CN106647584A - 一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的主动容错控制方法。考虑无线网络传输造成的时滞，针对四旋翼飞行器发生执行器故障，结合最优控制和滑模控制，提出一种最优容错控制方法。设计了带有时滞补偿的滑模面，利用线性矩阵不等式原理给出理想滑动模态渐进稳定的充分条件，引入最优控制思想，采用二次型最优性能指标，结合滑模控制最终构成完整的容错控制器。本发明方法通过构造时滞补偿的滑模面，可以消除时滞带来的影响，通过设计二次型最优性能指标，可以使得标称***的控制律最优，有效提高了四旋翼飞行器的控制精度，可为带有执行器故障的复杂四旋翼飞行器提供容错控制器设计依据。本发明用于带有定常时滞的四旋翼飞行器的被动容错控制。

Description

一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，属于飞行器故障诊断与容错控制领域。

背景技术

直升机类型有很多，主要包括：单旋翼直升机，双旋翼直升机(纵列式、横列式)和四旋翼直升机。其中四旋翼直升机，作为直升机发展的一个新的分支，其结构和飞行原理与传统直升机不同，具有前后以及左右两套螺旋桨，通过改变推进器来改变升力大小，进而改变位置和姿态。它可以很容易地实现垂直起飞和着陆、悬停、横向和纵向飞行等动作。与常规布局直升机相比，结构更简单，四个转子产生的反扭力矩可以彼此抵消，没有特殊的反扭桨矩。与此同时，四旋翼直升机具有体积小、重量轻、成本低、使用灵活、隐蔽性好等优点，因此广泛应用在军用和民用领域。四旋翼直升机是一个复杂的被控对象，具有多输入多输出以及非线性、强耦合、时滞等各种各样的复杂问题，且在飞行过程中会不可避免地遇到风扰、发动机振动等不确定因素，加之缺少人为实时操纵，直升机一旦发生故障，将会引起灾难性后果。因此容错控制器需要在***存在时滞和不确定性的情况下仍然具备较强的容错能力。

目前对四旋翼飞行器的容错控制方法主要分为主动容错控制和被动容错控制，其中主动容错控制通过故障调节或信号重构，保证故障发生后***的稳定性，该方法设计灵活，容错能力强，但控制器结构较为复杂，且需要获得明确的故障信息，***设计成本较高.相对于主动容错控制，被动容错控制是在不改变控制器结构和参数的条件下，利用控制器自身鲁棒性来使闭环***对某些故障具有不敏感性，以实现***在发生故障后仍然能在原有性能指标下运行，这种控制方法设计较为简单且成本较低，不需要知道明确的故障信息，尤其是含有多种不确定因素的非线性***中，采用被动容错控制更为合适

由于滑模控制的滑动模态对***参数摄动和外加干扰有完全的自适应性，因此非常适合处理四旋翼直升机飞控***的被动容错控制问题。它的控制是不连续的，控制过程中，闭环***的结构不停的变化，迫使***状态沿着预先设计好的滑模面运动，渐渐“滑”向状态平衡点，即渐近稳定。其最主要的优点是一旦***状态量到达滑模面，***便不受参数变化和外界扰动的影响。滑模控制广泛用于飞控***中，为飞控***的容错控制提供了新思路。

然而，滑模容错控制中仍然有不少问题需要解决。例如，如何提高滑动模态的鲁棒性，如何减少趋近时间，以及如何保证理想滑动模态是最优的。为了保证滑动模态的鲁棒性并且提高容错控制的效果，可以引入最优控制的思想。结合滑模控制，最优滑模控制律能够有效简化控制器，节约成本。

现有方法不能全面考虑实际***可能存在的诸如时滞、不确定性、故障等各种因素，对复杂的飞控***很难有很好的控制效果，因此本发明有很好的实用性。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，能够有效消除时滞带来的负面影响，使得理想滑动模态性能最优，容错控制律能够克服故障对***的影响。

技术方案：一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时滞和执行器故障，结合最优控制和滑模控制，提出一种最优容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行，并保证良好的飞行品质。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有时滞补偿的积分滑模面，消除时滞的影响，针对标称***设计二次型最优性能指标，获得最优理想滑动模态，进而设计相应滑模控制律，最终构成最优容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)建立四旋翼飞行器的数学模型：

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是***的状态变量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不确定性，x(t-τ)表示时间滞后的状态变量，u(t)∈R^m是***的控制输入，f(x，t)∈Rⁿ表示执行器故障。

步骤2)针对以上具有时滞和执行器故障的四旋翼飞控***，进行标称***的最优滑模设计：

***(1)的标称***为：

在标称***(2)中，令u＝u₀，然后定义二次型最优性能指标如下：

这里Q∈R^n×n是半正定状态权矩阵，而R∈R^n×m是一个正定的权矩阵。

根据N次迭代方法，最优控制律的近似解为：

其中，矩阵P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一组微分方程的前n项解之和。控制律(3)可以保证整个标称***的鲁棒性。

步骤3)在步骤1)、步骤2)的基础上，构造具有时滞补偿的积分型滑模面：

其中矩阵G∈R^m×n满足GB非奇异(由于矩阵B列满秩，因此这里矩阵G的选择并不唯一)。K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一个待设计的常数矩阵，它可以通过求解由线性矩阵不等式(5)得出。

可以证明，如果存在矩阵Y∈R^m×n，正定矩阵X∈R^n×n和正常数ε₁，ε₂，ε₃使得线性矩阵不等式(5)成立：

则标准滑动模态是渐进稳定。

其中

步骤4)构造不连续滑模控制律，使得带有故障和不确定性的时滞***状态轨迹和标称***轨迹一样。

根据滑模控制的设计方法，容错控制器设计成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑模控制律的连续部分，而不连续部分u_dis则是用来维持***在滑模面上的理想滑动模态。

步骤4.1)容错控制器的线性部分可以用等效最优控制方法来确定，由于步骤3)中滑模面结构的特殊性，控制器的线性部分设计如下：

步骤4.2)设计不连续控制部分：

控制律的不连续部分设计需要知道不确定性和故障的上界，不确定性的上界是已知的，但是故障信息却是未知的，这也符合实际情况。我们可以定义两个自适应量来在线估计未知参数：

于是容错控制律的不连续部分为：

其中η是一个小的正常数。

结合式(7)和(9)，可以得到完整的最优滑模容错控制律如下：

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。有益效果：本发明提出的一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，构造了具有时滞补偿的滑模面，根据最优控制思想设计二次型最优性能指标，获得最优理想滑动模态，结合滑模控制设计方法，最终构成完整的最优滑模容错控制器。

具有如下优点：

(1)通过设计具有时滞补偿的积分型滑模面，有效消除了时滞带来的影响；

(2)利用线性矩阵不等式给出保证***渐进稳定的时滞上界值，充分考虑到四旋翼飞行器在实际飞行过程中可能存在的时滞现象，使得控制器的设计具有更好的实用性；

(3)设计二次型最优性能指标，保证***的理想滑动模态是性能最优的；

(4)引入自适应边界估计的方法估计出四旋翼飞行器执行器故障的大小，容错控制律不断地改变参数，使得***保守性更小，控制效果更佳。

本发明所用方法作为一种四旋翼飞行器的容错控制方法，具有一定的实际应用价值，易于实现，容错能力强，能够有效提高四旋翼飞行器的飞行安全性。该方法可操作性强，应用方便、可靠。

附图说明

图1是本发明方法的流程图；

图2是Quanser的四旋翼飞行器仿真实验***；

图3是四旋翼飞行器示意图；

图4是四旋翼飞行器控制***原理框图；

图5是X轴位移响应曲线对比图；

图6是X轴速度响应曲线对比图；

图7是执行器动态响应曲线对比图；

图8是理想滑动模态响应曲线对比图；

图9是simulink仿真图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

如图1所示，考虑四旋翼飞行器存在时滞和执行器故障，结合最优控制和滑模控制，提出一种最优容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行，并保证良好的飞行品质。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有时滞补偿的积分滑模面，消除时滞的影响，针对标称***设计二次型最优性能指标，获得最优理想滑动模态，进而设计相应滑模控制律，最终构成最优容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)建立四旋翼飞行器的数学模型：

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是***的状态变量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不确定性，x(t-τ)表示时间滞后的状态变量，u(t)∈R^m是***的控制输入，f(x，t)∈Rⁿ表示执行器故障。

步骤2)针对以上具有时滞和执行器故障的四旋翼飞控***，进行标称***的最优滑模设计：

***(1)的标称***为：

在标称***(2)中，令u＝u₀，然后定义二次型最优性能指标如下：

这里Q∈R^n×n是半正定状态权矩阵，而R∈R^m×m是一个正定的权矩阵。

根据N次迭代方法，最优控制律的近似解为：

其中，矩阵P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一组微分方程的前n项解之和。控制律(3)可以保证整个标称***的鲁棒性。

步骤3)在步骤1)、步骤2)的基础上，构造具有时滞补偿的积分型滑模面：

其中矩阵G∈R^m×n满足GB非奇异(由于矩阵B列满秩，因此这里矩阵G的选择并不唯一)。

K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一个待设计的常数矩阵，它可以通过求解由线性矩阵不等式(5)得出。

可以证明，如果存在矩阵Y∈R^m×n，正定矩阵X∈R^n×n和正常数ε₁，ε₂，ε₃使得线性矩阵不等式(5)成立：

则标准滑动模态是渐进稳定。

其中

步骤4)构造不连续滑模控制律，使得带有故障和不确定性的时滞***状态轨迹和标称***轨迹一样。

根据滑模控制的设计方法，容错控制器设计成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑模控制律的连续部分，而不连续部分u_dis则是用来维持***在滑模面上的理想滑动模态。

步骤4.1)容错控制器的线性部分可以用等效最优控制方法来确定，由于步骤3)中滑模面结构的特殊性，控制器的线性部分设计如下：

步骤4.2)设计不连续控制部分：

控制律的不连续部分设计需要知道不确定性和故障的上界，不确定性的上界是已知的，但是故障信息却是未知的，这也符合实际情况。我们可以定义两个自适应量来在线估计未知参数：

于是容错控制律的不连续部分为：

其中η是一个小的正常数。

结合式(7)和(9)，可以得到完整的最优滑模容错控制律如下：

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围，

下面以实际案例仿真说明实施方案的有效性。

采用加拿大quanser公司生产的Qball-X4四旋翼飞行器半物理仿真平台作为具体的算法实验仿真对象。图2是Quanser的四旋翼飞行器仿真实验***，图3是四旋翼飞行器姿态运动示意图。该仿真实验***由地面控制站、照相机定位***和飞行器组成，主控制机通过无线局域网与各个无人工具进行通讯，主要对***进行定位和任务规划。一旦整个控制***的控制算法设计完成，可以使控制站仅仅起到定位作用，从而进行无人工具的自主控制及多个工具之间的协调控制研究。***通过六个红外照相机实现空间三维定位，从而获取所需参数。

四旋翼飞行器的数学模型如下所示：

其中，各系数矩阵如下：

在仿真实验中，通过硬件测量可以发现，由无线传输造成的时滞一般为80-120毫秒，为了证明本章提出方法的有效性，假设时滞为τ＝1s。

在仿真过程中，用matlab simulink搭建被控***的模型，可以很方便地修改控制律和故障的类型。

假设***在t＝11s时发生如下形式的突发故障：

取初始时刻***的状态量矢量为：

x₀＝[x₁ x₂ x₃]^T＝[1 1 1.1]^T

根据本发明方法，对发生执行器故障的四旋翼飞行器进行容错控制。根据步骤1)-步骤5)，其中待定的参数取值如下：滑模面系数矩阵G＝[0 0 1]，不确定性上界a＝0.8602，a_d＝0.5，求解得到状态反馈系数矩阵K＝[1.6263 0.5438 4.9179]。

图5-图8为容错控制结果。图5-图7分别是X轴方向位移、速度和执行器动态的响应曲线，并和没有时滞处理的方法进行了对比，图8是最优容错控制和传统滑模控制的对比曲线。

由图5-图7可知，当***发生执行器故障后，飞行器X轴位移和速度发生了明显波动，但在本发明的容错控制下，均能在较短的时间内趋于稳定，且响应速度快，超调小，也就是说当***发生故障之后飞行器仍然能够维持原来的飞行状态，避免了事故的发生，并且能够保持良好的飞行品质。由图8的理想滑动模态曲线对比可知，相比于传统滑模容错控制，本发明方法能够获得最优的理想滑动模态。因此，该容错控制律能够很好地保证飞行器的控制精度和安全性。

Claims (1)

1.一种基于最优滑模的四旋翼飞行器的容错控制方法，其特征在于：考虑四旋翼飞行器存在时滞和执行器故障，结合最优控制和滑模控制，提出一种最优容错控制方法，使得飞行器在发生执行器故障后能够继续安全飞行，并保证良好的飞行品质。根据所获取的飞行器的模型参数，设计一种具有时滞补偿的积分滑模面，消除时滞的影响，针对标称***设计二次型最优性能指标，获得最优理想滑动模态，进而设计相应滑模控制律，最终构成最优容错控制器。包括如下具体步骤：

步骤1)建立四旋翼飞行器的数学模型：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=(A+\mathrm{\Δ}A(t\left)\right)x\left(t\right)+(A_d+{\mathrm{\ΔA}}_d(t\left)\right)x(t-\mathrm{\τ})+B\left(u\right(t)+f(x,t\left)\right)\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中A∈R^n×n，A_d∈R^n×n，B∈R^n×m，C∈R^p×n，x∈Rⁿ是***的状态变量，ΔA(t)和ΔA_d(t)是建模不确定性，x(t-τ)表示时间滞后的状态变量，u(t)∈R^m是***的控制输入，f(x，t)∈Rⁿ表示执行器故障。

步骤2)针对以上具有时滞和执行器故障的四旋翼飞控***，进行标称***的最优滑模设计：

***(1)的标称***为：

在标称***(2)中，令u＝u₀，然后定义二次型最优性能指标如下：

$J=\frac{1}{2}{\∫}_0^{\mathrm{\∞}}\left(x^T\left(t\right)Qx\left(t\right)+{u_0}^T{\mathrm{Ru}}_0\left(t\right)\right)dt$

这里Q∈R^n×n是半正定状态权矩阵，而R∈R^m×m是一个正定的权矩阵。

根据N次迭代方法，最优控制律的近似解为：

$u_{oN}\left(t\right)=-R^{-1}{B}^T\left(Px\left(t\right)+{\tilde{h}}_N\left(t\right)\right)---\left(3\right)$

其中，矩阵P是如下黎卡提方程的正定解：

PA+A^TP-PBR^-1B^TP+Q＝0 (4)

而是一组微分方程的前n项解之和。控制律(3)可以保证整个标称***的鲁棒性。

步骤3)在步骤1)、步骤2)的基础上，构造具有时滞补偿的积分型滑模面：

$\mathrm{\σ}(x,t)=G\left(x\right(t)-x(0\left)\right)-G{\∫}_0^t\[\left(A-BK\right)x\left(s\right)+A_{d}x(s-\mathrm{\τ})-{\mathrm{BR}}^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N\left(s\right)\]ds$

其中矩阵G∈R^m×n满足GB非奇异(由于矩阵B列满秩，因此这里矩阵G的选择并不唯一)。K＝R^-1B^TP∈R^m×n是一个待设计的常数矩阵，它可以通过求解由线性矩阵不等式(5)得出。

可以证明，如果存在矩阵Y∈R^m×n，正定矩阵X∈R^n×n和正常数ε₁，ε₂，ε₃使得线性矩阵不等式(5)成立：

$\left[\begin{array}{ccc}{W}_0& A_d^T& PD\\ A_d& -{\mathrm{\&epsiv;}}_{2}I& 0\\ D^{T}P& 0& -\left({\mathrm{\&epsiv;}}_1+{\mathrm{\&epsiv;}}_3\right)I\end{array}\right]<0---\left(5\right)$

则标准滑动模态是渐进稳定。

其中

步骤4)构造不连续滑模控制律，使得带有故障和不确定性的时滞***状态轨迹和标称***轨迹一样。

根据滑模控制的设计方法，容错控制器设计成如下形式：

u＝u_con+u_dis， (6)

其中u_con是滑模控制律的连续部分，而不连续部分u_dis则是用来维持***在滑模面上的理想滑动模态。

步骤4.1)容错控制器的线性部分可以用等效最优控制方法来确定，由于步骤3)中滑模面结构的特殊性，控制器的线性部分设计如下：

$u_{con}\left(t\right)=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N---\left(7\right)$

步骤4.2)设计不连续控制部分：

控制律的不连续部分设计需要知道不确定性和故障的上界，不确定性的上界是已知的，但是故障信息却是未知的，这也符合实际情况。我们可以定义两个自适应量来在线估计未知参数：

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}}_1=\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|,{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}}_2=\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|\left|\right|G\left|\right|\left|\right|B\left|\right|\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|---\left(8\right)$

于是容错控制律的不连续部分为：

$u_{dis}=-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\&lsqb;\mathrm{\&eta;}+a\left|\right|x\left(t\right)\left|\right|+a_d\left|\right|x(t-\mathrm{\&tau;})\left|\right|+\left|\right|B\left|\right|({\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_1+{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\&rsqb;\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|}---\left(9\right)$

其中η是一个小的正常数。

结合式(7)和(9)，可以得到完整的最优滑模容错控制律如下：

$u=-Kx\left(t\right)-R^{-1}{B}^T{\tilde{h}}_N-{\left(GB\right)}^{-1}\left|\right|G\left|\right|\{\mathrm{\&eta;}+a|\left|x\left(t\right)\right||+a_d|\left|x(t-\mathrm{\&tau;})\right||+|\left|B\right|\left|({\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_1+{\widehat{\mathrm{\&gamma;}}}_2|\left|x\right(t\left)\right|\left|\right)\right\}\frac{\mathrm{\&sigma;}}{\left|\right|\mathrm{\&sigma;}\left|\right|}---\left(10\right)$

步骤5)根据四旋翼飞行器的飞行状态，选择合适的参数，完成对其的容错控制。