CN105676854A - 一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，步骤如下：(一)给定期望跟踪值：期望姿态角x_d＝[ρ_dε_d]^T；(二)姿态角跟踪误差计算：期望姿态角与实际姿态角之间的误差z₁＝x-x_d；(三)虚拟控制律设计：设计v_d并求其对时间的导数作为神经网络中状态量；(四)神经网络设计：逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确定项；(五)辅助控制***设计：设计状态量解决输入饱和问题；(六)模型控制律设计：利用辅助控制***状态量

Description

一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明提供一种三自由度(3-DOF)直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，它为三自由度直升机提供一种抑制外界扰动影响、抗执行机构输入饱和的跟踪期望姿态的新控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

直升机是一种以动力装置驱动的旋翼作为主要升力及动力来源,能垂直起降及前后、左右机动飞行的航空飞行器，不管是在军事还是民用上面都有很广泛的应用。3-DOF直升机是一类常见的欠驱动、高阶次、多入多出(MIMO)的非线性***，并且具有较强的通道耦合特性，可以实现对实际直升机飞行控制***较为真实全面和客观的模拟，是一台验证各种控制算法有效性的非常理想的科研平台。然而，在3-DOF实现姿态跟踪的过程中，当3-DOF模型本身存在不确定性，或在飞行时受到外界扰动干扰时，将会导致***不稳定；此外，由于3-DOF直升机模型执行机构存在限位设置，从而出现执行机构饱和等问题。

因此发明“一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法”是把以上问题作为切入点，而提出的有针对性、基于抗输入饱和的3-DOF直升机模型的姿态跟踪控制理论，可利用神经网络逼近3-DOF直升机模型的不确定项，抑制外界扰动对***的影响，改善执行机构的饱和问题，保证***的渐进稳定性，实现模型的有效姿态跟踪，为3-DOF直升机的姿态跟踪控制工程提供了一种高效可行的设计手段。

发明内容

(1)目的：本发明的目的在于提供一种3-DOF直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，控制工程师可以在结合实际参数的同时，按照该方法实现3-DOF直升机抗不确定项、抗扰动、抗执行机构饱和问题的姿态跟踪控制。

(2)技术方案：本发明“一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法”，其主要内容及步骤是：先由给定的姿态角期望跟踪值进行误差计算；然后根据姿态运动学方程进行姿态运动学控制计算得到虚拟控制律；利用神经网络逼近3-DOF直升机模型中的不确定项，设计辅助控制***解决执行机构饱和问题，随后基于3-DOF直升机动力学方程得到控制量；最终将此控制量用于3-DOF直升机模型。在实际应用当中，3-DOF直升机的姿态、速度等状态量由组合惯导等传感器测量得到，而由该方法计算得到的控制量将传输至舵机和螺旋桨等执行机构，即可实现3-DOF直升机抗不确定项、抗扰动、抗执行机构饱和问题的姿态跟踪控制功能。

本发明“一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法”，其具体步骤如下：

步骤一给定期望姿态x_d＝[ρ_dε_d]^T。

步骤二姿态角跟踪误差计算：计算期望姿态角与实际姿态角之间的误差z₁＝x-x_d。

步骤三设计虚拟控制律v_d。

步骤四神经网络设计：逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确定项。

步骤五辅助控制***设计：设计状态量解决输入饱和问题。

步骤六模型控制律设计：利用辅助控制***状态量修正姿态角速度跟踪误差项，结合神经网络估计不确定项，最终得到模型控制律。

步骤七将模型控制律应用于3-DOF直升机非线性模型，进行姿态角跟踪仿真。

其中，在步骤一中所述的给定期望姿态角包括：期望姿态角为x_d＝[ρ_dε_d]^T，可以是时间的函数x_d(t)，也可以是定值x_d(c)，期望姿态角的二个分量分别是地轴系下的俯仰角、滚转角。

其中，在步骤二中所述的姿态角跟踪误差的计算方法如下：

z₁＝x-x_d

其中，x为3-DOF直升机的实际姿态角，x＝[ρε]^T，其中，实际姿态角的二个分量分别是地轴系下的俯仰角、滚转角。

其中，在步骤三中所述的虚拟控制律v_d，其计算方法如下：

1)给出3-DOF直升机的动力学方程

根据附图2得到3-DOF直升机的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ρ}}=K_f{L}_h(F_f-F_b)\\ J_{\mathrm{\ϵ}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ϵ}}=K_f(F_f+F_b)L_{a}cos\mathrm{\ρ}+(M_{w}g\·L_w-(M_f+M_b)g\·L_a)cos\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

其中J_ρ，J_ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰轴、滚转轴的转动惯量；ρ,ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角、滚转角；ρ,ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角、滚转角；L_a,L_h分别为模型中的力臂；F_f和F_b分别是前后螺旋桨的输出电压；K_f是电压和力之间的转换系数；M_f,M_b和M_w分别是前后螺旋桨和配重块的质量。

将3-DOF直升机动力学模型整理成如下控制学模型形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=R\left(x\right)v\\ M\stackrel{\·}{v}+Cv+G\left(x\right)=u+D(v,x,t)\\ y=x\end{array}\right.,$

其中， $R\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& cos\mathrm{\ϵ}\\ 1& tan\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\ϵ}\end{array}\right];$ x＝[ρε]^T∈R²是地面坐标系下的俯仰角速度、滚转角速度；v＝[qp]^T∈R²为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角速度、滚转角速度；

$M=\left[\begin{array}{cc}\frac{J_{\mathrm{\ϵ}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\ρ}}& \frac{{\mathrm{cos\ϵJ}}_{\mathrm{\ρ}}}{2K_f{L}_h}+\frac{{\mathrm{tan\ρsin\ϵJ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\ρ}}\\ \frac{J_{\mathrm{\ϵ}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\ρ}}& \frac{{\mathrm{tan\ρsin\ϵJ}}_{\mathrm{\ϵ}}}{2K_f{L}_a\cos \mathrm{\ρ}}-\frac{{\mathrm{cos\ϵJ}}_{\mathrm{\ρ}}}{2K_f{L}_h}\end{array}\right]$ 为***未知的质量矩阵；

$C=\left[\begin{array}{cc}0& \frac{J_{\mathrm{\ϵ}}(\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sin \mathrm{\ϵ}}{{\cos }^2\mathrm{\ρ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\tan \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\ϵ})}{2K_f{L}_a\cos \mathrm{\ρ}}-\frac{J_{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\sin \mathrm{\ϵ}}{2K_f{L}_h}\\ 0& \frac{J_{\mathrm{\ϵ}}(\frac{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}\sin \mathrm{\ϵ}}{{\cos }^2\mathrm{\ρ}}+\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\tan \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\ϵ})}{2K_f{L}_a\cos \mathrm{\ρ}}+\frac{J_{\mathrm{\ρ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}\sin \mathrm{\ϵ}}{2K_f{L}_h}\end{array}\right];G\left(x\right)={\left[\begin{array}{cc}\frac{-m\cos \mathrm{\ϵ}}{2}-F_{sat}& \frac{-m\cos \mathrm{\ϵ}}{2}-F_{sat}\end{array}\right]}^T$

为***未知的重力惯量，其中m＝M_wg·L_w-(M_f+M_b)g·L_a；D(v,x,t)∈R²是附加的***未知干扰；u＝[u₁u₂]^T＝[F_f-F_satF_b-F_sat]^T为控制输入矢量，前螺旋桨输出电压F_f∈(0,2F_sat)，后螺旋桨输出电压F_b∈(0,2F_sat)；y为观测输出。

2)设计虚拟控制律v_d

其设计方法如下：

$v_d=R^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\·}{x}}_d-K_1{z}_1)$

其中，K₁∈R^2×2，将v_d对时间求导数，从而得到

${\stackrel{\·}{v}}_d={\stackrel{\·}{R}}^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\·}{x}}_d-K_1{z}_1)+R^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\·\·}{x}}_d-K_1{\stackrel{\·}{z}}_1)$

其中，在步骤四中所述的神经网络，其设计方法如下：

用神经网络逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确定项：

$\mathrm{\ρ}\left(Z\right)=-(-G(x)+Sgn(z_2\left)\right(p\left(x,v\right)+\stackrel{\‾}{q})-M{\stackrel{\·}{v}}_d-Cv)$

其中 $Z={\[x^T,v^T,{v_d}^T,{{\stackrel{\·}{v}}_d}^T\]}^T;$

***未知干扰：

|D_i(v,x,t)|≤p_i(v,x)+q_i(t)

其中，p(x,v)＝[p₁(x,v),p₂(x,v)]^T，；z₂＝v-v_d；

Sgn(z₂):＝diag{sgn(z_2j)},j＝1,2。

本专利中采用径向基神经网络进行不确定项估计，其计算方法如下：：

$\hat{P}\left(Z\right)={\widehat{\mathrm{\Θ}}}^{T}S\left(Z\right)$

神经网络权向量：

$\widehat{\mathrm{\Θ}}=diag\left\{\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\θ}}}_1^T& {\widehat{\mathrm{\θ}}}_2^T\end{array}\right\}$

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}}_i=-{\mathrm{\Λ}}_i\left(S_i\right(Z)z_{2i}+{\mathrm{\β}}_i{\widehat{\mathrm{\θ}}}_i)$

其中，Λ_i∈R^2×2，β_i＞0；i＝1,2。

将积分迭代可得到最终得到

基函数向量：

$S\left(Z\right)=\[\begin{array}{cc}{e}^{-Z^{T}Z}& e^{-Z^{T}Z}\end{array}\]$

其中，在步骤五中所述的辅助控制***，其状态量的计算方法如下：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{u}}=\left\{\begin{array}{cc}-K_2\hat{u}-\frac{\left|z_2^T\mathrm{\&Delta;}u\right|+0.5{\mathrm{\&Delta;u}}^T\mathrm{\&Delta;}u}{\left|\right|\hat{u}|{|}^2}\hat{u}+\mathrm{\&Delta;}u,& \left|\right|\hat{u}\left|\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&mu;}\\ 0& \left|\right|\hat{u}\left|\right|<\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.$

其中，μ是一个很小的正值；K₂∈R^2×2，Δu＝u-u₀为实际输入量与控制律的偏差量。

将积分迭代可得到利用辅助控制***参数修正姿态角速度跟踪误差项，解决***输入饱和问题。

其中，在步骤六中所述的模型控制律，其计算方法如下：

1)对输入矢量限幅，其计算方法如下：

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{sat},& u_{oi}>F_{sat}\\ u_{0i},& -F_{sat}\&le;u_{0i}\&le;F_{sat}\\ -F_{sat},& u_{0i}<-F_{sat}\end{array}\right.$

其中，输入矢量u＝[u₁u₂]^T，-F_sat≤u_i≤F_sat,i＝1,2；-F_sat为控制量所限定的最小值，F_sat为控制量所限定的最大值；u_0i是控制律u₀的第i维分量。

2)利用辅助控制***修正姿态角速度跟踪误差项，其设计方法如下：

$u_0=-R^T\left(x\right)z_1-K_3(z_2-\hat{u})+{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}^{T}S\left(Z\right)$

其中，K₃∈R^2×2，K₃＝K₃ ^T＞0。

其中，在步骤七中所述的将模型控制律应用于3-DOF直升机非线性模型，进行姿态角跟踪仿真，

其方法如下：

将经过限幅和辅助控制***修正过的输入量u₀，即为3-DOF直升机非线性模型的控制量。

(3)优点及效果：

本发明“一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法”，与现有技术比，其优点是：

1)本方法避免模型线性化，可直接应用于非线性模型，步骤简洁高效，并能保证***的渐次稳定性；

2)本方法利用神经网络，从而良好的抑制了模型不确定性和外界扰动对***的干扰影响；

3)本方法采用辅助控制***解决饱和问题，使得执行机构饱和问题得到了大幅度改善；

4)本方法算法结构简单，响应速度快，易于工程实现。

在应用过程中，控制工程师可以根据实际要求给定3-DOF直升机任意期望姿态角，并将由该方法计算得到的控制量直接传输至执行机构实现姿态跟踪控制的功能。

附图说明

图1为纵列式直升机实物图；

图2为本发明3-DOF直升机模型图；

符号说明如下：

uu为***控制量；

u₀u₀为***控制律；

-F_sat-F_sa为***控制量所限定的最小值；

F_satF_sat为***控制量所限定的最大值；

为辅助控制***参数；

v_dv_d为虚拟控制律；

S(Z)S(Z)为神经网络中基函数向量；

为神经网络权向量；

yy为***观测输出；

R(x)R(x)为3-DOF直升机体轴系和地面坐标系的转换矩阵；

z₁z₁为期望姿态角与实际姿态角之间的误差；

具体实施方式

下面对本发明中的各部分设计方法作进一步的说明：

本发明“一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法”，见图1、图2所示，其具体步骤如下：

步骤一：给定期望跟踪值

1)如图2所示，以3-DOF直升机实验模型中的质量块为原点，以俯仰、偏航、滚转三个轴为坐标轴建立3-DOF直升机机体坐标系；

2)给定的期望姿态角为x_d＝[ρ_dε_d]^T，可以是时间的函数x_d(t)，也可以是定值x_d(c)。

步骤二：计算姿态角跟踪误差z₁

当期望姿态角为时间的函数x_d(t)时，姿态角跟踪误差z₁为

z₁＝x-x_d(t)

当期望姿态角为定值x_d(c)时，姿态角跟踪误差z₁为

z₁＝x-x_d(c)

步骤三：设计虚拟控制律v_d

1)给出3-DOF直升机的动力学方程

根据附图2得到3-DOF直升机的动力学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{\&rho;}}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&rho;}}=K_f{L}_h(F_f-F_b)\\ J_{\mathrm{\&epsiv;}}\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&epsiv;}}=K_f(F_f+F_b)L_{a}cos\mathrm{\&rho;}+(M_{w}g\&CenterDot;L_w-(M_f+M_b)g\&CenterDot;L_a)cos\mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right.,$

其中J_ρ，J_ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰轴、滚转轴的转动惯量；ρ,ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角、滚转角；L_a,L_h分别为模型中的力臂；F_f和F_b分别是前后螺旋桨的输出电压；K_f是电压和力之间的转换系数；M_f,M_b和M_w分别是前后螺旋桨和配重块的质量。

将3-DOF直升机动力学模型整理成如下控制模型形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{x}=R\left(x\right)v\\ M\stackrel{\&CenterDot;}{v}+Cv+G\left(x\right)=u+D(v,x,t)\\ y=x\end{array}\right.,$

其中， $R\left(x\right)=\left[\begin{array}{cc}0& cos\mathrm{\&epsiv;}\\ 1& tan\mathrm{\&rho;}\sin \mathrm{\&epsiv;}\end{array}\right];$ x＝[ρε]^T∈R²是地面坐标系下的俯仰角速度、滚转角速度；v＝[qp]^T∈R²为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角速度、滚转角速度； $M=\left[\begin{array}{cc}\frac{J_{\mathrm{\&epsiv;}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\&rho;}}& \frac{{\mathrm{cos\&epsiv;J}}_{\mathrm{\&rho;}}}{2K_f{L}_h}+\frac{{\mathrm{tan\&rho;sin\&epsiv;J}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\&rho;}}\\ \frac{J_{\mathrm{\&epsiv;}}}{2K_f{L}_{a}cos\mathrm{\&rho;}}& \frac{{\mathrm{tan\&rho;sin\&epsiv;J}}_{\mathrm{\&epsiv;}}}{2K_f{L}_a\cos \mathrm{\&rho;}}-\frac{{\mathrm{cos\&epsiv;J}}_{\mathrm{\&rho;}}}{2K_f{L}_h}\end{array}\right]$ 为***未知的质量矩阵；为

***未知的重力惯量，其中m＝M_wg·L_w-(M_f+M_b)g·L_a；D(v,x,t)∈R²是附加的***未知干扰；u＝[u₁u₂]^T＝[F_f-F_satF_b-F_sat]^T为控制输入矢量，前螺旋桨输出电压F_f∈(0,2F_sat)，后螺旋桨输出电压F_b∈(0,2F_sat)；y为观测输出。

2)设计虚拟控制律v_d

虚拟控制律v_d及其对时间的导数作为神经网络中的变量，在本方法中选择

$v_d=R^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-K_1{z}_1)$

定义矩阵K₁∈R^2×2， 为期望姿态角对时间求导数；将虚拟控制律v_d对时间求导数，可得到

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_d={\stackrel{\&CenterDot;}{R}}^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_d-K_1{z}_1)+R^{-1}\left(x\right)({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{x}}_d-K_1{\stackrel{\&CenterDot;}{z}}_1)$

为期望姿态角对时间求二阶导数；为雅克比矩阵的逆对时间求导数；为姿态角跟踪误差对时间求导数。

步骤四：设计神经网络

利用神经网络逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确定项，神经网络方法有多种形式，在本方法中选择径向基神经网络(RBFNN)，其形式为

$\widehat{\mathrm{\&rho;}}\left(Z\right)={\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}^{T}S\left(Z\right)$

1)神经网络变量Z

$Z={\&lsqb;x^T,v^T,{v_d}^T,{{\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_d}^T\&rsqb;}^T$

将地轴系下实际姿态角x、3-DOF直升机体轴系下实际角速度v、虚拟控制律v_d及其对时间的导数作为神经网络中的变量；

2)神经网络权向量

$\widehat{\mathrm{\&Theta;}}=diag\left\{\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_1^T& {\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_2^T\end{array}\right\}$

其中，对于给定的Λ_i∈R^2×2，β_i＞0；i＝1,2的计算方法如下

${\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}}_i=-{\mathrm{\&Lambda;}}_i\left(S_i\right(Z)z_{2i}+{\mathrm{\&beta;}}_i{\widehat{\mathrm{\&theta;}}}_i)$

将对时间积分迭代可得到最终得到

3)基函数向量

$S\left(Z\right)=\&lsqb;\begin{array}{cc}{e}^{-Z^{T}Z}& e^{-Z^{T}Z}\end{array}\&rsqb;$

步骤五：辅助控制***设计：设计状态量解决输入饱和问题

状态量的设计方法如下

$\stackrel{\&CenterDot;}{\hat{u}}=\left\{\begin{array}{cc}-K_2\hat{u}-\frac{\left|z_2^T\mathrm{\&Delta;}u\right|+0.5{\mathrm{\&Delta;u}}^T\mathrm{\&Delta;}u}{\left|\right|\hat{u}|{|}^2}\hat{u}+\mathrm{\&Delta;}u,& \left|\right|\hat{u}\left|\right|\&GreaterEqual;\mathrm{\&mu;}\\ 0& \left|\right|\hat{u}\left|\right|<\mathrm{\&mu;}\end{array}\right.$

其中，μ是一个很小的正值；K₂∈R^2×2，Δu＝u-u₀为实际输入量与控制律的偏差量。

将积分迭代可得到利用辅助控制***参数修正姿态角速度跟踪误差项，解决***输入饱和问题。

步骤六：设计模型控制律

1)对输入矢量限幅，其计算方法如下：

$u_i=\left\{\begin{array}{cc}{F}_{sat},& u_{oi}>F_{sat}\\ u_{0i},& -F_{sat}\&le;u_{0i}\&le;F_{sat}\\ -F_{sat},& u_{0i}<-F_{sat}\end{array}\right.$

其中，输入矢量u＝[u₁u₂]^T，-F_sat≤u_i≤F_sat,i＝1,2；-F_sat为控制量所限定的最小值，F_sat为控制量所限定的最大值；u_0i是控制律u₀的第i维分量2)利用辅助控制***修正姿态角速度跟踪误差项，其设计方法如下：

$u_0=-R^T\left(x\right)z_1-K_3(z_2-\hat{u})+{\widehat{\mathrm{\&Theta;}}}^{T}S\left(Z\right)$

其中，K₃∈R^2×2，K₃＝K₃ ^T＞0。

步骤七：将模型控制律应用于3-DOF直升机非线性模型，进行姿态角跟踪仿真。

Claims (8)

1.一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，其具体步骤如下：

步骤一给定期望姿态x_d＝[ρ_dε_d]^T。

步骤二姿态角跟踪误差计算：计算期望姿态角与实际姿态角之间的误差z₁＝x-x_d。

步骤三设计虚拟控制律v_d。

步骤四神经网络设计：逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确定项

步骤五辅助控制***设计：设计状态量解决输入饱和问题。

步骤六模型控制律设计：利用辅助控制***状态量修正姿态角速度跟踪误差项，结合神经网络估计不确定项，最终得到模型控制律。

步骤七将模型控制律应用于3-DOF直升机非线性模型，进行姿态角跟踪仿真。

2.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，其特征在于：在步骤一中所述的给定期望姿态角包括：期望姿态角为x_d＝[ρ_dε_d]^T，可以是时间的函数x_d(t)，也可以是定值x_d(c)。

3.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，其特征在于：在步骤二中所述的姿态角跟踪误差z₁，其计算方法如下：

1)当期望姿态角为时间的函数x_d(t)时，姿态角跟踪误差z₁为

z₁＝x-x_d(t)

2)当期望姿态角为定值x_d(c)时，姿态角跟踪误差z₁为

z₁＝x-x_d(c)。

4.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机抗饱和姿态跟踪控制方法，其特征在于：在步骤三中所述的虚拟控制律v_d，其设计方法如下：

1)给出3-DOF直升机的动力学方程

根据附图2得到3-DOF直升机的动力学方程为：

其中J_ρ，J_ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰轴、滚转轴的转动惯量；ρ,ε分别为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角、滚转角；L_a,L_h分别为模型中的力臂；F_f和F_b分别是前后螺旋桨的输出电压；K_f是电压和力之间的转换系数；M_f,M_b和M_w分别是前后螺旋桨和配重块的质量。将3-DOF直升机动力学模型整理成如下控制学模型形式：

其中，x＝[ρε]^T∈R²是地面坐标系下的俯仰角速度、滚转角速度；v＝[qp]^T∈R²为3-DOF直升机体轴系下的俯仰角速度、滚转角速度；为***未知的质量矩阵；

为***未知的重力惯量，其中m＝M_wg·L_w-(M_f+M_b)g·L_a；D(v,x,t)∈R²是附加的***未知干扰；u＝[u₁u₂]^T＝[F_f-F_satF_b-F_sat]^T为控制输入矢量，前螺旋桨输出电压F_f∈(0,2F_sat)，后螺旋桨输出电压F_b∈(0,2F_sat)；y为观测输出。

2)设计虚拟控制律v_d

虚拟控制律v_d及其对时间的导数作为神经网络中的变量，在本方法中选择

定义矩阵K₁∈R^2×2， 为期望姿态角对时间求导数；将虚拟控制律v_d对时间求导数，可得到

为期望姿态角对时间求二阶导数；为雅克比矩阵的逆对时间求导数；为姿态角跟踪误差对时间求导数。

5.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机姿态跟踪抗饱和控制方法，其特征在于：设计神经网络逼近3-DOF直升机动力学方程中的不确项，其具体方法如下：

1)神经网络变量Z

将地轴系下实际姿态角x、3-DOF直升机体轴系下实际角速度v、虚拟控制律v_d及其对时间的导数作为神经网络中的变量；

2)神经网络权向量

其中，对于给定的Λ_i∈R^2×2，β_i＞0；i＝1,2的计算方法如下

将对时间积分迭代可得到最终得到

3)基函数向量

。

6.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机姿态跟踪抗饱和控制方法，其特征在于：辅助控制***设计：设计状态量解决输入饱和问题，其具体计算方法如下：状态量的设计方法如下

其中，μ是一个很小的正值；K₂∈R^2×2，Δu＝u-u₀为实际输入量与控制律的偏差量。

将积分迭代可得到利用辅助控制***参数修正姿态角速度跟踪误差项，解决***输入饱和问题。

7.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机姿态跟踪抗饱和控制方法，其特征在于：设计模型控制律，其计算方法如下：

1)对输入矢量限幅，其计算方法如下：

其中，输入矢量u＝[u₁u₂]^T，-F_sat≤u_i≤F_sat,i＝1,2；-F_sat为控制量所限定的最小值，F_sat为控制量所限定的最大值；u_0i是控制律u₀的第i维分量。

2)利用辅助控制***修正姿态角速度跟踪误差项，其设计方法如下：

其中，K₃∈R^2×2，

8.根据权利要求1所述的一种三自由度直升机姿态跟踪抗饱和控制方法，其特征在于：将模型控制律应用于3-DOF直升机非线性模型，进行姿态角跟踪仿真。