DE4138322C2 - Mehrteiliger Reflektor für Fahrzeugscheinwerfer und Verfahren zur Herstellung eines solchen Reflektors - Google Patents
Mehrteiliger Reflektor für Fahrzeugscheinwerfer und Verfahren zur Herstellung eines solchen ReflektorsInfo
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Description
Die vorliegende Erfindung betrifft einen mehrteiligen Reflektor
gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 für die Lenkung eines
von ihm reflektierten Lichtstrahls durch die Form seiner reflektie
renden Fläche und ein Verfahren zur Herstellung eines solchen mehrteiligen
Reflektors gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 6, die in verschiedenen Feldern der Optotechnik, mit
besonderer Bedeutung für die Beleuchtungstechnik, Anwendung finden.
Der Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist wichtig für Fahrzeug
scheinwerfer und insbesondere für deren Reflektoren, die unter Aus
nutzung der gesamten reflektierenden Fläche einen Abblendlichtstrahl
mit scharfer Hell-Dunkel-Grenze erzeugen können, wobei die Anwendung dieser
Reflektoren insbesondere auf Scheinwerfer von stromlinienförmigen
Kraftfahrzeugen gerichtet ist.
Ein solcher Abblendlichtscheinwerfer für Kraftfahrzeuge
ist bereits aus der Druckschrift DE 33 41 773 A1 bekannt, wobei der
Scheinwerfer einen Reflektor aufweist, von dem wenigstens
ein Sektor die Gestalt eines Rotationsparaboloids hat und
eine Lampe mit einem axialen Glühfaden, der in bezug auf
die Achse des Paraboloids radial nach oben versetzt ist,
und eine vor dem Reflektor angeordnete Verteilerscheibe,
wobei Leuchtfadenbilder unter der Hell-Dunkel-Grenze erzeugt
werden. Da in Druckschrift 1 die Flächen des Reflektors
als diskontinuierlich betrachtet werden und diese durch
quadratische Funktionen ausgedrückt werden, wodurch sich
nur ein kleiner Freiheitsgrad zur Gestaltung der Oberflächen
ergibt und weiter kein Höhenabgleich der longitudinalen
Mittellinien bzw. Umfangslinien möglich ist, kann
keine optimale Leuchtdichteverteilung erzielt werden, die
eine scharfe Hell/Dunkelgrenze aufweist, insbesondere bei
stromlinienförmigen Karosserien.
Druckschrift DE-OS 24 60 162 beschreibt einen Scheinwerfer für
asymmetrisches Abblendlicht mit einem Reflektor, mindestens
einem Leuchtkörper, einer eine Hell/Dunkelgrenze
erzeugende Abdeckkappe, einer Streuscheibe und mehreren
lichtablenkenden Mitteln.
In Fig. 25 ist ein Diagramm gezeigt, das der Erläuterung des grundle
genden Aufbaus eines Abblendlicht-Scheinwerfers für ein Kraftfahr
zeug dient. In der Nähe des Brennpunktes b eines Rotationsparaboloid-
Reflektors a ist ein spulenähnlicher Leuchtfaden c so angeordnet, daß
sich die Mittellinie des Leuchtfadens c entlang der optischen Achse des
Reflektors a erstreckt (eine solche Anordnung wird als Leuchtfadenan
ordnung vom C-8-Typ bezeichnet). Unter dem Leuchtfaden c ist eine
Blende d angeordnet, die dazu dient, bezüglich der Leuchtdichteverteilung eine
Hell-Dunkel-Grenze auszubilden. Für einen Kraftfahr
zeugscheinwerfer ist eine scharfe Hell-Dunkel-Grenze wünschenswert, weil da
durch eine genaue Einstellung des Scheinwerfers möglich ist, derart,
daß die Straße vor dem Fahrzeug vom Licht unterhalb der Hell-Dunkel-Grenze
ausgeleuchtet wird, während eine Ausleuchtung oberhalb der Hell-
Dunkel-Grenze, die entgegenkommende Fahrzeuge blenden könnte, unterdrückt
wird.
Aus der Figur ist ersichtlich, daß, da ein Teil des vom Leuchtfaden c
emittierten Lichts von der Blende d abgeschirmt wird, das Licht eine
Fläche aL (die schraffiert gekennzeichnet ist), die nahezu die gesamte
untere Hälfte der reflektierenden Fläche des Reflektors a ausmacht,
nicht erreicht. Das bedeutet, daß dieser Teil des Lichts von der Blende
d abgeschnitten und nicht verwendet wird. Dies hat zur Folge, daß der
Nutzungsgrad des vom Scheinwerfer ausgehenden Lichtstroms verrin
gert wird.
Folglich wird eine Leuchtdichteverteilung f, die auf einen Bildschirm e projiziert wird,
der sich in einem vorgegebenen Abstand vor dem Reflektor a befindet,
zu einem nahezu halbkreisförmigen Muster ausgebildet, in dem ein Teil
g der Hell-Dunkel-Grenze zur horizontalen Ebene (die mit "H-H" bezeichnet
wird, während die vertikale Ebene mit "V-V" und deren Schnittpunkt
mit "HV" bezeichnet werden) einen vorgegebenen Winkel (von unge
fähr 150°) bildet, während der andere Teil h der Hell-Dunkel-Grenze parallel und
unterhalb der horizontalen Ebene H-H verläuft.
Wenn die emittierte Leuchtdichteverteilung außerdem einer Lichtverteilungssteue
rung mittels Streulinsenstufen einer vor dem Reflektor a angeordneten
(nicht gezeigten) äußeren Linse unterworfen wird, wird die Leuchtdichteverteilung
zu einem Muster i geformt, das in Fig. 26a ge
zeigt ist und eine in horizontaler Richtung langgestreckte Form besitzt.
Die in den Fig. 25 und 26a gezeigten Scheinwerferformen sind für mo
derne Styling-Anforderungen nicht geeignet. In den letzten Jahren sind
die Kraftfahrzeugkarosserien "stromlinienförmig" gestaltet geworden,
um die Forderung sowohl nach einem ebenmäßigen Aussehen als auch
nach wirksamen aerodynamischen Eigenschaften und Formen zu erfül
len. Dies hat zur Folge, daß die Scheinwerfer so geformt werden müs
sen, daß sie sich in eine Karosserie-Frontpartie mit einem sogenannten
"abgeflachten Bug" gut einfügen. Aufgrund einer solchen Forderung
werden Scheinwerfer oftmals schmal ausgebildet (d. h., daß die ver
tikale Höhe des Scheinwerfers verkleinert wird), ferner wird die Nei
gung der Scheinwerfer erhöht (d. h., daß ein sogenannter
Abflachungswinkel zwischen der äußeren Linse und der vertikalen
Achse erhöht wird).
Wenn die vertikale Höhe des Reflektors verkleinert wird und wenn die
äußere Linse stark geneigt wird, darf die äußere Linse nicht mehr län
ger mit breiten Diffusionslinsenstufen ausgebildet werden. Wenn solche
Stufen dennoch verwendet werden, kann das sogenannte "Lichtzieh"-Phänomen
beobachtet werden, in dem die rechten und linken Endberei
che einer Leuchtdichteverteilung eine leichte Abschrägung aufweisen.
Diese Forderungen haben wesentliche Design-Beschränkungen zur
Folge.
Zur Lösung dieses Problems ist vorgeschlagen worden, daß die her
kömmlicherweise von der äußeren Linse übernommene Lichtvertei
lungs-Lenkungsfunktion vom Reflektor übernommen wird. Für die Lö
sung des durch die Verengung der Scheinwerferhöhe entstehenden Pro
blems ist es wünschenswert, die Blende zu beseitigen, um die gesamte
Reflektorfläche auszunutzen und somit eine verbesserte Lichtausbeute
zu erlangen.
Es sind bereits mehrere verschiedene Reflektoren mit einer solchen
Lichtverteilungs-Lenkungsfunktion vorgeschlagen worden. Ein Beispiel
stellt etwa ein Reflektor j dar, dessen reflektierende Fläche k in zwei
rotationsparaboloidförmige reflektierende Bereiche kH und kL, die im
wesentlichen ihre obere bzw. ihre untere Hälfte ausmachen, unterteilt
ist, wie in Fig. 27(a) gezeigt ist. Wie ferner in Fig. 27(b) gezeigt, be
findet sich das hintere Ende eines Leuchtfadens c an einem Punkt, das
vom Brennpunkt F1 des oberen reflektierenden Bereichs kH um die Strecke α nach
vorne (d. h. in der Richtung weg vom Reflektor) versetzt ist, während
sich das vordere Ende des Leuchtfadens c an einem Punkt befindet, der
gegenüber dem Brennpunkt F2 des unteren reflektierenden Bereichs kL
um die Strecke β nach hinten versetzt ist. Beide Brennpunkte liegen auf der opti
schen Achse +X-X des Reflektors j.
In diesem Fall besitzt ein vom Reflektor j auf einen entfernten Schirm
projiziertes Leuchtdichteverteilungsmuster m eine Form, wie sie in Fig. 28
gezeigt ist; in diesem Muster m ist ein Muster n (das durch eine durch
gezogene Linie gekennzeichnet ist), das vom oberen reflektierenden
Bereich kH gebildet wird, mit einem Muster o (das durch eine Strich
punktlinie gekennzeichnet ist), das vom unteren reflektierenden Bereich
kL gebildet wird, kombiniert. Aus Fig. 28 ist ersichtlich, daß die
Hell-Dunkel-Grenze des Musters n durch die obere Kante des Musters n gebil
det wird.
In dem obenerwähnten Reflektor j wird dessen gesamte Fläche ausge
nutzt. Die Lichtausbeute in den Bereichen A in der Nähe der
Hell-Dunkel-Grenze ist jedoch verhältnismäßig gering im Vergleich zum Bereich
B, in dem die Bereiche n und o überlappen. Daher ist die
Lichtverteilung nicht gleichmäßig, außerdem ändert sich allmählich die
Helligkeit des projizierten Lichts bei Annäherung an die Hell-Dunkel-Grenze
(d. h. die Helligkeit nimmt ab). Im Ergebnis ist es schwierig, eine
scharfe Hell-Dunkel-Grenze auszubilden.
Um diesen Nachteil zu beseitigen, können um die Lichtquelle zwei
kleine Blenden p angeordnet werden, wie in Fig. 29 gezeigt ist, wo
durch eine scharfe Trennlinie erhalten werden kann. Die Konstruktion
einer solchen Anbringungsstruktur und dergleichen, die für die Ge
nauigkeit der Anbringung der Blenden p erforderlich ist, ist jedoch
schwierig. Da ferner die Lichtstrahlen an den Grenzen zwischen den
reflektierenden Bereichen kH und kL (die schraffiert gekennzeichnet
sind) von den Blenden p abgeschirmt werden, wird die effektive Nut
zung der reflektierenden Fläche nicht vollständig erreicht, so daß diese
Technik nicht die beste Lösung, sondern eher einen Kompromiß dar
stellt.
Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, einen mehrteiligen Reflektor
für einen Fahrzeugscheinwerfer und ein Verfahren zur Herstellung ei
nes solchen mehrteiligen Reflektors zu schaffen, derart, daß mit einem solchen Re
flektor eine Leuchtdichteverteilung mit einer für das Abblendlicht ge
eigneten Hell-Dunkel-Grenze erzielt werden kann.
Diese Aufgabe wird bei einem mehrteiligen Reflektor der gattungsgemäßen Art und
bei einem Verfahren zur Herstellung eines solchen mehrteiligen Reflektors erfin
dungsgemäß gelöst durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des
Anspruches 1 bzw. durch die Merkmale im kennzeichnenden Teil des
Anspruches 6.
Bevorzugte Ausführungsbeispiele ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Der erfindungsgemäße Reflektor besitzt eine Basisfläche mit der Form
eines elliptischen Paraboloids, das in einer zu seiner optischen Achse
senkrechten Schnittebene einen elliptischen Querschnitt und in einer die
optische Achse enthaltenden Schnittebene einen parabolischen Quer
schnitt besitzt. Eine Lichtquelle ist so angeordnet, daß sich deren Mit
telachse entlang der optischen Achse erstreckt. In einem solchen Re
flektor kann die Konfiguration einer Schnittkurve, die erhalten wird,
wenn der Reflektor in einer zur optischen Achse senkrechten Ebene ge
schnitten wird, durch eine Vektorfunktion n-ter
Ordnung dargestellt werden, indem der Start- und der Endpunkt der
Kurve und eine Mehrzahl von Koeffizientenvektoren zwischen diesen
Punkten festgelegt werden. Dies hat zum Ergebnis, daß bei der Form
gebung eine neue Freiheit für die Konfiguration der Kurve erhalten
wird, so daß eine Fläche möglich ist, die von der frei erhaltenen Basis
fläche abweicht. In bezug auf die neue Entwurfsfreiheit haben eine
Operation, mit der ein Tangentialvektor an einem Endpunkt der
Schnittkurve zu einem Ortsvektor des Endpunktes orthogonal gemacht
wird, und eine Operation, bei der durch die Festlegung der Koeffizi
entenvektoren die Fläche gekrümmt wird, eine wichtige optische Be
deutung bei der Ausbildung einer Trennlinie im Lichtverteilungsmu
ster.
Erfindungsgemäß wird eine Entwurfsfreiheit erhalten, die erforderlich
ist, um die Basisfläche beliebig abzuwandeln, um so eine gewünschte
Konfiguration der reflektierenden Fläche zu erhalten. Daher kann die
gesamte reflektierende Fläche mit einer gewünschten Lichtverteilungs-
und -lenkungsfunktion versehen werden. Insbesondere sind in bezug
auf die zur Bildung einer Hell-Dunkel-Grenze beitragenden reflektierenden Be
reiche die Operation des Anwendens der Orthogonalitätsbedingung auf
die Beziehung zwischen dem Tangentialvektor und dem Ortsvektor am
Startpunkt und am Endpunkt der Schnittkurve, die erhalten wird, wenn
die reflektierende Fläche in einer zur optischen Achse senkrechten
Ebene geschnitten wird, und die Operation des Krümmens der ur
sprünglichen Fläche durch die Anwendung einer Vektorsteuerung für
die optischen Eigenschaften des Reflektors wichtig. Die erstgenannte
Operation dient dazu, die longitudinalen Mittelachsen der jeweiligen
Leuchtfadenbilder, die auf eine Ebene vor der reflektierenden Fläche
projiziert werden, miteinander zur Deckung zu bringen und die je
weiligen Leuchtfadenbilder parallel zur Hell-Dunkel-Grenze anzuordnen. Die
zweitgenannte Operation dient dazu, für die in Längsrichtung sich er
streckenden Ränder der jeweiligen Leuchtfadenbilder einen gegenseiti
gen Höhenausgleich zu erreichen und dadurch eine Hell-Dunkel-Grenze auszu
bilden. Mit den erwähnten Operationen kann erfindungsgemäß eine
scharfe Hell-Dunkel-Grenze geschaffen werden.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in den
Unteransprüchen, die sich auf besondere Ausführungsformen der vor
liegenden Erfindung beziehen, angegeben.
Die Erfindung wird im folgenden anhand bevorzugter Ausführungs
formen mit Bezug auf die Zeichnungen näher erläutert; es zeigen:
Fig. 1 eine Vorderansicht, in der Lichtverteilungs-Lenkungs
blöcke einer erfindungsgemäßen reflektierenden Fläche
dargestellt sind;
Fig. 2 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch die
reflektierende Fläche 2(1) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 3 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch die
reflektierenden Fläche 2(4) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 4 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch
das durch die
reflektierende Fläche 2(2) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 5 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch die
reflektierende Fläche 2(3) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 6 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch
das durch die
reflektierende Fläche 2(5) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 7 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusters, das durch die
reflektierende Fläche 2(6) von Fig. 1 erhalten
wird;
Fig. 8 ein Diagramm zur Erläuterung des gesamten Leuchtdichteverteilungsmusters,
das durch die erfindungsgemäße reflektierende Fläche
erhalten wird;
Fig. 9 eine schematische, perspektivische Ansicht, in der die
erfindungsgemäße reflektierende Fläche zusammen mit
einem Leuchtdichteverteilungsmuster, das durch die reflektierende Fläche er
halten wird, gezeigt ist;
Fig. 10(a) ein y-z-Diagramm zur Erläuterung der Konfiguration ei
nes elliptischen Paraboloids;
Fig. 10(b) ein x-z-Diagramm zur Erläuterung der Konfiguration des
elliptischen Paraboloids;
Fig. 11 ein y-z-Diagramm zur Erläuterung einer Schnittkurve,
wenn eine freie Fläche in einer zur x-Achse senkrechten
Richtung geschnitten wird;
Fig. 12(a) ein y-z-Diagramm zur Erläuterung der Konfiguration der
freien Fläche;
Fig. 12(b) ein x-z-Diagramm zur Erläuterung der Konfiguration der
freien Fläche;
Fig. 13 ein y-z-Diagramm zur Erläuterung einer Einschränkung
für einen Tangentialvektor;
Fig. 14 ein y-z-Diagramm zur Erläuterung der Krümmung einer
Fläche;
Fig. 15(a) ein y-z-Diagramm zur Erläuterung einer Teilfläche, die
die Form eines elliptischen Paraboloids besitzt;
Fig. 15(b) ein Diagramm zur Erläuterung der Anordnung von
Leuchtfadenbildern der Teilfläche von Fig. 15(a);
Fig. 16(a) ein y-z-Diagramm zur Erläuterung einer Teilfläche einer
freien Fläche, in der ein Tangentialvektor einer ein
schränkenden Bedingung unterliegt;
Fig. 16(b) ein Diagramm zur Erläuterung der Anordnung von
Leuchtfadenbildern der Teilfläche von Fig. 16(a);
Fig. 17 ein Diagramm zur Erläuterung einer optischen Wirkung,
die erhalten wird, wenn die Tangentialvektoren durch
eine Orthogonalitätsbedingung eingeschränkt werden;
Fig. 18(a) ein y-z-Diagramm zur Erläuterung einer Teilfläche einer
gekrümmten freien Fläche;
Fig. 18(b) ein Diagramm zur Erläuterung der Anordnung von
Leuchtfadenbildern der Teilfläche von Fig. 18(a);
Fig. 19 ein perspektivische Ansicht zur Erläuterung der Anord
nung eines Leuchtfadens;
Fig. 20 ein x-z-Diagramm zur Erläuterung der Bedingungen, um
von einem elliptischen Paraboloid reflektierte Licht
strahlen schräg nach unten zu richten;
Fig. 21 ein Flußdiagramm zur Erläuterung des Entwurfablaufs;
Fig. 22 ein schematisches Diagramm zur Erläuterung der Pro
bleme im Zusammenhang mit der Formpreßbearbeitung
herkömmlicher reflektierender Flächen;
Fig. 23 ein schematisches Diagramm zur Erläuterung der Form
preßbearbeitung im Falle der vorliegenden Erfindung;
Fig. 24 ein Diagramm zur Erläuterung des Leuchtdichteverteilungsmu
sters eines mit einem erfindungsgemäßen Reflektor aus
gerüsteten Scheinwerfers;
Fig. 25 eine schematische, perspektivische Ansicht zur Erläute
rung des grundlegenden Aufbaus eines Kraftfahrzeug
scheinwerfers zusammen mit einem von dessen reflek
tierender Fläche erhaltenen Muster;
Fig. 26 ein Diagramm zur schematischen Darstellung eines Ab
blendlicht-Leuchtdichteverteilungsmusters;
Fig. 27(a) eine Vorderansicht zur Darstellung eines beispielhaften
herkömmlichen Reflektors;
Fig. 27(b) eine schematisches Darstellung einer vertikalen
Schnittansicht des Reflektors von Fig. 27(a);
Fig. 28 ein Diagramm zur Erläuterung eines Leuchtdichteverteilungsmusterbildes, das
mit dem Reflektor von Fig. 27 erhalten wird; und
Fig. 29 eine Vorderansicht einer verbesserten Ausführung eines
herkömmlichen Reflektors.
Der erfindungsgemäße Scheinwerfer und dessen Reflektor wurden mit
dem Ziel geschaffen, eine scharfe Hell-Dunkel-Grenze insbesondere für das Ab
blendlicht unter Ausnutzung der gesamten reflektierenden Fläche des
Reflektors zu erhalten. In Fig. 1 sind die Lichtverteilungs-Lenkungsbe
reiche der reflektierenden Fläche 2 des Reflektors 1 gemäß einer be
vorzugten Ausführungsform der Erfindung gezeigt.
Die reflektierende Fläche 2 ist von vorne betrachtet (d. h. bei Be
trachtung in Richtung der optischen Achse, unter der Annahme, daß
die optische Achse die x-Achse ist, die in Fig. 1 zur Papierfläche senk
recht orientiert ist) mittels dreier virtueller Ebenen in sechs Flächen
2(1), 2(2), 2(3), 2(4), 2(5) und 2(6) unterteilt. Die drei Ebenen sind
folgendermaßen definiert: durch eine erste x-y-Ebene, die die x-Achse
und eine in horizontaler Richtung sich erstreckende und durch den
Mittelpunkt der reflektierenden Fläche verlaufende Achse (die als
y-Achse bezeichnet wird) enthält; durch eine zweite Ebene C-C′, die in
bezug auf die erste Ebene um einen vorgegebenen Winkel um die x-Achse
geneigt ist; und durch eine dritte x-z-Ebene, die die x-Achse und
eine in vertikaler Richtung sich erstreckende und durch den Mittelpunkt
der reflektierenden Fläche 2 verlaufende Achse (die als z-Achse be
zeichnet wird) enthält.
Im Mittelpunkt der reflektierenden Fläche 2 befindet sich ein kreis
förmiges Loch 3, das um den Ursprung O des obigen orthogonalen
Koordinatensystems ausgebildet ist und ein Anbringungsloch für einen
Lichtkolben darstellt.
Die zwei Flächen 2(1) und 2(4), die jeweils in einem Abschnitt ent
halten sind, der erhalten wird, wenn die reflektierende Fläche 2 durch
die x-y-Ebene geschnitten wird, sind bezüglich des Ursprungs O sym
metrisch angeordnet. Diese Flächen 2(1), 2(4) tragen zur Ausbildung einer
Hell-Dunkel-Grenze in einem Leuchtdichteverteilungsmuster bei. Das heißt, daß die Fläche
2(1) eine Hell-Dunkel-Grenze mit einem bezüglich der horizontalen Linie
vorgegebenen Hell-Dunkel-Grenzlinienwinkel erzeugt und ein Leuchtdichteverteilungsmuster 4(1) schafft,
das in Fig. 2 gezeigt ist. Die andere Fläche 2(4) bildet eine Hell-Dunkel-Grenze,
die parallel und unmittelbar unterhalb der horizontalen Ebene H-H
verläuft und ein Leuchtdichteverteilungsmuster 4(4), wie es in Fig. 3 gezeigt ist, schafft. Die
sen Leuchtdichteverteilungsmustern ist die Tatsache gemeinsam, daß bei einer Projektion mit
tels der Flächen 2(1) und 2(4) von einem entlang der optischen Achse
sich erstreckenden Lichtquelle 5, die durch einen Leuchtfaden
gebildet ist (s. Fig. 9), auf einen vor diesem
Leuchtfaden 5 sich befindenden Schirm SCN die Oberkanten der jeweiligen
Leuchtfadenbilder so angeordnet werden, daß sie mit der Trennlinie
zur Deckung kommen. Das bedeutet, daß die Hell-Dunkel-Grenze durch die
Oberkanten der Leuchtfadenbilder, für die bezüglich einer geraden Li
nie ein Höhenabgleich vorgenommen wird, gebildet wird. (Der Grund
für eine solche Anordnung wird später im einzelnen beschrieben.)
Der zur Fläche 2(1) komplementäre Bereich in der oberen Hälfte der
reflektierenden Fläche 2 (der Bereich mit z < 0) wird durch die
x-z-Ebene in zwei Flächen 2(2) und 2(3) unterteilt. Das heißt, daß ein Leuchtdichteverteilungsmu
ster 4(2) erzeugt wird, das durch die Fläche 2(2) links (y < 0) von
der z-Achse gebildet wird und das sich im wesentlichen rechts von ei
ner vertikalen Ebene V-V und unterhalb der horizontalen Ebene H-H be
findet, wie in Fig. 4 gezeigt ist. Ferner wird ein Leuchtdichteverteilungsmuster 4(3) erzeugt,
das durch die Fläche 2(3) rechts (y < 0) von der z-Achse gebildet
wird und das sich im wesentlichen links von der vertikalen Ebene V-V
und unterhalb der horizontalen Ebene H-H befindet, wie in Fig. 5 ge
zeigt ist.
Der zur Fläche 2(4) komplementäre Anteil in der unteren Hälfte der
reflektierenden Fläche 2 (der Bereich mit z < 0) wird durch die
x-z-Ebene in die zwei Flächen 2(5) und 2(6) unterteilt. Das heißt, daß ein
Leuchtdichteverteilungsmuster 4(5) erzeugt wird, das durch die Fläche 2(5) rechts (y < 0)
von der z-Achse gebildet wird und annähernd die Form eines Viertel
kreises besitzt und im wesentlichen links von der vertikalen Ebene V-V
und unterhalb der horizontalen Ebene H-H angeordnet ist, wie in Fig. 6
gezeigt ist. Schließlich wird ein Leuchtdichteverteilungsmuster 4(6) erzeugt, das durch die Fläche
2(6) links (y < 0) von der z-Achse gebildet wird und das sich
rechts von der vertikalen Ebene V-V und unterhalb der ho
rizontalen Ebene H-H befindet und eine Form besitzt, die
zu der Form des Leuchtdichteverteilungsmusters 4(5) bezüglich der vertikalen Ebene V-V
symmetrisch ist, wie in Fig. 7 gezeigt ist.
Die obigen Leuchtdichteverteilungsmuster werden zu einem gesamten
Leuchdichteverteilungsmusterbild 4 kombiniert,
das in Fig. 8 gezeigt ist und aus dem verständlich wird, daß fast das
gesamte Leuchtdichteverteilungsmuster mit einer scharfen Hell-Dunkel-Grenze 4a ledig
lich durch die Konfiguration der reflektierenden Fläche 2 gebildet wird.
In Fig. 9 ist eine perspektivische Ansicht gezeigt, die der begrifflichen
Erläuterung der Entsprechung zwischen der reflektierenden Fläche und
dem Leuchtdichteverteilungsmusterbild dient. Der Leuchtfaden 5 der Lichtquelle 5, der aus Gründen der Ein
fachheit zylindrisch dargestellt ist, ist so angeordnet, daß sich seine
Mittelachse entlang der optischen Achse (x-Achse) erstreckt und daß
das gesamte Leuchtdichteverteilungsmusterbild 4 als Zusammenfassung der Leuchtfadenbilder,
die mittels der entsprechenden Bereiche der reflektierenden Fläche auf
einen entfernt befindlichen Schirm (der im folgenden mit "SCN" be
zeichnet wird) projiziert werden, erhalten wird. In Fig. 9 besitzt die re
flektierende Fläche bei Betrachtung von vorne eine annähernd
kreisförmige Konfiguration und scheint daher von der in Fig. 1 ge
zeigten rechtwinkligen Konfiguration verschieden zu sein. Der Grund
hierfür besteht darin, daß der Entwurf der reflektierenden Fläche bei
einer reflektierenden Fläche, wie sie in Fig. 9 gezeigt ist, beginnt und
anschließend die tatsächlich verwendeten reflektierenden Bereiche dar
aus ausgeschnitten werden. Daher besteht zwischen den zwei Konfigu
rationen hinsichtlich der gewünschten Ergebnisse kein wesentlicher
Unterschied.
Ferner ist die Tatsache bedeutsam, daß jeder der obenerwähnten sechs
reflektierenden Bereiche aus einer Basisfläche von der Form eines el
liptischen Paraboloids gebildet wird. Mit dieser Technik ist eine erheb
liche Freiheit bezüglich des auszuführenden Entwurfs gegeben, da die
Konfigurationsparameter eingestellt werden können, indem für jeden
Teil eines jeden Bereichs eine Vektorsteuerung angewendet wird. Die
mit einem solchermaßen hohen Grad von Entwurfsfreiheit erzeugte
Fläche wird im folgenden als "freie Fläche" bezeichnet. In Fig. 1 ist
die Grenzlinie zwischen zwei benachbarten Bereichen der Einfachheit
halber mit einer Linie gekennzeichnet. Da jedoch ein ununterbrochener
Übergang an den Grenzlinien gewährleistet ist, sind die Grenzlinien für
das menschliche Auge nur schwer erkennbar. Wenn an der Grenzlinie
kein kontinuierlicher Übergang gegeben ist und eine erhebliche Dis
kontinuität auftritt, wird ein nachteiliges Blenden verursacht.
Im folgenden werden die Gleichungen, die die Konfiguration einer
freien Fläche darstellen, quantitativ beschrieben.
Eine freie Fläche basiert auf einem elliptischen Paraboloid (Basisflä
che) und wird durch die Approximation der Basisfläche mittels einer Vektorfunktion
3. Ordnung und durch die Anwendung einer Vektor
steuerung auf die approximierte Fläche verallgemeinert. Obwohl in der
vorliegenden Ausführungsform eine Kurve, die dadurch erhalten wird,
daß eine freie Fläche von einer zur x-Achse senkrechten Ebene ge
schnitten wird, durch ein Polynom dritten Grades approximiert wird,
ist der Ausdruck nicht darauf beschränkt. Selbstverständlich kann die
Kurve im allgemeinen auch durch eine Vektorfunktion
n-ter Ordnung angenähert werden.
Eine Teilfläche eines elliptischen Paraboloids kann folgendermaßen
ausgedrückt werden:
r² = 4 fx (r₁ < 1 = r r₂)
y = r αy cos Θ
z = r αz sin Θ (Θ₁ Θ Θ₂) (1)
wobei r den Radius bezüglich der x-Achse und Θ den Winkel um die
x-Achse bezeichnen. In den Gleichungen (1) ist "f" die Brennweite, wäh
rend αy und αz auf die y- bzw. z-Achse bezogene Konfigurationspara
meter sind, die die Form der Ellipse definieren. Ferner stellen die in
Klammern angegebenen Beziehungen r1 r r2 und Θ1 Θ Θ2
die Veränderungsbereiche der Parameter r und Θ dar; schließlich
kennzeichnet der Index "1" einen Startpunkt, während er Index "2"
einen Endpunkt kennzeichnet.
Die Elimination der Parameter r und Θ aus den Gleichungen (1) ergibt
eine Gleichung, die die Beziehung zwischen den Koordinaten x, y und
z angibt. Es ist ersichtlich, daß ein Querschnitt in einer Ebene mit kon
stanter x-Koordinate elliptisch ist und daß ein Querschnitt in einer die
x-Achse enthaltenden Ebene parabolisch ist. Um eine Parameterdar
stellung der Gleichungen (1) zu erhalten ist, wird der Parameter r
durch t ersetzt. Außerdem werden Einheitsvektoren i, j und k in den x-,
y- bzw. z-Achsenrichtungen eingeführt (im folgenden werden Vektoren
allgemein durch Fett-Druck gekennzeichnet), um einen
Ortsvektor eines Punktes auf dem elliptischen Paraboloid (wobei der
Ortsvektor mit P bezeichnet wird und eine Funktion der Parameter Θ
und t ist) in einer Vektordarstellung, wie sie in der folgenden Glei
chung (2) gezeigt ist, darzustellen:
P (Θ, t) = (t²/4 f) · i + t · (αy cos Θ·j + αz sin Θ·k) (2)
In den Fig. 10(a) und 10(b) ist die Konfiguration eines beispielhaften
elliptischen Paraboloids 6, wie er durch die Gleichung (2) dargestellt
wird, gezeigt. Die Fig. 10(a) zeigt ein y-z-Diagramm, während die Fig.
10(b) ein x-z-Diagramm zeigt. Der erste Ausdruck auf der rechten
Seite von Gleichung (2) stellt einen Punkt (mit der Koordinate t2/4f) auf
der x-Achse dar, während der zweite Ausdruck auf der rechten Seite
einen Querschnitt (einen Teil einer Ellipse) darstellt, der sich bei dem
elliptischen Paraboloid 6 in einer Schnittebene x = t2/4f ergibt. Ein
Ellipsenbogen 7, wie er in den Fig. 10(a) und 10(b) gezeigt ist, stellt
eine Schnittlinie 7 dar, die sich im elliptischen Paraboloid 6 durch eine
Ebene x = r1 2/4f ergibt, während ein Ellipsenbogen eine Schnittlinie 8
darstellt, die sich im elliptischen Paraboloid 6 durch eine Schnittebene
x = r2 2/4f ergibt.
Nun wird das obenerwähnte elliptische Paraboloid über eine Fläche
durch eine Vektorfunktion 2ter und 3ter Ordnung
approximiert. Der Koeffizient des Einheitsvek
tors i im ersten Ausdruck auf der rechten Seite von Gleichung (2) ist
ein quadratischer Ausdruck von t. Der Inhalt der Klammer im zweiten
Ausdruck kann durch ein Polynom dritten Grades eines Parameters u,
wie es in der folgenden Gleichung (3) dargestellt ist, approximiert wer
den:
αy cos Θ·j + αz sin Θ·k: = a₀+a₁·u + a₂·u² + a₃·u³ = f (u) (3)
Damit kann das elliptische Paraboloid 6 durch eine Vektordarstellung
von 2ter und 3ter Ordnung, die die Basisgleichung einer freien Fläche, wie
sie in der folgenden Gleichung (4) gezeigt ist, darstellt, ausgedrückt
werden:
P (Θ, t) : = F (u, t) = (t²/4 f) · i + t · f (u) (4)
Die Vektoren a 0, a 1, a 2, und a 3 in der Gleichung (3) sind Koeffizien
tenvektoren, die durch Ortsvektoren und Tangentialvektoren der Start
und Endpunkte einer Kurve, die mittels weiter unten beschriebener
Gleichungen berechnet werden können, bestimmt werden.
Ein Vergleich der Gleichungen (1) mit der Gleichung (4) ergibt, daß
ein durch die Gleichungen (1) definiertes elliptisches Paraboloid durch
drei Parameter f, αy und αz definiert wird, während eine durch die
Gleichung (4) dargestellte freie Fläche einen neuen Freiheitsgrad er
hält, indem die Tangentialvektoren für eine Ellipse gesteuert und die
Koeffizientenvektoren a₀, a₁, a₂ und a₃ verwendet werden, wodurch
eine Vielzahl verschiedener, abgewandelter Flächen möglich sind, die
zusätzlich zur einfachen Approximation eines elliptischen Paraboloids
erzeugt werden können.
Bei Einführung eines Parameters v, der ein normalisierter Parameter
für t ist und der durch die folgende Gleichung
t = R · v + r₁ mit R = r₂-r₁ (5)
definiert ist, entspricht der Definitionsbereich von t, d. h. r1 t r2
dem folgenden Definitionsbereich für v: 0 v 1.
Wenn die Gleichung (5) in die Gleichung (4) eingesetzt wird, wird eine
Vektorfunktion F(u,v) der Parameter u und v erhalten, die durch die
folgende Gleichung dargestellt wird:
P (Θ, v) : = F (u, v) = [(R · v+r₁)²/4 f] · i + (R·v+r₁) · f (u) (6)
Aus Gleichung (3) ist ersichtlich, daß die Vektorfunktion f(u) eine
Kurve auf einer Fläche mit konstanter x-Koordinate darstellt, die keine
x-Achsenkomponente (d. h. die i-Komponente) aufweist. Nun wird er
läutert, wie bei gegebenem Startpunkt, gegebenem Endpunkt und gege
benen Tangentialvektoren im Startpunkt und im Endpunkt die Koeffizi
entenvektoren a₀ bis a₃ der Funktion f(u) bestimmt werden.
Die in Fig. 11 gezeigte Kurve 9 stellt eine Schnittlinie dar, die sich er
gibt, wenn eine freie Fläche in einer Ebene x = t0 2/4f = x0 (= kon
stant) geschnitten wird. Diese Kurve 9 wird durch eine Vektorfunktion
t0·f(u) ausgedrückt. Zur Vereinfachung der Rechnung wird im folgen
den angenommen, daß t0 = 1 ist. Eine solche Setzung auf Einheits
werte ist in den Fällen nützlich, in denen Proportionalitätsregeln an
wendbar sind. Für den allgemeinen Fall ist es dann lediglich erforder
lich, die Ausdrücke von t0 = 1 mit einer Konstanten zu multiplizieren.
In Fig. 11 stellt ein Vektor P 1 einen Ortsvektor dar, der eine Start
position P(1) der Kurve 9 darstellt und mit der y-Achse einen Winkel Θ1
bildet. Ein Vektor P 2 stellt einen Ortsvektor dar, der einen Endposition
P(2) angibt und mit der y-Achse einen Winkel Θ2 bildet. Diese Orts
vektoren können folgendermaßen dargestellt werden:
P₁ = (x₀, αy cos Θ₁, αz sin Θ₁)
P₂ = (x₀, αy cos Θ₂, αz sin Θ₂) (7)
In Fig. 11 stellt ein Vektor V 1 einen Tangentialvektor in Startposition P(1)
dar, während ein Vektor V2 einen Tangentialvektor in Endposition P(2)
darstellt.
Wenn die die Punkte P(1) und P(2) verbindende Kurve 9 durch die Nä
herung f(u) ausgedrückt wird, sollte sie für die Vektoren P₁, P₂, V₁
und V₂ die folgenden Randbedingungen erfüllen:
f (0) = a₀ = P₁
df (u)/du | u=0 = a₁ = V₁
f (1) = a₀+a₁+a₂+a₃ = P₂
df (u)/du | u=1 = a₁ + 2 a₂ + 3 a₃ = V₂ (8)
Wenn daher die vier algebraischen Gleichungen (ein System von vier
linearen Gleichungen) der Gleichungen (8) nach den Koeffizientenvek
toren a₀ bis a₃ aufgelöst werden, wird die folgende Gleichung (9) er
halten:
Die Einsetzung der Gleichung (9) in die Funktion f(u) ergibt eine
Kurve, die als Fergoson-Kurve bekannt ist.
Somit können nach Gleichung (9) die Koeffizientenvektoren a₀ bis a₃
berechnet werden, wenn die Start- und Endpunkte und die Tangential
vektoren in diesen Punkten gegeben sind, ferner kann durch die Einset
zung der so berechneten Vektoren in Gleichung (4) oder Gleichung (6)
eine Gleichung für eine Fläche in einem durch den Start- und den End
punkt definierten Bereich berechnet werden.
Im folgenden wird beschrieben, wie die Tangentialvektoren
V 1 und V 2 an der Start- bzw. an der Endposition gegeben sind.
Es ist ersichtlich, daß in dem Fall, in dem die Tangentialvektoren V 1
und V 2 als Tangentialvektoren einer Ellipse gegeben sind, wie in Glei
chung (3) angegeben, ein Teil eines elliptischen Paraboloids durch die
folgenden Gleichungen ausgedrückt werden kann:
V₁ = (0, -αy sin Θ₁, αz cos Θ₁)
V₂ = (0, -αy sin Θ₂, αz cos Θ₂) (10)
Das heißt, daß die Gleichung (10) durch einmaliges Differenzieren der
Ortsvektoren P 1 und P 2 in Gleichung (7) nach den Parametern Θ1 bzw.
Θ2 erhalten werden kann; ferner ist ersichtlich, daß die Punkte P(1)
und P(2) Punkte auf einer Ellipse liegen. Die Gleichung stellt eine Ap
proximation der Linie zwischen den Punkten P(1) und P(2) dar.
In Abhängigkeit davon, wie die Tangentialvektoren gegeben sind, kann
die die zwei Punkte P(1) und P(2) (Start- und Endposition) verbindende Kurve mittels Vektoren
gesteuert werden, wodurch ein neuer Freiheitsgrad geschaffen wird.
Das heißt, daß eine Kurve 10, die einen durch einen Ortsvektor P 1 be
stimmten Startposition P(1) und einen durch einen Ortsvektor P 2 be
stimmten Endposition P(2) verbindet, frei gewählt werden kann, je nach
dem, wie die Tangentialvektoren V 1 und V 2 (in Start- bzw. in End
position) gegeben sind, wie in dem y-z-Diagramm von Fig. 12(a) gezeigt
ist. Entsprechend ist in Fig. 12(b) ein x-z-Diagramm gezeigt, in dem
die freie Fläche aus der Richtung der y-Achse betrachtet wird, wobei
die Fläche wie im Falle von Fig. 10(b) eine Parabelschar ist.
Aus der obigen Diskussion wird verständlich, daß eine von einer El
lipse abweichende freie Kurve in Abhängigkeit davon erhalten werden
kann, wie die Tangentialvektoren gegeben sind. Ein solcher Fall ist
vom Standpunkt der geometrischen Optik von Interesse, wenn die Tan
gentialvektoren der Beschränkung unterliegen, daß sie zu den entspre
chenden Ortsvektoren orthogonal sind. Unter solchen Bedingungen ist,
wie in Fig. 13 gezeigt, ein Richtungsvektor i, der vom Ursprung O zu
einer Startposition P(1) zeigt, zu einem Tangentialvektor V 1 in Startposition
P(1) orthogonal, außerdem ist ein Richtungsvektor t 2, der vom
Ursprung O zu einem Endpunkt P(2) zeigt, zu einem Tangentialvektor
V 2 im Endpunkt P(2) orthogonal. Daher können die Tangentialvektoren
V₁ und V₂ folgendermaßen ausgedrückt werden:
V₁ = (0, -αz sin Θ₁, αy cos Θ₁)
V₂ = (0, -αz sin Θ₂, αy cos Θ₂) (11)
Daß die obigen Orthogonalitätsbedingungen erfüllt sind, kann leicht
durch die Tatsache verifiziert werden, daß die Skalarprodukte (P 1, V 1)
und (P 2, V 2) zwischen den Ortsvektoren P 1 und P 2 der Gleichung (7)
und den Tangentialvektoren V 1 und V 2 der Gleichungen (11) jeweils
Null sind.
Eine interessante geometrische Flächenoperation in Verbindung mit der
Bewegung des Leuchtfadenbildes besteht darin, einer Fläche eine
Krümmung zu verleihen. In dem in Fig. 14 gezeigten y-z-Diagramm
wird ein Fall angenommen, in dem eine Schnittlinie 11, die sich ergibt,
wenn eine freie Fläche in einer Ebene x = t0 2/4f geschnitten wird,
durch die folgende Gleichung unter Verwendung einer Vektorfunktion
f 0 ausgedrückt wird, die durch einen Tangentialvektor V 0(1) im Start
punkt P0(1) und durch einen Tangentialvektor V 0(2) in einem Endpunkt
P₀(2) definiert ist:
F₀ = (t₀²/4 f) · i + t₀ · f₀ (12)
Weiter wird angenommen, daß eine Schnittlinie 12, die sich ergibt,
wenn die freie Fläche in einer Ebene x = t1 2/4f (t1 < t0) geschnitten
wird, durch die Gleichung
F₁ = (t₁²/4 f) · i + t₁ · f₁ (13)
ausgedrückt wird, wobei eine Vektorfunktion f 1 verwendet wird, die
durch einen Tangentialvektor V 1(1) in einem Startpunkt P1(1) und einen
Tangentialvektor V 1(2) in einem Endpunkt P1(2) definiert ist.
Es wird daran erinnert, daß die Tangentialvektoren V 1(1) und V 1(2) am
Start- und am Endpunkt P1(1) bzw. P1(2) der Schnittlinie 12 dadurch
erhalten werden, daß geeignete Vektoren um bestimmte Winkel um die
Start- und Endpunkte P1(1) und P1(2) gedreht werden. Solche Vektoren
(die in Fig. 14 durch gestrichelte Linien gekennzeichnet sind) werden
dadurch erhalten, daß die Tangentialvektoren V 0(1) und V 0(2) im Start
punkt P0(1) bzw. im Endpunkt P0(2) der Schnittlinie 11 parallel ver
schoben werden. Dies hat zur Folge, daß die Fläche, die durch die die
Startpunkte verbindende Kurve und durch die Endpunkte verbindende
Kurve gebildet wird, gekrümmt wird und daß die Schnittlinien 11 und
12 bezüglich der ursprünglichen Fläche (d. h. einer Fläche, die erhalten
wird, wenn angenommen wird, daß die Tangentialvektoren in den
Start- und Endpunkten der Schnittlinie 12 durch V 0(1) bzw. V 0(2) gege
ben sind) gekrümmt werden.
Der vektoralgebraische Ausdruck der gedrehten Fläche kann in Form
einer Linearkombination von f 0 und f₁, wie folgt ausgedrückt werden:
F = (t²/4 f) · i + t · [((t₁-t)/(t₁-t₀)) · f₀ + ((t-t₀)/(t₁-t₀)) · f₁] mit t₀ t t₁ . (14)
Die obige Gleichung (14) stellt eine Fläche dar, die zu der durch die
Gleichung (12) definierten Schnittlinie 11 wird, wenn t = t0 ist, und die zu
der durch die Gleichung (13) Schnittlinie 12 wird, wenn t = t1
ist.
Während die Vektorfunktionen f 0 und f 1 in Gleichung (14) linear kom
biniert werden, können diese Vektorfunktionen f 0 und f 1 im allgemei
nen zu einer Vektorfunktion F′ kombiniert werden, die in der folgen
den Gleichung unter Verwendung von skalaren Funktionen g(t) und
g′ (t) ausgedrückt wird:
F′ = (t²/4 f) · i + t · [g (t) · f₀ + g′(t) · f₁] (15)
Die Funktionen g(t) und g′(t) sollten die folgenden Bedingungen erfül
len:
g (t₀) = g′(t₁) = 1
g (t₁) = g′(t₀) = 0
0 | g (t) |, | g′(t) | 1 (16)
Nun werden mit Bezug auf die Fig. 15 bis 19 optische Wirkungen der
Beschränkung durch die Orthogonalitätsbedingungen der Tangential
vektoren und der Krümmung einer Fläche beschrieben. In den Fig.
15(a), 16(a) und 18(a) sind Diagramme gezeigt, die das Aussehen von
betreffenden Flächen schematisch erläutern, wenn diese von hinten be
trachtet werden (d. h. von der negativen zur positiven Seite der
x-Achse).
In Fig. 15(a) ist eine Fläche 13 gezeigt, die einen Teil eines elliptischen
Paraboloids bildet. Die Beschränkung durch die Orthogonalitätsbedin
gung wird auf einen Tangentialvektor V in einem Endpunkt P nicht an
gewendet.
In Fig. 15(b) zeigt eine Anordnung von Leuchtfadenbildern 14, die
mittels repräsentativer Punkte auf einem oberen Rand 13(a) der Fläche
13 auf einen entfernten Schirm projiziert werden, wobei diese Anord
nung mittels einer Computersimulation erhalten wurde. In diesem Fall
wird angenommen, daß der Leuchtfaden zylindrisch ist und daß sich
seine Mittelachse entlang der optischen Achse der Fläche 13 erstreckt
und daß sich sein hinteres Ende in der Nähe des Brennpunktes der Flä
che 13 befindet. Daher wird die Formgebung so ausgeführt, daß sich
rechtwinklige Leuchtfadenbilder ergeben. In Fig. 15(b) bezeichnet
"UP-LW" eine vertikale Ebene, die durch den
Mittelpunkt der entsprechenden Leuchtfadenbilder verläuft, während
"LH-RH" eine horizontale Ebene bezeichnet, die zu der Ebene
UP-LW senkrecht ist.
Aus Fig. 15(b) ist ersichtlich, daß die longitudinalen Mittelachsen der
entsprechenden Leuchtfadenbilder 14, 14 . . ., nicht notwendig miteinan
der zur Deckung kommen.
Eine in Fig. 16(a) gezeigte Fläche 15 stellt eine Fläche dar, die dadurch
erhalten wird, daß die Fläche 13 von Fig. 15(a) einer Beschränkung
des Tangentialvektors V im Endpunkt P unterworfen wird. Ein Rich
tungsvektor t eines oberen Randes 15a der Fläche ist zum Tangential
vektor V R orthogonal.
In Fig. 16(b) ist die Anordnung von Leuchtfadenbildern gezeigt, die
mittels einiger repräsentativer Punkte auf dem oberen Rand 15a der
Fläche 15 auf einen entfernten Schirm projiziert werden. Es ist ersicht
lich, daß die longitudinalen Mittelachsen der jeweiligen Leuchtfaden
bilder 16, 16 . . ., vollständig miteinander zur Deckung gebracht sind.
Der Grund dafür, daß die Beschränkung durch die Orthogonalitätsbe
dingung eine solche optische Wirkung hervorbringt, besteht darin, daß,
wie in Fig. 17 gezeigt, ein Normalenvektor n an einem beliebigen
Punkt einer Parabel PARA, die dem oberen Rand 15a zugehört, in ei
ner Ebene π enthalten ist, die durch die optische Achse (x-Achse) und
die Parabel PARA definiert ist, da ein auf einen Endpunkt P zeigender
Ortsvektor P zum Tangentialvektor V R orthogonal ist. Daher fallen die
Lichtstrahlen, von denen angenommen wird, daß sie von der Mittel
achse des auf der optischen Achse in der Nähe des Brennpunktes ange
ordneten Leuchtfadens 5 abgestrahlt werden, an beliebigen Punkten auf
der Parabel PARA auf Wegen, die die Ebene π enthalten, ein, während
die reflektierten Lichtstrahlen auf Wegen, die ebenfalls die Ebene π
enthalten, austreten und dabei bewirken, daß die longitudinalen Mittel
achsen der jeweiligen Leuchtfadenbilder miteinander zur Deckung
kommen.
In Fig. 18(a) ist eine Fläche 17 gezeigt, die durch die Krümmung der in
Fig. 16(a) gezeigten beschränkten Fläche 15 erhalten wird. Der Tan
gentialvektor V P am Endpunkt P wird dadurch erhalten, daß der Tan
gentialvektor V R (gestrichelte Linie) um einen Winkel α um den End
punkt P gedreht wird.
In Fig. 18(b) ist die Anordnung von Leuchtfadenbildern gezeigt, die
durch einige repräsentative Punkte auf einem oberen Rand 17a der Flä
che 17 auf einen entfernten Schirm projiziert werden. Es ist ersichtlich,
daß die in Längsrichtung sich erstreckenden Ränder der jeweiligen
Leuchtfadenbilder 18, 18 . . ., bezüglich ihrer Höhe vollständig mitein
ander ausgeglichen sind. Der Grund hierfür besteht darin, daß die
Krümmung der Fläche eine Bewegung der Leuchtfadenbilder in einer
zur longitudinalen Mittelachse senkrechten Richtung bewirkt. Daher
kann für einen der Ränder der jeweiligen Leuchtfadenbilder mit einem
anderen Bild ein Höhenabgleich ausgeführt werden, indem durch die
Bestimmung des Tangentialvektors der Krümmungsgrad eingestellt
wird.
Nun wird der Vorgang beschrieben, in dem die reflektierten Licht
strahlen schräg nach unten gerichtet werden, so daß ein Leuchtdichteverteilungsmuster, das
von einem einen Teil des elliptischen Paraboloids bildenden reflektie
renden Bereich projiziert wird, unterhalb der horizontalen Ebene H-H
abgebildet wird.
Um die reflektierten Lichtstrahlen in Vorwärtsrichtung und schräg nach
unten zu richten, ist es ausreichend, den Wert des Konfigurationspara
meters αz des elliptischen Paraboloids einzustellen, ohne daß für den
Tangentialvektor eine Operation erforderlich ist.
Wenn daher, wie in Fig. 19 gezeigt, angenommen wird, daß die Länge
des in x-Achsenrichtung sich erstreckenden Leuchtfadens der Lichtquelle 5, dessen
Mittelpunkt sich im Brennpunkt F befindet, durch "CL" gegeben ist, ist
für die obere Fläche (z < 0) der Konfigurationsparameter αz 2=1-CL/2f
gegeben, während für die untere Fläche (z < 0) der Konfigura
tionsparameter αz 2=1+CL/2f gegeben ist. Dies ist leicht verständ
lich aufgrund der Tatsache, daß in einer durch z2= 4fαzx ausge
drückten Parabel die vom Brennpunkt F (Brennweite f) emittierten und
dann an Punkten der Parabel reflektierten Lichtstrahlen im Falle αz = 1
parallel zueinander austreten, während sie in den Fällen αz ≠ 1 (bei
einer Verschiebung des Brennpunktes) nicht parallel zueinander aus
treten. In dem Fall, in dem gilt, αz ≠ 1, ist die Brennweite f′ durch
αz 2f gegeben, wobei unter der Annahme, daß das hintere Ende 5a des
Leuchtfadens 5 mit dem Brennpunkt der oberen Fläche übereinstimmt,
wie in Fig. 20 gezeigt ist, die vom Leuchtfaden 5 emittierten und an
Punkten der Parabel PARA U auf der Oberseite (z < 0) reflektierten
Lichtstrahlen nach unten gerichtet sind. Daher lautet die gewünschte
Bedingung: f′ = f-CL/2. Im Falle einer Parabel auf der Unterseite
(z < 0) führt eine entsprechende Betrachtung zu der Bedingung f′ = f+CL/2,
wobei nur das Vorzeichen des zweiten Ausdrucks auf der rech
ten Seite verändert ist. Daher enthält das auf den bisher entwickelten
Argumenten basierende Entwurfsverfahren für die jeweiligen Bereiche
der reflektierenden Fläche 2 die folgenden Schritte:
- 1) Die reflektierten Lichtstrahlen (Leuchtfadenbilder) werden un
terhalb der Trennlinie gesammelt, indem die Konfigurationsparameter
αy und αz eingestellt werden.
Da das Abblendlicht keine Lichtstrahlen oberhalb der Hell-Dunkel-Grenze erfor dert, bedeutet dies für die Implementierung eines Abblendlichts, daß die Leuchtfadenbilder durch die Änderung der Konfigurations parameter αy und αz unterhalb der Trennlinie angeordnet werden. Eine solche Operation wird durch die Gestaltung der reflektierenden Bereiche 2(2) und 2(3) ausgeführt. - 2) Durch die Aufstellung der Orthogonalitätsbedingung werden die
Tangentialvektoren beschränkt, so daß die longitudinalen Mittelachsen
der Leuchtfadenbilder in einer zur Hell-Dunkel-Grenze parallelen Richtung aus
gerichtet werden.
Wie mit Bezug auf Fig. 16 beschrieben wurde, wird dies durch die Operation erzielt, mit der die longitudinalen Mittelachsen der Leucht fadenbilder durch die Beschränkung der Tangentialvektoren miteinan der zur Deckung gebracht werden. Diese Operation wird hauptsächlich auf die reflektierenden Flächen 2(1) und 2(4), die zur Formgebung der Hell-Dunkel-Grenze beitragen, angewendet. - 3) Durch einen Höhenabgleich der in Längsrichtung sich erstrecken den Ränder der jeweiligen Leuchtfadenbilder, der durch eine Krüm mung der Flächen erreicht wird, wird eine scharfe Hell-Dunkel-Grenze aus gebildet.
Wie mit Bezug auf Fig. 18 beschrieben worden ist, wird nach der Aus
führung des Schrittes (2) eine Fläche durch die Drehung eines Tangen
tialvektors um einen Endpunkt gekrümmt, um dadurch die in Längs
richtung sich erstreckenden Ränder der jeweiligen Leuchtfadenbilder
bezüglich ihrer Höhe auszugleichen und eine scharfe Hell-Dunkel-Grenze zu er
zeugen. Eine solche Operation wird für die reflektierenden Bereiche
2(1) und 2(4), die zur Formgebung der Hell-Dunkel-Grenze beitragen, ausge
führt.
In Fig. 21 ist der Ablauf der Operationen gezeigt, in denen ein Reflek
tor durch die Definition der Flächen einer freien Fläche mittels eines
CAD-Systems (computergestütztes Entwicklungssystem) entwickelt
wird. Die obenbeschriebene Flächen-Entwicklungsprozedur wird nach
der Eingabe verschiedener Parameterwerte in der Phase der Erzeugung
einer Fläche ausgeführt, woraufhin in dieser Reihenfolge die Auswer
tung der Simulationsergebnisse mittels einer Strahlverfolgung und die
Auswertung der Beleuchtungsverteilung mittels Isolux-Linien folgen.
Wenn die Ergebnisse nicht zufriedenstellend sind, kehrt das System in
die Phase der Parameterwerteingabe zurück, um die Entwicklungspro
zedur zu wiederholen.
Die obenerwähnten Auswertungen werden für jeden Bereich der re
flektierenden Fläche ausgeführt. Nachdem bezüglich des Musters für
jeden Bereich zufriedenstellende Auswertungsergebnisse erhalten wor
den sind und die Flächen für die gesamte reflektierende Fläche endgül
tig definiert worden sind, wird die Kontinuität der Fläche geprüft, wo
raufhin die endgültigen Entwurfsdaten als CAM-Daten (Daten für die
computergestützte Fertigung) verwendet werden. Das heißt, daß ferti
gungstechnisch gesprochen diese Daten als Daten für die Bearbeitung
einer Preßform verwendet werden. In diesem Zusammenhang kann er
wähnt werden, daß, da die freie Fläche durch die Gleichung (6) defi
niert ist und daher entlang einer Linie um die optische Achse glatt ist,
diese freie Fläche lediglich durch eine Drehoperation um die optische
Achse um 360° in einem Richtungssinn bearbeitet werden kann; da
durch werden Schwierigkeiten bei der Bearbeitungsgenauigkeit und
eine große Anzahl von Bearbeitungsschritten, die bei der Fertigung von
herkömmlichen reflektierenden Flächen üblich sind, beseitigt.
Wenn daher, wie in Fig. 22 gezeigt, eine reflektierende Fläche aus ei
ner Mehrzahl von reflektierenden Bereichen besteht und an den Gren
zen benachbarter Bereiche kein glatter Übergang vorhanden ist, ist es
nicht möglich, eine Preßform um 360° um die die Drehachse darstel
lende optische Achse zu bearbeiten, um eine gewünschte Fläche herzu
stellen, so daß es erforderlich ist, daß die Flächenbearbeitung für jeden
Bereich einzeln ausgeführt wird. Außerdem besitzt eine solche Verar
beitung manchmal den Nachteil, daß eine mühsame Operation im Zu
sammenhang mit einer Hin- und Herbewegung erforderlich ist. Wenn
daher eine Fläche wie durch den Pfeil D gezeigt einmal bearbeitet wor
den ist, um eine Endposition E zu erreichen, nachdem eine Startpo
sition S und die Endposition E eines Verarbeitungsbereichs um die op
tische Achse bestimmt worden sind, wird während der Rückkehr zur
Startposition S (gestrichelter Pfeil D′) keine tatsächliche Bearbeitung
ausgeführt, so daß die tatsächliche Bearbeitung stets bei der Startposi
tion S beginnen muß, um bei der Bearbeitung eine Fehlerakkumulation
zu verhindern.
Andererseits sind in der erfindungsgemäßen freien Fläche benachbarte
Bereiche über einen glatten Übergang miteinander verbunden, so daß
keine sichtbaren Grenzen vorhanden sind (die freie Fläche kann als
einzige Fläche betrachtet werden, deren Parameter und Koeffizienten
vektoren in der allgemeinen Gleichung (6) von einem Punkt zum näch
sten auf der reflektierenden Fläche variieren). Daher ist es möglich,
wie in Fig. 23 gezeigt, die Flächenbearbeitung um die optische Achse
zwischen 0° und 360° in einer Richtung auszuführen, wie durch den
Pfeil D gezeigt, so daß die Wahl der Bearbeitungsstart- und -endpunkte
im Prinzip an jeder Position möglich ist.
Schließlich wurde die Leuchtdichteverteilung eines Scheinwerfers, der
einen experimentell gefertigten Reflektor und eine davor angeordnete
äußere Linse besitzt, gemessen. Ein Beispiel eines solchen Lichtver
teilungsmusters, die Standardanforderungen er
füllt, ist in Fig. 24 in Form von Kurven mit gleichem Candela-Wert
gezeigt.
In Fig. 24 stellen die Skalen in Grad (°) gemessene Winkel dar, wobei
die Leuchtkraft in dem hellsten kleinen Bereich unterhalb des Punktes
HV ein Maximum von 20 000 cd besitzt und zum Rand allmählich ab
nimmt und dabei Werte von 15 000, 10 000, 5000, 3000, 1000 und
500 cd annimmt.
Wie aus der obigen Beschreibung verständlich wird, wird durch die
vorliegende Erfindung für die Konfiguration einer Fläche eine neue
Entwicklungsfreiheit geschaffen, indem die Tangentialvektoren durch
ein als Basisfläche verwendetes elliptisches Paraboloid gesteuert wer
den, wobei die Konfiguration einer reflektierenden Fläche durch die
Bestimmung der Parameter frei gesteuert wird, um eine gewünschte
Lichtverteilungs-Steuerungsfunktion zu erhalten. Dadurch kann ein ge
wünschtes Leuchtdichteverteilungsmuster unter effektiver Ausnutzung der ge
samten reflektierenden Fläche erzeugt werden. Somit kann selbst ein
kleiner Reflektor eine verhältnismäßig große optische Ausgabe erzeu
gen.
Ferner können mit den Operationen der Einführung einer Orthogonali
tätsbedingung zwischen dem Tangentialvektor am Start- und am End
punkt einer Schnittkurve, die erhalten wird, wenn die reflektierende
Fläche in einer zu ihrer optischen Achse senkrechten Ebene geschnitten
wird, und den zugehörigen Ortsvektoren und des Krümmens der Fläche
durch die Steuerung der Tangentialvektoren wichtige optische Wirkun
gen bei der Ausbildung einer scharfen Hell-Dunkel-Grenze erzeugt werden. Die Tatsache, daß eine
scharfe Hell-Dunkel-Grenze lediglich durch die Steuerung der Konfiguration ei
ner Fläche ohne Verwendung etwa einer Blende, die die Lichtstrom-
Nutzungsrate verringern würde, erzeugt werden kann, stellt ein wichti
ges Merkmal des die Lichtverteilungs-Lenkungsfunktion besitzenden
Reflektors dar.
Ferner ist es mit der erfindungsgemäßen reflektierenden Fläche mög
lich, daß eine Reihe von Arbeiten einschließlich der Entwicklung, der
Auswertung, der Überarbeitung und der Fertigung auf einem
CAD/CAM-System ausgeführt werden, was dazu beiträgt, die Ent
wicklungseffizienz erheblich zu steigern und Schwierigkeiten, die der
herkömmlichen Preßform-Bearbeitungstechnologie eigentümlich waren,
zu beseitigen.
Obwohl im Zusammenhang mit der obigen Ausführungsform der bei
spielhafte Fall beschrieben worden ist, in dem die reflektierende Fläche
in sechs Lichtverteilungs-Lenkungsbereiche unterteilt ist, ist der Um
fang der technischen Lehre für den erfindungsgemäßen Reflektor des
Fahrzeugscheinwerfers nicht darauf beschränkt. Selbstverständlich be
steht hinsichtlich der Anzahl der Lichtverteilungs-Lenkungsbereiche
keine Beschränkung, wie bereits aus der Tatsache ersichtlich ist, daß
die erfindungsgemäße reflektierende Fläche keine Grenzflächen besitzt,
die mit dem Auge erkennbar sind.
Darüber hinaus sind die Prinzipien der vorliegenden Erfindung nicht
auf den Bereich der Fahrzeugscheinwerfer beschränkt, sondern können
in einer Vielzahl von Beleuchtungsproblemen, bei denen der Brenn
punkt und die Richtung des Lichtstrahls lediglich durch die Form eines
Reflektors effizient gesteuert werden sollen, Anwendung finden.
Die gesamte Offenbarung einer jeden früheren Patentanmeldung, für
die in der vorliegenden Anmeldung eine Priorität beansprucht worden
ist, ist in der vorliegenden Anmeldung durch Bezugnahme so enthalten,
als ob sie vollständig dargelegt worden wäre.
Claims (8)
1. Mehrteiliger Reflektor für einen Fahrzeugscheinwerfer,
der eine Lichtquelle (5) aufweist, wobei die reflektierende Fläche (2) des Reflektors (1)
eine Anzahl von reflektierenden Flächen (2(1) bis 2(6))
aufweist, von denen jede ein Leuchtfadenbild (14) im Bereich
der Hell-Dunkel-Grenze projiziert, das länglich ausgedehnt
ist und eine zu einer Mittellinie symmetrische Form aufweist,
dadurch gekennzeichnet, daß die reflektierenden Flächen
(2(1) bis 2(6)) glatt ineinander übergehen, um so eine
kontinuierliche Fläche zu bilden, und die entsprechenden
Flächen (2(1) bis 2(6))
- a) als eine Teilfläche eines elliptischen Paraboloides gebildet sind, das in einer zu seiner optischen Achse (X) quer und senkrechten Ebene einen elliptischen Querschnitt aufweist, und in einer die optische Achse (X) enthaltenen Ebene einen parabolischen Querschnitt aufweist, wobei die Lichtquelle (5) so angeordnet ist, daß sich deren Mittellinie entlang der optischen Achse (X) erstreckt;
- b) durch wenigstens eine Schnittkurve (8, 7) dargestellt werden, die sich jeweils als als Schnittlinie einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) mit einer zur optischen Achse (X) senkrechten Ebene (Y, Z) ergibt und die durch Festlegung einer Startposition (P₁) und einer Endposition (P₂) eines Teils der Schnittkurve (8/7) durch eine Vektorfunktion (f) n-ter Ordung approximiert ist und durch eine Anzahl von Koeffizientenvektoren (a₀-a n) zur Festlegung der Schnittkurvenkonfiguration bestimmt ist, wobei die Schnittkurve (8/9)eine Kurve ist, die von einem Teil der Ellipse, die den Querschnitt der Basisfläche darstellt, abweicht;
- c) durch einen Tangentialvektor (V) an einem Endpunkt der jeweiligen Schnittkurve (8/9) festgelegt sind, wobei der wobei der Tangentialvektor (V) zu einem Ortsvektor (P) des Endpunktes orthogonal ist, so daß durch Reflektion an einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) auf einen von der reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) befindlichen Schirm (SCN) ein Leuchtfadenbild dergestalt entsteht, daß die Mittellinie des Leuchtfadenbildes parallel zur Hell- Dunkel-Grenze (4a) verläuft, wobei der Tangentialvektor (V) in einem der Anfangs- und Endpunkte auf einer zweiten Teilfläche zum Richtungsvektor (t) der Teilfläche in diesem Punkt orthogonal ist,
- d) eine Krümmung aufweisen, die durch die Koeffizientenvektoren (a₀-a n) in der Weise bestimmt sind, daß ein durch Reflexion ann einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) erzeugtes Leuchtfadenbild hinsichtlich seiner sich in Längsrichtung erstreckenden Umfangslinie auf eine solche Höhe in einer Vertikalebene (SCN) zu liegen kommt, daß dadurch die Hell-Dunkel-Grenze gebildet ist.
2. Mehrteiliger Reflektor gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß ein Teil der Schnittkurve, die als Schnittlinie
der reflektierenden Fläche mit einer zur optischen Achse
(x) senkrechten Ebene gebildet ist, durch einen vektoralgebraischen
Ausdruck dritter Ordnung ausgedrückt ist, dadurch,
daß eine Festlegung der Tangentialvektoren (V) am Anfangspunkt
und am Endpunkt erfolgt und dabei eine Drehung der
Tangentialvektoren (V) an den Endpunkten um diese jeweiligen
Endpunkte erfolgt und dadurch die Festlegung des Krümmungsverlaufes
der Fläche gegeben ist.
3. Mehrteiliger Reflektor gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß das elliptische Paraboloid durch eine Vektordarstellung
einer Fergoson-Kurve zwischen einem Anfangspunkt
und einem Endpunkt approximiert ist.
4. Mehrteiliger Reflektor gemäß Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß der Leuchtfaden der Lichtquelle (5) eine Länge besitzt,
die sich entlang der optischen Achse (x) erstreckt
und ein vorderes und ein hinteres Ende umfaßt; und der Reflektor
(2) eine oberhalb der die optische Achse (x) enthaltenden
Horizontalebene liegende Teilfläche und eine unterhalb
liegende Teilfläche umfaßt, von denen jede durch eine
Teilfläche eines ellliptischen Paraboloids gebildet ist und
jeweils einen Brennpunkt besitzt, wobei der Brennpunkt der
oberhalb liegenden Teilfläche mit dem hinteren Ende des
Leuchtfadens der Lichtquelle (5) und der Brennpunkt der unterhalb
liegenden Teilfläche mit dem vorderen Ende des
Leuchfadens der Lichtquelle (5) zusammenfällt.
5. Mehrteiliger Reflektor gemäß Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet,
daß die oberhalb liegende Teilfläche einen Konfigurationsparameter
αz 2=1-CL/2f besitzt und die unterhalb
liegende Fläche einen Konfigurationsparameter αz 2=1+CL/2f
besitzt, wobei f die Brennweite und CL die Länge des
Leuchtfadens der Lichtquelle (5) ist und wobei der erste
Brennpunkt bei f-CL/2 und der zweite Brennpunkt bei f+CL/2
liegt.
6. Verfahren zur Herstellung eines mehrteiligen Reflektors
gemäß Anspruch 1, wobei das Licht von einer Lichtquelle (5)
emittiert wird und wobei der Reflektor eine Leuchtdichteverteilung
mit einer scharfen Hell-Dunkel-Grenze (4a) erzeugt,
gekennzeichnet durch die folgenden Schritte:
Vorgabe einer optischen Achse (x) für das von der Lichtquelle (5) emittierte Licht;
Anordnung einer Anzahl von reflektierenden Flächen (2(1) bis 2(6)), denen ein elliptisches Paraboloid als Basisfläche dient, zu einer Gesamtreflektorfläche, wobei jede der Flächen (2(1) bis 2(6)) durch eine erste Fläche definiert ist, die eine Schnittkurve mit einer optischen Achse senkrechten Ebene besitzt,
Definieren einer zweiten Fläche aus der ersten Fläche für jeden Bereich durch die Approximation der Schnittkurve (8/9) durch eine Vektorfunktion (f) n-ter Ordnung, wobei die Schnittkurve durch eine Mehrzahl von Koeffizientenvektoren (a₀-a n) für die Definition der Schnittkurvenkonfiguration dargestellt wird und wobei die zweite Fläche ein Leuchtfadenbild projiziert, und
Anwenden einer Vektorsteuerung für die zweite Fläche einer jeden Fläche (2(1) bis 2(6)), bei der an wenigstens einem Endpunkt der Schnittkurve (8/9) der Tangentialvektor (V) der Schnittkurve zu dem Ortsvektor des Endpunktes orthogonal gemacht wird, so daß durch Reflexion an einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) auf einem vor der reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) befindlichen Schirm (SCN) ein Leuchtfadenbild dergestalt entsteht, daß eine Mittellinie des Leuchtfadenbildes parallel zur Hell-Dunkel-Grenze (4a) verläuft und wobei der Tangentialvektor (V) in einem der Anfangs- und Endpunkte auf einer zweiten Fläche zum Richtungsvektor (t) der Fläche in diesem Punkt orthogonal ist und durch die Bestimmung der Koeffizientenvektoren (a₀-a n) die zweite Fläche gekrümmt wird, derart, daß ein durch Reflexion an einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) erzeugtes Leuchtfadenbild hinsichtlich seiner sich in Längsrichtung erstreckenden Umfangslinie auf einer solchen Höhe eines in einer Vertikalebene liegenden Schirmes (SCN) zu liegen kommt, daß dadurch die Hell-Dunkel-Grenze (4a) gebildet ist.
Vorgabe einer optischen Achse (x) für das von der Lichtquelle (5) emittierte Licht;
Anordnung einer Anzahl von reflektierenden Flächen (2(1) bis 2(6)), denen ein elliptisches Paraboloid als Basisfläche dient, zu einer Gesamtreflektorfläche, wobei jede der Flächen (2(1) bis 2(6)) durch eine erste Fläche definiert ist, die eine Schnittkurve mit einer optischen Achse senkrechten Ebene besitzt,
Definieren einer zweiten Fläche aus der ersten Fläche für jeden Bereich durch die Approximation der Schnittkurve (8/9) durch eine Vektorfunktion (f) n-ter Ordnung, wobei die Schnittkurve durch eine Mehrzahl von Koeffizientenvektoren (a₀-a n) für die Definition der Schnittkurvenkonfiguration dargestellt wird und wobei die zweite Fläche ein Leuchtfadenbild projiziert, und
Anwenden einer Vektorsteuerung für die zweite Fläche einer jeden Fläche (2(1) bis 2(6)), bei der an wenigstens einem Endpunkt der Schnittkurve (8/9) der Tangentialvektor (V) der Schnittkurve zu dem Ortsvektor des Endpunktes orthogonal gemacht wird, so daß durch Reflexion an einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) auf einem vor der reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) befindlichen Schirm (SCN) ein Leuchtfadenbild dergestalt entsteht, daß eine Mittellinie des Leuchtfadenbildes parallel zur Hell-Dunkel-Grenze (4a) verläuft und wobei der Tangentialvektor (V) in einem der Anfangs- und Endpunkte auf einer zweiten Fläche zum Richtungsvektor (t) der Fläche in diesem Punkt orthogonal ist und durch die Bestimmung der Koeffizientenvektoren (a₀-a n) die zweite Fläche gekrümmt wird, derart, daß ein durch Reflexion an einer reflektierenden Fläche (2(1) bis 2(6)) erzeugtes Leuchtfadenbild hinsichtlich seiner sich in Längsrichtung erstreckenden Umfangslinie auf einer solchen Höhe eines in einer Vertikalebene liegenden Schirmes (SCN) zu liegen kommt, daß dadurch die Hell-Dunkel-Grenze (4a) gebildet ist.
7. Verfahren gemäß Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß
der Schritt der Festlegung des Krümmungsverlaufs die Drehung
eines an einem oder mehreren der Endpunkte der Schnittkurve
angeordneten Tangentialvektors (V) umfaßt.
8. Verfahren gemäß Anspruch 6, gekennzeichnet durch den
Schritt des Verschiebens der Brennpunkte entlang der
optischen Achse (x) für wenigstens einen obersten und einen untersten
Reflektorbereich der Reflektorfläche, wodurch das reflektierte
Licht schräg nach unten gerichtet wird.
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