CN105242676B - 一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，涉及一种基于高阶滑模观测器的有限时间收敛的时变滑模再入飞行器姿态控制方法，属于飞行器姿态控制技术领域。本发明公开的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制设计方法，在再入飞行器模型反馈线性化的基础上，基于低通滤波器减弱高频振动，通过引入时变项可消除滑模控制的到达段，增强了***的鲁棒性，并且可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题，实现有限时间收敛的时变滑模姿态控制。本发明可使得再入飞行器姿态控制跟踪误差能够在有限时间内收敛到0，并且能够消除由于时变项的一阶导数不连续造成的跳变现象，减弱高频振动，且能提高再入飞行器姿态控制***鲁棒性。

Description

一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种有限时间收敛时变滑模再入飞行器姿态控制方法，尤其涉及一种基于高阶滑模观测器的有限时间收敛的时变滑模再入飞行器姿态控制方法，属于飞行器姿态控制技术领域。

背景技术

再入飞行器姿态控制设计问题由于再入飞行过程中飞行条件变化范围大，各通道间耦合严重，强烈的非线性动态特性，各种不确定外部扰动及不确定参数的存在，而变得异常复杂。再入式飞行器控制***的设计关键是要解决上述强非线性、强耦合、快时变和不确定性对***性能的影响。

滑模控制具有全局收敛，易实现，对外部扰动强鲁棒，对参数变化和模型误差不敏感的特点，这使得它广泛应用在飞行器姿态控制中。滑模控制通过控制器的输出使得***状态沿着滑模面收敛到平衡点。控制过程可以分为到达段和滑动段。到达段鲁棒性差，而滑动段存在高频抖振。这是滑模控制存在的两大缺点。

高频抖振现象可能会导致低精度甚至状态的不稳定。为了降低抖振，有学者采用了边界层技术，能够很好地抑制抖振现象，采用光滑的连续函数代替饱和函数，虽然抖振现象得到抑制，但是降低了精确度。也有学者将控制量以积分的形式给出，消除了抖振现象，而且保留了***的强鲁棒性和高精确度，然而控制律中涉及到的高阶项在工程实际应用中是不容易获得的。除此之外，还可以采用低通滤波器来消除由切换控制引起的抖振，得到了较好的控制效果。

针对到达段鲁棒性不足，有人中提出了时变滑模的概念，使***的初始状态就在滑模面上，因此消除了到达段，增强了***的鲁棒性。A.Bartoszewicz分别给出含有等速度时变项、等加速度时变项、指数时变项的三种时变滑模面。这三种滑模面消除了到达段从而使得***全局收敛。有学者通过在普通滑模的基础上引入非线性项，保证全局滑模存在的同时还使得***误差在设定时刻收敛到零。上面两种方法中由于时变函数可能在设定的收敛时刻是非连续的，因而控制量会在该时刻出现跳变。进一步改进了时变项，有学者增加了时变函数的次数，有效地解决了控制量在收敛时刻跳变的问题。但是，这样会缩小时变项的选择范围，增加计算量。

发明内容

针对现有技术存在的鲁棒性差、高频抖振、以及加入时变项可能引起的跳变问题。本发明公开的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制设计方法，要解决的技术问题是使得再入飞行器姿态控制跟踪误差能够在有限时间内收敛到0，并且能够消除由于时变项的一阶导数不连续造成的跳变现象，减弱高频振动，且能提高再入飞行器姿态控制***鲁棒性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，在再入飞行器模型反馈线性化的基础上，基于低通滤波器减弱高频振动，通过引入时变项可消除滑模控制的到达段，增强了***的鲁棒性，并且可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。

已有技术中滑模控制分为到达段与滑动段，本发明通过引入时变项可消除滑模控制的到达段，直接进入滑动段。

本发明公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，生成飞行器的状态向量。

结合飞行器的实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，组成状态向量x：x＝[α β μ ω_x ω_y ω_z]^T。

步骤2，建立再入飞行器动态模型。

考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题。采用倾斜转弯(BTT)控制，其姿态运动学方程为：

姿态动力学方程为：

式中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy,I_zz和I_xy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积(假设飞行器关于x-o-y平面对称，故I_xz＝I_yz＝0)，M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩，计算表达式为：

其中，动压ρ为大气密度，V为飞行器速度；S,l分别为飞行器参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角；C_mx为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的滚转力矩系数，C_my为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的偏航力矩系数，C_mz为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的俯仰力矩系数，Ma为飞行器的马赫数。

步骤3，对步骤1建立的模型进行反馈线性化处理，提出有限时间姿态跟踪任务。

将***模型写为MIMO非线性仿射***的形式：

其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式。运用反馈线性化理论，对***输出求导直至输出动态方程中出现控制量u，并引入辅助控制量v。将***解耦成如下的不确定二阶***:

其中Δv＝[Δv₁,Δv₂,Δv₃]^T表示飞行过程中***中存在的聚合扰动，假设该扰动有界。

提出有限时间姿态跟踪任务为：***状态从任意初值出发，在期望的时刻(t_f)跟踪上参考轨迹，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为0。即Ω-Ω_c＝0,t≥t_f。定义跟踪误差如下：

式中Ω是再入飞行器的实际姿态角，Ω_c是姿态角指令。

步骤4，设计高阶滑模观测器。

将再入飞行器模型展开为如下的形式：

其中根据再入飞行器模型展开形式可以设计出高阶滑模观测器，可以同时估计姿态角导数和***中存在的聚合扰动。

式中γ₁,γ₂,γ₃,γ₄＞0为观测器的待定系数；χ₁＝[χ₁₁,χ₁₂,χ₁₃]^T,χ₂＝[χ₂₁,χ₂₂,χ₂₃]^T；分别是ζ₀,ζ₁,Δv的估计值。

对于上述高阶滑模观测器，假设***的状态向量ζ和控制量v是可测的，则通过选择合适的参数γ₁,γ₂,γ₃,γ₄可使得状态观测值以及聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值，满足分离定理，因此控制器与观测器可分开设计。

步骤5，设计有限时间收敛的时变滑模控制律。

步骤5.1，设计有限时间收敛时变滑模函数。

设计有限时间收敛的时变滑模为：

式(6)中p定义为p＝q/r，且满足0.5＜p＝q/r＜1，其中q,r为正奇数；式(6)中系数满足C＞ε,K＞a，其中ε为任意正常数，a的表达式为：

当S(t)＝0,t≥t₀时，***状态会在有限时间t₁收敛到0，且：

其中b＝min(C-ε,K-a)，W(t)是连续时变函数：

其中，t₂是时变项W(t)收敛到0的时刻。时变项的选择应当满足条件L₁、L₂：

L2 W(t₂)＝0

条件L₁表示***的状态从初始时刻就保持在滑模面上；条件L₁表示时变滑模面在时刻t₂的变化是光滑的，没有突变。根据上述条件L₁、L₂，可以设计如下时变函数：

W₁(t)＝At+B (8)

式中，B＝W₁(0),A＝-B/t₂。由此可知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面。

由于存在时变项W(t)，***状态从初始时刻就保持在滑模面上，实现全局收敛。***性能得到提升。并且可知收敛时间

由于公式(6)中加入时变项可消除滑模控制的到达段，因此***从初始时刻就进入滑动段，增强了***的鲁棒性。

步骤5.2，设计有限时间收敛时变滑模控制律。

根据步骤5.1可得控制器的输出(即辅助控制量)：

v＝v_eq+v_sw (10)

其中v_eq为等效控制，v_sw为切换控制，具体表达式如下：

u_n＝-(K_d+K_t+η)sgn(S) (13)

其中为的观测值，K_d＝diag{k_d1,k_d2,k_d3}，K_t＝diag{k_t1,k_t2,k_t3}和η＝diag{η₁,η₂,η₃}是待定正系数矩阵；T＝[T₁,T₂,T₃]^T是常值矩阵，且要满足K_ti≥T_il_di,i＝1,2,3，l_di为自定义系数。式(12)可以写为一低通滤波器的形式：

该低通滤波器可以很好地减弱切换项引起的抖振问题。

式(11)在计算等效控制时，没有对滑模面求导，因此可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。

步骤6，控制分配，得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T

根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T：

u＝M＝E^-1(x)(-F(x)+v) (15)

δ＝N^-1u(10) (16)

分配至舵面执行机构，由公式(16)得到δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M＝[M_x,M_y,M_z]是由步骤5.2中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩，N是转换矩阵，由气动参数决定；E(x),F(x)均为关于状态向量x的函数。

步骤7，将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时，飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z作为姿态控制的输入，重复步骤1至步骤6，从而使得飞行器实现实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T跟踪制导***给出的姿态角指令Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

有益效果：

1、本发明可实现再入飞行器的姿态角误差能够有限时间内收敛到0，并且有较高的精度，并可提高收敛速度。

2、本发明采用低通滤波器减弱了切换控制导致的高频振动问题。

3、本发明采用时变滑模，使***状态从初始时刻就保持在滑模面上，增强了***的鲁棒性，并且消除了由于时变项一阶导数不连续引起的控制量跳变现象。

附图说明

图1为本发明的一种有限时间收敛的时变滑模姿态控制方法的流程图；

图2为本发明的再入飞行器姿态控制***结构图；

图3为具体实施方式中加扰动时，有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的姿态角跟踪曲线图；

图4为具体实施方式中加扰动时，有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的姿态角跟踪曲线在11～15s的放大图；

图5为具体实施方式中加扰动时，有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的舵面偏转曲线图；

图6为具体实施方式中加扰动时，有限时间收敛的时变滑模控制器控制时的滑模面曲线图；

图7为加扰动时，采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的姿态角跟踪曲线图；

图8为加扰动时，采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的姿态角跟踪曲线在11～15s的放大图；

图9为加扰动时，采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的舵面偏转曲线图；

图10为加扰动时，采用边界层技术的传统时变滑控制器控制时的滑模面曲线图；

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对技术方案做进一步详细的说明

实施例1：

以NASA公布的Winged-Cone构型的高超声速模型为仿真平台，针对其再入飞行过程进行数值仿真。仿真中，初始高度为28km，速度为2800m/s，姿态角初始值为[3 1 20]deg，期望的姿态角为[0 0 0]deg。初始姿态角速度为0。

由于再入飞行器飞行条件大范围变化，且常常具有气动参数摄动等不确定性，因此，对于再入飞行器的姿态控制问题，不仅要检验标称情况下的控制性能，还需要检验控制器在环境参数剧烈变化和***具有较强不确定性情况下，能否进行鲁棒、精确地控制。为了进一步验证***的鲁棒性，添加大外部扰动(直接施加于三轴的控制力矩上)d＝[d₁,d₂,d₃]^T：

通过将本实施例公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法给出的控制结果与传统时变滑模控制方法给出的控制结果进行对比，说明本发明的有益效果。

本实施例公开的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，包括如下步骤：

步骤1，生成飞行器的状态向量。

结合飞行器的实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，组成状态向量x：x＝[α β μ ω_x ω_y ω_z]^T。

步骤2，建立再入飞行器动态模型。

考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题。采用倾斜转弯(BTT)控制，其姿态运动学方程为：

姿态动力学方程为：

式中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy,I_zz和I_xy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积(假设飞行器关于x-o-y平面对称，故I_xz＝I_yz＝0)，M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩，计算表达式为：

其中，动压ρ为大气密度，V为飞行器速度；S,l分别为飞行器参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角；C_mx为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的滚转力矩系数，C_my为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的偏航力矩系数，C_mz为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的俯仰力矩系数，Ma为飞行器的马赫数。

步骤3，对步骤1建立的模型进行反馈线性化处理，提出有限时间姿态跟踪任务。

将***模型写为MIMO非线性仿射***的形式：

其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式。运用运用反馈线性化理论，对***输出求导直至输出动态方程中出现控制量u，并引入辅助控制量v。将***解耦成如下的不确定二阶***:

其中Δv＝[Δv₁,Δv₂,Δv₃]^T表示飞行过程中***中存在的聚合扰动，假设该扰动有界。

提出有限时间姿态跟踪任务为：***状态从任意初值出发，在期望的时刻(t_f)跟踪上参考轨迹，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为0。即Ω-Ω_c＝0,t≥t_f。定义跟踪误差如下：

式中Ω是再入飞行器的姿态角，Ω_c是姿态角指令。

步骤4，设计高阶滑模观测器。

将再入飞行器模型展开为如下的形式：

其中ζ₀＝Ω,。根据再入飞行器模型展开形式可以设计出高阶滑模观测器，可以同时估计姿态角导数和***中存在的聚合扰动。

式中γ₁,γ₂,γ₃,γ₄＞0为观测器的待定系数；χ₁＝[χ₁₁,χ₁₂,χ₁₃]^T,χ₂＝[χ₂₁,χ₂₂,χ₂₃]^T；分别是ζ₀,ζ₁,Δv的估计值。

由图7可知，聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值，满足分离定理，因此控制器与观测器可分开设计。

步骤5，设计有限时间收敛的时变滑模控制律。

步骤5.1，设计有限时间收敛时变滑模函数。

设计有限时间收敛的时变滑模为：

式(6)中p定义为p＝q/r，且满足0.5＜p＝q/r＜1，其中q,r为正奇数；式(6)中系数满足C＞ε,K＞a，a的表达式为：

当S(t)＝0,t≥t₀时，***状态会在有限时间t₁收敛到0，且：

其中b＝min(C-ε,K-a)，W(t)是连续时变函数：

其中，t₂是时变项W(t)收敛到0的时刻。时变项的选择应当满足条件L₁、L₂：

L2W(t₂)＝0

条件L₁表示***的状态从初始时刻就保持在滑模面上；条件L₂表示时变滑模面在时刻t₂的变化是光滑的，没有突变。根据上述条件L₁、L₂，可以设计如下时变函数：

W₁(t)＝At+B (8)

式中，B＝W₁(0),A＝-B/t₂。由此可知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面。

由于存在时变项W(t)，***状态从初始时刻就保持在滑模面上，实现全局收敛。***性能得到提升。并且可知收敛时间

由于公式(6)中加入时变项可消除滑模控制的到达段，因此***从初始时刻就进入滑动段，增强了***的鲁棒性。

步骤5.2，设计有限时间收敛时变滑模控制律。

根据步骤5.1可得控制器的输出：

v＝v_eq+v_sw (10)

其中v_eq为等效控制，v_sw为切换控制，具体表达式如下：

u_n＝-(K_d+K_t+η)sgn(S) (13)

其中为的观测值，K_d＝diag{k_d1,k_d2,k_d3}，K_t＝diag{k_t1,k_t2,k_t3}和η＝diag{η₁,η₂,η₃}是待定正系数矩阵；T＝[T₁,T₂,T₃]^T是常值矩阵，且要满足K_ti≥T_il_di,i＝1,2,3，l_di为自定义系数。式(12)可以写为一低通滤波器的形式：

该低通滤波器可以很好地减弱切换项引起的抖振问题。

式(11)在计算等效控制时，没有对滑模面求导，因此可消除时变函数一阶导数不连续而引起的跳变问题。

步骤6，控制分配，得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T

根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T：

u＝M＝E^-1(x)(-F(x)+v) (15)

δ＝N^-1u(10) (16)

分配至舵面执行机构，由公式(16)得到δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M＝[M_x,M_y,M_z]是由步骤5.2中得到的姿态控制输出v计算得到的控制力矩，N是转换矩阵，由气动参数决定。

步骤7，将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时，飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z作为姿态控制的输入，重复步骤1至步骤6，从而使得飞行器实现实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T跟踪制导***给出的姿态角指令Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

通过将本实施例公开的一种再入飞行器有限时间收敛的时变滑模姿态控制方法给出的控制结果与传统时变滑模姿态控制方法给出的控制结果进行对比，说明本实施例的优点。

①验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够在有限时间内使误差收敛到0。

图3给出了存在外部扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的姿态角跟踪曲线。图4是图3在11～15s的放大图，***误差保持为0。由图3、4可知，采用本实施例的方法，***误差能够在有限时间内收敛到0。图7给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的姿态角跟踪曲线图。图8是图7在11～15s的放大图，***误差非0。由图8、9可知，采用传统时变滑模控制方法，***误差收敛，但是不能够收敛到0。由此表明，有限时间收敛的时变滑模控制方法与传统时变滑模方法相比，能够使得***跟踪误差在有限时间内收敛到0，提高了跟踪速度与精度。

②验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够减弱控制量抖振的问题。

图5给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的舵面偏转曲线图。由图5可知，舵面偏转曲线光滑无抖振。图10给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的舵面偏转曲线图。由图9可知，采用传统时变滑模控制方法，舵面偏转曲线除了在2s的时候有跳变外，都是光滑的。由此表明，本实施例能够在保持高精度的同时，保持舵面偏转平滑。

③验证本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法能够使***的状态从一开始就保持在滑模面上，并且克服了由于时变项的一阶导数不连续引起的控制量跳变现象，增强了***的鲁棒性。

图5给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的舵面偏转曲线图。图6给出了在存在外界扰动和参数摄动时使用本实施例的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法的滑模面曲线图。由图5、6可知，本实施例的***状态从一开始就保持在滑模面上，并且控制量没有跳变现象。图10给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的舵面偏转曲线图。图11给出了存在外部扰动和参数摄动时使用传统时变滑模飞行器姿态控制方法并且采用边界层消抖技术的滑模面曲线图。由图10、11可知，采用传统时变滑模控制方法，***状态能够从初始时刻就保持在滑模面上，然而，舵面偏转在2s的时候有跳变现象产生。由此表明，本实施例能够在保持传统时变滑模控制的优点的同时，能够避免由于时变项的一阶导数不连续导致的跳变现象，增强了***的鲁棒性。

本发明保护范围不仅局限于实施例，实施例用于解释本发明，凡与本发明在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本法民公开保护范围之内。

Claims (2)

1.一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，包括如下步骤，

步骤1，生成飞行器的状态向量；

结合飞行器的实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T，组成状态向量x：x＝[α β μ ω_x ω_y ω_z]^T；

步骤2，建立再入飞行器动态模型；

考虑无动力再入飞行器的姿态控制问题；采用倾斜转弯控制，其姿态运动学方程为，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

姿态动力学方程为，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>M</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <msup> <mi>I</mi> <mo>*</mo> </msup> </mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>z</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，α,β,μ分别为攻角、侧滑角和倾侧角；ω_x,ω_y,ω_z分别为滚转、偏航和俯仰角速度；I_xx,I_yy,I_zz和I_xy分别为关于x,y,z轴的转动惯量和惯量积，M_x,M_y,M_z分别为滚转、偏航和俯仰气动力矩，计算表达式为，

<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>^</mo> </mover> <msub> <mi>SlC</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>,</mo> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，动压ρ为大气密度，V为飞行器速度；S,l分别为飞行器参考面积和参考长度；δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼和方向舵偏转角；C_mx为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的滚转力矩系数，C_my为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的偏航力矩系数，C_mz为关于α,β,Ma,δ_e,δ_a,δ_r的俯仰力矩系数，Ma为飞行器的马赫数；

步骤3，对步骤2建立的模型进行反馈线性化处理，提出有限时间姿态跟踪任务；

将***模型写为MIMO非线性仿射***的形式，

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>=</mo> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中f(x),G(x),H(x)均为关于状态向量x的函数表达式；运用反馈线性化理论，对***输出求导直至输出动态方程中出现控制量u，并引入辅助控制量v；将***解耦成如下的不确定二阶***，

<mrow> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中Δv＝[Δv₁,Δv₂,Δv₃]^T表示飞行过程中***中存在的聚合扰动，假设该扰动有界；

提出有限时间姿态跟踪任务为：***状态从任意初值出发，在期望的收敛时间t_f跟踪上参考轨迹，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为0；即Ω-Ω_c＝0,t≥t_f；定义跟踪误差如下：

<mrow> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow>

式中Ω是再入飞行器的实际姿态角，Ω_c是姿态角指令；

其特征在于：还包括如下步骤，

步骤4，设计高阶滑模观测器；

将再入飞行器模型展开为如下的形式，

<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> </mrow>

其中根据再入飞行器模型展开形式设计高阶滑模观测器，同时估计姿态角导数和***中存在的聚合扰动；

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow>

<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mn>4</mn> </msub> <mi>s</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;chi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中γ₁,γ₂,γ₃,γ₄＞0为观测器的待定系数；χ₁＝[χ₁₁,χ₁₂,χ₁₃]^T,χ₂＝[χ₂₁,χ₂₂,χ₂₃]^T；分别是ζ₀,ζ₁,Δv的估计值；

步骤5，设计有限时间收敛的时变滑模控制律；

步骤5.1，设计有限时间收敛时变滑模函数；

设计有限时间收敛的时变滑模为，

<mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式(6)中p定义为p＝q/r，且满足0.5＜p＝q/r＜1，其中q,r为正奇数；式(6)中系数满足C＞ε,K＞a，其中ε为任意正常数，a的表达式如下，

<mrow> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>/</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>C</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mn>2</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <msup> <mi>p</mi> <mi>p</mi> </msup> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>C</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>p</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <msup> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msup> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>

当S(t)＝0,t≥t₀时，t₀为滑模面的到达时间。***状态会在有限时间t₁收敛到0，且，

<mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>|</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow>

t₁为***到达滑模面后的误差收敛时间，而非从初始时刻计算。即***误差从初始时刻经过t₀到达滑模面，并在t₀时刻后又经过t₁时间收敛到0，t_f＝t₀+t₁，为便于理解用t₁(t₀)表示t₀时刻后经过的t₁时间。

其中b＝min(C-ε,K-a)，W(t)是连续时变函数，

<mrow> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>W</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&lt;</mo> <mi>t</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>t</mi> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，t₂是时变项W(t)收敛到0的时刻；时变项的选择应当满足条件L₁、L₂，

L1

L2 W(t₂)＝0

条件L₁表示***的状态从初始时刻就保持在滑模面上；条件L₂表示时变滑模面在时刻t₂的变化是光滑的，没有突变；根据上述条件L₁、L₂设计如下时变函数，

W₁(t)＝At+B (8)

式中，B＝W₁(0),A＝-B/t₂；由此知滑模面会以恒速度A趋近期望的滑模面；

由于存在时变项W(t)，***状态从初始时刻就保持在滑模面上，实现全局收敛；***性能得到提升；并且知收敛时间为，

<mrow> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

t₁(0)为从0时刻起经历了t₁时间，t₁(t₂)为从t₂时刻起经历了t₁时间。

步骤5.2，设计有限时间收敛时变滑模控制律；

根据步骤5.1可得控制器的输出，即辅助控制量：

v＝v_eq+v_sw (10)

其中v_eq为等效控制，v_sw为切换控制，具体表达式如下：

<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mover> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>p</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>v</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Tv</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u_n＝-(K_d+K_t+η)sgn(S) (13)

其中为的观测值，K_d＝diag{k_d1,k_d2,k_d3}，K_t＝diag{k_t1,k_t2,k_t3}和η＝diag{η₁,η₂,η₃}是待定正系数矩阵；T＝[T₁,T₂,T₃]^T是常值矩阵，且要满足K_ti≥T_il_di,i＝1,2,3，l_di为自定义系数；式(12)写为低通滤波器的形式，

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤6，控制分配，得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T

根据公式(15)和(16)得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，

u＝M＝E^-1(x)(-F(x)+v) (15)

δ＝N^-1u(10) (16)

分配至舵面执行机构，由公式(16)得到δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别为升降舵、副翼、方向舵的偏角；M＝[M_x,M_y,M_z]是由步骤5.2中得到的辅助控制量v计算得到的控制力矩，N是转换矩阵，由气动参数决定；E(x),F(x)均为关于状态向量x的函数；

步骤7，将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时，飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,ω_x,ω_y,ω_z作为姿态控制的输入，重复步骤1至步骤6，从而使得飞行器实现实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T跟踪制导***给出的姿态角指令Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

2.根据权利要求1所述的一种有限时间收敛时变滑模姿态控制方法，其特征在于：对于上述高阶滑模观测器，假设***的状态向量x和辅助控制量v是可测的，则通过选择参数γ₁,γ₂,γ₃,γ₄使得状态观测值以及聚合扰动估计值在有限时间内收敛到其真实值，满足分离定理，因此控制器与观测器允许分开设计。