CN107203138B - 一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，包含以下步骤：步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；步骤二：给出引理和假设；步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；步骤四：引入***转换技术，并设计辅助***，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计。本发明同时考虑了输入输出饱和，能够有效快速的跟踪期望信号。

Description

一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法

技术领域

本发明设计一种飞行器鲁棒控制方法，特别是一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法。

背景技术

与传统航空飞行器相比，近空间飞行器飞行主要的飞行空域为20-100km，从而造成其飞行环境多变；又由于其特殊物理特性，造成飞行速度变化范围大，这些特性都使得近空间飞行器成为一个复杂的不确定非线性***，对其控制***的设计也提出了较大的挑战。近年来，已经有多种非线性控制方法得到了发展，如滑模控制，基于鲁棒性或自适应性的控制和预测控制等，并大量应用于进空间飞行器。

与其他实际物理***一样，近空间飞行器在控制舵面及发动机推力上存在着诸多的物理限制，如幅值，带宽，偏转速度等，导致了控制输入和***部分状态受到约束，又由近空间飞行器的特性可知，受约束的控制输入会导致***部分或全部输出也受到约束，从而导致控制***中输入输出饱和问题的产生。如果在控制***的设计过程中，不考虑该问题的影响，会严重影响控制器性能。

目前，针对近空间飞行器中输入饱和问题已经有了部分研究。现有技术未有相关文献在近空间飞行器控制***设计与研究中同时考虑存在输入输出饱和。另外，由于近空间飞行器多变的飞行环境，不可避免会受到外部扰动的影响。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；

步骤二：给出引理和假设；

步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；

步骤四：引入***转换技术，并设计辅助***，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计。

进一步地，所述步骤一具体为，

近空间飞行器的姿态运动模型可以表示为如下形式：

其中，姿态角向量Ω＝[α,β,μ]^T包含了迎角、侧滑角和滚转角，姿态角速度向量ω＝[p,q,r]^T包含了滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，控制力矩向量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T包含了滚转角、俯仰角和偏航角力矩；F₁∈R³和F₂∈R³为已知的***状态函数，G₁∈R^3×3和G₂∈R^3×3为已知的***控制矩阵，ΔF₁∈R³和ΔF₂∈R³为未知的光滑函数，d₁∈R³和d₂∈R³代表外部扰动；

由近空间飞行器的动力学特性可知，外部扰动多作用在***力矩上，因此将所有干扰等效为力矩扰动，即只考虑干扰d₂，同时将不确定项ΔF₂与力矩干扰综合考虑为复合干扰，***(1)可以改写为如下形式：

其中D＝[D₁,D₂,D₃]^T＝ΔF₂(Ω,ω)+d₂为未知的复合干扰，sat(·)是标准的饱和函数，满足：

sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_maxi,|u_i|},i＝1,2,3 (3)

其中u_maxi表示***第i个输入的已知饱和度；

另外，***输出向量y也存在输出约束,即满足：

y_li≤y_i≤y_ui,i＝1,2,3. (4)

其中，y_l＝[y_l1,y_l2,y_l3]^T和y_u＝[y_u1,y_u2,y_u3]^T分别代表***输出的下界和上界约束。

进一步地，所述步骤二的引理和假设包含，

引理1：对于任意常数b>0，变量z，下面的不等式总是成立：

其中ζ＝0.2785为常数；

假设1：对于近空间飞行器姿态模型(2)，复合干扰D满足||D⁽ⁱ⁾||≤τ_i，其中τ_i>0,i＝0,1,2；

假设2：对于近空间飞行器姿态模型(2)，增益矩阵G₁和G₂均可逆，同时存在着未知正常数

使得

假设3：对于近空间飞行器姿态***(2)，Δu范数有界，即||Δu||≤η，

其中Δu＝sat(u)-u，η为未知正实数；

假设4：对于近空间飞行器姿态***(2)，期望信号y_d满足

其中

进一步地，所述步骤三具体为，

干扰观测器设计为如下形式：

其中L₁＝diag{L₁₁,L₁₂,L₁₃},s＝[s₁,s₂,s₃]^T,L₂＝diag{L₂₁,L₂₂,L₂₃},L₃＝diag{L₃₁,L₃₂,L₃₃},sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T；

定义干扰估计误差

由上式可以看出

同时引入滤波误差变量

参考式(6)和式(7)，对其进行求导可得：

定义

M＝[M₁,M₂,M₃]^T,由假设1可知M和

均有界，即||M||≤τ₃,

其中τ₃>0,τ₄>0；因此式(9)可以改写为：

选择Lyapunov函数V_S为:

对V_S进行求导可得：

又知s_i sgn(s_i)＝|s_i|，因此对上式两边同时求积分可得：

其中

将式(13)改写为：

其中

另有||M||≤τ₃,

因此通过选择

使得o₁为小于或者等于零的变量，从而有

又根据式(18)可得

0<V_S(t)≤V_S(t₀)+o₂ (19)

因此S∈L_∞，另外由式(18)可得

因此S∈L₂，因此由式(8)的定义可知，

又由M有界及式(10)可知

从而由S∈L_∞，

及S∈L₂可得||S||→0，因此

即干扰估计误差

进一步地，所述步骤四中***转换技术包含，

定义跟踪误差为e(t)＝y-y_d，根据式(4)可知，跟踪误差满足：

y_li-y_di≤e_i(t)≤y_ui-y_di,i＝1,2,3 (21)

定义e＝[e ₁,e ₂,e ₃]^T，

e _i＝y_li-y_di<0，

因此，式(21)可以改写为：

从而***输出饱和问题转换为误差约束问题；为了将受约束的误差信号转换为无约束的信号，引入误差转换函数

或者

其中ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T无约束的转换信号；

由式(23)，可以得到如下性质：

另外又由

可知，***跟踪误差和转换信号存在着严格的递增关系，因此，根据式(25)的性质可知，当转换信号有界时，***原误差满足式(26)的约束条件；

下面，证明转换信号ξ的有界性；

由

和一般函数的性质可知，转换信号ξ_i关于***原误差e_i的偏导数满足

因此定义函数

为如下形式：

从而可知函数

为可逆正定矩阵；

根据***(2)和误差的定义，对误差信号e(t)进行求导可得：

由上式及式(24)和(26)可得，对转换信号ξ进行求导可得：

其中

由于***输出饱和边界

e，跟踪误差e及转换信号ξ均已知，函数

也可以直接获得的，作为已知量使用；

综合上述分析，可以得到如下新的转化动态***

进一步地，所述步骤四中，近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计具体为，

未消除输入饱和对控制器性能的影响，设计如下形式的辅助***Σ＝[σ₁,σ₂]^T[22]：

其中σ₁∈R³,σ₂∈R³为辅助***状态向量，C₁,C₂为正定设计矩阵，分别满足

其中a₁>0为设计参数；

定义误差变量：

其中z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T,z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T；

由***(29)和(30)，对z₁求导可得：

由于***中存在不确定项ΔF₁，引入神经网络对其进行逼近，采用RBF神经网络来逼近该不确定项，其最佳逼近可以写为：

其中

位权值矩阵，S(Ω)∈R^p为基函数向量，最优逼近误差

从而式(32)改写为

又由变量z₂的定义，上式可写为

设计虚拟控制律α₁为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0，

为

的逼近值，

为逼近误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₁>0；

定义神经网络参数逼近误差为

将设计的虚拟控制律α₁入式(35)可得：

选取Lyapunov函数为

其中

为正定矩阵，定义自适应估计误差

根据式(38)，对V₁进行求导可得：

自适应律设计为：

其中ρ₁>0为设计参数，同时由引理1可得：

另有：

其中a₁>0为设计参数。

因此根据式(40)-(44)及假设2可得：

其中

另有

因此，式(46)可以改写为：

根据***(29)和(30)，对变量z₂进行求导可得：

由于复合干扰D的存在，使用式(6)所设计的干扰观测器对其进行逼近；设估计误差

有界，即

其中

设计控制器M_c为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0。

为估计误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₂>0为设计参数。

将控制器M_c带入式(46)可得：

选取Lyapunov函数为：

定义估计误差

根据式(51)，对V₂进行求导可得：

引理1可得：

可得

又根据假设2和假设3可得：

综合式(23),(47)和(53)-(56)可得：

其中

因此，由Lyapunov稳定性理论可知，闭环***信号z₁,z₂，估计误差

及神经网络参数逼近误差

及辅助***变量σ₁,σ₂均半全局一致有界；由式(57)可知

因此根据式(31)变量z₁的定义可得：

从而可知转换信号ξ范数有界，根据性质(29)及***跟踪误差与转换信号之间的严格递增关系，可知转换信号ξ的有界性可以保证跟踪误差约束性能(26)的成立；因此，根据跟踪误差e(t)的定义可知，***输出y满足约束条件(4)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：

1)本发明的辅助***能够有效的抵消输入饱和的影响；

2)本发明***误差转换方法有效的抑制输出约束对控制性能的影响；

3)本发明所设计的基于干扰观测器的鲁棒自适应控制器能够有效快速的跟踪期望信号。

附图说明

图1是本发明的飞行器姿态角跟踪输出响应图。

图2是本发明的飞行器姿态角速率输出响应图。

图3是本发明的***跟踪误差响应及约束示意图。

图4是本发明的***控制输入示意图。

具体实施方式

下面结合附图并通过实施例对本发明作进一步的详细说明，以下实施例是对本发明的解释而本发明并不局限于以下实施例。

如图所示，本发明的一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；

步骤二：给出引理和假设；

步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；

步骤四：引入***转换技术，并设计辅助***，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计。

1、问题描述

近空间飞行器的姿态运动模型可以表示为如下形式：

其中，姿态角向量Ω＝[α,β,μ]^T包含了迎角，侧滑角和滚转角，姿态角速度向量ω＝[p,q,r]^T包含了滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率，控制力矩向量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T包含了滚转角，俯仰角和偏航角力矩。F₁∈R³和F₂∈R³为已知的***状态函数。G₁∈R^3×3和G₂∈R^3×3为已知的***控制矩阵。ΔF₁∈R³和ΔF₂∈R³为未知的光滑函数，代表未知的***建模误差。d₁∈R³和d₂∈R³代表外部扰动，主要由力和力矩干扰组成。由近空间飞行器的动力学特性可知，外部扰动多作用在***力矩上，因此文中将所有干扰等效为力矩扰动，即只考虑干扰d₂。同时将不确定项ΔF₂与力矩干扰综合考虑为复合干扰。因此***(1)可以改写为如下形式：

其中D＝[D₁,D₂,D₃]^T＝ΔF₂(Ω,ω)+d₂为未知的复合干扰。sat(·)是标准的饱和函数，满足：

sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_maxi,|u_i|},i＝1,2,3 (3)

其中u_maxi表示***第i个输入的已知饱和度。另外，一般来说***输出向量y也存在输出约束,即满足：

y_li≤y_i≤y_ui,i＝1,2,3. (4)

其中，y_l＝[y_l1,y_l2,y_l3]^T和y_u＝[y_u1,y_u2,y_u3]^T分别代表***输出的下界和上界约束。

本文的控制目标为：针对存在着未知外部扰动和输入输出受限的近空间飞行器姿态模型，设计基于干扰观测器的鲁棒自适应控制器，从而使得***输出y在保证所有的闭环***信号有界的情况下能够快速跟踪期望信号y_d。

首先，为了设计控制器设计,给出如下引理和假设:

引理1：对于任意常数b>0，变量

下面的不等式总是成立:

其中ζ＝0.2785为常数。

假设1：对于近空间飞行器姿态模型(2)，复合干扰D满足||D⁽ⁱ⁾||≤τ_i，其中τ_i>0,i＝0,1,2。

假设2：对于近空间飞行器姿态模型(2)，增益矩阵G₁和G₂均可逆，同时存在着未知正常数

使得

假设3：对于近空间飞行器姿态***(2)，Δu范数有界，即||Δu||≤η，其中Δu＝sat(u)-u，η为未知正实数。

假设4：对于近空间飞行器姿态***(2)，期望信号y_d满足

其中

注1：假设1和4是跟踪控制研究中的一般假设。由近空间飞行器的特性可知，其姿态角一般在一定范围内，而G₁是关于姿态角的函数矩阵，从而G₁是有界的,因此假设2也是合理的。假设3表明理想控制量和实际控制量的差值在一定的范围内,若其差值过大则***不可控。

2、干扰观测器的设计

为消除外部干扰的影响，本节设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计。干扰观测器设计为如下形式：

其中L₁＝diag{L₁₁,L₁₂,L₁₃},s＝[s₁,s₂,s₃]^T,

L₂＝diag{L₂₁,L₂₂,L₂₃},L₃＝diag{L₃₁,L₃₂,L₃₃},sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T。

定义干扰估计误差

由上式可以看出

同时引入滤波误差变量

参考式(6)和式(7)，对其进行求导可得：

定义

M＝[M₁,M₂,M₃]^T.由假设1可知M和

均有界，即

其中τ₃>0,τ₄>0。因此式(9)可以改写为：

选择Lyapunov函数V_S为：

对V_S进行求导可得：

又知s_i sgn(s_i)＝|s_i|，因此对上式两边同时求积分可得：

其中

将式(13)改写为：

其中

另有||M||≤τ₃,

因此通过选择

使得o₁为小于或者等于零的变量，从而有

又根据式(18)可得

0<V_S(t)≤V_S(t₀)+o₂ (19)

因此S∈L_∞。另外由式(18)可得

因此S∈L₂。因此由式(8)的定义可知，

又由M有界及式(10)可知

从而由S∈L_∞，

及S∈L₂可得||S||→0，因此

即干扰估计误差

3、输入输出受限鲁棒自适应跟踪控制器设计

为处理输入输出饱和问题，引入***转换技术，并设计辅助***，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计。

3.1***输出约束转换

由于***输出受到一定的约束，为了得到较为理想的跟踪性能，将受约束的***输出转化为不受约束的信号。

首先，定义跟踪误差为e(t)＝y-y_d，根据式(4)可知，跟踪误差满足：

y_li-y_di≤e_i(t)≤y_ui-y_di,i＝1,2,3 (21)

为方便起见，定义e＝[e ₁,e ₂,e ₃]^T，

e _i＝y_li-y_di<0，

因此，式(21)可以改写为：

从而***输出饱和问题转换为误差约束问题。为了将受约束的误差信号转换为无约束的信号，引入误差转换函数

或者

其中ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T无约束的转换信号。由式(23)，可以得到如下性质：

另外又由

可知，***跟踪误差和转换信号存在着严格的递增关系。因此，根据式(25)的性质可知，当转换信号有界时，***原误差满足式(26)的约束条件。下面，只需证明转换信号ξ的有界性。

由

和一般函数的性质可知，转换信号ξ_i关于***原误差e_i的偏导数满足

因此定义函数

为如下形式：

从而可知函数

为可逆正定矩阵。根据***(2)和误差的定义，对误差信号e(t)进行求导可得：

由上式及式(24)和(26)可得，对转换信号ξ进行求导可得：

其中

由于***输出饱和边界

e，跟踪误差e及转换信号ξ均已知，函数

也可以直接获得的，在后面的控制器设计中作为已知量使用。

综合上述分析，可以得到如下新的转化动态***

3.2控制器设计

在新的转换***的基础上，结合干扰观测器与辅助***进行控制器的设计。首先，未消除输入饱和对控制器性能的影响，设计如下形式的辅助***Σ＝[σ₁,σ₂]^T：

其中σ₁∈R³,σ₂∈R³为辅助***状态向量，C₁,C₂为正定设计矩阵，分别满足。

其中a₁>0为设计参数。

下面借助backstepping方法进行输入输出饱和鲁棒自适应控制器的设计。

第1步：定义误差变量：

其中z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T,z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T。由***(29)和(30)，对z₁求导可得：

由于***中存在不确定项ΔF₁，引入神经网络对其进行逼近。作为一种参数化线性神经网络，RBF(radial basis function)神经网络被广泛的用于未知建模不确定的逼近。因此，本文采用RBF神经网络来逼近该不确定项。其最佳逼近可以写为：

其中

位权值矩阵，S(Ω)∈R^p为基函数向量，一般选择为高斯函数，最优逼近误差

从而式(32)可以改写为

又由变量z₂的定义，上式可写为

设计虚拟控制律α₁为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0。

为

的逼近值。

为逼近误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₁>0。

定义神经网络参数逼近误差为

将设计的虚拟控制律α₁入式(35)可得：

选取Lyapunov函数为

其中

为正定矩阵。定义自适应估计误差

根据式(38)，对V₁进行求导可得：

自适应律设计为：

其中ρ₁>0为设计参数。同时由引理1可得：

另有：

其中a₁>0为设计参数。

因此根据式(40)-(44)及假设2可得：

其中

另有

因此，式(46)可以改写为：

第2步：根据***(29)和(30)，对变量z₂进行求导可得：

由于复合干扰D的存在，使用如式(6)所设计的干扰观测器对其进行逼近。在第二节中已经证明了估计误差

有限时间内收敛到零，但是在实际情况中，干扰观测器不可避免的存在一定的干扰误差。因此，不妨设估计误差

有界，即

其中

设计控制器M_c为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0。

为估计误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₂>0为设计参数。将控制器M_c带入式(46)可得：

选取Lyapunov函数为：

定义估计误差

根据式(51)，对V₂进行求导可得：

引理1可得：

与第一步类似，可得

又根据假设2和假设3可得：

综合式(23),(47)和(53)-(56)可得：

其中

因此，由Lyapunov稳定性理论可知，闭环***信号z₁,z₂，估计误差

及神经网络参数逼近误差

及辅助***变量σ₁,σ₂均半全局一致有界。由式(57)可知

因此根据式(31)变量z₁的定义可得：

(59)

从而可知转换信号ξ范数有界。根据性质(29)及***跟踪误差与转换信号之间的严格递增关系，可知转换信号ξ的有界性可以保证跟踪误差约束性能(26)的成立。因此，根据跟踪误差e(t)的定义可知，***输出y满足约束条件(4)。

4仿真分析

本节将所设计的控制方法应用于近空间飞行器姿态跟踪控制中，应该该算法的有效性。

近空间飞行器的姿态运动模型如式(1)所示，具体各矩阵的参数可以在文献[10]中找到。由于***中存在不确定，假设近空间飞行器空气动力学和运动学系数存在30％的不确定性。同时外部力矩扰动d₂为如下形式：

控制力矩向量M_c的饱和度为：M_cmax＝10⁴×[0.2,2,2]^TkN·m

***初始状态为：α₀＝-2°,β₀＝1°,，μ₀＝2°,p＝q＝r＝0deg/s,高度为H₀＝210km,速度为V₀＝4000m/s,期望信号y_d为

为避免期望信号α_d可能产生的不连续性，在期望信号后加入一阶滤波器

如式(4)所示，***输出上下界可以表示为：

鲁棒跟踪控制器设计为式(49)，辅助***设计为式(30)，干扰观测器设计为式(6)，虚拟控制律设计为式(23)，自适应律设计为式(37)和(50)所示，各参数设计为如下形式：

K₁＝diag{0.04,0.04,0.04},K₂＝diag{80,80,80},

C₁＝diag{10,10,10},C₂＝diag{120,120,120},

L₁＝diag{1,1,2},L₂＝diag{2,2,4},L₃＝diag{30,30,60},

Π₁＝1,ρ₁＝2,δ₁＝10,δ₂＝1,a₁＝0.01,

b₁₁＝b₁₂＝b₁₃＝1000,b₂₁＝b₂₂＝b₂₃＝1。

控制器作用下的近空间飞行器控制控制仿真结果如图1-4所示。由图1可以看出，在设计的控制器作用下，***输出能够快速跟踪到期望信号，且稳态误差趋向于零。同时，由图2可知，***的状态姿态角速率在跟踪控制过程能够保持稳定。从图3可以知道***跟踪误差一致保持在约束边界中，因此，由图3可得，***输出在存在约束情况下也能快速跟踪到期望信号。最后，从图4可以得到，通过所设计控制器的作用，***在存在输入饱和情况下仍然能保持稳定。

综上所述，仿真结果证明了该控制方法的有效性。

本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明所作的举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种修改或补充或采用类似的方式替代，只要不偏离本发明说明书的内容或者超越本权利要求书所定义的范围，均应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：建立近空间飞行器的姿态运动模型；

所述步骤一具体为，

近空间飞行器的姿态运动模型可以表示为如下形式：

其中，姿态角向量Ω＝[α,β,μ]^T包含了迎角、侧滑角和滚转角，姿态角速度向量ω＝[p,q,r]^T包含了滚转角速率、俯仰角速率和偏航角速率，控制力矩向量M_c＝[l_c,m_c,n_c]^T包含了滚转角、俯仰角和偏航角力矩；F₁∈R³和F₂∈R³为已知的***状态函数，G₁∈R^3×3和G₂∈R^3×3为已知的***控制矩阵，△F₁∈R³和△F₂∈R³为未知的光滑函数，d₁∈R³和d₂∈R³代表外部扰动；

由近空间飞行器的动力学特性可知，外部扰动多作用在***力矩上，因此将所有干扰等效为力矩扰动，即只考虑干扰d₂，同时将不确定项△F₂与力矩干扰综合考虑为复合干扰，***(1)可以改写为如下形式：

其中D＝[D₁,D₂,D₃]^T＝△F₂(Ω,ω)+d₂为未知的复合干扰，sat(·)是标准的饱和函数，满足：

sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_maxi,|u_i|},i＝1,2,3 (3)

其中u_maxi表示***第i个输入的已知饱和度；

另外，***输出向量y也存在输出约束,即满足：

y_li≤y_i≤y_ui,i＝1,2,3. (4)

其中，y_l＝[y_l1,y_l2,y_l3]^T和y_u＝[y_u1,y_u2,y_u3]^T分别代表***输出的下界和上界约束；

步骤二：给出引理和假设；

步骤三：设计二阶滑模干扰观测器对未知外部干扰进行估计，为消除外部干扰的影响；

步骤四：引入***转换技术，并设计辅助***，借助backstepping方法进行近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计；

所述步骤四中***转换技术包含，

定义跟踪误差为e(t)＝y-y_d，根据式(4)可知，跟踪误差满足：

y_li-y_di≤e_i(t)≤y_ui-y_di,i＝1,2,3 (21)

定义e＝[e ₁,e ₂,e ₃]^T，

e _i＝y_li-y_di<0，

因此，式(21)可以改写为：

从而***输出饱和问题转换为误差约束问题；为了将受约束的误差信号转换为无约束的信号，引入误差转换函数

或者

其中ξ＝[ξ₁,ξ₂,ξ₃]^T无约束的转换信号；

由式(23)，可以得到如下性质：

另外又由

可知，***跟踪误差和转换信号存在着严格的递增关系，因此，根据式(25)的性质可知，当转换信号有界时，***原误差满足式(26)的约束条件；

下面，证明转换信号ξ的有界性；

由

和一般函数的性质可知，转换信号ξ_i关于***原误差e_i的偏导数满足

因此定义函数

为如下形式：

从而可知函数

为可逆正定矩阵；

根据***(2)和误差的定义，对误差信号e(t)进行求导可得：

由上式及式(24)和(26)可得，对转换信号ξ进行求导可得：

其中

由于***输出饱和边界

e，跟踪误差e及转换信号ξ均已知，函数

也可以直接获得的，作为已知量使用；

综合上述分析，可以得到如下新的转化动态***

所述步骤四中，近空间飞行器姿态鲁棒自适应控制器设计具体为，

未消除输入饱和对控制器性能的影响，设计如下形式的辅助***Σ＝[σ₁,σ₂]^T [22]：

其中σ₁∈R³,σ₂∈R³为辅助***状态向量，C₁,C₂为正定设计矩阵，分别满足

其中a₁>0为设计参数；

定义误差变量：

其中z₁＝[z₁₁,z₁₂,z₁₃]^T,z₂＝[z₂₁,z₂₂,z₂₃]^T；

由***(29)和(30)，对z₁求导可得：

由于***中存在不确定项△F₁，引入神经网络对其进行逼近，采用RBF神经网络来逼近该不确定项，其最佳逼近可以写为：

其中W₁ ^*∈R^p×3位权值矩阵，S(Ω)∈R^p为基函数向量，最优逼近误差

从而式(32)改写为

又由变量z₂的定义，上式可写为

设计虚拟控制律α₁为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0，

为W₁ ^*的逼近值，

为逼近误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₁>0；

定义神经网络参数逼近误差为

将设计的虚拟控制律α₁入式(35)可得：

选取Lyapunov函数为

其中

为正定矩阵，定义自适应估计误差

根据式(38)，对V₁进行求导可得：

自适应律设计为：

其中ρ₁>0为设计参数，同时由引理1可得：

另有：

其中a₁>0为设计参数。

因此根据式(40)-(44)及假设2可得：

其中

另有

因此，式(46)可以改写为：

根据***(29)和(30)，对变量z₂进行求导可得：

由于复合干扰D的存在，使用式(6)所设计的干扰观测器对其进行逼近；设估计误差

有界，即

其中

设计控制器M_c为如下形式：

其中

为设计矩阵，

b₁₁>0,b₁₂>0,b₁₃>0。

为估计误差

的估计值，其自适应律设计为：

其中δ₂>0为设计参数。

将控制器M_c带入式(46)可得：

选取Lyapunov函数为：

定义估计误差

根据式(51)，对V₂进行求导可得：

引理1可得：

可得

又根据假设2和假设3可得：

综合式(23),(47)和(53)-(56)可得：

其中

因此，由Lyapunov稳定性理论可知，闭环***信号z₁,z₂，估计误差

及神经网络参数逼近误差

及辅助***变量σ₁,σ₂均半全局一致有界；由式(57)可知

因此根据式(31)变量z₁的定义可得：

从而可知转换信号ξ范数有界，根据性质(29)及***跟踪误差与转换信号之间的严格递增关系，可知转换信号ξ的有界性可以保证跟踪误差约束性能(26)的成立；因此，根据跟踪误差e(t)的定义可知，***输出y满足约束条件(4)。

2.按照权利要求1所述的一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤二的引理和假设包含，

引理1：对于任意常数b>0，变量

下面的不等式总是成立：

其中ζ＝0.2785为常数；

假设1：对于近空间飞行器姿态模型(2)，复合干扰D满足||D⁽ⁱ⁾||≤τ_i，其中τ_i>0,i＝0,1,2；

假设2：对于近空间飞行器姿态模型(2)，增益矩阵G₁和G₂均可逆，同时存在着未知正常数

使得

假设3：对于近空间飞行器姿态***(2)，△u范数有界，即||△u||≤η，其中△u＝sat(u)-u，η为未知正实数；

假设4：对于近空间飞行器姿态***(2)，期望信号y_d满足

其中

3.按照权利要求2所述的一种输入输出饱和的飞行器鲁棒控制方法，其特征在于：所述步骤三具体为，

干扰观测器设计为如下形式：

其中L₁＝diag{L₁₁,L₁₂,L₁₃},s＝[s₁,s₂,s₃]^T，L₂＝diag{L₂₁,L₂₂,L₂₃},L₃＝diag{L₃₁,L₃₂,L₃₃}，sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T；

定义干扰估计误差

由上式可以看出

同时引入滤波误差变量

参考式(6)和式(7)，对其进行求导可得：

定义

Μ＝[Μ₁,Μ₂,Μ₃]^T,由假设1可知Μ和

均有界，即||Μ||≤τ₃,

其中τ₃>0,τ₄>0；因此式(9)可以改写为：

选择Lyapunov函数V_S为:

对V_S进行求导可得：

又知s_i sgn(s_i)＝|s_i|，因此对上式两边同时求积分可得：

其中

将式(13)改写为：

其中

另有||Μ||≤τ₃,

因此通过选择

使得o₁为小于或者等于零的变量，从而有

又根据式(18)可得

0<V_S(t)≤V_S(t₀)+o₂ (19)

因此S∈L_∞，另外由式(18)可得

因此S∈L₂，因此由式(8)的定义可知，

又由Μ有界及式(10)可知

从而由S∈L_∞，

及S∈L₂可得||S||→0，因此

即干扰估计误差

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