JP5756739B2 - リソグラフィプロセスウィンドウをシミュレートするための方法及びシステム - Google Patents
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Description
ここで、I0は公称焦点での画像強度、f0は公称焦点、fはシミュレートされた画像が計算される実際の焦点レベル、パラメータ「a」及び「b」は1次及び2次導出画像を表す。
−プログラマブルミラーアレイ。上記デバイスの例は、粘弾性制御レイヤを有するマトリクスアドレス指定可能な表面である。上記装置の基本原理は、(例えば)反射面のアドレス指定された領域は、入射光を回折光として反射するが、アドレス指定されていない領域は入射光を非回折光として反射するということである。適当なフィルタを用いて上記非回折光は、反射ビームからフィルタリングでき、回折光のみを残すことができる。こうして、ビームは、マトリクスアドレス指定可能な表面のアドレス指定パターンに従ってパターン形成される。必要なマトリクスアドレス指定は、適した電子手段を用いて実行することができる。上記ミラーアレイの詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許US5,296,891号及びUS5,523,193号から入手することができる。
−プログラマブルLCDアレイ。上記構成の例は、参照により本明細書に組み込むものとする米国特許US5,229,872号に記載されている。
を定義する。
(式1)
ここで、I(x)は、画像面内の点xの空間像強度(表記を簡単にするために、1つの変数で表す2次元座標を用いた)、kは光源面上の点、A(k)は点k、k’からの光源振幅、k”は瞳面上の点、Mはマスク画像のフーリエ変換、Pは瞳関数を表し、
である。上記導出の重要な側面は、総和順の変動(内部のkに対する総和の移動)及び指標の変動(k’をk+k’に置き換え、k”をk+k”に置き換える)であり、その結果、式の3行目の角括弧内の項によって定義される相互透過係数(TCC)が分離される。それらの係数はマスクパターンから独立しており、光学要素又は構成だけ(例えば、詳細な照明プロファイルのNA及びσ)の知識を用いて事前計算することができる。また、所与の例では、(式1)は、スカラー結像モデルから導出されるが、この式はTE及びTM偏光成分が別々に合計されるベクトル結像モデルにも拡張することができる。
(式2)
ここで、λi(i=1,...,N)は、N個の最大固有値、φi(・)は、TCCマトリクスの対応する固有ベクトルを表す。(式2)は、すべての項が固有の級数展開内に保持されている時に、すなわち、NがTCCマトリクスのランクに等しい時に成立することに留意されたい。しかし、実際の用途では、より小さいNを選択して級数を切り捨て、計算プロセスの速度を増加させることが通常である。
(式4)
ここで、f0は公称又はベストフォーカス位置、fは画像Iが計算される実際の焦点レベルである。2次近似が十分小さいデフォーカス範囲で成立すると予測されるが、近似の精度は、必要に応じて高次項(例えば、3次及び/又は4次項)を含めることによって容易に改良することができる。実際、(式4)は、公称ベストフォーカス面周囲の空間像のテイラー級数展開の開始項として識別できる。
(式5)
上式は、追加の高次項を含むことで空間像の実際の焦点を通して見た変動を任意に十分に表すところまで原則的に適用することができる。多項式基底関数の選択は、焦点を通して見た空間像変動の級数展開を表現できる唯一の可能性であり、本発明の方法は、この実施態様に限定されない、例えば、基底関数はベッセル関数、ルジャンドエル関数、チェビシェフ関数、三角関数などの空間関数であることに留意されたい。さらに、プロセスウィンドウの項は、デフォーカス及び露光ドーズ量にわたって拡大する変動として最も普通に理解されるが、プロセスウィンドウの概念を拡張してNA及びシグマの変動などの追加又は別のパラメータの変動をカバーすることができる。
(式6)
ここで、I0は、公称条件(NC)、すなわち、f=f0での空間像である。上記連立式の解は、二乗した差の以下の総和を最小にし、添え字lは、L個の異なる焦点条件を指す。
(式7)
ここで、Wlは、デフォーカスfl(l=1,2,...,L)へのユーザ割り当ての重みである。{W1,W2,...,WL}であるが別々の焦点に別々の重みを割り当てることができる。例えば、2次多項式近似をNCにより近いPWポイントでよりよく一致させるためにNCに近いより大きい重みとNCから離れたより小さい重みを割り当てることができる。又は、すべての焦点に同じ重要度を持たせる場合、単に同じ重み、すなわち、W1=W2=...=WL=1を割り当てればよい。公称条件に対して焦点とドーズ量が大きく変動する場合、印刷で多くのパターンが不安定になり、CDの測定値は信頼できず、その場合、そのようなプロセスウィンドウ条件に小さい重みを割り当てることが望ましい。
(式8)
(式8)は、分析的に解くことができ、下記のように{Il}の線形組合せ又は重み付き総和としての「a」及び「b」の直接表現が得られる。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存せず、{f1}及び{W1}の値にのみ依存する。従って、これらの係数は、空間fの補間のための線形フィルタを形成するものと理解でき、基底関数としての多項式の具体的な選択によって、マスクパターンから独立して係数の特定の値が決定される。より詳細には、値{f1}及び{W1}が決定されると、特定の露光量設定が分からなくても、又は空間像のシミュレーションを実際に行わなくても、これらの係数の計算が実行される。
ここで、l = 1, 2,…,LについてΔIl = I1 - I0
その結果、(式8)は、以下のように展開できる。
それ故、
(式9)
ここで、
なお、
(式10)
以下に説明するように、この特性はレジストモデル部で有用である。上記の連立式を容易に一般化して高次多項式フィットに対応することができる。
(式11)
ここで、I(x,f)は公称露光ドーズ量での空間像、εはドーズ量の相対変動である。
これを(式4)と組み合わせて次の一般的な結果が得られる。
(式12)
ここで、ΔIは、通常、PWパラメータ変動の合理的な範囲内の小さい変動である。
ここで、TCClは、焦点flでのTCC、TCCl、k’、k”は、TCClの指標要素、M(・)は、焦点から独立したマスク画像を表す。
(式13)
それ故、新しいTCCが以下のようにTCCl(l=0,1,...,L)の線形組合せとして定義される場合、
(式14)
「a」及び「b」は、A及びBから直接に計算することができる「空間像」である。すなわち、
(式15)
ここで、
及び
は、それぞれA及びBのマトリクス要素である。これは、別々の面の空間像の線形組合せがこれらの面に対応するTCCの1つの線形組合せによって計算することができるということも意味する。
(式16)
ここで、λ0,i(i=1,...,N0)は、N0個の最大固有値、φ0,i(・)は、TCCマトリクスTCC0の固有ベクトルを表す。λA,i(i=1,...,NA)は、NA個の最大固有値、φA,i(・)は、対応するTCCマトリクスAの固有ベクトルを表す。λB,i(i=1,...,NB)は、NB個の最大固有値、φB,i(・)は、対応するTCCマトリクスBの固有ベクトルを表す。
(式17)
ここで、I0は、公称空間像
及び
である。使用するTCC項の数を増やすと、一般に、光学モデルの精度と光及びレジストモデルコンポーネントの分離可能性とが向上する。しかし、画像又はTCC導出はPW内の通常CD変動の10%程度比較的小さい変動に関連するため、公称条件TCC0の場合と比較して必要なA及びB項の数は少なくて十分である。例えば、TCC0について64項を考慮する場合、十分なCD予測精度(すなわち、N0=64)を達成するのに通常は32項しか必要ではない。この場合、公称条件I0と比較して導出画像a及びbを生成するためにほぼ同量の計算時間が必要であろう。元のTCCマトリクスとは異なり、A又はBなどの係数TCCマトリクスは、一般に、非負定値をとらない。これは、導出TCCマトリクスについて正と負の固有値が存在することを意味する。従って、固有の級数展開からの第1項及び切捨ては、最大絶対値を含む正及び負のすべての固有値を含むはずである。
(式18)
(式19)
ここで、hal及びhblが(式9)を用いて計算される。hal及びhblは、パターンにもTCClにも依存しない定数であることに留意されたい。それ故、A及びBは、種々のデフォーカス条件下(TCCl〜TCCL)での公称条件TCC0とTCCのセットの線形組合せにすぎない。
(式20)
ここで、I,I0,a,...,eは、それぞれ2次元画像及び画像導出である。追加のパラメータ「c」、「d」、及び「e」は、f及びNAの変動するパラメータ値でのシミュレートされた画像のセット又はシミュレートされたTCCのセットへの最小二乗フィットによって決定でき、(式11)及び(式12)に示す露光ドーズ量のスケーリングも適用される。(式9)と同様に、これらのパラメータ(a、b、c、d、及び交差項の係数e)は、空間像{Il}の線形組合せであることに留意されたい。この線形組合せの係数はピクセル座標にもパターンにも依存しないが、{fl}、{NAl}の値、及び/又はユーザによって割り当てられた重み{Wl}にのみ依存する。
例えば、NAが変動する場合、その変動は、画像の変動にむしろ単調で直線的な影響を与えると予想される。その場合、おそらくはデフォーカスの線形項に加えてNAの高次の「d」及び「e」項を切り捨てることで(式20)を簡単化できる。また、任意の一般化されたPW定義について、公称条件下でのI0の計算に使用するTCC項の数は、TCC導出A,B,...から画像変動を計算するための項数と同じである必要はない。公称条件付近の小さいパラメータ変動による小さい画像変動の十分に正確な説明は、I0の多数の項と大幅に少ない数の導出とで達成でき、これによって全体の計算時間が低減できる。
[069] 投影された空間像による照明へのフォトレジストの反応は、限界挙動を有し、極めて非線形的であるが、PEB時の拡散などのレジストレイヤ内で発生する多くのプロセスは、しきい値を適用する前に1つ又は複数の線形フィルタで空間像を畳み込むことでモデル化できる。そのようなモデルを一般に「線形」レジストモデルと呼び、そのようなモデルのレジスト潜像はおよそ次のように表される。
(式21)
ここで、P{}は線形フィルタの適用の関数演算(すなわち、一般に畳み込み)を示し、Rbは空間像から独立したマスク負荷バイアスである。レジストしきい値は、レジスト輪郭がR(x)=0である位置に対応するようにRb内に含まれる。
(式22)
ここで、R0は公称条件(NC)下のレジスト画像である。露光ドーズ量及び焦点(又は他のPWパラメータ)の変動によるすべての補正は画像I0に対するのと同じフィルタを導出画像a、bに適用することで導出される。
k’、k”のTCCマトリクス要素は、量TCCk’,k”M(k’)M*(k”)だけI(x)の(k’−k”)周波数成分に寄与する。従って、
の式(g(x)は空間フィルタ、フーリエ変換はG(k))で定義されたレジスト画像は、下式で表される。
新しいTCCマトリクスは、
と定義される。
純粋に光学的な空間像適用可能なすべての計算手順は、線形方式でフィルタリングされた空間像に適用することができる。単一の式(式1)の評価だけで、フィルタPのフーリエ係数に対応する重み係数を変更するだけで完全なレジスト画像を生成できるため、この特性によって全体の計算時間を大幅に低減することができる。所与の任意のマスクデザインで、この公式を用いて、事前計算されフィルタで調整されたTCC0、A及びBマトリクスから画像P{I0}、P{a}、P{b}を各々1回で直接生成することができる。(式22)は、任意のPWポイントの実際のレジスト画像をこれらの3つの画像の組合せとして定義する。
[073] 以上の説明では、レジストモデルを確立する線形フィルタのすべてのパラメータがプロセスウィンドウのパラメータの変動があっても一定であることを前提としていた。これは、全体的に分離可能なリソグラフィモデルの1つの条件、すなわち、レジストモデルパラメータが光学モデルパラメータから独立しているという条件に等しい。分離可能性の実際の試験では、モデルを正確に較正し、試験データをPWの全域にわたってフィットさせる能力が試される。実際、フルチップリソグラフィシミュレーションに適したモデルの半経験的な性質は完全な分離可能性を排除し、デフォーカス、NA又はシグマ設定などのPWパラメータと共に変動することができるレジストモデルパラメータを必要とすることがある。物理的に動機付けされたモデルでは、モデルパラメータは、PW変数の変動時に極めてスムーズに変動することが予想される(又は制約として要求される)。この場合、レジスト画像の級数展開は、レジストモデルパラメータの導出項を含むことができる。
(式23)
一方、分離不能なモデルは、フィルタの明示的なf依存を必要とする。
(式24)
[078] 空間又はレジスト画像の切捨てなどの非線形演算を含む一般のレジストモデルの場合、(式22)に示す公称条件及び導出項への直接の分離はもはや有効ではない。しかし、非線形を扱う3つの代替方法がある。
[079] 第1に、線形フィルタP{}は、NC(公称条件)下でのレジストモデルをもはや正確に記述できないという解釈によって、PWを通したレジスト画像の一般的な変動は(式22)の第2行によって正式に近似できる。代わりに、NCに対する差動レジスト画像の変動の最良の表現を再現するために、線形フィルタP{}が選択される。非線形モデルによってNCでの最も正確なモデルフィッティングが保証されるが、このモデルでは線形モデルよりも大幅に計算時間が長くなることがある。そのような対応する線形フィルタを信頼してPWを通して見た差動挙動をエミュレートすることで、R0(x)を生成するのに非線形モデルの評価が1回ですむ一方、多数のPW条件下でのPW分析は、P{I0}、P{a}、P{b}のより効率的な評価に基づいて行うことができる。
(式27)
ここで、xiはレジスト輪郭上にある前提なので、R(xi,ε=0,f=f0)=0であろう。
ΔR(xi,ε,f)は、下式によって近似する。
(式28)
(式29)
ここで、フィルタリングされた差分画像はTCC形式で効率的に計算することができ、ΔRは比較的小さい変動を構成し、任意のPWポイントでのレジスト画像は、4つの画像R0、P{I0}、P{a}、及びP{b}の簡単な線形組合せから予測できる。
[084] 上記の手法は、それがすべてのパターン固有のゲージポイント又はNC(公称条件)レジスト輪郭の任意のポイントについて(RMS)差分を最小限にする単一の線形フィルタであるという点で最適である線形フィルタ(すなわち、対応するフィルタ)を提示する。次に、レジストモデルの線形化を導出レジスト画像の計算に埋め込む別の手法について説明する。
(式30)
が、重み{W1,W2,...,WL}のセットを含むことが可能な状態でいくつかの焦点位置f={f1,f2,...,fL}について(但し、R0はNCでのレジスト画像)、
(式31)
のべストフィットになるようにR0、Ra、及びRbを識別することになる。(式31)は、基本的に(式2)で表現された空間像をレジストモデルR{・}を適用する。レジストモデルR{・}は非線形でもよいため、Ra及びRbは必ずしもP{a}及びP{b}又はR{a}及びR{b}とは限らない。
従って、
(式32)
ここで、hal及びhblは、(式9)で定義された係数である。これらの係数は、{f1,f2,...,fL}と、可能であれば重み{W1,W2,...,WL}とに依存し、R(x,fl)又はI(x,fl)には依存しない。
(式33)
ここで、Rbは、空間像I(x)又は焦点から独立したマスク負荷バイアス、P{}は、線形フィルタ演算、PNL{}はある種の非線形演算である。
[091] 第3の手法では、非線形レジストモデルの演算が多項式を用いて近似される。より詳細には、画像I(x)上の切捨て演算で、酸及び基底反応効果をエミュレートするために、画像の2次多項式が十分な近似を提供する。別の典型的な非線形演算、すなわち、画像スロープの線形フィルタリングは、画像勾配G{I(x)}=I(x)−I(x−1)、それ故、空間像I(x)それ自体の2次関数の線形フィルタリングとして正確に表現することができる。より詳細には、G{}を勾配演算、線形フィルタをPslope{・}とすると、この非線形演算は次のように表される。
(式38)
(式40)
ここで、初期輪郭位置と勾配は、NC、すなわち、R0(x,y)でのレジスト画像から決定される。2次元エッジシフトは、各方向の部分画像導関数によってx及びy方向に別々に計算することができ、あるいは、絶対勾配値、すなわち、Sx=R0(x,y)−R0(x−1,y)とSy=R0(x,y)−R0(x,y−1)との幾何学的総和、すなわち、絶対勾配値S=√(Sx 2+Sy 2)を用いた絶対シフトとして計算することができる。
(式41)
CD又は線幅の変動は、線のいずれかの側に個々のエッジの配置のシフトを追加することで決定でき、一般にΔCD=2・ΔEPになる。(式41)が典型的な2次などの焦点を通して見たCD又はEPE曲線の挙動を再生できることは明らかである。より重要なことには、NCでの単一の画像のシミュレーションよりわずか約1回多い計算で達成することができる(差の十分な精度のために必要なTCC項の数はより少ないと仮定して)[R0,P{I0},P{a},P{b}]などの画像のセットの計算後に、(式41)を適用して、時間がかかる画像シミュレーションをそれ以上実行することなく、設計上のあらゆる単一のエッジ位置ごとに完全なPWを分析的に作成することができる。この方法を示す一般的なフローチャートを図5に示す。
−放射投影ビームを供給する放射システムEx、ILを含む。この場合、放射システムは放射源LAをさらに含む。
−マスクMA(例えば、レチクル)を保持するマスクホルダを備え、アイテムPLに関してマスクを正確に位置決めする第1の位置決め手段に接続された第1のオブジェクトテーブル(マスクテーブル)MTを含む。
−基板W(例えば、レジストコーティングされたシリコンウェーハ)を保持する基板ホルダを備え、アイテムPLに関して基板を正確に位置決めする第2の位置決め手段に接続された第2のオブジェクトテーブル(基板テーブル)WTを含む。
−基板Wのターゲット部分C(例えば、1つ又は複数のダイを含む)上にマスクMAの放射された部分を結像する投影システム(「レンズ」)PL(例えば、屈折、光反射、反射屈折光学系)を含む。
−ステップモードでは、マスクテーブルMTは基本的に静止状態にされ、マスク画像全体が1回(すなわち、1回の「フラッシュ」)でターゲット部分C上に投影される。基板テーブルWTは、別のターゲット部分CがビームPBで放射されるようにx及び/又はy方向にシフトされる。
−スキャンモードでは、基本的に同じシナリオが適用されるが、所与のターゲット部分Cは1回の「フラッシュ」に露光されない。代わりに、マスクテーブルMTは、所与の方向(いわゆる「スキャン方向」、例えば、y方向)に速度vで移動することができるので、投影ビームPBはマスク画像上をスキャンすることになる。同時に、基板テーブルWTは、速度V=Mvで同方向又は逆方向に同時に移動する(Mは、レンズPLの倍率(通常、M=1/4又は1/5である))。こうして、解像度を犠牲にすることなく、比較的大きいターゲット部分Cを露光することができる。
Claims (24)
- 複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するために利用されるリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法であって、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価することを含む、方法。 - 前記シミュレートされた画像の画像セットは、公称条件下での1つの画像の計算に要する計算時間の約2倍の計算時間内で生成される、請求項1に記載の方法。
- 前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも1つの変動を含む、請求項1又は2に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
- 前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも1つを含む光学設定の変動を含む、請求項3に記載のリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートする方法。
- リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンション(CD)の変動を推定する方法であって、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価すること、および
前記評価に基づき前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はCDの変動を推定することを含む、方法。 - 前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での1つの画像の計算に要する計算時間の約2倍の計算時間内で生成される、請求項10に記載の方法。
- 複数のフィーチャを有するターゲットデザインを結像するためのリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートするコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセス変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、および
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価することを実行させる、コンピュータプログラム。 - 前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での1つの画像の計算に要する計算時間の約2倍の計算時間内で生成される、請求項13に記載のコンピュータプログラム。
- 前記関数が、前記プロセスウィンドウの変動の多項式関数を含み、前記プロセスウィンドウの変動が、焦点と露光ドーズ量のうちの少なくとも1つの変動を含む、請求項13又は14に記載のコンピュータプログラム。
- 前記プロセスウィンドウの変動が、開口数とシグマのうちの少なくとも1つを含む光学設定の変動を含む、請求項15に記載のコンピュータプログラム。
- リソグラフィプロセスのプロセスウィンドウのパラメータ変動によるフィーチャエッジシフト又はクリティカルディメンション(CD)の変動を推定するコンピュータプログラムであって、実行時に、コンピュータに、
シミュレートされた画像を生成するための、前記リソグラフィプロセスに関連したプロセスウィンドウ変動であって、プロセスウィンドウを通して見える空間像の変動又はレジスト画像の変動を表す前記プロセスウィンドウ変動を説明する式を示す関数を決定すること、
前記リソグラフィプロセスの前記ターゲットデザインの結像結果を表す前記シミュレートされた画像を、前記関数を用いて生成すること、
前記関数における導出関数の線形組み合わせに基づく導出画像のスケーリングにより任意のプロセスウィンドウポイントで生成された前記シミュレート画像である空間像又はレジスト画像を評価すること、および
前記評価に基づき前記シミュレートされた画像を分析することで前記フィーチャエッジシフト又はCDの変動を推定することを実行させる、コンピュータプログラム。 - 前記シミュレート画像の画像セットは、公称条件下での1つの画像の計算に要する計算時間の約2倍の計算時間内で生成される、請求項22に記載のコンピュータプログラム。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
US99254607P | 2007-12-05 | 2007-12-05 | |
US60/992,546 | 2007-12-05 |
Related Parent Applications (1)
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