JP4659070B2 - タイヤの走行シミュレーション方法 - Google Patents

Description

本発明は、例えば泥で覆われた路面を走行するタイヤの評価が可能なタイヤの走行シミュレーション方法に関する。

従来、タイヤの開発は、試作品を作り、それを実際に実験し、実験結果から改良品をさらに試作するという繰り返し作業で行われている。しかし、この方法では、試作品の製造や実験に多くの費用と時間を要するため、開発効率の向上には限界がある。かかる問題点を克服するために、近年では有限要素法といった数値解析手法を用いたコンピュータシミュレーションにより、タイヤを試作しなくてもある程度の性能を予測・解析する方法が提案されている。

しかしながら、従来の提案では、タイヤを乾燥路面、水膜が存在するウエット路面又は雪ないし乾燥土のように変形後の体積変化が実質的に永続するような路面又は砂漠のように砂で覆われた路面でタイヤを走行させるシミュレーションに止まる（下記特許文献参照）。従って、タイヤのトレッド表面に粘着するような泥で覆われた路面での走行性能を評価しようとする場合、現実のテストを数多く実施する必要がある。

特許第３３３２３７０号公報

本発明は、以上のような問題点に鑑み案出なされたもので、泥路面モデルを構成する各要素に、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性と、圧縮応力状態では破壊しない一方、引張応力状態では特定の破壊ひずみで破壊する崩壊特性とを定義することを基本として、タイヤを実際に試作することなく、泥で覆われた路面を走行するタイヤの評価を精度良く行いうるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明のうち請求項１記載の発明は、数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、数値解析が可能な要素で泥の路面をモデル化した泥路面モデルを設定するステップと、タイヤモデルと泥路面モデルとを接触させかつ前記タイヤモデルが前記泥路面モデルに対して転動する条件を与え、タイヤモデル及び泥路面モデルの変形計算をコンピュータを用いて微小な時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行うシミュレーションステップとを含み、かつ前記泥路面モデルの各要素には、応力状態及びひずみ速度に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性、圧縮応力状態では破壊しない一方、引張応力状態では特定の破壊ひずみで破壊する崩壊特性、並びに前記タイヤモデルと前記泥路面モデルとの間の粘着力及び粘着摩擦力が定義され、前記崩壊特性は、解析対象となる前記泥を、実質的な剛性を持たない柔軟な材料から形成された中空円筒状のコンテナに封止し、該コンテナの外周面に拘束圧を作用させるとともに内部の中空部に圧力を作用させることでコンテナ内部の前記泥に周方向の引張応力を与えて破壊させる中空円筒引張り試験を少なくとも２種類の拘束圧の下で行う段階と、前記中空円筒引張り試験の結果に基づいて前記破壊ひずみを計算する段階とを含んで定義されることを特徴とする。

また請求項２記載の発明は、前記弾塑性特性は、少なくとも２種類の拘束圧の下での応力−ひずみの関係が定義される請求項１記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

また請求項３記載の発明は、前記弾塑性特性は、解析対象となる前記泥を用いて少なくとも２種類の拘束圧で三軸圧縮試験を行う段階と、前記三軸圧縮試験の結果に基づいて前記応力−ひずみの関係を設定する段階とを含んで定義される請求項１又は２記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

また請求項４記載の発明は、前記応力−ひずみの関係は、応力の上昇に伴いひずみが０から降伏点まで滑らかに上昇する第１の変形領域と、この第１の変形領域に続くとともに応力のゆるやかな上昇を伴いながら前記ひずみが前記降伏点から増加する第２の変形領域とを少なくとも含む請求項２又は３記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

また請求項５記載の発明は、前記シミュレーションステップは、前記泥路面モデルの要素の応力状態を計算する段階と、要素に作用する圧力に基づいて応力−塑性ひずみ曲線を求める段階と、前記泥モデルの要素の応力状態が前記応力−塑性ひずみ曲線を超えているか否かを判定する段階と、前記泥モデルの要素の応力状態が前記応力−塑性ひずみ曲線を超えている場合、前記要素の応力を応力−塑性ひずみ曲線上の値に修正する段階とを含む請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤの走行シミュレーション方法である。

泥が十分な厚さで堆積した泥路面でタイヤを走行させる場合、泥の物理特性は、タイヤから受ける圧力の状態に基づいて変わる。本発明のシミュレーション方法では、泥路面モデルを構成する各要素に、応力状態に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性と、圧縮応力状態では破壊しない一方、引張応力状態では特定の破壊ひずみで破壊する崩壊特性が定義される。これにより、泥路面の影響を精度良く再現したシミューション結果を得ることができる。

また、請求項２記載の発明では、シミュレーションステップにおいて、タイヤモデルと泥路面モデルとの間に粘着力と粘着摩擦力とが計算され、それが走行抵抗として考慮されるので、より精度の高いシミュレーション結果を得ることができる。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本発明のタイヤの走行シミュレーション方法では、十分な泥の厚さを有する路面でタイヤを走行させる泥上走行シミュレーションを例に挙げ図面に基づき説明する。

本明細書において、泥とは、少なくとも粘土（粒径：０．００５未満）、シルト（粒径：０．００５〜０．０７５mm）、細砂（粒径：０．０７５〜０．２５０mm）、中砂（粒径：０．２５０〜０．８５０mm）、粗砂（粒径：０．８５０〜２．００mm）、細礫（２．００mm〜４．７５mm）及び中礫（４．７５mm〜１９．００mm）の１種又は２種以上の粒子と水分（１０〜５０％）とを含む混合物とする。特に限定されないが、一般的な泥走行路面に近似させるために、前記粒径は９．５０mm以下が望ましく、また含水率（泥全体に占める水分の重量％）は好ましくは１０〜５０％、より好ましくは１０〜４０％が望ましい。

図１には、本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置１が示されている。前記コンピュータ装置１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成される。前記本体１ａには、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリー、磁気ディスクのような大容量記憶装置（いずれも図示せず。）、ＣＤ−ＲＯＭなどのドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられる。そして、前記大容量記憶装置には後述するシミュレーション方法を実行するために必要な処理手順（プログラム）が記憶される。

図２には、本発明のシミュレーション方法の手順の一実施形態が示される。先ず、数値解析が可能な要素でタイヤをモデリングしたタイヤモデルが設定される（ステップＳ１）。数値解析が可能とは、例えば有限要素法、有限体積法、差分法又は境界要素法といった数値解析法にて取り扱い可能なことを意味し、本例では有限要素法及び有限体積法が採用される。

図３には、タイヤモデル２の一例が３次元上に視覚化して表されている。タイヤモデル２は、解析しようとするタイヤを有限個の小さな要素（ラグランジュ要素）２ａ、２ｂ、２ｃ…を用いて表すことによりモデリングされる。このようなタイヤモデル２の実体は、前記コンピュータ装置１で取り扱いが可能な数値データである。具体的には、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…の節点座標値、要素番号、節点番号及び材料特性（例えば密度、ヤング率及び／又は減衰係数等）などが定義される。特に限定されないが、各要素２ａ、２ｂ、２ｃ…には、例えば２次元平面としての四辺形要素があり、３次元要素としては、複雑な形状を表現するのに適した４面体ソリッド要素が好ましい。但し、これ以外にも５面体又は６面体ソリッド要素などが用いられても良い。

タイヤを構成しているゴム部分は、主として３次元ソリッド要素でモデリングされる。図３の例では、トレッド表面の縦溝及び横溝を含んだトレッドパターン形状が忠実に再現されている。パターン以外の箇所を重点的に検討したい場合、タイヤモデル２は、前記トレッドパターンが省略されたスムーズモデルで設定されても良い。トレッドの接地圧力やせん断力の分布を十分に表現できるように、１要素の周方向長さは接地長さの２５％以下が望ましい。また、トレッドの断面方向の円弧を滑らかに表現しうるよう、１要素のタイヤ軸方向の長さは２０mm以下が望ましい。

また図４に示されるように、タイヤモデル２は、トレッドパターンを忠実にモデル化した詳細パターン部分Ａと、トレッドパターンを簡略化してモデル化した簡易パターン部分Ｂとを含むものでも良い。詳細パターン部分Ａは接地長さよりも大きい範囲で定められるが、前記簡易パターン部分Ｂよりも小さい長さで設けられる。これにより、タイヤモデル２のトータルでの要素数が少なくなり、計算時間の短縮が図られる。

またタイヤモデル２の内部は、タイヤの内部構造に基づいてモデリングされる。即ち、図５に示されるように、タイヤ内部のベルトやカーカスのコード配列体ｃは、四辺形膜要素５ａ、５ｂに、またコード配列体ｃを被覆するトッピングゴムｔは、ソリッド要素５ｃ〜５ｅにそれぞれモデル化されている。そして、これらは厚さ方向に順番に積層され、複合されたシェル要素５を構成する。前記四辺形膜要素５ａは、コードの直径に等しい厚さ及びコードの配列方向に基づいた異方性が定義される。また前記ソリッド要素は、体積変化が生じない超粘弾性が定義される。

次に、数値解析が可能な要素で泥の路面をモデル化した泥路面モデルが設定される（ステップＳ２）。

この実施形態では、泥路面モデルは、有限体積法にて取り扱い可能なオイラー要素を用いて定義される。図６は泥路面モデル６を視覚化した側面図を示す。泥路面モデル６は、平面剛要素７の上の空間に固定された格子状のメッシュ６ａと、このメッシュ６ａによって区切られる立方空間６ｂを移動可能な（メッシュ６ａを通って流れることができる）泥充填物６ｃとを含む。

前記泥路面モデル６において、一つの要素とは、前記一つの立方空間６ｂと、その中に含まれる泥充填物６ｃとを含む概念である。

また、前記泥充填物６ｃは、現実の路面の泥に相当し、泥路面モデル６の上部を除き、底部及び周囲で閉じられている。つまり、泥充填物６ｃは、例えば上部が開放された箱の中に入れられた泥と等価である。前記泥充填物６ｃの厚さＨは、現実の泥路面の泥厚さに相当するので、本実施形態では、剛要素７の影響を無視できる程度の十分な大きさが与えられる。

また、泥路面モデル６には、タイヤモデル２と接触しかつそれを転動させるのに必要かつ十分な幅及び長さが与えられる。ここで、タイヤモデルの転動は、必要な解析を得るために必要な転動であれば、１回転よりも小さい回転量であっても良い。

図７（Ａ）及び（Ｂ）に示されるように、泥路面モデル６は、タイヤモデル２の表面との接触が考慮される。タイヤモデル２及び泥路面モデル６の変形計算（後述）では、互いの位置情報から両者の交差部分Ｊが計算される。両モデル２及び６は、前記交差部分Ｊの境界ＪＬを介して接触するものとして取り扱われる。即ち、泥路面モデル６は境界ＪＬを介してタイヤモデル２に圧力等を与える。逆に、タイヤモデル２は、その表面を「壁」（カップリングサーフェース）として泥路面モデル６に与える。従って、交差部分Ｊに存在していた泥充填物６ｃは圧縮される。

本実施形態の泥路面モデル６には、弾塑性特性、崩壊特性及び粘着力が定義される。

弾塑性特性とは、泥充填物６ｃの物理特性が、応力状態に基づいて異なること言う。発明者らは、前記した粒径の泥は、応力状態によって自らの物理特性が異なる弾塑性特性を有することを突き止めた。即ち、泥は粘性を有するため、その変形特性はひずみ速度に依存する。雪のような材料モデルでも、弾塑性特性が定義される場合があり得る。しかし、これまでの雪のモデルには、ひずみ速度の影響が考慮されていない。従って、泥路面上でのタイヤの走行をより正確にコンピュータ上で再現するために、本実施形態では、このような弾塑性特性が泥充填物６ｃに定義される。

また、崩壊特性とは、泥充填物６ｃが、圧縮応力（平均圧縮応力）の下では塑性ひずみが生じても破壊しない一方、引張応力（平均引張応力）の下では、その等価塑性ひずみが特定の値に達すると破壊する特性を言う。泥充填物６ｃが破壊する等価塑性ひずみは、拘束圧に拘わらずほぼ一定の値を示す。従って、泥路面モデル６の泥充填物６ｃに、この崩壊特性と上記弾塑性特性とを定義することにより、タイヤが泥路面を走行するときのより実際の泥路面状況をシミュレーション結果に取り込むことができる。

前記弾塑性特性及び崩壊特性は、好ましくは、解析対象となる実際の泥の物理特性に応じて設定されることが望ましい。本実施形態では、解析対象（走行対象）となる泥の物理特性が、三軸圧縮試験及び中空円筒引張試験により調べられる。そして、それに基づいて泥路面モデル６の弾塑性特性及び崩壊特性が設定される。

図８には、三軸圧縮試験機１０の一例が示される。三軸圧縮試験機１０は、内部に流体が貯留された圧力室１１と、該圧力室１１の中に置かれかつ泥Ｓを封止した円柱状のコンテナ１２と、該コンテナ１２の軸方向（垂直軸方向）に荷重を負荷しうるアクチュエータ１４とを含んで構成される。

前記圧力室１１は、円筒形の本体筒１１ａと、その上部を閉じる上蓋部１１ｂと、前記本体筒１１ａの下部を閉じる下蓋部１１ｃとを含み、内部には例えば水等の流体が封止される。圧力室１１は、その中の流体の量を図示しない恒圧装置で調節することにより、内部の圧力（流体圧）が予め定めた値に保持される。前記上蓋部１１ｂには、例えば前記アクチュエータ１４を気密に支持しうるガイド部１１ｄが設けられる。また下蓋部１１ｃには、例えば恒圧装置（図示省略）に接続される流路１１ｅや、コンテナ１２の底部と圧力計とを結ぶ流路１１ｆなどが設けられる。

前記コンテナ１２は、例えば厚さが薄いゴムのように柔軟な材料から形成され、実質的な剛性を持たない。本実施形態のコンテナ１２は、直径５cmの円柱形である。コンテナ１２の中には、解析対象の泥Ｓが密に充填される。従って、前記泥Ｓは、コンテナ１２を介して流体からの圧力を受ける。また、円柱形のコンテナ１２は、下面が下蓋部１１ｃにより固定され、かつ、上面がアクチュエータ１４に固定されたピストン１３で保持される。これにより、泥Ｓは、コンテナ１２の側面全周に圧力室１１の流体圧に等しい拘束圧を受ける。

泥Ｓの物理特性は応力状態によって異なる。従って、このような物理特性を特定するためには、少なくとも２種類、好ましくは３種類以上の拘束圧の下、三軸圧縮試験が行われるのが望ましい。また、前記拘束圧は、タイヤの接地圧に近似した値を考慮して定められるのが望ましい。これらに鑑み、本実施形態では、９８ｋＰａ、１９６ｋＰａ及び２９４ｋＰａの３種類の拘束圧で三軸圧縮試験が行われた。

三軸圧縮試験では、拘束圧を所定の値に設定した後、アクチュエータ１４を一定の速度で押し下げ、コンテナ１２の軸方向の圧縮荷重を増しながら各種の力、変位及び体積変化等が測定される。この状態では、コンテナ１２の内部の泥Ｓは、Ｘ及びＹ方向に拘束圧が、Ｚ方向に拘束圧及び圧縮荷重がそれぞれ作用する三軸圧縮応力状態となる。泥Ｓは、圧縮荷重の増加によって降伏して滑りが発生し、ついにはコンテナ１２とともに軸方向と直角方向（円柱の半径方向）に膨らむ。

また、ひずみ速度の影響を取り込むために、上記３つの各拘束圧下において、アクチュエータ１４は２種類の速度ε'1及びε'2（＞ε'1）で押し下げられる。

試験の結果、図９に示されるように、泥Ｓの軸方向の圧縮塑性ひずみと軸方向の軸差応力との関係が得られる。図９において、横軸はコンテナ１２で包まれた泥Ｓの軸方向の圧縮塑性ひずみを示し、縦軸は前記泥Ｓに作用する軸方向の軸差応力（σ_ａ−σ_ｒ）である。これらは、それぞれ次の式で計算されるものとする。
＜軸方向の圧縮塑性ひずみ＞
ε_ａ＝ΔＬ／Ｌ_０
Ｌ_０ ：コンテナで包まれた円柱状の泥の初期の軸方向長さ
ΔＬ：その軸方向の変位量
＜軸方向の軸差応力＞
（σ_ａ−σ_ｒ）
σ_ａ：最大主応力（軸方向応力で、シリンダの押圧力をコンテナで包まれた円柱状の泥の断面積で除した値）
σ_ｒ：最小主応力（拘束圧）

各曲線において、泥を圧縮し始めると、軸差応力は上昇する。これは、泥Ｓの各粒子間の摩擦によって引き起こされた粒子の滑りに対する抵抗によるものと考えられる。また、泥への圧縮荷重がさらに大きくなると、前記粒子間の接触圧が小さい箇所から順番に徐々に滑りが導入され応力の上昇が緩慢になる。この現象は、各曲線で表される軸方向の軸差応力のピークで完全な滑りが生じるまで続く。そして、その滑りは、軸差応力のピークの後にも継続し、該応力はほぼ一定の値に飽和するようゆっくりと上昇する。

また、図９において、拘束圧（応力状態）を変えると、前記圧縮塑性ひずみε_ａと軸差応力（σ_ａ−σ_ｒ）との関係が異なることが理解される。即ち、各拘束圧において、同一の泥路面モデル６の応力−ひずみの関係は、ひずみ速度を大きくすることにより大きくなる。つまり、同一の圧縮塑性ひずみでは、ひずみ速度が大きいほど大きな軸差応力を示すというひずみ速度依存性が明瞭に表れている。

本実施形態では、図９に示される６本の曲線、つまり３種類の拘束圧及び２種類のひずみ速度での応力−ひずみの関係（弾塑性特性）が、泥路面モデル６の弾塑性特性として定義される。言い換えると、泥路面モデル６は、コンピュータシミュレーションにおいて、図９の関係で表されるような変形挙動を見せる。これは、コンピュータ装置１に、図９に示される曲線を関数又は近似曲線等で置き換えて記憶させることで実現される。なお図９の弾塑性特性では、３種類の拘束圧と２種類のひずみ速度しか定められていないので、これらとは異なる圧力とひずみ速度とを考慮した応力−塑性ひずみの関係は、適宜、補間計算されて求められることになる。

図１０には、泥の崩壊特性を調べるための中空円筒引張り試験機２０の一例が示される。中空円筒引張り試験機２０も、三軸圧縮試験機１０と同様、内部に流体Ｗが貯留された圧力室２１と、圧力室２１の中に置かれた泥Ｓを封止した内部に中空部ｉを有する中空円筒状のコンテナ２２と、コンテナ２２の軸方向（垂直軸方向）に荷重を負荷しうるアクチュエータ２３とを含んで構成される。前記コンテナ２２も、厚さが薄いゴムのように柔軟な材料から形成され、実質的な剛性を持たないものとする。圧力室２１の上蓋部２１ａには、圧力ポンプＰからの高圧空気が送給される流路２５が設けられる。これにより、流体Ｗを介してコンテナ２２の外周面に圧力を作用させることができる。また、圧力室２１の下蓋部２１ｂには、前記中空部ｉに圧力ポンプＰからの高圧空気を送給しうる流路２６が設けられる。これにより、中空円筒体をなす泥Ｓの中空部ｉの表面に任意の圧力を作用させることができる。

この試験器２０の作用について述べると、圧力室２１とコンテナ２２の中空部ｉにそれぞれ一定の圧力Ｐｉ、Ｐｏを作用させる（図１１（ａ））。また、コンテナ２２の外表面の拘束圧Ｐｏと等しい圧力がかかるようにアクチュエータ２３に軸方向の力Ｐをかける。そして、圧力室２１の圧力Ｐｏを一定に保持した状態で、図１１（ｂ）に示されるように、コンテナ２２内の泥Ｓに亀裂（破壊）Ｓｃが生じるまでコンテナ２２の中空部ｉの圧力Ｐｉを増大させる。中空部ｉの圧力上昇に伴い、アクチュエータ２３の押圧力Ｐも補充される。また、コンテナ２２の内部の圧力Ｐｉ及び体積増加量は、圧力計２７及び流量計２８によってそれぞれ測定される。本実施形態では、前記拘束圧Ｐｏとして、１９．６ｋＰａ及び９８．０ｋＰａの２種類が採用された。

泥に対して、通常の引張試験を行うことはできない。しかし、本実施形態のように、リング状の中空円筒体のコンテナ２２に泥を封止しかつその中空部ｉに圧力を付与することにより、泥に周方向の引張応力を与えて破壊させることにより、その崩壊特性を調べることができる。

図１２には、上記中空円筒引張り試験の結果を示す。中空部ｉの体積は、当初は、その圧力Ｐ_ｉの上昇ととともにゆるやかに上昇した後、圧力Ｐ_ｉが殆ど上昇しないにも拘わらず、中空部の体積が急激に増大して降伏又は破断に至る。また、破壊ひずみは、拘束圧に依存することなく、ほぼ一定の値を示す。本実施形態では、この破壊ひずみがコンピュータ装置１に記憶される。

また、泥は、雪や砂のような材料と異なり、強い粘着力を持っている。即ち、タイヤが泥路面上を走行した場合、泥はタイヤ表面に粘着する。タイヤ表面に粘着した泥は、タイヤに引っ張られ、路面から離脱する。この様子がシミュレーションでも再現される。即ち、泥要素モデル６は、引張応力状態において、その等価塑性ひずみが、崩壊特性で定められた一定の値を超えると破壊（路面から離脱）する。これは、泥による走行抵抗を正しくシミュレーションに再現するのに役立つ。また、タイヤ表面と泥との間の粘着による摩擦力もこの引張応力状態で発生する。本実施形態のシミュレーションでは、タイヤモデル２と泥路面モデル６との間に、予め粘着力と粘着摩擦力とが定義され、シミュレーションの変形計算において、これらが考慮される。

例えば、図１３（ａ）に略示されるように、タイヤモデル２と泥路面モデル６とが圧縮応力状態にある場合、垂直反力Ｎと、移動に伴う摩擦力μＮ（μ：動摩擦係数）とが発生し、これらの力がタイヤモデル２に与えられる。

他方、図１３（ｂ）に略示されるように、タイヤモデル２と泥路面モデル６とが引張応力状態にある場合、タイヤモデル２には、粘着力と、移動に伴う摩擦力（以下、このような摩擦力を「粘着摩擦力」と呼ぶ）（βＦ）とが与えられる。ここで、βは滑り速度に依存する変数（≦１）、Ｆは予め定められた最大粘着摩擦力である。粘着力は垂直力であり、粘着摩擦力は、粘着力と直角方向の力である。粘着力は、泥路面モデル６の泥充填物６ｃが破壊するまで継続して発生し続け増加する。また、粘着摩擦力は、最大摩擦力になるまで発生する。なお、粘着力は、泥路面モデル６の破壊強度に比べて著しく大きい値に設定される。このように、粘着力を考慮して、引張応力状態でも摩擦力を発生させるシミュレーションは、これまで全く考慮されていない。従って、本実施形態のシミュレーションは、より正確にタイヤが泥路面を走行したときの様子を再現できる。

次に本実施形態のシミュレーション方法では、境界条件等が設定される（ステップＳ３）。設定される条件としては、例えばタイヤモデル２が装着されるリム、内圧、泥路面モデル６とタイヤモデル２との間の摩擦係数、タイヤモデル２に負荷される軸荷重、転動時のスリップ角、キャンバー角、走行速度（本例では泥路面モデル６に接触したタイヤモデル２に所定の並進速度及び回転速度が与えられる。）、タイヤモデル２や泥路面モデル６の変形計算時の初期の時間増分及び両モデル２、６の初期位置などの条件を含む。

前記リム組みをタイヤモデル２に適用するためには、例えば図１４に示されるように、タイヤモデル２のリム接触域２ｒ、２ｒを変形不能に拘束してタイヤモデル２のビード部の幅Ｗをリム幅に等しく強制変位させるとともに、仮想のタイヤモデル２の回転軸ＣＬと前記拘束されたリム接触域２ｒとのタイヤ半径方向距離ｒとが常にリム半径と等しくなるように条件を設定（定義）すれば良い。また内圧をタイヤモデル２に適用するためには、図１４のように、タイヤモデル２のタイヤ内側面に内圧に相当する等分布荷重ｗを与えて変形計算を行えば良い。

次に、タイヤモデル２が泥路面モデル６と接触しかつ転動する様子（タイヤモデル２及び泥路面モデル６の変形）がコンピュータ装置１を用いて微小な時間増分毎に計算される（ステップＳ４〜Ｓ８）。

本実施形態において、各々のモデル２、６の変形計算は、陽解法で計算される。陽解法は、各モデル２、６に荷重等が作用した瞬間を時刻０とし、設定された時間増分ごとに時間を区切り、各時刻でのモデル２、６の変位が求められる。このため、収束計算は必要ないが、計算を安定させるために、前記時間増分がクーラン（Courant)条件を満たす必要がある。具体的には、前記タイヤモデル２及び泥路面モデル６の変形計算における時間増分△ｔは、下記式（１）を満たすように設定される。
△ｔ＜Ｌ_min ／Ｃ …（１）

ここで、Ｌ_min は各モデル２、６を構成する要素の中で最も小さな要素の代表的な長さ、Ｃは要素中を伝播する応力波の伝達速度であり、√（Ｅ／ρ）で得られる（Ｅ：ヤング率、ρ：密度）。クーラン条件を満足するよう時間増分を定めることにより、図１５に示されるように、例えば要素ｅ１に外力Ｆが作用したときに、この外力Ｆが要素ｅ１に隣り合う要素ｅ２に伝達される前に要素ｅ１の変形状態を計算できる。

また本実施形態では、前記式に基づき、全ての要素の応力波伝達時間が計算されるとともに、該応力波伝達時間の最小値に安全係数を乗じて初期の時間増分が設定される。このため、全ての要素について最適な変形計算が保証される。前記安全係数としては、例えば０．６６以上かつ１．０未満とするのが望ましい。そして、タイヤモデル２及び泥路面モデル６の初期の時間増分は、それぞれ０．１〜５μsec 、より好ましくは０．３〜３μsec 、さらに好ましくは０．５〜２μsec が望ましい。

また、図２のステップＳ４〜Ｓ８に示されるように、タイヤモデルの２の変形計算と泥路面モデル６の変形計算とは個別に行われる。そして、タイヤモデル２の変形計算で得られた該タイヤモデル２の位置、形状及び速度に関するデータが泥路面モデル６の変形計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ８）。逆に、泥路面モデル６の変形計算で得られた圧力及び摩擦力に関するデータがタイヤモデル２の変形計算時の境界条件として与えられる（ステップＳ７）。

図１６には、タイヤモデル２の変形計算の具体的な処理手順の一例が示される。そこでは、先ず時間増分△ｔ後のタイヤモデル２の変形計算が行われる（ステップＳ４１）。即ち、タイヤが泥路面モデル６に対して微小時間Δｔだけ転動したときの状態が計算される。変形計算は、コンピュータ装置１によって、必要な運動方程式を解くことで行われる。

次に、本実施形態では、変形後のタイヤモデル２の各要素について、その大きさ、密度及び／又は硬さを用いて応力波伝達時間が再度計算され（ステップＳ４２）、該応力波伝達時間に基づいて、クーラン条件を満たすように次回の変形計算に適切な時間増分が設定される（ステップＳ４３）。応力波伝達時間は、要素の変形毎に変化する。従って、変形状況に応じた最適な時間増分を計算することは、より正確なタイヤモデル２の変形計算を行うのに役立つ。

次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かが調べられる（ステップＳ４４）。経過していない場合、ステップＳ４１に戻り、新たに計算された時間増分後のタイヤモデルの変形計算が行われる。また、所定の時間が経過している場合（ステップＳ４４でＹ）、タイヤモデル２の変形計算を終えてステップＳ６に移る。

次に、泥路面モデル６の変形計算の具体例を図１７に基づき説明する。先ず、時間増分後の泥路面モデル６の変形計算が行われる（ステップＳ５１）。

この変形計算では、泥路面モデル６の各要素について、現在の密度ρが計算される。泥要素モデル６の泥充填物６ｃにおける密度は、タイヤモデル２の位置によって変化するからである。

次に、時間増分後の圧力による体積ひずみεvが、予め求められた前記密度を用いて次式（２）で計算される。
εv＝１−（ρ／ρ_０） …（２）
ただし、引張を正、圧縮を負とし、ρは要素の現在の密度、ρ_０は要素の初期（圧力＝０のとき）の密度である。

次に、時間増分後の各要素の圧力（ここで言う圧力とは各要素に作用する３軸の応力成分の平均値とする。）Ｐが、下記式（３）で計算される。
Ｐ＝ａ_１μ＋ａ_２μ^２ …（３）
ここで、ａ_１、ａ_２は泥に関する材料定数、μは圧力による体積圧縮率（圧縮を正とする）で下記式（４）により得られるものとする。
μ＝−εv＝（ρ／ρ_０）−１ …（４）

次に、泥路面モデル６の各要素について時間増分後の応力計算が行われる（ステップＳ５２）。ここでは、各要素について、偏差応力の二次不変量Ｊ_２がそれぞれ計算される。先ず、Ｘ、Ｙ及びＺの各方向の偏差応力σx ’、σy ’及びσz ’は、各方向の垂直応力σx、σy及びσz それぞれから静水圧成分（これは、前記圧力Ｐである。）を差し引いたもので、下記式（５）〜（７）で計算される。
σ_x'＝σ_x −Ｐ …（５）
σ_y'＝σ_ｙ −Ｐ …（６）
σ_z'＝σ_ｚ −Ｐ …（７）

そして、偏差応力の２次不変量Ｊ_２ は、上記偏差応力σ_x'、σ_y ’及びσ_z ’等を用いて下記式（８）により求めることができる。
Ｊ_２ ＝σ_x'・σ_y'＋σ_y'・σ_z'＋σ_z'・σ_x'−τ_xy ^２ −τ_yz ^２ −τ_zx ^２ …（８）
ただし、τ_xy、τ_yz、τ_zxはそれぞれ、せん断応力である。
このステップでは、泥路面モデル６の各要素のひずみ増分は、全て弾性変形とみなされてそれらの応力が計算される。

次に、泥路面モデル６の各要素について、時間増分後の応力−塑性ひずみ曲線が計算される。泥路面モデル６の各要素についての圧力Ｐは既にステップＳ５１で計算されているので、予め定義されている前記弾塑性特性（図９）から、現在の圧力Ｐ及びひずみ速度に対応した応力−塑性ひずみ曲線が求められる（ステップＳ５３）。

次に、泥路面モデル６の各要素について、現在の応力状態が、先に求めた応力−塑性ひずみ曲線を越えているか否かが判断される（ステップＳ５４）。ここで、図１８及び図１９を用いて、泥路面モデル６の任意の要素についての例を挙げる。図１８は、縦軸が二次不変量Ｊ_２を用いた値｛√（３Ｊ_２）｝、横軸が圧力Ｐであるグラフ、また、図１９は、縦軸が前記｛√（３Ｊ_２）｝、横軸が塑性ひずみε_pであるグラフである。

いま、前記要素の応力状態がＺ_１及び応力−塑性ひずみ曲線がｆ_２’の場合を考える。応力状態Ｚ_１は応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２’を上に超えており、塑性域に存在していることが分かる。この場合には、応力緩和処理が行われる（ステップＳ５５）。

即ち、本実施形態の泥路面モデルの変形計算では、ステップＳ５２において、泥路面モデル６の各要素のひずみ増分が全て弾性変形と仮定して行われる。従って、ステップＳ５４は、前記の仮定が正確であったかどうかをチェックするために要求される。そして、もし要素の応力状態が応力−塑性ひずみ曲線を上に超えている場合には、当該要素の応力は、シミュレーション精度を維持するために、弾性・塑性変形及び圧力を再計算しながら、正確な値(応力−塑性ひずみ曲線の上の値)まで引き下げる必要がある。

前記応力緩和処理は、種々の方法で行うことができるが、本実施形態では、各要素についてその応力状態が応力−塑性ひずみ曲線上に位置するまでイタレーションを行う。具体的には、先ず応力状態ｚ_１における塑性ひずみの値ε_ｐ１を維持したまま、その応力状態が、応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２’上の状態ｚ_２’まで引き戻される。

次に、当該要素について、応力状態ｚ_１からｚ_２’に減少した応力に対応するひずみは塑性成分であるとみなして、新たな塑性ひずみε_ｐ２”が求められる。即ち、イタレーションにおいて、応力状態ｚ₁と、応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２'との差に対応するひずみは、要素に塑性変形をもたらした塑性ひずみ成分とみなされる。

次に、当該要素について、新たに求められた応力状態ｚ_２’などを用いて新たに圧力Ｐが計算される。また新たに計算された圧力Ｐとひずみ速度とを用い、前記図９の関係に基づいて、新たな応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２”が計算される。そして、該曲線ｆ_２”上で塑性ひずみがε_ｐ２”となる応力状態ｚ_２”が求められる。さらにここで、塑性ひずみと圧力とが再計算され、その応力状態が応力−塑性ひずみ曲線上に一致するまで、即ち正確な応力状態まで前記処理が繰り返される。このようにして、応力状態ｚ_１は最終的に応力状態を応力−塑性ひずみ曲線ｆ_２上の応力状態Ｚ_２まで引き戻しされる。

次に、泥路面モデル６の要素の平均応力が引張の場合、該要素の等価塑性ひずみと予め定義された崩壊条件の破壊ひずみとが比較される（ステップＳ５６）。もし、等価塑性ひずみが前記破壊ひずみよりも大きい場合（ステップＳ５６でＹ）、当該要素の応力が零にセットされる（ステップＳ５７）。泥路面モデル６の要素に定義される粘着力は、要素の破壊強度よりも十分に大きい。従って、このステップで応力が零にセットされた要素は、路面モデル６側から離脱し、粘着力によってタイヤモデル２側に付着して移動する。これにより、泥の粘着力による走行抵抗及び泥の破壊による地面からの分離がシミュレーションの中で考慮される。なお、タイヤモデル２側に付着した泥の要素であっても、再度接地して平均ひずみ増分が再び圧縮になると、再び応力を発生させることができる。

次に、本実施形態では、タイヤモデル２の場合と同様に、変形後の泥路面モデル６の各要素について応力波伝達時間が再度計算され、例えば該応力波伝達時間の最小値に安全率を掛けた値が次回の時間増分として設定される（ステップＳ５８）。

次に、予め指定（定義）された時間が経過しているか否かを調べ（ステップＳ５９）、経過していない場合には、ステップＳ５１に戻り、新たに計算された時間増分で再度泥路面モデル６の変形計算が繰り返し行われる。また、所定の時間が経過しているときには（ステップＳ５９でＹ）、泥路面モデル６の変形計算を終えステップＳ６に移る。

ステップＳ７、Ｓ８では、それぞれ別々に独立させて計算されたタイヤモデル２と泥路面モデル６との変形計算結果から、お互いに必要なデータを受け渡しさせ両モデルを連成させる。先に述べたように、次回のタイヤモデル２の変形計算には、泥路面モデル６の圧力データが境界条件として与えられる。他方、泥路面モデル６の次回の変形計算には、タイヤモデル２の位置及び形状が壁としての条件として与えられるとともに、速度データ等が与えられる。

従って、泥路面モデル６には、タイヤモデル２の位置等の変化に伴って、移動ないし変形が生じるほか、圧力が変化する。また、タイヤモデル２には、泥路面モデル６から受ける反力によってその変形が再現される。そして、このような計算を繰り返すことによって、泥の圧縮特性とタイヤモデル２と泥路面モデル６との相互作用が考慮されながら、タイヤモデル２及び泥路面モデル６の時々刻々と変化する接触状態が計算される。

また、ステップＳ６では、計算終了となる予め指定された時間が経過したか否かが判断される。ステップＳ６でＹと判断された場合、所定の計算結果が出力され（ステップＳ９）、処理を終える。ステップＳ６での計算を終える時間は、実行するシミュレーションに応じ、安定した計算結果が得られるように定められる。

計算結果として、種々のデータが出力される。例えば、泥路面モデルの応力分布、塑性ひずみの分布、タイヤモデル２の前後方向力及び／又はタイヤモデル２に生じる横力等を出力することにより、泥上でのタイヤの運動性能を十分に評価できる。出力されるデータは、これらの値に限定されるものではない。

図２０には、走行シミュレーション中のタイヤモデル２及び路面モデル６を可視化して示す。（ａ）から（ｂ）へと時間が進行している。図２０（ｂ）では、タイヤモデル２の表面に泥の要素が付着している状態が分かる。

そして、以上のシミュレーションの出力結果に基づいて、必要なタイヤの内部構造、プロファイルの変更、パターンの改良、内圧又はゴム材の改良などが行われる。さらにはトレッド部の溝やサイピングの形状、深さ及び／又は厚さなどを変えることができる。また、好適なシミュレーション結果が得られたタイヤモデルに基づいて、実際にタイヤを試作することができる。これにより、例えば泥道走行用のタイヤの開発期間を大幅に短縮できるとともに、開発コストを低減できる。そして、試作タイヤについても実車評価などを行い、良好な結果が得られたタイヤを製造できる。

上記実施形態では、タイヤモデル２は固定された泥路面モデル６の上で走行させているが、これとは逆にタイヤモデル２の回転軸を自由回転のみ許容して固定するとともに、タイヤモデル２と接触している泥路面モデル６を移動させることもできる。この場合、泥路面モデル６について一定の長さを定めておき、その前縁から順次泥路面モデルが追加されるとともに、後縁からは泥路面モデルが削除されていくよう設定すれば良い。

本発明のシミュレーション方法を実施するためのコンピュータ装置の構成図である。 本発明のシミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤモデルを視覚化して示す斜視図である。 他の形態のタイヤモデルを視覚化して示す側面図である。 コード補強材の要素モデル化を示す概念図である。 泥路面モデルを視覚化して示す側面図である。 （Ａ）、（Ｂ）は泥路面モデルの変形を例示する線図である。 三軸圧縮試験の一例を示す断面図である。 三軸圧縮試験により得られた軸方向の軸差応力とひずみとの関係を示すグラフである。 中空円筒引張り試験の一例を示す断面図である。 （ａ）、（ｂ）は、中空円筒体に形成された泥の崩壊を示す軸中心線と直角な断面図である。 中空円筒引張り試験の結果の一例を示すグラフである。 （ａ）、（ｂ）は、タイヤモデルと泥路面モデルとの接触時の力の釣合を示す模式図であり、（ａ）は垂直力が圧縮の場合、（ｂ）は引張力の場合を示す。 タイヤモデルにリム組み条件を与える断面図である。 要素の斜視図である。 タイヤモデルの変形計算の一例を示すフローチャートである。 泥路面モデルの変形計算の一例を示すフローチャートである。 応力緩和処理を説明する偏差応力の二次不変量と圧力との関係を示すグラフである。 応力緩和処理を説明する偏差応力の二次不変量と塑性ひずみとの関係を示すグラフである。 （ａ）、（ｂ）は走行シミュレーションの状態を可視化して示す斜視図である。

符号の説明

２ タイヤモデル
６ 泥路面モデル

Claims (5)

1. 数値解析が可能な要素でタイヤをモデル化したタイヤモデルを設定するステップと、
   数値解析が可能な要素で泥の路面をモデル化した泥路面モデルを設定するステップと、
   タイヤモデルと泥路面モデルとを接触させかつ前記タイヤモデルが前記泥路面モデルに対して転動する条件を与え、タイヤモデル及び泥路面モデルの変形計算をコンピュータを用いて微小な時間増分毎に行うことによりタイヤの走行シミュレーションを行うシミュレーションステップとを含み、
   かつ前記泥路面モデルの各要素には、応力状態及びひずみ速度に基づいて物理特性が異なる弾塑性特性、
   圧縮応力状態では破壊しない一方、引張応力状態では特定の破壊ひずみで破壊する崩壊特性、並びに
   前記タイヤモデルと前記泥路面モデルとの間の粘着力及び粘着摩擦力が定義され、
   前記崩壊特性は、解析対象となる前記泥を、実質的な剛性を持たない柔軟な材料から形成された中空円筒状のコンテナに封止し、該コンテナの外周面に拘束圧を作用させるとともに内部の中空部に圧力を作用させることでコンテナ内部の前記泥に周方向の引張応力を与えて破壊させる中空円筒引張り試験を少なくとも２種類の拘束圧の下で行う段階と、
   前記中空円筒引張り試験の結果に基づいて前記破壊ひずみを計算する段階とを含んで定義されることを特徴とするタイヤの走行シミュレーション方法。
2. 前記弾塑性特性は、少なくとも２種類の拘束圧の下での応力−ひずみの関係が定義される請求項１記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
3. 前記弾塑性特性は、解析対象となる前記泥を用いて少なくとも２種類の拘束圧で三軸圧縮試験を行う段階と、
   前記三軸圧縮試験の結果に基づいて前記応力−ひずみの関係を設定する段階とを含んで定義される請求項１又は２記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
4. 前記応力−ひずみの関係は、応力の上昇に伴いひずみが０から降伏点まで滑らかに上昇する第１の変形領域と、
   この第１の変形領域に続くとともに応力のゆるやかな上昇を伴いながら前記ひずみが前記降伏点から増加する第２の変形領域とを少なくとも含む請求項２又は３記載のタイヤの走行シミュレーション方法。
5. 前記シミュレーションステップは、前記泥路面モデルの要素の応力状態を計算する段階と、
   要素に作用する圧力に基づいて応力−塑性ひずみ曲線を求める段階と、
   前記泥モデルの要素の応力状態が前記応力−塑性ひずみ曲線を超えているか否かを判定する段階と、
   前記泥モデルの要素の応力状態が前記応力−塑性ひずみ曲線を超えている場合、前記要素の応力を応力−塑性ひずみ曲線上の値に修正する段階とを含む請求項１乃至４のいずれかに記載のタイヤの走行シミュレーション方法。