DE19940926A1 - Filtereinrichtung mit Kernfilter, Dezimator und Interpolator - Google Patents
Filtereinrichtung mit Kernfilter, Dezimator und InterpolatorInfo
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Abstract
Bei einer Filtereinrichtung, bestehend aus Dezimator (2), Kernfilter (1) und Interpolator (3) wird eine Verminderung der Abtastrate um einen nicht ganzzahligen Abtastfaktor L/M vorgenommen. Es läßt sich damit eine Filterstruktur mit geringem Aufwand realisieren, die universell einsetzbar ist.
Description
Die Erfindung geht aus von einer Filtereinrichtung bestehend
aus einem Kernfilter sowie einem eingangsseitigen Dezimator
und einem ausgangsseitigen Interpolator.
Aus [1] N. Fliege "Multiraten-Signalverarbeitung", Teubner-
Verlag, Stuttgart, 1993, Seiten 141 bis 146, und [3] P. P.
Vaidyanathan "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice
Hall Signal Processing Series, 1993, Seiten 30 und 42, ist
bekannt, bei Tiefpässen, deren Grenzfrequenz wesentlich
unterhalb der halben Abtastfrequenz liegt, die
Eingangsabtastrate erst einmal zu reduzieren, dann die
eigentliche Filterung in einem sogenannten Kernfilter
durchzuführen und anschließend durch Interpolation die
ursprüngliche Eingangsabtastfrequenz wiederherzustellen.
Aus der US 4,725,972 [2] ist es bekannt, bei Verfahren zur
Anpassung von Systemen unterschiedlicher Abtastrate
parallele Filterpfade zu verwenden. Das Quellsignal wird auf
die parallelen Filterpfade zyklisch verteilt und gefiltert.
Die Signalzusammenfassung erfolgt mit einem Kommutator und
einer Summiereinrichung.
Mit den Maßnahmen des Anspruchs 1 ist es möglich, eine
Filterung durchzuführen, deren Aufwand - Filteroperationen
pro Zeiteinheit - unabhängig von der Wahl der Abtastrate des
Kernfilters gering gehalten werden kann. Im Gegensatz [1],
wo die Abtastrate um einen ganzzahligen Faktor M vermindert
wird und der Gesamtrechenaufwand, d. h. die Filteroperationen
pro Zeiteinheit, von der Wahl der Abtastrate fk = fa/M des
Kernfilters abhängig ist, erhält man für den nicht ganz
zahligen Dezimationsfaktor nach der. Erfindung einen
minimalen Rechenaufwand. Außerdem läßt sich der ganzzahlige
Ansatz der Abtastratenverminderung bei [1] nicht anwenden,
wenn beispielsweise im Fall eines Tiefpasses für die
Sperrgrenzfrequenz fs gilt: fs < fa/4. In diesem Fall muß
der Dezimationsfaktor M < 2 sein, also nicht ganzzahlig.
Offenbar läßt sich für diesen Fall, was entsprechend für
Hoch- und Bandpässe gilt, gemäß [1] keine Aufwandsver
minderung erzielen. Die erfindungsgemäße Lösung hingegen ist
frei von solchen Einschränkungen. Die Abtastfrequenz ist bei
der Erfindung frei wählbar. Damit scheitert ihr Einsatz auch
nicht an Technologiegrenzen, wie der direkten Filterung.
Gegenüber herkömmlichen Strukturen läßt sich eine große
Aufwandsersparnis erzielen.
In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Ausgestaltungen
aufgezeigt.
Ist die Abtastrate fa.L/M des Kernfilters aus techno
logischen Gründen nicht realisierbar, läßt sich das Kern
filter mittels Polyphasenzerlegung entweder mit dem L/M-
Dezimator oder dem L/M-Interpolator kombinieren, deren
Rechenoperationen vorzugsweise mit einer einheitlichen
Abtastrate fa/M = fk/L < fk durchgeführt werden. Die Wahl
des Abtastfaktors R = L/M kann auf ein Minimum an Rechen
aufwand optimiert werden. Liegt diese Optimum fest, so kann
durch gleichsinnige Veränderung der natürlichen Zahlen L und
M die Abtastrate für die parallelisierten Filterpfade von
Dezimator, Interpolator und Kernfilter-Polyphasenkomponenten
beliebig gewählt werden, ohne daß sich der Gesamtaufwand
verändert.
Die Erfindung wird anhand der Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen
Fig. 1 eine FIR-Filterstruktur nach dem Stand der Technik,
Fig. 2 den Rechenaufwand in Abhängigkeit des Abtastfaktors,
Fig. 3 eine Filterstruktur mit Aufteilung des Kernfilters
auf die Poly-Phasenkomponenten des Dezimators
Fig. 4 eine Filterstruktur mit parallelisierten
Filterphasen,
Fig. 5 eine Filterstruktur mit Kommutatoren,
Fig. 6 eine Filterstruktur mit Aufspaltung des Kernfilters
in Polyphasenkomponenten,
Fig. 7 eine Filterstruktur mit Vertauschung der
Expandierung und Kernfilterung und
Fig. 8 eine optimierte Filterstruktur mit einstellbarer
Abtastrate.
Bevor auf die eigentliche erfindungsgemäße Realisierung
eingegangen wird, wird zum besseren Verständnis eine Lösung
des Standes der Technik gemäß [1] erläutert.
Nach Fig. 1 besteht eine FIR-Filterimplementierung,
insbesondere nichtrekursiver Art, zur Abtastratenwandlung um
den ganzzahligen Faktor M aus einem eingangsseitigen
Dezimator 2, einem Kernfilter 1 und einem ausgangsseitigen
Interpolator 3. Der Buchstabe H bezeichnet die
Übertragungsfunktion des Dezimators 2, der Buchstabe G
bezeichnet die Übertragungsfunktion des Interpolators 3 und
der Buchstabe D bezeichnet die Übertragungsfunktion des
Kernfilters 1. Die Zahl der Multiplikationen pro Zeiteinheit
bestimmt dabei den Rechenaufwand C der Filterstruktur.
Dieser Rechenaufwand C ist, wie die Fig. 2 zeigt, eine
Funktion des Abtastfaktors R = 1/M. Der optimale Abtast
faktor kann nach [1] bestimmt werden. Im Fall ganzzahliger
Abtastratenwandlung kann Ropt nur grob angenähert werden
gemäß Ropt ungefähr 1/M. Im bestimmten Anwendungsfällen kann
der optimale Abtastfaktor nicht, ausreichend genau durch
diese Annäherung beschrieben werden, vgl. auch Fig. 2. Es
sei festgestellt, daß die Multiraten-FIR-Filterstruktur
gemäß der Fig. 1 auf Filtersperrfrequenzen fs < fa/4, mit
fa = Eingangsabtastrate der Filterstruktur entsprechend R ≦
½ beschränkt ist.
Bei der in der Fig. 3 dargestellten FIR-Filterstruktur nach
der Erfindung vermindert der Dezimator 2 die Eingangsabtast
rate fa um den nicht ganzzahligen Abtastfaktor R = L/M < 1,
wobei L und M natürliche teilerfremde Zahlen sind. Die
Abtastrate für das Kernfilter 1 ergibt sich damit zu fk =
fa.L/M, also einer Subnyquist-Rate. Im Dezimator 2 muß das
Eingangssignal für das Kernfilter 1 mit der Übertragungs
funktion D' = D'(z) in der Stufe 21 um den Faktor L ex
pandiert werden, anschließend bandbegrenzt werden (Stufe 22
mit der Übertragungsfunktion H), um Spiegelfrequenz- und
Aliasingeffekte zu unterdrücken und dann in der Stufe 23 mit
dem Faktor M komprimiert zu werden. Die Nachbearbeitung des
Ausgangssignals des Kernfilters 1, insbesondere Zurückge
winnung der ursprünglichen Eingangsabtastfrequenz fa, wird
durch Operationen vorgenommen, die zur eingangsseitigen
Expandierung und Komprimierung transponiert sind (Stufen 31
und 33 des Interpolators 3). Die Filterstruktur gemäß der
Fig. 3 ist im gesamten Bereich von Filtersperrfrequenzen fS
ε(0,fa/2) anwendbar entsprechend 0 < R < 1.
Zur Verminderung von Rechenaufwand eignet sich die in der
Fig. 4 dargestellte Struktur. Dort sind insbesondere L-
parallele Filterpfade vorgesehen, für parallelisierte Teil
systeme. Die Filterfunktionen H und G sind in Polyphasen
struktur ausgebildet. Für diese Struktur müssen die Zahlen L
und M teilerfremd sein. Sowohl der Dezimator 2 als auch der
Interpolator 3 sind eingerichtet, bei einer einheitlichen
Abtastrate fk = fa/M zu arbeiten mit jeweils L-Polyphasen-
Teilkomponenten. Es ist vorteilhaft, das Gesamtfilter so zu
konzipieren, daß alle Substysteme, d. h. Dezimator- und
Interpolator-Teilsysteme sowie das Kernfilter 1, mit der
einheitlichen Subnyquist-Abtastrate fk = fa/M arbeiten.
Ausgehend von der Realisierung nach Fig. 4 ist der Eingang
des Kernfilters 1 mit der Übertragungsfunktion D' (z) über
einen L-Zu-1-Kommutator 4 für eine L-fache Abtastraten
expansion verbunden, vgl. auch Ausführungsbeispiel nach
Fig. 5. Der Kommutator 4 tastet die L-Filterpfade des
Dezimators 3 entsprechend der Realisierung gemäß
US 4,725 972 zyklisch ab und leitet diese abgetasteten
Signale an den Eingang des Kernfilters 1. Der Ausgang des
Kernfilters 1 ist mit einem L-Zu-1-Kommutator
(Verteilmultiplexer) 5 verbunden, also einer zum L-Zu-1-
Kommutator 4 dualen Struktur für eine L-fache Abtastraten
reduktion und Parallelisierung.
Um für das Kernfilter 1 eine tiefere Abtastfrequenz zu
erreichen, ist es notwendig, die Reihenfolge von Expandier-
und Kernfilterkomponenten zu vertauschen. Zu diesem Zweck
wird die Übertragungsfunktion D' (z) des Kernfilters 1, wie
die Fig. 6 zeigt, in L-Polyphasen-Komponenten
aufgespalten. Diese Polyphasenkomponenten werden in die
parallelen Filterpfade des Dezimators 2, wie in der Fig. 6
dargestellt, oder in einer nicht dargestellten Variante in
die parallelen Filterpfade des Interpolators 3 mitein
bezogen. Dazu werden verzögerte Versionen von D'(z)
definiert, die zeitverschobenen Wiederholungen der Impuls
antwort D'( ν ) entsprechen:
Die Vertauschung der Expander und Polyphasenkompoenten des
Kernfilters 1 ist mittels Äquivalenzbeziehungen, die in [3],
Seiten 119 bis 120 "noble identities" bezeichnet werden,
möglich. Nach dieser Vertauschung entsteht die in der Fig.
7 gezeigte Struktur, die die zwei Kommuntator-Schalter 4 und
5 für eine zyklische Abtastung nach der Dezimator-Struktur 2
mit L-Parallelpfaden zeigt, welche unmittelbar in Kaskade
geschaltet sind und die gleiche Anzahl von Parallelpfaden
aufweisen.
In Fig. 7 stellt jede Übertragungsfunktion
D'p(1)(zL) für 1 = 0, . . ., L - 1 alle L-Polyphasen
komponenten des Indexes L der Verzögerungsfilter D'ν(z) für
jedes ν = 0, . . ., L - 1 dar. Mit einer geeigneten
schaltungstechnischen Verknüpfung (Umordnung) entsprechender
Parallelpfade können die Kommuntatoren 4 und 5 entfallen. In
der so abgeleiteten endgültigen Struktur arbeiten Kernfilter
1 bzw. die L-Phasenkomponenten und die Dezimations- und
Interpolationsfilterpfade 2, 3 mit der einheitlichen
Abtastfrequenz fk = fa/M. Zur Erfüllung des Abtasttheorems
beispielsweise für Tiefpaß-Signale muß die Bedingung:
2fmax ≦ L/M.fa
eingehalten werden. Da alle Teilfilter mit der Abtast
frequenz fa/M arbeiten, wird die gesamte Signalprozessierung
bei einer Subnyquist-Abtastrate ausgeführt.
Der Abtastfaktor R = L/M wird vorzugsweise so gewählt, daß
er möglichst nahe bei dem in der Fig. 2 dargestellten
optimalen Abtastratenfaktor Ropt liegt, der zuvor analytisch
bestimmt werden kann.
Ist der optimale Abtastfaktor Ropt eingestellt, kann durch
gleichsinnige Variation der Zahlen M und L die Abtastrate
für parallelisierten Filterpfade beliebig eingestellt
werden, ohne daß sich der Gesamtrechenaufwand ändert.
In diesem Fall gilt L = int(Ropt.M), wobei int(Ropt.M) den
ganzzahligen Wert bezeichnet, der Ropt.M am nächsten liegt.
Vorausgesetzt ist, daß L und M teilerfremd sind. Dies führt
zu einer Filterstruktur gemäß der Fig. 8.
Für ein Ausführungsbeispiel wurde eine Eingangsabtast
frequenz fa von 800 MHz gewählt. Als optimaler Abtastfaktor
Ropt = L/M wurde mit vorgegebenen Filterparametern, d. h.
insbesondere vorgegebener Grenzfrequenz, Zahl der Filter
koeffizienten . . ., ein Wert von 16/25 ermittelt. Die
einheitliche Subnyquist-Abtastrate für die Filterpfade
ergibt sich damit zu fk = 32 MHz.
[1] [1] N. Fliege "Multiraten-Signalverarbeitung", Teubner-
Verlag, Stuttgart, 1993, Seiten 141 bis 146,
[2] US 4,725,972 und
[3]. P. P. Vaidyanathan "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice Hall Signal Processing Series, 1993, Seiten 30 und 42.
[2] US 4,725,972 und
[3]. P. P. Vaidyanathan "Multirate Systems and Filter Banks", Prentice Hall Signal Processing Series, 1993, Seiten 30 und 42.
Claims (9)
1. Filtereinrichtung bestehend aus einem Kernfilter (1)
sowie einem eingangsseitigen Dezimator (2) und einem
ausgangsseitigen Interpolator (3) mit folgenden Merkmalen:
- - Der Dezimator (2) ist eingerichtet, eine Verminderung der Eingangsabtastrate fa der Filtereinrichtung um einen nicht ganzzahligen Abtastfaktor L/M < 1 zu realisieren, wobei L und M natürliche Zahlen sind,
- - das Kernfilter (1) ist eingerichtet, die Filterung bei der so verminderten Abtastrate durchzuführen,
- - der Interpolator (3) ist eingerichtet, die Abtastrate des Kernfilters (1) wieder auf die ursprüngliche Eingangsabtastrate fa anzuheben.
2. Filtereinrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekenn
zeichnet, daß für den Dezimator (2) und/oder den Inter
polator (3) jeweils parallele Filterpfade vorgesehen sind,
die zyklisch abtastbar sind.
3. Filtereinrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch
gekennzeichnet, daß das Kernfilter (1) in Polyphasen
komponenten zerlegt ist, welche mit dem Dezimator (2) oder
dem Interpolator (3) bzw. deren Parallelpfade kombiniert
sind.
4. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 3,
dadurch gekennzeichnet, daß das Kernfilter (1) in L-
Polyphasenfilterkomponenten zerlegt ist, die jeweils mit
einer Abtastrate von fa/M betreibbar sind.
5. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4,
dadurch gekennzeichnet, daß der Dezimator (2) bzw. Inter
polator (3) bezüglich der Parallelpfade gegenüber den
Polyphasenkomponenten des Kernfilters (1) so umgeordnet
sind, daß die normalerweise notwendigen Kommutatoren (4, 5)
zur Weiterleitung von Abtastwerten an das Kernfilter (1)
entfallen können.
6. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5,
dadurch gekennzeichnet, daß sowohl der Dezimator (2) als
auch der Interpolator (3) sowie gegebenenfalls das Kern
filter (1) eingerichtet sind, mit einer einheitlichen
Abtastrate betrieben zu werden.
7. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6,
dadurch gekennzeichnet, daß für den Abtastfaktor R = L/M ein
Optimum gewählt ist, bei dem ein Minimum an Rechenaufwand
für die digitale Filterung entsteht, wobei dieser Rechen
aufwand insbesondere als Filteroperationen pro Zeiteinheit
charakterisiert ist.
8. Filtereinrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekenn
zeichnet, daß beim optimalen Abtastfaktor R = L/M durch
gleichsinnige Variation der Zahlen L und M beliebige Abtast
raten für die parallelisierten Filterpfade von Dezimator
(2), Interpolator (3) und Kernfilter-Phasenkomponenten (1)
einstellbar sind.
9. Filtereinrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 8,
dadurch gekennzeichnet, daß FIR-Filterstrukturen ins
besondere nichtrekursiver Art für das Kernfilter (1) sowie
den Dezimator (2) und den Interpolator (3) eingesetzt sind.
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