CN113050683B - 一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，包括建立基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器非线性动力学模型；将四旋翼模型进行面向控制处理，基于时间尺度分解法把四旋翼解耦成位置***和姿态***；采用非奇异终端滑模策略，为位置***和姿态***设计了固定时间控制器，实现了四旋翼***的位置误差和姿态误差均可在固定时间内趋向于零；基于固定时间理论设计非奇异终端滑模函数，收敛时间上界取决于控制器参数，与初始***状态无关；仿真结果证明，本发明设计的终端滑模固定时间控制器有着较好的收敛速度，且避免了奇异性问题，为四旋翼相关控制问题的研究开拓了很好的思路，具有跟踪能力、快速性和鲁棒性好的特点。

Description

一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法

技术领域

本发明涉及飞行器控制技术领域，具体涉及一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法。

背景技术

四旋翼无人飞行器由于具有体积小、重量轻、飞行快等飞行优势，以及飞行姿态灵活、悬停自由等特有的性能而受到广泛关注，成为无人机方向研究的热点，并且在军事、民用以及商业领域得到了诸多应用；在军事上，不但可以对敌情进行侦查、监视和战场评估，还可以用于目标搜索，通信中继，边境巡逻等特殊任务，甚至在战争中还可以被当作微型攻击武器，对对方实施电子战或者直接打击目标；在民用上，无人机已经被广泛应用于气象、通信、灾害监测等领域，比如用于森达防火监测，搜寻灾难幸存者或者有害气体污染源，火山探险等人类无法到达的一些恶劣环境；目前已发展运用到民用航拍、货物运输、医疗急救、故障诊断等更多行业；

然而，四旋翼飞行器由于其控制***的高度非线性，输入输出变量之间的强耦合性，以及***本身的不确定性和外界未知的干扰，使得对无人机的控制变得十分复杂；目前四旋翼飞行器控制方法主要有经典的PID控制、滑模变结构控制、模糊控制以及神经网络控制等方法，这些方法都有其各自的特点；如何能够设计出既能精确控制又有良好稳定性的控制***，是四旋翼飞行器发展面临的重要挑战，也是需要解决的主要难点问题；

近年来，由于滑模变结构控制具有不受***参数和外部干扰的影响的优点，因此被广泛应用于非线性***控制问题中；滑模变结构控制实质上为一种变控制结构的非线性算法，其工作本质是根据***状态、偏差等状态变量不断地调整被控***的控制输入，使***状态轨迹在控制输入的作用下能够到达且沿着预先确定的“滑动模态”运动，直至平衡位置；该方法不依赖***准确模型，并且控制效果不易受被控对象数学参数以及各种扰动因素的影响，因此相较于其他控制算法鲁棒性更强，为四旋翼相关控制问题的研究开拓了很好的思路。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明旨在提供一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，通过采用固定时间理论设计非奇异终端滑模控制器，使得得到的四旋翼飞行器具备较好的跟踪性能，并且具备一定的快速性和鲁棒性，为四旋翼相关控制问题的研究开拓了很好的思路，具有跟踪能力、快速性和鲁棒性好的特点。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，包括

步骤一：首先建立基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器的非线性动力学模型；

步骤二：将四旋翼飞行器非线性动力学模型转化为包括位置***和姿态***的二阶非线性***形式；

步骤三：基于四旋翼飞行器欠驱动的特点，求解位置模型的中间指令信号θ_d,ψ_d；

步骤四：根据步骤二和步骤三的模型处理结果，设计基于固定时间理论的非奇异终端滑模函数；

步骤五：以步骤四非奇异终端滑模函数为控制策略，设计非奇异终端滑模固定时间控制器，使***位置及姿态轨迹跟踪误差在固定时间收敛到零。

优选的，步骤一所述的基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器的非线性动力学模型为：

其中：飞行器的三个姿态的欧拉角度表示为Ω＝[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；角速度表示为飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为P＝[x,y,z]；速度表示为/>飞行器半径长度l表示每个旋翼末端到飞行器重心的距离；m代表四旋翼飞行器的负载总重量；I_i代表围绕每个轴的转动惯量；K_i为阻力系数；d_i(i＝1,2,3,4,5,6)为扰动，并假设时变扰动d_i,i＝1,...,6有界且上界已知，即存在正实数λ，使得|d_i|≤λ，所有扰动均有界；

将飞行器每个旋翼产生的推力用F_i表示，u_i为虚拟控制输入，i＝1,2,3,4,…，定义如下：

其中：R代表比例系数。

优选的，步骤二所述的将四旋翼飞行器非线性动力学模型转化为二阶非线性***形式的过程具体包括：

S201.首先，设待设计的虚拟控制输入为：

则式(1)中用来描述位置状态的四旋翼动力学模型变为：

S202.令u_p＝[u_1x,u_1y,u_1z]^T，f_p＝-[0,0,g]^T-diag([K₁/m,K₂/m,K₃/m])·v，令P＝[x,y,z]表示三维位置，v表示速度，则式(1)中的四旋翼飞行器位置模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S203.同理，令u_ο＝[u₂,u₃,u₄]^T，f_ο＝-diag[lK₄/I₁,lK₅/I₂,lK₆/I₃]·ω，d_ο＝[d₄,d₅,d₆]^T，则式(4)所述四旋翼飞行器姿态模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S204.设 则四旋翼飞行器***可以转化为如下二阶***形式：

优选的，步骤三所述的基于四旋翼飞行器欠驱动的特点求解中间指令信号的求解过程包括：

S301.由四旋翼飞行器的控制输入可得：

S302.由于则式(8)变为：

S303.由于u_1z＝u₁ cosφcosψ_d，可得则式(9)变为：

S304.再由式(10)可得：

S305.此时，根据式(11)可以求解出ψ_d和θ_d为：

优选的，步骤S305所述的θ_d的虚拟参考指令为

其中：

优选的，步骤四所述的基于固定时间理论设计非奇异终端滑模函数的具体过程包括：

S401.针对二阶非线性***

设x＝0时为***的平衡状态，若存在连续的径向无界的函数V：R→R₊∪{0}，使且***的任意解x(t)满足式

在式(14)中：a、b、p、q、k均为正数且满足pk＜1，qk＞1，则***的零平衡状态是全局固定时间稳定的，并且解决时间上限T满足下列不等式：

S402.设跟踪误差根据固定时间理论构造下列非奇异终端滑模面为：

在式(16)中，a_i＞0，b_i＞0，均为正奇数，j＝1,2,3,…，且有

优选的，步骤五所述的非奇异终端滑模固定时间控制器的设计过程包括：

在式(17)中，k＝2λ，非线性函数μ_i定义如下：

在式(18)中，当x→0时，非线性函数μ_i(x)/x→0。

本发明的有益效果是：本发明公开了一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，与现有技术相比，本发明的改进之处在于：

(1)针对现有技术中存在的问题，本发明设计了一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，本控制方法在四旋翼飞行器欠驱动特性下，通过选择四旋翼飞行器的跟踪航迹(x_d,y_d,z_d)和滚转角φ_d，根据位置模型求解中间指令信号θ_d,ψ_d，并传递给姿态模型，完成了四旋翼飞行器姿态和位置的全局控制；

(2)同时本控制方法通过基于固定时间理论构造非奇异终端滑模函数，并给出了与初始状态无关的***状态收敛时间上界；且通过采用非线性函数μ_i(x)避免了奇异问题；仿真结果表明通过本控制方法设计的控制器具有良好的鲁棒性，能够很好的执行三维空间轨迹跟踪的任务，并且***状态误差的收敛速度均小于给出的时间上界，验证了设计的有效性，说明本方法具有跟踪能力、快速性和鲁棒性好的优点。

附图说明

图1为本发明基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法的控制流程图。

图2为本发明实施例1飞行器轨迹跟踪3D效果图。

图3为本发明实施例1飞行器位置跟踪曲线图。

图4为本发明实施例1飞行器姿态跟踪曲线图。

图5为本发明实施例1位置跟踪误差图。

图6为本发明实施例1姿态跟踪误差图。

图7为本发明实施例1位置***控制输入图。

图8为本发明实施例1姿态***控制输入图。

具体实施方式

为了使本领域的普通技术人员能更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的描述。

参照附图1-8所示的一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，本方法采用固定时间理论设计非奇异终端滑模控制器，按照如下的步骤进行：

步骤一：首先建立基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器的非线性动力学模型：

其中：飞行器的三个姿态的欧拉角度表示为Ω＝[φ,θ,ψ]，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；角速度表示为飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为P＝[x,y,z]；速度表示为/>飞行器半径长度l表示每个旋翼末端到飞行器重心的距离；m代表四旋翼飞行器的负载总重量；I_i代表围绕每个轴的转动惯量；K_i为阻力系数；d_i(i＝1,2,3,4,5,6)为扰动，并假设时变扰动d_i,i＝1,...,6有界且上界已知，即存在正实数λ，使得|d_i|≤λ，所有扰动均有界；

将飞行器每个旋翼产生的推力用F_i表示，u_i为虚拟控制输入，i＝1,2,3,4,…，定义如下：

其中：R代表比例系数；

步骤二：将四旋翼飞行器非线性动力学模型转化为二阶非线性***形式，具体包括

S201.首先，为了简化后续控制算法分析步骤，令设待设计的虚拟控制输入为：

则式(1)中用来描述位置状态的四旋翼动力学模型变为：

S202.令u_p＝[u_1x,u_1y,u_1z]^T，f_p＝-[0,0,g]^T-diag([K₁/m,K₂/m,K₃/m])·v，令P＝[x,y,z]表示三维位置，v表示速度，则式(1)中的四旋翼飞行器位置模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S203.同理，令u_ο＝[u₂,u₃,u₄]^T，f_ο＝-diag[lK₄/I₁,lK₅/I₂,lK₆/I₃]·ω，d_ο＝[d₄,d₅,d₆]^T，则式(4)所述四旋翼飞行器姿态模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S204.定义 将上式(2)-式(6)进行整合，则四旋翼飞行器***可以转化为如下二阶***形式：

步骤三：基于四旋翼飞行器欠驱动的特点，求解位置模型的中间指令信号θ_d,ψ_d，具体为在***欠驱动下追踪四个在***欠驱动下追踪四个自由度，分别为三维位置[x,y,z]和滚转角φ，同时应保证另外两个角度稳定；

S301.由四旋翼飞行器的控制输入可得：

S302.由于则式(8)变为：

S303.由于u_1z＝u₁ cosφcosψ_d，可得则式(9)变为：

S304.再由式(10)可得：

S305.此时，根据式(11)可以求解出ψ_d和θ_d为：

如果式(13)中的sinθ_d超出[-1,1]，会造成θ_d不存在，即无法求解，解决方法为针对θ_d设计虚拟参考指令为：

其中：

步骤四：步骤二和步骤三的模型处理，使得四旋翼模型满足了终端滑模控制所需的***形式，设计基于固定时间理论的非奇异终端滑模函数，具体过程为：

S401.针对二阶非线性***

设x＝0时为***的平衡状态，若存在连续的径向无界的函数V：R→R₊∪{0}，使且***的任意解x(t)满足式

在式(14)中：a、b、p、q、k均为正数且满足pk＜1，qk＞1，则***的零平衡状态是全局固定时间稳定的，并且解决时间上限T满足下列不等式：

S403.设跟踪误差根据固定时间理论构造下列非奇异终端滑模面为：

在式(16)中，a_i＞0，b_i＞0，为正奇数，j＝1,2,3,…，且有

步骤五：设计非奇异终端滑模固定时间控制器，使***位置及姿态轨迹跟踪误差在固定时间收敛到零，所述非奇异终端滑模固定时间控制器的设计过程包括：

在式(17)中，k＝2λ，非线性函数μ_i定义如下：

在式(18)中，当x→0时，非线性函数μ_i(x)/x→0，这一特性可以保证控制器中式(18)是有界的，避免了常规滑模控制中奇异问题的出现，并且在该控制器作用下，则***位置及姿态轨迹跟踪误差在固定时间收敛到零，其证明过程如下：

根据式(16)，对滑模函数的微分可得

将式(7)代入式(19)，可得

将控制器式(17)代入式(20)中，得到

选择Lyapunov函数V_i＝|s_i|,i＝1,...,6，对其微分可得：

如果由式(18)可知/>因此

根据(14)和(15)可得，V_i将在固定时间内收敛到零或是进入区域/>其中

当基于式(17)，可得：

当时，有/>可得V_i将在固定时间/>内离开/>

其中：

因此，收敛时间上界可表示为

在控制器作用下，四旋翼飞行器位置及姿态轨迹跟踪误差在固定时间收敛到零，在任意初始条件下收敛时间上界T_max是确定的，由控制参数a_i＞0，b_i＞0，和τ,k决定。

优选的，作为一种非线性控制方法，步骤二中，需要将四旋翼飞行器动力学模型中位置和姿态这六个自由度均转化为对应的六个二阶非线性***模式(基于时间尺度分解法把四旋翼解耦成位置***和姿态***)，并对模型进行解耦来满足滑模变结构控制的要求。

优选的，作为一种包含姿态和位置的全局控制策略，步骤三中，四旋翼飞行器具有四个输入，分别对应四个转子产生的升力，而需要追踪的输出有六个，即三维位置和俯仰，偏航和滚转角，这表明四旋翼飞行器***的输入少于输出，是一个典型的欠驱动***，因此不可能对六个自由度同时进行追踪；一个合理的控制方案为跟踪航迹(x_d,y_d,z_d)和滚转角φ_d，中间指令信号θ_d,ψ_d需要根据位置模型进行求解，并传递给姿态模型，完成姿态和位置的全局控制。

优选的，作为一种固定时间滑模控制方法，步骤四中，选择指数形式的非奇异终端滑模函数，使最终构造的控制器满足固定时间内***状态跟踪误差为0；传统的非奇异滑模控制方法中，***将在有限时间到达滑模面，但无法控制收敛速度的快慢，收敛时间受初始状态影响；按照固定时间理论构造非奇异终端滑模函数，不仅能跟踪***状态，还可以计算出状态跟踪误差变为0的时间上界，该时间上界仅和设计参数有关，与初始状态无关，提升了***控制的及时性和可靠性。

优选的，作为一种控制策略，在步骤五中采用步骤四提出的基于固定时间理论构造的非奇异终端滑模函数进行控制器设计，并在控制器中加入了非线性函数μ_i(x)，避免了奇异问题的出现。

实施例1：步骤六.仿真实验，具体包括：

S601.利用MATLAB仿真环境中的simulink模块进行建立四旋翼飞行器动力学模型，所述四旋翼飞行器设定参数为见表1：

表1：四旋翼飞行器参数设置

S602.在MATLAB仿真环境中进行控制器设计，控制器参数为：外部扰动值d_i＝0.2sin(i·t),i＝1,...6；位置滑模面系数选取为a_i＝5,b_i＝2，其中i＝1,2,3；姿态滑模面系数选取为/>a_i＝15,b_i＝10，其中i＝4,5,6；控制增益为k＝1，时间常数为τ＝0.1；

S603.设置四旋翼的初始位置为[x,y,z]^T＝[0,0,0]^T(m)，初始姿态角度为[θ,ψ,φ]^T＝[0,0,0]^T(rad)；期望位置指令设置为p_d＝[0.5cos(0.5t),0.5sin(0.5t),0.1t]^T，期望滚转角选取φ_d＝π/3；

S604.根据设定参数计算收敛时间上界，其中姿态收敛时间上界为T_in＝3.1944s，位置环收敛时间上界T_out＝8.0255s。

仿真中同时给出了实际轨迹和参考轨迹，从图2跟踪曲线能够看出，在有干扰情况下所设计的固定时间终端滑模控制器工作稳定，且具有良好的鲁棒性，能够很好的执行三维空间轨迹跟踪的任务；同时，为了更直观地显示出良好的跟踪效果，图3分别展示了飞行器在x,y,z三个方向的跟踪情况；三个姿态变量θ,ψ,φ的跟踪效果曲线如图4所示；由图可知滚转角φ能够在很短时间内跟踪上期望值，并且在飞行过程中，俯仰角θ和偏航角ψ保持稳定，与期望控制效果相符合；

图5为位置跟踪误差变化曲线，x轴、y轴、z轴三个方向的跟踪误差均可很快收敛到零，调节时间短，为5s左右，小于位置收敛时间上界T_out＝8.0255s；图6给出了三个姿态变量的跟踪误差曲线，从局部放大图中能够清晰的看到误差收敛的调节时间极短，约为1s，小于内环收敛时间上界T_in＝3.1944s，进一步验证了控制设计的有效性；图4和图6为位置的控制输入量，0-5s控制器调节效果明显，5s之后，由于位置状态的跟踪误差收敛为零，控制律曲线趋于稳定，且整个调节过程没有明显抖振现象。姿态子***控制曲线如图4和图7，可以看出控制器0-1s作用显著，与姿态跟踪误差收敛时间相对应，控制效果良好；

证明了本发明所述基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法具有好的较好的收敛速度和跟踪能力、快速性和鲁棒性好的优点。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种基于终端滑模控制的固定时间四旋翼飞行器控制方法，其特征在于：包括

步骤一：首先建立基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器的非线性动力学模型；

步骤一所述的基于拉格朗日方程的四旋翼飞行器的非线性动力学模型为：

其中：飞行器的三个姿态的欧拉角度表示为Ω＝[θ,ψ,φ]^T，分别代表滚转角、俯仰角和偏航角；角速度表示为飞行器质心在惯性坐标系中的位置坐标表示为p＝[x,y,z]^T；速度表示为/>飞行器半径长度l表示每个旋翼末端到飞行器重心的距离；m代表四旋翼飞行器的负载总重量；I_i代表围绕每个轴的转动惯量；K_i为阻力系数；d_i为扰动，并假设时变扰动d_i,i＝1,...,6有界且上界已知，即存在正实数λ，使得|d_i|≤λ，所有扰动均有界；

将飞行器每个旋翼产生的推力用F_i表示，u_i为虚拟控制输入，i＝1,2,3,4，定义如下：

其中：R代表比例系数；

步骤二：将四旋翼飞行器非线性动力学模型转化为包括位置***和姿态***的二阶非线性***形式；

步骤二所述的将四旋翼飞行器非线性动力学模型转化为包括位置***和姿态***的二阶非线性***形式的过程具体包括：

S201.首先，设待设计的虚拟控制输入为：

则式(1)中用来描述姿态状态的四旋翼动力学模型变为：

S202.令u_p＝[u_1x,u_1y,u_1z]^T，f_p＝-[0,0,g]^T-diag([K₁/m,K₂/m,K₃/m])·v，令p＝[x,y,z]^T表示三维位置，v表示速度，则式(1)中的四旋翼飞行器位置模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S203.同理，令u_o＝[u₂,u₃,u₄]^T，f_o＝-diag[lK₄/I₁,lK₅/I₂,lK₆/I₃]·ω，d_o＝[d₄,d₅,d₆]^T，则式(4)四旋翼飞行器姿态模型可以写成如下二阶非线性***形式：

S204.设 则四旋翼飞行器***可以转化为如下二阶***形式：

步骤三：基于四旋翼飞行器欠驱动的特点，求解位置模型的中间指令信号θ_d,ψ_d；

步骤三所述的基于四旋翼飞行器欠驱动的特点，求解位置模型的中间指令信号θ_d,ψ_d的求解过程包括：

S301.由四旋翼飞行器的控制输入可得：

S302.由于则式(8)变为：

S303.由于u_1z＝u₁cosφcosψ_d，可得则式(9)变为：

S304.再由式(10)可得：

S305.此时，根据式(11)可以求解出ψ_d和θ_d为：

步骤S305所述的θ_d的虚拟参考指令为

其中：

步骤四：根据步骤二和步骤三的模型处理结果，设计基于固定时间理论的非奇异终端滑模函数；

步骤四所述的设计基于固定时间理论的非奇异终端滑模函数的具体过程包括：

S401.针对二阶非线性***

设x＝0时为***的平衡状态，若存在连续的径向无界的函数V：R→R₊∪{0}，使且***的任意解x(t)满足式

在式(14)中：a、b、p、q、k均为正数且满足pk＜1，qk＞1，则***的零平衡状态是全局固定时间稳定的，并且解决时间上限T满足下列不等式：

S402.设跟踪误差根据固定时间理论构造下列非奇异终端滑模面为：

在式(16)中，a_i＞0，b_i＞0，p_j ⁱ,q_j ⁱ均为正奇数，j＝1,2,3，且有

步骤五：以步骤四非奇异终端滑模函数为控制策略，设计非奇异终端滑模固定时间控制器，使***位置及姿态轨迹跟踪误差在固定时间收敛到零；

步骤五所述的非奇异终端滑模固定时间控制器的设计过程包括：

在式(17)中，k＝2λ，非线性函数μ_i定义如下：

在式(18)中，当x→0时，非线性函数μ_i(x)/x→0。