CN104950671A - 基于自适应模糊的再入飞行器pid型滑模姿态控制方法 - Google Patents

基于自适应模糊的再入飞行器pid型滑模姿态控制方法 Download PDF

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CN104950671A CN201510316595.6A CN201510316595A CN104950671A CN 104950671 A CN104950671 A CN 104950671A CN 201510316595 A CN201510316595 A CN 201510316595A CN 104950671 A CN104950671 A CN 104950671A
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盛永智
金震
刘向东
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Abstract

本发明公开的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,涉及一种再入飞行器的PID型滑模姿态控制方法,属于飞行器控制技术领域。本发明针对比例-积分-微分(PID)型滑模函数的参数调节特点,使比例-积分-微分(PID)型滑模参数具有时变特性,保证***输出较快的跟踪指令信息的同时又避免***响应超调和控制输入饱和的问题。引入了全局滑模算法对比例-积分-微分(PID)型滑模动态方程进行改进,增强传统比例-微分(PD)滑模的鲁棒性。本发明通过自适应模糊逻辑***的应用,在保证***输出较快的跟踪指令信息同时,又避免***响应超调和控制输入饱和,并可降低跟踪误差、增强传统比例-微分(PD)滑模的鲁棒性。

Description

基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法
技术领域
本发明涉及一种再入飞行器的PID型滑模姿态控制方法,属于飞行器控制技术领域。
背景技术
飞行器在无动力再入飞行过程中要经历从超声速飞行条件到亚声速飞行条件的变化,且飞行空域也较大、环境干扰严重、各通道间存在耦合,因此该过程会呈现出较为严重的非线性特性。不仅如此,飞行器的气动特性也不能精确获得,这些因素都导致了飞行器的姿态控制变得异常复杂。因此,针对可以抑制***非线性、通道耦合以及不确定性的鲁棒姿态控制器非常关键。
滑模控制(Sliding Mode Control,SMC)方法为实现模型不确定***的控制问题提供了一套***的解决方案,这使得该方法被广泛应用于飞行器姿态控制中。滑模控制技术具备很多优点,例如:对参数变化不敏感、能抵抗外界扰动以及快速动态响应等。然而,传统的滑模控制存在着两个主要问题。分别是控制输出抖振和滑模函数存在到达段。针对控制输出存在抖振的问题,很多学者将边界层技术引入到滑模控制中,有效解决了该问题。但是,需要指出的是,采用边界层消抖技术会导致控制精度降低,因此,又有学者在传统的比例-微分(PD)型滑模中引入误差的积分项,构成比例-积分-微分(PID)型滑模函数已达到提高控制精度的目的。此时,又要考虑另一问题,即积分项的引入会导致***出现响应超调的问题,严重时会使***出现积分饱和的情况。因此,对PID型滑模进行改进,以便实现更好的控制性能是非常有必要的。
发明内容
针对飞行器再入段强耦合和非线性等特点,以及存在的滑模控制器的鲁棒性不强的缺点,本发明要解决的技术问题是提供一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,在保证***输出可以较快的跟踪指令信息同时,又避免出现***响应超调和控制输入饱和,可增强传统比例-微分(PD)滑模的鲁棒性。
本发明针对飞行器再入段的强耦合和非线性等特点,提出了一种基于自适应模糊逻辑***(AFLS)的PID型滑模控制(AFPIDSMC)方法。首先,针对比例-积分-微分(PID)型滑模函数的参数调节特点,使比例-积分-微分(PID)型滑模参数具有时变特性,保证***输出可以较快的跟踪指令信息的同时又不会出现***响应超调和控制输入饱和的问题。然后,针对比例-积分-微分(PID)型滑模运动方程中存在到达段不具有鲁棒性的问题,引入了全局滑模算法对比例-积分-微分(PID)型滑模动态方程进行改进,可增强传统比例-微分(PD)滑模的鲁棒性。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的:
本发明公开的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,包括如下步骤:
步骤1,生成飞行器的状态向量。
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[p,q,r]T,组成状态向量x:x=[α β μ p q r]T
步骤2,建立再入飞行器的数学模型。
建立再入飞行器的数学模型如公式(1)
x · = f ( x ) + Σ k = 1 3 g k ( x ) u k + ΔT - - - ( 1 )
yi=hi(x),i=1,2,3.
其中,状态向量x=[α β μ p q r]T,控制力矩u=[u1,u2,u3]T=[Mx,My,Mz]T,输出向量y=[y1,y2,y3]=h(x)=[α,β,μ]T
f(x)=[f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) f5(x) f6(x)]T
f1(x)=-pcosαtanβ+q-rsinαtanβ
f2(x)=psinα-rcosα
f3(x)=-pcosαcosβ-qsinβ-rsinαcosβ
f 4 ( x ) = ( I xx - I yy + I zz ) I xz I * pq + ( I yy - I zz ) I zz - I xz 2 I * qr
f 5 ( x ) = I xz I yy ( r 2 - p 2 ) + I zz - I xx I yy pr
f 6 ( x ) = ( I xx - I yy ) I xx + I xz 2 I * pq + ( - I xx + I yy - I zz ) I xz I * qr
g 1 ( x ) = [ 0,0,0 , I zz I * , 0 , I xz I * ] T
g 2 ( x ) = [ 0,0,0,0 , 1 I yy , 0 ] T
g 3 ( x ) = [ 0,0,0 , I xz I * , 0 , I xx I * ] T
在公式(1)中,α,β,μ分别表示攻角、侧滑角以及倾侧角;p,q,r分别表示滚转、俯仰和偏航角速度;M=[Mx,My,Mz]表示控制力矩向量,Mx,My,Mz分别表示滚转、俯仰以及偏航力矩;Md是外部干扰力矩向量;Ixx,Iyy,Izz,Ixz分别是关于各个坐标轴的转动惯量和惯量积,ΔT表示包括参数摄动、外部扰动以及未建模动态等聚合不确定性,由于再入过程中速度快,大气环境变化剧烈,ΔT无法忽略。
步骤3,运用反馈线性化理论简化步骤2建立的再入飞行器模型。
使用李导数的表示方法,则公式(1)中yi的导数可以表示为公式(2)
y i ( j ) = L f j ( h i ) + Σ k = 1 3 L gk ( L f j - 1 ( h i ) ) u k , j = 1,2 , . . . r i - - - ( 2 )
李导数的定义如下:
L f ( h i ) = ∂ h i ∂ x 1 f 1 + ∂ h i ∂ x 2 f 2 + . . . + ∂ h i ∂ x n f n ,
L f j ( h i ) = L f ( L f j - 1 ( h i ) ) ,
L g k ( h i ) = ∂ h i ( x ) ∂ x g k ,
满足如下条件:
L g k ( L f m - 1 ( h i ) ) = 0 , m = 1,2 , . . . r i - 1 ,
L g k = ( L f r i - 1 ( h i ) ) ≠ 0
式中,r1,r2,r3是步骤2中的飞行器模型相对阶。
对飞行器模型进行形反馈线性化处理,可得公式(3):
y · · 1 y · · 2 y · · 3 = F ( x ) + E ( x ) u + Δv - - - ( 3 )
其中:
F ( x ) = L f 2 ( h 1 ) L f 2 ( h 2 ) L f 2 ( h 3 )
E ( x ) = L g 1 ( L f h 1 ) L g 2 ( L f h 1 ) L g 3 ( L f h 1 ) L g 1 ( L f h 2 ) L g 2 ( L f h 2 ) L g 3 ( L f h 2 ) L g 1 ( L f h 3 ) L g 2 ( L f h 2 ) L g 3 ( L f h 3 )
由计算可知:因此控制器表示为公式(4):
u=E-1(x)(-F(x)+v)   (4)
由公式(3)和(4)可得:
y · · = v + Δv - - - ( 5 )
式中,v=[v1,v2,v3]为引入的辅助变量,Δv为***中的聚合扰动。聚合扰动Δv满足如下条件:
||Δv||≤ldmin   (6)
式中,ldmin表示矩阵ld中的非零元素的最小值,且有矩阵ld=diag{ld1,ld2,ld3}。
步骤4,针对再入飞行器的姿态控制问题,给出自适应模糊比例-积分-微分(PID)滑模控制方法以保证在***中存在外部干扰以及参数不确定时飞行器的姿态角α,β,μ渐进跟踪***的指令信息yc=[αccc]T,即:
lim t → ∞ e = lim t → ∞ ( y - y c ) = 0
式中,e=y-yc=[e1,e2,e3]T***的跟踪误差。
所述的自适应模糊比例-积分-微分(PID)滑模控制方法,包括步骤4.1、4.2、4.3,
步骤4.1,给出自适应模糊PID型滑模面S如公式(7):
S = e · ( t ) + ∫ 0 t K AP e · ( t ) dt + ∫ 0 t K AI e ( t ) dt - e · ( 0 ) - - - ( 7 )
式(6)中,KAP=diag(kAp1,kAp2,kAp3),KAI=diag(kAi1,kAi2,kAi3)分别表示比例和积分项的系数,由模糊逻辑***进行调节。且有:
式中,κ12是自适应参数向量,是模糊***的基函数向量,且中元素可以表示为:
由于在滑模面中加入积分环节,提高控制***的鲁棒性。
步骤4.2,为使KAP和KAI具有在线调节特性,避免由于存在较大的初始误差导致控制量出现饱和问题,同时也可以避免***的响应速度和响应超调的矛盾,给出κ1,κ2自适律。
κ12自适律如下:
式中,r1,r2,g1和g2均为正常数,|si|(i=1,2,3)为滑模函数向量中的元素。
步骤4.3,给出最终的自适应模糊PID型滑模控制指令,如公式(8):
v = y · · c - K AP e · ( t ) - K AI e ( t ) - ηsgn ( S ) - - - ( 8 )
其中,KAP,KAI分别是步骤4.1中给出的比例和积分项的系数,KAP,KAI可根据响应过程在线调节,S是步骤4.1中设计的自适应模糊PID型滑模面。切换项增益η>ldmin
步骤5,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(9)和(10)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
u=M=E-1(x)(-F(x)+v)   (9)
δ=G-1u   (10)
分配至舵面执行机构,由公式(10)得到δ=[δe δa δr]T,δear分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M=[Mx,My,Mz]是由步骤4.3中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩,G是转换矩阵,由气动参数决定。
步骤6,将步骤5得到的舵偏角指令δ=[δe δa δr]T输入飞行器,对飞行器进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,p,q,r作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现利用实际的姿态角跟踪制导***给出的姿态角指令yc=[αccc]T的目的。
有益效果:
1、本发明自适应模糊逻辑***的应用,有效解决了由与在滑模滑模函数中增加积分项导致的***响应超调以及积分饱和问题,且保证了***具有较小的跟踪误差。
2、本发明中给出的姿态控制器可以保证***在不出现超调的情况下还具有较快的响应速度,解决了原PID型滑模函数存在的暂态响应与稳态之间的矛盾。
3、本发明通过全局滑模面的引入,***状态一直处于滑模面上,受控的***对参数不确定性和外部扰动具有全局鲁棒性。
4、本发明给出的自适应模糊PID型滑模姿态控制器不仅能保证期望的指标,而且具有较好的鲁棒性。
附图说明
图1为本发明自适应模糊逻辑***的原理图;
图2为本发明自适应模糊PID型滑模姿态控制方法的控制结构图;
图3为本发明自适应模糊PID型滑模姿态控制方法的控制流程图;
图4为具体实施方式中无扰情况下,自适应模糊PID型滑模控制和定常PID型滑模控制的***姿态角输出α,β,μ的跟踪曲线;
图5为具体实施方式中无扰情况下,自适应模糊PID型滑模控制和定常PID型滑模控制的舵面响应曲线;
图6(a)为具体实施方式中滑模函数中的比例系数调节曲线;
图6(b)为具体实施方式中滑模函数中的积分系数调节曲线;
图7为具体实施方式中有扰情况下,定常PID型滑模控制的***姿态角输出α,β,μ的跟踪曲线;
图8为具体实施方式中有扰情况下,自适应模糊PID型滑模控制的***姿态角输出α,β,μ的跟踪曲线;
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点,下面结合附图和实例对技术方案做进一步详细说明。
实施例1:
以NASA公布的Winged-Cone构型的高超声速模型为仿真平台,针对其再入飞行过程进行数值仿真。仿真条件为,初始高度30km,初始飞行速度是2800m/s,初始姿态角y(0)=[0°,1°,0°]T,姿态角给定指令yc=[3°,0°,5°]T,初始姿态角速度p(0)=q(0)=r(0)=0deg/s。舵面偏转角限制在±30°。
由于再入飞行器飞行条件大范围变化,且常常具有气动参数摄动等不确定性,因此对于再入飞行器的姿态控制问题,不仅要检验标称情况下的控制性能,还需要检验控制器在环境参数剧烈变化和***具有较强不确定性的情况下,能否进行鲁棒、精确地控制。为进一步验证在受扰时的鲁棒性,考虑大气密度摄动-20%,转动惯量摄动-10%,并考虑如下形式的外部干扰力矩:
M d = 1 + sin ( πt ) + sin ( π 2 t ) 1 + sin ( πt ) + sin ( π 2 t ) 1 + sin ( πt ) + sin ( π 2 t ) × 10 5 ( N · M )
通过将本实施例公开的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法给出的控制结果与常增益PID型滑模姿态控制方法给出的控制结果进行对比,说明本发明的有益效果。
本实施例公开的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,包括如下步骤:
步骤1,生成飞行器的状态向量。
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[p,q,r]T,组成状态向量x:x=[α β μ p q r]T
步骤2,建立再入飞行器的数学模型。
建立再入飞行器的数学模型如公式(1)
x · = f ( x ) + Σ k = 1 3 g k ( x ) u k + ΔT - - - ( 1 )
yi=hi(x),i=1,2,3.
其中,状态向量x=[α β μ p q r]T,控制力矩u=[u1,u2,u3]T=[Mx,My,Mz]T,输出向量y=[y1,y2,y3]=h(x)=[α,β,μ]T,在仿真中输出向量的初始值为yc=[3°,0°,5°]Tf(x)=[f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) f5(x) f6(x)]T
f1(x)=-pcosαtanβ+q-rsinαtanβ
f2(x)=psinα-rcosα
f3(x)=-pcosαcosβ-qsinβ-rsinαcosβ
f 4 ( x ) = ( I xx - I yy + I zz ) I xz I * pq + ( I yy - I zz ) I zz - I xz 2 I * qr
f 5 ( x ) = I xz I yy ( r 2 - p 2 ) + I zz - I xx I yy pr
f 6 ( x ) = ( I xx - I yy ) I xx + I xz 2 I * pq + ( - I xx + I yy - I zz ) I xz I * qr
g 1 ( x ) = [ 0,0,0 , I zz I * , 0 , I xz I * ] T
g 2 ( x ) = [ 0,0,0,0 , 1 I yy , 0 ] T
g 3 ( x ) = [ 0,0,0 , I xz I * , 0 , I xx I * ] T
在公式(1)中,α,β,μ分别表示攻角、侧滑角以及倾侧角;p,q,r分别表示滚转、俯仰和偏航角速度;M=[Mx,My,Mz]表示控制力矩向量,Mx,My,Mz分别表示滚转、俯仰以及偏航力矩;Md是外部干扰力矩向量;Ixx,Iyy,Izz,Ixz分别是关于各个坐标轴的转动惯量和惯量积,ΔT表示包括参数摄动、外部扰动以及未建模动态等聚合不确定性,由于再入过程中速度快,大气环境变化剧烈,ΔT无法忽略。
步骤3,运用反馈线性化理论简化步骤2建立的再入飞行器模型。
使用李导数的表示方法,则公式(1)中yi的导数可以表示为公式(2)
y i ( j ) = L f j ( h i ) + Σ k = 1 3 L gk ( L f j - 1 ( h i ) ) u k , j = 1,2 , . . . r i - - - ( 2 )
李导数的定义如下:
L f ( h i ) = ∂ h i ∂ x 1 f 1 + ∂ h i ∂ x 2 f 2 + . . . + ∂ h i ∂ x n f n ,
L f j ( h i ) = L f ( L f j - 1 ( h i ) ) ,
L g k ( h i ) = ∂ h i ( x ) ∂ x g k ,
满足如下条件:
L g k ( L f m - 1 ( h i ) ) = 0 , m = 1,2 , . . . r i - 1 ,
L g k = ( L f r i - 1 ( h i ) ) ≠ 0
式中,r1,r2,r3是步骤2中的飞行器模型相对阶。
对飞行器模型进行形反馈线性化处理,可得公式(3):
y · · 1 y · · 2 y · · 3 = F ( x ) + E ( x ) u + Δv - - - ( 3 )
其中:
F ( x ) = L f 2 ( h 1 ) L f 2 ( h 2 ) L f 2 ( h 3 )
E ( x ) = L g 1 ( L f h 1 ) L g 2 ( L f h 1 ) L g 3 ( L f h 1 ) L g 1 ( L f h 2 ) L g 2 ( L f h 2 ) L g 3 ( L f h 2 ) L g 1 ( L f h 3 ) L g 2 ( L f h 2 ) L g 3 ( L f h 3 )
由计算可知:因此控制器表示为公式(4):
u=E-1(x)(-F(x)+v)   (4)
由公式(3)和(4)可得:
y · · = v + Δv - - - ( 5 )
式中,v=[v1,v2,v3]为引入的辅助变量,Δv为***中的聚合扰动。聚合扰动Δv满足如下条件:
||Δv||≤ldmin   (6)
式中,ldmin表示矩阵ld中的非零元素的最小值,且有矩阵ld=diag{ld1,ld2,ld3}。
步骤4,针对再入飞行器的姿态控制问题,给出自适应模糊比例-积分-微分(PID)滑模控制方法以保证在***中存在外部干扰以及参数不确定时飞行器的姿态角α,β,μ渐进跟踪***的指令信息yc=[αccc]T,即:
lim t → ∞ e = lim t → ∞ ( y - y c ) = 0
式中,e=y-yc=[e1,e2,e3]T***的跟踪误差。
所述的自适应模糊比例-积分-微分(PID)滑模控制方法,包括步骤4.1、4.2、4.3,
步骤4.1,给出自适应模糊PID型滑模面S如公式(7):
S = e · ( t ) + ∫ 0 t K AP e · ( t ) dt + ∫ 0 t K AI e ( t ) dt - e · ( 0 ) - - - ( 7 )
式(6)中,KAP=diag(kAp1,kAp2,kAp3),KAI=diag(kAi1,kAi2,kAi3)分别表示比例和积分项的系数,由模糊逻辑***进行调节。且有:
式中,κ12是自适应参数向量,是模糊***的基函数向量,且中元素可以表示为:
由于在滑模面中加入积分环节,提高了控制***的鲁棒性。
步骤4.2,为使KAP和KAI具有在线调节特性,避免由于存在较大的初始误差导致控制量出现饱和问题,同时也可以避免***的响应速度和响应超调的矛盾,给出κ1,κ2自适律。
κ12自适律如下:
式中,r1,r2,g1和g2均为正常数,|si|(i=1,2,3)为滑模函数向量中的元素。
步骤4.3,给出最终的自适应模糊PID型滑模控制指令,如公式(8):
v = y · · c - K AP e · ( t ) - K AI e ( t ) - ηsgn ( S ) - - - ( 8 )
其中,KAP,KAI分别是步骤4.1中给出的比例和积分项的系数,KAP,KAI可根据响应过程在线调节,S是步骤4.1中设计的自适应模糊PID型滑模面。
步骤5,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(9)和(10)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
u=M=E-1(x)(-F(x)+v)   (9)
δ=G-1u   (10)
分配至舵面执行机构,由公式(10)得到δ=[δe δa δr]T,δear分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M=[Mx,My,Mz]是由步骤4.3中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩,G是转换矩阵,由气动参数决定。
步骤6,将步骤5得到的舵偏角指令δ=[δe δa δr]T输入飞行器,对飞行器进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,p,q,r作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现利用实际的姿态角跟踪制导***给出的姿态角指令yc=[αccc]T的目的。
本实施例一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,在飞行器姿态控制仿真平台上根据给出的自适应模糊PID型滑模姿态控制方法搭建姿态控制器如图2所示,控制器的输入为制导***给出的姿态角信号yc、飞行器的实际姿态角y、速度坐标系下阻力、升力和侧力X,Y,Z、飞行器的速度V、以及飞行器的姿态角速度ω=[p,q,r]T,输出为舵面偏角。根据图2搭建再入飞行器姿态控制***。
通过将本实施例公开的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法给出的控制结果与常增益PID型滑模姿态控制方法给出的控制结果进行对比,说明本实施例的优点。
控制器仿真参数如表1所示
表1
①说明一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法(AFPIDSMC)相比常增益PID型滑模姿态控制方法(CPIDSMC)在暂态性方面的改善。
图4给出了在没有外界扰动和参数摄动时分别使用基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法(AFPIDSMC)和原常增益PID型滑模控制方法(CPIDSMC)仿真的姿态角跟踪曲线。由图4可知,两个控制器的控制性能明显不同。在响应的初始阶段,CPIDSMC相较于AFPIDSMC具有更快的响应速度;但随着跟踪误差的减小,AFPIDSMC的响应速度变得更快。另外,AFPIDSMC控制器在整个响应的过程中都不存在超调的问题,解决了***响应超调和响应速度之间的矛盾问题。图5表示***的控制舵面的偏转输出。由图5可知,当采用CPIDSMC控制时,由于***存在响应超调,导致了舵面输出存在饱和问题,而采用AFPIDSMC控制***时,不存在舵面饱和的问题。
②说明一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法(AFPIDSMC)相比常增益PID型滑模姿态控制方法(CPIDSMC)在跟踪精度、鲁棒性方面的改进。
图6给出了在采用自适应模糊逻辑***在线调节PID型滑模面后的比例和积分参数变化曲线。由图6可知,在***误差较大时,为了避免舵面饱和,比例和积分参数设置为一个较小的值;随着误差的减小,参数开始变大以保证***具有叫快递响应速度。最终各个参数趋近于其理想值。
图7给出了在加入外界扰动和参数摄动时使用基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法(AFPIDSMC)仿真的姿态角跟踪误差曲线,图8给出了在加入外界扰动和参数摄动时使用原常增益PID型滑模控制方法(CPIDSMC)仿真的姿态角跟踪误差曲线。比较图7和8可知,存在外界扰动以及内部参数摄动时,本实施例具有更好的跟踪效果以及控制精度。由此表明,本实施例具有较强的鲁棒性,以及更高的跟踪精度。
本发明保护范围不仅局限于实施例,实施例用于解释本发明,凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,其特征在于:包括如下步骤,
步骤1,生成飞行器的状态向量;
结合飞行器的实际姿态角Ω=[α,β,μ]T,姿态角速度ω=[p,q,r]T,组成状态向量x:x=[α β μ p q r]T
步骤2,建立再入飞行器的数学模型;
建立再入飞行器的数学模型如公式(1)
x . = f ( x ) + Σ k = 1 3 g k ( x ) u k + ΔT - - - ( 1 )
yi=hi(x),i=1,2,3.
其中,状态向量x=[α β μ p q r]T,控制力矩u=[u1,u2,u3]T=[Mx,My,Mz]T,输出向量y=[y1,y2,y3]=h(x)=[α,β,μ]T
f(x)=[f1(x) f2(x) f3(x) f4(x) f5(x) f6(x)]T
f1(x)=-pcosαtanβ+q-rsinαtanβ
f2(x)=psinα-rcosα
f3(x)=-pcosαcosβ-qsinβ-rsinαcosβ
f 4 ( x ) = ( I xx - I yy + I zz ) I * pq + ( I yy - I zz ) I zz - I xz 2 I * qr
f 5 ( x ) = I xz I yy ( r 2 - p 2 ) + I zz - I xx I yy pr
f 6 ( x ) = ( I xx - I yy ) I xx + I xz 2 I * pq + ( - I xx + I yy - I zz ) I xz I * qr
g 1 ( x ) = [ 0,0,0 , I zz I * , 0 , I xz I * ] T
g 2 ( x ) = [ 0,0,0,0 , 1 I yy , 0 ] T
g 3 ( x ) = [ 0,0,0 , I xz I * , 0 , I xx I * ] T
在公式(1)中,α,β,μ分别表示攻角、侧滑角以及倾侧角;p,q,r分别表示滚转、俯仰和偏航角速度;M=[Mx,My,Mz]表示控制力矩向量,Mx,My,Mz分别表示滚转、俯仰以及偏航力矩;Md是外部干扰力矩向量;Ixx,Iyy,Izz,Ixz分别是关于各个坐标轴的转动惯量和惯量积,△T表示包括参数摄动、外部扰动以及未建模动态等聚合不确定性,由于再入过程中速度快,大气环境变化剧烈,△T无法忽略;
步骤3,运用反馈线性化理论简化步骤2建立的再入飞行器模型;
使用李导数的表示方法,则公式(1)中yi的导数表示为公式(2)
y i ( j ) = L f j ( h i ) + Σ k = 1 3 L gk ( L f j - 1 ( h i ) ) u k j = 1,2 , . . . r i - - - ( 2 )
对飞行器模型进行形反馈线性化处理,得公式(3):
y . . 1 y . . 2 y . . 3 = F ( x ) + E ( x ) u + Δv - - - ( 3 )
其中:
F ( x ) = L f 2 ( h 1 ) L f 2 ( h 2 ) L f 2 ( h 3 )
E ( x ) = L g 1 ( L f h 1 ) L g 2 ( L f h 1 ) L g 3 ( L f h 1 ) L g 1 ( L f h 2 ) L g 2 ( L f h 2 ) L g 3 ( L f h 2 ) L g 1 ( L f h 3 ) L g 2 ( L f h 3 ) L g 3 ( L f h 3 )
由计算可知:因此控制器表示为公式(4):
u=E-1(x)(-F(x)+v)   (4)
由公式(3)和(4)可得:
y . . = v + Δv - - - ( 5 )
式中,v=[v1,v2,v3]为引入的辅助变量,△v为***中的聚合扰动;聚合扰动△v满足如下条件:
||△v||≤ldmin   (6)
式中,ldmin表示矩阵ld中的非零元素的最小值,且有矩阵ld=diag{ld1,ld2,ld3};
步骤4,针对再入飞行器的姿态控制问题,给出在***中存在外部干扰以及参数不确定时飞行器的姿态角α,β,μ渐进跟踪***的指令信息yc=[αccc]T,即:
lim t → ∞ e = lim t → ∞ ( y - y c ) = 0
式中,e=y-yc=[e1,e2,e3]T***的跟踪误差;
步骤5,控制分配,得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
根据公式(9)和(10)得到舵偏角指令δ=[δe δa δr]T
u=M=E-1(x)(-F(x)+v)   (9)
δ=G-1u   (10)
分配至舵面执行机构,由公式(10)得到δ=[δe δa δr]T,δear分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角;M=[Mx,My,Mz]是由步骤4.3中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩,G是转换矩阵,由气动参数决定;
步骤6,将步骤5得到的舵偏角指令δ=[δe δa δr]T输入飞行器,对飞行器进行姿态控制;同时,飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,p,q,r作为姿态控制的输入,重复步骤1至步骤6,从而使得飞行器实现利用实际的姿态角y=[α,β,μ]T跟踪制导***给出的姿态角指令yc=[αccc]T的目的。
2.如权利要求1所述的一种基于自适应模糊的再入飞行器PID型滑模姿态控制方法,其特征在于:所述的步骤4具体实现方法包括步骤4.1、4.2、4.3,
步骤4.1,给出自适应模糊PID型滑模面S如公式(7):
S = e . ( t ) + ∫ 0 t K AP e . ( t ) dt + ∫ 0 t K AI e ( t ) dt - e . ( 0 ) - - - ( 7 )
式(6)中,KAP=diag(kAp1,kAp2,kAp3),KAI=diag(kAi1,kAi2,kAi3)分别表示比例和积分项的系数,由模糊逻辑***进行调节;且有:
式中,κ12是自适应参数向量,是模糊***的基函数向量,且中元素可以表示为:
步骤4.2,为使KAP和KAI具有在线调节特性,避免由于存在较大的初始误差导致控制量出现饱和问题,同时避免***的响应速度和响应超调的矛盾,给出κ1,κ2自适律;
κ12自适律如下:
式中,r1,r2,g1和g2均为正常数,|si|(i=1,2,3)为滑模函数向量中的元素;
步骤4.3,给出最终的自适应模糊PID型滑模控制指令,如公式(8):
v = y . . c - K AP e . ( t ) - K AI e ( t ) - ηsgn ( S ) - - - ( 8 )
其中,KAP,KAI分别是步骤4.1中给出的比例和积分项的系数,KAP,KAI可根据响应过程在线调节,S是步骤4.1中设计的自适应模糊PID型滑模面;切换项增益η>ldmin
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