CN117970803A - 一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，所述方法以变速趋近Terminal滑模干扰观测器对泵控电液伺服转向***的集总扰动进行精准估计，并以关联转角误差的自适应不完全补偿方法对***集总扰动进行前馈补偿，该扰动补偿的系数跟随误差变化而自动调整，兼顾转向精度和转向稳定性；所述方法包括以下步骤；步骤S1，建立泵控电液转向***的数学模型；步骤S2，设计变速滑模趋近律；步骤S3，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器；步骤S4，设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器；步骤S5，设计闭环***Lyapunov稳定性分析函数；本发明无需获取泵控电液转向***精确模型和扰动上界，就能实现高精度转向控制。

Description

一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法

技术领域

本发明涉及重型车辆电液伺服转向技术领域，尤其是一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法。

背景技术

重型车辆广泛用于风电、消防、救援、建筑施工等众多领域，是国民经济建设不可获取的重大技术装备。重型车辆具备车身长、负载大、转向轴数多的特点，通常采用电液转向***实现大负载驱动与全地形灵活转向。传统电液转向***常以比例阀、伺服比例阀等作为转向***的控制元件，通过大量的阀口能量耗散来保证重型车辆高精度动态转向。然而，随全球气候变暖与能源危机日趋严峻，迫切需要研发高效节能型电液转向***。

近年来，随电控技术蓬勃发展，泵控电液转向***得到工业和学术界的广泛研究，该***通过变转速或变排量的方式直接改变液压泵输出流量驱动转向助力缸，基本消除了传统阀控电液伺服转向***的溢流损失和节流损失，能大幅提升***能效。但泵控电液转向***仅单侧回路受高压控制，***刚度低，开环增益小，存在动态性能不足的特点；且泵控***减小了阀口阻尼，***阻尼比进一步下降，采用高增益控制方法极易产生过调整；同时，泵控电液转向***由伺服电机驱动定量泵输出油液控制一对非对称缸驱动梯形转向机构工作，结构复杂，存在严重的机构非线性，难以建立其精确的数学模型；同时，泵控电液伺服转向***转向过程中还需要克服参数摄动、未知转向阻力矩、未建模动态等不确定性和非线性因素的不利影响。在无法获取泵控电液转向***精确模型和不确定性非线性因素造成的扰动上界时，采用基于模型的非线性方法难以实现高性能动态转向控制。尽管ZL202210398704.3通过发明障碍Lyapunov方法提升了泵控电液转向***大负载扰动下的超调抑制能力，但仍存在一些不足与局限性，主要表现为：

1、泵控电液转向***具有低刚度、低阻尼、强非线性的特点，导致其难以同时兼顾高精度和高稳定性转向控制。泵控电液转向***仅控制强受高压油控制，***刚度低，当遭受强扰动时控制精度迅速下降，且由于其低阻尼特性，单纯的采用高增益控制器强行抑制扰动容易发生过调整，破坏***稳定性；加之，泵控电液转向***结构复杂、外负载扰动无法测量、内部参数摄动等特点，造成精准建模难度大，难以通过模型补偿来实现高精度转向控制。

2、传统的干扰观测器无法实现扰动观测的有限时间收敛，且直接作用于前馈通道易导致***不稳定。传统的干扰观测器仅能保证观测器对***扰动的渐进收敛，导致***难以针对快速变化的强扰动进行精准补偿；且由于构建扰动观测器需要用到***的高阶状态，而这些高阶状态信息通常由传感器测量的转角信息反馈而来，存在严重的测量噪声和时滞，若将观测扰动直接作用于前馈通道进行完全补偿将造成***不稳定，而采用固定增益不完全补偿则损失了部分精度。

发明内容

本发明提出一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，无需获取泵控电液转向***精确模型和扰动上界，就能实现高精度转向控制。

本发明采用以下技术方案。

一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，所述方法以变速趋近Terminal滑模干扰观测器对泵控电液伺服转向***的集总扰动进行精准估计，并以关联转角误差的自适应不完全补偿方法对***集总扰动进行前馈补偿，该扰动补偿的系数跟随误差变化而自动调整，兼顾转向精度和转向稳定性；所述方法包括以下步骤；

步骤S1，联立泵控电液转向***的机械部分、液压部分的微分方程，运用输入输出线性化方法建立泵控电液转向***的数学模型；

步骤S2，引入变幂次函数1-ε₁sig(s)，构造变速滑模趋近律其中s为滑模面，k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数；

步骤S3，构造滑模干扰观测器滑模面，引入关联该滑模面的变速滑模趋近律，结合泵控电液转向***数学模型，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器；

步骤S4，结合基于模型等效控制率、变速滑模趋近律和变速趋近Terminal滑模干扰观测器，引入关联转角误差的自适应扰动补偿函数，设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器。

步骤S1中，数学模型对应重型车辆泵控电液伺服转向***，包括转向桥和电静液泵单元EPU组成；所述转向桥由左助力缸(8)、右助力缸(12)、左轮胎(9)、右轮胎(11)和梯形转向机构(10)组成；

电静液泵单元EPU由伺服电机(1)、液压泵(4)、油箱、第一单向阀(3)、第二单向阀(15)、第一液控单向阀(6)、第二液控单向阀(14)、第一溢流阀(7)和第二溢流阀(13)组成；所述伺服电机驱动液压泵为对称安装的左助力缸、右助力缸供油，进而驱动梯形转向机构带动左轮胎、右轮胎转向；

步骤S1中，针对重型车辆泵控电液转向***，搭建梯形转向机构动力学模型、泵控双助力缸液压模型，并推导出泵控电液转向***控制导向模型；具体为：针对泵控电液转向***梯形转向机构的机械运动部分，动力学模型以公式表述如下：

公式1；

式中：α和β为分别为左车轮、右车轮的转角；为右轮对左轮转角的偏导；J_L和J_R分别为左右车轮等效转动惯量；C_L和C_R分别为左右车轮等效阻尼系数；T_L和T_R分别为左右车轮转向助力矩；n为转向缸动作点与主销间的距离；θ₃'和θ₃分别为左右两侧转向助力缸作用力与作用点速度的夹角；F_L和F_R分别为左、右助力缸输出力；

针对泵控电液转向***的液压部分，考虑到伺服电机响应频率远高于液压***响应频率，伺服电机控制电压与转速之间的关系为：

n_m＝k_mu 公式2；

式中：n_m为电机转速；k_m为电机增益系数；u为伺服电机控制电压；

针对泵控电液转向***液压部分，考虑双向定量泵内外泄漏，建立其流量平衡方程为：

式中：q₁和q₂分别表示双转向助力缸进出油口流量；D_p为液压泵排量；k_m为电机增益系数；C_i和C_e分别表示液压泵内外泄漏系数；p₁和p₂分别表示双转向助力缸进出油口压力；

对泵控电液转向***液压部分，考虑到双助力缸内外泄漏，及其两侧容腔内的油液压缩，建立双助力缸流量平衡方程：

式中：V_t为双转向助力缸总容积；A和a分别表示助力缸大小腔有效面积；x_L和x_R分别为左右助力缸活塞位移，分别为x_L＝an，x_R＝βn；和/>分别为左右助力缸活塞速度，分别为/>n为转向缸动作点与主销间的距离；C_ip和C_ep分别表示助力缸内外泄漏系数；β_e为液压油有效弹性模量；

对泵控电液转向***液压部分，需简化模型以便于设计非线性控制器，对模型进行简化，具体定义为：V₁＝V_t/2+Anα+anβ，V₂＝V_t/2-anα-Anβ，T_T＝T_Lα_β+T_R，J_T＝J_Lα_β ²+J_R，g₁＝ancosθ₃+Ancosθ₃′α_β，C₂＝2C_ip+C_i，g₂＝Ancosθ₃+ancosθ′α_β，C₁＝2C_ip+2C_ep+C_e+C_i，

以右轮转角β为反馈信号，伺服电机控制电压u为控制输入，定义泵控电液伺服转向***状态变量推导出泵控电液伺服转向***状态方程，建立泵控电液伺服转向***的数学模型：

式中变量表示为：

g＝g₁β_eD_pk_mn/(J_TV₁)+g₂β_eD_pk_mn/(J_TV₂) 公式6；

f＝-(Anα_β+an)g₁x₂/(J_TV₁)-(anα_β+An)g₂x₂/(J_TV₂) 公式7

d＝Δgu+Δf+d_u 公式9；

式中，β、和/>分别为电液伺服转向***的右轮转向角度、转向速度和转向加速度；x为泵控电液转向***状态变量；/>和/>分别表示x₁、x₂和x₃的导数；f和g分别为泵控电液转向***建模动态和控制增益系数；Δg，Δf分别为由于参数不确定性造成的控制增益偏差和***动态偏差；d_u为包含***未建模动态、未知转向阻力矩的扰动；d包含***参数摄动、未建模动态、未知转向阻力矩的集总扰动。

步骤S2在设计变速滑模趋近律时，

首先，定义泵控电液转向***转角误差：

式中，e₁，e₂和e₃分别是泵转向***的转向角度误差，转向速度误差和转向加速度误差；

进一步获取转向误差的状态方程：

随后，基于转角误差设计滑模面：

式中，s为滑模面；λ为滑模面带宽；

引入关联滑模面的激活函数构造形如下式的变速滑模趋近律：

式中，s为滑模面，其中s＝e₃+2λe₂+λ²e₁，e₁＝x₁-x_1d，e₁、e₂和e₃分别为转向角度误差、转向角速度误差和转向角加速误差；x_1d、/>和/>分别为转向期望信号的转向角度、转向角速度和转向角加速度；k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数，表达式为：

式中，τ₁为激活函数的收缩系数；

所述变速滑模趋近律在泵控电液转向***状态远离滑模面时加快趋近速度，当***状态靠近滑模面时降低趋近速度，以减小抖振、防止***超调；幂次项系数通过激活函数sig(s)进行调整，并且，τ₁值越大，调整速度越快，以更快的应对扰动快速变化。

所述变速滑模趋近律对扰动处理具有鲁棒性，具体验证方法为：

定义变速趋近Terminal滑模干扰观测器的Lyapunov函数V₁：

V₁＝0.5s² 公式15；

对V₁求导：

进一步，将式改写为：

变速滑模趋近律渐进收敛至原点，则1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε₁′，由于因此下面不等式成立

|s|≥D/k₁ 公式19；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5(D/k₁)²，使得

|s|≤D/k₁ 公式20；

采用同样的方法，获得以下不等式；

式中，ε₁′为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε₁′＝ε₁|sig(s)|；

由上式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

步骤S3中，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器具体步骤如下：

步骤S3.1，引入辅助变量z，定义观测器滑模面s_d：

s_d＝z-x₃ 公式25；

步骤S3.2，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器的辅助变量设计为：

式中，k₃，k₄和k₅都是干扰观测器的设计参数；p和q为有限时间收敛因子，都为正奇数，并且p<q；ε₂为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器的幂次收敛系数，0<ε₂<1；sgn(s_d)为关于观测器滑模面的符号函数；sig(s_d)为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器变化速率的激活函数，能在***遭受快速变化的扰动时迅速调整，以实现对***集总扰动的精准观测；τ₂为激活函数的收缩系数；

所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面动态表示为：

步骤S3.3，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器设计为

式中，为变速趋近Terminal滑模干扰观测器。

所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器能对快速、大范围变化的泵控电液转向***集总扰动进行精准观测，并且能在有限时间内收敛至***实际集总扰动，具体证明方法如下：

定义观测器Lyapunov函数V₂：

对V₂求导得：

通过选取足够大的k₄，是使得以下不等式始终成立

则能将式改写为：

因此变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面能在有限时间内收敛至原点，收敛时间为；

式中，t₀为初始时间，T为最终趋近时间；

结合上述公式，得

由式可知，辅助变量s能在有时间收敛至平衡点，那么观测器的趋近误差也能在有效时间内收敛，此时由于实际测量信号中不可避免的噪声和时滞，集总扰动的估计值与实际值之间可能存在偏差。在前馈信道中直接应用扰动观测值进行完全补偿会导致过补偿，导致***不稳定，因此本发明创新提出一种不完全补偿方法，提高了泵控电液转向***的鲁棒性和稳定性。

步骤S4中的设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，具体方法如下：所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器由等效控制律、变速滑模趋近律和不完全扰动补偿器三部分组成，表达式为：

u＝u_eq+u_sw+u_d 公式36；

式中，u为不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器；u_eq为等效控制律；u_sw为变速滑模趋近律；u_d为不完全扰动补偿器；其表示式分别为：

式中，κ为扰动补偿系数，0≤κ≤1，若将κ设置为参数，则会牺牲部分鲁棒性；为了充分发挥扰动补偿控制的鲁棒性，设计基于转向误差的激活函数，以根据转角误差的变化实现扰动补偿系数的自适应调节，其具体表达式为：

式中，κ₀为初始扰动补偿系数；τ₃为扰动补偿系数的收缩因子；

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器的补偿系数κ随着转向误差增大而逐渐增大，从而提高泵控电液转向***的鲁棒性；τ₃的值越大，补偿系数κ的调整速率就越快，使控制器能及时响应扰动的变化。

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器能将***滑模面和转向误差控制在更小的吸引域内，证明方法如下：

将式代入得

进一步将式改写为：

所述变速滑模趋近律将渐进收敛至原点，因此1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε′₁′，由于

因此下面不等式成立

|s|≥(1-κ)D/k₁ 公式44；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5[(1-κ)D/k₁]²，使得

|s|≤(1-κ)D/k₁ 公式45；

采用同样的方法，获得一下不等式

式中，ε′₁′为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε′₁′＝ε₁|sig(s)|；

由式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

证明整个闭环***稳定的方法为：

定义泵控电液转向***闭环控制Lyapunov函数：

对式求导得：

式中，进一步将式改写为：/>式中，/>求解微分方程得

式中，V(0)为Lyapunov函数V的初始值。

变速趋近与扰动补偿控制方法无需泵控电液转向***的精确模型和扰动上界，就能提升入***控制精度，并保证***稳定；

泵控电液转向***转角误差能有限时间内收敛，证明方法为：

由式可知，采用不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，泵控转向误差将以速度指数收敛至收敛域内，收敛时间为T_r。

本发明公开了一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法。该控制方法设计了一种变速滑模趋近律，能有效改善泵控***动态不足精度低、阻尼低易超调的问题；同时，创新了一种新型变速趋近Terminal滑模干扰观测器对泵控电液伺服转向***的集总扰动进行精准估计，并提出关联转角误差的自适应不完全补偿方法对***集总扰动进行前馈补偿，扰动补偿系数能跟随误差变化而自动调整，能同时兼顾转向精度和转向稳定性。该控制方法无需获取泵控电液转向***精确模型和扰动上界，就能实现强抗扰、高精度转向控制，在重型车辆、工程装备等领域具有广阔的应用前景。

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

1)本发明解决了泵控电液转向***低刚度、低阻尼、强非线性难以同时实现高精度、高稳定性转向的问题。设计了一种新型的变速滑模趋近律，能在***状态远离滑模面时快速收敛，提高***响应性；在***状态接近滑模面时减缓收敛速度，防止***过调整，提高***稳定性；并且，基于激活函数构造了一种全新的趋近律切换函数，能根据***运动状态完成变速趋近律两种趋近速率之间的平滑切换，进一步提高***稳定性；最终采用Lyapunov理论证明了新型变速滑模趋近律的收敛域和对扰动的鲁棒性。

2)本发明解决了传统观测无法实现快变扰动精准观测，以及完全扰动补偿易造成***不稳定的问题。引入变速滑模趋近律构造了一种全新的Terminal滑模干扰观测器，该观测器能在***遭受快速变化的强扰动时实现有限时间收敛；接着，提出了一种新型的自适应不完全扰动补偿控制策略，将固定扰动补偿和自适应扰动补偿相结合，能根据转向***的跟踪误差调节扰动补偿增益，进一步弥补了固定补偿增益的不足，最终实现高精度转向和高稳定性转向之间的平衡。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

附图1是泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法原理示意图；

附图2是泵控电液转向***原理示意图；

附图3是四种控制器控制作用下的仿真结果示意图。

具体实施方式

如图1所示，一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，所述方法以变速趋近Terminal滑模干扰观测器对泵控电液伺服转向***的集总扰动进行精准估计，并以关联转角误差的自适应不完全补偿方法对***集总扰动进行前馈补偿，该扰动补偿的系数跟随误差变化而自动调整，兼顾转向精度和转向稳定性；所述方法包括以下步骤；

步骤S1，联立泵控电液转向***的机械部分、液压部分的微分方程，运用输入输出线性化方法建立泵控电液转向***的数学模型；

步骤S2，引入变幂次函数1-ε₁sig(s)，构造变速滑模趋近律其中s为滑模面，k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数；

步骤S3，构造滑模干扰观测器滑模面，引入关联该滑模面的变速滑模趋近律，结合泵控电液转向***数学模型，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器；

步骤S4，结合基于模型等效控制率、变速滑模趋近律和变速趋近Terminal滑模干扰观测器，引入关联转角误差的自适应扰动补偿函数，设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器。

如图2所示，步骤S1中，数学模型对应重型车辆泵控电液伺服转向***，包括转向桥和电静液泵单元EPU组成；所述转向桥由左助力缸8、右助力缸12、左轮胎9、右轮胎11和梯形转向机构10组成；

电静液泵单元EPU由伺服电机1、液压泵4、油箱、第一单向阀3、第二单向阀15、第一液控单向阀6、第二液控单向阀14、第一溢流阀7和第二溢流阀13组成；所述伺服电机驱动液压泵为对称安装的左助力缸、右助力缸供油，进而驱动梯形转向机构带动左轮胎、右轮胎转向；图中2、5、10指向的油箱部件属于同一个油箱。

图2中的该方案无需采用转向控制阀，仅通过改变液压泵输出流量大小和方向直接控制车轮转向，避免了溢流损失和节流损失，进而实现节能。但这种不依赖能量耗散来实现转向***控制的方式存在刚度低、阻尼低的特点，高精度转向控制难度大；加之，该型泵控电液转向***采用单泵驱动一对串联安装的助力缸，具有强非线性、强耦合和不确定性的特点，使得控制难度陡增。为此，本发明提出一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法加以解决。

步骤S1中，针对重型车辆泵控电液转向***，搭建梯形转向机构动力学模型、泵控双助力缸液压模型，并推导出泵控电液转向***控制导向模型；具体为：针对泵控电液转向***梯形转向机构的机械运动部分，动力学模型以公式表述如下：

式中：α和β为分别为左车轮、右车轮的转角；为右轮对左轮转角的偏导；J_L和J_R分别为左右车轮等效转动惯量；C_L和C_R分别为左右车轮等效阻尼系数；T_L和T_R分别为左右车轮转向助力矩；n为转向缸动作点与主销间的距离；θ₃'和θ₃分别为左右两侧转向助力缸作用力与作用点速度的夹角；F_L和F_R分别为左、右助力缸输出力；

针对泵控电液转向***的液压部分，考虑到伺服电机响应频率远高于液压***响应频率，伺服电机控制电压与转速之间的关系为：

n_m＝k_mu 公式2；

式中：n_m为电机转速；k_m为电机增益系数；u为伺服电机控制电压；

针对泵控电液转向***液压部分，考虑双向定量泵内外泄漏，建立其流量平衡方程为：

式中：q₁和q₂分别表示双转向助力缸进出油口流量；D_p为液压泵排量；k_m为电机增益系数；C_i和C_e分别表示液压泵内外泄漏系数；p₁和p₂分别表示双转向助力缸进出油口压力；

对泵控电液转向***液压部分，考虑到双助力缸内外泄漏，及其两侧容腔内的油液压缩，建立双助力缸流量平衡方程：

/>

式中：V_t为双转向助力缸总容积；A和a分别表示助力缸大小腔有效面积；x_L和x_R分别为左右助力缸活塞位移，分别为x_L＝an，x_R＝βn；和/>分别为左右助力缸活塞速度，分别为/>n为转向缸动作点与主销间的距离；C_ip和C_ep分别表示助力缸内外泄漏系数；β_e为液压油有效弹性模量；

对泵控电液转向***液压部分，需简化模型以便于设计非线性控制器，对模型进行简化，具体定义为：V₁＝V_t/2+Anα+anβ，V₂＝V_t/2-anα-Anβ，T_T＝T_Lα_β+T_R，J_T＝J_Lα_β ²+J_R，g₁＝ancosθ₃+Ancosθ₃′α_β，C₂＝2C_ip+C_i，g₂＝Ancosθ₃+ancosθ′α_β，C₁＝2C_ip+2C_ep+C_e+C_i，

以右轮转角β为反馈信号，伺服电机控制电压u为控制输入，定义泵控电液伺服转向***状态变量推导出泵控电液伺服转向***状态方程，建立泵控电液伺服转向***的数学模型：

式中变量表示为：

g＝g₁β_eD_pk_mn/(J_TV₁)+g₂β_eD_pk_mn/(J_TV₂) 公式6；

f＝-(Anα_β+an)g₁x₂/(J_TV₁)-(anα_β+An)g₂x₂/(J_TV₂) 公式7

d＝Δgu+Δf+d_u 公式9；

式中，β、和/>分别为电液伺服转向***的右轮转向角度、转向速度和转向加速度；x为泵控电液转向***状态变量；/>和/>分别表示x₁、x₂和x₃的导数；f和g分别为泵控电液转向***建模动态和控制增益系数；Δg，Δf分别为由于参数不确定性造成的控制增益偏差和***动态偏差；d_u为包含***未建模动态、未知转向阻力矩的扰动；d包含***参数摄动、未建模动态、未知转向阻力矩的集总扰动。

步骤S2在设计变速滑模趋近律时，

首先，定义泵控电液转向***转角误差：

式中，e₁，e₂和e₃分别是泵转向***的转向角度误差，转向速度误差和转向加速度误差；

进一步获取转向误差的状态方程：

随后，基于转角误差设计滑模面：

式中，s为滑模面；λ为滑模面带宽；

引入关联滑模面的激活函数构造形如下式的变速滑模趋近律：

式中，s为滑模面，其中s＝e₃+2λe₂+λ²e₁，e₁＝x₁-x_1d，e₁、e₂和e₃分别为转向角度误差、转向角速度误差和转向角加速误差；x_1d、/>和/>分别为转向期望信号的转向角度、转向角速度和转向角加速度；k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数，表达式为：

式中，τ₁为激活函数的收缩系数；

所述变速滑模趋近律在泵控电液转向***状态远离滑模面时加快趋近速度，当***状态靠近滑模面时降低趋近速度，以减小抖振、防止***超调；幂次项系数通过激活函数sig(s)进行调整，并且，τ₁值越大，调整速度越快，以更快的应对扰动快速变化。

所述变速滑模趋近律对扰动处理具有鲁棒性，具体验证方法为：

定义变速趋近Terminal滑模干扰观测器的Lyapunov函数V₁：

V₁＝0.5s² 公式15；

对V₁求导：

进一步，将式改写为：

变速滑模趋近律渐进收敛至原点，则1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε′₁′，由于因此下面不等式成立

|s|≥D/k₁ 公式19；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5(D/k₁)²，使得

|s|≤D/k₁ 公式20；

采用同样的方法，获得以下不等式；

式中，ε′₁′为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε′₁′＝ε₁|sig(s)|；

由上式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

步骤S3中，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器具体步骤如下：

步骤S3.1，引入辅助变量z，定义观测器滑模面s_d：

s_d＝z-x₃ 公式25；

步骤S3.2，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器的辅助变量设计为：

式中，k₃，k₄和k₅都是干扰观测器的设计参数；p和q为有限时间收敛因子，都为正奇数，并且p<q；ε₂为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器的幂次收敛系数，0<ε₂<1；sgn(s_d)为关于观测器滑模面的符号函数；sig(s_d)为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器变化速率的激活函数，能在***遭受快速变化的扰动时迅速调整，以实现对***集总扰动的精准观测；τ₂为激活函数的收缩系数；

所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面动态表示为：

步骤S3.3，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器设计为

式中，为变速趋近Terminal滑模干扰观测器。

所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器能对快速、大范围变化的泵控电液转向***集总扰动进行精准观测，并且能在有限时间内收敛至***实际集总扰动，具体证明方法如下：

定义观测器Lyapunov函数V₂：

对V₂求导得：

/>

通过选取足够大的k₄，是使得以下不等式始终成立

则能将式改写为：

因此变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面能在有限时间内收敛至原点，收敛时间为；

式中，t₀为初始时间，T为最终趋近时间；

结合上述公式，得

由式可知，辅助变量s能在有时间收敛至平衡点，那么观测器的趋近误差也能在有效时间内收敛，此时由于实际测量信号中不可避免的噪声和时滞，集总扰动的估计值与实际值之间可能存在偏差。在前馈信道中直接应用扰动观测值进行完全补偿会导致过补偿，导致***不稳定，因此本发明创新提出一种不完全补偿方法，提高了泵控电液转向***的鲁棒性和稳定性。

步骤S4中的设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，具体方法如下：所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器由等效控制律、变速滑模趋近律和不完全扰动补偿器三部分组成，表达式为：

u＝u_eq+u_sw+u_d 公式36；

式中，u为不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器；u_eq为等效控制律；u_sw为变速滑模趋近律；u_d为不完全扰动补偿器；其表示式分别为：

式中，κ为扰动补偿系数，0≤κ≤1，若将κ设置为参数，则会牺牲部分鲁棒性；为了充分发挥扰动补偿控制的鲁棒性，设计基于转向误差的激活函数，以根据转角误差的变化实现扰动补偿系数的自适应调节，其具体表达式为：

式中，κ₀为初始扰动补偿系数；τ₃为扰动补偿系数的收缩因子；

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器的补偿系数κ随着转向误差增大而逐渐增大，从而提高泵控电液转向***的鲁棒性；τ₃的值越大，补偿系数κ的调整速率就越快，使控制器能及时响应扰动的变化。

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器能将***滑模面和转向误差控制在更小的吸引域内，证明方法如下：

将式代入得

进一步将式改写为：

所述变速滑模趋近律将渐进收敛至原点，因此1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε′₁′，由于因此下面不等式成立

|s|≥(1-κ)D/k₁ 公式44；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5[(1-κ)D/k₁]²，使得

|s|≤(1-κ)D/k₁ 公式45；

采用同样的方法，获得一下不等式

式中，ε′₁′为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε′₁′＝ε₁|sig(s)|；

由式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

证明整个闭环***稳定的方法为：

步骤S5中，设计闭环***Lyapunov稳定性分析函数的具体方法为定义泵控电液转向***闭环控制Lyapunov函数：

对式求导得：

式中，进一步将式改写为：/>式中，/>求解微分方程得

式中，V(0)为Lyapunov函数V的初始值。

变速趋近与扰动补偿控制方法无需泵控电液转向***的精确模型和扰动上界，就能提升入***控制精度，并保证***稳定；

泵控电液转向***转角误差能有限时间内收敛，证明方法为：

由式可知，采用不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，泵控转向误差将以速度指数收敛至收敛域内，收敛时间为T_r。

综上所述，本发明一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法无需泵控电液转向***的精确模型和扰动上界，就能大幅提升入***控制精度，并保证***稳定。

实施例：

为考核控制器性能，本例根据图2泵控电液转向***原理图，在MATLAB中建立重型车辆泵控电液伺服转向***模型进行模拟仿真验证。

泵控电液转向***详细参数如下表1所示。

表1泵控电液转向***参数

给定泵控电液转向***转向目标指令为：x_1d＝20sin(0.3πt)(°)，取如下四种控制器作为对比：

C1：PI控制器：

取控制参数为k_p＝300；k_i＝30。

C2：不带扰动补偿的快速幂次趋近律滑模控制器，趋近律为：

取控制参数为λ＝35；k₁＝20，k₂＝50，ε₁＝0.5。

C3：不带扰动补偿的变速趋近律滑模控制器，趋近律为：

取控制参数为λ＝35；k₁＝20，k₂＝50，ε₁＝0.5，τ₁＝2。

C4：所提不完全扰动补偿的变速趋近律滑模控制器，如式所示：

取控制参数为λ＝35；k₁＝20，k₂＝50，ε₁＝0.5，τ₁＝2，观测器参数为k₃＝9，k₄＝0.5，k₅＝0.5，ε₂＝0.5，τ₂＝1，p＝5，q＝9，不完全扰动补偿器参数为κ₀＝0.5，τ₂＝1。

在四个控制器的控制作用下对转向目标指令的跟踪、转向误差、集总扰动估计值如图3所示。由跟踪曲线和转向误差曲线可知，C1的误差最大，这主要在于C1是PI控制器仅能通过误差消除误差，无法对泵控电液转向***的扰动进行补偿，以致在干扰作用下难以实现高精度转向控制；相比C1，C2的转向误差得到减小，这主要得益于C2控制能补偿部分的建模动态，并且能通过快速幂次趋近律对未知扰动进行一定程度的抑制，转角误差显著减小；相对于C2，C3控制器采用了本发明提出的变速趋近律能进一步对扰动进行抑制，以此获得更高的控制精度；最后，C4能获得最好的转向控制精度，即使在噪声大扰动干扰，误差也始终控制在0.5°以内，展示了强劲的抗扰能力和控制性能。

仿真结果进一步证明本发明一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法无需泵控电液转向***的精确模型和扰动上界，实现高精度转向控制。

专利不局限于上述最佳实施方式，任何人在本专利的启示下都可以得出其它各种形式的电液转向或泵控电液***的变速趋近与扰动补偿控制方法，凡依本发明申请专利范围所做的变化与修饰，皆应属本专利的涵盖范围。

Claims (10)

1.一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：所述方法以变速趋近Terminal滑模干扰观测器对泵控电液伺服转向***的集总扰动进行精准估计，并以关联转角误差的自适应不完全补偿方法对***集总扰动进行前馈补偿，该扰动补偿的系数跟随误差变化而自动调整，兼顾转向精度和转向稳定性；所述方法包括以下步骤；

步骤S1，联立泵控电液转向***的机械部分、液压部分的微分方程，运用输入输出线性化方法建立泵控电液转向***的数学模型；

步骤S2，引入变幂次函数1-ε₁sig(s)，构造变速滑模趋近律其中s为滑模面，k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数；

步骤S3，构造滑模干扰观测器滑模面，引入关联该滑模面的变速滑模趋近律，结合泵控电液转向***数学模型，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器；

步骤S4，结合基于模型等效控制率、变速滑模趋近律和变速趋近Terminal滑模干扰观测器，引入关联转角误差的自适应扰动补偿函数，设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器。

2.根据权利要求1所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：步骤S1中，数学模型对应重型车辆泵控电液伺服转向***，包括转向桥和电静液泵单元EPU组成；所述转向桥由左助力缸(8)、右助力缸(12)、左轮胎(9)、右轮胎(11)和梯形转向机构(10)组成；

电静液泵单元EPU由伺服电机(1)、液压泵(4)、油箱、第一单向阀(3)、第二单向阀(15)、第一液控单向阀(6)、第二液控单向阀(14)、第一溢流阀(7)和第二溢流阀(13)组成；所述伺服电机驱动液压泵为对称安装的左助力缸、右助力缸供油，进而驱动梯形转向机构带动左轮胎、右轮胎转向；

步骤S1中，针对重型车辆泵控电液转向***，搭建梯形转向机构动力学模型、泵控双助力缸液压模型，并推导出泵控电液转向***控制导向模型；具体为：针对泵控电液转向***梯形转向机构的机械运动部分，动力学模型以公式表述如下：

式中：α和β为分别为左车轮、右车轮的转角；为右轮对左轮转角的偏导；J_L和J_R分别为左右车轮等效转动惯量；C_L和C_R分别为左右车轮等效阻尼系数；T_L和T_R分别为左右车轮转向助力矩；n为转向缸动作点与主销间的距离；θ₃'和θ₃分别为左右两侧转向助力缸作用力与作用点速度的夹角；F_L和F_R分别为左、右助力缸输出力；

针对泵控电液转向***的液压部分，考虑到伺服电机响应频率远高于液压***响应频率，伺服电机控制电压与转速之间的关系为：

n_m＝k_mu 公式2；

式中：n_m为电机转速；k_m为电机增益系数；u为伺服电机控制电压；

针对泵控电液转向***液压部分，考虑双向定量泵内外泄漏，建立其流量平衡方程为：

式中：q₁和q₂分别表示双转向助力缸进出油口流量；D_p为液压泵排量；k_m为电机增益系数；C_i和C_e分别表示液压泵内外泄漏系数；p₁和p₂分别表示双转向助力缸进出油口压力；

对泵控电液转向***液压部分，考虑到双助力缸内外泄漏，及其两侧容腔内的油液压缩，建立双助力缸流量平衡方程：

式中：V_t为双转向助力缸总容积；A和a分别表示助力缸大小腔有效面积；x_L和x_R分别为左右助力缸活塞位移，分别为x_L＝an，x_R＝βn；和/>分别为左右助力缸活塞速度，分别为n为转向缸动作点与主销间的距离；C_ip和C_ep分别表示助力缸内外泄漏系数；β_e为液压油有效弹性模量；

对泵控电液转向***液压部分，需简化模型以便于设计非线性控制器，对模型进行简化，具体定义为：V₁＝V_t/2+Anα+anβ，V₂＝V_t/2-anα-Anβ，T_T＝T_Lα_β+T_R，J_T＝J_Lα_β ²+J_R，g₁＝ancosθ₃+Ancosθ′₃α_β，C₂＝2C_ip+C_i，g₂＝Ancosθ₃+ancosθ′α_β，C₁＝2C_ip+2C_ep+C_e+C_i，

以右轮转角β为反馈信号，伺服电机控制电压u为控制输入，定义泵控电液伺服转向***状态变量推导出泵控电液伺服转向***状态方程，建立泵控电液伺服转向***的数学模型：

式中变量表示为：

g＝g₁β_eD_pk_mn/(J_TV₁)+g₂β_eD_pk_mn/(J_TV₂) 公式6；

f＝-(Anα_β+an)g₁x₂/(J_TV₁)-(anα_β+An)g₂x₂/(J_TV₂) 公式7

d＝Δgu+Δf+d_u 公式9；

式中，β、和/>分别为电液伺服转向***的右轮转向角度、转向速度和转向加速度；x为泵控电液转向***状态变量；/>和/>分别表示x₁、x₂和x₃的导数；f和g分别为泵控电液转向***建模动态和控制增益系数；Δg，Δf分别为由于参数不确定性造成的控制增益偏差和***动态偏差；d_u为包含***未建模动态、未知转向阻力矩的扰动；d包含***参数摄动、未建模动态、未知转向阻力矩的集总扰动。

3.根据权利要求1所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：步骤S2在设计变速滑模趋近律时，

首先，定义泵控电液转向***转角误差：

式中，e₁，e₂和e₃分别是泵转向***的转向角度误差，转向速度误差和转向加速度误差；

进一步获取转向误差的状态方程：

随后，基于转角误差设计滑模面：

式中，s为滑模面；λ为滑模面带宽；

引入关联滑模面的激活函数构造形如下式的变速滑模趋近律：

式中，s为滑模面，其中s＝e₃+2λe₂+λ²e₁，e₁＝x₁-x_1d，e₁、e₂和e₃分别为转向角度误差、转向角速度误差和转向角加速误差；x_1d、/>和/>分别为转向期望信号的转向角度、转向角速度和转向角加速度；k₁为指数趋近项系数；k₂为变速趋近项系数；ε₁为调节变速滑模趋近律的幂次收敛系数，0<ε₁<1；sgn(s)为关于滑模面的符号函数；sig(s)为调节变速滑模趋近律变化速率的激活函数，表达式为：

式中，τ₁为激活函数的收缩系数；

所述变速滑模趋近律在泵控电液转向***状态远离滑模面时加快趋近速度，当***状态靠近滑模面时降低趋近速度，以减小抖振、防止***超调；幂次项系数通过激活函数sig(s)进行调整，并且，τ₁值越大，调整速度越快，以更快的应对扰动快速变化。

4.根据权利要求3所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：所述变速滑模趋近律对扰动处理具有鲁棒性，具体验证方法为：定义变速趋近Terminal滑模干扰观测器的Lyapunov函数V₁：

V₁＝0.5s² 公式15；

对V₁求导：

进一步，将式改写为：

变速滑模趋近律渐进收敛至原点，则1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε′₁，由于因此下面不等式成立

|s|≥D/k₁ 公式19；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5(D/k₁)²，使得

|s|≤D/k₁ 公式20；

采用同样的方法，获得以下不等式；

式中，ε′₁为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε′₁＝ε₁|sig(s)|；

由上式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

5.根据权利要求3所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：步骤S3中，设计变速趋近Terminal滑模干扰观测器具体步骤如下：

步骤S3.1，引入辅助变量z，定义观测器滑模面s_d：

s_d＝z-x₃ 公式25；

步骤S3.2，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器的辅助变量设计为：

式中，k₃，k₄和k₅都是干扰观测器的设计参数；p和q为有限时间收敛因子，都为正奇数，并且p<q；ε₂为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器的幂次收敛系数，0<ε₂<1；sgn(s_d)为关于观测器滑模面的符号函数；sig(s_d)为调节变速趋近Terminal滑模干扰观测器变化速率的激活函数，能在***遭受快速变化的扰动时迅速调整，以实现对***集总扰动的精准观测；τ₂为激活函数的收缩系数；

所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面动态表示为：

步骤S3.3，将变速趋近Terminal滑模干扰观测器设计为

式中，为变速趋近Terminal滑模干扰观测器。

6.根据权利要求5所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：所述变速趋近Terminal滑模干扰观测器能对快速、大范围变化的泵控电液转向***集总扰动进行精准观测，并且能在有限时间内收敛至***实际集总扰动，具体证明方法如下：

定义观测器Lyapunov函数V₂：

对V₂求导得：

通过选取足够大的k₄，是使得以下不等式始终成立

则能将式改写为：

因此变速趋近Terminal滑模干扰观测器的滑模面能在有限时间内收敛至原点，收敛时间为；

式中，t₀为初始时间，T为最终趋近时间；

结合上述公式，得

由式可知，辅助变量s能在有时间收敛至平衡点，那么观测器的趋近误差也能在有效时间内收敛，此时

7.根据权利要求5所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：步骤S4中的设计不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，具体方法如下：

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器由等效控制律、变速滑模趋近律和不完全扰动补偿器组成，表达式为：

u＝u_eq+u_sw+u_d 公式36；

式中，u为不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器；u_eq为等效控制律；u_sw为变速滑模趋近律；u_d为不完全扰动补偿器；其表示式分别为：

式中，κ为扰动补偿系数，0≤κ≤1，为了充分发挥扰动补偿控制的鲁棒性，设计基于转向误差的激活函数，以根据转角误差的变化实现扰动补偿系数的自适应调节，其具体表达式为：

式中，κ₀为初始扰动补偿系数；τ₃为扰动补偿系数的收缩因子；

所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器的补偿系数κ随着转向误差增大而逐渐增大，从而提高泵控电液转向***的鲁棒性；τ₃的值越大，补偿系数κ的调整速率就越快，使控制器能及时响应扰动的变化。

8.根据权利要求7所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：所述不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器能将***滑模面和转向误差控制在更小的吸引域内，证明方法如下：

将式代入得

进一步将式改写为：

所述变速滑模趋近律将渐进收敛至原点，因此1-ε₁sig(1-|s|)＝1-ε′₁，由于因此下面不等式成立

|s|≥(1-κ)D/k₁ 公式44；

此时成立，V₁将渐进收敛至V₁≤0.5[(1-κ)D/k₁]²，使得

|s|≤(1-κ)D/k₁ 公式45；

采用同样的方法，获得一下不等式

式中，ε′₁为变速滑模趋近律最终时刻的幂次项系数，ε′₁＝ε₁|sig(s)|；

由式可知，转角误差e₁由s串联两个低通滤波器得到：

式中，p为拉普拉斯算子，p＝d/dt；λ为滑模面控制带宽；

结合上式获得泵控电液转向***滑模面和转角误差的收敛域

9.根据权利要求7所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：证明整个闭环***稳定的方法为：

定义泵控电液转向***闭环控制Lyapunov函数：

对式求导得：

式中，

进一步将式改写为：

式中，

求解微分方程得

式中，V(0)为Lyapunov函数V的初始值。

10.根据权利要求9所述的一种泵控电液转向***的变速趋近与扰动补偿控制方法，其特征在于：变速趋近与扰动补偿控制方法无需泵控电液转向***的精确模型和扰动上界，就能提升入***控制精度，并保证***稳定；

泵控电液转向***转角误差能有限时间内收敛，证明方法为：

由式可知，采用不完全扰动补偿变速趋近滑模控制器，泵控转向误差将以速度指数收敛至收敛域内，收敛时间为T_r。