DE4402632C2 - Nichtrekursives Polyphasenfilternetzwerk - Google Patents
Nichtrekursives PolyphasenfilternetzwerkInfo
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein nichtrekursives Polypha
senfilternetzwerk gemäß Oberbegriff des Anspruches 1. Solche
Netzwerke sind bekannt, beispielsweise durch das Buch von
Crochiere und Rabiner "Multirate Digital Signal Processing"
Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., USA, 1983, [1],
Seiten 76-98, oder durch die Deutsche Patentschrift
DE 40 26 476, [2].
Bei den Filternetzwerken nach [1] oder [2] werden die ein
zelnen verzögerten Abtastwerte eines zu verarbeitenden
Signals jeweils mit den Filterkoeffizienten multipliziert
entsprechend dem Verlauf der Filterimpulsantwort. Das führt
dazu, daß bei hochgradigen Filtern eine dem Grad entspre
chende hohe Anzahl von Multiplizierern vorgesehen werden
muß. Dies führt zu einem hohen Aufwand an Hardware, und
führt zu Schwierigkeiten bei hohen Signalverarbeitungsfre
quenzen.
Der vorliegenden Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein
nichtrekursives Polyphasenfilternetzwerk der eingangs
genannten Art anzugeben, das mit weniger Hardwareaufwand für
die Multiplizierer auskommt unter Erhaltung der vollen
Funktion.
Diese Aufgabe wurde gelöst mit den Merkmalen des
Anspruches 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich
durch die Unteransprüche.
Durch die Erfindung wird der Stand der Technik bereichert,
indem für Polyphasenfilternetzwerke der eingangs genannten
Art angegeben wird, wie etwa die Hälfte der Multiplizierer
an Hardware eingespart werden kann, ohne Abstriche bei der
Funktion hinnehmen zu müssen.
Der Erfindung liegt die Idee zugrunde, daß bei
linearphasigen Filtern mit endlicher Impulsantwort die
Filterkoeffizienten symmetrisch verteilt sind und jeder
Koeffizient zweimal vorkommt. Zwar wurde diese Symmetrie der
Koeffizienten zur Halbierung der Multipliziereranzahl bei
einigen einfachen Strukturen von FIR-Filtern ausgenutzt,
siehe Literaturstelle [1], Seite 76 bis 90, doch wurde dort
auf Seite 83 festgestellt daß eine Symmetrieausnutzung bei
anderen Klassen von Strukturen, insbesondere bei
Polyphasennetzwerkfiltern schwieriger sei. Trotz dieser von
fachlicher Seite erkannten Schwierigkeiten ist es der
vorliegenden Erfindung gelungen, diese Schwierigkeiten zu
überwinden. Der Vorteil dieser Erfindung macht sich
insbesondere bei Polyphasenfilternetzwerken zur
Abtastratenänderung bemerkbar.
Es folgt nun die Beschreibung anhand der Figuren.
Die Fig. 1 zeigt die allgemeine Struktur für ein
Polyphasenfilternetzwerk für komplexe Ein- und
Ausgangssignale und zur Abtastratenumsetzung, hier zur
Erhöhung um den Faktor L.
In Fig. 2 ist ein detaillierteres Blockschaltbild für eines
der vier Teilfilter eines nichtrekursiven
Interpolationspolyphasenfilternetzwerkes gemäß Fig. 1
dargestellt.
Diese Figuren stellen den Stand der Technik dar, ebenso wie
die folgenden Fig. 3a, 3b und 3c, wobei die Fig. 3a eine
etwas andere Darstellung für den Interpolator nach Fig. 2
und die Fig. 3b die gleiche Struktur aufweist wie die Fig.
2.
Die Fig. 3c gibt beispielhaft ein Polyphasenfilternetzwerk
zur Abtastratenerhöhung (Interpolation) um den Faktor 3
wieder für eine Filterlänge mit N=11 Koeffizienten mit L=3
Filterzweigen, wobei die einzelnen Filterzweige in
transponierter Form zu Fig. 3b bzw. Fig. 2 strukturiert
sind. Bei der Darstellung dieses Beispiels wurden im
Gegensatz zu Fig. 3b bewußt die Koeffizienten eines
Zweigfilters mit Ausnahme des mittleren Koeffizienten zu 0
gesetzt: Benennung als L-Bandfilter.
Fig. 3d gibt das Polyphasenfilternetzwerk gemäß Fig. 3c
wieder, wobei hier jedoch die Symmetrie der
Filterkoeffizienten ausgenutzt ist (erste erfindungsgemäße
Lösung).
Die Fig. 4 zeigt eine Realisierung eines
Polyphasenfilternetzwerkes für komplexe Ein- und
Ausgangssignale mit allgemeiner Zweigfilterstruktur.
Die Fig. 5a gibt eine dezimierende Polyphasenfilterstruktur
wieder nach dem Stande der Technik, und daraus ergibt sich
mittels Transposition der einzelnen Filterzweige die zweite
erfindungsgemäße Lösung mit Ausnutzung der Symmetrie gemäß
Fig. 5b.
Die Fig. 6a und 6b geben Teile von
Polyphasenfilternetzwerken wieder, die ohne
Abtastratenänderung arbeiten, wobei in Fig. 6a der
Filtereingang mit der Verteilung auf L Zweige und
unterschiedlichen Verzögerungseingangsstufen lo · T . . .
(L-1+lo) · T gezeichnet ist.
In Fig. 6b ist die dazu transponierte Struktur eines
Filterausgangs dargestellt.
Die Fig. 3a zeigt ein Polyphasenfilternetzwerk zur
Abtastratenumsetzung in ähnlicher Struktur wie das Netzwerk
gemäß Fig. 2. Im Unterschied dazu ist jedoch der
Ausgangsmultiplexer jeweils vor die Multiplizierer gezogen
worden, was in der Wirkung dasselbe ist, aber mehr
Multiplexer erfordert und wodurch die Signalverarbeitung
dieser Multiplikationen mit der hohen Ausgangsabtastrate
durchgeführt werden müssen.
Die wirksamen Koeffizienten sind bei diesem Netzwerk zu den
einzelnen Zeitpunkten die folgenden:
Für den Zeitpunkt
t1 = k · Ta mit k . . . = - 1,0,1, . . .
oder
wobei
die nächstliegende größere ganze Zahl zu
N/L ist, mit der Koeffizienten-Zahl N und der Anzahl L
Zweige.
Das Filternetzwerk gemäß Fig. 3b unterscheidet sich von der
Struktur der Fig. 3a nur durch eine andere Steuerung der
Abläufe, es entspricht im wesentlichen der Struktur nach
Fig. 2. Bezüglich Simulation (Fest- und
Gleitkommaarithmetik) ergibt sich kein unterschiedliches
Verhalten. Wenn in besonderen Fällen (L-Bandfilter)
bestimmte Koeffizienten identisch gleich Null sind, weist
die Struktur gemäß Fig. 3b gegenüber derjenigen von Fig.
3a den Vorteil auf, daß diese Null-Operationen nicht
durchgeführt werden müssen im Gegensatz zu der Struktur
gemäß Fig. 3a. Weiterer Vorteil ist, daß nur ein
Multiplexer notwendig ist.
Die Fig. 3c zeigt ein Polyphasennetzwerk zur Realisierung
eines L-Bandfilters für die Ausführung mit L = 3 und N = 11.
Die Struktur geht aus der Struktur gemäß Fig. 3b durch
Transposition der einzelnen Filterzweige hervor. Es ist
erkennbar daß die einzelnen Filterkoeffizienten symmetrisch
zur Mitte h₆ paarweise gleich sind.
Nutzt man diese Koeffizientensymmetrie aus, so gelangt man
zu der erfindungsgemäßen Struktur der Fig. 3d. Durch diese
Ausnutzung wird zweierlei erreicht:
- 1. Verminderung der Rechenzeit bei Simulation
- 2. Verminderung des Hardwareaufwandes, d. h. weniger Multiplizierer.
Die Fig. 5a zeigt eine allgemeine (d. h. ohne auf Null
festgelegte Einzelkoeffizienten) dezimierende
Polyphasenfilterstruktur nach dem Stande der Technik für
einen Dezimationsfaktor von L = 3 und mit der gleichen
Filterlänge N = 11. Wendet man den erfindungsgemäßen
Gedanken der Symmetrieausnutzung auf diese Struktur an, so
gelangt man zur aufwandsärmeren Struktur der Fig. 5b.
Wie hieraus zu erkennen ist, wird in den erfindungsgemäßen
Polyphasennetzwerken die Koeffizientensymmetrie entweder
durch paarweise Zusammenfassung von zwei Zweigfiltern, die
jeweils die gleichen Koeffizientenwerte aufweisen, oder
durch Nutzung der Koeffizientensymmetrie der in sich
symmetrischen Zweigfilter erreicht. Dies ist stets möglich
für symmetrische FIR-Filter mit gerader und ungerader
Koeffizientenzahl (N). Dabei können, zur weiteren
Aufwandsverminderung (wie im Fall der L-Bandfilter), manche
Koeffizienten symmetrisch zur Filtermitte den Wert Null
aufweisen.
Die bisherigen Beispiele bezogen sich auf
Polyphasenfilternetzwerke zur Änderung (Erhöhung oder
Verminderung) der Abtastfrequenz um den Faktor L. Die
erfindungsgemäßen Gedanken lassen sich aber gleichfalls auf
Polyphasenfilternetzwerke ohne Änderung der Abtastfrequenz
verwenden. Dazu ist der Eingangsdemultiplexer (Fig. 5b)
durch die Verzweigung mit Verzögerungsgliedern gemäß Fig. 6a
bzw. der Ausgangs-Multiplexer (Fig. 3d) durch die Summation
mit Verzögerungsgliedern gemäß Fig. 6b zu ersetzen.
Claims (2)
1. Nichtrekursives Polyphasenfilternetzwerk mit L 3 Zweigen,
wobei die Abtastproben des Eingangssignals in den L Zweigen
unterschiedlich verzögert jeweils in eine Verzögerungskette mit
Abgriffen eingespeist werden und die unterschiedlich verzögerten
Abtastproben mit den einzelnen N Filterkoeffizienten h1 . . . hN
multipliziert und die Produkte aufsummiert werden, wobei
höchstens
vorgesehen sind, wobei
die zu N/2 nächstliegende ganze Zahl ist, die größer oder
gleich N/2 ist, wobei anstelle der beiden Multiplizierer zur
Multiplikation mit den beiden gleichwertigen, in bezug auf die
Mitte der Impulsantwort des Filters symmetrisch liegenden
Koeffizienten hi = hN-i+1 für i = 1 . . . N nur einer dieser
beiden Multiplizierer verwendet wird,
wobei vor dessen Eingang ein Addierer eingefügt ist, dessen zweiter Eingang mit dem entsprechenden Abgriff der Verzögerungskette verbunden ist, der dem Verzögerungszeitpunkt des Eingangssignals des anderen gleichwertigen Koeffizienten- Multiplizierers entspricht,
wobei so jeweils zwei Zweigfilter mit den gleichen Filterkoeffizienten paarweise zusammengefaßt sind oder die einem Zweigfilter innewohnende Koeffizientensymmetrie genutzt ist, wobei zur Abtastratenverminderung um L ein Eingangsdemultiplexer vorgesehen ist, der sukzessive und zyklisch die L Zweigeingänge mit dem Filtereingang verbindet, wobei die Zweigfilter mit der verminderten Abtastfrequenz fA aus betrieben werden (Fig. 5b).
wobei vor dessen Eingang ein Addierer eingefügt ist, dessen zweiter Eingang mit dem entsprechenden Abgriff der Verzögerungskette verbunden ist, der dem Verzögerungszeitpunkt des Eingangssignals des anderen gleichwertigen Koeffizienten- Multiplizierers entspricht,
wobei so jeweils zwei Zweigfilter mit den gleichen Filterkoeffizienten paarweise zusammengefaßt sind oder die einem Zweigfilter innewohnende Koeffizientensymmetrie genutzt ist, wobei zur Abtastratenverminderung um L ein Eingangsdemultiplexer vorgesehen ist, der sukzessive und zyklisch die L Zweigeingänge mit dem Filtereingang verbindet, wobei die Zweigfilter mit der verminderten Abtastfrequenz fA aus betrieben werden (Fig. 5b).
2. Nichtrekursives Polyphasenfilternetzwerk mit einer gegenüber
dem Polyphasenfilternetzwerk nach Anspruch 1 transponierten
Struktur zur Abtastratenerhöhung um L wobei ein
Ausgangsmultiplexer vorgesehen ist, der sukzessive und zyklisch
die L Zweigausgänge abtastet und so die von den L Zweigen
empfangenen Abtastwerte zeitlich verschachtelt zu der
Ausgangsfolge mit der um L erhöhten Abtastfrequenz, wobei die
Zweigfilter mit der noch nicht erhöhten Abtastfrequenz fA ein
betrieben werden (Fig. 3d).
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