CN109885074B - 四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及四旋翼无人机的姿态精确控制，为提出针对四旋翼无人机的一种非线性姿态控制器，本发明，四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法，步骤如下：1)建立四旋翼无人机动力学模型，采用牛顿‑欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型；2)非线性控制器设计，包括横滚角

非线性控制器设计、俯仰角θ非线性控制器设计、偏航角ψ非线性控制器设计；最终实现无人机姿态误差的有限时间收敛控制。本发明主要应用于四旋翼无人机的姿态精确控制场合。

Description

四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法

技术领域

本发明涉及四旋翼无人机的姿态精确控制。针对四旋翼无人机***具有高度的非线性、欠驱动、强耦合和所受扰动不确定等特点，提出一种基于二阶滑模控制的非线性姿态控制器,实现了无人机姿态控制误差有限时间收敛的结果。具体涉及四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法。

背景技术

多旋翼无人机因其机械结构简单、可垂直起降、可悬停、对场地要求比较低等特点，近年来在科研、民用、军用方面占据越来越重要的地位。在众多的多旋翼无人机种类中，四旋翼无人机较为常用。它通过改变四个旋翼之间的相对转速和单轴推力的大小来改变飞机的姿态，从而改变飞机的运行轨迹。因此，研究四旋翼无人机的姿态控制对于控制四旋翼无人机来说至关重要。

针对四旋翼无人机的姿态控制，国外的研究开展的更早。其中斯坦福大学的四旋翼无人机项目最初主要目标就是通过合理运用多智能体技术来提升四旋翼无人机的协同工作能力，并因此先后完成了两款四旋翼无人机的改装。其中第二款相较于第一款提高了处理器的速度和传感器的精度，由此带来了控制效果的改善。该四旋翼无人机采用两块微芯公司型号为PIC18F6520的单片机来协调飞机上的通信、传感和控制活动(会议：IEEE RSJInternational Conference on Intelligent Robots and Systems；著者：HoffmannGabriel M，Waslander Steven L，Vitus Michael P，等；出版年月：2009年；文章题目：Stanford Testbed of Autonomous Rotorcraft for Multi-Agent Control；页码：404-405)。目前该无人机已经实现了室内和室外的自主飞行。宾夕法尼亚大学的四旋翼无人机使用基于反步法的控制算法，构建了基于视觉的飞行控制***。目前已可以实现地面移动平台降落、目标抓取、多机协作等任务(期刊：IEEE Robotics&Automatics Magazine；著者：Michael N，Mellinger D，Lindsey Q，Kumar V；出版年月：2010年9月；文章题目：The GRASPMultiple Micro-UAV Test Bed Experimental Evaluation of Multirobot AerialControl Algorithms；页码：56-65)。在运用高阶滑模控制算法方面，美国阿拉巴马大学汉茨维尔分校则运用传统滑模控制和super-twisting(超螺旋)算法对四旋翼无人机进行了控制(期刊：Automatica；著者：Shtessel Y，Taleb M，Plestan F；出版年月：2012年5月；文章题目：A novel Adaptive-gain Super-twisting Sliding Mode Controller:Methodology and Application；页码：759-769)。除此之外，也有学者将高阶滑模控制用于无人机容错控制(期刊：IEEE Transactions on Control Systems Technology；著者：RyllMarkus，Buelthoff Heinrich H，Giordano Paolo Robuffo；出版年月：2015年3月；文章题目：A Novel Overactuated Quadrotor Unmanned Aerial Vehicle:Modeling,Control,and Experimental Validation；页码：540-556)。国内的四旋翼无人机研究虽然起步晚，但也取得了一定的成果。其中清华大学、国防科技大学、天津大学、北京航空航天大学等科研院校都对国内的四旋翼无人机研究发展做出了很大贡献。目前，国内外使用的控制方法主要有反馈线性化、反步法、鲁棒控制、滑模变结构控制、智能PID(比例、积分、微分)控制等。

关于四旋翼无人机控制的研究，目前研究人员已经取得了一定成就，但也存在一些局限：1)一些已有的控制设计，对无人机的动态模型进行了较多的假设和简化，例如一些已有成果中假设无人机飞行速度较低，不考虑所受扰动。但实际上无人机受到的扰动不可忽略。2)一些控制方法，对被控对象的模型在平衡点附近进行线性化，并在此基础上进行控制器设计，从而削弱了被控对象在非平衡点附近的控制效果。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出针对四旋翼无人机的一种非线性姿态控制器。为此，本发明采取的技术方案是，四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法，步骤如下：

1)建立四旋翼无人机动力学模型

本发明采用牛顿-欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型，表达式如下式：

式(1)中各变量定义如下：

为无人机质量，

为惯性坐标系下无人机的空间位置向量，

且g＝9.8m/s²表示重力加速度，

是平动阻尼系数矩阵，K_x,K_y,K_z均为常参数，分别是无人机沿体坐标系三轴的空气阻尼系数，^Bu_t表示无人机在体坐标系下螺旋桨产生的合力，

表示体坐标系下螺旋桨产生的升力作用在无人机机体上的转矩，

为无人机的转动惯量矩阵，其中J_x,J_y,J_z分别为无人机绕机体坐标系三轴的转动惯量，

为无人机的旋转角速度，

为转动阻尼系数矩阵，K₁,K₂,K₃为常参，分别表示无人机绕机体坐标系三轴的空气阻尼系数，此外，在式(1)中，R_t的表达式为：

其中，

θ,ψ分别表示无人机的横滚角、俯仰角和偏航角，力^Bu_t的方向始终垂直于无人机机身所在平面，其大小为四个螺旋桨产生升力f₁,f₂,f₃,f₄的和，即：

且^Bτ是四个螺旋桨产生升力的线性组合，表达为下述形式：

其中

表示螺旋桨轴心到无人机几何中心的距离，称为“半轴距”，

表示无人机的电机与螺旋桨执行器***的升力-转矩系数，将式(2)-(4)带入式(1)得到：

而且，根据无人机运动学模型的转动子***，得到：

对于无人机的姿态镇定控制，即无人机的横滚角、俯仰角和偏航角均为0，因此

θ,ψ很小，小到

近似等于单位矩阵，这样，将式(5)改写为：

2)非线性控制器设计

为设计方便，定义四个虚拟控制量：

将式(8)带入式(5)和式(1)得到：

其中A_z,

A_θ,A_ψ分别表示无人机在该方向上受到的外部扰动；

横滚角

非线性控制器设计步骤如下：

横滚角通道误差

表示期望横滚角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面

其中，

常参量

俯仰角θ非线性控制器设计步骤如下：

俯仰角通道误差e_θ＝θ_d-θ，θ_d表示期望俯仰角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面s_θ：

其中，

常参量k_θ>0；

偏航角ψ非线性控制器设计步骤如下：

偏航角通道误差e_ψ＝ψ_d-ψ，ψ_d表示期望偏航角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面s_ψ：

其中，

常参量k_ψ>0；

得到下列式子：

由此，得到三个新的虚拟控制量

U_θ和U_ψ，现在，运用super-twisting算法对控制量进行设计：

式中β_i和α_i为增益且为常数，且β_i>0,α_i>0，i可取

θ或ψ。

本发明的特点及有益效果是：

本发明针对四旋翼无人机建立了含有未知干扰的动力学模型，设计了一种基于super-twisting控制算法的非线性姿态控制器，实现了无人机姿态误差的有限时间收敛控制，提高了四旋翼无人机***的鲁棒性，实现了对四旋翼无人机姿态的精准控制。

附图说明：

图1是本发明采用的四旋翼无人机***示意图；

图2是本发明的四旋翼无人机控制流程图；

图3是本发明所使用的四旋翼无人机硬件在环仿真平台；

图4是采用控制方案后四旋翼无人机飞行过程中三个姿态角的曲线图；

图5是采用控制方案后在受到外部干扰时四旋翼无人机飞行过程中横滚角的曲线图。

具体实施方式

为了克服现有的不足，本发明将针对四旋翼无人机设计一种非线性姿态控制器。该非线性姿态控制器在四旋翼无人机***中作用在图2中有具体体现。本发明采用的技术方案是，四旋翼无人机的非线性姿态控制方法。步骤如下：

1)建立四旋翼无人机动力学模型

本发明采用牛顿-欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型，表达式如下式：

式(1)中各变量定义如下：

为无人机质量，

为惯性坐标系下无人机的空间位置向量。

且g＝9.8m/s²表示重力加速度。

是平动阻尼系数矩阵，K_x,K_y,K_z均为常参数，分别是无人机沿体坐标系三轴的空气阻尼系数。^Bu_t表示无人机在体坐标系下螺旋桨产生的合力。

表示体坐标系下螺旋桨产生的升力作用在无人机机体上的转矩。

为无人机的转动惯量矩阵，其中J_x,J_y,J_z分别为无人机绕机体坐标系三轴的转动惯量。

为无人机的旋转角速度。

为转动阻尼系数矩阵，K₁,K₂,K₃为常参，分别表示无人机绕机体坐标系三轴的空气阻尼系数。此外，在式(1)中，R_t的表达式为：

力^Bu_t的方向始终垂直于无人机机身所在平面，其大小为四个螺旋桨产生升力f₁,f₂,f₃,f₄的和，即：

且^Bτ是四个螺旋桨产生升力的线性组合，可以表达为下述形式：

其中

表示螺旋桨轴心到无人机几何中心的距离，可称为“半轴距”，

表示无人机的执行器(电机与螺旋桨)***的升力-转矩系数。将式(2)-(4)带入式(1)可以得到：

而且，根据无人机运动学模型的转动子***，可以知道：

考虑到本研究的控制目标是无人机的姿态镇定控制，即无人机的横滚角、俯仰角和偏航角均为0，因此假设

θ,ψ很小，小到

近似等于单位矩阵，这样，可以将式(5)改写为：

2)非线性控制器设计

为设计方便，定义四个虚拟控制量：

将式(8)带入式(5)和式(1)可以得到：

其中A_z,

A_θ,A_ψ分别表示无人机在该方向上受到的外部扰动。

下面，本说明书进行非线性控制器设计。

先进行横滚角通道的控制器设计。本发明选择的是闭环控制，因此,设横滚角通道误差

表示期望横滚角，由此得到如下等式：

接着，本发明定义滑模面：

其中，

常参量

将其他两个姿态角通道也按照上述方法进行处理：

设俯仰角通道误差e_θ＝θ_d-θ，θ_d表示期望俯仰角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面：

其中，

常参量k_θ>0。

设偏航角通道误差e_ψ＝ψ_d-ψ，ψ_d表示期望偏航角，由此得到如下等式：

接着，本发明定义滑模面：

其中，

常参量k_ψ>0。

通过上述对三个姿态角通道的处理，得到下式：

由此，本发明得到了三个新的虚拟控制量

U_θ和U_ψ。现在，运用super-twisting算法对控制量进行设计：

式中增益均为常数，且β_i>0,α_i>0。

本发明要解决的技术问题是，在有外部干扰的情况下，实现四旋翼无人机姿态的精准控制。为此，需要建立包含外部扰动的四旋翼无人机的动力学模型，根据此模型设计一种基于super-twisting算法的姿态控制器，从而实现对无人机姿态的精准控制。

本发明采用的技术方案是：建立一种包含外部未知扰动的四旋翼无人机动力学模型，并设计相应的非线性姿态控制器，包括如下步骤：

首先，需要建立四旋翼无人机动力学模型。图1为本文采用的四旋翼无人机***示意图。本发明中无人机为X字形四旋翼无人机，并采用牛顿-欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型，表达式如下式：

式(1)中各变量定义如下：

为无人机质量，

为惯性坐标系下无人机的空间位置向量。

且g＝9.8m/s²表示重力加速度。

是平动阻尼系数矩阵，K_x,K_y,K_z均为常参数，分别是无人机沿体坐标系三轴的空气阻尼系数。^Bu_t表示无人机在体坐标系下螺旋桨产生的合力。

表示体坐标系下螺旋桨产生的升力作用在无人机机体上的转矩。

为无人机的转动惯量矩阵，其中J_x,J_y,J_z分别为无人机绕机体坐标系三轴的转动惯量。

为无人机的旋转角速度。

为转动阻尼系数矩阵，K₁,K₂,K₃为常参，分别表示无人机绕机体坐标系三轴的空气阻尼系数。此外，在式(1)中，R_t的表达式为：

力^Bu_t的方向始终垂直于无人机机身所在平面，其大小为四个螺旋桨产生升力f₁,f₂,f₃,f₄的和，即：

且^Bτ是四个螺旋桨产生升力的线性组合，可以表达为下述形式：

其中

表示螺旋桨轴心到无人机几何中心的距离，可称为“半轴距”，

表示无人机的执行器(电机与螺旋桨)***的升力-转矩系数。

将式(2)-(4)带入式(1)可以得到：

而且，根据无人机运动学模型的转动子***，可以知道：

考虑到本研究的控制目标是无人机的姿态镇定控制，即无人机的横滚角、俯仰角和偏航角均为0，因此假设

θ,ψ很小，小到

近似等于单位矩阵，这样，可以将式(5)改写为：

然后，根据动力学模型进行基于super-twisting控制算法的非线性控制器的设计。

为设计方便，定义四个虚拟控制量：

将式(8)带入式(5)和式(1)可以得到：

其中A_z,

A_θ,A_ψ分别表示无人机在该方向上受到的外部扰动。

下面进行非线性控制器设计。

本发明选择的是闭环控制，因此设横滚角通道误差

表示期望横滚角，由此得到如下式子：

接着，本发明定义滑模面：

其中，

常参量

将其他两个姿态角通道也按照上述方法进行处理，详细过程如下：

设俯仰角通道误差e_θ＝θ_d-θ，θ_d表示期望俯仰角，由此得到如下等式：

接着，本发明定义滑模面：

其中，

常参量k_θ>0。

设偏航角通道误差e_ψ＝ψ_d-ψ，ψ_d表示期望偏航角，由此得到如下等式：

接着，本发明定义滑模面：

其中，

常参量k_ψ>0。

从而得到下式：

令

且假设|ρ|<δ，δ为常数

由此，本发明得到了三个新的虚拟控制量

U_θ和U_ψ。

现在，运用super-twisting算法对控制量进行设计：

式中增益均为常数，且β_i>0,α_i>0。可以证明，当增益α,β满足α>δ,β²>4α时，该控制***可以在有限时间内收敛。其中，传递函数G(s)＝C(sI-A)^-1B满足

且：

下面给出具体实施实例：

一、实验平台介绍

本发明利用图3所示的实验平台验证所设计的非线性控制器的效果。本实验平台为四旋翼无人机硬件在环仿真平台。该平台采用真实的四旋翼无人机为被控对象，并在无人机上加载了真实的姿态传感器，由此可以得到真实且直观的无人机姿态控制效果，也使结果更贴近实际飞行情况。同时该平台利用网络建立了上位机、目标机及监测计算机之间的通信，方便数据交互及控制。

二、飞行实验结果

为验证本发明所提出的非线性姿态控制器的有效性及可实施性，本研究在上述实验平台上进行了四旋翼无人机姿态镇定实验。其控制目标为无人机三个姿态角在有限时间内趋近于零，即：

且受到外部干扰时，依旧可以恢复到稳定状态。

本实验平台涉及到的参数值为转动惯量J＝diag[1.34,1.31,2.54]^T×10^-2kg·m²，半轴距l＝0.225m，升力-转矩系数c＝0.25，质量m＝1.5kg。

从图4可以看出，使用super-twisting姿态控制器，可以将误差控制在-1°～1.5°内。从图5可以看出，当外部干扰达到40°时，依旧可以回到稳定状态。因此，本发明设计的四旋翼无人机非线性姿态控制器拥有良好的鲁棒性，且可以对姿态角进行精确控制。

Claims (1)

1.一种四旋翼无人机有限时间收敛姿态控制方法，其特征是，步骤如下：

1)建立四旋翼无人机动力学模型

采用牛顿-欧拉法建立四旋翼无人机动力学模型，表达式如下式：

式(1)中各变量定义如下：

为无人机质量，

为惯性坐标系下无人机的空间位置向量，

且g＝9.8m/s²表示重力加速度，

是平动阻尼系数矩阵，K_x,K_y,K_z均为常参数，分别是无人机沿体坐标系三轴的空气阻尼系数，^Bu_t表示无人机在体坐标系下螺旋桨产生的合力，

表示体坐标系下螺旋桨产生的升力作用在无人机机体上的转矩，

为无人机的转动惯量矩阵，其中J_x,J_y,J_z分别为无人机绕机体坐标系三轴的转动惯量，

为无人机的旋转角速度，

为转动阻尼系数矩阵，K₁,K₂,K₃为常参数，分别表示无人机绕体坐标系三轴的空气阻尼系数，此外，在式(1)中，R_t的表达式为：

其中，

分别表示无人机的横滚角、俯仰角和偏航角，力^Bu_t的方向始终垂直于无人机机身所在平面，其大小为四个螺旋桨产生升力f₁,f₂,f₃,f₄的和，即：

且^Bτ是四个螺旋桨产生升力的线性组合，表达为下述形式：

其中

表示螺旋桨轴心到无人机几何中心的距离，称为“半轴距”，

表示无人机的电机与螺旋桨执行器***的升力-转矩系数，将式(2)-(4)带入式(1)得到：

而且，根据无人机运动学模型的转动子***，得到：

对于无人机的姿态镇定控制，即无人机的横滚角、俯仰角和偏航角均为0，因此

很小，小到

近似等于单位矩阵，这样，将式(5)改写为：

2)非线性控制器设计

为设计方便，定义四个虚拟控制量：

u₁＝f₁+f₂+f₃+f₄

u₂＝f₁+f₂-f₃-f₄

u₃＝-f₁+f₂+f₃-f₄

u₄＝-f₁+f₂-f₃+f₄ (8)

将式(8)带入式(5)和式(1)得到：

其中

分别表示无人机在该方向上受到的外部扰动；

横滚角

非线性控制器设计步骤如下：

横滚角通道误差

表示期望横滚角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面

其中，

常参量

俯仰角θ非线性控制器设计步骤如下：

俯仰角通道误差e_θ＝θ_d-θ，θ_d表示期望俯仰角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面s_θ：

其中，

常参量k_θ>0；

偏航角ψ非线性控制器设计步骤如下：

偏航角通道误差e_ψ＝ψ_d-ψ，ψ_d表示期望偏航角，由此得到如下等式：

接着，定义滑模面s_ψ：

其中，

常参量k_ψ>0；

得到下列式子：

由此，得到三个新的虚拟控制量

U_θ和U_ψ，现在，运用super-twisting算法对控制量进行设计：

式中β_i和α_i为增益且为常数，且β_i>0,α_i>0，i可取

θ或ψ。

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