CN107368091A - 一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法 - Google Patents

一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，实现过程如下：1)通过机载传感器获取飞行实时方位和姿态数据，并通过机载处理器对飞行器的运动学问题进行解析处理，建立飞行器动力学模型；2)根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法,设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器；3)利用获取的实时方位和姿态数据，通过有限时间变参收敛微分神经网络求解器求解飞行器各个电机输出控制量；4)将求解结果传递给飞行器各个电机调速器以控制无人飞行器运动。本发明基于有限时间变参收敛微分神经动力学方法，可快速、准确、实时地逼近问题正确解，可以很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变问题。

Description

一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞 行控制方法
技术领域
本发明涉及无人飞行器的飞行控制技术领域，具体涉及一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的方位和姿态稳定飞行控制方法。
背景技术
近些年来，随着科技的日益发展，多旋翼无人飞行器因为它成本低，飞行灵活并且具有简单的机械结构等特点，已经广泛运用在军事、农业、监视任务、探测等诸多领域。在对多旋翼无人飞行器的研究领域中，一个重要的出发点就是其方位稳定以及姿态角稳定控制器的设计。在实际运用中，位置和角度的稳定意义重大，一般在远程操作的情况下，无人飞行器通常是由操作人员手动遥控，并不断控制调整位置，高度，俯仰角，横滚角和偏航角等状态，以达到目标位置和姿态或是完成目标任务。很明显，在这一过程之中，不但需要操作人员有着丰富的远程操作经验，更是要求无人机具有良好的方位和姿态角稳定性和抗干扰能力。这也是吸引越来越多的学者和研究人员深入学习无人机稳定控制器设计方法的初衷。虽然小型多旋翼无人飞行器控制较为简单方便，但其方位和角度稳定控制器的设计方法是复杂多样且迷人的。随着研究的深入，在实现了对无人机进行简单的方位及姿态控制之后，为了满足在一些复杂特殊任务的需求，让无人飞行器具有能够跟随时变目标值的能力是有意义也是有实际应用价值的。例如，当无人机应用在航拍领域中时，经常需要让飞行器在预定轨道以固定的飞行姿态进行拍摄，又或是在预定轨道对同一物体进行360°拍摄等。因此，无人机的控制器要具对时变目标的跟随能力，也就是说，控制器需要具备很强的鲁棒性，较快的收敛速度以及稳定性，这样才能以保证飞行器可以有效的完成对时变目标的跟随。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法。
本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：
一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，所述的控制方法包括如下步骤：
S1、通过多旋翼无人机的传感器获取自身的飞行实时方位和姿态数据，并通过所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理，建立飞行器动力学模型；
S2、根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法,设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器；
S3、利用获取的飞行器实时方位和姿态数据，通过有限时间变参收敛微分神经网络求解器求解飞行器电机的各个输出控制量；
S4、将求解出的各个输出控制量传递给飞行器各个电机调速器以控制无人飞行器运动。
进一步地，所述的步骤S1中通过所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理，建立飞行器动力学模型具体包括：
忽略飞行器所受空气阻力作用，针对飞行器***可以建立物理模型：
其中，m为飞行器的总质量，I为3×3单位矩阵，J为飞行器转动惯量矩阵，v和w为飞行器地面坐标系的速度矢量以及角速度矢量，F和G分别为飞行器电机输出合力轴向分力矢量和重力的轴向分力矢量，T为飞行器转动力矩矢量；
建立地面坐标系XG以及飞行器机体坐标系XU，其中地面坐标系和机体坐标系之间存在以下关系：XU＝KXG，转换关系中，K为地面坐标系以及机体坐标系之间的旋转变换矩阵，可以表示为
其中Cθ表示cosθ(t)，Sθ表示sinθ(t)，θ(t)为俯仰角，ψ(t)为偏航角，φ(t)为横滚角；
根据坐标变换理论，在飞行器的平动方向以及转动方向上，根据以上物理模型可以获得如下在飞行器机体坐标系上的动力学方程
其中，x,y,z分别为飞行器在世界坐标系中的位置坐标，Jx，Jy和Jz分别为飞行器在x轴、y轴和z轴方向的转动惯量，l为臂长，g为重力加速度，合成控制量u1～u4由飞行器电机的输出推力以及合成转矩构成，u1(t)为飞行器垂直上升方向上的合力，u2(t)为横滚角方向合力，u3(t)为俯仰角方向合力，u4(t)为偏航角方向合成转矩。
进一步地，所述的步骤S2中根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器具体包括：
通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数；
分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器。
进一步地，所述的通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数的步骤具体包括：
S201、针对z轴高度z(t)，根据z轴方向上的设定目标高度值以及实际高度值zT(t)，在位置层上可以定义关于实际高度值z(t)偏差函数ez1为：ez1(t)＝z(t)-zT(t)，为了使实际值z(t)能够收敛到时变目标值zT(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计基于偏差函数的神经动力学方程其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子；
根据偏差函数ez1(t)＝z(t)-zT(t)，可以得到将ez1(t)＝z(t)-zT(t)以及代入可得也即
位置层z(t)能够在有限时间内以超指数收敛到时变目标值zT(t)，但是由于等式(3)不包含关于控制量u1～u4的相关信息，无法实现对控制量的求解，故需要再进一步设计包含速度层以及加速度层的偏差函数，于是定义根据有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，可以设计基于偏差函数的动力学方程其中γ(t)＝p+tp，
根据已知偏差函数ez2(t)的导数为：将以上关于ez2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(4)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
为获得神经网络的实际模型，结合动力学方程(2)，等式(5)能够被改写为
Ez(t)＝az(t)u1(t)+bz(t), (6)
其中
也即获得了关于输出控制量u1(t)的偏差函数；
S202、针对横滚角φ(t)，为了达到的目标角度φT(t)，首先定义误差函数eφ1＝φ(t)-φT(t)根据偏差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)和代入方程可得
φ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度φT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eφ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(8)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
也即获得了关于输出控制量u2(t)的偏差函数；
S203、针对俯仰角θ(t)，为了达到的目标角度θT(t)，首先定义误差函数eθ1＝θ(t)-θT(t)根据偏差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)和代入方程可得
θ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度θT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eθ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(12)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
，也即获得了关于输出控制量u3(t)的偏差函数；
S204、针对偏航角ψ(t)，为了达到的目标角度ψT(t)，首先定义误差函数eψ1＝ψ(t)-ψT(t)根据偏差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)和代入方程可得
ψ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度ψT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且
其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eψ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(16)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
，也即获得了关于输出控制量u4(t)的偏差函数；
进一步地，所述的分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器的步骤具体包括：
S211、对于z轴高度z(t)，利用有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，设计将等式(6)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
位置z(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置zT(t)和目标速度
S212、针对横滚角φ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(10)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
横滚角φ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置φT(t)和目标速度
S213、针对俯仰角θ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(14)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
俯仰角θ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置θT(t)和目标速度
S214、针对偏航角ψ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(18)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
俯仰角ψ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置ψT(t)和目标速度
S215、求解合成控制量u1～u4即为对应飞行器飞行需求的控制量，根据等式(19)，(20)，(21)，(22)分别获得控制量u1～u4的神经网络方程，具体分别如下：
将求解出的控制量u1～u4根据不同旋翼飞行器的结构以及电机数目进行不同的输出控制分配。
本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：
本发明基于变参收敛微分神经动力学方法，采用普遍存在的隐动力学模型进行描述，可从方法和***层面上充分利用各时变参数的导数信息，对问题求解具有一定预测能力，可快速、准确、实时地逼近问题正确解，可以很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变问题。
附图说明
图1是本发明公开的基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法的流程图；
图2是本发明的多旋翼飞行器结构侧视图；
图3是本发明的多旋翼飞行器结构俯视图；
图4是本发明的多旋翼飞行器结构三维视图；
图5是多旋翼飞行器机体坐标系图；
图6(a)-图6(d)是神经网络控制器位置层仿真控制效果,图6(a)为横滚角φ(t)位置层仿真结果，图6(b)为俯仰角θ(t)位置层仿真结果，图6(c)为偏航角ψ(t)位置层仿真结果，图6(d)为z轴高度z(t)位置层仿真结果；
图7(a)-图7(d)是神经网络控制器速度层仿真控制效果,图7(a)为横滚角φ(t)速度层仿真结果，图7(b)为俯仰角θ(t)速度层仿真结果，图7(c)为偏航角ψ(t)速度层仿真结果，图7(d)为z轴高度z(t)速度层仿真结果。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
图1为本发明的公开的基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法的流程图，通过图示步骤能够完成飞行器神经网络控制器的设计：
如图所示，一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，包括如下步骤：
S1、通过多旋翼无人飞行器上机载的姿态传感器以及相应的高度与位置传感器获取飞行器自身的飞行实时运行数据，建立飞行器动力学模型，并通过多旋翼无人飞行器所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理；
S2、根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器；
S3、利用步骤S1中获取的飞行器实时运行数据与目标姿态数据，通过步骤S2所设计的有限时间变参收敛微分神经网络求解器求解飞行器电机的输出控制量；
S4、将步骤S3的求解结果传递给飞行器电机调速器控制多旋翼无人飞行器运动。
图2、图3以及图4所示的机构为多旋翼飞行器中的一种旋翼飞行器结构。该结构为六旋翼飞行器机构模型，该机构模型由多旋翼飞行器螺旋桨1、无刷电机2、旋翼臂3与机身4组成。其中，六个电机的输出合力以及合成旋转转矩构成多旋翼飞行器的控制量u1～u4。而本发明的控制设计在于通过所设计的有限时间变参收敛微分神经网络求解多旋翼飞行器的控制量，从而控制飞行器飞行，实现飞行器的稳定控制。其中，图3和图4中的旋转箭头方向指示电机的旋转方向，而图示旋转方向顺时针与逆时针组合目的为实现电机转矩的相互抵消，实现稳定的转向控制。
图5所示为多旋翼飞行器所在的机体坐标系示意图。根据机体坐标系做出如下定义：
(1)、按照顺时针方向定义六旋翼飞行器六个电机分别为①号到⑥号；
(2)、x轴沿①号旋翼臂方向，通过机体重心指向飞行器前进方向；
(3)、y轴沿②、③号旋翼臂的对称轴方向，通过机体重心指向飞行器右侧运动方向；
(4)、z轴垂直于六旋翼平面向上，通过机体重心指向飞行器爬升方向；
(5)、俯仰角θ(t)为机体x轴与大地水平面间所夹角度，设定向下为正；
(6)、横滚角φ(t)为机体z轴与过机体x轴的大地竖直平面之间的夹角，飞机向右时为正；
(7)、偏航角ψ(t)为机体x轴在大地水平面上的投影与大地坐标系中x轴之间所夹角度，机头向左为正。
图6(a)-6(d)、图7(a)-7(d)为所设计飞行器神经网络控制器所获得的仿真控制效果曲线。实验仿真为从初始位置x＝0，y＝0，z＝0以及初始姿态φ＝0，θ＝0，ψ＝0开始，利用基于有限时间变参收敛微分神经网络的飞行器控制器使飞行器运行并达到目标位置xT＝0，yT＝0，zT＝30+5sin 3t以及目标状态φT＝-0.3+0.05sin 3t，θT＝0.3+0.05sin 3t，ψT＝0.15+0.05sin 3t；神经网络的调节因子γ(t)取γ＝1.5+t1.5，r＝0.4，k1＝0.1，k2＝30，k3＝0.1。其中图6(a)-6(d)为位置层仿真结果，曲线均能够快速收敛到目标状态。图7(a)-7(d)为速度层仿真结果，在做出控制调整后各速度层参数能够再此收敛到目标速度。根据流程图的相关步骤，针对本发明进行详细的算法解析。首先，通过上述飞行器姿态变量的定义，本发明利用四元素算法以及卡尔曼滤波等算法，可以实现利用多旋翼飞行器上搭载的陀螺仪与加速度计等传感器获取飞行器的实时姿态数据θ(t)，φ(t)以及ψ(t)，利用高度传感器以及位置传感器获取飞行器在三维空间中的位置数据x(t)，y(t)与z(t)。以上完成流程图传感器数据获取1的相关内容。
基于前面的物理模型分析过程，根据不同旋翼飞行器模型，建立针对该飞行器的物理模型等式以及动力学方程，可以通过如下飞行器动力学建模步骤完成动力学分析：
忽略飞行器所受空气阻力作用，针对飞行器***可以建立物理模型：
其中，m为飞行器的总质量，I为3×3单位矩阵，J为飞行器转动惯量矩阵，v和w为飞行器地面坐标系的速度矢量以及角速度矢量，F和G分别为飞行器电机输出合力轴向分力矢量和重力的轴向分力矢量，T为飞行器转动力矩矢量；
建立地面坐标系XG以及飞行器机体坐标系XU，其中地面坐标系和机体坐标系之间存在以下关系：XU＝KXG，转换关系中，K为地面坐标系以及机体坐标系之间的旋转变换矩阵，可以表示为
其中为了书写方便Cθ表示cosθ(t)，Sθ表示sinθ(t)，θ(t)为俯仰角，ψ(t)为偏航角，φ(t)为横滚角；
根据坐标变换理论，在飞行器的平动方向以及转动方向上，根据以上物理模型可以获得如下在飞行器机体坐标系上的动力学方程
其中x,y,z分别为飞行器在世界坐标系中的位置坐标；Jx，Jy和Jz分别为飞行器在x轴、y轴和z轴方向的转动惯量；l为臂长；g为重力加速度；合成控制量u1～u4由飞行器电机的输出推力以及合成转矩构成，u1(t)为飞行器垂直上升方向上的合力，u2(t)为横滚角方向合力，u3(t)为俯仰角方向合力，u4(t)为偏航角方向合成转矩。
其中，步骤S2中根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器具体包括：
通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数；
分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器。
其中，步骤S3中通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数的步骤具体包括：
针对z轴高度z(t)，根据z轴方向上的设定目标高度值以及实际高度值zT(t)，在位置层上可以定义关于实际高度值z(t)偏差函数ez1为：ez1(t)＝z(t)-zT(t)，为了使实际值z(t)能够收敛到时变目标值zT(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，可以设计基于偏差函数的神经动力学方程其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子；
根据偏差函数ez1(t)＝z(t)-zT(t)，可以得到将ez1(t)＝z(t)-zT(t)以及代入可得也即
位置层z(t)能够在有限时间内以超指数收敛到时变目标值zT(t)，但是由于等式(3)不包含关于控制量u1～u4的相关信息，无法实现对控制量的求解，故需要再进一步设计包含速度层以及加速度层的偏差函数，于是定义根据有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，可以设计基于偏差函数的动力学方程其中γ(t)＝p+tp，
根据已知偏差函数ez2(t)的导数为：将以上关于ez2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(4)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
为获得神经网络的实际模型，结合动力学方程(2)，等式(5)能够被改写为
Ez(t)＝az(t)u1(t)+bz(t), (6)
其中
也即获得了关于输出控制量u1(t)的偏差函数；
针对横滚角φ(t)，为了达到的目标角度φT(t)，首先定义误差函数eφ1＝φ(t)-φT(t)根据偏差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)和代入方程可得
φ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度φT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eφ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(8)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
，也即获得了关于输出控制量u2(t)的偏差函数；
针对俯仰角θ(t)，为了达到的目标角度θT(t)，首先定义误差函数eθ1＝θ(t)-θT(t)根据偏差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)和代入方程可得
θ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度θT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数
且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eθ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(12)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
，也即获得了关于输出控制量u3(t)的偏差函数；
针对偏航角ψ(t)，为了达到的目标角度ψT(t)，首先定义误差函数eψ1＝ψ(t)-ψT(t)根据偏差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将误差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)和代入方程可得
ψ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度ψT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且
其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
将以上关于eψ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
当等式(16)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
其中
，也即获得了关于输出控制量u4(t)的偏差函数；
其中，步骤S4中分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器的步骤具体包括：
对于z轴高度z(t)，利用有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，可以设计将等式(6)以及其导数
代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
位置z(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置zT(t)和目标速度
针对横滚角φ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，可以设计将等式(10)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
横滚角φ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置φT(t)和目标速度
针对俯仰角θ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，可以设计将等式(14)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
俯仰角θ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置θT(t)和目标速度
针对偏航角ψ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，可以设计将等式(18)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
俯仰角ψ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置ψT(t)和目标速度
求解合成控制量u1～u4即为对应飞行器飞行需求的控制量，根据等式(19)，(20)，(21)，(22)可以分别获得控制量u1～u4的神经网络方程，具体分别如下：
将求解出的控制量u1(t)～u4(t)根据不同旋翼飞行器的结构以及电机数目进行不同的输出控制分配。
根据上述神经网络求解过程所求出的控制量u1～u4，针对不同飞行器的结构以及电机数目，通过相应的电机控制量分配实现每个电机的控制，综上完成流程图电机控制量分配以及电机控制。根据上述步骤可以完成本发明。
综上所述，本发明首先通过多旋翼无人机的传感器获取自身的飞行实时方位和姿态数据，并通过所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理，建立飞行器动力学模型；然后根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法,设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器；接着利用获取的飞行器实时方位和姿态数据，通过有限时间变参收敛微分神经网络求解器求解飞行器电机的各个输出控制量；最后将求解结果传递给飞行器各个电机调速器以控制无人飞行器运动。本发明基于有限时间变参收敛微分神经动力学方法，可快速、准确、实时地逼近问题正确解，可以很好地解决矩阵、向量、代数以及优化等多种时变问题。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，其特征在于，所述的控制方法包括如下步骤：
S1、通过多旋翼无人机的传感器获取自身的飞行实时方位和姿态数据，并通过所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理，建立飞行器动力学模型；
S2、根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法,设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器；
S3、利用获取的飞行器实时方位和姿态数据，通过有限时间变参收敛微分神经网络求解器求解飞行器电机的各个输出控制量；
S4、将求解出的各个输出控制量传递给飞行器各个电机调速器以控制无人飞行器运动。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，其特征在于，所述的步骤S1中通过所搭载的处理器对飞行器的运动学问题进行相应的解析处理，建立飞行器动力学模型具体包括：
忽略飞行器所受空气阻力作用，针对飞行器***可以建立物理模型：
其中，m为飞行器的总质量，I为3×3单位矩阵，J为飞行器转动惯量矩阵，v和w为飞行器地面坐标系的速度矢量以及角速度矢量，F和G分别为飞行器电机输出合力轴向分力矢量和重力的轴向分力矢量，T为飞行器转动力矩矢量；
建立地面坐标系XG以及飞行器机体坐标系XU，其中地面坐标系和机体坐标系之间存在以下关系：XU＝KXG，转换关系中，K为地面坐标系以及机体坐标系之间的旋转变换矩阵，可以表示为
其中Cθ表示cosθ(t)，Sθ表示sinθ(t)，θ(t)为俯仰角，ψ(t)为偏航角，φ(t)为横滚角；
根据坐标变换理论，在飞行器的平动方向以及转动方向上，根据以上物理模型可以获得如下在飞行器机体坐标系上的动力学方程
其中，x,y,z分别为飞行器在世界坐标系中的位置坐标，Jx，Jy和Jz分别为飞行器在x轴、y轴和z轴方向的转动惯量，l为臂长，g为重力加速度，合成控制量u1～u4由飞行器电机的输出推力以及合成转矩构成，u1(t)为飞行器垂直上升方向上的合力，u2(t)为横滚角方向合力，u3(t)为俯仰角方向合力，u4(t)为偏航角方向合成转矩。
3.根据权利要求2所述的一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，其特征在于，所述的步骤S2中根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计多旋翼飞行器动力学模型的有限时间变参收敛微分神经网络求解器具体包括：
通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数；
分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器。
4.根据权利要求3所述的一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，其特征在于，所述的通过有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，分别由z轴高度z(t)、横滚角φ(t)、俯仰角θ(t)和偏航角ψ(t)出发，设计关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数的步骤具体包括：
S201、针对z轴高度z(t)，根据z轴方向上的设定目标高度值以及实际高度值zT(t)，在位置层上可以定义关于实际高度值z(t)偏差函数ez1为：ez1(t)＝z(t)-zT(t)，为了使实际值z(t)能够收敛到时变目标值zT(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计基于偏差函数的神经动力学方程其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子；
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根据偏差函数ez1(t)＝z(t)-zT(t)，可以得到将ez1(t)＝z(t)-zT(t)以及代入可得也即
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位置层z(t)能够在有限时间内以超指数收敛到时变目标值zT(t)，但是由于等式(3)不包含关于控制量u1～u4的相关信息，无法实现对控制量的求解，故需要再进一步设计包含速度层以及加速度层的偏差函数，于是定义根据有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，可以设计基于偏差函数的动力学方程其中γ(t)＝p+tp，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
根据已知偏差函数ez2(t)的导数为：将以上关于ez2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
<mrow> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当等式(4)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
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为获得神经网络的实际模型，结合动力学方程(2)，等式(5)能够被改写为
Ez(t)＝az(t)u1(t)+bz(t), (6)
其中
也即获得了关于输出控制量u1(t)的偏差函数；
S202、针对横滚角φ(t)，为了达到的目标角度φT(t)，首先定义误差函数eφ1＝φ(t)-φT(t)根据偏差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将误差函数eφ1(t)＝φ(t)-φT(t)和代入方程可得
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φ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度φT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将以上关于eφ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
<mrow> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当等式(8)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>l</mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
也即获得了关于输出控制量u2(t)的偏差函数；
S203、针对俯仰角θ(t)，为了达到的目标角度θT(t)，首先定义误差函数eθ1＝θ(t)-θT(t)根据偏差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将误差函数eθ1(t)＝θ(t)-θT(t)和代入方程可得
<mrow> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
θ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度θT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将以上关于eθ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
<mrow> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当等式(12)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>l</mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> ，
也即获得了关于输出控制量u3(t)的偏差函数；
S204、针对偏航角ψ(t)，为了达到的目标角度ψT(t)，首先定义误差函数eψ1＝ψ(t)-ψT(t)根据偏差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)，可以得到由于在角度层求解，根据有限时间变参微分神经动力学设计方法可得其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将误差函数eψ1(t)＝ψ(t)-ψT(t)和代入方程可得
<mrow> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
ψ(t)将在有限时间内以超指数收敛到目标角度ψT(t)；由于已知需要求解出含有的方程；为了得到含有的方程，利用同样方法设误差函数且
<mrow> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
其中γ(t)＝p+tp为时变参数，表示收敛率调节因子，
<mrow> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mi>r</mi> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>r</mi> </mfrac> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
将以上关于eψ2(t)以及的方程代入等式可以获得如下函数式：
<mrow> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当等式(16)成立时，速度层将在有限时间内以超指数收敛到据此，可以考虑偏差函数
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
飞行器达到目标状态，根据所述的动力学模型方程，偏差函数可以进一步转化为
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>J</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;psi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>pt</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>t</mi> <mi>p</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> ，
也即获得了关于输出控制量u4(t)的偏差函数。
5.根据权利要求4所述的一种基于有限时间神经动力学的多旋翼无人飞行器的稳定飞行控制方法，其特征在于，所述的分别根据所求出的关于输出控制量u1～u4的有限时间变参收敛微分神经网络的***参数偏差函数，设计有限时间变参收敛微分神经网络求解器的步骤具体包括：
S211、对于z轴高度z(t)，利用有限时间变参收敛微分神经网络设计方法，设计将等式(6)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
位置z(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置zT(t)和目标速度
S212、针对横滚角φ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(10)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
<mrow> <mfrac> <mi>l</mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>x</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
横滚角φ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置φT(t)和目标速度
S213、针对俯仰角θ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(14)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
<mrow> <mfrac> <mi>l</mi> <msub> <mi>J</mi> <mi>y</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
俯仰角θ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置θT(t)和目标速度
S214、针对偏航角ψ(t)，根据有限时间变参收敛微分神经动力学设计方法，设计将等式(18)以及其导数代入方程可得到有限时间变参收敛微分神经网络的隐式动力学方程
<mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>J</mi> <mi>z</mi> </msub> </mfrac> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>b</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mi>&amp;Phi;</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>&amp;psi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
俯仰角ψ(t)和速度将在有限时间内以超指数的形式分别收敛到目标位置ψT(t)和目标速度
S215、求解合成控制量u1～u4即为对应飞行器飞行需求的控制量，根据等式(19)，(20)，(21)，(22)分别获得控制量u1～u4的神经网络方程，具体分别如下：
将求解出的控制量u1～u4根据不同旋翼飞行器的结构以及电机数目进行不同的输出控制分配。
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