DE967534C

DE967534C - Dezimale Schnellrechenmaschine

Info

Publication number: DE967534C
Application number: DEP51414A
Authority: DE
Inventors: Dipl-Ing Hans Juergen Clausen
Original assignee: HANS JUERGEN CLAUSEN DIPL ING
Current assignee: HANS JUERGEN CLAUSEN DIPL ING
Priority date: 1949-08-09
Filing date: 1949-08-09
Publication date: 1957-11-28

Description

Die Erfindung befaßt sich mit dezimalen Schnellrechenmaschinen für die vier Grundrechnungsarten sowie für das Radizieren zweiten und dritten Grades. Die Multiplikation erfolgt wahlweise als vollständige 5 oder aber als abgekürzte Multiplikation mit automatischer Auf- bzw. Abrundung des Ergebnisses, wobei durch besondere erfinderische Maßnahmen die Möglichkeit gewonnen wird, auch dann exakte, d. h. nicht gerundete Ergebnisse zu erzielen, wenn in einer «-stelligen Rechenmaschine ein Produkt von nahezu der doppelten Stellenzahl ermittelt werden soll, wenn also die Kapazität der Maschine nicht für die Aufnahme des vollständigen Produkts ausreicht.

Wenn z. B. in einer nur sechs Stellen umfassenden Rechenmaschine das Produkt zweier je fünfstelliger Faktoren berechnet wird, dann ist zwar das Produkt eine neun- bis zehnstellige Zahl. Sofern die Produktbildung — wie in der vorliegenden Erfindung — durch fortgesetzte Addition gelöst wird, dann werden bei diesen Summierungen immer nur höchstens sechsziffrige Zahlen addiert. Für das Rechenwerk genügt also unter allen Umständen, d. h. auch bei exakter Berechnung sämtlicher Stellen eines Produkts, eine Kapazität von nur sechs Stellen. Für die Aufnahme des vollständigen, bis zu zehn Ziffern umfassenden Produkts dagegen müßte die Kapazität fast doppelt so groß sein.

In einer Rechenmaschine der vorliegenden Erfindung stellt aber das Rechenwerk, in welchem die Additionen durchgeführt werden, zugleich auch das Resultatwerk dar. In einem zehnstelligen Resultat- und Rechenwerk wären also immer nur sechs Stellen an dem eigentlichen Rechenprozeß beteiligt, während die übrigen Stellen nur Speicherfunktionen ausüben.

709' 782/57

Der Erfindungsgedanke besteht nun darin, die Kapazität der Rechenmaschine nicht nach den höheren Ansprüchen des Resultatwerks, sondern nach den geringeren des Rechenwerks zu bemessen, um auf diese Weise die Größe der Maschine und ihren Preis auf etwa die Hälfte dessen zu beschränken, was eine Bemessung nach der für das Resultat benötigten Kapazität erfordern würde.

Freilich muß dieser Verzicht in irgendeiner Weise wieder ausgeglichen werden. Und das geschieht nach der Erfindung auf zweierlei Art: Entweder sammelt man die von dem Resultatwerk nicht mehr aufnehmbaren Ziffern in einem geeigneten Speicher, oder aber man läßt einen Teil der Ziffern des Produkts fallen, wobei aber der Beitrag der niederen Stellen zu diesem abgekürzten Produkt berücksichtigt wird, indem immer nur die jeweils letzte Ziffer abgeworfen wird, welche nach der Stellenversetzung doch keinen Beitrag mehr für höhere Stellen leisten kann.

Es nimmt also, sofern die Ziffern nicht einfach abgeworfen werden, ein Speicher, der aber keine Rechenfunktionen durchzuführen braucht, diejenigen Ziffern auf, welche von der Maschine bereits richtig errechnet wurden, die also auch im weiteren Verlauf der Rechnung — aus mathematischen Gründen — nicht mehr verändert werden können, weil aus niederen Stellen keine Beiträge mehr bis in die höheren Stellen hinein geliefert werden. Und das Rechenwerk schafft sich vor jeder Stellenversetzung durch den Abwurf der bereits richtig und unveränderlich berechneten Ziffer den nötigen Raum für die Berechnung einer neuen Ziffer.

Ein weiterer Erfindungsgedanke ist der, auch ohne Speicher das vollständige Produkt zu ermitteln. Dabei werden die gesamten Ziffern des ungekürzten Produkts in zwei Arbeitsstufen dadurch ermittelt, daß zunächst die eine Hälfte, vorzugsweise die ersten Ziffern des Produkts, und dann in einer Wiederholung des Prozesses die letzten Ziffern des Produkts ermittelt werden. Diese beiden Arbeitsstufen unterscheiden sich nur dadurch, daß einmal die Zwischenprodukte eine Stellenversetzung nach rechts und das andere Mal eine Stellenversetzung nach links erleiden, wobei jeweils die letzte Stelle rechts bzw. links aus dem Rechenwerk gelöscht und die frei gewordene Stelle durch die Ziffer Null ersetzt wird.

In dem folgenden Schema der schriftlichen Multiplikation sind durch die punktiert eingezeichnete TrennungsHnie die beiden Teilprozesse, die die Maschine nachzubilden hat, kenntlich gemacht. Die in das Schema des Ablaufs dieser beiden Teilprozesse eingetragenen Pfeile geben die Richtung der erforderlichen Stellen Versetzung an (nach rechts bzw. links).

52108· 1.2345

26I0540
2 0 8143 2

1563:24
ι ο 4 2 i|6

052108;
06432 7;3 260

i. Zifferngruppe

260540 ->·

^26054

208432

2. Zifferngruppe

-<- 052108
52io8jzi
104216

234486 ->- ^23448 156324	--* 625296 25296^ 156324
179772 -»- 2Ί7977 I042I6	-<- 409284 09284/ 208432
I22I93 -+- 3Ί22Ι9 052108	-<- 301272 01272^ 260540
064327 -»- 006432	-«- 273260 732600

Die Wurzelberechnung χ = ]/y wird beim Erfindungsgegenstand auf eine Folge von Divisionen zurückgeführt, nämlich auf die Aufgabe y: χ = χ. Wäre χ bereits bekannt, dann ergäbe sich selbstverständlich diese identische Gleichung. Statt dessen sei nur eine grobe Näherung X₁ bekannt, also χ = X₁-\- Ax₁.

Führt man mit diesem Näherungswert X₁ die Division y: X₁ = X₁ aus, dann muß eine der beiden Zahlen X₁ oder X₁ größer, die andere aber kleiner als der wahre Wurzelwert χ sein. Es liegt daher nahe, aus beiden Zahlen eine bessere Näherung X₂ = 0,5 · (X₁ + X₁) zu bilden.

Mit dieser Näherung führt man die Division y: X₂ = X₂ aus und erhält auf diese Weise zwei engere Grenzen, zwischen denen der wahre Wurzelwert liegen muß. Dieses Eingabelungsverfahren läßt sich so lange wiederholen, bis die A-te Näherung Xj₁ sich wegen der Beschränktheit der Stellenzahl der Maschine nicht mehr von x{ unterscheidet. Das Verfahren konvergiert überraschend schnell. Dabei ist es nahezu belanglos, wie gut die erste Näherung X₁ gewählt wurde.

Für die konstruktive Gestaltung einer radizierenden Rechenmaschine hat dies folgende Bedeutung: Die Berechnung einer Wurzel zweiten oder dritten Grades stellt ein aus den vier Grundrechnungsarten zusammengesetztes Rechenprogramm dar. Dieses Programm ist an sich ohne weitere technische Mittel mit der Rechenmaschine durchführbar, wobei die erforderlichen Bedienungsschaltgriffe von Hand erfolgen. Für eine schnellere Durchführung ist jedoch eine automatische Einrichtung wünschenswert, welche den Programmablauf ohne weiteres Zutun des Rechners steuert. Derartige Einrichtungen zu schaffen, ist mit den zur Zeit bekannten technischen Mitteln ohne weiteres möglich, da die von Hand ausgeführten Bedienungsgriffe auch einem Automaten übertragen werdenkönnen.

Allerdings setzt das oben beschriebene Verfahren voraus, daß der Rechner bereits über einen Wurzelnäherungswert verfügt.

In weiterer Vervollkommnung der Erfindung wird nun für alle Wurzeln χ — |/y~ des Bereiches y = 1 bis y = 100 die gleiche Näherung X₁ verwendet. Dieses

X₁ soll natürlich möglichst in der (geometrischen) Mitte der beiden äußersten Grenzen liegen, also

X₁ = ]/i · io sä 10/3.
Ein Zahlenbeispiel möge das erläutern:

]/40= 6,324555204...,
X₁= 10/3 = 3,333333 ···.
40 :10/3 = 40 · 3/10 = 12 == X₁.

(Der erste Divisionsprozeß y: X₁ läßt sich wegen der zweckmäßigen Wahl von X₁ — 10/3 = 3,333 ... auf die eingliedrige Multiplikation y · 0,3 zurückführen.)

= 0,5 · (X₁ + X₁') = 0,5

(3.333 1-12)

= 7,6665,

40 : 7,6665 = 5,2i75 = *a',
7,6665 + 5,2175 = 12,8840,

x₃ = 0,5 · 12,8840 =

4jzf: 6,4420 =

= 0,5 · {x_s + X₃') =

4& : 6,3256 =

₅ = °.5 · (Xi + Xi) =

6,4420,
6,2092 = X₃ ,
6,3256,
6,3235108 =

6,3245554·

Bereits nach drei Divisionen und einem sehr kurzen (einstelligen) Multiplikationsprozeß ist die Wurzel mit einem Fehler von nur 0,0000002 bestimmt worden, obwohl die erste Näherung X₁ = 3,333 ... sehr weit vom wahren Wert χ = 6,3245552 entfernt war.

Es ist nach dem bisher Gesagten ohne weiteres verständlich, daß an Stelle der ersten Näherung X₁ == 10/3 = 3,333 .... welche die Division y : 10/3 auf die (technisch einfacher und schneller lösbare) Multiplikation y · 0,3 zurückzuführen gestattet, auch durch andere Näherungswerte, z. B. X₁ — 10/2, ersetzt werden kann, so daß die Maschine im ersten Arbeitsschritt des Wurzelberechnungsverfahrens die Multiplikation y ■ 0,2 durchzuführen hat. Ähnliches gilt für y · 0,1; y — 0,5 u. ä. Diesen Aufgaben entsprechen die Näherungswerte X₁ = 10; X₁ = 2 u. ä.
Der Wert X₁ — 10 empfiehlt sich beispielsweise für Radikanden y in der Nähe des Wertes y = 60 bis 100. Der Rechner hat hier also ein einfaches Verfahren zur Hand, ohne Rechnung einen für einen Multiplikationsprozeß geeigneten Näherungswert X₁ entsprechend dem vorgegebenen Radikanden zu wählen.

Schließlich kann auch die Maschine in der Weise automatisiert werden, daß sie zu jedem y auf relativ einfache Weise ein passendes X₁ selbsttätig wählt. Das hat den Vorteil, daß die Konvergenz des Wurzelberechnungsverfahrens gegenüber dem festen Näherungswert X₁ = 3,333 3... gelegentlich noch um einen oder zwei Divisionsprozesse abgekürzt wird.

Das folgende Schema mag als Anleitung für die Auffindung eines solchen X₁ dienen:

Radikand y	*i	Auszuführende Multiplikation V · Φι
ι bis 2 2 bis 10 10 bis 40 40 bis 100	I 2 5 IO	y.I y-o,5 y · 0,2 y · 0,1

Für die Berechnung kubischer Wurzeln gilt mutatis mutandis das gleiche entsprechend der Näherungsgleichung

]/T+~z = ι + z/3 ,
welche an die Stelle der Gleichung

]/r + ζ = ι + z/2

tritt.

Im folgenden wird ein Ausführungsbeispiel beschrieben. Als Schaltglieder werden vorzugsweise elektro-magnetische Relais gewählt, da ein einziges Relais im Gegensatz zu einer einzelnen Elektronenröhre entsprechend der Kontaktbestückung mehrere Schaltfunktionen ausüben kann. Dabei reicht die Arbeitsgeschwindigkeit für viele Zwecke vollkommen aus.

Die Zeichnung zeigt den Schaltplan eines Zählringes für die Dekade D₀. Alle mit dem Index 0 bezeichneten Größen kennzeichnen im folgenden ihre Zugehörigkeit zur Dekade D₀. Entsprechendes gilt für die Dekaden D_-1, D₊₁... Die in den Stromkreisen offen gebliebenen Lücken stellen (nicht gezeichnete) Schalter dar. Jede in eine Lücke eingetragene Nummer bezeichnet ein Relais, welches die gleiche Nummer trägt und welches im Arbeitszustand alle diejenigen Schalter schließt, die diese Nummer tragen. Dabei ist jedoch auf die unterscheidenden Indizes zu achten, da die gleichen Nummern in jeder Dekade wiederkehren. Ruheschalter, die bei nicht erregtem Relais (Ruhezustand) geschlossen, dagegen bei erregtem Relais (Arbeitszustand) geöffnet sind, wurden durch einen zur Nummer hinzugefügten Punkt gekennzeichnet. Derartige Schalter werden also bei Erregung ihres Relais geöffnet.

Der Fünferring j eder Dekade Dn (h — — 1; 0; +1...) besteht aus den fünf Relais 0%, Ij₁, 2/j, 3ä, 4&. Der Zweierring besteht aus einem einzigen Relais b%. Er dient der Fünferspeicherung. Das mit Ju bezeichnete Relais dient der gegebenenfalls erforderlichen Zehnerübertragung im folgenden Additionsprozeß. Die sieben Relais der Dekade D₀ wurden in der Zeichnung durch stärkere Umrahmung zum Resultatwerk R₀ zusammengefaßt. Die beiden Relais 6 und 7 (wenn Irrtümer ausgeschlossen erscheinen, soll auf die Angabe unterscheidender Indizes einfachheitshalber verzichtet werden) werden über den Leitungszweig 36, dagegen die Gruppe der fünf Relais 0, 1, 2, 3 und 4 über den Zweig 35 an Spannung gelegt. Mit Hilfe dieser beiden Relaisgruppen wird z. B. die Aufgabe 8 + 6 = 14 in zwei gleichzeitig nebeneinander herlaufenden Prozessen gelöst, nämlich in dem Prozeß der Summierung der vollen Fünfer (5 + 5 = 10) und in dem Prozeß der Summierung der den Fünferbetrag

überschießenden Beträge (3 + 1 = 4) über Leitungszweig 35. Für die Zahleneingabe ist eine aus den sechs Relais 20 bis 25 bestehende (aber nicht gezeichnete) Relaisgruppe vorgesehen. Die von diesen Relais betätigten Schalter können jedoch auch durch hand- oder lochkartenbetätigte Schalter ersetzt werden. Eine weitere nicht dargestellte Relaisgruppe dient der Zählung der im Laufe einer Multiplikation oder Division durchgeführten Additionsprozesse. Ihre Re-

lais schalten gegebenenfalls einen (nicht dargestellten) Steuermagnet ein, der die Arbeitsspannung für die Relais 0 bis 7 an eine der Zuführungsleitungen 28 bis 34 legt und auf diese Weise den Ablauf des gesamten Prozesses steuert.

Die Maschine arbeitet wie folgt: Vor Beginn der ersten Rechnung wird die Maschine startbereit gemacht. Es wird Spannung an Leitung 31 gelegt. Bisher war keines der Relais erregt. Alle Arbeitsschalter sind also offen. Dagegen gibt der Ruhe- schalter ο j jeder Dekade Dj₁ je einen Stromweg frei über die Relais Oj₁. Diese sprechen daher an und bereiten mit ihren Schaltern Oj₁, welche am Leitungszweig 35 hängen, einen Stromweg über die Relais 0 bis 4 vor, von denen jedoch nur einer in später zu

schildernder Weise ausgewählt wird. Die Spannung wird nun von der Startleitung 31 auf die Selbsthalteleitung 30 gelegt, so daß alle erregten Relais Oj₁ sich selbst an Spannung halten.
Es sei nun beispielsweise in der Dekade D₀ die Zahl 3 zu addieren. Dann werden mittels Hand- oder Relaisschalter die vier Schalter 23₀ geschlossen. Auf diese Weise ist eine der fünf Leitungen 35 ausgewählt. Schalter 7I₁ ist als Ruheschalter des nicht erregten Relais 7__x der der Dekade D₀ vorhergehenden Dekade D_-1 geschlossen. Sobald nun die Spannung von Leitung 30 kurzzeitig auf die Impulsleitung 29 gelegt wird, ist ein Stromweg frei über Schalter 7^₁, 23, Leitung 35, Schalter 0, Relais 3, Rückleitung 44. Relais 3 spricht an, Relais 0 fällt ab. Sofort wird die

Spannung an die Selbsthalteleitung 30 gelegt, so daß Relais 3 sich bis zur nächsten Veränderung selbst an Spannung hält. Die Addition »+3« ist damit durchgeführt.
Die Multiplikation wird durch fortgesetzte Addition

gelöst. Die Stellenversetzungen bei der Multiplikation und bei der Division, welche bei mechanischen Maschinen durch die Schlittenbewegung erreicht werden, erfolgen nach der vorliegenden Erfindung in sehr einfacher Weise .über die Leitungen 33 und 34 mit Hilfe der o__x... 7^ bzw. O₊₁... 7₊₁. Der Vorteil dieser Lösung liegt darin, daß die Einstellung der Schalter 20 bis 25 in keiner Dekade geändert werden muß. Während des ganzen Multiplikations- oder Divisionsprozesses verharren diese Schalter unverändert in ihrer Stellung.

Claims

PATENTANSPRÜCHE:

1. Dezimale Schnellrechenmaschine, dadurch gekennzeichnet, daß jedes Relais jeder Dekade mit einem an einer ersten Verbindungsleitung (34) liegenden Schalter des gleichnamigen Relais der jeweils nächsthöheren Dekade und mit einem an einer zweiten Verbindungsleitung (33) liegenden Schalter des gleichnamigen Relais der jeweils nächstniederen Dekade verbunden ist, so daß ein Stromstoß über die erste Verbindungsleitung (34) und über die mit ihr verbundenen Schalter die Relais jeder Dekade nach Maßgabe des Betriebszustandes der jeweils nächsthöheren Dekade erregt, während ein Stromstoß über die zweite Verbindungsleitung (33) und über die mit ihr verbundenen Schalter die Relais jeder Dekade nach Maßgabe des Betriebszustandes der nächstniederen Dekade erregt, so daß durch diese Maßnahmen wahlweise eine Stellenversetzung der Ziffern im Rechenwerk nach rechts bzw. links erfolgt, wobei die am weitesten rechts bzw. links befindliche Ziffer bei der Stellenversetzung aus dem Rechenwerk getilgt und in der frei gewordenen Dekade die Ziffer Null dadurch eingeführt wird, daß das Relais (0) dieser Dekade erregt wird.

2. Dezimale Schnellrechenmaschine nach Anspruch i, dadurch gekennzeichnet, daß bei jeder Stellenversetzung die im Rechenwerk zu tilgende Ziffer in ein Speicherwerk gegeben wird, welches sie zur Registrierung des vollständigen, nicht gerundeten Produkts verfügbar hält.

3. Dezimale Schnellrechenmaschine nach den Ansprüchen 1 und 2 zur Berechnung von Wurzeln, dadurch gekennzeichnet, daß an Stelle einer Speichervorrichtung für einen vom Rechner wählbaren Näherungswert X₁ für alle Wurzeln χ = fy

je eines gewissen Intervalls α rg y <| b je ein fester Näherungswert solcher Art in der Maschine gespeichert ist, daß die Maschine an Stelle der ersten Quotientenbildung eine erheblich schneller durchführbare Multiplikation mit einem möglichst nur einstelligen Faktor durchführt.

In Betracht gezogene Druckschriften: i°°

Deutsche Patentschriften Nr. 546 534, 731706, 806;

britische Patentschrift Nr. 484 150;

USA.-Patentschrift Nr. 2402988;

The Annals of the Computation Laboratory of Harvard University, Vol. XVI, 1948, S. 4off.

Hierzu i Blatt Zeichnungen

709 782/57 11.57