JP2008249560A - タイヤ性能予測方法、地盤シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】地盤上を走行した場合のタイヤのトラクション性能等のタイヤ性能を容易かつ精度良く予測することができる。
【解決手段】タイヤモデルを作成すると共に、実際の圃場計測を行った後にその計測データに基づいて圃場モデルを作成し（ステップ１００〜１０４）、境界条件を設定し（ステップ１０８）、タイヤモデルの変形を計算し（ステップ１１０）し、圃場モデルの変形を計算し（ステップ１１２）し、タイヤ表面における圃場の圧力等を計算し（ステップ１１４）し、タイヤに作用する摩擦力を計算し（ステップ１１６）し、タイヤモデルの変形に応じて圃場の境界面を認識して境界条件を付加し（ステップ１１８）、タイヤモデルに摩擦力を加えた表面力を付加し、結果を出力、評価する（ステップ１２２）。このようなタイヤ性能の結果出力、評価を繰り返す（ステップ１２２〜１３４）。
【選択図】図１
【解決手段】タイヤモデルを作成すると共に、実際の圃場計測を行った後にその計測データに基づいて圃場モデルを作成し（ステップ１００〜１０４）、境界条件を設定し（ステップ１０８）、タイヤモデルの変形を計算し（ステップ１１０）し、圃場モデルの変形を計算し（ステップ１１２）し、タイヤ表面における圃場の圧力等を計算し（ステップ１１４）し、タイヤに作用する摩擦力を計算し（ステップ１１６）し、タイヤモデルの変形に応じて圃場の境界面を認識して境界条件を付加し（ステップ１１８）、タイヤモデルに摩擦力を加えた表面力を付加し、結果を出力、評価する（ステップ１２２）。このようなタイヤ性能の結果出力、評価を繰り返す（ステップ１２２〜１３４）。
【選択図】図１
Description
本発明は、タイヤ性能予測方法、地盤シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムにかかり、自動車等に使用されるトレッドパターンを有するタイヤの地盤における性能、特に、土等を含む流体を介するタイヤ性能を予測するタイヤ性能予測方法、タイヤ周囲の地盤の挙動を模擬する地盤シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムに関する。
従来、空気入りタイヤ開発において、タイヤ性能は実際にタイヤを設計・製造し、自動車に装着して性能試験を行うことにより得られるものであり、性能試験の結果に満足できなければ設計・製造からやり直す、という手順を踏んできた。最近では、有限要素法等の数値解析手法や計算機環境の発達により、例えば、舗装路面を対象にしたタイヤ性能については、計算機でタイヤの剛体路面への荷重負荷、転動解析を行うことによる予測も可能になり、ここから幾つかの性能予測が行えるようになってきた。
また、雪上路面を対象にした性能についても、弾性域または塑性域を判別しつつ雪モデルの変形計算を行う技術が知られている（例えば特許文献１参照）。
しかしながら、タイヤ性能については、水や雪などの流体や材料を考慮することを検討しているが、雪に類似した土壌を含んだ圃場が考え得る。圃場は土を材料として雪上性能の範疇で検討される可能性があるが、実際には、雪上を走行するタイヤと圃場を走行するタイヤとでは取り扱う現象が大きく異なる場合がある。すなわち、雪上性能は、垂直応力に対するせん断強度が支配的であると考えられる。これに対して、圃場性能は、非常に大きな沈下が生じた上で性能を発揮するので、垂直応力に対するせん断強度だけでは現象を再現できない。
このため、圃場の数値モデル化、圃場とタイヤの連成解析を行う技術が提案されている（例えば特許文献２、３参照）。
特許第３３０５７０５号公報
特開２００６−５１８４０号公報
特開２００６−１３１０６７号公報
しかしながら、上記特許文献２、３に記載された技術では、圃場で使用されるタイヤのトラクション（牽引力）性能を予測することは可能であるものの、例えば砂や礫（以下、粗粒土という）が支配的となる路面では、トラクション性能を予測するのは困難であった。なお、我が国では土質材料を（１）粗粒土（例えば砂）、（２）細粒土（例えば粘土）、（３）高有機質土と分類するが、圃場は、（１）〜（３）が混合されたものであると考えて良い。
そして、上記特許文献２、３に記載された技術のように路面材料の体積弾性挙動やせん断強度だけを考慮しただけでは粗粒土の地盤を走行した時に発生するトラクションを予測するのは困難であった。
粗粒土の場合、タイヤと粗粒土との間の摩擦の影響が大きくなるが、上記特許文献２、３に記載された技術におけるトラクションは、タイヤのトレッドパターンによって発生するせん断力が支配的であることが前提となっているが、実際にはトレッドパターンがなくともトラクションは発生する。粗粒土の地盤の場合、そのせん断特性において粘着力が小さいこと等に起因し、トラクションにおける粗粒土のせん断力の影響が、一般的な土と比べて相対的に小さくなるためである。
上記特許文献２、３に記載された技術では、タイヤと圃場との間の摩擦の影響を考慮していないため、特に砂等の粗粒土の地盤を走行した時のタイヤの性能を精度良く予測することができない、という問題があった。
また、特許文献１では、雪モデルとタイヤモデルとの間に摩擦係数を定義する点が記載されているが、具体的にどのように摩擦係数を定義するのかが明確ではなく、砂等の粗粒土の地盤を走行した時のタイヤの性能を精度良く予測することができるとは限らない、という問題があった。
本発明は、上記事実を考慮して、地盤上を走行した場合のタイヤのトラクション性能等のタイヤ性能を容易かつ精度良く予測することができるタイヤ性能予測方法、地盤シミュレーション方法、タイヤ開発を効率化し、良好な性能のタイヤを得ることができるタイヤ性能予測方法、地盤シミュレーション方法、タイヤ設計方法、記録媒体及びタイヤ性能予測プログラムを得ることが目的である。
上記目的を達成するために本発明は、地盤を介する実際に使用するタイヤの性能を予測し、特にタイヤ接地時及び回転時について地盤の挙動を解析を可能し、また、タイヤ開発を効率化し、良好な性能のタイヤの提供を容易にしたものである。
具体的には、本発明のタイヤ性能予測方法は、次の（ａ）〜（ｇ）の各ステップを含む。
（ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ｅ）前記ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ｂ）〜前記ステップ（ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（ｆ）前記ステップ（ｃ）またはステップ（ｅ）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｇ）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ｅ）前記ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ｂ）〜前記ステップ（ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（ｆ）前記ステップ（ｃ）またはステップ（ｅ）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｇ）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。
すなわち、本発明のタイヤ性能予測方法では、まず、これから評価するタイヤの設計案（タイヤ形状・構造・材料・パターンの変更など）の性能を予測するため、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込む。すなわち、数値解析が可能なタイヤモデル（数値解析モデル）を作成する。更に、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料である目標性能に関わる地盤（路面を含むことができる）のモデル化を行い、地盤モデル（数値解析モデル）を作成し、タイヤ及び地盤（路面を含むことができる）を同時に考慮した数値解析を行い、目標性能について数値予測する。この予測結果からタイヤ設計案の可否を判定し、結果良好なら設計案を採用、もしくは更にこの設計案のタイヤを製造し、性能評価を行い、この結果まで良好なら設計案を採用する。設計案による予測性能（またはは実測性能）が不十分であれば、設計案の一部または全部を修正し、数値解析モデルの作成から再度実行する。これらの手順であれば、タイヤを製造して性能評価をする回数が極めて少なくなるため、タイヤ開発を効率化できる。
従って、性能予測に基づくタイヤ開発を行うためには、効率良く、精度の良いタイヤ性能予測のための数値解析モデルが不可欠である。そこで、本発明では、タイヤ性能を予測するため、ステップ（ａ）において、接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定める。なお、路面モデルをさらに定めることもできる。ステップ（ｂ）では、タイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（ｃ）では、地盤モデルの変形計算を実行する。ステップ（ｄ）では、地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算する。ステップ（ｅ）では、ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、ステップ（ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与ししかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについてステップ（ｂ）〜（ｄ）の計算を繰り返して、タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させる。ステップ（ｆ）では、ステップ（ｃ）またはステップ（ｅ）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、ステップ（ｇ）では、物理量によりタイヤ性能を予測する。
土壌などを有する地盤では負荷がかかると内部構造（例えば空洞や水と土で形成される構造）が変化して変形するが、除荷しても変形が回復して初期形状に戻ることは殆どない。このため、例えば土壌などを有する地盤を数値モデルとして表現するために地盤を塑性体としたり、必要に応じて弾性体としての特性も与えることで荷重負荷時に適切な反力を発生させるようにモデル化する。このように例えば土壌などを有する地盤を弾塑性体または塑性体（剛塑性体）としてモデル化することにより、高精度にタイヤ性能を予測することができる。
また、地盤状態情報に基づいて、タイヤモデルと地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算してこれをタイヤモデルに付与するので、より高精度にタイヤ性能を予測することができる。
請求項２に記載の発明は、前記地盤状態情報は、地盤に加わる圧力、地盤の水分率、地盤とタイヤとの間におけるすべり速度、及び地盤の温度の少なくとも一つの状態と、摩擦係数との関係を表わす情報であることを特徴とする。
このように、地盤に加わる圧力、地盤の水分率、地盤とタイヤとの間におけるすべり速度、及び地盤の温度の少なくとも一つの状態と、摩擦係数との関係を表わす地盤状態情報に基づいて摩擦力を計算してタイヤモデルに付与するので、地盤におけるタイヤ性能を高精度に予測することができる。
請求項３に記載の発明は、前記地盤状態情報は、前記少なくとも一つの状態と、前記摩擦係数との関係を、指数関数式、対数関数式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似した関数式であることを特徴とする。
このように、地盤状態情報を、前記少なくとも一つの状態と、前記摩擦係数との関係を、指数関数式、対数関数式、１次式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似した関数式とすることにより、より高精度に摩擦力を計算することができる。
請求項４に記載の発明は、前記地盤状態情報は、前記地盤の密度に関する情報を含み、前記地盤の水分率は、前記地盤の密度に基づいて求めることを特徴とする。
これにより、直接水分率を求めることができない場合でも、地盤の密度から水分率を推定して求め、これを用いて摩擦力を計算することができる。
請求項５に記載の発明は、前記ステップ（ｆ）は、前記タイヤモデルに作用する応力を計算するステップを含み、前記ステップ（ｇ）は、前記応力に基づいて、前記タイヤ性能としてのトラクションを計算するステップを含むことを特徴とする。
このように、ステップ（ｆ）で求められる応力は、タイヤと地盤との間の摩擦力が考慮されているため、その応力から求められるトラクション（牽引力）は、摩擦力が考慮されたトラクションとなる。このため高精度でトラクション性能を予測することができる。
請求項６に記載の発明は、前記地盤は、土質材料を含むことを特徴とする。
上記のように、本発明においてはタイヤと地盤との間の摩擦力を考慮してタイヤ性能が予測されるため、特に土質材料を含む地盤におけるタイヤのトラクション性能等のタイヤ性能を予測する際にその効果が顕著である。
請求項７に記載の発明の地盤シミュレーション方法は、次の（イ）〜（ホ）の各ステップを含む。
（イ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ロ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ハ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ニ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ホ）前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ロ）〜（ニ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（イ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ロ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ハ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ニ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ホ）前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ロ）〜（ニ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
タイヤ周辺の流体の挙動をシミュレーションする場合、ステップ（イ）において接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルとを定め、ステップ（ロ）においてタイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（ハ）において地盤モデルの変形計算を実行し、ステップ（ニ）において地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算し、ステップ（ホ）において前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ロ）〜（ニ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるようにすれば、タイヤまわりの地盤を評価し、地盤の挙動を予測し、タイヤ性能予測に役立てることができる。
請求項８の発明のタイヤ設計方法は、次の（１）〜（７）の各ステップを含む。
（１）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（２）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（３）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（４）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（５）前記ステップ（２）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（３）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（２）〜（４）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（６）前記ステップ（３）またはステップ（５）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（７）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（８）前記タイヤ性能を考慮して前記タイヤモデルを修正するステップ。
（９）前記ステップ（８）での修正後のタイヤモデルについて、前記ステップ（２）〜（７）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（１０）前記ステップ（９）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。
（１）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（２）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（３）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（４）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（５）前記ステップ（２）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（３）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（２）〜（４）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（６）前記ステップ（３）またはステップ（５）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（７）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（８）前記タイヤ性能を考慮して前記タイヤモデルを修正するステップ。
（９）前記ステップ（８）での修正後のタイヤモデルについて、前記ステップ（２）〜（７）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（１０）前記ステップ（９）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。
タイヤを設計する場合、ステップ（１）で接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルとを定め、ステップ（２）でタイヤモデルの変形計算を実行し、ステップ（３）で地盤モデルの変形計算を実行し、ステップ（４）では地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算し、ステップ（５）では変形計算後のタイヤモデル及び地盤モデルの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（２）〜（４）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させ、ステップ（６）でタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求め、この物理量によりステップ（７）で地盤におけるタイヤ性能を予測し、ステップ（８）では予測したタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正し、ステップ（９）では修正後のタイヤモデルについて、ステップ（２）〜（７）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させ、ステップ（１０）ではステップ（９）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計する。
このようにすることで、タイヤまわりの地盤を評価し、地盤の挙動を予測しつつ、タイヤ性能として地盤性能を考慮したタイヤを設計することができる。
請求項９の発明は、コンピュータによってタイヤ性能を予測するためのタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とする。
（Ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（Ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（Ｂ）〜（Ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（Ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（Ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（Ｂ）〜（Ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
コンピュータによってタイヤ性能を予測する場合、ステップ（Ａ）で接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルとを定めさせ、ステップ（Ｂ）で前記タイヤモデルの変形計算を実行させ、ステップ（Ｃ）で前記地盤モデルの変形計算を実行させ、ステップ（Ｄ）で地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算し、ステップ（Ｅ）で前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）で変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（Ｂ）〜（Ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させる、各ステップを含むタイヤ性能予測プログラムを記憶媒体に記憶するようにし実行させ、データ収集するようにすれば、過去の性能評価との比較や今後のデータ蓄積に役立てることができる。
また、コンピュータによってタイヤ性能を予測する場合、次のプログラムをコンピュータによって実行させることにより、容易かつ簡便にタイヤ性能を予測させることができる。
請求項１０に記載の発明は、タイヤ性能予測プログラムであって、コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の各ステップを含むことを特徴とする。
（Ｉ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（II）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（III）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（IV）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（V）前記ステップ（II）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（III）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（II）〜（IV）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（Ｉ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（II）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（III）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（IV）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（V）前記ステップ（II）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（III）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（II）〜（IV）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
以上説明したように本発明によれば、地盤上を走行した場合のタイヤのトラクション性能等のタイヤ性能を容易かつ精度良く予測することができる、という効果がある。
以下、図面を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
本実施形態は空気入りタイヤの性能予測に本発明を適用したものである。なお、本実施形態では、地盤モデルとして粗粒土、細粒土、及び高有機質土等を含む土質材料を含む圃場モデルを採用した場合について説明するが、本発明は圃場モデルに限定されるものではなく、上記の土質材料を含む他の地盤モデルや、例えば岩石質材料や石分まじり土質材料、人工材料等を含む地盤モデルについても本発明を適用可能である。
図２には本発明の圃場性能を考慮してタイヤの性能予測を実施するためのパーソナルコンピュータの概略が示されている。このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード１０、予め記憶された処理プログラムに従ってタイヤの性能を予測するコンピュータ本体１２、及びコンピュータ本体１２の演算結果等を表示するＣＲＴ１４から構成されている。
なお、コンピュータ本体１２には、記録媒体としてのフレキシブルディスク（ＦＤ）が挿抜可能なフレキシブルディスクユニット（ＦＤＵ）を備えている。なお、後述する処理ルーチン等は、ＦＤＵを用いてフレキシブルディスクＦＤに対して読み書き可能である。従って、後述する処理ルーチンは、予めＦＤに記録しておき、ＦＤＵを介してＦＤに記録された処理プログラムを実行してもよい。また、コンピュータ本体１２にハードディスク装置等の大容量記憶装置（図示省略）を接続し、ＦＤに記録された処理プログラムを大容量記憶装置（図示省略）へ格納（インストール）して実行するようにしてもよい。また、記録媒体としては、ＣＤやＤＶＤ等の光ディスクや、ＭＤ，ＭＯ等の光磁気ディスクがあり、これらを用いるときには、上記ＦＤＵに代えてまたはさらにＣＤ−ＲＯＭ装置、ＣＤ−ＲＡＭ装置、ＤＶＤ−ＲＯＭ装置、ＤＶＤ−ＲＡＭ装置、ＭＤ装置、ＭＯ装置等を用いればよい。
図１は、本実施の形態の処理ルーチンを示すものである。本処理は、タイヤの性能予測評価を行いつつタイヤの最適形状を導出するものである。
ステップ１００では、評価するタイヤの設計案（タイヤ形状、構造、材料、パターンの変更など）を定める。また、ステップ１００では、データベース化した圃場性能の計測結果や圃場におけるせん断強度に関する関係（例えば近似式で表される）、圃場における摩擦係数に関する関係（例えば近似式で表される）を読み取る。これらの圃場性能の計測結果や圃場におけるせん断強度の関係についての技術は、本出願人が既に出願済みの技術（前述した特許文献２）を用いることができる。
圃場性能を得る技術の一例を説明する。まず、実際の圃場計測を行い、それを用いて数値演算により圃場性能の予測値を求める。数値演算は、圃場とタイヤを連成し、タイヤに作用する接地圧に対応するせん断応力分布を求めたのちにトラクションを求めて予測値を得る。例えば、土質試験による圃場計測を行い、計測結果をデータベース化する。なお、圃場の材料特性としては、圃場の間隙比と、応力と、せん断強度との関係を測定する。また、タイヤに接する流体として土などを含む圃場でよく、また弾塑性体や塑性体を含むものでもよく、例えば粒子状の氷塊を含む流体や土や泥、霜化した土や泥を含む流体などの各々や組み合わせでもよい。
圃場は、深さ方向への強度を再現することが困難なため、実圃場でせん断抵杭を測定すると共に、貫入抵抗を測定する。貫入抵抗は、圃場の深さ方向への強度分布を示すものである。なお、圃場モデルを深さ方向へ複数の層を成すようにモデル化するために、各層の材料（圃場を構成する材料）を、実測する。すなわち、圃場（土壌）表面での強度を測定することで、せん断抵抗値を計測し、その圃場（土壌）の深さ方向への強度分布を測定することで、貫入抵抗値を計測する。せん断抵抗は、圃場（土壌）の強度測定として、垂直応力とせん断応力との関係の計測が対応する。また、貫入抵抗は、圃場（土壌）の強度測定として、圧力と沈下量との関係の計測が対応する。この計測結果をデータベース化する。これにより、自由に圃場のデータを利用することができる。計測結果の一例として、圃場（土壌）表面での強度測定であるせん断抵抗値の計測結果（垂直応力とせん断応力との関係、図３）、貫入抵抗値の測定結果（圧力と沈下量との関係、図４）がある。
次に、圃場の間隙比、圧力、せん断強度との関係を関数近似する。詳細には、圃場は、間隙比、圧力、及び応力が関係する。この場合、圃場が有するべき特性として、体積歪みと、間隙比と、密度との間には所定の関係があり（図６）、また圃場の間隙比と圧力の対数値が比例する（図５）。また、圧力と体積歪みは比例しない。体積弾性係数Ｋが圧力の関数であることから、密度の関数として表現できるので、ポアソン比を仮定すれば（例えば０．３）、せん断弾性係数を決定できる。なお、図７には、密度と圧力との関係を示した。
以上の関係を用いて、圃場を構成する物質、すなわち土の粒子と間隙を満たす材料の密度から、圃場の密度と間隙比を関係づけた関数を導出し、間隙比の変化と圃場の体積歪みを関係づけた関数を導出する。この圃場に生じる圧力増分は、体積歪みなどを用いた指数関数を採用することができる。そして、体積弾性率やせん断弾性率は、この圧力に応じて決定する関数として導出することができる。せん断強度は、これらの過程で計算される圧力や塑性歪みにより決定される関数として導出することができる。以上の手順により、圃場が有するせん断強度を決定する関数を導出することができる。すなわち、圃場に関して、間隙比や圧力が密度で表されることから、せん断強度と間隙比、圧力の関係は、せん断強度と密度の関係式として、次の関数ｆによって例えば多項式を用いて近似式で表現することができる。
ｔ＝ｆ（ρ，ｅ（ρ），Ｐ（ρ）） ＝ｃ１＋ｃ２ρ＋ｃ３ρ２＋・・・・＋ｃｎρｎ−１ ・・・（１）
但し、ｅは間隙比、Ｐは圧力、ρは密度、ｎは自然数、である。
但し、ｅは間隙比、Ｐは圧力、ρは密度、ｎは自然数、である。
これによって、土壌などを含む圃場を上記関数式に基づいてモデル化することができる。詳細には、せん断抵抗と貫入抵抗を計算により求め、求めた抵抗値と実測値とが、せん断および貫入とも合うように圃場モデルに用いるパラメータを設定することで、タイヤの圃場性能を予測するに足りる圃場モデルを作成することができる。すなわち、圃場モデルについて、せん断抵抗値や貫入低抗値を多数予め計算しておき、せん断抵抗値や貫入低抗値をもととするデータベース構築することが好ましい。
次に、圃場における摩擦係数に関する関係を得る技術の一例について説明する。
前述したように、地盤が粗粒土等の圃場の場合、タイヤと粗粒土との間の摩擦の影響が大きくなるため、本実施形態では、タイヤと圃場との間に生じる摩擦の摩擦係数を求め、これを考慮した圃場のトラクション性能を予測する。
摩擦係数は、圧力、水分率、すべり速度、温度等の圃場の状態に依存する。以下、摩擦係数と圃場の状態の依存性について説明する。
まず、摩擦係数の圧力依存性について説明する。
タイヤと接触する地盤が土の場合、圧密によって密度が変化すると同時に、タイヤとの真実接触面積が大きく変化する。ミクロに見れば、タイヤと接触する土粒子の数が変化する。このため、図８に示すように、地盤に加わる圧力（タイヤの接地圧）の大きさがある程度大きくなるまでは摩擦係数が増加すると考えられる。
次に、摩擦係数の水分率依存性について説明する。
タイヤと接触する地盤が比較的水分を含む土の場合、土に含まれる水分を排するのに要する時間と比して変形が高速な場合、大きな圧力が作用すると、土の骨格構造が破壊され、空隙に閉じこめられた水分のみで力を発生するようになる。このとき、大きな圧力が発生するものの、水分はせん断剛性をほとんど持たないため、せん断強度が低下する。さらに湧き出た水の潤滑作用により、タイヤ表面と土粒子との間の摩擦力が低下する。このため、図９に示すように、水分率が高くなるに従って摩擦係数が減少すると考えられる。
通常、圧力が増加すると間隙率が低下し、これに応じて水分率が増加する。このように、摩擦係数の圧力依存性は水分率依存性とも深い関係があり、初期水分率によっても圧力依存性は変化する。例えば図１０に示すように、水分率の低い土と水分率の高い土とでは摩擦係数と圧力との関係が異なる。
次に、摩擦係数のすべり速度依存性について説明する。
タイヤと接触する地盤が土の場合、すべり速度（地盤とタイヤとの相対速度）の影響も無視できない。例えばトレッドパターンのないタイヤであっても、地盤とタイヤとの摩擦によって発生するトラクションは例えばスリップ率（若しくはすべりせん断距離）の増加に応じて増加し、その後一定値を保持する。図１１に示すように、初期状態が疎につまった土の場合、タイヤとの摩擦によるせん断作用を受けることで粒子が再密充填され、接触面積増加に伴い摩擦力が増加し、ある程度粒子が充填されと真実接触面積の増加もなくなるため、摩擦係数は一定となる。一方、初期状態が密につまった土の場合、せん断初期においてはダイレーション（せん断変形に伴う体積増加）による体積増加が付随して発生するため、圧力の変化も伴う現象となる。なお、図１１に示す密な土の場合の摩擦係数のピーク部分は、ダイレーションによる体積増加に伴う圧力増加を表わしている。
次に、摩擦係数の温度依存性について説明する。
例えば砂漠のように、常温に比して温度の高い環境下では、土中の水分が蒸発する際に土（砂）が膨張し、間隙比の高い状態（ふかふかな状態）になる。当然のことながら水分率が低い状態となる。この状態自体は土（砂）の初期状態のモデルで対応するべきであり、温度の影響を考慮する必要がある。
本実施形態では、詳細は後述するが、圧力依存性、水分率依存性、すべり速度依存性、及び温度依存性を考慮した摩擦係数を算出してタイヤに作用する摩擦力を算出し、タイヤ性能としてトラクション性能を予測する。
上記のような圃場における摩擦係数に関する関係を得る場合、実際に圃場計測を行い、計測結果をデータベース化する。なお、この圃場計測では、例えばトラクション性能の測定対象となる土質材料を所定サイズのブロックにしたブロックサンプルを用いる。
そして、圃場計測では、図８〜１１に示したような摩擦係数と圧力との関係、摩擦係数と水分率との関係、摩擦係数とすべり速度との関係、摩擦係数と温度との関係を測定する。また、ここでは、タイヤに接する流体として土などを含む圃場を想定したが、流体としての圃場は、弾塑性体または塑性体を少なくとも含めばよく、例えば、粒子状の氷塊を含む流体や、土や泥、霜化した土や泥を含む流体などの各々や組み合わせでもよい。
そして、計測結果をデータベース化する。これにより、自由に圃場のデータを利用することができる。
次に、データベース化した測定データに基づいて、摩擦係数と圧力との関係、摩擦係数と水分率との関係、摩擦係数とすべり速度との関係、摩擦係数と温度との関係を各々関数近似し、これらの関数から圧力、水分率、すべり速度、及び温度が全て考慮された摩擦係数を算出する摩擦関数を設定する。
すなわち、まず測定データに基づいて、圧力Ｐから摩擦係数を求める関数μＰ（Ｐ）、水分率Ｗから摩擦係数を求める関数μｗ（ｗ）、すべり速度Ｖから摩擦係数を求める関数μＶ（Ｖ）、温度Ｔから摩擦係数を求める関数μＴ（Ｔ）を各々求める。
そしてに、これらの関数の値から摩擦係数を算出する摩擦関数μ（Ｐ，ｗ，Ｖ，Ｔ）を、次式のように設定する。
μ（Ｐ，ｗ，Ｖ，Ｔ）＝μ０×μＰ（Ｐ）×μｗ（ｗ）×μＶ（Ｖ）×μＴ（Ｔ） ・・・（２）
ここで、μ０は、圧力、水分率、すべり速度、及び温度について予め定めた基準条件（Ｐ０、ｗ０、Ｖ０、Ｔ０）における基準摩擦係数である。
ここで、μ０は、圧力、水分率、すべり速度、及び温度について予め定めた基準条件（Ｐ０、ｗ０、Ｖ０、Ｔ０）における基準摩擦係数である。
なお、各関数μＰ（Ｐ）、μｗ（ｗ）、μＶ（Ｖ）、μＴ（Ｔ）は、基準摩擦係数μ０に対して正規化された関数を用いる。すなわち、μＰ（Ｐ０）＝μｗ（ｗ０）＝μＶ（Ｖ０）＝μＴ（Ｔ０）＝１である。
また、各関数は、指数関数式、対数関数式、１次式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似した関数式とすることができるが、これらの関数を導出するには測定データの数が不十分である場合には、スプライン関数に代表される補間関数を用いて各関数を導出するようにしてもよい。また、圧力、水分率、すべり速度、及び温度の少なくとも一つのパラメータを考慮しない場合には、そのパラメータの関数については常に１を返す関数としてもよい。これにより、簡単にそのパラメータの影響を無視することができる。
このように、圃場における摩擦係数は、圧力、水分率、すべり速度、及び温度によって変化するため、これらの関係を関数式で近似して圃場をモデル化すれば、トレッドパターンにより踏み固められた圃場に対して、それぞれの場所で異なる応力等を算出することができる。結果として、圃場とタイヤとの間で発生するトラクション性能を高精度に予測することができる。
次のステップ１０２では、タイヤ設計案を数値解析上のモデルに落とし込むため、タイヤモデルを作成する。このタイヤモデルの作成は、本実施の形態では数値解析手法として有限要素法（ＦＥＭ）を用いるものとする。従って、上記ステップ１０２で作成するタイヤモデルは、有限要素法（ＦＥＭ）に対応した要素分割、例えば、メッシュ分割によって複数の要素に分割され、タイヤを数値的・解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムヘのインプットデータ形式に数値化したものをいう。この要素分割とはタイヤ、圃場（流体）、及び路面等の対象物を小さな幾つかの（有限の）小部分に分割することをいう。この小部分ごとに計算を行い全ての小部分について計算した後、全部の小部分を足し合わせることにより全体の応答を得ることができる。なお、数値解析手法には差分法や有限体積法を用いても良い。
上記ステップ１０２のタイヤモデルの作成では、タイヤ断面のモデルを作成した後に、パターンをモデル化する。
詳細には、まず、タイヤ径方向断面のモデルすなわちタイヤ断面データを作成する。このタイヤ断面データは、タイヤ外形をレーザー形状測定器等で計測し値を採取する。また、タイヤ内部の構造は設計図面および実際のタイヤ断面データ等から正確なものを採取してもよい。タイヤ断面内のゴム、補強材（ベルト、プライ等、鉄・有機繊維等でできた補強コードをシート状に束ねたもの）をそれぞれ有限要素法のモデル化手法に応じてモデル化する（図１２（Ａ）参照）。次に、２次元データであるタイヤ断面データ（タイヤ径方向断面のモデル）を周方向に一周分展開し、タイヤの３次元（３Ｄ）モデルを作成する（図１２（Ｂ）、（Ｃ）参照）。次に、パターンをモデル化する。このパターンのモデル化は、「パターンの一部または全部を別個にモデル化し、上記タイヤモデルにトレッド部分として貼りつける」こと、「タイヤ断面データを周方向に展開する際にリブ・ラグ成分を考慮してパターンを作成する」ことの何れかで行うことができる。図１３には、パターンを含む３次元タイヤモデルを示した。
上記のようにしてタイヤモデルを作成した後には、図１のステップ１０４へ進み、圃場モデルを作成する。この圃場モデルは、土などの土壌を含む流体である。圃場モデルの作成は、タイヤの一部（または全部）および接地面、タイヤが移動・変形する領域を含む圃場（流体領域）を分割し、モデル化するものである。詳細には、圃場を複数の単一の材料モデルからなる層を積層して構成する。この各々の層である材料モデルは、上述のように、圃場の間隙比（又は密度）、圧力、せん断強度の関係が指数関数や対数関数、そして多項式を組み合わせて関数化されており、さらに実測した貫入試験やせん断試験により決定されたパラメータとして定められる。
このようにして、圃場モデルの作成が終了すると、路面モデルの作成と共に路面状態の入力をすることで、評価可能な環境構築を終了する。ここでは、圃場として畑などにおける土壌を想定するため、路面のモデル化は特に必要はない。
次のステップ１０８では、境界条件の設定がなされる。すなわち、タイヤモデルの一部は圃場モデルの一部に介在することになるので、圃場モデルおよびタイヤモデルに解析上の境界条件を与えてタイヤおよび圃場の挙動をシミュレートする必要がある。この手順は、タイヤ転動時とタイヤ非転動時の場合で異なる場合があるので、入力等によりタイヤ転動時とタイヤ非転動時の選択を行えばよい。
ステップ１０８における、タイヤ転動時における境界条件の設定では、まず、圃場モデル（流体領域）に流入・流出に関する境界条件を与える。この流入・流出に関する境界条件は、圃場モデル（流体領域）の上面は自由に土や泥などの流体が流出し、その他の前面、後面、側面、下面は壁（流入・流出なし）として扱う。次に、タイヤモデルには内圧を与え、次に、タイヤモデルに回転変位及び直進変位（変位は力、速度でも良い）の少なくとも一方と、予め定めた負荷荷重とを与える。
また、ステップ１０８における、タイヤ非転動時における境界条件の設定では、まず、流体モデルに流入・流出に関する境界条件を与える。ここでは、解析を定常状態で行うため、タイヤモデルは進行方向に静止し、圃場の材料である土や泥などが進行速度でタイヤモデルに向かって移動するモデルを考える。すなわち、圃場モデル（流体領域）内の土や泥などの流体に流速を与える。流入・流出に関する境界条件は流体モデル（流体領域）の前面は進行速度で流入、後面は流出とし、上面、側面、下面は転動時と同様である。そして、タイヤモデルには内圧を与えてタイヤモデルに負荷荷重を与える。
次のステップ１１０ではタイヤモデルの変形計算を行い、次のステップ１１２では圃場モデルの変形計算を行う。これらタイヤモデル及び圃場モデルの変形について定常な状態を得るために、タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算をそれぞれ所定時間（例えば１msec）以内で単独計算を行い、一定時間（例えば１msec）毎に両者の境界条件を更新する。
（タイヤモデルの変形計算）
タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間はタイヤモデルの変形計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（流体）に移る。
タイヤモデルおよび与えた境界条件より、有限要素法に基づいてタイヤモデルの変形計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間はタイヤモデルの変形計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（流体）に移る。
（圃場モデルの変形計算）
流体モデル及び与えた境界条件より、有限要素法または有限体積法に基づいて流体計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間は流体計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（タイヤモデルの変形）に移る。なお、詳細は後述するが、弾塑性体として流体を想定しており、流体に生じる応力からタイヤモデルに作用する応力分布を求めることができる。
流体モデル及び与えた境界条件より、有限要素法または有限体積法に基づいて流体計算を行う。過渡的な状態を得るために、経過時間（単独経過時間）が１msec以下の間は流体計算を繰り返し、１msec経過したら次の計算（タイヤモデルの変形）に移る。なお、詳細は後述するが、弾塑性体として流体を想定しており、流体に生じる応力からタイヤモデルに作用する応力分布を求めることができる。
圃場モデルの変形計算では、図１４に示す応力計算処理が実行される。まず、ステップ３１９で、圃場モデルの各要素について、流体要素への流入および流出質量の関係から密度変化を求め、現在の密度を求める。ステップ３２０で、密度から圧力を求める。次のステップ３２２において、密度または先に求めた圧力から体積弾性係数を求める。次のステップ３２４において、先に求めた体積弾性係数とポアソン比からせん断弾性係数を求める。次のステップ３２５において、この流体要素近傍の流速差から偏差歪みが求まり、次のステップ３２６では、これまでに求めたせん断弾性係数と偏差歪みを用いて偏差応力を求めて、次のステップ３２８において、これまで求めた圧力と偏差応力から応力を求める。
なお、タイヤモデルの変形計算と圃場モデルの変形計算はどちらを先に計算しても良いし、また並行して計算しても良い。また、これらの変形計算では、経過時間（単独経過時間）を１ｍｓｅｃに限定するものではなく、１０ｍｓｅｃ以下の経過時間を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下であり、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下の経過時間を採用することができる。また、この経過時間は、各々で異なる時間を定めても良い。
次のステップ１１４では、タイヤ表面における圃場の圧力Ｐ、水分率ｗ、すべり速度Ｖ、及び温度Ｔを予め定めた方法（演算式等）により求める。
これらは、地盤モデル（本実施形態においては一例としての圃場モデル）で用いる地盤材料の構成則（材料モデル）に依存する。通常の地盤モデルの変形解析では、速度、圧力、及びせん断応力を使用し、タイヤ表面での圧力は、タイヤと接する地盤モデルの要素（地盤要素）の値を用いることができる。タイヤモデルの要素（タイヤ要素）の大きさと地盤要素の大きさが異なる場合（通常は地盤要素の方が小さい）、圧力Ｐは、次式で示すようにタイヤ要素と接する複数の地盤要素の圧力の平均値を用いる。
すべり速度Ｖは、タイヤの速度Ｖｔｉｒｅと地盤要素の流速Ｖｓｏｉｌとの相対速度であり、次式で表わされる。
Ｖ＝Ｖｓｏｉｌ−Ｖｔｉｒｅ ・・・（４）
なお、タイヤ要素と地盤要素とのサイズの違いを解消したい場合、地盤要素の流速の平均値を用いた次式によりすべり速度Ｖを求めても良い。
なお、タイヤ要素と地盤要素とのサイズの違いを解消したい場合、地盤要素の流速の平均値を用いた次式によりすべり速度Ｖを求めても良い。
水分率ｗ、温度Ｔについても、例えば地盤モデルの変形解析において所定の演算式等を用いて解析データとして直接取得することができる。
ステップ１１６では、まずステップ１１４で求めた圧力Ｐ、水分率ｗ、すべり速度Ｖ、及び温度Ｔに対応する摩擦係数μを上記（２）式により求める。そして、摩擦係数μに圧力Ｐを乗算することにより、摩擦力Ｐμを算出する。
なお、圃場として用いる土の構成則によっては、水分率や温度を求めることができない場合がある。このような場合には、水分率についてはまず土の密度を予め定めた方法（演算式等）により算出し、その密度から予め定めた方法（演算式等）により水分率を算出（推定）するようにしてもよい。また、温度については、タイヤの走行前後での温度変化は小さいため、外部の雰囲気温度から変化しないと考えて良い場合には、温度を求める関数μＴ（Ｔ）の出力値を１として、温度の影響を無視するようにしてもよい。
地盤モデルの変形解析において水分率ｗ、間隙比ｅ、温度Ｔを変形解析の解析データから直接取得しない場合、例えば以下のようにして密度からこれらを推定することができる。
まず、各地盤要素において、初期状態における土粒子の体積ｖｓ、水分の体積ｖｗ、空気の体積ｖａの体積比率ｖｓ：ｖｗ：ｖａを予め設定しておく。なお地盤要素の体積ｖはｖｓ＋ｖｗ＋ｖａである。
地盤要素の体積変形が、すべて空気部分で発生していると仮定すると、密度ρの変化と体積の変化とを関係付けることができる。例えば体積ひずみεｋは次式で表わされる。
また、間隙比ｅは次式で表わされる。
すなわち、ステップ１１８の境界条件更新の後に、ステップ１１９で上記圃場モデルの変形計算で計算した圧力にステップ１１６で算出した摩擦力Ｐμを加えた圧力をタイヤモデルの境界条件（表面力）として当該タイヤモデルに付加し、圧力によるタイヤモデルの変形を次のタイヤモデルの変形計算で計算させるようにする。圃場側は変形後のタイヤモデルの表面形状を新たな壁として境界条件に取り入れ、タイヤモデル側は圃場の圧力及び摩擦力をタイヤモデルにかかる表面力として境界条件に取り入れる。これを１ｍｓｅｃごとに繰り返すことにより、タイヤ性能予測に関わるタイヤモデル及び圃場モデルの変形について定常な状態を擬似的に作り出すことができる。なお、上記では境界条件に取り入れる繰り返しの時間（単独経過時間）を１ｍｓｅｃに定めたが、１０ｍｓｅｃ以下の時間を採用することができ、好ましくは１ｍｓｅｃ以下であり、更に好ましくは１μ・ｓｅｃ以下の時間を採用することができる。
次のステップ１２０では、計算終了か否かを判断し、ステップ１２０で肯定されるとステップ１２２へ進み、ステップ１２０で否定されると、ステップ１１０へ戻り、再度タイヤモデルの変形計算および圃場モデルの変形計算それぞれ単独の計算を１ｍｓｅｃずつ行う。なお、具体的な判断方法としては、次の例がある。
タイヤモデルが、非転動モデル、全周パターン付転動モデルの場合には、対象とする物理量（圃場からの反力、圧力、流速等）が定常状態とみなせる（以前に計算した物理量と同じとみなせる状態）まで繰り返し計算し、計算が終了した場合には肯定判断とする。または、タイヤモデルの変形が定常状態とみなせるようになるまで繰り返す。さらに、所定時間になったら終了させることも可能である。この場合の所定時間は好ましくは１００ｍｓｅｃ以上、さらに好ましくは３００ｍｓｅｃ以上である。
タイヤモデルが、転動モデル、パターンを一部のみモデル化した場合には、解析対象となるパターン部分の変形が終了するまで繰り返し計算し、計算終了とした場合には肯定判断とする。パターン部分の変形とは、転動によりパターン部分が路面モデルに接触後に路面モデルから離れるまでの間、または沈下量の変動が微小となる圃場モデルの材料モデルの層に到達後にそこから離間するまでの間、もしくは圃場モデルに接触後に予め定めた沈下量に達するまでの間の変形を指す。このパターン部分の変形は、タイヤが１回転以上転動した後に前記各モデルに接触するときからを対象としてもよい。さらに、所定時間になったら終了させることも可能である。この場合の所定時間は好ましくは１００ｍｓｅｃ以上、さらに好ましくは３００ｍｓｅｃ以上である。
なお、タイヤモデルと圃場モデルを一部重ねて定義すると計算モデル作成の手間を大幅に減らすことができる。またタイヤモデルに一部隠れる要素を２分することによって初期のメッシュを大きく取ることができ、土などの材料要素が増えて計算時間が増大することを防ぐことができ、性能予測を効率的に行える。
以上のようにして、タイヤモデルの変形計算及び圃場モデルの変形計算、タイヤと圃場との間に発生する摩擦力の計算、そして両モデルの連成のための境界条件変更及び境界条件（表面力）の付加を行った後、変更した境界条件で計算を行う。これを繰り返し、計算が終了した場合には、ステップ１２０で肯定され、ステップ１２２へ進み、計算結果を予測結果として出力し、予測結果の評価を行う。なお、繰り返し計算中に、その時点における計算結果を出力し、その出力について評価したり、逐次評価したりしてもよい。すなわち、計算中に出力・評価してもよい。
予測結果としてせん断応力が求まる場合、せん断応力は積分することによってトラクションが求まるので、結果として求まるせん断応力を積分し、トラクションを求めて予測結果とすることができる。
本実施形態では、タイヤと圃場との間の摩擦係数を求めて摩擦力を計算し、これをタイヤモデルの境界条件として与えるので、粗粒土等の圃場におけるトラクション性能を高精度に予測することができる。また、摩擦係数は、圧力や水分率等の各種依存性が考慮された値となるため、摩擦係数を単純に一定とした場合と比較してトラクション性能等を高精度に予測することができる。
また、予測結果の出力は、せん断応力、圧力、エネルギー、トラクション、摩擦係数、摩擦力等の値もしくは分布を採用することができる。予測結果の出力の具体的な一例として、圧力の出力と可視化、及び応力分布の出力と可視化がある。また、評価は、トラクションが許容値であるかなどの評価や、主観評価（全体的に、スムーズに流れているか、流れの方向による乱れの判断等）、圧力・エネルギーが局所的に上昇していないか等を採用することができる。また、パターンの場合、溝内移動を採用することもできる。また、タイヤモデルの場合、タイヤが回転することにより、タイヤが土や泥等の流体を挟み込み、前方に押し出す量が多いか等を採用することができる。この予測結果の評価は、予測結果の出力値や出力値の分布を用いて、予め定めた許容値や許容特性を各出力値や出力値の分布にどの程度適合するかを数値的に表現することによって、評価値を定めることができる。
次に、ステップ１２４では、上記予測結果の評価から、予測性能が良好であるか否かを判断する。このステップ１２４の判断は、キーボードによる入力によってなされてもよくまた、上記評価値に、許容範囲を予め定めておき、予測結果の評価値が許容範囲内に存在するときに、予測性能が良好であると判断するようにしてもよい。
予測性能の評価の結果、目標性能に対して不十分であるときは、ステップ１２４で否定され、次のステップ１３４において設計案を変更（修正）してステップ１０２へ戻りこれまでの処理をやり直す。一方、性能が十分であるときは、ステップ１２４で肯定され、次のステップ１２６において、上記ステップ１００で設定した設計案のタイヤを製造し、その製造したタイヤについて次のステップ１２８において性能評価を行う。ステップ１２８の性能評価の結果が満足のいく性能（良好な性能）であるときは、ステップ１３０で肯定され、次のステップ１３２において、上記ステップ１００またはステップ１３４で修正した設計案を良好な性能のものとして採用し、本ルーチンを終了する。ステップ１３２の設計案の採用は、その設計案が良好な性能であることを出力（表示したり、印刷したり）すると共に、その設計案のデータを記憶する。
なお、上記の実施の形態では、１つの設計案についてタイヤ性能予測及び評価を設計案を修正しながら繰り返し、採用する設計案を求めた場合を説明したが、複数の設計案から採用する設計案を求めても良い。例えば、複数の設計案について、各々タイヤ性能予測及び評価して、各々の評価結果のうち最良の設計案を選択すればよい。また、選択した最良の設計案について、上記実施の形態を実行することによって、さらに最良の設計案を求めることができる。
次に、本発明の実施例を詳細に説明する。なお、本実施例は、ラジアルタイヤの性能予測に本発明を適用したものである。
タイヤの規格として、荷重は標準荷重であり、標準荷重とは、下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）のことである。このときの内圧は下記規格に記載されている適用サイズにおける単輪の最大荷重（最大負荷能力）に対応する空気圧のことである。また、リムは下記規格に記載されている適用サイズにおける標準リム（または、"Approved Rim"、"Recommended Rim" ）のことである。そして、規格とは、タイヤが生産又は使用される地域に有効な産業規格によって決められている。例えば、アメリカ合衆国では "The Tire and Rim Association Inc. の Year Book" で、欧州では"The European Tire and Rim Technical Organization の Standards Manual"で、日本では日本自動車タイヤ協会の"JATMA Year Book"にて規定されている。
このタイヤをもとに性能予測のためのモデル化を行った後にタイヤモデルの性能予測を行い、予測結果、実測結果を合わせて示した。
本実施例としてモデル化・試作したタイヤは、タイヤサイズは１９５／６５Ｒ１５であり、トレッドパターンはサイプなしの構造とした。
モデル化は、タイヤの外面形状をレーザー形状測定器で測定し、設計図面、実際のタイヤの断面データよりタイヤ断面モデルを作成し、周方向に展開してタイヤ３Ｄモデル（数値モデル）を作成した。トレッドパターンは設計図面に基づき３Ｄモデルを作成し、タイヤ３Ｄモデルにトレッド部として貼り付けた。トレッドパターンとしては、図１５（Ａ）に示すような「スムース」（パターン無し）、同図（Ｂ）に示すような「パターンＡ」、同図（Ｃ）に示すような「パターンＢ」についてモデルを作成した。
性能評価試験では、上記のタイヤを６Ｊ−１５のリムに内圧２００ｋＰａで組み付け、室内牽引力測定により、スリップ率３０％で走行した際の牽引力を測定した。測定結果を以下に示す。
上記表から理解されるように、従来法では摩擦力を考慮していないため、スムースタイヤにおけるトラクションを予測できていないのに対し、本発明ではトラクションを精度良く予測できている。また、本発明では「パターンＡ」と「パターンＢ」との間におけるトラクションの差も精度良く予測できており、絶対値も実測値に近くなっているのが判る。
このことから本性能予測は設計案の性能予測に有効であり、設計・製造・性能評価のタイヤ開発サイクルの一部を数値解析で置き換えることが可能である。これを活用することによって、タイヤ開発の効率化を行なえることが理解される。
１０ キーボード
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
３０ タイヤモデル
ＦＤ フレキシブルディスク（記録媒体）
１２ コンピュータ本体
１４ ＣＲＴ
３０ タイヤモデル
ＦＤ フレキシブルディスク（記録媒体）
Claims (10)
- 次の各ステップを含むタイヤ性能予測方法。
（ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ｅ）前記ステップ（ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ｂ）〜（ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（ｆ）前記ステップ（ｃ）またはステップ（ｅ）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（ｇ）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。 - 前記地盤状態情報は、地盤に加わる圧力、地盤の水分率、地盤とタイヤとの間におけるすべり速度、及び地盤の温度の少なくとも一つの状態と、摩擦係数との関係を表わす情報であることを特徴とする請求項１に記載のタイヤ性能予測方法。
- 前記地盤状態情報は、前記少なくとも一つの状態と、前記摩擦係数との関係を、指数関数式、対数関数式、１次式、及び２次以上の多項式による関数式の少なくとも１つで近似した関数式であることを特徴とする請求項２に記載のタイヤ性能予測方法。
- 前記地盤状態情報は、前記地盤の密度に関する情報を含み、前記地盤の水分率は、前記地盤の密度に基づいて求めることを特徴とする請求項２又は請求項３に記載のタイヤ性能予測方法。
- 前記ステップ（ｆ）は、前記タイヤモデルに作用する応力を計算するステップを含み、前記ステップ（ｇ）は、前記応力に基づいて、前記タイヤ性能としてのトラクションを計算するステップを含むことを特徴とする請求項１〜請求項４の何れか１項に記載のタイヤ性能予測方法。
- 前記地盤は、土質材料を含むことを特徴とする請求項１〜５の何れか１項に記載のタイヤ性能予測方法。
- 次の各ステップを含む地盤シミュレーション方法。
（イ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（ロ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（ハ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（ニ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（ホ）前記ステップ（ロ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（ハ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（ロ）〜（ニ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。 - 次の各ステップを含むタイヤ設計方法。
（１）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（２）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（３）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（４）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（５）前記ステップ（２）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（３）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（２）〜（４）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
（６）前記ステップ（３）またはステップ（５）におけるタイヤモデル及び地盤モデルの少なくとも一方のモデルに生じる物理量を求めるステップ。
（７）前記物理量により地盤におけるタイヤ性能を予測するステップ。
（８）前記タイヤ性能を考慮して前記タイヤモデルを修正するステップ。
（９）前記ステップ（８）での修正後のタイヤモデルについて、前記ステップ（２）〜（７）を実行した結果のタイヤ性能を考慮してタイヤモデルを修正することを繰り返し計算させるステップ。
（１０）前記ステップ（９）での計算結果のタイヤモデルに基づいてタイヤ設計するステップ。 - コンピュータによってタイヤ性能を予測するためのタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体であって、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラムを記録した記録媒体。
（Ａ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（Ｂ）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｃ）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（Ｄ）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（Ｅ）前記ステップ（Ｂ）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（Ｃ）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（Ｂ）〜（Ｄ）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。 - コンピュータによってタイヤ性能を予測するために、次の各ステップを含むことを特徴とするタイヤ性能予測プログラム。
（Ｉ）接地及び転動の少なくとも一方により変形を与えることが可能なパターン形状を有するタイヤモデルと、弾塑性体または塑性体を少なくとも含む材料で一部または全部が満たされかつ前記タイヤモデルの少なくとも一部と接触する地盤モデルと、を定めるステップ。
（II）前記タイヤモデルの変形計算を実行するステップ。
（III）前記地盤モデルの変形計算を実行するステップ。
（IV）地盤の状態を表わす地盤状態情報に基づいて、前記タイヤモデルと前記地盤モデルとの間に発生する摩擦力を計算するステップ。
（V）前記ステップ（II）での変形計算後のタイヤモデルと、前記ステップ（III）での変形計算後の地盤モデルとの境界面を認識し、認識した境界面に関する境界条件をタイヤモデル及び地盤モデルに付与すると共に前記摩擦力を前記タイヤモデルに付与しかつ、境界条件を付与した後のタイヤモデル及び地盤モデルについて前記ステップ（II）〜（IV）の計算を繰り返して、前記タイヤモデル及び地盤モデルの変形が定常状態とみなせるまで計算させるステップ。
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