DE3116042A1

DE3116042A1 - Digitalfiltervorrichtung

Info

Publication number: DE3116042A1
Application number: DE19813116042
Authority: DE
Inventors: Sano Higashi-Yamato Tokyo Shigenori
Original assignee: Casio Computer Co Ltd
Current assignee: Casio Computer Co Ltd
Priority date: 1980-04-22
Filing date: 1981-04-22
Publication date: 1982-03-11
Also published as: US4422156A; GB2075299B; GB2075299A; DE3116042C2

Description

Beschreibung
Die Erfindung bezieht sich auf eine Digitalfiltervorrichtung.

Tiefpaßfilter, Hochpaßfilter, Bandpaßfilter und so weiter werden bekanntermaßen als Digitalfilter verwendet.

Die erste Stufe bei der Konstruktion des Digitalfilters besteht in der Gewinnung seiner übertragungsfunktion H(ζ). Diese Übertragungsfunktion H(ζ) kann sowohl in bezug auf die Frequenz als auch die Zeit gewonnen werden. Jede dieser Methoden kann weiter in PIR (finite impulse response type oder Endlxchimpulsansprechtyp), demzufolge die Behandlung des Impulsansprechens des Digitalfilters bei einer endlichen Grenze beendet wird, und HR (infinite impulse response type oder Ünendlichimpulsansprechtyp), demzufolge diese Behandlung unbegrenzt fortgesetzt wird, unterteilt werden. Das Filter vom IIR-Typ ist weiter gemäß seiner Konstruktion in mehrere Arten unterteilt. Darunter befinden sich Filter, die derart aufgebaut sind, daß sie das Verhalten von Analogfiltern zeigen, es wird die Übertragungsfunktion H(s) des Analogfilters erhalten, und diese Übertragungsfunktion H(s) unterliegt einer Transformation wie der Standard-z-Transformation, der bilinearen z-Transformation oder der Richtungs-z-Transformation.

Fig. 1 zeigt ein Beispiel der Frequenzkennlinie eines analogen Tiefpaßfilters. Diese Kennlinie entspricht dem betragsquadrierten Ansprechverhalten eines Butterworth- oder Potenz-Filters. Das Verfahren zur Ausführung der bilinearen z-Transformation von H(s) des Analogfilters dieser Art zur Gewinnung der übertragungsfunktion H(z) kann folgendermaßen beschrieben werden. Die Pole des die in Fig. 1 dargestellte Kennlinie aufweisenden Butterworth-Filters weisen konjugierte Wurzeln, wie die in Fig. 2 dargestellten P1 und P2 auf. Die analoge Übertragungsfunktion H1(S) dieses Filters ist gegeben durch

Hl(S) = 1/(S² + /2S + 1) . ...(1)

wobei S die Laplace-Variable darstellt. Daher kann die Über tragungsfunktion des die Grenzfrequenz fc aufweisenden Tief paßfilters erhalten werden als

H(S) = IaC²Z(S² + /2ScüC + üic²) ..-(2)

indem S in Gleichung (1) durch S/«3 (wc = 2fffc: Winkelfrequenz) ersetzt wird.

Die übertragungsfunktion H(z) des Digitalfilters kann erhalten werden, indem, die Transformation

s - 2

für die Variable S der analogen Übertragungsfunktion H(S) ausgeführt wird. In Gleichung (3) stellt T die Abtastzeit und ζ die Variable der bilinearen z-Transformation dar. Wenn Gleichung (3) in Gleichung (2) eingesetzt wird, kann die Übertragungsfunktion H(z) wiedergegeben werden als

H(z) = SiS , ~*W

4^ ₍LJU5i, _+ωο T² 1 + ζ ^{Χ Τ} 1 4- ζ ^λ

An dieser Stelle wird die Frequenzverzerrung in der S-z— Transformation in Betracht gezogen. Wenn ζ = e-³" in Gleichung (3) eingesetzt wird, erhält man die folgende Gleichung:

oiDT

λ — L. ClXl λ

wobei cja die Winkel frequenz in der S-Ebene und ωΌ die Winkelfrequenz in der z-Ebene ist. Aus Gleichung (5) ist ersichtlich, daß mit wachsenden Frequenzen durch die S-z-Transformation eine zunehmende Verzerrung verursacht wird. Wenn <oa = wc in Gleichung (5), ist ac gegeben durch

Wenn tan ·—— = A in Gleichung (6), kann Gleichung (4) umge schrieben werden als

H(z) -

(1 + /2A + A²) + (2A² - 2) ζ"¹ + (1 - /2A + A²) ζ

Nach Durchführung der folgenden Vereinfachungen 1 +· /2A + A² = B
bl = 2(A² - 1)/B
b2 = (1 - V2A + A²)/B
K = A²/B

kann Gleichung (7) umgeschrieben werden als

Vi ₊ Z-¹)²

H(_Z) = —J± ...(8)

1 + blz""^A + b2z"^<i

Ein Digitalschaltkreis, der eine die Gleichung (8) erfüllende Übertragungsfunktion aufweist, beinhaltet ein gewünschtes digitales Butterworth-Filter.

Fig. 3 zeigt den Aufbau einer eine übertragungsfunktion gemäß Gleichung (8) aufweisenden Digitalfiltervorrichtung. In Fig. wird ein Eingangssignal an einen Addierer 1 angelegt. Ein Ausgangssignal des Addierers 1 ist an einen Addierer 2 sowie an ein eine Verzögerungszeit T aufweisendes Verzögerungselement 3 angelegt. Ein Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 ist an Eingangsanschlüsse von Multiplizierschaltungen 4 und 5 angelegt. Ein Koeffizient b1 aus einem ROM 6 wird einem Multiplikationskoeffizienten-Eingangsanschluß der Multiplizierschaltung 4 zugeleitet. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 4 wird einem negativen Eingangsanschluß des Addierers 1 zugeleitet. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 5 wird an einen positiven Eingangsanschluß des Addierers 2 angelegt. Das Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 wird ferner einem eine Verzögerungszeit T aufweisenden Verzögerungselement 7 zugeleitet, dessen Ausgangssignal einer Multiplizierschaltung 8 und dem Addierer 2 zugeht. Ein Koeffizient b2 wird der Multiplizierschaltung 8 aus dem ROM 6 zugeführt. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung

wird einem weiteren, negativen Eingangsanschluß des Addierers zugeleitet. Ein die Grenzfrequenz fc des Filters darstellendes Digitalsignal wird an den ROM 6 angelegt. Der ROM. 6 ist derart aufgebaut, daß eine selektive Ausgabe der Koeffizienten b1, b2 und K_ für verschiedene Werte der Gleichung (8) in Reaktion

Xj

auf die Eingabe von fc gemäß deren verschiedenen Werten erfolgt. Ein Ausgangssignal des Addierers 2 wird zusammen mit dem Ausgangssignal K_L des ROM 6 einem Multiplizierer 9 zugeleitet, und der Multiplizierer 9 gibt ein Ausgangssignal des Filters aus. Auf diese Weise ist ein Tiefpaßfilter, das die durch Gleichung (8) gegebene übertragungsfunktion H(z) aufweist, wie in Fig. 3 dargestellt aufgebaut.

In einer einen derartigen Aufbau aufweisenden Digitalfiltervorrichtung steigen die Werte der durch die Grenzfrequenz fc in dem ROM 6 angewählten Koeffizienten b1, b2 und K an, wenn die Grenzfrequenz fc ansteigt. Die Speicherkapazität des ROM 6 muß demnach erhöht werden.

Wenngleich die Beschreibung in bezug auf ein digitales Tiefpaßfilter erfolgt ist, gilt dasselbe für ein Hochpaßfilter oder ein Bandpaßfilter. Die Übertragungsfunktion eines Bandpaßfilters ist komplizierter als die eines Tiefpaßfilters oder eines Hochpaßfilters, und die erforderliche Speicherkapazität des ROM zur Speicherung der Koeffizienten ist dementsprechend höher.

Der ROM belegt auf dem Halbleiterchip bei der Integration eines Digitalfilters einen verhältnismäßig großen Bereich. Folglich führt der von dem ROM belegte größere Bereich zu einem kleineren Bereich für die anderen Elemente und Verdrahtungen, wodurch die multifunktionellen Eigenschaften des Digitalfilters nachteilig beeinflußt werden.

Deshalb besteht ein Ziel der Erfindung in. der Schaffung einer Digitalfiltervorrichtung, bei der die Speicherkapazität eines der Koeffizientenspeicherung dienenden Speichers auf ein

Minimum herabgesetzt werden kann und eine höhere Packungsdichte verwirklicht werden kann, ohne die Funktion des Digitalfilters zu verschlechtern.

Das obige und weitere Ziele kann durch eine erfindungsgemäße Digitalfiltervorrichtung erreicht werden, bei der die Speicherkapazität eines der Koeffizientenspexcherung dienenden Speichers auf ein Mindestmaß herabgesetzt werden kann, indem wenigstens ein Koeffizient zur Gewinnung der übertragungsfunktion berechnet wird.

Weitere Merkmale, Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der folgenden Beschreibung in Verbindung mit der Zeichnung. Hierin zeigen:

Fig. 1 eine Kennlinie eines standardmäßigen analogen Tiefpaßfilters,

Fig. 2 die Pole der Übertragungsfunktion in der S-Ebene für das Tiefpaßfilter,

Fig. 3 den Schaltkreisaufbau eines herkömmlichen Butterworth-Tiefpaßfilters,

Fig. 4 eine die Beziehung zwischen der Grenzfrequenz und den Koeffizienten b1, b2 und K bei dem in Fig. 3 dargestellten Filter wiedergebende grafische Darstellung,

Fig. 5 den Schaltkreisaufbau eines erfindungsgemäßen digitalen Tiefpaßfilters,

Fig. 6 ein gesondertes Schaltbild des in Fig. 5 dargestellten Koeffizienten-Berechnungsschaltkreises,

Fig. 7 eine Frequenzkennlinie eines Hochpaßfilters,

Fig. 8 den Schaltkreisaufbau einer für einen Betrieb als ein Tiefpaßfilter und ein Hochpaßfilter umschaltbaren Ausführungsform,

Fig. 9 ein gesondertes Schaltbild des in Fig. 8 dargestellten Koeffizienten-Berechnungsschaltkreises,

Fig.1OA und 10B grafische Darstellungen der Nullstellen der Amplitudenkennlinie, die mit dem Tiefpaßfilter bzw. dem Hochpaßfilter erhalten werden,

Fig. 11 ein weiteres Schaltbild des Koeffizienten-Berechnungsschaltkreises für die Berechnung des Koeffizienten K,

Fig. 12 eine Frequenzkennlinie eines Bandpaßfilters,

Fig. 13 den Schaltkreisaufbau einer Ausführungsform, derzufolge die Erfindung auf ein Bandpaßfilter angewendet ist,

Fig. 14 ein Zeitablauf diagramm zur Erläuterung der Betriebsweise des in Fig. 13 dargestellten Schaltkreises, und

Fig. 15 den Schaltkreisaufbau einer Ausführungsform, bei der die Erfindung auf ein Butterworth-Tiefpaßfilter dritter Ordnung angewendet ist.

Es wird nun ein Fall beschrieben, in dem die Erfindung auf ein digitales Butterworth- oder Potenztiefpaß-Filter angewendet ist. Tabelle 1 zeigt die Ergebnisse von Berechnungen der Koeffizienten b1, b2 und K- der Gleichung (8) für verschiedene Werte der Grenzfrequenz des Tiefpaßfilters. Diese Werte werden bei einer Abtastfrequenz fs (==) von 32 kHz erhalten. Wenn diese Frequenz fs eingesetzt wird in A = tan , erhält man

A = tan (3.14159 χ fc/32000) ...(9)

Der auf diese Weise erhaltene Wert von A wird eingesetzt in 1 + v/5ä + A² = B, um B zu erhalten. Die Koeffizienten b1, b2 und K- werden aufgrund dieser Werte yon A und B erhalten. In dieser Tabelle ist die Grenzfrequenz in Schritten von 500 Hz variiert.

Tabelle 1

fc(Hz) K_T_ bl

500 2.25158EXP-3 -1.86136 0.870368

1000 8.44267EXP-3 -1.72378 0.757547

1500 1.78631EXP-2 -1.58794 0.65939

2000 2.99545EXP-2 -1.45424 0.574062

2500 4.42796EXP-2 -1.32289 . 0.500007

3000 6.04984EXP-2 -1.19391 0.435908

3500 7.83487EXP-2 -1.06726 0.380659

4000 0.097631 -0.94281 0.333334"

(Forts.	Tabelle 1)	bi	b2
fc(Hz)	^KL	-0.820372	0.293159
4500	0.118197	-0.699739	0.259495
5000	0.139939	-0.580677	0.231821
5500	0.162786	-0.462939	0.209716
6000	0.186694	-0.346267	0.192849
6500	0.211645'	-0.230397	0.180972
7000	0.237644	-0.115066	0.173914
7500	0.264712	-2.09494EXP-6	0.171573
8000	0.292893	0.115061	0.173914
8500	0.322244	0.230394	0.180972
9000	0.352841	0.346262	0.192848
9500	0.384778	0.462934	0.209715
10000	0.418162	0.580672	0.23182
10500	0.453123	0.699733	0.259494
11000	0.489807	0.820365	0.293157
11500	0.528381	0.942803	0.333331
12000	0.569034	1.06726	0.380657
12500	0.611979	1.19391	0.435905
13000	0.657453	1.32288	0.500003
13500	0.705721	1.45424	0.574058
14000	0.757074	1.58793	0.659386
14500	0.811829	1.72377	0.757542
15000	0.870328	1.86136	0.870362
15500	0.932929	1.99999	0.999992
16000	0.999996

Fig. 4 zeigt die Ergebnisse, wenn die Werte der Tabelle 1 zeichnerisch aufgetragen werden.

Im Falle eines Tiefpaßfilters geht vorzugsweise der absolute Wert der Übertragungsfunktion H(z) gegen 1, wenn die Frequenz· des Eingangssxgnals gegen 0 geht. Also gilt:

lim jH(z)I = 1

• (10)

Wenn Gleichung (10) in Gleichung (8) eingesetzt wird, erhält man

K_T = (1 + b1 + b2)/4 ... (11)

Fig. 5 zeigt eine Ausführungsform, in der die Daten K_L unter Verwendung der in dem ROM gespeicherten Koeffizienten b1 und b2 auf der Grundlage der durch Gleichung (11) ausgedrückten Beziehung erhalten werden. Wie aus Fig. 5 hervorgeht, berechnet ein Rechnerschaltkreis 10 die Daten K_ in Übereinstimmung mit Gleichung (11). Der Rechnerschaltkreis (10) empfängt die Daten b1 und b2 aus einem ROM 6a und gibt die Daten K_L aus. Die so erhaltenen Daten K_T werden einer Multiplizierschaltung 9 zugeführt. Die übrigen Teile des in Fig. 5 dargestellten Schaltkreises stimmen mit denen von Fig. 3 überein und sind mit denselben Bezugszeichen bezeichnet.

Dieser Rechnerschaltkreis 10 ist in der in Fig. 6 dargestellten Weise aufgebaut. Wie aus Fig. 6 hervorgeht, bestehen die Koeffizientendaten b1 aus η Bits (n = 0, ..., n-1) und werden von dem ROM 6a einem Register 11 zugeleitet. Da |bi| ζ 2, wie aus Tabelle 1 ersichtlich ist, ist der Dezimalpunkt das zweite Bit vom höchstwertigen Bit (n-1) aus, und das höchstwertige Bit (n-2) wird zum Vorzeichen-Bit. Die Daten b1 werden als das Komplement von 2 dargestellt.

Die Koeffizientendaten b2 bestehen aus n-2 Bits Cn=O, ..., n-3) und werden von dem ROM 6a ausgegeben, um einem Register zugeführt zu werden. Da gemäß Tabelle 1 0 <b2 <1, sind die Dezimalstellenwerte aus n-2-Bits aufgebaut.

Diese Daten b1 und b2 werden entsprechenden Eingangsanschlüssen AO, A1, ..., An-1 und BO, B1, ...,Bn-3 eines Addierers 13 zugeführt. Der Addierer 13 weist ferner Eingangsanschlüsse Bn-2 und Bn-1 auf. Eine den logischen Pegel "1" darstellende Spannung +V ist dauernd an den Eingangsanschluß Bn-2 angelegt. Eine das positive Vorzeichen darstellende Spannung von 0 Volt ist dauernd als logischer Pegel "0" an den Eingangsanschluß Bn-1 angelegt.

Der Addierer 13 führt die Berechnung der Gleichung (11) aus und das die Daten K darstellende Bit-Ausgangssignal wird seinen Ausgangsanschlüssen SO, S1, ..., Sn-1 zugeführt. Die Division von(i + b1 + b2) durch 4 in Gleichung (11); zieht eine Verschiebung des Dezimalpunktes des Additionsergebnisses von (1 + b1 + b2) um zwei Bits in Richtung zu den höheren Stellen nach sich. Die Werte aus Gleichung (11) können einfach durch den Addierer 13 berechnet werden. Die an den Ausgangsanschlüssen SO, S1, ..., Sn-1 ausgegebenen Daten K werden als Daten von η Bits hinter dem Dezimalpunkt behandelt und bilden eine positive ganze Zahl, so daß 0<K_<1.

In einem digitalen Tiefpaßfilter des in Fig. 5 und 6 dargestellten Aufbaus werden die eine gewünschte Grenzfrequenz fc darstellenden Daten als ein Adreßsignal in den ROM 6a eingegeben. Die dieser Frequenz fc entsprechenden Koeffizientendaten b1 und b2 werden aus dem ROM 6a ausgelesen. Die gewonnenen Daten b1 und b2 werden jeweils den Multiplizierschaltungen 4 bzw. 8 zugeleitet sowie dem Rechnerschaltkreis 10.

Wenn daher ein Eingangssignal Xn an den Addierer 1 von Fig. 5 angelegt wird, beträgt ein Ausgangssignal Wn des Addierers 1 Wn = Xn - blz^Wn - b2z"~²Wn

= Xn - (blz""¹ + b2z"²)Wn

Also ist

(1 + blz""¹ + b27,~²)
In ähnlicher Weise beträgt ein Ausgangssignal yn des Addierers

-Γ -2

yn..,= Wn. + az Wn, + ζ Wn .

= (1 + az""¹ + z""²)Wn

Wenn der Koeffizient a der Multiplizierschaltung 5 gleich (2) gesetzt wird, erhält man

yn =(1 + z~¹)²Wn ... (13)

Durch Einsetzen von Gleichung (12) in die Gleichung (13)

erhält man

_yn = . (1 + z~ ) -xn ..-(14)

1 + blz"¹ + b2z"²

Da das Ausgangssignal yn des Addierers 2 in der Multiplizierschaltung 9 mit den Ausgangsdaten K_ des Rechner Schaltkreises 10 multipliziert wird, ist das Ausgangssignal Yn des Addierers 2 gegeben durch

?L^{(1 +} ²~¹⁾² Xn .-.(15)

Yn = K_Tyn = = ^i ^r"-5^>

^u 1 + blz + b2ss

Die Übertragungsfunktion des in Fig. 5 dargestellten Filters ist daher gegeben durch

K_r(l + z""¹)²

^Xn 1 + blz"¹ + b2z~²
was mit Gleichung (8) identisch ist.

In der obigen Ausführungsform ist Gleichung (11) aus Gleichung (10) erhalten worden. Gleichung (11) kann jedoch alternativ durch die Verwendung von b1 =2(A² - 1)/B und b2 = (1 -VUa + A)/B und K_T = A²/B erhalten werden.

Es wird ferner darauf hingewiesen, daß es möglich ist, den Koeffizienten b1 unter Verwendung von b2 und Kj. zu berechnen oder den Koeffizienten b2 unter Verwendung von b1 und K_T zu

L·

berechnen, anstatt den Koeffizienten K_ unter Verwendung der Koeffizienten b1 und b2 zu berechnen.

Wenngleich die in Fig. 5 und 6 dargestellte Ausführungsform den Fall betrifft, in dem die Erfindung auf ein Butterworth- oder Potenz-Tiefpaßfilter angewendet ist, kann die Erfindung auch auf ein Tiefpaßfilter anderer Art, ein Hochpaßfilter, ein Bandpaßfilter oder ein Filter höherer Ordnung"angewendet werden.

Es wird nun eine Ausführungsform beschrieben, bei der die Erfindung auf ein Butterworth- oder Potenz-Hochpaßfilter

angewendet ist. Aus der oben angegebenen Gleichung (1) geht hervor, daß die Übertragungsfunktion H(S) eines Hochpaßfilters mit der Grenzfrequenz fc dargestellt werden kann als

H(S) = S²/(S² + ZlS(UC + uc²) ...(16)

indem wc/s für die Laplace-Variable S substituiert wird. Wenn diese analoge übertragungsfunktion H(ζ) der bilinearen z-Transformation unter Verwendung der Beziehung

S = h ) ...(17)

■ I _{+ 2}-¹

unterzogen wird, um die übertragungsfunktion H(ζ) des digitalen Hochpaßfilters zu erhalten, so erhält man aus Gleichung (16) und (17)

•■

1 + biz"·¹ + b2z""^ji
^wobei bl = 2(A² - 1)/B

b2 = (1 - /2A + A²)/B

K₁₁ - l/B
Wenn K„ unter Verwendung von "bi und b2 in einer zum Fall

Ii

eines Tiefpaßfilters ähnlichen Weise ausgedrückt wird, ergibt sich

K_H = (1 - b1 + b2)/4 .. . (19)

Bei einem Vergleich der Gleichungen (8) und (18) stellt man fest, daß ihre Nenner übereinstimmen. Der Zähler lautet für

—-ι ο
das Tiefpaßfilter K₁. (1 + ζ ) und für das Hochpaßfilter -12

K„(1 - ζ ) . Daraus ergibt sich, daß der Koeffizient +2 für die Multiplizierschaltung 5 des Tiefpaßfilters in dem Hochpaßfilter lediglich in -2 geändert werden muß. Bei einer Berechnung von K mit Hilfe der Gleichungen (11) und (19) ändert sich allein das Vorzeichen von b1 vom Positiven zum Negativen. Deshalb kann durch eine Änderung im Vorzeichen des Koeffizienten 2 der Multiplizierschaltung 5 vom Positiven zum Negativen

bei einer gleichzeitigen Änderung des Vorzeichens von b1 vom Positiven zum Negativen unter Verwendung eines Signals für eine Umschaltung von einem Tiefpaßfilter auf ein Hochpaßfilter das Tiefpaßfilter von Fig. 5 leicht als ein Hochpaßfilter verwendet werden.

In Fig. 8 ist eine nach dem vorstehend beschriebenen Prinzip aufgebaute Ausführungsform dargestellt, und gleiche Teile sind mit den gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 5 bezeichnet. Wie aus Fig. 8 hervorgeht, ist ein der Umschaltung der Betriebsweise zwischen dem Tiefpaßfilter und dem Hochpaßfilter dienendes Schaltsignal L/H an eine Multiplizierschaltung 5a und an einen Rechnerschaltkreis 10a angelegt. Das Schaltsignal L/H ist beispielsweise durch ein Signal gebildet, das einen logischen Pegel "0" für das Tiefpaßfilter und einen logischen Pegel "1" für das Hochpaßfilter annimmt.

Der Rechnerschaltkreis 10a weist, wie in Fig. 9 dargestellt, einen Addierer 21 zum Empfang der Daten b1 und b2, des Signals (1) und des Schaltsignals L/H von dem ROM 6a auf sowie eine Multiplizierschaltung 22, an die ein Ausgangssignal des Addierers 21 und ein den Divisor (4) darstellendes Signal angelegt ist.

Nun wird die Betriebsweise des in Fig. 8 und 9 dargestellten Schaltkreises beschrieben. Um das in Fig. 8 dargestellte Filter als ein Tiefpaßfilter zu betreiben, nimmt das Schaltsignal L/H den Wert "0" an. Wenn dieses Signal "0" angelegt wird, multipliziert die Multiplizierschaltung 5a das Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 mit einem Faktor von 2. Das heißt, daß das Vorzeichen-Bit des Koeffizienten (2) in der Multiplizierschaltung 5a "0" wird. In dem Rechnerschaltkreis 10a wird das Vorzeichen von b1 positiv, um (1 +. b1 + b2), die Summe aller Eingangsdaten (b1, b2, 1 )j zu berechnen. Die in diesem Fall erhaltene übertragungsfunktion H(z) nimmt die durch Gleichung (8) ausgedrückte Form an. Der in Fig. 8 dargestellte Schaltkreis arbeitet als ein Tiefpaßfilter.

Um den Schaltkreis andererseits als ein Hochpaßfilter zu betreiben, wird das Schaltsignal L/H "1". Dann nimmt in der Multiplizierschaltung 5a das Vorzeichen-Bit des Koeffizienten (2) den Wert "1" an und das Ausgangssignal des Verzögerungselementes 3 wird mit (-2) multipliziert. Andererseits nimmt in dem Rechner schaltkreis 10a das Vorzeichen-Bit von b1 den Wert "1" an, wodurch das Vorzeichen von b1 negativ wird, und es wird die Summe aller Eingabedaten (1, -b1, b2) berechnet, was (1 - b1 + b2) ergibt. Daher kann in diesem Fall die Übertragungsfunktion H(z) durch die Gleichung (18) ausgedrückt werden, und der in Fig. 8 dargestellte Schaltkreis arbeitet als ein Hochpaßfilter.

Da die Umschaltung zwischen dem Tiefpaßfilter und dem Hochpaßfilter durch die Zuführung eines Schaltsignals L/H auf einfache Weise erreicht werden kann, und der Koeffizient K (K_T, K„) unter Verwendung der Koeffizienten b1 und b2 berech-

JLj η

net werden kann, kann eine Digitalfiltervorrichtung geschaffen werden, die multifunktionell arbeitet und nur einen ROM von geringer Kapazität erfordert.

Die vorstehende Beschreibung ist in bezug auf ein B'utterworth- oder Potenz-Filter erfolgt. Wenn jedoch die übertragungsfunktion H(z) eines Digitalfilters wiedergegeben ist durch

H(Z) -

1 + blz +· b2z J

ist der Amplitudengang derart, daß Ih(z>.{ des Tiefpaßfilters gegen 0 dB (das heißt Übertragungsfaktor 1) geht, wenn die Frequenz des Eingangssignals niedriger wird. Das bedeutet in

—1 Ii —1

anderen Worten, daß in der ζ -Ebene |H(z) [ = 1 ist, wenn ζ

auf dem Einheitskreis gegen 1 geht (Fig. 10A). Daher folgt aus Gleichung (20)

lira IH(ζ) j = lim

= 1

- 18 -

1 + biz ^x + b2z + al + a2,

Γ+ blT\b2

wobei K den Übertragungsfaktor darstellt. Da K im allgemeinen eine positive Zahl ist, gilt

„ _ |1 + bl + b2| κ - ι

1 + al + a2

(21)

Im Gegensatz dazu ist der Amplitudengang des Hochpaßfilters derart, daß JH(z)j gegen 0 dB (übertragungsfaktor 1) geht, wenn die Frequenz des Eingangssignals höher wird. Das bedeutet in anderen Worten, daß in der z~ -Ebene |h(z)| =1 ist, wenn ζ auf dem Einheitskreis gegen -1 geht (Fig. 10B).

Daher folgt aus Gleichung (20),

lim |h(z)J = lim z"i -I z~i

= 1

-1 1 + blz - al -J- a2

bl -'.· fo2

b2z

ν _ il - bl + b2i

1 - al + a2

Auf diese Weise kann der Koeffizient K unter Verwendung der anderen Koeffizienten al, a2, b1 und b2 sowohl für das Tiefpaßfilter als auch für das Hochpaßfilter ausgedrückt werden. Fig. 11 zeigt den Schaltkreisaufbau eines Schaltkreises zur Berechnung des Koeffizienten K auf der Grundlage der Gleichungen (21) und (22). Die Bezugszeichen 23 und 24 bezeichnen Addierer; im Falle des Tiefpaßfilters (wenn das Schaltsignal L/H

beispielsweise "O" ist) führt der Addierer 23 die Addition (1 + b1 + b2) und der Addierer 24 die Addition (1 + al + a2) aus. Daher wird in einer Multiplizierschaltung 25 die Division innerhalb des Absolutwertvorzeichens von Gleichung (21) ausgeführt, und das Ergebnis an einen Absolutwertschaltkreis 26 angelegt, um den Wert des Koeffizienten K₁. zu liefern. Wenn der Schaltkreis als ein Hochpaßfilter arbeitet, wird das Schaltsignal L/H "1", der Addierer 23 führt die Operation (1 -■ b1 + b2) aus, und der Addierer 24 führt die Operation (1 - al + a2) aus. Als Ergebnis wird in der Multiplizierschaltung 25 die Division innerhalb des Absolutwertvorzeichens von Gleichung (22) ausgeführt. Folglich wird das Ausgangssignal in den Absolutwertschaltkreis 26 eingegeben, um den Wert des Koeffizienten Κ« zu liefern. Die Erfindung ist daher nicht auf ein Butterworth-Filter beschränkt, sondern kann auf eine Digitalfiltervorrichtung allgemeiner Art angewendet werden.

Die übertragungsfunktion eines Bandpaßfilters, das, wie in Fig. 12 dargestellt, die Grenzfrequenzen fei und fc2 aufweist, ist im allgemeinen im Vergleich zu der Übertragungsfunktion eines Tiefpaßfilters oder eines Hochpaßfilters kompliziert, und der Schaltkreisaufbau wird ebenfalls kompliziert und umfangreich. Aus diesem Grund werden manchmal beim Aufbau eines Baridpaßfilters ein Tiefpaßfilter und ein Hochpaßfilter kaskadengeschaltet. Beispielsweise können der in Fig. 5 und der in Fig. 8 dargestellte Schaltkreis kaskadengeschaltet werden. In diesem Fall wird die Schaltung der Fig. 8 als ein Hochpaßfilter eingestellt. Jedoch wird der Schaltkreisaufbau des auf diese Weise konstruierten.Bandpaßfilters außerordentlich unhandlich und kompliziert.

In Fig. 13 ist ein Bandpaßfilter in einer zur Überwindung dieser Schwierigkeiten konstruierten Ausführungsform dargestellt. Die übereinstimmenden Teile sind mit denselben Bezugszeichen wie in Fig. 5 und 8 bezeichnet.

Wie aus Fig. 13 hervorgeht, wird ein Eingangssignal Xn an

einen Kontakt SW1-1 eines Umschalters SW1 angelegt. Ein Ausgangssignal des Umschalters SW1 wird an den Addierer 1 angelegt. Ein Ausgangssignal der Multiplizierschaltung 9 wird als ein Ausgangssignal Yn über einen Kontakt SW2-1 eines Umschalters SW2 ausgegeben. Der Umschalter SW2 weist einen weiteren Kontakt SW2-2 auf, der an die Eingangsseite einer Kippschaltung 30 angeschlossen ist. Ein Ausgangssignal der Kippschaltung 30 ist an den anderen Kontakt SW1-2 des Umschalters SW1 angelegt.

Die Kontakte der Umschalter SW1 und SW2 werden durch das der Umschaltung zwischen dem Tiefpaßfilter und dem Hochpaßfilter dienende Schaltsignal L/H umgeschaltet. Wenn beispielsweise das Signal L/H den Wert "1" besitzt, steht der Schalter SW1 mit dem Kontakt SW1-1 in Kontakt und der Schalter SW2 mit dem Kontakt SW2-2 in Kontakt.

Ein ROM 6b empfängt zwei als Adreßsignale angelegte Grenzfrequenzen fc1 und fc2 des Bandpaßfilters und gibt entsprechende b1 und b2 aus. Wenn beispielsweise das L/H-Schaltsignal den Wert "1" besitzt, wird die Hochpaßfilter-Grenzfrequenz fc2 (Fig. 12) als das Adreßsignal zur Ausgabe der Daten b1 und b2 für die Übertragungsfunktion des Hochpaßfilters empfangen. Zu diesem Zweck wird das Schaltsignal L/H auch an den ROM 6b angelegt. Verzögerungselemente 3a und 7a weisen eine Verzögerungszeit auf, die das Zweifache der Abtastzeit T beträgt. Jedes dieser Elemente kann als eine Reihenschaltung von zwei Verzögerungselementen mit der Abtastzeit T betrachtet werden. Der Rechnerschaltkreis 10a weist den in Fig. 9 dargestellten Aufbau auf.

Die Betriebsweise dieser Ausfuhrungsform wird nun beschrieben. Indem zuerst die Grundzüge des Betriebs dieser Ausführungsform beschrieben werden, arbeitet die Digitalfiltervorrichtung von Fig. 13 zuerst als ein Hochpaßfilter (Grenzfrequenz fc2 variabel) in Reaktion auf das Eingangssignal Xn. In Reaktion auf die Ergebnisdaten arbeitet die Digitalfiltervorrichtung als ein Tiefpaßfilter (Grenzfrequenz fc1 variabel). Folglich

wird das Eingangssignal Xn als ein Ausgangssignal Yn durch das die in Fig. 12 dargestellte Amplitudenkennlinien aufweisende Bandpaßfilter ausgegeben.

Das von außen herrührende Eingangssignal Xn wird in den Addierer 2 eingegeben, nachdem es durch den Kontakt SW1-1 des Schalters SW1 in einer in Fig. 14(1) dargestellten Zeitfolge abgetastet worden ist. Folglich wird das Eingangssignal Xn in einer in Fig. 14(2) dargestellten Weise verändert. Zu dieser Zeit wird das Schaltsignal L/H abwechslungsweise zwischen "1" und "0" geändert, wie es in Fig. 14(3) dargestellt ist. Aus dem ROM 6b werden die einer gewünschten Grenzfrequenz fc2 entsprechenden Koeffizientendaten b1 und b2 ausgelesen. In dem Rechner schaltkreis 10a wird die durch Gleichung (19) dargestellte Operation ausgeführt, um die Koeffizientendaten Kj₁ zu berechnen. Mit einer Digitalfiltervorrichtung, wie in Fig. 14(4) dargestellt, werden die Daten für ein Hochpaßfilter, wie in Gleichung (18) dargestellt, berechnet. Die Ergebnisdaten werden durch die Verzögerungselemente 3a und 7a in einer in Fig. 14(5) dargestellten Zeitfolge festgehalten. Die Ergebnisdaten werden auch über den Kontakt SW2-2 des Schalters SW2 in einer in Fig. 14(6) dargestellten Zeitfolge in die Kippschaltung 30 eingelesen. Die in die Verzögerungselemente 3a und 7a eingelesenen Daten werden bis zu der Zeit für die Durchführung des Betriebs als ein Hochpaßfilter verzögert. Der Datenausgang aus den Verzögerungselementen 3a und 7a nach Umschaltung des Schaltsignals L/H auf "0" besteht aus den Ergebnisdaten, die durch den vorhergehenden Betrieb des Tiefpaßfilters erhalten worden sind. Bei dieser Umschaltung werden die der gewünschten Grenzfrequenz fc1 entsprechenden Koeffizientendaten b1 und b2 aus dem ROM 6b ausgelesen, und es wird gleichzeitig die durch die Gleichung (11) wiedergegebene Operation in dem Rechnerschaltkreis 10a ausgeführt, um die Koeffizientendaten Kr zu berechnen. Daher werden bei dieser Filtervorrichtung in Reaktion auf das über den Kontakt SW1-2 des Schalters SW1 zugeführte Ausgangssignal der Kippschaltung 30 und die Ausgangssignale der Verzögerungselemente 3a

und 7a die Daten durch das Tiefpaßfilter, wie in Gleichung (8) dargestellt, berechnet. Die Ergebnisdaten Yn werden über den Kontakt SW2-1 des Schalters SW2 nach außen ausgegeben.

Gemäß dieser Ausführungsform wird die Tatsache, daß die Koeffizienten b1 und b2 der Übertragungsfunktion des Digitalfilters gleich sind, sofern die Grenzfrequenzen eines Tiefpaßfilters und eines Hochpaßfilters gleich sind, dazu verwendet, eine einzige Art von Daten (b1, b2) in dem ROM 6b zu speichern. Die Tatsache, daß die Koeffizientendaten K (K_, Kg) durch die Gleichungen (11) und (18) ausgedrückt werden, wird dazu verwendet, sie in dem Rechnerschaltkreis 10a aufgrund der Ausgangssignale b1 und b2 des ROM 6b zu berechnen. Demzufolge ist die Speicherkapazität des ROM 6b erheblich herabgesetzt.

Wenngleich bei der obigen Ausführungsform die Digitalfiltervorrichtung zuerst als ein Hochpaßfilter und dann als ein Tiefpaßfilter betrieben worden ist, ist der umgekehrte Betrieb in gleicher Weise anwendbar.

Wenngleich die obige Beschreibung in den obigen Ausführungsformen in bezug auf ein Filter zweiter Ordnung gegeben worden ist, ist es möglich, ein Filter höherer Ordnung zu konstruieren, auf das die Erfindung in gleicher Weise anwendbar ist.

In Fig. 15 ist eine Ausführungsform dargestellt, derzufolge die Erfindung auf ein Filter dritter Ordnung als ein Beispiel eines Filters höherer Ordnung angewendet ist. Die Übertragungsfunktion H(s) eines standardmäßigen analogen Butterworth-Tiefpaßfilters der dritten Ordnung kann angegeben werden als H(S) « i— <

(S -	(S +	1 2	³ 2
	1
(S ^	(S²	+ S ■	*·.!)
f- D

»■ D

Wenn S durch S/ωο ersetzt wird, um sie in eine Übertragungsfunktion eines eine Grenzfrequenz uc aufweisenden Tiefpaßfilters zu transformieren, erhält man

H (S) = ±2

ωό ωο (be

(S + üic) (S² + Scoc + idc²)

Wenn die Gleichung (23) S-z-transformiert wird und die folgenden Substitutionen ausgeführt werden:

	U)C	+	2	T
b =	ωο	-
c =	4 T²	+
d =	_8_ τ^:
e =	4_	_

erhält man

(1 + z""¹)^³

(a + bz""¹) (c + du""¹ + ez"²)

.3

(1 + 3z"¹ + 3z"² + ζ"³) ...(24)

! ·+ be + ad -1 ₊ bd + ae -2 be -3 _x j. __ ζ _ac _ύ ac

H-(z) wird allgemein ausgedrückt als

H (zl V¹**"¹'³ ...(25)

H_T (Z) - ^n Γ5 ^T'

^u 1 + blz ^x + b2z + b3z ^J

wobei K_ =

L ac

Es werden die folgenden Berechnungen ausgeführt: 1 + bl + b2 + b3 _β 1 + bl + b2 + b3 f l+al+a2+a3 1+3+3+1

χ ₊ bc + ad bd + ae be ^!

acac

+	ac	8 ad +	bd	ac	ae	+	ac
	be-4-·	8 ac		+			be

"" 311S042

Wenn die Werte von a bis e jeweils in ac + be + ad + bd + ae + be eingesetzt werden, folgt ac + bc + ad + bd + ae + be = 8ωο³. Daher gilt

« _ 1 + bl + b2 + b3 /_9fi.

^KL 8~ * * ' ⁽²⁶⁾

Ein Butterworth-Tiefpaßfilter dritter Ordnung kann daher wie in Fig. 15 dargestellt aufgebaut werden, wie aus Gleichung (25) entnommen werden kann.

In Fig. 15 besitzen die Verzögerungselemente 3, 7 und 42 jeweils die Funktion einer Verzögerung der Abtastzeit. Die MuItiplxzxerschaltungen 5 und 41 dienen einer Multiplikation mit dem Koeffizienten 3. Eine Multiplizierschaltung 43 dient der Multiplikation der von einem ROM 6c herrührenden Koeffizientendaten b3 mit dem Ausgangssignal des Verzögerungselementes 42. Der ROM 6c ist durch die Grenzfrequenz fc zur Ausgabe der.Daten b1, b2 und b3 adressenbestimmt. Diese Daten werden einem Rechnerschaltkreis 10b zugeführt, welcher die der Gleichung (26) entsprechende Operation ausführt. Die von dem Schaltkreis 10b herrührenden Ausgangsdaten K werden der Multiplizierschaltung 9 zugeleitet.

Die übertragungsfunktion von noch höherer Ordnung (n-te Ordnung/m -te Ordnung) kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

H(z) = . _₍₂₇₎ 1 + blz"¹ + b2z~² +...+ bmz"^m

Eine Übertragungsfunktion kann durch einen die Gleichung (27) realisierenden Schaltkreis erhalten werden.

Im Falle eines Tiefpaßfilters gilt

lim lH(z)| = jl'K_T = l!

, 1 + bl + b2 +...+ bra ** i

z"il - j

_ - -I + bl + b2 +...bin ^:

^KL ~~ 1 + al + a2 +... an

- 25 Im Falle eines Hochpaßfilters gilt

lim Ir'-*¹ - il - al + «2 - — '

-I₁ 1 - bl + b2 - b3 +...+ (-I)¹¹W-

κ _m ,1 -bl 4-b2 -b3 +...♦(-!) ^{H =} l - al + a2 - a3 +..-+ (-l)

Die Erfindung kann auch auf verschiedene Arten von anderen Filtern als die vorstehend erwähnten Tiefpaßfilter, Hochpaßfilter und Bandpaßfilter angewendet werden, wie die in elektronischen Musikinstrumenten und digital gesteuerten akustischen Geräten verwendeten Filter, auf Signalverarbeitungssysteme, die verschiedene Signalverarbeitungen ausführen, und auf Sprechlaut-Synthesegeräte zur Synthese von Sprachsignalen.

Zusammenfassend ergibt sich, daß durch die Berechnung wenigstens eines Koeffizienten der Übertragungsfunktion unter Verwendung der anderen Koeffizienten die erforderliche Speicherkapazität des Speichers um den zur Speicherung des zu berechnenden Koeffizienten erforderlichen Speicherbereich herabgesetzt wird, so daß der Bereich des Speichers auf dem Chip verringert werden kann, wodurch die Chip-Größe verringert und die multifunktionellen Fähigkeiten des auf dem Chip gebildeten Digitalfilters erleichtert werden. Wenngleich der Rechnerschaltkreis zur Berechnung des Koeffizienten hinzugefügt wird, ist der für diäsen Zweck erforderliche Bereich auf dem Chip klein, so daß die Netto-Chipfläche im Vergleich zu dem herkömmlichen Fall verringert werden kann.

Leerseite

Claims

'PATENTANWÄLTE

REPRESENTATIVES BEFORE THE EUROPEAN PATENT OFFICE

A. GRUNECKER

opl-inq

H. KINKEUDEY

OR-INO

W. STOCKMAIR

CK-INa' Art IULTECM

K. SCHUMANN

ok neu NW OPL-PHYS

P. H. JAKOB

G. BEZOLD

DB PCH NAT · OPL-CHSUl

CASIO COHEUiDER CO.,HDD. 6-1, 2-ch.ome, Nishi-Shinöuku. Shinjuku-ku, Tokyo, Japan

8 MÜNCHEN 22

MAXIMILIANSTRASS* 43

P 16 206
22.April 1981

Digitalfiltervorrichtung

Patentansprüche

( 1. J Digitalfiltervorrichtung mit einer Digitalfiltereinrichtung zur Filterung eines Eingangssignals in Übereinstimmung mit einer vorbestimmten Übertragungsfunktion und einer Speichereinrichtung zur selektiven Ausgabe von Koeffizienten, die für den Betrieb in der Digitalfiltereinrichtung in einer gewünschten Grenzfrequenzen entsprechenden Weise verwendet werden, dadurch gekennzeichnet , daß eine Koeffizientenberechnungseinrichtung (10, 10a, 10b) zur Berechnung wenigstens eines für den Betrieb der Digitalfiltereinrichtung verwendeten weiteren Koeffizienten unter Verwendung der durch die Speichereinrichtung (6a, 6b, 6c) gelieferten Koeffizienten vorgesehen ist.

telefon (oas) aaaees

TELEX O8-9938O

MONAPAT
2. Digitalfiltervorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Digitalfiltereinrichtung im Sinne der Durchführung des Pilterbetriebs aufgrund einer übertragungsfunktion H(z) eines Butterworth-Filters zweiter Ordnung

K(1 + z"¹)²

H(z) = ■ —„ ^2

1 + b1z + b2z

aufgebaut ist und ein Koeffizient K in der Koeffizienten-Berechnungseinrichtung unter Verwendung der aus der Speichereinrichtung ausgelesenen Koeffizienten b1 und b2 berechnet wird.
3. Digitalfiltervorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung die Operation

K = (1 + b1 + b2)/4

zur Berechnung des Koeffizienten K ausführt.
4. Digitalfiltervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung ein erstes und zweites Register (11, 12) aufweist, dem jeweils die von der Speichereinrichtung gelieferten Koeffizienten b1 und b2 zugeführt werden und einen Addierer (13) zur Aufnahme von Ausgangssignalen des ersten und zweiten Registers und von Daten der Ziffer "1", um die Addition (1 + b1 + b2) auszuführen und um einen Dezimalpunkt des Additionsergebnisses um 2 Bits in Richtung zu einer höheren Stelle für eine Ausgabe zu verschieben.
5. Digitalfiltervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung einen Addierer aufweist, dem die von der Speichereinrichtung gelieferten Koeffizientendaten b1 und b2 und Daten der Ziffer "1" zugeleitet werden, um die

Addition (1 + b1 + b2) auszuführen, und eine Divisionsschaltung zur Division des Ausgangssignals des Addierers durch 4.
6. Digitalfiltervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5,

dadurch gekennzeichnet, daß die Digitalfiltereinrichtung

— 1 2

einen Schaltkreis zur Ausführung der Operation (1 + ζ )

—1 2

oder (1 - ζ ) in Übereinstimmung mit einem Schaltsignal zum Umschalten zwischen einem Tiefpaßfilter und einem Hochpaßfilter aufweist, und daß die Koeffizienten-Berechnungseinrichtung eine Einrichtung zur Einstellung des Vorzeichens des Koeffizienten b1 in der Operation (1 + b1 + b2) auf positiv oder negativ in Übereinstimmung mit dem Schaltsignal aufweist.
7. Digitalfiltervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekennzeichnet durch eine Schaltsteuereinrichtung zur Umschaltung und Steuerung des Operationsinhaltes der Digitalfilter einrichtung in Übereinstimmung mit einem Schaltsignal zur Umschaltung der Filterbetriebsart.
8. Digitalfiltervorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Umschaltsteuereinrichtung mit einem Betriebsartumschaltsignal zur Umschaltung zwischen einem Tiefpaßfilter beschickt ist, und daß die Digitalfiltereinrichtung eine selbsthaltende Kippschaltung für ihr Ausgangssignal aufweist, sowie eine erste Umschalteinrichtung zur Anlegung eines Ausgangssignals der Digitalfiltereinrichtung an diese Schaltung, wenn das Betrxebsartumschaltsxgnal die eine Betriebsart anzeigt und zur Anlegung des Ausgangssignals an einen Schaltkreis einer späteren Stufe, wenn das Betrxebsartumschaltsxgnal die andere Betriebsart anzeigt, und eine zweite Umschalteinrichtung zur Anlegung eines Eingangssignals an die Digitalfiltereinrichtung in der einen Betriebsart, und zur Anlegung eines in der Kippschaltung festgehaltenen Signals an die Dlgitalfiltereinrichtung in der anderen Betriebsart.
9. Digitalfiltervorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die in der Tiefpaßfilter-Betriebsart und der Hochpaßfilter-Betriebsart aus dem Speicher ausgegebenen Koeffizienten verschiedenen variablen Grenzfrequenzen entsprechen.
10. Digitalfiltervorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Digitalfiltereinrichtung ein Butterworth-Filter von zweiter oder höherer Ordnung aufweist und im Sinne einer Ausführung des Filterbetriebs auf der Grundlage einer übertragungsfunktion

σ/ \ - K(I + a1z~¹ + a2z"² + ... anz~ⁿ)

-1 —0

b1z ' + b2z ^Δ + ... bmz

aufgebaut ist.