 않았다. 가요성 외치 기어의 코닝을 고려한 연속 맞물림이 가능한 치형을 설정하여 전달 토크의 증대가 가능하게 되었다 하더라도, 증대된 전달 토크를 전달할 수 있는 톱니 바닥 림 두께가 구비되어 있지 않으면, 결과적으로, 가요성 외치 기어의 전달 토크를 높일 수가 없다. 외치의 코닝을 고려하여 잇줄 방향을 따라 다른 전위량(轉位量)으로 전위가 실시되어 있는 전위 치형(modified tooth profile)을 채용할 경우, 전달 토크의 증대를 가능하게 하기 위해서는, 잇줄 방향의 각 위치에 있어서 톱니 바닥 림 두께를 적절히 설정할 필요가 있다.

본 발명의 과제는, 양 기어의 치형으로서, 잇줄 방향에 있어서의 소정의 위치에 설정한 주(主)단면에 있어서는 올바른 맞물림을 유지하고, 잇줄 방향의 다른 축직각 단면에 있어서도 거의 동등한 맞물림을 유지하며, 고감속비라 하더라도 고부하 토크시의 래칫팅을 방지할 수 있는 큰 톱니 높이를 구비한 인벌류트 치형을 채용하며, 또한, 가요성 외치 기어의 톱니 바닥 림 두께 설정의 최적화를 도모함으로써 전달 토크의 증대를 가능하게 한 파동 기어 장치를 제안하는 데에 있다.

상기의 과제를 달성하기 위하여, 본 발명의 파동 기어 장치에서는, 유효 톱니 높이를 크게 하기 위하여, 20°보다 작은 저(低)압력각의 인벌류트 치형을, 강성 내치 기어 및 가요성 외치 기어의 기본 치형으로서 채용하고 있다. 이에, 가요성 외치 기어의 외치에 있어서의 잇줄 방향의 도중 위치에 설정한 기준의 축직각 단면(이하, 「주(主)단면」이라 부름)에 있어서, 톱니 높이를, 표준의 2m(m은 모듈)보다 크게 하고, 2κ₀m = 2(1+c)m으로 하고 있다. 여기서, 편위 계수 κ₀ = 1+c, 0＜c＜0.5이다.

또한, 인벌류트 치형의 랙 치형이 직선이라는 점에 주목하여, 양 기어의 잇줄 전체에 걸쳐, 톱니의 코닝을 고려한 연속적인 맞물림을 근사적으로 가능하게 하는 치형을 실현하고 있다. 이를 위해, 외치의 잇줄 방향의 각 축직각 단면에 있어서의 랙 치형의 직선부가 잇줄 방향을 따라서 본 경우와 일치하도록, 외치의 잇줄 방향을 따라, 상기 외치에 대하여 코닝을 고려한 전위(轉位)를 실시하도록 하고 있다.

또한, 가요성 외치 기어의 톱니 바닥 림 두께를 잇줄 방향에 있어서의 각 축직각 단면에 있어서 적정한 두께가 되도록 설정하고 있다. 이에, 가요성 외치 기어의 외치에 있어서의 잇줄 방향의 전단부의 톱니 바닥 림 두께를, 수정 굿맨 선도(線圖)(revised Goodman diagram)를 이용하여 최적의 두께로 설정하고 있다. 또한, 외치의 잇줄 방향에 있어서의 전단부 이외의 각 위치에서의 톱니 바닥 림 두께를, 치형과 전달 토크간의 관계를 고려하여, 수정 굿맨 선도를 이용해 적정한 두께로 설정하고 있다.

즉, 본 발명은,

둥근 링 형상의 모듈(m)의 전위(轉位) 평(平, spur)기어인 강성 내치 기어와, 그 내측에 배치된 모듈(m)의 전위 원추(圓錐, conical) 기어인 가요성 외치 기어와, 그 내측에 끼운 파동 발생기를 가지며, 상기 가요성 외치 기어는, 가요성의 원통형상 몸통부와, 상기 원통형상 몸통부의 후단으로부터 반경 방향으로 연장되어 있는 둥근 링 형상의 다이어프램을 구비하며, 상기 원통형상 몸통부의 전단 개구부의 부위에 형성되어 있는 외치가, 상기 파동 발생기에 의해, 그 다이어프램측의 후단부로부터 그 개구측의 전단부에 걸쳐, 상기 다이어프램으로부터의 거리에 거의 비례한 휨 량이 생기도록 타원형상으로 휘어지는 파동 기어 장치로서 :

상기 가요성 외치 기어의 톱니 수는, n을 양의 정수라 할 때, 상기 강성 내치 기어의 톱니 수보다 2n개 적고;

상기 가요성 외치 기어가 상기 파동 발생기에 의해 타원형상으로 변형됨에 따라, 상기 가요성 외치 기어의 외치의 림 중립원(rim-neutral circle)은 타원 형상의 림 중립 곡선으로 변형되어 있으며, 상기 림 중립 곡선의 장축(長軸) 위치에 있어서의 상기 림 중립원에 대한 반경 방향의 휨 량은, κ를 1보다 큰 값의 편위 계수라 할 때, κmn이고;

상기 강성 내치 기어의 내치 기본 치형 및 상기 가요성 외치 기어의 외치 기본 치형은, 압력각(α)이 20° 미만인 인벌류트 치형이며;

상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 잇줄 방향의 각 위치에 있어서의 축직각 단면에 있어서, 상기 강성 내치 기어에 대한 맞물림을 랙 맞물림으로 근사(近似)했을 때 얻어지는 상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 상기 강성 내치 기어의 상기 내치에 대한 각 이동 궤적을 구하고,

상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 잇줄 방향에 있어서의 임의의 위치에 설정된 축직각 단면을 주단면(主斷面)으로 하며, 상기 주단면에 있어서 얻어지는 상기 이동 궤적을 제 1 이동 궤적이라 부르고, 상기 외치에 있어서의 상기 주단면 이외의 각 축직각 단면에 있어서 얻어지는 상기 이동 궤적을 제 2 이동 궤적이라 부르며,

상기 제 1 이동 궤적 상의 루프형상 정상부(頂部)에 그은, 림 중립 곡선의 장축과의 이루는 각도가 상기 압력각(α)이 되는 접선을 제 1 접선이라 부르고, 상기 제 2 이동 궤적 상의 루프형상 정상부에 그은, 상기 림 중립 곡선의 장축과의 이루는 각도가 상기 압력각(α)이 되는 접선을 제 2 접선이라 부르는 것으로 할 때,

상기 외치에 있어서의 상기 주단면 이외의 각 축직각 단면의 치형은, 상기 외치의 잇줄 방향을 따라 보았을 경우에, 상기 제 2 접선이 상기 제 1 접선과 일치하도록, 상기 인벌류트 치형으로 이루어지는 상기 기본 치형에 전위를 실시한 전위 치형(modified tooth profile )으로 되어 있으며;

한 평면 좌표 상에서, 종축(縱軸)에 상기 가요성 외치 기어의 소재인 강재(鋼材)의 교번(交番) 피로 한도(alternating stress limit; σ_A)를 취한 점(A(0,σ_A))과, 횡축에 상기 강재의 항복(降伏) 응력과 인장 강도의 중앙값(σ_B )을 취한 점(B(σ_B, 0))을 연결하는 수정 굿맨 직선(AB)을 그어, 수정 굿맨 선도를 그리며,

상기 가요성 외치 기어의 타원 형상 변형에 수반하여, 그 톱니 바닥 림의 표면에 나타나는 상기 장축 상의 휨에 의한 굽힘 응력(flexural stress, σ_b)과, 전달 토크(transmission torque)에 의해 상기 톱니 바닥 림에 생기는 인장 응력(tensile stress, σ_n)의 1/2과의 합으로서의 응력 진폭(σ_b+σ_n/2)을 종축에 취하고, 상기 인장 응력의 1/2인 평균 응력(σ_n/2)을 횡축에 취하는 좌표점(P;σ_n/2, σ_b+σ_n/2)의 위치가, 상기 수정 굿맨 선도의 횡축과 종축과 상기 수정 굿맨 직선(AB)에 의해 둘러싸이는 삼각형의 허용 범위 내에 위치하도록, 상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 톱니 바닥 림 두께가 정해져 있는 것을 특징으로 하고 있다.

여기서, 본 발명의 파동 기어 장치에 있어서, 상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 상기 전단부의 톱니 바닥 림 두께(t_m)는, 상기 수정 굿맨 선도에 근거하여, 다음 식에 의해 정해져 있는 것을 특징으로 하고 있다.

t_m = σ_ARD/(6E)

여기서, σ_A : 가요성 외치 기어의 소재인 강재의 교번 피로 한도(alternating stress limit)

R : 파동 기어 장치의 감속비

D : 가요성 외치 기어의 림 중립원의 직경

E : 가요성 외치 기어의 소재인 강재의 영률(Young's modulus)

즉, 수정 굿맨 선도 상에 있어서, 상기 가요성 외치 기어의 타원 형상 변형에 수반하여, 그 톱니 바닥 림의 표면에 나타나는 상기 장축 상의 휨으로 인한 굽힘 응력(σ_b)과, 전달 토크에 의해 상기 톱니 바닥 림에 생기는 인장 응력(σ_n)의 1/2과의 합으로서의 응력 진폭(σ_b+σ_n/2)을 종축에 취하고, 상기 인장 응력의 1/2의 평균 응력(σ_n/2)을 횡축에 취하는 좌표점(P; σ_n/2, σ_b+σ_n/2)의 위치가, 상기 수정 굿맨 직선(AB)과 원점을 지나 횡축과 45도를 이루는 직선과의 교점을 C라 하였을 때의 선분(AC)의 중점(中点, mid-point ; M)이 되도록, 상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 상기 전단부의 톱니 바닥 림 두께(t_m)가 정해져 있다.

또한, 본 발명의 파동 기어 장치에서는, 상기 강성 내치 기어의 내치에는, 그 잇줄 방향을 따라, 상기 외치의 상기 주단면에 대응하는 위치로부터 상기 외치의 상기 후단부에 대응하는 후단부에 걸쳐, 상기 전위 치형을 간섭하지 않도록 톱니 높이에 대한 수정이 실시되어 있는 것을 특징으로 하고 있다.

여기서, 상기 외치에 있어서의 상기 주단면에서의 톱니 높이는, 상기 주단면에서의 편위 계수(κ)를 κ_o라 할 때, 2κ_omn이며, 편위 계수 κ₀= 1+c(0＜c＜0.5)로 하는 것이 바람직하다.

또한, 상기 외치의 주단면에 있어서의 상기 편위 계수(κ)를 κ₀(＞1)로 하고, 횡축을 편위 계수(κ), 종축을 상기 전위 치형의 전위량(h)으로 한 경우, 해당 전위량(h)은, 다음 식에 의해 주어지는 값으로 할 수가 있다.

[수학식 1]

여기서, 상기의 식에 의해 얻어지는 전위량 곡선은, 상기 전위량 곡선에 있어서의 휨 량(κ_o)의 점에 그은 접선으로 근사(近似)할 수 있으므로, 상기 접선을 근사 직선으로서 이용하여 전위량을 규정할 수도 있다.

다음으로, 상기 가요성 외치 기어를 톱니의 높이가 같은(等高齒) 원추(圓錐, conical) 기어로 한다. 이 경우에는, 상기 가요성 외치 기어가 타원 형상으로 변형된 상태에서의 장축을 포함하는 축단면 상에 있어서, 해당 가요성 외치 기어의 외치의 톱니 선단(tips)이 상기 강성 내치 기어의 내치의 톱니 바닥과 거의 평행하게 되도록, 상기 외치의 톱니 선단 원통면의 형상을, 잇줄 방향의 후단부로부터 전단부를 향해 외경(外徑)이 점차 감소하는 원추면으로 하면 좋다.

본 발명의 파동 기어 장치에서는, 가요성 외치 기어를 휨 량이 정규의 휨 량보다 많은 양편위 휨으로 하고, 강성 내치 기어 및 가요성 외치 기어를 표준보다 작은 저압력각의 인벌류트 치형으로 하며, 가요성 외치 기어의 외치의 잇줄 방향에 있어서, 해당 외치의 각 축직각 단면의 인벌류트 치형의 직선부를 일치시키도록 외치에 대하여 전위를 실시하고 있다. 이로써, 양 기어의 치형을 톱니 높이가 높아지도록 하는 동시에, 양 치형의 맞물림을, 이들의 축직각 단면 상뿐만 아니라, 이것과 직교하는 잇줄을 따른 방향에서도 실현하여, 고감속비에 있어서도 원하는 전달 토크를 유지할 수가 있다. 또한, 종래에 전혀 고려되지 않았던 가요성 외치 기어의 톱니 바닥 림 두께를, 잇줄 방향의 각 위치에 있어서, 전달 토크에 맞는 적정한 두께로 설정할 수가 있다. 따라서, 본 발명에 의하면, 파동 기어 장치의 가요성 외치 기어의 전달 토크를 종래에 비해 크게 증가시킬 수 있게 된다.

도 1은 일반적인 파동 기어 장치의 일례를 나타내는 개략 정면도이다.
도 2는 컵 형상, 실크 햇 형상 가요성 외치 기어의 휨 상황을 나타내는 설명도로서, 도 2(a)는 변형 전의 상태, 도 2(b)는 타원형으로 변형된 후에 있어서의 타원의 장축을 포함하는 단면의 상태, 도 2(c)는 타원형으로 변형된 후에 있어서의 타원의 단축(短軸)을 포함하는 단면의 상태를 나타낸다.
도 3은 본 발명의 치형 형성의 기초가 되는 3 곳의 단면(주단면, 전단부, 후단부)에 있어서의 양 기어의 상대 운동을 랙으로 근사(近似)한 경우에 얻어지는 이동 궤적을 나타내는 도면이다.
도 4는 본 발명에서 이용하는 랙 치형의 도면이다.
도 5는 가요성 외치 기어의 잇줄 방향의 각 위치에서의 전위량을 나타내는 그래프이다.
도 6은 전위 후의 외치의 주단면, 전단부, 후단부에 있어서의 양 기어의 상대 운동을 랙으로 근사한 경우에 얻어지는 이동 궤적을 나타내는 도면이다.
도 7(A), 7(B) 및 7(C)는, 각각, 외치의 잇줄 방향에 있어서의 전단부, 주단면 및 후단부에 있어서의 가요성 외치 기어와 강성 내치 기어의 맞물림을 나타내는 설명도로서, 이들 경우 모두 양 기어는 직선부의 치형을 공유하고 있는 상태를 나타내고 있다.
도 8은 수정 굿맨 선도를 이용하여 가요성 외치 기어의 톱니 바닥 림 두께를 정하는 방법을 나타내는 설명도이다.
도 9는 본 발명에 의해 얻어지는 치형을 구비한 파동 기어 장치를 나타내는 반(半)단면도로서, 타원형상으로 휘어진 가요성 외치 기어의 장축을 포함하는 단면에서의 맞물림 상태를 나타낸다.

(파동 기어 장치의 구성)

도 1은 본 발명의 대상인 파동 기어 장치의 정면도이다. 도 2(a)~(c)는 가요성 외치 기어의 휨 상태를 나타내는 단면도로서, 도 2(a)는 가요성 외치 기어의 변형 전의 상태, 도 2(b)는 가요성 외치 기어가 타원형상으로 휘어진 후에 있어서의 장축을 포함하는 단면, 도 2(c)는 가요성 외치 기어가 타원형상으로 휘어진 후에 있어서의 단축을 포함하는 단면을 각각 나타내고 있다. 또한, 도 2(a)~(c)에 있어서 실선은 컵 형상의 가요성 외치 기어를 나타내고, 파선은 실크 햇 형상의 가요성 외치 기어를 나타낸다.

이들 도면에 나타내는 바와 같이, 파동 기어 장치(1)는, 둥근 링 형상의 강성 내치 기어(2)와, 그 내측에 배치된 가요성 외치 기어(3)와, 그 내측에 끼워 넣어진 타원형 윤곽의 파동 발생기(4)를 갖고 있다. 강성 내치 기어(2)는 모듈(m)의 전위 평기어이고, 가요성 외치 기어(3)는 모듈(m)의 전위 원추 기어이며, 이들의 톱니 수는 예컨대 200개 이상이다. 가요성 외치 기어의 톱니 수는, n을 양의 정수라 할 때, 강성 내치 기어의 톱니 수보다 2n개 적다. 일반적으로 n = 1이므로, 톱니 수의 차는 2개이다.

파동 기어 장치(1)의 가요성 외치 기어(3)는, 타원형 윤곽의 파동 발생기(4)에 의해 타원형상으로 휘어진다. 휘어진 후의 가요성 외치 기어(3)의 타원형상 곡선의 장축(L1) 방향의 양단 부분의 근방에 있어서, 그 외치(11)가 강성 내치 기어(2)의 내치(12)에 맞물려 있다. 파동 발생기(4)를 회전시키면, 양 기어(2,3)의 맞물림 위치가 둘레 방향으로 이동하여, 양 기어의 톱니 수의 차에 따른 상대 회전이 양 기어(2,3)의 사이에 발생한다. 가요성 외치 기어(3)는, 가요성의 원통형상 몸통부(13)와, 그 후단(14)에 연속하여 반경 방향으로 확대되는 다이어프램(15)과, 다이어프램(15)에 연속되어 있는 보스(boss, 16)를 구비하고 있다. 원통형상 몸통부(13)의 개구단(17)측의 외주면 부분에, 외치(11)가 형성되어 있다.

원통형상 몸통부(13)의 외치 형성 부분의 내주면 부분에 끼워 넣어진 타원형 윤곽의 파동 발생기(4)에 의해, 원통형상 몸통부(13)는, 그 다이어프램측의 후단(14)으로부터 개구단(17)을 향해, 반경 방향의 외측 혹은 내측으로의 휨 량이 점차 증대되고 있다. 도 2(b)에 나타내는 바와 같이, 타원형상 곡선의 장축(L1)을 포함하는 단면에서는 외측으로의 휨 량이 후단(14)으로부터 개구단(17)으로의 거리에 비례하여 점차 증대되며, 도 2(c)에 나타내는 바와 같이, 타원형상 곡선의 단축(短軸)(L2)을 포함하는 단면에서는 내측으로의 휨 량이 후단(14)으로부터 개구단(17)으로의 거리에 비례하여 점차 증대되고 있다. 따라서, 개구단(17)측의 외주면 부분에 형성되어 있는 외치(11)도, 그 잇줄 방향에 있어서의 다이어프램측의 후단부(18)로부터 개구단측의 전단부(19)를 향해, 후단(14; 다이어프램(15))으로부터의 거리에 비례하여 휨 량이 점차 증대되고 있다.

본 발명에서는, 래칫팅을 방지하는 것을 목적으로 하여, 외치(11), 내치(12)의 유효 톱니 높이를 표준 톱니 높이보다 크게 하기 위하여, 가요성 외치 기어(3)가 양편위 휨(편위 계수 κ＞1)이 되도록 설정하고 있다. 또한, 본 발명에서는, 파동 기어 장치(1)의 양 기어(2,3)의 상대 운동을 랙으로 근사하고 있다.

도 3은, 랙 근사에 의한, 강성 내치 기어(2)의 내치(12)에 대한 가요성 외치 기어(3)의 외치(11; 정확하게는, 후술하는 외치 기본 치형)의 타원형상의 림 중립 곡선상의 점의 이동 궤적을 나타내는 도면이다. 도 3에 있어서, x축은 랙의 병진(竝進) 방향, y축은 그것에 직각인 방향을 나타낸다. y축의 원점은 이동 궤적의 진폭의 평균 위치로 되어 있다. 강성 내치 기어(2)와 가요성 외치 기어(3)의 톱니 수의 차는 2n(n은 양의 정수, 통상적으로 n=1)이다. 가요성 외치 기어(3)의 임의의 축직각 단면에 있어서의 강성 내치 기어(2)에 대한 이동 궤적의 전체 진폭을 2κmn(κ는 편위 계수, n은 1보다 큰 실수(實數), m은 모듈)이라 할 때, 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 이동 궤적은 식 1에 의해 주어진다.

x = 0.5mn(θ-κsinθ) (식 1)

y = κmncosθ

설명을 간단히 하기 위하여, m=1, n=1(톱니 수의 차는 2)로 하면, 이동 궤적은 식 1A와 같게 된다.

x = 0.5(θ-κsinθ) (식 1A)

y = κcosθ

(치형 설정 방법)

본 발명에 의한 외치(11), 내치(12)의 치형 설정 방법을 설명한다. 우선, 가요성 외치 기어(3)의 잇줄 방향의 임의의 위치, 예컨대 잇줄 방향의 중앙 부근의 위치에 설정한 축직각 단면을 주단면(20, 도 2 참조)으로 한다. 본 발명에서는 높은 톱니를 채용하기 위하여, 주단면(20)에서 톱니 높이를 표준인 2m(m은 모듈)보다 크게 한 2κ₀m = 2(1+c)m(편위 계수 κ₀ = 1+c, 0＜c＜0.5)으로 한다. 또한, 강성 내치 기어(2)의 내치 기본 치형 및 가요성 외치 기어(3)의 외치 기본 치형으로서, 압력각(α)이 20° 미만인 인벌류트 치형의 랙 치형 형상을 채용한다.

도 4는 내치 기본 치형 및 외치 기본 치형의 예를 나타내는 설명도이다. 여기에는, 가요성 외치 기어(3)의 편위 계수(κ₀)의 주단면(20)에 설정한 내치 기본 치형 및 주단면(20)에 대응하는 강성 내치 기어(2)의 축직각 단면에 설정한 외치 기본 치형으로서, 저압력각 α = 15°의 인벌류트 치형의 랙 치형 형상이 도시되어 있다.

다음으로, 주단면(20)에 있어서의 강성 내치 기어(2)에 대한 가요성 외치 기어(3)의 타원형상의 림 중립 곡선상의 점이 그리는 이동 궤적의 전체 진폭은 2κ₀mn(κ₀＞1의 양편위)이다. 외치(11)의 잇줄 방향의 전단부(19)에 있어서의 타원 형상의 림 중립 곡선상의 점이 그리는 이동 궤적의 전체 진폭을 2(κ₀+a)mn으로 하고, 외치(11)의 잇줄 방향의 후단부(18)에 있어서의 타원형상의 림 중립 곡선상의 점이 그리는 이동 궤적의 전체 진폭을 2(κ₀-b)mn으로 한다. 가요성 외치 기어(3)의 원통형상 몸통부(13)는 코닝에 의해 다이어프램(15)으로부터의 거리에 비례하여 휨 량이 증가하기 때문에, 다이어프램(15)으로부터 전단부(19), 주단면(20) 및 후단부(18)에 이르는 거리를 각각 Ia_, I₀, Ib로 하면, a, b는 다음과 같이 규정할 수 있다.

a = κ₀(Ia-I₀)/I₀

B = κ₀(I₀-Ib)/I₀

다시 도 3을 참조하여 설명하면, 곡선(I₀)은 주단면(20)에 있어서의 외치 기본 치형의 이동 궤적을 나타내고, 주단면(20)에 있어서는 편위 계수가 κ = κ₀(= 1+c, 0＜c＜0.5)로 휜다. 곡선(Ia)은 전단부(19)에 있어서의 외치 기본 치형의 이동 궤적을 나타내고, 전단부(19)의 단면에 있어서는 편위 계수가 κ = κ₀+a로 휜다. 곡선(Ib)은 후단부(18)에 있어서의 외치 기본 치형의 이동 궤적을 나타내고, 후단부(18)의 단면에 있어서는 편위 계수가 κ=κ₀-b(＞1)로 휜다. 도 3에 있어서, 곡선(I₀)은 편위 계수가 κ=κ₀=1.4(c=0.4), 곡선(Ia)은 편위 계수가 κ=1.7(a=0.3), 곡선(Ib)은 편위 계수가 κ=1.1(b=0.3)인 경우이다. 또한, κ=1인 경우의 이동 궤적(I)이 1점 쇄선으로 도시되어 있다. 이와 같이, 각 이동 궤적(Ia, Ib, I₀)은 양편위 휨이기 때문에, 이들의 맞물림의 최심부(最深部)인 정점(頂点) 부분에는 루프형상 정상부가 형성된다.

다음으로, 주단면(20)에 있어서 얻어지는 이동 궤적(I₀) 상의 루프형상 정상부에 있어서, 해당 이동 궤적(I₀)에 대하여, 림 중립 곡선의 장축(도 3에서의 y축)과의 이루는 각도가 압력각(α)(＜20°)이 되는 접선을 긋고, 이것을 제 1 접선(T1)으로 한다. 또한, 외치(11)에 있어서의 주단면(20) 이외의 잇줄 방향의 각 축직각 단면에 있어서 얻어지는 이동 궤적의 루프형상 정상부에 대하여, 림 중립 곡선의 장축과의 이루는 각도가 압력각(α)이 되는 제 2 접선을 긋는다. 예컨대, 도 3에 있어서, 전단부(19)의 이동 궤적(Ia)의 루프형상 정상부에는 제 2 접선으로서 접선(T2a)이 얻어지며, 후단부(18)의 이동 궤적(Ib)의 루프형상 정상부에는 제 2 접선으로서 접선(T2b)이 얻어진다.

다음으로, 외치(11)의 잇줄 방향을 따라 본 경우에, 외치(11)의 각 축직각 단면에 있어서의 각 이동 궤적을 천이(遷移)시켜 접선(T2a, T2b)이 제 1 접선(T1)과 일치하도록, 외치(11)에 있어서의 주단면(20) 이외의 각 축직각 단면의 치형을, 인벌류트 치형의 랙 치형 형상으로 이루어지는 외치 기본 치형에 전위를 실시한 전위 치형으로 한다.

이 때 필요한 전위량(h)은 다음의 (2) 식에 의해 주어진다.

[수학식 2]

(식 2)

도 5는, 가요성 외치 기어의 잇줄의 각 위치에서의 전위량을 나타내는 그래프로서, 상기 식 2의 일례를 나타내는 것이다. 본 도면의 횡축은 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 각 축직각 단면의 반경 방향의 휨 량(w)을 mn으로 나눈 값(편위 계수(κ))을 나타내고, 종축은 κ_o=1.4에 있어서의 식 2에 의해 주어지는 전위량(y)을 나타내고 있다. 실용적으로는 상기 전위 곡선(C)은 직선에 가깝기 때문에, 이 곡선에 있어서의 x=1.4에 그은 접선(Lc)을, 근사 직선으로서 이용하여 전위량을 규정하여도 무방하다.

도 6은, 전위를 실시한 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)에 있어서의 전단부(19) (κ=1.7)에서의 이동 궤적(Ia1), 주단면(20)(κ=1.4)에 있어서의 이동 궤적(Io) 및 후단부(18)(κ=1.1)에 있어서의 이동 궤적(Ib1)을 나타내는 도면이다. 또한, 본 도면에는 공통 접선(T1)도 도시되어 있다.

도 7(A), (B) 및 (C)는, 이렇게 하여 얻어진 외치(11)의 전단부(19), 주단면(20) 및 후단부(18)에 있어서의 강성 내치 기어(2)의 내치(12)와의 맞물림을 나타내는 것이다. 어느 경우에 있어서도 양 기어(2,3)의 치형은 그 직선부의 치형을 공유하고 있는 상태를 나타내고 있다. 이와 같이, 본 발명에서는, 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 전단부(19)로부터 주단면(20)을 거쳐 후단부(18)에 이르는 잇줄 방향으로 각 단면에 있어서, 내치(12)와의 사이에서 맞물림 상태가 형성된다.

(외치의 톱니 바닥 림 두께의 설정 방법)

도 8은, 이른바 수정 굿맨 선도를 이용하여, 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 톱니 바닥 림 두께를 정하는 방법을 나타내는 것이다. 파동 기어 장치(1)에 있어서, 그 가요성 외치 기어(3)의 변형에 수반되는 장축 상의 톱니 바닥 림 표면의 굽힘에 따른 인장 응력을 σ_b로 하면, 재료 역학의 기본식으로부터 σ_b는 다음 식에 의해 규정된다.

σ_b= 3Et/(RD)

여기서, E : 영률

t : 톱니 바닥 림 두께

R : 감속비

D : 변형 전의 림 중립원의 직경

또한, 출력 토크(T)에 의해 생기는 장축 상의 인장 응력을 σ_n으로 하면, 하중을 받는 톱니 바닥의 면적이 DL이기 때문에, σ_n은 다음 식에 의해 규정된다.

σ_n= T/(DLt)

여기서, L은 가요성 외치 기어의 톱니 폭이며, T/L의 값은 각 축직각 단면에 있어서 일정한 것으로 한다. 이는, 토크를 톱니 폭에 의해 균일하게 부담하는 것을 전제로 하는 것이다.

따라서, 가요성 외치 기어(3)의 장축에 생기는 응력은 σ_b 와 σ_n의 합이고, 가요성 외치 기어(3)의 단축의 톱니 바닥 림 표면에 생기는 응력은 압축 응력-σ_b 이다. 이것으로부터, 파동 발생기(4)의 회전에 의해 발생하는 가요성 외치 기어(3)의 응력 진폭은,

((σ_b+ σ_n) - (-σ_b))/2 = σ_b + σ_n/2

이고, 평균 응력은,

((σ_b + σ_n) + (-σ_b))/2 = σ_n/2

이다.

한 평면 좌표 상에서, 종축에 가요성 외치 기어(3)의 소재인 강재의 실질적인 교번(交番) 피로 한도(alternating stress limit)를 취한 점(A; 그 세로 좌표를 σ_A라 함)과, 횡축에 상기 강재의 항복 응력과 인장 강도의 중앙에 취한 점(B; 그 가로 좌표를 σ_B라 함)을 연결하는 직선(AB)을 그어, 이른바 수정 굿맨 선도를 만든다. 상기 수정 굿맨 직선(AB)과 횡축 및 종축에 의해 둘러싸인 삼각 영역이, 횡축에 가요성 외치 기어(3)의 톱니 바닥 림 표면의 평균 응력, 종축에 그 응력 진폭을 플롯(plot)한 점의 허용 범위이다.

여기서, 가요성 외치 기어(3)의 타원 형상의 림 중립 곡선이 주어진 경우, 파동 발생기(4)의 회전에 의해 발생하는 전단부(19)의 축직각 단면에 있어서의 톱니 바닥 림의 표면에 나타나는 응력 진폭(σ_b+σ_n/2)을 종축에, 평균 응력(σ_n/2)을 횡축에 취하고, 점 P로 한다. 상기 점(P)이 상기의 삼각 영역에 포함되는 것이 우선 필요하다.

이때, 가요성 외치 기어(3)가 전하는 전달 부하 토크(T)는 톱니 바닥 림 두께(t)와 인장 응력(σ_n)의 곱에 비례한다. 톱니 바닥 림 두께(t)는 굽힘에 수반되는 인장 응력(σ_b)에 비례한다. 따라서, 가요성 외치 기어의 토크(T)는 인장 응력(σ_b )과 인장 응력(σ_n)의 곱에 비례하게 된다. 여기서, 점(P)을 지나는 종축에 평행한 직선과 원점을 지나 횡축에 대해 45도를 이루는 직선과의 교점을 Q라 하였을 때, 선분(PQ)은 σ_b를 나타내고 있다. 이상의 내용으로부터, 토크(T)는, 점(P)과 점(Q)을 각각 지나는 횡축에 평행한 종축까지의 직선과 선분(PQ)이 에워싸는 장방형(長方形)의 면적에 비례하게 된다.

따라서, 주어진 사양(仕樣)을 갖는 가요성 외치 기어(3)가 전하는 토크를 최대로 하는 점은, 원점을 지나 횡축과 45도를 이루는 직선과 수정 굿맨 선도간의 교점을 C라 할 때, 선분(AC)의 중점(中点; M)이며, 중점(M)에 대응하는 톱니 바닥 림 두께가 최적의 값이 된다. 따라서, 이 경우, 도면의 기하학적 관계로부터,

σ_b = σ_A/2

σ_n = σ_A σ_B/(σ_A+σ_B)

이며, 외치의 단면(전단부(19)의 위치)에서의 톱니 바닥 림 두께(t₁)의 최적값(t_m)은 다음 식에 의해 주어진다.

t₁ = t_m = σ_ARD/(6E)

또한, 본 발명에서는, 외치(11)의 전단부(19)로부터 후단부(18)에 걸친 축직각 단면의 톱니 바닥 림 두께는 점차 커지기 때문에, 평균 응력(σn/2)을 나타내는 종축 상의 점은, M점을 지나는 종축에 평행한 직선의 좌측에 온다. 또한, 가요성 외치 기어(3)의 변형에 수반되는 인장 응력(tensile stress, σb)은 휨의 감소에 따라 작아지며, 따라서, 응력 상태를 나타내는 점은, 수정 굿맨 선도의 M점을 지나는 종축에 평행한 직선의 좌측의 허용범위에 들게 된다.

도 9는, 상기와 같이 형성된 치형을 갖는 가요성 외치 기어(3)와 강성 내치 기어(2)의 톱니의 형상의 일례를 나타내는 것으로서, 이들 양 기어(2,3)의 중심 축선(1a) 및 타원 형상으로 변형되어 있는 가요성 외치 기어(3)의 장축을 포함하는 단면으로 절단한 경우의 종단면도이다. 상기 도면에 나타낸 바와 같이, 강성 내치 기어(2)의 내치(12)의 톱니 선단에는, 그 잇줄 방향을 따라, 외치(11)의 전위 치형을 간섭하지 않도록 톱니 높이에 대한 수정이 실시되어 있다. 즉, 내치(12)의 톱니 선단에는 그 잇줄 방향에 있어서, 외치(11)의 주단면(20)에 대응하는 위치로부터 외치(11)의 후단부(18)측의 단부를 향해, 톱니 높이가 점차 감소하도록 톱니 높이에 대한 수정이 실시되어 있다.

여기서, 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)를 톱니 높이가 같은(等高齒) 원추 기어의 원추 톱니로 할 수 있다. 이 경우에는, 해당 가요성 외치 기어(3)가 타원형상으로 변형된 상태에서의 장축을 포함하는 축단면 상에 있어서, 해당 가요성 외치 기어(3)의 외치(11)의 톱니 선단이 강성 내치 기어(2)의 내치(12)의 톱니 바닥과 거의 평행하게 되도록, 해당 외치(11)의 톱니 선단 원통면의 형상을, 잇줄 방향의 후단부(18)로부터 전단부(19)를 향해 외경이 점차 감소하는 원추면으로 하는 것이 바람직하다.

Claims

둥근 링(圓環) 형상의 강성 내치 기어와, 그 내측에 배치된 가요성 외치 기어와, 그 내측에 끼운 파동 발생기를 가지며, 상기 가요성 외치 기어는, 가요성의 원통형상 몸통부와, 상기 원통형상 몸통부의 후단으로부터 반경 방향으로 연장되어 있는 둥근 링 형상의 다이어프램을 구비하고, 상기 원통형상 몸통부의 전단 개구부의 부위에 형성되어 있는 외치(外齒)가, 상기 파동 발생기에 의해, 그 다이어프램측의 후단부로부터 그 개구측의 전단부에 걸쳐, 상기 다이어프램으로부터의 거리에 거의 비례한 휨 량이 생기도록 타원형상으로 휘어지는 파동 기어 장치로서 :
상기 강성 내치 기어는 모듈(m)의 전위(轉位) 평(平, spur)기어이고;
상기 가요성 외치 기어는 모듈(m)의 전위 원추(圓錐, conical) 기어이며;
상기 가요성 외치 기어의 톱니 수는, n을 양의 정수로 하면, 상기 강성 내치 기어의 톱니 수보다 2n개 적고;
상기 가요성 외치 기어가 상기 파동 발생기에 의해 타원형상으로 변형됨에 따라, 상기 가요성 외치 기어의 외치의 림 중립원은 타원 형상의 림 중립 곡선으로 변형되어 있으며, 상기 림 중립 곡선의 장축(長軸) 위치에 있어서의 상기 림 중립원에 대한 반경 방향의 휨 량은, κ를 1보다 큰 값의 편위(偏位) 계수라 할 때, κmn이고;
상기 강성 내치 기어의 내치 기본 치형 및 상기 가요성 외치 기어의 외치 기본 치형은, 압력각(α)이 20 ° 미만인 인벌류트(involute) 치형이며;
상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 잇줄(齒筋, tooth trace) 방향의 각 위치에 있어서의 축직각 단면에 있어서, 상기 강성 내치 기어에 대한 맞물림을 랙 맞물림으로 근사(近似)했을 때 얻어지는 해당 가요성 외치 기어의 상기 외치의 상기 강성 내치 기어의 상기 내치에 대한 각 이동 궤적을 구하고,
상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 잇줄 방향에 있어서의 임의의 위치에 설정한 축직각 단면을 주단면(主斷面)으로 하고, 상기 주단면에 있어서 얻어지는 상기 이동 궤적을 제 1 이동 궤적이라 부르며, 상기 외치에 있어서의 상기 주단면 이외의 각 축직각 단면에 있어서 얻어지는 상기 이동 궤적을 제 2 이동 궤적이라 부르고,
상기 제 1 이동 궤적 상의 루프형상 정상부에 그은, 림 중립 곡선의 장축과의 이루는 각도(角)가 상기 압력각(α)이 되는 접선을 제 1 접선이라 부르고, 상기 제 2 이동 궤적 상의 루프형상 정상부에 그은, 상기 림 중립 곡선의 장축과의 이루는 각도가 상기 압력각(α)이 되는 접선을 제 2 접선이라 부르는 것으로 할 때,
상기 외치에 있어서의 상기 주단면 이외의 각 축직각 단면의 치형은, 상기 외치의 잇줄 방향을 따라 보았을 경우에, 상기 제 2 접선이 상기 제 1 접선과 일치하도록, 상기 인벌류트 치형으로 이루어지는 상기 기본 치형에 전위(轉位)를 실시한 전위 치형으로 되어 있으며;
한 평면 좌표 상에서, 종축(縱軸)에 상기 가요성 외치 기어의 소재인 강재의 교번(交番) 피로 한도(alternating stress limit; σ_A)를 취한 점(A(0, σ_A))과, 횡축에 상기 강재의 항복 응력과 인장 강도의 중앙값(σ_B)을 취한 점(B(σ_B, 0))을 연결하는 수정 굿맨 직선(revised Goodman line; AB)을 구비한 수정 굿맨 선도(線圖)를 그리고,
상기 가요성 외치 기어의 타원형상 변형에 수반하여, 그 톱니 바닥(齒底) 림(rim)의 표면에 나타나는 상기 장축 상의 휨에 따른 굽힘 응력(σ_b)과, 전달 토크에 의해 상기 톱니 바닥 림에 생기는 인장 응력(σ_n)의 1/2과의 합으로서의 응력 진폭(σ_b+σ_n/2)을 종축에 취하고, 상기 인장 응력의 1/2인 평균 응력(σ_n/2)을 횡축에 취하는 좌표점(P(σ_n/2, σ_b+σ_n/2))의 위치가, 상기 수정 굿맨 선도의 횡축과 종축과 상기 수정 굿맨 직선(AB)에 의해 둘러싸이는 삼각형의 허용 범위 내에 위치하도록, 상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 톱니 바닥 림 두께가 정해져 있는 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.
제 1항에 있어서,
상기 가요성 외치 기어의 상기 외치의 상기 전단부의 톱니 바닥 림 두께(t_m)는, 상기 수정 굿맨 선도에 근거하여, 다음 식에 의해 정해져 있는 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.
t_m = σ_ARD/(6E)
여기서, σ_A : 가요성 외치 기어의 소재인 강재의 교번 피로 한도
R : 파동 기어 장치의 감속비
D : 가요성 외치 기어의 림 중립원의 직경
E : 가요성 외치 기어의 소재인 강재의 영률(Young's modulus)
제 1항 또는 제 2항에 있어서,
상기 강성 내치 기어의 내치에는, 그 잇줄 방향을 따라, 상기 외치의 상기 주단면에 대응하는 위치로부터 상기 외치의 상기 후단부에 대응하는 후단부에 걸쳐, 상기 전위 치형을 간섭하지 않도록 톱니 높이에 대한 수정이 실시되어 있는 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,
상기 외치에 있어서의 상기 주단면에서의 톱니 높이는, 해당 주단면에서의 상기 편위 계수(κ)를 κ_o라 할 때, 2κ_om이며, 편위 계수(κ₀)는,
κ_o = 1+c
여기서, 0＜c＜0.5
인 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.
제 1항 또는 제 2항에 있어서,
상기 외치의 주단면에 있어서의 상기 편위 계수(κ)를 κ₀(＞1)로 하고, 횡축을 편위 계수(κ), 종축을 상기 전위 치형의 전위량(h)으로 한 경우에 있어서, 해당 전위량(h)은, 다음 식에 의해 주어진 값, 또는 다음 식으로부터 얻어지는 전위량 곡선에 있어서 κ=κ₀의 점에 그은 접선을 근사 직선으로서 이용하여 산출한 값인 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.
[수학식 1]
제 1항 또는 제 2항에 있어서,
상기 가요성 외치 기어는 톱니의 높이가 같은(等高齒) 원추 기어이며,
상기 가요성 외치 기어가 타원형상으로 변형된 상태에서의 장축을 포함하는 축 단면 상에 있어서, 해당 가요성 외치 기어의 외치의 톱니 선단이 상기 강성 내치 기어의 내치의 톱니 바닥과 거의 평행이 되도록, 상기 외치의 톱니 선단 원통면의 형상은, 잇줄 방향의 상기 후단부로부터 상기 전단부를 향해 외경(外徑)이 점차 감소하는 원추면으로 되어 있는 것을 특징으로 하는 파동 기어 장치.