DE4016947A1

DE4016947A1 - Verfahren zur bestimmung der anfangswerte der koeffizienten eines transversalentzerrers

Info

Publication number: DE4016947A1
Application number: DE19904016947
Authority: DE
Inventors: Kjell Oestman
Original assignee: Nokia Data Systems Oy
Current assignee: Nokia Oyj
Priority date: 1989-05-29
Filing date: 1990-05-25
Publication date: 1990-12-06
Anticipated expiration: 2010-05-26
Also published as: GB9011829D0; SE9001888D0; FR2647609B1; DE4016947C2; FI82337B; FR2647609A1; GB2233863B; FI82337C; SE512594C2; FI892604A0; SE9001888L; GB2233863A

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 zur Be stimmung der Anfangswerte der Koeffizienten eines Transversalentzerrers in einem Empfänger eines Daten übertragungssystems.

In synchronen Datenübertragungssystemen befin det sich eine zu übertragende Information in der Form einer Bitfolge. In einem Sender (z.B. Modem) werden die Bits in Signalisierungssymbole umgewandelt, die dann mit einer bestimmten Signalisierungsgeschwindig keit 1/T in einen Datenübertragungskanal gesendet werden, wobei T der Symbolabstand ist. In einem Emp fänger (z.B. Modem) werden die empfangenen Symbole erkannt und zurück in eine Datenbitfolge umgewandelt. In dem Datenübertragungskanal verschlechtert sich das gesendete Signal unter der Einwirkung verschiedener Störungsquellen, wie z.B. einer linearen Verzerrung (Amplituden- und Laufzeitverzerrung) und eines Rauschens.

Zum Beschränken dieses Problems kann das System mit einem anpassungsfähigen Entzerrer versehen sein, der z.B. ein digitaler Transversalfilter mit verän derlichen Anzapfkoeffizienten und einem Anzapfungs abstand T′ ist, der gleich groß wie oder kleiner (fraktionierter Entzerrer) als der Symbolabstand T des Signals ist.

Ein Verfahren zur Berechnung der Anfangswerte der Koeffizienten eines solchen fraktionierten Trans versalentzerrers ist im Artikel "Rapid Training of a voiceband datamodem receiver employing an equalizer with fractional-T spaced coefficients", IEEE Transac tions on Communications, Vol. COM-35, S. 869 bis 876, Oktober 1987, angeführt worden.

In diesem bekannten Verfahren geht einer in den Übertragungskanal gesendeten Information eine voraus bestimmte, periodische Symbolfolge vorher, die Trai ningsfolge genannt wird und in der jede Periode N Symbole enthält. Die Übertragungsfunktion U(k) des Kanals wird so geschätzt, daß zuerst die DFT, d.h. die diskrete Fourier-Transformation, R(k) einer Pe riode oder mehrerer Perioden eines empfangenen Trai ningssignals berechnet wird und sie durch die DFT S(k) der gesendeten Trainingsfolge geteilt wird. Die Übertragungsfunktion C(k) des Entzerrers wird aus dem Verhältnis C(k) = B(k)S(k)/R(k) erhalten, wobei B(k) das Referenzspektrum ist, d.h. die erwünschte Über tragungsfunktion des Systems (die gemeinsame Übertra gungsfunktion des Übertragungskanals und des Entzer rers). Die Koeffizienten des Entzerrers werden durch inverse DFT aus C(k) erhalten. Die Zeitspanne oder -verzögerung des Entzerrers ist dabei gleich groß wie die Längs-NT der Trainingsfolge.

Eine von einer Laufzeitverzerrung, d.h. Grup penlaufzeit, verursachte Störung zwischen Symbolen ist das hauptsächliche Problem, das durch Anfangs entzerrung gelöst werden muß. Laufzeitverzerrung be deutet, daß der Datenübertragungskanal verschiedene Frequenzen in verschiedenem Maße verzögert. In einer Telefonverbindung bildet die Laufzeit als Funktion der Frequenz eine typisch parabolische Funktion, wo bei die Laufzeit beim Verschieben von der Mitte eines Frequenzbandes des Kanals auf die Kanten zu zunimmt.

Die Dauer eines Impulsverhaltens eines Lauf zeitverzerrung verursachenden Kanals ist im großen ganzen gleich lang wie die größte Laufzeitdifferenz zwischen den verschiedenen Frequenzen. Im allgemeinen erfordert die Entzerrung eines solchen Kanals einen Entzerrer, dessen Impulsverhalten gleich lang wie oder vorzugsweise länger als das Impulsverhalten des Kanals ist.

Eine Voraussetzung für eine erfolgreiche Funk tion des obenbeschriebenen Verfahrens ist, daß wenig stens 1,5 bis 3 Perioden der periodischen Trainings folge gesendet werden, denn eine Erhöhung der Anzahl der Perioden macht es leichter, andere von dem Kanal verursachte Verschlechterungen des Signals, wie Rau schen, Frequenzverschiebung und Phasenzittern, zu reduzieren. Die erforderliche Länge der Trainingsfol ge ist somit 2 bis 3 mal die größte mögliche Lauf zeitverzerrung.

Bei mehreren Anwendungen brauchen die Koeffizi enten des Entzerrers nur am Anfang einer Sendung be rechnet werden. Weil dies ziemlich selten geschieht, hat der von der Trainingsfolge verursachte Zeitauf wand (overhead) im Vergleich zu der Gesamtzeit der Verschiebung keine Bedeutung. Bei den übrigen Anwen dungen, besonders in Mehrpunktnetzen mit zyklischem Abfragen, besteht die Datenübertragung aus kurzen Informationen. Weil jeder Information eine Trai ningsfolge vorhergehen muß und die Effektivität des Systems als Verhältnis der zum Senden der Information erforderlichen Zeit zu der Zeit, während deren der Kanal besetzt ist, bestimmt werden kann, ist es klar, daß eine Minimierung der Länge der Trainingsfolge äußerst wichtig ist.

Das obenbeschriebene Verfahren zum Berechnen der Koeffizienten des Entzerrers ergibt einen perio dischen Entzerrer, dessen Periode eine Länge NT auf weist. Wenn die Länge der Periode der Trainingsfolge so verkürzt wird, daß er kürzer als das Impulsverhal ten des Kanals ist, so folgt eine Überfaltung (Alias ing) der Entzerrerperioden in der Zeitebene. Dies verschlechtert die Arbeitsleistung des Entzerrers be deutend. Eine entsprechende Erscheinung kann bei einem schweren Übertragungskanal vorkommen, dessen Impulsverhalten länger als NT ist.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zustandezubringen, mittels dessen die Koef fizienten des Entzerrers durch Verwendung einer sehr kurzen, periodischen Trainingsfolge berechnet werden können.

Der Erfindung liegt weiter die Aufgabe zugrun de, ein Verfahren zustandezubringen, das trotz der kurzen Trainingsfolge die Koeffizienten des Entzer rers so berechnen kann, daß eine große Reduzierung der gegenseitigen Wirkung der Symbole erreicht wird.

Noch eine Aufgabe der Erfindung ist, ein Ver fahren zustandezubringen, das rechnerisch schnell und effizient ist, so daß es geeignet ist, mittels eines digitalen Signalprozessors ausgeführt zu werden.

Dies wird mittels des erfindungsgemäßen Verfah rens so erreicht, daß nach der Bestimmung der DFT des Kanals oder des Entzerrers Zwischenkomponenten durch Interpolation zwischen die ursprünglichen Spektral komponenten des Spektrums des Kanals oder des Entzer rers berechnet werden, wobei durch Berechnung der in versen DFT des dadurch erhaltenen, interpolierten Entzerrerspektrums ein Entzerrer erhalten wird, der länger als die Trainingsfolge ist.

Die praktische Bedeutung davon ist, daß die Länge einer Periode der Trainingsfolge beinahe um die Hälfte der früheren verkürzt werden kann, ohne daß die Arbeitsleistung des Entzerrers abgeschwächt wird.

Wenn die Länge der Periode der Trainingsfolge aber nicht verkürzt wird, so wird ein zweimal länge rer Entzerrer als früher erhalten, mittels dessen sogar die von einem schweren Kanal verursachten Ver zerrungen effizient entzerrt werden können.

Die Erfindung wird jetzt mit Hilfe von Ausfüh rungsbeispielen unter Bezugnahme auf Zeichnungen aus führlicher erläutert, wobei

Fig. 1 eine Trainingsfolge zeigt, die aus einem in Abständen von NT zu sendenden Impuls be steht,

Fig. 2 einen in einem Empfänger erhaltenen Realteil des Verhaltens eines Kanals für eine Im pulsreihe der Fig. 1 zeigt, wenn das Impulsverhalten des Kanals länger als NT ist,

Fig. 3 und 4 Phasen- und Gruppenlaufzeitver halten des Kanals und Fig. 5 und 6 Gruppenlauf zeitverhalten des Realteils des mittels des Grundver fahrens berechneten Impulsverhaltens des Entzerrers zeigen,

Fig. 7 ein Amplitudenspektrum des berechneten Entzerrers zeigt, wenn der Abstand zwischen den Spek tralkomponenten 1/NT ist,

Fig. 8 das Amplitudenspektrum des Kanals gemäß Fig. 7 zeigt, wenn darin Zwischenkomponenten in Ab ständen von 1/2NT interpoliert sind,

Fig. 9 den periodischen Realteil des Impuls verhaltens des aus dem interpolierten Spektrum be rechneten Entzerrers zeigt und

Fig. 10 das dem interpolierten Spektrum der Fig. 9 entsprechende, entzerrte Gruppenlaufzeitver halten ist.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren werden die Koeffizienten eines Transversalentzerrers in einem Empfänger eines Datenübertragungssystems so bestimmt, daß die diskrete Fourier-Transformation des Impuls verhaltens des Entzerrers mittels einer durch einen Kanal gesendeten Trainingsfolge entweder direkt oder durch die DFT des Kanals bestimmt wird. Die Koeffizi enten des Entzerrers werden durch inverse DFT aus der DFT des Entzerrers erhalten. Die Neuheit des erfin dungsgemäßen Verfahrens bezieht sich auf eine Behand lung der DFT oder des Spektrums des Entzerrers oder des Kanals vor der Berechnung der Koeffizienten.

Die allgemeine Struktur und Funktion des ei gentlichen Übertragungssystems und des Transversal entzerrers sind bekannt für den Fachmann, und dabei wird zum Beispiel auf den obenerwähnten Artikel und auf die US-Patentschrift 41 52 649 hingewiesen. Die Erfindung kann auf die darin angeführten Entzerrer oder auf andere geeignete Entzerrer angewendet wer den.

Im obigen Artikel sind auch die Prinzipien des Grundverfahrens zur Bestimmung der Koeffizienten eines Transversalentzerrers beschrieben. Zur leich teren Verständlichkeit der Erfindung wird im folgen den jedoch über Grundprinzipien des Verfahrens be richtet, bevor der eigentliche erfinderische Teil beschrieben wird.

Grundverfahren

Es wird angenommen, daß das äquivalente Basis band-Impulsverhalten des Übertragungskanals des Da tenübertragungssystems mittels eines Transversalent zerrers entzerrt werden muß, wobei der Anzapfungsab stand (M/K) · T kleiner als oder gleich groß wie der Symbolabstand T des Signals ist und die Anzahl der Anzapfkoeffizienten NK/M ist.

Anfangs wird vor der Sendung der eigentlichen Information eine periodische Trainingsfolge s(t) in einer Periodenlänge NT gesendet. Das gesendete Signal fließt durch den Kanal und wird bei einer Abtastfre quenz (M/K) · T abgetastet.

Im Empfänger wird das ankommende Signal konti nuierlich zur Beobachtung der periodischen Trainings folge kontrolliert, und aus der empfangenen, perio dischen Trainingsfolge wird eine Periode r(n) gesam melt, wobei n = 0,1, . . ., NK/M.

Durch Berechnung der DFT der empfangenen Ab tastwerte, d.h. der Periode r(n), kann die DFT, d.h. das Frequenzverhalten U(k), des Kanals

U(k)=R(k)/S(k) (1)

in Frequenzpunkten 1/NT in gleichen Abständen be stimmt werden, wobei R(k) die DFT der empfangenen Trainingsfolge und S(k) die DFT der gesendeten Trai ningsfolge ist.

Die DFT, d.h. das Frequenzverhalten C(k), des Entzerrers kann jetzt durch Berechnen des Verhält nisses

C(k)=B(k)/U(k)=B(k) · S(k)/R(k) (2)

erhalten werden.

Schließlich werden die Anzapfkoeffizienten des Entzerrers durch Berechnung der inversen DFT von C(k) erhalten. Das Resultat ist ein Entzerrer, bei dem die Laufzeit, d.h. die zeitliche Länge, des Impulsverhal tens gleich lang ist wie die Länge NT einer Periode der Trainingsfolge.

Die genaue Weise zur Berechnung der DFT des Kanals oder des Entzerrers für eine erfindungsgemäße Interpolation ist jedoch nicht wesentlich bei der Er findung.

Das Grundverfahren wird im folgenden graphisch veranschaulicht, und zwar wird einfachheitshalber an genommen, daß die Periode der Trainingsfolge s(t) von einem Impuls gebildet wird, und daß Impulse in Ab ständen von N Symbolen gesendet werden, wie in Fig. 1 gezeigt wird.

Wenn die Länge des Impulsverhaltens des Kanals kleiner als NT ist, wird das Impulsverhalten u(t) des Kanals direkt im Empfänger erhalten. Aus der diskre ten Fourier-Transformation U(k) des Impulsverhaltens u(k) kann dann direkt ein Entzerrer berechnet werden, dessen Impulsverhalten im allgemeinen völlig inner halb der Laufzeit NT angebracht werden kann, wobei er fähig ist, auch zufällige, nicht-periodische Daten zu entzerren.

Im Fall eines sehr schweren Kanals kann das Im pulsverhalten des Kanals länger als NT sein, wobei die Verhalten nacheinanderfolgender Perioden (in die sem Fall Impulse) der Trainingsfolge sich im Empfän ger falten, wie in Fig. 2 veranschaulicht wird. Dann kann der Kanal z.B. das Phasenverhalten der Fig. 3 und das Gruppenlaufzeitverhalten der Fig. 4 aufwei sen. Das Impulsverhalten und das Gruppenlaufzeitver halten des aus dem Grundverfahren resultierenden Ent zerrers sind in Fig. 5 und 6 gezeigt. Das Impuls verhalten eines solchen Entzerrers kann nicht so ver schoben werden, daß es sich ganz innerhalb der Lauf zeit NT befinden würde.

Das erfindungsgemäße Verfahren

In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird zuerst die DFT U(k) des Kanals und/oder die DFT C(k) des Entzerrers entweder gemäß dem bekannten Grundverfah ren oder alternativ gemäß irgendeiner Modifikation davon bestimmt.

Danach wird durch Interpolation zwischen die ursprünglichen Spektralkomponenten der DFT des Kanals oder des Entzerrers beispielsweise eine Zwischenkom ponente bestimmt, wobei der Abstand der Spektralkom ponenten (des Spektrums) der interpolierten DFT 1/2NT ist, wie in Fig. 7 und 8 veranschaulicht wird.

Wenn das zu interpolierende Spektrum das Ent zerrerspektrum C(k) war, werden schließlich durch inverse DFT des interpolierten Entzerrerspektrums C′(k) die Anzapfkoeffizienten des Entzerrers berech net, deren Anzahl jetzt 2N Stück ist. Die zeitliche Länge des resultierenden Entzerrers ist somit 2NT, d.h. zweimal länger als ohne Interpolation, wie auch die "Dynamik" der Laufzeit, d.h. der Entzerrer kann die Laufzeiten des Kanals im Bereich 0-2NT behandeln.

Wenn das zu interpolierende Spektrum das Spek trum U(k) des Kanals war, so wird zuerst ein neues Entzerrerspektrum C′(k) = B(k)/U′(k) berechnet, aus dem dann die Anzapfkoeffizienten in der obenbeschrie benen Weise zu berechnen sind.

Im folgenden werden verschiedene Interpola tionstechniken studiert. Das Spektrum des Kanals und des Entzerrers ist komplex, weshalb auch Real- und Imaginärteile für die Zwischenkomponenten zu bestim men sind. Die einfachste Weise wäre, die Real- und Imaginärteile der Zwischenkomponenten direkt aus den Real- und Imaginärteilen der ursprünglichen Spektral komponenten zu interpolieren. In dieser Weise wird auch ein Entzerrer in der Länge 2NT erhalten, aber je nach der Interpolationsweise kann das Resultat mehr oder weniger fehlerhaft sein, und dazu ist es im all gemeinen unmöglich, die richtige Phase einer Zwi schenkomponente zu folgern.

In der primären Ausführungsform der Erfindung werden auch zuerst die Amplitude A(k) und die Phase P(k) der Spektralkomponenten des Spektrums des Kanals oder des Entzerrers bestimmt und die Phasen der Zwi schenkomponenten mittels einer Phasenfunktion gefol gert oder die Amplitude und Phase der Zwischenkompo nenten mittels einer Amplitudenfunktion interpoliert.

Die Amplituden der Zwischenkomponenten können direkt aus den Amplituden von zwei jeweils neben einanderliegenden, ursprünglichen Komponenten des Spektrums (vgl. Fig. 7) des ursprünglichen Entzer rers oder Kanals bestimmt werden, zum Beispiel durch Interpolation gemäß der folgenden Approximation

Das Berechnen der Phase der Zwischenkomponenten ist jedoch nicht eindeutig, denn die Phasenwerte der mittels der Arctan-Operation berechneten Spektralkom ponenten befinden sich zwischen π und -π und enthal ten diskontinuierliche Stellen. Aus den berechneten Phasenwerten ist es möglich, eine kontinuierliche Phasenfunktion zu bilden, und zwar durch Hinzufügung eines geeigneten Multiplums von 2π zu jedem Phasen wert, wenn die Abtastwerte sich so nahe einander be finden, daß die Diskontinuitäten beobachtet werden können. Wenn der Entzerrer sehr kurz und der Kanal sehr verzerrt ist, kann die Variation der Gruppen laufzeit des Kanals größer sein als die zeitliche Länge des Entzerrers. Also kann die Phasendifferenz zwischen zwei nebeneinanderliegenden Frequenzpunkten größer als 2π sein, was es im allgemeinen unmöglich macht, zu bestimmen, welches Multiplum von 2π zu dem berechneten Phasenwert hinzugefügt werden sollte. Auf der Basis der Fig. 3 ist es beispielsweise nicht möglich, sicher zu sagen, ob der richtige Wert der Phase der aus den ursprünglichen Phasen P₁ und P₂ in terpolierten Zwischenkomponente P_x oder P_y ist. Daraus folgt ein verzerrtes und überfaltetes Impulsverhalten des Entzerrers.

In der primären Ausführungsform der Erfindung wird somit das Gruppenlaufzeitverhalten des Kanals aus den Phasen der ursprünglichen Komponenten berech net. Die Gruppenlaufzeit G(f) wird im allgemeinen

bestimmt, wobei P(f) die Phase des Spektrums des Ka nals ist. Im Fall von diskreten Frequenzpunkten kann der Wert von G(k) in verschiedenen Frequenzpunkten approximiert werden

Beim Berechnen der Gruppenlaufzeit des Kanals können die Undeutlichkeiten gelöst werden, weil das Benehmen der Gruppenlaufzeit des Kanals mit einer gewissen Genauigkeit bekannt ist. Zum Beispiel die Laufzeit einer Telefonverbindung als Funktion der Frequenz bildet eine von ihrer Natur parabolische Funktion, die von der Mitte eines Frequenzbandes gegen die Kanten zunimmt und keine abrupten Ände rungsstellen enthält. Dazu ist der Kanal kausal, was bedeutet, daß negative Laufzeiten unmöglich sind.

Durch Ausnutzung dieser bekannten Tatsachen des Kanals ist es möglich, erfindungsgemäß mittels der Formel (7) eine eindeutige Gruppenlaufzeitfunktion G(k) aus der diskreten Fourier-Transformation U(k) des Kanals zu bilden, wenn angenommen wird, daß die Gruppenlaufzeit sich zwischen zwei bekannten Fre quenzpunkten nicht mehr als ein bestimmter Höchstwert ändern kann. Durch Hinzufügung eines Multiplums von 2π zu den Werten nach der Diskontinuitätsstelle und durch Wählen des Werts, der der Kurve der angenomme nen Laufzeitfunktion am besten folgt, ist es möglich, die Laufzeit der ursprünglichen Komponenten und dar aus die Phase mit größter Wahrscheinlichkeit zu lö sen. Aus Fig. 10 ist es zum Beispiel bekannt, daß der richtige Graph der Gruppenlaufzeit die in gebro chener Linie gezeichnete Verlängerung D sein muß und nicht der in einheitlicher Linie gezeichnete Lauf zeitabschnitt E, weshalb der zwischen G₁ und G₂ inter polierte Laufzeitwert auch G_x sein muß und nicht G_y.

Das Berechnen der Gruppenlaufzeitfunktion wird vorzugsweise bei der DC-Frequenz oder einer anderen Frequenz angefangen, bei der die Gruppenlaufzeit klein angenommen wird, und dann wird separat gegen die beiden Kanten des Bandes fortgeschritten.

Wenn die zu interpolierende DFT die DFT des Entzerrers ist, kann die Phase P(k) der Zwischenkom ponenten jetzt direkt gefolgert oder in jedem dis kreten Frequenzpunkt zum Beispiel gemäß der folgenden Approximation interpoliert werden.

Danach werden die Real- und Imaginärteile des interpolierten Entzerrerspektrums C′(k) = 1/U′(k) berechnet

re[C′(k+½)]=A(k+½) · cos[P(k+½)]

Im[C′(k+½)]=A(k+½) · sin[P(k+½)]

Die Anzahl der Anzapfkoeffizienten des Entzer rers ist jetzt 2N und sie werden in einer üblichen Weise durch Berechnen der inversen DFT des inter polierten Entzerrerspektrums C′(k) erhalten. Das Re sultat ist ein Entzerrer, dessen Länge 2NT ist, wie zum Beispiel in Fig. 14 veranschaulicht wird.

Oben wurden die Länge des Entzerrers und die Anzahl der Koeffizienten als Beispiel verdoppelt, aber im allgemeinen kann die Anzahl der Koeffizienten auf das x-fältige erhöht werden, wobei x 0.

Das erfindungsgemäße Verfahren erfordert nur eine kleine Berechnungsleistung und ist somit durch Ändern des Berechnungsprogramms der Koeffizienten schon in den existierenden Transversalentzerrern leicht ausführbar.

Obgleich einige vorteilhafte Interpolations weisen oben beschrieben worden sind, können auch an dere Interpolationsweisen verwendet werden, ohne daß von dem Schutzumfang der Erfindung abgewichen wird. Die Beschreibung und die dazu gehörenden Zeichnungen sind auch nur beabsichtigt, die Erfindung zu veran schaulichen. Was die Einzelheiten betrifft, kann das erfindungsgemäße Verfahren im Rahmen der beigefügten Patentansprüche variieren.

Claims

1. Verfahren zur Bestimmung der Koeffizienten eines Transversalentzerrers in einem Empfänger eines Datenübertragungssystems, und zwar so, daß eine be kannte, periodische Datenfolge durch einen Übertra gungskanal gesendet wird, daß die diskrete Fourier- Transformation C(k) des Entzerrers mittels der emp fangenen Datenfolge entweder direkt oder durch die diskrete Fourier-Transformation U(k) des Kanals be rechnet wird und daß die Koeffizienten des Entzerrers durch inverse, diskrete Fourier-Transformation aus der erwähnten, diskreten Fourier-Transformation C(k) des Entzerrers berechnet werden, dadurch ge kennzeichnet, daß die Anzahl der Spek tralkomponenten der diskreten Fourier-Transformation des Entzerrers oder des Kanals so erhöht wird, daß Zwischenkomponenten vor der Berechnung der erwähnten, inversen diskreten Fourier-Transformation zwischen die ursprünglichen Spektralkomponenten interpoliert werden.

2. Verfahren nach Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Anzahl der Spektralkomponenten durch Interpolation einer Zwi schenkomponente zwischen jeweils zwei nebeneinander liegende, ursprüngliche Spektralkomponenten verdop pelt wird.

3. Verfahren nach Patentanspruch 1 oder 2, da durch gekennzeichnet, daß Real- und Imaginärteile der Zwischenkomponenten aus den Real- und Imaginärteilen der ursprünglichen Komponenten interpoliert werden.

4. Verfahren nach Patentanspruch 1 oder 2, da durch gekennzeichnet, daß es die Berechnung der Phase der ursprünglichen Komponenten und die Lösung der Phase der Zwischenkomponenten auf der Basis der Phase der ursprünglichen Komponenten enthält.

5. Verfahren nach Patentanspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die Berechnung der Amplitude und Phase der ursprünglichen Komponenten, die Berechnung der Amplitude und Phase der Zwischenkomponenten durch Interpolation aus den ursprünglichen, und die Berechnung der Real- und Ima ginärteile der Zwischenkomponenten aus den interpo lierten Amplituden und Phasen enthält.

6. Verfahren nach Patentanspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren die Berechnung der Amplitude und Phase der ursprünglichen Komponenten, die Berechnung der Amplitude der Zwi schenkomponenten durch Interpolation aus den ur sprünglichen, die Berechnung der Gruppenlaufzeitwerte des Kanals mit Hilfe der ursprünglichen Phasenwerte, die Berechnung der Phasen der Zwischenkomponenten mit Hilfe der erwähnten Gruppenlaufzeitwerte sowie die Bestimmung der Real- und Imaginärteile der Zwischen komponenten aus den dafür berechneten Amplituden und Phasen enthält.

7. Verfahren nach Patentanspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Bestimmung der Gruppenlaufzeit des Übertragungskanals die folgenden Phasen enthält:

a) die Berechnung der Phase der Übertragungs funktion des Übertragungskanals mittels der Arctan- Operation, die Phasenwerte zwischen -π und π gibt,
b) die Bildung einer kontinuierlichen Phasen funktion aus den berechneten Phasenwerten durch Hin zufügung eines geeigneten Ganzzahlmultiplums von 2π zu jedem ursprünglichen Phasenwert und die Berechnung der Gruppenlaufzeitwerte des Übertragungskanals mit tels numerischer Derivation aus den Werten der konti nuierlichen Phasenfunktion, wobei zu dem richtigen Multiplum von 2π das Multiplum gewählt wird, das einen Gruppenlaufzeitwert ergibt, der zusammen mit den in den vorhergehenden Frequenzpunkten berechneten Gruppenlaufzeitwerten der angenommenen Gruppenlauf zeitfunktion des Übertragungskanals am besten folgt.

8. Verfahren nach Patentanspruch 6 oder 7, da durch gekennzeichnet, daß beim Berech nen der Gruppenlaufzeitwerte an undeutlichen Stellen, wie an Diskontinuitätsstellen oder an abrupten Ände rungsstellen, der Wert gelöst wird, der sich dem vor hergehenden Frequenzpunkt gegenüber innerhalb be stimmter Grenzwerte oder nächst daran befindet.

9. Verfahren nach Patentanspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß zu dem richtigen Multiplum von 2π das Multiplum gewählt wird, das den Gruppenlaufzeitwert ergibt, der sich am wenigsten von dem in dem vorhergehenden Frequenzspektrum berechne ten Gruppenlaufzeitwert abweicht.