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Bogenförmige Verzahnung. Die Zähne sämtlicher bekannten bögenförmigen
Verzahriungen sind auf den konkaven und konvexen Zahnflanken nach dem gleichen Radius
gekrümmt, damit die beim späteren Zusammenarbeiten aufeinairdertreffenden konkaven
und konvexen Zahnflanken sich über die ganze Radbreite vollkommen berühren.
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Hieraus ergeben sich Schwierigkeiten bei der maschinellen Herstellung'
derartiger Ver-1 zahnungen mittels rotierender Werkzeuge, indem es nicht möglich
ist, beide Flanken (konkave und konvexe) einer Zahnlücke in einem Zuge fertigzustellen.
Es ist nötig, mit den äußeren Schneidkanten eines Werkzeuges die konkaven, und dann
mit den inneren Schneidkanten eines zweiten Werkzeuges die konvexen Zahnlücken zu
bearbeiten, wobei so wohl der äußere Durchmesser des ersten, wieder innere Durchmesser
des zweiten gleich dem Durchmesser der gewünschten Zahnkrümmung -sein müssen. Diese
Schwierigkeiten werden nun mit einer Zahnform gemäß vorliegender Erfindung vermieden;
und eine gleichzeitige Herstellung beider Flanken mit einem einfachen rotierenden
Werkzeuge bei Stirn- und Kegelrädern ermöglicht.
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Von besonderer Bedeutung ist die Erfindung für Kegelräder, weil erst
durch sie die Bearbeitung von Kegelrädern so billig wird wie diejenige von Stirnrädern.
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Beim Zusammenarbeiten zweier Räder mit bogenförmigen Zähnen trifft
stets die konkave Zahnflanke des einen Rades die konvexe des Gegenrades und umgekehrt.
Es ist daher nicht unbedingt erforderlich, daß sämtliche konkaven und konvexen Zahnflanken
beider Räder den gleichen Krümmungsradius besitzen, ,sondern es genügt, wenn die
paar-@veise zusammentreffenden konkaven und konvexen Zahnflanken verschiedener Räder
auch nur paarweise gleiche Krümmungsrädien besitzen, demnach können ohne Nachteil
konkave und konvexe Flanken desselben Rades verschiedene Krüminungsradien besitzen.
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Vorliegende Erfindung führt daher die Zahnformen derart aus; daß von
zusammenarbeitenden Rädern immer das eine Zähne 'besitzt, deren konkave und konvexe
Flanken nach dem gleichen Mittelpunkt, also konzentrisch gekrümmt sind, während
beim Gegenrad die Lücken von entsprechend konzentrisch gekrümmten Flanken begrenzt
sind. Infolge der Krümmung beider Flanken eines Zahnes nach demselben Zentrum ist
es möglich, beide Flanken in einem Zuge und mit einem um dieses Zentrum rotierenden
Werkzeuge zu bearbeiten, während beim Gegenrad mit einem anderen Werkzeuge beide
Flanken einer Zahnlücke (also konkave und konvexe Flanken benachbarter Zähne) gleichzeitig
bearbeitet werden. .
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Fig. t zeigt einen Zahn eines derartigen Rades, während
Fig.
a die Zahnlücke des Gegenrades darstellt.
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Fig. 3 und ¢ zeigen dasselbe in der Anwendung auf Kegelräder.
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Die konvexen und konkaven Zahnflanken des Zahnes (Fig. i) sind konzentrisch
gekrümmt und haben die Krümmungshalbmesser Rund r.
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Die konkaven und konvexen Flanken der Zahnlücke des Gegenrades (Fig.
z) sind gleichfalls konzentrisch gekrümmt, haben daher ebenfalls die Krümmüngsradien
R und r.
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Genau das Gleiche zeigen Fig. 3 und 4 an Kegelrädern. Bei beiden-
ist eine vollkommene Anlage der Zähne über die ganze Zahnbreite gewährleistet.
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Da bei Kegelrädern sich der Querschnitt der Zahnlücke nach der Kegelspitze
zu allmählich verjüngt (konvergiert), so ist es ausgeschlossen, beide Flanken einer
derartigen' Zahnlücke eines Rades mixt geraden Zähnen gleichzeitig mit einem einzigen
Werkzeuge zu bearbeiten.
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Bei schrauben- oder -spiralförmig gekrümmten Zähnen bestimmt sich
die wirkliehe Teilung (Stirnteilung) der Verzahnung nicht ohne weiteres nach dem
Querschnitt der Zahnlücke bzw. des Werkzeuges, sondern sie berechnet sich als von
diesem und dem Steigungswinkel der Spirale abhängiger Wert. Man erhält daher für
ein und denselben Zahnlückenquerschnitt bei verschiedenen Steigungswinkeln der Spirallinie
auch die verschiedensten Stirnteilungen.
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Einen bogenförmigen Zahn (Fig.3) kann man als einen spiralförmigen
Zahn auffassen, dessen Spirallinie-einen sinusförmig veränderlichen Steigungswinkel
besitzt. Der Querschnitt oder die Weite s der Zahnlücke, also die sogen. Normalteilung
des spiralförmigen Zahnes ist überall die gleiche, während die Stirnteilungen infolge
des veränderlichen Steigungswinkels ebenfalls veränderlich ausfallen. Bei entsprechend
gewählter Lage und Durchmesser des Kreisbogens kann man; wie in. Fig. 3 ersichtlich,
leicht erreichen, daß die äußeren und inneren Stirnteilungen T; und- t, den im Interesse
gleicher Zahn- und Lückenstärke verlangten Werten entsprechen. Derartige .Kegelradzähne
sind als spiralförmige Zähne zu betrachten, deren Spirallinie nach der Forderung
konstanter Normalteilung konstruiert und durch einen angenäherten Kreisbogen ersetzt-
ist. Da bei schrauben-oder spiralförmigen Zähnen sich die Zahnhöhe aus der Normalteilung
bestimmt, erhalten sie daher zweckmäßigerweise auch konstan.te Zahnhöhe über die
ganze Zahnbreite.
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In besonderen Fällen kann man noch weiter gehen, indem man die Flanken
zweier benachbarter Zähne und beim Gegenrad zweier benachbarter Zahnlücken noch
einen gemeinsauren Mittelpunkt krümmt. In diesem Falle können dann natürlich auch
zwei Zähne bzw. Zahnlücken gleichzeitig fertiggestellt werden.