CN113220031A - 基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，与现有技术相比解决了难以对旋翼式植保无人机进行姿态跟踪控制的缺陷。本发明包括以下步骤：期望姿态角数据的获取；实时姿态角数据的采集；完整姿态数学模型的建立；完整姿态数学拓展模型的建立；有限时间拓展观测器的设计；辅助动力***的设计；进行有限时间姿态跟踪控制器的设计；旋翼式植保无人机姿态的控制调整。本发明可以实现旋翼式植保无人机在有限时间内跟踪上期望姿态角信号，提高飞行控制***的抗干扰和执行器饱和抑制能力，加快跟踪误差收敛速度，有效地抑制了***输出的抖动现象。

Description

基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及无人机控制领域，具体来说是基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法。

背景技术

随着我国对精准农业发展要求的不断提高，旋翼式植保无人机凭借其制造成本低，喷洒均匀，操作简单，具有较强的环境适应性，作业时不容易破坏农作物生长环境等诸多优势而受到工业界和学术界的广泛关注。同时，旋翼式植保无人机可通过遥控进行远程操作，避免操作人员与药物的直接接触，从而降低了农药对操作人员健康所造成的负面影响。相较于传统的背负式人工作业方式，利用旋翼式植保无人机能提高作业效率并且减轻工作人员的劳动强度。

目前，我国关于旋翼式植保无人机就如何实现高精度作业的研究还处于发展初期，这其中仍然面临着许多的挑战和障碍。首先，旋翼式植保无人机具有欠驱动、强耦合性和高非线性等结构特点，这要求飞行控制算法具备强解耦性和强鲁棒性；其次，由于飞行环境的复杂多变，旋翼式植保无人机容易受到外界扰动的影响(如：时变强风扰和空气阻力)，从而导致飞行控制***的稳定性下降。另外，在作业过程中，旋翼式植保无人机自身的结构性参数也会不断变化(如：质量和惯性参数)，这也容易破坏飞行稳定性和作业精确性。无人机在自主飞行时，通常需要提前对飞行轨迹进行设定，然后再通过飞行控制器实现无人机对位置的跟踪。然而位置跟踪需要通过无人机的姿态跟踪控制来实现。因此，设计一种高性能的姿态跟踪控制方法对保证无人机稳定飞行是至关重要的。

近年来，针对旋翼式植保无人机的姿态跟踪控制问题开展了许多相关工作，主要包括PID控制、神经网络、滑模控制等。其中，PID控制作为一种应用广泛的线性控制策略具有设计简单和实用性强等特点。然而PID控制的设计过程需要对旋翼式植保无人机模型在平衡状态处进行线性化处理，这不适用于旋翼式植保无人机在大操作范围下进行作业。神经网络作为一种智能控制算法能够精确地逼近复杂的非线性***，有效地解决了非线性***的建模困难。然而，运用神经网络算法会增加计算负担并且要求配置更高的计算机，使得难以在实际应用中得到广泛推广。滑模控制作为一种典型的鲁棒控制方法，具有响应速度快、易于实现、鲁棒性强等优势。因此，该控制方法非常适用于旋翼式植保无人机这种高度非线性***。然而，实际输出信号难以避免抖振现象。为了解决该问题，常采用有界层技术或双曲正切函数替代滑模控制中的不连续项，但是这些方法降低了***的控制精度。相较于***渐近稳定，有限时间稳定能在有限时间范围内保证***状态达到平衡状态，这极大地提高了控制***的品质。近年来，虽然利用终端滑模面能实现动态***的有限时间稳定，但存在奇异和低收敛速度等问题。

除此以外，旋翼式植保无人机在起飞阶段以及装载较重的农药或水时，执行器容易出现输入饱和的问题，这极容易破坏飞行控制***的稳定性，严重的甚至会造成坠机事故。因此，设计抗饱和控制器在保证***稳定性以及安全性方面具有十分重要的研究意义。在实际应用中，旋翼式植保无人机通常需要搭载额外的速度传感器以便获取姿态角速度信息，这极大地增加了设备造价成本。因此，为了进一步降低植保无人机的造价成本，设计有效的检测方法来获取姿态角速度信息就显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中难以对旋翼式植保无人机进行姿态跟踪控制的缺陷，提供一种基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法来解决上述问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下：

基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

11)期望姿态角数据的获取：获取输入到旋翼式植保无人机飞行数据存储器中的期望姿态角数据，期望姿态角数据根据旋翼式植保无人机的飞行姿态要求设定；

12)实时姿态角数据的采集：通过旋翼式植保无人机所搭载的姿态传感器采集姿态角的实时数据，并将所采集的实时姿态角数据保存在飞行数据存储器中，姿态角实时数据包括：翻滚角度数、俯仰角度数和偏航角度数；

13)完整姿态数学模型的建立：根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型；

14)完整姿态数学拓展模型的建立：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型；

15)有限时间拓展观测器的设计：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，设计有限时间拓展观测器；

16)辅助动力***的设计：引入快速非奇异终端滑模面并设计辅助动力***；

17)进行有限时间姿态跟踪控制器的设计：根据所引入的快速非奇异终端滑模面，以及所构造的辅助动力***和有限时间拓展观测器，设计旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器；

18)旋翼式植保无人机姿态的控制调整：通过姿态角实时数据和期望姿态角数据对旋翼式植保无人机姿态进行跟踪控制。

所述完整姿态数学模型的建立包括以下步骤：

21)基于欧拉拉格朗日建模方法，根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的动力学数学模型，其具体表达式如下所示：

其中，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]^T表示在惯性坐标系下的姿态角速度向量，J＝diag(J₁,J₂,J₃)表示正定对称惯性矩阵，实际输入信号sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T的数学表达形式为

其中，u_max表示控制信号u_i的上界值，符号函数sign(u_i)定义为

自然环境下风扰D＝[D₁,D₂,D₃]^T的数学表达形式为

其中，

表示静态风扰常数，a_j表示正弦信号的振幅，w_j表示正弦信号的频率，b_j表示正弦信号的相移；

符号(·)_×表示斜对称矩阵，其满足如下形式：

22)基于欧拉拉格朗日建模方法，建立旋翼式植保无人机的运动学姿态数学模型，其数学表达式如下：

其中，Θ＝[φ,θ,ψ]^T表示在旋翼式植保无人机坐标系下的姿态角向量，φ、θ、ψ分别表示翻滚角度数、俯仰角度数、偏航角度数，矩阵W定义为

W＝R₁(θ)R₂(φ)

其中，

23)基于旋翼式植保无人机的动力学姿态数学模型和运动姿态数学模型，通过基础变换得出旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型,其数学表达式如下：

其中,M₁(Θ)是对称正定矩阵，其具体表达形式如下所示：

其中，

m₁₁＝I_x,m₁₂＝m₁₄＝0,m₁₃＝-I_xsinθ,m₁₅＝I_ycos²φ+I_zsin²φ,m₁₆＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ,m₁₇＝-I_xsinθ,m₁₈＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ和m₁₉＝I_xsin²θ+I_ysin²φcos²θ+I_zcos²φcos²θ，

I_x,I_y和I_z分别表示在在x、y和z轴上的惯性系数，

表示科里奥利离心矩阵,其具体表达形式如下所示：

其中，

m₂₁＝0,

m₂₄＝-m₂₂,

M₃(Θ)表示旋转矩阵，其具体表达形式如下：

所述完整姿态数学拓展模型的建立包括以下步骤：

31)定义一个中间变量

32)基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型和中间变量z₁，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，其具体表达形式如下：

其中，

表示复合扰动以及

所述设计有限时间拓展观测器如下：

其中，

和

表示z₁和z₂的观测值，ξ₁，ξ₂，σ₁以及σ₂均表示有限时间拓展观测器的增益，它们满足如下条件：ξ₁＞0，ξ₂＞0，0.5<σ₁<1以及σ₂＝2σ₁-1；

有限时间拓展观测器中的

和

分别定义为

和

所述辅助动力***的设计包括以下步骤：

51)引入快速非奇异终端滑模面s，其具体表达形式如下：

其中，Θ_e＝[φ-φ_d,θ-θ_d,ψ-ψ_d]^T,

m₁和m₂是正常数；l₁和p₁是正奇常数，并且满足条件：

和

快速非奇异终端滑模面中的

和

分别定义为

|ψ-ψdn1signψ-ψdT和

52)基于所引入的快速非奇异终端滑模面设计辅助动力***，其具体表达形式如下

其中，Υ表示辅助动力***参数，Δu＝u-sat(u),ρ₁＞1以及ρ₂＞0。

所述旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器设计为：

u＝u_a+u_b+u_c

其中，u_a，u_b和u_c分别是

和

其中矩阵A1和A2分别定义为A1＝M1-1M2和A1＝M1-1M3；l2和p2是正奇数，并满足条件l₂<p₂；h₁和h₂是正常数。

所述旋翼式植保无人机姿态的控制调整包括以下步骤：

71)将飞行数据存储器中的姿态角实时数据输入到有限时间拓展观测器中，输出有限时间拓展观测器所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息；

72)将所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息，以及飞行数据存储器中的期望姿态角数据和实时姿态角数据，输入到抗饱和有限时间姿态跟踪控制器中，输出调整植保无人机姿态的控制信号和新的实时姿态角数据；

73)将新的实时姿态角数据更新并存储于飞行数据存储器；

74)通过飞行数据库存储器中期望姿态角数据与实时姿态角数据进行差值比较：

如果三种期望姿态角度数与相应的实时姿态角度数差值的绝对值之和大于1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.2大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.5；

如果差值的绝对值之和小于等于0.5，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.1大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.1；

如果差值的绝对值之和小于等于0.1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.05大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.01；

如果差值的绝对值之和小于等于0.01，则满足旋翼式植保无人机的实时姿态控制性能要求。

有益效果

本发明的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，与现有技术相比可以实现旋翼式植保无人机在有限时间内跟踪上期望姿态角信号，提高飞行控制***的抗干扰和执行器饱和抑制能力，加快跟踪误差收敛速度，有效地抑制了***输出的抖动现象，能够在线检测姿态角速度以降低旋翼式植保无人机的设计成本，同时可以避免因选择过大控制增益所造成的能量损耗。

本发明方法可以保证旋翼式植保无人机的姿态跟踪误差在有限时间内收敛至有界误差区域；其次，该方法可以在风扰和执行器饱和问题存在的情况下，实现旋翼式植保无人机姿态轨迹的精确跟踪、抖动消除以及执行器饱和抑制的目标，提高***的鲁棒性和轨迹跟踪品质；然后，该方法可以在线检测旋翼式植保无人机的姿态角速度以及补偿风扰所带来的不利影响，同时可以避免因提高***鲁棒性而挑选大控制增益所造成的能量损耗问题。

本发明提出的方法，旨在实现旋翼式植保无人机如何在风扰以及执行器饱和的飞行条件下提高飞行控制***的鲁棒性、抑制抖动现象、实现姿态跟踪误差的快速收敛、消除执行器饱和所造成的负面影响，以及避免因选择过大控制增益所引起的能量损失，同时能在线检测姿态角速度信号以降低旋翼式植保无人机的造价成本。

附图说明

图1为本发明的方法顺序图；

图2为本发明的控制原理框图；

图3是本发明的翻滚角实时跟踪响应曲线图；

图4是本发明的俯仰角实时跟踪响应曲线图；

图5是本发明的偏航角实时跟踪响应曲线图；

图6是本发明的姿态角跟踪误差响应曲线图；

图7是本发明的实际输入响应曲线图；

图8是本发明的有限时间拓展观测器的风扰检测误差曲线图；

图9是本发明的有限时间拓展观测器的姿态角速度检测曲线图。

具体实施方式

为使对本发明的结构特征及所达成的功效有更进一步的了解与认识，用以较佳的实施例及附图配合详细的说明，说明如下：

如图1和图2所示，本发明所述的一种基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

第一步，期望姿态角数据的获取：获取输入到旋翼式植保无人机飞行数据存储器中的期望姿态角数据，期望姿态角数据根据旋翼式植保无人机的飞行姿态要求设定。

第二步，实时姿态角数据的采集：通过旋翼式植保无人机所搭载的姿态传感器采集姿态角的实时数据，并将所采集的实时姿态角数据保存在飞行数据存储器中，姿态角实时数据包括：翻滚角度数、俯仰角度数和偏航角度数。

第三步，完整姿态数学模型的建立：根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型。

需要特别说明的是，旋翼式植保无人机在长时间飞行或者起飞阶段，其执行器很容易出现输入饱和的问题，这会破坏飞行***的稳定性，轻者造成任务的失败，严重的甚至会造成坠机事故。另外，旋翼式植保无人机在飞行时会持续不断的受到自然界风扰的影响，降低飞行***的稳定性。因此，在旋翼式植保无人机的数学建模过程，考虑执行器饱和和风扰因素的影响有助于增强***的安全可靠性，但这以极大地增加了控制***的设计难度。

完整姿态数学模型的建立具体步骤如下：

(1)基于欧拉拉格朗日建模方法，根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的动力学数学模型，其具体表达式如下所示：

其中，Ω＝[Ω₁,Ω₂,Ω₃]^T表示在惯性坐标系下的姿态角速度向量，J＝diag(J₁,J₂,J₃)表示正定对称惯性矩阵，实际输入信号sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T的数学表达形式为

其中，u_max表示控制信号u_i的上界值，符号函数sign(u_i)定义为

自然环境下风扰D＝[D₁,D₂,D₃]^T的数学表达形式为

其中，

表示静态风扰常数，a_j表示正弦信号的振幅，w_j表示正弦信号的频率，b_j表示正弦信号的相移；

符号(·)_×表示斜对称矩阵，其满足如下形式：

(2)基于欧拉拉格朗日建模方法，建立旋翼式植保无人机的运动学姿态数学模型，其数学表达式如下：

其中，Θ＝[φ,θ,ψ]^T表示在旋翼式植保无人机坐标系下的姿态角向量，φ、θ、ψ分别表示翻滚角度数、俯仰角度数、偏航角度数，矩阵W定义为

W＝R₁(θ)R₂(φ)

其中，

(3)基于旋翼式植保无人机的动力学姿态数学模型和运动姿态数学模型，通过基础变换得出旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型,其数学表达式如下：

其中,M₁(Θ)是对称正定矩阵，其具体表达形式如下所示：

其中，

m₁₁＝I_x,m₁₂＝m₁₄＝0,m₁₃＝-I_xsinθ,m₁₅＝I_ycos²φ+I_zsin²φ,m₁₆＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ,m₁₇＝-I_xsinθ,m₁₈＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ和m₁₉＝I_xsin²θ+I_ysin²φcos²θ+I_zcos²φcos²θ，

I_x,I_y和I_z分别表示在在x、y和z轴上的惯性系数，

表示科里奥利离心矩阵,其具体表达形式如下所示：

其中，

m₂₁＝0,

m₂₄＝-m₂₂,

M₃(Θ)表示旋转矩阵，其具体表达形式如下：

第四步，完整姿态数学拓展模型的建立：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型。

其具体步骤如下：

(1)定义一个中间变量

(2)基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型和中间变量z₁，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，其具体表达形式如下：

其中，

表示复合扰动以及

第五步，有限时间拓展观测器的设计：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，设计有限时间拓展观测器；

其中，

和

表示z₁和z₂的观测值，ξ₁，ξ₂，σ₁以及σ₂均表示有限时间拓展观测器的增益，它们满足如下条件：ξ₁＞0，ξ₂＞0，0.5<σ₁<1以及σ₂＝2σ₁-1；

有限时间拓展观测器中的

和

分别定义为

和

需要特别说明的是，相较于传统的观测器，本发明所设计的有限时间拓展观测器不仅能有效地补偿复合扰动造成的不利影响，同时也能精确地检测姿态角速度信息，更为重要的是能够实现观测***的有限时间收敛，提高观测***的检测性能。

第六步，辅助动力***的设计：引入快速非奇异终端滑模面并设计辅助动力***。

辅助动力***的设计包括以下步骤：

(1)引入快速非奇异终端滑模面s，其具体表达形式如下：

其中，Θ_e＝[φ-φ_d,θ-θ_d,ψ-ψ_d]^T,

m₁和m₂是正常数；l₁和p₁是正奇常数，并且满足条件：

和

快速非奇异终端滑模面中的

和

分别定义为

|ψ-

ψdn1signψ-ψdT和

(2)基于所引入的快速非奇异终端滑模面设计辅助动力***，其具体表达形式如下

其中，Υ表示辅助动力***参数，Δu＝u-sat(u),ρ₁＞1以及ρ₂＞0。

需要特别说明的是，设计的快速非奇异终端滑模面能提高***状态在达到滑模面后的收敛速度以及避免出现奇异问题；所设计的辅助动力***不要求控制信号是有界的，并且该***是有限时间收敛，这提高了飞行***的输入饱和抑制品质；除此以外，可以通过增大控制参数ρ₁和ρ₂，以提高输入饱和的消除速度。

第七步，进行有限时间姿态跟踪控制器的设计：根据所引入的快速非奇异终端滑模面，以及所构造的辅助动力***和有限时间拓展观测器，设计旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器。

旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器设计为：

u＝u_a+u_b+u_c

其中，u_a，u_b和u_c分别是

和

其中矩阵A1和A2分别定义为A1＝M1-1M2和A1＝M1-1M3；l2和p2是正奇数，并满足条件l₂<P₂；h₁和h₂是正常数。

第八步，旋翼式植保无人机姿态的控制调整：通过姿态角实时数据和期望姿态角数据对旋翼式植保无人机姿态进行跟踪控制。

(1)将飞行数据存储器中的姿态角实时数据输入到有限时间拓展观测器中，输出有限时间拓展观测器所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息；

(2)将所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息，以及飞行数据存储器中的期望姿态角数据和实时姿态角数据，输入到抗饱和有限时间姿态跟踪控制器中，输出调整植保无人机姿态的控制信号和新的实时姿态角数据；

(3)将新的实时姿态角数据更新并存储于飞行数据存储器；

(4)通过飞行数据库存储器中期望姿态角数据与实时姿态角数据进行差值比较：

如果三种期望姿态角度数与相应的实时姿态角度数差值的绝对值之和大于1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.2大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.5；

如果差值的绝对值之和小于等于0.5，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.1大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.1；

如果差值的绝对值之和小于等于0.1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.05大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.01；

如果差值的绝对值之和小于等于0.01，则满足旋翼式植保无人机的实时姿态控制性能要求。

为了证明旋翼式植保无人机的跟踪误差信号在有限时间范围内收敛至有界区域，设计如下复合李雅普诺夫函数V₁：

对复合李雅普诺夫函数V₁求一次导数，并将所设计的快速非奇异终端滑模面、辅助动力***以及抗饱和有限时间姿态跟踪控制器带入其中，可得：

其中，

以及

如果满足情况1：

则复合李雅普诺夫函数V₁的一次导数

可变换为

其中，Ψ₁＝min{λ_min(H₁-H₃s^-1),σ₁-1},Ψ₂＝min{λ_min(H₂),σ₂}以及

根据李雅普诺夫有限时间稳定性原理可知，复合李雅普诺夫函数V₁在有限时间t₁收敛至零。在该情况下，有限时间t₁的计算公式是

如果满足情况2：

则复合李雅普诺夫函数V₁的一次导数

可变换为

其中，Ψ₃＝min{λ_min(H₁),σ₁-1},

根据李雅普诺夫有限时间稳定性原理可知，复合李雅普诺夫函数V₁在有限时间t₁收敛到零。在该情况下，有限时间t₂的计算公式是

综合情况1和情况2，快速非奇异终端滑模面s在有限时间t₃收敛至如下有界区域Λ内：

其中，有限时间t₃的计算公式是t₃＝min{t₁,t₂}。

基于所设计的快速非奇异滑模面s和有界区域Λ，姿态角跟踪误差Θ_e在有限时间t₄收敛至如下有界区域Δ内：

其中，有限时间t₄的计算公式是

因此，旋翼式植保无人机的姿态角从初始状态趋近到期望姿态角信号所需的收敛时间是T＝t₃+t₄。

特别需要说明的是，

是高斯超几何函数。如果

中α₁，α₂和α₃均是正数,α₄是负数，且满足条件α₃-α₂-α₁＞0，则

是收敛函数。因此，可得出有限时间t₄是收敛。

综上所述，本发明在旋翼式植保无人机受风扰和执行器饱和的影响下，所设计的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器能够保证整个闭环***有限时间稳定，提高***的鲁棒性和执行器抗饱和能力，加快误差收敛速度，有效地抑制抖动现象，能够在线检测姿态角速度以降低旋翼式植保无人机的设计成本，同时可以避免因选择过大控制增益所造成的能量损耗。

为了验证本发明所提控制器的有效性，在具体地实施例中，基于MATLAB/Simulink仿真平台上搭建旋翼式植保无人机姿态跟踪控制***。

在本发明的实施例中，采用的期望姿态角轨迹为

(单位：rad),

惯性矩阵为J＝diag(0.055,0.055,0.098)(单位：kg·m²)，

自然环境下的风扰为

6+3sin4πt5+710+3sinπt4+410,3+2sin3πt5+310+6cosπt4+410T(单位：N·m),实际输入信号的上界值为u_max＝0.3(单位：N·m)。

除此以外，为了更好的模拟实际飞行环境，在仿真中增加了传感器噪声，其值设定为0.1。选取的控制参数如下：n₁＝2.5，l₁＝9,p₁＝5,l₂＝5,p₂＝9,m₁＝25,m₂＝0.6,h₁＝10,h₂＝15,σ₁＝0.6,σ₂＝0.4以及ξ₁＝ξ₂＝35。采样时间是t＝0.01(单位：s)。图3是翻滚角实时跟踪响应曲线图，图4是俯仰角实时跟踪响应曲线图，图5是偏航角实时跟踪响应曲线图，图6是姿态角跟踪误差响应曲线图，图7是实际输入响应曲线图，图8是有限时间拓展观测器的风扰检测误差曲线图，图9是有限时间拓展观测器的姿态角速度检测曲线图。从图3至图5可以看出，旋翼式植保无人机在外部风扰和输入饱和的影响下，其实时翻滚角信号、实时俯仰角信号和实时偏航角信号能分别准确地跟踪上期望翻滚角信号、期望俯仰角信号和期望偏航角信号。从图6可以看出本发明所设计的姿态控制方法能保证姿态角误差信号收敛至0附近。从图7中可以看出实际控制信号是在的饱和范围内(-0.3～0.3)，并且没有出现抖振现象。从图8中可以看出本发明所设计的有限时间拓展观测器能保证其复合扰动的检测误差在很小的范围内。从图9可以看出本发明所设计的有限时间拓展观测器能有效地检测出实时姿态角信号。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (7)

1.一种基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

11)期望姿态角数据的获取：获取输入到旋翼式植保无人机飞行数据存储器中的期望姿态角数据，期望姿态角数据根据旋翼式植保无人机的飞行姿态要求设定；

12)实时姿态角数据的采集：通过旋翼式植保无人机所搭载的姿态传感器采集姿态角的实时数据，并将所采集的实时姿态角数据保存在飞行数据存储器中，姿态角实时数据包括：翻滚角度数、俯仰角度数和偏航角度数；

13)完整姿态数学模型的建立：根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型；

14)完整姿态数学拓展模型的建立：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型；

15)有限时间拓展观测器的设计：基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，设计有限时间拓展观测器；

16)辅助动力***的设计：引入快速非奇异终端滑模面并设计辅助动力***；

17)进行有限时间姿态跟踪控制器的设计：根据所引入的快速非奇异终端滑模面，以及所构造的辅助动力***和有限时间拓展观测器，设计旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器；

18)旋翼式植保无人机姿态的控制调整：通过姿态角实时数据和期望姿态角数据对旋翼式植保无人机姿态进行跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述完整姿态数学模型的建立包括以下步骤：

21)基于欧拉拉格朗日建模方法，根据旋翼式植保无人机的固有特性以及在飞行时受到执行器饱和和风扰因素的影响，建立旋翼式植保无人机的动力学数学模型，其具体表达式如下所示：

其中，Ω＝[Ω₁，Ω₂，Ω₃]^T表示在惯性坐标系下的姿态角速度向量，J＝diag(J₁，J₂，J₃)表示正定对称惯性矩阵，实际输入信号sat(u)＝[sat(u₁)，sat(u₂)，sat(u₃)]^T的数学表达形式为

其中，u_max表示控制信号u_i的上界值，符号函数sign(u_i)定义为

自然环境下风扰D＝[D₁，D₂，D₃]^T的数学表达形式为

其中，

表示静态风扰常数，a_j表示正弦信号的振幅，w_j表示正弦信号的频率，b_j表示正弦信号的相移；

符号(·)_×表示斜对称矩阵，其满足如下形式：

22)基于欧拉拉格朗日建模方法，建立旋翼式植保无人机的运动学姿态数学模型，其数学表达式如下：

其中，Θ＝[φ，θ，ψ]^T表示在旋翼式植保无人机坐标系下的姿态角向量，φ、θ、ψ分别表示翻滚角度数、俯仰角度数、偏航角度数，矩阵W定义为

W＝R₁(θ)R₂(φ)

其中，

23)基于旋翼式植保无人机的动力学姿态数学模型和运动姿态数学模型，通过基础变换得出旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型，其数学表达式如下：

其中，M₁(Θ)是对称正定矩阵，其具体表达形式如下所示：

其中，

m₁₁＝I_x，m₁₂＝m₁₄＝0，m₁₃＝-I_xsinθ，m₁₅＝I_ycos²φ+I_zsin²φ，m₁₆＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ，m₁₇＝-I_xsinθ，m₁₈＝(I_y-I_z)cosφsinφcosθ和m₁₉＝I_xsin²θ+I_ysin²φcos²θ+I_zcos²φcos²θ，

I_x，I_y和I_z分别表示在在x、y和z轴上的惯性系数，

表示科里奥利离心矩阵，其具体表达形式如下所示：

其中，

m₂₁＝0，

m₂₄＝-m₂₂，

M₃(Θ)表示旋转矩阵，其具体表达形式如下：

3.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述完整姿态数学拓展模型的建立包括以下步骤：

31)定义一个中间变量

32)基于旋翼式植保无人机的完整姿态数学模型和中间变量z₁，建立旋翼式植保无人机的完整姿态数学拓展模型，其具体表达形式如下：

其中，

表示复合扰动以及

4.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述设计有限时间拓展观测器如下：

其中，

和

表示z₁和z₂的观测值，ξ₁，ξ₂，σ₁以及σ₂均表示有限时间拓展观测器的增益，它们满足如下条件：ξ₁＞0，ξ₂＞0，0.5＜σ₁＜1以及σ₂＝2σ₁-1；

有限时间拓展观测器中的

和

分别定义为

和

5.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述辅助动力***的设计包括以下步骤：

51)引入快速非奇异终端滑模面s，其具体表达形式如下：

其中，Θ_e＝[φ-φ_d，θ-θ_d，ψ-ψ_d]^T，

m₁和m₂是正常数；l₁和p₁是正奇常数，并且满足条件：

和

快速非奇异终端滑模面中的

和

分别定义为

和

52)基于所引入的快速非奇异终端滑模面设计辅助动力***，其具体表达形式如下

其中，Υ表示辅助动力***参数，Δu＝u-sat(u)，ρ₁＞1以及ρ₂＞0。

6.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述旋翼式植保无人机的抗饱和有限时间姿态跟踪控制器设计为：

u＝u_a+u_b+u_c

其中，u_a，u_b和u_c分别是

和

其中矩阵A₁和A₂分别定义为

和

l₂和p₂是正奇数，并满足条件l₂＜p₂；h₁和h₂是正常数。

7.根据权利要求1所述的基于抗饱和有限时间的旋翼式植保无人机姿态跟踪控制方法，其特征在于，所述旋翼式植保无人机姿态的控制调整包括以下步骤：

71)将飞行数据存储器中的姿态角实时数据输入到有限时间拓展观测器中，输出有限时间拓展观测器所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息；

72)将所观测的实时姿态角速度信息和复合扰动信息，以及飞行数据存储器中的期望姿态角数据和实时姿态角数据，输入到抗饱和有限时间姿态跟踪控制器中，输出调整植保无人机姿态的控制信号和新的实时姿态角数据；

73)将新的实时姿态角数据更新并存储于飞行数据存储器；

74)通过飞行数据库存储器中期望姿态角数据与实时姿态角数据进行差值比较：

如果三种期望姿态角度数与相应的实时姿态角度数差值的绝对值之和大于1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.2大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.5；

如果差值的绝对值之和小于等于0.5，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.1大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.1；

如果差值的绝对值之和小于等于0.1，则控制参数m₁和m₂的值同时按0.05大小增加，直至差值的绝对值之和小于等于0.01；

如果差值的绝对值之和小于等于0.01，则满足旋翼式植保无人机的实时姿态控制性能要求。

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