CN106997208A - 一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，包括以下步骤：步骤S1，根据高超声速飞行器纵向动力学方程，对飞行速度V和飞行高度h采用全状态反馈线性化处理，得到其对应的状态方程；步骤S2，根据此状态方程，设计反步滑模控制器，选择滑膜面的双幂次趋近律为：式中，k₁＞0,k₂＞0,η＞1,1＞λ＞0为参数；步骤S3，基于此反步滑模控制器搭建试验平台，进行性能仿真。本发明方法采用基于反步法的双幂次滑模控制器，该方法可以有效地降低切换增益并消除滑模控制中存在的抖振问题。

Description

一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法

技术领域

本发明涉及高超声速飞行器技术领域，具体涉及一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的飞行控制方法。

背景技术

高超声速飞行器主要在距离地面20～100km的近空间区域执行飞行任务，近空间是迄今为止人类还没有很好开发利用的空间，在军事和民用等方面极具潜力，高超声速飞行器在近空间区域的隐蔽性非常高而且在该领域内的飞行器通信信号非常强，高超声速飞行器在近空间飞行决定了它既具有航空技术的优势，又有航天器所无法拥有的优点。在军事应用上，高超声速飞行器执行速度非常快，能够在第一时间到达目标地，将引发快速精确打击武器时代的来临。特别是在情报收集、快速突破、通信保障、远程打击、预警等方面极具发展潜力。正是由于这些巨大的军事价值和潜在的经济价值，越来越多的军事强国都竞相发展高超声速飞行器。

由于高超声速飞行器的自身结构的多变，复杂的飞行环境以及外界强干扰，必须设计具有稳定性好、响应速度快和控制精度高的控制器，这就对先进的控制方法提出了迫切的需求。目前国内外专家将很多先进的控制技术运用到高超声速飞行器中，并取得了很好的控制效果。下面对其中几种重要且成功的控制方法进行介绍。

增益预置控制方法的主要思想是将复杂的非线性控制问题分解成多个线性模型以及多个线性控制器的设计问题。此方法被广泛应用于飞行控制***设计中，美国X-43A飞行器在控制***设计中引入了增益预置法，但是飞行器的飞行时间太短，在大机动状态下，这种方法的有效性无法被证明。在大迎角和强机动条件下，高超声速飞行器的飞行具有强非线性和高耦合性，仅仅利用增益预置法设计的控制器远远无法满足性能指标的要求。

反馈线性化控制理论是非线性控制方法中最重要也是应用最广泛的方法之一，实现的两条有效途径为：微分几何方法和动态逆方法。它们不同于传统的泰勒展开式的局部线性化，而是将非线性***进行精确线性化，其中包含了泰勒展开式的高阶项，但是因为这种方法需要建立在精确模型的基础上，而且对模型存在的误差很敏感，从而降低了整个非线性***的鲁棒性。

滑模变结构控制方法(SMVSC)是处理非线性***的一个重要方法，所谓变结构本质上是指***内部的反馈控制器结构所发生的不连续非线性切变。当***状态穿越不同区域时，反馈控制的结构按照一套由设计者根据***性能指标要求制定的切换逻辑发生变化，使得控制***对被控对象的内在参数变化和外部环境扰动等因素具有一定的适应能力，保证***性能达到期望的性能指标要求。但是***状态在切换运动时极易引起抖振。为了克服这些缺陷，许多国内外学者都提出了一些比较有效的方法，例如饱和函数法、趋近律法、边界层法、高阶滑模法等。

由于高超声速飞行器采用机体耦合结构以及飞行在高海拔和大马赫数的条件下，导致其对气体条件的变化相当敏感，并且高超声速飞行器在飞行过程中还收到结构动态，推进动态以及它们之间耦合的影响，其气动和推进特性是不确定的，甚至难以预估。这些因素的影响，使得高超声速飞行器的模型是不确定的，多变的，不稳定的，并且存在输入输出之间的强耦合，因此为高超声速飞行器设计具有高度非线性和强鲁棒性的控制器变得尤为重要。同时，针对现有技术中滑模控制器设计中传统趋近律存在收敛速度慢和抖振等不足，本发明提供了一种新的解决思路。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供了一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，采用基于反步法的双幂次滑模控制器，该方法可以有效地降低切换增益并消除滑模控制中存在的抖振问题。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤S1，根据高超声速飞行器纵向动力学方程，对飞行速度V和飞行高度h采用全状态反馈线性化处理，得到其对应的状态方程；

步骤S2，根据此状态方程，设计反步滑模控制器，

定义滑模面：

其中，c_i＞0为参数，e_i和e₃为***跟踪误差。

选择滑膜面的双幂次趋近律为：

式中，k₁＞0,k₂＞0,η＞1,1＞λ＞0为参数；

反步滑模控制律为：

步骤S3，基于此反步滑模控制器搭建试验平台，进行性能仿真。

进一步的，步骤S1中，高超声速飞行器纵向模型的动态方程可以转化为如下状态方程形式：

其中u＝[β_cδ_e]^T，V为飞行速度、h为高度。

进一步的，在步骤S2中，反步滑模控制器的设计过程为：分解为快慢不同的三个回路：快回路、较慢回路、慢回路；从离控制输入最远的慢回路子***开始计算虚拟控制律，首先定义各个子***的误差：

其中为跟踪的期望的指令信号，x_id为子***的虚拟控制律；

第一个子***即慢回路子***跟踪误差为e₁＝x₁-x_d，等式两边分别求导后得又因为e₂＝x₂-x_2d代入得：

x_2d为第二个子***即较慢回路子***的虚拟控制律，设计虚拟控制律x_2d为：其中，k_x1＞0为虚拟控制律待求设计参数，将其代入到式(11)后得：

第二个子***跟踪误差e₂＝x₂-x_2d等式两边分别求导后得则又因为e₃＝x₃-x_3d，代入后得：

x_3d为第三个子***即快回路子***的虚拟控制律，由式子(13)设计虚拟控制律x_3d为：其中，k_x2＞0为虚拟控制律待求设计参数。将其代入到式(13)后得

第三个子***即快回路子***跟踪误差e₃＝x₃-x_3d等式两边分别求导后得：

设计控制输入：

k_x3＞0为控制器设计参数，得：

进一步的，反步滑模控制器的稳定性的计算过程为：

定义李亚普诺夫函数为：

该函数对时间的导数有：

将式子(24)和(25)代入(39)得：

因为系数k_xi＞0,k₁＞0,k₂＞0，得：

综上所述，***状态可以在有限的时间内达到切换面，满足***稳定条件。

进一步的，性能仿真时选取飞行器飞行高度和飞行速度的初始平衡状态分别为33528m和4590.3m/s模型下的标称参数，双幂次滑模控制器的仿真参数选取为：

控制参数：k_x1＝3，k_x2＝3，c₁＝2，c₂＝2，k₁＝0.8，k₂＝3，η＝0.5，λ＝1.5。

进一步的，仿真时还对飞行器模型引入最大此参数摄动进行验证。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：采用基于反步法的双幂次滑模控制器，该控制方法可以有效地降低切换增益并消除滑模控制中存在的抖振问题。基于反步法的双幂次滑模控制器综合了滑模控制对***满足匹配条件下的不确定性问题具有较强的鲁棒性以及反步法对处理***非匹配不确定性的优势，能够保证控制***的快速性与鲁棒性。

附图说明

图1是高超声速飞行器纵向模型反馈线性化得到的模型框图；

图2是采用本发明反步滑模控制律的仿真结果：其中(a)是速度的跟踪响应曲线对比图，(b)是高度的跟踪响应曲线对比图；

图3是采用本发明反步滑模控制律在不同参数摄动下的比较结果：其中(a)是飞行速度的跟踪响应曲线结果；(b)是飞行高度的跟踪响应曲线结果；(c)是飞行角速率的跟踪响应曲线结果；(d)为飞行迎角的跟踪响应曲线结果；(e)为飞行舵偏角的跟踪响应曲线结果；(f)是发动机调节阀的跟踪响应曲线结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

当高超声速飞行巡航飞行时，假设滚转角和侧滑都为零，那么近似忽略纵向和横侧向的耦合作用，对高超声速飞行器纵向模型进行解耦处理，得到高超声速飞行器刚体纵向动力学模型。飞行器的控制输入为发动机节流阀开度指令β_c和升降舵偏转角δ_e，取飞行器的状态量有：飞行速度V，航迹倾斜角γ，迎角α，俯仰角速率q和飞行高度h，则高超声速飞行器纵向动力学模型为：

其中，L,D,T分别表示飞行器升力、阻力和发动机推力，M表示俯仰力矩，I_yy表示纵向转动惯量,m为质量，R表示地球半径，r表示飞行器的地心距，r＝R+h，g为地球重力加速度常数。

高超声速飞行器控制的目的是选择发动机节流阀开度控制量β_c和升降舵偏角δ_e，保证飞行器的飞行速度V和飞行高度h能够快速精准的跟踪到指定值V_d和h_d。式(2)～(3)对输出飞行速度V和飞行高度h采用全状态反馈线性化处理，即对飞行速度V和飞行高度h进行微分处理，直到控制输入β_c或δ_e出现在微分式子中。于是根据动力学方程对输出飞行速度V和飞行高度h采用全状态反馈线性化处理后的表达式为：

式中：

b₁₁＝(ρV²s_wcω²/2m)cosα (5)

b₂₁＝(ρV²s_wcω²/2m)sin(α+γ)(7)

式中：x₀表示状态量的初始值，D_α表示因为迎角导致的阻力，L_α表示因迎角导致的升力，T_α表示因迎角导致的推力，ρ代表空气密度，S_w代表飞行器参考面积，c代表平均气动弦长，c_e为升降舵系数，其他系数值是在标称高度h为33528m，标称速度v为4590.3m/s飞行状态下得到的。由以上公式即可得到h⁽⁴⁾的表达式含有控制输入β_c和δ_e。

本发明的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，包括以下过程：

根据上述坐标变换，高超声速飞行器纵向模型的动态方程(2)可以转化为如下状态方程形式：

其中u＝[β_cδ_e]^T。

图1给出经过高超声速飞行器纵向模型反馈线性化后得到的纵向模型框图，根据状态变量的特点，将其分解为快慢不同的三个回路：快回路、较慢回路、慢回路，分别对应三个子***即快回路子***、较慢回路子***、慢回路子***。仅考虑纵向通道，飞行速度V、高度h为慢状态。

参考《高超声速飞行器轨迹跟踪的反步滑模控制控制》，根据反步法的设计思想，从离控制输入u最远的慢回路子***开始进行控制器的设计即虚拟控制律的设计，逐步后退。首先定义各个子***的误差：

其中为跟踪的期望的指令信号，x_id为子***的虚拟控制律。

第一个子***即慢回路子***跟踪误差为e₁＝x₁-x_d，控制目标是e₁→0，等式两边分别求导后得又因为e₂＝x₂-x_2d代入得：

x_2d为第二个子***即较慢回路子***的虚拟控制律，设计虚拟控制律x_2d为：其中，k_x1＞0为虚拟控制律待求设计参数，将其代入到式(11)后得：

第二个子***跟踪误差e₂＝x₂-x_2d，为了使误差e₂最小，等式两边分别求导后得则又因为e₃＝x₃-x_3d，代入后得：

x_3d为第三个子***即快回路子***的虚拟控制律，由式子(13)设计虚拟控制律x_3d为：其中，k_x2＞0为虚拟控制律待求设计参数。将其代入到式(13)后得

第三个子***即快回路子***跟踪误差e₃＝x₃-x_3d等式两边分别求导后得：

设计控制输入：

k_x3＞0为控制器设计参数，得：

滑模控制解决的是匹配不确定问题，而反步法解决非匹配不确定性问题，所以在设计反步法后进行了滑模设计，最终设计反步滑模控制律。

定义滑模面：

其中c_i＞0，为待求的设计参数。

针对滑模控制中传统趋近律存在收敛速度慢和抖振等不足，为了实现有限时间到达滑模面，且削弱抖振现象，选择滑膜面的双幂次趋近律为：

式中，k₁＞0,k₂＞0,η＞1,1＞λ＞0为待求参数。

当|S|＞1表示***状态远离滑动模态,即只有(19)中的第一项起主导作用；当|s|＜1表示***状态接近滑模状态,在式(19)中仅第二项起主要作用，充分结合这两项的优势，使得***状态具有更好的运动品质。

结合可达的条件，基于双幂次趋近律的滑模变结构飞行控制***收敛到零的时间为：

其中t₁,t₂分别表示待求的收敛时间。

证明：当***状态远离滑模面时，因为0＜λ＜1，η＞1，所以趋近速度主要由第一项决定，此时不考虑第二项的影响，式(19)可简写为：

对上式两边积分可得：

S^1-η＝-(1-η)k₁t+S(0)^1-η (22)

因此可得滑模面S＝0→S＝1所需时间为：

当***状态逐渐接近滑模面时，因为0＜λ＜1，η＞1，趋近速度主要由第二项决定，因此不考虑第一项和参数摄动的影响，式(19)可简写为：

对式(32)两边积分得：

S^1-λ＝-(1-λ)k₂t+1 (25)

因此可得滑模面S＝1→S＝0所需时间为：

因此，收敛时间为两者之和，即：

从上面的分析可知，当S＝0，因为当***状态到达滑动模态时，速度逐渐减小为零,与滑动模态实现了光滑过度,大大削弱了***抖振。只要适当地增大k₁和η的值可以加快状态量远离滑动模态区的趋近速度，适当增大k₂和λ可以加快状态量接近滑动模态区的趋近速度。理论分析表明:双幂次滑模可以有效地消除抖振,而且在远离和接近滑动模态时都具有很快的趋近速度，与高阶滑模中的二阶滑模，具有相似的收敛特性，即S＝0。

对(18)进行求导得：

将式子(12)、(14)和(15)代入(27)，并将(19)与(27)结合得到的反步滑模控制律为：

稳定性分析

定义李亚普诺夫函数为：

该函数对时间的导数有：

将式子(24)和(25)代入(39)得：

因为系数k_xi＞0,k₁＞0,k₂＞0，得：

综上所述，***状态可以在有限的时间内达到切换面，满足***稳定条件。

本发明首先采用双幂次滑模的控制方法解决了滑模控制中普遍存在的抖振现象，很大程度上提高了该控制方法的精确性。

实施例

为了验证所设计的反步滑模控制器的控制效果，对高超声速飞行器进行仿真分析，给定指令跟踪信号，同时调整设计控制器参数，得到相应的指令跟踪效果，同时为验证反步滑模控制方法的鲁棒性，对飞行器模型引入最大此参数摄动进行验证，显示该控制方法极大地提高了***的稳定性与精确性。

下面从仿真的角度对已经建立的高超声速飞行器模型进行仿真验证，在Matlab仿真试验中，参照《高超声速飞行器轨迹跟踪的反步滑模控制》文献中仿真验证条件，选取飞行器飞行高度和飞行速度的初始平衡状态分别为33528m和4590.3m/s模型下的标称参数，双幂次滑模控制器的仿真参数选取为：

控制参数：k_x1＝3，k_x2＝3，c₁＝2，c₂＝2，k₁＝0.8，k₂＝3，η＝0.5，λ＝1.5。

图2为在反步滑模控制律条件下的速度与高度的响应曲线，其中(a)是速度的跟踪响应曲线对比图，(b)是高度的跟踪响应曲线对比图。由图2看出，反步滑模控制方法是一种非常有效的非线性控制方法，高超声速飞行器的速度V和高度h输出值均可较好地跟踪指令信号，具有较小的超调量，在15s内可以实现稳定跟踪，***具有较好的跟踪性能。

在建立的模型参数标称值中引入最大参数摄动量，选取模型允许的最大摄动参数值如下：|Δm|/m₀＝0.03，|Δc_e|/c_e0＝0.02，|Δs_w|/s_w0＝0.03，|Δρ|/ρ₀＝0.03，其中下标“0”表示相关参数的标称值。

将具有参数摄动的响应曲线与未加入参数摄动的模型响应曲线进行对比，即图3参数摄动下各状态的响应曲线，其中(a)是飞行速度的跟踪响应曲线结果；(b)是飞行高度的跟踪响应曲线结果；(c)是飞行角速率的跟踪响应曲线结果；(d)为飞行迎角的跟踪响应曲线结果；(e)为飞行舵偏角的跟踪响应曲线结果；(f)是发动机调节阀的跟踪响应曲线结果。图3中对各变量参数分别去正负变化，当取正的参数摄动即为参数摄动+100％、当取负的参数摄动即为-100％。

从图3可以看出，在参数摄动达到最大时，速度跟踪出现较小的超调量，而高度跟踪及迎角响应出现了细微的稳态误差，俯仰角速率及迎角变化微小，整体控制效果良好，反步滑模控制方法对于参数摄动和外界干扰有很好的补偿作用，整个***具有较好的跟踪性能和较强的鲁棒性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤S1，根据高超声速飞行器纵向动力学方程，对飞行速度V和飞行高度h采用全状态反馈线性化处理，得到其对应的状态方程；

步骤S2，根据此状态方程，设计反步滑模控制器，

定义滑模面：

$S=\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{c}_i{e}_i+e_3=c_1{e}_1+c_2{e}_2+e_3$

其中，c_i＞0为参数，e_i和e₃为***跟踪误差。

选择滑膜面的双幂次趋近律为：

$\stackrel{\·}{S}=-k_1|S{|}^{\mathrm{\η}}\mathrm{sgn}\left(S\right)-k_2|S{|}^{\mathrm{\λ}}\mathrm{sgn}\left(S\right)$

式中，k₁＞0,k₂＞0,η＞1,1＞λ＞0为参数；

反步滑模控制律为：

$u=G^T{\left({\mathrm{GG}}^T\right)}^{-1}(-c_1{\stackrel{\·}{e}}_1-c_2{\stackrel{\·}{e}}_2-f+{\stackrel{\·}{x}}_{3d}-k_1|S_V{|}^{\mathrm{\η}}\mathrm{sgn}\left(S\right)-k_2\left|S{|}^{\mathrm{\λ}}\mathrm{sgn}\right(S\left)\right)$

步骤S3，基于此反步滑模控制器搭建试验平台，进行性能仿真。

2.根据权利要求1所述的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，步骤S1中，高超声速飞行器纵向模型的动态方程可以转化为如下状态方程形式：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2$

${\stackrel{\·}{x}}_2=x_3$

${\stackrel{\·}{x}}_3=f+Gu$

其中u＝[β_c δ_e]^T，V为飞行速度、h为高度。

3.根据权利要求1所述的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，在步骤S2中，反步滑模控制器的设计过程为：分解为快慢不同的三个回路：快回路、较慢回路、慢回路；从离控制输入最远的慢回路子***开始计算虚拟控制律，首先定义各个子***的误差：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=x_1-x_d\\ e_i=x_i-x_{id},i=2,3\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中为跟踪的期望的指令信号，x_id为子***的虚拟控制律；

第一个子***即慢回路子***跟踪误差为e₁＝x₁-x_d，等式两边分别求导后得又因为e₂＝x₂-x_2d代入得：

${\stackrel{\·}{e}}_1=e_2+x_{2d}-{\stackrel{\·}{x}}_d---\left(11\right)$

x_2d为第二个子***即较慢回路子***的虚拟控制律，设计虚拟控制律x_2d为：其中，k_x1＞0为虚拟控制律待求设计参数，将其代入到式(11)后得：

${\stackrel{\·}{e}}_1=e_2-k_{x1}{e}_1---\left(12\right)$

第二个子***跟踪误差e₂＝x₂-x_2d等式两边分别求导后得则又因为e₃＝x₃-x_3d，代入后得：

${\stackrel{\·}{e}}_2=e_3+x_{3d}-{\stackrel{\·}{x}}_{2d}---\left(13\right)$

x_3d为第三个子***即快回路子***的虚拟控制律，由式子(13)设计虚拟控制律x_3d为：其中，k_x2＞0为虚拟控制律待求设计参数。将其代入到式(13)后得

${\stackrel{\·}{e}}_2=-e_1-k_{x2}{e}_2+e_3---\left(14\right)$

第三个子***即快回路子***跟踪误差e₃＝x₃-x_3d等式两边分别求导后得：

${\stackrel{\·}{e}}_3={\stackrel{\·}{x}}_3-{\stackrel{\·}{x}}_{3d}=f+Gu-{\stackrel{\·}{x}}_{3d}---\left(15\right)$

设计控制输入：

$u=G^T{\left({\mathrm{GG}}^T\right)}^{-1}(-k_{x3}{e}_3-e_2-f+{\stackrel{\·}{x}}_{3d})---\left(16\right)$

k_x3＞0为控制器设计参数，得：

${\stackrel{\·}{e}}_3=-k_{x3}{e}_3-e_2.---\left(17\right)$

4.根据权利要求1所述的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，反步滑模控制器的稳定性的计算过程为：

定义李亚普诺夫函数为：

$V_1=\frac{1}{2}{e_1}^2+\frac{1}{2}{e_2}^2+\frac{1}{2}{e_3}^2+\frac{1}{2}{S}^2---\left(29\right)$

该函数对时间的导数有：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=e_1{\stackrel{\·}{e}}_1+e_2{\stackrel{\·}{e}}_2+e_3{\stackrel{\·}{e}}_3+S\stackrel{\·}{S}\\ =-k_{x1}{e_1}^2-k_{x2}{e_2}^2-k_{x3}{e_3}^3+S\[c_1(e_2-k_{x1}{e}_1)\\ +c_2(e_3-k_{x2}{e}_2-e_1)+f+Gu-{\stackrel{\·}{x}}_{3d}\]\end{array}---\left(30\right)$

将式子(24)和(25)代入(39)得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=-k_{x1}{e_1}^2-k_{x2}{e_2}^2-k_{x3}{e_3}^2-k_1|S{|}^{\mathrm{\η}}S\mathrm{sgn}\left(S\right)-k_2|S{|}^{\mathrm{\λ}}S\mathrm{sgn}\left(S\right)\\ =-\underset{1}{\overset{3}{\Σ}}{k}_{xi}{e_i}^2-k_1|S{|}^{1+\mathrm{\η}}-k_2|S{|}^{1+\mathrm{\λ}}\end{array}---\left(31\right)$

因为系数k_xi＞0,k₁＞0,k₂＞0，得：

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-\underset{1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{k}_{xi}{e_i}^2-k_1|S{|}^{1+\mathrm{\&eta;}}-k_2|S{|}^{1+\mathrm{\&lambda;}}<0---\left(32\right)$

综上所述，***状态可以在有限的时间内达到切换面，满足***稳定条件。

5.根据权利要求1所述的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，性能仿真时选取飞行器飞行高度和飞行速度的初始平衡状态分别为33528m和4590.3m/s模型下的标称参数，双幂次滑模控制器的仿真参数选取为：k_x1＝3，k_x2＝3，c₁＝2，c₂＝2，k₁＝0.8，k₂＝3，η＝0.5，λ＝1.5。

6.根据权利要求1所述的一种面向不确定条件下的高超声速飞行器的控制方法，其特征是，仿真时还对飞行器模型引入最大此参数摄动进行验证。