CN110456642A - 基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法，针对表征刚性体的慢变子***，采用动态面控制设计舵偏角控制器，利用神经网络估计***不确定信息，通过构造一阶滤波器与辅助信号将学习评价信息引入神经网络权重更新律并实现学习误差有限时间收敛，同时在控制律中加入误差分数阶项以保证跟踪误差有限时间收敛；针对表征***弹性模态的快变子***设计滑模控制算法进行弹性模态抑制。针对速度子***设计PID控制器实现速度跟踪。

Description

基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法

技术领域

本发明涉及一种飞行器控制方法，特别是涉及一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法，属于飞行控制领域。

背景技术

现代飞行器由于大量采用轻质复合材料以及设计为细长体、升力体、大展弦比等特殊外形，其弹性模态影响相比于传统飞行器更加突出，忽略弹性模态设计飞行控制律可能导致飞行器性能下降甚至飞行失稳。

已有的飞行器弹性体控制研究多将弹性模态视为自稳定直接对刚体进行控制器设计，无法满足控制高精度的需求；也有学者将弹性模态视为一种扰动，通过补偿策略实现弹性部分控制，然而这种处理思路缺乏对于弹性体动力学的深入分析与研究。部分学者采用神经网络等智能学习方法处理弹性体控制问题，但智能学习多仅依据跟踪误差调节，误差收敛时间难以保证。

《Novel auxiliary error compensation design for the adaptive neuralcontrol of a constrained flexible air-breathing hypersonic vehicle》(XiangweiBu,Xiaoyan Wu,Zhen Ma,Rui Zhang,Jiaqi Huang,《Neurocomputing》,2016,171:313-324.)一文针对一类弹性飞行器将弹性模态影响视为***不确定性提出了一类神经网络估计方法，根据跟踪误差给出神经网络权重自适应律。然而，针对弹性体动力学简单将其考虑为不确定性缺乏深入分析，不能保证对弹性模态的镇定，且仅依据跟踪误差调节神经网络不能保证学习速度，对于跟踪误差与学习误差仅能保证有界性，难以取得满意的跟踪性能。

发明内容

要解决的技术问题

为解决非线性未知情形下的飞行器***弹性体控制的问题，本发明提出了一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法。本方法考虑弹性体与刚性体时标特征不同，通过奇异摄动算法将***动力学分解为慢变子***和快变子***。针对表征刚性体的慢变子***，采用动态面控制设计舵偏角控制器，利用神经网络估计***不确定信息，通过构造一阶滤波器与辅助信号将学习评价信息引入神经网络权重更新律并实现学习误差有限时间收敛，同时在控制律中加入误差分数阶项以保证跟踪误差有限时间收敛；针对表征***弹性模态的快变子***设计滑模控制算法进行弹性模态抑制。针对速度子***设计PID控制器实现速度跟踪。

技术方案

一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑弹性飞行器纵向通道动力学模型：

所述的运动学模型由七个状态量和两个控制输入U＝[δ_e,Φ]^T组成；其中，V表示速度，h表示高度，γ表示航迹倾角，α表示攻角，q表示俯仰角速度，η和表示弹性模态，δ_e表示舵偏角，Φ表示节流阀开度；m、I_yy和g分别表示质量、俯仰轴的转动惯量和重力引起的加速度；ζ、ω和N分别表示弹性模态的阻尼比、自然振动频率和广义力；

力与力矩以及各系数的表达式为：

其中，表示动压，表示平均气动弦长，z_T表示推力矩臂长，S表示气动参考面积，和均为气动参数，N^α、N⁰为表征弹性体动力学的相关系数；

步骤2：定义高度跟踪误差为e_h＝h-h_d，设计航迹角指令γ_d为：

其中，h_d表示高度参考指令，表示高度参考指令的一阶微分，k_h>0和k_i>0为设计参数；

根据时标分离，将速度看作慢动态，设计航迹角指令的一阶微分为：

其中，表示高度参考指令的二阶微分；

步骤3：取x₁＝γ，x₂＝θ，x₃＝q，其中θ＝α+γ表示俯仰角；姿态子***(3)-(6)写为以下形式：

其中，

定义ρσ＝η，ρB₂＝β₁；姿态子***(9)写为以下形式：

设置ρ＝0，姿态子***(10)写为以下慢变子***形式：

其中，‘s’表示慢变子***，δ_es表示慢变子***的控制输入；

将式(14)代入式(10)中，慢变子***(11)-(14)写为以下形式：

慢变子***(15)可进一步写为以下严格反馈形式：

其中，f_i，i＝1,3是由式(15)得到的未知平滑非线性函数，g_i,i＝1,3由式(15)得到的已知非线性函数；

步骤4：定义ψ₁＝σ-σ_s，式(6)写为以下形式：

其中，δ_ef＝δ_e-δ_es表示快变子***的控制输入；

将式(14)代入式(17)中，快变子***(17)写为以下形式：

将式(18)进一步写为如下矩阵形式：

其中，ψ＝[ψ₁,ψ₂]^T，

步骤5：第1步：定义航迹角跟踪误差为：

e₁＝x_1s-γ_d (20)

设计俯仰角虚拟控制量为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₁表示神经网络基函数向量，k₁>0、k_f1>0、0<η₁<1；

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(22)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₂>0；

定义设计一阶滤波器如下：

式中x_f1、θ_f1为x_1s、θ₁通过式(23)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₁、辅助向量Q₁、W₁如下：

式中，l₁>0，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₁>0，Γ₁为正定常数对角矩阵；

第2步：定义俯仰角跟踪误差为：

设计俯仰角速率虚拟控制量为：

其中，k₂>0、k_f2>0、0<η₂<1；

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(28)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₃>0为设计参数；

第3步：定义俯仰角速率跟踪误差为：

设计慢变子***舵偏角为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₃表示神经网络基函数向量，k₃>0、k_f3>0、0<η₃<1；

令设计一阶滤波器如下：

式中x_f3、θ_f3为x_3s、θ₃通过式(31)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₃、辅助向量Q₃、W₃如下：

式中，l₃>0，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₃>0，Γ₃为正定常数对角矩阵；

步骤6：定义滑模切换函数为：

c＝Gψ (34)

其中，G∈R^2×2为设计的矩阵；

设计快变子***舵偏角为：

δ_ef＝(GQ_f)⁺[-G(P_fψ)-K_f sign(c)] (35)

其中，‘+’表示矩阵的摩尔彭罗斯逆，K_f为设计的正定矩阵；

步骤7：定义速度跟踪误差为：

其中，V_d为速度参考指令；

设计节流阀开度Φ为：

其中，k_pV>0、k_iV>0和k_dV>0为设计参数；

步骤8：根据得到的慢变子***的舵偏角δ_es和快变子***的舵偏角δ_ef，得到姿态子***的舵偏角δ_e＝δ_es+δ_ef，结合速度子***的节流阀开度Φ，返回到飞行器动力学模型(1)-(6)，对高度和速度进行跟踪控制。

有益效果

本发明提出的一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法，与现有技术相比有益效果为：

(1)基于时标特征对刚柔模态进行解耦，给出了表征弹性模态的快变子***与表征刚性体的慢变子***。在此基础上分别对快变子***与慢变子***设计控制器实现弹性模态镇定与***跟踪。

(2)本发明引入误差分数阶项设计控制器以保证跟踪误差有限时间收敛，并通过构造辅助滤波器与辅助信号将学习评价信息引入神经网络权重更新律实现参数学习有限时间收敛。

附图说明

图1本发明基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法的流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

参照图1，本发明基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制应用于一类弹性高超声速飞行器动力学模型，通过以下步骤实现：

(a)考虑弹性高超声速飞行器纵向通道动力学模型：

所述的运动学模型由七个状态量和两个控制输入U＝[δ_e,Φ]^T组成；其中，V表示速度，h表示高度，γ表示航迹倾角，α表示攻角，q表示俯仰角速度，η和表示弹性模态，δ_e表示舵偏角，Φ表示节流阀开度；m、I_yy和g分别表示质量、俯仰轴的转动惯量和重力引起的加速度；ζ、ω和N分别表示弹性模态的阻尼比、自然振动频率和广义力。

力与力矩以及各系数的表达式为：

其中，表示动压，ρ₀表示空气密度，表示平均气动弦长，z_T表示推力矩臂长，S表示气动参考面积。

(b)定义高度跟踪误差为e_h＝h-h_d，设计航迹角指令γ_d为：

其中，h_d表示高度参考指令，表示高度参考指令的一阶微分，k_h＝0.5，k_i＝0.1。

根据时标分离，将速度看作慢动态，设计航迹角指令的一阶微分为：

其中，表示高度参考指令的二阶微分。

(c)取x₁＝γ，x₂＝θ，x₃＝q，其中θ＝α+γ表示俯仰角。姿态子***(3)-(6)写为以下形式：

其中，

定义ρσ＝η，ρB₂＝β₁。姿态子***(9)写为以下形式：

设置ρ＝0，姿态子***(10)写为以下慢变子***形式：

其中，‘s’表示慢变子***，δ_es表示慢变子***的控制输入。

将式(14)代入式(10)中，慢变子***(11)-(14)写为以下形式：

慢变子***(15)可进一步写为以下严格反馈形式：

其中，

(d)定义ψ₁＝σ-σ_s，式(6)写为以下形式：

其中，δ_ef＝δ_e-δ_es表示快变子***的控制输入。

将式(14)代入式(17)中，快变子***(17)写为以下形式：

将式(18)进一步写为如下矩阵形式：

其中，ψ＝[ψ₁,ψ₂]^T，

(e)第1步：定义航迹角跟踪误差为：

e₁＝x_1s-γ_d (20)

设计俯仰角虚拟控制量为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₁表示神经网络基函数向量，k₁＝2，k_f1＝1，η₁＝0.5。

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(22)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₂＝0.05。

定义设计一阶滤波器如下：

式中x_f1、θ_f1为x_1s、θ₁通过式(23)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₁、辅助向量Q₁、W₁如下：

式中，l₁＝0.1由设计者给出，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₁＝1，Γ₁为对角元素为0.5的对角矩阵。

第2步：定义俯仰角跟踪误差为：

设计俯仰角速率虚拟控制量为：

其中，k₂＝2，k_f2＝1.5，η₂＝0.5。

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(28)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₃＝0.05。

第3步：定义俯仰角速率跟踪误差为：

设计慢变子***舵偏角为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₃表示神经网络基函数向量，k₃＝10，k_f3＝5，η₃＝0.5。

令设计一阶滤波器如下：

式中x_f3、θ_f3为x_3s、θ₃通过式(31)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₃、辅助向量Q₃、W₃如下：

式中，l₃＝0.1，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₃＝3，Γ₃为对角元素为0.5的对角矩阵。

(g)定义滑模切换函数为：

c＝Gψ (34)

其中，

设计快变子***舵偏角为：

其中，‘+’表示矩阵的摩尔彭罗斯逆，

(h)定义速度跟踪误差为：

其中，V_d为速度参考指令。

设计节流阀开度Φ为：

其中，k_pV＝5，k_iV＝0.001，k_dV＝0.001。

(i)根据得到的慢变子***的控制输入δ_es和快变子***的控制输入δ_ef，得到姿态子***的舵偏角δ_e＝δ_es+δ_ef，结合速度子***的节流阀开度Φ，返回到高超声速飞行器动力学模型(1)-(6)，对高度和速度进行跟踪控制。

Claims (1)

1.一种基于奇异摄动分析的弹性飞行器鲁棒有限时间控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：考虑弹性飞行器纵向通道动力学模型：

所述的运动学模型由七个状态量和两个控制输入U＝[δ_e,Φ]^T组成；其中，V表示速度，h表示高度，γ表示航迹倾角，α表示攻角，q表示俯仰角速度，η和表示弹性模态，δ_e表示舵偏角，Φ表示节流阀开度；m、I_yy和g分别表示质量、俯仰轴的转动惯量和重力引起的加速度；ζ、ω和N分别表示弹性模态的阻尼比、自然振动频率和广义力；

力与力矩以及各系数的表达式为：

T＝A₁+B₁η,

D＝A₂+B₂η,

L＝A₃+B₃η,

M_yy＝A₄+B₄η,

其中，表示动压，表示平均气动弦长，z_T表示推力矩臂长，S表示气动参考面积，和均为气动参数，N^α、N⁰为表征弹性体动力学的相关系数；

步骤2：定义高度跟踪误差为e_h＝h-h_d，设计航迹角指令γ_d为：

其中，h_d表示高度参考指令，表示高度参考指令的一阶微分，k_h>0和k_i>0为设计参数；

根据时标分离，将速度看作慢动态，设计航迹角指令的一阶微分为：

其中，表示高度参考指令的二阶微分；

步骤3：取x₁＝γ，x₂＝θ，x₃＝q，其中θ＝α+γ表示俯仰角；姿态子***(3)-(6)写为以下形式：

其中，

定义ρσ＝η，ρB₂＝β₁；姿态子***(9)写为以下形式：

设置ρ＝0，姿态子***(10)写为以下慢变子***形式：

其中，‘s’表示慢变子***，δ_es表示慢变子***的控制输入；

将式(14)代入式(10)中，慢变子***(11)-(14)写为以下形式：

慢变子***(15)可进一步写为以下严格反馈形式：

其中，f_i，i＝1,3是由式(15)得到的未知平滑非线性函数，g_i,i＝1,3由式(15)得到的已知非线性函数；

步骤4：定义ψ₁＝σ-σ_s，式(6)写为以下形式：

其中，δ_ef＝δ_e-δ_es表示快变子***的控制输入；

将式(14)代入式(17)中，快变子***(17)写为以下形式：

将式(18)进一步写为如下矩阵形式：

其中，ψ＝[ψ₁,ψ₂]^T，

步骤5：第1步：定义航迹角跟踪误差为：

e₁＝x_1s-γ_d (20)

设计俯仰角虚拟控制量为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₁表示神经网络基函数向量，k₁>0、k_f1>0、0<η₁<1；

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(22)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₂>0；

定义设计一阶滤波器如下：

式中x_f1、θ_f1为x_1s、θ₁通过式(23)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₁、辅助向量Q₁、W₁如下：

式中，l₁>0，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₁>0，Γ₁为正定常数对角矩阵；

第2步：定义俯仰角跟踪误差为：

设计俯仰角速率虚拟控制量为：

其中，k₂>0、k_f2>0、0<η₂<1；

设计一阶滤波器为：

其中，表示通过式(28)所表达的滤波器后获得的信号，为滤波后得到的信号的微分信号，α₃>0为设计参数；

第3步：定义俯仰角速率跟踪误差为：

设计慢变子***舵偏角为：

其中，表示神经网络最优权重向量的估计值，θ₃表示神经网络基函数向量，k₃>0、k_f3>0、0<η₃<1；

令设计一阶滤波器如下：

式中x_f3、θ_f3为x_3s、θ₃通过式(31)所示的滤波器后获得的信号，设计辅助矩阵P₃、辅助向量Q₃、W₃如下：

式中，l₃>0，神经网络权重通过如下自适应律获得：

其中，γ₃>0，Γ₃为正定常数对角矩阵；

步骤6：定义滑模切换函数为：

c＝Gψ (34)

其中，G∈R^2×2为设计的矩阵；

设计快变子***舵偏角为：

δ_ef＝(GQ_f)⁺[-G(P_fψ)-K_fsign(c)] (35)

其中，‘+’表示矩阵的摩尔彭罗斯逆，K_f为设计的正定矩阵；

步骤7：定义速度跟踪误差为：

其中，V_d为速度参考指令；

设计节流阀开度Φ为：

其中，k_pV>0、k_iV>0和k_dV>0为设计参数；

步骤8：根据得到的慢变子***的舵偏角δ_es和快变子***的舵偏角δ_ef，得到姿态子***的舵偏角δ_e＝δ_es+δ_ef，结合速度子***的节流阀开度Φ，返回到飞行器动力学模型(1)-(6)，对高度和速度进行跟踪控制。