CN108181920B - 基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及无人机飞行器控制技术领域，为提出实现可以人为调节四旋翼无人机姿态跟踪的收敛时间，使四旋翼无人机的姿态跟踪误差在期望的时间内收敛。同时，具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，为此，本发明，基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，步骤如下：第一部分，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立：第二部分，给定时间时变滑模面设计；第三部分，给定时间高精度连续控制器设计。本发明主要应用于无人机飞行器控制场合。

Description

基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及无人机飞行器控制技术领域，尤其涉及一种小型四旋翼无人机的高精度快速姿态跟踪控制领域。具体讲,涉及基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法。

背景技术

四旋翼无人机在机械结构上具有轴对称性，四个旋翼均匀分布在十字架结构的四个端点上，该类型无人机动力由各个旋翼产生的升力提供，仅需改变四个旋翼的旋转速度，即可实现无人机的翻滚、俯仰、偏航等动作。四旋翼无人机具有体积小、重量轻、隐蔽性好、适合多平台、多空间使用，可以在地面、军舰上灵活垂直起降，不需要弹射器、发射架进行发射等优点。其简单的结构、超强的机动性、独特的飞行方式，在军事和民事领域展现出巨大的应用潜力，已经被广泛应用于军事侦察、险区探测、目标捕获、战场管理、火力支援、电子干扰及通信中继等领域。

四旋翼无人机是一个典型的受非线性、快时变、强耦合、不确定及欠驱动影响的复杂被控对象，其飞行控制器是整个***设计中最重要的部分，控制器在改善无人机的稳定性和操纵性，提高执行任务的能力方面起着至关重要的作用。目前，国内外相关学者基于线性控制理论和非线性控制理论，对四旋翼无人机的稳定跟踪控制问题开展了大量的研究工作，并取得了***的研究成果。当前基于线性控制理论的无人机控制***设计方法，主要集中在PID,LQR及H无穷，该类方法的基本思路是将无人机的非线性模型在平衡点处进行线性化处理，获得用于控制器设计的线性模型，然后基于成熟的线性控制方法设计控制器。为了满足四旋翼无人机在大范围飞行的实际需求，传统的线性控制方法往往和增益调度或线性参变理论结合，该方法将不同飞行条件下的控制增益制成表格，以飞行高度或速度作为调度参数，实现对期望姿态指令的稳定跟踪。然而，当飞行器在大范围飞行时，该方法依赖于大量的增益预置表，且在切换过程中，参数往往容易产生突变，严重影响四旋翼无人机的飞行控制性能。随着无人机飞行性能需求的不断提高，传统控制方法在处理具有多变量强耦合特性影响的四旋翼无人机控制时面临巨大挑战。为了改善无人机的控制性能，一些非线性控制方法逐渐受到关注，通过对国内外四旋翼无人机姿态控制研究现状的分析，对当前的主流非线性控制方法总结归纳如下：1)动态逆控制：动态逆控制的基本思想是基于李导数对四旋翼无人机的非线性模型进行输入输出线性化处理，得到不依赖于模型平衡点的输入输出线性化模型，再结合其他线性或非线性控制方法完成无人机的控制器设计。基于动态逆的无人机控制策略的不足之处在于对无人机数学模型的精确度要求较高、且难以很好地处理***中的不确定性以及干扰。2)反步控制：反步控制是非线性控制器设计中的一种重要方法，其基本思想是将复杂的非线性***分解成不超过***阶数的多个子***，然后对每个子***设计基于Lyapunov函数的虚拟控制输入，逐步反推，直至获得***的实际控制输入。然而，当反步控制方法用于四旋翼无人机姿态控制器设计时，基于姿态环设计的虚拟控制输入，将作为姿态角速度环的期望跟踪指令，在姿态角速度环进行控制器设计时，需要对“虚拟控制输入”不断的进行求导，导致“微分***”，增大控制器实现的难度，影响四旋翼无人机的控制性能。3)智能控制：智能控制方法主要有模糊控制、神经网络控制等。由于模糊***和神经网络***具有万能逼近的特点，因此，可以使用智能控制***对四旋翼无人机控制***中的复杂非线性项、不确定性等进行在线逼近，从而提高控制***的鲁棒性。但基于智能控制的无人机控制策略计算时间长，难以满足四旋翼无人机快速机动控制的实际需求。4)滑模控制：滑模控制本质上是一类特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略与其他控制方法的不同之处在于***的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中，根据***当前的状态有目的地不断变化，迫使***按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得滑模控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需***在线辨识、物理实现简单等优点。该方法的不足在于控制抖振的存在严重阻碍了其工程应用，为了实现滑模控制在四旋翼无人机上的工程应用，滑模控制和干扰观测器结合以及近几年出现的高阶滑模控制，逐渐成为基于滑模的无人机姿态控制的研究重点。

综上所述，国内外学者从线性和非线性控制角度对四旋翼无人机控制问题进行了卓有成效的研究，并取得了***的研究成果。然而，无论是基于线性控制方法或是非线性控制方法设计的飞行控制器，只能实现对给定参考指令的渐近稳定(如线性控制)或有限时间稳定跟踪(如滑模控制)，无法在事先给定的时间内实现对参考指令的高精度快速跟踪。然而，四旋翼无人机的给定时间跟踪控制对于改善无人机的快速机动能力，提高无人机的极限飞行能力至关重要。通过国内外公开文献调研，尚未发现基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法的相关报道。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法。该方法可以人为调节四旋翼无人机姿态跟踪的收敛时间，使四旋翼无人机的姿态跟踪误差在期望的时间内收敛。同时，该方法具有良好的跟踪性能和抗干扰能力，可以在模型参数不确定及外界干扰存在的情况下实现无人机姿态的高精度快速跟踪控制。本发明提出的方法，旨在改善四旋翼无人机的跟踪性能和鲁棒性，提高四旋翼无人机的快速机动能力、抗干扰能力和应对复杂飞行环境的能力。为此，本发明采用的技术方案是，基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，步骤如下：

第一部分，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立：考虑四旋翼无人机的固有特性及飞行中的动力学因素，建立四旋翼无人机的姿态数学模型，对模型进行增广处理，获得基于增广***的四旋翼无人机面向控制模型；

第二部分，给定时间时变滑模面设计：设计基于给定时间和姿态跟踪误差初值的时变高阶多项式，为了保证姿态跟踪收敛时间的可控性，通过求解多项式参数，使得时变高阶多项式及其各阶导数在给定时间内收敛到零，在此基础上，构建基于时变高阶多项式和四旋翼无人机姿态跟踪误差的时变滑模面，使得四旋翼无人机姿态跟踪***的初始状态位于时变滑模面上；

第三部分，给定时间高精度连续控制器设计：对时变滑模面求导，综合利用等速趋近律和幂次趋近律推导四旋翼无人机的虚拟姿态控制律，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间内快速收敛。为获得实际工程应用的连续控制律，对设计的给定时间虚拟姿态控制律进行零初始条件下积分，得到用于四旋翼无人机控制的连续控制律。

第一步，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立，考虑四旋翼无人机的固有特性，无人机在飞行过程中的动力学因素及受力平衡关系，建立四旋翼无人机的姿态数学模型如下

其中，

表示无人机的姿态角向量，φ为俯仰角，θ为滚转角，

为偏航角；Ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T表示无人机的姿态角速度；I＝diag[I_xx,I_yy,I_zz]表示无人机惯性矩阵参数，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为无人机控制力矩，△模拟无人机实际飞行过程中可能遇到的外界风干扰，变换矩阵W定义如下

针对式(1)，引入中间变量

x₁＝Θ,x₂＝WΩ (2)

假定无人机飞行过程中的期望姿态角

定义姿态角跟踪误差向量

e₁＝x₁-Θ_ref,

由式(1)、(2)及(3)可知，四旋翼无人机姿态跟踪误差的动态***表示为

其中，τ'为待设计的四旋翼无人机虚拟姿态控制律，△'为***的综合干扰，为了获得满足工程应用的连续控制信号，对姿态误差模型进行增广处理，引入中间变量

e₃＝τ'+△' (5)

由此可以得到基于增广***的四旋翼无人机误差动态***

第二步，给定时间时变滑模面设计，根据给定时间t_f、姿态跟踪误差设计出合适的滑模面，能够保证无人机的姿态跟踪***不受外界扰动的影响，且跟踪误差在t＝t_f时刻收敛，具体实现过程为：首先设计一个与收敛时间t_f、跟踪误差初值相关的时变高阶多项式p_i(t)，具体形式如下

其中a_ij为多项式待求解参数，i＝0,1,2；j＝0,1,2，e_1i(0)，e_2i(0)和e_3i(0)为姿态跟踪误差初值，对时变多项式(7)中进行一、二、三阶微分求导，得到

为了确保四旋翼无人机姿态跟踪误差在给定时间t_f时刻收敛到零，需使p_i(t)及其各阶导数在t≥t_f时满足

由式(8)、(9)和(10)可知，当t＝t_f时，通过求解如下方程组

使得

在t＝t_f时成立，对式(11)所示的方程组联立求解得a₀₀＝-10,a₁₀＝15,a₂₀＝-6，a₀₁＝-6,a₁₁＝8,a₂₁＝-3，a₀₂＝-1.5,a₁₂＝1.5,a₂₂＝-0.5，在此基础上，设计给定时间时变滑模面

其中，e_i＝[e_1i e_2i e_3i]^T为姿态跟踪误差向量，c_i＝[c_1i c_2i c_3i]^T正常值向量，

由式(7)、(8)、(9)及(12)可知，在初始时刻(即t＝0时)，***初值位于时变滑模面s_i(t)上，避免了传统滑模的到达过程，保证了整个***的全局鲁棒性。

第三步，给定时间高精度连续控制器设计，在第二步已经构建好的基于四旋翼无人机姿态跟踪误差的给定时间时变滑模面的基础上，对滑模面进行求导直至出现虚拟控制输入

然后综合利用等速趋近律和幂次趋近律进行控制器设计，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间收敛到零，具体实现过程如下：

首先，结合公式(6)，对滑模面(12)式求导，可得

其次，根据滑模动态方程(13)，综合利用等速趋近律和幂次趋近律，即令

设计虚拟控制输入

如下所示

其中α为大于零小于1的常值，为了确保无人机状态始终位于滑模面上(即s_i(t)＝0恒成立)，控制增益需满足k_i>|c_3i△'|，(i＝1,2,3)，此时，根据s_i(t)＝0(参见式(12))，可知

恒成立，因为，在第二步中已证明：当多项式p_i(t)参数满足(11)时，

在给定时刻t＝t_f恒成立，因此由

可知，无人机姿态跟误差e_i,(i＝1,2,3)在给定时刻严格收敛到零；

最后，为了获得能够用于工程应用的连续控制信号，对设计的虚拟控制输入(14)在零初始条件下进行积分可得到连续的控制输入信号

进一步利用式(4)中的关系式，获得用于四旋翼无人机控制的连续控制力矩τ＝IW^-1τ'。

本发明的特点及有益效果是：

本发明通过人为调节四旋翼无人机姿态跟踪的收敛时间，改善了四旋翼无人机的跟踪性能和鲁棒性，提高四旋翼无人机的快速机动能力、抗干扰能力和应对复杂飞行环境的能力。

分别从给定时间跟踪、高精度跟踪及抗干扰能力三个方面，对本发明提出的基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法进行全面论证分析，大量仿真验证表明本方法，在保障***跟踪精度及抗干扰能力的同时，可在任意给定时间内实现对四旋翼无人机姿态的快速调节。本发明相关理论的提出填补了四旋翼无人机给定时间跟踪控制领域的空白，提出的算法对于改善无人机的快速机动性能(机动调节时间可事先给定)，提高无人机的跟踪精度和抗干扰能力具有显著作用。

附图说明：

附图1基于给定时间无人机姿态跟踪控制结构框图。

附图2给定时间时变滑模面设计示意图。

附图3给定时间t_f＝2s,5s,10s时姿态跟踪曲线。

附图4给定时间t_f＝2s,5s,10s时姿态跟踪误差。

附图5给定时间t_f＝2s,5s,10s时控制力矩曲线。

附图6给定时间控制与PID控制姿态跟踪曲线。

附图7给定时间控制与PID控制姿态跟踪误差。

附图8 200次蒙特卡洛仿真姿态跟踪误差曲线。

附图9 200次蒙特卡洛仿真控制力矩变化曲线。

具体实施方式

针对现有控制方法的不足及四旋翼无人机快速机动的实际需求，本发明在非线性控制框架内，综合利用时变控制理论和滑模控制理论，首次提出了基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法。该方法通过设计与给定收敛时间相关的时变滑模面，确保四旋翼无人机的初始状态位于滑模面上，保证了***的全局鲁棒性，能有效提高***的抗干扰能力。在此基础上，为了获得连续的姿态控制信号，对***进行增广处理，并基于时变滑模理论设计控制器，最终在给定时间内实现对给定参考指令的高精度快速跟踪。

本发明涉及一种四旋翼无人机飞行控制技术领域。具体来说，首先提出了不同于以往传统控制方式的基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法，随后进行MATLAB\Simulink仿真并与传统PID控制方法进行了对比，验证了本发明提出方法在跟踪精度和抗扰能力上的优势。

本发明以理论推导和虚拟仿真技术相结合为主要研究手段，提出一种可以人为调节四旋翼无人机姿态跟踪时间，又对***不确定扰动具有强鲁棒性的高精度快速姿态跟踪控制方法。最后通过MATLAB\Simulink进行仿真实验，验证无人机姿态跟踪收敛时间的可控性，并与传统PID控制方法在跟踪性能和鲁棒性方面进行对比分析。

本发明提出的基于给定时间的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法，主要包括以下三部分：

第一部分，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立：充分考虑四旋翼无人机的固有特性及飞行中的动力学因素，建立四旋翼无人机的姿态数学模型。考虑到控制器设计需求，为了获得面向控制的连续控制信号，对模型进行增广处理，获得基于增广***的四旋翼无人机面向控制模型。

第二部分，给定时间时变滑模面设计：设计基于给定时间和姿态跟踪误差初值的时变高阶多项式，为了保证姿态跟踪收敛时间的可控性，通过求解多项式参数，使得时变高阶多项式及其各阶导数在给定时间内收敛到零。在此基础上，构建基于时变高阶多项式和四旋翼无人机姿态跟踪误差的时变滑模面，使得四旋翼无人机姿态跟踪***的初始状态位于时变滑模面上。

第三部分，给定时间高精度连续控制器设计：对时变滑模面求导，综合利用等速趋近律和幂次趋近律推导四旋翼无人机的虚拟姿态控制律，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间内快速收敛。为获得实际工程应用的连续控制律，对设计的给定时间虚拟姿态控制律进行零初始条件下积分，得到用于四旋翼无人机控制的连续控制律。

最后，为了验证本发明提出的基于给定时间收敛的高精度快速姿态跟踪控制方法的有效性，在MATLAB\Simulink仿真平台上搭建四旋翼无人机姿态跟踪控制***，通过事先设置不同的收敛时间，验证本发明在跟踪时间可控方面的有效性，并与传统PID控制算法在跟踪精度上进行对比分析，验证算法的跟踪性能和鲁棒性。

本发明提出的基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法，在MATLAB/Simulink环境下完成了集成设计及验证，具体过程如下：

(1)参数设置

为了验证本发明提出的基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink中进行集成设计，参数设置如下：

1)四旋翼无人机参考姿态：φ_ref＝10sin(t)，θ_ref＝10cos(t)，

单位为度。

2)四旋翼无人机物理参数：惯性参数I_x＝2.3×10^-3kgm²，I_y＝2.4×10^-3kgm²，I_z＝2.6×10^-3kgm²。

3)控制器参数：a₀₀＝-10,a₁₀＝15,a₂₀＝-6，a₀₁＝-6,a₁₁＝8,a₂₁＝-3，a₀₂＝-1.5,a₁₂＝1.5,a₂₂＝-0.5,α＝0.8，c_1i＝200,c_2i＝50,c_3i＝1，k_i＝500，(i＝1,2,3)。

4)其它参数设置：仿真测试验证过程中，采样时间设置为定步长1毫秒，不确定干扰通过时变函数△＝0.5[1+sin(t)；1+cos(t)；1+0.5(sin(t)+cos(t))]^T模拟。

(2)仿真结果及性能分析

本发明提出算法的重点在于能够在给定的时间内完成无人机姿态的高精度快速跟踪。下面分别从给定时间跟踪、高精度跟踪及抗干扰能力三个方面对算法的有效性进行验证。

1)给定时间跟踪控制性能验证

为了验证本发明提出的算法能够确保无人机在事先给定的时间内，实现对参考指令φ_ref，θ_ref和

的稳定跟踪，本次验证中依次给定收敛时间t_f＝2s,t_f＝5s和t_f＝10s三种情况，三次仿真结果如图3-5所示。其中图3表示三种情况下四旋翼无人机的姿态跟踪曲线，为了进一步体现本发明提出算法的给定时间跟踪性能，图4给出了三种情形下的姿态跟踪误差曲线，从图4可以看出，在***受到外界干扰的情形下，基于本发明提出的算法，在保障***稳定的前提下，仍能够在预先设定的时间内，实现四旋翼无人机对给定期望姿态指令的有效跟踪。基于给定时间控制算法应用于四旋翼无人机姿态控制时，获得的控制输入信号如图5所示，从中可以看出，控制信号变化平缓，易于工程实现。因此，不同情况下的测试仿真，验证了本发明提出算法在给定时间跟踪性能上的有效性。

2)高精度跟踪控制性能分析

进一步，为了验证本发明提出算法在跟踪精度上的优势，将本发明提出的算法在跟踪时间t_f＝2s时的跟踪控制性能，与传统PID控制算法下的控制性能进行对比分析。两种控制算法下的四旋翼无人机姿态跟踪控制曲线如图6所示，为了对两种控制算法的跟踪精度进行量化分析，图7给出了两种控制算法的的跟踪误差曲线，从图7可以看出，本发明提出的基于给定时间的跟踪控制算法应用于四旋翼无人机姿态控制时，在滚转、俯仰及偏航上能达到的跟踪精度约为0.01度，0.01度和0.001度，明显优于传统PID控制在三个方向上的跟踪精度(跟踪精度约为0.1度)。

3)算法抗干扰能力分析

为了进一步对算法的抗干扰能力进行分析，对飞行器惯性参数存在20％摄动(I_x＝[0.8,1.2]*2.3×10^-3kgm²，I_y＝[0.8,1.2]*2.4×10^-3kgm²，I_z＝[0.8,1.2]*2.6×10^{- 3}kgm²)及无人机初值存在扰动(俯仰角、滚转角和偏航角初值分别在[-0.1,0.1],[0,0.2]及[-0.1,0.1]中(单位弧度)随机选取)情形下的控制性能进行200次的蒙特卡洛仿真验证，每次仿真过程中的模型参数摄动值和无人机初始扰动值在给定区间内随机选取，以t_f＝5s时的控制器为例，对***的抗干扰性能进行验证，200次的蒙特卡洛仿真下的四旋翼无人机姿态跟踪误差曲线和控制力矩曲线分别如图8和9所示，大量仿真结果表明：即便在无人机受到外界干扰、模型参数不确定及初始状态摄动的情况下，本发明提出的算法仍能在事先给定的时间内，实现对给定参考指令的高精度快速跟踪。

综上所述，分别从给定时间跟踪、高精度跟踪及抗干扰能力三个方面，对本发明提出的基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法进行了全面论证分析，大量仿真验证表明本方法，在保障***跟踪精度及抗干扰能力的同时，可在任意给定时间内实现对四旋翼无人机姿态的快速调节。本发明相关理论的提出填补了四旋翼无人机给定时间跟踪控制领域的空白，提出的算法对于改善无人机的快速机动性能(机动调节时间可事先给定)，提高无人机的跟踪精度和抗干扰能力具有显著作用。

结合附图对本发明作进一步详述。

基于给定时间收敛的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪控制方法结构图如图1所示。给定时间时变滑模面的设计是该算法的核心环节，时变滑模面的设计示意图如图2所示。具体实现步骤如下：

第一步，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立。充分考虑四旋翼无人机的固有特性，无人机在飞行过程中的动力学因素及受力平衡关系，建立四旋翼无人机的姿态数学模型如下

其中，

表示无人机的姿态角向量，φ为俯仰角，θ为滚转角，

为偏航角；Ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T表示无人机的姿态角速度；I＝diag[I_xx,I_yy,I_zz]表示无人机惯性矩阵参数，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为无人机控制力矩，△模拟无人机实际飞行过程中可能遇到的外界风干扰，变换矩阵W定义如下

针对式(1)，引入中间变量

x₁＝Θ,x₂＝WΩ (16)

假定无人机飞行过程中的期望姿态角

定义姿态角跟踪误差向量

e₁＝x₁-Θ_ref,

由式(1)、(2)及(3)可知，四旋翼无人机姿态跟踪误差的动态***可表示为

其中，τ'为待设计的四旋翼无人机虚拟姿态控制律，△'为***的综合干扰。为了获得满足工程应用的连续控制信号，对姿态误差模型进行增广处理，引入中间变量

e₃＝τ'+△' (19)

由此可以得到基于增广***的四旋翼无人机误差动态***

第二步，给定时间时变滑模面设计。时变滑模面的设计是该算法的重点，设计流程如图2所示，根据给定时间t_f、姿态跟踪误差设计出合适的滑模面，能够保证无人机的姿态跟踪***不受外界扰动的影响，且跟踪误差在t＝t_f时刻收敛。具体实现过程为：首先设计一个与收敛时间t_f、跟踪误差初值相关的时变高阶多项式p_i(t)，具体形式如下

其中a_ij(i＝0,1,2；j＝0,1,2)为多项式待求解参数，e_1i(0)，e_2i(0)和e_3i(0)为姿态跟踪误差初值，对时变多项式(7)中进行一、二、三阶微分求导，可以得到

为了确保四旋翼无人机姿态跟踪误差在给定时间t_f时刻收敛到零，需使p_i(t)及其各阶导数在t≥tf时满足

由式(8)、(9)和(10)可知，当t＝t_f时，可通过求解如下方程组

使得

在t＝t_f时成立，对式(11)所示的方程组联立求解可得a₀₀＝-10,a₁₀＝15,a₂₀＝-6，a₀₁＝-6,a₁₁＝8,a₂₁＝-3，a₀₂＝-1.5,a₁₂＝1.5,a₂₂＝-0.5。在此基础上，设计给定时间时变滑模面

其中，e_i＝[e_1i e_2i e_3i]^T为姿态跟踪误差向量，c_i＝[c_1i c_2i c_3i]^T正常值向量，

由式(7)、(8)、(9)及(12)可知，在初始时刻(即t＝0时)，***初值位于时变滑模面s_i(t)上，避免了传统滑模的到达过程，保证了整个***的全局鲁棒性。

第三步，给定时间高精度连续控制器设计。在第二步已经构建好的基于四旋翼无人机姿态跟踪误差的给定时间时变滑模面的基础上，对滑模面进行求导直至出现虚拟控制输入

然后综合利用等速趋近律和幂次趋近律进行控制器设计，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间收敛到零。具体实现过程如下：

首先，结合公式(6)，对滑模面(12)式求导，可得

其次，根据滑模动态方程(13)，综合利用等速趋近律和幂次趋近律(即令

设计虚拟控制输入

如下所示

其中α为大于零小于1的常值，为了确保无人机状态始终位于滑模面上(即s_i(t)＝0恒成立)，控制增益需满足k_i>|c_3i△'|，(i＝1,2,3)。此时，根据s_i(t)＝0(参见式(12))，可知

恒成立。因为，在第二步中已证明：当多项式p_i(t)参数满足(11)时，

在给定时刻t＝t_f恒成立，因此由

可知，无人机姿态跟误差e_i,(i＝1,2,3)在给定时刻严格收敛到零。

最后，为了获得能够用于工程应用的连续控制信号，对设计的虚拟控制输入(14)在零初始条件下进行积分可得到连续的控制输入信号

进一步利用式(4)中的关系式，可知用于四旋翼无人机控制的连续控制力矩τ＝IW^-1τ'。

基于以上三步，完成了基于给定时间的四旋翼无人机高精度快速姿态跟踪算法的设计，在执行具体任务时，可根据实际需要调整姿态跟踪的收敛时间，实现灵活控制。

Claims (4)

1.一种基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，其特征是，步骤如下：

第一部分，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立：考虑四旋翼无人机的固有特性及飞行中的动力学因素，建立四旋翼无人机的姿态数学模型，对模型进行增广处理，获得基于增广***的四旋翼无人机面向控制模型；

第二部分，给定时间时变滑模面设计：设计基于给定时间和姿态跟踪误差初值的时变高阶多项式，为了保证姿态跟踪收敛时间的可控性，通过求解多项式参数，使得时变高阶多项式及其各阶导数在给定时间内收敛到零，在此基础上，构建基于时变高阶多项式和四旋翼无人机姿态跟踪误差的时变滑模面，使得四旋翼无人机姿态跟踪***的初始状态位于时变滑模面上；

第三部分，给定时间高精度连续控制器设计：对时变滑模面求导，综合利用等速趋近律和幂次趋近律推导四旋翼无人机的虚拟姿态控制律，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间内快速收敛，为获得实际工程应用的连续控制律，对设计的给定时间虚拟姿态控制律进行零初始条件下积分，得到用于四旋翼无人机控制的连续控制律。

2.如权利要求1所述的基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，其特征是，

第一步，面向控制的四旋翼无人机姿态模型建立，考虑四旋翼无人机的固有特性，无人机在飞行过程中的动力学因素及受力平衡关系，建立四旋翼无人机的姿态数学模型如下

其中，

表示无人机的姿态角向量，φ为俯仰角，θ为滚转角，

为偏航角；Ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T表示无人机的姿态角速度；I＝diag[I_xx,I_yy,I_zz]表示无人机惯性矩阵参数，τ＝[τ₁,τ₂,τ₃]^T为无人机控制力矩，△模拟无人机实际飞行过程中可能遇到的外界风干扰，变换矩阵W定义如下

针对式(1)，引入中间变量

x₁＝Θ,x₂＝WΩ (2)

假定无人机飞行过程中的期望姿态角

定义姿态角跟踪误差向量

由式(1)、(2)及(3)可知，四旋翼无人机姿态跟踪误差的动态***表示为

其中，τ'为待设计的四旋翼无人机虚拟姿态控制律，△'为***的综合干扰，为了获得满足工程应用的连续控制信号，对姿态误差模型进行增广处理，引入中间变量

e₃＝τ'+△' (5)

由此可以得到基于增广***的四旋翼无人机误差动态***

3.如权利要求2所述的基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，其特征是，

第二步，给定时间时变滑模面设计，根据给定时间t_f、姿态跟踪误差设计出合适的滑模面，能够保证无人机的姿态跟踪***不受外界扰动的影响，且跟踪误差在t＝t_f时刻收敛，具体实现过程为：首先设计一个与收敛时间t_f、跟踪误差初值相关的时变高阶多项式p_i(t)，具体形式如下

其中a_ij为多项式待求解参数，i＝0,1,2；j＝0,1,2，e_1i(0)，e_2i(0)和e_3i(0)为姿态跟踪误差初值，对时变多项式(7)中进行一、二、三阶微分求导，得到

为了确保四旋翼无人机姿态跟踪误差在给定时间t_f时刻收敛到零，需使p_i(t)及其各阶导数在t≥t_f时满足

由式(8)、(9)和(10)可知，当t＝t_f时，通过求解如下方程组

使得

在t＝t_f时成立，对式(11)所示的方程组联立求解得a₀₀＝-10,a₁₀＝15,a₂₀＝-6，a₀₁＝-6,a₁₁＝8,a₂₁＝-3，a₀₂＝-1.5,a₁₂＝1.5,a₂₂＝-0.5，在此基础上，设计给定时间时变滑模面

其中，e_i＝[e_1i e_2i e_3i]^T为姿态跟踪误差向量，c_i＝[c_1i c_2i c_3i]^T正常值向量，

由式(7)、(8)、(9)及(12)可知，在初始时刻即t＝0时，***初值位于时变滑模面s_i(t)上，避免了传统滑模的到达过程，保证了整个***的全局鲁棒性。

4.如权利要求3所述的基于给定时间的四旋翼无人机高精度姿态跟踪控制方法，其特征是，

第三步，给定时间高精度连续控制器设计，在第二步已经构建好的基于四旋翼无人机姿态跟踪误差的给定时间时变滑模面的基础上，对滑模面进行求导直至出现虚拟控制输入

然后综合利用等速趋近律和幂次趋近律进行控制器设计，确保无人机姿态跟踪误差在给定时间收敛到零，具体实现过程如下：

首先，结合公式(6)，对滑模面(12)式求导，可得

其次，根据滑模动态方程(13)，综合利用等速趋近律和幂次趋近律，即令

设计虚拟控制输入

如下所示

其中α为大于零小于1的常值，为了确保无人机状态始终位于滑模面上，即s_i(t)＝0恒成立，控制增益需满足k_i>|c_3i△'|，i＝1,2,3，此时，根据s_i(t)＝0，参见式(12)，可知

恒成立，因为，在第二步中已证明：当多项式p_i(t)参数满足(11)时，

在给定时刻t＝t_f恒成立，因此由

可知，无人机姿态跟误差e_i,在给定时刻严格收敛到零；

最后，为了获得能够用于工程应用的连续控制信号，对设计的虚拟控制输入(14)在零初始条件下进行积分可得到连续的控制输入信号

进一步利用式(4)中的关系式，获得用于四旋翼无人机控制的连续控制力矩τ＝IW^-1τ'。

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